六年级数学下册立体图形的认识及表面积和体积一星级口算

六年级数学复习掌握立体形的表面积与体积在六年级的数学学习中，立体形是一个重要的概念。

了解和掌握立体形的表面积与体积的计算方法，对于解决与立体形相关的问题至关重要。

本文将介绍立体形的表面积与体积的概念，并提供相应的计算方法与例题演练。

一、立体形的表面积在几何学中，一个物体的表面积是指这个物体外侧所覆盖的总面积。

对于立体形来说，表面积由各个面的面积之和组成。

1. 立方体的表面积计算立方体是一种具有六个相等面积的正方形面的立体形。

计算立方体的表面积遵循如下公式：表面积 = 6 ×边长 ×边长例如，一个边长为5厘米的立方体的表面积可以通过以下计算得出：表面积 = 6 × 5厘米 × 5厘米 = 150厘米²2. 长方体的表面积计算长方体是一种具有六个面的立体形，其中有两个长方形面和四个矩形面。

计算长方体的表面积可以按照以下步骤进行：首先，计算长方体的长方形面，方法是长乘以宽。

其次，计算长方体的矩形面，方法是长乘以高，然后再乘以2。

最后，将长方形面和矩形面的面积相加，得到长方体的表面积。

举个例子，一个长方体的长为6厘米，宽为4厘米，高为3厘米，其表面积计算如下：长方形面积 = 6厘米 × 4厘米 = 24厘米²矩形面积 = 6厘米 × 3厘米 × 2 = 36厘米²表面积 = 长方形面积 + 矩形面积 = 24厘米² + 36厘米² = 60厘米²3. 其他立体形的表面积计算对于其他的立体形，例如圆柱体、金字塔等，其表面积计算方法各不相同。

在六年级的数学学习中，我们可以通过教材中的相关知识和公式来计算不同立体形的表面积。

二、立体形的体积立体形的体积是指这个立体形所包含的三维空间的大小。

不同于表面积，体积通常使用立方单位（如立方厘米、立方米）来表示。

1. 立方体的体积计算立方体的体积计算非常简单，只需要将边长立方即可。

第26讲立体图形的表面积和体积【探究必备】1. 表面积的定义所有立体图形外面的面积之和叫做它的表面积。

长方体的表面积就是指长方体六个面的总面积；正方体的表面积就是指正方体六个面的总面积；圆柱的表面积包括上、下两个底面积和一个侧面积，上、下两个底面是面积相等的两个圆，侧面沿高展开后是一个长方形，长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。

2. 表面积计算公式长方体表面积=（长×宽×2）+（长×高×2）+（宽×高×2）=（长×宽+长×高+宽×高）×2=底面周长×高用字母表示为：S=2（ab+ah+bh）=2ab+2ah+2bh=Ch正方体表面积=6×（棱长×棱长）用字母表示为：S=6a²圆柱的表面积=2个底面积+侧面积=2个圆面积+底面周长×高用字母表示为S=2πr²+2πrh=2πr（r+h）3. 体积和容积的定义物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器能容纳物质的体积叫做容器的容积。

4. 体积的计算公式长方体的体积=长×宽×高用字母表示为：V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示为：V=a³长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示为：V=Sh圆柱的体积=底面积×高用字母表示为V=πr²h圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一，即圆柱的体积=底面积×高×31。

用字母表示为V=31πr ²h 。

【王牌例题】例1、鹏鹏用硬纸板做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体纸盒。

鹏鹏做这样的纸盒至少用硬纸板多少平方厘米？分析与解答：由于这些铁皮分布在长方体的六个，所以只要求出6个面的面积之和，即长方体的表面积=（6×5+5×4+6×4）×2=148（平方厘米），因此做这样的纸盒174平方厘米。

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第19讲 组合图形的认识、表面积与体积小学阶段所学的立体图形主要有长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，这四种立体图形的表面积和体积的计算是小升初数学的热点内容，特别是涉及到立体图形的切拼时，立体图形的表面积和体积发生了变化，牢固掌握这些立体图形的特征和有关的计算方法及切拼时表面积和体积的变化规律是解题的关键，本讲将在前面两讲学习的基础上进一步总结整理立体图形切拼时表面积和体积的变化规律。

知识点一：立体图形的表面积和体积计算常用公式： 立体图形 表面积体积 长方体S=2)(bh ah ab ++a ：长 b:宽 h ：高 S ：表面积 V abh = V Sh = 正方体S=26a a ：棱长 S ：表面积 3V a = V Sh = 圆柱222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h =圆柱圆锥 22ππ360n S l r =+=+圆锥侧面积底面积 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21π3V r h =圆锥体 知识点二：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项（1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点.（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。

（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。

2.解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。

如果物h r hr 知识精讲体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积. （2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变.（3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。

2.图形与几何立体图形的认识、表面积和体积教学内容教材第88页相关内容教学目标：1.通过复习使学生进一步明确立体图形的表面积和体积的概念，熟练掌握几种立体图形的表面积、体积计算公式和推导过程。

能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

2.进一步培养学生的空间观念及对知识进行分析、比较、归类、整理的学习能力。

3.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。

教学重点：灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。

教学难点：沟通立体图形体积计算方法之间的联系。

教具、学具：各种立体图形的实物或模型、课件。

教学过程：一、立体图形的认识1.课件出示教材第88页第4题的一组图形，让学生观察。

2.指名学生说说各立体图形的名称和特点。

3.指名学生说一说图中各个字母表示的是什么。

4.上面的图形能分类吗？可以怎样分？依据的标准是什么？组织学生分组讨论，教师巡视指导。

5.长方体与正方体。

①长方体与正方体的特点教师：长方体与正方体分别有什么特点？你能归纳整理吗？组织学生分组议一议，动手写一写，并互相交流。

教师巡视指导。

指名学生汇报并进行集体评议，引导学生逐步归纳出下表：②长方体与正方体的关系：教师：上面我们比较了长方体和正方体的异同点，那么长方体与正方体有什么关系？组织学生分组议一议，相互交流。

并指名学生回答，教师板书。

6.圆柱和圆锥。

教师：圆柱和圆锥各有什么特点呢？你能说一说吗？组织学生观察，书面写一写，小组议一议。

指名学生汇报，引导学生逐步归纳，并板书：圆柱：三个面，上下两个圆是底面，侧面是一个曲面。

圆锥：两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。

二、立体图形的表面积和体积整理总结1、举例说明什么是立体图形的表面积？学生说一说，教师用课件展示。

2、举例说明什么是立体图形的体积？3、回顾圆柱表面积公式的推导过程，课件演示圆柱侧面展开图，加深对圆柱表面积计算的掌握。

六年级立体知识点立体几何是小学数学的重要内容之一，它与平面几何相互补充，为我们认识和掌握三维空间提供了重要基础。

在六年级学习立体几何时，我们需要掌握以下几个重要的知识点。

一、立体图形的认识和分类立体图形是由许多面组成的，并且在空间中占有一定的体积。

在六年级，我们将学习一些常见的立体图形，如立方体、长方体、正方体、球体、圆柱体等。

了解这些图形的特点和性质，可以帮助我们更好地进行立体几何的学习。

二、立体图形的面、棱和顶点在六年级立体几何中，我们需要熟悉立体图形的面、棱和顶点的概念。

面是指图形的平面部分，棱是指图形的边界线段，顶点是指图形的交点。

通过对立体图形的面、棱和顶点的认识，我们可以更好地理解和描述立体图形的形态。

三、立体图形的展开图立体图形的展开图是将立体图形展开成平面图形的一种表示方法。

在六年级，我们将学习如何根据一个立体图形的各个面，绘制出它的展开图。

通过制作和分析展开图，我们可以更好地理解和推导立体图形的性质。

四、立体图形的体积和表面积了解立体图形的体积和表面积是六年级学习的重点内容。

体积是指立体图形所占据的空间大小，表面积是指立体图形的外部表面的总面积。

我们将学习如何计算不同立体图形的体积和表面积，掌握相应的计算公式和方法。

五、相似的立体图形六年级我们还将学习相似的立体图形。

相似的立体图形具有相同的形状，但尺寸不同。

通过相似的立体图形，我们可以进一步探究和应用立体几何的知识，例如计算扩大或缩小后的体积和表面积。

在六年级学习立体知识点时，我们要注重实际操作和练习，通过实际测量和计算，加深对立体图形的认识和理解。

同时，我们还要善于应用所学知识，在解决实际问题时灵活运用。

通过六年级的立体知识点学习，我们不仅可以提高数学运算能力，同时也增强了我们的空间想象力和几何思维能力。

立体几何不仅在数学中有应用，还广泛应用于日常生活和工程技术领域。

总之，六年级立体知识点的学习对我们打下扎实的数学基础和培养综合能力有着重要的意义。

小学数学六年级第3讲：立体图形的表面积及体积一知识要点一、长方体、正方体的表面积：1.长方体的表面积：S=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×22.正方体的表面积：S= 棱长×棱长×63.长方体棱长总和：L=（长+宽+高）×44.正方体棱长总和：L=棱长×12二、长方体与正方体的体积公式1、长方体的体积：V=长×宽×高2、正方体的体积：Ｖ=棱长×棱长×棱长3、长方体（正方体）的体积：Ｖ=底面积×高4、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。

如：长方体的高=体积÷（长×宽）三、单位的换算：长度：１米＝ 10分米＝100厘米面积： 1平方米=100平方分米=100 00平方厘米体积： 1立方米=1000立方分米=1000 000立方厘米容积：1升=1000 毫升 1毫升=0.001升1升=1立方分米 1立方分米=1升1毫升=1立方厘米 1立方厘米=1毫升典型例题例1、单位换算：350立方厘米=( )立方分米 24.8立方米＝（）立方分米0.84平方米＝( )平方分米 0.04立方米=( )立方分米3.05立方分米=( )升（）毫升0.5立方米=（）升=（）毫升340立方厘米=( )立方分米=( )升2立方分米50立方厘米=( )立方分米=( )升例2、填表例3、填空(1)—个正方体的棱长和是60厘米，这个正方体的表面积是( )，体积是( )。

(2)一个长方体长是2分米；比宽多0.5分米，高和宽相等，它的表面积是( )，体积是( )。

(3)每瓶酒精50毫升，装200瓶，需要酒精( )升；如果有3．5立方分米酒精，一共可以装( )瓶。

(4)一种冷藏车的车厢是长方体，从里面量长3米，宽2米，高1.8米。

小学六年级数学教案——立体图形的认识，立体图形的表面积和体积教学内容：教科书第137一138页，练习三十一的第l 一9题。

教学目的：1．使学生知道所学立体图形的名称、特点，以及它们之间的相互联系，发展学生的空间观念。

2．使学生掌握所学的立体图形的表面积和体积的含义，会计算它们的表面积和体积。

教具准备：教师把教科书第137页上的图画在小黑板上。

教学过程：一、立体图形的认识教师：同学们想一想，我们学过哪些立体图形?(长方体、正方体、圆柱、圆锥和球*。

)让学生先想一想这些图形是什么形状的，然后出示准备好的小黑板。

指名说出每个图形的名称。

各图形中的每个字母表示什么?如果把这些图形分成两类，可以怎样分?为什么?，(长方体和正方体是一类，它们的每个面都是平面；圆柱、圆锥和球*是一类，它们都有一个面是曲面。

)教师：下面我们就分别进行复习。

1．长方体和正方体。

教师：长方体是什么样的图形?它有几个面：几条棱?几个顶点?(长方体有6个面，12条棱，8个顶点。

)长方体的6个面是什么形?(是长方形。

特殊情况有两个相对的面是正方形。

)长方体的面有什么特点?(相对的面完全相同。

)长方体的12条棱可以分成几组?有什么特点?(可以分成3组，相对的棱长度相等。

)教师：正方体是什么样的图形?它有几个面?几条棱?几个顶点?正方体的6个面都是什么形?(都是正方形。

)正方体的12条棱有什么特点?(长度全部相等。

)教师可以把上面的复习整理成下表。

教师：长方体和正方体之间有什么关系?(正方体是特殊的长方体。

)2．圆柱和圆锥。

教师：圆柱是什么样的图形?它有几个面?每个面各是什么形状?(圆柱是一个立体图形，有三个面，上、下两个平面叫做底面，大小相等，另一个曲面叫做例面。

)圆锥是什么样的图形?它有几个面?每个面各是什么形状?(圆锥是一个立体图形，它有两个面。

它的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面。

)教师简单板书：圆柱：3个面，2个大小相等的圆和1个曲面。