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初中数学一元一次不等式单元测试及参考答案一、 选择题：（每小题3分，共３６分）1、不等式13≥-x 的解集是 （ ）A 3-≥xB 3-≤xC 31-≥xD 31-≤x 2、下列各式中，一元一次不等式是 ( )A ．x ≥5xB ．2x>1-x 2C ．x+2y<1D ．2x+1≤3x 3、不等式组⎩⎨⎧->+<-25062x x 的解集是 （ ）A 37<<-xB 7->xC 3<xD 37>-<x x 或4、如果x x 2121-=-，则的取值范围是 （ ）A 21>xB 21≥xC 21≤xD 21<x 5、在数轴上表示不等式≥－2的解集，正确的是（ ）A B C D6、不等式7215>-x 的正整数解的个数为（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个7、不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧<-+<+043321413x x 的最大整数解是（ ） A 、0 B 、－1 C 、－2 D 、18、不等式组⎩⎨⎧><m x x 8有解，的取值范围是（ ） A 、8>m B 、≥8 C 、8<m D 、≤8 9、满足不等式－1<312-x ≤2的非负整数解的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．无数个10、不等式组⎩⎨⎧>+≤0312x x 的解集在数轴上可表示为 （ ）11、如果不等式组⎩⎨⎧>-<+n x x x 737的解集是x ＞7，则n 的取值范围是（ ） A 、n ≥7 B 、n ≤7 C 、n=7 D 、n ＜712、关于的方程x m x --=-425的解在2与10之间，则的取值范围是（ ）A 、8>mB 、32<mC 、328<<mD 、8<m 或32>m二、填空题（每小题3分，共３０分）1、不等式64-x ≥157-x 的解是 。
一元一次不等式组检测题四课时一1.小明手中有12，8两根木条，他想再找一根木条使这三根木条首尾顺次连在一起构成一个三角形木框，那么他选取的第三根木条长应为2.不等式组⎩⎨⎧≤-->0542x x 的解集是（ ）A.2->xB.52≤<-xC.5≤xD.无解 3. 不等式组140a a <⎧⎨-<⎩，的解集是 ．4. 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧--+4)1x (2x 221x ＜＜．5.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--x 2382x x6x 2＞，并把它的解集表示在数轴上． 6. 在坐标平面内，若点P (21)x x -+，在第二象限，则x 的取值范围是（ ） A 、2x >B 、2x <C 、1x >-D 、 12x -<<7. 将不等式84113822x x x x +<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）8. 不等式组3610x x ≤⎧⎨+⎩＞的整数解是_________________。
9. 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥+->+x x x 1210210.解不等式：573(1),1311.22x x x x +>+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ 11. 解不等式组3(1)5412123x x x x +>+⎧⎪⎨--⎪⎩ ①≤ ②，并将解集在数轴上表示出来．12. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：3(1)7251.3x x xx --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤，① ②课时一答案：1.204<<x ，提示：根据三角形的三边关系得到；2.B ，3. 1a <，提示：小小取较小故为 1a <；4. 解：由不等式221x ＜+得：x ＜3由不等式x －2(x －1)＜4得：x ＞－2 ∴原不等式组的解集为：－2＜x ＜3 5. 解：解不等式2x －6＞－x ，得x ＞2 解不等式x 2382x -≤，得x ≤4所以，原不等式组的解集伟2＜x ≤4，在数轴上表示为6.D ；7.C ；8. 0，1，2，提示：不等式组的解为：－1＜x ≤2，整数解为：0，1，29.解：12≤<-x10.解：不等式（１）的解集为ｘ＞-2不等式（2）的解集为ｘ≤1 ∴不等式组的解为-2＜x ≤1 11.解：解不等式①得12x <-解不等式②得1x -≥∴不等式组的解集为112x -<-≤ 其解集在数轴上表示为：12.解：解不等式①，得2x -≥； 解不等式②，得12x <-．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：所以，原不等式组的解集是122x -<-≤课时二1.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--0x 230a x ＞＞的整数解共有6个，则a 的取值范围是 。
人教版数学七年级下册9.3《一元一次不等式组》基础过关测试一、单选题1．若一元一次不等式组71x x m ≤⎧⎨-≥⎩有解，则m 的取值范围是（ ） A ．6m > B ．6m ≥C ．7m <D ．6m ≤ 2．不等式组3(1)112123x x x x -->-⎧⎪--⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．关于x 的不等式组()02332x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰好有四个整数解，那么m 的取值范围是（ ） A ．1m ≥- B ．0m < C ．10m -≤< D ．10m -<≤4．关于x 的一元一次不等式2x m 23-≤-有两个正整数解,则m 的取值范围是（ ） A ．10<m≤12 B ．12<m≤13C ．10≤m<12D ．12≤m<13 5．不等式组112326x m x m ⎧-<⎪⎨⎪-<⎩的解集是x ＜6m ＋3，则m 的取值范围是（ ）A ．m≤0B ．m ＝0C ．m ＞0D ．m ＜06．若关于x 的代等式组10233544(1)3x x x a x a+⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．312a <„ B ．312a <„ C ．312a << D ．1a „或32a > 7．若关于的不等式组有解，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．8．已知不等式：①1x >，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）A ．①与②B ．②与③C ．③与④D ．①与④9．不等式组5335x x x a -<+⎧⎨<⎩的解集为4x <，则a 满足的条件是（ ） A ．4a <B ．4a >C ．4a ≤D ．4a ≥二、填空题 10．若关于x 的不等式组21x a x a <⎧⎨>+⎩无解，则a 的取值范围是__________. 11．若关于x 的不等式组20x x b +>⎧⎨<⎩无解,则b 的取值是_____. 12．如图，用如图①中的a 张长方形和b 张正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒.若295305a b <+<，用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a =_____，b =_____.13．已知关于x 的不等式0323x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是_____． 14．不等式组32x x >-⎧⎨>-⎩的解集是______________。
2020-2021学年八年级数学上册第4章《一元一次不等式（组）》单元检测一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．12a﹣3＜12b﹣3C．a+3＞b+3D．﹣3a＜﹣3b2．已知12（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4B．±4C．3D．±33．方程组的解满足不等式x﹣y＜5，则a的范围是（）A．a＜1B．a＞1C．a＜2D．a＞24．不等式＞x的最大整数解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝25．不等式3（x﹣2）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．“x的3倍与3的差不大于8”，列出不等式是（）A．3x﹣3≤8B．3x﹣3≥8C．3x﹣3＜8D．3x﹣3＞87．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．8．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜39．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤510．P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（）A ．R ＜Q ＜P ＜SB ．Q ＜R ＜P ＜SC ．Q ＜R ＜S ＜PD ．Q ＜P ＜R ＜S二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．若﹣2m ＜﹣6n ，则3m n ．（填“＜、＞”或“＝”号） 12．已知关于x 的不等式2x ﹣k ≥1的解在数轴上的表示如图，则k 的值是 ．13．关于x ，y 的方程组的解x 与y 满足条件x +y ≤2，则4m +3的最大值是 ．14．如果关于x 的不等式2x ﹣3≤2a +3只有4个正整数解，那么a 的取值范围是 ．15．已知关于x 的不等式组的解集为3≤x ＜5，则b 的值为16．不等式组的解集是 ．17．已知关于x 的不等式组无解，则m 的取值范围是 ．18．某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元，演出票虽未售完，但售票收入达22080元．设成人票售出x 张，则x 的取值范围是 ．三．解答题（共6小题，满分46分，19题6分，20、21、22每小题7分,23题9分，24题10分）19．已知：x ，y 满足3x ﹣4y ＝5．（1）用含x 的代数式表示y ，结果为 ；（2）若y 满足﹣1＜y ≤2，求x 的取值范围；（3）若x ，y 满足x +2y ＝a ，且x ＞2y ，求a 的取值范围．20．已知m 是不等式2（5m +3）≥m ﹣3（1﹣2m ）的一个负整数解，请求出代数式m ﹣1+÷的值．21．解不等式组，并求x 的整数解．22．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．23．为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？24．某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元．（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？参考简答一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．C．4．B．5．C．6．A．7．D．8．D．9．C．10．B．二．填空题（共8小题）11． > ．（填“<、>”或“=”号） 12． 3- ． 13． 5 ． 14． 12a < ．15． 6 16． 16x ． 17． 3m ． 18． 252368(x x <为整数）．三．解答题（共6小题） 19．已知：x ，y 满足345x y -=．（1）用含x 的代数式表示y ，结果为； （2）若y 满足12y -<，求x 的取值范围；（3）若x ，y 满足2x y a +=，且2x y >，求a 的取值范围．【解】：解：（1）y ＝； 故答案为：；（2）根据题意得﹣1＜≤2， 解得＜x ≤；（3）解方程组得∵x ＞2y ，∴＞2×，解得a ＜10．20．已知m 是不等式2（5m +3）≥m ﹣3（1﹣2m ）的一个负整数解，请求出代数式m ﹣1+÷的值．【解】：解：m ﹣1+÷＝m ﹣1+•＝m ﹣1+＝＝，∵解不等式2（5m +3）≥m ﹣3（1﹣2m ）得：m ≥﹣3，∴m ＝﹣1或﹣3或﹣2，∵当m ＝﹣1或m ＝﹣3时，分式无意义，∴m 只能等于﹣2，当m ＝﹣2时，原式＝＝﹣4．21．解不等式组3(2)8131322x x x x --<⎧⎪⎨-<-⎪⎩，并求x 的整数解． 【解】：解：∵解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ＜2， ∴不等式组的解集为﹣1＜x ＜2，∴x 的整数解为01，22．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解】：解不等式3(2)4x x --，得：1x ，解不等式21152x x ++<，得：3x >-， 则不等式组的解集为31x -<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：23．为保护环境，我市某公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车3辆，B 型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？【解】：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得：，解得．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10)a-辆，由题意得，解得：68a，所以6a=，7，8；则(10)4a-=，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100615041200⨯+⨯=万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100715031150⨯+⨯=万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100815021100⨯+⨯=万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．24．某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元．（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？【解】：（1）依题意，得：，解得：1 303411x．x为正整数，x∴可取30，31，32，33，34．又13x也必须是整数，∴13x可取10，11．∴有两种购买方案，方案一：笔记本30本，文具盒10个；方案二：笔记本33本，文具盒11个．（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，∴总费用最少，最少费用为：4301010220⨯+⨯=（元)．答：方案一的总费用最少，最少费用为220元．（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒数量为y ，则笔记本数量为3y ， 依题意，得：480%(303)1070%(10)220y y ⨯++⨯+， 解得：21383y ， y 为正整数，y ∴的最大值为3，39y ∴=．答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9本笔记本和3个文具盒．1、盛年不重来，一日难再晨。
一元一次不等式章节测试卷命题人：朱玉涛 审阅人：陈华 使用时间：2015。
03.09一、相信你的选择：(每小题3分，共24分） 1．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．11-<-b aB ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac < 2．据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃,则当天佛山市气温t （℃）的变化范围是（ )A ．33t >B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ≤≤ 3．实数a ，b 在数轴上的对应点如图1所示，则下列不等式中错误．．的是( ) A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -< 4. 若01x <<，则21x x x，，的大小关系是( ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x <<5．一个不等式的解集为12x -<≤，那么在数轴上表示正确的是（ )6．不等式53-x ＜x +3的正整数解有（ )A. 1个 B 。
2个 C.3个 D. 4个7．已知三角形的一边长是（x+3）cm ，该边上的高是5 cm，它的面积不大于20 cm 2，则 （ )A ．x 〉5B ．－3〈x ≤5C ．x ≥－3D ．x ≤58．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少．．有280元．设x 个月后小刚至少有280元,则可列计算月数的不等式为（ ）A ．3050280x +> B ．3050280x -≥ C ．3050280x -≤ D ．3050280x +≥ 二、试试你的身手:（每小题4分，共32分）1.如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x y ．（填＜或＞符号）2。
初中数学一元一次不等式（组）单元综合基础练习题（附答案）1．把不等式组220{1x x +>-≥- 的解集在数轴上表示，正确的结果是( ) A ． B ．C ．D ．2．据中央气象台报道，某日上海最高气温是22 ℃，最低气温是11 ℃，则当天上海气温t(℃)的变化范围是( )A ．t ＞22B ．t≤22C ．11＜t ＜22D ．11≤t≤22 3．关于的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数的最小值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ． 4．已知a b >，则下列不等式中成立的是（ ）．A ．ac bc >B ．a b ->-C ．22a b -<-D ．33a b ->- 5．不等式组2≤3x -7＜9的所有整数解为（ ）A ．3，4B ．4，5C ．3，4，5D ．3，4，5，6 6．不等式组1351x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ） A ．x ＞﹣1 B ．x≤2 C ．﹣1＜x ＜2 D ．﹣1＜x≤27．不等式组：24010x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是：( ) A ． B ．C ．D ．8．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负分数解，且关于x 的不等式组2()4,3412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a 的积是 （ ）9．要使关于x 的方程2a －x ＝6的解是正数，则a 的取值范围是( )A ．a>3B ．a<3C ．a≥3D ．a≤310．如果x ＜0，y ＞0，x ＋y ＜0，那么下列关系式中，正确的是( )A ．x ＞y ＞－y ＞－xB ．－x ＞y ＞－y ＞xC ．y ＞－x ＞－y ＞xD ．－x ＞y ＞x ＞－y11．“x 与3的差大于12”用不等式表示为_____________. 12．已知|2x －1|＝1－2x ，则x 的取值范围是______13．不等式2x ﹣7＜5﹣2x 的非负整数解的个数为__个． 14．不等式组21218x x x +>⎧⎨-≤-⎩的解集是______． 15．不等式组()10,{1432x x ->+<的解集是__________. 16．不等式组40{320x x ->->的解集是__________ ；这个不等式组的整数解是____________．17．按商品质量规定：商店出售的标明500 g 的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g ．设实际克数为x(g)，则x 应满足的不等式是_____． 18．若二元一次方程组232x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x ，y 的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m 的值为______.19．不等式组的解集是 ．20．若点(1－2a ，a －4)在第三象限内，则a 的取值范围是______21．解不等式组562(3)3143x x x x -≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩，并求出它的整数解．22．解下列不等式或不等式组，并把解表示在数轴上：（1）2x+1＜3；（2）32122x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩23．若a 、b 、c 是△ABC 的三边，且a 、b 满足关系式2|3|(4)0a b -+-=，c 是不等式组34361232{x x x x ->-++< 的最大整数解，求△ABC 的周长.24．莒县两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在万德福商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在新世纪商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按九折收费．（1）若小薇妈妈准备购120元的商品，你建议小薇妈妈去 商场购物（在横线上直接填写“万德福”或者“新世纪”）；（2）请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？并说明理由． 25．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？26．（1）计算：01014)()2cos3023-+-（2）解不等式组：3(2)5{1023x x x x -≤++> 27．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案．28．大课间活动中，小明和体育老师、班主任3人玩跷跷板游戏，3人体重一共为210千克，体育老师坐在跷跷板的一端，体重只有班主任一半的小明和班主任一同坐在跷跷板的另一端，这时，体育老师的那端仍然着地，后来，小明借来一副质量为30千克的哑铃，加在他和班主任的一端，结果，体育老师的那端被跷起离地。
七年级数学下册第四章《一元一次不等式和一元一次不等式组》综合检测题-京改版（含答案）(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.(2021北京东城一七一中期末)下面给出了6个式子:①3>0;②4+3y>0;③x=3;④x-1;⑤x+2≤3;⑥2x≠0,其中不等式有( )A.2个B.3个C.4个D.5个 2.(2022北京密云期末)如果a>b,那么下列不等式成立的是( )A.a-b<0B.a-2<b-2C.35a>35b D.-3a>-3b 3.(2022北京朝阳期末)下列用数轴正确表示不等式3x-1>2x 的解集的是( )ABC D4.(2021北京丰台期末)已知关于x 的方程2x-a=x-1的解是非负数,则a 的取值范围为( )A.a ≥1B.a>1C.a ≤1D.a<15.(2022湖南衡阳中考)不等式组{x +2≥1,2x <x +3的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD6.(2021北京海淀期末)若关于x 的不等式组{x ≤6,x >−8,x >a无解,则a 的取值范围是( )A.a ≥6B.-8<a ≤6C.a>6D.a ≤-8或a ≥67.(2021江苏南通中考)若关于x的不等式组{2x+3>12,x−a≤0恰有3个整数解,则a的取值范围是()A.7<a<8B.7<a≤8C.7≤a<8D.7≤a≤88.(2022北京石景山期末)定义一种运算:a*b={a(a≥b),b(a<b),则不等式2x*(x+3)>1的解集是()A.x>12或x>-2 B.x>12或-2<x<3C.x≥3或-2<x<3D.x≥3或2<x<3二、填空题(每小题3分,共18分)9.(2022安徽中考)不等式x−32≥1的解集为.10.【新独家原创】写一个解集为-2 022<x≤2 022的一元一次不等式组.11.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的值是.12.(2022黑龙江鸡西中考)若关于x的一元一次不等式组{2x−1<3,x−a<0的解集为x<2,则a 的取值范围是.13.已知关于x的不等式(3a-2b)x<a-4b的解集是x>-23,则关于x的不等式bx-a>0的解集为.14.(2022北京朝阳期中)某商家需要更换店面的地砖,商家打算用1 500元购买单色和彩色两种地砖进行搭配,并且把1 500元全部花完.已知每块单色地砖15元,每块彩色地砖25元,根据需要,购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的3倍,并且单色地砖数要少于彩色地砖数的4倍,那么符合要求的一种购买方案是.三、解答题(共58分)15.(2022浙江金华中考)(5分)解不等式:2(3x-2)>x+1.16.(2020北京中考)(5分)解不等式组:{5x −3>2x,2x−13<x 2.17.(2022北京西城期中)(7分)阅读下列材料,解决问题:[问题背景]小明在学习完不等式的性质之后,思考:“如何利用不等式的性质1和性质2证明不等式的性质3呢?”在老师的启发下,小明首先把问题转化为以下的形式: ①已知:a>b,c<0.求证:ac<bc.②已知:a>b,c<0.求证:a c <bc. [问题探究](1)针对①小明给出如下推理过程,请认真阅读,并填写依据:∵c<0,即c 是一个负数,∴c 的相反数是正数,即-c>0,∵a>b,∴a·(-c)>b·(-c)(依据: ),即-ac>-bc,不等式的两边同时加上(ac+bc)可得-ac+(ac+bc)>-bc+(ac+bc)(依据: ),合并同类项可得bc>ac,即ac<bc.(2)参考(1)的结论和证明方法,完成②的证明.18.(7分)解不等式:2x+13≥x+52+□. 学生:“老师,小聪把这道题后面的部分擦掉了.”老师:“哦,如果我告诉你这道题的正确答案是x ≥7,且后面的□是一个常数,你能把这个常数补上吗?” 学生:“我知道了.”根据以上信息,请你求出□代表的常数.19.(2021北京朝阳期中)(7分)某次数学测验,共16个选择题,评分标准为答对一题得6分,答错一题扣2分,不答不得分,某个学生有一题未答,若他的分数不低于75分,他至少答对了多少道题?20.(2022北京昌平期末)(7分)若关于x的一个一元一次不等式组的解集为a<x<b(a、b为常数且a<b),则称a+b2为这个不等式组的解集中点.如果一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的解集中点相等,则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的关联方程.(1)在方程①2x-3=0;②2x+4=0;③3x-(7x-6)=0中,不等式组{x+2<3x,4(x−1)<x+2的关联方程是.(填序号)(2)已知不等式组{x+2<1,x+14>−12,请写出这个不等式组的一个关联方程.(3)若关于x的不等式组{2x>x+m,x−4<m 的解集中点大于方程3(x+13)=2x+3的解且小于方程2x+6=4x的解,求m的取值范围.21.(2020广西梧州中考)(10分)为了保护绿水青山,某景区从大门A处仅设置乘环保车、乘船两种交通方式到景点B,乘车需要30分钟到达,乘船需要24分钟到达.已知每隔2分钟发一辆车,每辆车最多坐40人;每隔12分钟发一艘船,每艘船最多坐300人.(1)如果第一辆车与第一艘船同时从大门A出发,设第a辆车到达景点B时,第b艘船恰好也到达景点B,求a与b的关系式;(2)现有3 100名游客在大门A处,开始时,车与船同时出发,最后将全部游客送到景点B处时,所需的最短时间是多少分钟?22.(10分)阅读与思考:请仔细阅读材料,并完成相应任务.好学善思的小明和小亮阅读数学课外书时,看到这样一道题:解关于x 的不等式:x+13x−2>0.两位同学认为这道题的解法虽然没学过,但是可以用已学的知识解决. 小明的方法:根据“两数相除,同号得正”,可以将原不等式转化为{x +1>0,3x −2>0或{x +1<0,3x −2<0, 解得…… 小亮的方法:将原不等式两边同时乘(3x-2),得x+1>0, 解得……说明理由.任务二:请尝试利用已学知识解关于x 的不等式:x−2x+3<2.参考答案1.C 由不等式的定义可得①3>0,②4+3y>0,⑤x+2≤3,⑥2x≠0是不等式,故不等式有4个.故选C.2.C ∵a>b,∴a-b>0,a-2>b-2,35a>35b,-3a<-3b.故选C. 3.D 解不等式3x-1>2x 得x>1,将x>1在数轴上表示为.故选D.4.A 原方程可整理为(2-1)x=a-1,解得x=a-1,∵关于x 的方程2x-a=x-1的解是非负数,∴a-1≥0,解得a ≥1.故选A. 5.A{x +2≥1①,2x <x +3②,解①得x ≥-1, 解②得x<3,所以原不等式组的解集为-1≤x<3, 在数轴上表示为故选A. 6.A ∵关于x 的不等式组{x ≤6,x >−8,x >a无解,∴a ≥6,故选A.7.C{2x +3>12①,x −a ≤0②,解不等式①,得x>4.5,解不等式②,得x ≤a,∴不等式组的解集是4.5<x ≤a,∵关于x 的不等式组{2x +3>12,x −a ≤0恰有3个整数解, ∴整数解是5,6,7,∴7≤a<8.故选C.8.C 由新定义得{2x ≥x +3,2x >1或{2x <x +3,x +3>1, 解得x ≥3或-2<x<3.故选C. 9.x ≥5解析 ∵x−32≥1,∴x-3≥2,∴x ≥3+2,∴x ≥5. 10.答案不唯一,如:{x >−2022,12x −11≤100011.-1解析 2x-a ≤-1,移项,得2x ≤a-1,系数化为1,得x ≤a−12.由题图知不等式的解集为x ≤ -1,∴a−12=-1,解得a=-1,故答案为-1. 12.a ≥2解析 不等式组整理得{x <2,x <a,∵不等式组的解集为x<2, ∴a ≥2. 13.x<169解析 解不等式(3a-2b)x<a-4b,当3a-2b>0时,x<a−4b 3a−2b ;当3a-2b<0时,x>a−4b 3a−2b .∵不等式(3a-2b)x<a-4b 的解集是x>-23,∴a−4b 3a−2b =-23,且3a-2b<0,∴b=916a<0,a b =169,∴bx-a>0的解集为x<a b ,即x<169. 14.购买单色地砖65块,彩色地砖21块(或购买单色地砖70块,彩色地砖18块)解析 设购买单色地砖x 块,则购买彩色地砖1500−15x 25=(60−35x)块, 依题意得{x >3(60−35x),x <4(60−35x),解得4507<x<120017. ∵x,(60−35x)均为正整数, ∴x=65或x=70.当x=65时,60-35x=60-35×65=21; 当x=70时,60-35x=60-35×70=18, ∴共有两种购买方案:方案1:购买单色地砖65块,彩色地砖21块; 方案2:购买单色地砖70块,彩色地砖18块.15.解析 去括号得6x-4>x+1,移项得6x-x>4+1,合并同类项得5x>5,∴x>1. 16.解析 解不等式5x-3>2x,得x>1,解不等式2x−13<x2,得x<2, 故不等式组的解集为1<x<2.17.解析 (1)不等式的基本性质2:不等式两边都乘同一个正数,不等号的方向不变; 不等式的基本性质1:不等式两边都加上同一个整式,不等号的方向不变.(2)证明:∵c<0,即c 是一个负数,∴c 的相反数是正数,即-c>0,∵a>b,∴a −c >b −c ,即-a c >-b c ,不等式的两边同时加上(a c +b c )可得-a c +(a c +b c )>-b c +(a c +b c ),合并同类项可得b c >a c ,即a c <b c. 18.解析 设□代表的常数为a,则原不等式为2x+13≥x+52+a,解这个不等式,得x ≥13+6a, 因为这道题的正确答案是x ≥7,所以13+6a=7,解得a=-1.故□代表的常数为-1. 19.解析 设这个学生答对了x 道题,则答错了(16-1-x)道题,由题意可得6x-2(15-x)≥75,解得x ≥1318,∵x 为整数,∴x 的最小值为14. 答:这个学生至少答对了14道题.20.解析 (1)解不等式组{x +2<3x,4(x −1)<x +2得1<x<2,∴该不等式组的解集中点为1+22=32, 解方程①得x=32,故方程①是该不等式组的关联方程;解方程②得x=-2,故方程②不是该不等式组的关联方程;解方程③得x=32,故方程③是该不等式组的关联方程.故答案为①③.(2)解不等式组{x +2<1,x+14>−12得-3<x<-1,∴该不等式组的解集中点为−3+(−1)2=-2, ∴这个不等式组的一个关联方程可以是x=-2(答案不唯一).(3)解不等式组{2x >x +m,x −4<m得m<x<m+4,∴解集中点为m+m+42=m+2.解方程3(x +13)=2x+3得x=2,解方程2x+6=4x 得x=3,∵关于x 的不等式组{2x >x +m,x −4<m的解集中点大于方程3(x +13)=2x+3的解且小于方程2x+6=4x 的解, ∴{m +2>2,m +2<3,解得0<m<1,即m 的取值范围是0<m<1.21.解析 (1)由题意可得30+2(a-1)=24+12(b-1),化简,得a=6b-8,即a 与b 的关系式是a=6b-8.(2)设需要x 艘船,由(1)知,当所需要的车的辆数为(6x-8)时,车与船同时到达景点B,则{3100−300x −40(6x −8)≥0,3100−300x −40(6x −8)≤300,解得529≤x ≤193, ∵x 为整数,∴x=6,∴6x-8=28,此时剩余游客的人数为3 100-300×6-40×28=180.∵40<180<300,∴若用船送剩余游客,则船的数量为6+1=7(艘),所需时间为12×(7-1)+24=96(分钟), 若用车送剩余游客,则车的数量为28+5=33(辆),所需时间为2×(33-1)+30=94(分钟). ∵94<96,∴用6艘船和33辆车送全部游客到达景点B 所需时间最短,最短为94分钟.22.解析 任务一:小明的方法正确,根据“两数相除,同号得正”,可以将原不等式转化为{x +1>0,3x −2>0或{x +1<0,3x −2<0, 解得x>23或x<-1. 小亮的方法错误,因为不等式的两边同时乘(3x-2)时,(3x-2)的正负不确定,无法确定不等号的方向.任务二:x−2x+3<2,整理得x−2x+3-2<0,即x+8x+3>0, 根据“两数相除,同号得正”,可以将不等式x+8x+3>0转化为{x +8>0,x +3>0或{x +8<0,x +3<0, 解得x>-3或x<-8.。
3.4 一元一次不等式组1．下列不等式组是一元一次不等式组的是(C )A.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1≥3x ，7x －8<4 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y >2，x <3C.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5<4，－2x ＋6≥10，12（x ＋3）＋2≥－1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x －1x ＋3<0，x －2>32．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x <2的解在数轴上表示正确的是(A )3．在下列不等式组中，解为－1≤x <5的是(C )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x >5 B.⎩⎪⎨⎪⎧x －5>0，x ＋1≤0 C.⎩⎪⎨⎪⎧x －5<0，x ＋1≥0 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5<0，x ＋1≤0 4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －3>0的解是(B )A. x >－1B. x >3C. －1<x <3D. x <35．已知三角形的三边长分别是3，5，x ，则x 的取值范围是2<x <8．6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6≥3x ＋4，5x ＋5>4x －2的解是－7＜x ≤1．7．解不等式组： (1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5>3（x －1），4x >x ＋72.【解】 解不等式2x ＋5>3(x －1)，得x <8.解不等式4x >x ＋72，得x >1.∴不等式组的解为1<x <8. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，1＋2x 3>x －1.【解】 解不等式x －3(x －2)≥4，得x ≤1. 解不等式1＋2x 3>x －1，得x <4.∴不等式组的解为x ≤1.8．解不等式组，并把解在数轴上表示出来．(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≥3，3（x －2）＜2x －4. 【解】 解2x ＋5≥3，得x ≥－1. 解3()x －2<2x －4，得x ＜2. ∴不等式组的解为－1≤x ＜2. 在数轴上表示如下：(第8题解①)(2)⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0，1＋12x ＞0.【解】 解x －1≤0，得x ≤1. 解1＋12x >0，得x ＞－2.∴不等式组的解为－2＜x ≤1. 在数轴上表示如下：,(第8题解②))(3)⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6＞1－x ，3（x －1）≤x ＋5. 【解】 解4x ＋6>1－x ，得x >－1. 解3(x －1)≤x ＋5，得x ≤4.∴不等式组的解为－1＜x ≤4. 在数轴上表示如下：(第8题解③)9．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1≤2（x ＋1），－x <5x ＋12，并写出它的整数解．【解】 ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1≤2（x ＋1），①－x <5x ＋12.②解不等式①，得x ≤1. 解不等式②，得x >－2.∴不等式组的解为－2<x ≤1，它的整数解为－1，0，1.10．(1)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1＞4（x －1），x ＜m 的解为x ＜3，则m 的取值范围是(D )A. m ＝3B. m ＞3C. m ＜3D. m ≥3【解】 不等式组可变形为⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3，x <m .∵不等式组的解为x ＜3， ∴m 的取值范围是m ≥3.(2)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1，x ＞m －1恰有两个整数解，则m 的取值范围是(A )A. －1≤m ＜0B. －1＜m ≤0C. －1≤m ≤0D. －1＜m ＜0【解】 ∵不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1，x ＞m －1的解为m －1＜x ＜1，又∵不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1，x ＞m －1恰有两个整数解，∴－2≤m －1＜－1，解得－1≤m ＜0.11．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2a ＋7，x －2y ＝4a －3的解是正数，且x 的值小于y 的值．(1)求a 的范围．(2)化简：|8a ＋11|－|10a ＋1|.【解】 (1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2a ＋7，x －2y ＝4a －3，得⎩⎨⎧x ＝8a ＋113，y ＝10－2a 3.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧8a ＋113>0，①10－2a3>0，②8a ＋113<10－2a 3，③解不等式①，得a >－118.解不等式②，得a <5. 解不等式③，得a <－110.∴不等式组的解是－118<a <－110.(2)∵－118<a <－110，∴8a ＋11>0，10a ＋1<0.∴|8a ＋11|－|10a ＋1|＝8a ＋11－[－(10a ＋1)]＝8a ＋11＋10a ＋1＝18a ＋12. 12．已知a ，b ，c 为三个非负数，且满足3a ＋2b ＋c ＝5，2a ＋b －3c ＝1. (1)求c 的取值范围．(2)设S ＝3a ＋b －7c ，求S 的最大值和最小值．【解】 (1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋2b ＋c ＝5，2a ＋b －3c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7c －3，b ＝7－11c .∵a ≥0，b ≥0，c ≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧7c －3≥0，7－11c ≥0，∴37≤c ≤711.(2)S ＝3a ＋b －7c ＝3(7c －3)＋(7－11c )－7c ＝3c －2. ∵37≤c ≤711，∴97≤3c ≤2111， ∴－57≤3c －2≤－111，∴S 的最大值为－111，最小值为－57.13．某玩具商计划生产A ，B 两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号的玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如下表：(2)求该玩具商所能获得的最大利润．【解】 (1)设该厂生产A 型玩具x 个，则生产B 型玩具(100－x )个． 由题意，得22400≤200x ＋240(100－x )≤22500， 解得37.5≤x ≤40.∵x 为整数，∴x 的取值为38或39或40. 故有三种生产方案：方案一，生产A 型玩具38个，B 型玩具62个； 方案二，生产A 型玩具39个，B 型玩具61个； 方案三：生产A 型玩具40个，B 型玩具60个． (2)由题意知，生产B 型玩具越多获利越大，故生产A 型玩具38个，B 型玩具62个才能获得最大利润，此时最大利润为38×50＋62×60＝5620(元)．答：该玩具商所能获得的最大利润为5620元．14．已知a ，b 为实数，则解可以为－2＜x ＜2的不等式组是(D )A. ⎩⎪⎨⎪⎧ax >1，bx >1B. ⎩⎪⎨⎪⎧ax >1，bx <1C. ⎩⎪⎨⎪⎧ax <1，bx >1D. ⎩⎪⎨⎪⎧ax <1，bx <1【解】 从解出发，逆向分析．－2＜x ＜2，即⎩⎪⎨⎪⎧x <2，x >－2.观察选项知，所给不等式组的右边均为1， ∴x ＜2的两边都除以2，得12x ＜1，x ＞－2的两边都除以－2，得－12x ＜1，即⎩⎨⎧12x <1，－12x <1的解为－2＜x ＜2.∴当a ＝－12，b ＝12或a ＝12，b ＝－12时，D 选项中的不等式的解为－2＜x ＜2.。
初中数学一元一次不等式（组）单元综合基础过关测试题4（附答案） 1．把不等式1239x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示出来,正确的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列命题是真命题的是（ ） A ．如果两个角相等，那么它们是对顶角B ．不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不改变C ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补 3．对于1x ≥的一切实数不等式1()2x a a -≥都成立，则a 的取值范围为（ ） A ．13a ≥B ．13a ≤C ．13a >D ．13a <4．不等式组10{2-60x x +>≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式25x <的正整数解的个数是为( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．若m n <，则下列不等式不一定正确的是（ ） A ．22m n ->-B ．0m n -<C ．22m n -<-D ．22m n <7．不等式组()121212x x x -≤⎧⎪⎨-->-⎪⎩的最小整数解为（ ） A ．4-B ．3-C ．2D ．38．已知关于x 的不等式组36043x m x -⎧⎨-+>-⎩的整数解个数不少于3个，但不多于5个，且关于y 的分式方程155y m y y -=--的解为整数，则符合条件的所有整数m 的和为（ ）A ．﹣24 B ．﹣19 C ．﹣16 D ．﹣109．已知命题“关于的不等式351x x k +≤⎧⎨->⎩无解”，能说明这个命题是假．命题的一个反例可以是（ ） A ．1k =- B ．1k = C ． 1.2k =D ．2k =10．如果点M （3a ﹣9，1+a ）是第二象限的点，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．不等式组1123(7)x x x ≥⎧⎨--⎩＞的整数解的和为_____．12．不等式组112251x x ⎧-<⎪⎨⎪+>⎩的最大整数解是_____．13．如果不等式组2x x m ≥⎧⎨<⎩有解，那么m 的范围是______．14．今年三月份甲、乙两个工程队承包了面积1800m 2的区域绿化，已知甲队每天能完成100m 2，需绿化费用为0.4万元；乙队每天能完成 50 m 2 ，需绿化费用为 0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作________天 15．把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是( ) A ． B ． C ．D ．16．不等式2（x ﹣2）≤x﹣2的非负整数解为 ．17．已知关于x 的不等式组{x a 052x 1->->只有2个整数解，则a 的取值范围是______． 18．某商品每件进价90元，标价120元，按标价售出商品的70%后商场决定降价销售，这批商品的总利润率不低于25%，则剩余商品的售价最低应为_________元/件． 19．设“▲”“■”表示两种不同的物体,现用天平称量,情况如图所示.设一个“▲”的质量为Akg,一个“■”的质量为B kg,则可得A与B的关系是A_____B．20．不等式组5243xx+>⎧⎨-≥⎩的解是__________．21．某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项工程的三分之一．（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？（2）若甲队的工作效率提高20%，乙队工作效率提高50%，甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？22．解不等式组3432(1)1x xx①②>-⎧⎨+-≥⎩，并将解集在数轴上表示出来．23．（1）解不等式6-2（x+1）≤3（x-2）．（2）解不等式组3(2)421152x xx x-+⎧⎪-⎨-<⎪⎩，并写出该不等式组的整数解．24．某同学在求多边形的内角和时，多算了一个内角的度数，求得内角和为1 560°，问这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？25．在第一架平衡的天平的左边是“○○△△△”，右边是“■■■■■■■”；第二架天平也平衡，它左边是“○○○△△”，右边是“■■■■■■■■”；第三架天平的左边是“○○○”，右边是“△△△△△”．请问：第三架天平平衡吗？若不平衡，请说出哪边重．26．为了创建文明城市，倡导绿色出行，江门市政府2017年投资了320万元，首期建成120个“共享单车”站点，配置2500辆“共享单车”，2018年又投资了104万元新建了40个“共享单车”站点，配置800辆“共享单车”（1）请问每个站点的造价和“共享单车”的单价分别是多少万元？（2）若到2020年市政府将再建造m个新“共享单车”站点和配置（2400﹣m）辆“共享单车”并且“共享单车”数量不超过新“共享单车”车站点数量的23倍，并且再建造的新“共享单车”站点不超过102个，市政府共有几种选择方案，哪种方案市政府投入的资金最少？（注：从2017年起至2020年，每个站点的造价和“共享单车”的单价每年都保持不变）27．（9分）在实施防污减排战略之际，我市计划对A、B两类化工厂的排污设备进行改造，经预算，改造一个A类工厂和两个B类工厂共需320万元，改造两个A类工厂和一个B类化工厂黄需220万元．（1）改造一个A类化工厂和一个B类化工厂各需多少万元；（2）我市计划改造A、B两类化工厂共10个，改造资金一部分由工厂承担，一部分由市政府补贴，每个A类化工厂可投入自身改造资金20万元，每个B类化工厂可投入自身改造资金30万元，若市财政补贴的资金不超过600万元，那么至少改造几个A类化工厂？28．“共享单车”逐渐成为人们方便快捷的出行方式，这些单车投入市场后使用者通过扫描车上二维码注册，首次需对该品牌车辆一次性支付一定数额的押金，而后就可以多次使用该品牌的任意一辆单车，按照使用的次数进行付费。
2017年无锡市场上主要有“小鸣”单车、“摩拜”单车、hellobike和ofo小黄车。
某公司2017年负责运营“小鸣”单车和摩拜单车，在2017年年初一次性投入700万元购买两种单车投入市场，这些单车投入市场后平均每辆车能收到3位不同使用者支付的押金，共收取押金3585万元。
这两种单车的成本、每辆车押金、每辆车平均每天使用的次数、每次使用的价格和每种单车年平均使用率如下表所示：（1）求2017年该公司投入市场的“小鸣”单车、“摩拜”单车各多少万辆？（2）若这些车投入市场后，该公司所收取的押金每年能稳定在3585万元，所收押金每年还能获取15℅的投资收益，但每辆车每年需要投入35元的维护费，公司每年还需要各项支出725万元，每辆单车按照实际使用200天计算，该公司至少几年后能获得不低于8411万元的利润？(利润=押金投资收益+单车运营收入-维护费-支出-单车成本)参考答案1．A【解析】【分析】根据不等式的解法依次求解，再求出公共解集即可.【详解】先求不等式组的解集,由①得x<3; 由②得x≥-3.故不等式组的解集为-3 ≤x<3.其中-3的点标注实点,3的点标注圆圈,故选A.【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式的性质.2．D【解析】【分析】根据对顶角的定义、不等式的性质及平行线的判定与性质进行判断即可．【详解】A、如果两个角相等，它们不一定是对顶角，是假命题；B、不等式两边都乘以同一个正数，不等号的方向不改变，是假命题；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；D、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补，是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，了解对顶角的定义、不等式的性质及平行线的判定与性质等知识是解题的关键．3．B【解析】【分析】首先解不等式1()2x a a-≥可得3x a≥，再根据1x≥包含在解集里，可得出31a≤，即可得答案．【详解】解不等式1()2x a a -≥得3x a ≥， ∵对于1x ≥的一切实数不等式1()2x a a -≥都成立∴31a ≤ ∴13a ≤故选B ． 【点睛】本题考查求不等式中的参数，理解1x ≥包含在解集中得到31a ≤是解题的关键． 4．A 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式x+1＞0，得：x ＞-1， 解不等式2x−6≥0，得：x≥3， 表示在数轴上为：故选A ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5．B 【解析】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 【详解】解：不等式的解集是x 2.5<，故不等式2x 5<的正整数解为1，2，一共2个． 故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质 6．D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质依次判定各项后即可解答. 【详解】选项A ，由m n <，根据不等式的基本性质3可得 22m n ->-，选项A 正确； 选项B ，由m n <，根据不等式的基本性质1可得0m n -<，选项B 正确； 选项C ，由m n <，根据不等式的基本性质1可得22m n -<-，选项C 正确； 选项D ，由m n <，不一定得到22m n <，如-2<1，则2221()->，选项D 错误. 故选D. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质是解决问题的关键. 7．B 【解析】 【分析】解不等式组得出解集，再找出最小整数解即可． 【详解】解：()121212x x x -≤⎧⎪⎨-->-⎪⎩①② 不等式①的解集是：x ≤3 不等式②的解集是：x ＞-4 ∴不等式组的解集是：-4＜x ≤3 ∴不等式组的最小整数解是-3 故选：B 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 8．B 【解析】 【分析】先解不等式组36043x m x -⎧⎨-+>-⎩，该不等式组的整数解个数不少于3个，但不多于5个得到﹣3≤34m -＜0，解得m 的范围；再解分式方程155y m y y -=--，根据其解为整数，求得m 的值，求和即可． 【详解】 解：由36043x m x -⎧⎨-+>-⎩解得：34m -＜x ≤2 ∵该不等式组的整数解个数不少于3个，但不多于5个 ∴﹣3≤34m -＜0 ∴﹣9≤m ＜3由155y m y y -=--得 y ﹣（5﹣y ）＝﹣m ∴y ＝52m∵分式方程155y m y y -=--的解为整数且﹣9≤m ＜3 当m ＝﹣5时，y ＝5，分式方程的分母为0，故m ＝﹣5为增根 ∴符合条件的所有整数m 为：﹣9，﹣7，﹣3，﹣1，1 ﹣9+（﹣7）+（﹣3）+（﹣1）+1＝﹣19 故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式组的整数解和解分式方程的问题，掌握解不等式组的整数解的方法和解分式方程的方法是解题的关键．9．A【解析】【分析】根据题中“命题“关于的不等式351xx k+≤⎧⎨->⎩无解”可知，本题考查命题的真假判断与一元一次不等式组的解法，通过解出原方程组的解，给定k符合题意的范围，再进行选择判断. 【详解】解不等式351xx k+≤⎧⎨->⎩得x≤2，x > k+1因为方程无解，所以k+1≥2 ，即k≥1，但题意说命题为假命题，即k<1才符合题意，A.-1在k<1范围里，符合，B.1不在k<1范围里，不符合，C. 1.2不在k<1范围里，不符合，D. 2不在k<1范围里，不符合，故应选A.【点睛】本题解题关键：原方程组无解是假命题，即为原方程组有解.10．A【解析】试题分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．解：∵点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，∴，解得﹣1＜a＜3．在数轴上表示为：．故选A．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．11．10 【解析】试题解析：解不等式1−2x >3(x −7),得：225x <， 则不等式组的解集为2215x ≤<， ∴不等式组的整数解的和为1+2+3+4=10， 故答案为：10 12．1 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解． 【详解】112251x x ⎧-<⎪⎨⎪+>⎩①②， 由不等式①得x ＜32， 由不等式②得x ＞﹣2， 其解集是﹣2＜x ＜32， 所以整数解为﹣1，0，1，则该不等式组的最大整数解是x =1． 故答案为：1． 【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 13．m ＞2 【解析】 【分析】根据不等式组有解的条件，得出2≤x ＜m ，即可求出m 的取值范围． 【详解】∵不等式组2xx m≥⎧⎨<⎩有解，∴2≤x＜m，∴m＞2，故答案为：m＞2．【点睛】本题主要考查了不等式组有解的条件，在解题时要会根据条件列出不等式．14．10【解析】【分析】设应安排甲队工作y天，根据这次的修路总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【详解】设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+180010050y-×0.25≤8，解得：y≥10．即：至少应安排甲队工作10天．故答案为10．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出不等式．15．B【解析】试题分析：先求出不等式的解集，再根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可作出判断.故选B.考点：在数轴上表示不等式的解集点评：解集的关键是熟记在数轴上表示不等式的解集时，有“等于”用实心，没有“等于”用空心，小于向左，大于向右.16．0，1，2．【解析】试题分析：去括号得：2x﹣4≤x﹣2，移项得：x≤2，则不等式的非负整数解是：0，1，2．考点：一元一次不等式的整数解．17．-1≤a＜0【解析】【分析】分别解两个不等式，得到两个解集：x＞a和x＜2，根据不等式组只有2个整数解，得到关于a的取值范围，即可得到答案．【详解】解不等式x-a＞0得：x＞a，解不等式5-2x＞1得：x＜2，∵不等式组只有2个整数解，∴不等式组的解为：a＜x＜2，且两个整数解为：0，1，∴-1≤a＜0，即a的取值范围为：-1≤a＜0，故答案为-1≤a＜0．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．18．95【解析】【分析】设购进商品a件，剩余商品的售价最低应为x元，根据这批商品的总利润率不低于25%，列出不等式，解得x的值即可．【详解】解：设购进商品a件，剩余商品售价最低应为x元，()()()--⋅≥⨯⨯⋅x a70%120-90a+170%90a25%90解得x≥95，∴剩余商品的售价最低应为95元．故答案为：95．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出不等关系，列出不等式求解． 19．＜【解析】【分析】根据天平图示可以得到2B ＞A+B ，从而确定A ，B 的大小关系．【详解】解：根据题意得：2B ＞A+B ，解得：A ＜B ．故答案是：＜．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；理解天平图示可以得到2B ＞A+B 是关键．20．31-<≤x【解析】【分析】先分别解出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定解集的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：5243x x +>⎧⎨-≥⎩①② 解不等式①得：3x >-解不等式②得：1x ≤∵大小小大中间找∴不等式组的解集为31-<≤x ．故答案是：31-<≤x【点睛】本题考查了解不等式组，一般步骤为先解每一个不等式的解集，再根据口诀或者画数轴的方式确定所有解集的公共部分，即为不等式组的解集．21．（1）甲、乙两队合作完成这项工程需要36天；（2）甲、乙两队至多要合作7天【解析】【分析】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x 天，根据条件：甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的13，列方程求解即可； （2）设甲、乙两队最多合作元天，先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少，再根据完成此项工程的工程款不超过190万元，列出不等式，求解即可得出答案．【详解】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x 天 根据题意得，591603x +＝， 解得 x=36，经检验x=36是分式方程的解，答：甲、乙两队合作完成这项工程需要36天，（2）111306090-= 设甲、乙需要合作y 天，根据题意得，()()()()111[120%150%]60904 2.5 2.51901150%90y -+++++⨯≤+， 解得y≤7 答：甲、乙两队至多要合作7天．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．0x ≥【解析】【分析】本题可根据不等式组分别求出x 的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．3432(1)1x xx>-⎧⎨+-≥⎩①②由①得：x>-2；由②得：x≥0；所以不等式组的解集为：x≥0.在数轴上表示为：【点睛】本题在分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小，比小的大，中间找”得到最终结果，此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的运用能力的考查．23．（1）x≥2；（2）不等式组的解集为-5＜x≤1，该不等式组的整数解为-4、-3、-2、-1、0、1．【解析】【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）6-2x-2≤3x-6，-2x-3x≤-6-6+2，-5x≤-10，x≥2；（2）解不等式x≥3（x-2）+4，得：x≤1，解不等式21152x x--<，得：x＞-5，则不等式组的解集为-5＜x≤1，所以该不等式组的整数解为-4、-3、-2、-1、0、1．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．这个内角是120°，这个多边形的边数是10.【解析】试题分析：设这个多边形的边数为n，多算的这个内角为α，根据多边形的内角和公式可得(n-2)·180°+α=1 560°，然后根据多边形每个内角的取值范围0°＜α＜180°列不等式，即可求出多边形的边数，进而求出这个内角的度数．解：设这个多边形的边数为n，多算的这个内角为α，则有：(n-2)·180°+α=1 560°.∴α=1 560°-(n-2)·180°.显然：0°＜α＜180°，∴0°＜1 560°-(n-2)·180°＜180°.解得923<n<1023.∴n=10.∴α=1 560°-(10-2)·180°=120°.答：这个内角是120°，这个多边形的边数是10. 25．不平衡，左边比右边重【解析】理由如下：设一个“○”相当于x个“■”，一个“△”相当于y个“■”，依题意得237,328.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得2,1.xy=⎧⎨=⎩第三架天平的左边是“○○○”，相当于6个“■”，右边是“△△△△△”，相当于5个“■”，所以左边比右边重，向左倾斜．26．（1）每个站点的造价1万元，公共自行车的单价0.08万元；（2）市政府共有3种选择方案，第一种方案市政府投入的资金最，资金为284万元．【解析】试题分析：（1）设每个站点的造价x万元，公共自行车的单价y万元，根据题意列出方程组求出即可；（2）根据题意列出不等式组即可得.试题解析：（1）设每个站点的造价x万元，公共自行车的单价y万元，根据题意，得1202500320 40800104x yx y+=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得10.08xy=⎧⎨=⎩，答：每个站点的造价1万元，公共自行车的单价0.08万元．（2）根据题意可得240023102m mm-≤⎧⎨≤⎩，解得100102m≤≤，∵m为整数，∴m=100或m=101或m=102，∴共有3种方案：第一种方案：建造100个新公共自行车站点，配置2300辆公共自行车；资金为：()24001000.081001284-⨯+⨯=（万元）第二种方案：建造101个新公共自行车站点，配置2299辆公共自行车；资金为：()24001010.081011284.92-⨯+⨯=（万元）第三种方案：建造102个新公共自行车站点，配置2298辆公共自行车；资金为：()24001020.081021285.84-⨯+⨯=（万元）∴第一种方案市政府投入的资金最少，答：市政府共有3种选择方案，第一种方案市政府投入的资金最，资金为284万元．27．(1)改造一个A类化工厂需资金40万元，改造一个B类化工厂需资金140万元．(2)至少改造6个A类化工厂．【解析】试题分析：（1）设改造一个A类化工厂需资金x万元，改造一个B类化工厂需资金y万元，根据等量关系“①改造一个A类工厂的费用+改造两个B类工厂的费用=320万元，②改造两个A类工厂的费用+改造一个B类工厂的费用=220万元”，列出方程组求解即可；（2）设可改造a个A类化工厂，则B类化工厂有（10﹣a）个可改造，根据不等关系“改造A类化工厂的费用+改造B类化工厂的费用≤600万元”，列出不等式，求得不等式的解集，从而确定A类化工厂的数目．试题解析：解：（1）设改造一个A类化工厂需资金x万元，改造一个B类化工厂需资金y万元，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+22023202y x y x ，解得：⎩⎨⎧==14040y x ． 答：改造一个A 类化工厂需资金40万元，改造一个B 类化工厂需资金140万元．（2）设可改造a 个A 类化工厂，则B 类化工厂有（10﹣a ）个可改造．根据题意得：a （40﹣20）+（10﹣a ）（140﹣30）≤600，解得：a ≥950． 答：至少改造6个A 类化工厂．考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．28．（1）“小鸣”单车、“摩拜”单车各3,2万辆.（2）该公司至少4年后能获得不低于8411万元的利润.【解析】（1）设“小鸣”单车、“摩拜”单车各x,y 万辆.由题意列出方程组进而得出等式求出答案；（2）利用不等式求出该公司至少几年后能获得不低于8411万元的利润．（1）设“小鸣”单车、“摩拜”单车各x,y 万辆.根据题意得:()120170700{199********x y x y +=+⨯=； 解得3{2x y ==； 答：“小鸣”单车、“摩拜”单车各3,2万辆.（2）设该公司至少n 年后能获得不低于8411万元的利润.(3585⨯15℅+4⨯200⨯3⨯60℅+6⨯200⨯2⨯50℅-5⨯35-725)n-700≥8411；解得：n≥4；答: 该公司至少4年后能获得不低于8411万元的利润.“点睛”此题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程组和不等式．。
