甘肃省天水一中2021届高三上学期第一次考试数学(理)试题及答案

2021届甘肃省天水市第一中学上学期第一学段考试高三文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{log (4)}A x y x ==-，{0}B x =>，则AB =（ ）A ．(3,4)B ．(,1)-∞-C ．(,4)-∞D ．(3,4)(,1)-∞-2. “1a =”是“函数2()43f x x ax =-+在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要3. 已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ） A ．16 B ．16 C ．12 D ．234. 曲线ln y x =在点1(,2)2-处的切线方程为（ ）A ．23y x =-B ．2y x = C. 2(1)y x =+ D ．22y x =-5. 定义域为R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -+=+，且(1)1f -=，则(2017)f =（ ） A ．2 B ．1 C.-1 D ．-26. 已知函数2()xf x e x =+，（e 为自然对数的底数），且(32)(1)f a f a ->-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,)2+∞ B ．1(,)2-∞ C. 13(,)(,)24-∞+∞ D ．13(0,)(,)24+∞7. 在ABC ∆中，4B π=，若b =，则ABC ∆面积的最大值是（ ）A ．4+B ．4 C. D ．2+8. 已知函数()sin 2f x x x =-，且3(ln )2a f =，21(log )3b f =，0.3(2)c f =，则（ ） A ．c a b >> B ．a c b >> C. a b c >> D ．b a c >> 9.函数ln(1)y x =-的大致图象为（ ）10.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C. (0,1) D ．1(0,)2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.命题“x R ∃∈，10x +≥”的否定为 ． 12. 若点(2,tan )θ在直线21y x =-上，则2sin cos 1sin θθθ=- ． 13. 已知函数2123y kx kx =++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 ． 14. 已知点P 为函数()xf x e =的图象上任意一点，点Q 为圆222(1)1x e y --+=上任意一点（e 为自然对数的底），则线段PQ 的长度的最小值为 ．三、解答题 （本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知函数23()sin 22f x x x =-（1）求函数()f x 的解析式及其最小正周期； （2）当[0,]3x π∈时，求函数()f x 的增区间.16. 已知函数2()3)2sin 12x f x x ωϕωϕ+=++-（0ω>，0ϕπ<<）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为2π. （1）当(,)24x ππ∈-时，求()f x 的单调递减区间；（2）将函数()y f x =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原点的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，当[,]126x ππ∈-时，求函数()g x 的值域.17. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且232cos cos a c bA B-=（1）若b B =，求a ；（2）若a =ABC ∆b c +. 18. 已知函数21()23ln 2f x x x x =--，211()322g x x x a =--（a R ∈） （1）若0x ∀>，()f x m ≥恒成立，求实数m 的取值范围；（2）设函数()()2()F x f x g x =-，若()F x 在[1,5]上有零点，求实数a 的取值范围.2021届甘肃省天水市第一中学上学期第一学段考试高三文数试题参考答案一、选择题1-5: DAAAC 6-10: CDDCD 11、12：二、填空题11. x R ∀∈，10x +< 12. 3 13. 03k ≤< 14. 1三、解答题15.利用二倍角公式、两角和公式和辅助角公式将函数化简1()sin(2)62f x x π=-++，T π=；（2）∵52666x πππ≤+≤，∴ 1sin(2)126x π≤+≤，∴1()02f x -≤≤，∴函数()f x 的增区间是[,]63ππ16.解：（1）由题意可得：())cos()2sin()6f x x x x πωϕωϕωϕ=+-+=+-，因为相邻量对称轴间的距离为2π，所以T π=，2ω=， 因为函数为奇函数，所以6k πϕπ-=，6k πϕπ=+，k Z ∈，因为0ϕπ<<，所以6πϕ=，函数()2sin 2f x x =，∵(,)24x ππ∈-，∴2(,)2x ππ∈-要使()f x 单调减，需满足22x ππ-<≤-，24x ππ-<≤-，所以函数的减区间为(,]24ππ--（2）由题意可得：()2sin(4)3g x x π=-∵126x ππ-≤≤，∴24333x πππ-≤-≤，∴1sin(4)32x π-≤-≤，∴()[g x ∈-即函数()g x 的值域为[- 17. 解：（1）由正弦定理得：2322sin 3sin 2sin cos cos cos cos a c b A C BA B A B--=⇒=， 即2sin cos 3sin cos 2sin cos A B C A B A =-，2(sin cos sin cos )2sin 3sin cos A B B A C C A +==，∵sin 0C ≠，∴2cos 3A =，则sin A =，∵b B =，∴由正弦定理得：5sin sin 3b a A B =•=（2）∵ABC ∆的面积为2，∴1sin 22bc A =，得3bc =，∵a =22463b c bc +-=，∴210()63b c bc +-=，即2()16b c +=∵0b >，0c >，∴4b c += 18.解：（1）由题意，得()f x 的定义域为(0,)+∞，2'323(1)(3)()2x x x x f x x x x x--+-=--==，∵0x >，∴'()f x ，()f x 随x 的变化情况如下表所以min ()(3)3ln 32f x f ==--，∵()f x m ≥在(0,)+∞上恒成立，∴3ln 32m ≤--. （2）函数()()2()F x f x g x =-在[1,5]上有零点，等价于方程()2()0f x g x -=在[1,5]上有解，化简，得2143ln 2x x x a -+=，设21()43ln 2h x x x x =-+ 则'3(1)(3)()4x x h x x --=-+=，∵0x >，∴'()h x ，()h x 随x 的变化情况如下表：且(1)2h =-，(3)3ln 32h =-，(5)3ln 52h =- 34(5)(1)3ln 54ln 5ln 0h h e -=-=->作出()h x 在[1,5]上的大致图象，（如图所示）所以，当15153ln33ln522a-≤≤-时，2143ln2x x x a-+=在[1,5]上有解故实数a的取值范围是1515 [3ln3,3ln5]22--.。

2021届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一学段考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{log (4)}A x y x ==-，{0}B x =>，则AB =（ ）A ．(3,4)B ．(,1)-∞-C ．(,4)-∞D ．(3,4)(,1)-∞-2. “1a =”是“函数2()43f x x ax =-+在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要3. 已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ） A ．16 B ．16 C ．12 D ．234. 曲线ln y x =在点1(,2)2-处的切线方程为（ ）A ．23y x =-B ．2y x = C. 2(1)y x =+ D ．22y x =- 5. 定义域为R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -+=+，且(1)1f -=，则(2017)f =（ ）A ．2B ．1 C.-1 D ．-26. 已知函数2()xf x e x =+，（e 为自然对数的底数），且(32)(1)f a f a ->-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,)2+∞ B ．1(,)2-∞ C. 13(,)(,)24-∞+∞ D ．13(0,)(,)24+∞7. 在ABC ∆中，4B π=，若b =，则ABC ∆面积的最大值是（ ）A ．4+B ．4 C. D ．2+8. 已知函数()sin 2f x x x =-，且3(ln )2a f =，21(log )3b f =，0.3(2)c f =，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >> C. a b c >> D ．b a c >> 9.函数ln(1)y x =-的大致图象为（ ）10.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C. (0,1) D ．1(0,)2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.命题“x R ∃∈，10x +≥”的否定为 ． 12. 若点(2,tan )θ在直线21y x =-上，则2sin cos 1sin θθθ=- ．13. 已知函数2123y kx kx =++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 ．14. 已知点P 为函数()xf x e =的图象上任意一点，点Q 为圆222(1)1x e y --+=上任意一点（e 为自然对数的底），则线段PQ 的长度的最小值为 ．三、解答题 （本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知函数23()sin 22f x x x =-（1）求函数()f x 的解析式及其最小正周期； （2）当[0,]3x π∈时，求函数()f x 的增区间.16. 已知函数2()3)2sin 12x f x x ωϕωϕ+=++-（0ω>，0ϕπ<<）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为2π. （1）当(,)24x ππ∈-时，求()f x 的单调递减区间； （2）将函数()y f x =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原点的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，当[,]126x ππ∈-时，求函数()g x 的值域.17. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且232cos cos a c bA B-=（1）若b B =，求a ；（2）若a =ABC ∆的面积为2，求b c +. 18. 已知函数21()23ln 2f x x x x =--，211()322g x x x a =--（a R ∈） （1）若0x ∀>，()f x m ≥恒成立，求实数m 的取值范围；（2）设函数()()2()F x f x g x =-，若()F x 在[1,5]上有零点，求实数a 的取值范围.2021届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一学段考试文数试题参考答案一、选择题1-5: DAAAC 6-10: CDDCD 11、12：二、填空题11. x R ∀∈，10x +< 12. 3 13. 03k ≤< 14. 1三、解答题15.利用二倍角公式、两角和公式和辅助角公式将函数化简1()sin(2)62f x x π=-++，T π=；（2）∵52666x πππ≤+≤，∴ 1sin(2)126x π≤+≤，∴1()02f x -≤≤，∴函数()f x 的增区间是[,]63ππ16.解：（1）由题意可得：())cos()2sin()6f x x x x πωϕωϕωϕ=+-+=+-，因为相邻量对称轴间的距离为2π，所以T π=，2ω=， 因为函数为奇函数，所以6k πϕπ-=，6k πϕπ=+，k Z ∈，因为0ϕπ<<，所以6πϕ=，函数()2sin 2f x x =，∵(,)24x ππ∈-，∴2(,)2x ππ∈-要使()f x 单调减，需满足22x ππ-<≤-，24x ππ-<≤-，所以函数的减区间为(,]24ππ-- （2）由题意可得：()2sin(4)3g x x π=-∵126x ππ-≤≤，∴24333x πππ-≤-≤，∴1sin(4)3x π-≤-≤，∴()[g x ∈-即函数()g x 的值域为[- 17. 解：（1）由正弦定理得：2322sin 3sin 2sin cos cos cos cos a c b A C BA B A B--=⇒=， 即2sin cos 3sin cos 2sin cos A B C A B A =-，2(sin cos sin cos )2sin 3sin cos A B B A C C A +==，∵sin 0C ≠，∴2cos 3A =，则sin A =，∵b B =，∴由正弦定理得：5sin sin 3b a A B =•=（2）∵ABC ∆1sin 2bc A =，得3bc =，∵a =22463b c bc +-=，∴210()63b c bc +-=，即2()16b c +=∵0b >，0c >，∴4b c += 18.解：（1）由题意，得()f x 的定义域为(0,)+∞，2'323(1)(3)()2x x x x f x x x x x--+-=--==，∵0x >，∴'()f x ，()f x 随x 的变化情况如下表所以min ()(3)3ln 32f x f ==--，∵()f x m ≥在(0,)+∞上恒成立，∴3ln 32m ≤--. （2）函数()()2()F x f x g x =-在[1,5]上有零点，等价于方程()2()0f x g x -=在[1,5]上有解，化简，得2143ln 2x x x a -+=，设21()43ln 2h x x x x =-+ 则'3(1)(3)()4x x h x x --=-+=，∵0x >，∴'()h x ，()h x 随x 的变化情况如下表：'()h x+ 0 - 0 +()h x单调递增72- 单调递减153ln 32-单调递增且(1)2h =-，(3)3ln 32h =-，(5)3ln 52h =- 34(5)(1)3ln 54ln 5ln 0h h e -=-=->作出()h x 在[1,5]上的大致图象，（如图所示）所以，当15153ln 33ln 522a -≤≤-时，2143ln 2x x x a -+=在[1,5]上有解 故实数a 的取值范围是1515[3ln 3,3ln 5]22--.。

甘肃省天水市一中2021届高三数学上学期第一学段段考（期中）试题 理一．选择题（共12题，每题5分，共60分） 1．已知等差数列的前项之和为，那么=++876a a a （）A.6B.9C.12D.18 2．以下命题的说法错误．．的是（） A ．命题“若则”的逆否命题为“若, 则”．B ．“”是“”的充分没必要要条件．C ．关于命题则D ．假设为假命题，那么均为假命题．3．将函数的图象上所有的点向右平行移动2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）．A ．y ＝sin （2xB ．y ＝sin （2xC ．y ＝sinD ．y ＝sin4．x ，y 知足约束条件，假设取得最大值的最优解不唯一，那么实数a 的值为( )-1 B.2 C.2或1 D.2或-15，在处取最小值，那么=（） C.3 D.4 6．假设曲线在点处的切线方程是，那么（）A ．B ．C ．D ．7．当时，不等式恒成立，那么的取值范围为（） A.B.C. D.a x a =zy ax=-20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩x y sin =q p ,q p ∧210.x x ++≤:,p x R ⌝∃∈210,x x ++>:,p x R ∀∈2320x x -+=1=x 2320x x -+≠1≠x 1=x 2320,x x -+=3913{}n a8，且α≠kk∈Z）A9．在正方体中，点，别离是线段，的中点，那么直线与所成角的余弦值是（）A D10．若，那么函数在区间上恰好有（）A．0个零点B．1个零点C．2个零点D．3个零点11．如图，四面体中，，面平面，假设四面体的四个极点在同一个球面上，那么该球的体积为（）A B．C D．12．设奇函数在上是增函数，且，当时，对所有的恒成立，那么的取值范围是（）A．或或B．或C．或或D．二．填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．已知向量，且，那么．14．假设某几何体的三视图如下，该几何体的体积为，那么俯视图中的.15．数列的前项和记为，，，那么的通项公式为 .16．已知函数至少有一个值为正的零点，那么实数的取值范围_____________。

天水市一中2021-2022学年度2021级开学检测数学试题考试时间：60分钟一、单选题（每题6分，共36分）1．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）2. 若函数没有零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. ）的长是（则的半径分别为圆相切，圆与圆已知圆212121,2,3.3O O cm cm O O O OA. 1cmB. 5cmC. 1cm 或5cmD. 0.5cm 或2.5cm4. 已知ab ＞0，则函数y =ax 2与y =ax +b 的图象可能是下列中的（ ）A ．B ．C ．D ．5. 将抛物线22y x =向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（ ）A ．()2213y x =--B ．()2213y x =++C ．()2213y x =+-D ．()2213y x =-+6. 已知关于x 的不等式0ax b +>的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax b x ->-的解集是（ ）A ．{|1x x <-或2}x >B ．{|12}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|2}x x >2()23f x x x a =++a 13a <13a >13a ≤13a ≥二、填空题（每题6分，共24分）7. 已知函数 是二次函数，则m =________ 8. 分式方程的根是________ 9. 函数33y x =-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________. 10. 若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 的解集为全体实数，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（每题20分，共40分）11. （20分）完成下列各式：（要求写出必要的运算步骤）（1）计算：130)31(27)14.3()2(--++-+--π（2）分解因式：12. （20分）已知函数 ， ．（1）当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使)(x f y =在区间 上是单调函数72)3(--=m xm y 111112=+--+x x x 12345-+-+-x x x x x ]5,5[-∈x ]5,5[-22)(2++=ax x x f2021-2022学年度高一级开学检测数学试题答案一、单选题（每题6分，共36分）1. C2. B3. C4. D5. B6. A二、填空题（每题6分，共24分）7. 2 8. 3±=x 9. 332><≤-x x 或 10. (]22，-三、解答题（每题20分，共40分）11. （1）3 （2）)1)(1)(1(22+-++-x x x x x12. 【答案】（1）1，37；（2）(－∞，－5]∪[5，＋∞).【解析】试题分析：（∪）a=﹣1时，配方得到f （x ）=（x ﹣1）2+1，从而可以看出x=1时f （x ）取最小值，而x=﹣5时取最大值，这样便可得出f （x ）的最大值和最小值；（∪）可以求出f （x ）的对称轴为x=﹣a ，而f （x ）在[﹣5，5]上是单调函数，从而可以得出﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，这样便可得出实数a 的取值范围．解：（∪）a=﹣1，f （x ）=x 2﹣2x+2=（x ﹣1）2+1；∪x∪[﹣5，5]；∪x=1时，f （x ）取最小值1；x=﹣5时，f （x ）取最大值37；（∪）f （x ）的对称轴为x=﹣a ；∪f （x ）在[﹣5，5]上是单调函数；∪﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∪实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．考点：函数单调性的判断与证明；二次函数的性质．。

2020-2021学年甘肃省天水一中高一（上）第一次段考数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1. 设集合A ={x|2≤x +1<5}，B ={x ∈N|x ≤2}，则A ∩B =( )A. {x|1≤x ≤2}B. {1,2}C. {0,1}D. {0,1，2}2. 下列各组函数中，f(x)与g(x)相等的是( )A. f(x)=x 3x ，g(x)=x 2(x−1)x−1B. f(x)=x −1，g(x)=x 2−1x+1C. f(x)=√x 2，g(x)=√x 33D. f(x)=x +1x ，g(x)=x 2+1x3. 已知函数f(x)=x 3+3x.若f(−a)=2，则f(a)的值为( )A. 2B. −2C. 1D. −14. 定义在R 上的偶函数f(x)，对任意的x 1，x 2∈(−∞,0)，都有(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]<0，f(−1)=0，则不等式xf(x)<0的解集是( )A. (−1,1)B. (−∞,−1)∪(−,+∞)C. (−1,0)∪(1,+∞)D. (−∞,−1)∪(0,1)5. 函数f(x)=√1−x 2|x+3|−3的奇偶性是( )A. 奇函数B. 偶函数C. 既不是奇函数也不是偶函数D. 既是奇函数也是偶函数6. 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )A. 甲比乙先出发B. 乙比甲跑的路程多C. 甲、乙两人的速度相同D. 甲比乙先到达终点7. 已知二次函数f(x)=x 2+bx +c ，且f(x +2)是偶函数，若满足f(2−a)>f(4)，则实数a 的取值范围是( )A. (−2,2)B. (−∞,−2)∪(2,+∞)C. 由b 的范围决定D. 由b ，c 的范围共同决定8. 设函数f(x)={ax −6,x <a |x 2−x−2|,x≥a是定义在R 上的增函数，则实数a 的取值范围是( )A. [2,+∞)B. [0,3]C. [2,3]D. [2,4]9.函数f(x)=(x−2)(ax+b)为偶函数，且在(0,+∞)单调递增，则f(2−x)>0的解集为()A. {x|−2<x<2}B. {x|x>2，或x<−2}C. {x|0<x<4}D. {x|x>4，或x<0}10.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+1)=12f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)=x(x−1).若对任意x∈[m,+∞)，都有f(x)≥−89，则m的最小值是()A. −43B. −53C. −54D. −65二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知3a2+b=1，则a b√3a=______ ．12.某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电原价是______ 元．13.若函数f(x)=(4−x)(x−2)在区间(2a,3a−1)上单调递增，则实数a的取值范围是______．14.已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数，若对任意x∈(0,+∞)，都有f[f(x)−1 x ]=2，则f(15)的值是______ ．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）15.f(x)=x2+(m−2)x−2m(m∈R)．(1)已知f(x)在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围；(2)求f(x)<0的解集．16.已知函数f(x)=x+bx2+1是定义域(−1,1)上的奇函数．(1)确定f(x)的解析式；(2)用定义证明：f(x)在区间(−1,1)上是增函数；(3)解不等式f(t−1)+f(t)<0．17.养鱼场中鱼群的最大养殖量为mt，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量yt和实际养殖量xt与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k>0).注：空闲率=养鱼场中鱼群的最大养殖量−实际养殖量．养鱼场中鱼群的最大养殖量(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值；(3)当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围．18.已知定义域为I=(−∞,0)∪(0,+∞)，的函数f(x)满足对任意x1，x2∈I都有f(x1x2)=x1f(x2)+x2f(x1).(1)求证：f(x)是奇函数；(2)设g(x)=f(x)，且当x>1时，g(x)<0，求不等式g(x−2)>g(x)的解．x答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A={x|1≤x<4}，B={0,1，2}；∴A∩B={1,2}．故选：B．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法表示集合的定义，以及交集的运算．2.【答案】D【解析】解：对于A，f(x)=x3x =x2的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，g(x)=x2(x−1)x−1=x2的定义域为(−∞,1)∪(1,+∞)，两函数的定义域不同，不是相等函数；对于B，f(x)=x−1的定义域是R，g(x)=x2−1x+1=x−1的定义域(−∞,−1)∪(−1,+∞)，两个函数的定义域不同，不是相等函数；对于C，f(x)=√x2=|x|定义域是R，g(x)=√x33=x的定义域是R，两函数的对应关系不同，不是相等函数；对于D，f(x)=x+1x 的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，g(x)=x2+1x=x+1x定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D．根据两函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相等函数．本题主要考查了相等函数的判断问题，利用函数的定义域和对应法则相同判断即可．3.【答案】B【解析】解：∵f(x)是奇函数，且f(−a)=2；∴f(−a)=−f(a)=2；∴f(a)=−2．故选：B．容易看出f(x)是奇函数，从而根据f(−a)=2即可求出f(a)=−2．本题考查奇函数的定义及判断方法，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：若对任意的x 1，x 2∈(−∞,0)，都有(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]<0， 则此时f(x)为减函数，∵f(x)是偶函数，∴当x >0时，f(x)是增函数，∵f(−1)=0，∴f(1)=0， 则f(x)的图象如图：则不等式xf(x)<0等价为{x <0f(x)>0或{x >0f(x)<0， 即x <−1或0<x <1，即不等式的解集为(−∞,−1)∪(0,1)， 故选：D ．根据条件判断函数f(x)的单调性，根据函数奇偶性和单调性作出函数的草图，利用分类讨论思想进行求解即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件作出函数f(x)的图象是解决本题的关键，是基础题．5.【答案】A【解析】 【分析】先求出函数的定义域关于原点对称，可得f(x)=√1−x 2x ，再由f(−x)=√1−x 2−x =−f(x)，可得f(x)是奇函数．本题主要考查判断函数的奇偶性的方法，注意应先考查函数的定义域是否关于原点对称，再看f(−x)与f(x)的关系，从而根据函数的奇偶性的定义，做出判断．当函数的定义域不关于原点对称时，此函数一定是非奇非偶函数，属于基础题． 【解答】解：∵函数f(x)=√1−x 2|x+3|−3，∴{1−x 2 ≥ 0| x +3| ≠ 3，解得−1≤x ≤1，且x ≠0．故函数f(x)的定义域为[−1,0)∪(0,1]，关于原点对称， ∴f(x)=√1−x 2|x+3|−3=√1−x 2x+3−3=√1−x 2x．又f(−x)=√1−x 2−x=−f(x)，故f(x)是奇函数．故选：A ．6.【答案】D【解析】解：从图中直线的看出：K 甲>K 乙；S 甲=S 乙； 甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达． 故选：D ．根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程S 相同；到达时间不同，速度不同来判断即可．本题考查函数的表示方法，图象法．7.【答案】B【解析】解：根据题意，二次函数f(x)=x 2+bx +c ，是开口向上的二次函数， 若f(x +2)是偶函数，则函数f(x)的对称轴为x =2， 若f(2−a)>f(4)，则必有|2−a −2|>2，即|a|>2， 解可得：a <−2或a >2，即实数a 的取值范围为(−∞,−2)∪(2,+∞)； 故选：B ．根据题意，分析f(x)的对称轴，结合二次函数的性质可得|2−a −2|>2，即|a|>2，解可得a 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及二次函数的性质，属于基础题．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数单调性的判断与性质，属于中档题．判断y =|x 2−x −2|的单调性，再根据f(x)的单调性列不等式组得出a 的范围． 【解答】解：令x 2−x −2=0可得x =−1或x =2， 又当x =12时，(12)2−12−2<0，∴y =|x 2−x −2|在[2,+∞)上单调递增， ∵f(x)={|x 2−x −2|,x ≥aax −6,x <a 是R 上的增函数，∴{a ≥2a 2−6≤a 2−a −2，解得2≤a ≤4．故选D ．9.【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性的性质求出a ，b 的关系和符号是解决本题的关键．根据函数奇偶性和单调性的关系，判断a ，b 的关系和符号，进而解一元二次不等式即可． 【解答】解：f(x)=(x −2)(ax +b)=ax 2+(b −2a)x −2b ， ∵函数f(x)=(x −2)(ax +b)为偶函数，∴f(−x)=f(x)，即ax 2−(b −2a)x −2b =ax 2+(b −2a)x −2b ， 得−(b −2a)=(b −2a)，即b −2a =0，则b =2a ， 则f(x)=ax 2−4a ， ∵f(x)在(0,+∞)单调递增， ∴a >0，由f(2−x)>0得a(2−x)2−4a >0， 即(2−x)2−4>0，得x 2−4x >0，得x >4或x <0， 即不等式的解集为{x|x >4，或x <0}， 故选：D ．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的平移，考查了数学结合，属于中档题．由f(x+1)=12f(x)得f(x)=2f(x+1)，画出图形利用数形结合求出结果即可，【解答】解：∵f(x+1)=12f(x)，∴f(x)=2f(x+1)当x∈(0,1]时，f(x)=x(x−1)∈[−14,0]，x∈(−1,0]时，x+1∈(0,1]，f(x)=2f(x+1)=2(x+1)x∈[−12,0]，x∈(−2,−1]时，x+1∈(−1,0]，f(x)=2f(x+1)=4(x+2)(x+1)∈[−1,0]，将函数大致图象在数值上画出，如图：x∈(−2,−1]时，令4(x+2)(x+1)=−89，解得：x1=−53，x2=−43，若对任意x∈[m,+∞)，都有f(x)≥−89，所以m≥−43，故选：A．11.【答案】3【解析】解：∵3a2+b=1，∴a b√3a =32a3b3a2=32a−a2⋅3b=33a2+b=31=3，故答案为：3．由题意，化简a b√3a=32a3b3a2=32a−a2⋅3b=33a2+b=31=3．本题考查了有理指数幂的化简与求值，属于基础题．12.【答案】2250【解析】【分析】本题考查函数模型的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．设出每台彩电的原价，从而可得方程，即可求得结论．【解答】解：设每台彩电的原价是x元，则有：(1+40%)x·0.8−x=270，解得：x=2250，故答案为：2250．13.【答案】(1,43]【解析】解：f(x)=(4−x)(x−2)=−x2+6x−8，其单调递增区间为(−∞,3]，根据题意得(2a,3a−1)⊆(−∞,3]，∴3a−1≤3且2a<3a−1，解得：1<a≤43．故答案为：(1,43].f(x)=(4−x)(x−2)=−x2+6x−8，其单调递增区间为(−∞,3]，由(2a,3a−1)⊆(−∞,3]可解决此题．本题考查二次函数图象及性质，考查数学运算能力，属于基础题．14.【答案】6【解析】【解答】解：∵函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数，且f(f(x)−1x)=2，∴f(x)−1x 为一个常数，令这个常数为n，则有f(x)=n+1x，且f(n)=2．再令x=n可得n+1n =2，解得n=1，因此f(x)=1+1x，所以f(15)=6．故答案为：6．由函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数，且f(f(x)−1x )=2，知f(x)−1x为一个常数，令这个常数为n，则有f(x)−1x =n，f(n)=2，所以n+1n=2，解得n=1，由此能求出f(15)=6．【分析】本题考查利用函数的单调性求函数值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题．15.【答案】(1)函数f(x)=x2+(m−2)x−2m(m∈R)的对称轴为：x=2−m2，因在f(x)在[2,4]上是单调函数，所以有或2−m2≤2或2−m2≥4，解得m≤6或m≥−2；(2)方程x2+(m−2)x−2m=0的两个根为：2，−m．当m=−2时，不等式f(x)<0的解集为空集，当m>−2时，不等式f(x)<0的解集为：(−m,2)，当m<−2时，不等式f(x)<0的解集为：(2,−m)．【解析】(1)结合函数f(x)图象可解决此问题；(2)由方程x2+(m−2)x−2m=0的两个根为：2，−m，再对m进行讨论可解决此问题．本题考查二次函数图象及性质、一元二次不等式解法，考查数学运算能力，属于中档题．16.【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=x+bx 2+1是定义域(−1,1)上的奇函数，则有f(0)=b1=0，则b =0；此时f(x)=xx 2+1，为奇函数，符合题意， 故f(x)=xx 2+1．(2)证明：设−1<x 1<x 2<1， f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+1−x 2x 22+1=x 1(1+x 22)−x 2(1+x 12)(1+x 12)(1+x 22)=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)，又由−1<x 1<x 2<1，则x 1−x 2<0，1−x 1x 2>0， 则有f(x 1)−f(x 2)<0，即函数f(x)在(−1,1)上为增函数；(3)根据题意，f(t −1)+f(t)<0⇒f(t −1)<−f(t)⇒f(t −1)<f(−t)⇒{−1<t −1<1−1<−t <1t −1<−t， 解可得：0<t <12，即不等式的解集为(0,12).【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，涉及函数解析式的计算及不等式求解，属于中档题．(1)根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=b1=0，解可得b 的值，验证即可得答案； (2)根据题意，设−1<x 1<x 2<1，由作差法分析可得结论；(3)根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得原不等式等价于{−1<t −1<1−1<−t <1t −1<−t ，解可得t 的取值范围，即可得答案．17.【答案】(1)由题意得，空闲率为m−x m，由于鱼群的年增长量y 和实际养殖量xt 与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k >0)， 所以y =kx ⋅m−x m=kx(1−xm)(0≤x <m)；(2)由(1)可得，y =−km x 2+kx =−km (x −m2)2+km 4，所以当x =m2时，y 取得最大值km 4，即鱼群年增长量的最大值为km 4t ；(3)由题意可得，0≤x +y <m ，即0≤m 2+km 4<m ，所以−2≤k <2，又因为k >0，则0<k <2， 故k 的取值范围是(0,2)．【解析】(1)先求出空闲率，然后利用题意，列出函数关系式即可； (2)利用二次函数的性质求解最值即可； (3)由题意，0≤x +y <m ，即0≤m 2+km 4<m ，求解k 的范围即可．本题考查了函数模型的选择与应用，函数解析式的求解，二次函数性质的应用，不等式的求解，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．18.【答案】(1)证明：令x 1=x 2=1，得f(1)=0，令x 1=x 2=−1，得f(−1)=−12f(1)=0，令x 1=x ，x 2=−1，得f(−x)=−f(x)+xf(−1)=−f(x)， 所以f(x)是奇函数．(2)解：因为f(x 1x 2)=x 1f(x 2)+x 2f(x 1)， 所以f(x 1x 2)x 1x 2=f(x 1)x 1+f(x 2)x 2，则g(x 1x 2)=g(x 1)+g(x 2)，设x 1>x 2>0，则x 1x 2>1，所以g(x1x 2)<0， 因为g(x 1)=g(x 2⋅x 1x 2)=g(x 2)+g(x1x 2)<g(x 2)，所以g(x)在(0,+∞)上是减函数， 因为g(x)是偶函数， 所以g(|x −2|)>g(|x|)，则{x −2≠0x ≠0|x −2|<|x|，解得1<x <2或x >2， 所以不等式g(x −2)>g(x)的解集为{x|1<x <2或x >2}．【解析】(1)利用赋值法，先求出f(1)和f(−1)的值，再证明f(−x)=−f(x)即可； (2)利用赋值法以及函数单调性的定义，证明函数g(x)的单调性，然后利用偶函数以及函数的单调性转化不等式，求解即可．本题考查了抽象函数的理解与应用，函数奇偶性定义以及性质的运用，函数单调性的证明，对于抽象函数问题，赋值法是常用的解题方法，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．。

甘肃省天水市一中2021届高三数学一轮复习第一次模拟考试试题理（含解析）一、单选题（每小题5分，共60分）1.设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ⋃=（ ） A. {}22x x -≤<B. {}2x x ≥-C. {}2x x <D.{}12x x ≤<【答案】B 【解析】 【分析】求解出集合M ，根据并集的定义求得结果. 【详解】(){}{}{}2log 1001112M x x x x x x =-<=<-<=<<{}2M N x x ∴⋃=≥-本题正确选项：B【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.2.设函数23()x xf x e -=（e 为自然底数），则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（ ）A. 01x <<B. 04x <<C. 03x <<D.34x <<【答案】A 【解析】 【分析】由()1f x <可得：03x <<，结合充分、必要条件的概念得解. 【详解】()1f x <⇔ 231x xe -<⇔230x x -<解得：03x <<又“01x <<”可以推出“03x <<” 但“03x <<”不能推出“01x <<”所以“01x <<”是“()1f x <” 充分不必要条件. 故选：A.【点睛】本题主要考查了等价转化思想及充分、必要条件的概念，属于基础题。

3.已知命题p ：“,[]1e ∀∈，ln a x >”，命题q ：“x R ∃∈，240x x a -+=””若“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A. (1,4]B. (0,1]C. [1,1]-D.(4,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】通过判断命题p 和q 的真假，从而求得参数的取值范围. 【详解】解：若命题p ：“,[]1e ∀∈，ln a x >，为真命题， 则ln 1a e >=，若命题q ：“x R ∃∈，240x x a -+=”为真命题， 则1640a ∆=-≥，解得4a ≤， 若命题“p q ∧”为真命题， 则p ，q 都是真命题， 则14a a >⎧⎨≤⎩， 解得：14a <≤． 故实数a取值范围为(1,4]．故选：A ．【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p ，q 的等价条件是解决本题的关键．4.方程ln 40x x +-=的实根所在的区间为（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)【答案】B 【解析】 【分析】构造函数()ln 4f x x x =+-，考查该函数的单调性，结合零点存在定理得出答案。

理科参考答案1．B2．D3．A4．C5．D6．D7．B8．A9．A10．Cx 1，x 2∈（﹣∞，0]（x 1≠x 2），由（x 2﹣x 1）（f （x 2）﹣f （x 1））＞0，∴x 2＞x 1时，f （x 2）＞f （x 1），∴f （x ）在（﹣∞，0]为增函数，∵f （x ）为偶函数， ∴f （x ）在[0，+∞）为减函数，∵n +1＞n ＞n ﹣1≥0，∴f （n +1）＜f （n ）＜f （n ﹣1）， ∴f （n +1）＜f （﹣n ）＜f （n ﹣1）11．C 圆()()22:161C x y ++-=的圆心为()1,6-，圆()()22:261D x y -+-=的圆心为()2,6，()1,6-关于直线:l y x =的对称点为()16,1C -，1C D ==，故PM PN +的最小值是1122C D r r --=.12．A 由条件可知函数()()log a g x f x x =-恰有6个不同的零点，转化为()y f x =与log a y x =恰有6个不同的交点，()()2f x f x +=，∴()y f x =的周期2T =，且[)1,1x ∈-时，()3f x x =，log a y x =是偶函数，图象关于y 轴对称，如图，在同一坐标系下画出函数()y f x =和log a y x =的图象，①当1a >时，log a y x =的图象如图所示，y 轴左侧有4个交点，右侧有2个交点，此时应满足log 51log 71a a<⎧⎨≥⎩，解得57a <≤；②当01a <<时，()y f x =与log a y x =在y 轴左侧有2个交点， 右侧有4个交点，此时应满足log 51log 71a a ≥-⎧⎨<-⎩ ，解得：1175a <≤； 综上可知，a 的取值范围是(]11,5,775⎛⎤ ⎥⎝⎦.13．15 14．7 15．58. 16．13711110,,663a ⎛⎤-+⎡⎫∈ ⎥⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦由于13a a <+， 当1013a a <<+≤，即203a <≤时，函数()f x 单调递减，显然合乎题意； 当1123a a ≤<+≤，即513a ≤≤时，函数()f x 递增，显然不合乎题意； 当10123a a <<<+<，即2533a <<，可得221log log 3a a ⎛⎫ ⎪⎝≥+⎭-，解得213736a -+<≤，当11243a a <<<+<，即有523a <<， 由题意可得221log log 43a a ≥--⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得1126a ≤<， 当1243a a ≤<+<，即1123a ≤<时，函数()f x 单调递减，显然合乎题意； 综上可得a 的范围是13711110,,63⎛⎤-+⎡⎫⋃ ⎥⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦， 故答案为：13711110,,63⎛⎤-+⎡⎫⋃ ⎥⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦. 17．（1）3π；（2）6 18．（1）()*21n a n n N=-∈；（2）1131494nn n R -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （2）由题意知：122144n n n n a n b ---==，所以012101214444n n n R --=++++，则1211012144444nn n n n R ---=++++， 两式相减得1211111311111111441144444434414n n n n n n nn n n R ---⎛⎫- ⎪---⎛⎫⎝⎭=+++-=-=-- ⎪⎝⎭-131134n n +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因此，1431131149494n n n n n R -++⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 19．（1）0.030m =（2）平均数为71，中位数为73.33（3）35（1）由()100.0100.0150.0150.0250.051m ⨯+++++=，得0.030m =.（2）平均数为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 设中位数为n ，则()0.10.150.15700.030.5n +++-⨯=，得22073.333n =≈. 故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33. （3）由频率分布直方图可知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个， 由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.记这3个一等品为a ，b ，c ，2个二等品为d ，e ，则从5个口罩中抽取2个的可能结果有：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e ，(),d e ，共10种，其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有：(),a d ，(),a e ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e .共6种.故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为63105P ==. 20．（1）证明见解析；（2）90°．解：（1）连接AC ，交DM 于H ，连接NH ， ∵M 是AB 的中点，∴::1:2AM DC AH HC ==， ∵:1:2PN NC =，∴//PA NH ， ∵PA ⊄平面MND ，NH ⊂平面MND ， ∴//PA 平面MND ．（2）∵PD ⊥平面ABCD ，,DA DC 在平面ABCD 内， ∴ ,PD DA PD DC ⊥⊥，∵四边形ABCD 为正方形，所以DA DC ⊥, ∴,,PD DA DC 两两垂直，∴建立如图所示的空间坐标系，则()0,0,6P ，()0,3,0C ，260,1,N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，33,,02M ⎛⎫⎪⎝⎭．33,,02DM ⎛⎫= ⎪⎝⎭，260,1,3DN N ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，33,,02CM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，260,2,3CN ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭， 设平面DMN 的法向量为()000,,m x y z =，∴00003302260x y y z ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，令01x =，则61,2,m ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭． 设平面CMN 的法向量为(),,n x y z =，∴33022620x y y z ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，令1x =，则()1,2,6n =， ∴0m n ⋅=，m n ⊥，即二面角D MN C --的大小为90°． 21．（1）7,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭（2）1,24⎛⎫- ⎪⎝⎭解：（1）()2xf x m <⋅即122221x x x xm -+<⋅+-， ∴()()211112221221x x x x x m ->+=++--+，∵()221332212244x xx ⎛⎫-+=-+≥ ⎪⎝⎭，1x =-时取等号，∴()21471133221x x +≤+=-+，∴73m >即m 的取值范围是7,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，（2）()()()122x xf x k f x +⎡⎤=+-⎣⎦即1122221221x xxx x x k +--++=+-+-， ∴2121212x x x k ++-+=+，∴223220x x k -⨯+-=， ∵()()()122x xf x k f x +⎡⎤=+-⎣⎦有两个实数解，∴223220x x k -⨯+-=有两个的实数解，令2,0xt t =>，即2320t t k -+-=，有两个正的实数解.∴()9420k -->，20k ->， ∴124k -<<即k 的取值范围是1,24⎛⎫- ⎪⎝⎭. 22．(1)由题意，直线l 的直角坐标方程为：+40x y -=，∴直线l 的极坐标方程为：cos +sin 40ρθρθ-=，曲线C 的直角坐标方程：2220x y y +-=，曲线C 的极坐标方程为：2sin ρθ=.(2)由题意设：(,)A A ρα，(,)B B ρα，由(1)得4cos sin A ραα=+，2sin B ρα=，1111sin (cos sin )(sin 2cos 2))244444B A OB OAρπααααααρ∴==+=-+=-+， 02πα<<，32444απππ∴-<-<，∴当242ππα-=，即38πα=时，sin(2)14πα-=,此时OB OA取最大值14. 23．（1）{|0x x <或8}3x >；（2）证明见解析. （1）由()2f x ≤，得232,15ax ax -≤-≤≤≤，()2f x ≤的解集为{}15x x ≤≤，则0a >，1155aa⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得1a =．不等式()()211f x f x <+-可化为2321x x -<--，则()33221x x x ≥⎧⎨-<--⎩或()()233221x x x ≤<⎧⎨--<--⎩或()()23221x x x <⎧⎨--<---⎩，解得3x ≥或833x <<或0x <， 所以原不等式的解集为{|0x x <或8}3x >． （2）因为3m ≥，3n ≥，所以()()–33333f m f n m n m n +=-=-+-=+，即9m n +=．所以()141141411451999n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当4n mm n=，即3m =，6n =时取等号． 所以不等式得证.。

2021届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一次模考数学（理）试题一、单选题1．设集合{}1,0,1M =-，{}2N x x x =≤，则MN =（ ）A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-【答案】B【解析】先解不等式求出N ，再求M N ⋂即可. 【详解】 由2x x ≤， 解得01x ≤≤， 则{|01}N x x =≤≤. 又{1,0,1}M，所以{0,1}M N ⋂=. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了列举法、描述法表示集合，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．属于较易题. 2．已知函数2()1xf x x =-，则下列结论正确的是（ ） A ．函数()f x 的图象关于点(1,2)中心对称 B ．函数()f x 在(,1)-∞上是增函数 C ．函数()f x 的图象关于直线x ＝1对称D ．函数()f x 的图象上至少存在两点A ，B ，使得直线AB //x 轴 【答案】A【解析】由题意分离常数得2()21f x x =+-，结合函数图象的变换可画出函数的图象，数形结合逐项判断即可得解. 【详解】由题意22()211x f x x x ==+--， 则该函数的图象可由函数2y x=的图象向右平移一个单位，再向上平移两个单位得到，如图，由图象可得：函数()f x 的图象关于点(1,2)中心对称，故A 正确； 函数()f x 在(,1)-∞上是减函数，故B 错误； 函数()f x 的图象不关于直线x ＝1对称，故C 错误；函数()f x 的图象上不存在两个点的纵坐标相同，所以不存在两点A ，B ，使得直线AB //x 轴，故D 错误. 故选：A. 【点睛】本题考查了函数图象的变换及应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题. 3．已知函数1()f x x=的导函数为()'f x ，若12()()''<f x f x ，则12,x x 的大小关系不可能为（ ） A ．120x x << B ．210x x << C ．120x x << D ．210x x <<【答案】B【解析】根据函数1()f x x =求导的21()f x x'=-，得到()'f x 的单调性，然后再根据12()()''<f x f x ，利用函数的单调性定义求解.【详解】 因为函数1()f x x=， 所以21()f x x'=-， 所以()'f x 在(),0-∞是增函数，在()0,+∞上是减函数，当()12,0x x ∈-∞，时，因为12()()''<f x f x ，所以12x x <，当()120,x x ∈+∞，时，因为12()()''<f x f x ，所以21x x <， 故选：B 【点睛】本题主要考查函数的导数的求法以及函数单调性定义的应用，还考查了分类讨论的思想，属于基础题.4．已知2sin 1cos αα=+，其中α是第一象限角，则tan 2α=（ ）A ．12- B ．2 C ．12D ．13【答案】C【解析】由二倍角公式和平方关系可得22sin coscos 222ααα=，再由商数关系即可得解.【详解】因为2sin 1cos αα=+，所以224sin cos1cos sin 2222αααα=+-，所以22sincoscos 222ααα=，又α是第一象限角，所以cos02α≠，所以2sincos1222cos 2ααα=即1tan 22α=.故选：C. 【点睛】本题考查了二倍角公式及同角三角函数关系的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 5．已知函数()()cos 20,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，将其图象向右平移6π个单位后得函数()cos2g x x =的图象，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于直线23x π=对称B ．关于直线6x π=对称 C ．关于点2-03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 D ．关于点5-012π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 【答案】D 【解析】由题意得22ππω=，故1ω=， ∴()cos(2)f x x ϕ=+， ∴()cos[2()]cos(2)cos 263g x x x x ππϕϕ=-+=-+=，∴3πϕ=，∴()cos(2)3f x x π=+． ∵2251()cos(2)cos 133332f ππππ=⨯+==≠±，21()cos(2)cos 166332f ππππ=⨯+==-≠±， ∴选项A,B 不正确． 又22()cos(2)cos()10333f ππππ-=-⨯+=-=-≠， 55()cos(2)cos()0121232f ππππ-=-⨯+=-=，∴选项C,不正确，选项D 正确．选D ．6．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1et I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ ）（ln19≈3） A ．60 B ．63 C ．66 D ．69【答案】C【解析】将t t *=代入函数()()0.23531t KI t e--=+结合()0.95I t K *=求得t*即可得解.【详解】()()0.23531t K I t e--=+，所以()()0.23530.951t K I t K e**--==+，则()0.235319t e*-=，所以，()0.2353ln193t *-=≈，解得353660.23t *≈+≈. 故选：C. 【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.7．已知在ABC 中，22tan tan A a B b=，判断ABC 的形状为（ ）.A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】C【解析】22tan tan A a B b=左边切化弦，右边用正弦定理化边为角可解【详解】22tan tan A a B b =，22sin cos sin sin cos sin A B AB A B ∴=cos sin cos sin B AA B∴=，sin cos sin cos A A B B ∴= sin 2sin 2A B ∴=22A B ∴=或2+2=A B π A B ∴=或+=2A B πABC 是等腰或直角三角形故选：C ． 【点睛】判断三角形形状的常用技巧 若已知条件中既有边又有角，则(1)化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状． (2)化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状．此时要注意应用A B C +＝这个结论．8．设a ，b 都是不等于1的正数，则“5a >5b ”是“log 5log 5a b <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】求解指数不等式以及对数不等式，等价求得,a b 范围，即可从充分性和必要性判断选择. 【详解】因为,a b 都是不等于1的正数，由5a >5b ，故可得1a b >>或10a b >>>或10a b >>>； 由log 5log 5a b <，故可得01b a <<<或01a b <<<或1a b >> 显然充分性和必要性均不成立. 故选：D. 【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，涉及指数函数和对数函数的性质，属综合基础题. 9．若2233x y x y ---<-，则（ ）A ．ln(1)0y x -+>B ．ln(1)0y x -+<C ．ln ||0x y ->D ．ln ||0x y -<【答案】A【解析】将不等式变为2323x x y y ---<-，根据()23t tf t -=-的单调性知x y <，以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果. 【详解】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-， 令()23ttf t -=-，2x y =为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，x y ∴<，0y x ->，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -与1的大小不确定，故CD 无法确定.故选：A. 【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到,x y 的大小关系，考查了转化与化归的数学思想. 10．若34cos,sin ,2525θθ==则角θ的终边落在直线（ ）上A ．2470x y -=B ．2470x y +=C ．7240x y +=D ．7240x y -=【答案】B 【解析】【详解】由条件可知2724cos 2cos1,sin 2sin cos 2252225θθθθθ=-=-==， 24tan 7θ-=．又24tan 7y x θ==-， 所以247x y =-，即2470x y +=. 故选：B ．11．已知函数()ln ||f x x =，2()g x mx =，若方程()()0f x g x -=在(,1][1,)x ∈-∞-⋃+∞有四个不同的解，则m 的取值范围为（ ）A ．1(0,)2eB ．1(,)2e+∞ C ．1(0,)eD ．1(,)e+∞【答案】A【解析】函数()ln ||f x x =，2()g x mx =都是偶函数，方程()()0f x g x -=在(,1][1,)x ∈-∞-⋃+∞有四个不同的解，只需图象在[1,)x ∈+∞两个不同的交点，画出函数图象，求出两函数图象相切时的m 值，利用数形结合可得结果. 【详解】因为函数()ln f x x =，()2g x mx =都是偶函数，所以方程()()0f x g x -=在][(),11,x ∈-∞-+∞有四个不同的解，只需在[)1,+∞上，()()2ln ,f x x g x mx ==的图象在两个不同的交点，0m <不合题意，当0m >时，20mx >，当()ln 01f x x x =>⇒>， 即交点横坐标在[)1,+∞上，假定两函数的图象在点()00,P x y 处相切，即两函数的图象在点()00,P x y 处有相同的切线， 则有()()1'2,'g x mx f x x ==，则有0012mx x =，解得2012x m =，则有()()20000111,ln ln222g x mx f x x m=====， 可得111ln 222m =，则有12e m=，解得12m e =，因为m 越小开口越大，所以要使得()f x ，()g x 在[)1,+∞上，恰有两个不同的交点，则a 的取值范围为10,2e ⎛⎫⎪⎝⎭，此时，()()2ln ,f x x g x mx ==的图象在][(),11,-∞-⋃+∞四个不同的交点，方程()()0f x g x -=在][(),11,x ∈-∞-+∞有四个不同的解，所以a 的取值范围是10,2e ⎛⎫⎪⎝⎭，故选：A. 【点睛】函数的性质以及函数零点问题是高考的高频考点，函数零点的几种等价形式：函数y=f(x)-g(x)的零点⇔函数y=f(x)-g(x)在x 轴的交点⇔方程f(x)-g(x)=0的根⇔函数y = f(x)与y = g(x)的交点.12．已知函数2()ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，若不等式()()()12122f x f x x x t +>++有解，则t 的取值范围是（ ）A ．(,2ln 2)-∞-B ．(],2ln 2-∞-C ．(,112ln 2)-∞-+D ．(],112ln 2-∞-+【答案】C【解析】先求导得221()ax x f x x-+='（0x >），由于函数()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，转化为方程2210ax x -+=有两个不相等的正实数根，根据∆，12x x +，12x x ⋅，求出a 的取值范围，而()()()12122f x f x x x t +>++有解，通过分裂参数法和构造新函数51()1ln(2)048h a a a a ⎛⎫=---<< ⎪⎝⎭，通过利用导数研究()h a 单调性、最值，即可得出t 的取值范围. 【详解】由题可得：221()ax x f x x-+='（0x >），因为函数2()ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ， 所以方程2210ax x -+=有两个不相等的正实数根，于是有1212180,10,210,2a x x a x x a ⎧⎪∆=->⎪⎪+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩解得108a <<. 若不等式()()()12122f x f x x x t +>++有解， 所以()()()1212max 2t f x f x x x <+-+⎡⎤⎣⎦因为()()()12122f x f x x x +-+()2211122212ln ln 2ax x x ax x x x x =-++-+-+()()()21212121223ln a x x x x x x x x ⎡⎤=+--++⎣⎦51ln(2)4a a=---.设51()1ln(2)048h a a a a ⎛⎫=---<< ⎪⎝⎭， 254()04a h a a -'=>，故()h a 在10,8⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， 故1()112ln 28h a h ⎛⎫<=-+ ⎪⎝⎭， 所以112ln 2t <-+，所以t 的取值范围是(,112ln 2)-∞-+. 故选：C. 【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性、最值来求参数取值范围，以及运用分离参数法和构造函数法，还考查分析和计算能力，有一定的难度.二、填空题13．命题“0x R ∃∈，00x ex <”的否定是______．【答案】x R ∀∈，x e x ≥【解析】利用特称命题的否定需将存在量词改为全称量词，同时否定结论，即可得出结果. 【详解】特称命题的否定需将存在量词改为全称量词，同时否定结论， 所以命题“0x R ∃∈，00x e x <”的否定为：“x R ∀∈，x e x ≥”.故答案为：x R ∀∈，x e x ≥. 【点睛】本题主要考查了特称命题的否定，属于容易题. 14．曲线sin (0)y x x π=≤≤与直线12y =围成的封闭图形的面积为__________. 【答案】－【解析】做出如图所示：，可知交点为151,,,6262ππ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因此封闭图形面积为：55666611sin cos |3223S x dx x x πππππ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭⎰点睛：定积分的考察，根据题意画出图形，然后根据定积分求面积的方法写出表达式即可求解15．曲线2ln y x x =+在点()1,b 处的切线方程与直线10ax y --=垂直，则a b +=______．【答案】23【解析】由点在曲线上，即可求出b ，再求出曲线在点()1,b 的切线，根据两直线垂直两直线斜率乘积为1-，求出a ，即可得解； 【详解】解：∵()1,b 是2ln y x x =+的点，则1b =，12y x x'=+，显然在点()1,b 处的斜率3k =，则切线方程为32y x =-，∵直线32y x =-与直线1y ax =-垂直，则31a =-，显然13a =-， 则12133a b +=-=， 故答案为：23． 【点睛】本题考查的是导数公式及导数的几何意义的应用，主要考查考生对相关概念、知识的掌握程度，属于基础题．16．设x 、y 是常数，且满足()()()()3312018*********x x y y ⎧-+-=-⎪⎨-+-=⎪⎩，则x y +的值是________. 【答案】2【解析】构造函数()32018f x x x =+，分析该函数的奇偶性与单调性，结合题意得出()()1111f x f y ⎧-=-⎪⎨-=⎪⎩，进而得出()()()111f x f y f y -=--=-，从而可得出x y +的值. 【详解】构造函数()32018f x x x =+，该函数的定义域为R ，且()()()()3320182018f x x x x x f x -=-+⋅-=--=-， 则函数()32018f x x x =+为奇函数，且在定义域R 为增函数.由()()()()3312018111201811x x y y ⎧-+-=-⎪⎨-+-=⎪⎩，可得()()1111f x f y ⎧-=-⎪⎨-=⎪⎩，()()()111f x f y f y ∴-=--=-，11x y ∴-=-，因此，2x y +=.故答案为2. 【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性求参数值，根据等式结构构造新函数是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题17．已知函数()()22sin cos f x x x x =++（1）求它的单调递增区间；（2）若0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求此函数的值域.【答案】（1）5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）；（2）(1⎤⎦. 【解析】（1）化简()f x ，再根据正弦函数的单调增区间代入求解即可． （2）根据（1）的结果()2sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再根据0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭求出23x π+的范围结合sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的值域为2⎛⎤- ⎥⎝⎦，即可求出结果． 【详解】（1）())21sin 22cos 1f x x x =+-1sin 212sin 23x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭由222232k x k πππππ-+≤+≤+，得51212k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈. 故此函数的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）.（2）由02x π<<，得42333x πππ<+<.sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的值域为2⎛⎤- ⎥⎝⎦.()12sin 23f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的值域为(1⎤⎦，故此函数的值域为(1⎤-⎦ 【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，常考三角函数的性质有：对称轴、单调性、最值、对称中心．属于中档题．18．已知等差数列{}n a 满足636a a =+，且31a -是21a -，4a 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()*11n n n b n N a a +=∈.求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）21n a n =+；（2）()323n nT n =+.【解析】（1）利用等差数列的基本量结合等比中项的应用，转化已知条件，求得首项和公差，即可容易得到结果；（2）根据（1）中所求，求得n b ，再用裂项求和法即可求得结果. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵6336a a d -==，即2d =，3113a a ∴-=+，2111a a -=+，416a a =+，∴3113a a -=+，2111a a -=+，416a a =+， ∵31a -是21a -，4a 的等比中项，∴()()232411a a a -=-⋅，即()()()2111+3=16a a a ++，解得13a = ∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =+ （2）由（1）得()()111111212322123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭∴1212n n T b b b =++⋅⋅⋅+=11111135572123n n ⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+- ⎪++⎝⎭()1112323323nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭。

甘肃省天水市第一中学2021届高三数学上学期12月月考试题 理（含解析）一、选择题. 1.已知集合41|22x A x -⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，集合{}2|3100B x x x =--≤，求A B =（ ） A. ∅ B. [3,5]C. [2,3]-D. (3,5)【答案】B 【解析】 【分析】解出集合A 、B ，再利用集合交集运算律可求出集合A B 。

【详解】解不等式411222x --≥=，即41x -≥-，解得3x ≥，{}3A x x ∴=≥. 解不等式23100x x --≤，解得25x -≤≤，{}25B x x ∴=-≤≤， 因此，[]3,5AB =，故选：B 。

【点睛】本题考查集合的交集运算，解出不等式得出两个集合是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。

2.若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a c b c +≥-B. ac bc >C. 20c a b>-D.2()0a b c -≥【答案】D 【解析】试题分析：A 、B 、C 三个选项的关系无法判断或错误，而所以,故选D 。

考点：比大小（或者不等式证明）。

3.下列命题的说法错误的是（ ）A. 对于命题p ：∀x∈R，x 2+x+1＞0，则¬p：∃x 0∈R，x 02+x 0+1≤0．B. “x=1“是“x 2﹣3x+2=0“的充分不必要条件．C. “ac 2＜bc 2“是“a＜b“的必要不充分条件．D. 命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x 2﹣3x+2≠0”． 【答案】C 【解析】对于命题p :∀x ∈R ,x 2+x +1>0,则¬p : ∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0，是真命题； “x =1”是“x 2−3x +2=0“的充分不必要条件，是真命题；若c =0时，不成立，是假命题；命题“若x 2−3x +2=0,则x =1”的逆否命题为：“若x ≠1,则x 2−3x +2≠0”，是真命题；故选：C.4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为5714n S a a +=，，则()11S =A. 140B. 70C. 154D. 77【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列的前n 项和公式11111=112a a S +⋅，及等差数列的性质11157=a a a a ++，即可求出结果. 【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为5714n S a a +=，，∴571111114=11=11=1177222a a a a S ++⋅⋅⋅=. 故选D.【点睛】本题考查等差数列的前n 项和的求法和等差数列的性质，属于基础题.5.已知双曲线22221x y a b-=（a >0，b >0，则椭圆22221x y a b +=的离心率为（ ）A.12【答案】C 【解析】由双曲线22221x y a b -=（a >0，b >0）的离心率为5，得：22254a b a +=，即224b a = ∴椭圆22221x y a b +=的离心率为22222334a b b a b -== 故选：C点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 6.函数()sin f x x x =，[,]x ππ∈-的大致图象是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】判断函数()sin f x x x =的奇偶性排除选项A ，C ，然后取特殊值2x π=，计算2f π⎛⎫⎪⎝⎭判断即可得结果.【详解】[],x ππ∈-，定义域关于原点对称， ∵()()()()sin sin f x x x x x f x -=--==，所以()f x 为偶函数，即图象关于y 轴对称，则排除A ，C ，当2x π=时，02222f sin ππππ⎛⎫==>⎪⎝⎭，故排除D ，故选B ． 【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括,,0,0x x x x +-→+∞→-∞→→等. 7.将函数2cos2y x =图象向左平移6π个单位长度，则平移后新函数图象对称轴方程为( ) A. ()62k x k Z ππ=-+∈ B. ππ122k x kZC. ()62k x k Z ππ=+∈ D. ()122k x k Z ππ=+∈ 【答案】A 【解析】 【分析】利用图像左右平移的规律,得到平移后的函数图像对应的解析式,之后结合余弦函数图形的对称性,应用整体角思维得到结果.【详解】将函数2cos2y x =图象向左平移6π个单位长度，可得2cos 2()6y x π=+, 即2cos(2)3y x π=+,令2,3x k k Z ππ+=∈,解得,26k x k Z ππ=-∈, 则平移后图像的对称轴方程为,26k x k Z ππ=-∈, 故选A.【点睛】该题考查的是有关函数图像的平移变换，以及cos()y A x ωϕ=+的图像和性质，结合余弦曲线的对称轴，求得结果.8.在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 的长为3，BC =AB AC ⋅=（ ） A. 1- B. 1 C. 2 D. 3【答案】D 【解析】 由题意得22()()()()()(69)3AB AC DB DA DC DA DB DA DB DA DB DA ⋅=-⋅-=-⋅--=--=--=【点睛】本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。

甘肃省2021届高考数学一诊试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A ={x|x 2≤x}，B ={x|y =ln(1−3x)}，则A ∩B =( )A. (0,13)B. [0,13)C. (13,1]D. (13,+∞)2.复数i(2−i)在复平面内对应的点的坐标为A. (−2,1)B. (2,−1)C. (1,2)D. (−1,2)3.椭圆x 236+y 220=1的两个焦点为F 1、F 2，弦AB 经过F 2，则△ABF 1的周长为( )A. 22B. 23C. 24D. 254.样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A.B.C.D. 25.函数f(x)=ax 2+(a 2−1)x −3a 是定义在[4a +2,a 2+1]的偶函数，则a 的值为( )A. ±1B. 1C. −1D. −36.已知命题p ：∀x ∈R ，x 4+x <0，则￢p 是( )A. ∀x ∈R ，x 4+x ≥0B. ∀x ∈R ，x 4+x >0C. ∃x 0∈R ，x 04+x 0≥0 D. ∃x 0∈R ，x 04+x 0>0 7. 已知双曲线(a >0，b >0)的离心率为，则双曲线的两渐近线的夹角为( )A.B.C.D.8.已知tanα=2，α为第一象限角，则sin2α的值为( )A. −35B. 4√55C. 45D. 359.在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于25的概率是( )A. 45B. 225C. 425D. 95010. 已知表面积为24π的球外接于三棱锥S −ABC ，且∠BAC =π3，BC =4，则三棱锥S −ABC 的体积最大值为( )A. 8√23B. 16√23C. 163D. 32311.已知四边形ABCD，∠BAD=120°，∠BCD=60°，AB=AD=2，则AC的最大值为()A. 4√33B. 4 C. 8√33D. 812.将周长为4的矩形ABCD绕AB旋转一周所得圆柱体积最大时，AB长为()A. 43B. 23C. 13D. 1二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到________只．14.已知单位向量a⃗，b⃗ 满足a⃗⋅b⃗ =√22，则a⃗与b⃗ 夹角的大小为______ ；|a⃗−x b⃗ |(x∈R)的最小值为______ ．15.(12−4x)7的展开式中x3的系数为______．16.给出下列命题：①函数f(x)=x2+1x2+2的最小值是0；②“若x2=4，则x=2”的否命题；③若b2=ac，则a，b，c成等比数列；④在△ABC中，若sinA>sinB，则BC>AC．其中所有真命题的序号是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．(1)求a n及S n；(2)求数列{1S n}的前n项和T n．18.从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：(Ⅰ)能组成多少个没有重复数字的七位数？(Ⅱ)在(Ⅰ)中的七位数中三个偶数排在一起的有几个？(Ⅲ)在(Ⅰ)中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？19. 如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，在梯形ABEF中，AF//BE ，AF ⊥AB ，AB =BE =2AF =2，平面ABEF ⊥平面ABCD ．(1)证明：BD ⊥平面AFC ； (2)若多面体ABCDEF 的体积为4√33，∠ADC 为锐角，求∠ADC 的大小．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1(2,0)，A 2(2,0)，右准线方程为x =4.过点A 1的直线交椭圆C 于x 轴上方的点P ，交椭圆C 的右准线于点D.直线A 2D 与椭圆C 的另一交点为G ，直线OG 与直线A 1D 交于点H ．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若HG ⊥A 1D ，试求直线A 1D 的方程； (3)如果A 1H ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λA 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，试求λ的取值范围．21. 已知函数在处有极大值7．(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)求在=1处的切线方程．22. 选修4−4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)，在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为(3,)，半径为1的圆．(Ⅰ)求曲线C1，C2的直角坐标方程；(Ⅱ)设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．23. 已知函数f(x)=a x+b(a>0,a≠1)满足f(x+y)=f(x)⋅f(y)，且f(3)=8．(1)求实数a，b的值；(2)若不等式|x−1|<m的解集为(b,a)，求实数m的值．【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵A={x|0≤x≤1},B={x|1−3x>0}={x|x<13}，∴A∩B=[0,13)．故选：B．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间表示集合的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域，以及交集的运算．2.答案：C解析：本题考查了复数的几何意义，由复数的四则运算得i(2−i)=1+2i，直接根据复数的几何意义求解即可．解：∵i(2−i)=1+2i，∴z对于的点为(1,2)，故选C.3.答案：C解析：解：∵椭圆x236+y220=1的两个焦点为F1、F2，弦AB经过F2，∴△ABF1的周长=4a=4×6=24．故选：C．利用椭圆定义求解．本题考查三角形周长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．4.答案：D解析：由题意知：1=，∴a=−1．∴方差为[(−1−1)2+(0−1)2+(1−1)2+(2−1)2+(3−1)2]=(4+1+0+1+4)=2．解析：解：∵函数f(x)=ax2+(a2−1)x−3a是定义在[4a+2,a2+1]的偶函数∴4a+2+a2+1=0即a2+4a+3=0∴a=−1或a=−3当a=−1时，f(x)=−x2+3在[−2,2]上是偶函数，满足题意当a=−3时，f(x)=−3x2+8x+9在[−10,10]上不是偶函数，舍去综上可得，a=−1故选C由偶函数的定义域关于原点对称，可求a，然后把a的值代入函数f(x)进行检验即可本题主要考查了偶函数的定义的应用，解题中不要漏掉对函数的定义域关于原点对称的考虑6.答案：C解析：解：特称性命题的否定是先改变量词，然后否定结论，即∃x0∈R，x04+x0≥0．故选：C．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．7.答案：A解析：本题考查的是双曲线的离心率与渐近线.由离心率求出双曲线的渐近线的斜率，从而求出渐近线的倾斜角，从而求得结论．解：由离心率e=ca=√2，所以双曲线的渐近线的斜率k=ba =√b2a2=√c2−a2a2=√e2−1=1，所以双曲线的渐近线的倾斜角为π4，所经双曲线的两渐近线的夹角为π2．8.答案：C解析：解：由tanα=2=sinαcosα，α为第一象限角，sin 2α+cos 2α=1， ∴sinα=2√5，cosα=1√5，所以sin2α=2⋅2√5⋅1√5=45， 故选：C ．由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα的值，再利用二倍角公式，求得sin2α的值． 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．9.答案：B解析：本题主要考查几何概型的概率计算，属于基础题．设随机取出的两个数分别为x ，y ，建立条件关系，利用几何概型的概率公式即可得到结论． 解：设取出两个数为x ，y ；则{0<x <10<y <1，若这两数之和小于25，则有{0<x <10<y <1x +y <25，根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组{0<x <10<y <1x +y <25表示的区域与{0<x <10<y <1表示区域的面积之比问题， 易得其概率为12×25×251×1=225．故选：B ．10.答案：B解析：解：设球的半径为R ，球心为O ，如图所示，∵球O的表面积是24π，∴4πR2=24π，解得R=√6．设△ABC的外心为O1，外接圆的半径为r，则O1B=r=12×4sinπ3=√3，∴OO1=√OB2−O1B2=√63．∴O1S=4√63．在△ABC中，由余弦定理可得：16=b2+c2−2bccosπ3，化为b2+c2=bc+16≥2bc，∴bc≤16，当且仅当b=c=4时取等号．∴三棱锥S−ABC的体积V=13×12bcsinπ3×4√63≤2√69×√32×16=16√23，故选：B．设球的半径为R，球心为O，如图所示，由球O的表面积是24π，可得4πR2=24π，解得R.设△ABC的外心为O1，外接圆的半径为r，则O1B=r=12×4sinπ3=√3可得OO1=√OB2−O1B2=√63，O1S=4√63.在△ABC中，由余弦定理可得：16=b2+c2−2bccosπ3，利用基本不等式的性质可得bc≤16，利用三棱锥P−ABC的体积V=13×12bcsinπ3×4√63，即可得出．本题考查了三棱锥外接球的性质、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、正弦定理余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.答案：B解析：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，判断四边形ABCD 为圆内接四边形，是解题的关键，属于中档题．由题意可得，四边形ABCD 为圆内接四边形，AC 的最大值为直径．根据AB =AD =2，可得∠BAC =60°，∠ACB =30°，∠ABC =90°.△ABC 中，由正弦定理求得AC 的值．∵四边形ABCD 中，∠BAD =120°，∠BCD =60°，∴四边形ABCD 为圆内接四边形， 故AC 的最大值为直径．∵AB =AD =2，∴∠BAC =12∠BAD =60°，∠ACB =12∠BCD =30°，∴∠ABC =90°． △ABC 中，由正弦定理可得AC sin90°=AB sin30°=212，∴AC =4，故选B ．12.答案：B解析：解：因为矩形ABCD 的周长为4，设BC =x(0<x <2)，则AB =2−x ， 所以将周长为4的矩形ABCD 绕AB 旋转一周所得圆柱的体积为： V(x)=πx 2(2−x)=π(2x 2−x 3)，(0<x <2)， 则V′(x)=π(4x −3x 2)，令V′(x)=0，解得x =43， 当0<x <43时，V′(x)>0，则V(x)单调递增， 当43<x <2时，V′(x)<0，则V(x)单调递减，所以当x =43，即BC =43，AB =23时，V(x)取得最大值V(43)=32π27，所以将周长为4的矩形ABCD 绕AB 旋转一周所得圆柱体积最大时，AB 长为23． 故选：B ．设BC =x ，则AB =2−x ，利用圆柱的体积公式，表示出圆柱的体积，再利用导数求解最值即可． 本题考查了导数在几何中的应用，解题的关键是列出圆柱体积的表达式，考查了逻辑推理能力与化简计算能力，属于中档题．13.答案：300解析：解：当x =1时，100=alog 22，所a =100，所以y =100log 2(x +1).当x =7时，y =100log 2(7+1)=300． 故答案为：300．根据这种动物第1年有100只，先确定函数解析式，再计算第7年的繁殖数量． 本题考查学生对函数解析式的理解，考查运算能力，属于基础题．14.答案：4 √2 解析：解：∵cos <a ⃗ ,b ⃗ >=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b⃗ |=√22，且<a ⃗ ,b ⃗ >∈[0,π]，∴a ⃗ 与b ⃗ 夹角的大小为π4；∵|a ⃗ −x b ⃗ |=√(a ⃗ −x b ⃗ )2=√x 2−√2x +1=√22)12，∴x =√22时，|a ⃗ −x b ⃗ |取最小值√22．故答案为：π4,√22．根据条件可求出cos <a ⃗ ,b ⃗ >的值，进而可得出a ⃗ ,b ⃗ 夹角的大小；可求出|a ⃗ −x b ⃗ |=√x 2−√2x +1然后配方即可求出|a ⃗ −x b ⃗ |的最小值．本题考查了向量夹角的余弦公式，向量长度的求法，向量数量积的运算，配方求二次函数最值的方法，考查了计算能力，属于基础题．15.答案：−140解析：解：由T r+1=C 7r ⋅(12)7−r ⋅(−4x)r =(−4)r ⋅(12)7−r ⋅C 7r⋅x r ． 取r =3，可得(12−4x)7的展开式中x 3的系数为(−4)3×(12)4×C 73=−140． 故答案为：−140．写出二项展开式的通项，由x 得指数为3求得r 值，则答案可求． 本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．16.答案：②④解析：解：对于①，设t =x 2+2≥2，则y =t +1t −2在[2,+∞)上单调递增， 从而y min =2+12−2=12，即f(x)的最小值为12，故①是假命题；对于②，由x 2≠4，得x ≠±2，则“若x 2=4，则x =2”的否命题是真命题，故②是真命题； 对于③，当a =b =0时，b 2=ac =0，此时，a ，b ，c 不能构成等比数列，故③是假命题； 对于④，因为A ，B 是△ABC 的内角，所以0<A +B <π， 又因为sinA >sinB ，所以A >B ，则BC >AC ，故④是真命题． 故答案为：②④．利用换元法以及函数的单调性求解最小值判断①；写出否命题，判断真假，判断②；反例判断③；正弦定理判断④．本题考查命题的真假的判断与应用，考查四种命题的逆否关系，正弦定理以及等比数列的判断，函数的性质的应用，的中档题．17.答案：解：(1)等差数列{a n }满足：a 3=7，a 5+a 7=26，则：{a 3=7a 5+a 7=26，解得a 1=3，d =2．所以a n =3+2(n −1)=2n +1． S n =3n +n(n−1)2⋅2=n 2+2n ．(2)由(1)可知，S n =n 2+2n ， 则1S n=12(1n −1n+2)，所以T n =1S 1+1S 2+⋯+1Sn−1+1S n，=12(1−13+12−14+13−15+⋯+1n−1−1n+1+1n −1n+2)， =12(1+12−1n+1−1n+2)， =34−12(1n+1+1n+2)．解析：(1)直接利用已知条件求出数列的通项公式和数列的和． (2)利用数列的和公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法的应用．18.答案：解：(Ⅰ)由题意知本题是一个分步计数问题，第一步在4个偶数中取3个，有C 43种结果， 第二步在5个奇数中取4个，有C 54种结果，第三步得到的7个数字进行排列有A 77种结果，∴符合题意的七位数有C 43C 54A 77=100800．(Ⅱ)上述七位数中，三个偶数排在一起可以把三个偶数看成一个元素进行排列，三个元素之间还有一个排列，有C 43C 54A 55A 33=14400．(Ⅲ)上述七位数中，3个偶数排在一起有A 33种情况，4个奇数也排在一起有A 44种情况， 共有C 43C 54A 33A 44A 22=5760个．解析：(Ⅰ)本题是一个分步计数问题，第一步在4个偶数中取3个，有C43种结果，第二步在5个奇数中取4个，有C54种结果，第三步得到的7个数字进行排列有A77种结果，根据分步计数原理得到结果．(Ⅱ)上述七位数中三个偶数排在一起可以把三个偶数看成一个元素进行排列，三个元素之间还有一个排列，得到结果．(Ⅲ)由(1)第一、二步，将3个偶数排在一起，有A33种情况，4个奇数也排在一起有A44种情况，将奇数与偶数进行全排列计算可得答案．本题考查排列组合及简单计数问题，本题解题的关键是对于要求相邻的元素要采用捆绑法，对于不相邻的元素要采用插空法，本题是一个比较典型的排列组合问题19.答案：证明：(1)∵平面ABEF⊥平面ABCD，AF⊥AB，AF⊂平面ABEF，平面ABEF∩平面ABCD= AB，∴AF⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，∴AF⊥BD，∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，又AF∩AC=A，∴BD⊥平面AFC；解：(2)该几何体是由三棱锥F−ADC与四棱锥C−ABEF组合而成，由AF//BE，AF⊥AB，得BE⊥AB，又平面ABEF⊥平面ABCD，∴C到AB的距离等于C到平面ABEF的距离．设A到CD的距离为d，则C到AB的距离也是d，又AB=BE=2AF=2，多面体ABCDEF的体积为4√33，∴V F−ADC+V C−ABEF=13×12×d×2×1+13×12×(1+2)×2×d=4√33，解得d=√3，则sin∠ADC=dAD =√32，又∠ADC为锐角，可得∠ADC=π3．解析：(1)由已知结合面面垂直的性质可得AF⊥平面ABCD，则AF⊥BD，再由四边形ABCD为菱形，得BD⊥AC，由直线与平面垂直的判定可得BD⊥平面AFC；(2)由多面体的体积求出A到线段CD的距离，求解直角三角形可得∠ADC的大小．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．20.答案：解：(1)由椭圆的左、右顶点分别为A 1(2,0)，A 2(2,0)，右准线方程为x =4，则a =2，a 2c=4，则c =1，b 2=a 2−c 2=3， ∴椭圆方程：x 24+y 23=1①，(2)设直线A 1D ：y =k(x +2)(k >0)②， 则与右准线x =4的交点D(4,6k)， 又A 2(2,0)，∴设直线A 2D ：y =3k(x −2)，联立①得， {y =3k (x −2)x 24+y 23=1，解得：G(24k 2−21+12k 2,−12k 1+12k 2)， 则直线OG 的斜率为k OG =−6k12k 2−1③， ∵OG ⊥A 1D ，故−6k12k 2−1·k =−1， 又k >0，解得k =√66，则直线A 1D ：y =√66(x +2)(3)由(2)中③知，设直线OG ：y =−6k12k 2−1x ， 联立②得，{y =−6k12k 2−1x x 24+y 23=1，解得：H(−24k 2+212k 2+5,12k 12k 2+5)， 联立①②得，{y =k (x +2)x 24+y 23=1，解得P(6−8k 23+4k 2,12k 3+4k 2)， ∵A 1H ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λA 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴(x H +2,y H )=λ(x P +2,y P )，则y H =λy P ， λ=y H y P=12k12k 2+512k 3+4k 2=3+4k 212k 2+5=112k 2+9−43+4k 2=13−43+4k 2，∵f(k)在(0,+∞)为减函数， ∴λ∈(13,35)．解析：本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查向量的坐标运算，考查函数的最值，考查计算能力，属于中档题．(1)由题意可知a=2，a2c=4，则c=1，b2=a2−c2=3，，求得椭圆方程；(2)求得椭圆的准线方程，设P，求得PA和PB的方程，代入椭圆方程，求得M和N点坐标，根据向量数量积的坐标运算，即可求得λ=λ=y Hy P =12k12k2+512k3+4k2=3+4k212k2+5=112k2+9−43+4k2=13−43+4k2，根据函数的性质即可求得λ的取值范围．21.答案：(Ⅰ)(Ⅱ)解析：试题分析：解：(Ⅰ)，，∴．(Ⅱ)∵又∵f(1)=∴切线方程为考点：导数的应用点评：导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。

甘肃省天水一中高三数学第一阶段考试题 理 新人教A 版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的） 1．已知全集R U =，集合{}22≤≤-=y y A ，集合{}x y y B 2==，那么集合)(B C A U 等于（ ）A.{}02≤≤-y y B ．{}20≤≤y y C ．{}2-≥y y D ．{}0≤y y2．若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则( )A.b a c >> B ．a b c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 3．记函数12-=-xy 的反函数为)(x g y =，则g （３）等于（ ）A ．2B ．4C ．—4D ．—24．设f （x ）=⎩⎨⎧≥+<),0(),0(e x xa x x 若函数f （x ）在（－∞,+∞）内连续，则a =（ ）Ａ．－１ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．－２５．某射手射击一次，击中目标的概率是9.0，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互没有影响.给出下列结论： ①他第3次击中目标的概率是9.0； ②他恰好3次击中目标的概率是1.09.03⨯； ③他至少有一次击中目标的概率是41.01-. 其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 ６．已知⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是( ) A ．(0,1)B ．1(0,)3C ．11[,)73D ．1[,1)7７．曲线轴有四个交点与x a x x y +-=2，则实数a 的取值范围是（ ）Ａ．]41,0[ Ｂ．)41,0( Ｃ．)45,1( Ｄ．]45,1[８．已知 f (x ) 是定义在R 上的奇函数，且)()4(x f x f =+，当x ∈（0,1] 时，f (x )=2 x，则()=⎪⎭⎫ ⎝⎛27fA ．2-B ．2C ．22-D ．22 ９．要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（ ）()42105615C C A C ()33105615C C B C ()615615C C A ()42105615A A D C10．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）11．若不等式012≥++ax x 对于一切⎥⎦⎤ ⎝⎛∈21,0x 成立，则a 的最小值是（ ）A ．0 B.–2 C.25- D.-312．已知函数)(,1)(,12)(2x F x x g x f x 构造函数-=-=，定义如下：当)(|)(|x g x f ≥叶，)(),()(,)(|)(||;)(|)(x F x g x F x g x f x f x F 那么时当-=<=（ ）A 有最大值1，无最小值B ．有最小值0，无最大值C ．有最小值—1，无最大值D ．无最小值，也无最大值第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，3每小题5分，共计20分）13．已知定义在实数集R 上的偶函数f(x)在区间[0,+∞）上是单调减函数，若f(1)<f(2x －xxA ．B ．C ．D ．1),则x 的取值范围是 ． 14．已知R x b bx x y 在3)2(3123++++=上不是单调函数，则b 的取值范围是 15．如果kx 2+2kx －(k+2)<0恒成立，则实数k 的取值范围是 16．以下命题正确的是 （1）i ii-=+-11 （2）若{}1log },0)2)(2({2<=>-+=x x B x x x A ，则的是B x A x ∈∈必要非充分条件；（3）函数[)∞++=，的值域是4sin 4sin 22xx y ； （4）若奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则函数图象关于直线2=x 对称．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内. 17. （本小题满分10分）已知函数283+-=x x y ，（１） 求函数在区间[2,3]上的值域；（２） 过原点作曲线的切线kx y l =:，求切线方程． 18．（本小题满分12分）已知函数x x x f ln 8)(2-=（1）求函数)(x f 在点（1，f(1))处的切线方程；（2）若函数)(x f 在区间)1,(+a a 上为增函数，求a 的取值范围．19.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为13，甲、乙都闯关成功的概率为16，乙、丙都闯关成功的概率为15.每人闯关成功记2分，不成功为0分，三人得分之和记为小组团体总分.（1）求乙、丙各自闯关成功的概率； （2）求团体总分为4分的概率；（3）记团体总分为随机变量§，求§的概率分布列.20．（本小题满分12分）已知函数.221)(x x x f -=（1）若x x f 求,2)(=的值；（2）解关于x 的不等式0)]1[lg()]2[lg(2>+-xf x f21 (本小题满分12分)已知函数)(x f 对一切实数)12()()(,++=-+y x x y f y x f y x 均有成立，且.0)1(=f （1）求)0(f 的值； （2）求)(x f 的解析式；（3）若函数])1([)()1()(x x f a x f x x g -+-+=在区间（—1，2）上是减函数，求实数a 的取值范围。

2020-2021学年甘肃省天水一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|y =√x 2+2x −3}，B ={−2,0，2，3}，M =A ∩B ，则M 的子集共有( )A. 3个B. 4个C. 7个D. 8个2. 已知向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(t,1)，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2，则t =( )A. 5B. 4C. 3D. 23. 在等差数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3=3，a 11+a 12+a 13=12，则a 5+a 9=( )A. 15B. 10C. 5D. 14. 已知sinα+3cosα3cosα−sinα=5，则sin 2α−sinαcosα的值是( )A. 25B. −25C. −2D. 25. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a >b >0，则下列结论错误的是( )A. 1a <1bB. log 2(a −b)>0C. a 12>b 12D. 3a >3b6. 一个等比数列{a n }的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为( )A. 63B. 108C. 75D. 837. 已知函数f(x)=√3sin(2x +π3)，则下列结论正确的是( )A. 函数f(x)的最小正周期为2πB. 函数f(x)的图象的一个对称中心为(π6,0) C. 函数f(x)的图象的一条对称轴方程为x =π3D. 函数f(x)的图象可以由函数y =√3cos2x 的图象向右平移π12个单位长度得到8. △ABC 中A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sinAsinB =ac ，(b +c +a)(b +c −a)=3bc ，则△ABC 的形状为( )A. 等边三角形B. 等腰非等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形9. 已知正项等比数列{a n }中a 9=9a 7，若存在两项a m 、a n ，使a m a n =27a 12，则1m +16n的最小值为( )A. 5B. 215C. 516D. 65410. 已知点P(x,y)在曲线C ：x 2+y 2−2x =0上，则x −2y 的最大值为( )A. 2B. −2C. 1+√5D. 1−√511. 已知函数f(x)定义域为R ，且满足下列三个条件：①任意x 1≠x 2∈(−4,0)，都有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1>0；②f(x)=−f(x +4)；③y =f(x +4)为偶函数，则( )A. f(2019)>f(15)>f(2)B. f(15)>f(2)>f(2019)C. f(2)>f(15)>f(2019)D. f(2)>f(2019)>f(15)12. 已知函数f(x)=e x +ax −3，其中a ∈R ，若对于任意的x 1，x 2∈[1,+∞)，且x 1<x 2，都有x 2⋅f(x 1)−x 1⋅f(x 2)<a(x 1−x 2)成立，则a 的取值范围是( )A. [3,+∞)B. [2,+∞)C. (−∞,3]D. (−∞,2]二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 复数z =21+i ，则|z|=______．14. 已知实数x ，y ，则{x ≤1,x +y −2≥0,x −y +2≥0,则z =2x −y 的最大值为______．15. 已知等差数列{a n }前n 项和S n ，且S 2019>0，S 2020<0，若a k a k+1<0，则k 的值为______．16. 如图，在△ABC 中，cos∠BAC =14，点D 在线段BC 上，且BD =3DC ，AD =√152，则△ABC 的面积的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知命题p ：∀x ∈R ，tx 2+x +t ≤0．(1)若p 为真命题，求实数t 的取值范围；(2)命题q ：∃x ∈[2,16]，tlog 2x +1≥0，当p ∨q 为真命题且p ∧q 为假命题时，求实数t 的取值范围．18.已知在等差数列{a n}中，a2+a4=10，a5=9．(1)求数列{a n}的通项公式，写出它的前n项和S n；(2)若c n=2a n⋅a n+1，求数列{c n}的前n项和T n．19.设函数f(x)=(sinx+cosx)2+√3sin(2x+5π2)．(1)求函数f(x)的最小正周期T和单调递减区间；(2)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且√3asinA =bcosB，求f(A)的取值范围．20.在ABC中，角A、B、C所对的边长是a、b、c，向量m⃗⃗⃗ =(b,c)，且满足|m⃗⃗⃗ |2=a2+bc．(1)求角A的大小；(2)若a=√3，求△ABC的周长的最大值．21.若数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n−1，n∈N∗．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=2n−1，求数列{b n}的前n顶和T n．a n+lnx−1(a∈R)．22.已知函数f(x)=ax−1(1)若函数f(x)在区间(0,1)上单调递增，求实数a的取值范围；<0．(2)若a>0，函数f(x)在x=t处取得极小值，证明：2f(t)−t+3t答案和解析1.【答案】B【解析】解：A ={x|x 2+2x −3≥0}={x|x ≤−3或x ≥1}，B ={−2,0，2，3}， ∴M =A ∩B ={2,3}， ∴M 的子集共有：22=4个． 故选：B ．可求出集合A ，然后进行交集的运算即可求出M ，然后根据子集个数的计算公式即可得出M 的子集个数．本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(t,1)， 所以BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(t −2,−1)， 因为AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2，所以2t −4−2=2，解得t =4． 故选：B ．利用已知条件，求出数量积的两个向量，然后利用数量积求解即可． 本题考查向量的数量积的运算与应用，考查计算能力，是基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，等差数列{a n }中，设其公差为d ， 若a 1+a 2+a 3=3，a 11+a 12+a 13=12，则有a 1+a 2+a 3=3a 2=3，a 11+a 12+a 13=3a 12=12，变形可得a 2=1，a 12=4， 则d =a 12−a 212−2=4−110=310，而a 5+a 9=2a 7=2(a 2+5d)=2×(1+5×310)=5， 故选：C ．根据题意，设等差数列{a n }的公差为d ，由等差数列的性质可得a 1+a 2+a 3=3a 2=3，a11+a12+a13=3a12=12，变形可得a2=1，a12=4，求出公差d，又由a5+a9= 2a7=2(a2+5d)，计算可得答案．本题考查等差数列的性质，涉及等差数列通项公式的应用，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：∵sinα+3cosα3cosα−sinα=5，∴tanα+33−tanα=5，∴tanα=2．∴sin2α−sinαcosα=sin2α−sinαcosα sin2α+cos2α=tan2α−tanα tan2α+1=4−24+1=25，故选：A．由已知条件求出tanα值，化简sin2α−sinαcosα=tan2α−tanα tan2α+1，把tanα值代入运算．本题考查同角三角函数的基本关系的应用，1的代换，把所求的sin2α−sinαcosα变形为sin2α−sinαcosα sin2α+cos2α是解题的难点．5.【答案】B【解析】解：令a=2，b=1，得选项B错误，故选：B．根据特殊值法判断即可．本题考查了不等式的性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题．6.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列．则等比数列的第一个n项的和为48，第二个n项的和为60−48=12，∴第三个n项的和为：12248=3，∴前3n项的和为60+3=63．故选：A．根据等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列，进而根据等比等比数列的第一个n 项的和和第二个n 项的和，求得第三个n 项的和，进而把前2n 项的和加上第三个n 项的和，即可求得答案．本题主要考查了等比数列的前n 项的和．解题的关键是利用等比数列每k 项的和也成等比数列的性质．7.【答案】D【解析】解：对于函数f(x)=√3sin(2x +π3)，它的周期为2π2=π，故A 错误； 当x =π6时，求得f(x)=32，故f(x)的图象的对称中心不会是(π6,0)，故B 错误； 令x =π3，求得f(x)=0，故f(x)的图象的对称轴不会是x =π3，故C 错误； 把函数y =√3cos2x 的图象向右平移π12个单位长度，可得y =√3cos(2x −π6)=√3sin(2x +π3)的图象， 故选项D 正确， 故选：D ．由题意利用正弦函数的图象和性质，函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论． 本题主要考查正弦函数的图象和性质，函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：∵(b +c +a)(b +c −a)=3bc ， ∴(b +c)2−a 2=3bc ， ∴b 2+c 2+2bc −a 2=3bc ， ∴b 2+c 2−a 2=bc ， 由余弦定理得：cosA =b 2+c 2−a 22bc=12，A ∈(0,π)，∴A =π3，∵△ABC 中，由正弦定理得：asinA =bsinB ， ∴sinAsinB =ab ，又sinAsinB =ac ， ∴ab =ac ，∴b=c，综合可知三角形为等边三角形．故选：A．把(b+c+a)(b+c−a)=3bc整理课求得b2+c2−a2和bc的关系式，代入余弦定理中可求得cos A的值，进而取得A，同时利用正弦定理和sinAsinB =ac整理后可知b=c，最后可判断出三角形的形状．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应．解题的关键是利用正弦定理和余弦定理完成角和边的问题的转化．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，还考查了利用乘1法在基本不等式的应用条件配凑中的应用，属于中档试题．由已知结合等比数列的性质及通项公式可求m+n，然后结合基本不等式即可求解．【解答】解：因为正项等比数列{a n}中a9=9a7，所以q2=a9a7=9，即q=3，若存在两项a m、a n，使a m a n=27a12，则a12⋅3n+m−2=27a12，所以m+n=5，m>0，n>0，m≠n，则1m +16n=15(m+nm+16(m+n)n)=15(17+nm+16mn)≥15(17+8)=5，当且仅当nm =16mn且n+m=5即m=1，n=4时取等号，故选：A．10.【答案】C【解析】解：根据题意，设x−2y=t，则有x=2y+t，可以看成一条直线，将其代入圆的方程x2+y2−2x=0中，可得5y2+(4t−4)y+t2−2t=0，则有△≥0，可得t2−2t−4≤0，解−√5+1≤t≤√5+1；则x−2y的最大值为√5+1；故选：C．根据题意，设x−2y=t，将其代入圆的方程中，变形，由直线与圆的位置关系分析可得△≥0，解可得t的取值范围，分析可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，把几何问题转化为代数问题是解题的关键，是中档题．11.【答案】B【解析】解：根据题意，若对任意的x1，x2∈(−4,0)，当x1<x2时，都有f(x2)−f(x1)x2−x1>0，则函数f(x)在区间(−4,0)上为增函数，若f(x+4)=−f(x)，则f(x+8)=−f(x+4)=f(x)，即函数f(x)的周期为8，故(4,8)上也递增，若y=f(x+4)是偶函数，则函数f(x)的图象关于直线x=4对称，∵f(2)=f(6)，f(15)=f(1)=f(7)，f(2019)=f(252×8+3)=f(3)=f(5)，又由函数f(x)在区间[4,8]上为增函数，则有f(2019)<f(2)<f(15)．故选：B．根据题意，由①分析可得函数f(x)在区间(−4,0)上为增函数，由②分析可得函数f(x)的周期为8，由③分析可得函数f(x)的图象关于直线x=−4和x=4对称，进而分析可得f(2)=f(6)，f(15)=f(7)，f(2019)=f(5)，结合函数在[4,8]上的单调性，分析可得答案．本题考查抽象函数的应用，关键是依据题意，分析函数的单调性和周期性．12.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件将不等式进行转化，多次构造函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．将不等式变形为：f(x1)+ax1<f(x2)+ax2恒成立，构造函数ℎ(x)=f(x)+ax，转化为当x1<x2时，ℎ(x1)<ℎ(x2)恒成立，为了求a的范围，所以需要构造函数，可通过求导数，根据单调性来求它的范围．【解答】解：∵对于任意的x1，x2∈[1,+∞)，且x1<x2，都有x2⋅f(x1)−x1⋅f(x2)<a(x1−x2)成立，∴不等式等价为f(x1)+ax1<f(x2)+ax2恒成立，令ℎ(x)=f(x)+ax，则不等式等价为当x1<x2时，ℎ(x1)<ℎ(x2)恒成立，即函数ℎ(x)在(1,+∞)上为增函数；ℎ(x)=e x+ax−3+ax，则ℎ′(x)=xe x−e x+3−ax2≥0在[1,+∞)上恒成立；∴xe x−e x+3−a≥0；即a−3≤xe x−e x恒成立，令g(x)=xe x−e x，∴g′(x)=xe x>0；∴g(x)在[1,+∞)上为增函数；∴g(x)>g(1)=0；∴3−a≥0；∴a≤3．∴a的取值范围是(−∞,3]．故选：C．13.【答案】√2【解析】【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题．【解答】解：∵复数z=21+i =2(1−i)(1+i)(1−i)=2(1−i)2=1−i．∴|z|=√12+(−1)2=√2．故答案为：√2．14.【答案】1第11页，共17页【解析】解：由z =2x −y 得y =2x −z作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)：平移直线y =2x −z ，由图象可知当直线y =2x −z 过点A 时，直线y =2x −z 的截距最小，此时z 最大， 由{x =1x +y −2=0，解得{x =1y =1，即A(1,1)． 代入目标函数z =2x −y ， 得z =2×1−1=1，∴目标函数z =2x −y 的最大值是1． 故答案为：1．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可． 本题考查不等式中的线性规划知识，画出平面区域与正确理解目标函数的几何意义是解答好本题的关键．15.【答案】1010【解析】解：等差数列{a n }中，S 2019=2019×(a 1+a 2019)2>0，所以a 1+a 2019>0，即2a 1010>0，即a 1010>0， 同理S 2020=2020×(a 1+a 2020)2<0，所以a 1+a 2020<0，即a 1011<0， 所以a 1010⋅a 1011<0， 又因为a k a k+1<0， 所以k =1010． 故答案为：1010．利用等差数列的前n 项和公式，等差数列的性质可得a 1010>0，a 1011<0，结合a k a k+1<0，可求k 的值．本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和公式，掌握等差数列的性质是解题的关键，属于基础题．16.【答案】√15【解析】解：设∠BAD=θ，则0<θ<∠BAC．∵BD=3DC，AD=√152，∴S△ABD=34S△ABC，∴12AB⋅ADsinθ=34×12×AB⋅ACsin∠BAC，∴AC=83sinθ，同理AB=8sin(∠BAC−θ)，∴S△ABC=12AB⋅ACsin∠BAC=8√153sinθsin(∠BAC−θ)=8√153sinθ(√154cosθ−14sinθ)=5sin2θ+√153cos2θ−√153=√153(√15sin2θ+cos2θ)−√153=√153[4sin(2θ+φ)−1]，(其中tanφ=√1515)，∵0<θ<∠BAC，∴当2θ+φ=π2时，sin(2θ+φ)max=1，∴(S△ABC)max=√15．故答案为：√15．设∠BAD=θ，则0<θ<∠BAC，根据三角形的面积公式求出AC，AB，然后由S△ABC=1 2AB⋅AC⋅sin∠BAC=√153[4sin(2θ+φ)−1]，根据三角函数的性质求出面积的最大值．本题考查了余弦定理和基本不等式，以及三角形的面积公式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)∵∀x∈R，tx2+x+t≤0，∴当t=0时，x≤0，与x∈R矛盾，舍去；当t<0且△=1−4t2≤0，解得t≤−12．∴p为真命题时，t≤−12．第12页，共17页第13页，共17页(2)∃x ∈[2,16]，tlog 2x +1≥0，，即，∴∃x ∈[2,16]，t ≥−1log 2x 有解．又x ∈[2,16]时，−1log2x∈[−1,−14]，∴t ≥−1，∴q 为真命题时，t ≥−1．∵p ∨q 为真命题且p ∧q 为假命题时，∴p 真q 假或p 假q 真， 当p 假q 真，有{t ≥−1t >−12解得t >−12； 当p 真q 假，有{t <−1t ≤−12解得t <−1；∴p ∨q 为真命题且p ∧q 为假命题时，t <−1或t >−12．【解析】(1)利用全称命题，以及不等式恒成立，通过二次函数的性质求解即可． (2)求出命题q 成立时，t 的范围，然后通过复合命题的真假转化求解即可． 本题考查命题的真假的判断与应用，复合命题的真假的判断，考查计算能力．18.【答案】解：(1)设首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }中，a 2+a 4=10，a 5=9． 所以{a 2+a 4=10a 5=9，整理得{2a 1+4d =10a 1+4d =9，解得{a 1=1d =2，所以a n =1+2(n −1)=2n −1． 则S n =1+3+5+⋯+(2n −1)=n(1+2n−1)2=n 2．(2)由(1)得c n =2an ⋅a n+1=2(2n−1)(2n+1)=12n−1−12n+1，所以T n =1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1=1−12n+1=2n2n+1．【解析】(1)首先利用等差数列的性质求出首项和公差，进一步求出数列的通项公式和数列的和；(2)利用裂项相消法在数列求和中的应用求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．19.【答案】解：(1)函数f(x)=2sinxcosx +√3cos2x +1=sin2x +√3cos2x +1第14页，共17页=2sin(2x +π3)+1，所以函数f(x)的最小正周期为T =2π2=π；令2kπ+π2≤2x +π3≤2kπ+3π2，k ∈Z ，解得kπ+π12≤x ≤kπ+7π12，k ∈Z ，所以函数f(x)的单调递减区间为[kπ+π12,kπ+7π12](k ∈Z)； (2)在锐角△ABC 中，由√3a sinA =b cosB，利用正弦定理得√3bsinB=bcosB ， 所以tanB =√3，其中A ∈(0,π)， 所以B =π3； 由{0<A <π20<2π3−A <π2， 得π6<A <π2， 所以2A +π3∈(2π3,4π3)，所以sin(2A +π3)∈(−√32,√32)，所以2sin(2A +π3)+1∈(1−√3,1+√3)， 即f(A)的取值范围是(1−√3,1+√3)．【解析】(1)化函数f(x)为正弦型函数，求出它的最小正周期和单调递减区间； (2)利用正弦定理求出tan B 和B 的值，再利用三角恒等变换求出f(A)的取值范围． 本题考查了三角恒等变换与解三角形的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：(1)向量m ⃗⃗⃗ =(b,c)，且满足|m ⃗⃗⃗ |2=a 2+bc ， 可得b 2+c 2=a 2+bc ， 则cosA =b 2+c 2−a 22bc=12，又A ∈(0,π)， ∴A =π3．(2)由余弦定理可得a 2=b 2+c 2−2bccosA =(b +c)2−3bc ≥(b +c)2−34(b +c)2=14(b+c)2，当且仅当b=c时取等号，∴(b+c)2≤12，∴b+c≤2√3∴△ABC的周长为a+b+c≤√3+2√3=3√3．【解析】(1)根据向量的模和余弦定理即可求出，(2)利用余弦定理和基本不等式即可求出．本题考查了余弦定理和基本不等式，考查了运算求解能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n−1①，当n=1时，解得a1=1，当n≥2时，S n−1=2a n−1−1②，①−②得：a n=2a n−2a n−1，所以a na n−1=2(常数)，所以数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列．所以a n=1×2n−1=2n−1．(2)由于b n=2n−1a n =(2n−1)⋅(12)n−1，所以T n=1×120+3×(12)1+⋯+(2n−1)⋅(12)n−1①，1 2T n=1×121+3×(12)2+⋯+(2n−1)⋅(12)n②，①−②得：12T n=1+2(12+14+⋯+12n−1)−(2n−1)⋅12n=1+2×12(1−12n−1)1−12−(2n−1)⋅12n，整理得T n=6−2n+32n−1．【解析】(1)利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式；(2)利用乘公比错位相减法在数列求和中的应用求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．第15页，共17页22.【答案】解：(1)∵函数f(x)在区间(0,1)上单调递增，∴f′(x)≥0在(0,1)上恒成立，即f′(x)=−a(x−1)2+1x≥0，∵x∈(0,1)，∴a≤(x−1)2x =x+1x−2在(0,1)上恒成立，令g(x)=x+1x−2，x∈(0,1)，则g′(x)=1−1x2<0，故g(x)在(0,1)递减，g(x)>g(1)=0，故a≤0时，f(x)在(0,1)递增，故a的取值范围是(−∞,0]；(2)证明：∵函数f(x)在x=t处取极小值，故f′(t)=0即f′(t)=−a(t−1)2+1t=0，即a=(t−1)2t ，故f(t)=t−1t+lnt−1，f(x)的定义域是(0,1)∪(1,+∞)，f′(x)=−a(x−1)2+1x=x2−(a+2)x+1x(x−1)2，∵a>0，∴△=(a+2)2−4>0，设f′(x)=0的两根为x1，x2(x1<x2)，解得：x1=a+2−√a2+4a2，x2=a+2+√a2+4a2，由x1+x2=a+2，x1x2=1，得0<x1<1<x2，故x∈(0,x1)，(x2,+∞)时，f′(x)>0，当x∈(x1,1)，(1,x2)时，f′(x)<0，∵f(x)在x=t处取得极小值，故t>1，要证2f(t)−t+3t <0，只需证明2lnt−t+1t<0(t>1)成立即可，令ℎ(t)=2lnt−t+1t<0(t>1)，则ℎ′(t)=2t −1−1t2=−(t−1)2t2<0，故ℎ(t)在(1,+∞)递减，ℎ(t)<ℎ(1)=0，故2f(t)−t+3t<0．【解析】(1)求出函数的导数，问题转化为a≤(x−1)2x =x+1x−2在(0,1)上恒成立，令g(x)=x+1x−2，x∈(0,1)，根据函数的单调性求出a的范围即可；(2)求出a=(t−1)2t ，故f(t)=t−1t+lnt−1，问题转化为只需证明2lnt−t+1t<0(t>1)第16页，共17页<0(t>1)，根据函数的单调性证明即可．成立即可，令ℎ(t)=2lnt−t+1t本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，是一道综合题．第17页，共17页。

2021届甘肃省天水市一中高三上学期第一阶段考试数学（理）试题一、选择题（本大题共个小题，每小题4分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知集合，则（）A. B. C. D.2．“”是“函数在区间上为增函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要3．已知，则（）A. B. C. D.4．曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.5．定义域为上的奇函数满足，且，则（）A. 2B. 1C. -1D. -26．已知函数，（为自然对数的底数），且,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7．在中，，若，则面积的最大值是（）A. B. 4C. D.8．已知函数，且，则（）A. B. C. D.9．函数的示意图是（）A. B. C. D.10．已知，是函数图像上的两个不同点.且在两点处的切线互相平行，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．已知函数.若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围是__________．12．若点在直线上，则．13．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是____．14．已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点（为自然对数的底），则线段的长度的最小值为______．三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（10分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足. （1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.16．（10分）已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.17．（12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）若，求；（2）若，的面积为，求.18．(12分)已知函数.（Ⅰ）判断函数在上的单调性；（Ⅱ）若恒成立, 求整数的最大值．2021届甘肃省天水市一中高三上学期第一阶段考试数学（理）试题参考答案一、选择题1——5 DAAAC 6——10 CDDCD二、填空题11、 12、3 13、 14、三、解答题15、【答案】(1) (2)试题解析：解：（1）由得，又，所以，当时，，即为真时实数的取值范围是.为真时等价于，得，即为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件，即，且，等价于，且，设，，则；则，且所以实数的取值范围是.16、【答案】(1) ;(2) .试题解析：（1）由题意可得：，因为相邻量对称轴间的距离为，所以，，因为函数为奇函数，所以，，，因为，所以，函数∵∴要使单调减，需满足，，所以函数的减区间为；（2）由题意可得：∵，∴∴，∴即函数的值域为.17、【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由正弦定理得：，即，∴，∵，∴，则，∵，∴由正弦定理得：（2）∵的面积为，∴，得，∵，∴，∴，即，∵，∴.18、试题解析：（Ⅰ）上是减函数（Ⅱ），即的最小值大于.令，则上单调递增, 又，存在唯一实根, 且满足，当时，当时，∴，故正整数的最大值是3。

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：甘肃省2021年上学期天水一中高三数学理第一次考试试题答案1．B2．D3．A4．C5．D6．D7．B8．A9．A10．Cx1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），由（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，∴x2＞x1时，f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（﹣∞，0]为增函数，∵f （x）为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）为减函数，∵n+1＞n＞n﹣10，∴f（n+1）＜f（n）＜f（n﹣1），∴f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）11．C圆的圆心为，圆的圆心为，关于直线的对称点为，，故的最小值是.12．A由条件可知函数恰有6个不同的零点，转化为与恰有6个不同的交点，，的周期，且时，，是偶函数，图象关于轴对称，如图，在同一坐标系下画出函数和的图象，①当时，的图象如图所示，轴左侧有4个交点，右侧有2个交点，此时应满足，解得；②当时，与在轴左侧有2个交点，右侧有4个交点，此时应满足，解得：；综上可知，的取值范围是. 13．1514．15．.16．由于，当，即时，函数单调递减，显然合乎题意；当，即时，函数递增，显然不合乎题意；当，即，可得，解得，当，即有，由题意可得，解得，当，即时，函数单调递减，显然合乎题意；综上可得的范围是，故答案为：.17．（1）；（2）618．（1）；（2）.（2）由题意知：，所以，则，两式相减得，因此，.19．（1）（2）平均数为71，中位数为73.33（3）（1）由，得.（2）平均数为，设中位数为，则，得.故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.（3）由频率分布直方图可知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个，由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.记这3个一等品为，，，2个二等品为，，则从5个口罩中抽取2个的可能结果有：，，，，，，，，，，共10种，其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有：，，，，，.共6种.故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为.20．（1）证明见解析；（2）90°．解：（1）连接，交于，连接，∵是的中点，∴，∵，∴，∵平面，平面，∴平面．（2）∵平面，在平面内，∴ ，∵四边形为正方形，所以,∴两两垂直，∴建立如图所示的空间坐标系，则，，，．，，，，设平面的法向量为，∴，令，则．设平面的法向量为，∴，令，则，∴，，即二面角的大小为90°．21．（1）（2）解：（1）即，∴，∵，时取等号，∴，∴即的取值范围是，（2）即，∴，∴，∵有两个实数解，∴有两个的实数解，令，即，有两个正的实数解.∴，，∴即的取值范围是.22．(1)由题意，直线的直角坐标方程为：，直线的极坐标方程为：，曲线的直角坐标方程：，曲线的极坐标方程为：.(2)由题意设：，，由(1)得，，，，，当，即时，,此时取最大值.23．（1）或；（2）证明见解析.（1）由，得，的解集为，则，，得．不等式可化为，则或或，解得或或，所以原不等式的解集为或．（2）因为，，所以，即．所以，当且仅当，即，时取等号．所以不等式得证.。