2019年初中毕业升学考试(湖北恩施卷)数学【含答案及解析】

2019年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共分）1.2的相反数是()D. ±2A. 2B. −2C. 122.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即m，约为149600000kk.将数0用科学记数法表示为()A. 14.96×107B. 1.496×107C. 14.96×108D. 1.496×1083.在下列图形中是轴对称图形的是()A. B.C. D.4.下列计算正确的是()A. (k4k)3=k7k3B. −2k(4k−k2)=−8kk−2k3C. kk3+k2k2=2k4D. (k−5)2=k2−255.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩(百分制)依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是()A. 88.5B. 86.5C. 90D. 90.56.如图，在△kkk中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知∠kkk=65°，则∠kkk的度数为()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°7.函数k=1k+1−√2−3k中，自变量x的取值范围是()A. k≤23B. k≥23C. k<23且k≠−1 D. k≤23且k≠−18.桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为( ) A. B. C. D.9. 某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是( )A. 8%B. 9%C. 10%D. 11% 10. 已知关于x 的不等式组{k −32≤2k −13−1k −k <0恰有3个整数解，则a 的取值范围为( )A. 1<k≤2B. 1<k<2C. 1<≤k<2D. 1≤k≤211.如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕kk.把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点k′处，并使折痕经过点B，得到折痕kk.若矩形纸片的宽kk=4，则折痕BM的长为()A. 8√33B. 4√33C. 8D. 8√312.抛物线k=kk2+kk+k的对称轴是直线k=−1，且过点(1,0).顶点位于第二象限，其部分图象如图4所示，给出以下判断：13.①kk>0且k<0；14.②4k−2k+k>0；15.③8k+k>0；16.④k=3k−3k；17.⑤直线k=2k+2与抛物线k=kk2+kk+k两个交点的横坐标分别为k1，k2，则k1+k2+k1k2=5．18.其中正确的个数有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共4小题，共分）19.0.01的平方根是______．20.因式分解：4k3k3−kk=______．21.如图，在△kkk中，kk=4，若将△kkk绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点k′，点C的对应点为点k′，点D为k′k的中点，连接kk.则点A的运动路径与线段AD、k′k围成的阴影部分面积是______．22.23.24.25.观察下列一组数的排列规律：26.13，15，25，19，29，13，117，217，317，417，133，233，111，433，533，…27.那么，这一组数的第2019个数是______．三、计算题（本大题共1小题，共分）28.如图，在⊙k中，AB是直径，BC是弦，kk=kk，连接CD交⊙k于点E，∠kkk=∠kkk．29.(1)求证：BD是⊙k的切线．30.(2)过点E作kk⊥kk于F，交BC于G，已知kk=2√10，kk=3，求BG的长．31.32.33.34.35.36.37.四、解答题（本大题共7小题，共分）38.先化简，再求值：k2+1k2+2k+1÷1k+1−k+1，其中k=√3−1．39.40.41.如图，在四边形ABCD中，kk//kk，点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、kk.试判断四边形AECF的形状，并证明．42.为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C 级：基本满意；D级：不满意)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：(1)本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是____．(2)图1中，∠k的度数是____，并把图2条形统计图补充完整．(3)某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户(4)调查人员想从5户建档立卡贫困户(分别记为a，b，c，d，k)中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率．43.如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为45°，走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为60°，已知kk=6k，kk=10k.求乙楼的高度AC的长．(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，精确到0.1k.)44.如图，已知∠kkk=90°，∠kkk=30°，反比例函数k=−3k(k<0)的图象过点k(−3,k)，反比例函数k= kk(k>0)的图象过点A．45.(1)求a和k的值；46.(2)过点B作kk//k轴，与双曲线k=kk交于点k.求△kkk的面积．47.某县有A、B两个大型蔬菜基地，共有蔬菜700吨．若将A基地的蔬菜全部运往甲市所需费用与B基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同．从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单价如下表：甲市(元/吨)乙市(元/吨)A基地2025B基地1524(1)求A、B两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨？(2)现甲市需要蔬菜260吨，乙市需要蔬菜440吨．设从A基地运送m吨蔬菜到甲市，请问怎样调运可使总运费最少？48.如图，抛物线k=kk2−2kk+k的图象经过点k(0,−2)，)，与x轴交于A、B两点．顶点D的坐标为(1,−8349.(1)求抛物线的解析式．50.(2)连接AC，E为直线AC上一点，当△kkk∽△kkk时，的值．求点E的坐标和kkkkkk+kk 51.(3)点k(0,k)是y轴上一动点，当y为何值时，√55的值最小．并求出这个最小值．kk+kk取最小值时，52.(4)点C关于x轴的对称点为H，当√55在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△kkk是直角三角形若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析1.【答案】B【解析】解：2的相反数是：−2．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：将数0用科学记数法表示为1.496×108．故选：D．科学记数法的表示形式为k×10k的形式，其中1≤|k|<10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为k×10k的形式，其中1≤|k|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：A、(k4k)3=k12k3，故此选项不合题意；B、−2k(4k−k2)=−8kk+2k3，故此选项不合题意；C、kk3+k2k2=2k4，故此选项符合题意；D、(k−5)2=k2−10k+25，故此选项不合题意；故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式分别判断得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了加权平均数，正确理解各部分所占百分比是解题关键．直接利用每部分分数所占百分比进而计算得出答案．【解答】解：由题意可得，小桐这学期的体育成绩是：95×20%+90×30%+85×50%=19+27+42.5=88.5(分)．故选：A．6.【答案】B【解析】证明：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴kk//kk，kk//kk，∴∠kkk=∠k，∠k=∠kkk，∴∠kkk=∠kkk=65°，故选：B．根据三角形的中位线定理得到kk//kk，kk//kk，由平行线的性质得出∠kkk=∠k，∠k=∠kkk，即可得出答案．本题考查了三角形的中位线定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．7.【答案】D【解析】【分析】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2−3k≥0且k+1≠0，且k≠−1．解得：k≤23故选：D．8.【答案】D【解析】解：由俯视图中的数字可得：左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形．故选：D．俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形．本题考查了由三视图判断几何体，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．9.【答案】C【解析】解：设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：240000(1+k)2=290400，解得：k1=10%，k2=−2.1(舍去)．故选：C．设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×(1+增长率)2=4月份的盈利额列出方程求解即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×(1±k)2=后来的量，其中增长用+，减少用−，难度一般．10.【答案】A【解析】解：{k−32≤2k−13−1①k−k<0②解①得：k≥−1，解②得：k<k，∵不等式组的整数解有3个，∴不等式组的整数解为−1、0、1，则1<k≤2，故选：A．先求出不等式组的解集(含字母k)，因为不等式组有3个整数解，可推出a的值．本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于a的不等式组．11.【答案】A【解析】解：∵将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕EF，∴kk=2kk，∠k′kk=90°，kk//kk．∵再一次折叠纸片，使点A落在EF的k′处并使折痕经过点B，得到折痕BM，∴k′k=kk=2kk．在kk△k′kk中，∵∠k′kk=90°，∴sin∠kk′k=kkkk′=12，∴∠kk′k=30°，∵kk//kk，∴∠kkk′=∠kk′k=30°，∵∠kkk=90°，∴∠kkk′=60°，∴∠kkk=∠kkk′=30°，∴kk=kkkkk30∘=4√32=8√33．故选：A．在kk△kkk中，解直角三角形求出∠kk′k=30°，再证明∠kkk=30°即可解决问题．本题考查了翻折变换，锐角三角函数的定义，平行线的性质，难度适中，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵抛物线对称轴k=−1，经过(1,0)，∴−k2k=−1，k+k+k=0，∴k=2k，k=−3k，∵k<0，∴k<0，k>0，∴kk>0且k>0，故①错误，∵抛物线对称轴k=−1，经过(1,0)，∴(−2,0)和(0,0)关于对称轴对称，∴k=−2时，k>0，∴4k−2k+k>0，故②正确，∵抛物线与x轴交于(−3,0)，∴k=−4时，k<0，∴16k−4k+k<0，∵k=2k，∴16k−8k+k<0，即8k+k<0，故③错误，∵k=−3k=3k−6k，k=2k，∴k=3k−3k，故④正确，∵直线k=2k+2与抛物线k=kk2+kk+k两个交点的横坐标分别为k1，k2，∴方程kk2+(k−2)k+k−2=0的两个根分别为k1，k2，∴k1+k2=−k−2k，k1⋅k2=k−2k，∴k1+k2+k1k2=−k−2k +k−2k=−2k−2k+−3k−2k=−5，故⑤错误，故选：D．根据二次函数的性质一一判断即可．本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】±0.1【解析】解：0.01的平方根是±0.1，故答案为：±0.1；根据平方根的定义即可求出答案．本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．14.【答案】kk(2kk+1)(2kk−1)【解析】解：原式=kk(4k2k2−1)=kk(2kk+1)(2kk−1)，故答案为：kk(2kk+1)(2kk−1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】8k3−2√3【解析】解：连接kk′，由题意△kkk′是等边三角形．∵kk=kk′，∴k△kkk=12k△kkk′=12×√34×42=2√3，∴k阴=k扇形kkk′−k△kkk=60⋅k⋅42360−2√3=8k3−2√3．故答案为8k3−2√3．连接kk′，由题意△kkk′是等边三角形．根据k阴=k扇形kkk′−k△kkk计算即可．本题考查轨迹，扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】31+264【解析】解：一列数为：，13，15，25，19，29，13，117，217，317，417，133，233，111，433，533，…则这列数也可变为：13，15，25，19，29，39，117，217，317，417，133，233，333，433，533，…由上列数字可知，第一个数的分母是1+21=3，这样的数有1个； 第二个数的分母是1+22=5，这样的数有2个； 第三个数的分母是1+23=9，这样的数有3个； …，∵1+2+3+⋯+63=2016<2019， ∴这一组数的第2019个数是：31+264， 故答案为：31+264．根据题目数字的特点，可以发现数字的变化规律，从而可以求得这一组数的第2019个数，本题得以解决．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数据．17.【答案】(1)证明：如图1，连接AE ，则∠k =∠k ，∵kk是直径，∴∠kkk=90°，∴∠k+∠kkk=90°，∵∠k=∠kkk，∴∠kkk+∠kkk=90°，即∠kkk=90°，∴kk是⊙k的切线(2)解：如图2，延长EF交⊙k于H，∵kk⊥kk，AB是直径，∴kk⏜=kk⏜，∴∠kkk=∠kkk，∵∠kkk=∠kkk，∴△kkk∽△kkk，∴kkkk =kkkk，∵kk=kk，∴∠k=∠k，∵∠k=∠kkk，∴∠k=∠kkk，∴kk=kk=2√10，又∠kkk=∠kkk=90°，∴kk//kk，∴∠k=∠kkk，∴∠k=∠kkk，∴kk=kk=3，∴kk=kk+kk=kk+3，∴2√10kk=kk +3210， ∴kk =−8(舍)或kk =5， 即BG 的长为5．【解析】(1)连接AE ，由条件可得出∠kkk =90°，证明∠k =∠kkk ，得出∠kkk +∠kkk =90°，即∠kkk =90°，结论得证；(2)延长EF 交⊙k 于H ，证明△kkk ∽△kkk ，得出kkkk =kkkk ，求出BE 长，求出kk =kk =3，则kk =kk +3，可得出2√10kk =210，解出kk =5．本题考查了切线的判定定理、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质的综合应用，正确作出辅助线，用好圆的性质是解题的关键． 18.【答案】解：原式=k 2+1(k +1)2⋅(k +1)−(k −1)=k 2+1k +1−k 2−1k +1=2k +1， 当k =√3−1时， 原式=√3=2√33．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：四边形AECF 为菱形． 证明如下：∵kk //kk ， ∴∠1=∠2． ∵k 是AC 中点， ∴kk =kk ． 在△kkk 和△kkk 中{∠1=∠2∠kkk =∠kkk kk =kk∴△kkk ≌△kkk (kkk )． ∴kk =kk ． 又kk //kk ，∴四边形AECF 为平行四边形， ∵kk ⊥kk ，∴平行四边形AECF为菱形．【解析】由条件可先证四边形AFCE为平行四边形，再结合线段垂直平分线的性质可证得结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的判定，解题时注意：在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．20.【答案】60(户)54°【解析】解：(1)由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数=21÷35%=60(户)故答案为：60(户)×360°=54°；C级户数为：60−(2)图1中，∠k的度数=9609−21−9=21(户)，补全条形统计图如图2所示：故答案为：54°；(3)估计非常满意的人数约为960×10000=1500(户)；(4)由题可列如下树状图：由树状图可以看处，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种∴k(选中k)=820=25．(1)由B级别户数及其对应百分比可得答案；(2)求出A级对应百分比可得∠k的度数，再求出C级户数即可把图2条形统计图补充完整；(3)利用样本估计总体思想求解可得；(4)画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及用列表法或画树形图法求随机事件的概率的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：如图，过点E作kk⊥kk于F，则四边形CDEF为矩形，∴kk=kk，kk=kk=10，设kk=kk，则kk=kk=kk，kk=(k−16)k，在kk△kkk中，∠kkk=60°，tan∠kkk=kk，kk =√3，∴kk−16∴k=24+8√3≈37.8k答：乙楼的高度AC的长约为37.8k．【解析】过点E作kk⊥kk于F，得出kk=kk，kk= kk=10，设kk=kk，得出kk=kk=kk，kk=(k−16)k，在kk△kkk中，根据tan∠kkk=kkkk，代值计算即可求出x的值．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键22.【答案】解：(1)∵比例函数k=−3k(k<0)的图象过点k(−3,k)，∴k=−3−3=1，∴kk=3，kk=1，分别过点A、B作kk⊥k轴于D，kk⊥k轴于E，∴∠kkk+∠kkk=90°，∵∠kkk=90°，∠kkk=30°，∴∠kkk+∠kkk=90°，kkk30°=kkkk =√33，∴∠kkk=∠kkk，∵∠kkk=∠kkk=90°，∴△kkk∽△kkk∴kkkk =kkkk=kkkk=√33，∴kk=√3⋅kk=√3×3=3√3，kk=√3⋅kk=√3×1=√3∴k(√3,3√3)，∵反比例函数k=kk(k>0)的图象过点A，∴k=√3×3√3=9；(2)由(1)可知kk=3√3，kk=√3，∵kk//k轴，k(−3,1)，∴k点的纵坐标为1，过点C作kk⊥k轴于F，∵点C在双曲线k=9k上，∴1=9k，解得k=9，∴k(9,1)，∴kk=1，∴k△kkk=k△kkk+k梯形kkkk −k△kkk=k梯形kkkk=12(kk+kk)(kk−kk) =12(3√3+1)(9−√3)=13√3．【解析】(1)把k(−3,k)代入反比例函数k=−3即可求得a的值，k分别过点A、B作kk⊥k轴于D，kk⊥k轴于E，易证得△kkk∽△kkk，根据相似三角形的性质即可求得A点的坐标，(k>0)，根据待定系数法即可求得k 然后代入反比例函数k=kk的值；(2)由B的纵坐标求得C的纵坐标，根据图象上点的坐标特征求得C的坐标，然后根据k△kkk=k△kkk+k梯形kkkk−k△kkk=k梯形kkkk求得即可．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，解直角三角形等，求得A、C点的坐标是解题的关键．23.【答案】解：(1)设A、B两基地的蔬菜总量分别为x吨、y吨．于是有：{k+k=70020k=15k，解得：{k=300k=400，答：A、B两基地的蔬菜总量分别为300吨和400吨；(2)由题可知：{k ≥0260−k ≥0300−k ≥0400−(260−k )≥0，∴0≤k <260，∵k =20k +25(300−k )+15(260−k )+24[400−(260−k ]=4k +14760,∵4>0，∴k 随m 的增大而增大，∴k 最小=14760答：当A 基地运300吨到乙市，B 基地运260吨到甲市，B 基地运140吨到乙市时，总运费最少为14760元．【解析】(1)根据题意列方程组解答即可；(2)先列不等式组确定m 的取值范围，再求出总运费w 与m 的关系式，然后根据一次函数的性质解答即可．此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程组的应用等知识，根据题意找出等量关系是解答本题的关键．24.【答案】解：(1)由题可列方程组：{k =−2k −2k +k =−83，解得：{k =23k =−2∴抛物线解析式为：k =23k 2−43k −2；(2)由题，∠kkk =90°，kk =√5，kk =4，设直线AC 的解析式为：k =kk +k ，则{−k +k =0k =−2，解得：{k =−2k =−2， ∴直线AC 的解析式为：k =−2k −2； 当△kkk ∽△kkk 时k △kkk k △kkk =(kk kk)2=(√54)2=516，∵k △kkk =1，∴k △kkk =165，∴12kk ×|k k |=165，kk =4，则k k =−85， 则点k (−15,−85)；由△kkk ∽△kkk 得：kkkk =kkkk =5∴kkkk =√55；(3)如图2，连接BF，过点F作kk⊥kk于G，则kk=kkkkk∠kkk=√55kk，∴√55kk+kk=kk+kk≥kk，当折线段BFG与BE重合时，取得最小值，由(2)可知∠kkk=∠kkk∴kk=kkkkk∠kkk=kkkkk∠kkk=4×2√5=8√55，|k|=kkkkk∠kkk=kkkkk∠kkk=3×12=32，∴当k=−32时，即点k(0,−32)，√55kk+kk有最小值为8√55；(4)①当点Q为直角顶点时(如图3)：)，由(3)易得k(0,−32∵k(0,−2)∴k(0,2)设k(1,k)，过点Q作kk⊥k轴于点M．则kk△kkk∽kk△kkk∴kk2=kk⋅kk，)，∴12=(2−k)(k+32解得：k=1±√33；4当点H为直角顶点时：点k(0,2)，则点k(1,2)；当点F为直角顶点时：).同理可得：点k(1,−32【解析】(1)将点C、D的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)当△kkk∽△kkk时，k△kkkk△kkk =(kkkk)2=(√54)2=516，求出k k=−85，由△kkk∽△kkk得：kkkk=kkkk=5，即可求解；(3)如图2，连接BF，过点F作kk⊥kk于G，当折线段BFG与BE重合时，取得最小值，即可求解；(4)①当点Q为直角顶点时，由kk△kkk∽kk△kkk得：kk2=kk⋅kk；②当点H为直角顶点时，点k(0,2)，则点k(1,2)；③当点F为直角顶点时，同理可得：点k(1,−32).本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、三角形相似、图形的面积计算等，其中(4)，要注意分类求解，避免遗漏．。

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四个多项式，能因式分解的是( ) A ．a －1 B ．a 2＋1 C ．x 2－4yD ．x 2－6x ＋93．已知，C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＜BC ，若AB=2，则BC=（ ） A ．3﹣5B ．12（5+1） C ．5﹣1D ．12（5﹣1） 4．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c ＞0，③a ＞b ，④4ac ﹣b 2＜0；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-6．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次性购买该书的数量x （单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B ．a ＝520C ．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D ．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元7．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（ ） A ．﹣2.5B ．﹣0.6C ．+0.7D ．+58．若0＜m ＜2，则关于x 的一元二次方程﹣（x+m ）（x+3m ）＝3mx+37根的情况是（ ） A ．无实数根 B ．有两个正根C ．有两个根，且都大于﹣3mD ．有两个根，其中一根大于﹣m9．下列长度的三条线段能组成三角形的是 A ．2，3，5 B ．7，4，2 C ．3，4，8D ．3，3，410．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．B ．2C ．D ．二、填空题（本题包括8个小题）11．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是_____.12．如图，无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD 为1003米，点A 、D 、B 在同一水平直线上，则A 、B 两点间的距离是_____米．（结果保留根号）13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为.14．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．15．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________.16．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于____________．17．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为______．18．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/2m下降到12月份的11340元/2m.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m ？请说明理由 20．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，弦CD 与AB 相交于E ．若∠AOD ＝45°，求证：CE ＝2ED ；（2）若AE ＝EO ，求tan ∠AOD 的值．21．（6分）某运动品牌对第一季度A 、B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B 款运动鞋的销售量是A 款的，则1月份B 款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.22．（8分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒······一只到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求1236312222++++⋅⋅⋅+是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设1236312222S =++++⋅⋅⋅+, 则()123632212222S =++++⋅⋅⋅+ 2346364222222=++++⋅⋅⋅++()()2363236322122212222S S ∴-=+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+即：6421S =-事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要()12363641222221+++⋅⋅⋅+=-粒米.那么6421-到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数:184467440737********，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:()1我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯?()2计算: 13927...3.n +++++()3某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,⋅⋅⋅，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2,⋅⋅⋅，以此类推，求满足如下条件的所有正整数:10100N N <<，且这一数列前N 项和为2的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N 的值.23．（8分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC ＞BC ，CD 是Rt △ABC 的高，E 是AC 的中点，ED 的延长线与CB 的延长线相交于点F ．求证：DF 是BF 和CF 的比例中项；在AB 上取一点G ，如果AE•AC=AG•AD ，求证：EG•CF=ED•DF ．24．（10分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？25．（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A ，B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号 第一周3台5台1800元(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．26．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．2．D【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．故选D．考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．3．C 【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC=51-AB，代入数据即可得出BC的值．【详解】解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；则BC=2×512-=5-1．故答案为：5-1．【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的352倍，较长的线段=原线段的512-倍．4．C【解析】【详解】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.5．D【解析】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.6．D【解析】【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D 选项错误． 故选D ． 【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 7．B 【解析】 【分析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量． 【详解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6， ∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6， ∴最接近标准的篮球的质量是-0.6， 故选B ． 【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键． 8．A 【解析】 【分析】先整理为一般形式，用含m 的式子表示出根的判别式△，再结合已知条件判断△的取值范围即可. 【详解】方程整理为22x 7mx 3m 370+++=， △()()22249m 43m 3737m 4=-+=-， ∵0m 2<<， ∴2m 40-<， ∴△0<，∴方程没有实数根， 故选A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 9．D 【解析】试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；故选D．10．D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n 分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=52，∴m=118，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣1+52=12．二、填空题（本题包括8个小题）11．1 6【解析】试题解析：画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率=21= 126，故答案为16．12．100（3【解析】分析：如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得3，然后计算AD+BD即可．详解：如图，∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tanA=CD AD，∴1003，在Rt△BCD中，3，∴3（3）．答：A、B两点间的距离为100（3）米．故答案为100（3．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．13．1．【解析】【详解】∵AB＝5，AD＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线∴BO＝6.5∵O是AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线∴OM＝2.5∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案为114．y＝2（x+3）2+1【解析】【分析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】抛物线y＝2x2平移，使顶点移到点P（﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y＝2（x+3）2+1．故答案为：y＝2（x+3）2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．2【解析】【分析】根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为或【详解】如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T.∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，∴∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°.设BT＝x，则CN＝x，BC＝EC＝2x.∵四边形ABCE面积为2，∴EC·BT＝2，即2x×x＝2，解得x＝1，∴AE＝EC＝2，EN＝22-=，213∴AN＝AE＋EN＝2＋3，∴CD＝AD＝2AN＝4＋23.如图②，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE＝BF，∴平行四边形BEDF是菱形．∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°.∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠ADB＝15°，∴∠AEB＝30°.设AB＝y，则DE＝BE＝2y，AE3y.∵四边形BEDF的面积为2，∴AB·DE＝2，即2y2＝2，解得y＝1，∴AE3DE＝2，∴AD＝AE＋DE＝23综上所述，CD的值为4＋323【点睛】考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质．16．58°【解析】如图,∠2=180°−50°−72°=58°，∵两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°.故答案为58°.17．1【解析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．解：设黄球的个数为x个，根据题意得：88x=2/3解得：x=1．∴黄球的个数为1．18．a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）10%；（1）会跌破10000元/m1．【解析】【分析】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1-x），11月份的房价为14000（1-x）1，然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题；（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m1进行比较即可作出判断．【详解】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1-x），11月份的成交价是：14000（1-x）1，∴14000（1-x）1=11340，∴（1-x ）1=0.81， ∴x 1=0.1=10%，x 1=1.9（不合题意，舍去）答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；（1）会跌破10000元/m 1．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：11340（1-x ）1=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m 1．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．20．（1）见解析；（2）tan ∠AOD ＝34. 【解析】【分析】（1）作DF ⊥AB 于F ，连接OC ，则△ODF 是等腰直角三角形，得出OC=OD=2DF ，由垂径定理得出∠COE=90°，证明△DEF ∽△CEO 得出22ED OC DF CE DF DF===，即可得出结论； （2）由题意得OE=12OA=12OC ，同（1）得△DEF ∽△CEO ，得出12EF EO DF OC ==，设⊙O 的半径为2a （a ＞0），则OD=2a ，EO=a ，设EF=x ，则DF=2x ，在Rt △ODF 中，由勾股定理求出x=35a ，得出DF=65a ，OF=EF+EO=85a ，由三角函数定义即可得出结果． 【详解】（1）证明：作DF ⊥AB 于F ，连接OC ，如图所示：则∠DFE ＝90°，∵∠AOD ＝45°，∴△ODF 是等腰直角三角形，∴OC ＝OD 2DF ，∵C 是弧AB 的中点，∴OC ⊥AB ，∴∠COE ＝90°， ∵∠DEF ＝∠CEO ， ∴△DEF ∽△CEO ，∴22ED OC DF CE DF DF ===， ∴CE ＝2ED ；（2）如图所示： ∵AE ＝EO ，∴OE=12OA=12OC ， 同（1）得：，△DEF ∽△CEO ，∴12EF EO DF OC ==， 设⊙O 的半径为2a （a ＞0），则OD ＝2a ，EO ＝a ，设EF ＝x ，则DF ＝2x ，在Rt △ODF 中，由勾股定理得：（2x ）2+（x+a ）2＝（2a ）2，解得：x ＝35a ，或x ＝﹣a （舍去）， ∴DF ＝65a ，OF ＝EF+EO ＝85a ， ∴DF 3tan AOD OF 4∠==． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键．21．（1）1月份B 款运动鞋销售了40双；（2）3月份的总销售额为39000元；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）用一月份A 款的数量乘以，即可得出一月份B 款运动鞋销售量；（2）设A ，B 两款运动鞋的销量单价分别为x 元，y 元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．试题解析：（1）根据题意，用一月份A 款的数量乘以：50×=40（双）．即一月份B 款运动鞋销售了40双；（2）设A ，B 两款运动鞋的销量单价分别为x 元，y 元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A 款运动鞋销售量逐月增加，比B 款运动鞋销量大，建议多进A 款运动鞋，少进或不进B 款运动鞋．考点：1.折线统计图；2.条形统计图．22．（1）3；（2）1312n +-；（3）1218,95N N == 【解析】【分析】()1设塔的顶层共有x 盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可.()2参照题目中的解题方法进行计算即可.()3由题意求得数列的每一项，及前n 项和S n =2n+1-2-n ，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将-2-n 消去即可，分别分别即可求得N 的值【详解】()1设塔的顶层共有x 盏灯，由题意得01234562222222381x x x x x x x ++++++=.解得3x =，∴顶层共有3盏灯.()2设13927...3n S =+++++,133927...,33n n S +=+++++()()133927...3313927...3n n n S S +∴-=++++-++++++,即：1231,n S +=-1312n S +-=. 即13113927...3.2n n+-+++++= ()3由题意可知：20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,…20,21,22…,2n−1第n 项，根据等比数列前n 项和公式,求得每项和分别为：12321,21,21,,21n ---⋯-，每项含有的项数为：1，2，3，…，n ， 总共的项数为1(1)232n n N n +=+++⋯+=， 所有项数的和为123:21212121,n n S -+-+-+⋯+-()1232222,n n =+++⋯+-()221,21n n -=--122n n +=--，由题意可知：12n +为2的整数幂，只需将−2−n 消去即可，则①1+2+(−2−n)=0,解得：n=1,总共有()111232+⨯+=，不满足N>10， ②1+2+4+(−2−n)=0,解得：n=5,总共有()1553182+⨯+=， 满足:10100N <<， ③1+2+4+8+(−2−n)=0,解得：n=13,总共有()113134952+⨯+=， 满足:10100N <<， ④1+2+4+8+16+(−2−n)=0,解得：n=29,总共有()1292954402+⨯+=， 不满足100N <， ∴1218,95N N ==【点睛】 考查归纳推理，读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.23．证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD ，再根据∠BFD=∠DFC ，证明△BFD ∽△DFC ，从而得BF ：DF=DF ：FC ，进行变形即得；（2）由已知证明△AEG ∽△ADC ，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG ∥BC ，继而得EG BF ED DF = ， 由（1）可得BF DF DF CF = ，从而得EG DF ED CF= ，问题得证. 试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD 是Rt △ABC 的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD ，∵E 是AC 的中点，∴DE=AE=CE ，∴∠A=∠EDA ，∠ACD=∠EDC ，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD ，又∵∠BFD=∠DFC ，∴△BFD ∽△DFC ，∴BF ：DF=DF ：FC ，∴DF 2=BF·CF ；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴AE AGAD AC=，又∵∠A=∠A，∴△AEG∽△ADC，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG∥BC，∴EG BFED DF=，由（1）知△DFD∽△DFC，∴BF DFDF CF=，∴EG DFED CF=，∴EG·CF=ED·DF.24．（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.【解析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平．25．(1) A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【详解】(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台．依题意，得3518004103100x yx y+=⎧⎨+=⎩解得250210xy=⎧⎨=⎩答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台．(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30－a)台．依题意，得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：A种型号的电风扇最多能采购10台．(3)依题意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20.∵a≤10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．26．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x；50﹣x．（3）每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．【解析】【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．【详解】（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．故答案为2x；50-x．（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+10=0，解得：x1=10，x2=1，∵商城要尽快减少库存，∴x=1．答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF 等于()A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°2．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）A．12B．2C．32D．333．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（）A．15°B．55°C．65°D．75°4．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）5．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）A．B．C．D．6．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝( )A．1 B．2 C．3 D．47．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（）A．26×105B．2.6×102C．2.6×106D．260×1049．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．233πB．233πC．3π-D．3π-10．第24 届冬奥会将于2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰A ．15B ．25C ．12D ．35二、填空题（本题包括8个小题）11．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。

2019年初中毕业升学考试（湖北武汉卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 计算的结果为（）A．6_________ B．-6_________ C．18_________ D．-182. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（）A．_________ B．_________ C．_________ D．3. 下列计算的结果是的为（）A．_________ B．_________ C．_________ D．4. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．5. 成绩/ 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 td6. 计算的结果为（）A．_________ B．_________ C．_________D．7. 点关于轴对称的坐标为（）A．_________ B．_________ C．_________ D．8. 某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．_________ B．_________ C．_________D．9. 按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（）A．9_________ B．10_________ C．11_________ D．1210. 已知一个三角形的三边长分别为5，7，8．则其内切圆的半径为（）A．_________ B．_________ C．_________ D．11. 如图，在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4_________ B．5_________ C． 6_________ D．7二、填空题12. 计算的结果为_________ ．13. 计算的结果为_________ ．14. 如图，在ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE=AB，则∠EBC的度数为_________ ．15. 一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为_________ ．16. 如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BD=5，CE=8，则DE的长为_________ ．17. 已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与轴的一个交点的坐标为(m,0)，若2<m<3，则a的取值范围是_________ ．三、解答题18. 解方程：．19. 如图，点在一条直线上，，．写出与之间的关系，并证明你的结论．20. 某公司共有三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．各部门人数及每人所创年利润统计表21. 部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B8C5td22. 某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案．23. 如图，内接于，的延长线交于点．（1）求证平分；（2）若，求和的长．24. 如图，直线与反比例函数的图象相交于和两点．（1）求的值；（2）直线与直线相交于点，与反比例函数的图象相交于点．若，求的值；（3）直接写出不等式的解集．25. 已知四边形的一组对边的延长线相交于点．（1）如图1，若，求证；（2）如图2，若，，，，的面积为6，求四边形的面积；（3）如图3，另一组对边的延长线相交于点，若，，，直接写出的长（用含的式子表示）．26. 已知点在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点的坐标为，直线交抛物线于另一点，过点作轴的垂线，垂足为，设抛物线与轴的正半轴交于点，连接，求证；（3）如图2，直线分别交轴，轴于两点，点从点出发，沿射线方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点从原点出发，沿轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点是直线与抛物线的一个交点，当运动到秒时，，直接写出的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

湖北省恩施州2019年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．上）1.8-的倒数是（ ）A ．8-B ．8C ．18-D ．182.下列计算正确的是（ ）A ．459a a a +=B ．23246(2)4a b a b =C ．22(3)26a a a a -+=-+D ．222(2)4a b a b -=-3.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A ．68.2310-⨯B ．78.2310-⨯C ．68.2310⨯D ．78.2310⨯5.已知一组数据、2、3、x 、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（ ）A ．B ．2C ．3D ．46.如图所示，直线//a b ，135∠=︒，290∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．125︒B ．135︒C ．145︒D ．155︒7.64的立方根为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-8.关于x 的不等式2(1)40x a x ->⎧⎨-<⎩的解集为3x >，那么a 的取值范围为（ ）A ．3a >B ．3a <C ．3a ≥D ．3a ≤9.由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不．可能．．是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．不盈不亏B ．盈利20元C ．亏损10元D ．亏损30元11.如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD交AG 于F 点，已知2FG =，则线段AE 的长度为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1212.抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-，部分图象如图所示，下列判断中：①0abc >；②240b ac ->；③930a b c -+=；④若点1(0.5,)y -，2(2,)y -均在抛物线上，则12y y >；⑤520a b c -+<.其中正确的个数有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷相应位置．．．．．上） 13.因式分解：3282a ab -= ． 14.函数213x y x +=-的自变量x 的取值范围是 ． 15.在Rt ABC ∆中，1AB =，60A ∠=︒，90ABC ∠=︒，如图所示将Rt ABC ∆沿直线无滑动地滚动至Rt DEF ∆，则点B 所经过的路径与直线所围成的封闭图形的面积为 ．（结果不取近似值．．．．．）16.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内．．．．．．．．作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.先化简，再求值：2213212111x x x x x +⎛⎫⋅+÷ ⎪++--⎝⎭，其中251x =-. 18.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB CE =，//AB ED ，//AC FD ，AD 交BE 于O . 求证：AD 与BE 互相平分.19.为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D 、C 、B 、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a =________，b =________，c =________；（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为________度；（3）学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.20.如图所示，为测量旗台A 与图书馆C 之间的直线距离，小明在A 处测得C 在北偏东30︒方向上，然后向正东方向前进100米至B 处，测得此时C 在北偏西15︒方向上，求旗台与图书馆之间的距离. （结果精确到米，参考数据2 1.41≈，3 1.73≈）21.如图，直线24y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，与反比例函数k y x=的图象有唯一的公共点C . （1）求k 的值及C 点坐标；（2）直线与直线24y x =-+关于x 轴对称，且与y 轴交于点'B ，与双曲线6y x=交于D 、E 两点，求CDE ∆的面积.22.某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元.（1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？23.如图，AB 为O 直径，P 点为半径OA 上异于O 点和A 点的一个点，过P 点作与直径AB 垂直的弦CD ，连接AD ，作BE AB ⊥，//OE AD 交BE 于E 点，连接AE 、DE 、AE 交CD 于F 点.（1）求证：DE 为O 切线； （2）若O 的半径为3，1sin 3ADP ∠=，求AD ； （3）请猜想PF 与FD 的数量关系，并加以证明.24.如图，已知抛物线交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，A 点坐标为(1,0)-，2OC =，3OB =，点D 为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）P 为坐标平面内一点，以B 、C 、D 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求P 点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点1M 、2M 、3M 使得1M BC ∆、2M BC ∆、3M BC ∆的面积均为定值S ，求出定值S 及1M 、2M 、3M 这三个点的坐标.。

2019年恩施州中考数学试题、试卷（解析版）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）2的相反数是( )A ．2B ．2-C ．12D ．2±2．（3分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m ，约为149600000km ．将数149600000用科学记数法表示为( )A ．714.9610⨯B ．71.49610⨯C ．814.9610⨯D ．81.49610⨯3．（3分）在下列图形中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列计算正确的是( )A ．4373()a b a b =B ．232(4)82b a b ab b --=--C ．32242aa a a a +=D ．22(5)25a a -=-5．（3分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是( )A ．88.5B ．86.5C ．90D ．90.56．（3分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，已知65ADE ∠=︒，则CFE ∠的度数为( )A．60︒B．65︒C．70︒D．75︒7．（3分）函数1231y xx=--+中，自变量x 的取值范围是()A．23x B．23x C．23x<且1x≠-D．23x且1x≠-8．（3分）桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为()A．B．C．D．9．（3分）某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是()A．8%B．9%C．10%D．11%10．（3分）已知关于x的不等式组321123x xx a--⎧-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a的取值范围为( )A．12a<B．12a<<C．12a<D．12a11．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ．把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上的点A '处，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ．若矩形纸片的宽4AB =，则折痕BM 的长为( )A ．83B ．43C ．8D ．8312．（3分）抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =-，且过点(1,0)．顶点位于第二象限，其部分图象如图4所示，给出以下判断：①0ab >且0c <；②420a b c -+>；③80a c +>；④33c a b =-；⑤直线22y x =+与抛物线2y ax bx c =++两个交点的横坐标分别为1x ，2x ，则12125x x x x ++=．其中正确的个数有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（本大题共有小题，每小题分，共分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）0.01的平方根是 ．14．（3分）因式分解：334a b ab -= ． 15．（3分）如图，在ABC ∆中，4AB =，若将ABC ∆绕点B 顺时针旋转60︒，点A 的对应点为点A '，点C 的对应点为点C '，点D 为A B '的中点，连接AD ．则点A 的运动路径与线段AD 、A D '围成的阴影部分面积是 ．16．（3分）观察下列一组数的排列规律：13，15，25，19，29，13，117，217，317，417，133，233，111，433，533，⋯ 那么，这一组数的第2019个数是 ．三、解答题（本大题共有个小题，共分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：22111211x x x x x +÷-++++，其中31x =-． 18．（8分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，点O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线，分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接AF 、CE ．试判断四边形AECF 的形状，并证明．19．（8分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A 级：非常满意；B 级：满意；C 级：基本满意；D 级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 ．（2）图1中，α∠的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整．（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a ，b ，c ，d ，)e 中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e 的概率．20．（8分）如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A 点处看甲楼楼底D 点处的俯角为45︒，走到乙楼B 点处看甲楼楼顶E 点处的俯角为60︒，已知6AB m =，10DE m =．求乙楼的高度AC 的长．（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈，精确到0.1m ．)21．（8分）如图，已知90AOB ∠=︒，30OAB ∠=︒，反比例函数3(0)y x x=-<的图象过点(3,)B a -，反比例函数(0)k y x x=>的图象过点A ． （1）求a 和k 的值；（2）过点B作//BC x轴，与双曲线kyx=交于点C．求OAC∆的面积．22．（10分）某县有A、B两个大型蔬菜基地，共有蔬菜700吨．若将A基地的蔬菜全部运往甲市所需费用与B基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同．从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单价如下表：甲市（元/吨）乙市（元/吨）A基地2025B基地1524（1）求A、B两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨？（2）现甲市需要蔬菜260吨，乙市需要蔬菜440吨．设从A基地运送m吨蔬菜到甲市，请问怎样调运可使总运费最少？23．（10分）如图，在O中，AB是直径，BC是弦，BC BD=，连接CD交O于点E，BCD DBE∠=∠．（1）求证：BD是O的切线．（2）过点E作EF AB⊥于F，交BC于G，已知210DE=，3EG=，求BG的长．24．（12分）如图，抛物线22y ax ax c =-+的图象经过点(0,2)C -，顶点D 的坐标为8(1,)3-，与x 轴交于A 、B 两点．（1）求抛物线的解析式．（2）连接AC ，E 为直线AC 上一点，当AOC AEB ∆∆∽时，求点E 的坐标和AE AB 的值． （3）点(0,)F y 是y 轴上一动点，当y 为何值时，5FC BF +的值最小．并求出这个最小值．（4）点C 关于x 轴的对称点为H ，当5FC BF +取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使QHF ∆是直角三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）2的相反数是()A．2B．2-C．12D．2±【考点】14：相反数【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2的相反数是：2-．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为( )A．714.9610⨯B．71.49610⨯C．814.9610⨯D．81.49610⨯【考点】1I：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n是正数；当原数的绝对值1<时，n是负数．【解答】解：将数149600000用科学记数法表示为81.49610⨯．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）在下列图形中是轴对称图形的是()A．B．C ．D ．【考点】3P ：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：B ．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）下列计算正确的是( )A ．4373()a b a b =B ．232(4)82b a b ab b --=--C ．32242aa a a a +=D ．22(5)25a a -=-【考点】4I ：整式的混合运算【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式分别判断得出答案．【解答】解：A 、43123()a b a b =，故此选项不合题意； B 、232(4)82b a b ab b --=-+，故此选项不合题意；C 、32242aa a a a +=，故此选项符合题意；D 、22(5)1025a a a -=-+，故此选项不合题意；故选：C ．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是()A．88.5B．86.5C．90D．90.5【考点】2W：加权平均数【分析】直接利用每部分分数所占百分比进而计算得出答案．【解答】解：由题意可得，小桐这学期的体育成绩是：9520%9030%8550%192742.588.5⨯+⨯+⨯=++=（分)．故选：A．【点评】此题主要考查了加权平均数，正确理解各部分所占百分比是解题关键．6．（3分）如图，在ABC∆中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知65ADE∠=︒，则CFE∠的度数为()A．60︒B．65︒C．70︒D．75︒【考点】KX：三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线定理得到//DE BC，//EF AB，由平行线的性质得出ADE B∠=∠，B EFC∠=∠，即可得出答案．【解答】证明：点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，//DE BC∴，//EF AB，ADE B∴∠=∠，B EFC∠=∠，65ADE EFC∴∠=∠=︒，故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．7．（3分）函数1231y xx=-+x的取值范围是()A ．23xB ．23xC ．23x <且1x ≠- D ．23x且1x ≠- 【考点】4E ：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：230x -且10x +≠， 解得：23x且1x ≠-． 故选：D ．【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．（3分）桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为( )A ．B ．C ．D ．【考点】2U ：简单组合体的三视图；3U ：由三视图判断几何体【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形． 故选：D ．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．9．（3分）某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是( ) A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%【考点】AD ：一元二次方程的应用【分析】设该商店的月平均增长率为x ，根据等量关系：2月份盈利额(1⨯+增长率）24=月份的盈利额列出方程求解即可．【解答】解：设该商店的每月盈利的平均增长率为x ，根据题意得：2240000(1)290400x +=，解得：110%x =，2 2.1x =-（舍去）． 故选：C ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量2(1)x ⨯±=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．10．（3分）已知关于x 的不等式组321123x x x a --⎧-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为( )A ．12a <B ．12a <<C ．12a <D ．12a【考点】CC ：一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集（含字母)a ，因为不等式组有3个整数解，可推出a 的值． 【解答】解：3211230x x x a --⎧-⎪⎨⎪-<⎩①②解①得：1x -， 解②得：x a <，不等式组的整数解有3个，∴不等式组的整数解为1-、0、1，则12a <，【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于a 的不等式组．11．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ．把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上的点A '处，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ．若矩形纸片的宽4AB =，则折痕BM 的长为( )A 83B 43C ．8D ．83【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）；LB ：矩形的性质【分析】在Rt ABM ∆中，解直角三角形求出30BA E ∠'=︒，再证明30ABM ∠=︒即可解决问题．【解答】解：将矩形纸片ABCD 对折一次，使边AD 与BC 重合，得到折痕EF ，2AB BE ∴=，90A EB ∠'=︒，//EF BC ．再一次折叠纸片，使点A 落在EF 的A '处并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，2A B AB BE ∴'==．在Rt △A EB '中，90A EB ∠'=︒， 1sin 2BE EA B BA ∴∠'=='， 30EA B ∴∠'=︒， //EF BC ，30CBA EA B ∴∠'=∠'=︒， 90ABC ∠=︒， 60ABA ∴∠'=︒，30ABM MBA ∴∠=∠'=︒，83cos303AB BM ∴===︒．【点评】本题考查了翻折变换，锐角三角函数的定义，平行线的性质，难度适中，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键．12．（3分）抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =-，且过点(1,0)．顶点位于第二象限，其部分图象如图4所示，给出以下判断： ①0ab >且0c <； ②420a b c -+>； ③80a c +>； ④33c a b =-；⑤直线22y x =+与抛物线2y ax bx c =++两个交点的横坐标分别为1x ，2x ，则12125x x x x ++=．其中正确的个数有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；4H ：二次函数图象与系数的关系；5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数的性质一一判断即可． 【解答】解：抛物线对称轴1x =-，经过(1,0)， 12ba∴-=-，0a b c ++=， 2b a ∴=，3c a =-， 0a <， 0b ∴<，0c >，0ab ∴>且0c >，故①错误，抛物线对称轴1x =-，经过(1,0)， (2,0)∴-和(0,0)关于对称轴对称， 2x ∴=-时，0y >，420a b c ∴-+>，故②正确，抛物线与x 轴交于(3,0)-， 4x ∴=-时，0y <，1640a b c ∴-+<， 2b a =，1680a a c ∴-+<，即80a c +<，故③错误， 336c a a a =-=-，2b a =， 33c a b ∴=-，故④正确，直线22y x =+与抛物线2y ax bx c =++两个交点的横坐标分别为1x ，2x ，∴方程2(2)20ax b x c +-+-=的两个根分别为1x ，2x ，122b x x a -∴+=-，122c x x a-=， 12122222325b c a a x x x x a a a a-----∴++=-+=-+=-，故⑤错误， 故选：D ．【点评】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共有小题，每小题分，共分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）0.01的平方根是 0.1± ． 【考点】21：平方根【分析】根据平方根的定义即可求出答案． 【解答】解：0.01的平方根是0.1±， 故答案为：0.1±；【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型． 14．（3分）因式分解：334a b ab -= (21)(21)ab ab ab +- ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式22(41)(21)(21)ab a b ab ab ab =-=+-， 故答案为：(21)(21)ab ab ab +-【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．（3分）如图，在ABC ∆中，4AB =，若将ABC ∆绕点B 顺时针旋转60︒，点A 的对应点为点A '，点C 的对应点为点C '，点D 为A B '的中点，连接AD ．则点A 的运动路径与线段AD 、A D '围成的阴影部分面积是8233π- ．【考点】4O ：轨迹；MO ：扇形面积的计算；2R ：旋转的性质【分析】连接AA '，由题意BAA ∆'是等边三角形．根据ABD BAA S S S ∆'=-阴扇形计算即可． 【解答】解：连接AA '，由题意BAA ∆'是等边三角形．BD DA ='，211342322ADB ABA S S ∆∆'∴=== 2604823233603ABD BAA S S S ππ∆'⋅⋅∴=-=-=-阴扇形．故答案为8233π-【点评】本题考查轨迹，扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 16．（3分）观察下列一组数的排列规律：13，15，25，19，29，13，117，217，317，417，133，233，111，433，533，⋯那么，这一组数的第2019个数是64312+ ． 【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】根据题目数字的特点，可以发现数字的变化规律，从而可以求得这一组数的第2019个数，本题得以解决．【解答】解：一列数为：，13，15，25，19，29，13，117，217，317，417，133，233，111，433，533，⋯ 则这列数也可变为：13，15，25，19，29，39，117，217，317，417，133，233，333，433，533，⋯ 由上列数字可知，第一个数的分母是1123+=，这样的数有1个； 第二个数的分母是2125+=，这样的数有2个； 第三个数的分母是3129+=，这样的数有3个；⋯，1236320162019+++⋯+=<，∴这一组数的第2019个数是：64312+， 故答案为：64312+． 【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数据．三、解答题（本大题共有个小题，共分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：22111211x x x x x +÷-++++，其中1x =．【考点】6D ：分式的化简求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 【解答】解：原式221(1)(1)(1)x x x x +=+--+221111x x x x +-=-++ 21x =+，当1x 时，原式233==． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 18．（8分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，点O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线，分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接AF 、CE ．试判断四边形AECF 的形状，并证明．【考点】KG ：线段垂直平分线的性质；KD ：全等三角形的判定与性质【分析】由条件可先证四边形AFCE 为平行四边形，再结合线段垂直平分线的性质可证得结论．【解答】解：四边形AECF 为菱形． 证明如下：//AD BC ，12∴∠=∠．O 是AC 中点，AO CO ∴=．在AOE ∆和COF ∆中 12AOE COF AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOE COF AAS ∴∆≅∆． AE CF ∴=．又//AE CF ，∴四边形AECF 为平行四边形，EF AC ⊥，∴平行四边形AECF 为菱形．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的判定，解题时注意：在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．19．（8分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是60（户)．（2）图1中，α∠的度数是，并把图2条形统计图补充完整．（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a，b，c，d，)e中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率．【考点】VB：扇形统计图；2V：用样本估计总体；VC：条V：全面调查与抽样调查；5形统计图；6X：列表法与树状图法【分析】（1）由B级别户数及其对应百分比可得答案；（2）求出A级对应百分比可得α∠的度数，再求出C级户数即可把图2条形统计图补充完整；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数2135%60=÷=（户)故答案为：60（户)（2）图1中，α∠的度数93605460=⨯︒=︒；C级户数为：60921921---=（户)，补全条形统计图如图2所示：故答案为：54︒；（3）估计非常满意的人数约为910000150060⨯=（户)；（4）由题可列如下树状图：由树状图可以看处，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种P∴（选中82 )205e==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及用列表法或画树形图法求随机事件的概率的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A 点处看甲楼楼底D 点处的俯角为45︒，走到乙楼B 点处看甲楼楼顶E 点处的俯角为60︒，已知6AB m =，10DE m =．求乙楼的高度AC 的长．（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈，精确到0.1m ．)【考点】TA ：解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点E 作EF AC ⊥于F ，得出EF CD =，10CF DE ==，设AC xm =，得出CD EF xm ==，(16)BF x m =-，在Rt BEF ∆中，根据tan EF EBF BF∠=，代值计算即可求出x 的值．【解答】解：如图，过点E 作EF AC ⊥于F ，则四边形CDEF 为矩形，EF CD ∴=，10CF DE ==， 设AC xm =，则CD EF xm ==，(16)BF x m =-，在Rt BEF ∆中，60EBF ∠=︒，tan EF EBF BF ∠=， ∴316x x =- 248337.8x m ∴=+≈答：乙楼的高度AC 的长约为37.8m ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键21．（8分）如图，已知90AOB ∠=︒，30OAB ∠=︒，反比例函数3(0)y x x=-<的图象过点(3,)B a -，反比例函数(0)k y x x=>的图象过点A ． （1）求a 和k 的值；（2）过点B 作//BC x 轴，与双曲线k y x=交于点C ．求OAC ∆的面积．【考点】6G ：反比例函数图象上点的坐标特征；5G ：反比例函数系数k 的几何意义；KO ：含30度角的直角三角形【分析】（1）把(3,)B a -代入反比例函数3y x=-即可求得a 的值，分别过点A 、B 作AD x ⊥轴于D ，BE x ⊥轴于E ，易证得BOE OAD ∆∆∽，根据相似三角形的性质即可求得A 点的坐标，然后代入反比例函数(0)k y x x=>，根据待定系数法即可求得k 的值； （2）由B 的纵坐标求得C 的纵坐标，根据图象上点的坐标特征求得C 的坐标，然后根据AOC AOD COF ADFC ADCF S S S S S ∆∆∆=+-=梯形梯形求得即可．【解答】解：（1）比例函数3(0)y x x=-<的图象过点(3,)B a -，313a ∴=-=-， 3OE ∴=，1BE =，分别过点A 、B 作AD x ⊥轴于D ，BE x ⊥轴于E ，90BOE OBE ∴∠+∠=︒，90AOB ∠=︒，30OAB ∠=︒，90BOE AOD ∴∠+∠=︒，tan 30OB OA ︒==， OBE AOD ∴∠=∠，90OEB ADO ∠=∠=︒，BOE OAD ∴∆∆∽∴OE BE OB AD OD OA ===，33AD OE ∴==⨯=，31OD BE ==⨯=A ∴，，反比例函数(0)k y x x=>的图象过点A ，9k ∴=；（2）由（1）可知AD =OD =//BC x 轴，(3,1)B -，C ∴点的纵坐标为1，过点C 作CF x ⊥轴于F ，点C 在双曲线9y x =上， 91x∴=，解得9x =， (9,1)C ∴，1CF ∴=，AOC AOD COF ADFC ADCF S S S S S ∆∆∆∴=+-=梯形梯形1()()2AD CF OF OD =+- 11)(92=133=．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，解直角三角形等，求得A、C点的坐标是解题的关键．22．（10分）某县有A、B两个大型蔬菜基地，共有蔬菜700吨．若将A基地的蔬菜全部运往甲市所需费用与B基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同．从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单价如下表：甲市（元/吨）乙市（元/吨）A基地2025B基地1524（1）求A、B两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨？（2）现甲市需要蔬菜260吨，乙市需要蔬菜440吨．设从A基地运送m吨蔬菜到甲市，请问怎样调运可使总运费最少？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用【分析】（1）根据题意列方程组解答即可；（2）先列不等式组确定m的取值范围，再求出总运费w与m的关系式，然后根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设A、B两基地的蔬菜总量分别为x吨、y吨．于是有：700 2015x yx y+=⎧⎨=⎩，解得：300400xy=⎧⎨=⎩，答：A、B两基地的蔬菜总量分别为300吨和400吨；（2）由题可知：26003000400(260)0mmmm⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪--⎩，0260m∴<，2025(300)15(260)24[400(260)]414760w m m m m m=+-+-+--=+，40>，w∴随m的增大而增大，14760w∴=最小答：当A基地运300吨到乙市，B基地运260吨到甲市，B基地运140吨到乙市时，总运费最少为14760元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程组的应用等知识，根据题意找出等量关系是解答本题的关键．23．（10分）如图，在O中，AB是直径，BC是弦，BC BD=，连接CD交O于点E，BCD DBE∠=∠．（1）求证：BD是O的切线．（2）过点E作EF AB⊥于F，交BC于G，已知210DE=，3EG=，求BG的长．【考点】5M：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；9S：相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接AE ，由条件可得出90AEB ∠=︒，证明C DBE ∠=∠，得出90ABE DBE ∠+∠=︒，即90ABD ∠=︒，结论得证；（2）延长EF 交O 于H ，证明EBC GBE ∆∆∽，得出BE BC BG BE=，求出BE 长，求出3CG GE ==，则3BC BG =+，可得出210210=，解出5BG =． 【解答】（1）证明：如图1，连接AE ，则A C ∠=∠，AB 是直径，90AEB ∴∠=︒，90A ABE ∴∠+∠=︒，C DBE ∠=∠，90ABE DBE ∴∠+∠=︒，即90ABD ∠=︒，BD ∴是O 的切线（2）解：如图2，延长EF 交O 于H ，EF AB ⊥，AB 是直径，∴BE BH =，ECB BEH ∴∠=∠，EBC GBE ∠=∠，EBC GBE ∴∆∆∽， ∴BE BC BG BE=， BC BD =，D C ∴∠=∠，C DBE ∠=∠，D DBE ∴∠=∠，BE DE ∴==，又90AFE ABD ∠=∠=︒，//BD EF ∴，D CEF ∴∠=∠，C CEF ∴∠=∠，3CG GE ∴==，3BC BG CG BG ∴=+=+，∴=， 8BG ∴=-（舍)或5BG =，即BG 的长为5．【点评】本题考查了切线的判定定理、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质的综合应用，正确作出辅助线，用好圆的性质是解题的关键．24．（12分）如图，抛物线22y ax ax c =-+的图象经过点(0,2)C -，顶点D 的坐标为8(1,)3-，与x 轴交于A 、B 两点．（1）求抛物线的解析式．（2）连接AC ，E 为直线AC 上一点，当AOC AEB ∆∆∽时，求点E 的坐标和AE AB 的值．（3）点(0,)F y 是y 轴上一动点，当y BF +的值最小．并求出这个最小值．（4）点C 关于x 轴的对称点为H，当5FC BF +取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使QHF ∆是直角三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题 【分析】（1）将点C 、D 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）当AOC AEB ∆∆∽时，2255()()16AOC AEB S AC S AB ∆∆===，求出85E y =-，由AOC AEB ∆∆∽得：5AO AE AC AB ==，即可求解； （3）如图2，连接BF ，过点F 作FG AC ⊥于G ，当折线段BFG 与BE 重合时，取得最小值，即可求解； （4）①当点Q 为直角顶点时，由Rt QHM Rt FQM ∆∆∽得：2QM HM FM =；②当点H 为直角顶点时，点(0,2)H ，则点(1,2)Q ；③当点F 为直角顶点时，同理可得：点3(1,)2Q -． 【解答】解：（1）由题可列方程组：2823c a a c =-⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得：232a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴抛物线解析式为：224233y x x =--；（2）如图1，90AOC ∠=︒，5AC 4AB =，设直线AC 的解析式为：y kx b =+，则02k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得：22k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 的解析式为：22y x =--；当AOC AEB ∆∆∽时2255()()16AOC AEB S ACS AB ∆∆===， 1AOC S ∆=，165AEB S ∆∴=， ∴116||25E AB y ⨯=，4AB =，则85E y =-， 则点1(5E -，8)5-； 由AOC AEB ∆∆∽得：5AO AE AC AB == ∴5AE AB =；（3）如图2，连接BF ，过点F 作FG AC ⊥于G ，则5sin FG CF FCG =∠=，∴5CF BF GF BF BE +=+， 当折线段BFG 与BE 重合时，取得最小值， 由（2）可知ABE ACO ∠=∠85cos cos 45BE AB ABE AB ACO ∴=∠=∠=⨯=， 13||tan tan 322y OB ABE OB ACO =∠=∠=⨯=， ∴当32y =-时，即点3(0,)2F -，5CF BF +有最小值为85；（4）①当点Q 为直角顶点时（如图3):由（3）易得3(0,)2F -，(0C ，2)(0H -∴，2)设(1,)Q m ，过点Q 作QM y ⊥轴于点M ． 则Rt QHM Rt FQM ∆∆∽2QM HM FM ∴=，231(2)()2m m ∴=-+， 解得：133m ±=， 则点133)Q +或133- 当点H 为直角顶点时：点(0,2)H ，则点(1,2)Q ；当点F为直角顶点时：同理可得：点3 (1,)2Q-；综上，点Q的坐标为：或或(1,2)Q或3(1,)2Q-．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、三角形相似、图形的面积计算等，其中（4），要注意分类求解，避免遗漏．第31页（共31页）。

湖北省恩施州2019届九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．在﹣6、﹣2、0、3这四个数中，最小的数是（）2．点P（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）3．下列事件中，是必然事件的是（）4．下列根式中属于最简二次根式的是（）．．5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6．十年后，我班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，好事者统计：一共握了780次．你认为这次聚会的同学有（）人．7．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）8．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）9．方程（x+1）（x﹣2）=x+1的解是（）10．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）11．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（）12．如图，AB为⊙O的直径，C、D分别为OA、OB的中点，CF⊥AB，DE⊥AB，下列结论：①CF=DE；②弧AF=弧FE=弧EB；③AE=2CF；④四边形CDEF为正方形，其中正确的是（）二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．计算：=_________．14．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________．15．观察下列计算：=﹣1，=，=﹣，=…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：（+++…+）（+1）=_________．16．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_________．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）计算：（1）（﹣1）2002﹣|5|+（）﹣1+﹣（﹣1）0（2）先将+化简，然后选一个合适的x值代入化简后的式子求值．18．（10分）选用适当的方法解方程：（1）x2+2x﹣35=0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．19．（9分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，画出△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）以A2为旋转中心，把△A2B2C2顺时针旋转90°，得到△A2B3C3，并写出点C3的坐标．20．（8分）（2009•济南）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）21．（8分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论．22．（8分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2x=0（1）求证：无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．23．（9分）小明的爸爸下岗后，自谋职业，做起了经营水果的生意．一天，他先去批发市场，用100元购买甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.5元，然后到零售市场，按每千克2.80元零售，结果，乙种水果很快售完，甲种水果售出时，出现滞销，他按原零售价的5折售完剩余水果，请你帮小明的爸爸算这一天卖出水果是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚了，赚了多少？24．（10分）如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合），点Q在半圆O上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．（1）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；（2）当QP⊥AB时，△QCP的形状是_________三角形；（3）由（1）、（2）得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是_________三角形．参考答案20（1）k 为负数的概率为3；……………………4分 （2）图象经过二、三、四象限的概率为31；……………4分21. 解：直线BD 与相切．证明如下：如图，连接OD 、ED ．…………………1分 OA OD =，∴ A ADO ∠=∠．…………3分90C ∠=，∴ 90CBD CDB ∠+∠=．………5分 又CBD A ∠=∠，∴ 90ADO CDB ∠+∠=． ∴ 90ODB ∠=． ∴ 直线BD 与相切．………………………8分22（1）0)2(2≥-=∆k ，故原方程总有实数根。

《2019年中考数学湖北省恩施州试卷及答案_2018年中考数学试卷及答案》摘要：数学试题卷及答案、选择题（题共有题每题3分共36分．每题给出四选项只有项是合题目要请将选择项前母代填涂答题卷相应位置上）相反数是 B 天单位是天学计量天体距离种单位其数值取地球与太阳平距离即9597870700约9600000k 将数9600000用科学记数法表示 B 3 下列图形是轴对称图形是B 下列计算正确是 B 5 某学规定学生学期体育成绩满分00分其早锻炼及体育课外活动占0%期考试成绩占30%期末考试成绩占50% 桐三项成绩（分制）依次959085则桐这学期体育成绩是 885B865 90 905 6 如图△B、、分别是B、、B已知∠65°则∠数60° B65° 70° 75° 7...09年恩施州初毕业生学业水平考试数学试题卷及答案、选择题（题共有题每题3分共36分．每题给出四选项只有项是合题目要请将选择项前母代填涂答题卷相应位置上）相反数是B 天单位是天学计量天体距离种单位其数值取地球与太阳平距离即9597870700约9600000k 将数9600000用科学记数法表示 B 3 下列图形是轴对称图形是 B 下列计算正确是 B5 某学规定学生学期体育成绩满分00分其早锻炼及体育课外活动占0%期考试成绩占30%期末考试成绩占50% 桐三项成绩（分制）依次959085则桐这学期体育成绩是 885 B865 90 905 6 如图△B、、分别是B、、B已知∠65°则∠数60° B65° 70° 75°7 函数变量取值围是 B 8 桌上摆放着由相正方体组成组合体其俯视图如图所示图数该位置正方体数则这组合体左视图 9 某商店销售富硒农产品今年月开始盈利月份盈利0000元月份盈利9000元且从月份到月份每月盈利平增长率相则每月盈利平增长率是 8% B9% 0% % 0 已知关不等式组恰有3整数则取值围 B 如图3对折矩形纸片B使与B重合得到折痕把纸片展平再次折叠纸片使落上’处并使折痕B得到折痕B 若矩形纸片宽B则折痕B长 B 8 抛物线对称轴是直线且（0）顶位二象限其部分图像如图所示给出以下判断①且；②；③；④；⑤直线与抛物线两交横坐标分别则其正确数有5 B 3 二、填空题（题共有题每题分共分．不要写出答程请把答案直接填写答题卷相应位置上） 3 00平方根是▲ 因式分▲ 5 如图5△BB若将△B绕B顺针旋60°对应’对应’’B连接则运动路径与线段、’围成阴影部分面积是▲ 6 观察下列组数排列规律… 那么这组数09数是▲ 三、答题（题共有题共分．请答题卷指定区域作答答应写出说明证明程或演算步骤） 7 （题满分8分）先化简再值其 8 （题满分8分）如图6四边形B∥B是对角线作垂线分别交、B、连接、试判断四边形形状并证明 9 （题满分8分）了某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实满现从全县建档立卡贫困户随机抽取了部分贫困户进行了调（把调结分四等级级非常满；B级满；级基满；级不满）并将调结绘制成如下两幅不完整统计图请根据统计图信息下列问题（）次抽样调测试建档立卡贫困户总户数是▲ （）图7∠α数是▲ 并把图8条形统计图补充完整（3）某县建档立卡贫困户有0000户如全部参加这次满调请估计非常满人数约多少户？（）调人员想从5户建档立卡贫困户（分别记）随机选取两户调他们对精准扶贫政策落实满请用列表或画树状图方法出选贫困户概率 0 （题满分8分）如图9某地有甲、乙两栋建筑物明乙楼楼顶处看甲楼楼底处俯角5°走到乙楼B处看甲楼楼顶处俯角60°已知B60 乙楼高长（参考数据精确到0）（题满分8分）如图0已知∠B90°∠B30°反比例函数图象反比例函数图象（）和值；（） B作B∥轴与双曲线交△面积（题满分0分）某县有、B两型蔬菜基地共有蔬菜700吨若将基地蔬菜全部运往甲市所费用与B基地蔬菜全部运往甲市所费用相从、B两基地运往甲、乙两市运费单价如下表甲市（元吨）乙市（元吨）基地 0 5 B基地 5 （）、B两蔬菜基地各有蔬菜多少吨？（）现甲市要蔬菜60吨乙市要蔬菜0吨设从基地运送吨蔬菜到甲市请问怎样调运可使总运费少？ 3 （题满分0分）如图⊙B是直径B是弦BB连接交⊙∠B∠B （）证B是⊙切线（）作⊥B交BG已知G3BG长（题满分分）如图抛物线图象(0)顶坐标（）与轴交、B两 () 抛物线析式 () 连接直线上当△∽△B坐标和值（3）（0）是轴上动当何值值并出这值（）关轴对称当取值抛物线对称轴上是否存Q使△Q是直角三角形？若存请出Q坐标；若不存请说明理由参考答案、选择题（题共题每题3分共36分）题 3 5 6 7 8 9 0 答案B B B 二、填空题(题共题每题3分共分) 3 5 6 三、答题(题共8题,共7分) 7原式………………………………(分) ………………………………(分) ………………………………(6分) 当原式……… …………………(7分) ………………………(8分) （提示处如有其它法参照给分） 8 四边形菱形…………………………（分）证明如下∵∥B∴∠∠ ∵是∴ …………………………（分）△和△ ∴△≌△（）…………………………（分）∴ 又∥ ∴四边形平行四边形…………（6分）∵⊥ ∴平行四边形菱形………………………（8分）（提示处如有其它法参照给分） 9 （）60 ……………………………………（分）（）5° ……………………………………（分）级户数6099（户）补全条形统计图如图所示……………（3分）（3）（户）……………（分）（）由题可列如下树状图……………（6分）由树状图可以看处所有可能出现结共有0种选结有8种∴（选）…………………………………（8分）（提示处如有其它法参照给分）0 法如图3作⊥则四边形矩形∴0 ………………………………（分）设则B ………………………………（3分）R△B∠B60°∴ ………………………………（5分）∴ ………………………………（6分）≈378 …………………………………（7分）答乙楼高长约378 …………………………………（8分）法二如图3作⊥则四边形矩形∴0 ………………………（分）设B则B+B+ R△B∠B60° ∴60°∴ …………………（3分）R△∠5° ∴ ∴ ∴ ………………（5分）∴ …………………………………（6分）≈ 378 …………………………………（7分）答乙楼高长约378 …………………………………（8分）（提示处如有其它法参照给分）（）∵反比例函数B ∴ …………………………………（分）∴3B 如图分别、B作⊥x轴B⊥x轴易证△B∽△ ∴ ∴ ∴………………（分）（）由（）可知∵B∥X轴B（3,）∴ ∵双曲线上∴9 ∴（9,）∴ ……………（5分）法如图5作⊥x轴∴ ……………（6分）∴ ………………（8分）法二如图6作⊥轴延长交轴G （0）……………（6分）而∠G 即∴ ∴………（7分）∴ …（8分）（提示处如有其它法参照给分）（）设、B两基地蔬菜总量分别吨、吨是有…………………………（分）得…………………………（3分）答、B两基地蔬菜总量分别300吨和00吨…………………………（分）（）由题可知∴ ………………（5分）∵ …………………………（7分）∵0 ∴随增而增…………………………（8分）∴760 答当基地运300吨到乙市B基地运60吨到甲市B基地运0吨到乙市总运费少760元…………………………（0分）（提示处如有其它法参照给分） 3 （）证明如图7连接则∠∠ ……………………（分）∵B是直径∴∠B90° ∴∠+∠B90° ……………………（分）∵∠∠B ∴∠B+∠B90°即∠B90° ……………………（3分）∴B是⊙切线……………………（分）（）如图7延长交⊙ ∵⊥BB是直径∴弧B弧B ∴∠B∠B …………………（5分）∵∠B∠GB∴△B∽△GB ∴ …………………（6分）∵BB ∴∠∠ ∵∠∠B ∴∠∠B ∴B ………………………（7分）又∠∠B90° ∴B∥ ∴∠∠ ∴∠∠ ∴GG3 ………………（8分）∴BBG+GBG+3 ∴………（9分）∴BG8（舍）或BG5 即BG长5 …………………………（0分）（提示处如有其它法参照给分）（）由题可列方程组………………（分）得……………………（分）∴抛物线析式…………………（3分）（）由题∠90°B 设直线析式则得∴直线析式当△∽△B（如图8）∵ ∴ ∴ 即∴ ∴ 将代入得∴ ………………（5分）由△∽△B得∴ …………（6分）（3）如图9连接B作G⊥G 则G ∴ …………（7分）当折线段BG与B重合取得值由（）可知∠B∠ ∴ …………………（8分）∴当有值…………………（9分）（）法可分如下三种情况当Q直角顶（如图0）由（3）易得∵（0）∴（0）设Q（）Q作Q轴则R△Q∽R△Q ∴ ∴ 即……………………………（0分）当和直角顶易得Q或Q …………………（分）综上所述Q坐标或或或…………（分）法二由题得（0）∴坐标（0）设Q（）当Q直角顶即∴ ……………………………（0分）当或直角顶易得Q或……………………………（分）综上所述Q坐标或或或…………（分）（提示处如有其它法参照给分）。

湖北省恩施州中考数学试卷及答案注意事项:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。

试题卷4页，24个小题。

考题时间为120分钟，满分为120分。

2．答题前，请你务必将自己的姓名和准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息。

3．选择题务必使用2B 铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用0.5毫米黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答。

填涂、书写在试题卷上的一律无效。

4．考题结束，试题卷、答题卷一并上交。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置）．1.-2的倒数是：A 、2B 、12 C 、-12 D 、不存在 2.下列运算正确的是：A 、6a ÷23=a aB 、5a -32=a aC 、3293)=6a a （ D 、322()a b -323)=a b （-62a b 3.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是：x -1=y ，则原方程可化为y =4时，即x -1=4，解得x =5，-4+5+3=0x （2）的解为：1=x -1，2=x -2若1y ＞2y ，则x 的取值范围是： ＜-2或0＜x ＜1x 辆，则余下20人无座位；60座客车的人数是：、140-60xA 的度数是：、110°G F E D C B A 第9题图A 、πB 、2πC 、3πD 、4π9.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为：A 、11B 、5.5C 、7D 、3.510.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻 12:00 13:00 14:30碑上的数 是一个两位数，数字之和为6则12:00时看到的两位数是：A 、24B 、 42C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18置，书写不清，模棱两可，答案不全等均不得分）．11.到底，恩施州户籍总人口约为404.08512.分解因式：-32+2x y x y -xy = ；13.如图，△AOB 的顶点O 在原点，点A 半轴上，且AB ＝6，∠AOB =60°,反比例函数y 经过点A ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转120=k y x的图象上,则k 的值为 ； 14.若不等式x ＜a 只有4个正整数解，则a 15.如果两人抽一次的数字之和是8的概率为316，则第四张卡片正面标的数字是 ； 16.在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”． 若这四个全等的直角三角形有一个角为30顶点1B 、2B 、3B 、…、n B 和1C 、2C 、 3C 、…、n C 分别在直线=y -12x 和 x 轴上，则第n 个阴影正方形的面积为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17.（本小题满分8分） 先化简分式：a （-3+4+3a a ）÷-2+3a a ∙+3+2a a ，再从-3、2、-2 中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．18.（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 中，AB=AC=AD ，BC=CD ，锐角∠BAC 的角平分线AE 交BC 于点E ，AF 是CD 边上的中线，且PC ⊥CD与AE 交于点P,QC ⊥BC 与AF 交于点Q ． 第18题图Q P FE D CB A求证：四边形APCQ 是菱形．19.（本小题满分8分）正在修建的恩黔高速公路某处需要打通一条隧道，工作人员为初步估算隧道的长度．现利用勘测飞机在与A 的相对高度为1500米的高空C 处测得隧道进口A 处和隧道出口B 处的俯角分别为53º和45º（隧道进口A 和隧道出口B 在同一海拔高度），计算隧道AB 的长．（参照数据：sin53º4=5，tan53º4=3） 20.（本小题满分8分）恩施州教科院为了解全州九年级学生的数学学习情况，组织了部分学校 的九年级学生参加4月份的调研测试，并把成绩按A 、B 、C 、D 四个等 级进行统计，将统计结果绘成如下的统计图，请你结合图中所给信息解 答下列问题：（说明：A 等级：96分及以上；B 等级：72分～95分；C等级：30分～71分；D 等级：30分以下，分数均取整数）（1）参加4月份教科院调研测试的学生人数为 人； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中B 等级所在扇形的圆心角度数是 ；（4）恩施州初中应届毕业生约45000人，若今年恩施州初中 毕业生学业考题试题与4月份调研测试试题难度相当（不考虑其它 因素），请利用上述统计数据初步预测今年恩施州初中毕业生学业 考题的A 等级人数约为 人． 21.（本小题满分8分） 如图，已知AB 为⊙O 的直径，BD 为⊙O 的切线，过点B 的弦 BC ⊥OD 交⊙O 于点C ，垂足为M ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）当BC =BD ，且BD =6cm 时，求图中阴影部分的面积（结果 不取近似值）．22.（本小题满分10分） 宜万铁路开通后，给恩施州带来了很大方便．恩施某工厂拟用一节容积是90立方米、最大载重量为50吨的火车皮运输购进的A 、B 两种材料共50箱．已知A 种材料一箱的体积是1.8立方米、重量是0.4吨；B 种材料一 箱的体积是1立方米、重量是1.2吨；不计箱子之间的空隙，设A 种材料进了x 箱．(1)求厂家共有多少种进货方案（不要求列举方案）?(2)若工厂用这两种材料生产出来的产品的总利润y (万元)与x (箱)关系大致如下表，请先根据下表画出简图，猜想函数类型，求出函数解析式（求函数解析式不取近似值），确定采用哪种进货方案能让厂家获得最大利润,并求出最大利润． x 15 20 25 30 38 40 45 50 y 10 约27.58 40 约48.20 约49.10 约47.12 40 约26.99第19题图C 45°53°BA 2011年恩施州部分初中毕业生调研考试数学成绩分析扇形统计图DB A 第22题图23.（本小题满分10分）知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板1111A B C D 的面积是多少平方米？②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板2222A B C D 做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．（2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．24.（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，直线AC ：4=+83y x 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2++y ax bx c ＝过点A 、点C ，且与x 轴的另一交点为0(,0)B x ，其中0x ＞0，又点P 是抛物线的对称轴l 上一动点．（1）求点A 的坐标，并在图1中的l 上找一点0P ，使0P 到点A 与点C 的距离之和最小；（2）若△PAC周长的最小值为，求抛物线的解析式及顶点N 的坐标；（3）如图2，在线段CO 上有一动点M 以每秒2个单位的速度从点C 向点O 移动(M 不与端点C 、O 重合)，过点M 作MH ∥CB 交x 轴于点H ,设M 移动的时间为t 秒，试把△0P HM 的面积S 表示成时间t 的函数，当t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；纸箱示意图备用图形纸箱展开图（方案1）11B A P A 2C 2D 纸箱展开图（方案2）第23题图。

湖北省恩施州2019年中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。

）
1．（3分）（2019?恩施州）的相反数是（）
A．B．
﹣C．3D．﹣3
考点：相反数．
分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．
解答：
解：﹣的相反数是．
故选A．
点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（3分）
3．（3分）（2019?恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）
A．70°B．80°C．90°D．100°
考点：平行线的判定与性质．
分析：首先证明a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．
解答：解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠5，
∴a∥b，
∴∠3=∠6=100°，
∴∠4=100°．
故选：D．。

湖北省恩施州恩施市七年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．4的算术平方根等于（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．42．下列各式化简后，结果为无理数的是（）A．B．C．D．3．不等式﹣2x﹣1≥1的解集是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≤0 D．x≤14．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，则不正确的结论是（）A．∠AOC=40°B．∠COE=130°C．∠EOD=40°D．∠BOE=90°5．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A．30°B．40°C．45°D．60°6．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．7．下列推理中，错误的是（）A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γC．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD8．已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a的值为（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣9．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间．A．①②B．①③C．②③D．①②③10．如图，把“笑脸”放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（）A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（0，3）D．（3，﹣3）11．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则以下说法正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|＞|b|12．同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A．16块、16块B．8块、24块C．20块、12块D．12块、20块二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．计算|1﹣|﹣=．14．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是．15．已知关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是．16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A的坐标是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：（）．18．解方程组：．19．解不等式组，并把它的解集用数轴表示出来．．20．已知x是的整数部分，y是的小数部分，求x（﹣y）的值．21．如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1=36°，求∠2的度数．22．收集和整理数据．某中学七（1）班学习了统计知识后，数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每个学生只选择1种上学方式）．（1）求该班乘车上学的人数；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若该校七年级有1200名学生，能否由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数，为什么？23．解决问题．学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？24．如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+=0．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．湖北省恩施州恩施市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．4的算术平方根等于（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．4【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵22=4，∴4算术平方根为2．故选B．【点评】本题考查的是算术平方根的概念，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．2．下列各式化简后，结果为无理数的是（）A．B．C．D．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=8，=4，=3，=2，无理数为．故选D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．不等式﹣2x﹣1≥1的解集是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≤0 D．x≤1【分析】先移项合并同类项，然后系数化为1求解．【解答】解：移项合并同类项得：﹣2x≥2，系数化为1得：x≤﹣1．故选B．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，则不正确的结论是（）A．∠AOC=40°B．∠COE=130°C．∠EOD=40°D．∠BOE=90°【分析】首先由垂线的定义可知∠EOB=90°，然后由余角的定义可求得∠EOD，然后由邻补角的性质可求得∠EOC，由对顶角的性质可求得∠AOC．【解答】解：由对顶角相等可知∠AOC=∠BOD=40°，故A正确，所以与要求不符；∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，故D正确，与要求不符；∵∠EOB=90°，∠BOD=40°，∴∠EOD=50°．故C错误，与要求相符．∴∠EOC=180°﹣∠EOD=180°﹣50°=130°．故B正确，与要求不符．故选：C．【点评】本题主要考查的是垂线的定义、对顶角、邻补角的性质，掌握相关定义是解题的关键．5．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A．30°B．40°C．45°D．60°【分析】首先过点A作l∥m，由直线l∥m，可得n∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案：∠1+∠2=∠3+∠4的度数．【解答】解：如图，过点A作l∥m，则∠1=∠3．又∵m∥n，∴l∥n，∴∠4=∠2，∴∠1+2=∠3+∠4=45°．故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握“两直线平行，内错角相等”性质定理的应用．6．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的关键是先解不等式组，然后再在数轴上表示．【解答】解：由（1）得x＞﹣1，由（2）得x≤1，所以﹣1＜x≤1．故选B．【点评】本题考查一元一次不等式组的解集及在数轴上的表示方法．7．下列推理中，错误的是（）A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γC．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、由等量代换，故A选项正确B、由等量代换，故B选项正确；C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，属于平行公理的推论，故C选项正确；D、∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB∥CD，故D选项错误．故选：D．【点评】本题需对等量代换的运用，平行公理的推论等知识点熟练掌握．8．已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a的值为（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：8﹣3a=7，解得：a=．故选C．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间．A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：①食品数量较大，不易普查，故适合抽查；②不能进行普查，必须进行抽查；③人数较多，不易普查，故适合抽查．故选D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．如图，把“笑脸”放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（）A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（0，3）D．（3，﹣3）【分析】首先根据左眼坐标可得右眼坐标，再根据平移方法可得平移后右眼B的坐标是（0+3，3）．【解答】解：∵左眼A的坐标是（﹣2，3），∴右眼的坐标是（0，3），∴笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（0+3，3），即（3，3），故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则以下说法正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|＞|b|【分析】先根据数轴确定a，b的范围，再进行逐一分析各选项，即可解答．【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|，A、a＜b，故错误；B、ab＜0，故错误；C、a+b＞0，正确；D、|a|＜|b|，故错误；故选：C．【点评】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴确定a，b的范围．12．同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A．16块、16块B．8块、24块C．20块、12块D．12块、20块【分析】根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．【解答】解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．计算|1﹣|﹣=﹣1．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣=﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是80°．【分析】先求出∠2的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答．【解答】解：如图，∵∠2=100°，∴∠3=∠2=100°，∴要使b与a平行，则∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，15．已知关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是m≤3．【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵不等式①的解集为x＞4，不等式②的解集为x＞m+1，，又∵不等式组的解集为x＞4，∴m+1≤4，∴m≤3，故答案为：m≤3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集和已知不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A的坐标是（﹣505，505）．【分析】根据每一个正方形有4个顶点可知每4个点为一个循环组依次循环，用除以4，根据商和余数判断出点A 所在的正方形以及所在的象限，再利用正方形的性质即可求出顶点A的坐标．【解答】解：∵每个正方形都有4个顶点，∴每4个点为一个循环组依次循环，∵÷4=504…2，∴点A是第505个正方形的第2个顶点，在第二象限，∵从内到外正方形的边长依次为2，4，6，8，…，∴A2（﹣1，1），A6（﹣2，2），A10（﹣3，3），…，A（﹣505，505）．故答案为（﹣505，505）．【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据四个点为一个循环组求出点A所在的正方形和所在的象限是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：（）．【分析】先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=×﹣×=﹣=﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．解方程组：．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①×2+②×3得：13x=﹣1，即x=﹣，把x=﹣代入①得：y=﹣，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．解不等式组，并把它的解集用数轴表示出来．．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20．已知x是的整数部分，y是的小数部分，求x（﹣y）的值．【分析】由于3＜＜4，由此可确定的整数部分x，接着确定小数部分y，然后代入所求代数式中计算出结果即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分x=3，小数部分y=﹣3，∴﹣y=3，∴x（﹣y）=3×3=9．【点评】此题考查了二次根式的性质，估算无理数的大小；利用二次根式的性质确定x、y的值是解决问题的关键．21．如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1=36°，求∠2的度数．【分析】（1）求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2．【解答】（1）证明：∵∠ABC=180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC；（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°，∴∠3=∠1=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2=∠3=36°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22．收集和整理数据．某中学七（1）班学习了统计知识后，数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每个学生只选择1种上学方式）．（1）求该班乘车上学的人数；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若该校七年级有1200名学生，能否由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数，为什么？【分析】（1）先求出该班学生的人数，再乘以乘车上学的百分比求解即可，（2）求出步行的人数，再补全条形统计图，（3）利用全面调查与抽样调查的区别来分析即可．【解答】解：（1）该班学生的人数为：15÷30%=50（人），该班乘车上学的人数为：50×（1﹣50%﹣30%）=10（人），（2）步行的人数为：50×50%=25（人），补全条形统计图，（3）不能由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数．这是七（1）班数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，不是七年级学生上学方式的抽样调查，收集的数据对本校七年级学生的上学方式不具有代表性．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．解决问题．学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？【分析】（1）设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元列出方程组解答即可；（2）设购买A型号足球x个，则B型号足球（20﹣x）个，根据费用不低于1300元，不超过1500元，列出不等式组解答即可．【解答】解：（1）设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由题意得解得答：A，B两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个．（2）设购买A型号足球x个，则B型号足球（20﹣x）个，由题意得，解得7.5≤x≤12.5∵x是整数，∴x=8、9、10、11、12，有5种购球方案：购买A型号足球8个，B型号足球12个；购买A型号足球9个，B型号足球11个；购买A型号足球10个，B型号足球10个；购买A型号足球11个，B型号足球9个；购买A型号足球12个，B型号足球8个．【点评】此题考查二元一次方程组与一元一次不等式组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．24．如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+=0．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质得到a=﹣b，a﹣b+4=0，解得a=﹣2，b=2，则A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），即可计算出三角形ABC的面积=4；（2）由于CB∥y轴，BD∥AC，则∠CAB=∠ABD，即∠3+∠4+∠5+∠6=90°，过E作EF∥AC，则BD∥AC∥EF，然后利用角平分线的定义可得到∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=×90°=45°；（3）先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y=x+1，则G点坐标为（0，1），然后利用S△PAC=S△APG+S△CPG 进行计算．【解答】解：（1）∵（a+b）2≥0，≥0，∴a=﹣b，a﹣b+4=0，∴a=﹣2，b=2，∵CB⊥AB∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2）∴三角形ABC的面积=×4×2=4；（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB=∠ABD，∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°，过E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，∴∠AED=∠1+∠2=×90°=45°；（3）存在．理由如下：设P点坐标为（0，t），直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0）、C（2，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+1，∴G点坐标为（0，1），∴S△PAC=S△APG+S△CPG=|t﹣1|2+|t﹣1|2=4，解得t=3或﹣1，∴P点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质．。

湖北省恩施州2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC= ( )A ．3B ．2C ．3D ．3+22．下列说法中，正确的个数共有（ ）（1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--o 4．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）A ．1201806x x =+B ．1201806x x =-C ．1201806x x =+D ．1201806x x=- 5．如图，在△ABC 中，过点B 作PB ⊥BC 于B ，交AC 于P ，过点C 作CQ ⊥AB ，交AB 延长线于Q ，则△ABC 的高是（ ）A ．线段PB B ．线段BC C ．线段CQD ．线段AQ6．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，DE ∥AB ，下列各式正确的是（ ）A ．AB DC =u u u r u u u r B ．DE DC =u u u v u u u v C ．AB ED =u u u v u u u v D ．AD BE =u u u v u u u v7．已知正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 从A 出发，沿AD 边以1cm/s 的速度运动，动点Q 从B 出发，沿BC ，CD 边以2cm/s 的速度运动，点P ，Q 同时出发，运动到点D 均停止运动，设运动时间为x （秒），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 6÷a 2=a 3D ．（﹣2a 3）2=4a 6 9．一、单选题 在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） A ． B ．C ． D ．10．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣111．已知☉O 的半径为5，且圆心O 到直线l 的距离是方程x 2-4x-12=0的一个根，则直线l 与圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定12．若分式12x -有意义．．．，则x 的取值范围是（ ） A ．2x =；B ．2x ≠；C ．2x >；D ．2x <. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝3，则sin 2A ＝_____． 14．如图，▱ABCD 中，M 、N 是BD 的三等分点，连接CM 并延长交AB 于点E ，连接EN 并延长交CD 于点F ，以下结论：①E 为AB 的中点；②FC=4DF ；③S △ECF =92EMN S V ； ④当CE ⊥BD 时，△DFN 是等腰三角形．其中一定正确的是_____．15．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．16．如图，直线334y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ；点Q 是以C （0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q 点的切线交线段AB 于点P ，则线段PQ 的最小是______．17．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移，在平移的过程中，当点B 的移动距离为 时，四边ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为 时，四边形ABC 1D 1为菱形．18．已知关于x 的方程有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：2112(1)6tan303π-︒⎛⎫+--+-⎪⎝⎭解方程：544101236x xx x-++=--20．（6分）如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形．若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．21．（6分）如图，直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（3，0）与点B（0，﹣1），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．（1）请直接写出⊙M的直径，并求证BD平分∠ABO；（2）在线段BD的延长线上寻找一点E，使得直线AE恰好与⊙M相切，求此时点E的坐标．22．（8分）如图1，三个正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E是BC边上的动点，连结AC、AM.（1）求证：△ACM∽△ABE.（2）如图2，连结BD、DM、MF、BF，求证：四边形BFMD是平行四边形.（3）若正方形ABCD的面积为36，正方形CEFG的面积为4，求五边形ABFMN的面积.23．（8分）解不等式组2233134x xx x+≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩（）,并把解集在数轴上表示出来.24．（10分）（1）计算：（﹣2）﹣2+12cos60°﹣（3﹣2）0；（2）化简：（a﹣1a）÷221a aa-+．25．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；（3）若AD＝4，AB＝6，求ACAF的值．26．（12分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数．求k的值；如果这个方程有两个整数根，求出它的根．27．（12分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．（参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB 为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1．考点：角平分线的性质和中垂线的性质．2．C【解析】【分析】根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出．【详解】（1）一个三角形只有一个外接圆，正确；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；故选：C．【点睛】此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握．3．A【解析】【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BD A'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 4．C【解析】【详解】解：因为设小明打字速度为x 个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等， 可列方程得1201806x x =+， 故选C ．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．5．C【解析】【分析】根据三角形高线的定义即可解题.【详解】解：当AB 为△ABC 的底时，过点C 向AB 所在直线作垂线段即为高,故CQ 是△ABC 的高,故选C.【点睛】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.6．D【解析】∵AD//BC ，DE//AB ，∴四边形ABED 是平行四边形，∴AB DE =u u u v u u u v ，AD BE =u u u v u u u v，∴选项A 、C 错误，选项D 正确，选项B 错误，故选D.7．B【解析】【分析】根据题意，Q 点分别在BC 、CD 上运动时，形成不同的三角形，分别用x 表示即可.【详解】（1）当0≤x≤2时，BQ ＝2x 14242y x x =⨯⨯=当2≤x≤4时，如下图()()()()211144448242428222y x x x x x x =-+⨯-⨯---⨯⨯-=-++由上可知故选：B.【点睛】本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式. 8．D【解析】【分析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．【详解】A 、a 2+a 2=2a 2，故错误；B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故错误；C 、a 6÷a 2=a 4，故错误；D 、（-2a 3）2=4a 6，正确；故选D ．【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则．9．B 【解析】【分析】根据反比例函数kyx=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=1；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=1．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．10．B【解析】【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610⨯，故选B.11．C【解析】【分析】首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线a的距离为d,若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线与圆相切;若d>r,则直线与与圆相离.【详解】∵x2-4x-12=0，(x+2)(x-6)=0，解得:x1=-2(不合题意舍去)，x2=6，∵点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根，即为6，∴点O 到直线l 的距离d=6，r=5，∴d ＞r ，∴直线l 与圆相离.故选：C【点睛】本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法.12．B【解析】【分析】分式的分母不为零，即x-2≠1．【详解】 ∵分式12x -有意义．．．， ∴x-2≠1,∴2x ≠.故选：B.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．12【解析】【分析】根据∠A 的正弦求出∠A ＝60°，再根据30°的正弦值求解即可．【详解】解：∵sin 2BC A AB ==， ∴∠A ＝60°， ∴1sinsin 3022A ︒==． 故答案为12． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．14．①③④【解析】【分析】由M、N是BD的三等分点，得到DN=NM=BM，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出△BEM∽△CDM，根据相似三角形的性质得到，于是得到BE=AB，故①正确；根据相似三角形的性质得到=，求得DF=BE，于是得到DF=AB=CD，求得CF=3DF，故②错误；根据已知条件得到S△BEM=S△EMN=S△CBE，求得=，于是得到S△ECF=，故③正确；根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN，根据等腰三角形的性质得到∠ENB=∠EBN，等量代换得到∠CDN=∠DNF，求得△DFN是等腰三角形，故④正确．【详解】解：∵•ƒM、N是BD的三等分点，∴DN=NM=BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△BEM∽△CDM，∴，∴BE=CD，∴BE=AB，故①正确；∵AB∥CD，∴△DFN∽△BEN，∴=，∴DF=BE，∴DF=AB=CD，∴CF=3DF，故②错误；∵BM=MN，CM=2EM，∴△BEM=S△EMN=S△CBE，∵BE=CD，CF=CD，∴=，∴S △EFC =S △CBE =S △MNE ，∴S △ECF =，故③正确；∵BM=NM ，EM ⊥BD ，∴EB=EN ，∴∠ENB=∠EBN ，∵CD ∥AB ，∴∠ABN=∠CDB ，∵∠DNF=∠BNE ，∴∠CDN=∠DNF ，∴△DFN 是等腰三角形，故④正确；故答案为①③④．【点睛】考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．15．3.03×101【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n=6-1=1．详解：303000=3.03×101， 故答案为：3.03×101． 点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 的值是解题的关键．16231 【解析】解：过点C 作CP ⊥直线AB 于点P ，过点P 作⊙C 的切线PQ ，切点为Q ，此时PQ 最小，连接CQ ，如图所示．当x=0时，y=3，∴点B 的坐标为（0，3）；当y=0时，x=4，∴点A 的坐标为（4，0），∴OA=4，OB=3，∴22OA OB +=5，∴sinB=54OA AB =． ∵C （0，﹣1），∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴CP=BC•sinB=165． ∵PQ 为⊙C 的切线，∴在Rt △CQP 中，CQ=1，∠CQP=90°，∴22CP CQ -231． 故答案为2315．17．33,3． 【解析】 试题分析：当点B 的移动距离为33时，∠C 1BB 1=60°，则∠ABC 1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为3时，D 、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC 1D 1为菱形．试题解析：如图：当四边形ABC 1D 是矩形时，∠B 1BC 1=90°﹣30°=60°，∵B 1C 1=1，∴BB 1=113tan 6033B C ==︒， 当点B 的移动距离为33时，四边形ABC 1D 1为矩形； 当四边形ABC 1D 是菱形时，∠ABD 1=∠C 1BD 1=30°，∵B 1C 1=1，∴BB 1=113tan 303B C ==︒， 当点B 的移动距离为3时，四边形ABC 1D 1为菱形．考点：1．菱形的判定；2．矩形的判定；3．平移的性质．18．【解析】试题分析：若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b 2﹣4ac ＞0，建立关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围． ∵关于x 的方程x 2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m ＞0， 解得：m ＜1．考点：根的判别式．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)10;(2)原方程无解.【解析】【分析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝169-⨯+＝10； （2）去分母得：3（5x ﹣4）+3x ﹣6＝4x+10，解得：x ＝2，经检验：x ＝2是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（1）214y x x =-；（2）（1）（ ，1）；（3）存在，14t =，24t =36t =，4132t = 【解析】试题分析：（1）将x=-2代入y=-2x-1即可求得点B 的坐标，根据抛物线过点A 、O 、B 即可求出抛物线的方程.（2）根据题意，可知△ADP 和△ADC 的高相等，即点P 纵坐标的绝对值为1，所以点P 的纵坐标为1± ，分别代入214y x x =-中求解，即可得到所有符合题意的点P 的坐标． （3）由抛物线的解析式为214y x x =- ，得顶点E （2，﹣1），对称轴为x=2； 点F 是直线y=﹣2x ﹣1与对称轴x=2的交点，求出F （2，﹣1），DF=1．又由A （4，0），根据勾股定理得AE = ．然后分4种情况求解.点睛：（1）首先求出点B 的坐标和m 的值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）△ADP 与△ADC 有共同的底边AD ，因为面积相等，所以AD 边上的高相等，即为1；从而得到点P 的纵坐标为1，再利用抛物线的解析式求出点P 的纵坐标；（3）如解答图所示，在点M 的运动过程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解．针对每一个菱形，分别进行计算，求出线段MF 的长度，从而得到运动时间t 的值．21．（1）详见解析；（2），1）． 【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得AB 的长，即⊙M 的直径，根据同弧所对的圆周角可得BD 平分∠ABO ； （2）作辅助构建切线AE ，根据特殊的三角函数值可得∠OAB=30°，分别计算EF 和AF 的长，可得点E 的坐标．【详解】（1）∵点A ，0）与点B （0，﹣1），∴OB=1，∴，∵AB 是⊙M 的直径，∴⊙M 的直径为2，∵∠COD=∠CBO ，∠COD=∠CBA ，∴∠CBO=∠CBA ，即BD 平分∠ABO ；（2）如图，过点A 作AE ⊥AB 于E ，交BD 的延长线于点E ，过E 作EF ⊥OA 于F ，即AE 是切线，∵在Rt △ACB 中，tan ∠OAB=3OB OA ==， ∴∠OAB=30°，∵∠ABO=90°，∴∠OBA=60°，∴∠ABC=∠OBC=12ABO ∠=30°，∴=∴AC=OA ﹣ ∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，∴∠EAC=60°，∴△ACE 是等边三角形，∴AE=AC=233， ∴AF=12AE=3，EF=3AE =1， ∴OF=OA ﹣AF=23， ∴点E 的坐标为（23，1）．【点睛】此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）74.【解析】 【分析】(1)根据四边形ABCD 和四边形AEMN 都是正方形得2AB AC AC AM ==，∠CAB=∠MAC=45°，∠BAE=∠CAM ，可证△ACM ∽△ABE ；（2）连结AC ，由△ACM ∽△ABE 得∠ACM=∠B=90°，易证∠MCD=∠BDC=45°，得BD ∥CM,由2BE ，2CE ，得MF=BD ，从而可以证明四边形BFMD 是平行四边形；（3）根据S 五边形ABFMN =S 正方形AEMN +S 梯形ABFE +S 三角形EFM 求解即可.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 和四边形AEMN 都是正方形，∴2AB AC AC AM ==，∠CAB=∠MAC=45°， ∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE ，∴∠BAE=∠CAM ，∴△ACM ∽△ABE.（2）证明：连结AC因为△ACM ∽△ABE ，则∠ACM=∠B=90°，因为∠ACB=∠ECF=45°，所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°，所以点M,C,F 在同一直线上，所以∠MCD=∠BDC=45°，所以BD 平行MF ，又因为MC=2BE ，FC=2CE ，所以MF=2BC=BD ，所以四边形BFMD 是平行四边形（3）S 五边形ABFMN =S 正方形AEMN +S 梯形ABFE +S 三角形EFM=62+42+12（2+6）⨯4+12 ⨯2⨯6 =74.【点睛】本题主要考查了正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，综合性比较强，有一定的难度．23．不等式组的解集为13x ≤<，在数轴上表示见解析.【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】由2（x+2）≤3x+3，可得：x≥1，由134x x +<，可得：x ＜3，则不等式组的解为：1≤x ＜3，不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．24．（1）12-；（2）11a a +-； 【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【详解】解：（1）原式1111,422=+⨯- 111,44=+- 1.2=- （2）原式221,21a a a a a -=⋅-+ ()()()211,1a a a aa +-=⋅-1.1a a +=- 【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．25．（1）证明见解析；（2）CE ∥AD ，理由见解析；（3）74． 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB ，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到CE=AE ，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明；（3）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，又∵AC2=AB•AD，∴AD：AC=AC：AB，∴△ADC∽△ACB；（2）CE∥AD，理由：∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，又∵E为AB的中点，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAE，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）∵AD=4，AB=6，CE=12AB=AE=3，∵CE∥AD，∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，∴△CEF∽△ADF，∴CFAF=CEAD=34，∴ACAF=74．26．（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根为x2=x2=2．【解析】【分析】（2）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．【详解】解：（2）根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k为负整数，∴k=﹣2，﹣2．（2）当k=﹣2时，不符合题意，舍去；当k=﹣2时，符合题意，此时方程的根为x2=x2=2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：（2）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．27．客车不能通过限高杆，理由见解析【解析】【分析】根据DE⊥BC，DF⊥AB，得到∠EDF=∠ABC=14°．在Rt△EDF中，根据cos∠EDF=DFDE，求出DF的值，即可判断.【详解】∵DE⊥BC，DF⊥AB，∴∠EDF=∠ABC=14°．在Rt△EDF中，∠DFE=90°，∵cos∠EDF=DF DE，∴DF=DE•cos∠EDF=2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.1．∵限高杆顶端到桥面的距离DF为2.1米，小于客车高2.5米，∴客车不能通过限高杆．【点睛】考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.。