2019年龙华二模数学卷(含参考答案)

2019学年广东省深圳市龙华新区中考二模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. -4的倒数是（）A.- B． C．-4 D．42. 据报道，全国高校毕业生将达7490000人．数据7490000人用科学记数法表示后得（）A.7.49×102人B.7.49×104人C.7.49×106人D.0.749×107人3. 下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（）4. 下列运算正确的是（）A.2a2+3a2=5a4 B．a2•a3=a5C．（3a2）3=9a6 D．（a-b）2=a2-b25. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B．正方形C．正五边形 D．平行四边形6. 小明在学校2015届九年级中随机选取部分同学对“你最喜欢的球类运动”进行问卷调查，调查结果如图所示．则选择每种球类人数的众数与中位数分别是（）A.16，14 B．16，10 C．14，14 D．14，107. 如图，已知a∥b，将一块三角尺放在这两条直线之间，使直角顶点在直线a上，较小的锐角的顶点在直线b上．若∠1=25°，则∠2的度数为（）A.25°B.35°C.55°D.65°8. 化简的结果是（）A.-1 B．1 C．1+x D．1-x9. 下列个命题中，是真命题的是（）A.若x＞y，则x2＞y2B.若（x1，y1）、（x2，y2）是函数图象上的两点，且x1＜x2，则y1＞y2C.有两角及一边对应相等的两个三角形全等D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形10. 某市政工程队准备修连一条长1200m的污水处理管道．在修建完400m后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道xm，依题意列方程得（）A．B．C．D．11. 如图，已知直线y=-x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A．过线段AB的中点A1做A1B1⊥x轴于点B1，过线段A1B的中点A2作A2B2⊥x轴于点B2，过线段A2B的中点A3作A3B3⊥x轴于点B3…，以此类推，则△AnBnBn-1的面积为（）A． B． C． D．12. 如图，已知抛物线y=mx2-6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF=2，则MN的长为（）A.2 B．4 C．5 D．6二、填空题13. 因式分【解析】 2a3-8a= .14. 有五张分别写有数字0，3，-，，-1的卡片，它们除数字不同外其他均形同，从中任抽一张，那么抽到比0小的数的概率是．15. 如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE=30°，高DE=2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是 m．16. 如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象与正方形OABC的边AB、BC分别交于点D、E．若正方形OABC的边长为1，△ODE是等边三角形，则k的值为．三、计算题17. 计算：（-）-1+（π-）0-3tan30°+|-|四、解答题18. 解不等式组，并写出它的非负整数解．19. 我市某中学为丰富学生的课余生活，提升学生的综合素质，在2014-2015学年七年级开设了足球、舞蹈、书法、信息、科技、生活等六门校本课程．为了解学生对这六门课程的喜爱情况，随即从中抽取部分学生的选择结果进行统计，并绘制了如图1、图2两幅不完整统计图表．请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）此次抽取的学生工人；（2）请补全图1的条形统计图；（3）图2表示“信息”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校2014-2015学年七年级共有480人，那么选取的课程是“科技”的学生共有人．20. 如图，已知矩形ABCD中，E是AB边的中点，连接CE，将△BCE沿直线CE折叠后，点B落在点B′处，连接AB′并延长交CD于点F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，BC=4，求tan∠CB′F的值．21. 在“五•一”期间，“佳佳”网店购进A、B两种品牌的服装进行销售，已知B种品牌服装的进价比A种品牌服装的进价每件高20元，2件A种品牌服装与3件B种品牌服装进价共560元．（1）求购进A、B两种品牌服装的单价；（2）该网站拟以不超过11200元的总价购进这种两品牌服装共100件，并全部售出．其中A种品牌服装的售价为150元/件，B种品牌服装的售价为200元/件，该网站为了获取最大利润，应分别购进A、B两种品牌服装各多少件？所获取的最大利润是多少？22. 如图，已知直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点D，与直线y=x交于点E．过点D作DC∥x轴，交直线y=x于点C，过点C作CB∥AD交x轴于点B．（1）点C的坐标是；（2）以线段AD的中点M为圆心作⊙M，当⊙M与直线CE相切时，求⊙M的半径；（3）如图2，点P从点O出发，沿线段OC向终点C运动，点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．若P、Q两点同时出发，速度均为1单位长度/s，时间为t/s．当p、q两点有一点到达终点时，它们均停止运动．将线段PQ绕点P沿顺时针方向旋转90°．当点Q 落在四边形ABCD一边所在的直线上时，t的值为．23. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），抛物线y=ax2+bx+c的顶点为坐标原点O，且与直线y=2x-4有唯一交点B．（1）抛物线的函数表达式为；（2）如图1，设直线y=2x-4与y轴交于点D，点P是抛物线上一点．①过点P作PE∥y轴，交直线BD于点E，若△ADE与△ABD相似，求点P的坐标；②将△ABD沿直线BD折叠后，点A落在点C处（图2），是否存在点P，使得S△PCD=3S△PAB？如果存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

龙华区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若=4，则=（）A ．3B ．4C ．D ．132． 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ）A ．﹣2B ．±2C ．0D ．24． 已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，4）D ．（4，+∞）5． 设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．￢p 或qD ．p 且￢q6． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ）A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 27． 设集合，，则（ ）{}|||2A x R x =∈≤{}|10B x Z x =∈-≥A B = A.B.C. D. {}|12x x <≤{}|21x x -≤≤{}2,1,1,2--{}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．8． 设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x∈R 恒成立，则（）A ．f （2）＞e 2f （0），fB ．f （2）＜e 2f （0），fC ．f （2）＞e 2f （0），fD ．f （2）＜e 2f （0），f9． 若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f ′（x ）＞0的解集为（）A ．（0，+∞）B ．（﹣1，0）∪（2，+∞）C ．（2，+∞）D ．（﹣1，0）10．已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④11．函数f （x ）=﹣x 的图象关于（）A ．y 轴对称B ．直线y=﹣x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y=x 对称12．已知a n =（n ∈N *），则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是（ ）A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 30二、填空题13．下列命题：①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数；②若函数f （x ）在[a ，b]上满足f （a ）f （b ）＜0，函数f （x ）在（a ，b ）上至少有一个零点；③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＞0，S 11＜0，S n 最大值为S 5；④在△ABC 中，A ＞B 的充要条件是cos2A ＜cos2B ；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）． 14．若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-1212||z z z +（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．15．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为 ．16．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ．17．已知函数f（x）=恰有两个零点，则a的取值范围是 ．18．设函数f（x）=则函数y=f（x）与y=的交点个数是 ．三、解答题19．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）．（Ⅰ）若x轴是曲线f（x）=lnx﹣kx+1一条切线，求k的值；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF1F2=∠PF1Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围．21．已知函数f （x ）=lnx ﹣a （1﹣），a ∈R ．（Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若f （x ）的最小值为0．（i ）求实数a 的值；（ii ）已知数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=f （a n ）+2，记[x]表示不大于x 的最大整数，求证：n ＞1时[a n ]=2． 22． （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，直线平面，ABCD ⊥AF ABCD ，AB EF //，点在棱上.12,2====EF AF AB AD P DF （1）求证：；BF AD ⊥（2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；P DF BE CP（3）若的余弦值.FP =C APD --23．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．24．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．（1）求几何体σ的表面积；（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．龙华区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，=4，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4），解得=13．故选：D．【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．2．【答案】B【解析】【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：由题知：所以故答案为：B3．【答案】C【解析】解：∵复数（2+ai）2=4﹣a2+4ai是实数，∴4a=0，解得a=0．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C5．【答案】C【解析】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足α∥β，l⊂α，m⊂β，而m与l异面，故命题p不正确；﹣p正确；命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足l∥α，m⊥l，m⊂β，而α∥β，故命题q不正确；﹣q正确；故选C．【点评】此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．6．【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4πR2=12π7． 【答案】D 【解析】由绝对值的定义及，得，则，所以，故选D.||2x ≤22x -≤≤{}|22A x x =-≤≤{}1,2A B = 8． 【答案】B【解析】解：∵F （x ）=，∴函数的导数F ′（x ）==，∵f ′（x ）＜f （x ），∴F ′（x ）＜0，即函数F （x ）是减函数，则F （0）＞F （2），F （0）＞F ＜e 2f （0），f ，故选：B 9． 【答案】C【解析】解：由题，f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=2x ﹣2﹣，令2x ﹣2﹣＞0，整理得x 2﹣x ﹣2＞0，解得x ＞2或x ＜﹣1，结合函数的定义域知，f ′（x ）＞0的解集为（2，+∞）．故选：C ．　10．【答案】 D【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f （x ）；图象②④恒在x 轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h （x ）和Φ（x ），又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h （x ），那图象④对应Φ（x ），图象③对应函数g （x ）．故选：D ．【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．　11．【答案】C【解析】解：∵f （﹣x ）=﹣+x=﹣f （x ）∴是奇函数，所以f （x ）的图象关于原点对称12．【答案】C【解析】解：a n==1+，该函数在（0，）和（，+∞）上都是递减的，图象如图，∵9＜＜10．∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10，a9．故选：C．【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题．二、填空题13．【答案】　②③④⑤　【解析】解：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，不正确，取x=，，但是，，因此不是单调递增函数；②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；③数列{a n}为等差数列，设数列{a n}的前n项和为S n，S10＞0，S11＜0，∴=5（a6+a5）＞0，=11a6＜0，∴a5+a6＞0，a6＜0，∴a5＞0．因此S n最大值为S5，正确；④在△ABC中，cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin（A+B）sin（B﹣A）＜0⇔A＞B，因此正确；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确．其中正确命题的序号是②③④⑤．【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题．14．【答案】D【解析】15．【答案】　∃x0∈R，都有x03＜1　．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为：命题：“∃x0∈R ，都有x03＜1”．故答案为：∃x0∈R，都有x03＜1．【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．16．【答案】　{2，3，4}　．【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，∴C U A={3，4}，又B={2，3}，∴（C U A）∪B={2，3，4}，故答案为：{2，3，4}17．【答案】　（﹣3，0）　．【解析】解：由题意，a≥0时，x＜0，y=2x3﹣ax2﹣1，y′=6x2﹣2ax＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上至多一个零点；x≥0，函数y=|x﹣3|+a无零点，∴a≥0，不符合题意；﹣3＜a＜0时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上无零点，符合题意；a=﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有零点﹣1，不符合题意；a＜﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有两个零点，不符合题意；综上所述，a的取值范围是（﹣3，0）．故答案为（﹣3，0）．18．【答案】　4　．【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4．故答案为：4．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣k=0，∴x=，由ln﹣1+1=0，可得k=1；（2）当k≤0时，f′（x）=﹣k＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当k＞0时，若x∈（0，）时，有f′（x）＞0，若x∈（，+∞）时，有f′（x）＜0，则f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，∵f（x）的最大值为f（），要使f（x）≤0恒成立，则f（）≤0即可，即﹣lnk≤0，得k≥1．【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．20．【答案】【解析】（Ⅰ）解：椭圆的左，右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），椭圆的离心率为，即有=，即a=c，b==c，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为x2+y2=b2，直线y=x+与圆相切，则有=1=b，即有a=，则椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）证明：设Q（x1，y1），R（x2，y2），F1（﹣1，0），由∠RF1F2=∠PF1Q，可得直线QF1和RF1关于x轴对称，即有+=0，即+=0，即有x1y2+y2+x2y1+y1=0，①设直线PQ：y=kx+t，代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣2=0，判别式△=16k2t2﹣4（1+2k2）（2t2﹣2）＞0，即为t2﹣2k2＜1②x1+x2=，x1x2=，③y1=kx1+t，y2=kx2+t，代入①可得，（k+t）（x1+x2）+2t+2kx1x2=0，将③代入，化简可得t=2k，则直线l的方程为y=kx+2k，即y=k（x+2）．即有直线l恒过定点（﹣2，0）．将t=2k代入②，可得2k2＜1，解得﹣＜k＜0或0＜k＜．则直线l的斜率k的取值范围是（﹣，0）∪（0，）．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的运用，注意运用直线和圆相切的条件，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题和易错题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=﹣=．当a≤0时，f′（x）＞0，所以f（x）在区间（0，+∞）内单调递增；当a＞0时，由f′（x）＞0，解得x＞a；由f′（x）＜0，解得0＜x＜a．所以f（x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．综上述：a≤0时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；a＞0时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（a，+∞）．（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）无最小值，不合题意；当a＞0时，[f（x）]min=f（a）=1﹣a+lna=0，令g（x）=1﹣x+lnx（x＞0），则g′（x）=﹣1+=，由g′（x）＞0，解得0＜x＜1；由g′（x）＜0，解得x＞1．所以g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．故[g（x）]max=g（1）=0，即当且仅当x=1时，g（x）=0．因此，a=1．（ⅱ）因为f（x）=lnx﹣1+，所以a n+1=f（a n）+2=1++lna n．由a1=1得a2=2于是a3=+ln2．因为＜ln2＜1，所以2＜a3＜．猜想当n≥3，n∈N时，2＜a n＜．下面用数学归纳法进行证明．①当n=3时，a3=+ln2，故2＜a3＜．成立．②假设当n=k（k≥3，k∈N）时，不等式2＜a k＜成立．则当n=k+1时，a k+1=1++lna k，由（Ⅰ）知函数h（x）=f（x）+2=1++lnx在区间（2，）单调递增，所以h（2）＜h（a k）＜h（），又因为h（2）=1++ln2＞2，h（）=1++ln＜1++1＜．故2＜a k+1＜成立，即当n=k+1时，不等式成立．根据①②可知，当n≥3，n∈N时，不等式2＜a n＜成立．综上可得，n＞1时[a n]=2．【点评】本题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等，属难题．22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.（3）因为平面，所以平面的一个法向量.由为的三等分点⊥AB ADF ADF )0,0,1(1=n =P FD 且此时.在平面中，，.所以平面的一个法向量32,32,0(P APC )32,32,0(=)0,2,1(=APC .……………………10分)1,1,2(2--=n 所以，又因为二面角的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为36|,cos |212121==><n n n n C AP D --6.……………………………………………………………………12分323．【答案】【解析】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．24．【答案】【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）由已知S△ABD=××2×sin135°=1，因而要使四面体MABD的体积为，只要M点到平面ABCD的距离为1，因为在空间中有两个平面到平面ABCD的距离为1，它们与几何体σ的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．。

广东省深圳市2019-2020学年中考数学二模试卷（含答案）一、选择题（共36分）1.给出四个数0，﹣1，﹣2，，其中最小的是（）A. ﹣2B. ﹣1C. 0D.【答案】A【考点】有理数大小比较2.马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）A. a8÷a4=a2B. a3•a4=a12C. =±2D. 2x3•x2=2x5【答案】D【考点】算术平方根，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，单项式乘单项式3.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形4.由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年1月放映以来实现票房与口碑双丰收，票房有望突破50亿元，其中50亿元可用科学记数法表示为（）元．A. 0.5×1010B. 5×108C. 5×109D. 5×1010【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数5.如图，直线a∥b．将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是（）A. 108°B. 118°C. 128°D. 152°【答案】B【考点】余角、补角及其性质，平行线的性质6.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图7.下表来源市气象局2019年3月7日发布的全市六个监测点监测到空气质量指数（AQ）数据上述（AQI）数据中，中位数是（）A. 15B. 42C. 46D. 59【答案】B【考点】中位数8.在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）A. 3x+（30﹣x）＝74B. x+3 （30﹣x）＝74C. 3x+（26﹣x）＝74D. x+3 （26﹣x）＝74【答案】C【考点】根据数量关系列出方程9.定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA＝底边：腰．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝4∠B．则cosB•sadA＝（）A. 1B.C.D.【答案】B【考点】等腰三角形的性质，解直角三角形10.如图仔细观察其中的两个尺规作图痕迹，两直线相交于点O，则下列说法中不正确的是（）A. EF是△ABC的中位线B. ∠BAC+∠EOF＝180°C. O是△ABC的内心D. △AEF的面积等于△ABC的面积的【答案】C【考点】作图—基本作图11.如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】一次函数图像、性质与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的性质12.如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED＝150°②△DEF～△BAE；③tan∠ECD＝④△BEC的面积：△BFC的面积（+1）：2，其中正确的结论有（）个．A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质二、填空题（共12分）13.已知a﹣2b＝10，则代数式a2﹣4ab+4b2的值为________．【答案】100【考点】因式分解﹣运用公式法14.深圳市去年中考首次对九年级学生进行了物理，化学实验操作考试，其中化学实验操作考试有3个考题，分别记为A、B、C供学生选择，每个学生都可以从3个考题中随机抽取一个考题进行操作，如果每一个考题被抽到的机会均等，那么甲乙两个学生抽到的考题都是A的概率是________．【答案】【考点】简单事件概率的计算15.如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上．点B，在反比例函数y＝位于第一象限的图象上．则k的值为________．【答案】【考点】反比例函数的性质，正多边形的性质16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CB于点F．交CD于点E．若AC＝6，sinB＝，则DE的长为________．【答案】【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义三、解答题（共52分）17.计算：﹣2cos60°+（）﹣1﹣|﹣5|．【答案】解：﹣2cos60°+（）﹣1﹣|﹣5|＝3﹣2× +4﹣5＝3﹣1﹣1＝1【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值18.先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x是不等式组的整数解．【答案】解：不等式组解①，得x＜3；解②，得x＞1．∴不等式组的解集为1＜x＜3．∴不等式组的整数解为x＝2．∵（1+ ）÷＝＝4（x﹣1）．当x＝2时，原式＝4×（2﹣1）＝4．【考点】利用分式运算化简求值，解一元一次不等式组19.随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了________位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，求“A”对应扇形的圆心角度数．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？【答案】（1）30（2）解：①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a＝30，解得：a＝2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°× ＝120°③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150× ＝70人．【考点】用样本估计总体，利用统计图表分析实际问题20.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝．OE＝2，求线段CE的长．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC＝2，∴OB＝＝1，∵∠AOB＝∠AEC＝90°，∠OAB＝∠EAC，∴△AOB∽△AEC，∴，∴＝，∴CE＝．【考点】角平分线的性质，菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质21.如图所示，要在某东西走向的A、B两地之间修一条笔直的公路，在公路起点A处测得某农户C在A的北偏东68°方向上．在公路终点B处测得该农户c在点B的北偏西45°方向上．己知A、B两地相距2400米．（1）求农户c到公路B的距离；（参考数据：sin22°≈ ，cos22°≈ ，tan22°≈（2）现在由于任务紧急，要使该修路工程比原计划提前4天完成，需将该工程原定的工作效率提高20%，求原计划该工程队毎天修路多少米？【答案】（1）解：如图，过C作CH⊥AB于H．设CH＝x，由已知有∠EAC＝68°，∠FBC＝45°，则∠CAH＝22°，∠CBA＝45°．在Rt△BCH中，BH＝CH＝x，在Rt△HBC中，tan∠HBC＝，∴HB＝＝，∵AH+HB＝AB，∴x+ x＝2400，解得x＝（米），∴农户C到公路的距离米．（2）解：设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y﹣4）天．根据题意得：＝（1+20%）× ，解得：y＝24．经检验知：y＝24是原方程的根，2400÷24＝100（米）．答：原计划该工程队毎天修路100米．【考点】分式方程的实际应用，解直角三角形的应用﹣方向角问题22.如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点．经过点A，D两点的⊙O 分別交AB，AC于点F、E，（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD＝2 ，试求AB•AE的值；（3）在（2）的条件下，若∠B＝30°，求图中阴影部分的面积，（结果保留π和根号）【答案】（1）证明：如图1，连接OC，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线。

2019年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M ={x |x ＞0}，N ={x |x 2-4≥0}，则M ∪N =（ ）A. (−∞,−2]∪(0，+∞)B. (−∞,−2]∪[2,+∞)C. [3,+∞)D. (0,+∞) 2. 在复平面内，复数z =i(1+i)1−2i所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 2019年是中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年．为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动．如图的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是（ ）A. 甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数B. 甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数C. 甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D. 甲组选手得分的方差大于乙组选手的方差4. 已知等比数列{a n }满足a 1=12，且a 2a 4=4（a 3-1），则a 5=（ ）A. 8B. 16C. 32D. 645. 已知函数f(x)=ax 2+(1−a)x +2x 是奇函数，则曲线y =f （x ）在x =1处的切线得倾斜角为（ ）A. π4B. 3π4C. π3D. 2π36. 在平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为AE 的中点，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则FB⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A. −34a⃗ +12b ⃗ B. 12a⃗ +34b ⃗ C. 12a⃗ −34b ⃗ D. 34a⃗ −12b ⃗ 7. 如图所示，网格上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. (8+4√2)π B. (9+4√2)π C. (8+8√2)π D. (9+8√2)π 8. 十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下：设A 为圆O 上一个定点，在圆周上随机取一点B ，连接AB ，所得弦长AB 大于圆O 的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点”求法所求得的概率为（ ）A. 15B. 14C. 13D. 129. 已知函数f(x)=ax +lnx −1有且仅有一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A. (−∞,0]∪{1}B. [0,1]C. (−∞,0]∪{2}D. [0,2]10. 设F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左右焦点，点A ，B 分别为椭圆C 的右顶点和下顶点，且点F 1关于直线AB 的对称点为M ．若MF 2⊥F 1F 2，则椭圆C 的离心率为（ ）A. √3−12 B. √3−13 C. √5−12D. √2211. 已知函数f(x)=√3sinωx +cosωx(ω＞0)在区间[−π4，π3]上恰有一个最大值点和最小值点，则实数ω的取值范围为（ ）A. [83,7)B. [83,4)C. [4,203)D. (203,7)12. 如图，在四面体ABCD 中，AB =CD =2，AC =BD =√3，AD =BC =√5，E ，F 分别是AD ，BC 中点．若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ ）A. √6B. √62C. 52D. 54二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设实数x ，y 满足{2≤x ≤3，1≤y ≤2，x +y ≤4，则yx−1的最大值为______．14. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1，且圆E ：（x -2）2+y 2=1的圆心是双曲线C 的右焦点．若圆E 与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C 的方程为______．15. 精准扶贫是全国建成小康社会、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某单位拟组成4男3女共7人的扶贫工作队，派驻到3个扶贫地区A 、B 、C 进行精准扶贫工作．若每一个地区至少派驻1男1女两位工作人员，且男性甲必须派驻到A 地区，则不同的派驻方式有______种．16. 设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=3，当n ≥2时，有S n +S n -1-2S n S n -1=2na n ，则使得S 1S 2…S m ≥2019成立的正整数m 的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知△ABC 中，AB =√2BC ，AC =2√5，点D 在边AC 上，且AD =2CD ，∠ABD =2∠CBD ．（1）求∠ABC 的大小； （2）求△ABC 的面积．18. 在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别为边AB 、AD 的中点，以CE ，CF 为折痕将△DFG 和△BCE 折起，使点B 、D 重合于点P ，连结PA ，得到如图所示的四棱锥P -AEF ．（1）求证：EF ⊥PC ；（2）求直线PA 与平面PEC 所成角的正弦值．19. 某网店销售某种商品，为了解该商品的月销量y （单位：千件）与月售价x （单位：元/件）之间的关系，对近几年的月销售量y i 和月销售价x i （i =1，2，3，-..10）数据进行了统计分析，得到了下面的散点图（1）根据散点图判断，y =c +d ln x 与y =bx +a 哪一个更适宜作为月销量y 关于月销售价x 的回归方程类型？（给出判断即可，不需说明理由），并根据判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程； （2）利用（1）中的结果回答问题：已知该商品的月销售额为Z （单位：千元），当月销售量为何值时，商品的月销售额预报值最大？（月销售额=月销售量x 当月售价） 参考公式、参考数据及说明：①对一组数据（v 1，w 1），（v 2，w 2），…（v n ，w n ），其回归直线w =α+βv 的斜率和截距的最小二乘估计分别为=∑(n i=1w i −w −)(v i −v −)∑(n i=1v i −v −)2，=w−v −．②参考数据：x −y −u −∑10i=1（x i −x −）2 ∑10i=1（u i −u −）2∑10i=1（x i −x −）（y i −y −）∑10i=1（u i −u −）（y i −y −） 6.506.601.75 82.502.70-143.25-27.54表中u i =ln x i ，u −=110∑10i=1u i ．③计算时，所有的小数都精确到0.01，如ln4.0≈1.40．20. 己知抛物线C ：x 2=4y ，过点（2，3）的直线l 交C 于A 、B 两点，抛物线C 在点A 、B 处的切线交于点P ．（l ）当点A 的横坐标为4时，求点P 的坐标；（2）若Q 是抛物线C 上的动点，当|PQ |取最小值时，求点Q 的坐标及直线l 的方程．21. 已知函数f （x ）=e x -ae -x -（a +1）x （a ∈R ）．（其中常数e =2.71828…，是自然对数的底数）．（1）求函数f （x ）极值点；（2）若对于任意0＜a ＜1，关于x 的不等式[f （x ）]2＜λ（e a -1-a ）在区间（a -1，+∞）上存在实数解，求实数λ的取值范围．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{y =sinαx=2cosα(α为参数）．圆C 2的方程为（x -2）2+y 2=4，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线l 的极坐标方程为θ=θ0（ρ≥0）．（l ）求曲线C 1和圆C 2的极坐标方程：（2）当0＜θ0＜π2时，射线l 与曲线C 1和圆C 2分别交于异于点O 的M 、N 两点，若|ON |=2|OM |，求△MC 2N 的面积．23. 已知函数f(x)=|x −m|+|x +1m |(m ＞1)．（Ⅰ）当m =2时，求不等式f （x ）＞3的解集； （Ⅱ）证明：f(x)+1m(m−1)≥3．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵集合M={x|x＞0}，N={x|x2-4≥0}={x|x≥2或x≤-2}，∴M∪N={x|x≤-2或x＞0}=（-∞，-2]∪（0，+∞）．故选：A．先分别求出集合M，N，再利用并集定义求解．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：在复平面内，复数==--i所对应的点（-，-）位于第三象限．故选：C．利用复数的运算法则、几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：由茎叶图可知：①==84，==84，即=，故选项A错误，②甲组选手得分的中位数为83，乙组选手得分的中位数为84，即甲组选手得分的中位数小于乙组选手的中位数，即选项B正确，③由选项B可知，选项C错误，④因为S甲2=[（75-84）2+（82-84）2+（83-84）2+（87-84）2+（93-84）2]=，S乙2=[（77-84）2+（83-84）2+（84-84）2+（85-84）2+（91-84）2]=，即S甲2＞S乙2，即选项D 正确，故选：D．先分析处理茎叶图的信息，再结合平均数、中位数、方差的概念进行运算即可得解本题考查了茎叶图及平均数、中位数、方差的运算，属中档题4.【答案】A【解析】解：等比数列{a n}满足，且a2a4=4（a3-1），则×q××q3=4（×q2-1），解得q2=4，∴a5=a1q4=×42=8，故选：A．先由题意求出公比，再根据等比数列的通项公式公式即可求出a5的值本题考查了等比数列的通项公式，考查了运算求解能力，属于基础题5.【答案】B【解析】解：函数是奇函数，可得f（-x）=-f（x），可得a=0，f（x）=x+，f′（x）=1-，即有曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为k=1-2=-1，可得切线的倾斜角为，故选：B．由奇函数的定义可得a=0，求得f（x）的导数，求得切线的斜率，由斜率公式可得倾斜角．本题考查函数的奇偶性和导数的运用：求切线斜率，考查化简运算能力和推理能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：由题可知，═=．故选：D．由题可知，∵，可求出．本题考查了平面向量的线性运算，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用7.【答案】A【解析】解：根据三视图，该几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成，圆锥的求半径为2，高为2，圆柱的底面半径为1，高为2．所以：S==．故选：A．首先根据三视图，把几何体复原，进一步利用表面积公式求出结果．本题考查的知识要点：三视图的应用，锥体和球体的体积公式的应用．8.【答案】C【解析】解：设“弦AB的长超过圆内接正三角形边长”为事件M，以点A为一顶点，在圆中作一圆内接正三角形ACD，如所示，则要满足题意点B只能落在劣弧CD上，又圆内接正三角形ACD恰好将圆周3等分，故P（M）=，故选：C．由题意画出图形，求出满足条件的B的位置，再由测度比是弧长比得答案．本题考查几何概型的意义，关键是要找出满足条件弦AB的长度超过圆内接正三角形边长的图形测度，再代入几何概型计算公式求解，是基础题．9.【答案】A【解析】解：∵函数，∴f′（x）=+=，x＞0，当a≤0时，f′（x）=＞0恒成立，f（x）是增函数，x→+∞时，f（x）→+∞，f（1）=a-1＜0，函数有且仅有一个零点；当a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解得：x＜a，故f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，故只需f（x）min=f（a）=lna=0，解得：a=1，综上：实数a的取值范围为（-∞，0]∪{1}．故选：A．求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而确定满足条件的a的范围即可．本题考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数零点问题，考查利用导数研究函数极值点问题、利用导数研究函数的单调性与极值、最值问题等基础知识，考查分类讨论思想、化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题．10.【答案】C【解析】解：F1、F2分别是椭圆C ：的左、右焦点，点A，B分别为椭圆C的右顶点和下顶点，点F1关于直线AB：bx-ay=ab的对称点M，且MF2⊥F1F2，可得MF2的方程为x=c，MF1的方程y=，可得M（c，-），MF1的中点为（0，-），代入直线bx+ay=ab，可得：ac=b2=c2-a2，e=＞1，可得e2-e-1=0，解得e=．故选：C．画出图形，利用已知条件求出A的坐标，然后求解MF1的中点，代入直线方程，即可求解椭圆的离心率．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．11.【答案】B【解析】解：函数，=2sin（ωx+）．令：，所以：f（x）=2sint，在区间上恰有一个最大值点和最小值点，则：函数y=2sint恰有一个最大值点和一个最小值点在区间[]，则：，解得：，即：．故选：B．首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．12.【答案】B【解析】解：补成长，寛，高分别为，，1的长方体（如下图）由于EF⊥α，故截面为平行四边形MNKL，可得KL+KN=，设异面直线BC与AD所成的角为θ，则sinθ=sin∠HFB=sin∠LKN，算得sinθ=，∴S四边形MNKL=NK•KL•sin∠NKL≤（）2=，当且仅当NK=KL时取等号．故选：B．补成长，寛，高分别为，，1的长方体，在长方体中可解决．本题考查了平面的基本性质及推论，属中档题．13.【答案】2【解析】解：由实数x，y满足作出可行域如图，联立，得A（2，2），由z=，而k DA ==2．∴目标函数的最大值为2．故答案为：2．由约束条件作出可行域，再由目标函数的几何意义，即可行域内的点与定点D（1，0）连线的斜率求解．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．14.【答案】x23−y2=1【解析】解：根据题意得：圆E：（x-2）2+y2=1的圆心F（2，0），半径为1，双曲线渐近线方程为y=±x，即±bx-ay=0，∵以点F为圆心，半径为1的圆与双曲线C的渐近线相切，且4=a2+b2，∴圆心F到渐近线的距离d==b=1，可得a=，所以双曲线方程为：=1．故答案为：=1．根据双曲线方程表示出F坐标，以及渐近线方程，由以点F为圆心，半径为1的圆与双曲线C 的渐近线相切，得到圆心F到渐近线距离d=1，整理得到a，b，即可求解双曲线方程．此题考查了双曲线的简单性质，直线与圆相切的性质，熟练掌握双曲线的简单性质是解本题的关键．15.【答案】72【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①，只有甲一名男性工作人员派到A地区：需要在3名女性工作人员中任选1人，与甲一起派到A地区，将剩下的3名男性工作人员分成2组，与剩下的2名女性工作人员一起全排列，对应B、C两个地区，此时有C31×C32×A22×A22=36种派驻方法；②，甲与另外一名男性工作人员一起派到A地：需要在3名男性工作人员中任选1人，在3名女性工作人员中任选1人，与甲一起派到A地区，将剩下的2名男性工作人员与剩下的2名女性工作人员一起全排列，对应B、C两个地区，此时有C31×C31×A22×A22=36种派驻方法；则一共有36+36=72种派驻方法；故答案为：72．根据题意，分2种情况讨论：①，只有甲一名男性工作人员派到A地区：②，甲与另外一名男性工作人员一起派到A地，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．16.【答案】1009【解析】解：∵S n+S n-1-2S n S n-1=2na n，∴S n+S n-1-2S n S n-1=2n（S n-S n-1），∴2S n S n-1=（2n+1）S n-1-（2n-1）S n，∴．令，则b n-b n-1=2（n≥2）．∴数列{b n}是以为首项，以2为公差的等差数列．∴b n=2n-1．即，得．∴S1S2…S m =．由2m+1≥2019，解得m≥1009．即正整数m的最小值为1009．故答案为：1009．把已知数列递推式变形，得到，令，则b n-b n-1=2（n≥2），可知数列{b n}是以为首项，以2为公差的等差数列，求其通项公式，得到S n，再由累积法求得S1S2…S m，求解不等式得答案．本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了利用累积法求数列的通项公式，是中档题．17.【答案】（本题满分为12分）解：（1）∵AD=2CD，设∠ABD=2∠CBD=2θ．∴S△BDCS△ABD=CDAD=12，∵S△BDC=12BC⋅BD⋅sinθ，S△BDA =12AB⋅BD⋅sin2θ，AB =√2BC，∴解得：cosθ=√22，可得：θ=π4，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=3θ=3π4…8分（2）在△ABC中，由余弦定理，可得：AC2=AB2+AC2-2AB•BC•cos3θ，因为AC=2√5，AB=√2BC，可得（2√5）2=（√2BC）2+BC2-2√2BC•BC•cos3π4，解得BC=2，…10分可得S△ABC=12AB•BC•sin3θ=12×√2BC2×√22=2…12分【解析】（1）由已知设∠ABD=2∠CBD=2θ．利用三角形的面积公式可求==，结合S△BDC=，，AB=BC，可求cosθ=，解得，可求∠ABC=∠ABD+∠CBD=3θ=．（2）在△ABC中，由余弦定理可求得BC=2，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】解：（1）连接AC ，BD ，EF ，设EF ∩AC =O ，连接OP ． ∵PC ⊥PE ，PC ⊥PF ，PE ∩PF =P ，∴PC ⊥平面PEF ，∴PC ⊥EF ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ， ∵E ，F 分别是AB ，AD 的中点， ∴EF ∥BD ，∴EF ⊥AC ，又PC ∩AC =C ，∴EF ⊥平面PAC ，又PC ⊂平面PAC ， ∴EF ⊥PC ．（2）由（1）可知EF ⊥平面PAC ，PC ⊥平面PEF ． ∵OC =34AC =3√2，PC =4，∴PO =√OC 2−PC 2=√2，∴sin ∠PCA =PO OC =13，cos ∠PCA =2√23，∴S △PAC =12×4×4√2×13=8√23．PA =√16+32−2×4×4√2×2√23=4√33， 又OE =12EF =√2，∴V E -PAC =13×8√23×√2=169，又S △PCE =12×2×4=4，设A 到平面PCE 的距离为h ， 则V A -PCE =13×4×h =169，解得h =43． ∴直线PA 与平面PEC 所成角的正弦值为ℎPA =√33．【解析】（1）连接AC ，BD ，EF ，通过证明PC ⊥平面PEF 得出PC ⊥EF ，根据中位线定理得出EF ⊥AC ，故而可得EF ⊥平面PAC ，于是EF ⊥PC ；（2）根据V E-PAC =V A-PCE 计算A 到平面PCE 的距离，再计算线面角的正弦值； 本题考查了线面垂直的判定与性质，考查直线与平面所成角的计算，属于中档题． 19.【答案】解：（1）y =c +d ln x 更适合销量y 关于月销售价格x 的回归方程类型，令u =ln x ，先建立y 关于u 的线性回归方程，=−27.542.70=-10.20，=6.6+10.20×1.75=24.45，∴y 关于u 的线性回归方程为， 因此y 关于x 的回归方程为．（2）由题意得z =xy =x （24.45-10.20ln x ），则z ′=[x （24.45-10.20ln x ）]′=14.25-10.20ln x ， 令z ′=0得14.25-10.20ln x =0，得ln x ≈1.40， 得x ≈4.06，当x ∈（0，4.06）时，z ′＞0，此时z 单调递增，当x ∈（4.06，+∞）时，z 单调递减， 故当x =4.06时，z 取得最大值，即月销售量y =10.17（千件）时，月销售额预报值最大． 【解析】（1）根据散点图得到y=c+dlnx 更适合销量y 关于月销售价格x 的回归方程类型，结合表格数据进行计算即可．（2）求出z 的表达式，求z 的导数，结合函数的单调性最值之间的关系进行判断即可． 本题主要考查回归方程的应用，结合数据进行计算，求出相应的系数是解决本题的关键．考查学生的计算能力．20.【答案】解：（1）∵点A 的横坐标为4，∴A （4，4），易知此时直线l 的方程为y =12x +2， 联立{x 2=4yy =12x +2，解得{y =1x=−2，或{y =4x=4，∴B （-2，1）．由y =x 24得y ′=x2，所以k PA =2，直线PA 的方程为y =2x -4，同理可得直线PB 的方程为y =-x -1，联立；{y =−x −1y=2x−4，可得{y =−2x=1，故点P 的坐标为（1，-2）． （2）设A （x 1，x 14），B （x 2，x 24），由y =x 24得y ′=x2，所以k PA =x 12，所以直线PA 的方程为y -x 124=x 12（x -x 1），即y =x12x -x 124，同理PB 的方程为y =x 22x -x 224，联立解得P （x 1+x 22，x 1x 24），依题意直线l 的斜率存在，不妨设直线l 的方程为y -3=k （x -2），由{y −2=k(x −2)x 2=4y得x 2-4kx +8k -12=0，易知△＞0，因此x 1+x 2=4k ，x 1x 2=8k -12，∴P （2k ，2k -3），∴点P 在直线x -y -3=0上，当|PQ |取得最小值时，即抛物线C ：x 2=4y 上的点Q 到直线x -y -3=0的距离最小． 设Q （x 0，x 024），Q 到直线x -y -3=0的距离d =|x 0−x 024−3|√2=|(x 02−1)2+1|√2=√2+(x 02−1)2√2，所以当x 0=2时，d 取最小值√2，此时Q （2，1），易知过点Q 且垂直于x -y -3=0的直线方程为y =-x +3，由{x −y −3=0y=−x+3解得P （3，0），k =32，所以直线l 的方程为y =32x ， 综上，点Q 的坐标为（2，1），直线l 的方程为y =32x ． 【解析】（1）通过导数的几何意义求得PA，PB的斜率，再求得PA，PB的方程，再联立解得P的坐标：（2）设出A，B的坐标后利用导数的几何意义求得PA，PB的方程，联立解得P的坐标，得点P 在定直线x-y-3=0上，∴点P在直线x-y-3=0上，当|PQ|取得最小值时，即抛物线C：x2=4y上的点Q到直线x-y-3=0的距离最小．再利用点到直线距离公式求出Q到直线x-y-3=0 的距离及其最小值的条件，可得Q的坐标，从而可得直线l的方程．本题考查了直线与抛物线的综合，属难题．21.【答案】解：（1）∵函数f（x）=e x-ae-x-（a+1）x（a∈R）．∴f′（x）=e x+ae-x-（a+1）=(e x−1)(e x−a)e x，①当a≤0时，x（-∞，0） 0（0，+∞）f′（x）- 0+f（x）↓极小值↑∴函数f（x）的极小值点为x=0，无极大值点．②当0＜a＜1时，x（-∞，ln a） ln a（ln a，0） 0（0，+∞）f′（x）+ 0- 0+f（x）↑极大值↓极小值↑∴函数f（x）的极大值点为x=ln a，极小值点为x=0．③当a=1时，f′(x)=(e x−1)2e x≥0，∴函数f（x）单调递增，即f（x）无极值点．④当a＞1时，x（-∞，0） 0（0，ln a） ln a（ln a，+∞）f′（x）+ 0- 0+f（x）↑极大值↓极小值↑∴函数f（x）的极大值点为x=0，极小值点为x=ln a．综上：当a≤0时，函数f（x）的极小值点为x=0，无极大值点．当0＜a＜1时，函数f（x）的极大值点为x=ln a，极小值点为x=0．当a=1时，函数f（x）无极值点．当a＞1时，函数f（x）的极大值点为x=0，极小值点为x=ln a．（2）e x≥1+x，当且仅当x=0时取等号，∵当0＜a＜1时，ln a＜a-1＜0，∴当0＜a＜1时，e a-1＞1+a-1=a，∴ln a＜a-1＜0，令g（a）=ln a-a+1，则g′(a)=1a−1，当0＜a＜1时，g′（a）＞0，∴g（a）＜g（1）=0，即a-1＞ln a，∵a-1＜0，∴ln a＜a-1＜0，∴由（1）知0＜a＜1时，f（x）在区间（a-1，0）上递减，在（0，+∞）上递增，∴f（x）在区间（a-1，+∞）上的最小值为f（0）=1-a，∵关于x的不等式[f（x）]2＜λ（e a-1-a）在区间（a-1，+∞）上存在实数解，∴只需当0＜a＜1时，关于a的不等式（1-a）2＜λ（e a-1-a）恒成立，∴当0＜a＜1时，e a-1-a＞0，∴只需当0＜a＜1时，不等式λ＞(1−a)2e a−1−a恒成立即可，令函数F（x）=(1−x)2e x−1−x，0≤x＜1，则F′（x）=(1−x)2e x−1−x，∵0≤x＜1，∴F′（x）=(x−1)(3ex−1−x−1)(e x−1−x)2，令函数μ（x）=（3-x）e x-1在点T（1，2）处的切线方程为y-2=x-1，即y=x+1，如图所示，由题意得（3-x）e x-1≥x+1，当且仅当x=1时，取等号，∴当0＜x＜1时，G（x）＞0，∴当0＜x＜1时，F′（x）＜0，∴F（x）＜F（0）=e，即F（x）＜e，∴当0＜a＜1时，不等式λ＞(1−a)2e a−ea恒成立，只需λ≥e．综上，实数λ的取值范围是[e，+∞）．【解析】（1）求出f′（x）=e x+ae-x-（a+1）=，根据a≤0，0＜a＜1，a=1，a＞1，进行分类讨论，利用导数性质能求出函数f（x）的极值点．（2）令g（a）=lna-a+1，则，当0＜a＜1时，g′（a）＞0，a-1＞lna，f（x）在区间（a-1，+∞）上的最小值为f（0）=1-a，只需当0＜a＜1时，关于a的不等式（1-a）2＜λ（e a-1-a）恒成立，只需当0＜a＜1时，不等式恒成立即可，令函数F（x）=，0≤x＜1，则F′（x）=，求出F′（x）=，利用导数性质能求出实数λ的取值范围．本题考查利用导数研究函数极值点问题，利用导数研究函数的单调性与极值、最值问题，运用分类讨论思想、数形结合思想求解，是难题．22.【答案】解：（1）由{y=sinαx=2cosα，得C1的普通方程为x24+y2=1，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得(ρcosθ)24+（ρsinθ）2=1，即ρ2=4cos2θ+4sin2θ=41+3sin2θ，所以C1的极坐标方程为ρ2=41+3sin2θ，由（x-2）2+y2=4，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得ρ=4cosθ，所以C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．（2）把θ=θ0代入ρ2=41+3sin 2θ，得ρM 2=41+3sin 2θ0，把θ=θ0代入ρcosθ，得ρN 2=4cosθ0，则|ON |=2|OM |，得ρN =2ρM ，则ρN 2=4ρM 2，即（4cosθ0）2=161+3sin 2θ0，解得sin 2θ0=23，cos 2θ0=13，又0＜θ0＜π2，所以ρM =√41+3sin 2θ0=2√33，ρN =4cosθ0=4√33，所以△MC 2N 的面积S MC 2N =S △OC 2N -S△OC 2M =12|OC 2|（ρN -ρM ）sinθ0=12×2×2√33×√63=2√23．【解析】（1）由，得C 1的普通方程为+y 2=1；把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得+（ρsinθ）2=1，再化简可得；（2）利用极径的几何意义和三角形的面积公式可得． 本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题． 23.【答案】解：（Ⅰ）当m =2时，f （x ）=|x -2|+|x +12|；①当x ≤-12时，原不等式等价于（2-x ）-（x +12）＞3，解得x ＜−34； ②当-12＜x ＜2时，原不等式等价于52＞3，不等式无解； ③当x ≥2时，原不等式等价于（x -2）+（x +12）＞3，解得x ＞94， 综上，不等式f （x ）＞3的解集为（-∞，-34）∪（94，+∞）． （Ⅱ）证明：由题f （x ）=|x -m |+|x +1m |， ∵m ＞0，∴|m +1m |=m +1m ，所以f （x ）≥m +1m ，当且仅当x ∈[-1m ，m ]时等号成立， ∴f （x ）+1m(m−1)≥m +1m +1m(m−1)=m +1m−1=（m -1）+1m−1+1， ∵m ＞1，m -1＞0，∴（m -1）+1m−1+1≥2√(m −1)⋅1m−1+1=3，∴f （x ）+1m(m−1)≥3．当m =2，且x ∈[-12，2]时等号成立． 【解析】（Ⅰ）分3段去绝对值解不等数组，在相并； （Ⅱ）由题f （x ）=|x-m|+|x+|，∵m ＞0，∴|m+|=m+，所以f （x ）≥m+，当且仅当x ∈[-，m]时等号成立，再利用基本不等式可证． 本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。

龙华区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，设全集U=R ，M={x|x ＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{3}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}2． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π3． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．4． 把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．5． 数列中，若，，则这个数列的第10项（ ） A ．19B ．21C ．D ．6． 已知α∈（0，π），且sin α+cos α=，则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．4x+2y=5B ．4x ﹣2y=5C ．x+2y=5D ．x ﹣2y=58． 函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．RB ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[2，+∞）9． 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）10．若f （x ）=﹣x 2+2ax 与g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1]B ．[0，1]C ．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]11．某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ） A ．36种 B ．18种 C ．27种 D ．24种12．已知函数f （x ）=m （x ﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，）C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）二、填空题13．已知随机变量ξ﹣N （2，σ2），若P （ξ＞4）=0.4，则P （ξ＞0）= ．14．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 1+3a 2，则公比q= ．15．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .16．（文科）与直线10x -=垂直的直线的倾斜角为___________．17．直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ．18．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．三、解答题19．本小题满分12分 已知数列{}n a 中，123,5a a ==，其前n 项和n S 满足)3(22112≥+=+---n S S S n n n n .Ⅰ求数列{}n a 的通项公式n a ;Ⅱ 若22256log ()1n n b a =-N *n ∈，设数列{}n b 的前n 的和为n S ，当n 为何值时，n S 有最大值，并求最大值.20．在四棱锥E ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点．（Ⅰ）求证：DE ∥平面ACF ； （Ⅱ）求证：BD ⊥AE ．21．已知正项等差{a n }，lga 1，lga 2，lga 4成等差数列，又b n=（1）求证{b n }为等比数列．（2）若{b n }前3项的和等于，求{a n }的首项a 1和公差d ．22．已知函数2(x)1ax f x =+是定义在（-1，1）上的函数, 12()25f =（1）求a 的值并判断函数(x)f 的奇偶性（2）用定义法证明函数(x)f 在（-1，1）上是增函数；23．设函数f （x ）=lnx+，k ∈R ．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线与直线x ﹣2=0垂直，求k 值； （Ⅱ）若对任意x 1＞x 2＞0，f （x 1）﹣f （x 2）＜x 1﹣x 2恒成立，求k 的取值范围；（Ⅲ）已知函数f （x ）在x=e 处取得极小值，不等式f （x ）＜的解集为P ，若M={x|e ≤x ≤3}，且M ∩P ≠∅，求实数m 的取值范围．24．已知函数f （x ）=x 3+x ．（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））龙华区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合∁M∩N，∵全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，∴∁M={x|x≤2}，∴∁M∩N={0，1，2}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键．2．【答案】A【解析】考点：三角函数的图象性质．3．【答案】B4．【答案】B【解析】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故选：B．5．【答案】C【解析】因为，所以，所以数列构成以为首项，2为公差的等差数列，通项公式为，所以，所以，故选C答案：C6．【答案】D【解析】解：将sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选：D．7．【答案】B【解析】解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选B．【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．8．【答案】C【解析】解：由于f（x）=x2﹣2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，又由函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1．故答案为：C9．【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B ，C 成立；故排除A ，D ； 若公比q ≠1，则A=S n =，B=S 2n =，C=S 3n =，B （B ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）A （C ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n ）（1﹣q n ）（1+q n）；故B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）；故选：C ．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．10．【答案】D【解析】解：∵函数f （x ）=﹣x 2+2ax 的对称轴为x=a ，开口向下， ∴单调间区间为[a ，+∞）又∵f （x ）在区间[1，2]上是减函数，∴a ≤1∵函数g （x ）=在区间（﹣∞，﹣a ）和（﹣a ，+∞）上均为减函数，∵g （x ）=在区间[1，2]上是减函数，∴﹣a ＞2，或﹣a ＜1， 即a ＜﹣2，或a ＞﹣1，综上得a ∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]， 故选：D【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围．11．【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33×A22=12种情况，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C32×2=6种情况，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C．【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式．12．【答案】B【解析】解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范围是（﹣∞，）．故选：B．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．二、填空题13．【答案】0.6．【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2）， ∴曲线关于x=2对称，∴P （ξ＞0）=P （ξ＜4）=1﹣P （ξ＞4）=0.6， 故答案为：0.6．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．14．【答案】 2 ．【解析】解：设等比数列的公比为q ， 由S 3=a 1+3a 2，当q=1时，上式显然不成立； 当q ≠1时，得，即q 2﹣3q+2=0，解得：q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的前n 项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．15．【答案】43【解析】试题分析：由1tan tan()241tan πααα++==-得1tan 3α=， tan tan[()]βαβα=+-tan()tan 1tan()tan αβααβα+-=++134313133-==+⨯． 考点：两角和与差的正切公式． 16．【答案】3π【解析】3π. 考点：直线方程与倾斜角．17．【答案】 [4，16] ．【解析】解：直线l：（t为参数），化为普通方程是=，即y=tanα•x+1；圆C的参数方程（θ为参数），化为普通方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=64；画出图形，如图所示；∵直线过定点（0，1），∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值范围是[4，16]．故答案为：[4，16]．【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．18．【答案】24【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC==24海里，则这时船与灯塔的距离为24海里．故答案为：24．三、解答题19．【答案】【解析】Ⅰ由题意知()321211≥+-=-----n S S S S n n n n n , 即()3211≥+=--n a a n n n22311)(......)()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=--()3122122...2252...22221221≥+=++++++=++++=----n n n n n n检验知n =1, 2时，结论也成立，故a n =2n +1．Ⅱ 由882222222562log ()log log 28212n n n n b n a -====-- N *n ∈法一: 当13n ≤≤时，820n b n =->；当4n =时，820n b n =-=；当5n ≥时，820n b n =-< 故43==n n 或时，n S 达最大值，1243==S S .法二：可利用等差数列的求和公式求解20．【答案】【解析】【分析】（Ⅰ）连接FO ，则OF 为△BDE 的中位线，从而DE ∥OF ，由此能证明DE ∥平面ACF ． （Ⅱ）推导出BD ⊥AC ，EC ⊥BD ，从而BD ⊥平面ACE ，由此能证明BD ⊥AE ．【解答】证明：（Ⅰ）连接FO ，∵底面ABCD 是正方形，且O 为对角线AC 和BD 交点， ∴O 为BD 的中点， 又∵F 为BE 中点，∴OF 为△BDE 的中位线，即DE ∥OF ， 又OF ⊂平面ACF ，DE ⊄平面ACF ， ∴DE ∥平面ACF ．（Ⅱ）∵底面ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ， ∵EC ⊥平面ABCD ，∴EC ⊥BD ， ∴BD ⊥平面ACE ，∴BD ⊥AE ．21．【答案】【解析】（1）证明：设{a n }中首项为a 1，公差为d ． ∵lga 1，lga 2，lga 4成等差数列，∴2lga 2=lga 1+lga 4，∴a 22=a 1a 4．即（a 1+d ）2=a 1（a 1+3d ），∴d=0或d=a 1．当d=0时，a n =a 1，b n==，∴=1，∴{b n }为等比数列；当d=a 1时，a n =na 1，b n==，∴=，∴{b n }为等比数列．综上可知{b n }为等比数列．（2）解：当d=0时，S 3==，所以a 1=；当d=a 1时，S 3==，故a 1=3=d ．【点评】本题主要考查等差数列与等比数列的综合以及分类讨论思想的应用，涉及数列的公式多，复杂多样，故应多下点功夫记忆．22．【答案】（1）1a =，()f x 为奇函数；（2）详见解析。

龙华区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<2． 集合U=R ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1}3． 已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣），则下列结论正确的是（ ）A ．导函数为B ．函数f （x ）的图象关于直线对称C ．函数f （x ）在区间（﹣，）上是增函数D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到4． 等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根，则a 6=（ ） A ．3B．C ．±D ．以上皆非5． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对6． 已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三 项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C.7 D ．5 7． 如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③D ．③④8． 下列计算正确的是（ ）A 、2133x x x ÷= B 、4554()x x = C 、4554x x x = D 、44550x x -=9． 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（ ） A ．2B ．8C ．﹣2或8D ．2或810．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．011．极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．212．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A ．11B ．11.5C ．12D ．12.5二、填空题13．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．14．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m ，n ∈N *，则m+n= ．15．设A={x|x ≤1或x ≥3}，B={x|a ≤x ≤a+1}，A ∩B=B ，则a 的取值范围是 ．16．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．17．已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+3x 在x ∈[1，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围 ． 18．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．三、解答题19．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x 米． （Ⅰ）求底面积并用含x 的表达式表示池壁面积； （Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？20．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，//AB DC ，2ABD π∠=，AD =22AB DC ==，F为PA 的中点．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PB PD ===P BDF -的体积．21．如图，⊙O 的半径为6，线段AB 与⊙相交于点C 、D ，AC=4，∠BOD=∠A ，OB 与⊙O 相交于点． （1）求BD 长；（2）当CE ⊥OD 时，求证：AO=AD ．22．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=，//EFAC ，2AD =，EA ED EF ===.ACDPF⊥；（1）求证：AD BE（2）若BE=-F BCD的体积.23．已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l的方程．24．（本题满分15分）已知抛物线C的方程为22(0)=>，点(1,2)y px pR在抛物线C上．（1）求抛物线C的方程；（2）过点(1,1)Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A ，B ，若直线AR ，BR 分别交直线:22l y x =+于M ，N 两点，求MN 最小时直线AB 的方程．【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.龙华区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 2． 【答案】B【解析】解：由Venn 图可知，阴影部分的元素为属于A 当不属于B 的元素构成，所以用集合表示为A ∩（∁U B ）． A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}={x|﹣1＜x ＜2}，B={x|y=ln （1﹣x ）}={x|1﹣x ＞0}={x|x ＜1}， 则∁U B={x|x ≥1}，则A ∩（∁U B ）={x|1≤x ＜2}． 故选：B ．【点评】本题主要考查Venn 图表达 集合的关系和运算，比较基础．3． 【答案】B【解析】解：对于A ，函数f ′（x ）=﹣3sin （2x ﹣）•2=﹣6sin （2x ﹣），A 错误；对于B ，当x=时，f （）=3cos （2×﹣）=﹣3取得最小值，所以函数f （x ）的图象关于直线对称，B 正确；对于C ，当x ∈（﹣，）时，2x ﹣∈（﹣，），函数f （x ）=3cos （2x ﹣）不是单调函数，C 错误；对于D ，函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度，得到函数y=3co s2（x ﹣）=3co s （2x ﹣）的图象，这不是函数f （x ）的图象，D 错误． 故选：B ．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．4． 【答案】C【解析】解：∵a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根， ∴a 3a 9=3，又数列{a n }是等比数列，则a62=a 3a 9=3，即a 6=±．故选C5． 【答案】A 【解析】解：∵线段AB 在平面α内， ∴直线AB 上所有的点都在平面α内， ∴直线AB 与平面α的位置关系： 直线在平面α内，用符号表示为：AB ⊂α故选A ．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．6． 【答案】C 【解析】试题分析：因为三个数1,1,5a a a -++等比数列，所以()()()2115,3a a a a +=-+∴=，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}n a 的前三项，为111,,842，公比为，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以为首项，12为公比的等比数列，则不等式1212111n n a a a a a a +++≤+++等价为()1181122811212n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤--，整理，得722,17,n n n N +≤∴≤≤≤∈，故选C. 1考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式. 7． 【答案】D【解析】【分析】对于①可构造四棱锥CABD 与四面体OABC 一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD ，此时存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥；对于③取CD=AB ，AD=BD ，此时CD 垂直面ABD ，即存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等，对于④先找到四面体OABC 的内接球的球心P ，使半径为r ，只需PD=r ，可判定④的真假．【解答】解：∵四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3， ∴AC=BC=，AB=当四棱锥CABD 与四面体OABC 一样时，即取CD=3，AD=BD=2 此时点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形，故①不正确使AB=AD=BD ，此时存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥，故②不正确；取CD=AB ，AD=BD ，此时CD 垂直面ABD ，即存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等，故③正确； 先找到四面体OABC 的内接球的球心P ，使半径为r ，只需PD=r 即可 ∴存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上，故④正确 故选D 8． 【答案】B 【解析】试题分析：根据()aa βααβ⋅=可知，B 正确。

深圳市龙华区2019届九年级下学期4月第二次调研测试数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.四个实数0，－1，，中最小的数是( )A.0B.－1C.D.2.右图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是( )3.港珠澳大桥是连接香港，珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里，数据55公里用科学计数法表示为( )A.米B.米C.米 A.米4.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )5.某小组6人在一次中华好诗词比赛中的成绩是85,90,85,95,80,85，则这组数据的众数是( )A.80B.85C.90D.956.化简＋的结果是( )A. B.＋ C. D.＋7.如图1，已知a∥b，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a,b上，若∠1＝23°，则∠2的度数为( )A.68B.112C.127D.1328.如图2，某数学兴趣小组为了测量树AB的高度，他们在与树的底端B同一水平线上的C处，测得树顶A处的仰角为α，且B，C之间的水平距离为a米，则树高AB为( )A.a•tanα米B.米C. a•sinα米D.a•cosα米9.下列命题中，是真命题的是( )A.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B.连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形C.方程＋＝的解是x＝2D.若＝,＝10.从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km，高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h,从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时，设客车在高速公路行驶的平均速度为x km/h,依题意可列方程为( )A.＋＝ B.＋＝ C.＋＝ D.＝11.如图3，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数＝＋刻画，斜坡可以用一次函数＝刻画，则下列结论错误的是( )A.当小球到达最高处时，它离斜坡的竖直距离是6mB.当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7mC.小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6mD.该斜坡的坡度是1:212.如图4，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E是CD上一动点，将△ADE沿直线AE折叠后，点D落在点F 处，DF的延长线交BC于点G，EF的延长线交BC于点H，AE与DG交于点O，连接OC，则下列结论中：①AE ＝DG；②EH＝DE＋BH；③OC的最小值为；④当点H为BC中点时，∠CFG＝45°，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的表格里13.分解因式：＋＝14.图5是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形，随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向词所在扇形的概率是15.如图6，菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，DE⊥AB于E，DE交AC于点F，则△CEF的面积是16.如图7，在平面直角坐标系XOY中，以O为圆心，半径为的圆O与双曲线＝(x＞0)交于点A，B两点，若△OAB的面积为4，则k的值为三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17.计算：18.解不等式组（）＞,并把它的解集在数轴上表示出来。

龙华区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°2． 若函数则函数的零点个数为（ ）21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩1()2y f x x =+A ．1B ．2C ．3D ．43． 如图所示，阴影部分表示的集合是（）A ．（∁UB ）∩A B ．（∁U A ）∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ）4． 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A ．B ．C ．D ．5． 设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象2()1f x x =+(,())x f x ()g x ()cos y g x x =可以为（）A ．B ． C. D ．6． 在中，角，，的对边分别是，，，为边上的高，，若ABC ∆A B C BH AC 5BH =，则到边的距离为（ ）2015120aBC bCA cAB ++=H AB A ．2 B ．3C.1 D ．47． 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．39． 设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（）A ．1B ．2C ．3D ．411．奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B ．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C ．（﹣1，0）∪（0，1）D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）12．对“a ，b ，c 是不全相等的正数”，给出两个判断：①（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2≠0；②a ≠b ，b ≠c ，c ≠a 不能同时成立，下列说法正确的是（ ）A ．①对②错B ．①错②对C ．①对②对D ．①错②错二、填空题13．已知向量满足，，，则与的夹角为 .b a ,42=2||=4)3()(=-⋅+【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.14．命题“若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0”的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”．）　15．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是.【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.16．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是 ．17．（本小题满分12分）点M（2pt，2pt2）（t为常数，且t≠0）是拋物线C：x2＝2py（p＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l1与l2与C的另外交点分别为P、Q.（1）求证：直线PQ的斜率为－2t；（2）记拋物线的准线与y轴的交点为T，若拋物线在M处的切线过点T，求t的值．18．在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为 ．三、解答题19．若数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在y=x的图象上（n∈N*），（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若c1=0，且对任意正整数n都有，求证：对任意正整数n≥2，总有．20．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求抛物线的方程．21．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x元（7≤x≤9）时，一年的销售量为（x﹣10）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．22．已知曲线C的极坐标方程为4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系；（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值．23．（本小题满分12分）已知函数.21()cos cos 2f x x x x =--（1）求函数在上的最大值和最小值；()y f x =[0,]2π（2）在中，角所对的边分别为，满足，，，求的值.1111]ABC ∆,,A B C ,,a b c 2c =3a =()0f B =sin A24．已知函数f （x ）=2x ﹣，且f （2）=．（1）求实数a 的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f （x ）在（1，+∞）上的单调性，并证明．龙华区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】解：∵，B=45°根据正弦定理可知∴sinA==∴A=30°故选D ．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．　2． 【答案】D 【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几0)(=x f 个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在上是连续的曲线，且.还必须结合函数的图],[b a 0)()(<b f a f 象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.3． 【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A ，但不属于集合B 的元素构成，∴对应的集合表示为A ∩∁U B ．故选：A ．　4． 【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C ．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．　5． 【答案】A 【解析】试题分析：，为奇函()()()()()2,cos 2cos ,,cos cos g x x g x x x x g x g x x x ==-=--=AA ()cos y g x x ∴=数，排除B ，D ，令时，故选A. 10.1x =0y >考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.6． 【答案】D 【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和（点是的中点）,另外，要选好基底OA OB BA -= 2OA OB OD +=D AB 向量，如本题就要灵活使用向量，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几,AB AC何意义等.7． 【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．8．【答案】C【解析】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．9．【答案】B【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）| }将x2﹣y=0代入x2+y2=1，得y2+y﹣1=0，△=5＞0，所以方程组有两组解，因此集合M∩N中元素的个数为2个，故选B．【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题10．【答案】A【解析】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6，∴（2﹣）•=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，∴2﹣在方向上的投影为=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．11．【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故选A．12．【答案】A【解析】解：由：“a，b，c是不全相等的正数”得：①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2中至少有一个不为0，其它两个式子大于0，故①正确；但是：若a=1，b=2，c=3，则②中a≠b，b≠c，c≠a能同时成立，故②错．故选A．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力．属于基础题．二、填空题213．【答案】3【解析】14．【答案】　真命题　【解析】解：若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键．　15．【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的x 倍数的数，所以所有输出值的和.54171311751=+++++16．【答案】　4　．【解析】解：由题意知，满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 有：{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，故共有4个，故答案为：4．　17．【答案】【解析】解：（1）证明：l 1的斜率显然存在，设为k ，其方程为y －2pt 2＝k （x －2pt ）．①将①与拋物线x 2＝2py 联立得，x 2－2pkx ＋4p 2t （k －t ）＝0，解得x 1＝2pt ，x 2＝2p （k －t ），将x 2＝2p （k －t ）代入x 2＝2py 得y 2＝2p （k －t ）2，∴P 点的坐标为（2p （k －t ），2p （k －t ）2）．由于l 1与l 2的倾斜角互补，∴点Q 的坐标为（2p （－k －t ），2p （－k －t ）2），∴k PQ ＝＝－2t ，2p （－k －t ）2－2p （k －t ）22p（－k －t ）－2p （k －t ）即直线PQ 的斜率为－2t .（2）由y ＝得y ′＝，x 22p x p∴拋物线C 在M （2pt ，2pt 2）处的切线斜率为k ＝＝2t .2pt p其切线方程为y －2pt 2＝2t （x －2pt ），又C 的准线与y 轴的交点T 的坐标为（0，－）．p 2∴－－2pt 2＝2t （－2pt ）．p 2解得t ＝±，即t 的值为±.121218．【答案】　（1，2）　．【解析】解：由2ρcos 2θ=sin θ，得：2ρ2cos 2θ=ρsin θ，即y=2x 2．由ρcos θ=1，得x=1．联立，解得：．∴曲线C 1与C 2交点的直角坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（I ）解：∵点（a n ，S n ）在y=x 的图象上（n ∈N *），∴，当n ≥2时，，∴，化为，当n=1时，，解得a 1=．∴==．（2）证明：对任意正整数n 都有=2n+1，∴c n =（c n ﹣c n ﹣1）+（c n ﹣1﹣c n ﹣2）+…+（c 2﹣c 1）+c 1=（2n ﹣1）+（2n ﹣3）+ (3)=（n+1）（n ﹣1）．∴当n ≥2时， ==．∴=+…+=＜=，又=．∴．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与等差数列的前n项和公式、“累加求和”、“裂项求和”、对数的运算性质、“放缩法”、递推式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=x﹣，联立，得，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据抛物线的定义，得|AB|=x1+x2+p=4p=8，解得p=2．∴抛物线的方程为y2=4x．【点评】本题给出直线与抛物线相交，在已知被截得弦长的情况下求焦参数p的值．着重考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：L（x）=（x﹣7）（x﹣10）2，x∈[7，9]，（Ⅱ）L′（x）=（x﹣10）2+2（x﹣7）（x﹣10）=3（x﹣10）（x﹣8），令L′（x）=0，得x=8或x=10（舍去），∵x∈[7，8]，L′（x）＞0，x∈[8，9]，L′（x）＜0，∴L（x）在x∈[7，8]上单调递增，在x∈[8，9]上单调递减，∴L（x）max=L（8）=4；答：每件纪念品的售价为8元，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为4万元．【点评】本题考查了函数的解析式问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由4ρ2cos 2θ+9ρ2sin 2θ=36得4x 2+9y 2=36，化为；（Ⅱ）设P （3cos θ，2sin θ），则3x+4y=，∵θ∈R ，∴当sin （θ+φ）=1时，3x+4y 的最大值为．【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．【答案】（1）最大值为，最小值为；（232-【解析】试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简()sin(216f x x π=--再利用的性质可求在上的最值；（2）利用,可得,()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><[0,]2π()0f B =B 再由余弦定理可得,再据正弦定理可得.1AC sin A 试题解析：（2）因为，即()0f B =sin(2)16B π-=∵，∴，∴，∴(0,)B π∈112(,)666B πππ-∈-262B ππ-=3B π=又在中，由余弦定理得，ABC ∆，所以.22212cos 49223732b c a c a π=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=AC =由正弦定理得：，所以.sin sin b a B A =3sin A =sin A =考点：1.辅助角公式；2.性质；3.正余弦定理.()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角.24．【答案】【解析】解：（1）∵f （x ）=2x ﹣，且f （2）=，∴4﹣=，∴a=﹣1；（2分）（2）由（1）得函数，定义域为{x|x ≠0}关于原点对称…（3分）∵=，∴函数为奇函数．…（6分）（3）函数f （x ）在（1，+∞）上是增函数，…（7分）任取x 1，x 2∈（1，+∞），不妨设x 1＜x 2，则=…（10分）∵x 1，x 2∈（1，+∞）且x 1＜x 2∴x 2﹣x 1＞0，2x 1x 2﹣1＞0，x 1x 2＞0∴f （x 2）﹣f （x 1）＞0，即f （x 2）＞f （x 1），∴f （x ）在（1，+∞）上是增函数 …（12分）【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

2019年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．四个实数0，﹣1，，中最小的数是（）A．0B．﹣1C．D．2．如图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里，数据55公里用科学记数法表示为（）A．5.5×104米B．5.5×103米C．0.55×104米D．55×103米4．下列图中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．某小组6人在一次“中华好诗词”比赛中的成绩是85、90、85、95、80、85，则这组数的众数是（）A．80B．85C．90D．956．化简的结果是（）A．B．C．x2﹣x D．x2+x7．如图，已知a∥b，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上。

若∠1＝23°，则∠2的度数为（）A．68°B．112°C．127°D．132°第7题第8题8．如图，某数学兴趣小组为了测量树AB的高度，他们在与树的底端B同一水平线上的C处，测得树顶A 处的仰角为a，且B、C之间的水平距离为a米则树高AB为（）A．a•tan a米B．米C．a•sin a米D．a•cos a米9．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等C．方程的解是x＝2 B．连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形D．若5x＝3，则52x＝610．从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km。

高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h，从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时。

设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，依题意可列方程为（）A．B．C．D．11．如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y刻画，斜坡可以用一次函数刻画。

龙华区2018-2019学年九年级第二次调研测试数学试卷（2019.4）说明：1.答题前，请将学校，班级和姓名用规定的笔写在答题卡指点位置，将条形码粘贴好。

2.本试卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分。

3.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答，凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠。

4.本卷选择题1-12题，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫干净后，再选择涂其他答案；非选择题11-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卷指定的答题区域内。

5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.四个实数0，-1，，中最小的数是A.0B.-1C.D.2.右图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是3.港珠澳大桥是连接香港，珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里，数据55公里用科学计数法表示为A.米B.米C.米 A.米4.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是5.某小组6人在一次中华好诗词比赛中的成绩是85,90,85,95,80,85，则这组数据的众数是A.80B.85C.90D.956.化简+的结果是A. B. C. D.7.如图1，已知a∥b，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a,b 上，若∠1=23°，则∠2的度数为A.68B.112C.127D.1328.如图2，某数学兴趣小组为了测量树AB的高度，他们在与树的底端B同一水平线上的C处，测得树顶A处的仰角为α，且B，C之间的水平距离为a米，则树高AB为A.a •tanα米B.米C. a •sinα米D.a •cosα米9.下列命题中，是真命题的是A.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B.连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形C.方程的解是x=2D.若,10.从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km，高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h,从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时，设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h,依题意可列方程为A. B.答案请填在答题卡内答案请填在答题卡内C. D.11.如图3，一小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，则下列结论错误的是A.当小球到达最高处时，它离斜坡的竖直距离是6mB.当小球落在斜坡上时，它离O 点的水平距离是7mC.小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6mD.该斜坡的坡度是1:212.如图4，已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，E 是CD 上一动点，将△ADE 沿直线AE 折叠后，点D 落在点F 处，DF 的延长线交BC 于点G ，EF 的延长线交BC 于点H ，AE 与DG 交于点O ，连接OC ，则下列结论中：①AE=DG ；②EH=DE+BH ；③OC 的最小值为；④当点H 为BC 中点时，∠CFG=45°，其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个 第二部分（非选择题，共64分）二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的表格里13.分解因式：=14.图5盘一次，则转盘停止后指针指向词所在扇形的概率是15.如图6，菱形ABCD 中，AB=6，∠DAB=60°，DE ⊥AB 于E ，DE 交AC 于点F ，则△CEF 的面积是答案请填在答题卡内答案请填在答题卡内16.如图7，在平面直角坐标系XOY中，以O为圆心，半径为的圆O与双曲线(x>0)交于点A，B两点，若△OAB的面积为4，则k的值为三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17.计算：18.解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来。

参考答案及评分标准一、选择题BACAC BDDAB DC 二、填空题13．()()224-+x x 14．3 15．9 16．8 三、解答题17．解：原式 = 232329⨯+-+ ……………………………………4分（每个正确结果得1分） =3310+-= 10 ………………………………………………………… 5分18．解：方程两边同乘以 ( x –2 )，约去分母得1–2x + x –2=–1 ………………………………………………………………………3分 解得：x = 0 ………………………………………………………………………………5分经检验，x =0是原方程的根………………………………………………………………6分19．（1）200…………………………1分 36……………………………3分 （2）如右图 ……………………5分 （3）810 ………………………7分20．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD//BC∴∠D=∠ECF ，∠DAE=∠F …………………………1分∵E 是CD 的中点∴DE=CE …………………………………………2分∴△ADE ≌△FCE （AAS ）………………………3分 ∴AD=CF ……………………………………………4分20 40 60 80 100 人数（人）20 8040图7-260ABCDEF图8（2）解法一：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD=BC=4∵△ADE ≌△FCE∴AD=CF=BC=4 ………………………………………………5分 ∵AB ⊥AF ∴AC=21BF=4 ………………………………………………6分 A F=72682222=-=-AB BF ……………………7分∴AE=EF=21AF=7 ∵AB//CD ，∴CD ⊥AF ∴sin ∠ACE=47=AC AE …………………………………………………………8分 （说明：其他解法请参照上述评分标准酌情给分） 解法二：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD=BC=4，AB//CD∵△ADE ≌△FCE∴AD=CF=BC=4 ………………………………………………5分 ∵AB ⊥AF ∴AC=BC∴∠B=∠BAC ……………………………………6分 ∵AB//CD∴∠BAC=∠ACE∴∠B=∠ACE ………………………………………………7分 ∵AF=72682222=-=-AB BF ∴sin ∠ACE=sin ∠B =47872==BF AF ……………………………………8分 21．（1）解：设A 种型号电风扇销售单价为x 元/台，B 种型号电风扇销售单价为y 元/台，由已知得：…………………………………………………………………1分ABCDEF图8⎩⎨⎧=+=+3100104180053y x y x …………………………………………………………2分解得：⎩⎨⎧==210250y x ……………………………………………………………………3分答：A 种型号电风扇销售单价为250元/台，B 种型号电风扇销售单价为210元/台．……4分（说明：没有作答，扣1分．）（2）解：设当购进A 种型号电风扇a 台时，所获得的利润为w 元，由题意得：()540030170200≤-+a a ，……………………………………………………5分 解得：10≤a ，∵w =()()()12001030170210200250+=--+-a a a ………………………… 6分又∵10>0，∴ a 的值增大时，w 的值也增大∴当a = 10时，w 取得最大值，此时w =130012001010=+⨯，………………… 7分 故商场应采用的进货方案为：购进A 种型号风扇10台，B 种型号风扇20台，可获利最多，最多可获利1200元．…………………………………………………………………………………8分（说明：其他解法请参照上述评分标准酌情给分）22．（1）解：过点O 作OE ⊥l ，垂足为E ，设直线l 与x 轴交于点B ，（如图9-1）∵直线l ：b x y +=34经过点C （0，3），∴b =3，直线l 为334+=x y ………………………………1分 由y =0得，0334=+x ，解得49-=x ∴B （49-，0），∴4154932222=⎪⎭⎫⎝⎛+=+=OB OC BC∵OB OC OE BC ⨯=⨯， ∴493415⨯=⨯OE ，∴59………………………………………………2分 yA O C图9-1DxlE B∴5125932222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=OE OC CE∴CD=2CE=524．……………………………………………………3分 （说明：其他解法请参照上述评分标准酌情给分）解法二：∵直线l ：b x y +=34经过点C （0，3）， ∴b =3，直线l 为334+=x y …………………………………………1分设D （x ，334+x ），则9334222==⎪⎭⎫⎝⎛++OD x x解得2572-=x ，代入334+=x y 得2521-=y ∴D （2572-，2521-）……………………………………………………2分∵C （0，3）∴CD=52425213257222=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛……………………………………………………3分 （2）证明：过点O 作OF ⊥m ，垂足为F ，设直线m 与x 轴交于点N ，与y 轴交于点M ，（如图9-2）∵直线m 由直线l 向上平移2个单位得到，∴直线m 为534+=x y ，…………………………4分 由x =0得y =5，∴M （0，5）， 由y =0得x =415-，∴N （415-，0）， ∴42541552222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=ON OM MN ，………5分∵ON OM OF MN ⨯=⨯，∴4155425⨯=⨯OF ， ∴OF=3=OA ，∵OF ⊥m∴直线m 与⊙O 相切．…………………………………………6分（说明：其他证明方法请参照上述评分标准酌情给分）（3）△PQR 的最大面积为 54 ．…………………………………………9分图9-2解法提示：设⊙O 与x 轴的另一交点为G ，连接PA 、OP 、PG ，过点P 作PH ⊥x 轴于H ，（如图9-3） 易得OP 2=OH ·ON ，∴OH=512，∴GH=53，PH=59，∴PG=1053∵∠PQR=∠PGA ，∠QPR=∠GPA∴△PQR ≌△PGA ，∴22PGPQS S PGAPQR =∆∆ ∵52721=•=∆PH AG S PGA ，5182=PG ∴223PQ S PQR=∆， ∴当PQ 取得最大值时，即PQ=AG=6时，S △PQR 取得最大值， 此时S △PQR =546232=⨯． 23．（1）解：由x = 0得y =34，∴C （0，34）由y = 0得x = 4，∴B （4，0） ………………………………1分∴⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=04162334c b c ， 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==343c b ，……………2分 ∴所求抛物线的解析式为343232++-=x x y ．…………3分 （其它解法请参照上述评分标准酌情给分，结果可以不化为一般式．）（2）解：由（1）得抛物线的对称轴为直线x =1，∴D （1，0） 设P （x ，343+-x ），过点P 作PQ ⊥x 轴于Q ， 若∠PDC=90º，（如图10-1）易得△COD ∽△DQP ∴PQ OD DQ OC =，∴3431134+-=-x x ， 解得1349=x ， ∴P （1349，1333）…………………………5分若∠DPC=90º，（如图10-2），∵C （0，34），B （4，0），m y COAxP QR 图9-3G H NABCOxy 图10-1 P QDABCOxy 图10-2P QD∴tan ∠CBO=3，∴∠CBO=60º∴PD=BDsin ∠CBO=3sin60º=233，∠PDB=30º ∴PQ=PDsin ∠PDB=233sin30º=433 DQ= PDcos ∠PDB=233cos30º=49∴OQ=OD+DQ=413，∴P （413，433）综上述，点P 的坐标为（1349，1333）或（413，433）…………………………7分（说明：求出一个点的坐标得2分．）（3）解法一：连接AE ，交BC 于点F ，在∠CBA 的内部作∠CBH=30º，BH 与AE 交于点H ，过点P 作PR ⊥BH ，垂足为R ，连接PE （如图10-3）， ∴PR=PBsin ∠CBH=PBsin30º=PB 21， ∴PB+2PE =()PE PR PE PB +=⎪⎭⎫⎝⎛+2212，……………………8分 由已知得点C 与点E 、点A 与点B 均关于对称轴x =1对称 ∴∠BAE=∠CBO=60º，∠ABH=30º，∴∠AHB=90º，∴PR+PE ≥EH ，当且仅当点P 与点F 重合时，等号成立，∵C （0，34），B （4，0），对称轴为直线x =1， ∴AE=BC=8，且A （–2，0），∴AH=ABsin ∠ABH=6sin30º=3， ∴EH=AE –AH=8–3=5， 即PR+PE 的最小值为5，∴PB+2PE 的最小值为10．……………………………………………………9分（其它解法请参照上述评分标准酌情给分）ABCO xy 图10-3EP RF H解法二：在∠CBA 的内部作∠CBM=30º，直线BM 与y 轴交于点N ，与EC 的延长线交于点M ，过点P 作PR ⊥BM ，垂足为R ，连接PE ，过点E 作EH ⊥BM ，垂足为H （如图10-4）， ∴PR=PBsin ∠CBH=PBsin30º=PB 21， ∴PB+2PE=()PE PR PE PB +=⎪⎭⎫⎝⎛+2212，……………………8分 ∵∠CBO=60º，∴∠OBN=30º， ∵ON=OBtan ∠OBN=4sin30º=334， ∴N （0，334），而B （4，0）， ∴直线BM 为33433+-=x y ， ∵C （0，34），∴将34=y 代入33433+-=x y 得x =–8， ∴M （–8，34），∵点C 与点E 关于对称轴x =1对称， ∴CE=2，∴EM=2+8=10， ∵∠EMB=∠OBN=30º，∴EH=521=EM ， ∵PR+PE ≥EH=5，∴PR+PE 的最小值为5，∴PB+2PE 的最小值为10．……………………………………………………9分解法三：在∠CBA 的内部作∠CBN=30º，直线BN 与y 轴交于点N ，过点E 作EH ⊥BN ，垂足为H ，过点H 作y 轴的平行线，交EC 的延长线于点M ，过点P 作PR ⊥BM ，垂足为R ，连接PE ，（如图10-4），∴PR=PBsin ∠CBH=PBsin30º=PB 21， ∴PB+2PE=()PE PR PE PB +=⎪⎭⎫⎝⎛+2212，……………………8分∵∠CBO=60º，∴∠OBN=30º，ABCO xy 图10-4EP RH MN∵ON=OBtan ∠OBN=4sin30º=334， ∴N （0，334），而B （4，0）， ∴直线BM 为33433+-=x y ， 设H （x ，33433+-x ）， 则MH=338333343334+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x ，EM =2–x ，易得∠EHM=30º，MH=3EM ，即()x x -=+2333833，解得21-=x ， ∴EM=2–x =25，EH=2EM=5， ∵PR+PE ≥EH=5，∴PR+PE 的最小值为5，∴PB+2PE 的最小值为10．……………………………………………………9分。

2019年高三二模数学（文科）（含答案）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若集合A={x|x＜2}，B={x|x2-5x+6＜0，x∈Z}，则A∩B中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=a3+6，则S7=（）A. 49B. 42C. 35D. 284.函数y=的部分图象大致是（）A. B.C. D.5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 1B.C.D.6.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是( )A.B.C.D.7.已知F是抛物线C：y2＝4x（p＞0）的焦点，抛物线C的准线与双曲线Γ：（a＞0，b＞0）的两条渐近线交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则Γ的离心率e＝A. B. C. D.8.定义在R上的函数满足：且，若，则的值是A. B. 0 C. 1 D. 无法确定9.已知f（x）=sin x cosx+cos2x-，将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象．若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则=（）A. B. 1 C. D. 010.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A. B. C. D.11.函数f（x）=的零点个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 012.设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A. B. 3 C. 或3 D. 5或二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为______．14.在平面直角坐标系xOy中，角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（），则cos（2θ+）=______．15.设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=-1，a n+1=S n•S n+1，则数列{a n}的通项公式a n=______．16.已知曲线x2-4y2=4，过点A（3，-1）且被点A平分的弦MN所在的直线方程为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）=c．（1）求C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18.国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁______ ______ 80年龄大于50岁10______ ______合计______ 70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．附：，n=a+b+c+d，P（K2＞k）0.1000.0500.0250.010k 2.706 3.841 5.024 6.63519.在平面xOy中，已知椭圆过点P（2，1），且离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l方程为，直线l与椭圆C交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．20.已知函数f(x)=x2+a ln x．（1）当a=-2时，求函数f(x)的单调区间和极值；（2）若g(x)=f(x)+在上是单调增函数，求实数a的取值范围．21.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-16cosθ=0，直线l与曲线C交于A，B两点，点P（1，3）．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求其共轭复数得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题．【解答】解：∵=，∴复数的共扼复数为，在复平面内对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选B．2.【答案】A【解析】解：集合A={x|x＜2}，B={x|x2-5x+6＜0，x∈Z}={x|2＜x＜3，x∈Z}=∅，则A∩B=∅，其中元素的个数为0．故选：A．化简集合B，根据交集的定义写出A∩B，再判断其中元素个数．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，2a6=a3+6，∴2（a1+5d）=a1+7d+6，∴a1+3d=6，∴a4=6，∴=42．故选：B．由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a4，由此利用等差数列的前n项和公式能求出S7．本题考查等差数列的前7项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．4.【答案】A【解析】解：当x=2时，f（2）==ln3＞0，故排除C，当x=时，f（）==4ln＞0，故排除D，当x→+∞时，f（x）→0，故排除B，故选：A．根据函数值的变化趋势，取特殊值即可判断．本题考查了函数图象的识别，考查了函数值的特点，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：由于=-，则n=1，S=-1；n=2，S=-+-1=-1；n=3，S=2-+-+-1=2-1；…n=2016，S=-1；n=2017，S=-1.2017＞2016，此时不再循环，则输出S=-1．故选：D．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．6.【答案】C【解析】根据三视图知该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，结合图中数据计算它的表面积即可．本题考查了根据几何体三视图求表面积的应用问题，是基础题目．解：根据三视图知，该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，如图所示，结合图中数据，计算它的表面积是S三棱柱=2××2×1+2×2+2×2+2×2=6+8．故选：C．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了抛物线的性质，双曲线的渐近线方程及其性质，属于中档题. 【解答】解：已知抛物线方程为，则2p=4，解得p=2，则F(1,0)，抛物线准线方程为x=-1，设AB与x轴交点为M，则|MF|=2，双曲线：的渐近线方程为：，将x=-1代入到，解得，则，又△ABF为等边三角形，则，则，则，则，解得.故选D.8.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）满足f（2-x）+f（x-2）=0，∴f（2-x）=-f（x-2），∴f（-x）=-f[2-（x+2）]=-f[（x+2）-2]=-f（x），∴函数f（x）为奇函数，又f（x）满足f（x）=f（4-x），∴f（x）=f（x-4），∴f（x+8）=f（x+8-4）=f（x+4）=f（x+4-4）=f （x），∴函数为周期函数，周期T=8，∴f（2014）=f（251×8+6）=f（6），又f（6）=f（6-8）=f（-2）=-f（2）=-1，故选：A．先由条件f（2-x）+f（x-2）=0推出f（-x）=-f[2-（x+2）]=-f[（x+2）-2]=-f（x），故函数f（x）为奇函数，再由条件f（x）=f（4-x）推出函数为周期函数，根据函数奇偶性和周期性之间的关系，将条件进行转化即可得到结论．本题主要考查了抽象函数及其应用，利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求得的值，属于中档题．【解答】解：∵f（x）=sinxcosx+cos2x-=sin2x+•-=sin（2x+），将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）=sin（2x-+）+1=sin2x+1的图象．若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则g（x）的图象关于直线x=a对称，再根据g（x）的周期为=π，可得=1，故选B．10.【答案】C【解析】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选：C．延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．本小题主要考查直三棱柱ABC-A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：函数f（x）=，可得：-1+lnx=0，可得：x=e；3x+4=0可得x=-．函数的零点为：2个．故选：B．利用分段函数，分别为0，然后求解函数的零点即可．本题考查函数的零点的求法，考查计算能力．12.【答案】B【解析】解：如图所示，当a≥1时，由，解得，y=．∴．当直线z=x+ay经过A点时取得最小值为7，∴，化为a2+2a-15=0，解得a=3，a=-5舍去．当a＜1时，不符合条件．故选：B．如图所示，当a≥1时，由，解得．当直线z=x+ay经过A 点时取得最小值为7，同理对a＜1得出．本题考查了线性规划的有关知识、直线的斜率与交点，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．13.【答案】-4【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=-x+的截距最小，此时z最小，由，得A（-2，-1）此时z=-2+2×（-1）=-4．故答案为：-4．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．14.【答案】-1【解析】解：角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（），∴cosθ=，sinθ=，∴sin2θ=2sinθcosθ=，cos2θ=2cos2θ-1=-，则cos（2θ+）=cos2θ-sin2θ=--=-1，故答案为：-1．利用任意角的三角函数的定义求得cosθ 和sinθ的值，再利用二倍角公式求得sin2θ和cos2θ的值，再利用两角和的余弦公式求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】【分析】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题．由已知数列递推式可得数列{}是以-1为首项，以-1为公差的等差数列，求其通项公式后，利用a n=S n-S n-1求得数列{a n}的通项公式．【解答】解：由a n+1=S n•S n+1，得：S n+1-S n=S n•S n+1，即，∴数列{}是以-1为首项，以-1为公差的等差数列，则，∴．∴当n≥2时，．n=1时上式不成立，∴．故答案为：．16.【答案】3x+4y-5=0【解析】【分析】设两个交点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），利用点差法求得直线的斜率，进一步求出直线方程，然后验证直线与曲线方程由两个交点即可．本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的关键是充分运用数形结合的数学思想、方程的数学思想和转化的数学思想来解决较为复杂的综合题．【解答】解：设两个交点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）所以x12-4y12=4，，两式相减得(x1+x2)(x1-x2)=4(y1+y2)(y1-y2)，又=3，=-1，∴=-，所以直线的方程为y+1=-（x-3），即3x+4y-5=0．由点A（3，-1）在双曲线内部，直线方程满足题意．∴MN所在直线的方程是3x+4y-5=0．故答案为：3x+4y-5=0．17.【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）=sin C，整理得：2cos C sin（A+B）=sin C，即2cos C sin（π-（A+B））=sin C2cos C sinC=sin C∴cos C=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2-2ab•，∴（a+b）2-3ab=7，∵S=ab sin C=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2-18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．【解析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18.【答案】解：（1）20；60；10；20；30.（2），所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；（3）记5人为abcde，其中ab表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10个，其中至多1位教师有7个基本事件：acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，所以所求概率是．【解析】本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，本题解题的关键是根据所给的数据填在列联表中，注意数据的位置不要出错．（1）根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表．支持不支持合计年龄不大于50岁20 60 80年龄大于50岁10 10 20合计30 70 100（2）假设聋哑没有关系，根据上一问做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．（3）列举法确定基本事件，即可求出概率．19.【答案】解：（1）椭圆C：过点P（2，1），且离心率．可得：，解得a=2，c=，则b=，椭圆方程为：；（2）设直线方程为，A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组整理得：x2+2mx+2m2-4=0，x1+x2=-2m，-4，直线与椭圆要有两个交点，所以,即：，利用弦长公式得：，由点线距离公式得到P到l的距离．S=|AB|•d=•=≤=2．当且仅当m2=2，即时取到最大值，最大值为：2．【解析】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．（1）利用已知条件列出方程组，然后求解a，b即可得到椭圆方程；（2）联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式结合点到直线的距离公式表示三角形的面积，然后通过基本不等式求解最值即可．20.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+a ln x，∴函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=-2时，=．当x变化时，f′（x）和f（x）的值的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）f′（x）-0+f（x）递减极小值递增由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是（0，1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是f（1）=1．（Ⅱ）由g（x）=x2+a ln x+，得．若函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式2x-+≥0在[1，+∞）上恒成立．也即a≥在[1，+∞）上恒成立．令φ（x）=，则φ′（x）=-．当x∈[1，+∞）时，φ′（x）=--4x＜0，∴φ（x）=在[1，+∞）上为减函数，∴φ（x）max=φ（1）=0．∴a≥0．∴a的取值范围为[0，+∞）．【解析】本题考查函数的单调区间和极值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法和导数性质的合理运用．（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=-2时，=，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间和极值．（Ⅱ）由g（x）=x2+alnx+，得，令φ（x）=，则φ′（x）=-．由此利用导数性质能求出a的取值范围．21.【答案】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，可得直线l的普通方程y=2x+1，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-16cosθ=0，即ρ2sin2θ=16ρcosθ，得y2=16x即直线l的普通方程为y=2x+1，曲线C的直角坐标方程为y2=16x；（2）直线的参数方程改写为（t为参数），代入y2=16x，得，，，．即的值为.【解析】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．（1）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）直线的参数方程改写为（t为参数），代入y2=16x，利用参数的几何意义求的值．。

广东省深圳市龙华区九年级（上）期末数学模拟试题一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．若关于的一元二次方程a 2+b+6=0（a ≠0）的其中一个解是=1，则2018﹣a ﹣b 的值是（ ）A ．2 022B ．2 018C ．2 017D ．2 0242．下列图形中，主视图为图①的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（3，y 3）在双曲线y=（＜0）上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 24．如图，已知a ∥b ∥c ，直线AC ，DF 与a 、b 、c 相交，且AB=6，BC=4，DF=8，则DE=（ ）A ．12B ．C ．D ．35．一艘在南北航线上的测量船，于A 点处测得海岛B 在点A 的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C 点时，测得海岛B 在C 点的北偏东15°方向，那么海岛B 离此航线的最近距离是（ ）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里6．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=120°，则对角线BD等于（）A．2B．4C．6D．87．已知一元二次方程1﹣（﹣3）（+2）=0，有两个实数根1和2，（1＜2），则下列判断正确的是（）A．﹣2＜1＜2＜3B．1＜﹣2＜3＜2C．﹣2＜1＜3＜2D．1＜﹣2＜2＜38．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有名同学，根据题意列出的方程是（）A． =465B． =465C．（﹣1）=465D．（+1）=4659．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD ⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m10．下列命题是真命题的是（）A．如果a+b=0，那么a=b=0B．的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等11．下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（）A．y=﹣2+5B．y=C．y=D．y=﹣2+312．如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG=GC；③BE+DF=EF；④S△CEF =2S△ABE，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则= ．14．若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．15．如图，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是边AD一个动点，将△ABE沿BE对折成△BEF，则线段DF长的最小值为．16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（＞0）的图象与正比例函数y=、y=（＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB=45°，则△AOB的面积是．三．解答题（共7小题，满分42分）17．（5分）计算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．18．（5分）解方程：2﹣4﹣5=0．19．（8分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：（精（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由20．（8分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ 的高度，小明在点A 处利用测角仪测得树顶P 的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ 的方向前进10m 到达点B 处，此时测得树顶P 和树底Q 的仰角分别是60°和30°，设PQ 垂直于AB ，且垂足为C ． （1）求∠BPQ 的度数；（2）求树PQ 的高度（结果精确到0.1m ，≈1.73）．21．（8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，连接BM 、DN ． （1）求证：四边形BMDN 是菱形； （2）若AB=4，AD=8，求MD 的长．22．（8分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价（元/件）之间满足函数关系式y=﹣+26．（万元）与售价（元/件）满足的函数关系式；（1）求这种产品第一年的利润W1（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一至少年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2为多少万元．23．如图，已知二次函数y=﹣2+b+c（c＞0）的图象与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ 的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：把=1代入方程，得a+b+6=0， 即a+b=﹣6． ∴2018﹣a ﹣b =2018﹣（a+b ） =2018﹣（﹣6） =2024． 故选：D ．2．解：A 、主视图是等腰梯形，故此选项错误； B 、主视图是长方形，故此选项正确； C 、主视图是等腰梯形，故此选项错误； D 、主视图是三角形，故此选项错误； 故选：B ．3．解：∵点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（3，y 3）在双曲线y=（＜0）上，∴（﹣2，y 1），（﹣1，y 2）分布在第二象限，（3，y 3）在第四象限，每个象限内，y 随的增大而增大， ∴y 3＜y 1＜y 2． 故选：D ．4．解：∵a ∥b ∥c ，∴=，∵AB=6，BC=4，DF=8，∴=，∴DE=，故选：C ．5．解：如图所示，由题意知，∠BAC=30°、∠ACB=15°，作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°，则∠BED=30°，BE=CE，设BD=，则AB=BE=CE=2，AD=DE=，∴AC=AD+DE+CE=2+2，∵AC=30，∴2+2=30，解得：=≈5.49，故选：B．6．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AD=AB，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠A=180°﹣120°=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=2，故选：A．7．解：令y=（﹣3）（+2），当y=0时，（﹣3）（+2）=0，则=3或=﹣2，所以该抛物线与轴的交点为（﹣2，0）和（3，0），∵一元二次方程1﹣（﹣3）（+2）=0，∴（﹣3）（+2）=1，所以方程1﹣（﹣3）（+2）=0的两根可看做抛物线y=（﹣3）（+2）与直线y=1交点的横坐标，其函数图象如下：由函数图象可知，1＜﹣2＜3＜2，故选：B．8．解：设九年级（1）班有名同学，根据题意列出的方程是=465，故选：A．9．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO=90°，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，则=，∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，∴=，解得：CD=0.4，故选：C．10．解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；B、的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选：D．11．解：A、当=2时，y=﹣4+1=1，则点（2，1）在抛物线y=﹣2+5上，所以A选项错误；B、当=2时，y==1，则点（2，1）在双曲线y=上，所以B选项错误；C、当=2时，y=×2=1，则点（2，1）在直线y=上，所以C选项错误；D、当=2时，y=﹣4+3=﹣1，则点（2，1）不在直线y=﹣2+3上，所以D选项正确．故选：D．12．解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∴AC是EF的垂直平分线，∴AC平分∠EAF，∴∠EAC=∠FAC=×60°=30°，∵∠BAC=∠DAC=45°，∴∠BAE=∠DAF=15°，故①正确；②设EC=，则FC=，由勾股定理，得EF=，CG=EF=，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=2×CG，∴AG=CG，故②正确；③由②知：设EC=，EF=，AC=CG+AG=CG+CG=，∴AB==，∴BE=AB﹣CE=﹣=，∴BE+DF=2×=（﹣1）≠，故③错误；④S△CEF==CE2=2，S△ABE=BE•AB=•=，∴S△CEF =2S△ABE，故④正确，所以本题正确的个数有3个，分别是①②④，故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．解：设=，可得：a=3，b=4，c=6，把a=3，b=4，c=6代入=，故答案为：；14．解：∵关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．15．解：如图，连接DF、BD，由图可知，DF＞BD﹣BF，当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD﹣BF的长，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4、BC=6，∴BD===2，由折叠性质知AB=BF=4，∴线段DF长度的最小值为BD﹣BF=2﹣4，故答案为：2﹣4．16．解：如图，过B作BD⊥轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C设点A横坐标为a，则A（a，）∵A在正比例函数y=图象上∴=a∴=同理，设点B横坐标为b，则B（b，）∴=∴∴∴ab=2当点A 坐标为（a ，）时，点B 坐标为（，a ）∴OC=OD将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°，得到△ODA′∵BD ⊥轴∴B 、D 、A′共线∵∠AOB=45°，∠AOA′=90°∴∠BOA′=45°∵OA=OA′，OB=OB∴△AOB ≌△A′OB∵S △BOD =S △AOC =2×=1∴S △AOB =2故答案为：2三．解答题（共7小题，满分42分）17．解：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°=4﹣2+3×﹣（5﹣4）+2×=4﹣2+﹣1+=3．18．解：（+1）（﹣5）=0，则+1=0或﹣5=0，∴=﹣1或=5．19．解：（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25， 故答案为：0.25；（2）由（1）可知，黑棋的个数为4×0.25=1，则白棋子的个数为3， 画树状图如下：由表可知，所有等可能结果共有12种情况，其中这两枚棋颜色不同的有6种结果，所以这两枚棋颜色不同的概率为．20．解：延长PQ交直线AB于点C，（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；（2）设PC=米．在直角△APC中，∠PAC=45°，则AC=PC=米；∵∠PBC=60°，∴∠BPC=30°．在直角△BPC中，BC=PC=米，∵AB=AC﹣BC=10，∴﹣=10，解得：=15+5．则BC=（5+5）米．在直角△BCQ中，QC=BC=（5+5）=（5+）米．∴PQ=PC﹣QC=15+5﹣（5+）=10+≈15.8（米）．答：树PQ的高度约为15.8米．21．解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形；（2）∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为，则MB=DM=，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即2=（8﹣）2+42，解得：=5，答：MD长为5．22．解：（1）W=（﹣6）（﹣+26）﹣80=﹣2+32﹣236．1（2）由题意：20=﹣2+32﹣236．解得：=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：14≤≤16，=（﹣5）（﹣+26）﹣20=﹣2+31﹣150，W2∵14≤≤16，∴=14时，W 2有最小值，最小值=88（万元）， 答：该公司第二年的利润W 2至少为88万元．23．解：（1）∵OB=OC=3，∴B （3，0），C （0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y=﹣2+2+3；（2）y=﹣2+2+3=﹣（﹣1）2+4，M （1，4） 设直线MB 的解析式为y=+n ，则有解得 ∴直线MB 的解析式为y=﹣2+6∵PQ ⊥轴，OQ=m ，∴点P 的坐标为（m ，﹣2m+6）S 四边形ACPQ =S △AOC +S 梯形PQOC =AO•CO +（PQ+CO ）•OQ（1≤m ＜3）=×1×3+（﹣2m+6+3）•m=﹣m 2+m+；（3）线段BM 上存在点N （，），（2，2），（1+，4﹣）使△NMC 为等腰三角形CM=，CN=，MN=①当CM=NC 时，，解得1=，2=1（舍去）此时N （，）②当CM=MN 时，，解得1=1+，2=1﹣（舍去），此时N （1+，4﹣）③当CN=MN 时， = 解得=2，此时N （2，2）．。