《约分》综合练习

《约分》基础练习
要求：请认真抄题、仔细思考、独立完成
一、填空
1、（）的分数，叫做最简分数。

2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（）或（）。

3、分母是8的所有最简真分数的和是（）。

4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是，原分数是（），它的分数单位是（）。

24的分子、分母的最大公约数是（），约成最简分数是（）。

5、
30
二、判断（对的打“√”，错的打“×” ）
1、分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。

（）
2、分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数。

（）
3、约分时，每个分数越约越小；通分时，每个分数的值越来越大。

（）
4、约分是每个分数单独进行的，通分是在几个分数中进行的。

（）
三、选择题
1、分子和分母都是合数的分数，（）最简分数。

①一定是②一定不是③不一定是
2、分母分别是15和20，比较它们的最简真分数的个数的结果为（）。

①分母是15的最简真分数的个数多。

②分母是20的最简真分数的个数多。

③它们的最简真分数的个数一样多。

3、一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有（）。

①1个②2个③3个④4个。

10道约分练习题1、几个数的因数，叫做这几个数的公因数。

其中叫做这几个数的最大公因数。

2、20的因数有；24的因数有；20和24的公因数有。

、最大公因数是的两个数，是互质数。

1、一个分数约分后，分数的大小４、两个不同的质数的积一定是Ａ、奇数Ｂ、偶数Ｃ、公因数Ｄ、合数在下面的分数中，不是最简分数A421B156C3134一个最简真分数，分子和分母的和是9，这样的最简真分数有个、分数624的分子和分母的最大公因数是，化成最简分数是3.、分母是10的最简真分数的和是4、最简真分数，分子和分母的积是8，这个分数是1、的分数，叫做最简分数．、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是或、分母是8的所有最简真分数的和是．4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是，原分数是，它的分数单位是．、的分子、分母的最大公约数是，约成最简分数是．5．单位换算8米＝分米时＝分1200厘米＝米0秒＝分6分米＝米40厘米＝米 15秒＝分25分＝时判断1、分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数。

、分子和分母是偶数，这个分数一定是最简分数。

、最简分数的分子一定小于分母。

把一个分数化成同它相等的最简分数，叫做约分。

把一个分数化成同它相等的但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。

一、选择题1、下列各数中，与16的最大公因数是1.A、10B、14Ｃ、２５D、322、如果A是B的倍数，那么A和B的最大公因数是Ａ、AB、B Ｃ、ＡＢＤ、１、下列组的两个数的最大公因数是1.A、一个奇数和一个偶数Ｂ、一个质数和一个合数Ｃ、两个不同的奇数Ｄ、两个不同的质数A418小时=日A950 B334C10把下面的分数先约分后在按照从小到大的顺序排列 42162835849569624二、下面每组数的最大公因数。

24和3240和80和90三、面各分数约分。

2585?654?142?78? 316722835643451四、约分，比较每组分数的大小。

初中数学分式的约分通分综合练习题(附答案)初中数学分式的约分通分综合练题一、单选题1.下列分式中，不论$x$取何值，一定有意义的是（）frac{x-1}{x-1}\cdot\frac{x+1}{x-1}$A。

$\frac{x+1}{x}$B。

$x$C。

$\frac{x^2-1}{x}$D。

$\frac{x^2+1}{x}$2.下列代数式中，是分式的为（）A。

$\frac{1}{2}$B。

$\frac{x}{3}$C。

$\frac{x}{2}-y$D。

$\frac{5}{x^3}$3.下列各式中，是分式的是（）A。

$\frac{2x+1}{x(x-3)}$B。

$2$C。

$\frac{x}{\pi-2}$D。

$\frac{1}{3x^2}$4.当分式$\frac{x}{2x-1}$无意义时，$x$的值是（）A。

$2$B。

$-\frac{1}{2}$C。

$0$D。

$1$5.下列各式正确的是（）A。

$\frac{b+xa}{b+x}=\frac{a}{b+1}$B。

$\frac{y^2n}{n-ax}=\frac{y}{x^2}$C。

$\frac{n}{ma}=\frac{1}{a}$（$a\neq 0$）D。

$m=m-a$6.下列三个分式$\frac{1}{2x^2}$，$\frac{4(m-n)}{3x}$，$\frac{2x+4x^2y}{x^2-1}$，的最简公分母是（）A。

$4(m-n)x$B。

$2(m-n)x^2$C。

$\frac{1}{4}x^2(m-n)$D。

$4(m-n)x^2$7.计算$\frac{(x+y)^2-(x-y)^2}{4xy}$的结果为（）A。

$1$B。

$\frac{1}{2}$C。

$\frac{1}{4}$D。

$0$8.下列分式：$\frac{3x}{-x^2}$，$\frac{x-y}{x^2+y^2}$，$\frac{x+y}{xy+x}$，$\frac{2x+4x^2y}{x^2-1}$，其中是最简分式的有（）A。

分数约分专项练习100题分数约分是数学中一个重要的基础概念和技能。

通过约分，可以将分数化为最简形式，使计算更加简便，也更便于我们理解和比较分数的大小。

下面为大家准备了 100 道分数约分的练习题，帮助大家巩固和提高这方面的能力。

一、基础练习1、 12/182、 16/243、 20/304、 28/425、 30/45这些题目相对简单，我们只需要找出分子和分母的最大公因数，然后同时除以这个最大公因数，就可以得到最简分数。

比如，对于 12/18 来说，12 和 18 的最大公因数是 6，所以 12÷6 ＝2，18÷6 ＝ 3，约分后的结果就是 2/3。

二、进阶练习6、 36/487、 40/609、 56/8410、 60/90这部分的题目难度稍有增加，但只要掌握了约分的方法，也能轻松应对。

以 36/48 为例，先分别找出 36 和 48 的因数：36 的因数有 1、2、3、4、6、9、12、18、36；48 的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。

它们的最大公因数是 12，约分后得到 3/4。

三、复杂练习11、 72/9612、 80/12013、 90/15014、 100/18015、 120/200这些题目需要更加仔细地寻找最大公因数。

拿 72/96 来说，通过计算可以得出它们的最大公因数是 24，约分后的结果是 3/4。

四、混合练习17、 36/8118、 49/9819、 64/12820、 81/162这部分题目会更具挑战性，需要综合运用前面所学的知识。

比如 25/75，最大公因数是 25，约分后为 1/3。

五、小数形式的分数约分21、 06/0922、 08/1223、 09/1524、 12/1825、 15/25对于小数形式的分数，我们可以先将其化为分数形式，然后再进行约分。

以 06/09 为例，化为分数是 6/9，约分后为 2/3。

六、较大数字的分数约分26、 150/25028、 250/40029、 300/50030、 350/600在处理较大数字的分数时，我们可以通过分解质因数的方法来找出最大公因数。

约分练习题100道付答案约分练习题100道付答案在学习数学的过程中，约分是一个非常重要的概念。

约分是指将一个分数化简为最简形式，即分子和分母没有公因数。

掌握约分的方法和技巧，对于解决数学问题和提高计算速度都有很大的帮助。

下面我将为大家提供100道约分练习题，并附上答案，希望能帮助大家更好地掌握约分的技巧。

1. 将分数 4/8 约分为最简形式。

答案：1/22. 将分数 10/15 约分为最简形式。

答案：2/33. 将分数 12/20 约分为最简形式。

答案：3/54. 将分数 16/24 约分为最简形式。

答案：2/35. 将分数 25/35 约分为最简形式。

答案：5/76. 将分数 8/12 约分为最简形式。

答案：2/37. 将分数 18/27 约分为最简形式。

答案：2/38. 将分数 21/28 约分为最简形式。

答案：3/49. 将分数 32/48 约分为最简形式。

答案：2/310. 将分数 7/14 约分为最简形式。

答案：1/2通过以上的练习题，我们可以发现约分的方法其实并不复杂。

首先，我们需要找到分子和分母的最大公因数，然后将分子和分母都除以这个最大公因数，即可得到最简形式的分数。

这个最大公因数可以通过列举法、质因数分解法或辗转相除法等方法求得。

接下来，我们继续进行约分练习。

11. 将分数 9/12 约分为最简形式。

答案：3/412. 将分数 14/21 约分为最简形式。

答案：2/313. 将分数 16/32 约分为最简形式。

答案：1/214. 将分数 20/30 约分为最简形式。

答案：2/315. 将分数 27/36 约分为最简形式。

答案：3/416. 将分数 35/70 约分为最简形式。

答案：1/217. 将分数 48/64 约分为最简形式。

答案：3/418. 将分数 56/84 约分为最简形式。

答案：2/319. 将分数 63/84 约分为最简形式。

答案：3/420. 将分数 72/96 约分为最简形式。

10道约分练习题1、几个数的因数，叫做这几个数的公因数。

其中叫做这几个数的最大公因数。

2、20的因数有；24的因数有；20和24的公因数有。

、最大公因数是的两个数，是互质数。

1、一个分数约分后，分数的大小４、两个不同的质数的积一定是Ａ、奇数Ｂ、偶数Ｃ、公因数Ｄ、合数在下面的分数中，不是最简分数A421B156C3134一个最简真分数，分子和分母的和是9，这样的最简真分数有个、分数624的分子和分母的最大公因数是，化成最简分数是3.、分母是10的最简真分数的和是4、最简真分数，分子和分母的积是8，这个分数是1、的分数，叫做最简分数．、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是或、分母是8的所有最简真分数的和是．4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是，原分数是，它的分数单位是．、的分子、分母的最大公约数是，约成最简分数是．5．单位换算8米＝分米时＝分1200厘米＝米0秒＝分6分米＝米40厘米＝米 15秒＝分25分＝时判断1、分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数。

、分子和分母是偶数，这个分数一定是最简分数。

、最简分数的分子一定小于分母。

把一个分数化成同它相等的最简分数，叫做约分。

把一个分数化成同它相等的但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。

一、选择题1、下列各数中，与16的最大公因数是1.A、10B、14Ｃ、２５D、322、如果A是B的倍数，那么A和B的最大公因数是Ａ、AB、B Ｃ、ＡＢＤ、１、下列组的两个数的最大公因数是1.A、一个奇数和一个偶数Ｂ、一个质数和一个合数Ｃ、两个不同的奇数Ｄ、两个不同的质数A418小时=日A950 B334C10把下面的分数先约分后在按照从小到大的顺序排列 42162835849569624二、下面每组数的最大公因数。

24和3240和80和90三、面各分数约分。

2585?654?142?78? 31672?2835?64?3451?四、约分，比较每组分数的大小。

分数约分专项练习100题1. 49/98约分后的结果是多少？答：1/22. 36/54约分后的结果是多少？答：2/33. 15/75约分后的结果是多少？答：1/54. 18/54约分后的结果是多少？答：1/35. 28/56约分后的结果是多少？答：1/26. 21/63约分后的结果是多少？答：1/37. 12/36约分后的结果是多少？答：1/38. 20/80约分后的结果是多少？答：1/49. 16/64约分后的结果是多少？答：1/410. 30/60约分后的结果是多少？答：1/211. 8/40约分后的结果是多少？答：1/512. 10/50约分后的结果是多少？答：1/513. 42/56约分后的结果是多少？答：3/414. 32/80约分后的结果是多少？答：2/515. 24/72约分后的结果是多少？答：1/316. 25/50约分后的结果是多少？答：1/217. 22/66约分后的结果是多少？答：1/318. 11/33约分后的结果是多少？答：1/319. 16/48约分后的结果是多少？答：1/320. 14/28约分后的结果是多少？答：1/221. 13/91约分后的结果是多少？答：1/722. 40/120约分后的结果是多少？答：1/323. 24/96约分后的结果是多少？答：1/424. 18/90约分后的结果是多少？答：1/525. 32/64约分后的结果是多少？答：1/226. 35/70约分后的结果是多少？答：1/227. 44/66约分后的结果是多少？答：2/328. 38/76约分后的结果是多少？答：1/229. 27/81约分后的结果是多少？答：1/330. 12/48约分后的结果是多少？答：1/431. 16/32约分后的结果是多少？答：1/232. 14/42约分后的结果是多少？答：1/333. 10/30约分后的结果是多少？答：1/334. 21/105约分后的结果是多少？答：1/535. 19/76约分后的结果是多少？答：1/436. 24/96约分后的结果是多少？答：1/437. 26/52约分后的结果是多少？答：1/238. 28/42约分后的结果是多少？答：2/339. 30/120约分后的结果是多少？答：1/440. 48/72约分后的结果是多少？答：2/341. 20/50约分后的结果是多少？答：2/542. 14/28约分后的结果是多少？答：1/243. 18/54约分后的结果是多少？答：1/344. 32/96约分后的结果是多少？答：1/345. 36/108约分后的结果是多少？答：1/346. 22/77约分后的结果是多少？答：2/747. 15/30约分后的结果是多少？答：1/248. 40/80约分后的结果是多少？答：1/249. 27/54约分后的结果是多少？答：1/250. 45/90约分后的结果是多少？答：1/251. 16/80约分后的结果是多少？答：1/552. 10/40约分后的结果是多少？答：1/453. 12/36约分后的结果是多少？答：1/354. 18/72约分后的结果是多少？答：1/455. 19/76约分后的结果是多少？答：1/456. 25/50约分后的结果是多少？答：1/257. 30/90约分后的结果是多少？答：1/358. 35/70约分后的结果是多少？答：1/259. 28/112约分后的结果是多少？答：1/460. 14/70约分后的结果是多少？答：1/561. 16/32约分后的结果是多少？答：1/262. 22/66约分后的结果是多少？答：1/363. 17/34约分后的结果是多少？答：1/264. 40/120约分后的结果是多少？答：1/365. 24/48约分后的结果是多少？答：1/266. 46/92约分后的结果是多少？答：1/267. 42/56约分后的结果是多少？答：3/468. 32/64约分后的结果是多少？答：1/269. 28/84约分后的结果是多少？答：1/370. 36/108约分后的结果是多少？答：1/371. 25/100约分后的结果是多少？答：1/472. 49/98约分后的结果是多少？答：1/273. 39/78约分后的结果是多少？答：1/274. 31/124约分后的结果是多少？答：1/475. 35/70约分后的结果是多少？答：1/276. 41/123约分后的结果是多少？答：1/377. 47/141约分后的结果是多少？答：1/378. 26/39约分后的结果是多少？答：2/379. 23/92约分后的结果是多少？答：1/480. 29/58约分后的结果是多少？答：1/281. 13/39约分后的结果是多少？答：1/382. 11/99约分后的结果是多少？答：1/983. 17/51约分后的结果是多少？答：1/384. 45/90约分后的结果是多少？答：1/285. 50/100约分后的结果是多少？答：1/286. 30/60约分后的结果是多少？答：1/287. 24/72约分后的结果是多少？答：1/388. 18/54约分后的结果是多少？答：1/389. 12/48约分后的结果是多少？答：1/490. 21/42约分后的结果是多少？答：1/291. 27/54约分后的结果是多少？答：1/292. 33/99约分后的结果是多少？答：1/393. 39/78约分后的结果是多少？答：1/294. 44/132约分后的结果是多少？答：1/395. 20/80约分后的结果是多少？答：1/496. 14/28约分后的结果是多少？答：1/297. 17/34约分后的结果是多少？答：1/298. 22/66约分后的结果是多少？答：1/399. 29/116约分后的结果是多少？答：1/4100. 37/74约分后的结果是多少？答：1/2。

五年级下册数学50道约分练习题及答案约分练习1、填空.9的因数：；18的因数：和18的公因数：；9和18的最大公因数：15的因数：；50的因数：15和50的公因数：；15和50个最大公因数：13的因数：；11的因数：13和11的公因数：；11和13的最大公因数：2、出示集合圈，请学生将15和18的公因数分别填入集合圈内，并说一说它们的最大公因数。

3、找出下列各数的最大公因数5和16和75和86和14和15和104和6814和10和10 15和1和25和304.现有足球112个，篮球70个，排球42个。

平均分成若干堆，每堆中这三种球的数量分别相等。

最多可以分几堆每堆中足球、篮球、排球各有多少个5、有三根木料分别是8米、12米、6米，要把它们截成同样长的木料，不能有剩余，每段截成的木料最长是多少米1．判断下面各数哪些是最简分数不是的请化成最简分数.2．判断：把一个分数化成同它相等的最简分数，叫做约分。

把一个分数化成同它相等的但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。

．下面各分数变化后，能说是约分吗化为；化为；化为；化为4．比一比：在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

○；○；○5．单位换算8米＝分米2时＝分1200厘米＝米0秒＝分6分米＝米0厘米＝米15秒＝分5分＝时．一个分数约成最简分数是，原分数分子与分母之和是90 ，原分数是多少1、把下面的分数约分成最简分数。

1070 11 105012、把下面每组中的两个分数通分。

1 和和和3、先约分，再比较每组中两个分数的大小。

23010166810631201884、先通分，再比较每组中个分数的大小。

111011 151510 165、把下列分数从大到小排列 16、有甲、乙、丙三个射击运动员练习射击，三人各自射击了30、40、50发子弹，分别打中了靶子25、36、40次，请问谁的命中率比较高一些7、.在下图中画出阴影表示下面的分数，再比较它们的大小。

248○○61212○48、在○里填上适当的运算符号，在里填上适当的数。

初中数学分式的约分通分综合练习题一、单选题1.下列分式中，不论x 取何值，一定有意义的是( ) A.11x x -+ B.1x x - C.211x x +- D.211x x -+2.下列代数式中，是分式的为（ ） A.12 B. 3x C. 2xy - D.5x3.下列各式中,是分式的是( ) A.213x x +- B.2x C.π2x- D.213x4.当分式21xx -无意义时，x 的值是( ) A.12 B.12- C.0 D.15.下列各式正确的是( ) A.11b x ab x b ++=++ B.22y y x x = C.(0)n naa m ma =≠ D.n n am m a -=-6.下列三个分式21513,,24()x x m n x --，的最简公分母是( )A.()4m n x -B.()22m n x -C.()214x m n - D.()24m n x -7.计算()()224x y x y xy +--的结果为( ) A.1 B.12 C.14 D.08.下列分式:22226,,,3xy y x x y x x y x y --+-+2221,2421xy xx x x y x x +-+++,其中是最简分式的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.分式11x --可变形为( ) A.11x - B.11x + C.11x -+ D.11x --10.将分式2x yx y +中,x y 的值同时扩大为原来的3倍,则分式的值( )A.扩大3倍B.缩小为原来的19C.缩小为原来的13D.不变 11.下列约分正确的是（ ） A.632a a a = B. a x a b x b +=+ C. 22a b a b++ D. 1x y x y --=-+ 12.在下面的分式变形时，不正确的是（ ） A. a a b b -=- B.a a b b -=-- C. a a b b =-- D. a a b b--= 13.下列分式是最简分式的是( ) A.24xy x B.426x - C.33x + D.22x y x y -- 14.在下列分式:①223a a ++②22a b a b --③412()a a b -④12x -中，最简分式的个数为( ) A.1B.2C.3D.4 15.分式223a a b-的分母经过通分后变成()()22a b a b -+那么分子应变为( ) A.()()26a a b a b -+ B.()2a b -C.()6a a b -D..()6a a b + 16.如果把分式2y x y+中x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A.不变 B.缩小12C.扩大2倍D.扩大4倍 17.下列各式变形正确的是( ) A.2121a a=++ B.21111a a a +=++ C.x y x y x y y x-++=-- D.2111a a a -=-+ 18.计算22()()4x y x y xy+--的结果为（ ）A.1B. 12C. 14D.0 19.下列各式从左到右的变形一定正确的是( ) A.22222439x x y y= B.2233c c a b a b=-++ C.x y y x x y y x--=++ D.2x x y xy y y y y ⋅==⋅ 20.若,x y 的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是( ) A.2x x y +- B.22y x C.3223y x D.222()y x y - 二、解答题21.先化简，在求值：22344(2)x xy y x y -+-其中2,3x y =-= 三、计算题22.已知分式2321x x --,求: (1)当x 为何值时,此分式有意义;(2)当x 为何值时,此分式无意义.23.先约分,再求值:32322444a ab a a b ab --+,其中12,2a b ==-. 四、填空题24.分式31x a x +-中,当x a =-时,下列结论正确的是 .(填序号) ①分式的值为零;②分式无意义;③若13a ≠-,分式的值为零;④若13a ≠分式的值为零. 25.在式子231235,,,π46xy abc a x +10,,978x y x y++中,分式有 个. 26.化简:22211x x x x x x+++-=+ . 27.将分式,32b ab a c-通分,依次为 .28.化简:22x y y x -=- . 29.分式322312,,,32x a m n x x a b m n x ++-+-中,最简分式的个数是 . 30.不改变分式的值,把分式0.10.20.3x y y++的分子、分母各项系数都化为整数为 . 31.分式2213,,ab a b abc的最简分母是 . 32.分式22,b a b a ab a ab ---+的最简公分母是 . 33.对分式2333123,,234a bc ab a bc进行通分,它们的最简公分母为 . 参考答案1.答案：D解析：选项A ，当1x =-时，11x x -+没有意义选项B ，当0x =时，1x x-没有意义选项C ，当1x =±时，211x x +-没有意义选项D ，分母21x +恒大于0. 2.答案：D 解析：选项A 中，12是单项式，属于整式;选项B 中，3x 是单项式，属于整式;选项C 中，2x y -分母中不含字母，是整式;选项D 中，5x 分母中含有字母，是分式 3.答案：A 解析：212π23x x x -，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式,而不是分式;213x x +-的分母中含有字母,因此是分式.故选A.4.答案：A 解析：分式21x x -无意义，210x ∴-=，解得12x =.故选A 5.答案：C解析：根据分式的基本性质来判别，只有选项C 是正确的故选C.6.答案：D 解析：分式21513,,24()x x m n x--的分母分别是()224,x m x n -，，故最简公分母是()24m n x -.故选D.7.答案：A解析：原式()()4x y x y x y x y xy ++-+-+=2214x y xy⋅==. 8.答案：A 解析：623xy y x-=-,22y x x y x y -=---,212424xy x y x x y xy ++=++,2211211x x x x x --=+++,都不是最简分式;22x y x y++是最简分式,故选A. 9.答案：A 解析：1111x x -=--.故选A 10.答案：B 解析：把分式2x y x y +中,x y 的值同时扩大为原来的3倍为()2233933x y x y x y x y ++=⋅219x y x y+=⋅,则分式的值缩小为原来的19.故选B. 11.答案：D解析：选项A 中，原式4a =，故本选项错误;选项B 中，不能化简，故本选项错误;选项C 中，不能化简，故本选项错误;选项D 中，()1x y x y x y x y---+=-++，故本选项正确. 12.答案：B解析：选项A 中，a ab b-=-，变形正确，不合题意； 选项B 中，a a b b-=--，变形错误，符合题意； 选项C 中，a a b b=--，变形正确，不合题意； 选项D 中，a a b b--=，变形正确，不合题意； 13.答案：C 解析：A 选项,244xy y x x =,不是最简分式;B 选项,42263x x =--,不是最简分式;C 选项,33x +是最简分式;D 选项,()()22x y x y x y x y x y --=-+-1x y=+,不是最简分式.故选C. 14.答案：B解析：①④中分子分母没有公因式，是最简分式.②中22()()a b a b a b a b a b --=-+-，有公因式()a b -，③中4412()43()a aa b a b =-⨯-，有公约数4，所以②③不是最简分式故选B15.答案：C 解析：222332()6()()()2()2()()a a ab a a b a b a b a b a b a b a b --==-+---+故选C 16.答案：A解析： 分别用2,2x y 去代换原分式中的,x y 得2242222()y y y x y x y x y ⨯==+++，可见新分式与原分式相等.17.答案：D解析： 选项A 中,2121a a ≠++,此选项错误;选项B 中,21111a a a +≠++,此选项错误;选项C 中,x y x y x y y x -++=--,此选项错误;选项D 中,()()211111a a a a a +--=++1a =-,此选项正确. 18.答案：A 解析：原式()()22144x y x y x y x y x y xy xy++-+-+⋅=== 19.答案：D 解析：选项A 中,22222639x x y y =,错误;选项B 中,2233c c a b b a=-+-,错误;选项C 中,x y x y x y y x --=++,错误;选项D 中,2x x y xy y y y y ⋅==⋅,正确.故选D. 20.答案：D解析：将,x y 的值均扩大为原来的3倍,A 选项，23233x x x y x y ++≠--,错误;B 选项,22629y y x x≠,错误;C 选项3322542273y y x x≠,错误;D 选项22221829()()y y x y x y =--,正确;故选D. 21.答案：2223344(2)1(2)(2)2x xy y x y x y x y x y-+-==--- 把2,3x y =-=代入，得11122238x y ==----⨯ 解析：22.答案：(1)当分母210x -≠,即1x ≠且1x ≠-时,分式2321x x --有意义. (2)当分母210x -=,且1x =或1x =-时,分式2321x x --无意义. 解析： 23.答案：原式2222(4)(44)a a b a a ab b -=-+2(2)(2)(2)a b a b a b +-=-22a b a b+=-. 当12,2a b ==-时,原式122()121322()2+⨯-==-⨯-. 解析：24.答案：③解析：由310x -≠,得13x ≠,故把x a =-代入分式31x a x +-中,当x a =-且13a -≠,即13a ≠-时,分式的值为零.25.答案：3 解析：式子1510,,96x a x y++的分母中含有字母,是分式.其他的式子分母中不含字母,不是分式.26.答案：0 解析：27.答案：26bc ac和236a b ac - 解析：两个分式分母分别为3,2a c ,未知数系数的最小公倍数为326⨯=,,a c 的最高次数为1,∴最简公分母为6ac ,将,32b ab a c -通分依次为26bc ac和236a b ac -. 28.答案：1x y-+ 解析： 221()()x y x y y x x y x y x y--==---+-+ 29.答案：2解析：321x x x =,221m n m n m n +=--,∴最简分式是312,32a x a b x+-+. 30.答案：2310x y y++ 解析： 要想将分式0.10.20.3x y y++的分子、分母各项系数都化为整数,可将分子、分母同乘10,即原式()()100.10.22100.3310x y x y y y⨯++==⨯++. 31.答案：2a bc解析：最简公分母2,,ab a b abc 的最高次幂的积,即为2a bc . 32.答案：()()a a b a b +-解析：分式22,b a b a ab a ab---+的分母分别是22(),()a ab a a b a ab a a b -=-+=+，故最简公分母是()()a a b a b +-33.答案：33312a b c解析：分母23332,3,4a bc ab a bc 中,未知数系数2,3,4的最小公倍数为12,字母,,a b c 的最高次幂均为3,所以它们的最简公分母为33312a b c .。

小学约分练习题1、几个数的因数，叫做这几个数的公因数。

其中叫做这几个数的最大公因数。

2、20的因数有；24的因数有；20和24的公因数有。

、最大公因数是的两个数，是互质数。

1、一个分数约分后，分数的大小４、两个不同的质数的积一定是Ａ、奇数Ｂ、偶数Ｃ、公因数Ｄ、合数在下面的分数中，不是最简分数A421B156C3134一个最简真分数，分子和分母的和是9，这样的最简真分数有个、分数624的分子和分母的最大公因数是，化成最简分数是3.、分母是10的最简真分数的和是4、最简真分数，分子和分母的积是8，这个分数是1、的分数，叫做最简分数．、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是或、分母是8的所有最简真分数的和是．4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是，原分数是，它的分数单位是．、的分子、分母的最大公约数是，约成最简分数是．5．单位换算8米＝分米时＝分1200厘米＝米0秒＝分6分米＝米40厘米＝米 15秒＝分25分＝时判断1、分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数。

、分子和分母是偶数，这个分数一定是最简分数。

、最简分数的分子一定小于分母。

把一个分数化成同它相等的最简分数，叫做约分。

把一个分数化成同它相等的但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。

一、选择题1、下列各数中，与16的最大公因数是1.A、10B、14Ｃ、２５D、322、如果A是B的倍数，那么A和B的最大公因数是Ａ、AB、B Ｃ、ＡＢＤ、１、下列组的两个数的最大公因数是1.A、一个奇数和一个偶数Ｂ、一个质数和一个合数Ｃ、两个不同的奇数Ｄ、两个不同的质数A418小时=日A950 B334C10把下面的分数先约分后在按照从小到大的顺序排列 42162835849569624二、下面每组数的最大公因数。

24和3240和80和90三、面各分数约分。

2585?654?142?78? 31672?2835?643451?四、约分，比较每组分数的大小。

初中数学分式的约分通分综合练习题一、单选题1.下列分式中，不论x 取何值，一定有意义的是( ) A.11x x -+ B.1x x - C.211x x +- D.211x x -+2.下列代数式中，是分式的为（ ） A.12 B. 3x C. 2xy - D.5x3.下列各式中,是分式的是( ) A.213x x +- B.2x C.π2x- D.213x4.当分式21xx -无意义时，x 的值是( ) A.12 B.12- C.0 D.15.下列各式正确的是( ) A.11b x ab x b ++=++ B.22y y x x = C.(0)n naa m ma =≠ D.n n am m a -=-6.下列三个分式21513,,24()x x m n x --，的最简公分母是( )A.()4m n x -B.()22m n x -C.()214x m n - D.()24m n x -7.计算()()224x y x y xy +--的结果为( ) A.1 B.12 C.14 D.08.下列分式:22226,,,3xy y x x y x x y x y --+-+2221,2421xy xx x x y x x +-+++,其中是最简分式的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.分式11x --可变形为( ) A.11x - B.11x + C.11x -+ D.11x --10.将分式2x yx y +中,x y 的值同时扩大为原来的3倍,则分式的值( )A.扩大3倍B.缩小为原来的19C.缩小为原来的13D.不变 11.下列约分正确的是（ ） A.632a a a = B. a x a b x b +=+ C. 22a b a b++ D. 1x y x y --=-+ 12.在下面的分式变形时，不正确的是（ ） A. a a b b -=- B.a a b b -=-- C. a a b b =-- D. a a b b--= 13.下列分式是最简分式的是( ) A.24xy x B.426x - C.33x + D.22x y x y -- 14.在下列分式:①223a a ++②22a b a b --③412()a a b -④12x -中，最简分式的个数为( ) A.1B.2C.3D.4 15.分式223a a b-的分母经过通分后变成()()22a b a b -+那么分子应变为( ) A.()()26a a b a b -+ B.()2a b -C.()6a a b -D..()6a a b + 16.如果把分式2y x y+中x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A.不变 B.缩小12C.扩大2倍D.扩大4倍 17.下列各式变形正确的是( ) A.2121a a=++ B.21111a a a +=++ C.x y x y x y y x-++=-- D.2111a a a -=-+ 18.计算22()()4x y x y xy+--的结果为（ ）A.1B. 12C. 14D.0 19.下列各式从左到右的变形一定正确的是( ) A.22222439x x y y= B.2233c c a b a b=-++ C.x y y x x y y x--=++ D.2x x y xy y y y y ⋅==⋅ 20.若,x y 的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是( ) A.2x x y +- B.22y x C.3223y x D.222()y x y - 二、解答题21.先化简，在求值：22344(2)x xy y x y -+-其中2,3x y =-= 三、计算题22.已知分式2321x x --,求: (1)当x 为何值时,此分式有意义;(2)当x 为何值时,此分式无意义.23.先约分,再求值:32322444a ab a a b ab --+,其中12,2a b ==-. 四、填空题24.分式31x a x +-中,当x a =-时,下列结论正确的是 .(填序号) ①分式的值为零;②分式无意义;③若13a ≠-,分式的值为零;④若13a ≠分式的值为零. 25.在式子231235,,,π46xy abc a x +10,,978x y x y++中,分式有 个. 26.化简:22211x x x x x x+++-=+ . 27.将分式,32b ab a c-通分,依次为 .28.化简:22x y y x -=- . 29.分式322312,,,32x a m n x x a b m n x ++-+-中,最简分式的个数是 . 30.不改变分式的值,把分式0.10.20.3x y y++的分子、分母各项系数都化为整数为 . 31.分式2213,,ab a b abc的最简分母是 . 32.分式22,b a b a ab a ab ---+的最简公分母是 . 33.对分式2333123,,234a bc ab a bc进行通分,它们的最简公分母为 . 参考答案1.答案：D解析：选项A ，当1x =-时，11x x -+没有意义选项B ，当0x =时，1x x-没有意义选项C ，当1x =±时，211x x +-没有意义选项D ，分母21x +恒大于0. 2.答案：D 解析：选项A 中，12是单项式，属于整式;选项B 中，3x 是单项式，属于整式;选项C 中，2x y -分母中不含字母，是整式;选项D 中，5x 分母中含有字母，是分式 3.答案：A 解析：212π23x x x -，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式,而不是分式;213x x +-的分母中含有字母,因此是分式.故选A.4.答案：A 解析：分式21x x -无意义，210x ∴-=，解得12x =.故选A 5.答案：C解析：根据分式的基本性质来判别，只有选项C 是正确的故选C.6.答案：D 解析：分式21513,,24()x x m n x--的分母分别是()224,x m x n -，，故最简公分母是()24m n x -.故选D.7.答案：A解析：原式()()4x y x y x y x y xy ++-+-+=2214x y xy⋅==. 8.答案：A 解析：623xy y x-=-,22y x x y x y -=---,212424xy x y x x y xy ++=++,2211211x x x x x --=+++,都不是最简分式;22x y x y++是最简分式,故选A. 9.答案：A 解析：1111x x -=--.故选A 10.答案：B 解析：把分式2x y x y +中,x y 的值同时扩大为原来的3倍为()2233933x y x y x y x y ++=⋅219x y x y+=⋅,则分式的值缩小为原来的19.故选B. 11.答案：D解析：选项A 中，原式4a =，故本选项错误;选项B 中，不能化简，故本选项错误;选项C 中，不能化简，故本选项错误;选项D 中，()1x y x y x y x y---+=-++，故本选项正确. 12.答案：B解析：选项A 中，a ab b-=-，变形正确，不合题意； 选项B 中，a a b b-=--，变形错误，符合题意； 选项C 中，a a b b=--，变形正确，不合题意； 选项D 中，a a b b--=，变形正确，不合题意； 13.答案：C 解析：A 选项,244xy y x x =,不是最简分式;B 选项,42263x x =--,不是最简分式;C 选项,33x +是最简分式;D 选项,()()22x y x y x y x y x y --=-+-1x y=+,不是最简分式.故选C. 14.答案：B解析：①④中分子分母没有公因式，是最简分式.②中22()()a b a b a b a b a b --=-+-，有公因式()a b -，③中4412()43()a aa b a b =-⨯-，有公约数4，所以②③不是最简分式故选B15.答案：C 解析：222332()6()()()2()2()()a a ab a a b a b a b a b a b a b a b --==-+---+故选C 16.答案：A解析： 分别用2,2x y 去代换原分式中的,x y 得2242222()y y y x y x y x y ⨯==+++，可见新分式与原分式相等.17.答案：D解析： 选项A 中,2121a a ≠++,此选项错误;选项B 中,21111a a a +≠++,此选项错误;选项C 中,x y x y x y y x -++=--,此选项错误;选项D 中,()()211111a a a a a +--=++1a =-,此选项正确. 18.答案：A 解析：原式()()22144x y x y x y x y x y xy xy++-+-+⋅=== 19.答案：D 解析：选项A 中,22222639x x y y =,错误;选项B 中,2233c c a b b a=-+-,错误;选项C 中,x y x y x y y x --=++,错误;选项D 中,2x x y xy y y y y ⋅==⋅,正确.故选D. 20.答案：D解析：将,x y 的值均扩大为原来的3倍,A 选项，23233x x x y x y ++≠--,错误;B 选项,22629y y x x≠,错误;C 选项3322542273y y x x≠,错误;D 选项22221829()()y y x y x y =--,正确;故选D. 21.答案：2223344(2)1(2)(2)2x xy y x y x y x y x y-+-==--- 把2,3x y =-=代入，得11122238x y ==----⨯ 解析：22.答案：(1)当分母210x -≠,即1x ≠且1x ≠-时,分式2321x x --有意义. (2)当分母210x -=,且1x =或1x =-时,分式2321x x --无意义. 解析： 23.答案：原式2222(4)(44)a a b a a ab b -=-+2(2)(2)(2)a b a b a b +-=-22a b a b+=-. 当12,2a b ==-时,原式122()121322()2+⨯-==-⨯-. 解析：24.答案：③解析：由310x -≠,得13x ≠,故把x a =-代入分式31x a x +-中,当x a =-且13a -≠,即13a ≠-时,分式的值为零.25.答案：3 解析：式子1510,,96x a x y++的分母中含有字母,是分式.其他的式子分母中不含字母,不是分式.26.答案：0 解析：27.答案：26bc ac和236a b ac - 解析：两个分式分母分别为3,2a c ,未知数系数的最小公倍数为326⨯=,,a c 的最高次数为1,∴最简公分母为6ac ,将,32b ab a c -通分依次为26bc ac和236a b ac -. 28.答案：1x y-+ 解析： 221()()x y x y y x x y x y x y--==---+-+ 29.答案：2解析：321x x x =,221m n m n m n +=--,∴最简分式是312,32a x a b x+-+. 30.答案：2310x y y++ 解析： 要想将分式0.10.20.3x y y++的分子、分母各项系数都化为整数,可将分子、分母同乘10,即原式()()100.10.22100.3310x y x y y y⨯++==⨯++. 31.答案：2a bc解析：最简公分母2,,ab a b abc 的最高次幂的积,即为2a bc . 32.答案：()()a a b a b +-解析：分式22,b a b a ab a ab---+的分母分别是22(),()a ab a a b a ab a a b -=-+=+，故最简公分母是()()a a b a b +-33.答案：33312a b c解析：分母23332,3,4a bc ab a bc 中,未知数系数2,3,4的最小公倍数为12,字母,,a b c 的最高次幂均为3,所以它们的最简公分母为33312a b c .。

10道约分练习题及答案1、几个数的因数，叫做这几个数的公因数。

其中叫做这几个数的最大公因数。

2、20的因数有；24的因数有；20和24的公因数有。

、最大公因数是的两个数，是互质数。

1、一个分数约分后，分数的大小４、两个不同的质数的积一定是Ａ、奇数Ｂ、偶数Ｃ、公因数Ｄ、合数在下面的分数中，不是最简分数A421B156C3134一个最简真分数，分子和分母的和是9，这样的最简真分数有个、分数624的分子和分母的最大公因数是，化成最简分数是3.、分母是10的最简真分数的和是4、最简真分数，分子和分母的积是8，这个分数是1、的分数，叫做最简分数．、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是或、分母是8的所有最简真分数的和是．4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是，原分数是，它的分数单位是．、的分子、分母的最大公约数是，约成最简分数是．5．单位换算8米＝分米时＝分1200厘米＝米0秒＝分6分米＝米40厘米＝米 15秒＝分25分＝时判断1、分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数。

、分子和分母是偶数，这个分数一定是最简分数。

、最简分数的分子一定小于分母。

把一个分数化成同它相等的最简分数，叫做约分。

把一个分数化成同它相等的但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。

一、选择题1、下列各数中，与16的最大公因数是1.A、10B、14Ｃ、２５D、322、如果A是B的倍数，那么A和B的最大公因数是Ａ、AB、B Ｃ、ＡＢＤ、１、下列组的两个数的最大公因数是1.A、一个奇数和一个偶数Ｂ、一个质数和一个合数Ｃ、两个不同的奇数Ｄ、两个不同的质数A418小时=日A950 B334C10把下面的分数先约分后在按照从小到大的顺序排列 42162835849569624二、下面每组数的最大公因数。

24和3240和80和90三、面各分数约分。

2585?654?142?78? 31672?2835?64?3451?四、约分，比较每组分数的大小。

3 3〇( ) ( )—＝————＝——21 21〇( ) ( )45 45〇( ) ( )—＝————＝——40 40〇( ) ( )二、约分。

8 56 9 4 14 3 ——————12 63 18 28 16 123 40 27 5 50 40 ——————12 36 18 45 45 32三、先约分，再化成带分数。

12 49 72 45 52 18 ——————8 42 63 25 24 15 30 6 21 38 36 10 ——————24 4 12 18 20 88 8〇( ) ( )—＝————＝——16 16〇( ) ( )9 9〇( ) ( )—＝————＝——81 81〇( ) ( )二、约分。

24 2 12 4 2 4 ——————28 4 22 24 18 68 80 27 34 10 6 ——————48 72 72 16 6 36三、先约分，再化成带分数。

36 24 16 39 68 24 ——————32 18 12 18 32 21 42 54 30 44 76 27 ——————36 45 24 24 36 1830 30〇( ) ( )—＝————＝——36 36〇( ) ( )4 4〇( ) ( )—＝————＝——28 28〇( ) ( )二、约分。

14 8 6 2 28 6 ——————16 56 12 8 24 840 35 63 18 28 9 ——————36 30 18 16 32 6三、先约分，再化成带分数。

12 36 96 45 24 45 ——————9 27 88 40 20 36 56 48 15 27 45 60 ——————49 42 10 12 20 546 6〇( ) ( )—＝————＝——12 12〇( ) ( )6 6〇( ) ( )—＝————＝——42 42〇( ) ( )二、约分。

14 8 21 85 12 35 ——————21 16 35 45 10 428 8 15 3 22 27 ——————6 10 24 18 12 18三、先约分，再化成带分数。