2012《走向高考》人教B版数学课件2-3

《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 · ( 数 学 配 人 教 B 版
若复合函数由若干个函数复合而成，则复合函数可依
若干个函数的奇偶性而定，概括为“同奇为奇，一偶则 偶”．
)
一般地，我们只讨论两个基本初等函数复合的情形．
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第二章
函数
(4)性质法 偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；
误区警示 判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对 称．如函数y＝x2(x∈(－1,1])并不具备奇偶性．因此，一 个函数是奇函数或偶函数，其定义域必须关于原点对称．
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函数
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答案：－1
)
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第二章
函数
[例3] 已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x ＝1对称，并且当x∈(0,1]时，f(x)＝x2＋1，则f(462)的值为
(
A．2 C．1 B．0 D．－1
)
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第二章
函数
解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
∵f(x)图象关于直线x＝1对称，
∴f(2－x)＝f(x)，∴f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)， ∴f(4＋x)＝f(2＋(2＋x))＝－f(2＋x)＝f(x)，
∴f(x)是周期为4的周期函数，
∴f(462)＝f(115×4＋2)＝f(2)， ∵f(2＋x)＝f(－x)成立，∴f(2)＝f(0)， 又f(x)是R上奇函数， ∴f(0)＝0，∴f(462)＝0.故选B.
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函数
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重点难点 重点：奇偶函数的定义及其图象的对称特征．
难点：函数奇、偶性的应用．
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[例1]
判断下列函数的奇偶性． 2＋x . 2－x
(1)f(x)＝(2－x)
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第二章
函数
解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)， ∴a＝－1. 答案：－1 点评：已知奇偶性求参数的值或取值范围时，可以用 赋值法，也可以用比较系数法或利用性质等．
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( )
第二章
函数
(4)奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y 轴对称． (5)两个奇(偶)函数之和、差为奇(偶)函数；两个奇(偶) 函数之积、商是偶函数；一个奇函数与一个偶函数之积或
商是奇函数(以上函数都不包括值恒为0的函数)．
3．判别函数奇偶性的方法 (1)定义法：第一步先看函数f(x)的定义域是否关于原 点对称，若不对称，则为非奇非偶函数． 第二步直接或间接利用奇偶函数的定义来判断．
第二章
函数
2．关于函数奇偶性的注意事项
(1)函数的奇偶性是函数在整个定义域上的性质，在 函数的定义域的真子集内讨论函数的奇偶性是没有意义
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的．显然，函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的
必要条件． (2)函数按奇偶性分类可分为：是奇函数不是偶函数、 是偶函数不是奇函数、既是奇函数也是偶函数、既不是奇 函数又不是偶函数． (3)如果一个奇函数f(x)在x＝0处有定义，那么f(0)＝ 0 ；如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则其值域为 {0} ，但逆命题不成立．若f(x)为偶函数，则恒有f(x)＝ f(|x|)．
(2)x<－1时，－x>1，
∴f(－x)＝－(－x)＋2＝x＋2＝f(x)．
x>1时， －x<－1，f(－x)＝－x＋2＝f(x)．
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－1≤x≤1时，f(x)＝0，－1≤－x≤1，
f(－x)＝0＝f(x)．
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1－ ∴f(－x)－g(－x)＝2 x，即－f(x)－g(x)＝2x.
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2－x－2x fx＝ －x fx－gx＝2 2 ∴ x ，∴ －fx－gx＝2 2x＋2－x gx＝－ 2 3 17 ∴f(1)＝－ ，g(0)＝－1，g(－2)＝－ ， 4 8 ∴g(－2)<g(0)<f(1)．
抓住奇偶性讨论函数在各个分类区间上的解析式，或 充分利用奇偶性产生关于f(x)的方程，从而可得f(x)的解析
)
式．
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第二章
函数
(2)已知带有字母系数的函数的表达式及奇偶性，求 参数．常常采用待定系数法 利用判断式f(x)±f(－x)＝0产生关于x的恒等式，利用
对应项系数相等求得字母的值．
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( )
第二章
函数
二、恒等式 f(x)为奇(偶)函数是说对函数f(x)定义域内的任意x的值 都有f(－x)＝－f(x)，(f(－x)＝f(x))，这是关于x的一个恒等
式．
f(x)是周期为T的周期函数是说，对于f(x)定义域内的 任意x，都有f(x＋T)＝f(x)成立，这也是关于x的恒等式． 处理恒等式问题关键是利用x取值的任意性，常用比 较系数法和赋值法求解．
函数
(2010·江苏)设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)，x∈R，是偶函 数，则实数a＝________.
解析：令g(x)＝x，h(x)＝ex＋ae －x ，因为函数g(x)＝x
是奇函数，则由题意知，函数h(x)＝ex ＋ae －x 为奇函数， 又函数f(x)的定义域为R，∴h(0)＝0，解得a＝－1.
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第二章
函数
一、方程的思想
运用方程观点看待问题，就是将问题转化为方程问题
来解决，或者通过构造方程来达到解题的目的．
[例] 设f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，若f(x)－g(x)＝
1 x 2 ，比较f(1)、g(0)、g(－2)的大小________．
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第二章
函数
1 1 ＝－1＋ ＋ 1－ax 2
1 1 ＝－ x ＋2＝－f(x)． a －1
即f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
点评：分段函数(2)判断奇偶性画图判断更方便直 观．(3)中到(※)后，验证f(－x)＋f(x)＝0更方便些．
式能化简的，则对函数进行适当的化简，以便于判断，化
简时要保持定义域不改变；第三，利用定义进行等价变形 判断．第四，分段函数应分段讨论，要注意据x的范围取
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相应的函数表达式或利用图象判断．
)
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第二章
函数
2＋x 解析：(1)由 ≥0得定义域为[－2,2)，关于原点 2－x 不对称，故f(x)为非奇非偶函数．
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分析：∵f(x)为奇函数，定义域{x|x∈R且x≠0}，∴对
任意不为零的实数x，都有f(－x)＝－f(x)，从而当x取某个 特殊值x0时，f(－x0)＝－f(x0)成立，即可解出a的1，故取x0＝－1.
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第二章
函数
即若有：f(－x)＝－f(x)，f(－x)＋f(x)＝0，f(x)/f(－x) ＝－1，则f(x)为奇函数．
若有f(－x)＝f(x)，f(－x)－f(x)＝0，f(x)/f(－x)＝1，则
f(x)为偶函数． (2)图象法：利用奇函数的图象关于原点对称，偶函 数的图象关于y轴对称来判断． (3)复合函数奇偶性的判断
x＋2 x<－1 (2)f(x)＝0 |x|≤1 －x＋2 x>1
(
.
)
1 1 (3)f(x)＝ x ＋ (a>0且a≠1)． a －1 2
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第二章
函数
分析：判断函数奇偶性时，第一，求函数定义域，看 函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数为 非奇非偶函数．第二，若定义域关于原点对称，函数表达