江苏省苏州实验中学高一数学

2024届江苏省苏州市实验中学数学高一下期末统考模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如果直线l 过点（2，1），且在y 轴上的截距的取值范围为（﹣1，2），那么l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．（12-，1） B ．（﹣1，1）C ．（﹣∞，12-）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）2．已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是( ) A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-3．某单位共有老年人180人,中年人540人,青年人人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法抽取进行调查，样本中的中年人为6人,则和的值不可以是下列四个选项中的哪组（ ） A ． B ． C ．D ．4．已知函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()24(3)f a f a ->的解集为( )A ．(4,1)-B ．(1,4)-C ．(1,4)D ．(0,4)5．已知函数4()2x xaf x +=是奇函数，若(21)(2)0f m f m -+-≥，则m 的取值范围是（ ） A ．1mB ．1m <C ．m 1≥D ．1m6．如图，某人在点B 处测得某塔在南偏西60︒的方向上，塔顶A 仰角为45︒，此人沿正南方向前进30米到达C 处，测得塔顶A 的仰角为30，则塔高为（ ）A ．20米B ．15米C ．12米D ．10米7．函数()cos()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0>ω，||2ϕπ<）的图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有的点（）A ．向右平移12π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度 8．已知向量()1,1m λ=+，()2,2n λ=+，若()()m n m n +⊥-，则λ=（ ） A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-9．150-︒的弧度数是（ ） A ．3π-B ．56π-C ．23π-D ．6π-10．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

函数的概念江苏省苏州实验中学【教学目标】1．让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应，了解构成函数的三要素； 2．使学生理解函数概念及函数符号f (x )的意义 3．会求一些简单函数的定义域、值域． 【教学重点】函数概念的形成，正确理解函数的概念. 【教学难点】发展学生的抽象思维能力，使学生理解函数概念的本质． 【难点突破】1．让学生经历函数概念的形成过程，函数的辨析过程，函数定义域、值域的求解过程，渗透归纳推理；2．通过经历以上过程，让学生体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，体验函数思想，通过师生互动、生生互动，让学生在民主、和谐的课堂氛围中，感受数学的抽象性和简洁美． 【教学方法】探究式． 【教学手段】多媒体PPT 与板书相结合． 【教学过程】一、创设情境，引入课题同学们，我是江苏省苏州实验中学一名教师，昨天下午14:00点我怀着激动的心情，亲自驾车从我工作的学校历经80公里来到这里，也就是张家港高级中学报到．在此过程中，我和张家港高级中学的距离随时间是如何变化的？数学上可以用 来描述这种运动变化中的数量关系．（函数）二、回忆旧知，引出困境我们在初中学过函数，请举出初中学过的函数．问题一：你能具体给出一些初中学过的函数吗？ (y ＝3x ，y ＝2x ，y ＝x 2等)问题二：请同学们回忆初中函数的定义是什么？在一个变化过程中，有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么就说y 是x 的函数，x 叫自变量．问题三：y ＝0 (x ∈R)是函数吗？（先请学生回答，有很大的可能会形成两种意见．对两种意见展开讨论，让学生说明自己的判断理由，形成认知冲突．）其实，利用初中所学的函数知识很难回答这个问题．为此我们还需要进一步研究函数的概念．（PPT 打出课题，老师板书课题）三、分析实例，形成概念在丰富多彩的现实生活中，我们可能会遇到下列实际问题．实例1 一物体从490 m 高空由静止开始下落到地面，下落的距离y （m ）与下落时间x （s ）之间近似地满足关系式y ＝4.9x 2．（1）若物体下落2 s ，你能求出它下落的距离吗？（2）在此例中，x （s ）的范围是什么？y （m ）的范围是什么？事实上生活中这样的实例有很多，随着改革开放的深入，我们的生活水平越来越高，需求越来越大，而人口数量的变化趋势也将直接影响我国各种政策的制定．表1给出了改革开方以来我国人口变化的情况．实例2 从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至2011年人口数据资料如表1所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？的气温变化图．实例3 图1为某市一天24小时内的气温变化图.（1）上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？ （2）在什么时刻，气温为0℃？（3）在什么时段内，气温在0℃以上？ 问题四：实例一、二、三在呈现形式等方面有什么不同？问题五：实例一、二、三有什么共同的特点？（让学生充分讨论，在老师的引导下找出以下共同点：①都有两个非空数集A 、B ；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都有唯一确定的y 值和它对应.）满足以上共同特点的两个数集的对应关系，我们把它叫做什么呢？（函数，请学生根据前面概括的共同特征，拟定函数的新定义，老师做必要补充．）函数的概念：一般地，设A ，B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有惟一的元素y 和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数（function ），通常记为y ＝f (x )，x ∈A ．其中，所有的输入值x 组成的集合A 叫做函数y ＝f (x )的定义域（domain ），将所有输出值y 组成的集合称为函数的值域（range ）．四、结合典例，理解概念 这样我们容易判断，前面的三个实例都表示两个集合间的函数关系．我们回头再想问题三．再看问题三：)(0R x y ∈=是函数吗？为什么？（是，完全满足函数的定义，请同学们指出集合A 、B 及对应法则f ．）图1下面我们先来看两个例题：例1 判断下列对应是否为函数：（1）x → 2x ，x ≠0,x ∈R ；（2）x → y ，这里y 2＝x ，x ∈N ，y ∈R ．分析：判断对应是否构成函数的依据只有定义，所以我们只要判断是否满足定义即可．解 （1）对于任意一个非零实数x ，2x 被x 惟一确定，所以当x ≠0时x → 2x 是函数，这个函数也可表示为f(x)＝2x （x ≠0）．变题1：x → 2x ，x ∈R ； （不是，不满足任意性）变题2：x → 2x ，x ∈{x ∈R|x 2＋1＝0} （不是，不满足集合A ，B 的非空性）（2）考虑输入值为4，即当x ＝4时输出值y 由y 2＝4给出，y ＝2和y ＝－2．这里一个输入值与两个输出值对应（不是单值对应），所以，x → y （y 2＝x ）不是函数．由此看来，判断对应是否为函数对应，关键是依据定义，请同学们再审视定义，完成问题六．问题六：函数概念中的关键词是什么？请用简洁的语言说明．（通过交流得出以下几点：①A 、B 都是非空的数集；②任意性与唯一性；③确定的对应关系，对应关系f 可以以解析式、图象、表格等形式呈现．）这样，函数概念里展现出对应有非空、任意、惟一等三个关键性用词。

2024届江苏省苏州实验中学教育集团数学高一下期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－23，则2a ＋b ＋c 的最小值为( ) A ． 3－1 B ． 3＋1 C ．23＋2D ．23－22．设{}n a 是等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂种颜色,则2个矩形颜色不同的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．4．点M(4，m ）关于点N （n, － 3）的对称点为P （6，-9）则（ ） A ．m ＝－3,n ＝10 B ．m ＝3,n ＝10 C ．m ＝－3, n ＝5 D ．m =3, n = 55．已知向量12,e e 满足121e e ==，120e e ⋅=．O 为坐标原点，)1222OQ e e =+．曲线{}12|cos sin ,0,02C P OP r e r e r θθθπ==+>≤<，区域{|1||2}P PQ Ω=≤≤．若C Ω是两段分离的曲线，则（ ）A ．35r <<B ．35r <≤C ．35r ≤<D ．35r ≤≤6．数列{}n a ，通项公式为2n a n an =+，若此数列为递增数列，则a 的取值范围是 A ．2a ≥-B ．3a >-C ．2a ≤-D ．0a <7．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 8．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是A ．4B ．5C ．6D ．79．设110b a<<，则下列不等式恒成立的是 A ．a b >B ．aa b b<- C ．33332b a a b+>D ．11||||b a < 10．已知0a b +<，且0b >，那么a ，b ，a -，b -的大小关系是（ ） A ．b a b a -<<<- B ．b a a b -<<-< C ．a b a b <-<-<D ．a b b a <-<<-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

江苏省苏州市实验中学2019-2020学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，已知，，则（）A．9 B． 12 C．15D．18参考答案：A2. 与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有（）A．6条B．5条C．4条D．3条参考答案：C3. 锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理；GS：二倍角的正弦．【分析】由题意可得 0＜2A＜，且＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=2cosA，解得所求．【解答】解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜．由正弦定理可得==2cosA，∴＜2cosA＜，故选 B．4. 设P，Q两个非空集合，定义运算“⊙”；P⊙Q ={ x|x P∪Q，且x P∩Q}如果P={ y|y= }，Q={ y|y=2x, x＞0 }，则P⊙Q=A、[0，1]∪（2，+∞）；B、[0，1]∪（4，+∞）；C、[1，4]；D、（4，+∞）；参考答案：A略5. 数列，…的前n项和S n为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】8E：数列的求和．【分析】由，利用裂项求和即可求解【解答】解：∵∴===故选B6. 函数（其中）的大致图像为（）A B.C. D.参考答案：A【分析】对函数表达式进行化简可得到函数的单调性【详解】函数，有函数表达式知道，当x>0时，x值越大，函数值越小，故函数是减函数。

当x>0时，故此时y>1,当时，，此时，结合这两点，排除选项，可得到图像为A.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了已知函数解析式求函数图像，一般可以先通过函数解析式得到函数的定义域，进行选项的排除，或者通过解析式发现函数的对称性，对函数图像进行排除.7. 符号表示不超过x的最大整数，如，，定义函数：，则下列命题正确的是______．A.B.当时，C.函数的定义域为R，值域为[0,1)D.函数是增函数、奇函数参考答案：ABC【分析】由题意可得表示数x的小数部分，可得，当时，，即可判断正确结论．【详解】表示数x的小数部分，则，故A正确；当时，，故B正确；函数的定义域为R，值域为，故C正确；当时，，当时，，当时，，当时，，则，即有不为增函数，由，，可得，即有不为奇函数．故答案为：A，B，C．【点睛】本题考查函数新定义的理解和运用，考查函数的单调性和奇偶性的判断，以及函数值的求法，考查运算能力和推理能力，属于中档题．8. 等比数列{a n}中，已知a9 =－2，则此数列前17项之积为（）A．216 B．－216 C．217 D．－217参考答案：D9. （）. . ..参考答案：B10. 已知圆，直线与圆交于两点，且，则（）A．2 B．3 C．4 D．8参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A，B是单位圆O上的两点，，点C是平面内异于A，B的动点，MN是圆O的直径．若，则的取值范围是________．参考答案：【分析】由是单位圆的直径，可得，于是需求的取值范围. 由可得点在以为直径的圆上，于是可求出定点到圆上的动点的距离的取值范围.【详解】因为是单位圆的直径，所以.在中，，，所以，.因为，所以点在以为直径的圆上，其圆心为的中点，半径为.易得，又点异于，所以且.所以且，即且.所以的取值范围是.【点睛】本题考查平面向量数量积的综合问题，考查数量积的取值范围、圆、动点等问题.通过几何意义求取值范围是一种常见的方法.12. （5分）函数f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零点个数为．参考答案：2考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零点个数即y=e﹣x与y=﹣x2﹣2x+2的交点的个数，作图求解．解答：函数f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零点个数即y=e﹣x与y=﹣x2﹣2x+2的交点的个数，作y=e﹣x与y=﹣x2﹣2x+2的图象如下，共有2个交点，故答案为：2．点评：本题考查了函数的图象与函数的零点的关系应用，属于基础题．13. 已知直线l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，则实数a=．参考答案：【考点】两条直线垂直的判定．【专题】计算题．【分析】根据直线方程求出两直线的斜率，根据两直线垂直，斜率之积等于﹣1，求出实数a．【解答】解：∵直线l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，∴斜率之积等于﹣1，他们的斜率分别为和，∴×=﹣1，∴a=，故答案为．【点评】本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于﹣1．14. 关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°．其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)参考答案：②略15. （5分）将角度化为弧度：﹣120°=弧度．参考答案：考点：弧度与角度的互化．专题：三角函数的求值．分析：直接利用角度与弧度的互化，求解即可．解答：因为π=180°，所以﹣120°=﹣120×=弧度．故答案为：．点评：本题考查角度与弧度的互化，基本知识的考查．16. 设设为奇函数, 且在内是减函数, ,则不等式的解集为．参考答案：略17. 已知，则函数与函数的图象可能是______。

对数函数第一课时三维目标1、知识目标：理解指数函数的定义，掌握对数函数的图性质及其简单应用。

2、能力目标：通过教学培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。

3、情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

教学重点、难点重点：对数函数的概念、图象和性质难点：底数a 对对数函数的图象和性质的影响； 教学过程(一)、问题情境:我们知道某细胞分裂过程中，细胞个数y 是分裂次数x 的指数函数2x y =.因此，知道x 的值（输入值是分裂次数），就能求出y 的值（输出值是细胞个数）。

现在我们研究相反的问题：知道了细胞个数y 如何确定分裂次数x ？ (二)、数学理论对数函数的概念:一般地，函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数 其中x 是自变量，它的定义域是（0，+∞）．探究1：函数log a y x =与函数xy a =(0,1)a a >≠的定义域、值域之间有什么关系？探究2:分别在同一坐标系中作出下列函数的图像,并通过函数的图像找出它们之间的关系. (1)xx y y 2log 2== (2)x x y y 21log )21(==思考:a>0且a ≠1时,y=a x 与y=log a x 的图像具有什么关系__________说明：图像是研究、验证性质的工具之一，也是函数的表示方法之一。

这里，要求学生自主绘出2log y x =，12log y x =的图像（指数函数的图像给出）。

目的有三：一是培养学生的动手能力，二是让学生进一步感受指数函数与对数函数的关系，三是为下面学生探索对数函数的性质奠定基础。

在学生观察、讨论或动手翻折的基础上得出图像之间的关系：关于直线y x =对称，并由特殊到一般，得出（显示）：当0,1a a >≠时，函数x y a =与log a y x =的图像关于直线y x =对称。

2022年江苏省苏州市实验中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，若f（lgx）＜0，则x的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，10） C．（1，+∞）D．（10，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数是奇函数，且在[0，+∞）单调递增，得到函数在R上单调递增，利用函数的单调性解不等式即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，∴函数在R上单调递增，且f（0）=0，则由f（lgx）＜0=f（0）得lgx＜0，即0＜x＜1，∴x的取值范围是（0，1），故选：A．2. 已知向量，，向量的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（6，﹣2）C．（﹣2，0）D．（2，0）参考答案：C【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量加法公式可得=+，由向量加法的坐标计算公式即可得答案．【解答】解：向量，，则向量=+=（﹣2，0）；即向量的坐标是（﹣2，0）；故选：C．3. 直线当变动时，所有直线都通过定点A．（0，0） B．（0，1） C．（3，1） D．（2，1）参考答案：C4. 设函数，若，则实数a的值是A、 B、-1 C、 D、-1或参考答案：D5. 设集合M=，N={y|y=log2x，x∈（0，1]}，则集合M∪N是（）A．（﹣∞，0）∪[1，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，0）∪（0，1]参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】根据指数函数性质和图象可知M中y的取值范围，根据对数函数性质和图象可知N中y的取值范围，然后让两者取并集即可．【解答】解：根据指数函数图象和性质M中y在[0，+∞）上的取值范围为（0，1]，根据对数函数的图象和性质N中y在（0，1]上的取值范围为（﹣∞，0]即M=（0，1]，N=（﹣∞，0]∴M∪N=（﹣∞，1]．【点评】本题考查了集合的知识，但更重要的还是对数函数和指数函数性质和图象的应用．6. 已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（）A．4 B．2C．2 D．参考答案：C【考点】二次函数的性质；基本不等式．【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．设一条直角边为x ，则另一条为（4﹣x ），则根据三角形面积公式即可得到面积S 和x 之间的解析式，求最值即可． 【解答】解：设该三角形的一条直角边为x ，则另一条为（4﹣x ）， 则其面积S=x （4﹣x ）=﹣（x ﹣2）2+2，（x ＞0）分析可得：当x=2时，S 取得最大值，此时S=2； 故选：C ． 7. 设，，则 () （A ）（B ）（C ）（D ）参考答案：略8. 设向量=（1,）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ）A B C .0D.-1参考答案：C 略9. 当时,函数的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ． 参考答案：A 解析： 10. 若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( )． A ．4B ．5C ．7D ．8参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。

江苏省苏州实验中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．若{}{}0,2,2,4A B ==，则A B =U （ ）A ．{}2B ．{}0,2C ．{}0,2,4D ．{}2,4 2．不等式20xx -≥的解为（ ）A ．02x <≤B ．0x <或2x ≥C ．02x ≤≤D ．0x ≤或2x ≥3．“a b >”是“22ac bc >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设有下面四个命题：21:N,2p x x ∃∈-是质数；2:R,0p x x x ∀∈+=：3:N N p x +∃∈；24:R,23p x x x ∀∈>+.其中真命题共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．设{}{},|12A x x a B x x =<=≤≤∣，且A B =∅I ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1a <B ．1a ≤或2a ≥C ．1a <或2a >D ．1a ≤6．若0a b >>，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．222211b b a a +<+B ．22a b ab +>C ．11a b a b +>+ D ．11a b a b ->-7．已知正实数,a b 满足2111ab a +=，则14a b a +-的最小值为（ ） A．4 B ．2C ．D ．8 8．德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出正交集合的定义：若集合A 和B 是全集U 的子集，且无公共元素，则称集合,A B 互为正交集合，规定空集是任何集合的正交集合.若全集{}2{|297,},7100,U x x x A xx x x =-≤∈=-+<∈N N ∣，则集合A 关于集合U 的正交集合B 的个数为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．64二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．命题“21,1x x ∀><”的否定是“21,1x x ∃≤≥”B ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 C ．设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件D ．“1x >”是“12x +≥”的既不充分也不必要条件10．设全集为U ，设,A B 是两个集合，定义集合()()(),U U T A B A B B A =I U I痧，则下列说法正确的是（ ）A ．(),T A A =∅B ．(),T A A ∅=C ．(),T A U A =D ．()(),,T A B T B A = 11．已知不等式23208kx kx +-<，下列说法正确的是（ ） A ．若1k =，则不等式的解为1344x -<< B ．若不等式对x ∀∈R 恒成立，则整数k 的取值集合为{}2,1,0--C ．若不等式对01k ≤≤恒成立，则实数x 的取值范围是3144x -<< D ．若恰有一个整数x 使得不等式成立，则实数k 的取值范围是38k ≥三、填空题12．已知全集{}{}()1,2,3,4,5,1,2,U U A A B U ==⋃=ð，试写出一个符合要求的集合B =. 13．某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的䟬离为3千米时，运费为9万元，仓储费为4万元，则运费与仓储费之和的最小值为万元.14．设非空集合{}S xm x l =≤≤∣，当x S ∈时，有2x S ∈，①若1m =，则S =，②若12l =则m 取值范围是.四、解答题15．在①A B B =U ；②“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件；③A B =∅I ，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答. 问题：已知集合{}11A x a x a =-≤≤+，{}13B x x =-≤≤.(1)当2a =时，求A B U ；(2)若______，求实数a 的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.16．数形结合是研究数学问题的常用方法，试解决以下问题.(1)如图1，AB 是圆的直径，点C 是AB 上一点，,AC a BC b ==，过点C 作垂直于AB 的弦DE ，连接,AD BD ，利用这个图形，我们可以得到基本不等式的几何解释：CD 长不超过圆的半径，2a b +.若取»AB 的中点F ，连接CF ，试用,a b 表示CF 的长度（直接写出结果），比较CF 与圆半径大小，并给出代数证明.(2)如图2，直角三角形FAC 与直角三角形CBH 相似，,,A C B 三点共线，,,,AF bx BC by AC ax BH ay ====，根据HF 与AB 的长度大小关系，试写出一个用,,,a b x y 表示的不等式，并给出代数证明.17．已知正实数,a b 满足3ab a c =++.(1)若a c b=-，求实数a 的取值范围； (2)若()0c kb c =>，且a b +的最小值不大于6，这实数k 的最大值. 18．已知二次函数2y ax bx c =++.(1)设0y <的解集为{12}xx <<∣，若存在实数x ，使得不等式240x cx b +++<成立，求实数a 的取值集合；(2)设0y <的解集为{}xc x a <<∣，且{}{},,4,1,1,3a b c ⊆--，求不等式220cx bx a +-<的解集；(3)若对任意2,22224x x y x x ∈+≤≤-+R 恒成立，求ab 的最大值. 19．已知集合A 中含有三个元素,,x y z ，同时满足①x y z <<；②x y z +>；③x y z ++为偶数，那么称集合A 具有性质P .已知集合{}1,2,3,,2n S n =L *(N ,4)n n ∈≥，对于集合n S 的非空子集B ，若n S 中存在三个互不相同的元素,,a b c ，使得,,+++a b b c c a 均属于B ，则称集合B 是集合n S 的“期待子集”.(1)试判断集合{}1,2,3,5,7,9A =是否具有性质P ，并说明理由；(2)若集合{}3,4,B a =具有性质P ，证明：集合B 是集合4S 的“期待子集”；(3)证明：集合M 具有性质P 的充要条件是集合M 是集合n S 的“期待子集”.。

江苏省苏州实验中学教育集团2024届数学高一下期末学业质量监测模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等，则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．函数sin(2)(0)2y x πϕϕ=+<<图象的一条对称轴在(,)63ππ内，则满足此条件的一个ϕ值为（ ） A ．12πB ．6π C ．3π D ．56π 3．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且10100S =，则7a 的值为 A ．11B ．12C ．13D ．144．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A ．283π- B ．83π-C ．82π-D ．23π5．已知函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）A ．sin(22)y x π=+ B ．sin(2)4y x π=+ C ．sin(4)2y x π=+D ．sin(4)4y x π=+6．设集合(){}(){}22,1,,10M x y xy N x y x y =+==++=，则M N ⋂元素个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．若将函数()()()sin 23cos 20f x x x ϕϕϕπ=++<<（其中）的图象向左平移4π个单位长度，平移后的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则函数()()cos g x x ϕ=+在,26ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是 A ．12-B ．32-C ．12D ．228．已知两点()23M ，-，2()3N -，-，直线l 过点1(1)P ，且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．344k -B ．344k- C ．344k - D ．34k或4k ≤- 9．若向量()()1,3,3,MN NP m =-=，且//MN NP ，则MP 等于（ ） A ．()1,3B ．()2,6-C ．()3,2-D ．()3,210．等差数列}{n a 前n 项和为n S ，满足1020S S =，则下列结论中正确的是（ ）A ．15S 是n S 中的最大值B ．15S 是n S 中的最小值C ．150S =D ．30S二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知1sin 3α=-，则cos2α的值为（） A.429- B.429C.79D.79- 2．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日～2月20日在北京和张家口联合举行．为了更好地安排志愿者工作，现需要了解每个志愿者掌握的外语情况，已知志愿者小明只会德、法、日、英四门外语中的一门．甲说，小明不会法语，也不会日语：乙说，小明会英语或法语；丙说，小明会德语．已知三人中只有一人说对了，由此可推断小明掌握的外语是（）A.德语B.法语C.日语D.英语3．已知集合{2,1,A =--0，1}，{0,B =1，2}，则(A B ⋂= )A.{}0,1B.{0,1，1}-C.{2,1,--0，1，2}D.{}2,1,2--4．2022-︒角是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 5．函数2()sin ln f x x x =⋅的部分图象大致是图中的（ ）A..B.C. D.6．已知向量(sin ,2),(1,cos )a b θθ=-=，且a b ⊥，则2sin 2cos θθ+的值为（ ）A.1B.2C.12D.3 7．已知函数2()f x x nx =+，记集合{|()0,}A x f x x R ==∈，(){|()0,}B x f f x x R ==∈，若A B =≠∅，则n的取值范围是（）A.[0,4]B.（0,4）C.[0，4)D.(0，4]8．若集合{|20}A x x =-<，{|1}x B x =>e ，则AB = A.RB.(,2)-∞C.(0,2)D.(2,)+∞9．已知()()2ln ,045,1x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若方程()()f x m m =∈R 有四个不同的实数根1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x ⋅⋅⋅的取值范围是（）A.（3，4）B.（2，4）C.[0，4）D.[3，4）10．已知函数()2cos 1f x x =+，,26x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的图象与直线y t =有两个交点，则t 的最大值为（ ） A.1B.211 11．函数f （x ）=15x -） A.(),1-∞ B.[)1,+∞C.[)()1,55,⋃+∞D.()()1,55,⋃+∞ 12．角α的终边经过点()2,1-，则2sin 3cos αα+的值为（）A.5-C.5D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若{},,max ,,,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩则函数{}2()max log ,3=-M x x x 的最小值为________ 14．如图,二面角l αβ--的大小是30°,线段AB α⊂，,B l AB ∈与l 所成的角为45°,则AB 与平面β所成角的正弦值是__________15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f =__________.16．函数2tan tan 2,,44y x x x ππ⎡⎤=-+∈-⎢⎥⎣⎦的值域为_______________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如下图所示.（1）求函数()f x 的解析式，并写出函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的14(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移02m m π⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度，得到函数()g x 的图象.若函数()g x 的图象关于直线512x π=对称，求函数()g x 在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.18．函数2()9ax b f x x -=-是定义在()3,3-上的奇函数，且1(1)4f = （1）确定()f x 的解析式（2）判断()f x 在()3,3-上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）解关于t 的不等式()()10f t f t -+<19．已知函数()2log 1a x f x x -=+为奇函数 （1）求实数a 的值；（2）若()()22log 430m x f x x -+++≤恒成立，求实数m 的取值范围 20．已知函数2()1a f x x x=+-，（a 为常数）. （1）当=1a 时，判断()f x 在(,0)-∞的单调性，并用定义证明；（2）若对任意x ∈R ，不等式(2)0xf >恒成立，求a 的取值范围； （3）讨论()f x 零点的个数.21．在直角坐标平面内，角α的顶点为坐标原点O ，始边为x 轴正半轴，终边经过点()122A -，，分别求sinα、cosα、tanα的值22．已知ABC 的顶点(4,1)A ，AB 边上的中线CM 所在的直线方程为220x y ，AC 边上的高BH 所在的直线方程为2320x y +-=.（1）求点C 的坐标；（2）求BC 所在直线的方程.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【详解】2217cos212sin 1239αα⎛⎫=-=-⨯-= ⎪⎝⎭. 故选：C.2、B【解析】根据题意，分“甲说对，乙、丙说错”、“乙说对，甲、丙说错”、“丙说对，甲、乙说错”三种情况进行分析，即可得到结果.【详解】若甲说对，乙、丙说错：甲说对，小明不会法语也不会日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；丙说错，则小明不会德语，由此可知，小明四门外语都不会，不符合题意；若乙说对，甲、丙说错：乙说对，则小明会英活或法语；甲说错，则小明会法语或日语；丙说错，小明不会德语；则小明会法语；若丙说对，甲、乙说错：丙说对，则小明会德语；甲说错，到小明会法语或日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；则小明会德语或日语，不符合题意；综上，小明会法语.故选：B.3、A【解析】直接利用交集的运算法则化简求解即可【详解】集合{}2,1,0,1A =--，{0,1,B =2}，则{}0,1A B =，故选A【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.4、B【解析】找到与2022-︒终边相等的角138︒，进而判断出是第几象限角.【详解】因为20226360138-︒=-⨯︒+︒，所以角2022-︒和角138︒是终边相同的角，因为138︒角是第二象限角，所以2022-︒角是第二象限角.故选：B.5、D【解析】根据函数的奇偶性及函数值得符号即可得到结果.【详解】解：函数2()sin ln f x x x =⋅的定义域为R ，()()22()sin ln sin ln (),f x x x x x f x -=-⋅-=-⋅=-即()(),f x f x -=-∴函数2()sin ln f x x x =⋅为奇函数，排除A ，B ，当()0,1x ∈时，2()sin ln 0f x x x =⋅<，排除C ，故选：D【点睛】函数识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题6、A【解析】由a b ⊥，转化为0a b ⋅=，结合数量积的坐标运算得出tan 2θ=，然后将所求代数式化为222222sin cos cos sin 2cos 2sin cos cos sin cos θθθθθθθθθθ++=+=+，并在分子分母上同时除以2cos θ，利用弦化切的思想求解【详解】由题意可得 sin 2cos 0a b θθ⋅=-=，即 tan 2θ= ∴222222sin cos cos 2tan 1sin 2cos 1cos sin 1tan θθθθθθθθθ+++===++， 故选A【点睛】本题考查垂直向量的坐标表示以及同角三角函数的基本关系，考查弦化切思想的应用，一般而言，弦化切思想应用于以下两方面：（1）弦的分式齐次式：当分式是关于角θ弦的n 次分式齐次式，分子分母同时除以cos n θ，可以将分式由弦化为切； （2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化为角θ的二次整式，然后除以22cos sin θθ+化为弦的二次分式齐次式，并在分子分母中同时除以2cos θ可以实现弦化切7、C【解析】对n 分成0n =和0n ≠两种情况进行分类讨论，结合A B =≠∅求得n 的取值范围.【详解】当0n =时，()()2,00f x x f x x ==⇒=， 此时{}{}0,0,A B A B ===≠∅，符合题意.当0n ≠时，()()f x x x n =+，由()0f x =解得0x =或x n =-，由()()0f f x =得()0f x =或()f x n =-，其中，()20f x n x nx n =-⇒++=，0和n -都不是这个方程的根，要使A B =≠∅，则需()244004n n n n n ∆=-=-<⇒<<. 综上所述，n 的取值范围是[)0,4.故选：C8、C【解析】因为集合{|20}{|2}A x x x x =-<=<，{}{}1x 0x B x e x ==,所以, 故选C.9、D【解析】利用数形结合可得12m <≤，结合条件可得121=x x ，312x ≤<，423x <≤，且344x x +=，再利用二次函数的性质即得.【详解】由方程()()f x m m =∈R 有四个不同的实数根，得函数()y f x =的图象与直线y m =有四个不同的交点，分别作出函数()y f x =的图象与直线y m =由函数()f x 的图象可知，当两图象有四个不同的交点时，12m <≤设y m =与|ln()|(0)y x x =-<交点的横坐标为1x ，2x ，设12x x <，则11x <-，210x -<<，由()()12ln ln x x -=-得()()12ln ln x x -=--，所以()()121x x --=，即121=x x设y m =与245(1)y x x x =-+≥的交点的横坐标为3x ，4x ， 设34x x <，则312x ≤<，423x <≤，且344x x +=，所以()()234333424[3,4)x x x x x =-=--+∈，则1234[3,4)x x x x ∈故选：D.10、D【解析】由2cos 1x t +=可得1cos 2t x -=，然后可得12t -. 【详解】由2cos 1x t +=可得1cos 2t x -=，所以当,26x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由cos y x =与12t y -=有两个交点可得12t -所以则t 1故选：D11、C【解析】根据分母部位0，被开方数大于等于0构造不等式组，即可解出结果【详解】利用定义域的定义可得5010x x -≠⎧⎨-≥⎩，解得1,5x x ≥≠且，即[)()1,55,x ∈⋃+∞， 故选C【点睛】本题考查定义域的求解，需掌握：分式分母不为0，②偶次根式被开方数大于等于0，③对数的真数大于0.12、D【解析】根据三角函数定义求解即可.【详解】因为角α的终边经过点()2,1-，所以sin5α==，cos 5α==-所以2sin 3cos αα+==. 故选：D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、1【解析】结合图象可得答案.【详解】如图，函数2log ,3==-y x y x 在同一坐标系中，且2log 2321=-=，所以()M x 在2x =时有最小值，即(2)1=M .故答案为：1.14、24【解析】过点A 作平面β的垂线,垂足为C ,在β内过C 作l 的垂线,垂足为D.连结AD ，由CD ⊥l, AC⊥l 得， l ⊥面ACD ，可得AD ⊥l ，因此,∠ADC 为二面角α−l −β的平面角,∠ADC =30°又∵AB 与l 所成角为45°,∴∠ABD =45°连结BC ，可得BC 为AB 在平面β内的射影，∴∠ABC 为AB 与平面β所成的角设AD =2x ,则Rt △ACD 中,AC =AD sin 30°=x ，Rt △ABD 中,4522AB ADsin x =︒= ∴Rt △ABC 中,2422AC sin ABC AB x ∠===故答案为24. 点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.15、12【解析】由函数的奇偶性可知()()22f f =--，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数()f x 是定义在上的奇函数，()()f x f x -=-，则()()f x f x =--，()()()()322222212f f ⎡⎤=--=-⨯-+-=⎣⎦. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.16、744⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 【解析】先求出[]tan 1,1x ∈-，再结合二次函数的内容求解.【详解】由,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦得[]tan 1,1x ∈-，2217tan tan 2tan 24y x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭， 故当1tan 2x =时，有最小值74，当tan 1x =-时，有最大值4. 故答案为：744⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）12()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，递增区间为74,4,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； （2）[]1,2-.【解析】（1）由三角函数的图象，求得函数的解析式12()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合三角函数的性质，即可求解. （2）由三角函数的图象变换，求得2()2sin 223g x x m π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，根据()g x 的图象关于直线512x π=对称，求得m 的值，得到()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由图象可知2A =，422433T πππ⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以212T πω==，所以1()2sin 2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 由图可求出最低点的坐标为,23π⎛⎫-⎪⎝⎭，所以2sin 236f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以262k ππϕπ+=-+，所以22,3k k Z πϕπ=-+∈， 因为||ϕπ<，所以23πϕ=-，所以12()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 由1222,2232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，可得744,33k x k k Z ππππ+≤≤+∈. 所以函数()f x 的单调递增区间为74,4,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. （2）由题意知，函数22()2sin 2()2sin 2233g x x m x m ππ⎡⎤⎛⎫=+-=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭， 因为()g x 的图象关于直线512x π=对称， 所以5222,1232m k k Z ππππ⨯-+=+∈，即,62k m k Z ππ=+∈， 因为02m π<<，所以6m π=，所以()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 当7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,366x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，可得1sin 2,132x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以2sin 2[1,2]3x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的值域为[]1,2-. 【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为sin()y A wx ϕ=+的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.18、（1）22()9=-x f x x （2）增函数，证明见解析（3）1(2,)2-【解析】（1）根据奇偶性的定义与性质求解,a b（2）由函数的单调性的定义证明（3）由函数奇偶性和单调性，转化不等式后再求解【小问1详解】 根据题意，函数2()9ax b f x x -=-是定义在()3,3-上的奇函数， 则9(0)0b f -==，解可得0b =； 又由1(1)4f =，则有1(1)84a f ==，解可得2a =； 则22()9=-x f x x 【小问2详解】由（1）的结论，22()9=-x f x x ，在区间()3,3-上为增函数； 证明：设1233x x -<<<， 则221211222212222211()()()()(9)(92)2292999x x x x x x x x f x f x x x ---=----=-- 121222122(9)()(9)(9)x x x x x x +-=-- 又由1233x x -<<<，则1290x x +>，120x x -<，2190x ->，2290x ->，则12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <则函数()f x 在()3,3-上为增函数.【小问3详解】由（1）（2）知()f x 为奇函数且在()3,3-上为增函数.()()()()()()3131011331t f t f t f t f t f t f t t t t -<-<⎧⎪-+<⇒-<-⇒-<-⇒-<<⎨⎪-<-⎩，解可得：122t -<<， 即不等式的解集为1(2,)2-.19、（1）1a =（2）[)2,+∞【解析】（1）利用奇函数定义求出实数a 的值；（2）先求解定义域，然后参变分离后求出()()22log 23g x x x =--+的取值范围，进而求出实数m 的取值范围. 【小问1详解】由题意得：()()f x f x -=-，即22log log 11a x a x x x +-=--+，解得：1a =±， 当1a =-时，101a x x-=-<+，不合题意，舍去， 所以1a =,经检验符合题意；【小问2详解】 由101x x->+，解得：11x -<<，由2430x x ++>得：1x >-或3x <-， 综上：不等式中()1,1x ∈-，()()22log 430m x f x x -+++≤变形为()()2log 13m x x ⎡⎤≥-+⎣⎦，即()()2log 13m x x ⎡⎤≥-+⎣⎦恒成立，令()()()2222log 23log 14g x x x x ⎡⎤=--+=-++⎣⎦，当()1,1x ∈-时，()(),2g x ∈-∞， 所以2m ≥，实数m 的取值范围为[)2,+∞.20、（1）见解析；（2）18a >；（3）见解析. 【解析】（1）利用函数的单调性的定义，即可证得函数的单调性，得到结论；（2）由()20x f >得22102x x a +->，转化为()2222x x a >-+，设()222x x y =-+，利用二次函数的性质，即可求解.（3）把函数()f x 有2个零点转化为方程2||a x x x =-+有两个解，令()g x x x x =-，作()y g x =的图像及直线2y a =图像，结合图象，即可求解，得到答案.【详解】（1）当1a =时，且0x <时，2()1f x x x=-+-是单调递减的. 证明：设12x 0x <<，则()()()1212211212222211f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+---+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()2121211212221x x x x x x x x x x -⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭又12210,0x x x x <<∴->且12210x x +>， ()()()()12120,f x f x f x f x ∴->∴>故当1a =时，()f x 在∞（-，0）上是单调递减的. （2）由()20x f >得22102x x a +->，变形为()22220x x a -+>，即()2222x x a >-+， 设()222x x y =-+，令2,(0,)x t t =∈+∞，则2,(0,)t y t t ∈-++∞=，由二次函数的性质，可得max 14y =，所以124a >，解得18a >. （3）由()=0f x 有2个零点可得2||10a x x +-=有两个解， 转化为方程2||,0a x x x x =-+≠有两个解，令22,0(),0x x x g x x x x x x x ⎧-+>=-=⎨+<⎩，作()y g x =的图像及直线2y a =图像有两个交点，由图像可得：i ）当124a >或124a <-，即18a >或18a <-时，()f x 有1个零点. ii ）当18a =或18a =-或0α=时，()f x 由2个零点； iii ）当108a <<或108a -<<时，()f x 有3个零点.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定，以及函数与方程的综合应用，其中解答中熟记函数的单调性的定义，以及合理分离参数和转化为图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分类讨论思想的应用，试题有一定的综合性，属于中档试题.21、221sin ,cos ,tan 2233ααα=-==- 【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα、cosα、tanα的值【详解】解：角α的顶点为坐标原点O ，始边为x 轴正半轴，终边经过点()122A -，， ∴x =1，y =-22，r =|OA |=3，∴sinα=y r =-223、cosα=x r =13、tanα=y x =-22 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题22、 (1) (6,4) (2) 4100x y -+=【解析】（1）根据AC 和BH 的垂直关系可得到直线AC 的方程为320x y m -+=，再代入点A 的坐标可得到直线AC 的方程为32100x y --=，联立CM 直线可得到C 点坐标；（2）设()00,B x y ，则004+1,22x y M +⎛⎫⎪⎝⎭，将两个点分别带入BH 和CM 即可求出()2,2B -，结合第一问得到BC 的方程解析：（1）因为AC BH ⊥，BH 的方程为2320x y +-=，不妨设直线AC 的方程为320x y m -+=， 将()4,1A 代入得1220m -+=，解得10m =-，所以直线AC 的方程为32100x y --=，联立直线,AC CM 的方程，即32100220x y x y --=⎧⎨-+=⎩， 解得点C 的坐标为()6,4. （2）设()00,B x y ，则004+1,22x y M +⎛⎫ ⎪⎝⎭， 因为点B 在BH 上，点M 在CM 上，所以000023204+122022x y x y +-=⎧⎪⎨+-⋅+=⎪⎩，解得()2,2B -，所以()421624BC k -==--, 所以直线BC 的方程为()1224y x -=+， 整理得4100x y -+=.。

2021-2022学年江苏省苏州实验中学科技城校区高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 函数f(x)=√x +√4−x 2的定义域为( ) A. [−2,0)∪(0,2] B. [0,2] C. [−2,2] D. (0,2]2. 已知函数f(x)={x 2+2,x <12x +a 2,x ≥1，若f(f(0))=4a ，则实数a =( ) A. 12 B. 45 C. 2 D. 93. 与函数y =2x 表示同一函数是( )A. y =2(√x)2B. u =2√v 33C. y =2√x 2D. m =2n2n 4. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设x ∈R ，用[x]表示不超过x 的最大整数，则y =[x]称为高斯函数．例如：[0.5]=0，[1.4]=1，已知函数f(x)=x −[x]，则下列选项中，正确的是( )A. f(x)区间[0,2]上的值域为[0,1)B. f(x)区间[0,2]上的值域为[0,1]C. f(x)区间[0,2]上的值域为(0,1]D. f(x)区间[0,2]上的值域为(0,1)5. “x 2+y 2≥4”是“x ≥2且y ≥2”的( )条件．A. 必要不充分B. 充分不必要C. 充要D. 既不充分也不必要6. 若“∀x ∈[1,2]，x 2−ax +1≤0”为真命题，则实数a 的取值范围为( )A. a ≥2B. a ≥52C. a ≤52D. a ≤17. 已知集合A ={1,3,a}，B ={1,a +1}，若B ⊆A ，则实数a 的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 38. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买20g 黄金，售货员先将10g 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将10g 砝码放在天平的右盘中，再取出一些黄金放在左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．则顾客购得的黄金的重量满足( )A. 小于20gB. 等于20gC. 大于20gD. 无法确定二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列不等式中正确的是()A. 已知a<b，则有a<a+b2<bB. 已知a<b<0，c>d>0，m>0，则ma−c <mb−dC. 已知a>b>0，则ac2>bc2D. 已知a>0，b>0，则2aba+b≤√ab10.已知函数f(x)=2x−1，x∈[−2,2]，g(x)=x2+2x，x∈[−3,0]，则下列结论正确的是()A. ∀x∈[−2,2]，f(x)>a恒成立，则实数a的取值范围是(−∞,−5)B. ∃x∈[−2,2]，f(x)>a恒成立，则实数a的取值范围是(−∞,3)C. ∀x∈[−2,2]，∃t∈[−3,0]，f(x)=g(t)D. ∃x∈[−3,0]，g(x)=a，则实数a的取值范围是[−1,3]11.下列命题正确的是()A. 符号f(x)表示x对应的函数值B. 两个函数定义域相同、值域相同，则这两个函数相同C. “a=0”是“ab=0”的充分不必要条件D. “∀x<1，x2<1”的否定是“∃x<1，x2≥1”12.江苏省实验中学科技城校举行秋季运动会，高一某班共有30名同学参加比赛，有20人参加田赛，13人参加径赛，有19人参加球类比赛，同时参加田赛与径赛的有8人，同时参加田赛与球类比赛的有9人，没有人同时参加三项比赛．以下说法正确的有()A. 同时参加径赛和球类比赛的人数有3人B. 只参加球类一项比赛的人数有2人C. 只参加径赛一项比赛的人数为0人D. 只参加田赛一项比赛的人数为3人三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.写出一个值域为[1,+∞)且对称轴为x=1的f(x)=______．14.已知正实数a，b满足a+b=2，则2a +4ab的最小值是______．15.若“x2−x−6≤0”是“|x−1|≤m(m>0)”的必要不充分条件，则正实数m的取值范围是______．16. 设f(x)和g(x)是定义在同一个区间[a,b]上的两个函数，若函数y =f(x)−g(x)在x ∈[a,b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“集团关联函数”，区间[a,b]称为“集团关联区间”.若f(x)=x 2−2x +m 与g(x)=−x 2−x −m 在[0,3]上是“集团关联函数”，则m 的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数f(x)={4x −x 2,x ≥01+2x x−1,x <0． (1)求f(x)的零点；(2)求f(x)≥−12的解集．18. 在①A ∩B =A ；②“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件；③A ∩B =⌀这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合A ={x|2m −1<x <2m +1}，B ={x|−2<x <4}．(1)当m =−1时，求A ∪B ；(2)若______，求实数m 的取值范围．19. 已知关于x 的不等式ax 2−4x +3>0的解集为(−∞,1)∪(b,+∞)，其中b >1．(1)求a ，b 的值；(2)当x >0，y >0，且满足a x +b y =1时，有2x +y ≥k 2+k +3+2√6恒成立，求k的取值范围．20.如图，高新区某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为400m2的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为8400元/m2；在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为420元/m2；再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪，造价为160元/m2.设总造价为y(单位：元)，AD长为x(单位：m)．(1)用x表示AM的长度，并求x的取值范围；(2)当x为何值时，y最小？并求出这个最小值．21.已知函数f(x)=x2−2x，g(x)=a|x−2|，F(x)=f(x)+g(x)．(1)a=2，求F(x)在x∈[0,3]上的值域；(2)a>2，求F(x)在x∈[0,3]上的值域．22.已知函数f(x)=√2mx2+x+1．(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数m的取值范围；(2)若函数f(x)在[1,2]上有意义，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：使得函数f(x)=√x √4−x 2的表达式有意义，则x >0且4−x 2≥0，解得x ∈(0,2]．故选：D ．根据使得函数f(x)=√x √4−x 2的表达式有意义可解决此题．本题考查函数定义域求法，考查数学运算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：根据题意，函数f(x)={x 2+2,x <12x +a 2,x ≥1， f(0)=2，则f(f(0))=f(2)=4+a 2=4a ，变形可得：(a −2)2=0，解可得：a =2；故选：C ．根据题意，由函数的解析式可得f(f(0))=f(2)=4+a 2=4a ，变形解可得答案． 本题考查分段函数的性质，涉及函数值的计算，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：对于A ，函数y =2(√x)2=2x(x ≥0)，与函数y =2x(x ∈R)的定义域不同，不是同一函数；对于B ，函数u =2√v33=2v(v ∈R)，与函数y =2x(x ∈R)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C ，函数y =2√x 2=2|x|(x ∈R)，与函数y =2x(x ∈R)的定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数；对于D ，函数m =2n 2n =2n(n ≠0)，与函数y =2x(x ∈R)的定义域不相同，不是同一函数．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是相同的函数．本题考查了判断两个函数的是否为同一函数的应用问题，是基础题．4.【答案】A【解析】解：由高斯函数的定义可得：当0≤x<1时，[x]=0，则x−[x]=x，当1≤x<2时，[x]=1，则x−[x]=x−1，当2≤x<3时，[x]=2，则x−[x]=x−2，当3≤x<4时，[x]=3，则x−[x]=x−3，易见该函数具有周期性，绘制函数图象如图所示，所以f(x)在R上的值域为[0,1)，所以f(x)在[0,2]的值域也为[0,1)，故选：A．先进行分段化简函数，并画函数图象，再结合图象判断最值情况即可．本题考查了分段函数的图象，画出图象是解答本类题的关键，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：①当x=4，y=0时，满足x2+y2≥4，但不满足x≥2且y≥2，∴充分性不成立，②当x≥2且y≥2时，x2+y2≥4成立，∴必要性成立，∴x2+y2≥4是x≥2且y≥2的必要不充分条件，故选：A．利用举反例判断充分性，利用不等式的性质判断必要性即可．本题考查了充要条件的判定，不等式的性质，属于基础题．【解析】解：∵∀x ∈[1,2]，x 2−ax +1≤0为真命题，∴a ≥(x +1x)max ，x ∈[1,2]， ∵y =x +1x 在区间[1,2]上单调递增，∴(x +1x )max =2+12=52，即a ≥52， ∴实数a 的取值范围为[52,+∞)．故选：B ．利用参数分离法得到a ≥(x +1x )max ，x ∈[1,2]，再求出y =x +1x 在[1,2]上的最值即可．本题主要考查全称命题的应用，利用参数分离法转化为最值问题是解决本题的关键． 7.【答案】C【解析】解：由A ={1,3,a}，B ={1,a +1}，B ⊆A ，可得a +1=3或a +1=a ，解得a =2，故选：C ．根据集合的包含关系，得到关于a 的方程，再求出a 的值即可．本题考查了集合间的包含关系，考查了学生的运算能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：设天平左臂长为x 1，右臂长为x 2，且x 1≠x 2，左盘放的黄金为a 1克，右盘放的黄金为a 2克，∴{10x 1=a 2x 2a 1x 1=10x 2， ∴{a 1=10x 2x 1a 2=10x 1x 2，∴a 1+a 2=10x 2x 1+10x 1x 2>2×10=20，故选：C ． 根据题意设出天平的两臂长，利用杠杆原理，即可解出．本题考查了合情推理，基本不等式的应用，学生的数学运算能力，属于基础题．9.【答案】AD【解析】解：对于A，因为a<b，则2a<a+b，所以a<a+b2，因为a<b，则a+b<2b，所以a+b2<b，则a<a+b2<b，故选项A正确；对于B，取a=−2，b=−1，c=4，d=2，m=1，则1−2−4>1−1−2，所以ma−c>mb−d，故选项B错误；对于C，当c=0时，ac2=bc2，故选项C错误；对于D，因为a>0，b>0，则2aba+b ≤2√ab=√ab，当且仅当a=b时取等号，所以2aba+b≤√ab，故选项D正确．故选：AD．利用不等式的性质，即可判断选项A，利用特殊值即可判断选项B，C，利用基本不等式，即可判断选项D．本题以命题的真假判断为载体，考查了不等式的基本性质以及基本不等式的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．10.【答案】ABD【解析】解：f(x)=2x−1，x∈[−2,2]，g(x)=x2+2x，x∈[−3,0]，对于A，∵f(x)=2x−1在区间[−2,2]上单调递增，∴∀x∈[−2,2]，f(x)>a恒成立⇔a<f(x)min=f(−2)=−5，则实数a的取值范围是(−∞,−5)，故A正确；对于B，∃x∈[−2,2]，f(x)>a恒成立⇔a<f(x)max=f(2)=3，则实数a的取值范围是(−∞,3)，故B正确；对于C，若∀x∈[−2,2]，∃t∈[−3,0]，f(x)=g(t)，则f(x)的值域为g(x)的值域的子集，∵当x∈[−2,2]时，f(x)=2x−1∈[−5,3]；当t∈[−3,0]时，g(t)=t2+2t=(t+1)2−1∈[−1,3]，[−5,3]⊈[−1,3]，故C错误；对于D，若∃x∈[−3,0]，g(x)=a，则实数a的取值范围为g(x)的值域，由C知，g(x)∈[−1,3]，所以实数a的取值范围是[−1,3]，故D正确；故选：ABD．由f(x)=2x−1，x∈[−2,2]，g(x)=x2+2x，x∈[−3,0]，可分别求得f(x)与g(x)的值域，依题意，对四个选项逐一分析可得答案．本题考查了函数恒成立问题，考查了转化与化归思想以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题．11.【答案】ACD【解析】解：符号f(x)表示x对应的函数值，满足函数的定义，所以A正确；两个函数定义域相同、值域相同，则这两个函数相同，不正确，反例f(x)=|x|与f(x)=x2，满足条件，但是不是相同函数．所以B不正确；“a=0”说明“ab=0”反之不成立，所以“a=0”是“ab=0”的充分不必要条件，所以C正确；“∀x<1，x2<1”的否定是“∃x<1，x2≥1”，满足命题的否定形式，所以D正确；故选：ACD．利用函数的定义判断A；反例判断B；充要条件判断C；命题的否定判断D．本题考查命题的真假的判断，考查充要条件，命题的否定，函数的定义的应用，是基础题．12.【答案】CD【解析】解：设全班同学组成全集U，参加田赛的同学组成集合A，参加径赛的同学组成集合B，参加球类比赛的同学组成集合C，设同时参加径赛和球类比赛的人数为x，根据题意，画出韦恩图如图所示，则3+8+9+x+(13−8−x)+(19−9−x)=30，解得x=5，所以同时参加径赛和球类比赛的人数有5人，只参加球类一项比赛的人数有5人，只参加径赛一项比赛的人数为0人，只参加田赛一项比赛的人数为3人．故选：CD．设同时参加径赛和球类比赛的人数为x，利用韦恩图求解x的值，再逐一选项判断即可．本题主要考查了韦恩图表达集合的关系及运算，考查运算求解能力，属于基础题．13.【答案】x2−2x+2【解析】解：∵函数值域为[1,+∞)且对称轴为x=1，∴f(x)=(x−1)2+1，化简得：f(x)=x2−2x+2．故答案为：x2−2x+2．根据值域和对称轴可以写出函数(答案不唯一)．此题属于开放性问题，答案不唯一，关键点在于值域和对称轴，属于易做题．14.【答案】3+2√2【解析】解：因为a>0，b>0，且a+b=2，所以2a +4ab=a+ba+2(a+b)ab=1+ba+2b+2a=1+ba +a+bb+a+ba=3+2ba+ab≥3+2√2ba ⋅ab=3+2√2，当且仅当2ba =ab，即a=√2b=2√2−2时取“=”，所以2a +4ab 的最小值是3+2√2． 故答案为：3+2√2． 根据题意，可得2a +4ab =a+b a+2(a+b)ab，再利用基本不等式求出2a +4ab 的最小值．本题考查了基本不等式的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．15.【答案】[−1,2]【解析】解：x 2−x −6≤0⇔−2≤x ≤3， |x −1|≤m(m >0)⇔1−m ≤x ≤1+m ，若“x 2−x −6≤0”是“|x −1|≤m(m >0)”的必要不充分条件， 可得[m −1,m +1]⊊[−2,3]，可得{m −1≥−2m +1≤3(其中等号不同时取得)， 解得−1≤m ≤2， 则m 的取值范围是[−1,2]． 故答案为：[−1,2]．由绝对值不等式和二次不等式的解法，以及充分必要条件的定义，结合集合的包含关系，解不等式，可得所求范围．本题考查充分必要条件的判断和不等式的解法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于基础题．16.【答案】[0,116)【解析】解：因为f(x)=x 2−2x +m ，g(x)=−x 2−x −m ，所以y =f(x)−g(x)=(x 2−2x +m)−(−x 2−x −m)=2x 2−x +2m ， 由题意可知函数y =f(x)−g(x)在x ∈[0,3]上有两个不同的零点，即2x 2−x +2m =0在[0,3]上有两个不同的根，也即y =2x 2−x 与y =−2m 在[0,3]上有两个不同的交点，作出y =2x 2−x ，x ∈[0,3]的图象，当x =14时，y =−18，由图象可知，−18<−2m ≤0， 解得0≤m <116， 故答案为：[0,116).表示出y =f(x)−g(x)的解析式，由题意可知函数在x ∈[0,3]上有两个不同的零点，转化为y =2x 2−x 与y =−2m 在[0,3]上有两个不同的交点，画出图形可得m 的取值范围． 本题考查了“集团关联函数“的定义，函数零点的求法以及数形结合的思想，属于中档题．17.【答案】解：(1)函数f(x)={4x −x 2,x ≥01+2xx−1,x <0， 当x ≥0时，令f(x)=0，则4x −x 2=0，解得x =0或x =4； 当x >0时，令f(x)=0，则1+2xx−1=0，解得x =−12． 综上所述，f(x)的零点为−12,0,4；(2)当x ≥0时，则f(x)≥−12，即4x −x 2≥−12，解得−2≤x ≤6，所以0≤x ≤6； 当x >0时，则f(x)≥−12，即1+2xx−1≥−12，解得x ≤1114，所以x <0． 综上所述，不等式的解集为(−∞,6]．【解析】(1)利用函数零点的定义，分x ≥0和x <0两种情况，求解方程，即可得到答案；(2)分x ≥0和x <0两种情况，分别利用一元二次不等式以及分式不等式的解法求解即可．本题考查了分段函数的应用，函数零点定义的理解与应用，函数与不等式的应用，对于分段函数问题，一般运用分类讨论或是数形结合法进行研究，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)当m =−1，A ={x|−3<x <−1}，则A ∪B ={x|−3<x <4}， (2)选择①∵A ∩B =A ，∴A ⊆B ， ∴{2m +1≤42m −1≥−2，解得−12≤m ≤32，故m 的取值范围为[−12,32]；选择②x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件， ∴B ⊊A ， ∴{2m +1≥42m −1<−2或{2m +1<42m −1≥−2，此时m 为空集； 故m 的范围为⌀； 选择③∵A ∩B =⌀， ∴2m −1≥4或2m +1≤−2， 解得m ≥52或m ≤−32，故m 的范围为{m|m ≥52或m ≤−32}.【解析】(1)根据集合的基本运算即可求解．(2)根据题意，建立条件关系即可求出实数a 的取值范围．本题主要考查集合的基本运算，充分必要条件的应用，属于中档题．19.【答案】解：(1)因为关于x 的不等式ax 2−4x +3>0的解集为(−∞,1)∪(b,+∞)， 所以方程ax 2−4x +3=0的两根为1和b ， 将x =1代入得a =1，将x =b 代入得b 2−4b +3=0，解得b =3或b =1(舍去)，从而a =1，b =3；(2)因为1x +3y =1，所以2x +y =(2x +y)(1x +3y )=5+yx +6x y≥5+2√y x ⋅6x y=5+2√6，当且仅当yx =6x y时，等号成立，因为2x +y ≥k 2+k +3+2√6恒成立，所以5+2√6≥k 2+k +3+2√6，即k 2+k −2≤0，解得−2≤k ≤1， 所以k 的取值范围是k ∈[−2,1]．【解析】(1)依题意，得ax 2−4x +3=0的两根为1和b ，分别将1和b 代入，解之即可； (2)利用“乘1法”，可求得2x +y 的最小值为5+2√6，解不等式5+2√6≥k 2+k +3+2√6，可得k 的取值范围．本题考查了函数恒成立问题，考查了转化与化归思想以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题．20.【答案】解：(1)由题意可得，矩形AMQD 的面积为400−x 24，因此AM =400−x24x， ∵AM >0， ∴0<x <20．(2)y =8400x 2+420×(400−x 2)+160×4×12×(400−x 24x)2=8000x 2+3200000x 2+152000，0<x <20， 由基本不等式y ≥2√8000x 2×3200000x 2+152000=472000，当且仅当8000x 2=3200000x 2，即x =2√5时，等号成立，故当x =2√5时，总造价y 最小，最小值为472000元．【解析】(1)根据已知条件，结合矩形的面积公式，以及AM >0，即可求解． (2)根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，掌握基本不等式公式是解本题的关键，属于基础题．21.【答案】解：(1)当a =2时，F(x)=x 2−2x +2|x −2|={x 2−4x +4,(0≤x ≤2)x 2−4,(2<x ≤3)， 当0≤x ≤2时，F(x)=x 2−4x +4=(x −2)2，则值域为[0,4]；当2<x ≤3时，F(x)=x 2−4，则值域为(0,5]；∴F(x)的值域为[0,5]． (2)当a >2时，F(x)={x 2−(a +2)x +2a,(0≤x ≤2)x 2+(a −2)x −2a,(2<x ≤3)， 当0≤x ≤2时，F(x)=x 2−(a +2)x +2a ，对称轴为x =a+22≥2，所以值域为[0,2a]； 当2<x ≤3时，F(x)=x 2+(a −2)x −2a ，对称轴为x =2−a 2<0，所以值域为[0,a +3]；∴当2<a <3时，F(x)的值域为[0,a +3]；当a ≥3时，F(x)的值域为[0,2a]．【解析】(1)求出F(x)的解析式，再结合图象可求出值域． (2)求出F(x)的解析式，分0≤x ≤2和2<x ≤3讨论．本题考查了分段函数的值域，利用图象是解答本类题的关键，属于中档题．22.【答案】解：(1)根据题意得：2mx 2+x +1≥0在R 上恒成立，当m =0时，x ≥−1不满足题意，当m ≠0时，有{m >0△=1−8m ≤0，解得m ≥18．综上，m 的取值范围是[18,+∞)；(2)根据题意得2mx 2+x +1≥0在[1,2]上恒成立， 令f(x)=2mx 2+x +1，当m =0时，f(x)=x +1满足题意；当m <0时，{2m +1+1≥08m +2+1≥0，解得−38≤m <0满足题意；当m >0时，∵对称轴x =−14m <0且f(0)=1，同时f(1)=2m +1+1>0， 此时满足2mx 2+x +1≥0在[1,2]上恒成立，∴m >0满足题意． 综上，m 的取值范围是[−38,+∞)．【解析】(1)问题转化为2mx 2+x +1≥0在R 上恒成立可解决此问题； (2)问题转化为2mx 2+x +1≥0在[1,2]上恒成立可解决此问题． 本题考查函数定义域、恒成立问题，考查数学运算能力，属于中档题．。

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知棱长为的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC 1为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（ ） A. B. C. D.2．已知函数()2,4()1,4x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，那么(5)f 的值为（） A.25B.16C.9D.33．如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中30A ∠=︒，且,,B C D 三点共线，则下列结论不成立的是A.3CD BC =B.0CA CE ⋅=C.AB 与DE 共线D.CA CB CE CD ⋅=⋅4．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是A ①和② B.②和③C.③和④D.②和④5．下列命题中正确的是（ ）A.若ac bc >，则a b >B.若22a b >，则a b >C.若a b >，则a b >D.若11a b<，则a b > 6．在ABC ∆中，若=AB AC ，且0AB AC ⋅=，则ABC ∆的形状为A.等边三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形7．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥1”的否定是（）A.对任意x ∈R ，都有x 2<1B.不存在x ∈R ，使得x 2<1C.存在x ∈R ，使得x 2≥1D.存在x ∈R ，使得x 2<1 8．命题“∀x >0，x 2-x ≤ 0 ”的否定是（）A.∃x >0，x 2-x ≤ 0B.∃x > 0，x 2-x >0C.∀x > 0，x 2-x > 0D.∀x ≤0，x 2-x > 0 9．若向量()()2,0,1,1a b ==，则下列结论正确的是A.1a b ⋅=B.a b =．C.()a b b -⊥ D.a b 10．《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其外形由圆柱和长方体组合而成.已知某组合体由圆柱和长方体组成，如图所示，圆柱的底面直径为1寸，长方体的长、宽、高分别为3.8寸，3寸，1寸，该组合体的体积约为12.6立方寸，若π取3.14，则圆柱的母线长约为（）A.0.38寸B.1.15寸C.1.53寸D.4.59寸二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．在ABC 中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =______________ 12．已知关于x 的不等式2280ax bx ++>的解集为()4,,m m ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，其中0m <，则4b a b +的最小值是___________.13．已知函数()()2log 26(0a f x kx x a =-+>且1)a ≠ （1）若函数()f x 在区间[]2,3上恒有意义，求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使得函数()f x 在区间[]2,3上为增函数，且最大值为2？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由14．在直角坐标系中，直线3330x y --=的倾斜角α=________15．已知角α的终边经过点()()4,30P m m m -<，则2sin cos αα+的值是______.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ002x R A πωϕ⎛⎫∈>>< ⎪⎝⎭，，，的图象（部分）如图所示，（1）求函数()f x 的解析式和对称中心坐标；（2）求函数()f x 的单调递增区间17．已知函数的定义域为，如果存在，使得，则称为的一阶不动点；如果存在，使得，且，则称为的二阶周期点. （1）分别判断函数与是否存在一阶不动点；（只需写出结论） （2）求一阶不动点； （3）求的二阶周期点的个数18．已知定义在R 上的奇函数()()()1212.x xf x a a -=++- （1）求a 的值；（2）用单调性的定义证明()f x 在(),-∞+∞上是增函数；（3）若()110f f m ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，求m 的取值范围. 19．已知圆C 过三个点(1,0),(3,2),(5,0)M N R .（1）求圆C 的方程；（2）过原点O 的动直线l 与圆C 相交于不同的,A B 两点，求线段AB 的中点M 的轨迹.20．已知函数()()33x f x k a b ⋅=++-(0a >，且1a ≠)是指数函数.（1）求k ，b 的值；（2）求解不等式()()2743f x f x ->-.21．已知的数()2cos sin f x x x a =-+ （1）()0f x =有解时，求实数a 的取值范围；（2）当x ∈R 时，总有()1714f x ≤≤，求定a 的取值范围参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1、A【解析】由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，即可得出结论【详解】由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，由图形的对称性可知，圆柱的上底面必与过A 点的三个面相切，且切点分别在线段AB 1，AC ，AD 1上，设线段AB 1上的切点为E ，AC 1∩面A 1BD ＝O 2，圆柱上底面的圆心为O 1，半径即为O 1E =r ，则，由O 1E ∥O 2F 知，则圆柱的高为，当且仅当r=取等号故选A【点睛】本题考查求圆柱侧面积的最大值，考查正方体与圆柱的内切问题，考查学生空间想象与分析解决问题的能力，属于中档题2、C【解析】根据分段函数解析式求得()5f .【详解】因为()2,4()1,4x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，所以2(5)(4)(3)39f f f ====. 故选：C3、D【解析】设BC=DE=m ，∵∠A=30°，且B ，C ，D 三点共线，则CD═AB=3m ，AC=EC=2m ，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°，3,0,//CD BC CA CE AB DE ∴=⋅=, 故A 、B 、C 成立；而22cos60CA CB m m m ⋅=⋅⋅=，223cos303CE CD m m m ⋅=⋅⋅=，即CA CB CE CD ⋅=⋅不成立，故选D.4、D【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.故选D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题5、C【解析】分析】利用不等式性质逐一判断即可.【详解】选项A 中，若ac bc >，0c >，则a b >，若ac bc >，0c <，则a b <，故错误；选项B 中，取2,1a b =-= ，满足22a b >，但a b <，故错误；选项C 中，若a b >，则两边平方即得a b >，故正确；选项D 中，取0,0a b <>，满足11a b <，但a b <，故错误. 故选：C. 【点睛】本题考查了利用不等式性质判断大小，属于基础题. 6、D【解析】由条件0AB AC ⋅=可得A 为直角，结合AB AC =，可得解.【详解】0AB AC ⋅=，BAC ∠∴=2π，又AB AC =， ABC ∴∆为等腰直角三角形，故选D.【点睛】本题考查了向量数量积表示两个向量的垂直关系，考查了三角形的形状，属于基础题.7、D【解析】根据含有一个量词的否定是改量词、否结论直接得出.【详解】因为含有一个量词的否定是改量词、否结论，所以命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥1”的否定是“存在x ∈R ，使得x 2<1”.故选：D.【点睛】本题考查含有一个量词的否定，属于基础题.8、B【解析】根据含有一个量词命题否定的定义，即可得答案.【详解】命题“∀x >0，x 2-x ≤ 0 ”的否定是：“∃x > 0，x 2-x >0 ”. 故选：B9、C【解析】本题考查向量的坐标运算 解答：选项A 、()()2,01,12a b ⋅=⋅=选项B 、2,2a b ==选项C 、()()()1,11,10a b b -⋅=-=，正确选项D 、因为1210⨯≠⨯所以两向量不平行10、C【解析】先求出长方体的体积，进而求出圆柱的体积，利用求出的圆柱体体积和圆柱的底面半径为0.5寸，求出圆柱的母线长【详解】由题意得，长方体的体积为3.83111.4⨯⨯=(立方寸)，故圆柱的体积为12.611.4 1.2-=(立方寸). 设圆柱的母线长为l ，则由圆柱的底面半径为0.5寸，得20.5π 1.2l =，计算得： 1.53l ≈(寸).故选：C二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、10-.【解析】设BC 边上的高为AD ，则3BC AD =，求出AC =，AB =．再利用余弦定理求出cos A . 【详解】设BC 边上的高为AD ，则3BC AD =，所以AC =，AB =由余弦定理，知222222cos2AB AC BC A AB AC +-===⋅故答案为10- 【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12、3【解析】根据一元二次不等式解集的性质，结合基本不等式、对钩函数的单调性进行求解即可.【详解】因为关于x 的不等式2280ax bx ++>的解集为()4,,m m ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭， 所以4,m m是方程2280ax bx ++=的两个不相等的实根， 因此有48424,2,b m m a m b m a m a m ⋅=+=-⇒=+=-，因为0m <，所以44b m m =-+≥=-，当且仅当4m m -=-时取等号， 即2m =-时取等号，4)2418(2b b a b b b b +=+=+，设18()()(4)2f b b b b =+≥，因为函数18()()2f b b b =+在)+∞上单调递增，所以当4b ≥时，函数18()()2f b b b=+单调递增，所以min ()(4)3f b f ==，故答案为：313、（1）(0,)+∞（2）存在；29a k =（2a ≥或01a <<） 【解析】（1）由题意，得2260kx x -+>在[]2,3上恒成立，参变分离得262k x x>-+恒成立，再令新函数，判断函数的单调性，求解最大值，从而求出k 的取值范围；（2）在（1）的条件下，讨论1a >与01a <<两种情况，利用复合函数同增异减的性质求解对应k 的取值范围，再利用最大值求解参数k ，并判断是否能取到.【小问1详解】由题意，2260kx x -+>在[]2,3上恒成立，即262k x x >-+在[]2,3恒成立，令1u x =，则262k u u >-+在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，令221162666y u u u ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭所以函数在262=-+y u u 在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故21162033maxy ⎛⎫=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭ 则0k >，即k 的取值范围为(0,)+∞.【小问2详解】要使函数()f x 在区间[]2,3上为增函数，首先()f x 在区间[]2,3上恒有意义，于是由（1）可得0k>，①当1a >时，要使函数()f x 在区间[]2,3上为增函数，则函数()226y g x kx x ==-+在[]2,3上恒正且为增函数，故0k >且12k ≤，即12k ≥，此时()f x 的最大值为()log 92=a k 即29a k a ⎛=≥ ⎝⎭，满足题意 ②当01a <<时，要使函数()f x 在区间[]2,3上为增函数，则函数()226y g x kx x ==-+在[]2,3上恒正且为减函数， 故0k >且13k ≥，即103k <≤， 此时()f x 的最大值为()log 92=a k 即2(01)9a k a =<<，满足题意综上，存在29a k =（a ≥01a <<） 【点睛】一般关于不等式在给定区间上恒成立的问题都可转化为最值问题，参变分离后得()f x a >恒成立，等价于min ()f x a >；()f x a <恒成立，等价于max ()f x a <成立.14、6π##30° 【解析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角330y --=化成1y x =-，可知tan k α==[0,)απ∈，故6πα= 故答案为：6π 15、25-##0.4- 【解析】根据三角函数定义得到3sin 5α=-，4cos 5α=，进而得到答案. 【详解】角α的终边经过点()()4,30P m m m -<，330sin 5||5m m m α<∴==-，44cos 5||5m m α-==， 22sin cos 5αα+=-. 故答案为：25-.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）()()2sin 6f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，对称中心106k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，；（2）212233k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，，k Z ∈ 【解析】(1) 由函数的图象得出A ，求出函数的四分之一周期，从而得出ω，代入最高点坐标求出φ，得函数的解析式，进而求出对称中心坐标；（2）令22262k x k ππππππ-≤+≤+，k Z ∈从而得到函数()f x 的单调递增区间.【详解】（1）由题意可知，2A =，5114632T =-=，22T πω∴==， =ωπ∴又当13x =时，函数()f x 取得最大值2，所以1232k ππϕπ+=+，k Z ∈，又因为2πϕ<，所以6πϕ=，所以函数()()2sin 6f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，令 6x k πππ+=，k Z ∈，得对称中心106k ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ，k Z ∈. （2）令22262k x k ππππππ-≤+≤+，k Z ∈ 解得212233k x k -≤≤+，k Z ∈， 所以单调递增区间为212233k k ，⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 【点睛】求y ＝A sin （ωx +φ）的解析式，条件不管以何种方式给出，一般先求A ，再求ω，最后求φ；求y ＝A sin （ωx +φ）的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标时，要把ωx +φ看作整体，分别代入正弦函数的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标分别求出x ，这儿利用整体的思想；求y ＝A sin （ωx +φ）的最大值，需要借助正弦函数的最大值的求解方法即可17、（1）不存在一阶不动点，存在一节不动点；（2），（3）【解析】（1）根据一阶不动点的定义直接分别判断即可；（2）根据一阶不动点的定义直接计算；（3）根据分段函数写出，结合二阶周期点的定义判断. 【小问1详解】设函数，，，， 所以在上单调递增， 又，， 所以，时，即， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，即恒成立，所以不存在一阶不动点；设函数存在一阶不动点，即存在上，使，解得，成立，所以存在一阶不动点；【小问2详解】 由已知得，解得或， 所以的一阶不动点为，； 【小问3详解】 由， 当时，，所以， 设，，恒成立，所以在上单调递减，且，，所以在上只有一个零点，即在上只有一个解，，即在上只有一个二阶周期点； 当时，，且， 所以时，，，令，解得成立，所以方程在上只有一个解，即在上只有一个二阶周期点； 当时，，，设，恒成立，所以在上单调递减，且，，所以在只有一个零点，即在上只有一个解，，即在上只有一个二阶周期点； 综上所述，的二阶周期点的个数为.18、（1）0a = （2）证明见解析（3）()(),01,-∞+∞【解析】（1）由()f x 是定义在R 上的奇函数知()00f =，由此即可求出结果；（2）根据函数单调递增的定义证明即可；（3）根据函数的奇偶性和单调性，可得11(1)01f f m m ⎛⎫+-<⇔<⎪⎝⎭，解不等式，即可得到结果. 【小问1详解】 解：由()f x 是定义在R 上的奇函数知()00f =，110,0a a a ∴++-=∴=，经检验知当0a =时，()22x x f x -=-是奇函数，符合题意.故0a =.【小问2详解】解：设12,x x ∈R ，且12x x <，则 ()()()()2211212222x x x x f x f x ---=---()()211221222222x x x x x x -=-+⋅ ()12211212222022x x x x x x +⋅=->⋅ ()()21f x f x ∴>，故()f x 在(),-∞+∞上是增函数.【小问3详解】解：由（2）知奇函数()f x 在(),-∞+∞上是增函数，故11111(1)0(1)(1)10m f f f f f f m m m m m -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-<⇔<--⇔<⇔<⇔> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0m ⇔<或1m ， 所以满足()110f f m ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭的实数m 的取值范围是()(),01,-∞+∞. 19、（1）22(3)4x y -+=（2）22395(),(3)243x y x -+=<≤【解析】（1）设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，列出方程组，求得,,D E F 的值，即可求得圆C 的方程；（2）根据题意得到CM OM ⊥，得出M 在以OC 为直径的圆上，得到以OC 为直径的圆的方程，再联立两圆的方程组，求得交点坐标，即可得到点M 的轨迹方程.【小问1详解】解：设圆C 的方程为2222(4)00x y Dx Ey F D E F ++++=+->，因为圆C 过三个点(1,0),(3,2),(5,0)M N R ， 可得10943202550D F D E F D F ++=⎧⎪++++=⎨⎪++=⎩，解得6,0,5D E F =-==，所以圆C 的方程为22650x y x +-+=，即22(3)4x y -+=.【小问2详解】解：因为M 为线段AB 的中点，且CM OM ⊥，所以M 在以OC 为直径的圆上， 以OC 为直径的圆的方程为2239()24x y -+=， 联立方程组()2222343924x y x y ⎧-+=⎪⎨⎛⎫-+=⎪ ⎪⎝⎭⎩，解得53x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩53x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以点M 的轨迹方程为22395(),(3)243x y x -+=<≤.20、（1）2k =-，3b =（2）答案见解析【解析】（1）根据指数函数的定义列出方程，即可得解；（2）分1a >和01a <<两种情况讨论，结合指数函数的单调性即可得解.【小问1详解】解：因为()()33x f x k a b =++-(0a >，且1a ≠)是指数函数， 所以31k +=，30b -=，所以2k =-，3b =；【小问2详解】解：由（1）得()xf x a =(0a >，且1a ≠)， ①当1a >时，()xf x a =在R 上单调递增， 则由()()2743f x f x ->-，可得2743x x ->-，解得2x <-；②当01a <<时，()xf x a =在R 上单调递减，则由()()2743f x f x ->-，可得2743x x -<-，解得2x >-，综上可知，当1a >时，原不等式的解集为(),2-∞-；当01a <<时，原不等式的解集为()2,-+∞.21、（1）5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）[]2,3 【解析】（1）通过分离参数法得2sin sin 1a x x =+-，再通过配方法求最值即可（2）由已知得()1714f x ≤≤恒成立，化简后只需满足2max11sin 24a x ⎡⎤⎛⎫≥+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦且min 1sin 32a x ⎡⎤⎛⎫≤++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，求解即可.【详解】（1）由已知得，()2cos sin 0f x x x a =-+= 所以222155sin cos sin sin 1sin ,1244a x x x x x ⎛⎫⎡⎤=-=+-=--∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （2）由已知得()2171cos sin 4f x x x a =-+≤≤恒成立， 则2222max 1111sin cos 1sin sin sin 122424a x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=+=+-=+-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦≥ 22min17131sin cos sin sin sin 33442a x x x x x ⎡⎤⎛⎫-+=++=++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦≤ 所以实数a 的取值范围为[]2,3。

江苏省苏州中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知命题{}2|:32,360p x x x x x ∀∈-<<-<，则p ⌝是（ ）A ．{}232,3|60x x x x x ∀∈-<<-≥B ．{}232,3|60x x x x x ∃∈-<<-≥C ．{}232,3|60x x x x x ∀∉-<<-<D ．{}232,3|60x x x x x ∃∈-<<-<2．已知0m n <<，则下列不等式成立的是（ ）A ．n m m n >B ．2mn n <C ．11n m <D ．2m n > 3．已知,a b 为实数，则“1a b >>”是“()()110a b -->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和()b a b <，其全程的平均时速为v ，则（ ）A ．a v <<B 2a b v +<C ．2a b v +<<D v b < 5．已知命题{}|:12p x x x ∀∈≤≤，都有20x a -≥，命题:q 存在2000,220x x ax a ∈++-=R ，若p 与q 不全为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}|2a a ≤-B ．{}|1a a ≤C ．{}2|1a a a ≤-=或D ．{}1|21a a a -<<>或6．已知集合{}()(){}221,2,|20A B x x ax x x b ==+++=，且()R A B ⋂=∅ð，则集合B 的子集个数为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．327．若{},,M x x b a b ==∈∈Z Z ∣，则下列结论中正确结论的个数为（ ）M ； ②M ⊆Z ；③若12,x x M ∈，则12x x M +∈；④若12,x x M ∈且20x ≠，则12x M x ∈； ⑤存在x M ∈且x ∉Z ，满足2022x M -∈.A ．2B ．3C ．4D ．5 8．关于x 的不等式()221ax x -<恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．33,11,22⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．3443,,2332⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．33,11,22⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．3443,,2332⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、多选题9．设{}2540A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B A =U ，则实数a 的值可以是（ ） A ．0 B ．14 C ．4 D ．110．若关于x 的不等式()2020ax bx c a ≤++≤>的解集为{}|13x x -≤≤，则32a b c ++的值可以是（ ）A ．12B ．32C ．2D ．411．对任意,A B ⊆R ，记{},A B xx A Bx A B ⊕=∈⋃∉⋂，并称A B ⊕为集合,A B 的对称差．例如：若{}{}1,2,3,2,3,4A B ==，则{}1,4A B ⊕=．下列命题中，为真命题的是（ ）A ．若,AB ⊆R 且A B B ⊕=，则A =∅B ．若,A B ⊆R 且A B ⊕=∅，则A B =C ．若,A B ⊆R 且A B A ⊕⊆，则A B ⊆D ．存在,A B ⊆R ，使得A B A B ⊕≠⊕R R 痧三、填空题12．已知集合{},A m m =，若2A ∈，则m =．13．已知12,34a b a b ≤-≤≤+≤则93a b +的取值范围为．14．定义集合{|}P x a x b =≤≤的“长度”是b a -，其中a ，b ∈R ．已如集合1{|}2M x m x m =≤≤+，3{|}5N x n x n =-≤≤，且M ，N 都是集合{|12}x x ≤≤的子集，则集合M N ⋂的“长度”的最小值是；若65m =，集合M N ⋃的“长度”大于35，则n 的取值范围是.四、解答题15．求下列不等式的解集： (1)503x x ->+ (2)2223712x x x x +-≥-- (3)212x x -->．16．已知集合{}28150A x x x =++≤，{}3222B x m x m =-<<+. (1)若A B ⋂≠∅，求实数m 的取值范围；(2)若将题干中的集合B 改为{}2132B x m x m =+≤≤-，是否有可能使命题p ：“x A ∀∈，都有x B ∈”为真命题，请说明理由.17．桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S 平方米．（Ⅰ）试用x 表示S ．（Ⅱ）当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值．18．已知函数()()2111y m x m x m =+--+-的图象为C ．(1)若图象C 恒在直线1y =下方（不包括直线1y =），求m 的取值范围；(2)求图象C 在直线()1y m x =+上以及直线上方的点的横坐标x 的取值范围（用m 表示）；(3)当自变量x 满足1122x -≤≤时，函数值0y ≥恒成立，求m 的取值范围． 19．已知集合{}12,,,n A x x x =L ，*N n ∈，3n ≥，若x A ∈，y A Î，x y A +∈或x y A -∈，则称集合A 具有“包容”性．(1)判断集合{}1,1,2,3-和集合{}1,0,1,2-是否具有“包容”性；(2)若集合{}1,,B a b =具有“包容”性，求22a b +的值；(3)若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，1C ∈，试确定集合C ．。

2024届江苏省南京师大苏州实验学校数学高一下期末达标测试试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．圆()()22112x y -+-=关于直线3y kx =+对称，则k 的值是（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．1-2．设公差为－2的等差数列{}n a ，如果1479750a a a a ++++=，那么36999a a a a ++++等于()A ．－182B ．－78C ．－148D ．－823．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平衡6π个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()g x 1B ．函数()g x 的最小正周期为2π C ．函数()g x 的图象关于直线3x π=-对称 D ．函数()g x 在区间2[,]3ππ上单调递增 4．已知0x >，0y >，182x y x y-=-，则2x y +的最小值为A B ．C ．D ．45．数列{}n a 满足“对任意正整数n ，都有312n n n n a a a a ++++=+”的充要条件是（ ） A ．{}n a 是等差数列 B ．21{}n a -与2{}n a 都是等差数列 C ．2{}n a 是等差数列 D ．21{}n a -与2{}n a 都是等差数列且公差相等6．下列事件是随机事件的是（3）在标准大气压下，水在℃时结冰 （4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数 A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（4）7．数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，数列{}n b 是等差数列，且56a b =，则（ ） A ．3748a a b b +≤+ B ．3748a a b b +≥+ C ．3748a a b b +≠+D ．3748a a b b +=+8．与圆22:(2)(2)1C x y ++-=关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ） A ．22(1)(1)1x y -++= B ．22(1)(1)1x y +++= C ．22(1)(1)1x y -+-=D ．22(1)(1)1x y ++-=9．若0b a <<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b <B ．2ab b <C ．1122b a⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．2a bb a+> 10．已知点()1,1A -，()2,3B -， 则与向量AB 方向相同的单位向量为（ ） A ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．34,55⎛⎫-⎪⎝⎭C ．43,55⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．43,55⎛⎫-⎪⎝⎭ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。