人教版初二数学上册优质课《立方根PPT课件》

讲授新课
一 立方根的概念及性质
问题1 要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱 长要取多少？你是怎么知道的？
解： 设正方体的棱长为x㎝,则 x3 27,
这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 33 27,
所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝.
想一想 (1)什么数的立方等于-8？ -2 (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
第十四章 实数
立方根
学习目标
1.理解立方根的概念与表示方法，并掌握其性质.（难点） 2.根据理解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方. 3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.(重点）
导入新课
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积 的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
（D）
B.一个数的立方根不是正数，就是负数 C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0 D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0
2.已知a2=4，b3=27，则ab的值为__8_或__-_8_____.
3.求下列各式的值 ：
1 3 8;
2 3 0.064;
3 3 8 ;
3
4 3 9 .
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
典例精析
例 求下列各式的值：
(1) 3 64
(2) 3 125
ห้องสมุดไป่ตู้
(3) 3 27 64
解： 1 3 64 4;
2 3 125 3 125 5; 3 3 27 3 27 3 ;

x
(4) -4 的平方根是 2
x
√ (5) 0 2020/11/23 的平方根和立方根都是0
8
2.口答
3 8 -2 3 8 -2
3 27 -3 3 27 -3
3
1
1
125 5
3
1
1
125 5
2020/11/23
9
求下列各式的值
(1)3 125
(2)3 1000
(3)3 1
(4)
3
64
125
(5)3 0.001 0.01
2020/11/23
10
立方根是它本身的数有哪些?
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0
算术平方根是它本身的数呢? 有1、0
2020/11/23
11
将体积分别为600cm3和129cm3的 长方体铁块，熔成一个正方体铁块， 那么这个正方体的棱长是多少？
27 (3) 8
(4)-0.064
(5) 0
2020/11/23
6
？
思考
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？
2020/11/23
7
比一比： 看谁算的又快又准！
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1) 8 的立方根是 2 x
27
3
(2) 25 的平方根是5
x
(3) -64 没有立方根
2020/11/23
3
填表：
正方体
的体积a 1
8
27 64
27
12255
棱长 x 1 2 3 4 ?5 3
x 3=a
2020/11/23
4
填表：

总结词
掌握立方根的概念和计算方法。
详细描述
通过问题引导，让学生了解立方根的概念和计算方法。使用具体的例子和练习题，让学 生掌握如何计算立方根，并能够灵活运用。
小组讨论
总结词
了解立方根在实际生活中的应用。
VS
详细描述
通过小组讨论的形式，让学生了解立方根 在实际生活中的应用，如计算体积、解决 实际问题等。鼓励学生从实际生活中寻找 立方根的应用案例，并分享自己的想法和 体验。
如果两个数的立方差等于这两个数 的差，即a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) ，那么这两个数就叫做一组勾股数 。
立方根的乘法法则
如果两个数的立方积等于这两个数 的积，即a³*b³=ab*a²b²，那么这 两个数就叫做一组勾股数。
立方根的估算方法
利用近似值估算
对于一些比较大的数，我们可以通过近似值来估算其立方根的值。例如，对于1000左右的数，我们可以取10的 立方等于1000来估算其立方根的值。
课堂互动：尝试解决一些实际问题
总结词
培养学生解决实际问题的能力。
详细描述
通过课堂互动的形式，让学生尝试解决一些 与立方根相关的实际问题。鼓励学生积极参 与，提出自己的解决方案，并与其他同学进 行交流和讨论。教师可以根据学生的实际情 况给予指导和帮助。
06
课堂小结与作业布置
本节课的总结与回顾
01
在物理学中，立方根可以用来计算一 些材料的密度和弹性模量。例如，在 计算金属材料的密度时，可以使用立 方根来计算金属材料的原子半径和晶 格常数。
04
立方根的几何意义与图形表示
立方根的几何意义
定义
立方根是指一个数的立方等于另 一个数时，这个数就是被开方数

么这个数x就叫做a的立方根. （2）一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，0的立方根是0.
1. （例1）下列说法中正确的是（ C ） A. -16没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的平方根是± D. -3的立方根是
2. 若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身， 则这个数是（A ）
∴x1=2，x2=-2.
（1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根.
若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（ ）
5. 给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3.
其中，正确的有（ C ）
A. ①②
B. ①②③
C. ②③
D. ②③④
6. （例2）求下列各式中的x.
（1）3x2-12=0；
（2）（x-1）3=-64.
解：（1）∵3x2-12=0，∴3x2=12. ∴x2=4. ∴x=±2. ∴x1=2，x2=-2. （2）∵（x-1）3=-64，∴x-1=-4. ∴x=-3.
7. A.±2 B.±4 C. 4 D.2
A. 0或1 B. 1或-1 C. 0或±1 D. 0或-1
3. 已知x-2 的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3， 则x2+y2的平方根是 ±10 .
4. 若a2=16，
，则a+b的值是（ B ）
解：（1）
=2.
A.12 （2）当时a<0时，
可以化简为
解：设另一个正方体容器的棱长为x cm.
.
B.12或4
①只有正数才有平方根；

也就是说，从平均值看，名校毕业生的 收入就 已经遥 遥领先 好几倍 ，更不 用说那 些高薪 行业的 实际收 入差距 了。 好的大学，不一定保证每一个人都会有 高收入 ，但他 的确能 够为你 提供通 向高收 入的第 一块敲 门砖。 2 开学季前几天，老家的一个远房表兄传 来消息 ，刚满 17岁的 表侄小 立不愿 意再继 续读高 三，准 备辍学 去打工 。 表兄很是着急，把家族里学历比较高的 我也搬 了出来 ，希望 我能劝 劝小立 。 “我虽然这些年到处打工也挣了一些钱 ，但这 样挣钱 太辛苦 了，我 不希望 他重走 我的老 路，” 堂兄苦 口婆心 ，一再 强调， “你一 定要好 好劝劝 他：不 上学以 后没有 出路。 ” 刚开始我和这位00后表侄在微信上聊的 时候， 非常话 不投机 。 我问他：不想读书是不是觉得功课太难 了？ 他答道：也没有多难，就是不想太累了 ，高考 复习很 无聊。 我劝他：再坚持几个月，苦一阵子熬一 熬就过 去了。 他回答得很干脆：太没劲！考上又能怎 么样？ 现在我 家邻居x x大学 毕业上 班了， 挣的还 没我爸 高呢！ 我再问他：你爸爸现在一身伤病常年要 吃药， 你不是 不知道 吧，还 有，你 爸爸为 了多挣 点钱， 一年到 头在外 面跑， 只有过 年才能 回家一 趟，这 些你也 很清楚 吧？ 他无话可说了。 最后，我实在忍不住，不得不扎他一句 ： “如果现在你连高考都比不过别人，凭 什么以 后你能 比别人 成功？ ” 微信那头一阵静默。 后来，小立打消了退学的念头，告诉家 人他会 继续读 书，备 战高考 。 从十八线小城出身，依靠读书这条独木 桥，到 如今过 上在旁 人眼里 还不错 生活的 我，只 想用自 己的亲 身经历 ，告诉 小立这 样的年 轻人： 在本该吃点苦的年纪，千万不能选择安 逸，否 则只会 错过最 好的改 变命运 的机会 。 现在不读书，不吃苦，换来的是

第二章第4课 立方根-2020秋北师大版八年级数学上 册作业 本课件
第二章第4课 立方根-2020秋北师大版八年级数学上 册作业 本课件
解：设正方体鸟笼的棱长为x m. 0.216 m3=216 dm3 . 则，x3=126，解得x=6. 即鸟笼的棱长是6 dm. 当鸟笼的体积变为原 来的8倍时，体积为216×8=1 728（dm3）. 因为123=1 728，12÷6=2，所以正方体鸟笼的 棱长变为原来的2倍，现在正方体鸟笼的棱长 为12 dm.
∴7x+3y=7+42=49. ∵49的平方根为±7， ∴7x+3y的平方根为±7.
第二章第4课 立方根-2020秋北师大版八年级数学上 册作业 本课件
第二章第4课 立方根-2020秋北师大版八年级数学上 册作业 本课件
10.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成 一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？ 解:因为600+129=729（cm3），729的立方根是9， 所以正方体的棱长为9 cm.
8. 若x-1是125的立方根，则x -7的立方根是 -1 .
第二章第4课 立方根-2020秋北师大版八年级数学上 册作业 本课件
第二章第4课 立方根-2020秋北师大版八年级数学上 册作业 本课件
9. 已知x+2是27的立方根，3x+y-1的算术平方根是4， 求7x+3y平方根.
解：由x+2是27的立方根，3x+y-1的算术平方根为4，
第二章第4课 立方根-2020秋北师大版八年级数学上 册作业 本课件
第二章第4课 立方根-2020秋北师大版八年级数学上 册作业 本课件
7. 如果一个正方体的体积为a，那么它的表面积可表 示为 6 .

任务三：阅读课本65页的例题解法，完成1、2题，自主完成，组内交流。1、求出下列各数的立方根： ⑴ ⑵ 0.216 ⑶ 0 ⑷ 2、求下列各式的值：（1） （2） （3）
8
0
-1.2
3
( )3=8 ( )3=27 ( )3=1000
2
3
10
测一测:
学案导学，问题生成:
探究活动任务一： 了解立方根的概念阅读课本第64页，解决下列问题．1.什么叫做a的立方根？用式子如何描述a的立方根？ 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（或 ___ ）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”，其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.2.什么叫开立方？它与立方有何关系？
三、问题交流：⑴交换导学案看一看，欣赏他人作业之美，同时发现自己和他人之不足。⑵组长组织组内各位同学说一说自己出现的困惑，然后总结小组内不能解决的问题和一些发现，展示提升（展示不能解决的问题，接受任务，小组作好准备哦！）（你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗？）
①立方根的概念、性质.
方法归纳 根据乘方与开方的互逆关系求一个数的立方根。
合作探究，展示交流:
任务二：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为 ，所以8的立方根是（ ）； 因为 =0.125，所以0.125的立方根是（ ）； 因为 =0，所以0的立方根是（ ）； 因为 =－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为 =－ ，所以－ 的立方根是（ ）．思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______．
②立方根与平方根有什么异同？（从定义，根的个数，表示方法及被开方数的取值范围方面来考虑。）

13.2 立方根
回答：
16的平方根是____4__
-16的平方根是_没__有_平__方__根
0的平方根是____0____
一个正数有两个平方根,它们互为相 反数;零的平方根是零,负数没有平 方根.
实际问题:
要做一个体积为8cm3的正方体 模型（如图），它的棱长要取多少？ 你是怎么知道的？
填表：
1.一个数的平方等于64，则这个数 的立方根是
2.要使 3 (3 k)3 3 k ，k的取值为
（
）
A.K≤3
B. K≥3
C. 0≤K ≤ 3 D.一切实数
3.若3 7 m ＜0 ，则m 的取值为 4.若 (2x 1)2 0.008 ，则x =
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，

难点
重点难点分析
内容结构分析
介绍立方根的背景和意义，激发学生学习的兴趣和动力。
引言
概念及运算
应用
拓展
从具体实例中抽象出立方根的概念，并对其运算性质进行总结和归纳。
通过具体实例，讲解立方根在实际生活中的应用，帮助学生了解立方根的应用价值。
介绍立方根在数学文化中的地位和作用，加深学生对立方根的认识和理解。
相关链接资D%93%E5%BA%A6%E7%B1%BD%93%E8%BF%90%E7%AE%971Biblioteka 参考资料23
《数学之书》：pdf版本，立方根部分第24页起。
对数学有兴趣的学生，特别是需要提高数学思维能力的学生。
对象要求
学生需要已经掌握数学基础知识，如代数、方程等。
学生在学习立方根之前，应具备基础的运算能力和数学思维能力。
先修课程要求
02
教学内容分析
掌握立方根的概念和运算性质；能够正确求解一个数的立方根；了解立方根与平方根的区别和联系。
重点
正确理解立方根的概念；在具体情境中灵活运用立方根解决实际问题；拓展学生对立方根的认知范围，加深对立方根的深刻理解。
探究式教学法
通过小组讨论和合作完成任务，培养学生的团队合作精神和交流能力。
合作学习法
03
问题式教学
通过问题引导和启发，激发学生的学习兴趣和思维能力，促进知识意义的自主建构。
教学手段
01
多媒体辅助
利用课件、动画、视频等多种多媒体手段，增强学生的感知和认识，提高教学效率和效果。
02
实验操作法
通过实验操作和实践活动，让学生亲手操作和感知，加深对知识的理解和掌握。
学生能力培养
通过多种教学方法和手段，培养学生的分析、综合、比较、抽象等思维能力。

11、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特 12、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——佚名 13、立志不坚，终不济事。——朱熹
14、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。——孟子 15、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。——武者小路实笃
16、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。——但丁 17、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。——陀思妥耶夫斯基
18、功崇惟志，业广惟勤。——佚名 19、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。——雨果 20、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。——王守仁 21、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。——米南德 22、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。——黑格尔 23、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。——梭罗 24、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。——乔·贝利 25、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大的威力。——爱因斯坦 26、意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。——罗洛·梅 27、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。——武者小路实笃 28、有志者事竟成。——佚名/JINGDIANTYPE.html
6、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰 7、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。——塞内加 8、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。——恰普曼 9、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。——朱熹 10、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德

0的立方根是0.
立方根是它本身的数有 1, -1, 0； 平方根是它本身的数 只有0.
平方根与立方根的区别和联系
平方根
正数 两个，互为相反数
性
质0
0
负数 没有平方根
表示方法
被开方数 的范围
±a
非负数
立方根
一个，为正数
0
一个，为负数
3a
可以为任何数
探究2：
因为 3 -8 =__–_2_，- 3 8 =_–__2_， 所以3 -8 __=__ - 3 8 ; 因为3 -27 =_–__3_，- 3 27 =_–__3_， 所以 3 -27 __=__ - 3 27; 你能归纳出立方根的另一性质吗？
这就是说x3＝a，那么x叫做a的立方根。
你能归纳出立方根的另一性质吗？
(3)立方根是其本身的数是_______．
开平方运算与平方运算是_________
分析：设这种包装箱的边长为xm，则这就是
(3)立方根是其本身的数是_______．
了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根;
由此我们抽象出下述的概念：
开平方运算与平方运算是_________
平方根和立方根的习题课
常常遇到，要找一个数，使它的立方等于
平方根和立方根的习题课
因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
这就是说x3＝a，那么x叫做a的立方根。
所以 x＝3，
（2）
；
了解立方根的性质．(重点、难点）
上面两个例子表明，在实际问题中我们
由此我们抽象出下述的概念：
上面两个例子表明，在实际问题中我们
正数a的算术平方根是：
(1)1的平方根是____；
(3) Байду номын сангаас的立方根