北师大版八年级数学上学期单元测试题 第六单元 《数据的分析》单元检测5

一、选择题1．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm ）分别是183、187、190、200、195，现用一名身高为210cm 的队员换下场上身高为195cm 的队员，与换人前相比，场上队员身高的（ ）A ．平均数变大，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变大D ．平均数变小，方差变小 2．已知一组数据：6，2，4，x ，5，它们的平均数是4，则x 的值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．13．下表是某地援鄂医疗人员的年龄分布A ．众数、中位数B ．众数、方差C ．平均数、方差D ．平均数、中位数4．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个得分．若去掉一个最低分，平均分为x ；去掉一个最高分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（ ） A ．y z x >>B ．x z y >>C ．y x z >>D ．z y x >>5．“按情就是命令，防控就是责任！”在去年新冠肺炎疫情爆发期间，我区教师发扬不畏艰险、无私奉献的精神，挺身而出，协助社区做好疫情监测、排查、防控等工作．现将50名教师参加社区工作时间t （单位：天）的情况统计如下：①平均数一定在40~50之间； ②平均数可能在40~50之间； ③中位数一定是45； ④众数一定是50． 其中正确的推断是（ ） A ．①④B ．②③C ．③④D ．②③④6．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数与中位数分别是（ ）A ．4次，4次B ．3.5次，4次C ．4次，3.5次D ．3次，3.5次7．已知一组数据x 1，x 2，x 3，把每个数据都减去2，得到一组新数据x 1-2，x 2-2，x 3-2，对比这两组数据的统计量不变的是（ ） A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数8．某校八年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（） A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．不能确定9．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．30和 20B ．30和25C ．30和22.5D ．30和17.510．小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下：2222221(7)(8)(8)(8)(9)s x x x x x n⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ） A ．数据个数是5 B ．数据平均数是8 C ．数据众数是8 D ．数据方差是011．某学校生物兴趣小组11人到校外采集标本，其中3人每人采集4件，4人每人采集3件，4人每人采集5件，则这个兴趣小组平均每人采集标本（ ） A ．3件 B ．4件 C ．5件 D ．6件 12．五个正整数2、4、5、m 、n 的平均数是3，且m ≠n ，则这五个数的中位数是（ ）A ．5B ．4C ．3.5D ．3二、填空题13．数据﹣3、﹣2、1、3.6、x 、5的中位数是1，那么这组数据的众数是_____． 14．已知x 1，x 2…x 10的平均数是a ；x 11 ，x 12，…x 30的平均数是b ，则x 1，x 2…x 30的平均数是____．15．一组数据2，3-，0，3，6，4的方差是_________．16．某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、80分、90分，则小明同学本学期的体育成绩是_____分．17．甲、乙两名射击运动员在平时某练习中的成绩如下表：甲的成绩乙的成绩环数78910环数78910频数2332频数4664则甲、乙两名射击运动员在该练习中成绩的方差S甲、2S乙的大小关系为________．18．青少年科技创新大赛是一项具有30年历史的全国性青少年科技创新成果和科学探究项目的综合性科技竞赛．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组参加青少年科技创新大赛．表格反映的是各组平时成绩的平均数x（单位：分），及方差2s，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应去的组是________．甲乙丙丁x78872s1 1.20.9 1.819．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为S12，则S12__S02（填“＞”，“＝”或”＜”）20．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分），则学期总评成绩优秀的是________．纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙889095丙908890三、解答题21．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为 人，扇形统计图中的m ＝ ，条形统计图中的n ＝ ；（2）求统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数和方差．22．聪聪利用暑假到工厂进行社会实践活动，他跟在张师傅后学加工某种机器零件，共加工9天，每天加工的机器零件个数如下：1，2，3，4，5，6，7，8，9． （1）求聪聪这9天加工零件数的平均数；（2）聪聪问张师傅加工的零件数，张师傅说；我每天加工的零件数是两位数，并且每天加工零件数的个位上数字都与你相同，这9天加工零件数的平均数比你多30但方差和你一样，听完张师傅的话，聪聪笑着说，张师傅我知道了，根据上面的信息，请你直接写出张师傅每天加工的零件数．23．某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图（横轴的数据为组中值），请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有__________名同学参加这次测验； （2）这次测验成绩的中位数落在__________分数段内；（3）若该校一共有600名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？24．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两个人在相同条件下各射靶5次，甲命中的环数分别是：10、6、10、6、8，乙命中的环数分别是：7、9、7、8、9.经过计算，甲命中的平均数为8x =甲，方差为23.2S =甲．（1）求乙命中的平均数x 乙和方差2S 乙；（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加射击比赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？25．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A ：6070x ≤<；B ：7080x ≤<；C ：8090x ≤<；D ：90100x ≤≤（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，计算出D ：90100x ≤≤这一组对应的圆心角是_______度；（3）所抽取学生成绩的中位数在哪个组内，并说明理由；（4）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生有多少人？26．某学校开展了“远离新冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：.8085,A x < .8590,.9095,.95100B x C x D x <<）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：80,86,99,96,90,99,100,82,89,99；抽取的八年级10名学生的竞赛成绩没有低于80分的，且在C 组中的数据是：94,94,90. 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出图表中,,a b c 的值；（2）计算d 的值，并判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更稳定？请说明理由； （3）该学校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（95x ≥）的学生人数是多少?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得． 【详解】解：原数据的平均数为15×（183+187+190+200+195）=191（cm ）， 方差为15×[（183-191）2+（187-191）2+（190-191）2+（200-191）2+（195-191）2]=35.6（cm 2），新数据的平均数为15×（183+187+190+200+210）=194（cm ）， 方差为15×[（183-194）2+（187-194）2+（190-194）2+（200-194）2+（210-194）2]=95.6（cm 2），∴平均数变大，方差变大， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式． 2．B解析：B 【分析】根据算术平均数的计算公式列方程解答即可． 【详解】 解：由题意得：642545x +++=+，解得：x=3． 故选：B ． 【点睛】本题考查了算术平均数的计算方法，掌握计算公式是解决问题的前提．3．A解析：A 【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为18，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及中位数，进而可得答案． 【详解】解：由表可知，年龄为31岁与年龄为32岁的频数和为m ＋18−m ＝18， 则总人数为：15＋20＋18＝53，故该组数据的众数为30岁，中位数为：30岁，即对于不同的m ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．4．B解析：B 【分析】根据题意，可以判断x 、y 、z 的大小关系，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得，去掉一个最低分，平均分为x ，此时x 的值最大；若去掉一个最高分，平均分为y ，则此时的y 一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z ， 故x z y >>， 故选：B ． 【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．5．B解析：B 【分析】先按平均数公式列出代数式，50t ≥取最小值40.8x =，当73t >天时平均数大于50天，按中位数定义将数据排序，第25与26的平均数在45天，众数定义是t 即可判断． 【详解】1542563574513201040205050l lx ⨯+⨯+⨯+⨯++==，4220+5l x +=， 50t ≥， 4220+20+20.8=40.85tx +=≥， 4220+505tx +=>， 73t >，当73t >天时平均数大于50天，中位数：按表知数据已经排序，第25与26的平均数在45天， 众数：t(50t ≥)，②平均数可能在40~50之间正确，③中位数一定是45正确．①平均数一定在40~50之间不正确，④众数一定是50不正确． 其中正确的推断是②，③ 故选择：B ． 【点睛】本题考查平均数，中位数，众数，掌握平均数，中位数，众数的定义，会根据具体内容确定平均数，中位数，以及众数是解题关键．6．A解析：A 【分析】加权平均数：若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则（x 1w 1+x 2w 2+…+x n w n ）÷（w 1+w 2+…+w n ）叫做这n 个数的加权平均数，依此列式计算即可求出参加篮球运动次数的平均数， 根据中位数的定义，将这组数据按从小到大或从大到小排列，处在中间位置的数据是中位数，当数据的个数为偶数时，中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 【详解】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20 =（4+6+40+30）÷20 =80÷20 =4（次）．由于这组数据共有20个，所以中位数为第10和11个数据的平均数，因此这组数据的中位数为（4+4）÷2=4（次） 故选：A. 【点睛】本题考查的是加权平均数和中位数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确，掌握相关定义是解题的关键．7．B解析：B 【分析】根据平均数与方差的计算公式、中位数与众数的定义即可得． 【详解】由中位数与众数的定义得：中位数和众数均会变化 原来一组数据的平均数为1233x x x x ++= 新的一组数据的平均数为1231232222233x x x x x x x -+-+-++=-=-则这两组数据的平均数发生变化原来一组数据的方差为22221231()()()3S x x x x x x ⎡⎤=-+-+-⎣⎦新的一组数据的方差为2221231(22)(22)(22)3x x x x x x ⎡⎤--++--++--+⎣⎦2221231()()()3x x x x x x ⎡⎤=-+-+-⎣⎦ 2=S则这两组数据的方差不变 故选：B ．【点睛】本题考查了平均数与方差的计算公式、中位数与众数的定义，熟记掌握数据整理中的相关概念和公式是解题关键．8．A解析：A 【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数． 故选：A ． 【点睛】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．C解析：C 【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得． 【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30， 所以该组数据的众数为30、中位数为20252+=22.5， 故选C ． 【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10．D解析：D 【分析】根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵2222221(7)(8)(8)(8)(9)s x x x x x n⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦， ∴数据个数是5，故选项A 正确，数据平均数是：788895++++=8，故选项B 正确，数据众数是8，故选项C正确，数据方差是：s2=15[(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(9−8)2]=25，故选项D错误，故选：D．【点睛】本题考查了方差、样本容量、算术平均数、众数，解题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、样本容量、算术平均数、众数．11．B解析：B【分析】根据加权平均数的计算公式，先列出算式，再进行计算即可．【详解】解：∵3人每人采集4件，4人每人采集3件，4人每人采集5件，∴则这个兴趣小组平均每人采集标本是（4×3+3×4+5×4）÷11=4（件）．故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是找出权重，根据公式列出算式．12．D解析：D【分析】根据五个正整数2、4、m、n的平均数是3，且m≠n，可以得到m、n的值，从而可以得到这组数据的中位数．【详解】∵五个正整数2、4、5、m、n的平均数是3，且m≠n，∴（2+4+5+m+n）÷5=3，∴m+n=4，∴m=1，n=3或m=3，n=1，∴这组数据按照从小到大排列是1，2，3，4，5，∴这五个数的中位数是3，故选：D．【点睛】本题考查平均数和中位数，解答本题的关键是明确平均数、中位数的含义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．二、填空题13．1【分析】先根据中位数的定义求出x的值再根据众数的定义即可求解【详解】解：∵数据﹣3﹣2136x5的中位数是1∴x ＝1∴这组数据的众数是1故答案为：1【点睛】本题为统计题考查众数与中位数的意义中位数解析：1【分析】先根据中位数的定义求出x 的值，再根据众数的定义即可求解．【详解】解：∵数据﹣3、﹣2、1、3.6、x 、5的中位数是1，∴x ＝1，∴这组数据的众数是1．故答案为：1．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．14．【分析】利用平均数的定义利用数据x1x2…x10的平均数为ax11x12…x30的平均数为b 可求出x1＋x2＋…＋x10＝10ax11＋x12＋…＋x30＝20b 进而即可求出答案【详解】因为数据x1 解析：23a b + 【分析】利用平均数的定义，利用数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，可求出x 1＋x 2＋…＋x 10＝10a ，x 11＋x 12＋…＋x 30＝20b ，进而即可求出答案．【详解】因为数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，则有x 1＋x 2＋…＋x 10＝10a ，因为x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，则有x 11＋x 12＋…＋x 30＝20b ，∴x 1，x 2，…，x 30的平均数＝10+2300a b ＝23a b +． 故答案为：23a b +． 【点睛】本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 15．【分析】先求得数据的平均数然后代入方差公式计算即可【详解】解：数据的平均数=（2-3+3+6+4）=2方差故答案为【点睛】本题考查方差的定义牢记方差公式是解答本题的关键解析：253【分析】先求得数据的平均数，然后代入方差公式计算即可．【详解】解：数据的平均数=16（2-3+3+6+4）=2， 方差2222222125(22)(32)(02)(32)(62)(42)63s ⎡⎤=-+--+-+-+-+-=⎣⎦． 故答案为253． 【点睛】本题考查方差的定义，牢记方差公式是解答本题的关键．16．87【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可【详解】解：故答案为：87【点睛】本题考查加权平均数的意义和计算方法理解加权平均数的意义掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提解析：87【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【详解】 解：90280390587235x ⨯+⨯+⨯==++， 故答案为：87．【点睛】 本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．17．【分析】根据方差的定义列式计算即可【详解】解：∵甲的平均成绩=×（7×2+8×3+9×3+10×2）=85乙的平均成绩为×（7×4+8×6+9×6+10×4）=85∴s 甲2=（7-85）2×2+（8解析：22S S =甲乙【分析】根据方差的定义列式计算即可．【详解】解：∵甲的平均成绩=110×（7×2+8×3+9×3+10×2）=8.5， 乙的平均成绩为120×（7×4+8×6+9×6+10×4）=8.5，∴s甲2=110[（7-8.5）2×2+（8-8.5）2×3+（9-8.5）2×3+（10-8.5）2×2]=1.05s乙2=120[（7-8.5）2×4+（8-8.5）2×6+（9-8.5）2×6+（10-8.5）2×4]=1.05，∴s甲2=s乙2，故答案为：s甲2=s乙2．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义．18．丙【分析】根据方差和平均数的意义进行解答即可【详解】解：∵乙组丙组的平均数比甲组丁组大∴乙组丙组优先∵丙组的方差比乙组的小∴丙组的成绩比较稳定∴丙组的成绩较好且状态稳定应选的组是丙组故答案为丙【点睛解析：丙【分析】根据方差和平均数的意义进行解答即可．【详解】解：∵乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，∴乙组、丙组优先∵丙组的方差比乙组的小，∴丙组的成绩比较稳定，∴丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组，故答案为丙．【点睛】本题考查了方差和平均数的意义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．19．=【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数那么这组数据的波动情况不变即方差不变即可得出答案【详解】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后它的平均数都加上（或都减去解析：=【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．【详解】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴则S12＝S02．故答案为：＝．【点睛】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．20．甲乙【分析】根据加权平均数的定义分别计算三人的加权平均数然后与90比较大小即可得出答案【详解】解：根据题意得：甲的总评成绩是：90×50+83×20+95×30=901乙的总评成绩是：88×50+9解析：甲、乙【分析】根据加权平均数的定义分别计算三人的加权平均数，然后与90比较大小即可得出答案．【详解】解：根据题意得：甲的总评成绩是：90×50%+83×20%+95×30%=90.1，乙的总评成绩是：88×50%+90×20%+95×30%=90.5，丙的总评成绩是：90×50%+88×20%+90×30%=89.6，则学期总评成绩优秀的有甲、乙二人；故答案为：甲、乙．【点睛】本题考查了加权平均数，根据加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和是解题的关键．三、解答题21．（1）40，25，15；（2）平均数：7，方差：1.15【分析】（1）根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m和n的值；（2）根据统计图中的数据，可以得到平均数，计算出方差．【详解】解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），m%＝10÷40×100%＝25%，即m＝25，n＝40×37.5%＝15，故答案为：40，25，15；（2）由条形统计图可得，x＝140×（5×4+6×8+7×15+8×10+9×3）＝7，s2＝140[（5﹣7）2×4+（6﹣7）2×8+（7﹣7）2×15+（8﹣7）2×10+（9﹣7）2×3]＝1.15．【点睛】本题考查了扇形统计图及条形统计图的信息关联、平均数和方差，熟练掌握概念和求法是解题的关键．22．（1）5件；（2）31，32，33，34，35，36，37，38，39【分析】（1）利用平均数的定义即可求解；（2）根据“平均数比你多30但方差一样”可得张师傅每天加工的零件数都比聪聪多30，即可求解．【详解】解：（1）这9天加工零件数的平均数为：12345678959++++++++=（件）； （2）∵每天加工零件数的个位上数字都与聪聪的相同，这9天加工零件数的平均数比聪聪多30，且方差一样，∴张师傅每天加工的零件数为：31，32，33，34，35，36，37，38，39．【点睛】本题考查平均数和方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键．23．（1）40；（2）70.5～80.5；（3）285人【分析】（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案； （3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．【详解】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是600×14540+=285（人）． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．24．（1）8x =乙；20.8S =乙；（2）乙，见解析 【分析】（1）利用平均数以及方差的定义得出即可；（2）利用方差的意义，分析得出答案即可．【详解】解：（1）()7978958x =++++÷=乙（个），()()()()()222222178987888980.85S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙； （2）应选乙去，理由：∵x x =甲乙 ∵2 3.2S =甲，20.8S =乙，∴22S S >甲乙，∴乙的波动小，成绩更稳定∴应选乙去参加射击比赛．【点睛】此题主要考查了平均数以及方差，正确记忆相关定义是解题关键．25．（1）见解析；（2）108 ；（3）C 组；见解析；（4）150人【分析】（1）根据B 组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据，可得到C 组的人数，即可补全条形统计图；（2）用360°乘以D 组对应的百分比可得其对应圆心角度数；（3）根据条形统计图中的数据，可以得到所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出这次竞赛成绩在A ：60≤x ＜70组的学生有多少人．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为12÷20%=60（人），∴C 组人数为60-（6+12+18）=24（人），补全图形如下：（2）D 组对应圆心角度数为：360°1810860⨯=︒， 故答案为：108； （3）中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均落在C 组， 所以中位数落在C 组；（4）1500615060⨯=（人）， 答：这次竞赛成绩在A ：60≤x ＜70组的学生有150人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．无。

第六章数据的分析单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 若一组数据1，2，3，7，x的平均数是3，则这组数的众数是（）A.1B.2C.3D.72. 有一组数据：3，0，3，1，−1，则这组数据的中位数、众数分别是()A.1，3B.3，3C.3，1D.1，13. 在“新冠肺炎”疫情中，某班15名同学积极捐款，捐款情况如下表，下列说法正确的是（）20元 D.平均数是30元4. 一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：则被遮盖的两个数据依次是()A.80，80B.81，80C.80，2D.81，25. 十名射箭运动员进行训练，每人射箭一次，成绩如下表：A.9B.8C.6D.10或96. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为()A.89B.90C.92D.937. 在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下所示：则这10场比赛中该队员得分的中位数和众数分别是（）A.10，4B.10，13C.11，4D.12.5，138. 学校4个绿化小组一天植树的棵数如下：20，20，x，16．已知这组数据的平均数与众数相等，那么这组数据的中位数是（）A.16B.18C.20D.249. 某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：）A.众数是2册B.中位数是2册C.极差是2册D.平均数是2册10. 某校对全校2560名学生的上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计表，被调查学生中骑车的有21人．则下列四种说法：(1)被调查的学生有60人；(2)被调查的学生中，步行的有27人；(3)估计全校骑车上学的学生有896人；(4)扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54∘．正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）11. 数据：2，5，4，2，2的中位数是_____，众数是______，方差是________．12. 联合国最近公布的一份报告表明，20世纪90年代以来，全球的森林消失状况非常严重．绿色环保组织收集整理了过去20年来全球森林面积的相关数据，为了预测未来20年全球森林面积的变化趋势，应该选用________（填“条形”、“折线”或“扇形”）统计图来表示收集到的数据．13. 从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心．选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t ）的数据，这两组数据的平均数分别是x ¯甲≈7.5，x ¯乙≈7.5，方差分别是S 甲2＝0.010，S 乙2＝0.002，你认为应该选择的玉米种子是________．14. 为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的________ 决定（在横线上填写：平均数或中位数或众数）．15. 某日的最高气温是15∘C ，气温的极差为10∘C ，则该日的最低气温是________∘C ．16. 某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如表所示：则这50名学生一周的平均课外阅读时间是________小时．17. 农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm ）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次抽取的麦苗的株数为________，图①中m 的值为________；(Ⅰ)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．18. 为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数x ¯及其方差s 2如下表所示：如果选拔一名学生去参赛，应派________去．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ）19. 下图反映了被调查用户对甲、乙两种品牌空调售后服务的满意程（以下称：用户满意程度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分．（1）分别求甲、乙两种品牌用户满意程度分数的平均值（计算结果精确到0.01）；（2）根据条形统计图及上述结果说明哪个品牌用户满意程度较高？20. 要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s 甲2，s 乙2哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选________参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选________参赛更合适．21. 以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1∼4月的手机销售总额一共是290万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）该店1月份音乐手机的销售额约为多少万元（结果保留三个有效数字）？（3）小刚观察图2后认为，4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请你说明理由．22. 某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）2526211728262025263020212026302521192826某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）2526211728262025263020212026302521192826(1)上述数据中，众数是________万元，中位数是________万元，平均数是________万元；(2)如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？请说明理由．23. 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下表：（1）请你计算这两组数据的平均数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从方差的角度考虑，你认为选派那名工人参加合适，通过计算加以说明．24. 为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下（单位：环）甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7（1）求x ¯甲，x ¯乙，S 甲2，S 乙2； （2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？25. 八（1）班同学分成甲、乙两组，开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5分，得分均为整数，小马虎根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图，经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）甲组同学成绩的平均数是________，中位数是________，众数是________；（2）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】根据平均数的概念可知，x＝3×5−1−2−3−7＝2，故数据中2的出现次数最多，所以众数是2．2.【答案】A【解答】解：从小到大排列：−1，0，1，3，3，中位数是1，五个数中，出现最多的数是3，所以这组数据的众数为3，故选A.3.【答案】B【解答】A．该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；B．该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；C．该组数据的极差是100−10＝90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；D．该组数据的平均数是10×2+20×4+30×5+50×3+1002+4+5+3+1=1003，不是30，所以选项D不正确．4.【答案】A【解答】解：根据题意得：80×5−(81+77+80+82)=80（分），则丙的得分是80分；众数是80分.故选A.5.【答案】A【解答】解：将十名射箭运动员进行训练的成绩按照从小到大的顺序排列为6，6，7，7，9，9，9，10，10，10，Ⅰ 十名运动员射箭成绩的中位数（环）为(9+9)÷2=9．故选A．6.【答案】B【解答】解：根据题意得：95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．即小彤这学期的体育成绩为90分．故选B．7.【答案】A【解答】解：Ⅰ 10场比赛得分按照从少到多排列为4、4、4、6、7、13、13、16、18、19，第5、6分别为7、13分，=10，Ⅰ 这10场比赛中该队员得分的中位数是7+132Ⅰ 有三场得分为4分，场数最多，Ⅰ 这10场比赛中该队员得分的众数为4．故选A．8.【答案】C【解答】解：因为20，20，x，16，已知这组数据的平均数与众数相等，所以这组数据的众数与平均数都是20，四个数的和：20×4=80，x的数值：80−(20+20+16)=24，将四个数据按照从大到小的顺序排列为：24，20，20，16，所以中位数是20．故选：C．9.【答案】B【解答】A 、众数是1册，结论错误，故A 不符合题意；B 、中位数是2册，结论正确，故B 符合题意；C 、极差＝3−0＝3册，结论错误，故C 不符合题意；D 、平均数是(0×13+1×35+2×29+3×23)÷100＝1.62册，结论错误，故D 不符合题意．10.【答案】D【解答】解：(1)21÷35%=60人，所以命题正确；(2)60×(1−0.35−0.15−0.05)=27人，所以命题正确；(3)2560×0.35=896人，所以命题正确；(4)360∘×15%=54∘，所以命题正确；故选D ．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）11.【答案】【解答】此题暂无解答12.【答案】折线【解答】解：为了预测未来20年全球森林面积的变化趋势，应该选用折线统计图来表示收集到的数据．故答案为：折线．13.【答案】乙【解答】Ⅰ x ¯甲=x ¯乙≈7.5，S 甲2＝0.010，S 乙2＝0.002，Ⅰ S 甲2>S 乙2， Ⅰ 乙玉米种子的产量比较稳定，Ⅰ 应该选择的玉米种子是乙，14.【答案】众数【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数． 故答案为：众数．15.【答案】5【解答】解：该日的最低气温=15−10=5(∘C)．故填5．16.【答案】5.3【解答】解：(4×10+5×20+6×15+7×5)÷50=(40+100+90+35)÷50=265÷50=5.3（小时）答：这50名学生一周的平均课外阅读时间是5.3小时．故答案为：5.3．17.【答案】25,24【解答】（2）平均数是：x ¯=13×2+14×3+15×4+16×10+17×625=15.6，众数是16，中位数是（16）18.【答案】乙【解答】Ⅰ x ¯>x ¯>x ¯=x ¯，Ⅰ 从乙和丙中选择一人参加比赛，Ⅰ S 2<S 2，Ⅰ 选择乙参赛，三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）19.【答案】解：（1）甲：50×1+100×2+200×3+100×450+100+200+100≈2.78， 乙：10×1+90×2+220×3+130×410+90+220+130≈3.04；（2）乙的满意度较高．【解答】解：（1）甲：50×1+100×2+200×3+100×450+100+200+100≈2.78， 乙：10×1+90×2+220×3+130×410+90+220+130≈3.04；（2）乙的满意度较高．20.【答案】解：(1)乙的平均成绩为6×8+2×9+2×710=8.(2)由图可知，甲的成绩波动较大，所以s 甲2比s 乙2大.乙,甲【解答】解：(1)乙的平均成绩为6×8+2×9+2×710=8.(2)由图可知，甲的成绩波动较大，所以s 甲2比s 乙2大.(3)其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右时，应派平均成绩为8环，且较为稳定的乙去；其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右时，应派最好成绩为两次10环的甲去. 故答案为：乙；甲.21.【答案】290−(85+80+65)＝60 （万元）．补图如图所示；85×23%＝19.55≈19.6 （万元）．所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元．不同意，理由如下：3月份音乐手机的销售额是60×18%＝10.8（万元），4月份音乐手机的销售额是65×17%＝11.05（万元）．而10.8<11.05，因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了．【解答】290−(85+80+65)＝60 （万元）．补图如图所示；85×23%＝19.55≈19.6 （万元）．所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元．不同意，理由如下：3月份音乐手机的销售额是60×18%＝10.8（万元），4月份音乐手机的销售额是65×17%＝11.05（万元）．而10.8<11.05，因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了．22.【答案】26,25,24【解答】解：Ⅰ A(−1,)、B(3, n)两点在反比例−3x 的图象，Ⅰ C(,0)，Ⅰ A(−1, 3, B3−1)，Ⅰ B(3−1,Ⅰ B′(3,)，解得：{a =1b =2， 在作B 点关于x 轴称点B′，连AB′，直线Bx 交点即为P 点此时|PA −PB|大，=3，n =−1，Ⅰ {3=−+b 1=3kb， Ⅰ D(2，0，Ⅰ {k =−12b =52把A(−1, 3)，31)代入yax +b 得{=−a +b −1=3+b， 当=时，x =5，在=−x +2中，令=0，x2，设直线AB′的析式为ykx +，Ⅰ P(,0)．23.【答案】解：（1）甲的平均数为：(95+82+88+81+93+79+84+78)÷8=85， 乙的平均数为：(83+92+80+95+90+80+85+75)÷8=85；（2）甲的方差为：(100+9+9+16+64+36+1+9)÷8=30.5，乙的方差为：(4+49+25+100+25+25+0+100)÷8=39.375，Ⅰ 乙的方差为大于甲的方差，Ⅰ 选甲参加合适．【解答】解：（1）甲的平均数为：(95+82+88+81+93+79+84+78)÷8=85， 乙的平均数为：(83+92+80+95+90+80+85+75)÷8=85；（2）甲的方差为：(100+9+9+16+64+36+1+9)÷8=30.5，乙的方差为：(4+49+25+100+25+25+0+100)÷8=39.375，Ⅰ 乙的方差为大于甲的方差，Ⅰ 选甲参加合适．24.【答案】解：(1)x ¯甲=(7+8+6+8+6+5+9+10+7+4)÷10=7；x ¯乙=(9+5+7+8+6+8+7+6+7+7)÷10=7；S 甲2=110[2(7−7)2+2(8−7)2+2(6−7)2+(5−7)2+(9−7)2+(10−7)2+(4−7)2]=3；S 乙2=110[4(7−7)2+2(8−7)2+2(6−7)2+(5−7)2+(9−7)2]=1.2；（2）Ⅰ x ¯甲=x ¯乙，S 甲2>S 乙2， Ⅰ 乙较稳定，Ⅰ 该选拔乙同学参加射击比赛．【解答】解：(1)x ¯甲=(7+8+6+8+6+5+9+10+7+4)÷10=7；x ¯乙=(9+5+7+8+6+8+7+6+7+7)÷10=7；S 甲2=110[2(7−7)2+2(8−7)2+2(6−7)2+(5−7)2+(9−7)2+(10−7)2+(4−7)2]=3；S 乙2=110[4(7−7)2+2(8−7)2+2(6−7)2+(5−7)2+(9−7)2]=1.2；（2）Ⅰ x ¯甲=x ¯乙，S 甲2>S 乙2， Ⅰ 乙较稳定，Ⅰ 该选拔乙同学参加射击比赛．25.【答案】3.55分,3.5分,3分（2）乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，2÷5%=40，(3+2)÷12.5%=40，(7+5)÷30%=40，(6+8)÷35%=40，(4+4)÷17.5%≠40，故乙组得5分的人数统计有误，正确人数应为：40×17.5%−4=3．【解答】解：（1）甲组同学成绩的平均数是：(3×2+3×7+6×4+5×4)÷20=3.55（分）， 中位数是：(3+4)÷2=3.5（分），众数是3分；（2）乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，2÷5%=40，(3+2)÷12.5%=40，(7+5)÷30%=40，(6+8)÷35%=40，(4+4)÷17.5%≠40，故乙组得5分的人数统计有误，正确人数应为：40×17.5%−4=3．。

北师大版八年级数学上册第六章数据的分析单元测试题(时间：120分钟满分：150分)A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.如表是书法小组某次测验的成绩统计表，则成绩的众数是(C)A.1 B．4 C．7 D．82．某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天用水量的中位数是(C)A．30吨B．36吨C．32吨D．34吨3．在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是(D)A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.54．2019年2月18日，“感动中国2018年度人物颁奖盛典”在央视综合频道播出，其中乡村教师张玉滚的事迹令人非常感动．某校区委组织“支援乡村教育，帮助教师张玉滚”的捐款活动，以下为九年级(1)班捐款情况：则这个班学生捐款金额的中位数和众数分别为(B)A．15，50 B．20，20 C．10，20 D．20，505．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．新冠肺炎疫情发生后，某班学生积极参加献爱心活动，该班40名学生的捐款统计情况如表，关于捐款金额，下列说法错误的是(C)A.平均数为32元B．众数为20元C．中位数为20元D．极差为90元6．某中学举行健美操比赛，甲、乙两个班各选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是s2甲＝1.8，s2乙＝2.5，则参赛学生身高比较整齐的班级是(A)A．甲班B．乙班C．同样整齐D．无法确定7．某学校将为初一学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表．根据图表提供的信息，下列结论错误的是(C)A．这次被调查的学生人数为400 B．被调查的学生中喜欢选修课E，F的人数分别为80，70C．喜欢选修课C的人数最少D．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°8．下列说法正确的是(B)A．要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用全面调查方式B．要调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，宜采用抽样调查方式C．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是5D．若甲组数据的方差s2甲＝0.128，乙组数据的方差s2乙＝0.036，则甲组数据更稳定9．在4，5，6，6，9这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是(A)A．4 B．5 C．6 D．910．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图：甲组12户家庭用水量统计表比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是(B)A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同C．乙组比甲组大D．无法判断二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．如果一组数据的方差为9，那么这组数据的标准差为3.12．某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是101．13.超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计算总成绩，则该应聘者的总成绩是77.4分．14．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示，若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是4．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(本小题满分12分)已知四个数的和为33，其中一个数为12，那么其余三个数的平均数是多少？解：设其余三个数的平均数是x，根据题意，得3x＋12＝33，解得x＝7.答：其余三个数的平均数是7.16．(本小题满分6分)为积极响应国家“节能减排”的号召，某小区开展节约用水活动，根据对该小区200户家庭用水情况统计分析，2020年6月份节约用水情况如表所示：则6月份这200户家庭节水量的平均数是多少？解：x＝(1×20＋1.5×80＋2×40＋2.5×60)÷200＝1.85(m3)．答：6月份这200户家庭节水量的平均数是1.85 m3.17．(本小题满分8分)某校八年级(1)班50名学生参加贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：(1)该班学生考试成绩的众数是88；(2)该班学生考试成绩的中位数是86；(3)该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．解：用样本来估计总体不能说张华的成绩处于中游偏上的水平．因为全班成绩的中位数是86，83分低于全班成绩的中位数，张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．18．(本小题满分8分)某班组织一次数学测试，全班学生成绩的分布情况如下图：(1)全班学生数学成绩的众数是95分，全班学生数学成绩为众数的有20人；(2)全班学生数学成绩的中位数是92.5分；(3)分别计算两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比．解：1250×100%＝24%，1350×100%＝26%，故第一、二小组超过全班数学成绩的中位数的人数占全班人数的百分比分别为24%，26%.19．(本小题满分10分)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：(1)甲的平均数是8，乙的中位数是7.5；(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？解：x 乙＝110×(7＋10＋…＋7)＝8，s 2甲＝110×[(6－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.6，s 2乙＝110×[(7－8)2＋(10－8)2＋…(7－8)2]＝1.2，因为s 2乙＜s 2甲，所以乙运动员的射击成绩更稳定．20．(本小题满分10分)某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如图的统计图．(1)求m 的值；(2)求该射击队运动员的平均年龄；(3)小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？解：(1)1－10%－30%－25%－15%＝20%. 故m 的值是20.(2)13×10%＋14×30%＋15×25%＋16×20%＋17×15%100%＝15(岁)，故该射击队运动员的平均年龄是15岁．(3)小文的判断是错误的，可能抽到的是13岁、14岁、16岁、17岁．B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上) 21．已知样本1，3，9，a ，b 的众数是9，平均数是6，则中位数为8．22．现有一组数据9，11，11，7，10，8，12的中位数是m ，众数是n ，则关于x ，y的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx －10y ＝10，10x －ny ＝6的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝4． 23．如果样本1，2，3，x 的平均数为5，又知样本1，2，3，x ，y 的平均数为6，那么样本1，2，3，x ，y 的方差是26．24．下列说法：①对顶角相等；②打开电视机，正在播放《新闻联播》是必然事件；③若某次摸奖活动中奖的概率是15，则摸5次一定会中奖；④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；⑤若甲组数据的方差s 2＝0.01，乙组数据的方差s 2＝0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定．其中正确的说法是①④(写出所有正确说法的序号)．25．已知二组数据x i 和y i 满足y i ＝3x i －4(i ＝1，2，…，n)，若y i 的平均数为5，方差为18，则x i 的平均数与标准差分别为3，二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)如图是某校八年级(1)班全体同学为山区中学捐赠图书的情况统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)该班有学生多少人？ (2)补全条形统计图；(3)八年级(1)班全体同学所捐赠图书的中位数和众数分别是多少？解：(1)根据题意，得15÷30%＝50(人)，则该班学生有50人．(2)补全统计图，如图所示．(3)中位数为3册；2出现次数最多，即众数为2册．27．(本小题满分10分)张明、李成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩(成绩均为整数，且个位数为0)分别如下图所示．利用图中提供的信息，解答下列问题：(1)完成下表：(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是李成；(3)根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．解：李成的学习要持之以恒，保持稳定；张明的学习还需加把劲，提高优秀率．(答案不唯一)28．(本小题满分12分)为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．根据上述信息，解答下列问题：(1)该班级女生人数是20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3；(2)对于某个群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量，根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．解：(2)由题意，得该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320＝65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%，设该班的男生有x 人， 则x －（1＋3＋6）x＝60%，解得x ＝25.答：该班级男生有25人．(3)x 女＝1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×220＝3，s2女＝2×（1－3）2＋5×（2－3）2＋6×（3－3）2＋5×（4－3）2＋2×（5－3）220＝1.3，因为2＞1.3，所以男生比女生的波动程度大．。

北师大版八年级数学上册第六章数据的分析单元测试题一、选择题(每小题4分，共40分)1．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为(B)A．7分B．8分C．9分D．10分2．某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄(单位：岁)分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为(B)A．12 B．13 C．14 D．153．已知一组数据：4，－1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是(A)A．10 B．9 C．8 D．74．在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10.则这组数据的中位数是(B)A．5 B．6 C．7 D．105．某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是(C)A．30吨B．31吨C．32吨D．33吨6．某校在一次学生演讲比赛中共有11个评委，统计每位选手得分时，采用了去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．这种计分方法对所有评委给出的11个分数一定不产生影响的是(B)A．平均数 B．中位数C．方差 D．众数7．如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是3，那么另一组数据x1＋5，x2＋5，…，x n＋5的方差是(A)A．3 B．8 C．9 D．148．某销售部门有7名员工，所有员工的月工资情况如下表所示(单位：元)．则比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是(C)A．平均数 B．平均数和众数C．中位数和众数 D．平均数和中位数9．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是(D)A．10，15 B．13，15C．13，20 D．15，1510．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：则关于这20名学生阅读小时的说法正确的是(B)A．众数是8 B．中位数是3C．平均数是3 D．方差是0.34二、填空题(每小题4分，共20分)11．李老师最近6个月的手机话费(单位：元)分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是37．12．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是s2甲＝0.53，s2乙＝0.51，s2丙＝0.43，则三人中成绩最稳定的是丙(填“甲”“乙”或“丙”)．13．在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是90．14．某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为17元．15．一组数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是3．三、解答题(共40分)16．(8分)某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：(1)求全体参赛选手年龄的众数、中位数；(2)小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．解：(1)众数是14岁，中位数是15岁．(2)因为全体参赛选手的人数为5＋19＋12＋14＝50(名)，又因为50×28%＝14(名)，所以小明是16岁年龄组的选手．17．(10分)(太原期末)学校举行广播操比赛，八年级三个班的各项得分及三项得分的平均数如下(单位：分)．根据表中信息回答下列问题：(1)学校将“服装统一” “队形整齐” “动作规范”三项按2∶3∶5的比例计算各班成绩，求八年级三个班的成绩；(2)由表中三项得分的平均数可知二班排名第一，在(1)的条件下，二班成绩的排名发生了变化，请你说明二班成绩排名发生变化的原因．解：(1)一班成绩为80×2＋84×3＋88×52＋3＋5＝85.2(分)，二班成绩为97×2＋78×3＋80×52＋3＋5＝82.8(分)，三班成绩为90×2＋78×3＋84×52＋3＋5＝83.4(分)．(2)原因：按照2∶3∶5的比例计算成绩时，“队形整齐”与“动作规范”两项所占权重较大，而二班这两项得分较低，所以最后的成绩排名发生了变化．18．(10分)(淄博中考)为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：说明：环境空气质量指数(AQI)技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染……根据上述信息，解答下列问题：(1)直接写出空气污染指数这组数据的众数90，中位数90；(2)请补全空气质量天数条形统计图；(3)健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年(以365天计)中有多少天适合做户外运动？解：(2)由题意，得轻度污染的天数为30－3－15＝12(天)．补全统计图如图．(3)该市居民一年(以365天计)中适合做户外运动的天数为18÷30×365＝219(天)．19．(12分)某学校八年级共有三个班，都参加了学校举行的书法绘画大赛，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩(满分100分)如下表所示：解答下列问题：(1)请填写下表：(2)请从以下两个不同的角度对三个班级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看(分析哪个班级成绩好些)；②从平均数和中位数相结合看(分析哪个班级成绩好些)．(3)如果在每个班级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些？请简要说明理由．解：(2)①从平均数和众数相结合看，八年级2班成绩比较好．②从平均数和中位数相结合看，八年级1班成绩比较好．(3)八年级3班更强一些．理由：因为八年级3班前三名的成绩为97，96，92，八年级2班前三名的成绩为97，88，88，八年级1班前三名的成绩为99，91，89，所以八年级3班的实力更强一些．。

北师大版八年级数学上册第六章数据的分析单元测试卷及答案山东省青岛市信阳中学2019-2019学年度第一学期北师大版八年级数学上册第六章数据的整理单元测试卷及答案考试总分：124 分考试时间：120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________考号：__________一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.已知一组数据10、20、20、30、40，那么24是这一组数据的（）A.众数B.平均数C.中位数D.既是众数，又是平均数2.样本中五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A.√65B.65C.√2D.23.有甲、乙两班，甲班有m个人，乙班有n个人．在一次考试中甲班平均分是a分，乙班平均分是b 分．则甲乙两班在这次考试中的总平均分是（）A.a+b2B.m+n2C.am+bna+bD.am+bnm+n4.一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A.平均数和标准差B.方差和标准差住户（户）2451月用电量（度/户）58556048那么关于这12户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A.中位数是60B.众数是60C.极差是12D.平均数是579.全国青年京剧大奖赛，共有七位武旦演员进入决赛．决赛中，位武旦演员得分各不相同．某武旦想知道自己是否进入了前三名，她除了知道自己的得分外，还必须知道统计出来的（）A.平均数B.中位数C.最高分D.最低分10.我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：区县牡丹区东明鄄城郓城巨野定陶开发区曹县成武单县最高气温(∘C)32323032303232293029则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A.32，32B.32，30C.30，32D.32，31二、填空题（共8 小题，每小题 3 分，共24 分）11.一组数据1，3，2，4，x的极差为4，那么数据x的值是________．12.某校八位学生参加“湖南晚报小报童”活动，一天的卖报数如下表：成员A B C D E F G H 卖报数（份）2528293027303025则卖报的众数和中位数分别是________．13.厦门市5月下旬前5天的最高气温如下（单位：∘C）：30，28，29，31，29，32．则这组数据的中位数是________．14.若3，a，4，5的中位数是4，则这组数据的方差是________．15.数据−1，2，0，1，−2的标准差是________．16.(1)用计算器进行统计计算时，样本数据输入完后，求标准差应按键________；16.(2)数据9.9、9.8、10.1、10.4、9.8的方差是________．（结果保留两个有效数字）17.数据1，2，3，4，5，x的平均数与众数相等，则x=________．18.在体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的________．三、解答题（共7 小题，每小题10 分，共70 分）19.A、B两家工厂生产同一型号的电池，现分别抽取了6节电池，测试连续使用时间，结果如表：项目123456总和/h 平均数/hA厂家电池使用时间/h404840424345B厂家电池使用时间/h405045464652(1)计算两组数据的总和及平均数，并填表；(2)哪家生产的电池质量更好一些？20.某次歌咏比赛，得分最高的三名选手的成绩统计如表：王晓丽李真林飞扬唱功989580音乐常识8090100综合知识8090100若按算术平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？21.某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元）34567810销售员人数（单位：人）1321111(1)求销售额的平均数、众数、中位数；(2)今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据(1)的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？22.为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初三各年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：决赛成绩（单位：分）初中一年级80 86 88 80 88 99 80 74 91 89初中二年级85 85 87 97 85 76 88 77 87 88初中三年级82 80 78 78 81 96 97 88 89 86 (1)请你填写表二：平均数众数中位数一年级85.587二年级85.585三年级84 (2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从众数和平均数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）．(3)如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些？并说明理由．23.为积极响应骨架“节能减排”的号召，某小区开展节约用水活动，根据对该小区200户家庭用水情况统计分析，2010年6月份比5月份节约用水情况如表所示：节水量/m311.522.5户数20804060则6月份这200户家庭节水量的平均数是多少？24.某学校准备从八年级(1)、(4)、(8)班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表：（以分为单位，每项满分为10分）班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生八(1)班10106107八(4)班108898八(8)班910969 (1)请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中，哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们得分进行排序；(2)根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班．25.小明和小兵参加某体育项目训练，近期8次测试成绩（分）如下表：测试第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明1010111016141617小兵1113131214131513 (1)根据上表中提供的数据填写下表：极差平均分（分）众数（分）中位数（分）方差小7108.25明1313小兵(2)若从中选一人参加市中学生运动会，并从成绩稳定方面考虑，你认为选________（填“小明”或“小兵”）去合适．答案1.B2.D3.D4.A5.C6.B7.C8.A9.B10.D11.5或012.30，28.513.29.514.1215.√216.2ndF，0.052．17.318.方差19.解：(1)A厂家电池使用时间总和：40+48+ 40+42+43+45=258，平均数是258÷6= 43，B厂家电池使用时间总和：40+50+45+46+ 46+52=279，平均数是279÷6=46.5．填表如下：项目123456总和/h 平均数/hA厂家电池使用时间/h40484042434525843B厂家电池使用时间/h40504546465227946.5(2)∵A厂家电池使用的平均时间>B厂家电池使用的平均时间，∴A厂家生产的电池质量更好一些．20.解：王晓丽：(98+80+80)÷3=86；李真：(95+90+90)÷3=9123；林飞扬：(80+100+100)÷3=9313．∵9313>9123>86，∴冠军是林飞扬、亚军是李真、季军是王晓丽．21.解：(1)平均数x=110(3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1)=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．(2)今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．22.解：(1)平均数众数中位数一年级85.58087二年级85.58586三年级85.57884 (2)①∵平均数都相同，初二年级的众数最高，∴初二年级的成绩好一些，②∵平均数都相同，初一年级的中位数最高，∴初一年级的成绩好一些．(3)∵初一、初二、初三各年级前三名学生决赛成绩的平均分分别是93、91、94，∴从各年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，初三年级的实力更强一些．23.6月份这200户家庭节水量的平均数是1.85m3．24.解：(1)设P1，P4，P8顺次为3个班考评分的平均数，W1，W4，W8顺次为三个班考评分的中位数，Z1，Z4，Z8顺次为三个班考评分的众数．(10+10+6+10+7)=8.6（分），则：P1=15(8+8+8+9+10)=8.6（分），P4=15P8=1(9+10+9+6+9)=8.6（分），5W1=10（分），W4=8（分），W8=9（分），Z1=10（分），Z4=8（分），Z8=9（分）∴平均数不能反映这三个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差异���且W1>W8>W4(Z1>Z8>Z4)；(2)给出一种参考答案选定行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3:2:3:1:1设K1、K4、K8顺次为3个班的考评分，则：K1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5K4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9 +0.1×8=8.7K8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6 +0.1×9=8.9∵K8>K4>K1，∴推荐八(8)班为市级先进班集体的候选班．25.小兵．。

北师大版八年级数学上册第6章《数据的分析》单元复习测试题一、选择题(共8小题，4*8=32)1. 有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为( )A．1B．3C．4D．52. 小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是( )A．平均数B．中位数C．方差D．众数3. 在2016年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是( )A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，14. 小明在统计某市6月1日到10日每一天最高气温的变化情况时制作的折线图如图所示，则这10天最高气温的中位数和众数分别是()A．33℃，33℃B．33℃，32℃C．34℃，33℃D．35℃，33℃5. 某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是()A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时6. 丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据不发生变化的是( )A．平均数B．众数C．方差D．中位数7. 某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数(环)及方差(环2)两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如下表所示，丁的成绩如图所示．甲乙丙平均数7.9 7.9 8.0方差 3.29 0.49 1.8根据以上图表信息，参赛选手应选()A．甲B．乙C．丙D．丁8. 如果一组数据a1，a2，a3，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n的方差是()A．2 B．4 C．8 D．16二．填空题(共6小题，4*6=24)9．已知某一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数是__ __．10. 某项目六名礼仪小姐的身高(单位：cm)如下：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是_____________________．11. 一组数据：1，2，3，4，x，其中位数与平均数相同，则x的值为______________________．12. 为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间(单位：小时)，整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为_______小时．13. 甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是________．14. 某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情况，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，则投进3个球的有__ __人，投进4个球的有__ __人．进球数n(个) 0 1 2 3 4 5投进n个球的人数 1 2 7 2三．解答题(共5小题，44分)15．(6分) 在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)(1)本次调本获取的样本数据的众数是__ __；(2)这次调查获取的样本数据的中位数是__ __；(3)若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有多少人？16．(8分) )某乡镇外出务工人员共40名，为了了解他们在一个月内的收入情况，随机抽取10名外出务工人员在某月的收入(单位：元)情况为：2500，2100，3000，2500，3000，4000，3000，2400，2400，3000.(1)求这10名务工人员在这一个月内收入的众数、中位数；(2)求这10名务工人员在这一个月内收入的平均数，并根据计算结果估计该乡镇所有务工人员在这一个月的总收入．17．(8分) 八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：(1)甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．18．(10分) 我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表文章阅读的篇数(篇) 3 4 5 6 7及以上人数(人) 20 28 m 16 12请根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)求被抽查的学生人数和m的值；(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．19．(12分) 我校准备挑选一名跳高运动员参加江东区中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：cm)如下：甲：170165168169172173168167乙：160173172161162171170175(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？(2)哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？(3)若预测，跳过165cm(包括165cm)就很可能获得冠军．该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过170cm(包括170cm)才能获得冠军呢？参考答案1-4BCAA 5-8CBDC 9．4 10．168 cm 11．0或2.5或5 12．1.15 13．乙 14．9，3 15．解：(1)30元 (2)50元 (3)250人16．解：(1)众数为3000，中位数是2750 (2)平均数是2790，该乡镇所有务工人员在这一个月的总收入为111600元 17．解：(1)9.5 10(2)乙队的平均成绩是110(10×4+8×2+7+9×3)=9，则方差是110[4×(10﹣9)2+2×(8﹣9)2+(7﹣9)2+3×(9﹣9)2]=1. (3)乙18．解：(1)被调查的总人数为16÷16%＝100(人)，m ＝100－(20＋28＋16＋12)＝24 (2)由于共有100个数据，其中位数为第50，51个数据的平均数，而第50，51个数据均为5篇，所以中位数为5篇，出现次数最多的是4篇，所以众数为4篇(3)估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为800×28100＝224(人)19．解：(1)甲的平均成绩为18(170＋165＋168＋169＋172＋173＋168＋167)＝169(cm)，乙的平均成绩为18(160＋173＋172＋161＋162＋171＋170＋175)＝168(cm)．(2)s 2甲＝18×[(170－169)2＋(165－169)2＋…＋(168－169)2＋(167－169)2]＝6(cm 2)，s 2乙＝18×[(160－168)2＋(173－168)2＋…＋(170－168)2＋(175－168)2]＝31.5(cm 2)．∵s 2甲＜s 2乙，∴甲运动员的成绩更稳定．(3)若跳过165cm(包括165cm)就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了165cm ，而乙只有5次，所以应选甲运动员参赛；若跳过170cm(包括170cm)才能获得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次都跳过了170cm ，而乙有5次，所以应选乙运动员参赛。

北师大版八年级上册数学第六章数据的分析单元测试卷一、单选题1．一组数据6，7，8，9，10，这组数据的平均数是（）A．6B．7C．8D．92．“魅力凉都”六盘水某周连续7天的最高气温(单位℃)是18，22，22，23，24，25，26，则这组数据的中位数是()A．18B．22C．23D．243．小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A．方差B．众数C．中位数D．平均数4．一组数据1，2，3，5，3，4，10的极差、众数分别是（）A．3，3B．9，3C．5，4D．6，10 5．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分7．一组数据的算术平均数是40，将这组数据中的每一个数据都减去5后，所得的新的一组数据的平均数是（）A．40B．35C．25D．58．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售人员本月的销售量（单位：台）进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的中位数、众数分别是（）A．20台，14台B．19台，20台C．20台，20台D．25台，20台9．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19,19B．19,20C．19,20.5D．20,1910．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x 的值为（）.A．1B．6C．1或6D．5或611．如图是某单元楼居民六月份的用电(单位：度)情况，则关于用电量描述不正确的是()A．众数为30B．中位数为30C．平均数为24D．方差为84 12．某次期中考试，小明、小亮的语文、数学、英语三科的分数如下：如果将语文、数学、英语这三科的权重比由3：5：2变成5：3：2，那么分数变化情况是（）A．小明增加的分数多B．小亮增加的分数多C ．两人增加的分数一样多D ．两人的分数都减少了13．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是8℃B ．众数是28℃C ．中位数是24℃D ．平均数是26℃14．若一组数据1a ,2a ,3a 的平均数为4，方差为3，那么数据12a +,22a +,32a +的平均数和方差分别是（ ） A ．4, 3B ．6, 3C ．3, 4D ．6 515．A 、B 、C 、D 、E 五名射击运动员在一次比赛中的平均成绩是80环，而A 、B 、C 三人的平均成绩是78环，那么下列说法中一定正确的是（ ） A ．D 、E 的成绩比其他三人好 B ．B 、E 两人的平均成绩是83环 C ．最高分得主不是A 、B 、CD ．D 、E 中至少有1人的成绩不少于83环。

北师大新版八年级数学上册《第6章数据的分析》单元测试卷一、选择题1．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9B．极差是5C．众数是5D．中位数是92．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50B．50和40C．40和50D．40和403．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3B．4C．5D．64．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁5．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数6．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（）A．2.8B． C．2D．57．已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（）A．2， B．2，1C．4， D．4，38．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（）A．400条B．500条C．800条D．1000条9．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩10．有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（）A．中位数是7B．平均数是9C．众数是7D．极差是5二、填空题11．一组数据2、﹣2、4、1、0的中位数是．12．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，年至我市民用汽车拥有量依次约为（单位：万辆）：11，13，15，19，x，这五个数的平均数为16.2，则x的值为．13．李好在六月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号8号…30号电表显示120 123 127 132 138 141 145 148 …（度）估计李好家六月份总月电量是度．15．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：38 39 40 41 42cm）件数 1 4 3 1 2则这11件衬衫领口尺寸的众数是cm，中位数是cm．16．已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是3，则这三个数分别为．17．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是．18．甲，乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均字数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数19．一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1的比例计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A 85 95 95B 95 85 95请决出两人的名次．20．广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的﹣这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是，极差是．（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是年（填写年份）．（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．21．某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：周次组别一二三四五六甲组12 15 16 14 14 13乙组9 14 10 17 16 18（1）请根据上表中的数据完成下表；（注：方差的计算结果精确到0.1）（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在图中画出甲、乙两组综合评价得分的折线统计图；（3）由折线统计图中的信息，请分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况做出简要评价．平均数中位数方差甲组乙组22．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？23．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 8 9 8 10 9乙10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．北师大新版八年级数学上册《第6章数据的分析》单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9B．极差是5C．众数是5D．中位数是9【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据极差、平均数、众数、中位数的概念求解．【解答】解：这组数据的平均数为： =9，极差为：14﹣5=9，众数为：5，中位数为：9．故选B．【点评】本题考查了极差、平均数、众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．2．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50B．50和40C．40和50D．40和40【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；50处在第4位是中位数．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3B．4C．5D．6【考点】算术平均数；众数．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．【解答】解：数据3，a，4，5的众数为4，即4次数最多；即a=4．则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4．故选B．【点评】本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【专题】常规题型．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【考点】统计量的选择．【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D．【点评】本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小．6．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（）A．2.8B． C．2D．5【考点】方差；众数．【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．【解答】解：因为一组数据10，8，9，x，5的众数是8，所以x=8．于是这组数据为10，8，9，8，5．该组数据的平均数为：（10+8+9+8+5）=8，方差S2= [（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（5﹣8）2]= =2.8．故选：A．【点评】本题考查了平均数、众数、方差的意义．①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．7．已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（）A．2， B．2，1C．4， D．4，3【考点】方差；算术平均数．【分析】本题可将平均数和方差公式中的x换成3x﹣2，再化简进行计算．【解答】解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10．∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是：′= [（3x1﹣2）+（3x2﹣2）+（3x3﹣2）+（3x4﹣2）+（3x5﹣2）]= [3×（x1+x2+…+x5）﹣10]=4，S′2=×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x5﹣2﹣4）2]，=×[（3x1﹣6）2+…+（3x5﹣6）2]=9× [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]=3．故选D．【点评】本题考查的是方差和平均数的性质．设平均数为E（x），方差为D（x）．则E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）．8．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（）A．400条B．500条C．800条D．1000条【考点】用样本估计总体．【专题】计算题．【分析】第二次捕捞鱼共200条，有10条做了记号，即有记号的鱼占到总数的，然后根据一共50条做了记号，来估算总数．【解答】解：设湖中有x条鱼，则200：10=x：50，解得x=1 000（条）．故选D．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．9．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩【考点】算术平均数．【专题】应用题．【分析】平均数是指一组数据之和再除以总个数；而中位数是数据从小到大的顺序排列，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即为中位数；众数是出现次数最多的数；所以，这三个量之间没有必然的联系．【解答】解：A、全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间，正确；B、可能会出现各班的人数不等，所以，6个的班总平均成绩就不能简单的6个的班的平均成绩相加再除以6，故错误；C、中位数和平均数是不同的概念，故错误；D、六个平均成绩的众数也可能是全年级学生的平均成绩，故错误；故选A．【点评】本题主要考查了平均数与众数，中位数的关系．平均数： =（x1+x2+…x n）．众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．中位数：n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．10．有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（）A．中位数是7B．平均数是9C．众数是7D．极差是5【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，则中位数为：8，平均数为： =9，众数为：7，极差为：12﹣7=5．故选：A．【点评】本题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．二、填空题11．一组数据2、﹣2、4、1、0的中位数是1．【考点】中位数．【分析】按大小顺序排列这组数据，中间两个数的平均数是中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：﹣2、0、1、2、4，处在中间位置的是1，则1为中位数．所以本题这组数据的中位数是1．故答案为1．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，年至我市民用汽车拥有量依次约为（单位：万辆）：11，13，15，19，x，这五个数的平均数为16.2，则x的值为23．【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（11+13+15+19+x）÷5=16.2，解得：x=23，则x的值为23；故答案为：23．【点评】此题考查了算术平均数，熟记平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．13．李好在六月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号8号…30号电表显示120 123 127 132 138 141 145 148 …（度）估计李好家六月份总月电量是120度．【考点】用样本估计总体．【专题】计算题．【分析】从表中可以看出李好观察了7天，这7天的用电量是148﹣120=28度，即可求得平均用电量，然后乘以30即可．【解答】解：×30=120（度）．【点评】本题的关键是注意表中写了8天的数字，但实际上李好观察了7天这一要点．15．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：38 39 40 41 42cm）件数 1 4 3 1 2则这11件衬衫领口尺寸的众数是39cm，中位数是40cm．【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．【解答】解：同一尺寸最多的是39cm，共有4件，所以，众数是39cm，11件衬衫按照尺寸从小到大排列，第6件的尺寸是40cm，所以中位数是40cm．故答案为：39，40．【点评】本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．16．已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是3，则这三个数分别为1，3，5或2，3，4．【考点】中位数；算术平均数．【专题】计算题．【分析】根据平均数和中位数的定义，结合正整数的概念求出这三个数．【解答】解：因为这三个不相等的正整数的中位数是3，设这三个正整数为a，3，b（a＜3＜b）；其平均数是3，有（a+b+3）=3，即a+b=6．且a b为正整数，故a可取1，2，分别求得b的值为5，4．故这三个数分别为1，3，5或2，3，4．故填1，3，5或2，3，4．【点评】本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．平均数的求法．17．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是2．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数公式求得x的值，再由方差公式求解即可．【解答】解：∵1，3，x，2，5，它的平均数是3，∴（1+3+x+2+5）÷5=3，∴x=4，∴S2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]=2；∴这个样本的方差是2．故答案为：2．【点评】本题考查了平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．甲，乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人中位数方差平均字数数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数19．一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1的比例计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A 85 95 95B 95 85 95请决出两人的名次．【考点】加权平均数．【分析】按照权重为演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1的比例计算两人的测试成绩，再进行比较即可求解．【解答】解：选手A的最后得分是：（85×5+95×4+95×1）÷（5+4+1）=900÷10=90，选手B最后得分是：（95×5+85×4+95×1）÷（5+4+1）=910÷10=91．由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．【点评】本题考查的是加权平均数的求法，根据某方面的需要选拔时往往利用加权平均数更合适．20．广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的﹣这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是345，极差是24．（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是年（填写年份）．（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；极差．【专题】图表型．【分析】（1）把这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列，根据中位数的定义解答；根据极差的定义，用最大的数减去最小的数即可；（2）分别求出相邻两年下一年比前一年多的优良天数，然后即可得解；（3）根据平均数的求解方法列式计算即可得解．【解答】解：（1）这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下：333、334、345、347、357，所以中位数是345；极差是：357﹣333=24；（2）年与年相比，333﹣334=﹣1，与年相比，345﹣333=12，与相比，347﹣345=2，与相比，357﹣347=10，所以增加最多的是；（3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数===343.2天．【点评】本题考查了折线统计图，要理解极差的概念，中位数的定义，以及算术平均数的求解方法，能够根据计算的数据进行综合分析，熟练掌握对统计图的分析和平均数的计算是解题的关键．21．某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：周次组别一二三四五六甲组12 15 16 14 14 13乙组9 14 10 17 16 18（1）请根据上表中的数据完成下表；（注：方差的计算结果精确到0.1）（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在图中画出甲、乙两组综合评价得分的折线统计图；（3）由折线统计图中的信息，请分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况做出简要评价．平均数中位数方差甲组1414 1.7乙组141511.7【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；方差．【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义，可得答案；（2）根据描点、连线，可得折线统计图；（3）根据折线统计图中的信息，统计表中的信息，可得答案．【解答】解：（1）填表如下：平均数中位数方差甲组14 14 1.7乙组14 15 11.7（2）如图：（3）从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势；乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．【点评】本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．22．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数．【专题】图表型．【分析】（1）用捐款15元的人数14除以所占的百分比28%，计算即可得解；（2）用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款10元的人数，然后补全条形统计图，根据众数的定义，人数最多即为捐款总额的众数；（3）根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解．【解答】解：（1）=50（人）．该班总人数为50人；（2）捐款10元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16，图形补充如右图所示，众数是10；（3）（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1元，因此，该班平均每人捐款13.1元．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 8 9 8 10 9乙10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．【考点】方差；算术平均数．【分析】（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，即可求出甲乙的方差；（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=．乙的方差= [（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]=．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【点评】此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．。

北师大版八年级数学上册第六单元《数据的分析》单元练习题（含答案）一、单选题1．今年3月,某校举行“好声音”校园歌曲大赛,有9名同学参加选拔赛,所得分数互不相同,按成绩取前4名进入决赛,若已知某同学分数,要判断他能否进入决赛,只需知道9名同学分数的( )A．中位数B．众数C．平均数D．方差2．某校生物小组11人到校外采集标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个小组平均每人采集标本( )A．3件B．4件C．5件D．6件3．一组数据-3，7，1，-5，19，7，15，12的中位数和众数分别是（）A．7和7B．1和7C．7和1D．9.5和74．张老师随机抽取九年级（3）班5名学生的数学网课检测成绩（单位：分）如下：80，98，98，83，91，关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是98B．平均数是90C．中位数是91D．方差是565．我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤、绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎，小明在平价米店记录了一周中不同包装(10kg，20kg，50kg)的大米的销售量(单位：袋)如下：10kg装100袋；20kg 装220袋；50kg 装80袋，如果每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注的是这些数据(千克数)中的( )A．众数B．平均数C．中位数D．方差6．甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170 cm，方差分别是2S甲、2S乙，2S甲＞2S乙，则两个队的队员的身高较整齐的是( )A．甲队B．乙队C．两队一样整齐D．不能确定7．对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是（）A．众数是3B．平均数是4C．方差是1.6D．中位数是6 8．某班20名女同学的身高统计如下：那么这20名女同学的身高的中位数和众数分别是（ ） A ．1.54和1.58B ．1.58和1.62C ．1.60和1.58D ．1.58和1.609．某学习小组的6名同学在复学后第一次数学测试中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、90分，则下列结论正确的是（ ） A ．中位数是90分B ．众数是94分C ．平均数是91分D ．方差是2010．如果数据1．3．x 的平均数是3，则x 等于( ) A ．5B ．3C ．2D ．-111．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是 （ ）A ．8，7B ．8，8C ．8.5，8D ．8.5，7二、填空题12．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是1，则数据3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x4﹣2，3x 5﹣2的平均数是_____，方差是_____．13．数据1，5，2，1，5，4的中位数是________，方差为________． 14．未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计则这两种电子表走时稳定的是．15．某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为_____分．16．贝贝在练习“投掷铅球”项目活动中进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如下：10，7，9，4，10．则贝贝5次成绩的极差是_____．17．一组数据3，5，7，8，4，7的中位数是18．对1 850个数据进行整理．在频数的统计表中，各组的频数之和等于，各组的频率之和等于．19．一组数据的最大值为60，最小值为48，且以2为组距，则应分______组.三、解答题20．为了让学生了解党的十八大精神，某中学举行了一次“社会主义核心价值观暨八礼四仪知识竞赛”，共有1000名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：．（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为人？21．已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，求数据x1＋5，x2＋5，x3＋5，…，x n ＋5的平均数22．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖答卷活动（每名居民必须答卷且只答一份），并用得到的数据绘制了如图所示的条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查，一共抽取了多少名居民？（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和众数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖答卷活动，得10分者获一等奖，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需要准备多少份一等奖奖品？23．镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，在全村130户家庭中随机抽取20户，调查过去一年的收入（单位：万元），从而去估计全村家庭年收入情况．已知调查得到的数据如下：，，，，，，，，，，1.91.31.71.41.61.52.72.11.5，，，，，，，，，0.92.62.02.11.01.82.22.43.21.32.8为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去1.5，得到下面第二组数：---0.4,0.2,0.2,0.1,0.1,0,1.2,0.6,0,-﹣0.6,1.1,0.5,0.6,0.5,0.3,0.7,0.9,1.7,0.2,1.3 ()1请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收人超过1.5万元的百分比；已知某家庭过去一年的收人是1.89万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？()2已知小李算得第二组数的方差是S，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为2（），你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果．+1.5S24．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：请根据上述数据回答下列问题：（1）估计该城市年平均气温大约是多少？（2）写出该数据的中位数、众数；（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？（4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？25．为了打造书香城市，截止2019年3月洛阳市有17家河洛书苑书房对社会免费开放．某书房为了解读者阅读的情况，随机调查了部分读者在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．读者借阅图书的次数统计表借阅图书的1次2次3次4次5次及以上次数人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）这组数据的众数为，中位数为；（3）请计算扇形统计图中的“4次”所对应的圆心角的度数；（4）据统计该书房一周共有2000位不同的读者，根据以上调查结果，请你计算出一周内借阅图书“4次及以上”的读者人数．26．九年一班竞选班长时，规定：思想表现、学习成绩、工作能力三个方面的重要性之比为3：3：4．请根据下表信息，确定谁会被聘选为班长：小明 小英 思想表现 94 98 学习成绩 96 96 工作能力 989427．我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A 、B 、C 、D 、E 、五个组，x 表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．A 组：90100x ≤≤B 组：8090x ≤<C 组：7080x ≤<D 组：6070x ≤<E 组：60x <()1参加调查测试的学生共有________人；请将两幅统计图补充完整． ()2本次调查测试成绩的中位数落在________组内．()3本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？28．某单位欲招聘一名员工，现有三人竞聘该职位，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表一和图一(1) 请将表一和图一中的空缺部分补充完整；(2)竞聘的最后一个程序是由该单位的名职工进行投票，三位竞聘者的得票情况如图二（没有弃权票，每名职工只能推荐一个），请计算每人的得票数；(3)若每票计分，该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定个人成绩，请计算三位竞聘者的最后成绩，并根据成绩判断谁能竞聘成功参考答案1．A2．B3．A4．D5．A6．B7．D8．C9．C10．A11．A12．49．13．3314．甲15．8916．617．6.18．1850，1．19．720．（1）a=10 b=0.24（2）补图见解析（3）50 （4）240 .21．1022．（1）50；（2）8.26分，8分；（3）10023．（1）见解析；（2）小王的结果不正确．24．（1）20.9；（2）22 ，22；（3）72天；（4）12天。

一、选择题1．利用计算器求一组数据的平均数．其按键顺序如下：，则输出的结果为（）A．1B．3.5C．4D．92．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7．已知这组数据的平均数是5?，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．4，4B．4，5C．5，4D．5，53．为了解某电动车一次充电后行驶的里程数（千米），抽检了10辆车统计结果是：200、210、210、210、220、220、220、220、230、230，则这组数据中众数和中位数分别是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，2104．已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是2 B．众数和中位数分别是-1和2.5C．方差是16 D 43 35．点点同学对数据26，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差6．张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下：①2019年10月至2020年3月通话时长统计表时间10月11月12月1月2月3月时长（单位：分钟）520530550610650660②2020年4月与2020年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为( )A．550 B．580 C．610 D．6307．学习勾股定理时，数学兴趣小组设计并组织了“勾股定理的证明”的比赛，全班同学的比赛得分统计如表：得分（分)60708090100人数（人)8121073则得分的中位数和众数分别为()A ．75，70B ．75，80C ．80，70D ．80，808．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 9．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a ，方差为b ，则a+b=（ ） A ．98B ．99C ．100D ．10210．下表记录了甲、乙、丙、丁四名立定跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁平均数()V cm 166 165 166 165方差22()s cm3.53.5 15.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下图所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ） A ．9，8B ．9， 9C ．9.5， 9D ．9.5，812．已知123,,x x x 的方差是1，数据12323,23,23x x x +++的方差是( ) A ．1B ．2C ．4D ．8二、填空题13．一组数据3，2，7，a ，7的平均数是5，则这组数据的方差是_________． 14．数据﹣3、﹣2、1、3.6、x 、5的中位数是1，那么这组数据的众数是_____． 15．贝贝在练习“投掷铅球”项目活动中进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如下：10，7，9，4，10．则贝贝5次成绩的极差是_____．16．数据6，5，x ，4，7的平均数是5，那么这组数据的方差为________； 17．数据-3、-1、0、4、5的方差是_________．18．某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、80分、90分，则小明同学本学期的体育成绩是_____分．19．甲、乙两名短跑运动员，每人训练10次，平均成绩恰好相等，且甲成绩的方差是0.11，乙成绩的方差是0.09．则在这10次训练中，甲、乙两人成绩较稳定的是__________．20．小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是135分、135分、122分．如果这3项成绩分别按30%、30%、40%的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是_____．三、解答题21．为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下：收集数据：，=，d=；（2）该校决定授予在10月份测评成绩优秀（96分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数．（3）若被选取的20名学生在11月份测评的成绩的平均数、众数和中位数如表：10月份到11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果．22．某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛．知识竞赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”现将A，B两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：组别平均分中位数方差合格率优秀率A队88906170%30%B队a b7175%25%（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？（3）从平均分、合格率、优秀率、队内成绩的整齐性等方面进行综合评价，你认为集体奖应该颁给哪一队？23．为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试．试题的满分为20分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：抽取的20名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．抽取的40名学生成绩统计表性别七年级八年级平均分1818众数a b中位数18c方差 2.7 2.7根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出表中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝．（2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由．（3）若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5，则年级成绩更稳定（填“七”或“八”或“九”）．24．某校七年级举行一分钟投篮比赛，要求每班选出10名学生参赛，在规定时间每人进球数不低于8个为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生．图1、图2分别是甲、乙两个班的10名学生比赛的数据统计图（单位：个）根据以上信息，解答下列问题：（1）将下面的《1分钟投篮测试成绩统计表》补充完整；平均数中位数方差优秀率甲班 6.5 3.4530%乙班6 4.6525．有甲、乙两个小组参加一项知识竞赛，其中一道满分为10分的题目，两个小组的得分情况如下：请你根据以上信息解决下列问题：（1）请分别计算两个小组该题的平均得分和方差；（2）从调查中发现，两个小组该题的得分情况，大致能够代表他们在该项知识竞赛中的总体得分情况，如果要从两个小组中选择一组参加更上一级比赛，你认为选择哪一组更合适？请简述你的理由．26．在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是甲队：163 165 165 164 168乙队：162 164 164 167 168（1）求甲队女演员身高的平均数、中位数﹑众数；（2）计算两队女演员身高的方差，并判断哪个队女演员的身高更整齐？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据题意，求的是1、4、3、8的平均数是多少，用1、4、3、8的和除以4即可．【详解】解：143844+++=∴输出结果为4．故选：C．【点睛】此题主要考查了计算器的使用方法，以及平均数的含义和求法，解题关键是理解按键的意义，是求哪些数的平均数．2．B解析：B【分析】根据众数、算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解．【详解】解：∵这组数据的平均数是5，∴4455677x ++++++=5，解得：x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7， 则众数为：4， 中位数为：5． 故选：B ． 【点睛】本题考查了众数、算术平均数、中位数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．A解析：A 【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可． 【详解】数据220出现了4次，最多， 故众数为220，重新排序后为：200、210、210、210、220、220、220、220、230、230， 排序后位于第5和第6位的数均为220， 故中位数为220， 故选：A ． 【点睛】本题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．C解析：C 【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差和标准差即可进行判断． 【详解】解：（-1+2+-1+5+3+4）÷6=2，所以平均数是2，故A 选项不符合要求； 众数是-1，中位数是（2+3）÷2=2.5，故B 选项不符合要求；()()()()()()2222222116=12221252324263S ⎡⎤⨯--+-+--+-+-+-=⎣⎦，故C 选项符合要求；S，故D选项不符合要求．故选：C【点睛】本题主要考查的是平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解题的关键．5．B解析：B【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．【点睛】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．6．B解析：B【分析】设2020年4月的通话时长为x分钟，则2020年5月的通话时长为（1100－x）分钟，根据x的取值范围分类讨论，然后根据中位数的定义、一次函数的增减性求最值即可．【详解】解：设2020年4月的通话时长为x分钟，则2020年5月的通话时长为（1100－x）分钟当x＜490时，则1100－x＞610张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋610）÷2=580；当490≤x≤550时，则550≤1100－x≤610张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋1100－x）÷2=1825 2x-+∵102-<∴中位数随x的增大而减小∴当x=490时，中位数最大，最大为14908255802-⨯+=；当550＜x≤610时，则490≤1100－x＜550张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋x）÷2=1275 2x+∵10 2>∴中位数随x的增大而增大∴当x=610时，中位数最大，最大为16102755802⨯+=；当x＞610时，则1100－x＜490张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋610）÷2=580；综上：张老师这八个月的通话时长的中位数的最大值为580故选B．【点睛】此题考查的是求一组数据的中位数和利用一次函数求最值，掌握中位数的定义、利用一次函数的增减性求最值和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．7．A解析：A【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】全班共有40人，40人分数，按大小顺序排列最中间的两个数据是第20，21个，故得分的中位数是7080752+=（分），得70分的人数最多，有12人，故众数为70（分），故选A．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．A解析：A【详解】∵甲的平均数和丙的平均数相等大于乙和丁的平均数，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，又∵甲的方差与乙的方差相等，小于丙和丁的方差.∴选择甲参赛，故选A．考点：方差；算术平均数．9．C解析：C【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a、b，然后即可求出答案.【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94， 该组数据的平均数为15×（92+94+98+91+95）=94， 其方差为15×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2] =6，所以b=6，所以a+b=94+6=100， 故选C ． 【点睛】本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.10．A解析：A 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】∵==x x x x 甲乙丁丙＞，∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵22S S 甲丙＜， ∴选择甲参赛， 故选：A ． 【点睛】本题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．A解析：A 【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决． 【详解】解：由表格可得，读书时间为8小时最多，故一周读书时间的众数为8， 该班学生一周读书时间的第20个数9和第21个数是9， 故该班学生一周读书时间的中位数为9+9=92， 故选：A ． 【点睛】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．12．C解析：C【分析】根据平均数与方差的概念，求出数据2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3的平均数与方差即可．【详解】设数据1x ，2x ，3x 的平均数是x ，方差是2s ， ∴()12313x x x x =++， ()()()2222123113s x x x x x x ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦， ∴数据21x +3，22x +3，23x +3的平均数为：()()()()12312311232323232333x x x x x x x x ⎡⎤=+++++=⨯+++=+⎣⎦'， 方差为()()()222212312323232323233s x x x x x x ⎡⎤=+--++--++--⎣'⎦ ()()()222123143x x x x x x ⎡⎤=⨯-+-+-⎣⎦ 414=⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了求数据的平均数与方差的应用问题，灵活运算是解题的关键．二、填空题13．【分析】先根据平均数的公式求出的值再根据方差的公式即可得【详解】由题意得：解得则这组数据的方差是故答案为：【点睛】本题考查了平均数与方差熟记公式是解题关键解析：4.4【分析】先根据平均数的公式求出a 的值，再根据方差的公式即可得．【详解】 由题意得：327755a ++++=， 解得6a =， 则这组数据的方差是()()()()()2222213525756575 4.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦， 故答案为：4.4．【点睛】本题考查了平均数与方差，熟记公式是解题关键．14．1【分析】先根据中位数的定义求出x的值再根据众数的定义即可求解【详解】解：∵数据﹣3﹣2136x5的中位数是1∴x＝1∴这组数据的众数是1故答案为：1【点睛】本题为统计题考查众数与中位数的意义中位数解析：1【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再根据众数的定义即可求解．【详解】解：∵数据﹣3、﹣2、1、3.6、x、5的中位数是1，∴x＝1，∴这组数据的众数是1．故答案为：1．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．15．6【分析】根据极差的定义即可求得【详解】解：贝贝5次成绩的极差是10-4＝6故答案为：6【点睛】考查了极差极差反映了一组数据变化范围的大小求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值解析：6【分析】根据极差的定义即可求得．【详解】解：贝贝5次成绩的极差是10-4＝6．故答案为：6．【点睛】考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．16．2【分析】先根据平均数的计算公式求出x再利用方差的计算公式计算即可【详解】（6＋5＋x＋4＋7）＝5解得x＝3s2＝（6−5）2＋（5−5）2＋（3−5）2＋（4−5）2＋（7−5）2＝2故答案为：解析：2【分析】先根据平均数的计算公式求出x，再利用方差的计算公式计算即可．【详解】1（6＋5＋x＋4＋7）＝5，5解得x＝3，s 2＝15[（6−5）2＋（5−5）2＋（3−5）2＋（4−5）2＋（7−5）2]＝2． 故答案为：2．【点睛】 本题考查的是方差、平均数的计算，掌握算术平均数的计算公式、方差的计算公式S 2＝1n[（x 1−x ）2＋（x 2−x ）2＋…＋（x n −x ）2]是解题的关键． 17．2【分析】根据公式求出这组数据的平均数与方差【详解】这组数据的平均数是：方差是故答案为：92【点睛】本题考查了求数据的平均数与方差的问题解题时利用平均数与方差的公式进行计算即可解析：2．【分析】根据公式求出这组数据的平均数与方差．【详解】这组数据的平均数是：(3)(1)04515x -+-+++== 方差是2222221[(31)(11)(01)(41)(51)]9.25s =--+--+-+-+-=．故答案为：9.2．【点睛】本题考查了求数据的平均数与方差的问题，解题时利用平均数与方差的公式进行计算即可． 18．87【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可【详解】解：故答案为：87【点睛】本题考查加权平均数的意义和计算方法理解加权平均数的意义掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提解析：87【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【详解】 解：90280390587235x ⨯+⨯+⨯==++， 故答案为：87．【点睛】 本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．19．乙【分析】方差越小越稳定即可得到答案【详解】∵甲成绩的方差是011乙成绩的方差是009011>009∴乙的成绩较稳定故答案为：乙【点睛】此题考查方差的稳定性：方差越小越稳定掌握方差的应用方法是解题的解析：乙【分析】方差越小越稳定，即可得到答案．【详解】∵甲成绩的方差是0.11，乙成绩的方差是0.09，0.11>0.09，∴乙的成绩较稳定，故答案为：乙．【点睛】此题考查方差的稳定性：方差越小越稳定掌握方差的应用方法是解题的关键．20．8【分析】按照所给的比例进行计算即可小明本学期的数学学习成绩=平时测试×30+期中考试×30+期末考试×40【详解】小明本学期的数学学习成绩=135×30+135×30+122×40=1298（分）解析：8【分析】按照所给的比例进行计算即可，小明本学期的数学学习成绩=平时测试×30%+期中考试×30%+期末考试×40%．【详解】小明本学期的数学学习成绩=135×30%+135×30%+122×40%=129.8（分）．故答案为129.8．【点睛】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．权的大小直接影响结果．三、解答题21．（1）3；2；91；90；（2）估计评选该荣誉称号的人数为105人；（3）11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果比较好．【分析】由题意直接写出a，b的值，再根据中位数和众数的定义即可求出c，d的值；（2）先求出测评成绩优秀的学生人数所占分率，再乘300即可得出结论．（3）从中位数出发，结合题意即可得出结论；【详解】解：（1）由题意得：91分的有2个，即a＝3；98分的有2个，即b＝2；出现次数最多的是90分，故众数是90分，即d＝90；一共20个数据，第10个，第11个数据都是91，故中位数是91分，即c＝91．故答案为：3；2；91；90；（2）300×1+3+2+120＝105（人）． 答：估计评选该荣誉称号的人数为105人；（3）10月份的中位数是91，11月份的中位数是93，∵93＞91，∴ 11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果比较好．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、平均数、中位数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．22．（1）87a =，85b =；（2）B 队；（3）A 队【分析】（1）结合条形图中的数据，再根据平均数和中位数的概念求解即可（2）由A 队的中位数为90分高于平均分88分，B 队的中位数85分低于平均数87分可得答案（3）从平均分，合格率，优秀率及方差的意义即可解答【详解】（1）B 对成绩的平均分702803856904952100387236423a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==+++++ 中位数8585852b +== （2）A 队的中位数为90分高于平均分88，B 队的中位数为85分低于平均分87， ∴小明应属于B 队．（3）应该颁给A 队．理由如下：①A 组的平均分和中位数高于B 队，优秀率也高于B 队，说明A 队的总体平均水平高于B 队；②A 队的中位数高于B 队，说明A 队高分段学生较多；③虽然B 队合格率高于A 队，但A 队方差低于B 队，即A 队的成绩比B 队的成绩整齐． 所以集体奖应该颁给A 队．【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，平均数，以及方差，读懂题意，熟练掌握平均数，中位数的概念以及方差的意义是解题关键．23．（1）18，19，18.5；（2）八年级成绩好，见解析；（3）九【分析】（1）根据众数和中位数的定义解决问题；（2）利用两年级成绩的平均数、方差都相同，则通过比较中位数的大小比较成绩； （3）根据方差的意义求解即可．【详解】解：（1）七年级20名学生成绩的众数a ＝18，八年级成绩的众数b ＝19，中位数c ＝18+192＝18.5；（2）八年级的成绩好，∵七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，即八年级高分人数稍多，∴八年级的成绩好；（3）∵七、八、九年级成绩的方差分别为2.7、2.7、2.5，∴九年级成绩的方差最小，∴九年级成绩更稳定，故答案为：九．【点睛】本题考查了方差、中位数、众数及折线统计图，解题的关键是掌握众数、中位数的概念及样本估计总体思想的运用．24．（1）见解析；（2）甲班，理由见解析【分析】（1）根据表格中的数据，可以分别求得甲班的中位数和乙班的平均数、优秀率；（2）先说明把冠军奖发给哪个班，再根据表格中的数据说明理由即可，本题是一道开放性题目，说的只要合理即可．【详解】解：（1）由图可得，甲班的中位数是（6+7）÷2=6.5，乙班的平均数是：（3+4+5+6+6+6+7+9+9+10）÷10=6.5，优秀率是：310×100%=30%，填表如下：平均数中位数方差优秀率甲班 6.5 6.5 3.4530%乙班 6.56 4.6530%理由：由表格可知，甲乙两班的平均数一样，优秀率一样，从方差看，甲班方差小，波动小，学生发挥稳定，故选甲班为冠军．【点睛】本题考查条形统计图、算术平均数、中位数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．（1）甲组平均分为8分，乙组平均分为8分，甲组方差为1.4，乙组方差为1.2；（2）乙组，见解析【分析】（1）利用平均数和方差公式即可求出，（2）由两个队的平均分都是8分， 方差2s 甲2s >乙，可得乙队得分的发挥比较稳定，不容易出差错即可得出结论．【详解】解：（1）1(61738293101)810x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=甲（分）， 2222221(68)3(78)2(88)3(98)(108) 1.410s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲， 1(61728492101)810x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙（分）， 2222221(68)2(78)4(88)2(98)(108) 1.210s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙； （2）因为两个队的平均分都是8分，说明在该项知识竞赛中，两个队的平均表现情况相近，∵1.4 1.2>，∴2s 甲2s >乙，∴乙队得分的发挥比较稳定，不容易出差错，∴要从两个小组中选择一组参加更上一级比赛，应选择乙队．【点睛】本题考查平均数的计算与方差的计算，利用方差与平均数做决策问题，掌握平均数与方差的计算方法，平均数是反应集中趋势的物理量，而方差反应是离散程度的物理量，二者结合才能做出好的决策．26．（1）甲队女演员身高的平均数是165cm ，中位数是165cm ，众数是165cm ；（2）甲队数据方差为2.8；乙队数据方差为4.8；甲队女演员的身高更整齐【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义分别进行解答即可；（2）先求出乙队女演员的平均数身高，再根据方差公式求出甲队和乙队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．【详解】解：（1）()()1163164165165168165cm 5⨯++++=，∴甲队女演员身高的平均数是165cm ，把这些数从小到大排列，则中位数是165cm ，165cm 出现了2次，出现的次数最多，则众数是165cm ；（2）乙队女演员身高的平均数()()1162164164167168165cm 5=⨯++++=， 甲队数据方差 ()()()()()2222221163165164165165165165165168165 2.85s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦甲，乙队数据方差()()()()()2222221162165164165164165167165168165 4.85s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦乙，∵22s s <甲乙，∴甲队女演员的身高更整齐．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，平均数表示一组数据的平均程度．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．。

第六章数据的分析一、选择题（共20小题；共100分）1. 一组数据，，，，，的众数是A. B. C. D.2. 要反映我区月日至日这一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布统计图3. 为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学连续天在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如图所示的折线统计图：由此估计一个月（天）该时段通过该路口的汽车数量超过辆的天数为A. 天B. 天C. 天D. 天4. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为A. 石B. 石C. 石D. 石5. 某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：则上述车速的中位数和众数分别是A. ，B. ，C. ，D. ，6. 某班抽取名同学参加体能测试，成绩如下（单位：分）：，，，，，．下列表述不正确的是A. 众数是B. 中位数是C. 平均数是D. 方差是7. 某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：对于这组数据，下列说法错误的是A. 平均数是B. 中位数是C. 众数是D. 极差是8. 空气污染物主要包括可吸入颗粒物（PM ）、细颗粒物（PM ），臭氧、二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳六类，为了刻画每一类污染物所占的比例，最适合使用的统计图是A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 以上均可以9. 频数分布直方图的纵轴表示A. B. C. D.10. 某商场今年月的商品销售总额一共是万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是A. 月份商场的销售总额是万元B. 月份商场服装部的销售额是万元C. 月份商场服装部的销售额比月份减少了D. 月份商场服装部的销售额比月份减少了11. “享受光影文化，感受城市魅力”，年月日第八届北京国际电影节顺利举办．下面的统计图反映了北京国际电影节．电影市场的有关情况．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是A. 两届相比较，所占比例最稳定的是动作冒险（含战争）类B. 两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类C. 第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届倍还多D. 在第六届中，所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类12. 五名女生的体重（单位：）分别为：，，，，，这组数据的众数和中位数分别是A. ，B. ，C. ，D. ，13. 某班获得奖励的情况如表，已知该班共有人获得奖励，其中获得且只获得两项奖励的有人，那么该班获得奖励最多的一位同学获得的奖励可能有A. 项B. 项C. 项D. 项14. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这天的日最高气温的说法正确的是A. 极差是B. 众数是C. 中位数是D. 平均数是15. 如图的统计图反映了我国年到年国内生产总值情况（以下数据摘自国家统计局《中华人民共和国年国民经济和社会发展统计公报》）．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是A. 与年相比，年我国国内生产总值有所增长B. 年，我国国内生产总值的增长率逐年降低C. 年，我国国内生产总值的平均增长率约为D. 年比年我国国内生产总值增长的多16. 下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是。

北师大版八年级数学上册《第六章数据的分析》单元检测卷-带答案核心考点整合考点1 平均数1.下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：项目跑步花样跳绳跳绳得分90 80 70评总分时，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小红的最终得分为分.2. 某新能源车销售网点2023 年7月至12月的销售数量如图所示，则这半年来平均每月的销售量为辆(结果保留整数).考点2 中位数3.2024 年4 月24 日是我国第九个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔5名选手参加总决赛，他们的决赛成绩(单位：分)分别是92,93,94,90,96.则这5名选手决赛成绩的中位数是.4.已知一组数据:7,6,8,x,3，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是( )A.2B.6C.8D.7考点3 众数5.为了解某班学生参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查.经统计，他们这天的体育锻炼时间(单位；分钟)分别为65,60,75,60,80.这组数据的众数为( )A.65B.60C.75D.80考点4 方差,由公式提供的信息判断：①样本容量为3；②样本中6.某组数据的方差计算公式为s2=2(2−x̅)2+3(3−x̅)2+2(5−x̅)2n位数为3；③样本众数为3；④样本平均数为10₃.其说法正确的( )3A.①②④B.②④C.②③D.③④考点5 极差7.在杭州亚运会的跳水比赛中，对某运动员的第一个动作，8位裁判的打分如下(单位：分)：9，8.5,7.5,8.5,8.5, 7.5,7,8,这组数据的极差是.考点6 标准差8.对于一次函数y=3x+4，自变量分别取值x₁，x₂，…，xₙ，若这组数据的方差为5，则对应的函数值为y ₁,y₂,…, yn 这组数据的标准差为.考点7 平均数、众数、中位数的应用9.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20 份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.(1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改.(2)工作人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求工作人员抽取的问卷所评分数为几分? 与(1)相比，中位数是否发生变化?考点8 方差的应用10.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量(单位：g)平均数和方差分别为x，s²，i该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为x₁，s²，则下列结论一定成立的是( )A.x̅<x̅1B.x̅>x̅1C.s2>s12D.s2<s1211.某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中投进球的个数统计如下表：(1)求甲、乙两名队员投进球个数的平均数；(2)如果从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选哪名队员? 请说明理由.思想方法整合思想1 整体思想12.已知一组数据a₁,a₂,a₃,a₄,a₅的平均数为8,则另一组数据a₁+10,a₂−10,a₃+10,a₄−10,a₅+10的平均数为( )A.6B.8C.10D.12思想2 方程思想13.8名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分)为80,82,79,69,74,78,x,81,这组成绩的平均数是77 分，则x的值为( )A.76B.75C.74D.73参考答案1 832 470 3.93分4. B 5. B 6. C 7.28. √5【点拨】因为这组数据x₁,x₂,…,x₀的方差为5所以函数值y₁，y₁，…，yₙ这组数据的方差是：3²×5 =45,所以这组数据的标准差为√45=3√5,【解】(1)由统计图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分，所以中位数为3.5分，由统计图可得平均数为1×1+3×2+6×3+5×4+5×5=3.5(分)，所以客户所评分数的平均数和中位数都不低于3.5分20所以该部门不需要整改.>3.55,解得x>4.55(2) 设工作人员抽取的问卷所评分数为x 分,则有 3.5×20+x20+1因为满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.所以工作人员抽取的问卷所评分数为5分所以加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11 个数据是4 分，即加入这个数据后，中位数是4 分所以与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4 分。

班级姓名学号评价等级一、选择题1．如果3，2，x，5的平均数是4，那么x等于（）（A）2（B）4（C）6（D）82．已知一组数据10，20，80，40，30，90，50，40，50，40，它的众数和中位数分别是（）（A）40，40（B）40，60 （C）50，45（D）45，403．一个样本数据按从小到大的顺序的排顺列为13、14、19、x、23、27、28、31,其中位数为22,则x等于（） （A）21（B）22（C）20（D）234．某公司销售部有营销人员25人,销售部为了制定某种商品的销售定额,统计了25人某月的销售如下表： 每人销售量(单位：件) 600 500 400 350 300 200人数(单位：人) 1 44673公司营销人员该月销售的中位数是（） （A）400件（B）350件（C）300件（D）360件　5．某服装销售在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）（A）服装型号的平均数（B）服装型号的众数（C）服装型号的在中位数（D）最小的服装型号6．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：命中环数（单位：环）78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（）定（A）21（B）22（C）23（D）248．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响程度，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据上面提供的数据估计本周全班同学家中总共丢弃塑料袋的数量约为（）（A）900个（B）1080个（C）1260个（D）1800个9．已知a，b，c三数的平均数是4，且a，b，c，d四个数的平均数是5，则d的值为（）（A）4（B）8（C）12（D）2010．部队准备从新兵中组建一个升旗部队，抽查了一批新兵的身高，在这次实验中，部队最关心的是新兵身高数据的( )（A）平均数(B)加权平均数(C)中位数(D)众数二、填空题11．一个小组共有6名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了8，10，8，7，6，9个，这6个学生平均每人做了个．12．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是_________.13．在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量(单位：件)分别为5，7，3，6，6，4，则这组数据的中位数为件．14．下表是食品营养成分表的一部分（每100克食品可食部分营养成分的含量）. 蔬菜种类绿豆芽白菜油菜卷菜菠菜韭菜胡萝卜（红）碳水化合物（克）４３４４２４７432众数为________，中位数为________.三、解答题16．已知四个数的和为33，其中一个数为12，那么其余三个数的平均数是多少？17．利用计算器计算下列数据的平均数：(1)9. 48，9. 46，9. 43，9. 49，9. 47，9. 45，9. 44，9. 42，9. 47，9. 46(2)某工人在30天中加工一种零件的日产量为2天51件，3天52件，6天53件，8天54件，7天55件，3天56件，1天59件，求这个工人平均每天加工零件多少件？18．某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩71747880828385868890919293（分）人数1235453784332请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是．（2）该班学生考试成绩的中位数是．19．某班组织一次数学测试，全班学生成绩的分布情况如图2：（1）全班学生数学成绩的众数是______分，全班学生数学成绩为众数的有______人。

第六章数据的分析综合测评一、选择题（每小题3分，共30分）1.一组数据6，7，8，9，10，这组数据的平均数是（）A．6 B．7 C．8 D．92.已知一组数据75，80，80，85，90，那么这组数据的众数和中位数分别为（）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，803.九年级某班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（1 2 3 4 5 7个）人数（人） 1 1 4 2 3 1这12名同学进球数的众数是（）A．3.75B．3C．3.5D．74. 教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在相同条件下各射出5发子弹，命中环数如下：甲：9，8，7，7，9；乙：10，8，9，7，6．应该选择参加比赛的是（）A．甲B．乙C．甲、乙都可以D．无法确定5. （2021年临沂）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成图1所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时图1 图26. 某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售人员本月的销售量（单位：台）进行了统计，绘制成图2所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的中位数、众数分别是（）A．20台，14台B．19台，20台C．20台，20台D．25台，20台7. 若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或68.九年级体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖：那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2B．36，4C．35，3D．36，39. 某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．中位数B．最高分C．方差D．平均数10. 下表是某校合唱团成员的年龄分布情况：年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．中位数、方差C．平均数、方差D．众数、中位数二、填空题（每小题4分，共32分）11. 某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是_____________．12. 某超市决定招聘广告策划人员一名，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分）70 80 92将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是_____________分．13某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___________岁．14.已知一组数据3，3，4，7，8，则这组数据的方差为____________.15.若干名同学制作卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图3所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为________．图316. 一组数据2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是________．17.两组数据3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________，中位数为________．18. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择____________.三、解答题（共58分）19.（8分）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间（单位：分）得到如下样本数据：140146143175125164134155152168162148（1）计算该样本数据的中位数和平均数；（2）如果一名选手的成绩是147分，请你依据样本数据的中位数，推断他的成绩如何？20.（2021年盐城）（8分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）：（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3︰3︰2︰2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？21. （8分）从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72．请回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；（2）经计算知2s甲=6，2s乙=42，你认为选谁参加比赛更合适，说明理由.22.（10分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．23.（12分）某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总成绩甲班100 98 110 89 103 500乙班89 100 95 119 97 500经统计发现两班总成绩相等，只好将数据中的其他信息作为参考.根据要求回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）求两班比赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．24.（12分）为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动．七、八、九三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：决赛成绩（单位：分）七年级80 86 88 80 88 99 80 74 91 89八年级85 85 87 97 85 76 88 77 87 88九年级82 80 78 78 81 96 97 88 89 86（1）请你填写下表：平均数众数中位数七年级85．5 87八年级85．5 85九年级84（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）．（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由．附加题（15分，不计入总分）25. 小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，由于经营不善，经常导致牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），为此细心的小红结合所学知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制成下表：（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定；（3）假如你是小红，会给奶奶哪些建议?第六章数据的分析综合测评参考答案一、1. C 2. D 3. B 4. A 5. C 6. C 7. C 8. B 9. A 10. D二、11. 101 12. 77.413. 15 14. 4.415. c<a<b16. 3.2 17.12 6 18.甲三、19. 解：（1）将样本数据按从小到大的顺序排列，得到最中间两个数据是148，152，所以中位数为150分，平均数为112（140+146+143+…+148）=151（分）.（2）由（1）知样本数据的中位数为150分，可以估计这次马拉松比赛有一半选手的成绩快于150分，这名选手的成绩为147分，快于中位数150分，可以推断他的成绩比一半以上选手的成绩好.20. 解：（1）将甲的成绩按从小到大的顺序排列为89，90，90，93，中位数为90；将乙的成绩按从小到大的顺序排列为86，92，94，94，中位数为（92+94）÷2=93．（2）甲的数学综合素质成绩为90×310+93×310+89×210+90×210=27+27.9+17.8+18=90.7（分）；乙的数学综合素质成绩为94×310+92×310+94×210+86×210=28.2+27.6+18.8+17.2=91.8（分）.21. 解：（1）83 82（2）选甲参加比赛更合适.理由如下：∵甲成绩的平均数＞乙成绩的平均数，且2s甲＜2s乙，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适．22. 解：（1）9.5 10（2）乙队的平均成绩是110（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是110[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1.（3）乙23.解：（1）甲班踢100个以上（含100个）的人数是3，则优秀率是60％；乙班踢100个以上（含100个）的人数是2，则优秀率是40％.（2）甲班比赛数据的中位数是100，乙班比赛数据的中位数是97.（3）因为两班的总分均为500，所以平均数都为100.2 s 甲=15[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2+（103﹣100）2]=46.8；2 s 乙=15[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（119﹣100）2+（97﹣100）2]=103.2.（4）应把冠军奖状给甲班.理由：甲班的优秀率、中位数都高于乙班，甲班的方差小于乙班，说明甲班成绩更稳定.24.解：（1）表从上到下、从左到右依次填80，86，85.5，78（2）①八年级的成绩更好一些.②七年级的成绩好一些.（3）九年级的实力较强.理由：如果从三个年级中分别选出3人参加总决赛，可以看到九年级的高分较多，成绩更好一些.25.解：（1）金键学生奶的平均数是3，金键酸牛奶的平均数是80，金键原味奶的平均数是40，金键酸牛奶的销量最高.（2）学生奶的方差=17[（2﹣3）2+2×（1﹣3）2+2×（0﹣3）2+（9﹣3）2+（8﹣3）2]≈12.57；酸牛奶的方差=17[2×（70﹣80）2+（80﹣80）2+（75﹣80）2+（84﹣80）2+（81﹣80）2+（100﹣80）2]≈91.71；原味奶的方差=17[（40﹣40）2+2×（30﹣40）2+（35﹣40）2+（38﹣40）2+（47﹣40）2+（60﹣40）2]≈96.86.金键学生奶销量最稳定.（3）答案不唯一，合理即可.如建议学生奶平常尽量少进或不进，周末可以进几瓶.。

第六章数据的分析周周测3一、单选题1．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是( )A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.82．已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6,15,中位数为5,则其众数为( )A．4 B．5 C．5.5 D．63．有四个数：84,76，X，90，它们的平均数为80，则X为（）A．70 B．71 C．72 D．734．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.3，1.3 C．1.4，1.35 D．1.4，1.35．将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A．40 B．42 C．38 D．26．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（）A．11.6 B．2.32 C．23.2 D．11.57．某市统计部门公布的2016年6～10月份本市居民消费价格指数(CPI)的同比增长率分别为2.3%，2.3%，2%，1.6%，1.6%，业内人士评论说：“这五个月的本市居民消费价格指数同比增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”反映的统计量是()A．方差B．平均数C．众数D．中位数8．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的()A．平均数B．众数C．中位数D．方差9．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分10．某市举行中学生“好书伴我成长”演讲比赛，某同学将所有选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的成绩统计图．思考下列四个结论：①比赛成绩的众数为6分；②成绩的极差是5分；③比赛成绩的中位数是7.5分；④共有25名学生参加了比赛，其中正确的判断共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．李刚同学的四次数学测试成绩分别是80分、76分、90分、84分，如果按照1：2：4：1的权重对这四次成绩进行综合评价，李刚同学的综合得分是_____分．12．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，甲、乙两块试验田的平均数都是13，方差结果为：S甲2=36，S乙2=158，则小麦长势比较整齐的试验田是________．13．甲、乙两同学近期4次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差，则他们的数学测试成绩谁较稳定____________________(填甲或乙).14．分别从甲、乙两厂各抽检了20只鸡腿，结果如图. 如果只考虑鸡腿的质量均匀程度，可以判断质量更稳定的是____________.15．某商店3 月份、4 月份出售同一品牌各种规格的空调台数如下表；根据表中的数据回答下列问题：规格A 型号B 型号C 型号D 型号月份三月12台20台8台4台四月16台30台8台6台(1)商店这两个月平均每月销售空调____台；(2)请你帮助该商店经理考虑下，6月份进货时，商店对____型号的空调要多进，对_______型号的空调要少进．16．样本数据10,10，x，8的众数和平均数相同，则12,12，x+2，10这组数据的标准差是________．三、解答题17．我市某中学举行“中国梦——校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示填写下表；(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．18．为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如下所示的统计表和如图所示的统计图．根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)女生身高在B组的有________人；(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号)；(3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生有多少人．(1)计算李文同学的总成绩；(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？20．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)(1)本次调本获取的样本数据的众数是____；(2)这次调查获取的样本数据的中位数是____；(3)若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有多少人？做好时间规划才能更有效率充分——利用你的一天时间我们都知道,对于中学生来讲,很大程度上,一个人学习成绩的好坏,是与他是否会管理自己的时间有关的。

第6章《数据的分析》章节测试卷、一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．八（1）班的学生从第一学期到第二学期时，下列有关年龄的统计量不变的是（）A．平均年龄B．年龄的方差C．年龄的众数D．年龄的中位数2．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）吨2 A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是433．某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值（结果取整数）为（）A．87次B．110次C．112次D．120次4．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数是（）A．3分B．3.55分C．4分D．45%5．八位评委对参加演讲比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下的6个分数的平均分作为选手的比赛得分，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（）A．平均数B．中位数C．极差D．众数6．育新中学八年级六班有53人．一次月考后，数学老师对数学成绩进行了统计．由于有三人因事没有参加本次月考，因此计算其他50人的平均分为90分，方差s2=40．后来三进行了补考，数学成绩分别为88分，90分，92分．加入这三人的成绩后，下列说法正确的是（）A．平均分和方差都改变B．平均分不变，方差变大C．平均分不变，方差变小D．平均分和方差都不变7．一组数据的方差为s2，将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（）A．13s2B．3s2C．19s2D．9s28．（3分）某同学各科成绩如图所示，则其成绩的中位数是（）A．75分B．75.5分C．76分D．77分9．第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：m 个00、0、⋯、0、n 个11、1、⋯、1，其中m 、n 是正整数．下列结论：①当m=n 时，两组数据的平均数相等；②当m>n 时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m<n 时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m =n 时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④10．某数学兴趣小组对我县祁禄山的红军小道的长度进行n 次测量，得到n 个结果x 1，x 2，x 3，…，x n （单位：km ）．如果用x 作为这条路线长度的近似值，要使得(x −x 1)2+(x −x 2)2+⋅⋅⋅+(x −x n )2的值最小，x 应选取这n 次测量结果的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．最小值二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．某学校开展“齐诵满江红，传承报国志”诵读比赛，八年级准备从小乐和小涵两位同学中选拔一位同学参加决赛，如图是小乐和小涵两位同学参加5次选拔赛的测试成绩(满分为100分)折线统计图，若选择一位成绩优异且稳定的同学参赛，推选参加决赛的同学是 （填“小乐”或“小涵”）．12．有一组数据：a,b,c,d,e(a <b <c <d <e)．将这组数据改变为a −2,b,c,d,e +2．设这组数据改变前后的方差分别是s 21,s 22,则s 21与s 22的大小关系是 ．13．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为 ．14．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、每千克7元、每千克8元，若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，则混合后的糖果的售价应定为每千克元．15．若质数a，b满足a2−9b−4=0，则数据a，b，2，3的中位数是．16．若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，求x的值．18．（6分）校园广播站招聘小记者，对应聘同学分别进行笔试（含阅读能力、思维能力和表达能力三项测试）和面试，应聘者小成同学成绩(单位：分)如下表：笔试面试阅读能力思维能力表达能力92成绩889086(1)请求出小成同学的笔试平均成绩；(2)如果笔试平均成绩与面试成绩按6:4的比例确定总成绩，请求出小成同学的总成绩．19．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b c d（1）写出表格中a,b,c,d的值：（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．（8分）近些年来，我国航天事业飞速发展．今年5月30日，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭，在酒泉卫星发射中心发射升空，神舟十六号航天员乘组由景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员组成，发射取得圆满成功．而“天宫课堂”让广大人民尤其是青少年学到了很多科学知识，激发了更多人的航天梦．为普及科学知识，某校开展了“天宫课堂”知识竞赛．为了解七、八年级学生（八年级有600名学生、八年级有800名学生）的竞赛情况，现从两个年级各随机抽取20名学生的成绩（百分制）进行分析．过程如下：【收集数据】八年级20名学生成绩：62，52，58，67，70，69，75，73，75，75，80，78，77，90，81，84，86，88，94，98；八年级20名学生成绩在80≤x<90的分数：83，85，87，81，80，84，82；【整理数据】按照分数段，整理、描述两组样本数据：年级x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤10八年级5a53八年级3674【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差八年级76.676b131八年级76.6c78124(1)直接写出a、b、c的值；(2)根据抽样调查数据，估计全校七、八年级“天宫课堂”竞赛成绩为优秀（80分及以上）的共有多少人？【得出结论】(3)通过以上分析，你认为这两个年级中哪个年级对“天宫课堂”知识掌握情况更好一些，并说明推断的合理性（写出一条理由即可）．21．（8分）每年4月中上旬的体育考试，是初三同学们决胜中考的第一关，为了解我校初2023届学生的体育训练情况，对初2023届学生进行了一次体育机器模拟测试．测试完成后，在初2023届的学生中随机抽取了20名男生，20名女生的本次体育机考的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：①20名女生的测试成绩统计如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．②抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如图：③抽取的20名男生成绩得分用x表示，共分成五组：A：40<x≤42；B：42<x≤44；C：44<x≤46；D：46<x≤48；E：48<x≤50．其中，抽取的20名男生的测试成绩中，D组的成绩如下：47，48，48，47，48，48．④抽取男生与女生的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：性别平均数中位数众数女生47.548.5c男生47.5b49(1)根据以上信息可以求出：a=______，b=______，c=______；(2)结合以上的数据分析，针对本次的体育测试成绩中，你认为此次的体育测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由（理由写出一条即可）；(3)若初2023届学生中男生有600人，女生有550人，（规定49分及以上为优秀）请估计该校初2023届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数．22．（8分）某校为了解八年级800名学生跳绳情况，从八年级学生中随机抽取50名学生进行1分钟跳绳测试，并对测试成绩进行统计，绘制了如下统计表．组别1分钟跳绳个数n频数组内学生平均1分钟跳绳个数A n<100680B100≤n<13015120C130≤n<16020145D n≥1609180其中C组同学跳绳个数：130，134，135，136，138，140，142，142，143，144，145，145，147，148，150，152，155，157，158，159．根据以上信息，回答下列问题：(1)这50名学生1分钟跳绳个数的中位数是_______；(2)求这50名学生1分钟跳绳个数的平均数；(3)若跳绳个数超过140个为优秀，则该校八年级学生跳绳成绩优秀的约有多少人？23．（8分）甲、乙两名队员练习射击，每次射击的环数为整数，两人各射击10次，其成绩分别绘制成如图1、图2所示的统计图，两幅图均有部分被污染，两名队员10次的射击成绩整理后，得到的统计表如下表所示．平均数中位数众数方差甲a7b 1.8乙7c83(1)甲队员射中7环的次数为___________；(2)统计表中a=___________；b=___________；c=___________；(3)___________队员的发挥更稳定；(4)乙队员补射1次后，成绩为m环，据统计乙队员这11次射击成绩的中位数比c大0.5，则m的最小值为___________．答案与试题一．选择题1．B【分析】根据当数据都加上一个数时的平均数、方差、众数、中位数的变化特征逐项判断即可解答．【详解】解：由题意知，八年级一班的学生升八年级时，每个同学的年龄都加1，其中平均年龄加1，众数加1，中位数加1，方差不变，故A、C、D不符合要求；B符合要求．故选：B．2．C【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．【详解】∵这组数据的6出现了3次，3，4，5各出现了1次，∴众数为6吨，∵平均数为3+4+5+6×36=5吨，方差为[(4−5)2+(3−5)2+(5−5)2+(6−5)2×3]6=43吨2，中位数是6+52= 5.5吨，∴A，B，D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选：C3．C【分析】根据众数的定义求解即可【详解】解：∵45%>25%>15%>10%>5%，∴由扇形统计图知，得4分的人数占总人数的45%，人数最多，所以所打分数的众数为4分，故选：C．5．B【分析】根据平均数、中位数、众数、极差的意义分别判断即可得到答案.【详解】去掉一个最高分和一个最低分后一定会影响平均分、极差，有可能影响众数，但是这组数据的中间两个数没有变化故一定不会影响中位数，故选：B.6．C【分析】分别求出加入三人成绩后的平均分、方差，然后比较大小即可．【详解】解：由题意知，加入三人成绩后的平均分为：90×50+88+90+9253=90，∴平均分不变，方差为：40×50+(88−90)2+(90−90)2+(92−90)253≈37.9，∵37.9<40，∴方差变小，故选：C．7．C【分析】本题主要考查的是方差的求法.解答此类问题,通常用x1，x2，…，x n表示出已知数据的平均数与方差,再根据题意用x1，x2，…，x n表示出新数据的平均数与方差,寻找新数据的平均数与原来数据平均数之间的关系．【详解】设原数据为x1，x2，…，x n，其平均数为x，方差为s2.根据题意，得新数据为13x1，13x2，…，13x n，其平均数为13x.根据方差的定义可知，新数据的方差为1n[(13x1−13x)2+(13x2−13x)2+⋯+(13x n−13x)2]=19×1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]=19s2.故选C.【点睛】本题考查平均数与方差，会分别利用方差和平均数的公式去表示方差和平均数是解题的关键．其次根据题意给代数式进行等量变形也非常重要．8．（3分）（2023春·江西九江·八年级统考期中）某同学各科成绩如图所示，则其成绩的中位数是（）9.C【分析】根据平均数的定义，中位数的定义，方差的定义对每一项判断解答即可．【详解】解：∵第1组数据为：0、0、0、1、1、1，∴第1组数据的平均数为0+0+0+1+1+16=12，∵第2组数据为：m个00、0、⋯、0、n个11、1、⋯、1，∴第2组数据平均数为m×0+n×1m+n =nm+n，∵m=n，∴第2组数据平均数nm+n =n2n=12,∴当m=n时，两组数据的平均数相等，故①正确；∵当m>n时，m+n>2n，∴第2组数据平均数nm+n <n2n=12，∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数，故②错误；∵第1组数据为：0、0、0、1、1、1，∴第1组数据的中位数为0+12=12，∵第2组数据为：m个00、0、⋯、0、n个11、1、⋯、1，∴当m<n时，若m+n为奇数时，第2组数据的中位数为1；若m+n偶数，第2组数据的中位数是为1，∴当m<n时，第2组的中位数为1，当m<n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数，故③正确；∵第1组数据为：0、0、0、1、1、1，∴第1组数据方差：3×(0−0.5)2+3×(1−0.5)26=0.25，∵第2组数据为：m个00、0、⋯、0、n个11、1、⋯、1，∴第2组数据的方差为m(0−0.5)2+n(1−0.5)2m+n=0.25，∴当m=n时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差，∴正确的序号为①③，故选C．10.C【分析】先设出y＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+（x﹣x3）2+…+（x﹣xn）2，然后进行整理得出y＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2），再求出二次函数的最小值，再根据x的取值即可得出答案．【详解】解：设y＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+（x﹣x3）2+…+（x﹣xn）2 y＝x2﹣2xx1+x12+x2﹣2xx2+x22+x2﹣2xx3+x32+…+x2﹣2xxn+xn2y＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2），则当x＝−﹣2（x1+x2+x3+…+x n）2n =x1+x2+x3+…+x nn时，二次函数y＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2）最小，∴x所取平均数时，结果最小，故选：C．二．填空题11．解：根据题意得：x小乐=85+90+60+70+905=79，S2小乐=15[(85−79)2+(90−79)2+(60−79)2+(70−79)2+(90−79)2]=144，x小涵=80+80+90+85+905=85，S2小涵=15[(80−85)2+(80−85)2+(90−85)2+(85−85)2+(90−85)2]=20，∵x小涵>x小乐，S2小涵<S2小乐，∴小涵的成绩优异且稳定，∴推选参加决赛的同学是小涵，故答案为：小涵．12．S21＜S22【分析】设数据a，b，c，d，e的平均数为x，根据平均数的定义得出数据a−2，b，c，d，e+2的平均数也为x，再利用方差的定义分别求出s21，s22，进而比较大小．【详解】解：设数据a，b，c，d，e的平均数为x，则数据a−2，b，c，d，e+2的平均数也为x，∵s21=15[(a−x)2+(b−x)2+…+(e−x)2]，s22=15[(a−2−x)2+(b−x)2+…+(e+2−x)2]=15[(a−x)2+(b−x)2+…+(e−x)2−4(a−x)+4+4(e−x)+4]=15[(a−x)2+(b−x)2+…+(e−x)2+4(e−a)+8]∴s22=S21+15[4(e−a)+8]∵a<e，∴s21<s22．故答案为s21＜s22．13．8【分析】根据平均数的意义，求出a、b的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的数据即可．【详解】解：由题意得，{3+a+2b+5=4×6a+6+b=3×6，解得{a=8b=4，这两组数合并成一组新数据为：3,8,8.5,8,6,4，在这组新数据中，出现次数最多的是8，因此众数是8，故答案为：8．14．6.9【分析】先根据甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克求出混合后的糖果甲、乙、丙比，再用各自所占比乘各自的售货单价相加即可．【详解】解：若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，则混合后的糖果甲、乙、丙比为3:5:2，∴混合后的糖果的售价每千克应定为310×6+510×7+210×8= 6.9（元），故答案为：6.9．15．4或7【分析】由题意知a2−4=9b，即(a+2)(a−2)=9b，且a，b是质数，可得{a+2=9a−2=b或{a+2=b a−2=9或{a+2=9ba−2=1或{a+2=3ba−2=3，解方程组可得满足要求的a，b的值，然后根据中位数是第二、三位数的平均数求解即可．【详解】解：由题意知a2−4=9b，即(a+2)(a−2)=9b，且a，b是质数，∴{a+2=9a−2=b 或{a+2=ba−2=9或{a+2=9ba−2=1或{a+2=3ba−2=3，解得{a=7b=5，{a=11b=13，{a=3b=59（舍去），{a=5b=73（舍去），当{a=7b=5时，2，3，5，7的中位数为3+52=4；当{a=11b=13时，2，3，11，13的中位数为3+112=7；∴数据a，b，2，3的中位数是4或7，故答案为：4或7．16．19【分析】根据“五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2”，可知此组数据的第三个数是4，第一个和第二个数是2，据此可知当第四个数是5，第五个数是6时和最小.【详解】∵中位数为4∴中间的数为4，又∵众数是2∴前两个数是2，∵众数2是唯一的，∴第四个和第五个数不能相同，为5和6，∴当这5个整数分别是2，2，4，5，6时，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案为19.三．解答题17．解：①当x≤6时，这组数据按从小到大顺序排列为x，6，10，12由题意得x+6+10+124=6+102则x=4②当6<x≤10时，这组数据按从小到大顺序排列为6，x，10，12由题意得x+6+10+124=x+102则x=8③当10<x≤12时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，x，12由题意得x+6+10+124=x+102则x=8(舍)④当x>12时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，12，x由题意得x+6+10+124=10+122则x=16综上所述：x=4或8或16．18．（1）解：由题意可得：88+90+863=88（分）∴小成同学面试平均成绩为88分；（2）解：(88×6+92×4)÷(6+4)=89.6（分）∴小成同学的最终成绩为89.6分．19．解：（1）甲的平均成绩a=5×1+6×2+7×4+8×2+9×11+2+4+2+1=7（环），∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5（环），又∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的众数：c=8（环）其方差为：d=110[(3−7)2+(4−7)2+(6−7)2+(7−7)2+3×(8−7)2+(9−7)2+(10−7)2]=110×（16+9+1+0+3+4+9）=110×42=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．20．（1）解：根据八年级20名学生成绩，分数段在70≤x<80的有7人，即a=7；八年级20名学生成绩中，75分的有3人，人数最多，故b=75；根据八年级分数段可得，中位数在80≤x<90分数段中，将80≤x<90分数段中的分数按照从小到大排列为80，81，82，83，84，85，87，故八年级的中位数是80+812=80.5；故a、b、c的值分别为：7，75，80.5．（2）解：七、八年级“天宫课堂”竞赛成绩为优秀人数为：600×820+800×1120=680人；故根据抽样调查数据，估计全校七、八年级“天宫课堂”竞赛成绩为优秀（80分及以上）的共有680人．（3）八年级对“天宫课堂”知识掌握情况更好一些，∵八年级的中位数和众数都高于八年级，且方差小于八年级的方差，说明八年级的成绩更加稳定一些．21．（1）由题意可得：a%=1−（5%+5%+30%+45%）=15%，∴a=15，由已知可得男生各组人数分别如下：A、B、C三组总人数为：20×（5%+5%+15%）=5，D组：20×30%=6，E组：20×45 %=9，∴男生成绩按照从低到高排序，排在第10和第11位的都为48，∴b=48，把女生成绩从低到高排序为：43，44，44，44，45，45，45，47，48，48，49，49，49，50，50，50，50，50，50，50，∴根据众数的意义可得c=50，故答案为：15；48；50；（2）∵在本次测试中，男生成绩和女生成绩的平均数相同，女生成绩的中位数与众数都比男生成绩的中位数与众数较高，∴此次的体育测试成绩女生更好；（3）由数据可知：男生E组数据48<x≤50均为优秀，女生优秀人数为10人，∴600×45%+550×1020=545（人），∴该校初2023届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生为545人．故答案为：545人．22．（1）根据数据可知中位数在C组，由C组数据同学跳绳个数：130，134，135，136，138，140，142，142，143，144，145，145，147，148，150，152，155，157，158，159．可得这50名学生1分钟跳绳个数的中位数是137．故答案为：137．（2）150(80×6+120×15+145×20+180×9)=150×7800=156.答：这50名学生1分钟跳绳个数的平均数为156；（3）14+950×800=368（人）答：该校八年级学生跳绳成绩优秀的约有368人．23．（1）解：由条形统计图可得成绩为7环的次数为10−2−1−1−2=4（次），故答案为：4；（2）解：平均数a=5×2+6×1+7×4+8×1+9×210=7，众数b=7，由折线统计图可得剩余两次的成绩和为7×10−3−6−4−8−7−8−10−9=15，∵众数为8，∴剩余两次的成绩为7和8，将乙的10次成绩从大到小依次排序为10，9，8，8，8，7，7，6，4，3，∴中位数c=8+72=7.5，故答案为：7，7，7.5；（3）解：∵方差1.8<2，∴甲队员的发挥更稳定，理由是方差越小稳定性越好，故答案为：甲；（4）解：由题意知，乙队员11次射箭成绩的中位数为7.5+0.5=8，即乙的11次成绩从大到小依次排序中第6次成绩为8，∴m≥8，∴m的最小值为8，故答案为：8．．。