吉林省通化县综合高级中学2021学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

2021~2021学年度第一(dìyī)学期高二理科数学期末联考试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题列出的四个选项里面，只有一项最符合题目的要求。

请将正确答案代码填涂在相应答题卡内〕第I卷〔选择题)1．在平面直角坐标系中，点P的直角坐标为。

假设以圆点O为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，那么点P的极坐标可以是A．B．C．D．2．双曲线的渐近线方程是〔〕3．条件，且是的充分不必要条件，那么可以是〔〕A． B． C． D．f x的图象最有可能的是〔〕4．函数的导函数的图象如下图，那么()A． B．C．D．5．假设(jiǎshè)实数满足，那么的最大值是〔〕A.9B.10C.11D.12 6．以下说法不正确的选项是〔〕A．假设“且〞为假,那么,至少有一个是假命题.B．命题“〞的否认是“〞.C．设是两个集合,那么“〞是“〞的充分不必要条件.D．当时,幂函数在上单调递减.7．函数在区间(-1，＋∞)内是增函数，那么实数a的取值范围是( )A． B． C．(-3 ，＋∞) D．8．函数的局部图像大致为〔〕A． B． C． D．9．函数-1在区间上至少有一个零点，那么实数a的取值范围是〔〕A． B． C． D．10．设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝x2＋2xf′(1)，那么＝( ) A．0 B．-4 C．4 D．811．函数(hánshù)及其导数，假设存在使得，那么称0x 是()f x 的一个“巧值点〞.给出以下四个函数：①，②，③，④，其中有“巧值点〞的函数的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 12．函数()f x 是定义在R 上的增函数，,那么不等式的解集为〔 〕A ．B ．C ．D ．二、填空题〔一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13．复数14．如图，在圆内画1条线段，将圆分成2局部；画2条相交线段，将圆分割成4局部；画3条线段，将圆最多分割成7局部；画4条线段，将圆最多分割成11局部．那么在圆内画12条线段，将圆最多分割成______局部．15．函数的图象如下图，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域〔图中阴影局部〕的面积为，那么的值是_________16．点p 是曲线上任意一点，那么点p 到直线y=x-3的间隔 最小值是_________.三、解答题〔一共6小题，一共70分，其中第17题10分，其余每一小题12分〕17．设：函数(hánshù)在是增函数；：方程表示焦点在x轴上的双曲线．(1)假设为真，务实数的取值范围；(2)假设“且〞为假命题，“或者〞为真命题，务实数m的取值范围18．设函数f〔x〕=ae x lnx+，〔1〕求导函数f′〔x〕〔2〕假设曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线方程为y=e〔x﹣1〕+2求a，b．．19．在直角坐标系中，曲线的参数方程为〔为参数，〕，曲线的上点对应的参数，将曲线经过伸缩变换后得到曲线，直线的参数方程为〔1〕说明曲线是哪种曲线，并将曲线转化为极坐标方程；〔2〕求曲线上的点到直线的间隔的最小值.20.设函数.〔1〕假设(jiǎshè)在上存在单调递减区间，求的取值范围；〔2〕假设是函数的极值点，求函数在上的最小值.21．抛物线的焦点坐标为〔1〕求抛物线的HY方程.〔2〕假设过的直线与抛物线交于两点，在抛物线上是否存在定点,使得以为直径的圆过定点.假设存在，求出点,假设不存在，说明理由.22．函数.〔1〕讨论函数的单调性；〔2〕当m＞0时，假设对于区间[1，2]上的任意两个实数x1，x2，且x1＜x2，都有高二理科数学期末联考参考答案第I卷〔选择题)一、选择题1-12 DADBC CAAAB BA二、填空题13. 14.79 15. -3 16.三、解答题〔一共6小题，一共70分，其中第17题10分，其余(qíyú)每一小题12分〕17．【答案】〔1〕；〔2〕.【分析】〔1〕对函数求导，根据函数在上递增可知，导函数恒为非负数，结合二次函数判别式列不等式，可求得的取值范围.〔2〕先求得真时，的范围.“且〞为假命题，“或者〞为真命题，也即一真一假，故分为“真假〞和“假真〞两类，求得实数的取值范围.【详解】〔1〕易知的解集为R，那么，解之得。

2021-2021学年度高二上学期期末质量(zhìliàng)检测题理科数学总分：150分时间是：120分钟考前须知：1．在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置。

2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1.如下图的直观图中，，那么其平面图形的面积是〔〕A．4 B．C．D．82．命题“假设x2＜1，那么－1＜x＜1”的逆否命题是( )A．假设x2≥1，那么x≥1，或者x≤－1 B．假设－1＜x＜1，那么x2＜1C．假设x＞1，或者x＜－1，那么x2＞1 D．假设x≥1或者x≤－1，那么x2≥1 3．设正方体的外表积为24，那么其外接球的体积是( )A. 43πB. 8π3 C ．43π D ．323π 4．“关于(gu āny ú)x 的不等式f (x )＞0有解〞等价于( ) A ．∃x 0∈R ，使得f (x 0)＞0成立 B ．∃x 0∈R ，使得f (x 0)≤0成立 C ．∀x ∈R ，使得f (x )＞0成立 D ．∀x ∈R ，f (x )≤0成立5．m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，那么以下命题正确的选项是( ) A ．假设α、β垂直于同一平面，那么α与β平行 B ．假设m 、n 平行于同一平面，那么m 与n 平行C ．假设α、β不平行．．．，那么在α内不存在．．．与β平行的直线D ．假设m 、n 不平行．．．，那么m 与n 不可能．．．垂直于同一平面 6．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直〞的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件a ＝(x ，4，5)，b ＝(1，－2，2)，且a 与b 的夹角的余弦值为26那么x ＝( )A ．3B ．－3 C.－11 D ．3或者－11的值是〔 〕A.B.C. 0D.9．假设函数f (x )＝13x 3－f ′(1)·x 2－x ，那么f ′(1)的值是( )A ．0B ．2C ．1D ．－1 10．曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A. 94e 2 B ．2e 2 C ．e 2 D . e 22 11．函数f (x )＝ax 3－x 在R 上为减函数，那么( )A ．a ≤0B ．a <1C ．a <2D ．a ≤1312．在长方体中，，，那么(n à me)异面直线与所成角的余弦值为〔 〕A ．B ．C ．D ．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共计20分. 〕 (单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为=,那么使该消费厂家获取最大年利润的年产量为 万件． 的法向量为 ＝(1，2，－2)，平面的法向量为＝(－2，－4，k )，假设α⊥β，那么k ＝__________． 15．曲线在点处的切线方程为__________．14圆柱体构成的几何体的三视图如下，那么该几何体的体积为___.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分. 解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17.(本小题满分是10分) 命题,,假如命题是真命题,务实数的取值范围.18.(本小题满分(mǎn fēn)是12分)求函数,的最值.19.(本小题满分是10分)如图,棱锥的地面是矩形,PA平面ABCD，,.(1).求证: 平面;(2).求点到平面的间隔 .20．(本小题满分(mǎn fēn)是12分)假设函数y＝f (x)在x＝x0处获得极大值或者极小值，那么称x0为函数y＝f (x)的极值点．a，b是实数，1和－1是函数f (x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．(1)求a和b的值；(2)设函数g (x)的导函数g ′(x)＝f (x)＋2，求g(x)的极值点．21.(本小题满分是12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=2.〔1〕求证：A1B⊥B1C；〔2〕求二面角A1—B1C—B的余弦值.22.(本小题满分(mǎn fēn)是12分)函数(1). 当时,求的单调增区间;(2). 假设f()x在上是增函数,求a的取值范围。

吉林省2021年高二上学期期末数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2020高二上·辽源月考) 已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是________.2. （1分）(2017·乌鲁木齐模拟) 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，已知|AF|=3，|BF|=2，则p等于________．3. （1分） (2019高二下·徐汇月考) 设、是非零复数，且满足，则________4. （1分）(2018·石家庄模拟) 已知函数，，若函数有三个不同的零点，，（其中），则的取值范围为________．5. （1分） (2020高二上·赤峰月考) 已知椭圆的左､右焦点分别为，过的直线l交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则b的值是________.6. （1分）已知复数z=x+yi且 |z-2|=1 则 x,y 满足的轨迹方程是________.7. （1分） (2015高二上·金台期末) 已知，则在上的投影是________．8. （1分） (2018高二上·太和月考) 双曲线的焦距为________9. （1分）已知过曲线y=x3+bx+c上一点A（1，2）的切线为y=x+1，则b2+c2等于________．10. （1分） (2020高一上·石河子月考) 函数，则它的值域为________．11. （1分） (2015高二下·忻州期中) 设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值是________．12. （1分） (2015高一上·衡阳期末) 设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离为________．13. （1分） (2019高三上·浙江月考) 已知是椭圆的一个焦点，为上一点为坐标原点，若为等边三角形，则的离心率为________.14. （1分） (2016高三上·上海模拟) 在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（，）；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”．现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C′关于y轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中的真命题是________（写出所有真命题的序列）．二、解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2017高二下·株洲期中) 已知复数（1） m取什么值时，z是实数？（2） m 取什么值时，z是纯虚数？16. （15分） (2019高一上·乌兰察布月考) 已知函数，函数．（1）若函数在和上单调性相反，求的解析式；（2）若，不等式在上恒成立，求a的取值范围；（3）已知，若函数在内有且只有一个零点，试确定实数a的取值范围．17. （10分） (2018高二上·海口期中) 如图，在正四棱柱中，已知AB＝2，，E、F分别为、上的点，且 .（1）求证：BE⊥平面ACF；（2）求点E到平面ACF的距离．18. （10分） (2015高二下·福州期中) 已知a∈R，函数f（x）= +alnx﹣3x，g（x）=﹣x2+8x，且x=1是函数f（x）的极大值点．（1）求a的值．（2）如果函数y=f（x）和函数y=g（x）在区间（b，b+1）上均为增函数，求实数b的取值范围．19. （5分） (2019高二下·南山期末) 设命题p: ，；命题q: ，，如果命题“ ”为真命题，命题“ ”为假命题，求实数a的取值范围.20. （15分） (2016高二上·陕西期中) 求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共65分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。

2021—2021学年度上学期(xuéqī)期末教学质量测试高二数学〔理科〕参考答案一、选择题：一共12小题，每一小题5分，满分是60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C D C C A B D B A D二、填空题：一共4小题，每一小题5分，满分是20分．13、8 14、 15、 16、②③④三、解答题：17题10分，18-22每一小题12分，满分是70分．17.【解析】〔1〕每个球都有4种方法，故有4×4×4×4＝256种，……………………3分〔2〕每个盒子不空，一共有不同的方法，……………………6分〔3〕四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故一共有种不同的放法．………………10分18.【解析】设答对A、B、甲、乙各题分别为事件A，B，C，D，那么〔I〕所求事件的概率为…………3分…………5分〔II〕的取值为0，1，2，3，4，………… 6分…………7分…………8分…………9分…………10分的分布(fēnbù)列为0 1 2 3 4P…………12分19【解析】〔1〕填写上2×2列联表，如下；开车时不使用手开车时使用手机合计机男性司机人数40 15 55女性司机人数20 25 45合计60 40 100………………2分计算=………5分所以有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；………………6分〔2〕由题意，任意抽取1辆车中司机为男性且开车时使用手机的概率是，那么的可能取值为：0，1，2，3，且，可得，所以(suǒyǐ)，，，；………10分所以X的分布列为：X0 1 2 3．…………………12分20.【解析】〔1〕………2分，…………………5分………7分〔2〕，代入得到：，即，预测到2021年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元…………………12分21.【解析】〔1〕由频率分布直方图可知的频率为，………2分∴估计该校全体学生的数学平均成绩约为；……4分〔2〕由于，根据正态分布：，故，即．∴前13名的成绩全部在135分以上．………………7分根据(gēnjù)频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上〔包括135分〕的有人，而在的学生有．………………8分∴X 的取值为0，1，2，3．，．………………10分 ………………12分22.【解析】〔1〕对于平面直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：，那么称点是点的“上位点〞，同时点(),c d 是点(),a b 的“下位点〞.∴点的一个“上位点〞的坐标为，一个“下位点〞的坐标为；〔答案不唯一〕………………2分〔2〕点(),a b 是点(),c d 的“上位点〞，，.，∴点是点(),a b 的“下位点〞， ………………4分，∴点(),P a c b d ++是点(),c d 的“上位点〞； ………………6分〔3〕假设正整数满足条件：在时恒成立.由〔2〕中的结论可知，，时满足条件. ………………9分因此(yīncǐ)，n的最小值为.………………12分〔其他证明方法按HY酌情给分〕内容总结（1）2021—2021学年度上学期期末教学质量测试高二数学〔理科〕参考答案一、选择题：一共12小题，每一小题5分，满分是60分．二、填空题：一共4小题，每一小题5分，满分是20分．13、8 14、 15、 16、②③④三、解答题：17题10分，18-22每一小题12分，满分是70分．17.【解析】〔1〕每个球都有4种方法，故有4×4×4×4＝256种，。

吉林省通化市2021届数学高二上学期期末考试试题一、选择题1．根据下边框图，当输入x 为2019时，输出的y 为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．102．某学校高一、高二年级共有1800人，现按照分层抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查.若样本中高一年级学生有42人，则该校高一年级学生共有（ ） A.420人B.480人C.840人D.960人3．已知集合{()128,,4x A x B x y A B ⎧⎫=<<==⋂=⎨⎬⎩⎭则A ．[]1,3B ．[)13，C ．(]13， D ．()13，4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是 ( )A ．2B ．1C ．23D ．135．已知集合{}|22M x x =-≤≤，{|N x y ==，那么N M ⋃=( ) A.{}|12x x <≤ B.{}|21x x -≤≤ C.{}|2x x < D.{}|2x x ≤ 6．方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在x 轴上的椭圆的一个充分但不必要条件是 （ ）A ．0k >B ．12k <<C ．1k >D ．01k <<7．某高中有学生1 000人，其中一、二、三年级的人数比为4∶3∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A ．100B ．40C ．75D ．258．已知命题:,tan 1P x R x ∃∈=，下列命题中正确的是( )A ．:,tan 1p x R x ⌝∃∈≠B ．:,tan 1p x R x ⌝∃∉≠C ．:,tan 1p x R x ⌝∀∈≠D ．:,tan 1p x R x ⌝∀∉≠9．已知2(31)(')f x x xf =+，则'(2)f =（ ）A.4B.2C.1D.810．已知函数()2•xf x a e x =-，对于任意不相等实数1x ，2x ，都有()()()1212•0f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.()0,∞+ B.()1,+∞ C.2,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.[),e +∞11．命题“若a ＞2，则a ＞1”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．复数7413iz i=+－在复平面内所对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题13．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若(2)()f x f x +=-，(1)3f =，则(2018)(2019)f f +的值为__________．14．在ABC ∆中，3AB =，2AC =，120BAC ∠=︒，BM BC λ=.若173AM BC ⋅=-，则实数λ的值为__________. 15．若321(2)2nx x -展开式中的第7项是常数项，则n 的值为______． 16．()()611x x +-的展开式中5x 项的系数为_____． 三、解答题 17．已知函数．(1)当时，取得极值，求的值． (2)当函数有两个极值点时，总有成立，求m 的取值范围． 18．从某居民区随机抽取个家庭，获得第个家庭的月收入 （单位：千元）与月储蓄 （单位：千元）的数据资料，算得，i，，.（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为千元，预测该家庭的月储蓄．附：19．已知椭圆的离心率，且椭圆经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作直线与该椭圆相交于、两点，若线段恰被点所平分，求直线的方程. 20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形， M为PD的中点，PA⊥平面ABCD，PA=AD= 4, AB = 2.（1）求证：AM⊥平面MCD；（2）求直线PC与平面MAC所成角的正弦值.21．设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．（1）求椭圆的离心率；（2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.22．（本小题满分12分）已知数列中，，其前项的和为，且满足．（1）求证：数列是等差数列；（2）证明：当时，．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．314．1 315．1016．9三、解答题17．（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】试题分析：⑴求导后，代入，取得极值，从而计算出的值，并进行验证(2)由函数有两个极值点算出，继而算出，不等式转化为，构造新函数，分类讨论、、时三种情况，从而计算出结果解析：（Ⅰ），，则检验时，，所以时，，为增函数；时，，为减函数，所以为极大值点（Ⅱ）定义域为，有两个极值点，则在上有两个不等正根所以，所以.所以，所以这样原问题即且时，成立即即即，即且设①时，，所以在上为增函数且，所以，时，不合题意舍去.②时，同①舍去③时（ⅰ），即时可知，在上为减函数且，这样时，，时，这样成立（ⅱ），即时分子中的一元二次函数的对称轴开口向下，且1的函数值为令，则时，，为增函数，所以，故舍去综上可知：点睛：本题考查了含有参量的函数不等式问题，在含有多个参量的题目中的方法是要消参，从有极值点这个条件出发推导出参量及的取值范围，在求解的范围时注意分类讨论，本题综合性较强，题目有一定难度18．(1) (2) 与之间是正相关(3)1.7千元【解析】试题分析：（1）根据题中所给的数据及公式求得和，即可得到线性回归方程。

高二数学（理科）注意事项：1、本试卷答题时间120分钟，满分120分．2、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷选出正确答案后，填在答题纸上方的第Ⅰ卷答题栏内，不要答在第Ⅰ卷上．第II 卷试题答案请写在答题纸上．交卷时只交答题纸．第Ⅰ卷（选择题共40分）一､选择题：本大题共10题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知命题p ：x R ∃∈，x 33x <，那么命题p ⌝（ ）A. x R ∀∈，x 33?x <B. x R ∃∈，x 33x >C. x R ∀∈，x 33x ≥D. x R ∃∈，x 33x ≥【答案】C 【解析】 【分析】含有量词的命题的否定形式，量词换为相反，然后否定结论即可． 【详解】根据含有量词的命题的否定形式，则p ⌝为 x R ∀∈，x 33x ≥所以选C【点睛】本题考查了含有量词的命题的否定，属于基础题． 2. 过点(2,1)且与直线320x y -=垂直的直线方程为（ ） A. 2310x y --= B. 2370x y +-=C. 3240x y --=D. 3280x y +-=【答案】B 【解析】 【分析】设要求的直线方程为：23m 0x y ++=，把点（2，1）代入解得m 即可得出． 【详解】设要求的直线方程为：23m 0x y ++=，，把点（2，1）代入可得：4+3+m=0，解得m=-7， 可得要求的直线方程为：2370x y +-=， 故选B ，【点睛】本题考查了直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 46B. 48C. 36D. 32【答案】B 【解析】 【分析】由三视图知：几何体是四棱柱，再由柱体的体积公式可得选项．【详解】由三视图知：几何体是四棱柱，且四棱柱的高为4，底面是上底边长为2，下底边长为4，高为4的等腰梯形，∴几何体的体积为()12+444482⨯⨯⨯=， 故选：B ．4. 已知A 为抛物线C :y 2=2px （p >0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =（ ） A. 2B. 3C. 6D. 9【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.【详解】设抛物线的焦点为F ，由抛物线的定义知||122A p AF x =+=，即1292p=+，解得6p .故选：C.【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题. 5. 已知椭圆的焦点为(-1，0)和(1，0)，点(2,0)P 在椭圆上，则椭圆的方程为（ ）A. 2243x y +=1B. 24x +y 2=1C. 2243y x +=1D. 24y +x 2=1【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得c=1，2a =，从而求出b =.【详解】由焦点为(-1，0)和(1，0)，可得：c=1，由点P (2，0)在椭圆上，可得(2,0)P 为椭圆右顶点，故2a =，所以b =所以椭圆的方程为2243x y +=1.答案：A.【点睛】本题考查了椭圆的基本量的运算，考查椭圆的性质，属于基础题.6. 以点()21-，为圆心且与直线3450x y -+=相切圆的方程是（ ） A. 22(2)(1)3x y -++=B. 22(2)(1)3x y ++-= C. 22(2)(1)9x y -++= D. 22(2)(1)9x y ++-=【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合点到直线距离公式，求出圆的半径，即可得出结果. 【详解】由题意知，圆的半径3r ==，故所求圆的方程为22(2)(1)9x y -++=.故选C【点睛】本题主要考查求圆的方程，根据题意求出半径，即可求解，属于基础题型. 7. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误的是（ ）A. //BD 平面11CB DB. 1AC BD ⊥C. 1AC ⊥平面11CB DD. 异面直线AD 与1CB 所成的角为60︒ 【答案】D 【解析】 【分析】【详解】在正方体中与11B D 平行，因此有与平面 平行，A 正确；在平面 内的射影垂直于，因此有，B 正确；与B 同理有与垂直，从而平面，C 正确；由知与所成角为45°，D 错．故选D ．8. 若平面α的一个法向量()2,1,1n =，直线l 的一个方向向量为()1,2,3a =，则l 与α所成角的正弦值为（ ）B.6C. 6-D.3【答案】B 【解析】由于线面角的正弦值等于cos ,n α，进而可求得结果.【详解】平面α的一个法向量()2,1,1n =，直线l 的一个方向向量为()1,2,3a =，所以l 与α所成角的正弦值等于cos ,n α== 故选：B.9. “3a =”是“直线220ax y a ++=和直线()3+170x a y a -+=－平行”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当3a ＝时，直线220ax y a ++=即3x ，2y ，6，0，直线()3+170x a y a -+=－即3240x y ++=，可知两直线的斜率相等，且在y 轴上的截距不等，此时，两直线平行；反过来，当直线220ax y a ++=与直线()3170x a y a +++=－平行时，能得出3a =或2a =-， 综上所述，选A ，10. 若圆()221x y m ++=与圆2248160x y x y +-+-=内切，则实数m 的值为（ ）A. 1B. 11C. 121D. 1或121【答案】D 【解析】 【分析】65=，解可得m 的值，即可得答案.【详解】根据题意，圆()221x y m ++=，必有0m >，其圆心为()1,0-，半径R =，圆2248160x y x y +-+-=，即()()222436x y -++=，其圆心为()2,4-，半径6r =，两圆的圆心距5d ==，65=，解可得1m =或121，第Ⅱ卷（非选择题共80分）二､非选择题：填空题共4道小题每题5分共20分：11. 已知长方体的长､宽､高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是________. 【答案】50π 【解析】 【分析】长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【详解】长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，=所以球的半径为：2，则这个球的表面积是：2450ππ⋅=． 故答案为：50π【点睛】本题考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．12. 已知()()1,0,1,0A B -，且0MA MB ⋅=，则动点M 的轨迹方程是________ 【答案】221x y += 【解析】 【分析】由向量垂直的坐标运算可得答案.【详解】设(),M x y ，则(1,)MA x y =---，(1,)MB x y =--， 因为0MA MB ⋅=，所以2210MA MB x y ⋅=-+=， 所以轨迹方程为221x y +=. 故答案为：221x y +=13. 已知双曲线2221(0)2x y a a -=>和抛物线28y x =有相同的焦点，则双曲线的离心率为____．【解析】 【分析】抛物线28y x =的焦点为()2,0，由具有相同的焦点，可得224a a +=⇒=得答案.【详解】因为抛物线28y x =的焦点为()2,0，所以双曲线2221(0)2x y a a -=>的焦点也为()2,0，所以224a a +=⇒=所以双曲线的离心率为c e a ===14. 下列各项中，描述正确的是________．（填序号） ①x R ∀∈，不等式2243x x x +>-成立；②已知:0{|(2)(3)0}p x x x ∈+-<；:{0}q ∅=．则“p 或q ”为假 ③命题“若0a b >>且0c <，则c ca b>”的逆否命题是真命题； ④二面角大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．【答案】①③④ 【解析】 【分析】①化简后配方可作判断；②检验0是否满足不等式即可； ③可根据不等式的性质判断； ④可作图解释.【详解】①2243x x x +>-可化为2230x x -+>，即()2120x -+>，故①对； ②易知0满足不等式(2)(3)0x x +-<，故p 正确:{0}q ∅=不正确，故“p 或q ”为真命题；的③0a b >>，则11a b <，又0c <，故c c a b> 原命题为真，逆否命题为真；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．如图可见.故答案为：①③④三、解答题共5道小题每题12分：15. 已知直线l 与圆C 相交于点()1,0P 和点()0,1Q ． （1）求圆心所在的直线方程；（2）若圆C 的半径为1，求圆C 的标准方程．【答案】（1）y x =；（2）221x y +=或()()22111x y -+-=．【解析】 【分析】（1）直接根据圆的性质，圆心在PQ 的中垂线上即可得结果； （2）利用待定系数法设()()221x a y b -+-=，列出关于,a b 方程解出即可.【详解】（1）PQ 的斜率为1PQ k =-，PQ 中点11,22M ⎛⎫⎪⎝⎭， 因为以圆心所在的直线与PQ 垂直，所以所求直线的斜率为1 所以圆心所在的直线方程为1122y x -=- 即y x =．（2）由条件设圆的方程为()()221x a y b -+-=，由圆过,P Q 点得2222(1)1,(1)1,a b a b ⎧-+=⎨+-=⎩的解得00a b =⎧⎨=⎩，或1,1.a b =⎧⎨=⎩所以圆C 的标准方程为221x y +=或()()22111x y -+-=．16. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，22AB AD ==，PD BD ==，且PD ⊥底面ABCD . （1）证明：BC ⊥平面PBD ；（2）若Q 为PC 的中点，求三棱锥A PBQ -的体积.【答案】（1）见解析;（2）14A PBQ V -=. 【解析】试题分析：（1，先证明AD BD ⊥，再说明BC BD ⊥，根据PD ⊥底面ABCD ，可得PD BC ⊥，即可证出；，2，因为三棱锥A PBQ -的体积A PBQ V -与三棱锥A QBC -的体积相等，可转化为求三棱锥A QBC -的体积，再换顶点为Q ，并利用Q 是中点转化为14P ABCD V -求解即可. 试题解析：（1）证明：∵222AD BD AB +=，∴AD BD ⊥， ∵//AD BC ，∴BC BD ⊥.又∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD BC ⊥. ∵PD BD D ⋂=，∴BC ⊥平面PBD . （2）三棱锥A PBQ -体积A PBQ V -与三棱锥A QBC -的体积相等，而12A QBC Q ABC P ABC V V V ---==111114434P ABCD V -==⨯⨯=. 所以三棱锥A PBQ -的体积14A PBQ V -=.点睛：涉及几何体，特别是棱锥的体积计算问题，一般要进行转化，变换顶点后，有时还需要利用等底等高转换，还可以利用直线上的点为中点或三等分点再进行顶点变换，从而求出几何体的体积.17. 中心在原点，一焦点为1F 的椭圆被直线32y x =-截得的弦的中点横坐标是12，求此椭圆的方程．【答案】2217525+=y x ．【解析】 【分析】首先由条件可知2250a b -=，再根据点差法求得223a b ，联立解方程组，求椭圆方程.【详解】设椭圆：22221(0)y x a b a b+=>>，则2250a b -=①又设弦为()()1122,,,,AB A x y B x y ，弦AB 中点()00,x y1200131,22222x x x y +==∴=-=- 由221122222212122222222211y x y y x x a b a b y x a b ⎧+=⎪--⎪⇒=-⎨⎪+=⎪⎩ ()()()()1212121222y y y y x x x x ab+-+-=-，12x x ≠，两边同时除以12x x -，得201221203ABx y y a k x x b y -==-⋅=-，223a b ∴= ② 解①，②得：2275,25a b ==，∴椭圆方程为2217525+=y x .【点睛】思路点睛：本题考查点差法求椭圆方程，直线与圆锥曲线相交，涉及中点弦问题，都可以用点差法，求解未知或是表示关系.18. 已知抛物线C ，22y px = ，0p > ）的焦点为F ，点0(2)D y ，在抛物线C 上，且3DF = ，直线1y x =- 与抛物线C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点. （1）求抛物线C的方程， （2）求AOB 的面积.【答案】，1，24y x = ，2，【解析】试题分析：(1)因为点()02D y ， 在抛物线C 上，且3DF = ，由抛物线的定义，可得232p +=，解可得2p =，代入标准方程，即可得抛物线C 的方程，，2，联立直线与抛物线的方程，消去y 得2610x x -+=，设()()1122,,,A x y B x y ，由一元二次方程根与系数的关系可得126x x +=，结合拋物线的几何性质，可得AB 的长，由点到直线距离公式可得O 到直线1y x =-，进而由三角形面积公式计算可得答案.试题解析：，1，，()02D y ，在抛物线C 上，且3DF = ， ∴由抛物线定义得，2+32p = ，2p =∴所求抛物线C 的方程为24y x = . ，2，由214y x y x=-⎧⎨=⎩ 消去y ， 并整理得，2610x x -+= ，设()11A x y ，，()22B x y ， ，则126x x += ， 由（1）知()10F ，∴直线1y x =- 过抛物线24y x = 的焦点F ， ，12628AB x x P =++=+=又∵点O 到直线1y x =- 的距离2d == ，，AOB 的面积118222S AB d ==⨯⨯= . 19. 如图，矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直，60ABE ∠=︒，G 为BE 的中点.（1）求证：AG ⊥平面ADF ；（2）若AB =，求二面角D CA G --的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）7-. 【解析】【分析】（1）利用面面垂直和线面垂直的性质定理可证得AD AG ⊥；由菱形边长和角度的关系可证得AG AF ⊥；利用线面垂直的判定定理可证得结论；（2）以A 为坐标原点建立起空间直角坐标系，利用空间向量法可求得二面角的余弦值.【详解】（1）平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD 平面ABEF AB =，AD AB ⊥且AD ⊂平面ABCD ，AD ∴⊥平面ABEF ，AG ⊂平面ABEF ，AD AG ∴⊥，四边形ABEF 为菱形且G 为BE 中点，2AB BG ∴=，又60ABE ∠=，AG BE ∴⊥，又//BE AF ，AG AF ∴⊥，,AD AF ⊂平面ADF ，AD AF A =，AG ∴⊥平面ADF .（2）以A 为坐标原点可建立如下图所示的空间直角坐标系，设2BC =，则AB =3AG =，()0,0,0A ∴，()3,0,0G，()3,C ，()0,0,2D ，则()3,0,0AG →=，()3,AC →=，()0,0,2AD →=，设平面ADC 的法向量()1111,,n x y z →=，则11111120320AD n z AC n x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1y =11x =，10z =，()1n →∴=，设平面ACG 的法向量()2222,,n x y z →=，则22222232030AC n x z AG n x ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩，令2z 20x =，22y =，(2n →∴=，121212cos ,n n n n n n →→→→→→⋅∴<>===⋅， 二面角D CA G --为钝二面角，∴二面角D CA G --的余弦值为7-. 【点睛】本题考查立体几何中线面垂直关系的证明、空间向量法求解二面角的问题；涉及到面面垂直的性质定理、线面垂直的判定与性质定理的应用，属于常考题型.。

2021年高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案高二数学 xx.1（理科）试卷满分：150分考试时间：120分钟题号一二三本卷总分17181922122分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．圆的半径为( )A. B. C. D.2．双曲线的实轴长为( )A. B. C. D.3．若，，且，则( )A. B.C. D.4．命题“,”的否定为( )A. ，B. ，C. ，D. ，5．“”是“方程表示圆”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6．关于直线以及平面,下列命题中正确的是( )A. 若，，则B. 若，，则C. 若，且，则D. 若，，则7．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，，则( )A. B. C. D.8．某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（ ） A. B. C.D.9．已知平面内两个定点，过动点作直线的垂线，垂足为.若 ，则动点的轨迹是（ ） A. 圆B. 抛物线C. 椭圆D. 双曲线10. 已知正方体，点，，分别 是线段，和上的动点，观察直线与 ，与．给出下列结论：①对于任意给定的点，存在点，使得； ②对于任意给定的点，存在点，使得； ③对于任意给定的点，存在点，使得； ④对于任意给定的点，存在点，使得．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 11. 已知抛物线的准线为，则其标准方程为_______. 12. 命题“若，则”的否命题是：__________________. 13. 双曲线的离心率为_______；渐近线方程为_______.14. 一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为_______.15. 如图，长方体中，是边长为的正方形，与平面所成的角为， 则棱的长为_______；二面角的 大小为_______.16. 已知为椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，为坐标原点.给出下列结论：F D ABCA 1B 1C 1D 1EGDABCA 1B 1C 1D 1① 存在点，使得为等边三角形； ② ②不存在点，使得为等边三角形； ③存在点，使得；④不存在点，使得. 其中，所有正确结论的序号是__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，、分别是、中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：.18.（本小题满分13分）已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.19.（本小题满分13分）如图，在直三棱柱中，，，是中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.ABCDNPMA 1B 1C 120.（本小题满分14分）如图所示，四边形为直角梯形，，，为等边三角形，且平面平面，，为中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在内是否存在一点，使平面，如果存在，求的长；如果不存在，说明理由．21.（本小题满分13分）已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.（Ⅰ）若线段中点的横坐标等于，求直线的斜率； （Ⅱ）设点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.ABEC DP·22.（本小题满分14分）已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.（Ⅰ）若所在的直线方程为，求的长；（Ⅱ）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.北京市西城区xx — xx学年度第一学期期末试卷高二数学（理科）参考答案及评分标准xx.1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.B2.C3.A4.D5.B6.D7.C8.C9.D 10. B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11. 12. 若，则. 13. ，14. 15.16. ①④注：一题两空的试题，第一空3分，第二空2分；16题，仅选出①或④得3分；错选得0分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.17.证明：（Ⅰ）取中点，连结.因为是中点，所以 . ………………2分又是中点，,所以，四边形是平行四边形. ………4分所以 . ………………5分因为平面，平面，AB CDNPMQ所以平面. ………………7分（Ⅱ）因为平面,所以 . ………………8分又是矩形，所以 . ………………9分所以平面, ………………10分所以 . ………………11分又 ,所以 . ………………13分18.解：（Ⅰ）设圆的圆心坐标为，依题意，有，………………2分即，解得，………………4分所以圆的方程为. ………………6分（Ⅱ）依题意，圆的圆心到直线的距离为，………………8分所以直线符合题意.………………9分另，设直线方程为，即，则，………………11分解得，………………12分所以直线的方程为，即. ………………13分综上，直线的方程为或.19.（Ⅰ）证明:因为是直三棱柱，又，即. ………………2分如图所示，建立空间直角坐标系.,,,，所以，，. ………………4分又因为，，………………6分所以，，平面. ………………7分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，是平面的法向量，………………9分，………………10分则 . ………………12分设直线与平面所成的角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为. ………………13分20.（Ⅰ）证明：取中点，连结，………………1分因为△是正三角形，所以.因为四边形是直角梯形，，，所以四边形是平行四边形，，又，所以 .所以 . ………………4分（Ⅱ）解：因为平面平面，，所以平面，所以. ………………5分如图所示，以为原点建立空间直角坐标系.则，，，，.所以 ,，………………6分设平面的法向量为，则，………………7分令，则,.所以. ………………8分同理求得平面的法向量为，………………9分设平面与平面所成的锐二面角为，则.所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为. ………………10分（Ⅲ）解：设，因为，所以，,.依题意即………………11分解得，. ………………12分符合点在三角形内的条件.………………13分所以，存在点，使平面，此时.…………14分21.解：（Ⅰ）设过点的直线方程为，由得. ………………2分因为，且，所以，. ………………3分设，，则，. ………………5分因为线段中点的横坐标等于，所以，………………6分解得，符合题意.………………7分（Ⅱ）依题意，直线，………………8分又，，所以，………………9分………………10分因为，且同号，所以，………………11分所以，………………12分所以，直线恒过定点. ………………13分22.解：（Ⅰ）由得，解得或，………………2分所以两点的坐标为和，………………4分所以. ………………5分（Ⅱ）①若是椭圆的右顶点（左顶点一样），则，因为，在线段上，所以，求得，……6分所以的面积等于. ………………7分②若B不是椭圆的左、右顶点，设，，由得，………………8分，，所以，的中点的坐标为，………………9分所以，代入椭圆方程，化简得. ……………10分计算…………11分. ………………12分因为点到的距离. ………………13分所以，的面积.综上，面积为常数. ………………14分B21046 5236 制7 426935 6937 椷E 24341 5F15 引(R 29168 71F0 燰 28275 6E73 湳。

吉林省2021年高二上学期期末数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）数列中，，则等于（）A . 2B . 3C . 9D . 322. （2分） (2016高二下·清流期中) 设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（）A . 50，B . 60，C . 50，D . 60，3. （2分） (2019高三上·陕西月考) 的展开式中，项的系数为（）A . -28B . 280C . -560D . 5604. （2分） (2019高一下·佛山期末) 的内角的对边分别是，若，，，则（）A .B . 2C .D . 15. （2分） (2016高二下·珠海期末) 通过随机调查200名性别不同的高中生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女爱好6545不爱好4050计算得：K2≈4.258，参照附表，得到的正确结论是（）A . 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B . 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”6. （2分）(2017·凉山模拟) 已知实数x，y满足，则的取值范围是（）A . [2， ]B . [ ， ]C . （0， ]D . [ ， ]7. （2分） (2019高二下·海珠期末) 设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A . ，B .C . ，D .8. （2分） (2020高三上·正定月考) 已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数．它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数它的简单计算公式是：确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，确诊病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数5天，根据以上数据计算，若甲得这种传染病，则6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（）A . 243B . 248C . 363D . 10929. （2分）(2018·中山模拟) 从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（）A . 85B . 49C . 56D . 2810. （2分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=﹣1，f（1）=﹣2，则f（2015）=（）A . 0B . 0.5C . -2D . 211. （2分）若等比数列的首项为1，公比为，前n项和为，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高二下·东莞期末) 设函数的导函数图象如下图，则函数的图象可能为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·南安期中) 一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望E（X）=________．14. （1分） (2020高一下·吉林期中) 中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走里，第一日，第四日，第七日所走之和为里，则该男子的第三日走的里数为________．15. （1分） (2019高一上·安阳月考) 已知在上是减函数，则a的取值范围是________．16. （1分）在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一下·安徽期末) 已知数列{an}的前n项和（n为正整数）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，Tn=c1+c2+…+cn ，求Tn的值．18. （10分） (2019高一下·大庆期中) 的内角 ,的对边分别为 , , ,已知.（1）求角的值;（2）若 ,求的周长的取值范围.19. （5分）(2017·武邑模拟) 如图，在△ABC中，，角A的平分线AD交BC于点D，设∠BAD=α，．（Ⅰ）求sinC；（Ⅱ）若，求AC的长．20. （15分）已知：，设．（1）求n的值；（2）写出f（x）的展开式中所有的有理项；（3）求f（x）的展开式中系数最大的项．21. （15分） (2020高二下·天津期中) 2018年国际乒联总决赛在韩国仁川举行，比赛时间为12月13﹣12月16日，在男子单打项目，中国队准备选派4人参加.已知国家一线队共6名队员，二线队共4名队员.（1）求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率；（2）设随机变量X表示参加比赛的国家二线队队员的人数，求X的分布列；（3）男子单打决赛是林高远（中国）对阵张本智和（日本），比赛采用七局四胜制，已知在每局比赛中，林高远获胜的概率为，张本智和获胜的概率为，前两局比赛双方各胜一局，且各局比赛的结果相互独立，求林高远获得男子单打冠军的概率.22. （10分）(2017·大理模拟) 已知数列{an}满足a1=4，an+1=qan+d（q，d为常数）．（1）当q=1，d=2时，求a2017的值；（2）当q=3，d=﹣2时，记，Sn=b1+b2+b3+…+bn ，证明：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

2021-2021学年(xuénián)高二上学期期末考试数学〔理〕试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共60.0分〕：和：垂直，那么实数A. B. 1 C. 或者1 D. 3【答案】A【解析】【分析】此题可以根据直线与直线的解析式以及两直线垂直的相关性质列出算式，然后通过计算得出结果。

【详解】由，解得，应选A。

【点睛】此题考察两直线之间的位置关系，主要考察两直线垂直的相关性质，有直线和直线垂直，那么有，考察计算才能，是简单题。

p：，，那么为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】此题首先可以判断出命题是特称命题，然后根据特称命题的否认是全称命题，分别对量词和结论进展否认即可得出结果。

【详解(xiánɡ jiě)】命题是特称命题，那么命题的否认是：，，应选C。

【点睛】此题考察命题的否认，主要考察了全称命题与特称命题的否认的应用，特称命题的否认是全称命题，需要对量词和结论进展否认，是简单题。

3.中，假设，，，那么该三角形的形状是：〔〕A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用空间向量模的公式求出三角形三边的长，从而可得结果.【详解】因为，，，所以，，，，所以，且，是等腰直角三角形，应选D.【点睛】此题主要考察空间向量的线性运算以及空间向量模的公式的应用，意在考察灵敏运用所学知识解答问题的才能，属于中档题.4.“〞是“〞的〔〕A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析(fēnxī)】先得出，由子集关系可得解。

【详解】⇒，但由包含了，得是充分不必要条件。

应选A【点睛】在判断充分不必要条件，必要不充分条件，充分必要条件时转化为集合的关系。

等价于是的子集。

5.执行如下图的程序框图，输出的s值为A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：初始化数值，执行循环构造，判断条件是否成立，详解：初始化数值循环结果(jiē guǒ)执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环完毕，输出，应选B.点睛：此题考察循环构造型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环构造；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开场循环，弄清进入或者终止的循环条件、循环次数.，圆与圆关于直线对称，那么圆的方程为〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：在圆上任取一点,那么此点关于直线的对称点在圆上,所以有，即,所以答案为,应选B.考点：曲线关于直线的对称曲线方程的求法.7.如图，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上，那么与所成角是〔〕A. B. C. D.【答案(dá àn)】D【解析】【分析】由线面垂直的性质可得，由矩形的性质可得,由此可得平面，从而可得，进而可得结果.【详解】因为在平面上的射影恰好在上，所以平面，因为在平面内，所以，又因为,与在平面内相交，所以，平面，在平面内，所以，、成的角为，应选D.【点睛】此题主要考察异面直线所成的角，以及线面垂直的断定与性质，属于中档题. 解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进展转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进展推理.8.某校高三年级一共有学生900人，编号为1，2，3，，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，假设在第一组抽取的编号是5，那么抽取的45人中，编号落在区间的人数为A. 10B. 11C. 12D. 13【答案(dá àn)】C【解析】【分析】此题首先可以通过总量以及样本数量计算出样本组距，然后根据区间的间距以及系统抽样的性质即可得出结果。

二中(èr zhōnɡ)2021—2021学年度上学期期末考试高二数学〔理〕试卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．复数的虚部为〔〕A．B．C．D．2．用反证法证明命题：“，假设可被整除，那么中至少有一个能被5整除．〞时，假设的内容应该是〔〕A．,a b都不能被5整除B．,a b都能被5整除C．,a b不都能被5整除D．能被5整除3．函数的图象在点处的切线的倾斜角为〔〕A．0 B．C．1 D．4．以下命题中错误的选项是．．．．．．〔〕A．假设命题为真命题，命题为假命题，那么命题“〞为真命题B．命题“假设，那么或者〞为真命题C．命题“假设函数的导函数满足，那么是函数)f(x 的极值点〞的逆否命题是真命题D．命题p：，那么p为的倾斜角的取值范围是〔〕A．B．C．D．6．假设(jiǎshè)，那么“复数在复平面内对应的点在第三象限〞是“〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．函数在区间上的最大值是〔〕A．B．C．D．8．假设，，，那么的大小关系为( )A．B．C．D．9．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问教师询问成语竞赛的成绩。

教师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我如今给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，那么〔〕A．乙、丁可以知道自己的成绩B．乙可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．丁可以知道四人的成绩10.以下命题为真命题的个数是〔〕① ② ③A ．0B ．1C ．2D ．3的左,右顶点(dǐngdiǎn)分别是，是上任意一点，直线分别与直线交于，那么的最小值是〔 〕A ．B ．C ．2D ．312．假设函数与函数的图象存在公切线，那么正实数a的取值范围是〔 〕 A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．13．函数，那么等于____________.14.__________.15．点P 〔x ，y 〕是抛物线y 2＝4x 上任意一点，Q 是圆〔x +2〕2+〔y ―4〕2＝1上任意一点，那么|PQ |+x 的最小值为_____．.以下说法正确的选项是___________.①)(x f 有且仅有一个极值点； ②)(x f 有零点； ③假设)(x f 极小值点为，那么；④假设)(x f 极小值点为0x ，那么.三、解答(jiědá)题：本大题一一共6个题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．〔本小题满分是10分〕命题，命题方程表示焦点在轴上的椭圆．〔1〕假设“p或者q〞为假命题，务实数a的取值范围；〔2〕假设“非q〞是“〞的必要不充分条件，务实数的取值范围．18．〔本小题满分是12分〕在平面直角坐标系中，曲线为〔为参数〕.在以为原点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，射线与2C 除极点外的一个交点为，设直线经过点M ，且倾斜角为，直线l 与曲线1C 的两个交点为.〔1〕求1C 的普通(pǔtōng)方程和2C 的直角坐标方程； 〔2〕求的值．19．〔本小题满分是12分〕数列的前项和为，且满足．(1)求，，，的值；(2)猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．20．〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕 设函数．〔1〕当时，恒成立，务实数的取值范围； 〔2〕方程有唯一实数解，求正数m 的值．21.〔本小题满分是12分〕在平面直角坐标系中，点P (x ，y )为动点，点A (2，0)，B (－2，0)，直线PA 与PB 的斜率之积为－12．(1)求动点P 的轨迹E 的方程；(2)过点F (1,0)的直线l 交曲线E 于M ，N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为Q (M 、Q 不重合)，求证：直线MQ 过定点．22.〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕函数．〔1〕讨论的单调性；〔2〕当时，证明：．高二数学〔理〕期末考试参考答案1．复数i=3的虚部为〔〕z-A．3 B．1- C．i D．i-【答案】B2．用反证法证明(zhèngmíng)命题：“,N a b ∈，假设ab 可被5整除，那么,a b 中至少有一个能被5整除．〞时，假设的内容应该是〔 〕 A ．,a b 都不能被5整除 B ．,a b 都能被5整除 C ．,a b 不都能被5整除 D ．a 能被5整除【答案】A3．函数()cos x f x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为〔 〕 A ．0 B ．4π C ．1 D ．2π 【答案】B 试题分析：，令，那么倾斜角为4π. 4．以下命题中错误的选项是．．．．．．〔 〕 A ．假设命题p 为真命题，命题q 为假命题，那么命题“)(q p ⌝∨〞为真命题 B ．命题“假设7≠+b a ，那么2≠a 或者5≠b 〞为真命题C ．命题“假设函数)(x f 的导函数)('x f 满足0)(0'=x f ，那么0x 是函数)(x f 的极值点〞的逆否命题是真命题D ．命题p ：0,sin 21x x x ∃>>-，那么⌝p 为 0,sin 21xx x ∀>-≤【答案】C01)1(2=-++y a x 的倾斜角的取值范围是〔 D 〕A ．],43[ππB ．]43,4[ππ C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛4,0π D ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43 6．假设R a ∈，那么“复数iaiz +-=13在复平面内对应的点在第三象限〞是“3>a 〞的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分(chōngfèn)也不必要条件【答案】C7．函数231()23f x x x =-在区间[0,6]上的最大值是〔 〕 A ．323B ．163C ．12D ．9【答案】A 【解析】.8．假设2211S x dx =⎰，2211S dx x=⎰，231x S e dx =⎰，那么123,,S S S 的大小关系为( ) A ．123S S S << B ．213S S S << C ．231S S S << D ．321S S S <<【答案】B 依题意，，故213S S S <<，所以选B.9．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问教师询问成语竞赛的成绩。