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1998年大学生数学建模优秀论文投资收益和风险问题

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毕业论文 投资风险和收益数学模型之探析

毕业论文 投资风险和收益数学模型之探析

本科毕业论文论文题目：投资风险和收益数学模型之探析目录摘要 (4)关键字：数学建模建模方法建模示例 (4)Abstract (5)一. 数学模型的基本概念和基本特点 (6)原型和模型 (6)1.2模型分类 (6)1.3与数学模型相关的技术 (6)二．投资风险和收益的建模过程 (7)2.1基本方法 (7)2.2 投资风险和收益模型 (7)问题提出 (7)模型假设 (7)符号设定 (8)模型建立 (9)模型求解 (10)模型分析： (11)2.3 总结 (11)三．结语 (12)参考文献 (13)摘要数学模型（Mathematical Model），是近些年发展起来的新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学，并在现实生活当中具有很大的应用价值。

因此本文介绍了数学模型的基本概念和基本特点，并结合投资风险和收益模型着重介绍了建立数学模型的一般方法和过程，从而更为形象和全面地体现数学建模的一般过程及其魅力所在。

关键字：数学建模建模方法建模示例AbstractMathematical Model, which has developed in recent years, is a new subject that has combined math theory and practical problems of science, and thus in real life has a great value. Therefore, this paper introduces the basic concepts and fundamental characteristics of the mathematical model, and then uses a model for investment risk and benefit as a specific example to highlight the general methods and processes of the establishment a mathematical model, and thus vividly and fully reflects the general course and the charm of mathematical modeling。

11539-数学建模-1998年A题《资产投资收益与风险》题目、论文、点评

11539-数学建模-1998年A题《资产投资收益与风险》题目、论文、点评

1998年A题《资产投资收益与风险》题目、论文、点评投资组合与模糊规划模型王正方,赵文明,倪德娟本文讨论了投资的风险与收益的问题,首先我们给出了一个比较完整的模型,然后,考虑投资数额相当大时的一个近似处理模型,并分别用偏好系数加权法和模糊线性规划法进行了求解,接下来,我们又考虑了如何处理投资额相对较小的情况下的最优投资组合情况,引入了绝对收益率进行了较为有效的解决。

投资组合与模糊规划模型.pdf (275.8 KB)投资组合模型伍仕刚,孟宪丽,胡子昂本文建立了考虑交易费用情况下的市场资产组合投资模型,并采用偏好系数加权法对资产的预期收益和总风险进行评价,给出在不同偏好系数下的模型最优解,然后模型讨论了一般情况下的最优投资求解方法,给出定理,在总金额大于某一量值时,可化为线性规划求解。

投资组合模型.pdf (134.92 KB)风险投资分析程文鑫,苑青,骆文润本文主要研究多种资产的组合投资问题,根据题目所给信息,建立了在一定简化条件下的多目标规划模型和单目标风险约束模型,并对问题一与问题二分别使用上述两模型进行求解得到多种投资组合方案,同时对一般情况进行了讨论,最后模型进行了相应的灵敏度分析,讨论了简化条件的适用情况,结果表明模型是较为符合实际的风险投资分析.pdf (241.54 KB)资产投资收益与风险模型陈定涛,蒋浩,肖红英本文应用多目标决策方法建立模型,并通过简化,成为一个单目标线性规划问题。

计算后得到了一个合乎公司要求的、净收益尽可能大,而总体风险尽可能小的最优方案,如下所示: 问题1的最佳投资方案对表二中的数据进行同样的计算和分析,也获得了一个理想的投资方案;从而证明了我们的模型具有一般性。

资产投资收益与风险模型.pdf (298.22 KB)资本市场的最佳投资组合闫珺,王璐,韩嘉睿市场上有多种可提供投资者选择的资产。

本文试图对各种收益和风险进行分析,在一定的标准下给出全部资产组合的效益前沿,即有效资产组合,为投资者提供参考。

1998年全国大学生数学建模竞赛题目--投资的收益和风险(1)

1998年全国大学生数学建模竞赛题目--投资的收益和风险(1)

1998年全国大学生数学建模竞赛题目
A题投资的收益和风险
市场上有n种资产（如股票、债券、…）S i( i=1,…n) 供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。

公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买S i的平均收益率为r i，并预测出购买S i的风险损失率为q i。

考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的S i中最大的一个风险来度量。

购买S i要付交易费，费率为p i，并且当购买额不超过给定值u i 时，交易费按购买u i计算（不买当然无须付费）。

另外，假定同期银行存款利率是r0, 且既无交易费又无风险。

（r0=5%）
1．已知n = 4时的相关数据如下：
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。

2．试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。

数学建模—投资的收益和风险问题

数学建模—投资的收益和风险问题

数学建模—投资的收益和风险问题投资一直是人们追逐财富增值的方式之一。

然而，投资市场的不确定性和风险给人们带来了很大的挑战。

数学建模作为一种解决问题的工具，可以帮助我们分析和评估投资的收益和风险。

本文将从数学建模的角度探讨投资的收益和风险问题。

一、投资收益的数学建模投资收益是投资者最关心的问题之一，通过数学建模我们可以对投资收益进行评估和预测。

常用的数学模型之一是股票价格的随机过程模型，其中最经典的是布朗运动模型。

布朗运动模型假设股票价格的波动符合随机游走过程，即无论是股票的上涨还是下跌都服从正态分布。

在这个模型中，我们可以通过计算出股票价格的期望回报和标准差，来评估投资的收益和风险。

除了布朗运动模型，我们还可以利用时间序列分析来预测股票价格的变动趋势。

时间序列分析是一种利用历史数据来分析未来走势的方法，通过建立股票价格与时间的数学模型，可以得到股票价格的预测值。

然而，需要注意的是，时间序列分析并不能完全预测未来的变动，因为股票价格受到很多因素的影响，例如市场供求关系、公司业绩等。

二、投资风险的数学建模除了投资收益，投资风险也是投资者非常关注的问题。

投资风险是指投资在市场变动中可能遭受的损失和波动程度，通过数学建模我们可以对投资风险进行量化评估。

常用的风险评估方法之一是价值-at-风险（Value at Risk，VaR）模型。

VaR模型以一定的概率来评估投资可能遭受的最大损失。

该模型通过构建投资组合的收益分布函数，计算出投资组合在给定概率下可能遭受的最大损失。

VaR模型可以帮助投资者合理地控制风险，制定适当的投资策略。

除了VaR模型，我们还可以利用随机模拟方法来评估投资风险。

随机模拟方法通过生成一系列符合规定分布的随机数，来模拟投资组合的收益分布。

通过模拟大量的随机数，我们可以得到投资组合可能的收益和风险情况，进而评估投资的风险。

三、数学建模在投资决策中的应用数学建模在投资决策中有着广泛的应用。

数学建模—投资的收益和风险问题

数学建模—投资的收益和风险问题

数学建模二学号：姓名：班级：投资的收益和风险问题摘要：某投资公司现有一大笔资金（8000万），可用作今后一段时间的市场投资，假设可供选择的四种资产在这一段时间的平均收益率分别为r，风险iq。

考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金损失率分别为i购买若干种资产时，总体风险可用所投资的资产中最大的一个风险来度量。

另外，r =5%。

具体数据如下表：假定同期银行存款利率是对于第一问，我建立了一个优化的线性规划模型，得到了不错的结果。

假设5年的投资时间，我认为五年末所得利润最大可为：37.94亿。

具体如何安排未来一段时间内的投资，请看下面的详细解答。

如果可供选择的资产有如下15种，可任意选定投资组合方式，就一般情况对以上问题进行讨论，结果又如何？对于第二问，考虑独立投资各个项目的到期利润率，通过分析，发现数据中存在着相互的联系。

由此，我建立了一个统计回归模型: x5=a0+a1*x4+a2*x3+a3*x2+a4*x1+a5*x1^2+a6*x2^2+a7*x3^2+a8*x4^2通过这个模型，我预测了今后5年各个项目的到期利润率。

如第一个项目今后五年的到期利润率为：第一年：0.1431 第二年：0.1601 第三年：0.0605 第四年：0.1816 第五年： 0.1572。

（其他几个项目的预测祥见下面的解答）考虑风险损失率时，定义计算式为：f=d*p;d为该项目5年内的到期利润率的标准差，p为到期利润率；考虑相互影响各个项目的到期利润率时，我们在第一个模型的基础上建立一新的模型：x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*x5(两个项目互相影响的模型)x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5+a16*z5y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*z5+a26*x5z5=a30+a31*z4+a32*z3+a33*z2+a34*z1+a35*x5+a37*y5(三个项目互相影响的模型)通过解方程组，我们可以预测出今后五年的到期利润率。

大学生数学资料建模优秀论文之投资收益与风险问题

大学生数学资料建模优秀论文之投资收益与风险问题
购买 Si 应付的交易费费率为 pi，并且当购买量不超过定值 ui 时，交易费按购买额 为 ui 来计算。另外，同期银行的存款利率为 5%，且交易费和风险均为零。
现要求给出一种投资组合方案，使净收益尽可能大，而总风险尽可能小。
符号说明及定义
M：公司可以投资的总资金 Si(i=1,2… n)：表示各种可投资的资产 S0：银行 Xi：购买 Si 的资金份额，以百分比表示 ε： 表示设定的风险。 Ri: 购买 Si 的平均收益率 qi： Si 的风险 Q：投资组合总风险 pi：购买 Si 的费率 ui： 投资界限
满意度评判标准：当两种方案拥有相同的净收益率时，如果其中一个的风险 比另一个小时， 我们就称前者的满意度较高；当两种方案拥有相同的风险时，如果其中一个的净收益率比另一个小时， 我们就称后者的满意度较高；当两种方案一个的净收益率比另一个高，同时风险比后者低时 ，我们称 前者的满意度较高；在其他情况下，二者满意度无法比较。
问题分析
根据题中所给条件，公司的财务分析人员对 n 种资产进行了评估，估算出了 这一时期内购买 Si 的平均收益率 ri 和风险损失率 qi 。根据投资理论，衡量某种 资产的优劣需要依靠两个统计指标：平均收益率和围绕平均收益率的波动程度。
前者用于衡量资产的收益状况，其定义式为：
n∑ ri= pij × r Nhomakorabeaj j=1
条件完善的模型
为解决基本模型中的一些不符合实际的情况，我们需要给投资总风险重新定
义。考虑到当同时投资两种资产时，根据风险的定义式，其总风险应为：
qp=E[rpj−rp]²=E[(X1 × r1j+X2 × r2j)−(X1 × r1p+ X2×r2p)]²
? , 模型假设：由问题分析可知，在问题 1 的情况下，风险值只能是 2.5%， 1.5%，5.5%，2.6%，0%中的某一个。

建模示例——投资的收益和风险

建模示例——投资的收益和风险

三、模型的建立与分析
1. 总体风险用所投资的 i中最大的一个风险来衡量 即 总体风险用所投资的S 中最大的一个风险来衡量,即 max{ qixi|i=1，2,…n} ， 2．购买Si所付交易费是一个分段函数 即交易费 pimax{ui, xi}; ．购买 所付交易费是一个分段函数, 即交易费= 3．要使净收益尽可能大 总体风险尽可能小 这是一个多目标规 ．要使净收益尽可能大,总体风险尽可能小 这是一个多目标规 净收益尽可能大 总体风险尽可能小, n 划模型: 划模型
m Q( x) = ∑(ri − pi )xi ax
n
s.t. qi xi ≤ a0 M, i = 1,2,Ln
i =0
∑(1+ p )x
i =0 i
n
i
=M
xi ≥ 0, i = 1,2,L, n
如取风险水平a 如取风险水平 0＝0:0.001:0.1，可看出净收益的变 ， 化情况如图。 化情况如图。 0.3
m sα − (1− s)∑(ri − pi ) xi in
i =0
n
s.t. qi xi ≤ α, i = 1,2,Ln
∑(1+ p )x
i =0 i
n
i
=M
xi ≥ 0, i = 1,2,L, n
4
2)使就一般情况对以上问题进行讨论，并利用下表数据进 使就一般情况对以上问题进行讨论，
行计算: 行计算
Si ri(%) qi (%) pi (%) ui (元) 元 S1 9.6 42 2.1 181 S2 18.5 54 3.2 407 S3 49.4 60 6.0 428 S4 23.9 42 1.5 549 S5 8.1 1.2 7.6 270 S6 14 39 3.4 397 S7 40.7 68 5.6 178 S8 31.2 33.4 3.1 220 S9 33.6 53.3 2.7 457 S10 36.8 40 2.9 248 Si ri(%) qi (%) pi (%) ui (元) 元 S11 11.8 31 5.1) 195 S12 9 5.5 5.7 320 S13 S14 S15 35 9.4 15 46 5.3 23 2.7 4.5 7.6 267 328 131

1998年数学建模a题

1998年数学建模a题

1998年数学建模a题
1998年A题数学建模题目为：研究与投资有关的经济发展问题。

该题要求研究者对影响投资环境的各种因素进行分析，并进行投
资经济学的建模。

研究的内容包括：投资回报、投资项目的净现值、
投资风险、投资成本、投资价值、投资结构、投资综合评价等。

首先，研究者应该对影响投资环境的各种因素进行全面分析，包
括民族国家的政治环境、经济环境、金融环境、法律环境以及社会文
化环境等，以确定背景和方向。

其次，研究者应采用投资回报模型，分析投资市场的现状，如投
资回报率、投资成本、投资风险等，进而判断投资环境的优劣。

此外，研究还可以运用净现值模型，根据投资价值的不同，以及
价格水平的变化，来判断投资项目的合理性。

最后，研究者还可以使用投资结构分析技术来进行投资综合评价，以了解投资环境中的优势和劣势，并给出相应的经济发展建议。

综上所述，1998年A题数学建模题目主要是要求研究者对影响投
资环境的各种因素进行全面分析，并运用投资回报模型、净现值模型
以及投资结构分析技术等，对投资市场进行分析，以便给出相应的经
济发展建议。

建模示例——投资的收益和风险

建模示例——投资的收益和风险

模型3 权衡投资风险和预期净收益两方面, 对风险、 收益赋予权重s和1－s(s称为投资偏好系数)
注意这里决策 变量为x和a！
取多组不同的偏 好系数s，观察 风险和收益的变 化情况，以便给 出合理的偏好系 数s。
n
min s (1 s) ri pi xi i0
s.t. qi xi , i 1,2,n
数学建模示例
（1998A）
——投资的收益和风险
建模示例——投资的收益和风险(1998A)
市场上有n种资产Si(i=1,2……n)可以选择, 现用数额为 M的相当大的资金作一个时期的投资. 这n种资产在这一时
期内购买Si的平均收益率为ri, 风险损失率为qi, 投资越分散,
总的风险越小, 总体风险可用投资的Si中最大的一个风险
n
max Q( x) ri pi xi i0
min P( x, )
s.t. nqi xi , i 1,2,n
(1 pi )xi M
i0
xi 0, i 1,2,, n
解法3 权衡资产风险和预期净收益两方面, 对风险、 收益赋予权重s和1－s(s称为投资偏好系数)——模型3
模型1 确定风险水平a0，使每一项投资的风险损失 不超过a0*M，并极大化净收益，来得到最优投资组 合——把多目标问题转化为单目标问题
4.在a=0.006附近有一个转折点，在这一点左边，风险增加很 少时，利润增长很快。在这一点右边，风险增加很大时，利润 增长很缓慢，所以对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说， 应该选择曲线的拐点作为最优投资使每一项投资的净 收益不低于b0，并极小化风险，来得到最优投资组 合——把多目标问题转化为单目标问题
注意这里决策 变量为x和a！
同样在分析

建模示例——投资的收益与风险

建模示例——投资的收益与风险

令 max qi xi i 1,2,, n ;则
简化后的模型——双目标线性规划模型
max Q( x ) ri pi xi
n
min P ( x , ) s.t . qi xi , i 1,2, n
i 0
(1 p ) x
i 0 i
n
i
M
xi 0, i 1,2,, n
四、模型求解
解法1 固定风险 水平，极大化净 收益——模型1 解法2 固定净收 益水平,极小化风 险损失——模型2
max Q( x ) ri pi xi
n
min P ( x , ) s.t . qi xi , i 1,2, n
Q( x ) ri xi pi max ui , xi ri pi xi
i 0 i 0
n
n
2) 简化总体风险函数P(x):
min P ( x ) max qi xi i 1,2,, n min P ( x , ) s.t . qi xi , i 1,2, n
S7 S8 S9 S10
40.7 31.2 33.6 36.8
68 33.4 53.3 40
5.6 3.1 2.7 2.9
178 220 457 248
二、基本假设和符号规定
基本假设： 1. 投资数额M相当大, 为了便于计算，假设M=1； 2. 投资越分散，总的风险越小； 3. 总体风险用投资项目Si中最大的一个风险来度量； 4. n种资产Si之间是相互独立的； 5. 在投资的这一时期内, ri, pi, qi, r0为定值, 不受意外因素影响; 6. 净收益和总体风险只受 ri, pi, qi影响，不受其他因素干扰。 符号规定： Si -------第i种投资项目，如股票，债券; ri, pi, qiபைடு நூலகம்----分别为Si的平均收益率, 风险损失率, 交易费率; ui ---------Si的交易定额; r0 ---------同期银行利率; xi -------投资项目Si的资金; Q(x) ------总体收益函数; P(x)-------总体风险函数；

数学建模投资风险与收益

数学建模投资风险与收益

数学建模投资风险与收益
投资风险和收益是投资领域中的两个最重要的概念。

投资者在做出最终的决策之前，
必须仔细衡量这两者之间的关系。

投资风险是指可能发生的一系列不确定的事件，这些事件可能会导致投资者在投资过
程中遭受损失。

投资风险包括市场风险、信用风险、流动性风险和操作风险等。

投资收益是指投资者在投资中获得的收益，包括股息、利息、资本利得和其他收益等。

投资者的收益与投资风险密切相关，通常来说，风险越高，收益也就越高，反之亦然。

在数学建模中，我们可以使用各种数学工具和技巧来分析投资风险和收益之间的关系。

例如，我们可以使用统计方法来评估一个投资组合的风险和收益。

通过分析投资组合中每
个资产的历史数据，我们可以得出该组合的风险和收益情况，并通过优化投资组合的资产
配置，实现最大化收益和最小化风险的目标。

另外，我们还可以使用金融工程学中的定价模型来评估投资的风险和收益。

例如，利
用风险价格和风险杠杆来评估投资组合的风险和收益，并通过调整投资组合的配置，使风
险和收益达到最优化。

除了数学建模，我们还可以使用许多其他工具和技巧来帮助我们评估投资风险和收益
之间的关系。

例如，我们可以使用基本面分析来评估股票的价值，使用技术分析来预测股
票价格的变化，使用公司财务分析来评估企业的财务状况等。

总之，投资风险和收益是投资领域中的两个最重要的概念。

通过使用数学建模和其他
工具和技巧，我们可以更加准确地分析投资组合的风险和收益，并实现最优化的投资决
策。

全国大学生数学建模竞赛赛题综合评析

全国大学生数学建模竞赛赛题综合评析
B题：高等教育学费标准探讨
社会热点
叶其孝、周义仓
开放性强、社会关注性强，突出数据来源的可靠性、结论解释的合理性
数据收集与处理、问题的分析与假设，初等数学方法、一般统计方法、多目标规划、回归分析、综合评价方法、灰色预测
2009年
A题：制动器试验台的控制方法分析
工业问题
方沛辰、刘笑羽
问题具体、专业性强，要花时间读懂、理解清楚问题
出版社的资源配置
孟大志
艾滋病疗法的评价及疗效的预测
边馥萍
易拉罐形状和尺寸的最优设计（C题）
叶其孝
煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制（D题）
韩中庚
2007年
中国人口增长预测
唐云
乘公交，看奥运
方沛辰、吴孟达
手机“套餐”优惠几何（C题）
韩中庚
体能测试时间安排（D题）
刘雨林
2008年
数码相机定位
谭永基
高等教育学费标准探讨
叶其孝、周义仓
地面搜索（C题）
肖华勇
NBA赛程的分析与评价（D题）
姜启源
2009年
制动器试验台的控制方法分析
方沛辰、刘笑羽
眼科病床的合理安排
吴孟达、毛紫阳
卫星和飞船的跟踪测控（C题）
周义仓
会议筹备（D题）
王宏健
2010年
储油罐的变位识别与罐容表标定
韩中庚
2010年上海世博会影响力的定量评估
杨力平
输油管的布置（C题）
1
6
8
付鹂
重庆大学
1
6
9
姜启源
清华大学
4
3
10
陈叔平
浙江大学、贵州大学
2
5
11

数学建模论文：投资组合的收益和风险问题

数学建模论文：投资组合的收益和风险问题

投资组合的收益和风险问题摘要本论文主要讨论并解决了在组合投资问题中的投资收益与风险的有关问题。

分别在不考虑投资项目之间的影响和考虑投资项目之间的影响以及不考虑风险和考虑风险的情况下，建立相应的数学模型，来使得投资所获得的总利润达到最大。

问题一是一典型的线性规划问题。

根据题目要求，要求第五年末的最大利润，则建立线性规划模型，在LINDO中编程求得第五年末的最大利润为1418.704万元。

第一年投资项目有1，2，3，4，5，6，投资额分别为50000.00，30000.00，40000.00，30000.00，30000.00，20000.00万元；第二年投资项目有1，2，7，投资额分别为10083.00，30000.00，40000.00万元；第三年投资项目有1，2，8，投资额分别为50307.08，30000.00，30000.00万元；第四年投资项目有1，2，3，4，投资额分别为30625.39，30000.00，40000.00，30000.00万元；第五年投资项目有1，2，投资额分别为30689.01，30000.00万元。

问题二是在问题一的基础上，增加了约束条件（考虑项目间的影响）的组合投资问题。

建立非线性规划模型，在LINGO中求解得到第五年末的最大利润为231762.8万元。

第一年投资项目有1，2，3，4，投资额分别为60000.00，60000.00，35000.00，30000.00万元；第二年投资项目有1，2，5，投资额分别为60000.00，60000.00， 30000.00万元；第三年投资项目有1，2，6，投资额分别为60000.00，60000.00，40000.00万元；第四年投资项目有1，2，3，4，投资额分别为60000.00，60000.00，35000.00，30000.00万元；第五年投资项目有1，2，投资额分别为60000.00，60000.00万元。

问题三在问题二的基础上考虑投资风险，要求风险最小，收益最大，是一双目标函数问题，求a ，进而将其转化为单目标问题。

投资的收益和风险问题—数学建模论文

投资的收益和风险问题—数学建模论文

投资的收益和风险问题摘要本论文主要讨论解决了在组合投资问题中的投资收益与风险的相关问题。

分别在不考虑风险和考虑风险的情况下建立相应的数学模型，来使得投资所获得的总利润达到最大。

问题一是一个典型的线性规划问题，我们首先建立单目标的优化模型，也即模型1，用Lingo软件求解，得到在不考虑投资风险的情况下，20亿的可用投资金额所获得的最大利润为153254.4万元。

然后分别分析预计到期利润率、可用投资总资金和各投资项目的投资上限对总利润的影响。

发现利润与利润率成正比的关系；可用投资总额有一个上限，当投资额小于这个上限时，总利润与可用投资额成正比的关系，当大于这个上限时，可用投资额与总的利润没有关系，总利润率保持不变；各项目的投资上限均与目标值呈正相关，项目预计到期利润率越大，该项目投资上限的变动对目标值的影响越大。

问题二是一个时间序列预测问题。

分别在独立投资与考虑项目间的相互影响投资的情况下来对到期利润率和风险损失率的预测。

两种情况下的预测思路与方法大致相同。

首先根据数据计算出到期利润率，将每一个项目的利润率看成一个时间序列，对该序列的数据进行处理，可以得到一个具有平稳性、正态性和零均值的新时间序列。

再计算该序列的自相关函数和偏相关函数，发现该时间序列具有自相关函数截尾，偏自相关函数拖尾的特点，所以可认为该序列为一次滑动平均模型（简称MA(1)）。

接着，用DPS数据处理系统软件中的一次滑动平均模型依次预测出各项目未来五年的投资利润率。

对于风险损失率，我们用每组数据的标准差来衡量风险损失的大小，将预测出来的投资利润率加入到样本数据序列中，算出该组数据的标准差，用该值来衡量未来五年的风险损失率。

具体答案见4.2.2.1问题的分析与求解。

同样在考虑相互影响的情况下，我们运用ARMA(3,1)模型进行预测，结果见4.2.2.2 问题三与问题一类似，也是优化的问题，其目标仍是第五年末的利润最大，而且也没有考虑风险问题，只是约束条件改变了。

1998年投资的收益和风险[1]精要.

1998年投资的收益和风险[1]精要.

第一篇 投资的收益和风险1998年A 题 投资的收益和风险市场上有n 种资产（如股票、债券、…）(1,2,,)i s i n 供投资者选择，某公司有数额为M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。

公司财务分析人员对这n 种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买i s 的平均收益率为i r ，并预测出购买i s 的风险损失率为i q 。

考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的i s 中最大的一个风险来度量。

购买i s 要付交易费，费率为i p ，并且当购买额不超过给定值i u 时，交易费按购买i u 计算（不买当然无须付费）。

另外，假定同期银行存款利率是0r , 且既无交易费又无风险。

（0r =5%）。

已知n = 4时的相关数据如下：试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M ，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。

试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。

组合投资方案的决策方法*摘要：本文对组合投资方案决策问题提出了有效的算法。

组合投资问题可以归结在一定的约束条件下使得平均净收益最大和总体风险最小的双重目标的非线性规划模型。

通常，投资风险和收益之间存在正相关关系，这就决定了多重目标问题没有最优解。

由于投资者只能在收益和风险之间进行权衡，而我们的权衡准则是选定总体风险的一个上界值，来确定净收益的最大值。

为了简化算法，我们在合理分析的基础上采用了将实际分段费用率函数近似以pi作为替代，故使得非线性规划问题转化为线性规划问题。

所得的组合投资方案选择模型在资产数目不太大的情况下，可以用手工操作的办法顺利求解。

若资产数目较大时，手工算法费时很大，则可用编程的方法加以解决。

本模型最终给出资产组合的风险控制值和相应的最大净收益率及投资比例向量的关系供投资者决策，并为投资者提供了一些实用的建议，同时还讨论了模型的优缺点。

1998年大学生数学建模优秀论文风险投资优化模型

1998年大学生数学建模优秀论文风险投资优化模型

n
+ i
+ δ i− ) (i = 1,K n) (i = 1,K n) (i = 1,K n) (i = 1,K n) 即
δ i+ + δ i− = ∆ i =| xi − ui | δ i+ − δ i− = xi + ui δ i+δ i− ≥ 0 δ i+ ≥ 0, δ i− ≥ 0
1-1
下面证条件 δ i+δ i− = 0 可以去掉 min s.t.
i =1 1≤i ≤ n
s.t.
X ∈D
若所求得的最优解 x∗ 中
有 k 个分量满足 xij > uij
k
则目标函数可分为两部分表示为 对此 k 个分量 若令
ϕ( f ) = A + B
其中
B = ω1 ∑ (rij − pij ) xij
j =1
仅与这 k 个分量有关
uij → 0, ( j = 0,1, 2K k )
对此进行修正时 我们考虑将离散问题连续化 即令 ui → 0 续费也趋于零 问题 即 在这样的极限情况下
n
若对应的分量 xi → 0
则手
所的最优解就是实际问题的解
我们再次考虑原规划
max ϕ ( f ) = ω1 ∑ (ri xi − pi max{xi , ui }) − ω2 max{qi xi }
s.t.
( i = 1, 2,K n ) ( i = 1, 2,K n ) ( i = 1, 2,K n )
从而完成了对 f1 的线性化 将 f 2 线性化 设 v 是 qi xi ( i = 1, 2,K n ) 的一个公共上界 对 v 极小化 min v f 2 变为

1998全国大学生数学建模大赛试题

1998全国大学生数学建模大赛试题

1998年全国大学生数学建模竞赛题目A题投资的收益和风险( i=1,…n) 供投资者选择，某公司市场上有n种资产（如股票、债券、…）Si有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。

公司财务分析人员对这的平均收益率为，并预测出n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si购买S的风险损失率为。

考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当i中最大的一个风险来用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Si度量。

购买S要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购i买计算（不买当然无须付费）。

另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。

（=5%）1.已知n = 4时的相关数据如下：2.试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。

3.试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。

B题灾情巡视路线下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。

今年夏天该县遭受水灾。

为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。

巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。

1.若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。

2.假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。

要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。

3.在上述关于T , t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。

4.若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视路线的影响。

1998年全国大学生数学建模竞赛题目A题投资的收益和风险( i=1,…n) 供投资者选择，某公司市场上有n种资产（如股票、债券、…）Si有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。

投资的风险和收益的建模[2]

投资的风险和收益的建模[2]

投资的风险和收益摘要：本题是一个优化问题，对市场上的多种风险投资和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的的设计需要考虑好多因素。

投资问题中的投资收益和风险问题，我们总希望利润获要尽可能大而总体风险尽可能小，但是，他并不是意随人愿，在一定意义上是对立的。

模型一应用多目标决策方法建立模型，以投资效益没目标，对投资问题建立个一个优化模型，不同的投资方式具有不同的风险和效益，该模型根据优化模型的原理，提出了两个准则，并从众多的投资方案中选出若干个，使在投资额一定的条件下，经济效益尽可能大，风险尽可能小。

在实际投资中，投资者承受风险的程度不一样，若给定风险一个界限a ，使最大的一个风险q i x i /M ≤a ，可找到相应的投资方案. 这样把多目标规划变成一个目标的线性规划模型二若投资者希望总盈利至少达到水平k 以上，在风险最小的情况下寻找相应的投资组合. 固定盈利水平，极小化风险模型三给出了组合投资方案设计的一个线性规划模型，主要思想是通过线性加权综合两个设计目标：假设在投资规模相当大的基础上，将交易费函数近似线性化，通过决策变量化解风险函数的非线性。

【关键字】：多目标规划模型 有效投资方案 赋权 一 问题的提出投资的效益和风险(1998年全国大学生数学建模竞赛A 题)市场上有n 种资产（如股票、债券、…）S i ( i=1,…n) 供投资者选择，某公司有数 额为M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。

公司财务分析人员对这n 种 资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si 的平均收益率为i r 并预测出购买Si 的风险损失率为i q 。

考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金 购买若干种资产时，总体风险用所投资的S i 中最大的一个风险来度量。

购买S i 要付交易费，费率为i p ，并且当购买额不超过给定值i u 时，交易费按购买i u 计算。

另外，假定同期银行存款利率是0r , 且既无交易费又无风险。

1998年大学生数学建模优秀论文投资收益和风险问题

1998年大学生数学建模优秀论文投资收益和风险问题

基本假设
一， 投资行为只能发生在开始阶段，中途不得撤资或追加投资。 二， 任一资产可购买量足够多，足以吸纳全部投资资金。 三，几种资产相互之间不会产生影响，例如股市的涨跌不会影响到债券的 涨跌。 四，财务分析人员对平均收益率和风险的预测值是可信的。 五，M 值足够大，大至可忽略 ui 的影响。（因为一般情况下企业的投资动辄 成百上千万元，而 ui 仅为数百元，故可忽略其影响） 六，公司总会选择满意度高的方案。
? , 模型假设：由问题分析可知，在问题 1 的情况下，风险值只能是 2.5%， 1.5%，5.5%，2.6%，0%中的某一个。
? , 模型的建立与求解： 当风险为 2.5%时，此时购买 S1 的资金超过了 M 的一半。剩余的资金为了追 求最大收益，都将会购买净收益率最大的资产。最后发现所有的资金全部购买 了 S1。净收益率为 27%。 当风险为 1.5%时，可得购买 S1 和 S2 的资金大约各占一半，S2 所耗资金略多 一点。净收益率约为 23%。 当风险为 5.5%时，可得购买 S1 和 S3 的资金大约各占一半，S3 所耗资金略多 一点。净收益率约为 22.5%。 当风险为 2.6%时，可得购买 S1 和 S4 的资金大约各占一半，S4 所耗资金略多 一点。净收益率约为 22.5%。 当风险为 0%时，可得购买 S1 和 S0 的资金大约各占一半，S0 所耗资金略多一 点。净收益率约为 16%。 通过对以上结果的分析，我们发现模型中未体现出总风险随投资的分散而减 小，另外当有某种投资所耗资金超过 M 的一半时，无论其余的资金作何种投资， 总风险都不会发生变化。这些显然都是不符合实际情况的，因此我们需要对条 件进行完善。
当各资产投资份额不同时，即给 S1，S2，S3，S4，S0（银行）投资各不相同时， 将会得到市场总收益与市场总风险的对应关系，在二维坐标（Rj-Q）中其表示 为二维图形。

数学建模_投资的风险和效益

数学建模_投资的风险和效益

投资收益和风险摘要：现在市场上由很多种投资，我们现在要对于多种风险投资和一种无风险资产进行组合投资策略的设计。

这需要考虑到两个目标，一是总体收益尽可能的大，另一个是总体风险尽可能小，他们在一定程度上，是对立的关系 。

接下来我们需要构建以下有两种模型。

模型一：以投资效益为目标，建立个一个优化模型，不同的投资方式具有不同的风险和效益，根据优化模型的原理，提出两个准则，并从众多的投资方案中选出若干个，使在投资额一定的条件下，经济效益尽可能大，风险尽可能小。

模型二：给出了组合投资方案设计的一个线性规划模型，主要思想是通过线性加权综合两个设计目标：假设在投资规模相当大的基础上，将交易费函数近似线性化，通过决策变量化解风险函数的非线性。

关键字：经济效益 线性规划模型 有效投资方案1问题的提出市场上有n 种资产（如股票、债券、…）S i ( i=1,…n) 供投资者选择，某公司有数 额为M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。

公司财务分析人员对这n 种 资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si 的平均收益率为i r 并预测出购买Si 的风险损失率为i q 。

考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金 购买若干种资产时，总体风险用所投资的S i 中最大的一个风险来度量。

购买S i 要付交易费，费率为i p ，并且当购买额不超过给定值i u 时，交易费按购买i u 计算（不买当然无须付费）。

另外，假定同期银行存款利率是0r , 且既无交易费又无风险。

（0r试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M ，有选择地购买若干种资 产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。

2问题的假设和分析由于资产预期收益的不确定性，导致它的风险特性，在这里投资Si的平均收益率为xiri，风险损失为xiqi。

要使投资者的净收益尽可能大，而风险损失尽可能小，第一个解决方法就是进行投资组合，分散风险，以期待获得较高的收益，模型的目的就在于求解最优投资组合，当然最优投资还决定于个人的因素，即投资者对风险，收益的偏好程度，怎样解决二者的相互关系也是模型要解决的一个重要问题。

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0.4 18.07683 26.899
28.613
7.508 15.849
21.131
0.6 21.01571 33.026
34.949
9.189 19.383
3.453
0.8 22.74902 48.258
29.419
7.180 15.142
0.000
1.0 23.60735 58.654
24.359
其中 rij 表示资产 Si 的第 j 个收益率，pij 表示资产 Si 的第 j 个收益率出现的概 率。
后者用于衡量证券的风险状况，关于风险的定义，我们查找了有关资料： （1） 指资产未来的实际报酬低于预期报酬的机率，或是可能发生损失的机
率。 [1] （2） 指投资者不能获得预期投资收益或遭受损失的可能性。[2] 故此，我们按参考书[2]来定义“风险”，即：
5.420
11.567
0.000
1.5 25.05522 76.127
16.112
2.512
5.204
0.000
2.0 26.12382 89.114
9.822
0.329
0.735
0.000
2.4 26.83735 97.967
2.033
0.000
0.000
0.000
2.5 27.00000 100.00
购买 Si 应付的交易费费率为 pi，并且当购买量不超过定值 ui 时，交易费按购买额 为 ui 来计算。另外，同期银行的存款利率为 5%，且交易费和风险均为零。
现要求给出一种投资组合方案，使净收益尽可能大，而总风险尽可能小。
符号说明及定义
M：公司可以投资的总资金 Si(i=1,2… n)：表示各种可投资的资产 S0：银行 Xi：购买 Si 的资金份额，以百分比表示 ε： 表示设定的风险。 Ri: 购买 Si 的平均收益率 qi： Si 的风险 Q：投资组合总风险 pi：购买 Si 的费率 ui： 投资界限
×
qi
≤ε
i=0
n
∑ Xi i=1
i =0
1≥Xi≥０
模型求解：我们使用规划软件 Gino 求解问题一，结果见表一。（程序见附录 ２．２）
ε (%) Rj(%)
S1(%)
S2(%)
S3(%)
S4(%)
银行存款(%)
0.2 14.24679 19.036
20.181
5.256
11.288
44.238
基本假设
一， 投资行为只能发生在开始阶段，中途不得撤资或追加投资。 二， 任一资产可购买量足够多，足以吸纳全部投资资金。 三，几种资产相互之间不会产生影响，例如股市的涨跌不会影响到债券的 涨跌。 四，财务分析人员对平均收益率和风险的预测值是可信的。 五，M 值足够大，大至可忽略 ui 的影响。（因为一般情况下企业的投资动辄 成百上千万元，而 ui 仅为数百元，故可忽略其影响） 六，公司总会选择满意度高的方案。
条件完善的模型
为解决基本模型中的一些不符合实际的情况，我们需要给投资总风险重新定
义。考虑到当同时投资两种资产时，根据风险的定义式，其总风险应为：
qp=E[rpj−rp]²=E[(X1 × r1j+X2 × r2j)−(X1 × r1p+ X2×r2p)]²
=X1²×q1+X2²×q2+2×X1×X2×δ12 式中的δ12 为协方差,表示两种资产之间的关联程度,其值越大,表明其关联程 度越大。由基本假设可知各资产之间没有联系，因此δ12 的值为零。故 qp 可表示 为：
0.000
0.000
0.000
0.000
2.6 27.00000 100.00
0.000
3.0 27.00000 100.00
0.000
0.000
0.000
0.000
4.0 27.00000 100.00
0.000
0.000
0.000
0.000.
5.5 27.00000 100.00
当购买 Ｓｉ 费用低于 ｕｉ 时，交易费为 ｕｉ×ｐｉ
Rj：投资方案总的净收益率 Rji：Si 的平均净收益率，其值为 ri−pi Rjs：投资方案总的净收益 Rjsi：投资 Si 的净收益 Rjp：某一时期内的市场平均收益率 Ai：Si 所占市场份额 Hi：Si 的市场价格 Gi：Si 的上市量 Sat：投资方案满意度
0.000
0.000
0.000
0.000
表一: 限险求利表
＊表格说明：对于问题一，表中给出：当 Ｑ 在一定范围内（Ｑ≤ε）时， Ｒｊ 的最大值及此时各资产的
配额。
模型三 图形模拟
在前两个模型中，我们给出了风险一定，收益最高和收益一定，风险最低的 方案，并给出了一些数据进行对比。但是在实际投资情况下，由于投资公司的人
满意度评判标准：当两种方案拥有相同的净收益率时，如果其中一个的风险 比另一个小时， 我们就称前者的满意度较高；当两种方案拥有相同的风险时，如果其中一个的净收益率比另一个小时， 我们就称后者的满意度较高；当两种方案一个的净收益率比另一个高，同时风险比后者低时 ，我们称 前者的满意度较高；在其他情况下，二者满意度无法比较。
qp= X1²×q1+X2²×q2
投资组合的这种特性可以推广到两种以上资产的情况。当有 n 种资产时，如
每一种资产 Si 的投资比例为 Xi，故有:
定义 :
n
∑ Q=
X
2 i
×
qi
i=0
这样一来，我们就可得到新的模型。
模型一 稳利降险
? , 模型假设：在投资收益和投资风险的矛盾权衡中，有许多投资者并不追 求收益率最大或是风险最小，而是追求在收益率不低于市场平均收益率 的情况下，使其投资的组合风险最小。
模型二 限险求利
一，模型假设：激烈的市场竞争使得企业不得不重视风险的存在。为此我
们提出“限险求利”模型，即在风险一定（不大于ε）的情况下，给出可使总收
益率 Rj 最大的投资方案。
二，模型建立：根据条件，我们可得如下模型：
n
max Rj= ∑ Xi × rji i=0
n
S.t.
Q=∑
X
2 i
n
∑ Rp= Ai × rji i=0 n
Ai=（Hi×Gi）/（ ∑ Hi × Gi ） i =0
由于基本假设中已设定各种资产都足够多，则不妨设各种资产所 占市场份额均相同。即 A1=A2=A3=A4=A5=1/5，这样一来：
Rp=（rj1+rj2+rj3+rj4+rj0）/5=17.6% 就可以得到模型: min 2.5%×X1²+1.5%×X2²+5.5%×X3²+2.6% ×X4²+5% ×X0² St. 27%×X1+19%×X2+18.5%×X3+18.5%×X4+5%×X0≥17.6% 1≥Xi≥０ X1+ X2+X3+X4+X0=1 三，模型求解：所得模型是一个线性条件约束下的非线性规划模型，我们 可以通过 0.618 法运用迭代来求得最优解。但我们考虑到这类问题的解 法较为复杂，因此使用计算机进行计算。 我们利用 Gino 软件进行计算，最后算得当： X1=0%，X2=23.6%，X3=18.6%，X4=13.1%, X0=44.7%时，有最小 风险值 0.32%。(程序见附录 2.1)
? , 模型假设：由问题分析可知，在问题 1 的情况下，风险值只能是 2.5%， 1.5%，5.5%，2.6%，0%中的某一个。
? , 模型的建立与求解： 当风险为 2.5%时，此时购买 S1 的资金超过了 M 的一半。剩余的资金为了追 求最大收益，都将会购买净收益率最大的资产。最后发现所有的资金全部购买 了 S1。净收益率为 27%。 当风险为 1.5%时，可得购买 S1 和 S2 的资金大约各占一半，S2 所耗资金略多 一点。净收益率约为 23%。 当风险为 5.5%时，可得购买 S1 和 S3 的资金大约各占一半，S3 所耗资金略多 一点。净收益率约为 22.5%。 当风险为 2.6%时，可得购买 S1 和 S4 的资金大约各占一半，S4 所耗资金略多 一点。净收益率约为 22.5%。 当风险为 0%时，可得购买 S1 和 S0 的资金大约各占一半，S0 所耗资金略多一 点。净收益率约为 16%。 通过对以上结果的分析，我们发现模型中未体现出总风险随投资的分散而减 小，另外当有某种投资所耗资金超过 M 的一半时，无论其余的资金作何种投资， 总风险都不会发生变化。这些显然都是不符合实际情况的，因此我们需要对条 件进行完善。
风险低收益 。 2、保守型（如图二）。此方案追求的是风险低，而不在意收益较低。 3、激进型（如图三）。此方案追求的是收益高，而不在意风险相当高。
稳妥投资方案图
保守投资方案图
激进投资方案图
*图形说明： 同一条曲线上的点对投资公司而言没有区别，满意度一样， 故称为无差别曲线。每一种投资类型为 曲线族（两两曲线不相交）。曲线与 Y 轴截距越大，说明投资者的满意度越高。
见附录 2.5）
图四 收益风险遍历图
图五 ＊＊图形说明：图五上的闭合曲线为图四中所有白点的包络线．依据实际情况，我们可知： Ａ 点坐标为（０，５），
其对应的投资方案是将全部资金都存入银行；Ｂ 点坐标为（２．５，２７），其对应的投资方案是将所有的资金 都购买了资产 Ｓ１。
n
∑ qi= pij × (rij − ri )2 j=1
即实际收益与平均收益的均方差。 题中提出当资金用于购买若干种资产时,总体风险可用所投资的 Si 中最大的 一个风险来度量.这里我们认为总风险在数值上与所投资的 Si 中投资量最大的 一个资产的风险相等。