9-3高中数学核动力

第2章 第6节1．log 22的值为( ) A ．－ 2 B.2 C ．－12D.12【解析】 log 22＝log 212＝12log 22＝12.【答案】 D2．函数f (x )＝log 2(3x＋1)的值域为( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)【解析】 ∵3x＞0，∴3x＋1＞1， ∴log 2(3x＋1)＞0. ∴f (x )∈(0，＋∞)． 【答案】 A3．(2013·四川绵阳模拟)设函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，若f (x 1x 2…x 2013)＝8.则f (x 21)＋f (x 22)＋…＋f (x 22013)＝( )A ．4B ．8C ．16D ．2log a 8【解析】 由题意得log a (x 1x 2…x 2013)＝8，而f (x 21)＋f (x 22)＋…＋f (x 22013)＝log a (x 1x 2…x 2013)2＝2log a (x 1x 2…x 2013)＝2×8＝16.【答案】 C4．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2a 2，x ＜2，log a x 2－1，x ≥2，且f (2)＝1，则f (1)＝ .【解析】 ∵f (2)＝log a (22－1)＝log a 3＝1， ∴a ＝3，∴f (1)＝2×32＝18. 【答案】 185．函数y ＝log a (x －1)＋2(a ＞0，a ≠1)的图象恒过一定点是________． 【解析】 当x ＝2时y ＝2. 【答案】 (2,2)课时作业【考点排查表】基础 中档 稍难 对数的化简与求值 7,84对数函数的图象与性质 1,6 2,3 9 对数函数的综合问题5 10,1411，12,131．函数y ＝2－log 2x 的定义域是( ) A ．(4，＋∞) B ．[4，＋∞) C ．(0,4]D ．(0,4)【解析】 由2－log 2x ≥0，得log 2x ≤2＝log 24， ∴0＜x ≤4. 【答案】 C2．(2013·大连模拟)函数f (x )＝log 2x 2的图象的大致形状是( )【解析】 由于f (x )＝log 2x 2＝2log 2|x |，所以函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且当x ＞0时，f (x )＝2log 2x 在(0，＋∞)上单调递增，又因为函数是偶函数，所以函数图象关于y 轴对称．【答案】 D3．(2012·天津高考)已知a ＝21.2，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.2，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a【解析】 因为b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.2＝20.2＜21.2，所以1＜b ＜a ，c ＝2log 52＝log 522＝log 54＜1，所以c ＜b ＜a ，选A.【答案】 A4．设2a ＝5b＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝( )A.10 B ．10 C ．20D ．100【解析】 由2a＝5b＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ， ∴1a ＋1b＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2，∴m 2＝10，∴m ＝10. 【答案】 A5．(2012·全国新课标高考)当0＜x ≤12时，4x＜log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 B.⎝⎛⎭⎪⎫22，1 C ．(1，2) D ．(2，2)【解析】 当a ＞1时，显然不成立．若0＜a ＜1，当x ＝12时，412＝4＝2，此时对数log a 12＝2，解得a ＝22，根据对数的图象和性质可知，要使4x＜log a x 在0＜x ≤12时恒成立，则有22＜a ＜1，如图选B.【答案】 B6．(2012·湖南高考)已知两条直线l 1：y ＝m 和l 2：y ＝82m ＋1(m ＞0)，l 1与函数y ＝|log 2x |的图象从左至右相交于点A ，B ，l 2与函数y ＝|log 2x |的图象从左至右相交于C ，D .记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a ，b ，当m 变化时，ba的最小值为( )A ．16 2B ．82C ．8 4D ．44【解析】 在同一坐标系中作出y ＝m ，y ＝82m ＋1(m ＞0)，y ＝|log 2x |图象如下图，由|log 2x |＝m ，得x 1＝2－m ，x 2＝2m，|log 2x |＝82m ＋1，得x 3＝【答案】 B 二、填空题7．已知log 23＝a ，log 37＝b ，则用a ，b 表示log 1456为________． 【解析】 ∵log 23＝a ，log 37＝b ，∴log 27＝ab ， ∴log 1456＝log 256log 214＝3＋log 271＋log 27＝ab ＋3ab ＋1.【答案】ab ＋3ab ＋18．(2012·江西高考改编)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1lg x ，x ＞1，则f (f (10))＝________.【解析】 f (10)＝lg 10＝1，所以f (f (10))＝f (1)＝12＋1＝2. 【答案】 29．(2012·杭州月考)已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝lg x ，h (x )＝log 3x ，直线y ＝a (a ＜0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是 .【解析】 分别作出三个函数的图象，如图所示： 由图可知，x 2＜x 3＜x 1.【答案】 x 2＜x 3＜x 1 三、解答题10．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值及y 取最大值时x的值．【解】 ∵f (x )的定义域为[1,9]，∴y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的定义域由⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ≤9，1≤x 2≤9，得1≤x ≤3，∴定义域为[1,3]．y ＝[f (x )]2＋f (x 2)＝(2＋log 3x )2＋(2＋log 3x 2)＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6.令t ＝log 3x (1≤x ≤3)，则0≤t ≤1，则y ＝t 2＋6t ＋6(0≤t ≤1)， 当t ∈[0,1]时，y 是t 的增函数，∴当t ＝1时，y max ＝12＋6×1＋6＝13，此时，log 3x ＝1，得x ＝3，∴当x ＝3时，y 取得最大值13. 11．已知f (x )＝log 4(4x－1) (1)求f (x )的定义域； (2)讨论f (x )的单调性；(3)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域．【解】 (1)由4x－1＞0解得x ＞0， 因此f (x )的定义域为(0，＋∞)． (2)设0＜x 1＜x 2，则0＜4x 1－1＜4x 2－1，因此log 4(4x 1－1)＜log 4(4x 2－1)，即f (x 1)＜f (x 2)，f (x )在(0，＋∞)上递增．(3)f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上递增， 又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，f (2)＝log 415， 因此f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域为[0，log 415]． 12．(文)若f (x )＝x 2－x ＋b ，且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a ＞0且a ≠1)． (1)求f (log 2x )的最小值及相应x 的值；(2)若f (log 2x )＞f (1)且log 2f (x )＜f (1)，求x 的取值范围． 【解】 (1)∵f (x )＝x 2－x ＋b ，∴f (log 2a )＝(log 2a )2－log 2a ＋b ＝b ，∵a ≠1，log 2a ≠0 ∴log 2a ＝1，∴a ＝2.又∵log 2f (a )＝2，∴f (a )＝4.∴a 2－a ＋b ＝4，∴b ＝2. ∴f (x )＝x 2－x ＋2.∴f (log 2x )＝(log 2x )2－log 2x ＋2＝(log 2x －12)2＋74.∴当log 2x ＝12，即x ＝2时，f (log 2x )有最小值74.(2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧log 2x 2－log 2x ＋2＞2，log 2x 2－x ＋2＜2.∴⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ＜0或log 2x ＞1，0＜x 2－x ＋2＜4.∴⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜1或x ＞2，－1＜x ＜2.∴0＜x ＜1.(理)已知f (x )＝log a x ，g (x )＝2log a (2x ＋t －2)(a ＞0，a ≠1，t ∈R )． (1)当t ＝4，x ∈[1,2]，且F (x )＝g (x )－f (x )有最小值2时，求a 的值； (2)当0＜a ＜1，x ∈[1,2]时，有f (x )≥g (x )恒成立，求实数t 的取值范围． 【解】 (1)当t ＝4时，F (x )＝g (x )－f (x )＝log a2x ＋22x ，x ∈[1,2]，令h (x )＝2x ＋22x ＝4(x ＋1x＋2)，x ∈[1,2]，则h ′(x )＝4(1－1x2)＝4x －1x ＋1x2＞0，∴h (x )在[1,2]上是单调增函数， ∴h (x )min ＝16，h (x )max ＝18. 当0＜a ＜1时，有F (x )min ＝log a 18， 令log a 18＝2求得a ＝32＞1(舍去)； 当a ＞1时，有F (x )min ＝log a 16， 令log a 16＝2求得a ＝4＞1.∴a ＝4.(2)当0＜a ＜1，x ∈[1,2]时，有f (x )≥g (x )恒成立， 即当0＜a ＜1，x ∈[1,2]时，log a x ≥2log a (2x ＋t －2)恒成立， 由log a x ≥2log a (2x ＋t －2)可得log a x ≥log a (2x ＋t －2)， ∴x ≤2x ＋t －2，∴t ≥－2x ＋x ＋2. 设u (x )＝－2x ＋x ＋2＝－2(x )2＋x ＋2 ＝－2(x －14)2＋178，∵x ∈[1,2]，∴x ∈[1，2]． ∴u (x )max ＝u (1)＝1. ∴实数t 的取值范围为t ≥1. 四、选做题13．(2013·广东模拟)若函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M .当x ∈M 时，求f (x )＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x 的值．【解】 ∵y ＝lg(3－4x ＋x 2)，∴3－4x ＋x 2＞0， 解得x ＜1或x ＞3，∴M ＝{x |x ＜1，或x ＞3}，f (x )＝2x ＋2－3×4x ＝4×2x －3×(2x )2.令2x＝t ，∵x ＜1或x ＞3， ∴t ＞8或0＜t ＜2.∴f (t )＝4t －3t 2＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫t －232＋43(t ＞8或0＜t ＜2)．h由二次函数性质可知：当0＜t ＜2时，f (t )∈⎝⎛⎦⎥⎤－4，43， 当t ＞8时，f (x )∈(－∞，－160)，当2x＝t ＝23，即x ＝log 223时，f (x )max ＝43.综上可知：当x ＝log 223时，f (x )取到最大值为43，无最小值． 欢迎您的下载，资料仅供参考！。

第9章第1节＜课后巩固练案》......... 莎小试牛刀巩国所学《1•某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题來说，下面说法止确的是（）A.1000名学生是总体B.每个学生是个体C.1000名学生的成绩是一个个体D.样本的容量是100【解析】1000名学生的成绩是总体，其容量是1000,100名学生的成绩组成样本，其容量是100.【答案】D2.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氧胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A. 5,10,15,20,25B. 2,4,8,16,32C. 1,2,3,4,5D. 7,17,27,37,47【解析】将50分成5个组，每组5个号，间隔距离为10,故选D.【答案】D3.一个班级有5个小纟fl,每一个小组有1（）名学生，随机编号为1〜1（）号，为了了解他们的学习情况，要求抽収毎组的2号学牛留下來进行问卷调查，这里运用的方法是（）A.分层抽样法B.抽签法C.随机数法D.系统抽样法【解析】由系统抽样方法的特点可知选D.【答案】D4.（2011-111东高考）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生.为了解学牛的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽収40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为__________ .【解析】应在丙专业抽取的学生人数是------ --------- X40=16150+150 + 400 + 300【答案】165. 一个地区共冇5个乡镇，30000人，其中人口比例为3 ： 2 ： 5 ： 1 ： 4,要从这30000 人中抽取300个人进行某种传染病分析，因考虑该传染病与不同地理位置及水土有关，问应采取什么样的捕样方法？写出抽样过程.【解】应采用分层抽样的方法.具体抽样过程如下：⑴计算抽样比：30舄()=而;3(2)计算各乡镇人口数分别为：30000 = 6000,春X 30000 = 4000,春X 30000 = 10000,1 4后X 30000 = 2000,厉X 30000 = 8000;(3)计算各乡镇抽取的人口数分别为：6000X需=60,4000 X 盅=40,1000() X 需=100,2000 X 血=20,8000 X = 80；⑷用系统抽样的方法依次从五个乡镇中抽出60人，40人，100人，20人，80人;(5)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本.课时作业【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难简单随机抽样112系统抽样35,9,1011分层抽样2,46,7,813一、选择题1.(2012-宁波月考)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B.与第儿次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C.与笫几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D.与第几次抽样无关，与抽取几个样木有关【解析】由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等.【答案】C2.某工厂生产A, B, C三种不同型号的产品，产品的数量Z比依次为3：4：7,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本小4型产品有15件，那么样本容量H为()A. 5()B. 60C. 70D. 803【解析】n X 3 + 4 + 7 =15,解得n = 70.【答案】C3.为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学牛，现将该班学牛随机编号，用系统抽样的方法抽収一个容量为4的样木，已知7 号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()A. 13B. 19C. 20D. 5152【解析】由系统抽样的原理知抽样的间隔为亍二13,故抽样的样本的编号分别为7,7 + 13,7+13X2,7+13X3,即7 号、20 号、33 号、46 号.【答案】C4.(1)某学校为了了解2012年高考数学科的考试成绩，在高考后対1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考牛•作为样本.⑵从10名家长中抽取3名参加座谈会.I .简单随机抽样法；II.系统抽样法；III分层抽样法.问题与方法配対正确的是()A. (1)111, (2) 1B. (1) I ,⑵ IIC. (1)11,⑵IIID. (1)111,⑵II【解析】通过分析可知，对于(1),应采用分层抽样法，对于(2),应采用简单随机抽样法.【答案】A5.为了调查某产品的销伟情况，销伟部门从下属的92家销伟连锁店中抽取30家了解情况.若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A. 3,2B. 2,3C. 2,30D. 30,2【解析】因为92一30不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为92 = 30X3 + 2, 故剔除2个即可，而间隔为3.【答案】A6.某工厂在12刀份共生产了360()双皮靴，在出厂前要检査这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为b、c,且°、b. c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()C. 1200D. 1500【解析】因为a、b、c成等差数列，所以2b = a + c,即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200双皮靴.【答案】C二、填空题7.（2011•湖北高考）某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家.为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽収一个容量为100的样本，应抽取中型超市家.【解析】超市总数为200 + 400+ 1400 = 2000家，用分层抽样方法抽取一个容量为100 的样本，应抽取中型超市5^X400 = 20家.【答案】208.（文）某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样木.用系统抽样法，将全体职工随机按1^200编号，并按编号顺序平均分为40组（1〜5号，6〜1（）号，…，196〜20（）号）.梯5纟fl抽岀的号码为22,贝I第8纽抽出的号码应是________ .若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_________ 人.【解析】由系统抽样知第1组抽出的号码为2,则第8组抽出的号码为2 + 5X7 = 37;当用分层抽样抽取，则40岁以下年龄段应抽取*X40 = 20名.【答案】37 20（理）一个总体分为A、3两层，其个体数之比为4： 1,用分层抽样方法从总体中抽収一个容量为1（）的样木.已知B层屮甲、乙部被抽到的概率为寺，则总体屮的个体数为______ .【解析】设A层4兀个，B层x个，由题意知B层中共抽2个个体，则= x（x _ 1）2g 2 = = 8或工=_ 7（舍去）,“层8个，人层4X 8 = 32（个），共40个.【答案】409.某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人.为了响应“阳光体育活动”号召，学校举行了“元口”跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数悄况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步a b c登山X y z2其中a：b：c=2：3： 5,全校参与登山的人数占总人数的刍为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取_______ 人.2 3【解析】•••登山的占总数的刍故跑步的占总数的彳又跑步中高二年级占2 + 3 + 5 =3 3 9二高二年级跑步的占总人数的5X n)= 50*设从高二年级参与跑步的学生中应抽取x人，Q r由55 =奇5得x = 36,故选A.【答案】36三、解答题10.某初级屮学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表:初一年级初二年级初三年级女生373兀y男生377370已知在全校学牛中随机抽取1名，抽到初二年级女牛:的概率是0.19.⑴求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？X【解】⑴丫硕=°19，•••"380.(2)初三年级人数为y + z = 2000 - (373 + 377 + 380 + 370) = 500,48用现分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：亍丽X500 =12 名.11.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为兀的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个, 则在采用系统抽样时，需耍在总体中先剔除1个个体，求样本容量z【解】总体容量为6+12+18 = 36.当样本容量是时，由题意知，系统抽样的间隔为普，分层抽样的比例是#,n H抽取工程师花X6 =g(人)，n /?抽取技术人员花X 12 = §(人)，抽取技工# X 18专(人).所以巾应是6的倍数，36的约数即n = 6,12,18,36.35 35当样本容量为S+1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为乡;，因为丄+必须是n + 1 n+ 1整数，所以n只能取6,即样本容量n = 6.12.某批零件共160个，其中，一级甜有48个，二级品64个，三级品32个，等外胡16个，从中抽取一个容量为20的样本，请说明分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样法抽取时总体屮的每个个体被取到的概率均相同.【解】(1)简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1 ~ 160编号，相应地制20 1作1 ~ 160号的160个签，从中随机抽20个，显然每个个体被抽到的概率为=(2)系统抽样法：将160个零件从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8个，先在第1组用抽签法抽到R号(W8),则在其余组中分别抽取第jt + 8n(n= 1,2,3 >…，19) 号，此时每个个体被抽到的概率为右(3)分层抽样法：按比例= 分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取48X* =6个，64X-| = 8个，32x| = 4个,16x| = 2个，每个个体被抽到的概率分别为备丽寺, 磊,都是右总之，无论釆取哪种抽样，总体中每个个体被抽到的概率都是2四、选做题13.(2010-广东高考)某电视台在一次対收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取r 100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节n新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表小数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节H的观众中随机抽取5名，大于4()岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至4()岁的概率.【解】(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的・27 3(2)应抽取大于40岁的观众人数为亦X5 =[X5 = 3(名).(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为人，冬)，大于40岁有3 名(记为川，A2> A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y X Y2.儿4], Y}A2, Y}A^丫2人1，^2^2^ 丫2人3，A]/!?，人1人3，A2A3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名，•甜1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：Mi，Y/2，Y/3，丫2川，丫2人2，丫2人3,故所求概率为P(A)=-^ = |.。