公布一个2009年清华自主招生试题

2009年各名校自主招生笔试试题2010年01月15日星期五 12:45清华大学2009年自主招生试题中英文综合(200分)1.语文部分(95分)甲文：白居易的粉丝(9分)1、请解释什么是“白居易现象”。

2、“文章已满行人耳，一度思卿一怆然。

”一句中的“文章”指的是什么？3、陈至呼为“白舍人行诗图”的根据是什么？4、作者写到“打开整部中国文学史上，与大众如此呼吸相通，生息相关，声气相连，心神相交的文人，还真是很少见有与他相匹敌者。

”作者似乎另有感慨，作者感慨的是什么哪乙文：4年前与奥巴马的邂逅(11分)(略)1、请具体说明文中“如同奥巴马所期待的那样”指的是什么？2、下文为奥巴马当选总统后的演讲，请说明文中“我”的作用和下文中安·尼克松·库伯的作用分别是什么？丙文：历史与记忆(13分)(略)1、文中“记忆能否擦拭掉历史的尘垢，恢复其本来面目？”显然有两种回答：能或不能。

请选择一种，并举例论证。

2、“在押往集中营的火车上，她设法递出了令人揪心的一封明信片。

她说，她不知道她的孩子在哭泣，在挨饿？他要死了吗？她希望有人去照料一下她的孩子啊！这份明信片现在就在博物馆里展出。

"作者举这个例子的目的是什么？3、如果《中国发展年鉴》要增加一个词条“城市记忆”，请你做一个解释。

(30字以内)丁文：传统油画过气了吗？(12分)(略)1、最后说这种诗意又是“东方式”的，怎么理解？2.式微一词出自哪？它的意思是什么？3、文中与架上油画意思相同的词还有哪些？(请写出两个)4、传统油画仍是绘画艺术中魅力犹存的主流样式。

在作者看来，原因是什么甲--丁文：作文1、下面的词都是与原文相关的词汇，选择其中的5个，做简单的解释。

(5分)IT 粉丝过气涂鸦小众化2、上面四篇文章是选自某一期报纸的某一版面，请你为这个版面拟一个称谓，并说明你的构想(800字左右)(45分)2.英语部分(80分)1、10个词汇题，给出一句话，将其中一个词划线，从A、B、C、D中选出与划线词意思相近的词。

北大清华自主招生面试考题(完整版)北大清华自主招生面试考题(完整版)梧桐夜雨1.马克思在《资本论》中论述机器夺走了工人的饭碗时写道：“蒸汽机一开始就是人力的对头”。

请谈谈你的看法。

2.近期房产税、车船税、“馒头税”等均引发社会热议，请谈谈你对纳税与公民权利关系的理解。

3.哈佛大学图书馆墙上写有这样一句话：“请享受无法回避的痛苦”，谈谈你的理解。

4.假如用一种植物比喻中国人的国民性，你会选择什么？为什么？5.有人说：“智慧比体力更重要，成功的关键在于如何使用智慧”，请谈谈你的看法。

6.现在很多家长在高中阶段就把孩子送到国外学习，谈谈你的看法。

7.国家最近规定，中央和省级机构录用公务员，一般情况下都须具有两年以上基层工作经历，不再招收应届毕业生，你对此有何评论。

8.“穷则独善其身，达则兼济天下”，在今天是否还适用？9.目前一些人富裕了但并没感到幸福，谈谈你的看法。

10.有人认为“三纲”(君臣、父子、夫妻)无益，“五常”(仁义礼智信)可取。

试述你的观点。

11.近来续写《红楼梦》又成为社会热点话题。

你认为后人可以续写、仿写、改写经典名著吗？12.古人云“诗画同源”，“诗是无形画，画是有形诗”。

请谈谈你的见解。

13.请从世界历史和国际政治的角度，分析“只有永远的利益，没有永远的朋友”这句话的含义。

14.今年是辛亥革命100周年，海峡两岸将共同举行隆重庆典。

你认为大陆和台湾看待辛亥革命的角度和意义会有什么不同？15.网络带来丰富的信息，但也存在着许多虚假报道和伪装成民意的倾向性意见，你认为政府如何才能从网络上获取真实的社情民意？16.日本政府最近称，由于中国的GDP已经超过日本，所以要大幅削减对华援助，你如何看待此事？17.在鲁迅的小说《祝福》中，“我”作为一个现代知识分子，为什么不告诉祥林嫂“人死后是没有灵魂的”？18.牛顿第一定律可以被实验验证吗？19.“火”被古人当成一种物质元素，今天我们如何认识“火”？20.诗曰：“我看青山多妩媚，料青山看我应如是”，说说你的理解。

2009年清华大学自主招生数学试题（文科）
1．已知数列{}n a ，且()1n S na n n =+-
()1求证：{}n a 是等差数列；()2求,n n S a n ⎛⎫ ⎪⎝⎭
所在的直线方程
2．12名职员（其中3名为男性）被平均分配到3个部门 ()1求此3名男性被分别分到不同部门的概率；
()2求此3名男性被分到同一部门的概率；
()3若有一男性被分到指定部门，求其他2人被分到其他不同部门的概率
3．一元三次函数()f x 的三次项数为3a
，()90f x x +<的解集为()1,2
()1若()70f x a +=，求()f x 的解析式；()2若()f x 在 上单调增，求a 的范围
4．已知PM PN -=()2,0M -，()2,0N ，求点P 的轨迹W ；直线()
2y k x =-与W 交于点A 、B ，求S O A B （O 为原点）
5．设()12n
x x x a n n ++=∈
()()()()()()12231n n n S x a x a x a x a x a x a -=--+--++-- ()1求证：30S ≤
()2求4S 的最值，并给出此时1x ，2x ，3x ，4x 满足的条件 ()3若50S <，求1x ，2x ，3x ，4x ，5x 不符合时的条件。

2009年1月1-2日清华大学自主招生考试试题分两天1月1日上午9：00-12：00 中英文综合200分下午2：00-3：30 数学100分下午4：00-5：30 物理100分1月2日上午9：00-12：00 理科综合300分，数学物理化学各100分中英文综合题型分值第一部分英语基础（40分）单选词汇（1分×10）单元语法与词汇（1分×10）完形填空（1分×20）第二部分英语阅读（2分×20=40分）共8篇左右，每篇后2至3个单选题。

内容基本为美国文化政治第三部分中文（94分）4篇文章，后面分5大题：每篇的阅读理解题，第五大题为新词解释与作文第四部分中英文综合应用（26分）给一段文言文，翻译成中文（6分），用英文概括大意并评论（20分）第一部分英语基础（略）第二部分英语阅读（略）第三部分中文（全）白居易的粉丝李国文中国文学，一直有大众化和小众化的分野。

唐代的白居易，则是最能代表中国文学大众化的典型诗人。

白居易，生于公元772年（唐代宗大历七年），终于公元846年（唐武宗会昌六年），活了74岁。

经历顺宗、宪宗、穆宗、敬宗、文宗、武宗六朝。

无论当时，无论后世，谈及这位诗人，离不开以下三点：一，他在诗坛领袖群伦，推动潮流的地位；二，他在朝野引起轰动，遐迩知名的程度；三，作为诗人，他在当时中国人之大多数心目中的无与伦比的尊崇，非同凡响的声望，他的粉丝，可以说是举国上下，遍地皆是，大江南北，无处不在，这也许是最值得大书而特书的中国文学的‚白居易现象‛。

他的朋友元稹为他的诗集《白氏长庆集》序中，这样写道：‚二十年间，禁省、观寺、邮候、墙壁之上无不书，王公、妾妇、马走之口无不道。

缮写模勒，炫卖于市井中，或持之以交酒茗者，处处皆是。

‛明人胡震享的《唐音癸签》一书中引《丰年录》：‚开成中，物价至贱，村路卖鱼肉者，俗人买以胡绡半尺，士大夫买以乐天诗。

‛白居易的一首诗，竟可以换来一条胖头鱼，一方五花肉，我估计当代诗人的作品，怕难以卖出这样的高价来。

09年北大清华自主招生试题语文：一。

举出两个典型的成语曲解；两个病句改错：我们都有一个家，名字叫中国。

素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。

二。

对联：博雅塔前人博雅；三。

“三国志”一段无标点文言文加标点并翻译（挺长的）吴人之妇有绮其衣者衣数十袭届时而易之而特居于盗乡盗涎而妇弗觉犹日炫其华绣于丛莽之下盗遂杀而取之盗不足论而吾甚怪此妇知绮其衣而不知所以置其身夫使托身于荐绅之家健者门焉严扃深居盗乌得取唯其濒盗居而复炫其装此其所以死耳天下有才之士不犹吴妇之绮其衣乎托非其人则与盗邻盗贪利而耆杀故炫能于乱邦匪有全者杜袭喻繁钦曰子若见能不已非吾徒也钦卒用其言以免于刘表之祸呜呼袭可谓善藏矣钦亦可谓善听矣不尔吾未见其不为吴妇也四。

鲁迅“求乞者”的阅读：我顺着剥落的高墙走路，踏着松的灰土。

另外有几个人，各自走路。

微风起来，露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。

微风起来，四面都是灰土。

一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，近于儿戏；我烦腻他这追着哀呼。

我走路。

另外有几个人各自走路。

微风起来，四面都是灰土。

一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，但是哑的，摊开手，装着手势。

我就憎恶他这手势。

而且，他或者并不哑，这不过是一种求乞的法子。

我不布施，我无布施心，我但居布施者之上，给与烦腻，疑心，憎恶。

我顺着倒败的泥墙走路，断砖叠在墙缺口，墙里面没有什么。

微风起来，送秋寒穿透我的夹衣；四面都是灰土。

我想着我将用什么方法求乞：发声，用怎样声调？装哑，用怎样手势？……另外有几个人各自走路。

我将得不到布施，得不到布施心；我将得到自居于布施之上者的烦腻，疑心，憎恶。

我将用无所为和沉默求乞！……我至少将得到虚无。

微风起来，四面都是灰土。

另外有几个人各自走路。

灰土，灰土，…………灰土……一九二四年九月二十四日1、“高墙”、“灰土”、“另外有几个人，各自走路”分别指什么？体现了鲁迅怎样的生活经历？2、“布施”与“求乞”体现了人与人的什么关系？3、鲁迅为何不愿做个布施者？这体现了他怎样的世界观与思想命题?4、请简要分析本文的艺术特色。

2009年清华大学自主招生数学试题解答1
2．
3．
4．
5．
【另解】显然s 是复数，利用复数的运算性质，结合三角恒等变换即可.
222(sin )(cos )1,(sin cos )12sin cos sin cos 0,sin 0
t t t t t t t t t +=+=+∴=∴= 或cos 0t =
当sin 0t =时，11
2
11cos 1,,()1......11n n n
s i t s i f s s s s s i
++--===++++=
=-- 当cos 0t =时，sin 1,1,()11...11t s f s n ===+++=+
【评析】本问题是三角函数与复数的综合，总体上不是很困难，问题的关键是求出t 和分类
讨论.本题涉及到的知识点包括：三角的恒等变换、复数的概念、等比数列求和；对于sin cos 1t t +=
，也可以用辅助角公式：
sin cos )(tan )b
a x
b x x a
θθ+=+=
，则
s ()in cos )44
x x t t ππ
+=++=，解方程即可。

对于等比数列求和一定要注意两点：公比是否为0，求和项数是多少；
令外本题也是求解下列两式的一般方法： sin sin 2sin3...sin n θθθθ++++ cos cos2cos3...cos n θθθθ++++
6．
7．
8．
9．。

北大清华自主招生面试考题(完整版)北大清华自主招生面试考题(完整版)梧桐夜雨1.马克思在《资本论》中论述机器夺走了工人的饭碗时写道：“蒸汽机一开始就是人力的对头”。

请谈谈你的看法。

2.近期房产税、车船税、“馒头税”等均引发社会热议，请谈谈你对纳税与公民权利关系的理解。

3.哈佛大学图书馆墙上写有这样一句话：“请享受无法回避的痛苦”，谈谈你的理解。

4.假如用一种植物比喻中国人的国民性，你会选择什么？为什么？5.有人说：“智慧比体力更重要，成功的关键在于如何使用智慧”，请谈谈你的看法。

6.现在很多家长在高中阶段就把孩子送到国外学习，谈谈你的看法。

7.国家最近规定，中央和省级机构录用公务员，一般情况下都须具有两年以上基层工作经历，不再招收应届毕业生，你对此有何评论。

8.“穷则独善其身，达则兼济天下”，在今天是否还适用？9.目前一些人富裕了但并没感到幸福，谈谈你的看法。

10.有人认为“三纲”(君臣、父子、夫妻)无益，“五常”(仁义礼智信)可取。

试述你的观点。

11.近来续写《红楼梦》又成为社会热点话题。

你认为后人可以续写、仿写、改写经典名著吗？12.古人云“诗画同源”，“诗是无形画，画是有形诗”。

请谈谈你的见解。

13.请从世界历史和国际政治的角度，分析“只有永远的利益，没有永远的朋友”这句话的含义。

14.今年是辛亥革命100周年，海峡两岸将共同举行隆重庆典。

你认为大陆和台湾看待辛亥革命的角度和意义会有什么不同？15.网络带来丰富的信息，但也存在着许多虚假报道和伪装成民意的倾向性意见，你认为政府如何才能从网络上获取真实的社情民意？16.日本政府最近称，由于中国的GDP已经超过日本，所以要大幅削减对华援助，你如何看待此事？17.在鲁迅的小说《祝福》中，“我”作为一个现代知识分子，为什么不告诉祥林嫂“人死后是没有灵魂的”？18.牛顿第一定律可以被实验验证吗？19.“火”被古人当成一种物质元素，今天我们如何认识“火”？20.诗曰：“我看青山多妩媚，料青山看我应如是”，说说你的理解。

2009 年清华大学自主招生保送生测试物理试题考试时间：2009年1月2日上午9：00说明：考试时间90 分钟，考生根据自己情况选题作答，满分300 分（数学物理化学各100分），综合优秀或单科突出给予A 的认定。

一．单项选择题1.设理想气体经历一热力学过程，该过程满足=21pV常量。

则当气体体积从V1变化到V2=2V1时，气体的温度从T1变化到____ 。

A 12TB 12TC 1T /2D 2/1T2. 两个热力学过程的PV 图如图所示，则两过程中_____。

A.均放热 B.均吸热C.甲过程放热，乙过程吸热D.甲过程吸热，乙过程放热二．填空题1一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统守恒量有___________3.如图，已知AB 间等效电阻与n 无关，则______x R R =。

CD4. 如图，一个理想单摆，摆长为L ，悬点下距离为a 处有一小钉子。

则小球在左右两段振动时的振幅之比_______A A 左右。

，5. 英国在海拔200m 的峭壁上建了一个无线电收发站（发射塔高忽略不计），发出波长5m 的无线电波。

当敌机距此站20km 时，此站接收到加强的无线电信号，反射信号的一束经海拔125m 处的反射。

已知此反射海拔为所有加强信号的反射海拔中最小的，则下一个加强信号的反射海拔为_________。

6. 波长为200nm 时，遏止电压为0.71V 。

则波长为500nm 时，遏止电压为________。

三．解答题1.如图，小车质量M ，小球质量m ，用细线系于小车上。

由静止释放，无一切摩擦。

1）甲到乙过程中，细线对M 小车做功。

2）甲到乙过程中，小车的位移。

2.一质量为M 的均匀细棒置于光滑水平地面上，两只质量均为m 的青蛙分别在细棒的两端，保持静止。

在某一时刻，两只青蛙同时以相同的速率和相同的速度与地面夹角向不同侧跳出，使棒在地面上转动，并分别落在棒的另一端。

2009北京大学自主招生语数外物化试题(理科)时间：2009-11-06 作者：来源：网络资源一数学1 圆内接四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=3，DA=4。

求圆半径。

2 已知一无穷等差数列中有3项：13，25，41。

求证：2009为数列中一项。

3 是否存在实数x使tanx+（根3）与cotx+（根3）为有理数？4 已知对任意x均有acosx+bcos2x>=-1恒成立，求a+b的最大值5 某次考试共有333名学生做对了1000道题。

做对3道及以下为不及格，6道及以上为优秀。

问不及格和优秀的人数哪个多？二英语1 单选20道，四级难度，20分。

2 阅读两篇，四级难度，10道，40分。

第一篇是关于“ideal body”的，第二篇是关于“materialism”的。

3 英译汉3句，比较简单，20分4 汉译英4句，仍然简单，20分三. 语文1 基础（1）写两个成语，然后曲解，6分。

（2）改病句：1我们都有一个家，名字叫中国。

2素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。

6分（3）对联：博雅塔前人博雅（博雅塔为北大一风景），8分2 翻译古文一篇300字左右的文不加点的文言文,要求翻译全文(20分)书杜袭喻繁钦语后[1]·（清）林纾吴人之归，有绮其衣者[2]，衣数十袭[3]，届时而易之。

而特居于盗乡，盗涎而妇弗觉[4]，犹日炫其华绣于丛莽之下[5]，盗遂杀而取之。

盗不足论，而吾甚怪此妇知绮其衣，而不知所以置其身。

夫使托身于荐绅之家[6]，健者门焉，严扃深居，盗乌得取？唯其濒盗居而复炫其装[7]，此其所以死耳。

天下有才之士，不犹吴妇之绮其衣乎？托非其人，则与盗邻，盗贪利而耆杀[8]，故炫能于乱邦，匪有全者。

杜袭喻繁钦曰：“子若见能不已[9]，非吾徒也。

”钦卒用其言，以免于刘表之祸[10]。

呜呼！袭可谓善藏矣，钦亦可谓善听矣。

不尔，吾未见其不为吴妇也。

3 大阅读，20分阅读理解是一篇选自鲁迅《野草》的文章,要求指出很多意像的象征意义求乞者我顺着剥落的高墙走路，踏着松的灰土。

2009 年清华大学自主招生保送生测试理科综合试卷考试时间：2009年1月2日上午9：00姓名： 准考证号：说明：考试时间90 分钟，考生根据自己情况选题作答，满分300 分（数学物理化学各100分），综合优秀或单科突出给予A 的认定。

Part A 物 理一．单项选择题1.设理想气体经历一热力学过程，该过程满足=21pV常量。

则当气体体积从V1变化到V2=2V1时，气体的温度从T1变化到____ 。

A 12TB 12TC 1T /2D 2/1T 【解】21222111V p V p = (1)222111T V p T V p = (2) 由（1）（2）两边相比，消去p ，得答案B2. 两个热力学过程的PV 图如图所示，则两过程中_____。

A.均放热B.均吸热C.甲过程放热，乙过程吸热D.甲过程吸热，乙过程放热【解】由热力学第一定律判断, Q=△E+W由甲图，设ACBA 构成一循环过程，该过程循环一周△E=0.，外界做功W<0，故Q<0; 由于AB 为绝热线， Q BA =0, 故Q ACB <0，即甲过程净放热（放热大于吸热）由乙图，由于AE 为等温线，故△E ADE =0，又W ADE >0，故由第一定律，Q ADE >0， 即乙过程吸热。

故答案为C二．填空题1一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统守恒量有___________【解】对转轴的角动量守恒这个题目中，轴不提供转动的动力，只是起到一个支撑作用，圆盘和人组成的系统对轴没有力矩，人和圆盘的摩擦力是内力，不影响总角动量。

因此只有角动量守恒。

3.如图，已知AB 间等效电阻与n 无关，则______x R R =。

4. 如图，一个理想单摆，摆长为L ，悬点下距离为a 处有一小钉子。

则小球在左右两段振动时的振幅之比_______A A =左右。

2009年清华大学自主招生数学试卷（理科）一、解答题（共9小题，满分0分）1．设的整数部分为a，小数部分为b，（1）求a，b；（2）求；（3）求．2．已知不等式对任意x、y的正实数恒成立，求正数a的最小值．3．请写出所有三个数均为质数，且公差为8的等差数列．4．已知椭圆，过椭圆左顶点A（﹣a，0）的直线L与椭圆交于Q，与y轴交于R，过原点与L平行的直线与椭圆交于P，求证：AQ，，AR成等比数列．5．已知sin t+cos t＝1，设s＝cos t+i sin t，求f（s）＝1+s+s2+…s n．6．随机挑选一个三位数I，（1）求I含有因子5的概率；（2）求I中恰有两个数码相等的概率．7．证明：若是第四象限角，则﹣＝2tanα．8．记．若函数，用分段函数形式写出函数f（x）的解析式，并求f（x）＜2的解集．9．设a1，a2，…，a2n+1均为整数，性质P为：对a1，a2，…，a2n+1中任意2n个数，存在一种分法可将其分为两组，每组n个数，使得两组所有元素的和相等求证：a1，a2，…，a2n+1全部相等当且仅当a1，a2，…，a2n+1具有性质P．2009年清华大学自主招生数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、解答题（共9小题，满分0分）1．设的整数部分为a，小数部分为b，（1）求a，b；（2）求；（3）求．【解答】解：（1）因为2＜＜3，而设m＝＝则得到2＜2m﹣3＜3，求出2.5＜m＜3则a＝2，b＝m﹣2＝；（2）把a＝2，b＝m﹣2＝代入得：＝4++＝5；（3）数列b，b2，b3，…，b n为首项为b，公比为b的等比数列，因为b为小数部分，所以0＜b＜1则前n项和为，则＝＝02．已知不等式对任意x、y的正实数恒成立，求正数a的最小值．【解答】解：因为，要使原不等式恒成立，则只需≥9，即所以正数a的最小值是4．3．请写出所有三个数均为质数，且公差为8的等差数列．【解答】解：根据题意，已知公差为8，有8＝3×2+2，设第一个数为m，则这三个数依次为m、m+3×2+2、m+3×5+1，则这三个数中就有其中一个能被3整除，而被3整除的质数只有3，故其中一个数为3，且其是第一个数，又有公差为8，则这三个数为3，11，19；所以是3，11，19．4．已知椭圆，过椭圆左顶点A（﹣a，0）的直线L与椭圆交于Q，与y轴交于R，过原点与L平行的直线与椭圆交于P，求证：AQ，，AR成等比数列．【解答】解：设过左顶点A的直线L解析式为：y﹣0＝k（x+a）即y＝kx+ka，与y轴交点R坐标为（0，ka）；AR＝；联立得到AQ＝2；则过原点的直线为y＝kx，与椭圆的交点为P，联立得：所以P（，k），OP＝．得：2OP2＝AQ•AR故AQ，，AR成等比数列．5．已知sin t+cos t＝1，设s＝cos t+i sin t，求f（s）＝1+s+s2+…s n．【解答】解：sin t+cos t＝1∴（sin t+cos t）2＝1+2sin t•cos t＝1∴2sin t•cos t＝sin2t＝0则cos t＝0，sin t＝1或cos t＝1，sin t＝0，当cos t＝0，sin t＝1时，s＝cos t+i sin t＝i则f（s）＝1+s+s2+…s n＝当cos t＝1，sin t＝0时，s＝cos t+i sin t＝1则f（s）＝1+s+s2+…s n＝n+16．随机挑选一个三位数I，（1）求I含有因子5的概率；（2）求I中恰有两个数码相等的概率．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是三位数一共有999﹣100+1＝900个，满足条件的事件是I中含有因子5即I是5的倍数，其中5的倍数有C91C101C21＝180个∴概率P＝＝0.2（2）可以从构造一个三位数的角度来考虑，即任选三个数码构成三位数，那么就有900个三位数其中按照相同的数码是否是0分情况：如果相同的数码是0，那么只能是十位和各位为0，因此有9个（100，200，…900）如果相同的数码不是0，那么百位、十位、个位都可以．在此基础上再分情况：三位数是否含0如果三位数中没有0，则先选择1个数码作为重复的数码（9种）再从剩下的8个数字选择1个数码（8种），排列形成三位数就有9×3×8＝2160不能放在百位，因此重复的数码只能是百位、十位或者百位、个位两种放法，先选择一个数码作为重复的数码（9种），放在数位上（2种），接下来把0填入，所以形成三位数就有9×2＝18种因此符合条件的三位数就有9+216+18＝243∴概率P＝＝0.277．证明：若是第四象限角，则﹣＝2tanα．【解答】解：＝＝（1+sin a）^2/[1﹣（sin a）^2]＝因为A是第四象限的角所以cos＞0又因为sinα＜﹣1所以1+sin a＞0所以＝同理＝所以﹣＝﹣＝2＝2tanα原式得证．8．记．若函数，用分段函数形式写出函数f（x）的解析式，并求f（x）＜2的解集．【解答】解：＝得x＝4．又函数在（0，+∞）内递减，y2＝log2x在（0，+∞）内递增，所以当0＜x＜4时，；当x≥4时，．所以．f（x）＜2等价于：①或②．解得：0＜x＜4或x＞4，故f（x）＜2的解集为（0，4）∪（4，+∞）．9．设a1，a2，…，a2n+1均为整数，性质P为：对a1，a2，…，a2n+1中任意2n个数，存在一种分法可将其分为两组，每组n个数，使得两组所有元素的和相等求证：a1，a2，…，a2n+1全部相等当且仅当a1，a2，…，a2n+1具有性质P．【解答】证明：①当a1，a2，…，a2n+1全部相等时，从中任意2n个数，将其分为两组，每组n个数，两组所有元素的和相等，故性质P成立．②下面证明：当a1，a2，…，a2n+1具有性质P时，a1，a2，…，a2n+1全部相等．反证法：假设a1，a2，…，a2n+1不全部相等，则其中至少有一个整数和其它的整数不同，不妨设此数为a1，若a1在取出的2n个数中，将其分为两组，每组n个数，则a1在的那个组所有元素的和与另一个组所有元素的和不相等，这与性质P矛盾，故假设不成立，所以，当a1，a2，…，a2n+1具有性质P时，a1，a2，…，a2n+1全部相等．综合①②可得，a1，a2，…，a2n+1全部相等当且仅当a1，a2，…，a2n+1具有性质P．。

2010年北大自主招生试题（理科）数学：1.AB为正五边形边上的点，证明：AB最长为（根5+1）/2(25分)2.AB为y=1-x^2上在y轴两侧的点，求过AB的切线与x轴围成面积的最小值。

(25分)3.向量OA与OB已知夹角，|OA|=1，|OB|=2，OP=tOA，OQ=（1-t）OB，|PQ|在t0是取得最小值，问当0<t0<1/5时，夹角的取值范围。

(25分)4.存不存在0<x<π/2，使得sinx,cosx,tanx,cotx为等差数列。

(25分)化学：1.Ca在空气中燃烧的固体产物溶于水，放热，放出有臭味的气体，写出方程式。

2.同样浓度下，醋酸和氨水的电离程度相同，但氢氧化铝可以完全溶于醋酸，却不能溶于氨水，问这能说明氢氧化铝的什么性质？3.和水一样，酯也可以在氨中发生氨解反应，写出RCOOR’的氨解反应方程式。

4.不同于水溶液，在液氨的环境中，“不活泼”金属可以将“活泼”金属置换出来，如Mg+NaI=MgI+Na，解释为什么可以发生这样的反应。

5．Fe，Cu溶于稀硝酸，剩余固体为以下情况时，溶液中可能的阳离子：（1）不剩余固体（2）剩余固体为Cu(3）剩余固体为Fe，Cu（4）可不可能剩余的固体只有Fe，为什么？6．已知C（s），氢气（g），乙醇（l）的燃烧热为394kJ/mol，286kJ/mol，1367kJ/mol，由这些可以知道哪些数据？7．在发烟硝酸H2SO4•SO3中，2molI2和3molI2O5生成I2（SO4）3，I2（SO4）3溶于水生成I2和I2O4，写出以上两个方程式。

8.测定溶液中Iˉ的方法，当Iˉ太少时可用增大倍数的方法，第一种：用氯气将Iˉ氧化为HIO3，后除去多余氯气，用KI还原HIO3后测定Iˉ的量；第二种：用IO4ˉ将Iˉ氧化为IO3ˉ，加入一种物质阻止IO4ˉ和Iˉ反应，用KI还原IO3ˉ后测定Iˉ的量。

问以上两种方法分别将Iˉ扩大了多少倍？物理：1．光滑平面，两个相隔一定距离的小球分别以Vo（左）和0.8Vo（右）反向匀速运动，它们中间有两个小球1在左侧m，2在右侧2m，中间有一压缩的弹簧，弹性势能为Ep，当弹性势能全部释放后（1）求小球1，2的速度（2）若小球1能追上左边的以Vo运动的球，而小球2不能追上右边以0.8Vo运动的球，求m的取值范围。

2009届清华北大等名校自主招生考试语文试题解析浅易：名校自主招生语文考试特点名校自主招生考试是特定环境所制约的特定形式，决定了它只能在一个相当狭窄、相当基本的层面上对语文学科进行考查。

自主招生考试考查的古文阅读，只是一般性地读懂浅易文言文，侧重其词句，不重其义理；自主招生考试考查的古诗鉴赏，只是浅鉴赏，读懂古诗、将古诗“泡”开成一篇短文，答题就有了基础；自主招生考试考查的现代文阅读，只是为考试“量体裁衣”制作的一组题目，不张扬文本的专业知识或情感内涵；自主招生考试考查的作文，也多是命题作文，这与真正意义的自然、自由的写作，有着重大差异。

按照目前高三学习的惯性去参加考试，对一贯读死书的学生来说，自主招生考试确实很难考好。

又如：笔试：朱丽叶罗密欧“该不该”死？一位刚走出考场的女生吐了吐舌头说，“按照戏剧发展来说，我回答是必然的。

”如果将平时的语文课比喻为“喂牛”，那自主招生语文考试，只是“剥一张牛皮”。

做这个比喻，没有任何贬义。

薄薄一张自主招生试卷，需要雄厚的认知能力、思维能力和表达能力的支撑。

认知能力、思维能力和表达能力则来源于学科“小语文”和生活“大语文”的源头活水。

语文不是科学，是植根于生活、生命的学科，牛没喂好，皮也自然好不了。

积累：名校自主招生语文考试“考点”2008年复旦大学自主招生语文试题中有这样一道题目：鲁迅《月界旅行》七回：“那麦思敦更觉气色傲然，或饮或食，忽踊忽歌，大有‘此间乐不思蜀’之意”与句中“乐不思蜀”构成反向意义的是_________表面看，这是在考察学生对成语的掌握；实际上，此题也是在考察学生的“情商”——你是否能理解词语的语境义，你能否整合自己的人生经验给大师对“下联”。

名校自主招生语文考试其实也是对多层次智慧积累的考察。

对考生来说，就是如何运用人生智慧跨越“自主招生”这道坎。

我们以两个例子来看现行自主招生语文考试的“考点”所在。

例1：莎士比亚剧中人物哈姆雷特致死的原因是他的______(2008年复旦大学自主招生试题)例1是对基本文学常识的考察。