华东交通大学_自动控制理论2015年_考研专业课真题／研究生入学考试试题

sa s
K ( s 3) s2 1
C ( s)
装
O
)(s 3) 解：(1) 1 k (s a 0 s 3 ks 2 [k (a 3) 1]s 3ak 0 2 s( s 1)
(2 分)
系统稳定的充分必要条件是
a 0 3a 1 k a3
4.系统开环传递函数 G s H s
( )
0
；当 时， ( )
π
。
线
O
10(2s 1) 1 ，反馈传递函数为 ，则系统的 2 s 1 s 静态误差系数 K p 、 K v 、 K a 分别为 K p K v K a 10 。
6.单位反馈控制系统的前向通道传递函数为
A0 ( ) 100 1 1 10 100
2 2
线
(1 分) (1 分)
开环幅频特性
0 (s) 90 tg 1 0.1 tg 1 0.01 开环相频特性： (3)求系统的相角裕度 ： 100 A0 ( ) 1 2 2 1 1 10 100 求幅值穿越频率，令
e ssr 1 1 kv 3aK
(2 分) (2 分)
O
n(t ) 1(t )
输入时，
( s a) G1 ( s) s 1 a( s 1) a s
1
K a
(2 分)
e ssn lim
s 1 s (2 分) N (s) lim 0 s 0 K s 0 K 1 e ss e ssr e ssn (2 分) 3aK
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2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)设函数()f x 在(),-∞+∞内连续，其中二阶导数()''f x 的图形如图所示，则曲线()=y f x 的拐点的个数为 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2)设211()23=+-x x y e x e 是二阶常系数非齐次线性微分方程'''++=x y ay by ce 的一个特解，则( )(A) 3,2,1=-==-a b c (B) 3,2,1===-a b c (C) 3,2,1=-==a b c (D) 3,2,1===a b c (3) 若级数1∞=∑nn a条件收敛，则 3=x 与3=x 依次为幂级数1(1)∞=-∑n n n na x 的 ( )(A) 收敛点，收敛点 (B) 收敛点，发散点 (C) 发散点，收敛点 (D) 发散点，发散点(4) 设D 是第一象限由曲线21xy =，41xy =与直线y x =，3y x =围成的平面区域，函数(),f x y 在D 上连续，则(),Df x y dxdy =⎰⎰ ( )(A)()13sin 2142sin 2cos ,sin d f r r rdr πθπθθθθ⎰⎰(B)()sin 23142sin 2cos ,sin d f r r rdr πθπθθθθ⎰⎰(C)()13sin 2142sin 2cos ,sin d f r r drπθπθθθθ⎰⎰(D)()1sin 23142sin 2cos ,sin d f r r dr πθπθθθθ⎰⎰(5) 设矩阵21111214A a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，21b d d ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，若集合{}1,2Ω=，则线性方程组Ax b =有无穷多解的充分必要条件为 ( )(A) ,a d ∉Ω∉Ω (B) ,a d ∉Ω∈Ω (C) ,a d ∈Ω∉Ω (D) ,a d ∈Ω∈Ω(6)设二次型()123,,f x x x 在正交变换为=x Py 下的标准形为2221232+-y y y ，其中()123,,=P e e e ，若()132,,=-Q e e e ，则()123,,f x x x 在正交变换=x Qy 下的标准形为( )(A) 2221232-+y y y (B) 2221232+-y y y (C) 2221232--y y y(D) 2221232++y y y(7) 若A,B 为任意两个随机事件，则 ( ) (A) ()()()≤P AB P A P B (B) ()()()≥P AB P A P B (C) ()()()2≤P A P B P AB (D) ()()()2≥P A P B P AB(8)设随机变量,X Y 不相关，且2,1,3===EX EY DX ，则()2+-=⎡⎤⎣⎦E X X Y ( )(A) 3- (B) 3 (C) 5- (D) 5二、填空题：9:14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 20ln cos lim_________.x xx →=(10)22sin ()d ________.1cos xx x x ππ-+=+⎰(11)若函数(,)=z z x y 由方程cos 2+++=xe xyz x x 确定，则(0,1)d ________.z=(12)设Ω是由平面1++=x y z 与三个坐标平面平面所围成的空间区域，则(23)__________.x y z dxdydz Ω++=⎰⎰⎰(13) n 阶行列式20021202___________.00220012-=-L LM M OM M L L(14)设二维随机变量(,)x y 服从正态分布(1,0;1,1,0)N ，则{0}________.P XY Y -<=三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分) 设函数()ln(1)sin =+++f x x a x bx x ，3()=g x kx ，若()fx 与()g x 在0→x 是等价无穷小，求,,a b k 的值.(16)(本题满分10分) 设函数()f x 在定义域I 上的导数大于零，若对任意的0x I ∈，由线()=y f x 在点()()0,x f x 处的切线与直线0x x =及x 轴所围成区域的面积恒为4，且()02f =，求()f x 的表达式.已知函数(),=++fx y x y xy ，曲线C ：223++=x y xy ，求(),f x y 在曲线C 上的最大方向导数.(18)(本题满分 10 分)（I ）设函数()()u x ,v x 可导，利用导数定义证明u x v x u x v x u x v x '''=+[()()]()()()()（II ）设函数()()()12n u x ,u x ,,u x L 可导，n f x u x u x u x =L 12()()()()，写出()f x 的求导公式.已知曲线L的方程为,z z x ⎧=⎪⎨=⎪⎩起点为()A，终点为()0,B ，计算曲线积分()()2222d d ()d LI y z x z x y y x y z =++-+++⎰.(20) (本题满11分)设向量组1,23,ααα内3R 的一个基，113=2+2k βαα，22=2βα，()313=++1k βαα.（I ）证明向量组1β2β3β为3R 的一个基;（II ）当k 为何值时，存在非0向量ξ在基1,23,ααα与基1β2β3β下的坐标相同，并求所有的ξ.设矩阵02313312a -⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭A 相似于矩阵12000031b -⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭B =.(I) 求,a b 的值；（II ）求可逆矩阵P ，使1-P AP 为对角矩阵..(22) (本题满分11 分) 设随机变量X 的概率密度为()2ln 2,0,0,0.xx f x x -⎧>⎪=⎨≤⎪⎩对X 进行独立重复的观测,直到2个大于3的观测值出现的停止.记Y 为观测次数. (I)求Y 的概率分布; (II)求EY(23) (本题满分 11 分)设总体X 的概率密度为：x f x θθθ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩1,1,(,)10,其他. 其中θ为未知参数，12n x ,x ,,x L 为来自该总体的简单随机样本. (I)求θ的矩估计量. (II)求θ的最大似然估计量.答案解析（1）【答案】（C ）【解析】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号.因此，由()f x ''的图形可得，曲线()y f x =存在两个拐点.故选（C ）.（2）【答案】（A ）【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数，此类题有两种解法，一种是将特解代入原方程，然后比较等式两边的系数可得待估系数值，另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解，也就是下面演示的解法.【解析】由题意可知，212x e 、13x e -为二阶常系数齐次微分方程0y ay by '''++=的解，所以2,1为特征方程20r ar b ++=的根，从而(12)3a =-+=-，122b =⨯=，从而原方程变为32xy y y ce '''-+=，再将特解xy xe =代入得1c =-.故选（A ）（3）【答案】（B ）【分析】此题考查幂级数收敛半径、收敛区间，幂级数的性质. 【解析】因为1nn a∞=∑条件收敛，即2x =为幂级数1(1)nn n a x ∞=-∑的条件收敛点，所以1(1)nn n a x ∞=-∑的收敛半径为1，收敛区间为(0,2).而幂级数逐项求导不改变收敛区间，故1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛区间还是(0,2).因而x =3x =依次为幂级数1(1)n n n na x ∞=-∑的收敛点，发散点.故选（B ）.（4）【答案】（B ）【分析】此题考查将二重积分化成极坐标系下的累次积分 【解析】先画出D 的图形，所以(,)Df x y dxdy =⎰⎰34(cos ,sin )d f r r rdr ππθθθ⎰故选（B ） （5）【答案】(D)【解析】221111111(,)1201111400(1)(2)(1)(2)A b ad a d a d a a d d ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭，由()(,)3r A r A b =<，故1a =或2a =，同时1d =或2d =.故选（D ）x（6）【答案】(A)【解析】由x Py =，故222123()2T T T f x Ax y P AP y y y y ===+-. 且200010001TP AP ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭.由已知可得:100001010Q P PC ⎛⎫⎪== ⎪ ⎪-⎝⎭故有200()010001T T TQ AQ C P AP C ⎛⎫⎪==- ⎪ ⎪⎝⎭所以222123()2T T T f x Ax y Q AQ y y y y ===-+.选（A ） （7）【答案】(C)【解析】由于,AB A AB B ⊂⊂，按概率的基本性质，我们有()()P AB P A ≤且()()P AB P B ≤，从而()()()2P A P B P AB +≤≤，选(C) .（8）【答案】(D)【解析】22[(2)](2)()()2()E X X Y E X XY X E X E XY E X +-=+-=+- 2()()()()2()D X E X E X E Y E X =++⋅- 23221225=++⨯-⨯=，选(D) . （9）【答案】12-【分析】此题考查型未定式极限，可直接用洛必达法则，也可以用等价无穷小替换. 【解析】方法一：2000sin ln(cos )tan 1cos lim lim lim .222x x x xx x x x x x →→→--===- 方法二：2222200001ln(cos )ln(1cos 1)cos 112lim lim lim lim .2x x x x x x x x x x x x →→→→-+--====- （10）【答案】2π4【分析】此题考查定积分的计算，需要用奇偶函数在对称区间上的性质化简.【解析】22202sin 2.1cos 4x x dx xdx xππππ-⎛⎫+== ⎪+⎝⎭⎰⎰ （11）【答案】dx -【分析】此题考查隐函数求导.【解析】令(,,)cos 2zF x y z e xyz x x =+++-，则(,,)1sin ,,(,,)z x y z F x y z yz x F xz F x y z e xy '''=+-==+又当0,1x y ==时1z e =，即0z =. 所以(0,1)(0,1)(0,1,0)(0,1,0)1,0(0,1,0)(0,1,0)y x z z F F zz xF yF ''∂∂=-=-=-=''∂∂，因而(0,1).dzdx =-（12）【答案】14【分析】此题考查三重积分的计算，可直接计算，也可以利用轮换对称性化简后再计算. 【解析】由轮换对称性，得1(23)66zD x y z dxdydz zdxdydz zdz dxdy ΩΩ++==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，其中z D 为平面z z =截空间区域Ω所得的截面，其面积为21(1)2z -.所以 112320011(23)66(1)3(2).24x y z dxdydz zdxdydz z z dz z z z dz ΩΩ++==⋅-=-+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰（13）【答案】122n +-【解析】按第一行展开得1111200212022(1)2(1)220220012n n n n n D D D +----==+--=+-L L LL L221222(22)2222222n n n n D D ---=++=++=+++L 122n +=-（14）【答案】12【解析】由题设知，~(1,1),~(0,1)X N Y N ，而且X Y 、相互独立，从而{0}{(1)0}{10,0}{10,0}P XY Y P X Y P X Y P X Y -<=-<=-><+-<>11111{1}{0}{1}{0}22222P X P Y P X P Y =><+<>=⨯+⨯=. （15）【答案】,,.a b k =-=-=-11123【解析】法一：原式()3ln 1sin lim1x x a x bx xkx→+++= ()()2333330236lim 1x x x x x a x o x bx x o x kx →⎛⎫⎛⎫+-+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==()()234331236lim1x a a b a x b x x x o x kx →⎛⎫++-+-+ ⎪⎝⎭==即10,0,123a aa b k +=-== 111,,23a b k ∴=-=-=-法二：()3ln 1sin lim1x x a x bx xkx →+++=201sin cos 1lim 13x ab x bx x x kx →++++== 因为分子的极限为0，则1a =-()212cos sin 1lim16x b x bx x x kx→--+-+==，分子的极限为0，12b =-()022sin sin cos 13lim 16x b x b x bx xx k →----+==，13k =- 111,,23a b k ∴=-=-=-（16）【答案】f x x=-8()4. 【解析】设()f x 在点()()00,x f x 处的切线方程为：()()()000,y f x f x x x '-=- 令0y =，得到()()000f x x x f x =-+'，故由题意，()()00142f x x x ⋅-=，即()()()000142f x f x f x ⋅='，可以转化为一阶微分方程，即28y y '=，可分离变量得到通解为：118x C y =-+，已知()02y =，得到12C =，因此11182x y =-+；即()84f x x =-+.（17）【答案】3【解析】因为(),f x y 沿着梯度的方向的方向导数最大，且最大值为梯度的模.()()',1,',1x y f x y y f x y x =+=+，故(){},1,1gradf x y y x =++此题目转化为对函数(),g x y =在约束条件22:3C x y xy ++=下的最大值.即为条件极值问题.为了计算简单，可以转化为对()()22(,)11d x y y x =+++在约束条件22:3C x y xy ++=下的最大值.构造函数：()()()()2222,,113F x y y x x y xy λλ=++++++-()()()()222120212030x y F x x y F y y x F x y xy λλλ'⎧=+++=⎪'=+++=⎨⎪'=++-=⎩，得到()()()()12341,1,1,1,2,1,1,2M M M M ----. ()()()()12348,0,9,9d M d M d M d M ====3=.（18）【解析】（I ）0()()()()[()()]lim h u x h v x h u x v x u x v x h→++-'=0()()()()()()()()lim h u x h v x h u x h v x u x h v x u x v x h→++-+++-=00()()()()lim ()lim ()h h v x h v x u x h u x u x h v x h h→→+-+-=++()()()()u x v x u x v x ''=+（II ）由题意得12()[()()()]n f x u x u x u x ''=L121212()()()()()()()()()n n n u x u x u x u x u x u x u x u x u x '''=+++L L L L （19）【答案】π2【解析】由题意假设参数方程cos cos x y z θθθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩，ππ:22θ→-π22π2[cos )sin 2sin cos (1sin )sin ]d θθθθθθθθ--++++⎰π222π2sin cos (1sin )sin d θθθθθθ-=+++⎰π220sin d π2θθ==（20）【答案】 【解析】(I)证明：()()()()12313213123,,2+2,2,+1201,,020201k k k k βββαααααααα=+⎛⎫⎪= ⎪ ⎪+⎝⎭20121224021201k k k k ==≠++ 故123,,βββ为3R 的一个基. （II ）由题意知，112233112233,0k k k k k k ξβββαααξ=++=++≠即()()()1112223330,0,1,2,3i k k k k i βαβαβα-+-+-=≠=()()()()()()()11312223133113223132+22++10+2+0k k k k k k k k k k ααααααααααααα-+-+-=++=有非零解即13213+2,,+0k k ααααα=即101010020k k=，得k=0 11223121300,0k k k k k k ααα++=∴=+=11131,0k k k ξαα=-≠（21）【解析】(I) ~()()311A B tr A tr B a b ⇒=⇒+=++23120133001231--=⇒--=-A B b a14235-=-=⎧⎧∴⇒⎨⎨-==⎩⎩a b a a b b (II)023100123133010123123001123A E C ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=--=+--=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭()123112*********---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭CC 的特征值1230,4λλλ===0λ=时(0)0-=E C x 的基础解系为12(2,1,0);(3,0,1)ξξ==-T T 5λ=时(4)0-=E C x 的基础解系为3(1,1,1)ξ=--TA 的特征值1:1,1,5λλ=+A C令123231(,,)101011ξξξ--⎛⎫⎪==- ⎪ ⎪⎝⎭P ，1115-⎛⎫⎪∴= ⎪ ⎪⎝⎭P AP（22）【解析】(I) 记p 为观测值大于3的概率，则313228()ln x p P X dx +∞-=>==⎰， 从而12221171188n n n P Y n C p p p n ---==-=-{}()()()()，23,,n =L为Y 的概率分布； (II) 法一:分解法:将随机变量Y 分解成=Y M N +两个过程,其中M 表示从1到()n n k <次试验观测值大于3首次发生，N 表示从1n +次到第k 试验观测值大于3首次发生.则M Ge n p ~(,)，N Ge k n p -(,):(注：Ge 表示几何分布)所以11221618E Y E M N E M E N p p p =+=+=+===()()()(). 法二:直接计算22212221777711288888n n n n n n n E Y n P Y n n n n n ∞∞∞---====⋅==⋅-=⋅--+∑∑∑(){}()()()()[()()()]记212111()()n n S x n n xx ∞-==⋅--<<∑，则2113222211n n n n n n S x n n xn xx x ∞∞∞--==='''=⋅-=⋅==-∑∑∑()()()()()， 12213222111()()()()()n n n n xS x n n xx n n x xS x x ∞∞--===⋅-=⋅-==-∑∑，2222313222111()()()()()nn n n x S x n n x xn n xx S x x ∞∞-===⋅-=⋅-==-∑∑，所以212332422211()()()()()x x S x S x S x S x x x-+=-+==--， 从而7168E Y S ==()(). （23）【解析】(I)11112()(;)E X xf x dx x dx θθθθ+∞-∞+==⋅=-⎰⎰， 令()E X X =，即12X θ+=，解得$1121ni i X X X n θ==-=∑,为θ的矩估计量；(II) 似然函数11110,()(;),n ni i i x L f x θθθθ=⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪==-⎨⎝⎭⎪⎩∏其他， 当1i x θ≤≤时，11111()()nni L θθθ===--∏，则1ln ()ln()L n θθ=--.从而dln d 1L nθθθ=-()，关于θ单调增加， 所以$12min nX X X θ={,,,}L 为θ的最大似然估计量. 2016年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛，则（ ）()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且（2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是（ ）()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩（3）若()()222211y x y x =+-=++是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解，则()q x =（ ）()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++（4）已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩K ，则（ ） （A ）0x =是()f x 的第一类间断点 （B ）0x =是()f x 的第二类间断点 （C ）()f x 在0x =处连续但不可导 （D ）()f x 在0x =处可导 （5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ） （A ）TA 与TB 相似 （B ）1A -与1B -相似 （C ）TA A +与TB B +相似 （D ）1A A -+与1B B -+相似（6）设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）（A ）单叶双曲面 （B ）双叶双曲面 （C ）椭球面 （C ）柱面（7）设随机变量()()0,~2>σσμN X ，记{}2σμ+≤=X P p ，则（ ）（A ）p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加 （C ）p 随着μ的增加而减少 （D ）p 随着σ的增加而减少 （8）随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（ ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx（10）向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA（11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz（12）设函数()21arctan axxx x f +-=，且()10''=f ，则________=a （13）行列式1000100014321λλλλ--=-+____________.（14）设12,,...,n x x x 为来自总体()2,Nμσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭，计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.（16）（本题满分10分）设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明：反常积分0()y x dx +∞⎰收敛；()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.（17）（本题满分10分）设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰，并求()I t 的最小值（18）设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑（19）（本题满分10分）已知函数()f x 可导，且(0)1f =，10'()2f x <<，设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==，证明： （I ）级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛；（II ）lim n n x →∞存在，且0lim 2n n x →∞<<.（20）（本题满分11分）设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时，方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解？（21）（本题满分11分）已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭（I ）求99A（II ）设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =，记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。

ω
2
3
4
5
6
8
10
| G( jω) |
7.5
4.8
3.15
−118°
arg tgG( jω)
错误！ 未找到
引用
源。
−130°
−140°
2.25 −150°
1.70 −157°
1.00 −170°
0.64 −180°
《自动控制原理 2》试卷 第 3 页 共 4 页
七、（20 分）设有单位反馈的伺服系统，其开环传递函数为
四、（20 分） 已知系统开环传递函数为:
G(s)=
s(0.2s
2
10 + 0.8s
−
1)
错误！未找到引用源。 试根据奈氏判据确定闭环系统的稳定性。
五、（20 分） 设负反馈系统如图 2，前向通道传递函数为:
G(s) = 10 s(s + 2)
若采用测速负反馈:
H (s) =1+ kss
（1）试画出以 ks 为参变量的根轨迹(10 分)；
《自动控制原理 2》试卷 第 1 页 共 4 页
三、（20 分）系统的微分方程如下：
x1(t) = r(t) − c(t)
x2 (t)
=τ
dx1 (t ) dt
+
K1 x1 (t )
x3 (t) = K2 x2 (t)
x4 (t) = x3 (t) − x5 (t) − K5c(t)
dx5 (t) dt
40
−20
20
− 40 L
0.01
0.1
−20 ϕ (ω )
0o
L0 −20
0.5
− 40

三、选择题(每题1分，共15分)请将最终选择结果填在下面的表格中（填在试题中无效）1、如若螺旋副的公称直径和螺距相同，且所采用材料相同。

它们中传动效率最高的是（ ）。

A ．单线三角形螺旋副B ．单线矩形螺旋副C ．双线三角形螺旋副D ．双线矩形螺旋副 2、采用铰孔制螺栓联接的联轴器，在传递扭矩时（ ）。

A ．螺栓的横截面受剪切B ．螺栓与螺栓孔配合面受挤压C ．螺栓同时受挤压和剪切D ．螺栓受拉伸与扭转作用 3、在螺纹联接中，按防松原理分，采用双螺母属于（ ）。

A ．摩擦防松B ．机械防松C ．破坏螺旋副关系防松D ．增大预紧力防松 4、机械设计时主要根据（ ）选键的长度。

A ．轴的直径B ．轴头的长度C ．轮毂的长度D ．传递的功率 5、平键联接的工作面是键的（ ）。

A ．两个侧面B ．侧面和上下面C ．两个端面D ．上下两面 6、平带、V 带传动主要依靠（ ）来传递运动和动力。

A ．带的紧边拉力 B ．带的松边拉力 C ．带的预紧力D ．带和带轮接触面间的摩擦力7、在预紧力相同的条件下，V 带比平带能传递较大的功率，是因为V 带（ ）。

A ．强度高B ．尺寸小C ．有楔形角的增压作用D ．没有接头8、带传动正常工作时不能保证准确的传动比，是因为（）。

A．其材料特性不符合虎克定律B．带容易变形和磨损C．带在带轮上打滑D．带的弹性滑动9、带传动发生打滑总是（）。

A．在小轮上先开始B．在大轮上先开始C．在两轮上同时开始D．在哪个轮开始打滑与工作情况相关10、带传动中，v l为主动轮的圆周速度，v2为从动轮的圆周速度，v为带速，它们之间的大小关系为（）。

A．v l＝v2＝v B．v l＞v＞v2C．v l＜v＜v2 D. v l＝v＞v211．在带传动的稳定运行过程中，带横截面上拉应力的循环特性是（）。

A．r＝-1 B. r＝0 C．-1＜r＜0 D．0＜r＜l12、一对开式软齿面齿轮传动，其主要失效形式为（）。

《电路原理》考研复习大纲第一章电路模型和电路定律 （重点了解）1. 理想元件与电路模型概念，线性与非线性的概念。

2. 电压、电流及其参考方向的概念。

3. 电阻元件、电感元件、电容元件，电压源、电流源和受控源的伏安关系及功率的计算。

4. 基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。

第二章电阻电路的等效变换1.等效与等效变换的概念（重点了解）2.电阻的串联和并联（重点了解）3. 电阻的Y形连接和Δ形连接的等效变换（一般了解）4. 电压源、电流源的串联和并联、实际电源的两种模型及其等效变换（重点了解）5. 输入电阻。

（重点了解）第三章电阻电路的一般分析（重点了解）1．支路电流法。

2．结点电压法3．网孔电流法、回路电流法。

第四章电路定理（重点了解）1．迭加定理2．戴维宁定理和诺顿定理及最大功率传输定理。

第六章一阶电路1．动态电路的方程及其初始条件。

（重点了解）2．零输入响应、零状态响应、全响应。

（重点了解）3．一阶电路全响应的三要素法。

（重点了解）4．阶跃响应和冲激响应。

（一般了解）第八章相量法1．正弦量，相量法的基础，有效值和相位差的概念。

（重点了解）2．电路定律的相量形式。

（重点了解）第九章正弦电路的稳态分析1．阻抗、导纳及阻抗（导纳）的串联和并联。

（重点了解）2．电路的相量图。

（重点了解）3．正弦稳态电路的分析。

（重点了解）4．正弦稳态电路的有功功率和功率因数的计算。

（重点了解）5．最大功率传输。

（重点了解）6．串联谐振与并联谐振。

（重点了解）第十章含耦合电感的电路1．互感、同名端、互感系数、耦合系数的概念。

（重点了解）2．含耦合电感电路的分析。

（重点了解）3．空心变压器、理想变压器。

（一般了解）第十一章三相电路1．三相电路，对称三相电路的计算。

（重点了解）2．不对称三相电路的概念。

（一般了解）3．三相电路的功率。

（重点了解）第十二章非正弦周期电流电路和信号的频谱1．有效值、平均值和平均功率。

2．非正弦周期电流电路的计算。

2．将 1 得到的系统模型转换为对角标准型并判断系统的稳定性； 3．判断系统的状态能控性和能观性。
十、(本题 15 分) 已知系统的状态空间表达式为：
⎡−1 −2 −2⎤ ⎡2⎤
x&
=
⎢ ⎢
0
−1 −1⎥⎥ x + ⎢⎢0⎥⎥ u
⎢⎣ 1 0 −1⎥⎦ ⎢⎣1⎥⎦
y = [1 0 0] x
1．用状态反馈将系统闭环极点配置在-1、-2、-2； 2．该系统的状态观测器是否存在？若存在，请设计一个极点为-2、-2、-3 的全维状 态观测器；
梦想不会辜负每一个努力的人
南京航空航天大学
科目代码: 科目名称:
2015 年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷 ）
920 自动控制原理(专业学位)
满分: 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
本试卷共 10 大题，满分 150 分
一、(本题 15 分) 系统结构图如图 1 所示，求 C(s)的表达式。
G3 (s)
R(s)
E(s)
G1 ( s)
−
H1(s)
N (s)
C(s) G2 (s) − H 2 (s)
H3(s)
图1
二、(本题 15 分) 已知系统的结构图如图 2 所示， r(t) = 2 ⋅1(t) ， 1. 当 k f = 0 时，求出系统的超调量σ % 和调节时间 ts ； 2. 当 k f 不等于零时，若要使系统的超调量σ % = 20% ，试求 k f 应为多大？并求出此
为无超调、阻尼振荡时 K 的取值范围； 2．若使根轨迹只具有一个非零分离点，求出此时 a 的取值？并画出此 a 值下 K: 0~

彭嘉潮 李林森 孟春桃 戴蕾 李中豪 刘鹏 王瑞涛 万晟阳 黄鸣 万丽云 吴和成 黄升 程露 祝康俊 郑艺蕾 魏炜阳 李夫 张松兴 李军 易剑昱 张文穗 徐盼 雷兵 万永晟 邓雪江 尚鲁强 吴权立 涂茜 杜秀洋 黄卫 沈德战
085201 085201 085201 085201 085201 085201 085201 085201 085201 085201 085201 085201 085201 085201 085201 085201 085201 085201 085201 085201 085201 085201 085201 085201 085201 085201 085201 085201 085201 085201 085201
王胜 杨士男 李洋 徐翔 陈金华 吴文辉 李志和 吴明明 余昌鑫 肖文明 祝柯 李超 彭俊江 冯海波 高文海 康盛 张雨 刘根柱 王发令 冯春雨 徐陈光圆 周爽
080200 080200 080200 080200 080200 080200 080200 080200 080200 080200 080200 080200 080200 080200 080200 080200 080200 080400 080400 080400 080400 080400 080400 080400 082300 085201 085201 085201 085201 085201 085201
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华东交通大学考试卷试卷编号： （ ）卷自动控制原理（B ） 课程 课程类别：必考生注意事项：1、本试卷共 页，总分 分，考试时间 分钟。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

一、（10分）求取图1所示电路的传递函数U o (s) / U i (s).二、（12分）系统结构如图2所示，试求系统的传递函数C(s)/R(s)。

图2三1.系统结构图如图3所示,系统单位阶跃响应的超调量为M p %=16.3%,调整时间为t S =2S(△=0.02)。

图3试根据已知动态性能指标M p %和t S 确定参数K 及a ，并求出峰值时间t p 。

2.已知系统结构如图3所示，当K=16时，试求： （1）系统的特征参数ζ和n ω ； （2）系统的性能指标p M s 和t ；（3）若要求系统单位阶跃响应的超调量为Mp%=16.3%，则K 值应为多少？图3 系统结构图四、1.某单位负反馈系统的开环传递函数为32(1)()21K s G s s as s +=+++试利用劳斯判据，求系统以2rad s ω=的频率作等幅振荡时K 和a 的值。

2.已知单位负反馈系统的开环传递函数为24()(2)(4)k G s s s s =++试求：⑴、静态位置误差系数p K 、静态速度误差系数v K 和静态加速度误差系数a K .⑵、当参考输入为2()123r t t t =++时系统的稳态误差五、(12分)已知单位负反馈系统的开环传递函数为24()(2)(4)k G s s s s =++试求：⑴、静态位置误差系数p K 、静态速度误差系数v K 和静态加速度误差系数a K .⑵、当参考输入为()12r t t =+时系统的稳态误差。

六、（10分）设离散系统如图4所示，试求系统脉冲传递函数)()()(z R z C z =Φ。

图4 离散系统结构图七、（12分）已知最小相位系统开环对数频率特性(渐近线)如图5所示，试求：（1）系统的开环传递函数G(s)； （2）系统的穿越频率ωc 及相角裕量γ。

8A Uni--20--20学年第一学期工作计划9864华东交通大学2015—2016学年第一学期考试卷（ B ）卷） 考生注意事项：1、本试卷共 6页，总分100分，考试时间120分钟。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

一、选择题(每题 2 分，共 30 分)1、本征半导体中的空穴的浓度（ ）自由电子的浓度。

a.大于 b.小于 c.等于2、P 型半导体可通过在本征半导体中掺入( )而获得。

a. 五价元素 b. 三价元素 c. 四价3、晶体三极管工作时参与导电的是（ ）a. 多子b. 少子c. 多子和少子4、在放大电路中，若测得晶体管三个极电位分别为9V ，2.5V ，3.2V ，则这三个极分别为（ ）a. C ,B ,Eb. C ,E ,Bc. E ,C ,B5、一个由NPN 型晶体管组成的共发射极交流放大电路，输出电压波形出现了底部削平的失真，这种失真是（ ）a.饱和b. 截止c.交越6、在共发射极交流放大电路中，负载电阻L R 增加时，输出电阻o r 将（ ） a.增大 b.减少 c.不变7、有两个放大倍数相同、输入和输出电阻不同的放大电路A 和B ，对同一个具有内阻的信号源电压进行放大。

在负载开路的条件下测得A 的输出电压小。

这说明A 的（ ）。

a.输入电阻小b.输入电阻大c.输出电阻小 8、欲提高功率放大器的效率，常需要( ). a.增加电源供给的功率，减小动态输出功率 b.增加动态输出功率，减小电源供给的功率c.设置静态工作点在接近饱和区处，增加静态电流I C9、差分放大电路中，所谓差模信号是指两个输入信号电压( )。

a.大小相等，极性相反 b.大小不等，极性相同 c.大小相等，极性相同承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。

10、集成运算放大器输入级通常采用( )a．共射放大电路 b.OCL互补对称电路 c.差分放大电路11、电路如图所示，该电路为( )。