一种有限容积法中极点奇异单元的处理方法

专利名称：一种变压器三相节点导纳矩阵奇异的处理方法专利类型：发明专利
发明人：王少芳,刘广一,郎燕生,王少毅,刘升,黄仁乐,李理,杨占勇,邢颖
申请号：CN201410538381.9
申请日：20141013
公开号：CN104269872A
公开日：
20150107
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明涉及一种变压器三相节点导纳矩阵奇异的处理方法，该方法首先根据变压器绕组的接线方式，建立三相电压与零序电压、三相电流与零序电流的关系式，并将三相电压与零序电压的关系式作为附加条件，与原来的变压器三相节点电压方程组成新的变压器三相节点电压方程；对新的变压器三相节点电压方程采用最小二乘法得到了新的变压器三相节点导纳矩阵，它即包含了原变压器三相节点导纳矩阵的信息，也包含了三相电压与零序电压、三相电流与零序电流的关系；本发明解决了多电压等级配电网计算与分析中由于变压器三相节点导纳阵奇异导致的计算问题。

申请人：国家电网公司,中国电力科学研究院,国网北京市电力公司
地址：100031 北京市西城区西长安街86号
国籍：CN
代理机构：北京安博达知识产权代理有限公司
代理人：徐国文
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试采用有限容积法推导出关于内节点p的显式离散化方程题目采用有限容积法推导内节点p的显式离散化方程，首先需要明确几个关键概念和步骤。

1. 内节点定义：在计算区域内，位于边界之内的节点称为内节点。

2. 控制容积：对于内节点p，其控制容积是指围绕该节点的封闭几何区域。

3. 质量守恒方程：对于控制容积，质量守恒方程为：流入控制容积的质量 - 流出控制容积的质量 = 控制容积内原有质量的变化。

4. 离散化：将连续的质量守恒方程转化为离散的形式，以便于数值计算。

基于以上概念，推导过程如下：假设内节点p的控制容积为V，其周围有m个网格单元。

对于每个网格单元，假设其体积为ΔV，质量为Δm。

根据质量守恒方程，我们有：流入控制容积的总质量 = 流出控制容积的总质量 + 控制容积内原有质量的变化即：m1ΔV + m2ΔV + ... + mkΔV = mk+1ΔV + mk+2ΔV + ... + mnΔV + Δm其中，mk+1到mn表示从其他网格单元流入控制容积p的网格单元，m1到mk表示从控制容积p流出的网格单元。

由于我们只关心内节点p，所以可以简化为：m1ΔV + m2ΔV +... + mkΔV = Δm进一步简化，得到：(m1 + m2 + ... + mk)ΔV = Δm由于Δm = ΔV (ρ1Δx,t + ρ2Δx,t + ... + ρkΔx,t)，其中ρi表示第i个网格单元的密度，Δx表示网格大小。

代入上式，得到：(m1 + m2 + ... + mk) ΔV = ΔV (ρ1Δx,t + ρ2Δx,t + ... + ρkΔx,t)进一步整理，得到：(m1 + m2 + ... + mk) = (ρ1Δx,t + ρ2Δx,t + ...+ ρkΔx,t)这就是关于内节点p的显式离散化方程。

有限单元法的求解方法
有限单元法是一种数值分析方法，用于求解工程和科学问题中的偏微分方程。

它将复杂的连续体分割成有限数量的小元素，每个元素拥有自己的特性和属性。

这种分割可以通过不同的方式实现，如三角形、四边形、六面体、四面体等等。

根据元素的形状和大小，有限单元法可以分为不同的类型，如线性有限元、非线性有限元、自适应有限元等。

有限单元法的求解过程可以分为以下步骤：建立有限元模型、应用边界条件、确定节点位移、计算应力应变和其他输出参数。

其中，建立有限元模型是整个求解过程中最为关键的一步，它需要对原始问题进行离散化处理，将其转化为有限元模型。

有限单元法求解的精度和准确性受到多种因素的影响，如元素类型、网格密度、边界条件、材料参数等等。

调整这些因素可以提高求解的准确性和可靠性。

有限单元法已经被广泛应用于各个领域，如结构力学、电磁学、热传导、流体力学等。

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有限元法计算电容有限元法（Finite Element Method, FEM）是一种数学建模技术，广泛用于求解工程和物理问题中的偏微分方程。

在计算电容时，有限元法可以用来求解电场和电流分布问题，进而得到电容器的电容值。

以下是一个简化的有限元法计算电容的过程：1. 建立几何模型：首先，需要根据电容器的实际几何形状建立一个几何模型。

对于简单的几何形状，如平行板电容器，模型相对简单；对于复杂的几何形状，可能需要使用更高级的建模技术。

2. 离散化模型：将连续的几何模型离散化，即将模型分割成许多小的、相互连接的单元，这个过程称为网格划分。

每个单元都可以看作是一个小的电容器，其电容值可以通过有限元分析计算得出。

3. 应用物理定律：在离散化的模型上应用麦克斯韦方程组，特别是高斯定律，来描述电场分布。

对于每个小单元，可以得到电场的表达式。

4. 设置边界条件：在实际问题中，电容器通常有边界条件，如电荷分布、电场强度等。

在有限元分析中，需要将这些边界条件应用到模型的边界上。

5. 求解方程组：将麦克斯韦方程组与边界条件结合起来，形成一个方程组。

使用数值方法（如迭代法、稀疏矩阵技术等）求解这个方程组，得到每个小单元的电场分布。

6. 计算电容：根据电容器的物理定义，电容是由电场和电荷之间的关系决定的。

在有限元分析中，可以通过积分计算电容器的总电容。

通常，电容的计算涉及到对电场和电荷的积分，这可以通过有限元软件自动完成。

7. 结果分析：分析计算得到的结果，检查是否符合物理规律和实际情况。

如果需要，可以对模型或计算方法进行调整。

需要注意的是，有限元法是一种强大的工具，可以用来计算各种复杂形状和材料的电容。

但是，计算过程的复杂性通常要求使用专业的有限元分析软件。

此外，计算的精度也取决于模型的准确性、网格划分的好坏以及数值求解方法的选用。

《有限体积—有限元方法在油藏数值模拟中的原理和应用》篇一一、引言随着科技的发展和计算机技术的进步，油藏数值模拟技术已成为现代石油工业中不可或缺的一部分。

在油藏开发过程中，有限体积和有限元方法作为两种重要的数值模拟方法，被广泛应用于油藏工程中。

本文将详细探讨有限体积和有限元方法在油藏数值模拟中的原理和应用。

二、有限体积方法原理及应用1. 原理有限体积方法（Finite Volume Method，FVM）是一种基于积分守恒原理的数值方法，它将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并通过对每个控制体积进行积分来求解偏微分方程。

这种方法适用于流体力学中的许多问题，特别是油藏流体流动和传质问题的模拟。

2. 应用在油藏数值模拟中，有限体积方法被广泛应用于解决地下流体流动、物质传递等实际问题。

该方法通过对空间进行离散化处理，将复杂的油藏系统划分为一系列的有限体积单元，然后根据质量守恒、能量守恒等基本原理建立数学模型，并利用计算机进行求解。

通过这种方法，可以有效地模拟油藏的动态变化过程，为油田开发提供科学依据。

三、有限元方法原理及应用1. 原理有限元方法（Finite Element Method，FEM）是一种求解偏微分方程的数值技术。

它将问题的求解域划分为一系列相互连接的单元（有限元），并在每个单元上定义一个近似解。

通过这些近似解来推导整个问题的解。

该方法特别适合处理复杂形状和复杂材料属性的问题。

2. 应用在油藏数值模拟中，有限元方法主要用于处理地质模型的复杂边界、异质性及复杂的渗流规律等问题。

通过对空间和时间进行离散化处理，建立相应的数学模型，利用计算机进行求解。

通过这种方法，可以更准确地模拟油藏的动态变化过程，提高预测精度和开发效率。

四、有限体积与有限元方法的结合应用在实际的油藏数值模拟中，有限体积方法和有限元方法往往需要结合使用。

这是因为两种方法各有优缺点，有限体积方法在处理流体流动和传质问题上具有较高的精度和效率，而有限元方法在处理复杂地质模型和复杂渗流规律上具有独特的优势。

有限单元法-回复
有限单元法（Finite Element Method，FEM）是一种数值计算方法，广泛应用于工程和科学领域中的结构、流体、电磁场等问题的数值模拟和分析中。

它通过将连续物理领域划分成有限数量的小单元，通过对这些小单元的离散化来近似原始问题，并建立了数学模型和计算方法来求解这些离散化问题。

有限单元法的基本思想是将一个连续域的物理问题转化为一个离散化的问题，在每个单元内用一个简单的数学模型来近似原始问题。

然后，将这些单元按照一定的规则连接起来，形成一个整体的离散化模型。

最后，通过求解这个离散化的模型，得到原问题的近似解。

有限单元法的优点在于它能够对非常复杂的结构和物理场进行数值分析，并能够通过调整离散化的单元来控制数值误差。

此外，有限单元法还具有灵活性和通用性，可以用于各种不同类型的问题，并可以与其他数值方法结合使用。

然而，有限单元法也存在一些限制和局限性。

首先，由于离散化过程中需要将连续域划分成有限数量的单元，所以如果划分得不合理，会导致无法准确模拟原始问题。

其次，由于有限单元法是基于局部逼近的思想，所以在求解过程中可能会产生一定的数值误差。

此外，有限单元法对问题领域的边界条件和材料参数的选择比较敏感，需要经验和专业知识的支持。

总之，有限单元法是一种有效的数值计算方法，具有广泛的应用和研究价值。

它
对于解决各种工程和科学领域中的实际问题提供了一种有效的数值模拟和分析工具。

有限容积法有限容积法（Finite Volume Method）又称为控制体积法。

其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。

其中的未知数是网格点上的因变量的数值。

为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布的分布剖面。

从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权剩余法中的子区域法；从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。

简言之，子区域法属于有限体积发的基本方法。

有限体积法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解释。

离散方程的物理意义，就是因变量在有限大小的控制体积中的守恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控制体积中的守恒原理一样。

限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分守恒对任意一组控制体积都得到满足，对整个计算区域，自然也得到满足。

这是有限体积法吸引人的优点。

有一些离散方法，例如有限差分法，仅当网格极其细密时，离散方程才满足积分守恒；而有限体积法即使在粗网格情况下，也显示出准确的积分守恒。

就离散方法而言，有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间物。

有限单元法必须假定值在网格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解。

有限差分法只考虑网格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化。

有限体积法只寻求的结点值，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。

在有限体积法中，插值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数；如果需要的话，可以对微分方程中不同的项采取不同的插值函数。

有限容积法（FVM）是计算流体力学（CFD）和计算传热学（NHT）中应用最广泛的数值离散方法。

它通常包括如下五个部分：1.? ? ? ? 网格生成2.? ? ? ? 对流项的离散化3.? ? ? ? 边界条件的离散化4.? ? ? ? 压力速度耦合5.? ? ? ? 离散方程的求解对以上五个部分的处理将直接影响到最准结果的SIMPLE算法自1972年问世以来在世界各国计算流体力学及计算传热学界得到了广泛的应用，这种算法提出不久很快就成为计算不可压流场的主要方法，随后这一算法以及其后的各种改进方案成功的推广到可压缩流场计算中，已成为一种可以计算任何流速的流动的数值方法。

有限单元法基础
有限单元法（Finite Element Method，FEM）是一种数值计算
方法，常用于求解连续介质力学问题。

它将连续的物理域划分为有限数量的离散单元（finite elements），通过在每个单元内构建近似函数来描述物理场，再根据物理方程建立离散方程组，通过求解离散方程组来得到物理场的近似解。

有限单元法的基本思路是将连续域离散化为有限数量的小单元，每个小单元内使用适当的数学函数进行插值，将大问题分解为很多个小问题，并利用变量之间的连续性建立全局的离散方程组。

然后通过求解离散方程组得到近似解。

有限单元法的基本步骤包括：
1. 网格划分：将要求解的区域划分为多个离散单元，并在每个单元内选择适当的形状函数。

2. 形函数构造：在每个单元内选择适当的形状函数，用于描述物理场的分布。

3. 整体方程组：根据物理方程在每个单元上的积分，建立整个问题的离散方程组。

4. 边界条件：根据边界条件，将边界上的节点处的值固定为已知值。

5. 求解方程组：利用数值方法求解离散方程组，得到物理场的
近似解。

6. 后处理：根据求解结果，计算所需的物理量并进行分析和验证。

有限单元法具有广泛的应用，适用于各种连续介质力学问题的数值求解，如结构力学、固体力学、流体力学、热传导等。

它可以处理复杂的几何形状和边界条件，且精度和收敛性能较高。

有限元法的求解步骤
嘿，咱今儿就来说说这有限元法的求解步骤。

你可别小瞧了它，这
就好比是搭积木，得一步一步来，才能搭出漂亮的城堡呢！
首先啊，得进行结构离散化。

这就像是把一个大蛋糕切成一小块一
小块的，把连续的结构分成好多好多的小单元。

这些小单元可都是有
自己独特作用的哦，可不能小瞧它们。

然后呢，就是确定单元特性啦。

每个单元都有自己的脾气和性格呢，要搞清楚它们的特点，这样才能更好地驾驭它们呀。

接着就是建立单元刚度矩阵啦。

这就好像给每个小单元穿上了一套
坚固的铠甲，让它们变得更强大。

再之后就是集成整体刚度矩阵。

哎呀呀，这就像是把那些小单元团
结起来，组成一个强大的整体，一起去对抗困难。

接下来就是处理边界条件。

这就好比给这个整体加上一些限制和约束，让它在一定的范围内活动，可不能乱跑哦。

然后就是求解线性方程组啦。

这就像是解开一个神秘的谜题，要动
动脑筋，找到那个正确的答案。

最后得到节点位移。

哇塞，就像是终于找到了宝藏一样让人兴奋呢！
你想想看，要是没有这些步骤，那有限元法不就乱套啦？就像没头苍蝇一样到处乱撞。

咱可得把这些步骤都牢记在心，就像记住回家的路一样。

有限元法的求解步骤可不简单呢，但只要咱一步一步认真去做，就一定能把它拿下。

这就跟咱过日子一样，每天踏踏实实地过，就能把日子过得有滋有味。

咱可不能怕麻烦，要勇敢地去面对这些步骤，去探索有限元法的奥秘呀！这不也是一种乐趣吗？所以呀，别犹豫，别害怕，跟着这些步骤走，你就能在有限元法的世界里畅游啦！。

有限容积法有限容积法是一种能够精确地求解复杂热力学系统的分子模拟方法。

此法的基本思想是采用一定的容积，在一定的温度和压力下将分子进行势能最小化，以达到复杂物质以最小体积放到容积中的效果，并讨论及分析其结构及性质，从而实现对复杂系统的模拟。

有限容积法利用模拟技术建立热力学系统，引入热力学模型及计算方法，将历史上实验测量众多的温度及压力值进行分析，给出热力学模型，并将模型量化，建立模拟程序。

在建立模拟程序的过程中进行能量最小化，将原有的容积空间按照一定的程序处理，即改变容积，使其朝向更低的能量，即使容积很小，但是能量也不会增加，当整个容积的能量达到最小时，模型程序就可以终止，这时候就得到了系统最终的结构。

有限容积法可以让实验者将系统放在一定体积中，然后在其中寻找最有效的结构。

有限容积法得到的系统结构极为准确，因此成为复杂热力学系统的重要分析方法，如化学传输流动泵、有序多孔材料、有序分子分子装配，包括复杂结构的单分子层等。

此外，有限容积法还可以应用于药物分子的设计与优化，预测新材料的性能等领域。

有限容积法不仅可以提高计算效率，而且可以避免模拟结果的偶然性。

其应用前景十分广阔。

尽管有限容积法能够实现准确的模拟系统，但是也存在一些问题。

首先，有限容积法需要较高的计算能力。

其次，有限容积法的分子模拟容积有限，对于过度的模拟会受到一定的限制；此外，每个步长的时间要求仍然比较长，会影响计算的运行效率。

最后，实际的计算模型会受到外部的环境的影响，当外部环境发生变化时，这些模型可能会出现误差。

由于有限容积法具有上述缺点，在计算复杂热力学系统时仍需注重加以考虑。

有限容积法有限容积法（Finite Volume Method）又称为控制体积法。

其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。

其中的未知数是网格点上的因变量的数值。

为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布的分布剖面。

从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权剩余法中的子区域法；从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。

简言之，子区域法属于有限体积发的基本方法。

有限体积法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解释。

离散方程的物理意义，就是因变量在有限大小的控制体积中的守恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控制体积中的守恒原理一样。

限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分守恒对任意一组控制体积都得到满足，对整个计算区域，自然也得到满足。

这是有限体积法吸引人的优点。

有一些离散方法，例如有限差分法，仅当网格极其细密时，离散方程才满足积分守恒；而有限体积法即使在粗网格情况下，也显示出准确的积分守恒。

就离散方法而言，有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间物。

有限单元法必须假定值在网格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解。

有限差分法只考虑网格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化。

有限体积法只寻求的结点值，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。

在有限体积法中，插值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数；如果需要的话，可以对微分方程中不同的项采取不同的插值函数。

有限容积法（FVM）是计算流体力学（CFD）和计算传热学（NHT）中应用最广泛的数值离散方法。

它通常包括如下五个部分：1. 网格生成2. 对流项的离散化3. 边界条件的离散化4. 压力速度耦合5. 离散方程的求解对以上五个部分的处理将直接影响到最准结果的SIMPLE算法自1972年问世以来在世界各国计算流体力学及计算传热学界得到了广泛的应用，这种算法提出不久很快就成为计算不可压流场的主要方法，随后这一算法以及其后的各种改进方案成功的推广到可压缩流场计算中，已成为一种可以计算任何流速的流动的数值方法。

一种处理弹性动力边界元法中奇异积分的方法
钟玉东;侯俊剑;谢贵重;何文斌;王良文
【期刊名称】《计算力学学报》
【年(卷),期】2023(40)1
【摘要】利用边界元法求解瞬态弹性动力学问题时,时域基本解函数的分段连续性和奇异性为该问题的求解带来很大的困难。

为了解决时域基本解中的奇异性问题,本文依据柯西主值的定义,对经过时间解析积分之后的时域基本解进行奇异值分解,将其分成奇异和正则积分两部分;其中正则部分可通过采用常规高斯积分方法来计算,而奇异部分具有简单的形式,可以利用解析积分计算。

经过上述操作之后,就可以达到直接消除时域基本解中奇异积分的目的。

和传统方法相比,本文方法并不依赖静力学基本解来消除奇异性,是一种直接求解方法。

最后给定两个数值算例来验证本文提出方法的正确性和可行性,结果表明使用本文算法可以解决弹性动力学边界积分方程中的奇异性问题。

【总页数】7页(P66-72)
【作者】钟玉东;侯俊剑;谢贵重;何文斌;王良文
【作者单位】郑州轻工业大学机电工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】O343.1
【相关文献】
1.弹性力学的边界元法中体积力积分的一种处理方法
2.边界元法中奇异核积分的一种有效数值方法
3.三维弹性边界元分析中面力不连续和1／r积分奇异性问题的处理
4.电磁场边界元法分析中的域积分和奇异积分问题及一种改进边界元法
5.轴对称体热传导问题边界元分析中奇异积分的一种统一处理方法
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