2019年高考数学艺术生百日冲刺专题08不等式测试题20190307368

专题8不等式测试题命题报告：1.高频考点：一元二次不等式、不等式的性质、基本不等式、简单的线性规划以及不等式的应用。

2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，分值10分左右，在客观题中考察不等式的解法以及不等式的性质、简单的线性规划等知识，二是把不等式作为工具渗透到函数、数列、解析几何等的解答题中，客观题比较容易，解答题需要综合各方面知识求解。

3.重点推荐：第16题，逆向考察，需要掌握分类讨论思想的应用，正确分类才能够求解。

一．选择题（共12小题，每一题5分）1.设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（ ）A．a3＞b3B．C．a b＞1D．lg（b﹣a）＜0【答案】：D【解析】因为0＜a＜b＜1，由不等式的基本性质可知：a3＜b3，故A不正确；，所以B不正确；由指数函数的图形与性质可知a b＜1，所以C不正确；由题意可知b﹣a∈（0，1），所以lg（b﹣a）＜0，正确；故选D．2. 关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（ ）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）【答案】：C【解析】关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），即不等式ax＜b的解集是（1，+∞），∴a=b＜0；∴不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化为（x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣1＜x＜3，∴该不等式的解集是（﹣1，3）．故选：C．3. 已知关于x的不等式kx2﹣6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是（ ）A．0≤k≤1B．0＜k≤1C．k＜0或k＞1D．k≤0或k≥1【答案】：A【解析】当k=0时，不等式kx2﹣6kx+k+8≥0化为8≥0恒成立，当k＜0时，不等式kx2﹣6kx+k+8≥0不能恒成立，当k＞0时，要使不等式kx2﹣6kx+k+8≥0恒成立，需△=36k2﹣4（k2+8k）≤0，解得0≤k≤1，故选：A．4. 知两实数m＞0，n＞0，且3m+n=3，则+有（ ）A．最大值3B．最大值1C．最小值27D．最小值9【答案】：D5. 已知方程2x2﹣（m+1）x+m=0有两个不等正实根，则实数m的取值范围是（ ）A．或B．或C．或D．或【答案】：C【解析】∵方程2x2﹣（m+1）x+m=0有两个不等正实根，∴△=（﹣m﹣1）2﹣8m＞0，即 m2﹣6m+1＞0，求得m＜3﹣2，或m＞3+2．再根据两根之和为＞0，且两根之积为＞0，求得m＞0．综合可得，0＜m＜3﹣2，或m＞3+2，故选：C．6. 实数x，y满足，若z=3x+y的最小值为1，则正实数k=（ ）A．2B．1C．D．【答案】C【解析】目标函数z=3x+y的最小值为1，∴y=﹣3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为1，则平面区域位于直线y=﹣3x+z的右上方，即3x+y=1，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点A，由，解得A（，），同时A也在直线x﹣ky=0时，即﹣k=0，解得k=，故选：C．7. （2019届•新罗区校级月考）函数y=a x﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+4n的图象上，其中m，n＞0，则的最小值为（ ）A．8B．9C．18D．16【答案】：C【解析】函数y=a x﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，令x﹣2=0，可得x=2，带入可得y=1，恒过定点A（2，1）．那么1=2m+4n．由，解得，即A（4，6）．目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故的最小值为：．……612分21. 已知函数f（x）=m•6x﹣4x，m∈R．（1）当m=时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．【解析】：（1）当m=时，f（x+1）＞f（x）即为•6x+1﹣4x+1＞6x﹣4x，化简得，（）x＜，解得x＞2．则满足条件的x的范围是（2，+∞）；…………6分（2）f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立即为m•6x﹣4x≤9x，即m≤=（）﹣x+（）x对任意的x∈R恒成立，由于（）﹣x+（）x≥2，当且仅当x=0取最小值2．则m≤2．故实数m的范围是（﹣∞，2]．……12分22某人欲投资A，B两支股票时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，根据预测，A，B两支股票可能的最大盈利率分别为40%和80%，可能的最大亏损率分别为10%和30%．若投资金额不超过15万元．根据投资意向，A股的投资额不大于B股投资额的3倍，且确保可能的资金亏损不超过2.7万元，设该人分别用x万元，y万元投资A，B两支股票．（Ⅰ）用x，y列出满足投资条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问该人对A，B两支股票各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？并求出此最大利润．【解析】（Ⅰ）由题意可知，约束条件为，画出约束条件的可行域如图：…………5分（Ⅱ）设利润为z，则z=0.4x+0.8y，即y=﹣x+z平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得x=9，y=6，此时Z=0.4×9+0.8×6=8.4，故对A股票投资9万元，B股票投资6万元，才能使可能的盈利最大．盈利的最大值为8.4万元………………12分。

(高考冲刺押题)2019高考数学三轮基础技能闯关夺分必备不等式综合（含解析）【考点导读】能利用不等式性质、定理、不等式解法及证明解决有关数学问题和实际问题，如最值问题、恒成立问题、最优化问题等. 【基础练习】 1.假设函数()()()()22112,022x f x x x g x x x -⎛⎫=+>=≠ ⎪-⎝⎭，那么()f x 与()g x 的大小关系是()()f x g x >2.函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒为正，那么a 的取值范围是0＜a ＜23.当点(),x y 在直线320x y +-=上移动时，3271x y z =++的最小值是74.f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a 2，b )，g (x )＞0的解集是(22a ，2b)，那么f (x )·g (x )＞0的解集是22,,22b b a a ⎛⎫⎛⎫⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.对于0≤m ≤4的m ，不等式x 2+mx ＞4x +m －3恒成立，那么x 的取值范围是x ＞3或x ＜－1 【范例导析】例1、集合⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2,21P ，函数()22log 22+-=x ax y 的定义域为Q〔1〕假设φ≠Q P ，求实数a 的取值范围。

〔2〕假设方程()222log 22=+-x ax在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解，求实数a 的取值范围。

分析：问题〔1〕可转化为2220ax x -+>在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有有解；从而和问题〔2〕是同一类型的问题，既可以直接构造函数角度分析，亦可以采用分离参数. 解：〔1〕假设φ≠Q P ，0222>+-∴x ax 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有有解xx a 222+->∴ 令2121122222+⎪⎭⎫⎝⎛--=+-=x x x u当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,4u 所以a>-4,所以a 的取值范围是{}4->a a〔2〕方程()222log 22=+-x ax在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解那么0222=--x ax 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解2121122222-⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∴x x x a当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈12,23a 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈12,23a 时，()222log 22=+-x ax在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解点拨：此题用的是参数分离的思想例 2.f (x)是定义在[—1，1]上的奇函数，且f (1)=1，假设m 、n ∈[—1，1]，m+n ≠0时有()().0>++nm n f m f 〔1〕判断f (x)在[—1，1]上的单调性，并证明你的结论； 〔2〕解不等式:⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛+1121x f x f ； 〔3〕假设f (x)≤122+-at t 对所有x ∈[—1，1]，a ∈[—1，1]恒成立，求实数t 的取值范围、上为增函数、〔2〕∵f (x)在[—1，1]上为增函数，故有⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<≤-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<+≤-≤-≤+≤-123,1121,1111,1211x x x x x x 由此解得 〔3〕由(1)可知：f 〔x 〕在[—1，1]上是增函数，且f (1)=1，故对x ∈[—l ，1]，恒有f 〔x 〕≤1、所以要使f 〔x 〕≤122+-at t ，对所有x ∈[—1，1]，a ∈[—1，1]恒成立， 即要122+-at t ≥1成立，故at t 22-≥0成立、记g(a )=at t 22-对a ∈[—1，1]，g(a )≥0恒成立，只需g(a )在[—1，1]上的最小值 大于等于零、 故()()⎩⎨⎧≥-≤⎩⎨⎧≥>.010010g t g t ，或，， 解得：t ≤—2或t=0、 点拨：一般地，假设()[],,y f x x a b =∈与()[],,y g t t m n =∈假设分别存在最大值和最小值，那么()()f x g t ≤恒成立等价于()()max min f x g x ≤.例3.甲、乙两地相距km s ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过km/h c ，汽车每小．．时的运输成本．．．．．．〔以元为单位〕由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度km/h v 的平方成正比，且比例系数为b ；固定部分为a 元、〔1〕把全程运输成本y 元表示为速度km/h v 的函数，并指出这个函数的定义域； 〔2〕为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？分析：需由实际问题构造函数模型，转化为函数问题求解 解：〔1〕依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间为h vs，全程运输成本为 )(2bv vas v s bv v s a y +=⋅+⋅=、故所求函数为)(bv bas y +=，定义域为)0(c v ，∈、〔2〕由于v b a s 、、、都为正数，故有bv bas bv v a s ⋅⋅≥+2)(， 即ab s bv vas 2)(≥+、 当且仅当bv va=，即b a v =时上式中等号成立、 假设c b a ≤时，那么bav =时，全程运输成本y 最小； 当c b a ≤，易证c v <<0，函数)()(bv vas v f y +==单调递减，即c v =时，)(min bc cas y +=、综上可知，为使全程运输成本y 最小，在c b a ≤时，行驶速度应为b a v =； 在c ba≤时，行驶速度应为c v =、 点拨：此题主要考查建立函数关系式、不等式性质〔公式〕的应用、也是综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的一道优秀试题、 反馈练习： 1.设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，那么使0)(<x f 的x 的取值范围是),0(+∞2.一个直角三角形的周长为2P ，其斜边长的最小值122+P3.首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，那么公差d 的取值范围是833d <≤ 4.如果函数213log (23)y x x =--的单调递增区间是(-∞，a ]，那么实数a 的取值范围是____a <-1____5.假设关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，那么实数m 的取值范围为(,3]-∞-6.设实数m ,n ,x ,y 满足ny mx b y x a n m +=+=+则,,2222的最大值ab7、关于x 的方程sin 2x +2cos x +a =0有解，那么a 的取值范围是［－2，2］8.对于满足0≤p ≤4的所有实数p ，使不等式342-+>+p x px x 都成立的x 的取值范围13-<>x x 或9..三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路、甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”、乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”、 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”、参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是a ≤1010.设曲线cx bx ax y ++=23213在点x 处的切线斜率为()x k ，且()01=-k ,对一切实数x ，不等式()()1212+≤≤x x k x 恒成立〔0≠a 〕.(1)求()1k的值；(2)求函数()x k 的表达式.解：〔1〕设()c bx ax x k ++=2，()()1212+≤≤x x k x , ()()1112111=+≤≤∴k ,()11=∴k (2)解：⎩⎨⎧==-1)1(0)1(k k ⎩⎨⎧+=+-10b a c b a ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=2121c a b x c x ax ≥++∴212,161,0441,0212≥∴≤-=∆≥+-ac ac c x ax ， 又()16142=+≤c a ac ，即41,161,161161==∴=∴≤≤c a ac ac ()()22141412141+=++=∴x x x x k 11.二次函数f (x)=()0,,12>∈++a R b a bx ax且,设方程f (x )=x 的两个实根为x 1和x 2、〔1〕如果x 1<2＜x 2<4，且函数f (x )的对称轴为x =x 0，求证：x 0＞—1； 〔2〕如果∣x 1∣<2，∣x 2—x 1∣=2，求b 的取值范围、 解：(1)设g(x)=f (x)—x=()()0242.011212<<<<>+-+g x x a x b ax得，由，且，且g(4)>0，即,81,221443,221443,03416,0124>-<--<<-∴⎩⎨⎧<-+<-+a a a a b a b a b a 得由∴.1814112,4112832-=⋅->-=->->-ab x a a b a 故〔2〕由g(x)=()同号、可知2121,01,011x x ax x x b ax ∴>==+-+、 ①假设0<x 1<2，那么x 2一x 1=2，即x 2=x 1+2>2，∴g(2)=4a +2b —1<0， 又()()()，负根舍去，得01112441222212>+-=+=--=-a b a aa b x x ，代入上式得();41,231122<-<+-b b b 解得②假设-2<x 1<0，那么x 2=－2+x 1<-2，∴g 〔-2〕<0，即4a －2b +3<0，同理可求得47>b 、 故当0<x 1<2时，41<b ；当-2<x 1<0时，47>b 、 12.A 、B 两地相距200km ，一只船从A 地逆水到B 地，水速为8km/h ，船在静水中的速度为vkm/h(8<v 0v ≤)，假设船每小时的燃料费与其在静水中速度的平方成正比，当v=12km/h 时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度v 0应为多少？分析：此题是应用不等式知识解决实际问题的应用题，中间表达了分类讨论这一重要的数学思想，此题中的分类讨论思想很隐蔽，它是由均值不等式中“等号”能否成立引起的，解题中要重视。

2019高考数学练习：不等式达标检测试卷第一卷〔选择题 共60分〕【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、假设R c b a ∈,,，且b a >，那么以下不等式一定成立的是〔 〕A 、c b c a -≥+B 、bc ac >C 、02>-ba c D 、0)(2≥-cb a 2、函数)12lg(21)(-+-=x xx f 的定义域为〔 〕A 、),21(+∞B 、)2,21( C 、)1,21(D 、)2,(-∞3、01<<-a ，那么 〔 〕A 、a aa2212.0>⎪⎭⎫ ⎝⎛> B 、aa a ⎪⎭⎫⎝⎛>>212.02C 、a a a22.021>>⎪⎭⎫ ⎝⎛ D 、a aa 2.0212>⎪⎭⎫⎝⎛>4、不等式21≥-xx 的解集为〔 〕A 、)0,1[-B 、),1[∞+-C 、]1,(--∞D 、),0(]1,(∞+--∞5、等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1≠q ，设293a a P +=，75a a Q ∙=，那么P 与Q 的大小关系是 〔 〕 A 、P > Q B 、P < Q C 、P = Q D 、无法确定6、正数x 、y 满足811x y+=，那么2x y +的最小值是 〔 〕Ａ、18 Ｂ、16 C 、8 D 、10A 、当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B 、当0>x ，21≥+xx C 、当20πθ≤<，θθsin 2sin +的最小值为22D 、当x x x 1,20-≤<时无最大值8、设直角三角形两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，那么44b a +和44h c +的大小关系是()Ａ、4444h c b a +<+Ｂ、4444h c b a +>+C 、4444h c b a +=+D 、不能确定9、在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35x ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是〔〕A 、[6,15]B 、[7,15]C 、[6,8]D 、[7,8]10、22+>+x xx x 的解集是() A.(－2,2)B.(－2,0)C.R D.(－∞,－2)∪(0,+∞)11.不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,那么不等式250bx x a -+>的解集为A 、11{|}32x x -<<B 、11{|}32x x x <->或C 、{|32}x x -<<D 、{|32}x x x <->或12.如果a x x >+++|6||1|对任意实数x 总成立,那么a 的取值范围是〔〕A.}5|{>a aB.}5|{≤a aC.}5|{≥a aD.}5|{<a a第二卷〔非选择题共90分〕【二】填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分、13、设y x ,满足,404=+y x 且,,+∈R y x 那么y x lg lg +的最大值是。

2019 高考艺术生数学押题密卷(八)一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。

1．（ 5 分）已知会合A＝ { x|log2x≤ 2} ，B＝ { x|﹣ 2＜ x＜2} ，则 A∪ B＝（）A ．（﹣ 2， 2）B．（ 0， 2）C．（﹣ 2， 4]D．（0，4]2．（ 5分）复数 z＝（ i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限 D ．第四象限3．（ 5分）已知，，则＝（）A ．B．C． D ．4．（ 5分）函数 y＝ xsinx 部分图象大概为（）A．B．C．D．5．（ 5 分）中国古代的数学家不单很早就发现并应用勾股定理，而且很早就试一试对勾股定理进行证明．三国时期吴国数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详尽证明．在“赵爽弦图”中，以弦为边长获取的正方形由 4 个全等的直角三角形再加上中间的那个正方形组成．如图，正方形 ABCD 是某大厅按“赵爽弦图”设计铺设的地板砖．已知 4 个直角三角形的两直角边分别为a＝ 30cm，b ＝40cm．若某小物体落在这块地板砖上任何地址的机遇是均等的．则该小物体落在中间小正方形中的概率是（）A ．B．C． D ．6．（ 5分）以下函数中，在区间（0， +∞）上为增函数的是（）A ． y＝B． y＝ 2﹣ x3﹣ 3xC． y＝x+cosx D ． y＝ x7．（ 5分）执行以以以下列图的程序框图，则输出的值为（）A ．7B．8C．9D．108．（ 5 分）若 x， y 知足拘束条件，则z＝2x+y的最大值为（）A ．2B．4C．5D．69．（ 5 分）如图，正方体 ABCD ﹣A1B1C1D1的棱长为 1，点 P 是面 A1B1C1D1内随意一点，则四棱锥P﹣ ABCD 的体积为（）A．B．C．D．10．（ 5 分）已知 a＝log，b＝2，c＝（）2，则a，b，c的大小关系为（）A ． a＜ b＜ c B． a＜ c＜ b C． b＜c＜ a D ． c＜ b＜ a11．（5 分）如图，正三棱锥 D ﹣ ABC 的四个极点均在球O 的球面上，底面正三角形的边长为3，侧棱长为2，则球 O 的表面积是（）A ． 4πB．C． 16π D ． 36π2＝2px的准线与 x 轴的交点， F 为抛物线的焦点，P 是抛物线上12．（ 5 分）已知点 A（﹣ 1，0）是抛物线 y的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分13．（ 5 分）椭圆＝1（a＞3）的焦距为．14．（ 5 分）若向量＝（1，1），＝（2，3），＝（3，x）知足条件（ 2 +）?＝2，则x＝．15．（ 5 分）张明同学进入高三后， 5 次月考数学成绩的茎叶图以以以下列图，那么他这 5 次月考数学成绩的平均数为．16．（ 5 分）已知函数x有两个零点，则 a 的取值范围是．f（ x）＝ ae ﹣ 2x﹣1三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～ 21 题为必考每个试题考生都必定作答．第22、 23 题为选考题，考生依据要求作答．17．（ 12 分）设数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，且 S n＝λn 2﹣ 16n+m．（1）当λ＝ 2 时，求通项公式 a n；（2）设 { a n} 的各项为正，当 m＝ 15 时，求λ的取值范围．18．（ 12 分）已知△ ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为a， b， c，且 acosB＝（ 2c﹣b） cosA．（1）求角 A 的大小；（2）若 AD 为 BC 边上的高， a＝ 6，求 AD 的范围．19．（ 12 分）某地方教育部门对某学校学生的阅读修养进行检测，在该校随机抽取了100 名学生进行检测，将获取的成绩百分制依据[50 ，60）， [60，70）， [70 ，80）， [80，90）， [90 ，100] 分红 5 组，制成以以以下列图的频次散布直方图，图中a＝ 4b．（ 1）求 a， b 的值；（ 2）已知得分在 [90，100] 内的男生人数与女生人数的比为2：1，若在该组中随机抽取 2 人进行沟通，求所抽取的两人中最罕有一名女生的概率．20．（ 12 分）某商家销售某种商品，已知该商品进货单价由两部分组成：一部分为每件产品的进货固订价为3百元，另一部分为进货浮动价，据市场检查，该产品的销售单价与日销售量的关系如表所示：销售单价 x（单45678位：百元）日销售量 y（单110100908070位：件）该产品的进货浮动价与日销售量关系以下表所示：日销售量 y（单120100906045位：件）进货浮动价 d12（单位：百元）（ 1）分别成立适合的函数模型，使它能比较近似地反应该商品日销售量 y 与销售单价 x 的关系 f（ x）、进货浮动价d 与日销售量 y 的关系 d（ y）；【注：可选的函数模型有一次函数、二次函数、反比率函数指数函数、对数函数、幂函数】（ 2）运用（ 1）中的函数模型判断，该产品销售单价确定为多少元时，单件产品的收益最大？【注：单件产品的收益＝单件售价﹣（进货浮动价+进货固订价）】21．（ 12 分）已知函数2f（ x）＝ x +ax+blnx（a， b∈R），曲线 y＝ f（ x）在点（ 1， f（ 1））处的切线方程为 2x﹣y﹣ 2＝ 0．（ 1）求 a， b 的值；（ 2）求证：当m≥ 2，x＞1 时，不等式m（ e x﹣ e）≥ e?f （ x）恒成立．[ 选修4-4：坐标系与参数方程]22．（ 10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（ t 为参数， t∈R），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝ 2cosθ+4sin θ．（1）求 C1的一般方程， C2的直角坐标方程；（2）曲线 C1与 C2交于点 M， N，求 |MN |的值．[ 选修 4-5：不等式选讲]23．已知函数f（ x）＝ 2|x|+|x﹣ 2|．（ 1）解不等式f（ x）≤ 4；（ 2）设函数 f（ x）的最小值为m，若实数222最小值．a、 b 知足 a +b＝ m ，求。

专题18不等式选讲测试题【高频考点】绝对值不等式的求解，喊绝对值的函数的最值的求解，利用绝对值不等式求最值或解决与绝对值不等式相关的恒成立问题，有解，不等式的证明等。

【考情分析】本单元在高考中是选考部分，命题形式是解答题，全国卷分值是10分，考查含绝对值不等式的证明与求解，求参数分范围，不等式的证明等。

【重点推荐】第12题考察绝对值不等式的解法以及绝对值不等式的几何意义的应用。

1（2018•衡阳三模）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，a∈R．（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．【解析】：（1）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，解得：x≤0或 x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为 {x|x≤0，或 x≥5 }．……………（5分）（2）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．……………（8分）由题意得：|a﹣1|≥4，解得 a≤﹣3，或a≥5．……………（10分）2. （2018•郑州三模）已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；因为a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2＞0，所以a2＞2a﹣3，且|x﹣a2|+|x﹣2a+3|≥|（x﹣a2）﹣（x﹣2a+3）|=|a2﹣2a+3|=a2﹣2a+3，①当2a﹣3≤x≤a2时，①式等号成立，即．（7分）又因为，②当时，②式等号成立，即．（8分）所以，整理得，5a2﹣8a﹣4＞0，（9分）解得或a＞2，即a的取值范围为．（10分）。

专题19考前模拟卷一.选择题1．设集合M={x|x2﹣x＞0}，N={x|＜1}，则（）A．M∩N=∅B．M∪N=∅C．M=N D．M∪N=R【答案】C【解析】：M={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，N={x|＜1}={x|x＞1或x＜0}，则M=N，故选：C．2.已知是虚数单位,,且,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，，即，故选A.3.在区间[0，2]上随机取一个数x，使的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】：∵0≤x≤2，∴0≤≤π，∵sin≥，∴≤≤，即≤x≤，∴P==．故选：A．4.（2018•威海二模）已知命题p：“∀a＞b，|a|＞|b|”，命题q：“”，则下列为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．p∨q D．p∨￢q【答案】C【解析】：∵命题p：“∀a＞b，|a|＞|b|”是假命题，命题q：“”是真命题，∴p ∨q是真命题．故选：C．5.如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A. 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B. 2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高C. 从两图来看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D. 从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D6.（2019•泉州期中）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，则“S n的最大值是S8”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】：等差数列{a n}的前n项和为S n，则“S n的最大值是S8”⇔a8＞0，a9＜0．则“”⇔．∴S n的最大值是S8”是“”的充要条件．故选：C．7.已知点P（2，1）是抛物线C：x2=my上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，A，B在x轴上的射影分别为A1，B1，若直线PA与直线PB的斜率之差为1，D是圆（x﹣1）2+（y+4）2=1上一动点，则△A1B1D的面积的最大值为（）（2）若b，a，c成等差数列，△ABC的面积为2，求a．【解析】：（1）∵asinB=bsin（A+）．∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）．∵sinB≠0，∴sinA=sin（A+）．∵A∈（0，π），可得：A+A+=π，∴A=．…………6分（2）∵b，a，c成等差数列，∴b+c=，∵△ABC的面积为2，可得：S△ABC=bcsinA=2，∴=2，解得bc=8，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=（a）2﹣24，∴解得：a=2．………………12分18.如图所示，在四棱锥S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，点E在棱CS上，且CE＝λCS．（1）若，证明：BE⊥CD；（2）若，求点E到平面SBD的距离．【解析】（1）因为，所以，在线段CD上取一点F使，连接EF，BF，则EF∥SD且DF ＝1．因为AB＝1，AB∥CD，∠ADC＝90°，所以四边形ABFD为矩形，所以CD⊥BF．又SA⊥平面ABCD，∠ADC＝90°，所以SA⊥CD，AD⊥CD．因为AD∩SA＝A，所以CD⊥平面SAD，所以CD⊥SD，从而CD⊥EF．因为BF∩EF＝F，所以CD⊥平面BEF．又BE平面BEF，所以CD⊥BE．…………5分（2）解：由题设得，，又因为，，，所以，设点C到平面SBD的距离为h，则由V S—BCD＝V C—SBD得，因为，所以点E到平面SBD的距离为．…………12分19..2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（ⅰ）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．【解析】（1）平均数．前三组的频率之和为0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位数落在第3组，设中位数为x，则（x－30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得x＝35，即中位数为35．…………5分（2）（ⅰ）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，设为a，b，c，d，年龄在[60，70）的有2人，设为x，y．则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，故所求概率．…………9分（ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－（18－10）×0.015＝0.88，故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88＝1760．……12分20.已知椭圆E：（a＞b＞0）过点P（），其上顶点B（0，b）与左右焦点F1，F2构成等腰三角形，且∠F1BF2=120°．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）以点B（0，b）为焦点的抛物线C：x2=2py（p＞0）上的一动点P（m，y p），抛物线C在点P处的切线l与椭圆E交于P1P2两点，线段P1P2的中点为D，直线OD（O为坐标原点）与过点P且垂直于x轴的直线交于点M，问：当0＜m≤b时，△POM面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在说明理由．【解析】：（Ⅰ）由已知得：a=2b，+=1，解得b2=1，a2=4．故椭圆E的方程为：+y2=1．………………4分（Ⅱ）抛物线C的焦点B（0，1），则其方程为x2=4y．y′=x．于是抛物线上点P（m，），则在点P处的切线l的斜率为k=y′|x=m=，故切线l的方程为：y﹣=（x﹣m），即y=x﹣．…………6分由方程组，消去y，整理后得（m2+1）x2﹣m3x+﹣4=0．由已知直线l与椭圆交于两点，则△=m6﹣4（m2+1）（﹣4）＞0．解得0≤m2＜8+4，其中m=0是不合题意的．∴﹣＜m＜0，或0＜m＜．设P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x D==．…………8分代入l的方程得y D=．故直线OD的方程为：x，即y=﹣x．当x=m时，y=﹣，即点M．△POM面积S=|PM|•m=m=+m．∵S′=m2+＞0，故S关于m单调递增．∵0＜m≤1，∴当m=1时，△POM面积最大值为．…………12分21已知函数．（1）若函数f（x）在[1，＋∞）上是单调递减函数，求a的取值范围；（2）当－2＜a＜0时，证明：对任意x∈（0，＋∞），．【解析】 (1)解：由题意得.即在上恒成立，所以.…………3分(2)证明：由(1)可知，所以在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，所以，即，即，所以.…………12分22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用参数的几何意义，求|AB|的最小值．23. 设函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m．（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；（Ⅱ）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．【解析】：（Ⅰ）函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|=，画出图象如图，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x=﹣时，函数f（x）取得最大值为m=．∵a2+2c2+3b2=m==（a2+b2）+2（c2+b2）≥2ab+4bc，∴ab+2bc≤，当且仅当a=b=c=1时，取等号，故ab+2bc的最大值为．。

2106届艺体生强化训练模拟卷八（文）一、选择题本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若π02x <<，则1tan <x x 是1sin <x x 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当π02x <<时cos 0x >，若tan 1sin cos 1x x x x x <⇒<<；反之，当3x π=时，sin 1326x x π=⨯=<，而t a 3133x x ππ=⨯=>，说明1tan <x x 是1sin <x x 成立的充分不必要条件，选择A.2．设全集{}U 1,3,5,6,8=，{}1,6A =，{}5,6,8B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}6B ．{}5,8C ．{}6,8D ．{}3,5,6,8 【答案】B【解析】由题{}(){}U U3,5,8,5,8A =∴A B =痧，故选B.3．设i 是虚数单位，复数iia -+2是纯虚数，则实数=a （ ） A ．2 B ．21 C ．21- D ．2-【答案】B4．已知实数,x y 满足010240y y x y x ≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，若z y ax =-(0)a ≠取得的最优解(,)x y 有无数个，则a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．1或2D ．1- 【答案】C【解析】如图，作出约束条件010240y y x y x ≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩表示的的可行域，ABC ∆内部（含边界），再作出直线:0l y ax -=，把直线l 上下平移，最后经过的可行域的点就是最优解，由于题设中最优解有无数个，因此直线l 与直线AB 或AC 平行（0a ≠），所以1a =或2，选C ．5．各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则=+11272log log a a A ．1 B ．2 C ．3D ． 4【答案】C 【解析】6．把函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移12π，得到函数()f x 的图象，则函数()f x 为（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数 【答案】A【解析】由题意得, ()cos[2()]cos(2)sin 23122f x x x x πππ=--=-=，所以()f x 是周期为π的奇函数，选A . 7．函数||cosxy ln x =的图象大致是（ ）【答案】C ． 【解析】显然cos ln ||xy x =是偶函数，故排除A ，B ，又∵当01x <<时，cos 0x >，ln ||0x <， ∴0y <，故排除D ，故选C ．8．如图所示，若输入的n 为10，那么输出的结果是（ ）A ．45B ．110C ．90D ．55 【答案】D 【解析】9．如图，已知双曲线C ：22221x y a b -=()0,0>>b a 的右顶点为,A O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点Q P ,．若60PAQ ∠=︒且3OQ OP =，则双曲线C 的离心率为A【答案】B 【解析】10．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知actan 21tan A cB b+=，则C ＝（ ） A 、30° B 、45° C 、45°或135° D 、60°【答案】B 【解析】由已知得，BBC B A B A b b c B A sin sin sin sin cos cos sin tan tan -=∴-=22，A B A C B A cos sin cos sin cos sin -=∴2A C C cos sin sin 2=∴21=∴A cos ︒=60A ,.再由正弦定理得，C sin sin 322260=︒22=∴C sin ，所以︒︒=13545或C .又因c a >,所以C A >>︒60，故︒=45A .选B.二、填空题每题5分，满分10分，将答案填在答题纸上11．若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为2，则俯视图中的x =_________．【答案】2 【解析】12．已知函数()f x 的定义域为[1,5]-，部分对应值如下表：()f x 的导函数'()y f x =的图象如图所示，下列关于()f x 的命题： ①函数()f x 是周期函数； ②函数()f x 在[0,2]上是减函数；③如果当[1,]x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值是4； ④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点；⑤函数()y f x a =-的零点个数可能为0，1，2，3，4．其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确命题的序号）． 【答案】②⑤【解析】首先由导函数的图像和原函数的关系画出原函数的大致图像如图：13. 已知矩形CD AB 的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 ．【答案】13π【解析】解法一：设正六棱柱的的底面边长为x ，高为y ，则69x y +=，所以302x <<，正六棱柱的体积226(96)33(96)426V x y x x x x x =⨯=-=⋅⋅-333(96)[]3x x x ++-≤=，当且仅当396,1x x x =-=时等号成立.此时3y =.易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心连线的中点，如图所示，外接球的半径为OE ==所以外接球的表面积为2413.S R ππ==解法二：设正六棱柱的的底面边长为x ，高为y ，则69x y +=，所以302x <<，正六棱柱的体积2233()6(96)42V x x y x x=⨯=-，2'())V x x x =-，令2'()73()0V x x x =->，解得01x <<，令2'())0V x x x =-<得312x <<，即函数()V x 在(0,1)是增函数，在3(1,)2是减函数，所以()V x 在1x =时取得最大值，此时3y =.易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心连线的中点，如图所示，外接球的半径为2OE ==所以外接球的表面积为2413.S R ππ==三、解答题本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知数列{}n a 的前n 项和为()211,,1,1,2,2n n n S a S n a n n n ==--= ，(1)证明：数列1n n S n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求n S ；(2)设323n n S b n n =+，求证：12512nb b b ++⋅⋅⋅+<． 【解析】（2）因为321111()3(1)(3)213n n S b n n n n n n ===-+++++ ………………9分 所以12111111111111()()224351322323n b b b n n n n ++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=+--++++ 1552612<⨯= …………12分 15. （12分）某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下：记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S （单位：元），空气质量指数API 为ω，在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API 为150时造成的经济损失为500元，当API 为200时，造成的经济损失为700元）；当API 大于300时造成的经济损失为2000元． （I ）试写出S （ω）表达式；（II ）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于500元且不超过900元的概率； （III ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？K 2=【解析】16.（本小题满分12分）在平行六面体1111ABCD A BC D -中，12AA AD AB ===，160A AD DAB ∠=∠=︒,O 是AD 的中点．1A（I）证明AD⊥面1AOB;（II）当平面ABCD⊥平面11AA D D，求11B CDDV-．【解析】（I）证明：取AD的中点O，连接1,AO BO由11160AA ADAA ADA AD=⎫⇒⊥⎬∠=︒⎭同理BO AD⊥AO⇒⊥平面1A BO，1A B AD⊥（II）11//A B平面11CDDC111111111116B CDD A CDDC AD D ABCD A B C DV V V V----∴===由（I）1AO AD⊥又平面ABCD⊥平面11AA D D∴1AO⊥平面ABCD1AO sin60ABCDS AB AD=︒=111116ABCD A B C D ABCDV AO S-∴==111616B CDDV-∴=⨯=17.椭圆1:2222=+byaxC)0(>>ba的焦距为4，且以双曲线1422=-xy的实轴为短轴，斜率为k的直线l经过点)1,0(M，与椭圆C交于不同两点A、B. （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；【解析】18. 已知函数()21x f x x e =-+．(I)求()f x 的最大值；【解析】（Ⅰ）f '(x )＝2－e x ，x ＜ln 2时，f '(x )＞0；x ＞ln 2时，f '(x )＜0，所以f (x )在(－∞，ln 2)上单调递增，在(ln 2，＋∞)上单调递减，则当x ＝ln 2时，f (x )取得最大值2ln 2－1． …4分 请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，锐角三角形ABC 的内心为I ，过点A 作直线BI 的垂线，垂足为H ，点E 为圆I 与边CA 的切点．（1）求证,,,A I H E 四点共圆；（2）若50C ∠=︒，求IEH ∠的度数．【解析】（1）由圆I 与AC 相切于点E 得IE AC ⊥，结合H I A H ⊥，得90AEI AHI ∠=∠=︒，所以,,,A I H E 四点共圆．（2）由（1）知,,,A I H E 四点共圆，所以IEH HAI ∠=∠．由题意知12HIA ABI BAI ABC ∠=∠+∠=∠+ 1111()()218090222BAC ABC BAC C C ∠=∠+∠=︒-∠=︒-∠， 结合IH AH ⊥，得1190909022()HAI HIA C C ∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠，所以12IEH C ∠=∠．由50C ∠=︒得25IEH ∠=︒． 20． （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为2:cos sin 1C ρθρθ+=，若曲线1C 与2C 相交于A 、B 两点．（1）求||AB 的值；（2）求点(1,2)M -到A 、B 两点的距离之积．【解析】21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=lx+1|-a|x-l|.(I)当a=-2时，解不等式f(x )>5;(II)若(x)≤a|x+3|，求a 的最小值．【解析】（Ⅰ）当a ＝－2时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－3x ，x ＜－1，3－x ，－1≤x ≤1，3x －1，x ＞1．由f (x )的单调性及f (－ 4 3)＝f (2)＝5，得f (x )＞5的解集为{x |x ＜－ 4 3，或x ＞2}． …5分。

专题19考前模拟卷一.选择题1．设集合M={x|x2﹣x＞0}，N={x|＜1}，则（）A．M∩N=∅B．M∪N=∅C．M=N D．M∪N=R【答案】C【解析】：M={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，N={x|＜1}={x|x＞1或x＜0}，则M=N，故选：C．2.已知是虚数单位,,且,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，，即，故选A.3.在区间[0，2]上随机取一个数x，使的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】：∵0≤x≤2，∴0≤≤π，∵sin≥，∴≤≤，即≤x≤，∴P==．故选：A．4.（2018•威海二模）已知命题p：“∀a＞b，|a|＞|b|”，命题q：“”，则下列为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．p∨q D．p∨￢q【答案】C【解析】：∵命题p：“∀a＞b，|a|＞|b|”是假命题，命题q：“”是真命题，∴p ∨q是真命题．故选：C．5.如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A. 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B. 2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高C. 从两图来看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D. 从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D6.（2019•泉州期中）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，则“S n的最大值是S8”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】：等差数列{a n}的前n项和为S n，则“S n的最大值是S8”⇔a8＞0，a9＜0．则“”⇔．∴S n的最大值是S8”是“”的充要条件．故选：C．7.已知点P（2，1）是抛物线C：x2=my上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，A，B在x轴上的射影分别为A1，B1，若直线PA与直线PB的斜率之差为1，D是圆（x﹣1）2+（y+4）2=1上一动点，则△A1B1D的面积的最大值为（）（2）若b，a，c成等差数列，△ABC的面积为2，求a．【解析】：（1）∵asinB=bsin（A+）．∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）．∵sinB≠0，∴sinA=sin（A+）．∵A∈（0，π），可得：A+A+=π，∴A=．…………6分（2）∵b，a，c成等差数列，∴b+c=，∵△ABC的面积为2，可得：S△ABC=bcsinA=2，∴=2，解得bc=8，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=（a）2﹣24，∴解得：a=2．………………12分18.如图所示，在四棱锥S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，点E在棱CS上，且CE＝λCS．（1）若，证明：BE⊥CD；（2）若，求点E到平面SBD的距离．【解析】（1）因为，所以，在线段CD上取一点F使，连接EF，BF，则EF∥SD且DF ＝1．因为AB＝1，AB∥CD，∠ADC＝90°，所以四边形ABFD为矩形，所以CD⊥BF．又SA⊥平面ABCD，∠ADC＝90°，所以SA⊥CD，AD⊥CD．因为AD∩SA＝A，所以CD⊥平面SAD，所以CD⊥SD，从而CD⊥EF．因为BF∩EF＝F，所以CD⊥平面BEF．又BE平面BEF，所以CD⊥BE．…………5分（2）解：由题设得，，又因为，，，所以，设点C到平面SBD的距离为h，则由V S—BCD＝V C—SBD得，因为，所以点E到平面SBD的距离为．…………12分19..2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（ⅰ）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．【解析】（1）平均数．前三组的频率之和为0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位数落在第3组，设中位数为x，则（x－30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得x＝35，即中位数为35．…………5分（2）（ⅰ）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，设为a，b，c，d，年龄在[60，70）的有2人，设为x，y．则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，故所求概率．…………9分（ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－（18－10）×0.015＝0.88，故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88＝1760．……12分20.已知椭圆E：（a＞b＞0）过点P（），其上顶点B（0，b）与左右焦点F1，F2构成等腰三角形，且∠F1BF2=120°．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）以点B（0，b）为焦点的抛物线C：x2=2py（p＞0）上的一动点P（m，y p），抛物线C在点P处的切线l与椭圆E交于P1P2两点，线段P1P2的中点为D，直线OD（O为坐标原点）与过点P且垂直于x轴的直线交于点M，问：当0＜m≤b时，△POM面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在说明理由．【解析】：（Ⅰ）由已知得：a=2b，+=1，解得b2=1，a2=4．故椭圆E的方程为：+y2=1．………………4分（Ⅱ）抛物线C的焦点B（0，1），则其方程为x2=4y．y′=x．于是抛物线上点P（m，），则在点P处的切线l的斜率为k=y′|x=m=，故切线l的方程为：y﹣=（x﹣m），即y=x﹣．…………6分由方程组，消去y，整理后得（m2+1）x2﹣m3x+﹣4=0．由已知直线l与椭圆交于两点，则△=m6﹣4（m2+1）（﹣4）＞0．解得0≤m2＜8+4，其中m=0是不合题意的．∴﹣＜m＜0，或0＜m＜．设P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x D==．…………8分代入l的方程得y D=．故直线OD的方程为：x，即y=﹣x．当x=m时，y=﹣，即点M．△POM面积S=|PM|•m=m=+m．∵S′=m2+＞0，故S关于m单调递增．∵0＜m≤1，∴当m=1时，△POM面积最大值为．…………12分21已知函数．（1）若函数f（x）在[1，＋∞）上是单调递减函数，求a的取值范围；（2）当－2＜a＜0时，证明：对任意x∈（0，＋∞），．【解析】 (1)解：由题意得.即在上恒成立，所以.…………3分(2)证明：由(1)可知，所以在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，所以，即，即，所以.…………12分22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用参数的几何意义，求|AB|的最小值．23. 设函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m．（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；（Ⅱ）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．【解析】：（Ⅰ）函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|=，画出图象如图，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x=﹣时，函数f（x）取得最大值为m=．∵a2+2c2+3b2=m==（a2+b2）+2（c2+b2）≥2ab+4bc，∴ab+2bc≤，当且仅当a=b=c=1时，取等号，故ab+2bc的最大值为．。

专题18不等式选讲测试题【高频考点】绝对值不等式的求解，喊绝对值的函数的最值的求解，利用绝对值不等式求最值或解决与绝对值不等式相关的恒成立问题，有解，不等式的证明等。

【考情分析】本单元在高考中是选考部分，命题形式是解答题，全国卷分值是10分，考查含绝对值不等式的证明与求解，求参数分范围，不等式的证明等。

【重点推荐】第12题考察绝对值不等式的解法以及绝对值不等式的几何意义的应用。

1（2018•衡阳三模）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，a∈R．（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．【解析】：（1）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，解得：x≤0或 x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为 {x|x≤0，或 x≥5 }．……………（5分）（2）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．……………（8分）由题意得：|a﹣1|≥4，解得 a≤﹣3，或a≥5．……………（10分）2. （2018•郑州三模）已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；因为a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2＞0，所以a2＞2a﹣3，且|x﹣a2|+|x﹣2a+3|≥|（x﹣a2）﹣（x﹣2a+3）|=|a2﹣2a+3|=a2﹣2a+3，①当2a﹣3≤x≤a2时，①式等号成立，即．（7分）又因为，②当时，②式等号成立，即．（8分）所以，整理得，5a2﹣8a﹣4＞0，（9分）解得或a＞2，即a的取值范围为．（10分）。

高考数学三轮复习冲刺模拟试题09不等式一、选择题3x - y - 21 ． 设 x,y知足拘束条件 x - y0, 若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0) 的最大值为 2, 则x 0, y1 + 1的最小值为（）a bA ．25B ．8C ．2D ．4632 ． x, y, z 均为正实数 , 且 2x log 2 x , 2 y log 2 y ， 2 zlog 2 z ，则（）A ． x y zB ． z x yC ． z y xD ． y x z2x y 403 ． 设动点 P(x, y) 知足x 2y 50，则 z 5x 2 y 的最大值是（）x 0y 0A ． 50B ． 60C ．70D ．10014 ． 设 a=log 3 2 ， b=ln 2 ， c=5 2 ，则A ． a<b<cB ． b<c<aC ． c<a<bD ．315 ． a log 9 , blog 8 3, c , 则 a, b,c 的大小关系是24A ． a b cB ． b a cC ． a c bD ． （ ）c<b<a （）b cax y 2，6 ． 已知实数 x ， y 知足x y 2，则 z 2x y 的最小值是（）0 y3，A ． 7B ． -5C ．4D ．-77 ． 若 a,b, c 0 且 a( ab c)bc 4 2 3 ，则 2a bc 的最小值为（ ）A ．31B ．31C ．23 2D ．2322x y 48 ． 设 x ， y 知足 x y1 ，则 z x y （）x 2 y2A ．有最小值 2，最大值3B ．有最小值 2 ，无最大值C ．有最大值 3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值二、填空题9．已知的最小值是5，则z 的最大值是______.y 210．已知变量x,y知足拘束条件x y 4 ,则 z 3x y 的最大值为__________.x y 111．已知函数f (x) x2 ax b(a ，b R)的值域为[0，) ，若对于x的不等式 f ( x) c 的解集为 ( m ，m 6) ，则实数c的值为．12．若对于x的不等式x2+1x ( 1 )n 0 对随意 n N * 在 x (- , ] 上恒建立，则实常数2 2的取值范围是；13．已知 a log 1 2 , b 2 0. 6 , c log 4 3,则a, b, c的大小关系为______________.3 14．非负实数x,y知足2 xy 4, 则x 3y 的最大值为_______.x y 3 0三、解答题15．已知函数 f （ x） =x 2 +2x+a（共 10 分）（1）当a= 1时，求不等式 f （ x）>1 的解集；（ 4 分）2（2）若对于随意x∈[1 ， + ）， f （ x） >0 恒建立，务实数 a 的取值范围；（ 6 分）参照答案一、选择题 1. C2.【答案】 A【分析】由于 x, y, z 均为正实数， 因此 2xlog 2 x 1，即 ogl 2 x 1 ，因此 0 x 1 。

(高考冲刺押题)2019高考数学三轮基础技能闯关夺分必备基本不等式（含解析）【考点导读】1. 能用基本不等式证明其他的不等式，能用基本不等式求解简单的最值问题。

2. 能用基本不等式解决综合形较强的问题。

【基础练习】1.“a >b >0”是“ab <222a b +”的充分而不必要条件(填写充分而不必要条件、必要而不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件)2.ca bc ab a c c b b a++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为12-3.以下四个结论 ①当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且；②21,0≥+>xx x 时当； ③x x x 1,2+≥时当的最小值为2；④当xx x 1,20-≤<时无最大值。

那么其中正确的个数为1个4.,x y R +∈，且41x y +=，那么x y ⋅的最大值为1615.lg lg 1x y +=，那么52x y+的最小值是2 【范例导析】 【例1】 〔1〕54x <，求函数14245y x x =-+-的最大值. 〔2〕求函数1422++=x x y 的最小值，并求出取得最小值时的x 值、分析：问题〔1〕中由于450x -<，所以首先要调整符号；问题〔2〕中要注意利用基本不等式时等号成立条件. 解：〔1〕∵54x <∴540x -> ∴y=4x-2+145x -=154354x x ⎛⎫--++ ⎪-⎝⎭≤-2+3=1当且仅当15454x x-=-，即x=1时，上式成立，故当x=1时，max 1y =.〔2〕求22242y x x =--+的最大值解:2226(2)2y x x =-+++(假设由2222262(2)22y x x x ≤-+=+=+则即无解“=”不成立) 令2222,6()u x y u u=+≥=-+则,可以证明y(u)在)+∞递减∴u=2,即x=0时,y max =3点拨：在运用均值不等式求最值时,必须保证“一正,二定,三等”.凑出定值是关键!“=”成立必须保证,假设两次连用均值不等式，要注意等号的取得条件的一致性，否那么就会出错.例2.〔1〕a ，b 为正常数，x 、y 为正实数，且1a b+=x y，求x+y 的最小值。

专题7数列的综合应用测试题命题报告：1.高频考点：等差数列、等比数列的综合，数列与函数的、不等式、方程等的综合考情分析：数列的综合问题在近几年的高考试题中一直比较稳定，难度中等，主要命题点是等差数列和等比数列的综合，数列和函数、方程、不等式的综合，与数列有关的探索性问题以及应用性问题等，对于数学文化为背景的数列问题需要特别关注。

3.重点推荐：基础卷第2、7等，涉及新定义和数学文化题，注意灵活利用所给新定义以及读懂题意进行求解。

一．选择题（共12小题，每一题5分）1. （2018春•广安期末）在等差数列{a n}中，a2=3，若从第7项起开始为负，则数列{a n}的公差d的取值范围是（）A．[﹣，﹣）B．[﹣，+∞）C．（﹣∞，﹣）D．（，]【答案】：A【解析】，解得﹣≤d＜﹣．故选：A．2. （2018•永定区校级月考）定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列a n，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x3；②f（x）=3x；③；④f（x）=lgx，则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】B【解析】由任意给定的等比数列a n，公比设为q，定义在（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x3；=q，即有==q3为常数，则f（x）为“保等比数列函数”；②f（x）=3x；=q，即有==3不为常数，则f（x）不为“保等比数列函数”；3. （2018 •黄冈期末）数列{a n}满足a n+1=，若a1=，则a2018=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】：∵a n+1=，a1=∈[，1），∴a2=2a1﹣1=∈[0，），∴a3=2a2=2×=∈[0，），∴a4=2a3=∈[，1），∴a5=2a4﹣1==a1，∴数列{a n}是以4为周期的数列，又2018=504×4+2，∴a2018=a2=．故选：A．4. (2019华南师范大学附属中学月考) 设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意，都有成立，则的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】设等差数列的公差为,由可得，即由可得，解得,，,，解得,的最大值为，则故选5. 在数列{a n}中，，又，则数列{b n}的前n项和S n为（）A．B．C．D．【答案】：A6. 已知数列{a n}的前n项和为S n，对任意的n∈N*有，且1＜S k＜12则k的值为（）A．2或4 B．2 C．3或4 D．6【答案】：A【解析】对任意的n∈N*有，可得a1=S1=a1﹣，解得a1=﹣2，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，S n﹣1=a n﹣1﹣，又，相减可得a n=a n﹣﹣a n﹣1+，化为a n=﹣2a n﹣1，则a n=﹣2•（﹣2）n﹣1=（﹣2）n，S n==﹣[1﹣（﹣2）n]，1＜S k＜12，化为＜（﹣2）k＜19，可得k=2或4，故选：A．7. 公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10﹣2米时，乌龟爬行的总距离为（）A．B．C．D．【答案】：B【解析】由题意知，乌龟每次爬行的距离构成等比数列{a n}，且a1=100，q=，a n=10﹣2；∴乌龟爬行的总距离为S n===．故选：B．8. 已知函数f（x）=sin（x﹣3）+x﹣1，数列{a n}的公差不为0的等差数列，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f （a7）=14，则a1+a2+a3+…+a7=（）A．0 B．7 C．14 D．21【答案】：D【解析】∵f（x）=sin（x﹣3）+x﹣1，∴f（x）﹣2=sin（x﹣3）+x﹣3，令g（x）=f（x）﹣2，则g（x）关于（3，0）对称，∵f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14，∴f（a1）﹣2+f（a2）﹣2+…+f（a7）﹣2=0，即 g（a1）+g（a2）+…+g（a7）=0，∴g（a4）为g（x）与x轴的交点，由g（x）关于（3，0）对称，可得a4=3，∴a1+a2+…+a7=7a4=21．故选：D．9. 巳知数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=﹣，且满足S n+（n≥2），则S2018等于（）A．B．C．D．【答案】：D【解析】数列{a n}的前n项和为S n，满足S n+（n≥2），则：，所以：，，当n=2时，=﹣，当n=3时，，…猜想：，所以选择D。

2019年山西省高考数学百日冲刺试卷（理科）（3月份）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，1，2，3}，B={x∈N|ln x＜1}，则A∩B=（）A. B. C. 1， D. 1，2，2.设复数z满足，则|z|=（）A. 1B.C. 3D.3.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点，，则该双曲线的离心率为（）A. 2B.C. 3D.4.现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n=（）A. 12B. 16C. 24D. 325.在△ABC中，若点D满足，点E为AC的中点，则=（）A. B. C. D.6.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A. 4B. 13C. 40D. 417.将函数f（x）=sin x的图象向右平移个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，则函数y=f（x）g（x）的最大值为（）A. B. C. 1 D.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.9.在△ABC中，角A，B，C的对边分別为a，b，c，若，，点G是△ABC的重心，且AG=，则△ABC的面积为（）A. B. C. 或 D. 或10.函数f（x）=x sin2x+cos x的大致图象有可能是（）A. B.C. D.11.已知四棱锥S-ABCD，SA⊥平面ABCD，AB⊥BC，∠BCD+∠DAB=π，SA=2，，二面角S-BC-A的大小为．若四面体SACD的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=e x-e-x，若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞mx恒成立，则m的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.二项式的展开式中x-2的系数是______．14.设x，y满足约束条件，，，，则的最大值是______．15.已知sin10°+m cos10°=2cos140°，则m=______．16.已知A，B是抛物线y2=2px（p＞0）上任意不同的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0），则x0的取值范围是______．（用p表示）三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知正项数列{a n}的前n项和S n满足2S n=a n+2-2，n∈N*．（1）若数列{a n}为等比数列，求数列{a n}的公比q的值．（2）若a2=a1=1，b n+1=a n+a n+1，求数列{b n}的通项公式．18.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，E是线段D1O的上一点．（1）若E为D1O的中点，求直线OD1与平面CDE所成角的正弦值；（2）能否存在点E使得平面CDE⊥平面CD1O，若能，请指出点E的位置关系，并加以证明；若不能，请说明理由．19.随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数y i（单位：人）与时间t i（单位：年）的数据，列表如下：（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据．（2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．方案一：每满600元可减100元；方案二：金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率都为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．①两位顾客都购买了1050元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率；②如果你打算购买1000元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．20.顺次连接椭圆：（a＞b＞0）的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．（1）求椭圆C的方程；（2）A，B是椭圆C上的两个不同点，若直线OA，OB的斜率之积为（O为坐标原点），线段OA上有一点M满足，连接BM并延长椭圆C于点N，求的值．21.已知函数f（x）=x2-2x+2a ln x，若函数f（x）在定义域上有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．（1）求实数a的取值范围；（2）证明：＞．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1：（a＞0，t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：θ=（ρ∈R）．（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）若直线C3的方程为y=-x，设C2与C1的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，若△OMN的面积为2，求a的值．23.已知函数f（x）=|4x-1|-|x+2|．（1）解不等式f（x）＜8；（2）若关于x的不等式f（x）+5|x+2|＜a2-8a的解集不是空集，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：B={1，2}，A={0，1，2，3}；∴A∩B={1，2}．故选：B．可解出集合B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，对数函数的单调性，交集的运算．2.【答案】D【解析】解：∵复数z满足，∴z-i=2i+1，可得z=3i+1．则|z|==．故选：D．利用复数的运算性质、模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，由题意可得=，即b=a，即有双曲线的e====2．故选：A．求得双曲线的渐近线方程，结合a，b，c的关系，再由离心率公式，计算可得所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：由分层抽样的性质得：，解得n=24．故选：C．由分层抽样的性质列方程能求出n的值．本题考查样本单元数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】B【解析】解：==+=+（）=，故选：B．由平面向量基本定理及共线向量的运算得：==+=+（）=，得解．本题考查了平面向量基本定理及共线向量的运算，属简单题．6.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得A=1，B=0满足条件A≤4，执行循环体，B=1，A=2满足条件A≤4，执行循环体，B=4，A=3满足条件A≤4，执行循环体，B=13，A=4满足条件A≤4，执行循环体，B=40，A=5此时，不满足条件A≤4，退出循环，输出B的值为40．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量B 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.【答案】A【解析】解：将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，则g（x）=sin（x-），则y=f（x）g（x）=sinx•sin（x-）=-[cos（2x）-cos]=-cos（2x）+，又-1≤cos（2x）≤1，所以函数y=f（x）g（x）的最大值为，故选：A．由三角函数图象的平移得：g（x）=sin（x-），由积化和差公式得：y=f（x）g（x）=sinx•sin（x-）=-[cos（2x）-cos]=-cos（2x）+，由三角函数的有界性及最值得：因为-1≤cos（2x）≤1，所以函数y=f（x）g（x）的最大值为，得解．本题考查了三角函数图象的平移、积化和差公式、三角函数的有界性及最值，属中档题．8.【答案】B【解析】解：由几何体的三视图得该几何体是如图所示的三棱锥S-ABC，其中底面△ABC是边长为2的等边三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，∴BO==3，SO==1，∴该几何体的体积为：V===．故选：B．由几何体的三视图得该几何体三棱锥S-ABC，其中底面△ABC是边长为2的等边三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，由此能求出该几何体的体积．本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图、空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．9.【答案】D【解析】解：由题可知2sinAsinB-sinAcosC=sinCcosA，∴2sinAsinB=sin（A+C）=sinB，∴sinA=，∴A=或，又AG=，延长AG交BC于点D，∴AD=，∵=（+），∴2=（+）2=（b2+c2+2bccosA），当A=时，c=3，∴△ABC的面积为bcsinA=，当A=时，c=4，∴△ABC的面积为bcsinA=故选：D．先根据正弦定理可求出A=或，再根据向量的运算和余弦定理即可求出c，根据三角形的面积公式计算即可本题考查了正弦定理，余弦定理在三角形中的应用，考查了运算求解能力，属于中档题10.【答案】A【解析】解：f（-x）=-xsin（-2x）+cos（-x）=xsin2x+cosx=f（x），则函数f（x）是偶函数，排除D，由f（x）=x2sinxcosx+cosx=0，得cosx（2xsinx+1）=0，得cosx=0，此时x=或，由2xsinx+1=0得sinx=-，作出函数y=sinx和y=-，在（0，2π）内的图象，由图象知两个函数此时有两个不同的交点，综上f（x）在（0，2π）有四个零点，排除B，C，故选：A．判断函数的奇偶性，判断函数零点个数进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性以及函数零点个数进行排除是解决本题的关键．11.【答案】C【解析】解：如下图所示，由于AB⊥BC，∠BCD+∠BAD=π，所以，，则A、B、C、D四点共圆．∵SA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥SA．又BC⊥AB，且SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB，∵SB⊂平面SAB，∴BC⊥SB，则二面角S-BC-A的平面角为∠ABS，即．在Rt△ABS中，．所以，直角△ABC的外接圆直径为，即四边形ABCD的外接圆直径为AC=2．∵SA⊥平面ABCD，所以，四棱锥S-ABCD的外接球直径为，因此，该球的表面积为4πR2=π×（2R）2=8π．故选：C．先利用四边形ABCD的对角互补可得知A、B、C、D四点共圆，先证明BC⊥平面SAB，得出二面角S-BC-A的平面角为，可计算出AB，再利用勾股定理可得出四边形ABCD外接圆的直径AC，然后利用公式计算出外接球的半径R，最后利用球体表面积公式可得出的答案．本题考查球体表面积的计算，考查二面角的定义，同时也考查了直线与平面垂直的判定，考查推理能力与计算能力，属于中等题．12.【答案】D【解析】解：令g（x）=e x-e-x-mx，x∈（0，+∞），则g′（x）=e x+e-x-m，x∈（0，+∞），易得函数y=e x+e-x＞2在x∈（0，+∞）恒成立，故当m≤2时，g′（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立，故g（x）在（0，+∞）递增，又g（0）=0，故f（x）＜mx恒成立，当m＞2时，∵g′（x）在x∈（0，+∞）递增，故存在x0∈（0，+∞）恒成立，使得g′（x0）=0，故g（x）在（0，x0）递减，在（x0，+∞）递增，又g（0）=0，则g（x0）＜0，这与g（x）＞0恒成立矛盾，即m的范围是（-∞，2]，故选：D．求出函数的导数，通过讨论m的范围，结合函数的单调性确定m的范围即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．13.【答案】-10【解析】解：二项式的展开式中通项公式：T r+1==（-1）r．令-=-2，解得r=3．x-2的系数=-=-10．故答案为：-10．利用通项公式即可得出．本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】5【解析】解：x，y满足约束条件，满足的可行域如图：则的几何意义是可行域内的点与（-3，-2）连线的斜率，经过A时，目标函数取得最大值．由，可得A（-2，3），则的最大值是：=5．故答案为：5．本题考查线性规划的简单应用，画出可行域，判断目标函数的最值是解题的关键．15.【答案】-【解析】解：由题意可得m=====-，故答案为：-．由题意可得m=，再利用三角恒等变换求得它的值．本题主要考查三角恒等变换，属于中档题．16.【答案】（p，+∞）【解析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0），∴AB不平行于y轴．即x1≠x2，则|PA|=|PB|则=；整理得（x1-x2）（x1+x2-2x0）=y22-y12，∵A，B是抛物线上的两个点，∴y12=2py1，y22=2py2，代入上式得x0=p+，∵x1≥0，x2≥0，x1≠x2，∴x1+x2＞0，则得x0=p+＞p，即x0的取值范围是（p，+∞），设出A，B坐标，结合线段AB垂直平分线的性质建立|PA|=|PB|，利用点在抛物线上利用消参法进行转化求解即可本题主要考查直线和抛物线的位置关系的应用，利用垂直平分线的性质以及消参法是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）根据题意，数列{a n}满足2S n=a n+2-2，①，则有2S n-1=a n+1-2，②①-②可得：2a n=a n+2-a n+1，又由数列{a n}为等比数列，则有2=q2-q，解可得：q=2或-1，又由q＞0，则q=2；（2）数列{a n}满足2S n=a n+2-2，当n=1时，有a3=2S1+2=4，当n≥2时，由（1）的结论，2a n=a n+2-a n+1，变形可得：2（a n+1+a n）=a n+2+a n+1，即2b n=b n+1，又由b1=a1+a2=2，b2=a2+a3=1+4=5．∴数列{b n}从第二项起是以5为首项，2为公比的等比数列．∴ ，，．【解析】本题第一题主要抓住数列{a n}的前n项和S n与数列通项a n列的关系式，通过a1=S1，a n=S n-S n-1可得到等比数列{a n}等比数列的公比；第二题要根据第一题求出b n的算式，然后根据数列{b n}判断为等比数列即可求出b n的通项公式．本题考查数列的递推公式，涉及等比数列的性质，属于中档题．18.【答案】解：（1）不妨设正方体的棱长为2，以DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则D（0，0，0），D1（0，0，2），C（0，2，0），O（1，1，0）．因为点E是D1O的中点，所以点E的坐标为，，．所以，，，，，，，，．设，，是平面CDE的法向量，则，即，，取x=2，则z=-1，所以平面CDE的一个法向量为，，．所以，．所以直线OD1与平面CDE所成角的正弦值为．（2）假设存在点E使得平面CDE⊥平面CD1O，设．显然，，，，，．设，，是平面CD1O的法向量，则，，，即．取x=1，则y=1，z=1，所以平面CD1O的一个法向量为，，．因为，所以点E的坐标为，，．所以，，，，，．设，，是平面CDE的法向量，则，，即，．取x=1，则，所以平面CDE的一个法向量为，，．因为平面CDE⊥平面CD1O，所以⊥，即，，解得λ=2．所以λ的值为2．即当时，平面CDE⊥平面CD1O．【解析】（1）设正方体的棱长为2，以DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系D-xyz，利用向量法能求出直线OD1与平面CDE所成角的正弦值．（2）假设存在点E使得平面CDE⊥平面CD1O，设．求出平面CD1O 的法向量，平面CD1O的一个法向量，利用向量法能求出结果．本题考查线面角的正弦值的求法，考查满足面面垂直的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（1）由题知，，，，，则=故y与t的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合．（2）①选择方案二比方案一更优惠则需要至少中奖一次，设顾客没有中奖为事件A，则，故所求概率为．②若选择方案一，则需付款1000-100=900（元），若选择方案二，设付款X元，则X可能取值为700，800，900，1000.；；；．所以（元），因为850＜900，所以选择方案二更划算．【解析】（1）利用公式求得相关系数r≈0.97＞0.75，说明可用线性回归模型拟合；（2）①至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠等价于顾客需要至少中奖一次；②分别求出两种方案中顾客付款金额的数学期望，比较期望的大小可作出选择．本题考查了线性回归方程，属中档题．20.【答案】解：（1）由题可知，a2+b2=3，解得，b=1．所以椭圆C的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），．N（x3，y3），∵，∴，，∴，，，．又∵，∴，，，即，．∵点N（x3，y3）在椭圆C上，∴，∵A（x1，y1），B（x2，y2）在椭圆C上，∴，①，②又直线OA，OB斜率之积为，∴，即，③将①②③代入（*）得，解得．【解析】（1）由菱形的面积公式可得2ab=2，由勾股定理可得a2+b2=3，解方程即可得到所求椭圆方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），．N（x3，y3），由向量的坐标表示和点满足椭圆方程，结合直线的斜率公式，化简变形，即可得到所求值．本题考查椭圆方程的求法，注意运用菱形的面积求法，考查点满足椭圆方程，以及化简变形能力，推理能力，属于难题．21.【答案】（1）解：因为函数f（x）在定义域（0，+∞）上有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，所以在（0，+∞）上有两个根x1，x2，且x1＜x2，即x2-x+a=0在（0，+∞）上有两个不相等的根x1，x2．所以△解得＜＜．（2）证明：由题可知x1，x2（0＜x1＜x2）是方程x2-x+a=0的两个不等的实根，所以其中＜＜．故=（x1+x2）2-2x1x2-2（x1+x2）+2a ln（x1x2）=2a lna-2a-1，令g（a）=2a lna-2a-1，其中＜＜．故g'（a）=21na＜0，所以g（a）在，上单调递减，则＞，即＞．【解析】（1）求出函数的导数，结合二次函数的性质确定a的范围即可；（2）结合二次函数的性质，求出f（x1）+f（x2）的解析式，根据函数的单调性证本题考查了函数的单调性，极值，最值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道综合题．22.【答案】解：（1）曲线C1：（a＞0，t为参数）．转换为直角坐标方程为：（x-a）2+y2=a2，该曲线为以（a，0）为圆心a为半径的圆．圆的极坐标方程为ρ=2a cosθ．（2）直线C3的方程为y=-x，转换为极坐标方程为：．将，代入ρ=2cosθ，解得：，，则：△ =，解得：a=2．【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程进行转换．（2）利用极径建立方程组，进一步利用三角形的面积建立等量关系，求出参数的值．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，三角函数关系式的恒等变变换，直线方程的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力．属于基础题型．23.【答案】解：（1）由题意可得f（x）=，，＜＜，，当x≤-2时，-3x+3＜8，得＞，无解；当＜＜时，-5x-1＜8，得＞，即＜＜；当时，3x-3＜8，得＜，即＜．所以不等式的解集为＜＜．（2）f（x）+5|x+2|=|4x-1|+|4x+8|≥9，则由题可得a2-8a＞9，解得a＜-1或a＞9．（1）求出f（x）的分段函数的形式，解各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（2）求出f（x）+5|x+2|的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。

专题1集合与常用逻辑测试题命题报告:1.高频考点:集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用语重点考查四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。

2.考情分析:高考主要以选择题填空题形式出现，考查集合的运算以及充要条件和其它知识的交汇，题目一般属于容易题。

3.重点推荐:9题，创新题，注意灵活利用所给新定义进行求解。

一．选择题（共12小题，每一题5分）1．集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】:B={（1，1），（1，2），（2，1）}；-=:．故选:C．∴B的真子集个数为32172已知集合M=，则M∩N=（）A．{x|﹣3≤x≤1} B．{x|1≤x＜6} C．{x|﹣3≤x＜6} D．{x|﹣2≤x≤6} 【答案】:B【解析】y=x2﹣2x﹣2的对称轴为x=1；∴y=x2﹣2x﹣2在x∈（2，4）上单调递增；∴﹣2＜y＜6；∴M={y|﹣2＜y＜6}，N={x|x≥1}；∴M∩N={x|1≤x＜6}．故选:B．3已知集合A={x|ax﹣6=0}，B={x∈N|1≤log2x＜2}，且A∪B=B，则实数a的所有值构成的集合是（）A．{2} B．{3} C．{2，3} D．{0，2，3}【答案】:D【解析】B={x∈N|2≤x＜4}={2，3}；∵A∪B=B；∴A⊆B；∴①若A=∅，则a=0；②若A≠∅，则；∴，或；∴a=3，或2；∴实数a所有值构成的集合为{0，2，3}．故选:D．4（2018秋•重庆期中）已知命题p:∀x∈R，x2﹣x+1＞0，命题q:若a＜b，则＞，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．（￢p）∨q D．（￢p）∨（￢q）【答案】:D【解析】命题p:∀x∈R，x2﹣x+1＞0，∵x2﹣x+1=+＞0恒成立，∴p是真命题；命题q:若a＜b，则＞，当a＜0＜b时，不满足＞，q是假命题；∴￢q是真命题，￢q是假命题，则（￢p）∨（￢q）是真命题，D正确．故选:D．5. （2018 •朝阳区期末）在△ABC中，“∠A=∠B“是“acosA=bcosB”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】:A6. （2018•抚州期末）下列有关命题的说法错误的有（）个①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0③对于命题p:∃x∈R，使得x2+x+1＜0则:￢p:∀x∈R，均有x2+x+1≥0A．0 B．1 C．2 D．3【答案】:B【解析】①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题，不正确，因为两个命题中，由一个是假命题，则p∧q为假命题，所以说法错误．②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0，满足逆否命题的定义，正确；③对于命题p:∃x∈R，使得x2+x+1＜0则:￢p:∀x∈R，均有x2+x+1≥0，符号命题的否定形式，正确；所以说法错误的是1个．故选:B．7（2018•金安区校级模拟）若A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}，B={x∈R|log2x＜1}，则A∩（∁R B）中的元素有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】:B【解析】A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}={x∈Z|1≤2﹣x＜3}={x∈Z|﹣1＜x≤1}={0，1}，B={x∈R|log2x＜1}={x∈R|0＜x＜2}，则∁R B={x∈R|x≤0或x≥2}，∴A∩（∁R B）={0}，其中元素有1个．故选:B．8（2018•大观区校级模拟）已知全集U=R，集合，N={x|x2﹣2|x|≤0}，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1] C．[﹣2，0）∪（1，2] D．[﹣2，0]∪[1，2]【答案】:B【解析】∵全集U=R，集合={x|x＞1}，N={x|x2﹣2|x|≤0}={x|或}={x|﹣2≤x≤2}，∴C U M={x|x≤1}，∴图中阴影部分所表示的集合为N∩（C U M）={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]．故选:B．9.设集合S n={1，2，3，…，n}，X⊆S n，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量是奇（偶）数，则称X为S n的奇（偶）子集，若n=3，则S n的所有偶子集的容量之和为（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】:D【解析】由题意可知:当n=3时，S3={1，2，3}，所以所有的偶子集为:∅、{2}、{1，2}、{2，3}、{1，2，3}．所以S3的所有偶子集的容量之和为0+2+2+6+6=16．故选:D．10. （2018•商丘三模）下列有四种说法:①命题:“∃x∈R，x2﹣3x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣3x+1＜0”；②已知p，q为两个命题，若（￢p）∧（￢q）为假命题，则p∨q为真命题；③命题“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题；④数列{a n}为等差数列，则“m+n=p+q，m，n，p，q为正整数”是“a m+a n=a p+a q”的充要条件．其中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】:C11.（2018•嘉兴模拟）已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）≤0}，集合，若A=B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣1，5] C．D．[﹣1，3]【思路分析】由题意可得b=，集合B可化为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，运用判别式法，解不等式即可得到所求范围．【答案】:A【解析】设集合A={x∈R|f（x）≤0}={x|x2+ax+b≤0}，由f（f（x））≤，即（x2+ax+b）2+a（x2+ax+b）+b﹣≤0，②A=B≠∅，可得b=，且②为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，可得a2﹣4×≥0且a2﹣4（a+）≤0，即为，解得≤a≤5，故选:A．12.( 2018•漳州二模）“a≤0”是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]:A【解析】∵方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根有7个，则方程ax+axcosx﹣sinx=0也应该有7个根，由方程ax+axcosx﹣sinx=0得ax（1+cosx）﹣sinx=0，即ax•2cos2﹣2sin cos=2cos（axcos﹣sin）=0，则cos=0或axcos﹣sin=0，则x除了﹣3π，﹣π，π，3π还有三个根，由axcos﹣sin=0，得axcos=sin，即ax=tan，由图象知a≤0时满足条件，且a＞0时，有部分a是满足条件的，故“a≤0”是“关于x 的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的充分不必要条件，故选:A．（2）设命题p:“函数y=2f（x）﹣t在（﹣∞，2）上有零点”，命题q:“函数g（x）=x2+t|x ﹣2|在（0，+∞）上单调递增”；若命题“p∨q”为真命题，求实数t的取值范围．【思路分析】（1）方程f（x）=2x有两等根，通过△=0，解得b；求出函数图象的对称轴．求解a，然后求解函数的解析式．（2）求出两个命题是真命题时，t的范围，利用p∨q真，转化求解即可．【解析】:（1）∵方程f（x）=2x有两等根，即ax2+（b﹣2）x=0有两等根，∴△=（b﹣2）2=0，解得b=2；∵f（x﹣1）=f（3﹣x），得，∴x=1是函数图象的对称轴．而此函数图象的对称轴是直线，∴，∴a=﹣1，故f（x）=﹣x2+2x……………………………………………（6分）（2），p真则0＜t≤2；；若q真，则，∴﹣4≤t≤0；若p∨q真，则﹣4≤t≤2．……………………………………………（12分）21. （2018春•江阴市校级期中）已知集合A={x|≤0}，B={x|x2﹣（m﹣1）x+m﹣2≤0}．（1）若A∪[a，b]=[﹣1，4]，求实数a，b满足的条件；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．【思路分析】本题涉及知识点:分式不等式和含参的一元二次不等式的解法，集合的并集运算．22. （2018•南京期末）已知命题p:指数函数f（x）=（a﹣1）x在定义域上单调递减，命题q:函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R．（1）若q是真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．【思路分析】（1）若命题q是真命题，即函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R，对a 分类讨论求解；（2）求出p为真命题的a的范围，再由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q 一真一假，然后利用交、并、补集的混合运算求解．【解析】:（1）若命题q是真命题，则有:①当a=0时，定义域为（﹣∞，0），不合题意．②当a≠0时，由已知可得，解得:a＞，故所求实数a的取值范围为（，+∞）；…………6分（2）若命题p为真命题，则0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2，由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q一真一假．若p为真q为假，则，得到1＜a≤，若p为假q为真，则，得到a≥2．综上所述，a的取值范围是1＜a≤或a≥2．………………12分专题2函数测试题命题报告:3.高频考点:函数的性质（奇偶性单调性对称性周期性等），指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质，函数的零点与方程根。

专题2函数测试题命题报告：1.高频考点：函数的性质（奇偶性单调性对称性周期性等），指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质，函数的零点与方程根。

2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查函数的性质以及指数函数、对数函数的性质图像等，函数的零点问题等，题目一般属于中档题。

3.重点推荐：10题，数学文化题，注意灵活利用所学知识解决实际问题。

一．选择题（本大题共12题，每小题5分）1（2018•长汀县校级月考）下列四个函数中，在（0，+∞）为单调递增的函数是（ ）A．y═﹣x+3B．y=（x+1）2C．y=﹣|x﹣1|D．y=【答案】B2. 函数f（x）=+log3（8﹣2x）的定义域为（ ）A．R B．（2，4]C．（﹣∞，﹣2）∪（2，4）D．（2，4）【答案】：D【解析】要使f（x）有意义，则；解得2＜x＜4；∴f（x）的定义域为（2，4）．故选：D．3. （2018•宁波期末）函数的零点所在的大致区间是（ ）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）【答案】：C【解析】函数是（1，+∞）上的连续增函数，f（2）=ln2﹣3＜0；f（3）=ln3﹣=ln＜0，f（4）=ln4﹣1＞0；f（3）f（4）＜0，所以函数的零点所在的大致区间为：（3，4）．故选：C．4.（2018 •赤峰期末）已知f（x）=，则下列正确的是（ ）A．奇函数，在（0，+∞）上为增函数B．偶函数，在（0，+∞）上为增函数C．奇函数，在（0，+∞）上为减函数D．偶函数，在（0，+∞）上为减函数【答案】：B【解析】根据题意，f（x）=，则f（﹣x）===f（x），则函数f（x）为偶函数；当x＞0时，f（x）=在（0，+∞）上为增函数；故选：B．5.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x+1，则f（1）+g（1）=（ ）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【答案】：B【解析】由f（x）﹣g（x）=x3+x+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3﹣x+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3﹣x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=﹣1．故选：B．6. （2018春•吉安期末）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）f（x）=﹣1，当x∈（0，1）时，f（x）=3x，则f（log3162）=（ ）A．B．C．2D．【答案】：C【解析】∵f（x+2）f（x）=﹣1，∴f（x+4）===f（x），可得函数f（x）是最小正周期为4的周期函数．则f（log3162）=f（4+log32）=f（log32），∵当x∈（0，1）时，f（x）=3x，log32∈（0，1），∴f（log32）=2，故选：C．7.定义在R上的偶函数f（x），满足f（2）=0，若x∈（0，+∞）时，F（x）=xf（x）单调递增，则不等式F（x）＞0的解集是（ ）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【答案】：B【解析】∵x∈（0，+∞）时，F（x）=xf（x）单调递增，又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=0，∴函数y=F（x）=xf（x）是奇函数，且在（﹣∞，0）上也是增函数，且f（2）=f（﹣2）=0，故不等式F（x）=xf（x）＞0的解集为{x|﹣2＜x＜0，或x＞2}，即为（﹣2，0）∪（2，+∞），故选：B．（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非负实数m、n，使得函数的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．【思路分析】（1）若的定义域为R，则真数大于0恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论满足条件的实数m的取值范围，综合讨论结果，可得答案；（2）令，则函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3可化为：y=t2﹣2at+3，，结合二次函数的图象和性质，分类讨论各种情况下h（a）的表达式，综合讨论结果，可得答案；（3）假设存在，由题意，知解得答案．【解析】：（1）∵，∴，令u=mx2+2x+m，则，当m=0时，u=2x，的定义域为（0，+∞），不足题意；当m≠0时，若的定义域为R，则，解得m＞1，综上所述，m＞1 …（4分）（2）=，x∈[﹣1，1]，令，则，y=t2﹣2at+3，∵函数y=t2﹣2at+3的图象是开口朝上，且以t=a为对称轴的抛物线，故当时，时，；当时，t=a时，；当a＞2时，t=2时，h（a）=y min=7﹣4a．综上所述，…（10分）（3），假设存在，由题意，知解得，∴存在m=0，n=2，使得函数的定义域为[0，2]，值域为[0，4]…（12分）22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数，．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【思路分析】（1）根据函数奇偶性的定义求出a的值即可；（2）先求出函数的单调区间，求出函数的值域，从而求出函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）问题转化为在[0，+∞）上恒成立，通过换元法求解即可．【解析】：（1）因为函数g（x）为奇函数，所以g（﹣x）=﹣g（x），即，即，得a=±1，而当a=1时不合题意，故a=﹣1．…………3分（3）由题意知，|f（x）|≤5在[0，+∞）上恒成立，﹣5≤f（x）≤5，．∴在[0，+∞）上恒成立．∴设2x=t，，，由x∈[0，+∞），得t≥1．易知P（t）在[1，+∞）上递增，设1≤t1＜t2，，所以h（t）在[1，+∞）上递减，h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=﹣7，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=3，所以实数a的取值范围为[﹣7，3]．…………12分。