7.4 三角函数的诱导公式

完整版)三角函数诱导公式总结三角函数诱导公式与同角的三角函数知识点1】诱导公式及其应用诱导公式是指通过一些特定的公式，将三角函数中的某些角度转化为其他角度，从而简化计算。

以下是常用的诱导公式：公式一：sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα；tan(-α) = -tanα公式二：sin(π+α) = -sinα；cos(π+α) = -cosα；tan(π+α) =tanα公式三：sin(π-α) = sinα；cos(π-α) = -cosα；tan(π-α) = -tanα公式四：sin(2π-α) = -sinα；cos(2π-α) = cosα；tan(2π-α) = -tanα公式五：sin(π/2-α) = cosα；cos(π/2-α) = sinα公式六：sin(π/2+α) = cosα；cos(π/2+α) = -sinα公式七：sin(-π/2-α) = -cosα；cos(-π/2-α) = -sinα公式八：sin(-π/2+α) = -cosα；cos(-π/2+α) = sinα公式九：sin(α+2kπ) = sinα；cos(α+2kπ) = cosα；tan(α+2kπ) = tanα（其中k∈Z）。

以上公式可以总结为两条规律：1.前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限。

2.公式五到公式八总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限）。

另外，还有一个规律是：奇变偶不变，符号看象限。

也就是说，将三角函数的角度全部化成kπ/2+α或是kπ/2-α的形式，如果k是奇数，那么符号要改变；如果k是偶数，符号不变。

例1、求值：（1）cos(2916π)= ________；（2）tan(-855)= ________；（3）sin(-π)= ________。

例2、已知tan(π+α)=3，求：(2cos(-α)-3sin(π+α))/(4cos(-α)+sin(2π-α))的值。

三角函数诱导公式一览表公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：1、sin（2kπ+α）=sinα 2、cos（2kπ+α）=cosα3、tan（2kπ+α）=tanα 4、cot（2kπ+α）=cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：1、sin（π+α）=－sinα2、cos（π+α）=－cosα3、tan（π+α）=tanα4、cot（π+α）=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：1、sin（－α）=－sinα2、cos（－α）=cosα3、tan（－α）=－tanα4、cot（－α）=－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：1、sin（π－α）=sinα2、cos（π－α）=－cosα3、tan（π－α）=－tanα4、cot（π－α）=－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：1、sin（2π－α）=－sinα2、cos（2π－α）=cosα3、tan（2π－α）=－tanα4、cot（2π－α）=－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：1、sin（π/2+α）=cosα2、cos（π/2+α）=－sinα3、tan（π/2+α）=－cotα4、cot（π/2+α）=－tanα5、sin（π/2－α）=cosα6、cos（π/2－α）=sinα7、tan（π/2－α）=cotα8、cot（π/2－α）=tanα公式七：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：1、sin（3π/2+α）=－cosα2、cos（3π/2+α）=sinα3、tan（3π/2+α）=－cotα4、cot（3π/2+α）=－tanα5、sin（3π/2－α）=－cosα6、cos（3π/2－α）=－sin α7、tan（3π/2－α）=cotα 8、cot（3π/2－α）=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

三角函数的诱导公式知识点三角函数的诱导公式知识点数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。

下面是店铺整理的三角函数的诱导公式知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

三角函数的诱导公式诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。

常用的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈ztan(2kπ+α)=tanα k∈zcot(2kπ+α)=cotα k∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

三角函数诱导公式一览表公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：1、sin（2kπ+α）=sinα2、cos（2kπ+α）=cosα3、tan（2kπ+α）=tanα4、cot（2kπ+α）=cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：1、sin（π+α）=－sinα2、cos（π+α）=－cosα3、tan（π+α）=tanα4、cot（π+α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：1、sin（－α）=－sinα2、cos（－α）=cosα3、tan（－α）=－tanα4、cot（－α）=－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：1、sin（π－α）=sinα2、cos（π－α）=－cosα3、tan（π－α）=－tanα4、cot（π－α）=－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：1、sin（2π－α）=－sinα2、cos（2π－α）=cosα3、tan（2π－α）=－tanα4、cot（2π－α）=－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：1、sin（π/2+α）=cosα2、cos（π/2+α）=－sinα3、tan（π/2+α）=－cotα4、cot（π/2+α）=－tanα5、sin（π/2－α）=cosα6、cos（π/2－α）=sinα7、tan（π/2－α）=cotα8、cot（π/2－α）=tanα公式七：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：1、sin（3π/2+α）=－cosα2、cos（3π/2+α）=sinα3、tan（3π/2+α）=－cotα4、cot（3π/2+α）=－tanα5、sin（3π/2－α）=－cosα6、cos（3π/2－α）=－sinα7、tan（3π/2－α）=cotα8、cot（3π/2－α）=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

三角函數誘導公式大全三角函数诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k²π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4²π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。

三角函数的8个诱导公式（汇总）三角函数的8个诱导公式1. 正弦函数的诱导公式sin(-x) = -sin(x)这个公式表明，正弦函数的值在x轴上是关于原点对称的。

也就是说，如果一个角度的正弦值为a，那么它的相反数的正弦值就是-a。

这个公式在解三角形问题时非常有用，为它可以帮助我们计算负角度的正弦值。

2. 余弦函数的诱导公式cos(-x) = cos(x)这个公式表明，余弦函数的值在y轴上是关于原点对称的。

也就是说，如果一个角度的余弦值为a，那么它的相反数的余弦值也是a。

这个公式同样也可以帮助我们计算负角的余弦值。

3. 正切函数的诱导公式tan(-x) = -tan(x)这个公式表明，正切函数的值在原点上是关于y轴对称的。

也就是说，如果一个角的正切值为a，那么它的相反数的正切值就是-a。

这个公式在计算负角的正切值时非常有用。

4. 余切函数的诱导公式cot(-x) = -cot(x)这个公式表明，余切函数的值在原点上是关于x轴对称的。

也就是说，如果一个角的余切值为a，那么它的相反数的余切值就是-a。

这个公式同样也可以帮助我们计算负角的余切值。

5. 正弦函数的平方的诱导公式sin^2(x) + cos^2(x) = 1这个公式是三角函数中最著名的公式之一，它表明正弦函数的平方加上余弦函数的平方等于1。

这个公式在解三角形问题时非常有用，为它可以帮助我们计算三角形中的未知边长。

6. 正切函数的平方的诱导公式tan^2(x) + 1 = sec^2(x)这个公式表明，正切函数的平方加1等于其对应的正割函数的平方。

这个公式在计算三角形中的未知边长时非常有用。

7. 余切函数的平方的诱导公式cot^2(x) + 1 = csc^2(x)这个公式表明，余切函数的平方加1等于其对应的余割函数的平方。

这个公式同样也可以帮助我们计算三角形中的未知边长。

8. 正弦函数和余弦函数的诱导公式sin(x + π/2) = cos(x)cos(x + π/2) = -sin(x)这两个公式表明，正弦函数和余弦函数之间存在一种特殊的关系，即它们的相位差为π/2。

三角函数诱导公式大全常用的诱导公式有以下几组：三角函数诱导公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα三角函数诱导公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα三角函数诱导公式四：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα三角函数诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

三角函数的8个诱导公式三角诱导公式顺口溜
三角函数在各象限的符号口诀是一全正，二正弦，三正切，四余弦。

三
角函数诱导公式口诀函数名不变，符号看象限；奇变偶不变，符号看象限。

下面是具体的函数公式以及推导公式，大家要牢记。

三角函数的诱导公式
三角函数的基本公式
公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）
=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα
公式二：sin（π+α）=—sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα
公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα公式四：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）
=－cotα
公式五：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）
=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）
=－tanαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）
=cotαcot（π/2－α）=tanα
推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）。

常用公式诱导公式三角函数的诱导公式（六公式）公式一：sin(α+k*2π)=sinα （k为整数）cos(α+k*2π)=cosα（k为整数）tan(α+k*2π)=tanα（k为整数）公式二：sin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtan(π+α）=tanα公式三：sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanα公式四：sin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαtan(π-α) =-tanα公式五：sin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) =sinα由于π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得公式六：sin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。

或者也可以这样记：分变整不变，符号看象限。

和（差）角公式三角和公式sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ）（α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ）积化和差的四个公式sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)倍角公式sin（3a)→3sina-4sin^3a=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina（1-sin^2a)+（1-2sin^2a)sina=3sina-4sin^3acos3a→（2cos^2a-1）cosa-2（1-cos^2a)cosa=cos（2a+a)=cos2acosa-sin2asina=（2cos^2a-1）cosa-2（1-cos^2a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a→4sinasin（60°+a)sin（60°-a)=3sina-4sin^3a=4sina（3/4-sin^2a)=4sina[（√3/2）-sina][（√3/2）+sina]=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[（60+a)/2]cos[（60°-a)/2]*2sin[（60°-a)/2]cos[（60°+a)/2]=4sinasin（60°+a)sin（60°-a)cos3a→4cosacos（60°-a)cos（60°+a)=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos^2a-3/4）=4cosa[cos^2a-（√3/2）^2]=4cosa(cosa-cos30°）(cosa+cos30°）=4cosa*2cos[(a+30°）/2]cos[(a-30°）/2]*{-2sin[(a+30°）/2]sin[(a-30°）/2]}=-4cosasin(a+30°）sin(a-30°）=-4cosasin[90°-（60°-a)]sin[-90°+（60°+a)]=-4cosacos（60°-a)[-cos（60°+a)]=4cosacos（60°-a)cos（60°+a)tan3a→tanatan（60°-a)tan（60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan（60°-a)tan（60°+a)三倍角sin3α=3sinα-4sin^3 α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α）cos3α=4cos^3 α-3cosα=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α）tan3α=tan（α）*(-3+tan（α）^2）/(-1+3*tan（α）^2）=tan a · tan（π/3+a）· tan（π/3-a) 其他多倍角四倍角sin4A=-4*(cosA*sinA*（2*sinA^2-1））cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4）tan4A=（4*tanA-4*tanA^3）/（1-6*tanA^2+tanA^4）五倍角sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinAcos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosAtan5A=tanA*（5-10*tanA^2+tanA^4）/（1-10*tanA^2+5*tanA^4）六倍角sin6A=2*(cosA*sinA*（2*sinA+1）*（2*sinA-1）*(-3+4*sinA^2））cos6A=(-1+2*cosA)*（16*cosA^4-16*cosA^2+1）tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5）/(-1+15*tanA-15*tanA^4+tanA^6）七倍角sin7A=-(sinA*（56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6））cos7A=(cosA*（56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7））tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6）/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6）八倍角sin8A=-8*(cosA*sinA*（2*sinA^2-1）*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1））cos8A=1+（160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2）tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6）/（1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8）九倍角sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2）*（64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3））cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2）*（64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3））tan9A=tanA*（9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8）/（1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8）十倍角sin10A = 2*(cosA*sinA*（4*sinA^2+2*sinA-1）*（4*sinA^2-2*sinA-1）*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4））cos10A = ((-1+2*cosA^2）*（256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1））tan10A = -2*tanA*（5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8）/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10）N倍角根据棣莫弗定理，（cosθ+ i sinθ）^n = cos(nθ）+ i sin(nθ）为方便描述，令sinθ=s，cosθ=c考虑n为正整数的情形：cos(nθ）+ i sin(nθ）= (c+ i s)^n = C(n,0)*c^n + C(n,2）*c^(n-2）*(i s)^2 + C(n,4）*c^(n- 4）*(i s)^4 + ... …+C(n,1）*c^(n-1）*(i s)^1 + C(n,3）*c^(n-3）*(i s)^3 + C(n,5）*c^(n-5）*(i s)^5 + ... …=>；比较两边的实部与虚部实部：cos(nθ）=C(n,0)*c^n + C(n,2）*c^(n-2）*(i s)^2 + C(n,4）*c^(n-4）*(i s)^4 + ... …i*虚部：i*sin(nθ）=C(n,1）*c^(n-1）*(i s)^1 + C(n,3）*c^(n-3）*(i s)^3 + C(n,5）*c^(n-5）*(i s)^5 + ... …对所有的自然数n：⒈cos(nθ）：公式中出现的s都是偶次方，而s^2=1-c^2（平方关系），因此全部都可以改成以c （也就是cosθ）表示。

常用的诱导公式有以下几组：1.sinα^2 +cosα^2=12.sinα／c osα＝tanα3.tanα=1/c otα公式一:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanα(以上k∈Z)3常用公式编辑口诀;奇变偶不变，符号看象限一般的最常用公式有:Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosASin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosACos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinBCos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinBTan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)同角三角函数的关系（即同角八式）·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α）cot^2(α)+1=csc^2(α）·积的关系：sinα＝tanα＊c osαcosα=cotα＊sinαtanα=sinα*secαcotα＝cosα*cscαsecα＝tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1·商数关系：sina/cosa=tanacosa/sina=cota直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,sina=y/r余弦等于角A的邻边比斜边cosa=x/r正切等于对边比邻边,tana=y/x三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·c osβ－sinα·s inβcos(α-β)=cosα·c osβ＋sinα·s inβsinα·cosβ－c osα·s inβsin(α+β)=sinα·c osβ＋cosα·s inβ sin(α-β)=tan(α+β)=(tanα＋tanβ)/(1-tanα·t anβ）tan(α-β)=(tanα－t anβ)/(1+tanα·t anβ）·辅助角公式：Asinα+B cosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式：sin(2α)=2sinα·c osα=2/(t anα+cotα）cos(2α)=cos^2(α)-s in^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α）tan(2α)=2tanα/[1-t an^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α）cos(3α)=4c os^3(α)-3cosα·半角公式：cosα)/2)sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/s inαtan(α/2)=±√((1-·降幂公式：sin^2(α)=(1-c os(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))万能公式：·　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·c osβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα＋sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα－s inβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα－c osβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0。

常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比拟好做。

诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2xk ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan. (奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

三角函数诱导公式大全三角函数是数学中的一种重要函数，广泛应用于几何、物理、工程等领域。

在计算三角函数值时，诱导公式是一种非常有用的工具，可以通过已知的三角函数值来求解其他三角函数值。

下面是一些常用的三角函数诱导公式：1.正弦函数诱导公式：sin(x + π) = -sin(x)sin(x + π/2) = cos(x)sin(π/2 - x) = cos(x)sin(π/2 + x) = cos(x)sin(π - x) = sin(x)sin(π - x) = -sin(x)2.余弦函数诱导公式：cos(x + π) = -cos(x)cos(x + π/2) = -sin(x)cos(π/2 - x) = sin(x)cos(π/2 + x) = -sin(x)cos(π - x) = -cos(x)cos(π - x) = cos(x)3.正切函数诱导公式：tan(x + π) = tan(x)tan(x + π/2) = -cot(x)tan(π/2 - x) = cot(x)tan(π/2 + x) = -cot(x)tan(π - x) = -tan(x)tan(π - x) = tan(x) 4.余切函数诱导公式：cot(x + π) = cot(x)cot(x + π/2) = -tan(x)cot(π/2 - x) = tan(x)cot(π/2 + x) = -tan(x)cot(π - x) = -cot(x)cot(π - x) = cot(x) 5.正割函数诱导公式：sec(x + π) = -sec(x)sec(x + π/2) = csc(x)sec(π/2 - x) = csc(x)sec(π/2 + x) = -csc(x)sec(π - x) = -sec(x)sec(π - x) = sec(x)6.余割函数诱导公式：csc(x + π) = -csc(x)csc(x + π/2) = sec(x)csc(π/2 - x) = sec(x)csc(π/2 + x) = -sec(x)csc(π - x) = -csc(x)csc(π - x) = csc(x)这些是一些常用的三角函数诱导公式，利用这些公式可以修改已知的三角函数值，从而得到其他函数值。