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人教版六年级数学上册《比例》知识点归纳（五四制）第六章比例一、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

如：2：1=6：3二、内外项组成比例的四个数叫做比例的项。

两端的两项叫做外项.中间的两项叫做内项。

三、比例的性质在比例里两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

例如：3：2=6:4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2: 1.5。

四、解比例根据比例的基本性质.如果已知比例中的任何三项.就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项.叫做解比例。

例如：3：x = 4：8.内项乘内项.外项乘外项.则：4x =3×8.解得x=6。

五、正比例和反比例：（1）、成正比例的量：两种相关联的量.一种量变化.另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定.这两种量就叫做成正比例的量.他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k(一定）例如：①、速度一定.路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。

②、圆的周长和直径成正比例.因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。

③、圆的面积和半径不成比例.因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。

④、y=5x.y和x成正比例.因为：y÷x=5（一定）。

⑤、每天看的页数一定.总页数和天数成正比例.因为：总页数÷天数=每天看页数（一定）。

（2）、成反比例的量：两种相关联的量.一种量变化.另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的积一定.这两种量就叫做成反比例的量.他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k(一定)例如：①、路程一定.速度和时间成反比例.因为：速度×时间=路程（一定）。

②、总价一定.单价和数量成反比例.因为：单价×数量=总价（一定）。

北师大版六年级数学下册第二单元《比例》
重要内容整理
本文档整理了北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的重
要内容，以下是重点内容的概述：
1. 比例的定义
比例是指两个或多个具有相同单位的量之间的比较关系。

比例
可以表示为分数、百分数和比例关系式。

2. 比例的性质
- 比例乘（除）以同一个非零数，比例仍然相等。

- 如果两个比例中有一个比例相等，则其他两个比例也相等。

- 如果两个比例相等，可以用一条水平线连接相等的项，得到
等量关系。

3. 比例的计算
- 比例的四则运算：加法、减法、乘法和除法。

- 比例的简便运算：通过化简比例的项数，进行简化计算。

4. 比例的应用
- 比例在日常生活中的应用：如购物打折、时间换算、图形放缩等。

- 比例在实际问题中的应用：如比例尺应用、数量关系等。

5. 练题与解答
文档的最后提供了一些练题，并提供了详细解答，供学生进行巩固练。

本文档总结了北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的重要内容，希望能帮助学生们更好地理解和应用比例的知识。

北师大版六年级数学下册第二单元《比例》
知识点总结
本文档对北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识点
进行总结，旨在帮助学生加深对该单元知识的理解和掌握。

本单元的主要知识点如下：
1. 比例的概念：
- 比例是指两个或两个以上的数或数量之间的相等关系。

比例
通常用"："或 "∶"表示。

- 比例中的数称为比例的项。

2. 比例关系的建立：
- 在一个比例中，不同项的值之间具有相等的比值关系。

- 比例关系可以通过画图、列出数据表格等方式来建立。

3. 比例的扩大和缩小：
- 将比例的各项乘以或除以同一个数，可以得到一个与原比例
相等的新比例。

- 乘以一个大于1的数，可以得到比原比例大的新比例，称为
比例的扩大；
- 除以一个大于1的数，可以得到比原比例小的新比例，称为
比例的缩小。

4. 比例的分比：
- 将一个比例的两项相除，可以得到一个新比例，称为原比例
的分比。

- 分比可以用小数、百分数或比例形式来表示。

5. 比例的求解：
- 已知一个比例的三项中的任意两项，可以求解出第三项的值。

- 求解比例时可以使用交叉乘法、排除法等方法。

6. 比例的应用：
- 比例在日常生活中广泛应用，如食谱、地图等。

- 通过比例可以进行数量关系的计算、预测和比较。

以上为北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识点总结。

希望这份总结能够帮助到学生们更好地掌握比例的概念和运用。

六年级数学《比和比例》知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。

3、比的应用通过比可以应用一些问题。

二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

2、比例的性质在一个比例中，组成比例的两个数，叫做比例的项。

在一比例里，两外项的积等于两内项的积。

这叫做比例的基本性质。

3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

这个求未知项的过程，叫做解比例。

三、正比例和反比例1、成正比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。

2、成反比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。

3、正比例和反比例的判断方法判断两种量是否成正比例或反比例的方法：一是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定；二是看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。

比的意义：两个量的关系可以用比来表示，我们通常称之为“比”。

定义：在两个量的比中，我们把数量放在前面，单位“1”放在后面，我们称之为前项，后项。

比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数或分子，后项相当于除数或分母，比值相当于商或分数值。

比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变。

比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数叫做比例的项。

两外两项叫做内项，中间两项叫做外项。

如果中间的两项是两个相同的数，这样的比例叫做对称比例。

比例尺的意义：我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

我们把比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺两种。

缩小比例尺的计算方法：已知实际距离求图上距离，根据公式计算即可；已知图上距离求实际距离根据公式计算即可。

期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学六年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《比例》知识互联网知识导航知识点一：比例的认识1.只有比值相等的两个比才能组成比例。

2.每个比例都有两个内项和两个外项组成，并且两个外项之积等于两个内项之积。

用字母表示：如果a:b=c:d或，那么ad=bc。

3.比例与比的联系与区别：比例是一个等式，等号的两端都是比，且比值相等；比表示两个数的相除关系知识点二：比例的应用1.根据外项之积等于内项之积的规律可以求比例中的未知项，就是解比例。

2.解比例实际上就是解方程，要做好检验知识点三：比例尺1.比例尺不是一把尺子，比例尺是一个比，是图上距离与实际距离的比。

2.按呈现形式，比例尺可以分为：数值比例尺与线段比例尺。

按放缩关系，比例尺可以分为：放大比例尺与缩小比例尺。

3.比例尺的应用图上距离：实际距离=比例尺或图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺4.应用比例尺解决问题时，图上距离与实际距离的单位要统一。

5.应用比例尺画图，要先标出比例尺，并根据比例尺计算出图上距离后再画图知识点四：图形的放大和缩小1.无论是将图形放大还是缩小，虽然图形的大小发生了变化，但是都要保持形状不变。

2.将图形按一定的比放大或缩小，长度变化，角度不变。

3.按一定的比放大或缩小图形，注意将水平方向与垂直方向的线段按同样的比放大或缩小夯实基础一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）1. 一个底是5厘米，高是3厘米的三角形，按4：1放大，得到的图形面积是（）平方厘米。

A. 15B. 60C. 1202. 把线段比例尺改写成数值比例尺是（）。

A. 1：50B. 1：5000000C. 1：200000003. 某单位《普法知识问答》的总平均分为87分，男同志的平均分为85分，女同志的平均分为90分，问此单位的男、女比例是多少?（）A. B. C. D.4. 一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（）A. 这是一个数值比例尺B. 说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上C. 图上距离相当于实际距离的D. 图上1厘米相当于实际1000000米5. 同时同地，一根长1米的标杆的影长0.6米，一名修理工要爬至48米高的电视塔上修理设备，他竖直方向爬行的速度为0.4米/秒，则此人的影子移动的速度为（）米/秒．A. 0.56B. 0.24C. 0.48D. 0.36二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）6. 把面积是36平方厘米的正方形按1：2缩小后面积是18平方厘米.（）7. 0.6、0.7、1.4、1.2四个数能组成比例．（）8. 在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。

六年级数学下册《比例》应该掌握的知识点总结1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

分类练习一、填空题。

1、表示（）的式子叫做比例。

2、在除法中的除数，分数中的分母，比的后项都不能为（）。

3、写出比值是23的两个比：（）：（）、（）：（）；再把它们组成比例是（）。

4、在比例里，两个（）的积等于两个（）的积。

这叫做（）。

5、在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是1.2，另一个内项是（）。

6、有一个比例，两个内项互为倒数，一个外项是2，另一个外项是（）。

7、如果37ab=，那么a⨯( )= b⨯( )。

8、如果56x y=（,0x y≠），那么:x y=（）：（）9、以3,8,4,6四个数写出一个比例（）。

10、求（）中的（）叫做解比例。

11、如果两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是34，另一个外项是（）。

12、正比例研究的是两种（）的量，一种量扩大，另一种量也随着（）；一种量缩小，另一种量也随着（）。

它们扩大、缩小的规律是这两种（）的量中（）的两个数的（）一定。

13、如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为（）。

14、反比例研究的是两种（）的量，一种量扩大，另一种量也随着（）；一种量缩小，另一种量也随着（）。

它们扩大、缩小的规律是这两种（）的量中（）的两个数的（）一定。

15、如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），反比例关系可以用式子表示为（）。

《比例》单元复习1、填空题。

（1）一个比的比值是0.5，前项35，后项是（）。

（2）甲数与乙数的比值是0.75，乙数与甲数的比值是（）。

（3）长方形的周长是24厘米，长与宽的比是3：1，这个长方形的面积是（）。

（4）大圆的周长是小圆周长的5倍，大圆和小圆的半径比是（），面积比是（）。

（5）一块铜锌合金中的铜重180克，铜与锌的比是2：3，锌重（）克。

如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是（）。

2、选择题。

（1）把10克盐放人100克的水中，盐和盐水的比是（）。

A．1：10B．10：11C．1：11（2）3：5的前项增加2，要使比值不变，后项应是（）。

A．7B．25 3C．15（3）两个正方形的周长比是36：12，面积比（）。

A．3：1B．1：3C．9：1（4）下面各组中，能组成比例的是（）。

A．4：10＝7：25B．0.8：0.5＝124：15C．56：12＝5：3（5）甲数比乙数少25，则甲、乙两数的比是（）。

A．5：3 B．3：5C．5：23、判断题。

（1）比的前项不变，后项扩大到原来的5倍，比值也扩大到原来的5倍。

（）（2）如果5x＝3y（x、y均不为0），那么x：y＝5：3。

（）（3）人的年龄和身高成正比例。

（）（4）如果A：B＝37：57，那么A比B少40％。

（）（5）a8＝b，所以a和b成反比例。

（）4、解比例。

5、啤酒包装车间现需要包装一批啤酒，如果每12瓶装一箱，可包装800箱，如果每20瓶一箱，可包装多少箱？6、现有240套儿童读物，学校按照2：3的比分给了五年级和六年级同学。

请问五、六年级分别分到多少套儿童读物？7、某工厂计划每天烧煤5.6吨，30天可烧完，现在采用新技术，每天少烧煤0.6吨，这批煤可烧多少天？8、甲、乙两地相距480千米，两辆汽车同时从两地相向开出4小时后，已行的路程和余下的路程的比是5：3，照这样的速度，两车还要经过几小时才能相遇？。

六年级数学《比例的应用》知识点精讲在六年级数学课程中，学生将继续学习和应用比例的知识。

比例是数学中的重要概念，它在现实生活中的应用广泛。

本文将为大家精讲六年级数学《比例的应用》知识点，包括比例的定义、比例的性质以及比例的应用等内容。

一、比例的定义比例是指两个或多个有相同单位的量之间的等量关系。

比例通常以两个数之间的比较形式来表示，形如a:b或a/b。

其中，a被称为第一个比例项，b被称为第二个比例项。

在比例中，我们称a和b为比例的相关项。

二、比例的性质1. 比例的交换性：若a与b成比例，则b与a也成比例。

2. 比例的等比性：若a与b成比例，且b与c成比例，则a与c也成比例。

3. 比例的比例性：若a与b成比例，且b与c成比例，则a与c的比值等于a与b的比值乘以b与c的比值。

三、比例的应用1. 比例在图形的相似性中的应用：当两个图形相似时，它们对应的边的长度成比例。

2. 比例在货币兑换中的应用：不同国家的货币之间存在一定的兑换比例，通过比例可以计算兑换后的金额。

3. 比例在物体放大缩小中的应用：通过比例可以计算缩小或放大后物体的大小。

4. 比例在速度和时间之间的应用：速度等于路程与时间的比例，可以通过比例计算速度或路程。

5. 比例在食谱中的应用：食谱上所列的食材数量通常是按照一定的比例来计算的。

6. 比例在地图上的应用：地图上的比例尺可以帮助我们计算实际距离与地图上的距离之间的比例关系。

四、小结比例的应用涉及到各个方面的生活和学习，它不仅在数学中有重要地位，而且在实际生活中也具有广泛的应用。

通过学习比例的定义、性质和应用，我们可以更好地理解和运用比例，提高解决实际问题的能力。

通过本文对六年级数学《比例的应用》知识点的精讲，相信大家对比例的概念和应用有了更加清晰的认识。

希望同学们能够善于运用比例的知识，灵活解决实际生活中的问题。

数学学问渊博，需要我们不断努力探索和学习，相信只要我们勤奋用心，就能够在数学的世界中展现出自己的才华和智慧！。

老师在整理了小学六年级数学下册《比例》知识点及练习题，考试重点，同学们可以收藏一份！02专项训练一、填一填1、（ ）叫做比例。

2、在一个比例中，两个内项正好互为倒数，已知一个外项是2/5，则另一个外项是（ ）。

3、北京到天津的实际距离是120千米，在比例尺是的地图上，两地的图上距离是（ ）厘米。

4、如果2a=3b，那么a:b=（ ）:（ ）。

5、用12的因数中的任意四个数组成一个比例是（ ）。

6、 3：（ ）=6：10=（ ）：357、在总价、单价和数量三种量中，当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例8、配置一种淡盐水，盐占盐水的，盐与水的比是（ ）。

二、判断对错1、如果甲数是乙数的1/5（甲、乙均不为0），甲与乙的比是1：5。

（ ）。

2、用同样的方砖铺地，铺地面积与方砖块数成反比例。

（ ）3、一项工程，甲独做要10小时，乙独做要8小时，甲、乙工作效率的之比是5：4 （ ）4、圆的面积与它的半径成正比例关系。

（ ）5、求比例中的未知项，叫做解比例。

（ ）6、一幅地图的比例尺是1：500000m。

（ ）三、选一选，将正确答案的序号填在括号里。

1、一个加数一定，和与另一个加数（ ）。

A、成正比例 B成反比例 C不成比例2、出粉率一定，面粉质量与小麦质量成（ ）A、成正比例 B成反比例 C不成比例3、在一副平面图上，用图上距离2cm表示实际距离200m,这幅图的比例尺是（ ）A、1：100B、 1：1000 C 1：100004、按1：5将长方形缩小，就是将长方形的面积缩小到原来的（ ）A、1/5B、1/10C、1/255、用3、4、16、12四个数组成比例，正确的是（ ）A、3：16=4：12B、3：4=12：16C、16：12=4：3四、算一算，解比例五、画一画，操作题。

学校要建一个长100m,宽60m的长方形操场用1：1000的比例尺画出操场的平面图。

六年级下册数学第四单元《比例》讲义1.比例的意义和基本性质一、 比例的意义1. 如5:6=65，15:18=65，所以5:6=15:18。

像“5:6=15:18”，表示两个比相等的式子叫做比例。

2. 判断两个比能否组成比例的方法：看两个比的比值是否相等，如果比值相等，那么就能组成比例；否则不能组成比例。

二、比例的各部分名称1. 组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

例如：3.6 : 3 =4.8 : 4内项外项三、比例的基本性质1. 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

2. 如果acbd （a 、b 、c 、d 均不为0），那么ad=bc 。

【趁热打铁】1. 能与15 ：9组成比例的比是（ ）。

A. 13 ：15B. 3：5C. 5：3D. 15 ：115 2. 能与： 组成比例的是（ ）。

A. 2：3B. 94:2 C. 161:182 D.11:23 3. 在比例1.2：2.1 = 4：7中， 和 是外项， 和 是内项，将这个比例改写成分数形式是 = ．4. 在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是3.5，另一个内项是（ ）。

5. 如果a ：b=5：9 ,那么a ：5=（ ）：（ ）。

6. A 的32相当于B 的43，A ：B=（ ）：（ ）7. 如果2a=6b ，则a b，a ：8=（ ）：（ ）。

8. 如果6x=7y ，写成比例是（ ）A. 6:7=y:xB. x:y=6:7C. 6:x=7:yD. 6:y=7:x 9. 用3、7、9、21这四个数组成的比例式，下面的哪个式子是正确的（ ）。

A. 21:3=7:9B. 3:7=9:21C. 9:3=7:21D. 3×21=7×91. 根据比例的基本性质，求比例中的某一项（1）6.5:=5:9（2）43:3:52 （3）6.5:5:9（4）245:7.5:32. 运用例举法把乘法等式改写成比例（1）3×80=4×60 （2）2120.51633. 判断四个数能否组成比例（1）判断3，6，9，18这四个数能否组成比例（2）小强3分钟走了180米，小刚1小时走了3.6千米。

第二单元《比例》知识点一、复习：1.两个数相除又叫做两个数的比。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

2．比值通常用分数、小数和整数表示。

3．比的后项不能为0。

4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

7.求比值：用比的前项除以比的后项二、比例的认识1.比例定义：表示两个比相等的式子叫作比例。

2.比例的基本性质：（1）认识比例的项：在比例里，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

（2）比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。

3.判断两个比能不能组成比例：（1）方法一：（2）方法二：分别算出两个比的比值，若比值相等，能组成比例；若不相等，则不能组成比例。

4.解比例：（1）解比例方程原理：比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。

例：（1）3：x=4：12（两内项之积等于两外项之积）（2）34=x2（交叉相乘）（2）解比例应用题①学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占13，科技书与故事书的比是2：3，故事书有多少本？②小明读一本书，已经读了全书的14，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是2:3，这本书有多少页？三、比例尺1.比例尺定义：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

2.公式：比例尺=图上距离实际距离 =图上距离÷实际距离图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺3. 比例尺的分类：（1）表现形式不同：①数值比例尺表示：图上1cm 代表实际距离20km②线段比例尺1：400’0000或者14000000表示图上1厘米代表实际距离40km★注意：①比例尺不带单位。

（比例尺表示一个比，表示图上距离与实际距离的倍比关系） ②计算比例出要注意单位的统一。

六年级下册数学第三单元《比例》知识点整理第三单元：比例、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

如：2：1=6：32、组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6；或者由x×1=×12可知x：=12：1。

4、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

例如：3：x=4：8，解：4x=3×8x=6。

4、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示/x=例如：路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程（一定）。

总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价（一定）。

长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积（一定）。

40÷x=，x和成反比例，因为：x×=40（一定）。

煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量×天数=煤的总量（一定）。

6、比例尺图上距离：实际距离=比例尺；例如：图上距离2，实际距离4，则比例尺为2：4，最后求得比例尺是1：XX00。

实际距离=图上距离÷比例尺；例如：已知图上距离2和比例尺，则实际距离为：2÷1/XX00=400000=4。

图上距离=实际距离×比例尺；例如：已知实际距离4和比例尺1：XX00，则图上距离为：400000×1/XX00=2（）图形的放大与缩小：图形的各边按相同的比放大或缩小。

例：按2：1放大图形。

7、用比例解决问题：例1：张大妈家上个月用了8吨水，水费是128元。

六年级数学下册第四单元《比例》知识要点六年级数学下册第四单元《比例》知识要点1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

如：2：1=6：32、比表示两个数相除的关系：比例表示两个比相等的关系，是一个等式。

3、判断两个比能不能组成比例，关键是看它们的比值是不是相等，如果比值相等，则能组成比例；如果比值不相等，则不能组成比例。

4、判断四个数是否能组成比例，先把最大数与最小数相乘，再把其余两数相乘，如果这两个积相等，那么这四个数能组成比例。

5、如果四个不同的数可以组成比例，那么这四个数一共能组成8个不同的比例。

把等式ax=by改写成比例后，a和x必须同时作为外项，或同时作为内项。

例如：2×12=4×6 改写成比例为：2：4=6：12 2：6=4：12 12：4=6：2 12：6=4：2 4：2=12：6 4：12=2：6 6：2=12：4 6：12=2：4 6、组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

7、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2: 1.5。

8、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

解比例的依据是比例的基本性质。

解比例的方法：先把比例转化成外项积与内项积相等的形式{即方程}，再通过解方程来求出未知项的值。

例如：3：x = 4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x =3×8，解得x=6。

9、变化的量：一种量变化，另一种量也随着变化。

10、正比例：意义两种相关的量一种量变化另外一种量也随着变化，如果它们的的比值一定（也就是商一定），那么它们之间就成正比例关系。

一种量扩大，另一种量也随着缩小（同时）A÷B=K（一定）除法关系 =K（一定)11、判断正比例的关系两种相关的量，一种量随着另一种的变化而变化（同时扩大或者同时缩小）当它们比值一定时，成正比例正比例的图像是：一条直线12、反比例意义：两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识要点梳理本文档对北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识要点进行梳理，旨在帮助学生更好地理解和掌握该单元的内容。

1. 基本概念- 比例：指两个或两个以上的量之间的对应关系，可以用比例式表示。

- 比例式：由等号连接的两个比例相等的式子，如$a:b=c:d$。

- 同比例：指两个比例式具有相同的比值，比例式中的比值$a:b=c:d$和$x:y=z:w$是同比例关系。

- 倍数关系：指两个比例式之间的比值是一个整数，如$a:b=3:2$和$x:y=6:4$具有倍数关系。

2. 比例运算- 比例的倍数关系运算：可以通过改变比例式中的比值进行倍数关系的计算，如已知$a:b=3:2$，则$2a:2b=6:4$。

- 比例的相等关系运算：如果两个比例式相等，则可进行相等关系的计算，如已知$a:b=3:2$，$b:c=2:5$，则$a:c=3:5$。

3. 比的应用- 比值的确定：根据已知条件，计算出待求的比值，如已知某种物品价格为30元，求与之成比例的另一种物品价格。

- 量的估算：根据已知比例关系，求解待估量的值，如已知甲车行驶100公里需要10升汽油，求行驶200公里需要多少升汽油。

- 长度的确定：根据已知条件，计算出待求长度的值，如已知一条线段上$x$单位长度对应$y$单位面积，求出这条线段的长度。

4. 图形的比例- 两个图形的相似：当两个图形的对应部分的边之比相等时，称这两个图形相似，通常用符号$\sim$表示。

- 图形比例定理：对于相似的图形，它们相应部分的对应边之比相等，即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}$。

以上是北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识要点梳理，希望对学生们的研究有所帮助。

> Note: 本文档内容参考了北师大版六年级数学下册教材，但具体内容以教材为准。

北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识点汇总一、比例的基本概念和性质比例是指两个比相等的关系，如2∶1=6∶3.比例中的两端称为比例的外项，中间的两项称为比例的内项。

组成比例的两个比的比值一定相等，用前项除以后项得到比值。

解比例是指根据已知的任意三项，求出比例中的未知项。

解比例的方法是用内项的积除以已知的外项，得到未知项的值。

二、比例尺的概念和分类比例尺是指图上距离与实际距离的比值。

比例尺要统一单位，不能带有计量单位。

比例尺根据实际距离是缩小还是放大分为缩小比例尺和放大比例尺，根据表现形式的不同可以分为线段比例尺和数值比例尺。

缩小比例尺是在绘图时，按照一定的比例把实际距离缩小后在纸上画出来。

线段比例尺一般写成缩小比例尺的形式，比的前项是实际距离，后项是图上距离。

放大比例尺是把实际长度扩大一定的倍数后再画在纸上，通常用1厘米的线段表示某一个实际距离。

放大比例尺的比的后项是1，为了计算方便一般写成前项是实际距离的形式。

三、比例的基本性质和应用在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。

判断两个比能否组成比例时，若带比号的形式，前一项一般化简为“1”，若写成分数的形式，分子应化简为“1”。

比例在实际问题中有广泛的应用，如计算地图上的距离、解决物品的混合问题等。

在解决实际问题时，要根据问题的具体情况选择合适的比例关系。

三画:按照新的边长在方格纸上画出新图形。

比例尺是解决实际问题的重要工具，它表示图上距离与实际距离之间的比例关系。

例如，如果已知图上距离为2厘米，实际距离为4公里，那么比例尺为1∶.同样，如果已知图上距离和比例尺，可以通过计算得到实际距离；或者已知实际距离和比例尺，可以计算出图上距离。

在大小相同的地图上，比例尺越大，表示的实际范围就越小。

图形的放大和缩小可以用于不同领域，如显微镜观察细菌或建筑物的效果图。

放大或缩小后得到的图形形状相同，大小不同。

在方格纸上按照一定比例进行放大或缩小，需要进行三个步骤：观察原图形每边各占几个格子，计算按给定比例放大或缩小后得到的新图形每边各占几个格子，然后在方格纸上按照新的边长画出新图形。

人教版数学六年级下册第四单元《比例》第二讲知识点1：正、反比例的复杂应用复习：1.一台机床5小时抽水50立方米，照这个速度，9小时可抽水 90 立方米.2、一列火车从甲地到乙地，每小时行90千米，需4小时;若每小时行80千米，则需 4.5小时.知识点讲解：思考：已知2千克苹果的价钱与3千克梨的价钱相等分析1、重量、单价、总价之间的关系是:总价=单价x重量2、苹果的重量与梨的重量之比是: 2:3;3、总价一定，单价与重量成反比例关系:4、苹果的单价与梨的单价之比是3:2思考：小明买回一本书，连续12天可以看完.但实际小明每天比计划多看了20%，小明实际少看了多少天?小明原计划每天看书与实际看书之比是多少?1：(1+20%)=5:6.每天看书页数与天数成什么比例关系?（成反比例关系）.原计划看书天数与实际天数之比是多少?(6:5)实际少看了多少天? 12+6x(6-5)=2(天)总结：利用反比例关系求出比小练习由于方法改进，施工队效率提升了10%，那么原来计划用22天完成的项目，现在少用多少天完成?(答案: 2天)笔记部分：正、反比例的复杂应用解题时，首先要找出题目中哪些量是相关联的量，“谁”是一定量，然后判断比例关系，解题.例题1(1)甲乙、丙三人进行100米赛跑(假设他们各自的速度保持不变)，甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米.那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米?(2)红星化工厂由于改进烧煤方法，每天的用煤量节约20%，那么原来24天的用煤量，现在可以多用多少天?答案(1)甲、乙、丙三人的路程比是20:16:15，乙到达终点时，丙离终点还有:100-100+16x15=6.25(米);(2)改进烧煤方法后，现在每天用煤量:原来每天用煤量=(1-20%):1=4:5，现在可以用24x5÷4=30(天)，那么现在可以多用30-24=6(天)练习11)小高走6小时的路程，小乐需要走7小时30分钟，若两人同时出发，当小高走了15千米时，小乐走了多少千米?(2)一架飞机经过2.25小时从甲地到乙地，回来时逆风飞行，速那么回到甲地比去时慢了几小时?度比原来降低了17答案解析 (1)当路程一定时，小高和小乐的时间比是4:5，所以速度比是5:4，两人同时出发，当小高走了15千米时，小乐走了15:5x4=12(千米);(2)顺风和逆风时速度比是7:6，那么时间比是6:7，所以回到甲地比去时慢了2.25÷6x7-2.25=0.375(时)例题2甲、乙两人现在从A地出发到B地，甲用了10小时，比乙多用了4小时，已知两人的速度差是每小时5千米，A、B两地的距离是多少千米?答案：当路程一定时，甲、乙的时间比是5:3，速度比就是3:5，速度差是每小时5千米，所以甲的速度是每小时5÷2x3=7.5(千米)，所以AB两地的距离是7.5x10 =75(千米)练习2一堆煤，若用“八一”牌卡车运，18次可以运完;若用“红旗”牌卡车运，24次可以运完。