2019年山东省中考数学精编精练：函数(教师卷)

【备考2020】 2019年山东省中考数学精编精练：反比例函数函数y = bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（轴、y 轴的正半轴上，/ ABC= 90°, CAI x 轴，点C 在函数y =卜（x > 0）的图象上，若 AB= 1,在函数y =兰图象的概率是（ ）X A. 1 B. 1 C. — D. 1 2 3 4 84. （2019年山东省德州市）如图，点 A 的坐标是（-2, 0），点B 的坐标是（0, 6）, C 为OB 的中姓名: ___________ 级： _____________ 号： _____________1. （2019年山东省青岛市）已知反比例函数 y =的图象如图所示, 2 则二次函数 y = ax - 2x 和一次2. （2019年山东省枣庄市）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形A . 1 D. 23. （2019年山东省枣庄市）从- 1、2、3、- 6这四个数中任取两数，分别记为m n ,那么点（m n ）x度的最小值是 （用含k 的代数式表示）.点，将△ ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△ A B ' C'.若反比例函数y 」的图象恰好经过 AA . 6 B. 5 C. 4 D.（2019年山东省潍坊市）如图， Rt △ AO 沖，/ AOB= 90°，顶点A, B 分别在反比例函数 y =— （x象上运动，且始终保持线段 AB = 価的长度不变.M 为线段AB 的中点，连接 OM 则线段OM 长5. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边OA 在x 轴的正半轴 上，反比例函数 y =「（ x >0）的图象经过对角线 OB 的中点D 和顶点C.若菱形OABC 的面积为 12,则k 的值为（ ）6. 7. （2019年山东省威海市）如图，在平面直角坐标系中，点A ,B 在反比例函数y =亠（k 丰0）的图（2019年山东省滨州市（a 卷））BAtan / BAO 的值为8. (2019年山东省聊城市)如图，点A (霆，4), B (3, m)是直线AB与反比例函数y =二(x>0)2 x图象的两个交点，AC丄x轴，垂足为点C,已知D ( 0, 1)，连接AD, BD BC.(1) 求直线AB的表达式，(2) △ ABC和△ ABD的面积分别为S, S.求S- S.9. (2019年山东省荷泽市)如图，？ABCD中，顶点A的坐标是(0, 2), AD// x轴，BC交y轴于点E, 顶点C的纵坐标是-4, ?ABCD的面积是24.反比例函数y = £的图象经过点B和D,求：(1 )反比例函数的表达式，10. (2019年山东省东营市)如图，在平面直角坐标系中，直线y= mx与双曲线y==相交于A (- 2,a)、B两点，BC丄x轴，垂足为C,A AOC的面积是2.(1 )求m n的值，(2)求直线AC的解析式.请你选择一种方法证明（ 1）中的命题.11. （2019年山东省泰安市）已知一次函数 y = kx+b 的图象与反比例函数 y =卫的图象交于点 A ,与x轴交于点 B （ 5，0）,若 OB= AB,且 OAB ='.2（1 ）求反比例函数与一次函数的表达式，（2）若点P 为x 轴上一点，△ ABP 是等腰三角形，求点 P 的坐标.12. （2019年山东省威海市）（1）阅读理解如图，点A , B 在反比例函数y = 1的图象上，连接 AB,取线段AB 的中点C.分别过点A , C, B 作x 轴的垂线，垂足为 E , F , G, CF 交反比例函数y =—的图象于点D.点E,F ,G 的横坐标分 别为 n — 1, n , n+1 (n > 1).AE+BG P 2CF , CF > DF若n >1，则（2 ）证明命题 a — b > 0,贝U a >b ”的思路证明上述命题. a > 0, b > 0，且a + b > 1，贝U a > b ”的思路证明上述命题.由此得出一个关于— n-1 1 9:^ ,之间数量关系的命题: 小红通过观察反比例函数y = 1的图象，并运用几何知识得出结论: 小东认为：可以通过“若小晴认为：可以通过"若13. (2019年山东省德州市)阅读下面的材料:如果函数y = f (x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x i, X2,(1 )若X i V X2,都有f ( X i)V f ( X2)，则称f (x)是增函数，(2)若X i V X2,都有f (X i)> f (X2)，则称f (x)是减函数.例题：证明函数f (x)=卜’(x>0)是减函数.X证明：设0V X i V X2,f ( X i) - f ( X2)=——■/ 0 V x i V X2,二X2 - X i >0, x i X2> 0.> 0.即卩 f (x i)- f (X2)> 0./• f ( X i)> f ( X2).•••函数f (x) 一一(x> 0)是减函数.根据以上材料，解答下面的问题:已知函数 f (x)= —+x ( X V 0),f (- i)= —-_—+ (- i)= 0,(-1)2(1) _______________________ 计算：f (-3 )= ______ ,f (- 4 )= ,(2) 猜想：函数f (x)= +x (x V 0)是__________________ 函数(填“增”或“减”f (- 2)= (—2)=-(3) 请仿照例题证明你的猜想.请你选择一种方法证明（1）中的命题.。

2019年中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．3．（3分）在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（）A．1.25×108亿次/秒B．1.25×109亿次/秒C．1.25×1010亿次/秒D．12.5×108亿次/秒4．（3分）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）A．110° B．115° C．120° D．125°5．（3分）下列计算错误的是（）A．a2÷a0•a2=a4B．a2÷（a0•a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5 6．（3分）已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．7．（3分）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°8．（3分）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=9．（3分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC 分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）12．（3分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y （mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3 B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13．（3分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k的值是．14．（3分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．。

【备考 2020】2019 年山东省中考数学精编精练：圆姓名： __________班级： __________考号： __________基础篇1.（ 2019 年山东省枣庄市）如图，在边长为4 的正方形 ABCD中，以点 B 为圆心， AB为半径画弧，交对角线 BD于点 E，则图中暗影部分的面积是（结果保存π ）（）A． 8﹣πB． 16﹣ 2πC． 8﹣ 2πD． 8﹣π【考点】正方形的性质，扇形面积的计算【剖析】依据S 阴＝S△ABD﹣ S 扇形BAE计算即可．解： S阴＝S△ABD﹣ S 扇形BAE×4× 4﹣＝ 8﹣2π，＝应选： C．【评论】本题考察扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的重点是学会用切割法求暗影部分面积．2.（ 2019 年山东省滨州市（ a 卷））如图， AB为⊙ O的直径， C， D 为⊙ O上两点，若∠ BCD＝ 40°，则∠ ABD的大小为（）A． 60°B． 50°C． 40°D． 20°【考点】圆周角定理【剖析】连结AD，先依据圆周角定理得出∠ A 及∠ ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．解：连结AD，∵AB为⊙ O的直径，∴∠ ADB＝ 90°．∵∠BCD＝ 40°，∴∠ A＝∠ BCD＝40°，∴∠ ABD＝ 90°﹣ 40°＝50°．应选： B．【评论】本题考察的是圆周角定理，依据题意作出协助线，结构出圆周角是解答本题的重点．ABD，AD分3. （ 2019 年山东省菏泽市）如图，AB 是⊙ O的直径，C，D 是⊙ O上的两点，且BC均分∠E， F，则以下结论不必定建立的是（）别与BC， OC订交于点A． OC∥ BD B． AD⊥ OC C．△ CEF≌△ BED D． AF＝FD【考点】垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角均分线的性质，全等三角形的判断，圆周角定理【剖析】由圆周角定理和角均分线得出∠ADB＝ 90°，∠ OBC＝∠ DBC，由等腰三角形的性质得出∠OCB＝∠ OBC，得出∠ DBC＝∠ OCB，证出 OC∥ BD，选项 A 建立，由平行线的性质得出 AD⊥ OC，选项 B 建立，由垂径定理得出 AF＝ FD，选项 D建立，△ CEF和△ BED中，没有相等的边，△ CEF与△ BED不全等，选项 C 不建立，即可得出答案．解：∵ AB是⊙ O的直径， BC均分∠ ABD，∴∠ ADB＝ 90°，∠ OBC＝∠DBC，∴ AD⊥BD，∵ OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠ DBC＝∠ OCB，∴OC∥BD，选项 A 建立，∴AD⊥OC，选项 B 建立，∴AF＝FD，选项 D建立，∵△ CEF和△ BED中，没有相等的边，∴△ CEF与△ BED不全等，选项C不建立，应选： C．【评论】本题主要考察了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角均分线的性质，解本题的重点是娴熟掌圆周角定理和垂径定理．4. （ 2019 年山东省聊城市）如图，BC是半圆 O的直径， D， E 是上两点，连结BD， CE并延伸交于点 A，连结 OD，OE．假如∠ A＝ 70°，那么∠ DOE的度数为（）A． 35°B． 38°C． 40°D． 42°【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理【剖析】连结 CD，由圆周角定理得出∠ BDC＝90°，求出∠ ACD＝ 90°﹣∠ A＝20°，再由圆周角定理得出∠ DOE＝ 2∠ ACD＝ 40°即可，解：连结CD，如下图：∵BC是半圆 O的直径，∴∠ BDC＝90°，∴∠ ADC＝90°，∴∠ ACD＝ 90°﹣∠ A＝20°，∴∠ DOE＝ 2∠ ACD＝40°，应选： C．【评论】本题考察了圆周角定理、直角三角形的性质，娴熟掌握圆周角定理是解题的重点．5. （ 2019 年山东省青岛市）如图，线段AB经过⊙ O的圆心， AC，BD分别与⊙ O相切于点C，D．若 AC＝ BD＝4，∠ A＝45°，则的长度为（）A．πB． 2πC． 2πD． 4π【考点】等腰直角三角形的判断和性质，切线的性质，弧长的计算【剖析】连结 OC、 OD，依据切线性质和∠ A＝45°，易证得△ AOC和△ BOD是等腰直角三角形，从而求得 OC＝ OD＝ 4，∠ COD＝ 90°，依据弧长公式求得即可．解：连结 OC、 OD，∵AC，BD分别与⊙ O相切于点 C， D．∴ OC⊥AC， OD⊥BD，∵∠ A＝ 45°，∴∠ AOC＝ 45°，∴ AC＝OC＝ 4，∵AC＝BD＝ 4， OC＝ OD＝ 4，∴OD＝BD，∴∠ BOD＝ 45°，∴∠ COD＝ 180°﹣ 45°﹣ 45°＝ 90°，∴的长度为：＝2π ，应选： B．【评论】本题考察了切线的性质，等腰直角三角形的判断和性质，弧长的计算等，证得∠ COD＝90°是解题的重点．6. （2019 年山东省泰安市）如图，将⊙ O沿弦 AB折叠，恰巧经过圆心O，若⊙ O的半径为3，则的长为（）A．πB．πC． 2πD． 3π【考点】垂径定理，弧长的计算，翻折变换（折叠问题）【剖析】连结OA． OB，作 OC⊥AB于 C，依据翻转变换的性质获得OC＝OA，依据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠AOB，依据弧长公式计算即可．解：连结OA． OB，作 OC⊥ AB 于 C，由题意得， OC＝OA，∴∠ OAC＝ 30°，∵OA＝OB，∴∠ OBA＝∠ OAC＝ 30°，∴∠ AOB＝ 120°，∴的长＝＝2π，应选： C．【评论】本题考察的是弧长的计算、直角三角形的性质、翻转变换的性质，掌握弧长公式是解题的重点．B 出7. （ 2019 年山东省东营市）如下图是一个几何体的三视图，假如一只蚂蚁从这个几何体的点发，沿表面爬到AC的中点 D 处，则最短路线长为（）A．3B．C．3D．3【考点】平面睁开﹣最短路径问题，由三视图判断几何体，圆锥的计算【剖析】将圆锥的侧面睁开，设极点为B' ，连结 BB' ， AE．线段 AC与 BB' 的交点为 F，线段 BF 是最短行程．解：如图将圆锥侧面睁开，获得扇形ABB′，则线段BF为所求的最短行程．设∠ BAB′＝ n°．∵＝ 4π，∴n＝ 120 即∠ BAB′＝120°．∵ E 为弧 BB′中点，∴∠ AFB＝ 90°，∠ BAF＝60°，∴BF＝AB?sin ∠BAF＝ 6×＝3，∴最短路线长为3．应选： D．【评论】本题考察了平面睁开﹣最短路径问题，解题时注意把立体图形转变为平面图形的思想．8. （ 2019 年山东省滨州市（ a 卷））若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．【考点】等边三角形的判断与性质，正多边形和圆【剖析】依据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质和三角函数求解即可．解：如图，连结OA． OB，作 OG⊥AB于 G，则 OG＝ 2，∵六边形ABCDEF正六边形，∴△ OAB是等边三角形，∴∠ OAB＝ 60°，∴OA＝＝＝，∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．故答案为：．【评论】本题考察了正六边形和圆、等边三角形的判断与性质，娴熟掌握正多边形的性质，证明△OAB是等边三角形是解决问题的重点．9.（ 2019 年山东省德州市）如图， O 为 Rt △ABC直角边 AC上一点，以 OC为半径的⊙ O与斜边 AB 相切于点 D，交 OA于点 E，已知 BC＝，AC＝3．则图中暗影部分的面积是．【考点】勾股定理，切线的性质，扇形面积的计算【剖析】第一利用勾股定理求出AB 的长，再证明 BD＝ BC，从而由 AD＝ AB﹣BD可求出 AD的长度，利用特别角的锐角三角函数可求出∠ A 的度数，则圆心角∠ DOA的度数可求出，在直角三角形 ODA 中求出 OD的长，最后利用扇形的面积公式即可求出暗影部分的面积．解：在 Rt △ ABC中，∵ BC＝，AC＝3．∴AB＝＝2，∵BC⊥OC，∴ BC是圆的切线，∵⊙ O与斜边 AB相切于点 D，∴ BD＝BC，∴ AD＝AB﹣ BD＝2﹣＝，在 Rt△ ABC中，∵ sinA ＝＝＝，∴∠ A＝ 30°，∵⊙ O与斜边 AB相切于点 D，∴ OD⊥AB，∴∠ AOD＝ 90°﹣∠ A＝ 60°，∵＝ tanA ＝tan30 °，∴＝∴OD＝1，∴S 暗影＝故答案是：，＝．．【评论】本题考察了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，熟记和圆相关的各样性质定理是解题的重点．10.（ 2019 年山东省东营市）如图， AC是⊙ O的弦， AC＝5，点 B 是⊙ O上的一个动点，且∠ ABC＝ 45°，若点 M、 N分别是 AC、 BC的中点，则M N的最大值是．【考点】三角形中位线定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质【剖析】依据中位线定理获得 MN的长最大时， AB 最大，当 AB 最大时是直径，从而求得直径后就能够求得最大值．解：∵点M， N分别是 BC， AC的中点，∴MN＝ AB，∴当 AB获得最大值时， MN就获得最大值，当 AB 是直径时， AB最大，连结 AO并延伸交⊙ O于点 B′，连结 CB′，∵AB′是⊙ O的直径，∴∠ ACB′＝90°．∵∠ ABC＝ 45 °， AC＝ 5，∴∠ AB′ C＝45°，∴ AB′＝＝＝ 5 ，∴ MN最大＝．故答案为：．【评论】本题考察了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及解直角三角形的综合运用，解题的重点是认识当什么时候 MN的值最大，难度不大．11.（ 2019 年山东省青岛市）如图，五边形ABCDE是⊙ O的内接正五边形， AF 是⊙ O的直径，则∠ BDF的度数是°．【考点】圆周角定理，正多边形和圆【剖析】连结AD，依据圆周角定理获得∠ADF＝ 90°，依据五边形的内角和获得∠ABC＝∠ C＝108°，求得∠ ABD＝72°，由圆周角定理获得∠F＝∠ ABD＝ 72°，求得∠ FAD＝ 18°，于是获得结论．解：连结AD，∵AF 是⊙ O的直径，∴∠ ADF＝90°，∵五边形 ABCDE是⊙ O的内接正五边形，∴∠ ABC＝∠ C＝108°，∴∠ ABD＝ 72°，∴∠ F＝∠ ABD＝72°，∴∠ FAD＝ 18°，∴∠ CDF＝∠ DAF＝ 18°，∴∠ BDF＝ 36° +18°＝ 54°，故答案为： 54．【评论】本题考察正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的重点灵巧运用所学知识解决问题，12.属于中考常考题型．（ 2019 年山东省聊城市）如图是一个圆锥的主视图，依据图中标出的数据（单位：个圆锥侧面睁开图圆心角的度数为．cm），计算这【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体【剖析】依据圆锥的底面半径获得圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面睁开图的弧长，依据勾股定理获得圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面睁开图中扇形的圆心角．解：∵圆锥的底面半径为1，∴圆锥的底面周长为2π，∵圆锥的高是 2 ，∴圆锥的母线长为3，设扇形的圆心角为n°，∴＝ 2π，解得 n＝ 120．即圆锥的侧面睁开图中扇形的圆心角为120°．故答案为： 120°．【评论】本题考察了圆锥的计算，圆锥的侧面睁开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．能力提升篇13.（ 2019 年山东省临沂市）如图，⊙ O中，＝，∠ ACB＝75°，BC＝2，则暗影部分的面积是（）A． 2+πB． 2++πC． 4+πD． 2+π【考点】垂径定理，圆周角定理，扇形面积的计算【剖析】连结 OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为 60 度，即可求出半径的长 2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解，解：∵＝，∴AB＝AC，∵∠ ACB＝ 75°，∴∠ ABC＝∠ ACB＝ 75°，∴∠ BAC＝ 30°，∴∠ BOC＝ 60°，∵OB＝OC，∴△ BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝ OC＝BC＝2，作 AD⊥ BC，∵ AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心 O，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+ ，∴ S△ABC＝BC?AD＝ 2+，S△BOC＝∴ S 暗影＝ S△ABC+S 扇形BOC﹣ S△BOC＝ 2+BC?OD＝+，﹣＝ 2+ π ，应选： A．14.【评论】本题主要考察了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S 暗影＝S△ABC+S 扇形BOC ﹣ S△BOC是解题的重点．（ 2019 年山东省泰安市）如图，△ABC是⊙ O 的内接三角形，∠A＝ 119°，过点 C 的圆的切线交BO于点P，则∠ P 的度数为（）A．32° B ． 31° C．29° D ．61°【考点】等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理，切线的性质【剖析】连结 OC、CD，由切线的性质得出∠ OCP＝ 90°，由圆内接四边形的性质得出∠ ODC＝180°﹣∠ A＝ 61°，由等腰三角形的性质得出∠ OCD＝∠ ODC＝ 61°，求出∠ DOC＝ 58°，由直角三角形的性质即可得出结果．解：如下图：连结OC、 CD，∵PC是⊙ O的切线，∴ PC⊥OC，∴∠ OCP＝ 90°，∵∠ A＝ 119°，∴∠ ODC＝ 180°﹣∠ A＝ 61°，∵OC＝OD，∴∠ OCD＝∠ ODC＝ 61°，∴∠ DOC＝ 180°﹣ 2× 61°＝ 58°，∴∠ P＝ 90°﹣∠ DOC＝ 32°，应选： A．【评论】本题考察了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理，娴熟掌握切线的性质是解题的重点．15.（ 2019 年山东省威海市）如图，⊙ P 与 x 轴交于点 A（﹣ 5， 0）， B（ 1， 0），与 y 轴的正半轴交于点 C．若∠ ACB＝ 60°，则点C的纵坐标为（）A．+ B ． 2 + C． 4 D ． 2 +2【考点】坐标与图形性质，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理【剖析】连结 PA，PB，PC，过 P 作 PD⊥AB 于 D，PE⊥BC于 E，依据圆周角定理获得∠APB＝120°，依据等腰三角形的性质获得∠ PAB＝∠ PBA＝ 30°，由垂径定理获得 AD＝BD＝ 3，解直角三角形获得PD＝， PA＝ PB＝ PC＝ 2 ，依据勾股定理获得 CE＝＝＝ 2 ，于是获得结论．解：连结PA， PB， PC，过 P 作 PD⊥ AB于 D， PE⊥ BC于 E，∵∠ ACB＝ 60°，∴∠ APB＝ 120°，∵PA＝PB，∴∠ PAB＝∠ PBA＝ 30°，∵A（﹣ 5， 0）， B（ 1，0），∴ AB＝6，∴ AD＝BD＝ 3，∴ PD＝， PA＝ PB＝ PC＝ 2 ，∵PD⊥AB， PE⊥BC，∠ AOC＝90°，∴四边形 PEOD是矩形，∴ OE＝PD＝， PE＝ OD＝ 2，∴CE＝＝＝2，∴OC＝CE+OE＝ 2 + ，∴点 C的纵坐标为 2 + ，应选： B．16.【评论】本题考察了圆周角定理，坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出协助线是解题的重点．（ 2019 年山东省烟台市）如图，AB 是⊙ O的直径，直线DE与⊙ O相切于点 C，过 A， B 分别作⊥ DE，BE⊥ DE，垂足为点D， E，连结 AC，BC，若 AD＝，CE＝3，则的长为（）ADA．B．πC．πD．π【考点】圆周角定理，切线的性质，弧长的计算，相像三角形的判断与性质，含30°角的直角三角形【剖析】依据圆周角定理求得∠ ACB＝ 90°，从而证得△ ADC∽△ CEB，求得∠线的性质求得∠ ACD＝ 30°，解直角三角形求得半径，依据圆周角定理求得∠ABC＝30°，依据切AOC＝ 60°，依据弧长公式求得即可．解：连结OC，∵ AB是⊙ O的直径，∴∠ ACB＝ 90°，∴∠ ACD+∠ BCE＝ 90°，∵ AD⊥DE， BE⊥DE，∴∠ DAC+∠ ACD＝ 90°，∴∠ DAC＝∠ ECB，∵∠ ADC＝∠ CEB＝ 90°，∴△ ADC∽△ CEB，∴＝，即＝，∵ tan ∠ ABC＝＝，∴∠ ABC＝ 30°，∴AB＝2AC，∠ AOC＝ 60°，∵直线 DE与⊙ O相切于点 C，∴∠ ACD＝∠ ABC＝ 30°，∴ AC＝2AD＝ 2，∴ AB＝4，∴⊙ O的半径为2，∴的长为：＝π ，应选： D．30°角的直角三角形的性质等，【评论】本题考察了切线的性质，圆周角定理，直角三角函数，求得∠ ABC＝ 30°是解题的重点．17.（ 2019 年山东省泰安市）如图，∠ AOB＝ 90°，∠ B＝ 30°，以点 O 为圆心， OA为半径作弧交 AB于点 A、点 C，交 OB于点 D，若 OA＝ 3，则暗影都分的面积为．【考点】等边三角形的判断和性质，含30 度角的直角三角形，扇形面积的计算【剖析】连结OC，作 CH⊥ OB于 H，依据直角三角形的性质求出AB，依据勾股定理求出BD，证明△AOC为等边三角形，获得∠ AOC＝ 60°，∠ COB＝ 30°，依据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．解：连结 OC，作 CH⊥ OB于 H，∵∠ AOB＝ 90°，∠ B＝ 30°，∴∠ OAB＝ 60°， AB＝ 2OA＝ 6，由勾股定理得，OB＝＝3，∵OA＝OC，∠ OAB＝60°，∴△ AOC为等边三角形，∴∠ AOC＝ 60°，∴∠ COB＝ 30°，∴ CO＝CB， CH＝OC，＝∴暗影都分的面积＝﹣×3× 3×+ ×3 ×﹣＝π ，故答案为：π ．【评论】本题考察的是扇形面积计算、等边三角形的判断和性质，掌握扇形面积公式、三角形的面积公式是解题的重点．18. （ 2019 年山东省东营市）如图， AB是⊙ O的直径，点 D 是 AB延伸线上的一点，点 C 在⊙ O上，且AC＝ CD，∠ ACD＝ 120°．（1）求证： CD是⊙ O的切线，（2）若⊙ O的半径为 3，求图中暗影部分的面积．【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理，切线的判断与性质，扇形面积的计算【剖析】（ 1）连结 OC．只需证明∠ OCD＝ 90°．依据等腰三角形的性质即可证明，（2）暗影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形 COB的面积．（1）证明：连结 OC．∵AC＝CD，∠ ACD＝120°，∴∠ A＝∠ D＝ 30°．∵OA＝OC，∴∠ ACO＝∠ A＝30°．∴∠ OCD＝∠ ACD﹣∠ ACO＝ 90°．即 OC⊥ CD，∴ CD是⊙ O的切线．（ 2）解：∵∠ A＝ 30°，∴∠ COB＝ 2∠ A＝ 60°．∴S 扇形BOC＝，在 Rt△ OCD中， CD＝ OC∴∴，∴图中暗影部分的面积为．，，【评论】本题综合考察了等腰三角形的性质、切线的判断方法、扇形的面积计算方法．19. （ 2019 年山东省临沂市）如图，AB是⊙ O的直径， C 是⊙ O上一点，过点 O作 OD⊥ AB，交 BC的延伸线于 D，交 AC于点 E，F 是 DE的中点，连结 CF．（1）求证： CF是⊙ O的切线．（2）若∠ A＝ 22.5 °，求证： AC＝ DC．【考点】等腰三角形的判断和性质，等腰直角三角形的判断和性质，圆周角定理，切线的判断与性质【剖析】（ 1）依据圆周角定理获得∠ACB＝∠ ACD＝90°，依据直角三角形的性质获得CF＝ EF＝DF，求得∠ AEO＝∠ FEC＝∠ FCE，依据等腰三角形的性质获得∠OCA＝∠ OAC，于是获得结论，（ 2）依据三角形的内角和获得∠OAE＝∠ CDE＝ 22.5 °，依据等腰三角形的性质获得∠CAD＝∠ ADC ＝ 45°，于是获得结论．（ 1）证明：∵ AB是⊙ O的直径，∴∠ ACB＝∠ ACD＝ 90°，∵点 F 是 ED的中点，∴ CF＝EF＝ DF，∴∠ AEO＝∠ FEC＝∠ FCE，∵OA＝OC，∴∠ OCA＝∠ OAC，∵OD⊥AB，∴∠ OAC+∠ AEO＝ 90°，∴∠ OCA+∠ FCE＝ 90°，即 OC⊥ FC，∴ CF与⊙ O相切，（2）解：∵ OD⊥ AB， AC⊥BD，∴∠ AOE＝∠ ACD＝90°，∵∠ AEO＝∠ DEC，∴∠ OAE＝∠ CDE＝22.5 °，∵ AO＝BO，∴ AD＝BD，∴∠ ADO＝∠ BDO＝22.5 °，∴∠ ADB＝ 45°，∴∠ CAD＝∠ ADC＝45°，∴ AC＝CD．【评论】本题考察了切线的判断，等腰三角形的判断和性质，等腰直角三角形的判断和性质，直角三角形的性质，正确的辨别图形是解题的重点．20.（ 2019 年山东省枣庄市）如图，在 Rt △ ABC中，∠ ABC＝ 90°，以 AB为直径作⊙ O，点 D 为⊙ O上一点，且CD＝ CB，连结 DO并延伸交CB的延伸线于点E．（1）判断直线 CD与⊙ O的地点关系，并说明原因，（2）若 BE＝ 2， DE＝ 4，求圆的半径及 AC的长．【考点】直线与圆的地点关系，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数【剖析】（ 1）欲证明 CD是切线，只需证明OD⊥ CD，利用全等三角形的性质即可证明，（ 2）设⊙ O的半径为2 2 2 2 2 2，r ．在 Rt △OBE中，依据 OE＝ EB+OB，可得（ 4﹣ r ）＝ r +2 ，推出 r ＝由 tan ∠ E＝＝，推出＝，可得 CD＝ BC＝ 3，再利用勾股定理即可解决问题，（ 1）证明：连结 OC．∵CB＝CD， CO＝CO， OB＝OD，∴△ OCB≌△ OCD（ SSS），∴∠ODC＝∠ OBC＝ 90°，∴ OD⊥DC，∴ DC是⊙ O的切线，（ 2）解：设⊙ O的半径为 r ．22 2在 Rt△ OBE中，∵ OE＝ EB+OB，∴（ 4﹣ r ）2＝ r 2+22，∴ r ＝ 1.5 ，∵ tan ∠ E＝＝，∴＝，∴ CD＝BC＝ 3，在 Rt△ ABC中， AC＝＝＝ 3 ．∴圆的半径为 1.5 ， AC的长为 3 ．【评论】本题考察直线与圆的地点关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，属于中考常考题型．拔高拓展篇21. （ 2019 年山东省潍坊市）如下图，在平面直角坐标系xoy 中，一组齐心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2， 3， ，依据“加 1”挨次递加，一组平行线，x 轴垂直，相邻两直线的间距为l ，此中 l 0 与 y 轴重合若半径为2 的圆与P 1，半径为 3 的圆与 l 2 在第一象限内交于点P 2 ， ，半径为 n+1 的圆与l 0，l 1， l 2， l 3， 都与l 1 在第一象限内交于点 ln 在第一象限内交于点P n ，则点P n 的坐标为．（ n 为正整数）【考点】规律型：点的坐标，勾股定理，垂径定理【剖析】连 OP ， OP ， OP ， l 、l 、 l 3与 x 轴分别交于 A 、 A 、 A ，在 Rt △ OAP 中， OA ＝1， OP123121231 111＝ 2，由勾股定理得出 A P ＝＝，同理： AP ＝，AP ＝， ，得出P1 12 23 31的坐标为（ 1 ， ）， P 2 的坐标为（ 2 ，）， P 3 的坐标为（ 3，）， ，得出规律，即可得出结果．解：连结 OP ， OP ，OP ， l 、 l 、l3与 x 轴分别交于 A 、A 、A ，如下图：12312123在 Rt △ OA 1P 1 中， OA 1＝1， OP 1＝ 2，∴A 1P 1＝＝ ＝，同理： A 2P 2＝＝， A 3P 3＝＝， ，∴ P 1 的坐标为（ 1 ，）， P 2 的坐标为（ 2 ， ）， P 3 的坐标为（ 3， ）， ，依据此规律可得点P n 的坐标是（ n ，），即（ n ，）故答案为：（ n ，）．【评论】本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考察了勾股定理，由题意得出规律是解题的重点．22.（ 2019 年山东省威海市）（ 1）方法选择如图①，四边形 ABCD是⊙ O的内接四边形，连结 AC， BD， AB＝BC＝ AC．求证： BD＝AD+CD．小颖以为可用截长法证明：在 DB上截取 DM＝AD，连结 AM小军以为可用补短法证明：延伸 CD至点 N，使得 DN＝ AD 请你选择一种方法证明．（2）类比研究【研究 1】如图②，四边形 ABCD是⊙ O的内接四边形，连结 AC， BD， BC是⊙ O的直径， AB＝AC．试用等式表示线段 AD， BD， CD之间的数目关系，井证明你的结论．【研究 2】如图③，四边形ABCD是⊙ O 的内接四边形，连结则线段 AD， BD， CD之间的等量关系式是（ 3）拓展猜想如图④，四边形ABCD是⊙ O的内接四边形，连结b： c，则线段 AD， BD， CD之间的等量关系式是AC， BD．若．AC， BD．若．BC是⊙ O 的直径，∠ ABC＝ 30°，BC是⊙ O的直径， BC： AC： AB＝a：【考点】圆的综合题【剖析】（ 1）方法选择：依据等边三角形的性质获得∠ACB＝∠ ABC＝ 60°，如图①，在BD上截取 DEMAD，连结 AM，由圆周角定理获得∠ ADB＝∠ ACB＝ 60°，获得 AM＝ AD，依据全等三角形的性质获得 BM＝ CD，于是获得结论，（ 2）类比研究：如图②，由BC 是⊙ O 的直径，获得∠ BAC＝ 90°，依据等腰直角三角形的性质获得∠ ABC＝∠ ACB＝ 45°，过 A 作 AM⊥AD交 BD于 M，推出△ ADM是等腰直角三角形，求得DM＝AD依据全等三角形的性质获得结论，【研究 2】如图③，依据圆周角定理和三角形的内角和获得∠ BAC＝ 90°，∠ ACB＝ 60°，过 A 作AM⊥ AD交 BD于 M，求得∠ AMD＝ 30°，依据直角三角形的性质获得 MD＝ 2AD，依据相像三角形的性质获得BM＝CD，于是获得结论，（ 3）如图④，由BC是⊙ O的直径，获得∠BAC＝ 90°，过 A 作AM⊥ AD交BD于M，求得∠MAD＝90°，依据相像三角形的性质获得BM＝CD， DM＝AD，于是获得结论．解：（ 1）方法选择：∵AB＝ BC＝AC，∴∠ ACB＝∠ ABC＝ 60°，如图①，在BD上截取 DEMAD，连结 AM，∵∠ ADB＝∠ ACB＝ 60°，∴△ ADM是等边三角形，∴AM＝AD，∵∠ ABM＝∠ ACD，∵∠ AMB＝∠ ADC＝ 120°，∴△ ABM≌△ ACD（ AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝ CD+AD，（ 2）类比研究：如图②，∵ BC是⊙ O的直径，∴∠ BAC＝ 90°，∵ AB＝AC，∴∠ ABC＝∠ ACB＝ 45°，过 A 作 AM⊥ AD交 BD于M，∵∠ ADB＝∠ ACB＝45°，∴△ ADM是等腰直角三角形，∴ AM＝AD，∠AMD＝ 45°，∴ DM＝ AD，∴∠ AMB＝∠ ADC＝ 135°，∵∠ ABM＝∠ ACD，∴△ ABM≌△ ACD（ AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝ CD+ AD，【研究 2】如图③，∵若BC是⊙ O的直径，∠ ABC＝30°，∴∠ BAC＝ 90°，∠ ACB＝60°，过 A 作 AM⊥ AD交 BD于M，∵∠ ADB＝∠ ACB＝60°，∴∠ AMD＝ 30°，∴MD＝2AD，∵∠ ABD＝∠ ACD，∠ AMB＝∠ ADC＝150°，∴△ ABM∽△ ACD，∴＝，∴ BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝ CD+2AD，故答案为： BD＝ CD+2AD，（ 3）拓展猜想： BD＝ BM+DM＝ CD+ AD，原因：如图④，∵若BC是⊙ O的直径，∴∠ BAC＝ 90°，过 A 作 AM⊥ AD交 BD于 M，∴∠ MAD＝ 90°，∴∠ BAM＝∠ DAC，∴△ ABM∽△ ACD，∴＝，∴BM＝ CD，∵∠ ADB＝∠ ACB，∠ BAC＝∠ NAD＝90°，∴△ ADM∽△ ACB，∴＝＝，∴DM＝ AD，∴BD＝BM+DM＝ CD+ AD．故答案为： BD＝ CD+ AD【评论】本题考察了圆周角定理，圆内接四边形的性质，相像三角形的判断和性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，正确的作出协助线是解题的重点．。

【备考2020】2019年山东省中考数学精编精练：函数姓名：__________班级：__________考号：__________1.（2019年山东省滨州市（a卷））在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A．（﹣1，1） B．（3，1）C．（4，﹣4） D．（4，0）【考点】坐标与图形变化﹣平移【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，∴点B的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，∴B的坐标为（﹣1，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减．2.（2019年山东省枣庄市）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4 C．y＝x+8 D．y＝﹣x+8【考点】一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC＝x，PD＝y，根据围成的矩形的周长为8，可得到x、y之间的关系式．解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限，∴PD＝y，PC＝x，∵矩形PDOC的周长为8，∴2（x+y）＝8，∴x+y＝4，即该直线的函数表达式是y＝﹣x+4，故选：A．【点评】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．3.（2019年山东省威海市）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是（）A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等【考点】一次函数的应用【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．解：由题意可得，甲队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A正确，乙队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B正确，乙队技术改进后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故选项C正确，前7天，甲队修路：20×7＝140米，乙队修路：270﹣140＝130米，故选项D错误，故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4.（2019年山东省东营市）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢【考点】函数的图象【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断．解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误，B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误，C、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均无174米，本选项正确，D、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误，故选：C．【点评】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．5.（2019年山东省青岛市）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象，二次函数的图象【分析】先根据抛物线y＝ax2﹣2过原点排除A，再反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b 的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y＝bx+a的位置关系，进而得解．解：∵当x＝0时，y＝ax2﹣2x＝0，即抛物线y＝ax2﹣2x经过原点，故A错误，∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y＝ax2﹣2x的对称轴x＝＜0，对称轴在y轴左边，故D错误，当a＞0时，b＞0，直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，故B错误，C正确．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．6.（2019年山东省枣庄市）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y＝图象的概率是（）A． B．C． D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，列表法与树状图法【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn＝6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn＝6所占比例即可得出结论．解：∵点（m，n）在函数y＝的图象上，∴mn＝6．列表如下：mn的值为6的概率是＝．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn＝6的概率是解题的关键．7.（2019年山东省枣庄市）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1 B． C． D．2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．解：∵等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1，∴∠BAC＝∠BAO＝45°，∴OA＝OB＝，AC＝，∴点C的坐标为（，），∵点C在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝＝1，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.（2019年山东省德州市）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣4）2﹣6 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣2 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先把y＝x2﹣6x+5配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），再把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），所以平移后得到的抛物线解析式为y＝（x﹣4）2﹣2．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式，二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9.（2019年山东省临沂市）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m，②小球抛出3秒后，速度越来越快，③小球抛出3秒时速度为0，④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④ B．①② C．②③④D．②③【考点】二次函数的应用【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m，故①错误，②小球抛出3秒后，速度越来越快，故②正确，③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0，故③正确，④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．10.（2019年山东省烟台市）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为．【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】将点P（m，3）代入y＝x+2，求出点P的坐标，结合函数图象可知当x＜1时x+2≤ax+c，即可求解，解：点P（m，3）代入y＝x+2，∴m＝1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1，故答案为x≤1，【点评】本题考查一次函数的交点于一元一次不等式，将一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．11.（2019年山东省潍坊市）当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数y＝kx+b，k＜0，b＜0时图象经过第二、三、四象限，可得2﹣2k＜0，k ﹣3＜0，即可求解，解：y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0，∴k＞1，k＜3，∴1＜k＜3，故答案为1＜k＜3，【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数y＝kx+b，k与b对函数图象的影响是解题的关键．12.（2019年山东省泰安市）若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解为．【考点】二次函数的性质，抛物线与x轴的交点【分析】根据对称轴方程求得b，再解一元二次方程得解．解：∵二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，∴，得b＝﹣4，则x2+bx﹣5＝2x﹣13可化为：x2﹣4x﹣5＝2x﹣13，解得，x1＝2，x2＝4．故意答案为：x1＝2，x2＝4．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称性求得b的值是解题的关键．能力提高篇13.（2019年山东省聊城市）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）【考点】等腰直角三角形的性质，轴对称﹣最短路线问题，坐标与图形变化﹣平移，求一次函数的解析式【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，求得BC＝3，OD＝BD＝2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为y＝x+2，解方程组即可得到结论．解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，∵＝，点D为OB的中点，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），∵直线OA 的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+2，解得，，∴P（，），故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．14.（2019年山东省菏泽市）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①0≤x≤2时，根据S△APQ＝AQ•AP，列出函数关系式，从而得到函数图象，②2≤x≤4时，根据S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．解：①当0≤x≤2时，∵正方形的边长为2cm，∴y＝S△APQ＝AQ•AP＝x2，②当2≤x≤4时，y＝S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D，＝2×2﹣（4﹣x）2﹣×2×（x﹣2）﹣×2×（x﹣2）＝﹣x2+2x所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．15.（2019年山东省烟台市）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：下列结论：①抛物线的开口向上，②抛物线的对称轴为直线x＝2，③当0＜x＜4时，y＞0，④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，⑤若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点【分析】先利用交点式求出抛物线解析式，则可对①进行判断，利用抛物线的对称性可对②进行判断，利用抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0）可对③④进行判断，根据二次函数的增减性可对⑤进行判断．解：设抛物线解析式为y＝ax（x﹣4），把（﹣1，5）代入得5＝a×（﹣1）×（﹣1﹣4），解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x，所以①正确，抛物线的对称性为直线x＝2，所以②正确，∵抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），∴当0＜x＜4时，y＜0，所以③错误，抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以④正确，若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x2＜x1＜2或2＜x1＜x2，所以⑤错误．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．16.（2019年山东省德州市）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（）A．9 B．12 C．15 D．18【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣旋转【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．解：作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′（AAS），∴OA＝BH，OB＝A′H，∵点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），∴OA＝2，OB＝6，∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6，∴OH＝4，∴A′（6，4），∵BD＝A′D，∴D（3，5），∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝15．故选：C．【点评】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化﹣旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．17.（2019年山东省潍坊市）如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝．【考点】一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，轴对称﹣最短路线问题【分析】根据轴对称，可以求得使得△PAB的周长最小时点P的坐标，然后求出点P到直线AB 的距离和AB的长度，即可求得△PAB的面积，本题得以解决．解：，解得，或，∴点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），∴AB＝＝3，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交于P，则此时△PAB的周长最小，点A′的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（4，5），设直线A′B的函数解析式为y＝kx+b，，得，∴直线A′B的函数解析式为y＝x+，当x＝0时，y＝，即点P的坐标为（0，），将x＝0代入直线y＝x+1中，得y＝1，∵直线y＝x+1与y轴的夹角是45°，∴点P到直线AB的距离是：（﹣1）×sin45°＝＝，∴△PAB的面积是：＝，故答案为：．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称﹣最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.（2019年山东省德州市）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是．【考点】二次函数与不等式（组）【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，∴﹣m+n＝p，3m+n＝q，∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（1，p），Q（﹣3，q）两点，观察函数图象可知：当x＜﹣3或x＞1时，直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+bx+c的下方，∴不等式ax2+mx+c＞n的解集为x＜﹣3或x＞1．故答案为：x＜﹣3或x＞1．【点评】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．19.（2019年山东省威海市）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上运动，且始终保持线段AB＝4的长度不变．M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM长度的最小值是（用含k的代数式表示）．【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【分析】如图，当OM⊥AB时，线段OM长度的最小．首先证明点A与点B关于直线y＝x对称，因为点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，AB＝4，所以可以假设A（m，），则B （m+4，﹣4），则有＝，解得k＝m2+4m，推出A（m，m+4），B（m+4，m），可得M （m+2，m+2），求出OM即可解决问题．解：如图，当OM⊥AB时，线段OM长度的最小，∵M为线段AB的中点，∴OA＝OB，∵点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴点A与点B关于直线y＝x对称，∵AB＝4，∴可以假设A（m，），则B（m+4，﹣4），∴＝，解得k＝m2+4m，∴A（m，m+4），B（m+4，m），∴M（m+2，m+2），∴OM＝＝＝，∴OM的最小值为．故答案为．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，反比例函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．20.（2019年山东省临沂市）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．【考点】一次函数的应用【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最符合反比例函数．解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x+14因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14 （0＜x＜8）和．（x＞8）（3）当y＝6时，6＝，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性，也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．21.（2019年山东省威海市）在画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下乙写错了常数项，列表如下：通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式，（2）对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当x 时，y的值随x的值增大而增大，（3）若关于x的方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【考点】根的判别式，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点【分析】（1）由甲同学的错误可知c＝3，由乙同学提供的数据选x＝﹣1，y＝﹣2，x＝1，y＝2，代入解析式求出a和b即可，（2）y＝﹣3x2+2x+3的对称轴为直线x＝，抛物线开口向下，（3）﹣3x2+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根，判别式△＞0即可，解：（1）由甲同学的错误可知c＝3，由甲同学提供的数据选x＝﹣1，y＝6，x＝1，y＝2，有，∴，∴a＝1，由甲同学给的数据a＝1，c＝3是正确的，由乙同学提供的数据，可知c＝﹣1，选x＝﹣1，y＝﹣2，x＝1，y＝2，有，∴，∴a＝1，b＝2，∴y＝x2+2x+3，（2）y＝x2+2x+3的对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线开口向上，∴当x≥﹣1时，y的值随x的值增大而增大，故答案为≥﹣1，（3）方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，即x2+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4（3﹣k）＞0，∴k＞2，【点评】本题考查二次函数的图象及性质，掌握待定系数法求函数解析式，熟练函数图象是解题的关键．22.（2019年山东省聊城市）如图，点A（，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y＝（x＞0）图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC．（1）求直线AB的表达式，（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2．求S2﹣S1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先将点A（，4）代入反比例函数解析式中求出n的值，进而得到点B的坐标，已知点A．点B坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的表达式，（2）利用三角形的面积公式以及割补法分别求出S1，S2的值，即可求出S2﹣S1．解：（1）由点A（，4），B（3，m）在反比例函数y＝（x＞0）图象上∴4＝∴n＝6∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）将点B（3，m）代入y＝（x＞0）得m＝2∴B（3，2）设直线AB的表达式为y＝kx+b∴解得∴直线AB的表达式为y ＝﹣，（2）由点A．B坐标得AC＝4，点B到AC的距离为3﹣＝∴S1＝×4×＝3设AB与y轴的交点为E，可得E（0，6），如图：∴DE＝6﹣1＝5由点A （，4），B（3，2）知点A，B到DE 的距离分别为，3∴S2＝S△BDE﹣S△AED ＝×5×3﹣×5×＝∴S2﹣S1＝﹣3＝．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积，属于中考常考题型．拔高拓展篇23.（2019年山东省泰安市）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是．【考点】规律型：点的坐标，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意和函数图象可以求得点A1，A2，A3，A4的坐标，从而可以得到前n个正方形对角线长的和，本题得以解决．解：由题意可得，点A1的坐标为（0，1），点A2的坐标为（1，2），点A3的坐标为（3，4），点A4的坐标为（7，8），……，∴OA1＝1，C1A2＝2，C2A3＝4，C3A4＝8，……，∴前n个正方形对角线长的和是：（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+C n﹣1A n）＝（1+2+4+8+…+2n﹣1），设S＝1+2+4+8+…+2n﹣1，则2S＝2+4+8+…+2n﹣1+2n，则2S﹣S＝2n﹣1，∴S＝2n﹣1，∴1+2+4+8+…+2n﹣1＝2n﹣1，∴前n个正方形对角线长的和是：×（2n﹣1），故答案为：（2n﹣1），【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.（2019年山东省德州市）阅读下面的材料：如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数，（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．例题：证明函数f（x）＝（x＞0）是减函数．证明：设0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝．∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．∴＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．∴f（x1）＞f（x2）．∴函数f（x）═（x＞0）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：已知函数f（x）＝+x（x＜0），f（﹣1）＝+（﹣1）＝0，f（﹣2）＝+（﹣2）＝﹣（1）计算：f（﹣3）＝，f（﹣4）＝，（2）猜想：函数f（x）＝+x（x＜0）是函数（填“增”或“减”），（3）请仿照例题证明你的猜想．【考点】函数自变量的取值范围，反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）根据题目中函数解析式可以解答本题，（2）由（1）结论可得，（3）根据题目中例子的证明方法可以证明（1）中的猜想成立．解：（1）∵f（x）＝+x（x＜0），∴f（﹣3）＝﹣3＝﹣，f（﹣4）＝﹣4＝﹣故答案为：﹣，﹣（2）∵﹣4＜﹣3，f（﹣4）＜f（﹣3）∴函数f（x）＝+x（x＜0）是增函数故答案为：增（3）设x1＜x2＜0，∵f（x1）﹣f（x2）＝+x1﹣﹣x2＝（x1﹣x2）（1﹣）∵x1＜x2＜0，∴x1﹣x2＜0，x1+x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）＝+x（x＜0）是增函数【点评】本题考查反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．25.（2019年山东省潍坊市）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形【分析】过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO＝∠ACO＝90°，根据反比例函数的性质得到S△BDO＝，S△AOC＝，根据相似三角形的性质得到＝（）2＝＝5，求得＝，根据三角函数的定义即可得到结论．解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝，S△AOC＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．26.（2019年山东省菏泽市）如图，直线y＝﹣x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是．【考点】相似三角形的判定和性质，一次函数图象上点的坐标特征，切线的判定与性质【分析】根据函数解析式求得A（﹣4，0），B（0．﹣3），得到OA＝4，OB＝3，根据勾股定理得到AB＝5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD＝1，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：∵直线y＝﹣x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，∴令x＝0，得y＝﹣3，令y＝0，得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0．﹣3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD＝1，∵∠ADP＝∠AOB＝90°，∠PAD＝∠BAO，∴△APD∽△ABO，∴＝，∴＝，∴AP＝，∴OP＝或OP＝，∴P（﹣，0）或P（﹣，0），故答案为：（﹣，0）或P（﹣，0）．【点评】本题考查了切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．27.（2019年山东省泰安市）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，﹣2），且过点C（2，﹣2）．（1）求二次函数表达式，（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标，（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题【分析】（1）用A、B、C三点坐标代入，用待定系数法求二次函数表达式．（2）设点P横坐标为t，用t代入二次函数表达式得其纵坐标．把t当常数求直线BP解析式，进而求直线BP与x轴交点C坐标（用t表示），即能用t表示AC的长．把△PBA以x轴为界分成△ABC与△ACP，即得到S△PBA＝AC（OB+PD）＝4，用含t的式子代入即得到关于t的方程，解之即求得点P坐标．（3）作点O关于直线AB的对称点E，根据轴对称性质即有AB垂直平分OE，连接BE交抛物线于点M，即有BE＝OB，根据等腰三角形三线合一得∠ABO＝∠ABM，即在抛物线上（AB下方）存在点M使∠ABO＝∠ABM．设AB与OE交于点G，则G为OE中点且OG⊥AB，利用△OAB面积即求得OG进而得OE的长．易求得∠OAB＝∠BOG，求∠OAB的正弦和余弦值，应用到Rt△OEF即求得OF、EF的长，即得到点E坐标．求直线BE解析式，把BE解析式与抛物线解析式联立，求得x的解一个为点B横坐标，另一个即为点M横坐标，即求出点M到y轴的距离．解：（1）∵二次函数的图象经过点A（3，0）、B（0，﹣2）、C（2，﹣2）∴解得：∴二次函数表达式为y＝x2﹣x﹣2（2）如图1，设直线BP交x轴于点C，过点P作PD⊥x轴于点D设P（t，t2﹣t﹣2）（t＞3）∴OD＝t，PD＝t2﹣t﹣2设直线BP解析式为y＝kx﹣2把点P代入得：kt﹣2＝t2﹣t﹣2∴k＝t﹣∴直线BP：y＝（t﹣）x﹣2当y＝0时，（t﹣）x﹣2＝0，解得：x＝∴C（，0）∵t＞3∴t﹣2＞1∴，即点C一定在点A左侧∴AC＝3﹣∵S△PBA＝S△ABC+S△ACP＝AC•OB+AC•PD＝AC（OB+PD）＝4∴＝4解得：t1＝4，t2＝﹣1（舍去）∴t2﹣t﹣2＝∴点P的坐标为（4，）（3）在抛物线上（AB下方）存在点M，使∠ABO＝∠ABM．如图2，作点O关于直线AB的对称点E，连接OE交AB于点G，连接BE交抛物线于点M，过点E 作EF⊥y轴于点F∴AB垂直平分OE∴BE＝OB，OG＝GE∴∠ABO＝∠ABM∵A（3，0）、B（0，﹣2），∠AOB＝90°∴OA＝3，OB＝2，AB＝∴sin∠OAB＝，cos∠OAB＝∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OG∴OG＝∴OE＝2OG＝∵∠OAB+∠AOG＝∠AOG+∠BOG＝90°∴∠OAB＝∠BOG∴Rt△OEF中，sin∠BOG＝，cos∠BOG＝∴EF＝OE＝，OF＝OE＝∴E（，﹣）设直线BE解析式为y＝ex﹣2把点E代入得：e﹣2＝﹣，解得：e＝﹣∴直线BE：y＝﹣x﹣2当﹣x﹣2＝x2﹣x﹣2，解得：x1＝0（舍去），x2＝∴点M横坐标为，即点M到y轴的距离为．。

山东省2019年中考数学试题及答案pdf一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。

）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 2.5D. 5答案：D2. 一个数的平方等于16，这个数是？A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C（以下选择题依此类推，每题后直接给出答案，无需重复题目内容）3. 答案：A4. 答案：B5. 答案：C6. 答案：D7. 答案：A8. 答案：B9. 答案：C10. 答案：D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。

请将答案填写在题中横线处。

）11. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度为______。

答案：512. 圆的面积公式为S=πr²，若圆的半径为2，则其面积为______。

答案：12π13. 若一个数的相反数是-5，则这个数是______。

答案：514. 一个数的绝对值是其本身，则这个数是______。

答案：非负数15. 若a+b=10，且a-b=2，则a²-b²的值为______。

答案：48三、解答题（本大题共4小题，共55分。

请根据题目要求，给出详细的解答过程。

）16. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求证：长方体的体积V=abc。

证明：略17. 某工厂生产一批产品，已知生产成本为C，销售价格为P，利润为R。

已知C=100，P=150，求利润率。

答案：利润率=(P-C)/C×100% = (150-100)/100×100% = 50%18. 解方程：2x + 5 = 11。

答案：x = (11-5)/2 = 319. 某班级有50名学生，其中男生人数是女生人数的2倍，求男生和女生各有多少人？答案：设女生人数为x，则男生人数为2x。

由题意得，x + 2x = 50，解得x = 16.67（不合题意，应为整数），故此题有误。

2019年山东省济南市中考数学试卷及答案解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-7的相反数是（）A.7B.-7C.D.1 7【答案】A【解析】【详解】根据概念，（-7的相反数）+（-7）=0，则-7的相反数是7．故选A．2.以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．【详解】A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．3.2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A.0.1776×103B.1.776×102C.1.776×103D.17.76×102【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：177.6=1.776×102．故选B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．4.如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170=︒∠，则CBE ∠的度数为（）A.20︒B.35︒C.55︒D.70︒【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得170ABC ∠=∠=︒，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】解：∵//DE BC∴170ABC ∠=∠=︒∵BE 平分ABC∠∴1352CBE ABC ∠=∠=︒故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．5.实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A.55a b ->-B.66a b >C.a b ->-D.0a b ->【答案】C【解析】【分析】根据数轴判断出,a b 的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．【详解】由图可知，0b a <<，且b a <，∴55a b ->-，66a b >，a b -<-，0a b ->，∴关系式不成立的是选项C ．故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．6.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科克曲线D.斐波那契螺旋线【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C ．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D ．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.化简24142x x +-+的结果是（）A.2x - B.12x - C.22x - D.22x +【答案】B【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．【详解】原式4221(2)(2)(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x -+=+==+-+-+--故选B ．【点睛】本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关键．8.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A.9.7m ，9.9mB.9.7m ，9.8mC.9.8m ，9.7mD.9.8m ，9.9m【答案】B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m ，故选B ．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．9.函数y ax a =-+与a y x =（0a ≠）在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【详解】0a >时，0a -<，y ax a =-+在一、二、四象限，a y x=在一、三象限，无选项符合．a<0时，0a ->，y ax a =-+在一、三、四象限，a y x=（0a ≠）在二、四象限，只有D 符合；故选D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a 的取值确定函数所在的象限．10.如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接,AE AF ．若6AB =，60B ∠= ，则阴影部分的面积为（）A.3π-B.2πC.9π-D.6π-【答案】A【解析】【分析】连接AC ，根据菱形的性质求出BCD ∠和6BC AB ==，求出AE 长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．【详解】连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴6AB BC ==，∵60B ∠= ，E 为BC 的中点，∴3CE BE CF ===，ABC ∆是等边三角形，//AB CD ，∵60B ∠= ，∴180120BCD B ∠=-∠= ，由勾股定理得：AE ==，∴11622AEB AEC AFC S S S ∆∆∆==⨯⨯==，∴阴影部分的面积212033360AEC AFC CEFS S S S ππ∆∆⨯=+-==扇形，故选A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出AEC ∆、AFC ∆和扇形ECF 的面积是解此题的关键．11.某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A 测得历下亭C 在北偏东37°方向，继续向北走105m 后到达游船码头B ，测得历下亭C 在游船码头B 的北编东53°方向．请计算一下南门A 与历下亭C 之间的距离约为（）（参考数据：3tan 374≈ ，4tan 533≈ ）A.225mB.275mC.300mD.315m【答案】C【解析】【分析】如图，作CE BA ⊥于E ．设EC x =m ，BE y =m ．构建方程组求出x ，y 即可解决问题．【详解】如图，作CE BA ⊥于E ．设EC x =m ，BE y =m ．在Rt ECB ∆中，tan 53EC EB= ，即43x y =，在Rt AEC ∆中，tan 37EC AE = ，即34105x y =+，解得180x =，135y =，∴300AC ===（m ），故选C ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．12.关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，若二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，设2t a b =+，则t 的取值范围是（）A.1142t << B.114t -<≤ C.1122t -≤< D.112t -<<【答案】D【解析】【分析】二次函数的图象过点(1,0)-，则102a b -+=，而2t a b =+，则216t a -=，226t b +=，二次函数的图象的顶点在第一象限，则02b a ->，21024b a->，即可求解．【详解】∵关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，∴二次函数212y ax bx =++的图象过点(1,0)-，∴102a b -+=，∴12b a =+，2t a b =+，则216t a -=，226t b +=，∵二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，∴02b a ->，21024b a->，将216t a -=，226t b +=代入上式得：22602126t t +>-⨯，解得：112t -<<，222()1602124()6t t +->-，解得：12t <或13t <<，故：112t -<<，故选D ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：a 2-4a +4=___【答案】（a -2）2．【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【详解】解：a 2-4a +4=（a -2）2．故答案为：（a -2）2．14.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于_____．【答案】13．【解析】【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在红色区域的概率．【详解】由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有8种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2种可能结果，所以指针落在红色区域的概率是21 63=；故答案为1 3．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．15.如果一个正多边形的内角和是720︒，则这个正多边形是正______边形．【答案】六【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【详解】设这个正多边形是正n边形，则()2180720n-⨯︒=︒，解得：6n=．∴这个正多边形是正六边形．故答案为：六．【点睛】本题考查多边形的内角和公式．掌握n边形的内角和为()2180n-⨯︒是解题关键．16.代数式213x-与代数式32x-的和为4，则x=_____．【答案】﹣1.【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：213243x x -+-=，去分母得：219612x x -+-=，移项合并得：44x -=，解得：=1x -，故答案为﹣1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y （元）与用水量x （3m ）之间的关系．小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．【答案】210．【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得120x >时，2l 对应的函数解析式，从而可以求得150x =时对应的函数值，由1l 的的图象可以求得150x =时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．【详解】设当120x >时，2l 对应的函数解析式为y kx b =+，120480160720k b k b +=⎧⎨+=⎩，得6240k b =⎧⎨=-⎩，即当120x >时，2l 对应的函数解析式为6240y x =-，当150x =时，6150240660y =⨯-=，由图象可知，去年的水价是4801603÷=（元/3m ），故小雨家去年用水量为1503m ，需要缴费：1503450⨯=（元），660450210-=（元），即小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为210．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18.如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折，使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ；再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，若8AD =，5AB =，则线段PE 的长等于_____．【答案】203．【解析】【分析】根据折叠可得ABNM 是正方形，5CD CF ==，90D CFE ∠=∠= ，ED EF =，可求出三角形FNC 的三边为3，4，5，在Rt MEF ∆中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证FNC ∆∽PGF ∆，三边占比为3：4：5，设未知数，通过PG HN =，列方程求出待定系数，进而求出PF 的长，然后求PE 的长．【详解】过点P 作PG FN ⊥，PH BN ⊥，垂足为G 、H ，由折叠得：ABNM 是正方形，5AB BN NM MA ====，5CD CF ==，90D CFE ∠=∠= ，ED EF =，∴853NC MD ==-=，在Rt FNC ∆中，4FN ==，∴541MF =-=，在Rt MEF ∆中，设EF x =，则3ME x =-，由勾股定理得，2221(3)x x +-=，解得：53x =，∵90CFN PFG ∠+∠= ，90PFG FPG ∠+∠= ，∴FNC ∆∽PGF ∆，∴::::3:4:5FG PG PF NC FN FC ==，设3FG m =，则4PG m =，5PF m =，∴43GN PH BH m ===-，5(43)134HN m m PG m =--=+==，解得：1m =，∴55PF m ==，∴520533PE PF FE =+=+=，故答案为203．【点睛】考查折叠轴对称的性质，矩形、正方形的性质，直角三角形的性质等知识，知识的综合性较强，是有一定难度的题目．三、解答题：本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.19.计算：101((1)2cos 602π-++-+ 【答案】5.【解析】【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】101((1)2cos 602π-++-+ 121232=+-⨯+313=-+5=【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.解不等式组53291032x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩，并写出它的所有整数解．【答案】不等式组的解集为24x <≤；所有整数解为3、4．【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解不等式组如下：53291032x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②解①得：4x ≤；解②得：2x >；∴原不等式组的解集为24x <≤；∴原不等式组的所有整数解为3、4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．21.如图，在ABCD Y 中，,E F 分别是AD 和BC 上的点，DAF BCE ∠=∠．求证：BF DE =．【答案】见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出B D ∠=∠，BAD BCD ∠=∠，AB CD =，证出BAF DCE ∠=∠，证明ABF ∆≌CDE ∆（ASA ），即可得出BF DE =．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴B D ∠=∠，BAD BCD ∠=∠，AB CD =，∵DAF BCE ∠=∠，∴BAF DCE ∠=∠，在ABF ∆和CDE ∆中，B D AB CD BAF DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABF ∆≌CDE ∆（ASA ），∴BF DE =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等．22.为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000元，购买B 种图书花费了1600元，A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购买A 种图书的数量比B 种图书多20本．（1）求A 和B 两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A 种图书20本和B 种图书25本，共花费多少元？【答案】（1）A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元；（2）共花费880元．【解析】【分析】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的A 种图书比花1600元购买的B 种图书多20本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．【详解】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，依题意，得：30001600201.5x x-=，解得：20x =，经检验，20x =是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.530x =．答：A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元．（2）300.820200.825880⨯⨯+⨯⨯=（元）．答：共花费880元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.如图，AB 、CD 是O 的两条直径，过点C 的O 的切线交AB 的延长线于点E ，连接AC 、BD ．（1）求证：ABD CAB ∠=∠；（2）若B 是OE 的中点，12AC =，求O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）O 的半径为43【解析】【分析】（1）根据半径相等可知OAC OCA ∠=∠，ODB OBD ∠=∠，再根据对顶角相等和三角形内角和定理证明ABD CAB ∠=∠；（2）连接BC ．由CE 为O 的切线，可得90OCE ∠= ，因为B 是OE 的中点，得BC OB =，又OB OC =，可知OBC ∆为等边三角形，60ABC ∠= ，所以3433BC AC ==O 的半径为43【详解】（1）证明：∵AB 、CD 是O 的两条直径，∴OA OC OB OD ===，∴OAC OCA ∠=∠，ODB OBD ∠=∠，∵AOC BOD ∠=∠，∴OAC OCA ODB OBD ∠=∠=∠=∠，即ABD CAB ∠=∠；（2）连接BC ．∵AB 是O 的两条直径，∴∠ACB ＝90°，∵CE 为O 的切线，∴90OCE ∠= ，∵B 是OE 的中点，∴BC OB =，∵OB OC =，∴OBC ∆为等边三角形，∴60ABC ∠= ，∴30A ∠= ，∴33BC AC ==∴OB =，即O 的半径为【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、含30 角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24.某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.24.14.74.14.34.34.44.64.15.25.24.55.04.54.34.44.85.34.55.24.44.24.35.34.95.24.94.84.65.14.24.44.54.14.55.14.45.05.25.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x ）频数频率A 4.2x<40.1B 4.2 4.4x≤≤120.3C 4.5 4.7x≤≤aD 4.8 5.0x≤≤bE 5.1 5.3x≤≤100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的=a，b=；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【答案】（1）8、0.15；（2）补全图形见解析；（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有100人；（4）恰好选到1名男生和1名女生的概率2 3．【解析】【分析】（1）由所列数据得出a的值，继而求出C组对应的频率，再根据频率之和等于1求出b的值；（2）总人数乘以b的值求出D组对应的频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．a=，【详解】（1）由题意知C等级的频数8÷=，则C组对应的频率为8400.2b=-+++=，∴1(0.10.30.20.25)0.15故答案为8、0.15；⨯=，（2）D组对应的频数为400.156补全图形如下：⨯=（人）；（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有4000.25100（4）列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率82123=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．25.如图1，点(0,8)A 、点(2,)B a 在直线2y x b =-+上，反比例函数ky x=（0x >）的图象经过点B ．（1）求a 和k 的值；（2）将线段AB 向右平移m 个单位长度（0m >），得到对应线段CD ，连接AC 、BD ．①如图2，当3m =时，过D 作DF x ⊥轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求DEEF的值；②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形，求所有满足条件的m 的值．【答案】（1）4a =，8k =；（2）①32DE EF =；②BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形，满足条件的m 的值为4或5．【解析】【分析】（1）先将点A 坐标代入直线AB 的解析式中，求出a ，进而求出点B 坐标，再将点B 坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论；（2）①先确定出点(5,4)D ，进而求出点E 坐标，进而求出DE ，EF ，即可得出结论；②先表示出点C ，D 坐标，再分两种情况：Ⅰ、当BC CD =时，判断出点B 在AC 的垂直平分线上，即可得出结论；Ⅱ、当BC BD =时，先表示出BC ，用BC BD =建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵点(0,8)A 在直线2y x b =+上，∴208b -⨯+=，∴8b =，∴直线AB 的解析式为28y x =-+，将点(2,)B a 代入直线AB 的解析式28y x =-+中，得228a -⨯+=，∴4a =，∴(2,4)B ，将(2,4)B 在反比例函数解析式ky x=（0x >）中，得248k xy ==⨯=；（2）①由（1）知，(2,4)B ，8k =，∴反比例函数解析式为8y x=，当3m =时，∴将线段AB 向右平移3个单位长度，得到对应线段CD ，∴(23,4)D +，即：(5,4)D ，∵DF x ⊥轴于点F ，交反比例函数8y x=的图象于点E ，∴8(5,)5E ，∴812455DE =-=，85EF =，∴1235825DE EF==；②如图，∵将线段AB 向右平移m 个单位长度（0m >），得到对应线段CD ，∴CD AB =，AC BD m ==，∵(0,8)A ，(2,4)B ，∴(,8)C m ，((2),4)D m +，∵BCD ∆是以BC 腰的等腰三形，∴Ⅰ、当BC CD =时，∴BC AB =，∴点B 在线段AC 的垂直平分线上，∴224m =⨯=，Ⅱ、当BC BD =时，∵(2,4)B ，(,8)C m ，∴BC =，m =，∴5m =，即：BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形，满足条件的m 的值为4或5．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26.小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.（一）猜测探究在ABC ∆中，AB AC =，M 是平面内任意一点，将线段AM 绕点A 按顺时针方向旋转与BAC ∠相等的角度，得到线段AN ，连接NB ．（1）如图1，若M 是线段BC 上的任意一点，请直接写出NAB ∠与MAC ∠的数量关系是，NB 与MC 的数量关系是；（2）如图2，点E 是AB 延长线上点，若M 是CBE ∠内部射线BD 上任意一点，连接MC ，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用如图3，在111A B C ∆中，118A B =，11160A B C ∠= ，11175B A C ∠=，P 是11B C 上的任意点，连接1A P ，将1A P 绕点1A 按顺时针方向旋转75 ，得到线段1AQ ，连接1B Q ．求线段1B Q 长度的最小值．【答案】（一）（1）结论：NAB MAC ∠=∠，BN MC =．理由见解析；（2）如图2中，①中结论仍然成立．理由见解析；（二）1QB 的最小值为-．【解析】【分析】（一）①结论：NAB MAC ∠=∠，BN MC =．根据SAS 证明NAB ∆≌MAC ∆即可．②①中结论仍然成立．证明方法类似．（二）如图3中，在11A C 上截取11A N A Q =，连接PN ，作11NH B C ⊥于H ，作111A MBC ⊥于M ．理由全等三角形的性质证明1B Q PN =，推出当PN 的值最小时，1QB 的值最小，求出HN 的值即可解决问题．【详解】（一）（1）结论：NAB MAC ∠=∠，BN MC =．理由：如图1中，∵MAN CAB ∠=∠，∴NAB BAM BAM MAC ∠+∠=∠+∠，∴NAB MAC ∠=∠，∵AB AC =，AN AM =，∴NAB ∆≌MAC ∆（SAS ），∴BNCM =．故答案为NAB MAC ∠=∠，BNCM =．（2）如图2中，①中结论仍然成立．理由：∵MAN CAB ∠=∠，∴NAB BAM BAM MAC ∠+∠=∠+∠，∴NAB MAC ∠=∠，∵AB AC =，AN AM =，∴NAB ∆≌MAC ∆（SAS ），∴BNCM =．（二）如图3中，在11A C 上截取111A N A B =，连接PN ，作11NH B C ⊥于H ，作111A M B C ⊥于M ．∵1111C A B PA Q ∠=∠，∴111QA B PA N ∠=∠，∵11A Q A P =，11A B AN =，∴11QA B ∆≌1PA N ∆（SAS ），∴1B Q PN =，∴当PN 的值最小时，1QB 的值最小，在11Rt A B M ∆中，∵1160A B M ∠=，118A B =，∴111sin 60A M A B =∙= ∵1111111753045MAC B AC B A M ∠=∠-∠=-=，∴11A C =∴11118NC A C A N =-=，在1Rt NHC ∆，∵145C ∠= ，∴NH =-，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PN 的值最小，∴1QB 的最小值为-．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．27.如图1，抛物线2:C y ax bx =+经过点(4,0)A -、(1,3)B -两点，G 是其顶点，将抛物线C 绕点O 旋转180 ，得到新的抛物线'C ．（1）求抛物线C 的函数解析式及顶点G 的坐标；（2）如图2，直线12:5l y kx =-经过点A ，D 是抛物线C 上的一点，设D 点的横坐标为m （2m <-），连接DO 并延长，交抛物线'C 于点E ，交直线l 于点M ，2DE EM =，求m 的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG 、AB ，在直线DE 下方的抛物线C 上是否存在点P ，使得DEP GAB ∠=∠？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）24y x x =--，顶点为：(2,4)G -；（2）m 的值为﹣3；（3）存在，点P 的横坐标为：7734-或7374．【解析】【分析】（1）运用待定系数法将(4,0)A -、(1,3)B -代入2y ax bx =+中，即可求得a 和b 的值和抛物线C 解析式，再利用配方法将抛物线C 解析式化为顶点式即可求得顶点G 的坐标；（2）根据抛物线C 绕点O 旋转180 ，可求得新抛物线'C 的解析式，再将(4,0)A -代入125y kx =-中，即可求得直线l 解析式，根据对称性可得点E 坐标，过点D 作//DH y 轴交直线l 于H ，过E 作//EK y 轴交直线l 于K ，由2DE EM =，即可得13ME MD =，再证明MEK ∆∽MDH ∆，即可得3DH EK =，建立方程求解即可；（3）连接BG ，易证ABG ∆是Rt ∆，90ABG ∠= ，可得1tan tan 3DEP GAB ∠=∠=，在x 轴下方过点O 作OH OE ⊥，在OH 上截取13OH OE ==过点E 作ET y ⊥轴于T ，连接EH 交抛物线C 于点P ，点P 即为所求的点；通过建立方程组求解即可．【详解】（1）将(4,0)A -、(1,3)B -代入2y ax bx =+中，得16403a b a b -=⎧⎨-=⎩解得14a b =-⎧⎨=-⎩∴抛物线C 解析式为：24y x x =--，配方，得：224(2)4y x x x =--=-++，∴顶点为：(2,4)G -；（2）∵抛物线C 绕点O 旋转180 ，得到新的抛物线'C ．∴新抛物线'C 的顶点为：'(2,4)G -，二次项系数为：'1a =∴新抛物线'C 的解析式为：22(2)44y x x x =--=-将(4,0)A -代入125y kx =-中，得12045k =--，解得35k =-，∴直线l 解析式为31255y x =--，∵2(,4)D m m m --，∴直线DO 的解析式为(4)y m x =-+，由抛物线C 与抛物线'C 关于原点对称，可得点D 、E 关于原点对称，∴2(,4)E m m m -+如图2，过点D 作//DH y 轴交直线l 于H ，过E 作//EK y 轴交直线l 于K ，则312(,)55H m m --，312(,)55K m m --，∴2231217124()5555DH m m m m m =-----=--+，2231217124(5555EK m m m m m =+--=++，∵2DE EM =∴13ME MD =，∵//DH y 轴，//EK y 轴∴//DH EK ∴MEK ∆∽MDH ∆∴13EK ME DH MD ==，即3DH EK =∴22171217123()5555m m m m --+=++解得：13m =-，225m =-，∵2m <-∴m 的值为：﹣3；（3）由（2）知：3m =-，∴(3,3)D -，(3,3)E -，OE =，如图3，连接BG ，在ABG ∆中，∵222(14)(30)18AB =-++-=，22BG =，220AG =∴222AB BG AG +=∴ABG ∆是直角三角形，90ABG ∠= ，∴1tan 3BG GAB AB ∠===，∵DEP GAB∠=∠∴1tan tan 3DEP GAB ∠=∠=，在x 轴下方过点O 作OH OE ⊥，在OH上截取13OH OE ==过点E 作ET y ⊥轴于T ，连接EH 交抛物线C 于点P ，点P 即为所求的点；∵(3,3)E -，∴45EOT ∠=∵90EOH ∠=∴45HOT ∠=∴(1,1)H --，设直线EH 解析式为y px q =+，则331p q p q +=-⎧⎨-+=-⎩，解得1232p q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线EH 解析式为1322y x =--，解方程组213224y x y x x ⎧=--⎪⎨⎪=--⎩，得117458x y ⎧--=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，227458x y ⎧-+=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，∴点P的横坐标为：7734-或7374．【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，旋转变换，相似三角形判定和性质，直线与抛物线交点，解直角三角形等知识点；属于中考压轴题型，综合性强，难度较大．。

A.x>2 B.x<2 C.x>-1 D.x<-1 答案 D ∵函数y1=-2x的图象过点 A(m,2), ∴-2m=2,解得m=-1, ∴A(-1,2),观察两个函数图象可知 ,当函数y1=-2x的图象在函数 y2=ax+3的图象上方时 ,x<-1,即不 等式 -2x>ax+3的解集为 x<-1.
5.(2017滨州,10,3分)若点M(-7,m)、N(-8,n)都在函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上 ,则m和 n的大小关系是 ( ) A.m>n B.m<n C.m=n D.不能确定 答案 B 由于k2+2k+4=(k+1)2+3>0,因此-(k2+2k+4)<0,因此这个函数的函数值 y随x的增大而减 小,由于-7>-8,因此m<n.
甲队速度为 200 m/min,∴C正确.故选D.
思路分析 观察函数图象可知 ,函数的横坐标表示时间 ,纵坐标表示路程 ,根据图象上特殊点的 意义即可求出答案 .
2.(2018临沂,24,9分)甲、乙两人分别从 A,B两地同时出发 ,匀速相向而行 .甲的速度大于乙的速 度,甲到达B地后,乙继续前行 .设出发x h后,两人相距y km,图中折线表示从两人出发至乙到达 A 地的过程中 y与x之间的函数关系 . 根据图中信息 ,求: (1)点Q的坐标,并说明它的实际意义 ; (2)甲、乙两人的速度 .
25 min到达终点,A正确;由题图可求出甲的解析式为 y=200x(0≤x≤2.5),乙的解析式为 y=
???12640当0xx(乙?0 4?队0x(划0?.50行?.5)1x,1?02m.25时),,可求出乙用时

3.(2018陕西,7,3分)若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标 为( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0)
答案 A ∵直线l1经过点(0,4),且l1与l2关于x轴对称,又点(0,4)关于x轴对称的点为(0,-4),∴直 线l2经过点(3,2),点(0,-4),设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0),把(0,-4)和(3,2)代入y=kx+b,得
12640当0xx(乙0 4队0x(划0.50行.5)1x,102m.2时5),,可求出乙用时
min,将x= 代入甲5的解析式可5 得y
8
8
=125,∴当乙队划行110 m时,落后甲队15 m,B正确;由题意知0.5 min后,乙队速度为240 m/min,
甲队速度为200 m/min,∴C正确.故选D.
C.y=2x2+1
D.y=- 1
x
答案 A 一次函数y=-3x+2中,由于k=-3<0,所以y随着x的增大而减小,即对于任意实数x1,x2,当
x1>x2时,满足y1<y2.
4.(2017菏泽,6,3分)如图,函数y1=-2x和y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式-2x>ax+ 3的解集是 ( )
所以该一次函数的解析式为y=-10x+1 000.
(2)当设备的销售单价为x万元,成本价为30万元时,每台的利润为(x-30)万元.
由题意,得(x-30)(-10x+1 000)=10 000,
解得:x1=80,x2=50.
因为此设备的销售单价不得高于70万元,

第1页（共34页）页）2019年山东省济南市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）7-的相反数是( ) A ．7-B ．17- C ．7D ．12．（4分）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为( ) A ．30.177610´B ．21.77610´C ．31.77610´D ．217.7610´4．（4分）如图，//DE BC ，BE 平分ABC Ð，若170Ð=°，则CBE Ð的度数为( )A ．20°B ．35°C ．55°D ．70°5．（4分）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( )A ．55a b ->-B ．66a b >C ．a b ->-D ．0a b ->6．（4分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．赵爽弦图B ．笛卡尔心形线C ．科克曲线D ．斐波那契螺旋线7．（4分）化简24142x x +-+的结果是( ) A ．2x -B ．12x - C ．22x - D ．22x +8．（4分）在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是( )A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m9．（4分）函数y ax a =-+与(0)ay a x=¹在同一坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接AE 、AF ．若6AB =，60B Ð=°，则阴影部分的面积为( )A ．933p -B ．932p -C ．1839p -D ．1836p -11．（4分）某数学社团开展实践性研究，某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门在大明湖南门A 测得历下亭C 在北偏东37°方向，继续向北走105m 后到达游船码头B ，测得历下亭C 在游船码头B 的北编东53°方向．请计算一下南门A 与历下亭C 之间的距离约为( )（参考数据：3tan374°»，4tan53)3°»A ．225mB ．275mC ．300mD ．315m12．（4分）关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是1-，若二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，设2t a b =+，则t 的取值范围是( ) A ．1124t << B ．114t -<…C ．1122t -<…D ．112t -<<二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．（4分）分解因式：244m m -+= ．14．（4分）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于 ．15．（4分）一个n 边形的内角和等于720°，则n = ．16．（4分）代数式213x -与代数式32x -的和为4，则x = ．17．（4分）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y （元)与用水量3()x m 之间的关系．之间的关系．小雨家去年用水量为小雨家去年用水量为3150m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元．18．（4分）如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折，使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ；再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，若8AD =，5AB =，则线段PE 的长等于 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：101()(1)2cos6092p -++-°+ 20．（6分）解不等式组53291032x x x x -+ìïí+>ïî…，并写出它的所有整数解． 21．（6分）如图，在ABCD 中，E 、F 分别是AD 和BC 上的点，DAF BCE Ð=Ð．求证：BF DE =．22．（8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000元，购买B 种图书花费了1600元，A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购买A 种图书的数量比B 种图书多20本． （1）求A 和B 两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A 种图书20本和B 种图书25本，共花费多少元？23．（8分）如图，AB 、CD 是O 的两条直径，过点C 的O 的切线交AB 的延长线于点E ，连接AC 、BD ．（1）求证；ABD CAB Ð=Ð；（2）若B 是OE 的中点，12AC =，求O 的半径．24．（10分）分）某学校八年级共某学校八年级共400名学生，名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下： 4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2 5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2 4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1 4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3 根据数据绘制了如下的表格和统计图： 等级视力()x 频数 频率 A 4.2x < 4 0.1 B4.2 4.4x << 120.3 C4.5 4.7x << aD 4.8 5.0x << bE5.1 5.3x <<10 0.25 合计401根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）统计表中的a = ，b = ； （2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E 级”的有多少人？ （4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．25．（10分）如图1，点(0,8)A 、点(2,)B a 在直线2y x b =-+上，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点B ．（1）求a 和k 的值；（2）将线段AB 向右平移m 个单位长度(0)m >，得到对应线段CD ，连接AC 、BD ． ①如图2，当3m =时，过D 作DF x ^轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求DEEF的值； ②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若BCD D 是以BC 为腰的等腰三形，求所有满足条件的m 的值．26．（12分）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．（一)猜测探究在ABC D 中，AB AC =，M 是平面内任意一点，将线段AM 绕点A 按顺时针方向旋转与BAC Ð相等的角度，得到线段AN ，连接NB ．（1）如图1，若M 是线段BC 上的任意一点，请直接写出NAB Ð与MAC Ð的数量关系是 ，NB 与MC 的数量关系是 ；（2）如图2，点E 是AB 延长线上点，若M 是CBE Ð内部射线BD 上任意一点，连接MC ，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由． （二)拓展应用如图3，在△111A B C 中，118A B =，11160A B C Ð=°，11175B AC Ð=°，P 是11B C 上的任意点，连接1A P ，将1A P 绕点1A 按顺时针方向旋转75°，得到线段1A Q ，连接1B Q ．求线段1B Q 长度的最小值．27．（12分）如图1，抛物线:2C y ax bx =+经过点(4,0)A -、(1,3)B -两点，G 是其顶点，将抛物线C 绕点O 旋转180°，得到新的抛物线C ¢． （1）求抛物线C 的函数解析式及顶点G 的坐标； （2）如图2，直线12:5l y kx =-经过点A ，D 是抛物线C 上的一点，设D 点的横坐标为(2)m m <-，连接DO 并延长，交抛物线C ¢于点E ，交直线l 于点M ，若2D E E M =，求m 的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG 、AB ，在直线DE 下方的抛物线C 上是否存在点P ，使得DEP GAB Ð=Ð若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省济南市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）7-的相反数是( ) A ．7-B ．17-C ．7D ．1【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】解：7-的相反数为7， 故选：C ．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．（4分）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A 、主视图是圆，俯视图是圆，故A 不符合题意；B 、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B 不符合题意；C 、主视图是三角形，俯视图是圆，故C 不符合题意；D 、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D 符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键． 3．（4分）2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为( ) A ．30.177610´B ．21.77610´C ．31.77610´D ．217.7610´【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ´，其中1||10a <…，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：2177.6 1.77610=´． 故选：B ．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ´，其中1||10a <…，确定a 与n 的值是解题的关键．4．（4分）如图，//DE BC ，BE 平分ABC Ð，若170Ð=°，则CBE Ð的度数为( )A ．20°B ．35°C ．55°D ．70°【分析】根据平行线的性质可得170ABC Ð=Ð=°，再根据角平分线的定义可得答案． 【解答】解：//DE BC ，170ABC \Ð=Ð=°，BE 平分ABC Ð，1352CBE ABC \Ð=Ð=°，故选：B ．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，关键是掌握两直线平行，关键是掌握两直线平行，内内错角相等．5．（4分）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( )A ．55a b ->-B ．66a b >C ．a b ->-D ．0a b ->【分析】根据数轴判断出a 、b 的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可． 【解答】解：由图可知，0b a <<，且||||b a <， 55a b \->-，66a b >，a b -<-，0a b ->， \关系式不成立的是选项C ． 故选：C ．【点评】本题考查了实数与数轴，本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．6．（4分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．赵爽弦图B ．笛卡尔心形线C ．科克曲线D ．斐波那契螺旋线【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C ．【点评】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，轴对称图形的关键是寻找对称轴，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7．（4分）化简24142x x +-+的结果是( )A ．2x -B ．12x -C ．22x -D ．22x + 【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．【解答】解：原式4221(2)(2)(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x -+=+==+-+-+--， 故选：B ．【点评】本题考查分式的加减法；本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，熟练掌握分式的运算法则，熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关正确进行因式分解是解题的关键．8．（4分）在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是( )A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ， 平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8m ++++++¸=， 故选：B ．【点评】考查中位数、考查中位数、算术平均数的计算方法，算术平均数的计算方法，算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平． 9．（4分）函数y ax a =-+与(0)ay a x=¹在同一坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可． 【解答】解：0a >时，0a -<，y ax a =-+在一、二、四象限，ay x=在一、三象限，无选项符合．0a <时，0a ->，y ax a =-+在一、三、四象限，(0)a y a x=¹在二、四象限，只有D 符合；故选：D ．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由关键是由a 的取值确定函数所在的象限．10．（4分）如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接AE 、AF ．若6AB =，60B Ð=°，则阴影部分的面积为( )A ．933p -B ．932p -C ．1839p -D ．1836p -【分析】连接AC ，根据菱形的性质求出BCD Ð和6BC AB ==，求出AE 长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．【解答】解：连接AC ，四边形ABCD 是菱形，6AB BC \==，60B Ð=°，E 为BC 的中点，3CE BE CF \===，ABC D 是等边三角形，//AB CD ， 60B Ð=°，180120BCD B \Ð=°-Ð=°，由勾股定理得：226333AE =-=， 11633 4.5322AEBAECAFC SSS D D D \==´´´==， \阴影部分的面积212034.53 4.53933360AECAFCCEFS SSSp p D D ´=+-=+-=-扇形，故选：A ．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能能求出AEC D 、AFC D 和扇形ECF 的面积是解此题的关键．11．（4分）某数学社团开展实践性研究，某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门在大明湖南门A 测得历下亭C 在北偏东37°方向，继续向北走105m 后到达游船码头B ，测得历下亭C 在游船码头B 的北编东53°方向．请计算一下南门A 与历下亭C 之间的距离约为( )（参考数据：3tan374°»，4tan53)3°»A ．225mB ．275mC ．300mD ．315m【分析】如图，作CE BA ^于E ．设E C xm =，BE ym =．构建方程组求出x ，y 即可解决问题．【解答】解：如图，作CE BA ^于E ．设EC xm =，BE ym =．在Rt ECB D 中，tan53EC EB °=，即43xy=， 在Rt AEC D 中，tan37EC AE °=，即34105x y =+， 解得180x =，135y =，2222180240300()AC EC AE m \=+=+=，故选：C ．【点评】本题考查解直角三角形的应用-方向角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型． 12．（4分）关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是1-，若二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，设2t a b =+，则t 的取值范围是( )A ．1124t << B ．114t -<…C ．1122t -<…D ．112t -<<【分析】二次函数的图象过点(1,0)-，则102a b -+=，而2t a b =+，则216t a -=，226t b +=，二次函数的图象的顶点在第一象限，则02b a ->，21024b a ->，即可求解．【解答】解：关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是1-， \二次函数212y ax bx =++的图象过点(1,0)-， 102a b \-+=， 12b a \=+，2t a b =+， 则216t a -=，226t b +=，二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，02b a\->，21024b a ->， 将216t a -=，226t b +=代入上式得：22602126t t +>-´，解得：112t -<<，222()1602124()6t t +->-，解得：12t <或13t <<， 故：112t -<<，故选：D ．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．（4分）分解因式：244m m -+= 2(2)m - ． 【分析】原式利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式2(2)m =-， 故答案为：2(2)m -【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14．（4分）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于 13．【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在红色区域的概率．【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的， 所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有8种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2种可能结果， 所以指针落在红色区域的概率是2163=；故答案为13．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 15．（4分）一个n 边形的内角和等于720°，则n = 6 ．【分析】多边形的内角和可以表示成(2)180n -°，依此列方程可求解． 【解答】解：依题意有： (2)180720n -°=°， 解得6n =． 故答案为：6．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 16．（4分）代数式213x -与代数式32x -的和为4，则x = 1- ． 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值． 【解答】解：根据题意得：213243x x -+-=， 去分母得：219612x x -+-=， 移项合并得：44x -=， 解得：1x =-， 故答案为：1-【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（4分）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y （元)与用水量3()x m 之间的关系．之间的关系．小雨家去年用水量为小雨家去年用水量为3150m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 190 元．【分析】根据函数图象中的数据可以求得120x >时，2l 对应的函数解析式，从而可以求得150x =时对应的函数值，由1l 的图象可以求得150x =时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．【解答】解：设当120x >时，2l 对应的函数解析式为y kx b =+， 120480160720k b k b +=ìí+=î，得6240k b =ìí=-î，即当120x >时，2l 对应的函数解析式为6240y x =-， 当150x =时，6150240640y =´-=，由图象可知，去年的水价是4801603¸=（元3/)m ，故小雨家去年用水量为3150m ，需要缴费：1503450´=（元)， 640450190-=（元)，即小雨家去年用水量为3150m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多190元， 故答案为：190． 【点评】本题考查一次函数的应用，本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，解答本题的关键是明确题意，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18．（4分）如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折，使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ；再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，若8AD =，5AB =，则线段PE 的长等于 203．【分析】根据折叠可得ABNM 是正方形，5CD CF ==，90D CFE Ð=Ð=°，ED EF =，可求出三角形FNC 的三边为3，4，5，在Rt MEF D 中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证FNC PGF D D ∽，三边占比为3:4:5，设未知数，通过PG HN =，列方程求出待定系数，进而求出PF 的长，然后求PE 的长．【解答】解：过点P 作PG FN ^，PH BN ^，垂足为G 、H ， 由折叠得：ABNM 是正方形，5AB BN NM MA ====， 5CD CF ==，90D CFE Ð=Ð=°，ED EF =， 853NC MD \==-=，在Rt FNC D 中，22534FN =-=， 541MF \=-=，在Rt MEF D 中，设EF x =，则3ME x =-，由勾股定理得，2221(3)x x +-=， 解得：53x =， 90CFN PFG Ð+Ð=°，90PFG FPG Ð+Ð=°， FNC PGF \D D ∽，::::3:4:5FG PG PF NC FN FC \==， 设3FG m =，则4PG m =，5PF m =，43GN PH BH m \===-，5(43)134HN m m PG m =--=+==，解得：1m =， 55PF m \==， 520533PE PF FE \=+=+=，故答案为：203．【点评】考查折叠轴对称的性质，矩形、正方形的性质，直角三角形的性质等知识，知识的综合性较强，是有一定难度的题目．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：101()(1)2cos6092p -++-°+ 【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：101()(1)2cos6092p -++-°+ 121232=+-´+ 313=-+ 5=【点评】此题主要考查了实数的运算，此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．同级运算要按照从左到右的顺序进行．同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（6分）解不等式组53291032x x x x -+ìïí+>ïî…，并写出它的所有整数解． 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案． 【解答】解：53291032x x x x -+ìïí+>ïî①②…解①得：4x …； 解②得：2x >；\原不等式组的解集为210x <…；\原不等式组的所有整数解为3、4、5、6、7、8、9、10．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的应用，一元一次不等式的应用，一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．21．（6分）如图，在ABCD 中，E 、F 分别是AD 和BC 上的点，DAF BCE Ð=Ð．求证：BF DE =．【分析】由平行四边形的性质得出B D Ð=Ð，BAD BCD Ð=Ð，AB CD =，证出ABF DCE Ð=Ð，证明()ABF CDE ASA D @D ，即可得出BF DE =．【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，B D \Ð=Ð，BAD BCD Ð=Ð，AB CD =，DAF BCE Ð=Ð， ABF DCE \Ð=Ð，在ABF D 和CDE D 中，B DAB CDBAF DCEÐ=Ðìï=íïÐ=Ðî，()ABF CDE ASA \D @D ，BF DE \=．【点评】本题考查了平行四边形的性质、本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22．（8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000元，购买B 种图书花费了1600元，A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购买A 种图书的数量比B 种图书多20本． （1）求A 和B 两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A 种图书20本和B 种图书25本，共花费多少元？【分析】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，根据数量=总价¸单价结合花3000元购买的A 种图书比花1600元购买的B 种图书多20本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价=单价´数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元， 依题意，得：30001600201.5xx -=， 解得：20x =，经检验，20x =是所列分式方程的解，且符合题意， 1.530x \=．答：A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元． （2）300.820200.825880´´+´´=（元)． 答：共花费880元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 23．（8分）如图，AB 、CD 是O 的两条直径，过点C 的O 的切线交AB 的延长线于点E ，连接AC 、BD ．（1）求证；ABD CAB Ð=Ð；（2）若B 是OE 的中点，12AC =，求O 的半径．【分析】（1）根据半径相等可知OAC OCA Ð=Ð，ODB OBD Ð=Ð，再根据对顶角相等和三角形内角和定理证明ABD CAB Ð=Ð；（2）连接BC ．由CE 为O 的切线，可得90OCE Ð=°，因为B 是OE 的中点，得BC OB =，又OB OC =，可知OBC D 为等边三角形，60ABC Ð=°，所以3433BC AC ==，即O 的半径为43． 【解答】解：（1）证明：AB 、CD 是O 的两条直径，OA OC OB OD \===，OAC OCA \Ð=Ð，ODB OBD Ð=Ð， AOC BOD Ð=Ð，OAC OCA ODB OBD \Ð=Ð=Ð=Ð，即ABD CAB Ð=Ð； （2）连接BC ．AB 是O 的两条直径，90ACB \Ð=°， CE 为O 的切线， 90OCE \Ð=°，B 是OE 的中点，BC OB \=， OB OC =，OBC \D 为等边三角形， 60ABC \Ð=°， 30A \Ð=°， 3433BC AC \==， 43OB \=，即O 的半径为43．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（10分）分）某学校八年级共某学校八年级共400名学生，名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下： 4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2 5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2 4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1 4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3 根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级 视力()x 频数 频率 A 4.2x < 4 0.1 B4.2 4.4x << 120.3 C4.5 4.7x << aD 4.8 5.0x << bE5.1 5.3x <<10 0.25 合计401根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）统计表中的a = 8 ，b = ； （2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E 级”的有多少人？ （4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【分析】（1）由所列数据得出a 的值，继而求出C 组对应的频率，再根据频率之和等于1求出b 的值；（2）总人数乘以b 的值求出D 组对应的频数，从而补全图形； （3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由题意知C 等级的频数8a =， 则C 组对应的频率为8400.2¸=，1(0.10.30.20.25)0.15b \=-+++=， 故答案为：8、0.15； （2）D 组对应的频数为400.156´=，补全图形如下：（3）估计该校八年级学生视力为“E 级”的有4000.25100´=（人)； （4）列表如下：男 男 女 女 男 （男，男）（女，男） （女，男） 男 （男，男） （女，男）（女，男） 女 （男，女） （男，女） （女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种， 所以恰好选到1名男生和1名女生的概率82123=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．25．（10分）如图1，点(0,8)A 、点(2,)B a在直线2y x b =-+上，反比例函数(0)k y x x =>的图象经过点B ．（1）求a 和k 的值；（2）将线段AB 向右平移m 个单位长度(0)m >，得到对应线段CD ，连接AC 、BD ． ①如图2，当3m =时，过D 作DF x ^轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求DEEF的值； ②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若BCD D 是以BC 为腰的等腰三形，求所有满足条件的m 的值．【分析】（1）先将点A 坐标代入直线AB 的解析式中，求出a ，进而求出点B 坐标，再将点B 坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论；（2）①先确定出点(5,4)D ，进而求出点E 坐标，进而求出DE ，EF ，即可得出结论； ②先表示出点C ，D 坐标，再分两种情况：Ⅰ、当BC CD =时，判断出点B 在AC 的垂直平分线上，即可得出结论；Ⅱ、当BC BD =时，先表示出BC ，用BC BD =建立方程求解即可得出结论． 【解答】解：（1）点(0,8)A 在直线2y x b =-+上， 208b \-´+=， 8b \=，\直线AB 的解析式为28y x =-+，将点(2,)B a 代入直线AB 的解析式28y x =-+中，得228a -´+=， 4a \=， (2,4)B \，将(2,4)B 在反比例函数解析式(0)ky x x =>中，得248k xy ==´=；（2）①由（1）知，(2,4)B ，8k =，\反比例函数解析式为8y x=， 当3m =时，\将线段AB 向右平移3个单位长度，得到对应线段CD ，(23,4)D \+， 即：(5,4)D ，DF x ^轴于点F ，交反比例函数8y x=的图象于点E ，8(5,)5E \，812455DE \=-=，85EF =，\1235825DE EF==；②如图，将线段AB 向右平移m 个单位长度(0)m >，得到对应线段CD ， CD AB \=，AC BD m ==， (0,8)A ，(2,4)B ， (,8)C m \，((2,4)D m +，BCD D 是以BC 为腰的等腰三形，\Ⅰ、当BC CD =时，BC AB \=，\点B 在线段AC 的垂直平分线上，224m \=´=， Ⅱ、当BC BD =时， (2,4)B ，(,8)C m ，22(2)(84)BC m \=-+-，\22(2)(84)m m -+-=，5m \=，即：BCD D 是以BC 为腰的等腰三形，满足条件的m 的值为4或5．。

平面直角坐标系与函数初步要题随堂演练1．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系内，点P(a，a＋3)的位置一定不在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．(2018·娄底中考)函数y＝x－2x－3中自变量x的取值范围是( )A．x＞2 B．x≥2C．x≥2且x≠3 D．x≠34．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间关系的大致图象是( B )5．(2017·淄博中考)小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( )6.(2018·烟台中考)如图，矩形ABCD 中，AB ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，点P 从点A 出发，以1 cm /s 的速度沿A→D→C 方向匀速运动，同时点Q 从点A 出发，以2 cm /s 的速度沿A→B→C 方向匀速运动，当一个点到达点C 时，另一个点也随之停止．设运动时间为t(s )，△APQ 的面积为S(cm 2)，下列能大致反映S 与t 之间函数关系的图象是( )7．(2018·济南中考)若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：P(1，0)，Q(2，－2)都是“整点”．抛物线y ＝mx 2－4mx ＋4m －2(m>0)与x 轴的交点为A ，B ，若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域(包括边界)恰有7个“整点”，则m 的取值范围是( ) A.12≤m<1 B.12<m≤1 C ．1<m≤2 D ．1≤m<2 8．如图1，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP ＝x ，PD ＝y ，若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为 .参考答案1．B 2.D 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.4 3。

山东省中考第三章《函数及其图像》要题随堂演练7课时（含答案）《3.1平面直角坐标系及函数》要题随堂演练（含答案）1．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐标系内，点P(a，a＋3)的位置一定不在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．(2018·娄底中考)函数y＝x－2x－3中自变量x的取值范围是( )A．x＞2 B．x≥2C．x≥2且x≠3 D．x≠34．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间关系的大致图象是( )5．(2017·淄博中考)小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( )6．(2018·烟台中考)如图，矩形ABCD中，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点A 出发，以1 cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2 cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t(s)，△APQ的面积为S(cm2)，下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是( )7．(2018·济南中考)若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P(1，0)，Q(2，－2)都是“整点”．抛物线y＝mx2－4mx＋4m－2(m>0)与x轴的交点为A，B，若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB 所围成的区域(包括边界)恰有7个“整点”，则m 的取值范围是( ) A.12≤m<1 B.12<m≤1 C ．1<m≤2 D ．1≤m<28．如图1，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP ＝x ，PD ＝y ，若y 与x 之间的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC 的面积为__________.参考答案1．B 2.D 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B8．4 3《3.2一次函数》要题随堂演练（含答案）1．(2018·湘潭中考)若b ＞0，则一次函数y ＝－x ＋b 的图象大致是( )2．(2017·德州中考)下列函数中，对于任意实数x 1，x 2，当x 1＞x 2时，满足y 1＜y 2的是( )A ．y ＝－3x ＋2B ．y ＝2x ＋1C ．y ＝2x 2＋1 D ．y ＝－1x3．(2018·枣庄中考)如图，直线l 是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，如果点A(3，m)在直线l 上，则m 的值为( )A ．－5 B.32 C.52D ．7 4．(2017·莱芜中考)对于实数a ，b ，定义符号min{a ，b}，其意义为：当a≥b 时，min{a ，b}＝b ；当a ＜b 时，min{a ，b}＝a.例如：min ＝{2，－1}＝－1，若关于x 的函数y ＝min{2x －1，－x ＋3}，则该函数的最大值为( ) A.23 B ．1 C.43 D.535．(2018·天津中考)将直线y ＝x 向上平移2个单位长度，平移后直线的表达式为__________________.6．(2018·十堰中考)如图，直线y ＝kx ＋b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则不等式x(kx ＋b)＜0的解集为____________________．7．(2017·眉山中考)设点(－1，m)和点(12，n)是直线y ＝(k 2－1)x ＋b(0＜k ＜1)上的两个点，则m ，n 的大小关系为______________．8．如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，将△AOB 沿直线AB翻折得△ACB.若C(32，32)，则该一次函数的表达式为__________________．9．已知一次函数的图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的表达式；(2)试判断点P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积．参考答案1．C 2.A 3.C 4.D5．y ＝x ＋2 6.－3＜x ＜0 7.m ＞n 8.y ＝－3x ＋ 39．解：(1)设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧－3＝－2k ＋b ，3＝k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝1，∴函数的表达式为y ＝2x ＋1.(2)将点P(－1，1)代入函数表达式，1≠－2＋1，∴点P 不在这个一次函数的图象上．(3)当x ＝0时，y ＝1，当y ＝0时，x ＝－12， 此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为12×1×|－12|＝14. 《3.3一次函数的实际应用》要题随堂演练（含答案）1．(2018·滕州模拟)在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象，下列说法错误的是( )A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早112小时2．(2018·恩施州中考)某学校为改善办学条件，计划采购A，B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39 000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6 000元．(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A，B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217 000元，该校共有哪几种采购方案？(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？3.(2018·南通中考)一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km.图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：(1)慢车的速度为____________ km/h ，快车的速度为____________km/h ；(2)解释图中点C 的实际意义，并求出点C 的坐标；(3)求当x 为多少时，两车之间的距离为500 km.4.(2018·临安区中考)某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA∥x 轴，AC 是射线．(1)当x≥30，求y 与x 之间的函数表达式；(2)若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？参考答案1．D2．解：(1)设A 型空调和B 型空调每台需x 元，y 元．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝39 000，4x －5y ＝6 000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9 000，y ＝6 000. 答：A 型空调每台需9 000元，B 型空调每台需6 000元．(2)设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调(30－a)台．。

2019年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣7的相反数是（）A．﹣7B．-17C．7D．12．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A．B．C．D．3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×1024．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°5．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞06．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线7．化简42-4+1??+2的结果是（）A．x﹣2B．1-2C．2??-2D．2??+28．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 9．函数y＝﹣ax+a与y=（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（）A．9√3-3πB．9√3-2πC．18√3-9πD．18√3-6π11．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（）（参考数据：tan37°≈34，tan53°≈43）A．225m B．275m C．300m D．315m12．关于x的一元二次方程ax2+bx+12=0有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax2+bx+12的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（）A．14＜t＜12B．﹣1＜t≤14C．-12≤t＜12D．﹣1＜t＜12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：m2﹣4m+4＝．14．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于．15．一个n边形的内角和等于720°，则n＝．16．代数式2??-13与代数式3﹣2x的和为4，则x＝．17．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．18．如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD＝8，AB＝5，则线段PE的长等于．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：（12）﹣1+（π+1）0﹣2cos60°+√920．（6分）解不等式组{5??-3≤2??+93??＞??+102，并写出它的所有整数解．21．（6分）如图，在?ABCD中，E、F分别是AD和BC上的点，∠DAF＝∠BCE．求证：BF＝DE．22．（8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？23．（8分）如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD．（1）求证；∠ABD＝∠CAB；（2）若B是OE的中点，AC＝12，求⊙O的半径．24．（10分）某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.15.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24.4 4.2 4.35.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.55.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x）频数频率A x＜4.240.1B 4.2≤x≤4.4120.3C 4.5≤x≤4.7aD 4.8≤x≤5.0bE 5.1≤x≤5.3100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．25．（10分）如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点B．（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值；②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值．26．（12分）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．（一）猜测探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是，NB与MC的数量关系是；（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．27．（12分）如图1，抛物线C：y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，3）两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为（2）如图2，直线l：y＝kx-125m（m＜﹣2），连接DO并延长，交抛物线C′于点E，交直线l于点M，若DE＝2EM，求m的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得∠DEP＝∠GAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣7的相反数是（）A．﹣7B．-17C．7D．1【解答】解：﹣7的相反数为7，故选：C．2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选：D．3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×102【解答】解：177.6＝1.776×102．故选：B．4．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°【解答】解：∵DE∥BC，∴∠1＝∠ABC＝70°，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝35°，∴∠CBE=12故选：B．5．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0【解答】解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴a﹣5＞b﹣5，6a＞6b，﹣a＜﹣b，a﹣b＞0，∴关系式不成立的是选项C．故选：C．6．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．7．化简42-4+1??+2的结果是（）A．x﹣2B．1-2C．2??-2D．2??+2【解答】解：原式=4(??+2)(??-2)+??-2(??+2)(??-2)=??+2(??+2)(??-2)=1??-2，故选：B．8．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，平均数为：（9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2）÷7＝9.8m，故选：B．9．函数y＝﹣ax+a与y=（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：a＞0时，﹣a＜0，y＝﹣ax+a在一、二、四象限，y=在一、三象限，无选项符合．a＜0时，﹣a＞0，y＝﹣ax+a在一、三、四象限，y=（a≠0）在二、四象限，只有D 符合；故选：D ．10．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接AE 、AF ．若AB ＝6，∠B ＝60°，则阴影部分的面积为（）A ．9√3-3πB ．9√3-2πC ．18√3-9πD ．18√3-6π【解答】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝6，∵∠B ＝60°，E 为BC 的中点，∴CE ＝BE ＝3＝CF ，△ABC 是等边三角形，AB ∥CD ，∵∠B ＝60°，∴∠BCD ＝180°﹣∠B ＝120°，由勾股定理得：AE=√６2-32=3√3，∴S △AEB ＝S △AEC =12×6×3√3×12=4.5√3=S △AFC ，∴阴影部分的面积S ＝S △AEC +S △AFC ﹣S 扇形CEF ＝4.5√3+4.5√3-120??×３2360=9√3-3π，故选：A ．11．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A 测得历下亭C 在北偏东37°方向，继续向北走105m 后到达游船码头B ，测得历下亭C 在游船码头B 的北偏东53°方向．请计算一下南门A 与历下亭C 之间的距离约为（）（参考数据：tan37°≈34，tan53°≈43）A ．225mB ．275mC ．300mD ．315m【解答】解：如图，作CE ⊥BA 于E ．设EC ＝xm ，BE ＝ym ．在Rt △ECB 中，tan53°=，即43=????，在Rt △AEC 中，tan37°=，即34=??105+??，解得x ＝180，y ＝135，∴AC=√2+2=√1802+2402=300（m ），故选：C ．12．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+12=0有一个根是﹣1，若二次函数y ＝ax 2+bx+12的图象的顶点在第一象限，设t ＝2a+b ，则t 的取值范围是（）A ．14＜t ＜12B ．﹣1＜t ≤14C ．-12≤t ＜12D ．﹣1＜t ＜12【解答】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx+12=0有一个根是﹣1，∴二次函数y ＝ax 2+bx+12的图象过点（﹣1，0），∴a ﹣b+12=0，∴b ＝a+12，t ＝2a+b ，则a=2??-16，b=2??+26，∵二次函数y ＝ax 2+bx+12的图象的顶点在第一象限，∴-2??＞0，12-??24??＞0，将a=2??-16，b=2??+26代入上式得：-2??+262×2??-16＞0，解得：﹣1＜t ＜12，12-(2??+26)24(2??-16)＞0，解得：t ≠12，故：﹣1＜t ＜12，故选：D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：m 2﹣4m+4＝（m ﹣2）2．【解答】解：原式＝（m ﹣2）2，故答案为：（m ﹣2）214．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于13．【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有6种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2种可能结果，所以指针落在红色区域的概率是26=13；故答案为13．15．一个n 边形的内角和等于720°，则n ＝6．【解答】解：依题意有：（n﹣2）?180°＝720°，解得n＝6．故答案为：6．16．代数式2??-13与代数式3﹣2x的和为4，则x＝﹣1．【解答】解：根据题意得：2??-13+3﹣2x＝4，去分母得：2x﹣1+9﹣6x＝12，移项合并得：﹣4x＝4，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣117．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元．【解答】解：设当x＞120时，l2对应的函数解析式为y＝kx+b，{120??+??=480160??+??=720，得{??=6=-240，即当x＞120时，l2对应的函数解析式为y＝6x﹣240，当x＝150时，y＝6×150﹣240＝660，由图象可知，去年的水价是480÷160＝3（元/m3），故小雨家去年用水量为150m3，需要缴费：150×3＝450（元），660﹣450＝210（元），即小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为：210．18．如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN ；再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，若AD ＝8，AB ＝5，则线段PE 的长等于203．【解答】解：过点P 作PG ⊥FN ，PH ⊥BN ，垂足为G 、H ，由折叠得：ABNM 是正方形，AB ＝BN ＝NM ＝MA ＝5，CD ＝CF ＝5，∠D ＝∠CFE ＝90°，ED ＝EF ，∴NC ＝MD ＝8﹣5＝3，在Rt △FNC 中，FN =√５2-32=4，∴MF ＝5﹣4＝1，在Rt △MEF 中，设EF ＝x ，则ME ＝3﹣x ，由勾股定理得，12+（3﹣x ）2＝x 2，解得：x=53，∵∠CFN+∠PFG ＝90°，∠PFG +∠FPG ＝90°，∴△FNC ∽△PGF ，∴FG ：PG ：PF ＝NC ：FN ：FC ＝3：4：5，设FG ＝3m ，则PG ＝4m ，PF ＝5m ，∴GN ＝PH ＝BH ＝4﹣3m ，HN ＝5﹣（4﹣3m ）＝1+3m ＝PG ＝4m ，解得：m ＝1，∴PF ＝5m ＝5，∴PE ＝PF +FE ＝5+53=203，故答案为：203．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：（12）﹣1+（π+1）0﹣2cos60°+√9【解答】解：（12）﹣1+（π+1）0﹣2cos60°+√9＝2+1﹣2×12+3＝3﹣1+3＝520．（6分）解不等式组{5??-3≤2??+93??＞??+102，并写出它的所有整数解．【解答】解：{5??-3≤2??+9①3??＞+102②解①得：x≤4；解②得：x＞2；∴原不等式组的解集为2＜x≤4；∴原不等式组的所有整数解为3、4．21．（6分）如图，在?ABCD中，E、F分别是AD和BC上的点，∠DAF＝∠BCE．求证：BF＝DE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，∵∠DAF＝∠BCE，∴∠BAF＝∠DCE，在△ABF和△CDE中，{∠??=∠??=∠=∠，∴△ABF≌△CDE（ASA），∴BF＝DE．22．（8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？【解答】解：（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为 1.5x元，依题意，得：30001.5??-1600??=20，解得：x＝20，经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．（2）30×0.8×20+20×0.8×25＝880（元）．答：共花费880元．23．（8分）如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD．（1）求证；∠ABD＝∠CAB；（2）若B是OE的中点，AC＝12，求⊙O的半径．【解答】解：（1）证明：∵AB、CD是⊙O的两条直径，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴∠OAC＝∠OCA，∠ODB＝∠OBD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠OAC＝∠OCA＝∠ODB＝∠OBD，即∠ABD＝∠CAB；（2）连接BC．∵AB是⊙O的两条直径，∴∠ACB＝90°，∵CE为⊙O的切线，∴∠OCE＝90°，∵B是OE的中点，∴BC＝OB，∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴BC=√3AC＝4√3，3∴OB＝4√3，即⊙O的半径为4√3．24．（10分）某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.15.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24.4 4.2 4.35.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.55.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x）频数频率A x＜4.240.1B 4.2≤x≤4.4120.3C 4.5≤x≤4.7aD 4.8≤x≤5.0bE 5.1≤x≤5.3100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝8，b＝0.15；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【解答】解：（1）由题意知C等级的频数a＝8，则C组对应的频率为8÷40＝0.2，∴b＝1﹣（0.1+0.3+0.2+0.25）＝0.15，故答案为：8、0.15；（2）D组对应的频数为40×0.15＝6，补全图形如下：（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有400×0.25＝100（人）；（4）列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率812=23．25．（10分）如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点B．（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值；②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值．【解答】解：（1）∵点A（0，8）在直线y＝﹣2x+b上，∴﹣2×0+b＝8，∴b＝8，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8，将点B（2，a）代入直线AB的解析式y＝﹣2x+8中，得﹣2×2+8＝a，∴a＝4，∴B（2，4），将B（2，4）在反比例函数解析式y=（x＞0）中，得k＝xy＝2×4＝8；（2）①由（1）知，B（2，4），k＝8，∴反比例函数解析式为y=8，当m＝3时，∴将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，∴D（2+3，4），即：D（5，4），∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数y=8的图象于点E，∴E（5，85），∴DE＝4-85=125，EF=85，∴=12585=32；②如图，∵将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，∴CD＝AB，AC＝BD＝m，∵A（0，8），B（2，4），∴C（m，8），D（m+2，4），∵△BCD是以BC为腰的等腰三形，∴Ⅰ、当BC＝CD时，∴BC＝AB，∴点B在线段AC的垂直平分线上，∴m＝2×2＝4，Ⅱ、当BC＝BD时，∵B（2，4），C（m，8），∴BC=√(??-2)2+(8-4)2，∴√(??-2)2+(8-4)2=m，∴m＝5，即：△BCD是以BC为腰的等腰三角形，满足条件的m的值为4或5．26．（12分）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．（一）猜测探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是∠NAB＝∠MAC，NB与MC的数量关系是NB＝CM；（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．【解答】解：（一）（1）结论：∠NAB＝∠MAC，BN＝MC．理由：如图1中，∵∠MAN＝∠CAB，∴∠NAB+∠BAM＝∠BAM+∠MAC，∴∠NAB＝∠MAC，∵AB＝AC，AN＝AM，∴△NAB≌△MAC（SAS），∴BN＝CM．故答案为∠NAB＝∠MAC，BN＝CM．（2）如图2中，①中结论仍然成立．理由：∵∠MAN＝∠CAB，∴∠NAB+∠BAM＝∠BAM+∠MAC，∴∠NAB＝∠MAC，∵AB＝AC，AN＝AM，∴△NAB≌△MAC（SAS），∴BN＝CM．（二）如图3中，在A1C1上截取A1N＝A1B1，连接PN，作NH⊥B1C1于H，作A1M⊥B1C1于M．∵∠C1A1B1＝∠P A1Q，∴∠QA1B1＝∠P A1N，∵A1A＝A1P，A1B1＝AN，∴△QA1B1≌△P A1N（SAS），∴B1Q＝PN，∴当PN的值最小时，QB1的值最小，在Rt△A1B1M中，∵∠A1B1M＝60°，A1B1＝8，∴A1M＝A1B1?sin60°＝4√3，∵∠MA1C1＝∠B1A1C1﹣∠B1A1M＝75°﹣30°＝45°，∴A1C1＝4√6，∴NC1＝A1C1﹣A1N＝4√6-8，在Rt△NHC1，∵∠C1＝45°，∴NH＝4√3-4√2，根据垂线段最短可知，当点P与H重合时，PN的值最小，∴QB1的最小值为4√3-4√2．27．（12分）如图1，抛物线C：y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，3）两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；（2）如图2，直线l：y＝kx-125经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m（m＜﹣2），连接DO并延长，交抛物线C′于点E，交直线l于点M，若DE＝2EM，求m的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得∠DEP＝∠GAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A（﹣4，0）、B（﹣1，3）代入y＝ax2+bx中，得{16??-4??=0-??=3解得{=-1=-4∴抛物线C解析式为：y＝﹣x2﹣4x，配方，得：y＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，∴顶点为：G（﹣2，4）；（2）∵抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．∴新抛物线C′的顶点为：G′（2，﹣4），二次项系数为：a′＝1∴新抛物线C′的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x将A（﹣4，0）代入y＝kx-125中，得0＝﹣4k-125，解得k=-35，∴直线l解析式为y=-35x-125，设D（m，﹣m2﹣4m），∵D、E关于原点O对称，∴OD＝OE∵DE＝2EM∴OM＝2OD，过点D作DF⊥x轴于F，过M作MR⊥x轴于R，∴∠OFD＝∠ORM，∵∠DOF＝∠MOR∴△ODF∽△OMR∴===2∴OR＝2OF，RM＝2DF∴M（﹣2m，2m2+8m）∴2m2+8m=-35?（﹣2m）-125，解得：m1＝﹣3，m2=-25，∵m＜﹣2∴m的值为：﹣3；（3）由（2）知：m＝﹣3，∴D（﹣3，3），E（3，﹣3），OE＝3√2，如图3，连接BG，在△ABG中，∵AB2＝（﹣1+4）2+（3﹣0）2＝18，BG2＝2，AG2＝20∴AB2+BG2＝AG2∴△ABG是直角三角形，∠ABG＝90°，∴tan∠GAB==√23√2=13，∵∠DEP＝∠GAB∴tan∠DEP＝tan∠GAB=13，在x轴下方过点O作OH⊥OE，在OH上截取OH=13OE=√2，过点E作ET⊥y轴于T，连接EH交抛物线C于点P，点P即为所求的点；∵E（3，﹣3），∴∠EOT＝45°∵∠EOH＝90°∴∠HOT＝45°∴H（﹣1，﹣1），设直线EH解析式为y＝px+q，则{3??+??=-3-??+??=-1，解得{=-12=-32∴直线EH解析式为y=-12x-32，解方程组{=-12??-32=-??2-4??，得{1=-7-√7341=√73-58，{??2=-7+√734??2=-√73+58，∴点P的横坐标为：-7+√734或√73-74．。

①16a-4b+c<0;②若P(-5,y1)、Q
5 2
是, y2函 数图象上的两点,则y1>y2;③a=-
腰三角形,则b=- 2 7.
3
其中正确的有
.(请将正确结论的序号全部填上)
c;④1 若△ABC是等
3
答案 ①③
解析 ①∵a<0,∴该抛物线开口向下. ∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-3,1, ∴当x=-3或1时,y=0且抛物线的对称轴是直线x=-1. ∴当x=-4时,y=16a-4b+c<0. 由此可知①正确; ②点P(-5,y1)关于对称轴的对称点是P'(3,y1).
CE 4
5
5
5
x,∴BE=10- 4 x.∵点F是BD的中点,∴△DEF的面积为△DEB的面积的一半,因此,S= 1 BE·DE·1
5
2
2
=
1 2
10
·4
5
x
x·53
=1-
2
x32+
25
3x,即S=- 3x2+ 3x.
2
25 2
考点二 二次函数的图象和性质
1.(2018潍坊,9,3分)已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应 的函数值y的最大值为-1,则h的值为 ( ) A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6
坐标轴的交点分别是(0,6)和(6,0).
3.(2018淄博,16,4分)已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物
线向右平移m(m>0)个单位,平移后的抛物线与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧).若B,C是线

2019年全国各地中考数学压轴题汇编（山东专版）函数参照答案与试题分析1．（ 2019?青岛）某商铺购进一批成本为每件30 元的商品，经检查发现，该商品每日的销售量y（件）与销售单价x（元）之间知足一次函数关系，其图象以下图．（1）求该商品每日的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商铺按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每日获取的收益 w（元）最大？最大收益是多少？（ 3）若商铺要使销售该商品每日获取的收益不低于800 元，则每日的销售量最少应为多少件？解：（ 1）设 y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y＝ kx+b，将点（ 30， 100）、（ 45， 70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣ 2x+160；2（ 2）由题意得： w＝（ x﹣ 30）（﹣ 2x+160）＝﹣ 2（x﹣ 55） +1250，∵﹣ 2＜ 0，故当 x＜ 55 时， w 随 x 的增大而增大，而30≤ x≤ 50，∴当 x＝ 50 时， w 由最大值，此时，w＝ 1200，故销售单价定为50 元时，该商场每日的收益最大，最大收益1200 元；（ 3）由题意得：（x﹣ 30）（﹣ 2x+160）≥ 800，x 70∴每日的销售量y＝﹣ 2x+160≥ 20，∴每日的销售量最少应为20 件．2．（ 2019?潍坊）扶贫工作小组对果农进行精确扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与昨年对比，今年这类水果的产量增添了1000 千克，每千克的均匀批发价比昨年降低了 1 元，批发销售总数比昨年增添了20%．（ 1）已知昨年这类水果批发销售总数为10 万元，求这类水果今年每千克的均匀批发价是多少元？（ 2）某水果店从果农处直接批发，专营这类水果．检查发现，若每千克的均匀销售价为41 元，则每日可售出 300 千克；若每千克的均匀销售价每降低3 元，每日可多卖出 180 千克，设水果店一天的收益为 w 元，当每千克的均匀销售价为多少元时，该水果店一天的收益最大，最大收益是多少？（收益计算时，其余花费忽视不计．）解：（ 1）由题意，设这类水果今年每千克的均匀批发价是 x 元，则昨年的批发价为（ x+1）元今年的批发销售总数为 10（ 1+20% ）＝ 12 万元∴整理得 x 2﹣ 19x ﹣ 120＝ 0解得 x ＝ 24 或 x ＝﹣ 5（不合题意，舍去）故这类水果今年每千克的均匀批发价是24 元．（ 2）设每千克的均匀售价为 m 元，依题意 由（ 1）知均匀批发价为 24 元，则有w ＝（ m ﹣ 24）（× 180+300）＝﹣ 260m +4200m ﹣ 66240整理得 w ＝﹣ 60（ m ﹣ 35）2+7260∵ a ＝﹣ 60＜ 0 ∴抛物线张口向下∴当 m ＝ 35 元时， w 取最大值即每千克的均匀销售价为35元时，该水果店一天的收益最大，最大收益是 7260 元3．（ 2019?淄博）如图，极点为M 的抛物线 2y ＝ ax +bx+3 与 x 轴交于 A （ 3，0）， B （﹣ 1， 0）两点， 与 y 轴交于点 C ．（ 1）求这条抛物线对应的函数表达式；（ 2）问在 y 轴上能否存在一点 P ，使得△ PAM 为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明原因．（ 3）若在第一象限的抛物线下方有一动点 D ，知足 DA ＝OA ，过 D 作 DG ⊥ x 轴于点 G ，设△ ADG的心里为 I ，试求 CI 的最小值．2解：（ 1）∵抛物线 y ＝ ax +bx+3 过点 A （ 3， 0）， B （﹣ 1， 0）∴解得：∴这条抛物线对应的函数表达式为y ＝﹣ x2+2x+3（ 2）在y 轴上存在点P ，使得△PAM为直角三角形．22∵ y ＝﹣ x +2 x+3＝﹣（ x ﹣ 1） +4∴极点 M （1，4）∴ AM 2＝（ 3﹣ 1）2+42＝ 20设点 P 坐标为（ 0， p ）2 2 22 2 ＝ 1 2 2 2∴AP ＝3+p ＝ 9+ p ， MP +（ 4﹣ p ） ＝ 17﹣ 8p+p22＝ MP 2① 若∠ PAM ＝ 90°，则 AM +AP∴ 20+9+p 2＝ 17﹣8p+p 2解得： p ＝﹣∴ P （ 0，﹣ ）② 若∠ APM ＝ 90°，则 22 2 AP +MP ＝ AM22 ＝ 20∴ 9+p +17 ﹣ 8p+p解得： p 1＝ 1， p 2＝ 3∴ P （ 0， 1）或（ 0， 3）③ 若∠ AMP ＝ 90°，则 AM 2+MP 2＝ AP2∴ 20+17﹣ 8p+p 2 ＝9+p 2解得： p ＝∴ P （0， ）综上所述，点 P 坐标为（ 0，﹣ ）或（ 0， 1）或（ 0， 3）或（ 0， ）时，△（ 3）如图，过点 I 作 IE ⊥ x 轴于点 E ， IF ⊥ AD 于点 F ， IH ⊥ DG 于点 HPAM为直角三角形．∵ DG ⊥x 轴于点 G∴∠ HGE ＝∠ IEG ＝∠ IHG ＝ 90°∴四边形 IEGH 是矩形∵点 I 为△ ADG 的心里∴ IE ＝ IF ＝ IH ，AE ＝AF ，DF ＝ DH ， EG ＝HG∴矩形 IEGH 是正方形设点 I 坐标为（ m ， n ）∴ OE ＝ m ， HG ＝ GE ＝ IE ＝ n∴ AF ＝ AE ＝ OA ﹣ OE ＝3﹣ m∴ AG ＝ GE+AE ＝ n+3﹣ m∵ DA ＝ OA ＝3∴ DH ＝DF ＝ DA ﹣ AF ＝ 3﹣（ 3﹣ m ）＝ m∴ DG ＝DH +HG ＝m+n∵ DG 2+AG 2＝ DA 2∴（ m+n ）2+（ n+3﹣ m ） 2＝32∴化简得： m 2﹣ 3m+n 2+3n ＝ 0配方得：（ m ﹣ ） 2+（ n+ ） 2＝∴点 I （ m ， n ）与定点 Q （ ，﹣ ）的距离为∴点 I 在以点 Q （ ，﹣）为圆心，半径为的圆在第一象限的弧上运动∴当点 I 在线段 CQ 上时， CI 最小∵ CQ ＝∴ CI ＝CQ ﹣ IQ ＝∴ CI 最小值为．4．（ 2019?枣庄）已知抛物线 2x+4 的对称轴是直线 x ＝ 3，与 x 轴订交于 A ， B 两点（点 By ＝ax +在点 A 右边），与 y 轴交于点 C ．（ 1）求抛物线的分析式和A ，B 两点的坐标；（ 2）如图 1，若点 P 是抛物线上 B 、 C 两点之间的一个动点（不与B 、C 重合），能否存在点 P ，使四边形 PBOC 的面积最大？若存在，求点P 的坐标及四边形 PBOC 面积的最大值；若不存在，请说明原因；（ 3）如图 2，若点 M 是抛物线上随意一点，过点M 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于点 N ，当 MN＝ 3 时，求点 M 的坐标．解：（ 1）∵抛物线的对称轴是直线x ＝ 3，∴﹣＝ 3，解得 a ＝﹣ ，∴抛物线的分析式为： y ＝﹣ x 2 + x+4． 当 y ＝ 0 时，﹣ x 2+x+4＝ 0，解得 x 1＝﹣ 2， x 2 ＝8， ∴点 A 的坐标为（﹣2，0），点 B 的坐标为（ 8，0）．答：抛物线的分析式为： y ＝﹣x 2 + x+4；点 A 的坐标为（﹣ 2， 0），点 B 的坐标为（ 8， 0）． （ 2）当 x ＝ 0 时， y ＝﹣ 2x+4＝4， x + ∴点 C 的坐标为（ 0， 4）．设直线 BC 的分析式为 y ＝ kx+b （k ≠ 0），将 B （ 8， 0）， C （ 0， 4）代入 y ＝ kx+b 得，解得，∴直线 BC假定存在点的分析式为 y ＝﹣x+4 ．P ，使四边形 PBOC 的面积最大，设点P 的坐标为（x ，﹣x 2+x+4），以下图，过点 P 作 PD ∥ y 轴，交直线BC于点D ，则点D 的坐标为（ x ，﹣x+4），则 PD ＝﹣2﹣（﹣ x+4）＝﹣ 2x + x+4 x +2x ，∴ S 四边形 PBOC ＝ S △BOC +S △ PBC＝ × 8× 4+ PD?OB＝ 16+ × 8（﹣ x 2+2x ）＝﹣ x 2+8x+16＝﹣（ x ﹣ 4） 2+32∴当 x ＝ 4 时，四边形 PBOC 的面积最大，最大值是32∵ 0＜ x ＜ 8，∴存在点 P （ 4， 6），使得四边形 PBOC 的面积最大．答：存在点 P ，使四边形 PBOC 的面积最大；点P 的坐标为（ 4， 6），四边形 PBOC 面积的最大值为 32．（ 3）设点 M 的坐标为（ m ，﹣+ +4）则点 N 的坐标为（ m ，﹣），∴ MN ＝ |﹣+ +4﹣（﹣ ）|＝ |﹣+2 m|，又∵ MN ＝ 3，∴ |﹣+2m|＝ 3，当 0＜ m ＜ 8 时，﹣+2 m ﹣3＝ 0，解得 m 1＝ 2， m 2＝ 6，∴点 M 的坐标为（ 2， 6）或（ 6， 4）；当 m ＜ 0 或 m ＞8 时，﹣+2m+3＝ 0，解得 m 3＝4﹣ 2 ， m 4＝ 4+2 ，∴点 M 的坐标为（ 4﹣ 2，﹣ 1）或（ 4+2 ，﹣﹣ 1）．答：点 M 的坐标为（ 2， 6）、（ 6， 4）、（ 4﹣2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）．5．（ 2019?济宁）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速行进．图中的折线表示两人之间的距离y（ km）与小王的行驶时间 x（ h）之间的函数关系．请你依据图象进行研究：（ 1）小王和小李的速度分别是多少？（ 2）求线段BC 所表示的y 与 x 之间的函数分析式，并写出自变量x 的取值范围．解：（ 1）由图可得，小王的速度为：30÷ 3＝ 10km/h，小李的速度为：（30﹣ 10× 1）÷ 1＝20km/h，答：小王和小李的速度分别是10km/h、 20km/h；（ 2）小李从乙地到甲地用的时间为：30÷20＝，当小李抵达甲地时，两人之间的距离为：10×＝ 15km，∴点 C 的坐标为（，15），设线段 BC 所表示的y 与 x 之间的函数分析式为y＝ kx+b，，得，即线段 BC 所表示的y 与 x 之间的函数分析式是y＝ 30x﹣ 30（1≤ x≤）．B（0， 4），6．（ 2019?潍坊）如图，在平面直角坐标系xoy 中， O 为坐标原点，点A（ 4， 0），点△ ABO 的中线 AC 与 y 轴交于点C，且⊙ M 经过 O， A， C 三点．（ 1）求圆心 M 的坐标；（ 2）若直线 AD 与⊙ M 相切于点 A ，交 y 轴于点 D ，求直线 AD 的函数表达式；（ 3）在过点 B 且以圆心 M 为极点的抛物线上有一动点P ，过点 P 作 PE ∥ y 轴，交直线 AD 于点 E ．若以 PE 为半径的 ⊙ P 与直线 AD 订交于另一点F ．当 EF ＝ 4 时，求点 P 的坐标．解：（ 1）点 B （ 0， 4），则点 C （ 0，2），∵点 A （ 4， 0），则点 M （ 2， 1）；（ 2）∵ ⊙ P 与直线 AD ，则∠ CAD ＝ 90°，设：∠ CAO ＝ α，则∠ CAO ＝∠ ODA ＝∠ PEH ＝ α，tan ∠ CAO ＝ ＝ ＝ tan α，则 sin α＝ ， cos α＝ ，AC ＝，则 CD ＝＝ 10，则点 D （ 0，﹣ 8），将点 A 、 D 的坐标代入一次函数表达式：y ＝ mx+n 并解得：直线 AD 的表达式为： y ＝ 2x ﹣8；（ 3）抛物线的表达式为： y ＝ a （ x ﹣2） 2+1，将点 B 坐标代入上式并解得： a ＝ ，故抛物线的表达式为：y ＝ x 2﹣ 3x+4，过点 P 作 PH ⊥EF ，则 EH ＝ EF ＝2 ，cos ∠ PEH ＝ ，解得： PE ＝5，设点 P （ x ，x 2﹣ 3x+4），则点 E （ x ， 2x ﹣ 8），则 PE ＝ x 2﹣ 3x+4﹣2x+8＝ 5，解得 x ＝或 2，则点 P （， ）或（ 2， 1）．7．（ 2019?泰安）已知一次函数 y ＝kx+b 的图象与反比率函数y ＝ 的图象交于点 A ，与 x 轴交于点 B（ 5， 0），若 OB ＝AB ，且 S △ OAB ＝．（ 1）求反比率函数与一次函数的表达式；（ 2）若点 P 为 x 轴上一点，△ ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标．解：（ 1）如图 1，过点 A 作 AD ⊥ x 轴于 D ，∵ B （ 5， 0）， ∴ OB ＝ 5，∵ S △ OAB ＝，∴ ×5× AD ＝，∴ AD ＝ 3，∵ OB ＝ AB ，∴ AB ＝ 5，在 Rt △ADB 中， BD ＝＝ 4，∴ OD ＝OB+BD ＝ 9，∴ A （ 9， 3），将点 A 坐标代入反比率函数y ＝ 中得， m ＝ 9× 3＝ 27，∴反比率函数的分析式为y ＝，将点 A （ 9， 3）， B （5， 0）代入直线 y ＝kx+b 中，，∴，∴直线 AB 的分析式为 y ＝ x ﹣；（ 2）由（ 1）知， AB ＝ 5， ∵△ ABP 是等腰三角形， ∴ ① 当 AB ＝PB 时，∴ PB ＝ 5，∴ P （ 0， 0）或（ 10， 0），② 当 AB ＝ AP 时，如图 2，由（ 1）知， BD ＝4，易知，点 P 与点 B 对于 AD 对称，∴ DP ＝ BD ＝4，∴ OP ＝ 5+4+4＝ 13，∴ P （13， 0），③ 当 PB ＝ AP 时，设 P （ a ， 0），∵ A （ 9， 3）， B （ 5，0），∴ AP 2＝（ 9﹣ a ） 2+9，BP 2＝（ 5﹣ a ） 2，∴（ 9﹣ a ） 2+9＝（ 5﹣ a ）2∴ a＝，∴ P（，0），即：知足条件的点 P 的坐标为（ 0， 0）或（ 10， 0）或（ 13， 0）或（， 0）．8．（ 2019?济宁）阅读下边的资料：假如函数y＝ f（ x）知足：对于自变量x 的取值范围内的随意x1， x2，（1）若 x1＜ x2，都有 f（ x1）＜ f（ x2），则称 f（ x）是增函数；（2）若 x1＜ x2，都有 f（ x1）＞ f（ x2），则称 f（ x）是减函数．例题：证明函数 f（x）＝（ x＞ 0）是减函数．证明：设 0＜ x1＜ x2，f（ x1）﹣ f（ x2）＝﹣＝＝．∵0＜ x1＜ x2，∴x2﹣ x1＞0， x1x2＞ 0．∴＞0．即 f（ x1）﹣ f（x2）＞ 0．∴ f（ x1）＞ f（ x2）．∴函数 f （x）═（x＞0）是减函数．依据以上资料，解答下边的问题：已知函数f（ x）＝+x（ x＜ 0），f（﹣ 1）＝+（﹣ 1）＝ 0， f（﹣ 2）＝+（﹣ 2）＝﹣（ 1）计算： f（﹣ 3）＝﹣，f（﹣4）＝﹣；（ 2）猜想：函数 f （x）＝+x（ x＜ 0）是增函数（填“增”或“减”）；（ 3）请模仿例题证明你的猜想．解：（ 1）∵ f（ x）＝+x（ x＜ 0），∴ f（﹣ 3）＝﹣3＝﹣，f（﹣4）＝﹣4＝﹣故答案为：﹣，﹣（2）∵﹣ 4＜﹣ 3， f（﹣ 4）＞ f（﹣ 3）∴函数 f （x）＝+x（ x＜ 0）是增函数故答案为：增（ 3）设 x1＜ x2＜ 0，∵ f（ x1）﹣ f（ x2）＝+x1﹣﹣x2＝（x1﹣x2）（1﹣）∵x1＜ x2＜0，∴x1﹣ x2＜0， x1+x2＜0，∴f（ x1）﹣ f（ x2）＜ 0∴f（ x1）＜ f（ x2）∴函数 f （x）＝+x（ x＜ 0）是增函数9．（ 2019?威海）（ 1）阅读理解如图，点 A，B 在反比率函数y＝的图象上，连结AB，取线段 AB 的中点 C．分别过点A， C，B 作 x 轴的垂线，垂足为E，F ，G， CF 交反比率函数y＝的图象于点D．点 E，F ，G 的横坐标分别为 n﹣ 1， n，n+1（ n＞ 1）．小红经过察看反比率函数y＝的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG＝ 2CF， CF ＞ DF由此得出一个对于，，，之间数目关系的命题：若 n＞ 1，则+＞．（ 2）证明命题小东以为：能够经过“若小晴以为：能够经过“若请你选择一种方法证明（a﹣ b≥ 0，则 a≥b”的思路证明上述命题．a＞ 0， b＞ 0，且 a÷ b≥ 1，则 a≥ b”的思路证明上述命题．1）中的命题．解：（ 1）∵ AE+BG＝ 2CF ，CF ＞DF ， AE＝∴+＞．故答案为：+＞．（ 2）方法一：∵+﹣＝， BG＝＝，DF ＝，，∵n＞ 1，∴n（ n﹣ 1）（ n+1 ）＞ 0，∴+﹣＞0，∴+＞．方法二：∵＝＞1，∴+＞．10．（ 2019?泰安）若二次函数2y＝ ax +bx+c 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A（3，0）、B（ 0，﹣ 2），且过点 C（ 2，﹣ 2）．（ 1）求二次函数表达式；（ 2）若点 P 为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝ 4，求点 P 的坐标；（ 3）在抛物线上（ AB 下方）能否存在点M，使∠ ABO＝∠ ABM ？若存在，求出点M 到 y 轴的距离；若不存在，请说明原因．解：（ 1）∵二次函数的图象经过点A （ 3， 0）、B （ 0，﹣ 2）、C （ 2，﹣ 2）∴解得：∴二次函数表达式为y ＝ x 2﹣ x ﹣ 2（ 2）如图 1，设直线 BP 交 x 轴于点 C ，过点 P 作 PD ⊥ x 轴于点 D设 P （ t ， t 2﹣ t ﹣ 2）（ t ＞3）∴ OD ＝t ， PD ＝ t 2﹣ t ﹣ 2设直线 BP 分析式为 y ＝ kx ﹣ 2把点 P 代入得： kt ﹣ 2＝t 2﹣ t ﹣2∴ k ＝ t ﹣∴直线 BP ：y ＝（ t ﹣） x ﹣2当 y ＝ 0 时，（t ﹣ ） x ﹣2＝ 0，解得： x ＝∴ C （，0）∵ t ＞ 3∴ t ﹣ 2＞ 1∴，即点 C 必定在点 A 左边∴ AC ＝ 3﹣∵ S △ PBA ＝ S △ ABC +S △ACP ＝ A C?OB+ AC ?PD ＝AC （OB+PD ）＝ 4∴＝ 4解得： t 1＝4， t 2＝﹣ 1（舍去）∴ t 2﹣ t ﹣ 2＝∴点 P 的坐标为（ 4，）（ 3）在抛物线上（ AB 下方）存在点 M ，使∠ ABO ＝∠ ABM ．如图 2，作点 O 对于直线AB 的对称点 E ，连结 OE 交 AB 于点 G ，连结 BE 交抛物线于点 M ，过点 E 作 EF ⊥ y 轴于点 F∴ AB 垂直均分 OE∴ BE ＝ OB ，OG ＝ GE∴∠ ABO ＝∠ ABM∵ A （ 3， 0）、 B （ 0，﹣ 2），∠ AOB ＝ 90°∴ OA ＝ 3， OB ＝ 2， AB ＝∴ sin ∠ OAB ＝， cos ∠ OAB ＝∵ S △ AOB ＝ OA?OB ＝ AB?OG∴ OG ＝∴ OE ＝ 2OG ＝∵∠ OAB+∠ AOG ＝∠ AOG+∠ BOG ＝ 90°∴∠ OAB ＝∠ BOG∴ Rt △OEF 中， sin ∠ BOG ＝，cos ∠ BOG ＝∴ EF ＝OE ＝，OF ＝ OE ＝∴E （，﹣）设直线 BE 分析式为 y ＝ ex ﹣ 2把点 E 代入得：e ﹣ 2＝﹣，解得： e ＝﹣∴直线 BE ：y ＝﹣x ﹣ 2当﹣x ﹣ 2＝ x 2﹣ x ﹣ 2，解得： x 1＝ 0（舍去）， x 2＝∴点 M 横坐标为，即点 M 到 y 轴的距离为．11．（ 2019?临沂）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h 内水位的变化状况，此中x 表示时间（单位： h）， y 表示水位高度（单位：m），当 x＝ 8（ h）时，达到戒备水位，开始开闸放水．x/h 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20y/m 14 15 16 17 18 12 9 8（1）在给出的平面直角坐标系中，依据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最切合表中数据的函数分析式．（ 3）据估计，开闸放水后，水位的这类变化规律还会连续一段时间，展望何时水位达到6m．解：（ 1）在平面直角坐标系中，依据表格中的数据描出相应的点，以下图．（ 2）察看图象当 0＜ x＜ 8 时， y 与 x 可能是一次函数关系：设 y＝ kx+b，把（ 0， 14），（ 8， 18）代入得解得： k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经考证（ 2， 15），（ 4，16），（6， 17）都知足 y＝ x+14所以放水前y 与 x 的关系式为： y＝x+14（0＜x＜8）察看图象当x＞ 8 时， y 与 x 就不是一次函数关系：经过察看数据发现：8× 18＝ 10×＝ 12× 12＝16× 9＝ 18× 8＝ 144．所以放水后y 与 x 的关系最切合反比率函数，关系式为：所以开闸放水前和放水后最切合表中数据的函数分析式为：＞ 8）（ 3）当 y＝6 时， 6＝，解得：x＝24，y＝．（ x＞ 8）x+14 （0＜ x＜ 8）和．（ x所以估计 24h 水位达到6m．212．（ 2019?威海）在画二次函数y＝ ax +bx+c（ a≠ 0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表以下x ﹣ 1 0 1 2 3y 甲 6 3 2 3 6乙写错了常数项，列表以下：x ﹣ 1 0 1 2 3y 乙﹣ 2 ﹣ 1 2 7 14经过上述信息，解决以下问题：（ 1）求原二次函数2y＝ ax +bx+c（ a≠ 0）的表达式；（ 2）对于二次函数2≥﹣ 1 时， y 的值随 x 的值增大而增大；y＝ ax +bx+c（ a≠ 0），当 x2k 的取值范围．（ 3）若对于 x 的方程 ax +bx+c＝ k（ a≠ 0）有两个不相等的实数根，求解：（ 1）由甲同学的错误可知c＝3，由甲同学供给的数据选x＝﹣ 1， y＝6； x＝ 1，y＝ 2，有，∴，∴a＝ 1，由甲同学给的数据a＝ 1，c＝ 3 是正确的；由乙同学供给的数据，可知c＝﹣ 1，选 x＝﹣ 1， y＝﹣ 2； x＝ 1，y＝2，有，∴，∴ a ＝ 1， b ＝ 2，2 ；∴ y ＝ x +2x+3（ 2） y ＝ x 2+2x+3 的对称轴为直线 x ＝﹣ 1，∴抛物线张口向上，∴当 x ≥﹣ 1 时， y 的值随 x 的值增大而增大；故答案为≥﹣ 1；2（ 3）方程 ax +bx+c ＝ k （ a ≠ 0）有两个不相等的实数根， 即 x 2+2x+3﹣ k ＝ 0 有两个不相等的实数根，∴△＝ 4﹣ 4（ 3﹣ k ）＞ 0，∴ k ＞ 2；13．（ 2019?临沂）在平面直角坐标系中，直线y ＝ x+2 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，抛物线 y2＝ ax +bx+c （ a ＜ 0）经过点 A 、 B ． （ 1）求 a 、 b 知足的关系式及 c 的值．（ 2）当 x ＜ 0 时，若 y ＝ ax 2+bx+c （ a ＜ 0）的函数值随 x 的增大而增大，求 a 的取值范围．（ 3）如图，当 a ＝﹣ 1 时，在抛物线上能否存在点 P ，使△ PAB 的面积为 1？若存在，恳求出切合条件的全部点 P 的坐标；若不存在，请说明原因．解：（ 1） y ＝ x+2，令 x ＝ 0，则 y ＝ 2，令 y ＝ 0，则 x ＝﹣ 2，故点 A 、 B 的坐标分别为（﹣ 2， 0）、（ 0， 2），则 c ＝ 2，则函数表达式为： y ＝ ax 2+bx+2，将点 A 坐标代入上式并整理得： b ＝ 2a+1；（ 2）当 x ＜ 0 时，若 y ＝ ax 2+bx+c （ a ＜ 0）的函数值随 x 的增大而增大，则函数对称轴 x ＝﹣ ≥ 0，而 b ＝ 2a+1，即：﹣≥ 0，解得： a，故： a 的取值范围为：﹣≤ a ＜ 0；（ 3）当 a ＝﹣ 1 时，二次函数表达式为：y ＝﹣ x 2﹣ x+2，过点 P 作直线 l ∥AB ，作 PQ ∥ y 轴交 BA 于点 Q ，作 PH ⊥ AB 于点 H ，∵ OA ＝ OB ，∴∠ BAO ＝∠ PQH ＝ 45°，S △PAB ＝ × AB ×PH ＝2 × PQ ×＝ 1，则 y P ﹣ y Q ＝1，在直线 AB 下方作直线 m ，使直线 m 和 l 与直线 AB 等距离，则直线 m 与抛物线两个交点坐标，分别与点AB 构成的三角形的面积也为 1，故： |y P ﹣ y Q |＝ 1，设点 P （ x ，﹣ x 2﹣ x+2 ），则点 Q （ x ， x+2），即：﹣ x 2﹣ x+2 ﹣ x ﹣ 2＝± 1，解得： x ＝﹣ 1 或﹣ 1，故点 P （﹣ 1，2）或（﹣ 1， 1）或（﹣ 1﹣，﹣）．14．（ 2019?德州）下表中给出A ，B ，C 三种手机通话的收费方式．收费方式月通话费 /元包时通话时间 /h超时费 /（元 /min ）A 30 25B 50 50C100不限时（ 1）设月通话时间为 x 小时，则方案 A ，B ，C 的收费金额y 1，y 2，y 3 都是 x 的函数，请分别求出这三个函数分析式．（ 2）填空：若选择方式 A 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为 0≤ x ≤；若选择方式 B 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为 ≤ x ≤ ；若选择方式 C 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为x ＞；（ 3）小王、小张今年 5 月份通话费均为 80 元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．解：（ 1）∵ 0.1 元 /min＝ 6 元 /h，∴由题意可得，y1＝，y2＝，y3＝ 100（ x≥ 0）；（ 2）作出函数图象如图：联合图象可得：若选择方式 A 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：0≤ x＜，若选择方式 B 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：＜ x＜，若选择方式 C 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为： x＞．故答案为： 0≤ x＜，＜ x＜， x＞．（3）∵小王、小张今年 5 月份通话费均为 80 元，但小王比小张通话时间长，∴联合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式 B，将 y＝ 80 分别代入y2＝，可得6x﹣ 250＝ 80，解得： x＝ 55，∴小王该月的通话时间为55 小时．15．（ 2019?聊城）如图，点A（，4），B（3，m）是直线两个交点， AC⊥ x 轴，垂足为点C，已知 D（ 0， 1），连结AB 与反比率函数AD，BD，BC．y＝（ x＞ 0）图象的（1）求直线 AB 的表达式；（2）△ ABC 和△ ABD 的面积分别为 S1， S2．求 S2﹣ S1．解：（ 1）由点 A（，4），B（3，m）在反比率函数y＝（x＞0）图象上∴4＝∴n＝ 6∴反比率函数的分析式为y＝（x＞0）将点 B（ 3， m）代入 y＝（x＞0）得m＝2∴B（ 3， 2）设直线 AB 的表达式为y＝ kx+b∴解得∴直线 AB 的表达式为y＝﹣；（ 2）由点 A、B 坐标得AC＝ 4，点 B 到AC 的距离为3﹣＝∴ S1＝×4×＝3设 AB 与 y 轴的交点为 E ，可得 E （ 0， 6），如图：∴ DE ＝ 6﹣ 1＝ 5由点 A （ ， 4）， B （ 3， 2）知点 A ， B 到 DE 的距离分别为， 3∴ S 2＝ S △BDE ﹣ S △AED ＝ × 5×3﹣ ×5× ＝∴ S 2﹣ S 1＝﹣ 3＝ ．16．（ 2019?德州）如图，抛物线y ＝ mx 2﹣ mx ﹣ 4 与 x 轴交于 A （x 1， 0）， B （ x 2， 0）两点，与 y轴交于点 C ，且 x 2﹣ x 1＝．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）若 P （ x 1， y 1）， Q （ x 2， y 2）是抛物线上的两点，当a ≤ x 1≤ a+2， x 2≥ 时，均有 y 1≤ y 2，求 a 的取值范围；（ 3）抛物线上一点 D （ 1，﹣ 5），直线 BD 与 y 轴交于点 E ，动点 M 在线段 BD 上，当∠ BDC ＝∠ MCE 时，求点 M 的坐标．解：（ 1）函数的对称轴为： x ＝﹣ ＝ ＝ ，并且 x 2﹣ x 1＝ ，将上述两式联立并解得：x1＝﹣， x2＝ 4，则函数的表达式为：y＝ m（ x+ ）（ x﹣ 4）＝ m（ x2﹣ 4x+ x﹣ 6），即：﹣6m＝﹣ 4，解得：m＝，x2﹣x﹣ 4；故抛物线的表达式为：y＝（ 2）由（1）知，函数的对称轴为：x＝，则 x＝和 x＝﹣ 2 对于对称轴对称，故其函数值相等，又 a≤ x1≤ a+2 ， x2≥时，均有 y1≤ y2，联合函数图象可得：，解得：﹣ 2≤ a≤；（ 3）如图，连结BC、 CM ，过点 D 作 DG ⊥OE 于点 G，而点 B、 C、 D 的坐标分别为：（4， 0）、（ 0，﹣ 4）、（ 1，﹣ 5），则 OB＝ OC＝ 4， CG＝GC＝ 1， BC＝ 4 ， CD ＝，故△BOC、△ CDG 均为等腰直角三角形，∴∠ BCD＝ 180°﹣∠ OCB﹣∠ GCD ＝ 90°，在 Rt△BCD 中， tan∠ BDC ＝＝ 4，∠BDC＝∠ MCE ，则 tan∠ MCE ＝ 4，将点 B、 D 坐标代入一次函数表达式：y＝ mx+n 并解得：直线 BD 的表达式为：y＝x﹣，故点E（0，﹣），设点 M（n，n﹣），过点M 作 MF ⊥CE 于点 F ，则 MF ＝ n ， CF ＝ OF ﹣OC ＝ ﹣ ，tan ∠ MCE ＝ ＝ ＝ 4，解得： n ＝ ，故点 M （，﹣）．17．（ 2019?聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ＝ax +bx+c 与 x 轴交于点 A （﹣ 2， 0），点B （ 4， 0），与 y 轴交于点C （0， 8），连结 BC ，又已知位于 y 轴右边且垂直于 x 轴的动直线 l ，沿 x 轴正方向从 O 运动到 B （不含 O 点和 B 点），且分别交抛物线、 线段 BC 以及 x 轴于点 P ，D ，E ．（ 1）求抛物线的表达式；（ 2）连结 AC ， AP ，当直线 l 运动时，求使得△ PEA 和△ AOC 相像的点 P 的坐标；（ 3）作 PF ⊥ BC ，垂足为 F ，当直线 l 运动时，求 Rt △ PFD 面积的最大值．解：（ 1）将点 A 、 B 、 C 的坐标代入二次函数表达式得：，解得： ，故抛物线的表达式为：y ＝﹣ x 2+2x+8 ；（ 2）∵点 A （﹣ 2， 0）、 C （0， 8），∴ OA ＝ 2，OC ＝ 8， ∵ l ⊥ x 轴，∴∠ PEA ＝∠ AOC ＝ 90°，∵∠ PAE ≠∠ CAO ，∴只有当∠ PEA ＝∠ AOC 时， PEA △∽ AOC ，此时，即：，∴ AE ＝ 4PE ，设点 P 的纵坐标为k ，则 PE ＝k ， AE ＝ 4k ，∴ OE ＝ 4k ﹣2，将点 P 坐标（ 4k﹣ 2， k）代入二次函数表达式并解得：k＝ 0 或（舍去0），则点P（，）；（3）在 Rt△ PFD 中，∠ PFD ＝∠ COB＝ 90°，∵l∥ y 轴，∴∠ PDF ＝∠ COB，∴ Rt△ PFD ∽ Rt△ BOC，∴，∴ S△PDF＝?S△BOC，△ BOC＝OB?OC＝＝ 16， BC＝＝ 4 ，而 S∴S△PDF＝?S△BOC＝ PD2，即当 PD 获得最大值时，S△PDF最大，将 B、 C 坐标代入一次函数表达式并解得：直线 BC 的表达式为： y＝﹣ 2x+8，2设点 P（ m，﹣ m +2 m+8 ），则点 D（ m，﹣ 2m+8），2 2则 PD＝﹣ m +2m+8+2m﹣8＝﹣（ m﹣ 2） +4，当 m＝ 2 时， PD 的最大值为4，故当 PD ＝4 时，∴ S△PDF＝PD 2＝．18．（ 2019?菏泽）如图， ? ABCD 中，极点 A 的坐标是（0， 2）， AD ∥ x 轴， BC 交 y 轴于点 E，顶点 C 的纵坐标是﹣ 4， ? ABCD 的面积是24．反比率函数 y＝的图象经过点 B 和 D，求：（1）反比率函数的表达式；（2）AB 所在直线的函数表达式．解：（ 1）∵极点 A 的坐标是（ 0， 2），极点 C 的纵坐标是﹣4，∴AE＝ 6，又 ?ABCD 的面积是24，∴ AD ＝ BC ＝ 4，则 D （4， 2）∴ k ＝ 4× 2＝ 8，∴反比率函数分析式为 y ＝ ；（ 2）由题意知 B 的纵坐标为﹣ 4，∴其横坐标为﹣ 2，则 B （﹣ 2，﹣ 4），设 AB 所在直线分析式为 y ＝ kx+b ，将 A （ 0， 2）、 B （﹣ 2，﹣ 4）代入，得： ，解得：，所以 AB 所在直线分析式为 y ＝3x+2．19．（ 2019?滨州）如图 ① ，抛物线 y ＝﹣ 2与 y 轴交于点 A ，与 x 轴交于点 B ，C ，将直线 x + x+4 AB 绕点 A 逆时针旋转 90°，所得直线与x 轴交于点 D ．（ 1）求直线 AD 的函数分析式；（ 2）如图 ② ，若点 P 是直线 AD 上方抛物线上的一个动点① 当点 P 到直线 AD 的距离最大时，求点P 的坐标和最大距离；② 当点 P 到直线 AD 的距离为时，求 sin ∠PAD 的值．解：（ 1）当 x ＝0 时， y ＝ 4，则点 A 的坐标为（ 0， 4），当 y ＝ 0 时， 0＝﹣ x 2+ x+4，解得， x 1＝﹣ 4，x 2＝ 8，则点 B 的坐标为（﹣ 4，0），点 C 的坐标为（ 8， 0），∴ OA ＝ OB ＝4，∴∠ OBA ＝∠ OAB ＝ 45°，∵将直线 AB 绕点 A 逆时针旋转 90°获取直线 AD ，∴∠ BAD＝ 90°，∴OAD＝ 45°，∴∠ ODA＝ 45°，∴OA＝ OD，∴点 D 的坐标为（ 4，0），设直线 AD 的函数分析式为y＝kx+b，，得，即直线 AD 的函数分析式为y＝﹣ x+4；（ 2）作 PN⊥ x 轴交直线 AD 于点 N，如右图①所示，设点 P 的坐标为（ t，﹣2t + t+4），则点 N 的坐标为（ t，﹣ t+4），2t+4 ）﹣（﹣ t+4 ）＝﹣2∴ PN＝（﹣ t + t + t，∵PN⊥ x 轴，∴ PN∥ y 轴，∴∠ OAD＝∠ PNH ＝ 45°，作 PH⊥ AD 于点 H，则∠ PHN ＝ 90°，∴ PH＝＝（﹣t 2+ t ）＝t＝﹣（t﹣6）2+，则 P1的坐标为（ 2，），P2的坐标为（10，﹣），当 P1的坐标为（ 2，），则P1A＝＝，∴ sin∠ P1AD ＝＝；当 P2的坐标为（ 10，﹣），则P2A＝＝，∴ sin∠ P2AD ＝＝；由上可得， sin∠ PAD 的值是或．20．（ 2019?菏泽）如图，抛物线与x 轴交于 A， B 两点，与y 轴交于点C（ 0，﹣ 2），点 A 的坐标是（ 2， 0）， P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 PD ⊥ x 轴于点 D，交直线 BC 于点 E，抛物线的对称轴是直线 x＝﹣ 1．（ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2）若点 P 在第二象限内，且PE ＝OD ，求△ PBE 的面积．（ 3）在（ 2）的条件下，若M 为直线 BC 上一点，在 x 轴的上方，能否存在点M，使△ BDM 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明原因．解：（ 1）点 A 的坐标是（ 2， 0），抛物线的对称轴是直线x＝﹣ 1，则点 B（﹣ 4， 0），2则函数的表达式为： y＝ a（ x﹣ 2）（ x+4）＝ a（x +2 x﹣ 8），即：﹣ 8a＝﹣ 2，解得： a＝，故抛物线的表达式为： y＝x 2+ x﹣ 2；（ 2）将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n 并解得：直线 BC 的表达式为： y＝﹣x﹣ 2，则 tan∠ABC＝，则 sin∠ ABC ＝，设点 D （ x， 0），则点 P（ x，x 2+ x﹣ 2），点 E（ x，x﹣ 2），∵ PE＝OD ，∴ PE＝（2（﹣ x），x + x﹣2﹣ x+2）＝解得： x＝ 0 或﹣ 5（舍去 x＝0），即点 D（﹣ 5，0）△＝× PE×BD＝（ x2）（﹣ 4﹣ x）＝；S PBE + x﹣ 2﹣ x+2（ 3）由题意得：△BDM 是以 BD 为腰的等腰三角形，①当 BD ＝BM 时，过点M 作 MH ⊥ x 轴于点 H ，BD ＝ 1＝BM，则 MH ＝ y M＝ BM sin∠ ABC＝ 1×＝，则 x M＝，故点 M（﹣，﹣）；②当 BD ＝DM （M′）时，同理可得：点M′（﹣，）；故点 M 坐标为（﹣，﹣）或（﹣，）．。

2019年中考山东省各地市数学试题“二次函数综合题”专题汇编与解析一．解答题（共14小题）1．（2019•聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x 轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E．（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；（3）作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值．2．（2019•菏泽）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在第二象限内，且PE＝OD，求△PBE的面积．（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．3．（2019•枣庄）已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点M的坐标．4．（2019•滨州）如图①，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，C，将直线AB绕点A逆时针旋转90°，所得直线与x轴交于点D．（1）求直线AD的函数解析式；（2）如图②，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点①当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离；②当点P到直线AD的距离为时，求sin∠PAD的值．5．（2019•德州）如图，抛物线y＝mx2﹣mx﹣4与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x2﹣x1＝．（1）求抛物线的解析式；（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥时，均有y1≤y2，求a的取值范围；（3）抛物线上一点D（1，﹣5），直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当∠BDC＝∠MCE时，求点M的坐标．6．（2019•济南）如图1，抛物线C：y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，3）两点，G 是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；（2）如图2，直线l：y＝kx﹣经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m（m＜﹣2），连接DO并延长，交抛物线C′于点E，交直线l于点M，若DE＝2EM，求m的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得∠DEP＝∠GAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．7．（2019•莱芜区）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若△P AC面积为3，求点P的坐标；（3）如图2，D为抛物线的顶点，在线段AD上是否存在点M，使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．8．（2019•日照）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B．（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；（3）如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．9．（2019•烟台）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D，作DE⊥x轴，垂足为点E，双曲线y＝（x＞0）经过点D，连接MD，BD．（1）求抛物线的表达式；（2）点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标；（3）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，∠BPD的度数最大？（请直接写出结果）10．（2019•东营）已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．11．（2019•淄博）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）问在y轴上是否存在一点P，使得△P AM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA＝OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．12．（2019•泰安）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，﹣2），且过点C（2，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．13．（2019•临沂）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．14．（2019•潍坊）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点．（1）求圆心M的坐标；（2）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；（3）在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交直线AD 于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．当EF＝4时，求点P的坐标．2019年中考山东省各地市数学试题“二次函数综合题”专题汇编参考解析一．解答题（共14小题）1．（2019•聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x 轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E．（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；（3）作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值．【解】：（1）将点A、B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+8；（2）∵点A（﹣2，0）、C（0，8），∴OA＝2，OC＝8，∵l⊥x轴，∴∠PEA＝∠AOC＝90°，∵∠P AE≠∠CAO，∴只有当∠PEA＝∠AOC时，PEA△∽AOC，此时，即：，∴AE＝4PE，设点P的纵坐标为k，则PE＝k，AE＝4k，∴OE＝4k﹣2，将点P坐标（4k﹣2，k）代入二次函数表达式并解得：k＝0或（舍去0），则点P（，）；（3）在Rt△PFD中，∠PFD＝∠COB＝90°，∵l∥y轴，∴∠PDF＝∠COB，∴Rt△PFD∽Rt△BOC，∴，∴S△PDF＝•S△BOC，而S△BOC＝OB•OC＝＝16，BC＝＝4，∴S△PDF＝•S△BOC＝PD2，即当PD取得最大值时，S△PDF最大，将B、C坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣2x+8，设点P（m，﹣m2+2m+8），则点D（m，﹣2m+8），则PD＝﹣m2+2m+8+2m﹣8＝﹣（m﹣2）2+4，当m＝2时，PD的最大值为4，故当PD＝4时，∴S△PDF＝PD2＝．2．（2019•菏泽）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在第二象限内，且PE＝OD，求△PBE的面积．（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解】：（1）点A的坐标是（2，0），抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，则点B（﹣4，0），则函数的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+4）＝a（x2+2x﹣8），即：﹣8a＝﹣2，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣2；（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x﹣2，则tan∠ABC＝，则sin∠ABC＝，设点D（x，0），则点P（x，x2+x﹣2），点E（x，﹣x﹣2），∵PE＝OD，OD＝﹣x，∴PE＝（x2+x﹣2+x+2）＝x2+x，解得：x＝0或﹣5（舍去x＝0），即点D（﹣5，0）S△PBE＝×PE×BD＝（x2+x﹣2﹣x+2）（﹣4﹣x）＝；（3）由题意得：△BDM是以BD为腰的等腰三角形，①当BD＝BM时，过点M作MH⊥x轴于点H，BD＝1＝BM，则MH＝y M＝BM sin∠ABC＝1×＝，则x M＝﹣，故点M（﹣，）；②当BD＝DM（M′）时，同理可得：点M′（﹣，）；故点M坐标为（﹣，）或（﹣，）．3．（2019•枣庄）已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点M的坐标．【解】：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝3，∴﹣＝3，解得a＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+4．当y＝0时，﹣x2+x+4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝8，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．答：抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+4；点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x+4＝4，∴点C的坐标为（0，4）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（8，0），C（0，4）代入y＝kx+b得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．假设存在点P，使四边形PBOC的面积最大，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），如图所示，过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），则PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，∴S四边形PBOC＝S△BOC+S△PBC＝×8×4+PD•OB＝16+×8（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x+16＝﹣（x﹣4）2+32∴当x＝4时，四边形PBOC的面积最大，最大值是32∵0＜x＜8，∴存在点P（4，6），使得四边形PBOC的面积最大．答：存在点P，使四边形PBOC的面积最大；点P的坐标为（4，6），四边形PBOC面积的最大值为32．（3）设点M的坐标为（m，﹣++4）则点N的坐标为（m，﹣），∴MN＝|﹣++4﹣（﹣）|＝|﹣+2m|，又∵MN＝3，∴|﹣+2m|＝3，当0＜m＜8时，﹣+2m﹣3＝0，解得m1＝2，m2＝6，∴点M的坐标为（2，6）或（6，4）；当m＜0或m＞8时，﹣+2m+3＝0，解得m3＝4﹣2，m4＝4+2，∴点M的坐标为（4﹣2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）．答：点M的坐标为（2，6）、（6，4）、（4﹣2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）．4．（2019•滨州）如图①，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，C，将直线AB绕点A逆时针旋转90°，所得直线与x轴交于点D．（1）求直线AD的函数解析式；（2）如图②，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点①当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离；②当点P到直线AD的距离为时，求sin∠PAD的值．【解】：（1）当x＝0时，y＝4，则点A的坐标为（0，4），当y＝0时，0＝﹣x2+x+4，解得，x1＝﹣4，x2＝8，则点B的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（8，0），∴OA＝OB＝4，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∵将直线AB绕点A逆时针旋转90°得到直线AD，∴∠BAD＝90°，∴OAD＝45°，∴∠ODA＝45°，∴OA＝OD，∴点D的坐标为（4，0），设直线AD的函数解析式为y＝kx+b，，得，即直线AD的函数解析式为y＝﹣x+4；（2）作PN⊥x轴交直线AD于点N，如右图①所示，设点P的坐标为（t，﹣t2+t+4），则点N的坐标为（t，﹣t+4），∴PN＝（﹣t2+t+4）﹣（﹣t+4）＝﹣t2+t，∵PN⊥x轴，∴PN∥y轴，∴∠OAD＝∠PNH＝45°，作PH⊥AD于点H，则∠PHN＝90°，∴PH＝＝（﹣t2+t）＝t＝﹣（t﹣6）2+，∴当t＝6时，PH取得最大值，此时点P的坐标为（6，），即当点P到直线AD的距离最大时，点P的坐标是（6，），最大距离是；②当点P到直线AD的距离为时，如右图②所示，则t＝，解得，t1＝2，t2＝10，则P1的坐标为（2，），P2的坐标为（10，﹣），当P1的坐标为（2，），则P1A＝＝，∴sin∠P1AD＝＝；当P2的坐标为（10，﹣），则P2A＝＝，∴sin∠P2AD＝＝；由上可得，sin∠P AD的值是或．5．（2019•德州）如图，抛物线y＝mx2﹣mx﹣4与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x2﹣x1＝．（1）求抛物线的解析式；（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥时，均有y1≤y2，求a的取值范围；（3）抛物线上一点D（1，﹣5），直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当∠BDC＝∠MCE时，求点M的坐标．【解】：（1）函数的对称轴为：x＝﹣＝＝，而且x2﹣x1＝，将上述两式联立并解得：x1＝﹣，x2＝4，则函数的表达式为：y＝m（x+）（x﹣4）＝m（x2﹣4x+x﹣6），即：﹣6m＝﹣4，解得：m＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣4；（2）由（1）知，函数的对称轴为：x＝，则x＝和x＝﹣2关于对称轴对称，故其函数值相等，又a≤x1≤a+2，x2≥时，均有y1≤y2，结合函数图象可得：，解得：﹣2≤a≤；（3）如图，连接BC、CM，过点D作DG⊥OE于点G，而点B、C、D的坐标分别为：（4，0）、（0，﹣4）、（1，﹣5），则OB＝OC＝4，CG＝GD＝1，BC＝4，CD＝，故△BOC、△CDG均为等腰直角三角形，∴∠BCD＝180°﹣∠OCB﹣∠GCD＝90°，在Rt△BCD中，tan∠BDC＝＝4，∠BDC＝∠MCE，则tan∠MCE＝4，将点B、D坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线BD的表达式为：y＝x﹣，故点E（0，﹣），设点M（n，n﹣），过点M作MF⊥CE于点F，则MF＝n，CF＝OF﹣OC＝﹣，tan∠MCE＝＝＝4，解得：n＝，故点M（，﹣）．6．（2019•济南）如图1，抛物线C：y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，3）两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；（2）如图2，直线l：y＝kx﹣经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m（m＜﹣2），连接DO并延长，交抛物线C′于点E，交直线l于点M，若DE＝2EM，求m的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得∠DEP＝∠GAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．【解】：（1）将A（﹣4，0）、B（﹣1，3）代入y＝ax2+bx中，得解得∴抛物线C解析式为：y＝﹣x2﹣4x，配方，得：y＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，∴顶点为：G（﹣2，4）；（2）∵抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．∴新抛物线C′的顶点为：G′（2，﹣4），二次项系数为：a′＝1∴新抛物线C′的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x将A（﹣4，0）代入y＝kx﹣中，得0＝﹣4k﹣，解得k＝，∴直线l解析式为y＝x﹣，∵D（m，﹣m2﹣4m），∴直线DO的解析式为y＝﹣（m+4）x，由抛物线C与抛物线C′关于原点对称，可得点D、E关于原点对称，∴E（﹣m，m2+4m）如图2，过点D作DH∥y轴交直线l于H，过E作EK∥y轴交直线l于K，则H（m，m﹣），K（﹣m，m﹣），∴DH＝﹣m2﹣4m﹣（m﹣）＝﹣m2m+，EK＝m2+4m﹣（m﹣）＝m2+m+，∵DE＝2EM∴＝，∵DH∥y轴，EK∥y轴∴DH∥EK∴△MEK∽△MDH∴＝＝，即DH＝3EK∴﹣m2m+＝3（m2+m+）解得：m1＝﹣3，m2＝，∵m＜﹣2∴m的值为：﹣3；（3）由（2）知：m＝﹣3，∴D（﹣3，3），E（3，﹣3），OE＝3，如图3，连接BG，在△ABG中，∵AB2＝（﹣1+4）2+（3﹣0）2＝18，BG2＝2，AG2＝20∴AB2+BG2＝AG2∴△ABG是Rt△，∠ABG＝90°，∴tan∠GAB＝＝＝，∵∠DEP＝∠GAB∴tan∠DEP＝tan∠GAB＝，在x轴下方过点O作OH⊥OE，在OH上截取OH＝OE＝，过点E作ET⊥y轴于T，连接EH交抛物线C于点P，点P即为所求的点；∵E（3，﹣3），∴∠EOT＝45°∵∠EOH＝90°∴∠HOT＝45°∴H（﹣1，﹣1），设直线EH解析式为y＝px+q，则，解得∴直线EH解析式为y＝﹣x，解方程组，得，，∴点P的横坐标为：或．7．（2019•莱芜区）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若△P AC面积为3，求点P的坐标；（3）如图2，D为抛物线的顶点，在线段AD上是否存在点M，使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解】：（1）把A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）代入抛物线解析式y＝ax2+bx+c得：，解得，所以抛物线的函数表达式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）如解（2）图1，过P点作PQ平行y轴，交AC于Q点，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴直线AC解析式为y＝x+3，设P点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3．），则Q点坐标为（x，x+3），∴PQ＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x．∴S△P AC＝，∴，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2．当x＝﹣1时，P点坐标为（﹣1，4），当x＝﹣2时，P点坐标为（﹣2，3），综上所述：若△P AC面积为3，点P的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3），（3）如解（3）图1，过D点作DF垂直x轴于F点，过A点作AE垂直BC于E点，∵D为抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的顶点，∴D点坐标为（﹣1，4），又∵A（﹣3，0），∴直线AD为y＝2x+6，AF＝2，DF＝4，tan∠DAB＝2，∵B（1，0），C（0，3）∴tan∠ABC＝3，BC＝，sin∠ABC＝，直线BC解析式为y＝﹣3x+3．∵AB＝4，∴AE＝AB•sin∠ABC＝＝，BE＝，∴CE＝，∴tan∠ACB＝，∴tan∠ACB＝tan∠P AB＝2，∴∠ACB＝∠P AB，∴使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC相似，则有两种情况，如解（3）图2Ⅰ．当∠AOM＝∠CAB＝45°时，△ABC∽△OMA，即OM为y＝﹣x，设OM与AD的交点M（x，y）依题意得：，解得，即M点为（﹣2，2）．Ⅱ．若∠AOM＝∠CBA，即OM∥BC，∵直线BC解析式为y＝﹣3x+3．∴直线OM为y＝﹣3x，设直线OM与AD的交点M（x，y）．则依题意得：，解得，即M点为（，），综上所述：存在使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC相似的点M，其坐标为（﹣2，2）或（，），8．（2019•日照）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B．（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；（3）如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+P A的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．【解】：（1）直线y＝﹣5x+5，x＝0时，y＝5∴C（0，5）y＝﹣5x+5＝0时，解得：x＝1∴A（1，0）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点∴解得：∴抛物线解析式为y＝x2﹣6x+5当y＝x2﹣6x+5＝0时，解得：x1＝1，x2＝5∴B（5，0）（2）如图1，过点M作MH⊥x轴于点H∵A（1，0），B（5，0），C（0，5）∴AB＝5﹣1＝4，OC＝5∴S△ABC＝AB•OC＝×4×5＝10∵点M为x轴下方抛物线上的点∴设M（m，m2﹣6m+5）（1＜m＜5）∴MH＝|m2﹣6m+5|＝﹣m2+6m﹣5∴S△ABM＝AB•MH＝×4（﹣m2+6m﹣5）＝﹣2m2+12m﹣10＝﹣2（m﹣3）2+8∴S四边形AMBC＝S△ABC+S△ABM＝10+[﹣2（m﹣3）2+8]＝﹣2（m﹣3）2+18∴当m＝3，即M（3，﹣4）时，四边形AMBC面积最大，最大面积等于18（3）如图2，在x轴上取点D（4，0），连接PD、CD∴BD＝5﹣4＝1∵AB＝4，BP＝2∴∵∠PBD＝∠ABP∴△PBD∽△ABP∴∴PD＝AP∴PC+P A＝PC+PD∴当点C、P、D在同一直线上时，PC+P A＝PC+PD＝CD最小∵CD＝∴PC+P A的最小值为9．（2019•烟台）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D，作DE⊥x轴，垂足为点E，双曲线y＝（x＞0）经过点D，连接MD，BD．（1）求抛物线的表达式；（2）点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标；（3）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，∠BPD的度数最大？（请直接写出结果）【解】：（1）C（0，3）∵CD⊥y，∴D点纵坐标是3，∵D在y＝上，∴D（2，3），将点A（﹣1，0）和D（2，3）代入y＝ax2+bx+3，∴a＝﹣1，b＝2，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）M（1，4），B（3，0），作M关于y轴的对称点M'，作D关于x轴的对称点D'，连接M'D'与x轴、y轴分别交于点N、F，则以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小即为M'D'+MD的长；∴M'（﹣1，4），D'（2，﹣3），∴M'D'直线的解析式为y＝﹣x+∴N（，0），F（0，）；（3）设P（0，t），N（r，t），作△PBD的外接圆N，当⊙N与y轴相切时此时圆心N到BD的距离最小，圆心角∠DNB 最大，则，∠BPD的度数最大；∴PN＝ND，∴r＝，∴t2﹣6t﹣4r+13＝0，易求BD的中点为（，），直线BD的解析式为y＝﹣3x+9，∴BD的中垂线解析式y＝x+，N在中垂线上，∴t＝r+，∴t2﹣18t+21＝0，∴t＝9+2或t＝9﹣2，∵圆N与y轴相切，∴圆心N在D点下方，∴0＜t＜3，∴t＝9﹣2．10．（2019•东营）已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【解】：（1）∵抛物线y＝ax+bx﹣4经过点A（2，0），B（﹣4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2+x﹣4；（2）如图1，连接OP，设点P（x，），其中﹣4＜x＜0，四边形ABPC的面积为S，由题意得C（0，﹣4），∴S＝S△AOC+S△OCP+S△OBP＝+，＝4﹣2x﹣x2﹣2x+8，＝﹣x2﹣4x+12，＝﹣（x+2）2+16．∵﹣1＜0，开口向下，S有最大值，∴当x＝﹣2时，四边形ABPC的面积最大，此时，y＝﹣4，即P（﹣2，﹣4）．因此当四边形ABPC的面积最大时，点P的坐标为（﹣2，﹣4）．（3），∴顶点M（﹣1，﹣）．如图2，连接AM交直线DE于点G，此时，△CMG的周长最小．设直线AM的解析式为y＝kx+b，且过点A（2，0），M（﹣1，﹣），∴，∴直线AM的解析式为y＝﹣3．在Rt△AOC中，＝2．∵D为AC的中点，∴，∵△ADE∽△AOC，∴，∴，∴AE＝5，∴OE＝AE﹣AO＝5﹣2＝3，∴E（﹣3，0），由图可知D（1，﹣2）设直线DE的函数解析式为y＝mx+n，∴，解得：，∴直线DE的解析式为y＝﹣﹣．∴，解得：，∴G（）．11．（2019•淄博）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）问在y轴上是否存在一点P，使得△P AM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA＝OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．【解】：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（3，0），B（﹣1，0）∴解得：∴这条抛物线对应的函数表达式为y＝﹣x2+2x+3（2）在y轴上存在点P，使得△P AM为直角三角形．∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴顶点M（1，4）∴AM2＝（3﹣1）2+42＝20设点P坐标为（0，p）∴AP2＝32+p2＝9+p2，MP2＝12+（4﹣p）2＝17﹣8p+p2①若∠PAM＝90°，则AM2+AP2＝MP2∴20+9+p2＝17﹣8p+p2解得：p＝﹣∴P（0，﹣）②若∠APM＝90°，则AP2+MP2＝AM2∴9+p2+17﹣8p+p2＝20解得：p1＝1，p2＝3∴P（0，1）或（0，3）③若∠AMP＝90°，则AM2+MP2＝AP2∴20+17﹣8p+p2＝9+p2解得：p＝∴P（0，）综上所述，点P坐标为（0，﹣）或（0，1）或（0，3）或（0，）时，△P AM为直角三角形．（3）如图，过点I作IE⊥x轴于点E，IF⊥AD于点F，IH⊥DG于点H∵DG⊥x轴于点G∴∠HGE＝∠IEG＝∠IHG＝90°∴四边形IEGH是矩形∵点I为△ADG的内心∴IE＝IF＝IH，AE＝AF，DF＝DH，EG＝HG∴矩形IEGH是正方形设点I坐标为（m，n）∴OE＝m，HG＝GE＝IE＝n∴AF＝AE＝OA﹣OE＝3﹣m∴AG＝GE+AE＝n+3﹣m∵DA＝OA＝3∴DH＝DF＝DA﹣AF＝3﹣（3﹣m）＝m∴DG＝DH+HG＝m+n∵DG2+AG2＝DA2∴（m+n）2+（n+3﹣m）2＝32∴化简得：m2﹣3m+n2+3n＝0配方得：（m﹣）2+（n+）2＝∴点I（m，n）与定点Q（，﹣）的距离为∴点I在以点Q（，﹣）为圆心，半径为的圆在第一象限的弧上运动∴当点I在线段CQ上时，CI最小∵CQ＝∴CI＝CQ﹣IQ＝∴CI最小值为．12．（2019•泰安）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，﹣2），且过点C（2，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．【解】：（1）∵二次函数的图象经过点A（3，0）、B（0，﹣2）、C（2，﹣2）∴解得：∴二次函数表达式为y＝x2﹣x﹣2（2）如图1，记直线BP交x轴于点N，过点P作PD⊥x轴于点D设P（t，t2﹣t﹣2）（t＞3）∴OD＝t，PD＝t2﹣t﹣2设直线BP解析式为y＝kx﹣2把点P代入得：kt﹣2＝t2﹣t﹣2∴k＝t﹣∴直线BP：y＝（t﹣）x﹣2当y＝0时，（t﹣）x﹣2＝0，解得：x＝∴N（，0）∵t＞3∴t﹣2＞1∴，即点N一定在点A左侧∴AN＝3﹣∵S△PBA＝S△ABN+S△ANP＝AN•OB+AN•PD＝AN（OB+PD）＝4∴＝4解得：t1＝4，t2＝﹣1（舍去）∴t2﹣t﹣2＝∴点P的坐标为（4，）（3）在抛物线上（AB下方）存在点M，使∠ABO＝∠ABM．如图2，作点O关于直线AB的对称点E，连接OE交AB于点G，连接BE交抛物线于点M，过点E作EF⊥y轴于点F∴AB垂直平分OE∴BE＝OB，OG＝GE∴∠ABO＝∠ABM∵A（3，0）、B（0，﹣2），∠AOB＝90°∴OA＝3，OB＝2，AB＝∴sin∠OAB＝，cos∠OAB＝∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OG∴OG＝∴OE＝2OG＝∵∠OAB+∠AOG＝∠AOG+∠BOG＝90°∴∠OAB＝∠BOG∴Rt△OEF中，sin∠BOG＝，cos∠BOG＝∴EF＝OE＝，OF＝OE＝∴E（，﹣）设直线BE解析式为y＝ex﹣2把点E代入得：e﹣2＝﹣，解得：e＝﹣∴直线BE：y＝﹣x﹣2当﹣x﹣2＝x2﹣x﹣2，解得：x1＝0（舍去），x2＝∴点M横坐标为，即点M到y轴的距离为．13．（2019•临沂）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解】：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，解得：a，故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△P AB＝×AB×PH＝×PQ×＝1，则PQ＝y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故点P（﹣1，2）或（﹣1，）或（﹣1﹣，﹣）．14．（2019•潍坊）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点．（1）求圆心M的坐标；（2）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；（3）在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交直线AD 于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．当EF＝4时，求点P的坐标．【解】：（1）点B（0，4），则点C（0，2），∵点A（4，0），则点M（2，1）；（2）∵⊙P与直线AD，则∠CAD＝90°，设：∠CAO＝α，则∠CAO＝∠ODA＝∠PEH＝α，tan∠CAO＝＝＝tanα，则sinα＝，cosα＝，AC＝，则CD＝＝10，则点D（0，﹣8），将点A、D的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线AD的表达式为：y＝2x﹣8；（3）抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）2+1，将点B坐标代入上式并解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣3x+4，过点P作PH⊥EF，则EH＝EF＝2，cos∠PEH＝，解得：PE＝5，设点P（x，x2﹣3x+4），则点E（x，2x﹣8），则PE＝x2﹣3x+4﹣2x+8＝5，解得x＝或2，则点P（，）或（2，1）．。

【备考 2020】2019 年山东省中考数学精编精练：方程姓名： __________班级： __________考号： __________基础篇1. （ 2019 年山东省菏泽市）已知是方程组的解，则a+b 的值是（）A．﹣ 1 B． 1C．﹣ 5D．5【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组【剖析】依据二元一次方程组的解法即可求出答案．解：将代入，可得：，两式相加： a+b＝﹣ 1，应选： A．【评论】本题考察二元一次方程组的解，解题的重点是娴熟运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．2. （ 2019 年山东省东营市）篮球联赛中，每场竞赛都要分出输赢，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1分，某队在 10 场竞赛中获得16 分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实质问题抽象出二元一次方程组【剖析】设这个队胜x 场，负 y 场，依据在10 场竞赛中获得16 分，列方程组即可．解：设这个队胜x 场，负 y 场，依据题意，得．应选： A．【评论】本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程组．3. （ 2019 年山东省淄博市（ a 卷））解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的选项是（）A．﹣ 1+x＝﹣ 1﹣ 2（ x﹣ 2）B． 1﹣ x＝ 1﹣ 2（ x﹣2）C．﹣ 1+x＝ 1+2（ 2﹣ x）D． 1﹣x＝﹣ 1﹣2（ x﹣ 2）【考点】解分式方程【剖析】分式方程去分母转变为整式方程，即可获得结果．解：去分母得：1﹣ x＝﹣ 1﹣ 2（ x﹣ 2），应选： D．【评论】本题考察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要查验．4. （ 2019 年山东省德州市）世界文化遗产“三孔”景区已经达成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了 5G网络． 5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据， 5G网络比 4G网络快45 秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45 B．﹣＝ 45C．﹣＝45 D．﹣＝ 45【考点】由实质问题抽象出分式方程【剖析】直接利用5G网络比 4G网络快 45 秒得出等式从而得出答案．解：设 4G网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是：﹣＝ 45．应选： A．【评论】本题主要考察了由实质问题抽象出分式方程，正确得出等式是解题重点．5.（ 2019 年山东省淄博市（ a 卷））若 x +x ＝3，x 2 2 ＝ 5，则以 x ，x 为根的一元二次方程是（）+x1 2 1 2 1 2A． x 2﹣3x+2＝ 0 B． x2+3x﹣ 2＝ 0 C． x2+3x+2＝ 0 D． x2﹣ 3x﹣ 2＝ 0【考点】根与系数的关系【剖析】利用完整平方公式计算出x1x2＝ 2，而后依据根与系数的关系写出以x1， x2为根的一元二次方程．2 2解：∵ x1 +x2＝ 5，∴（ x1+x2）2﹣ 2x 1x2＝ 5，而 x1+x2＝3，∴9﹣ 2x1x2＝ 5，∴ x1x2＝ 2，∴以 x1，x2为根的一元二次方程为 x2﹣ 3x+2＝ 0．应选： A．【评论】本题考察了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax 2+bx+c＝ 0（ a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．6.（ 2019 年山东省烟台市）当b+c＝5时，对于x 的一元二次方程3x 2+bx﹣c＝ 0 的根的状况为（）A．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C．没有实数根D．没法确立【考点】根的鉴别式【剖析】由b+c＝ 5 可得出c＝ 5﹣ b，依据方程的系数联合根的鉴别式可得出△＝（b﹣ 6）2+24，由偶次方的非负性可得出（ b﹣6）2+24＞ 0，即△＞0，由此即可得出对于x 的一元二次方程3x2+bx ﹣c＝0 有两个不相等的实数根．解：∵ b+c＝ 5，∴c＝ 5﹣ b．△＝ b2﹣ 4× 3×（﹣ c）＝ b2+12c＝ b2﹣12b+60 ＝（ b﹣ 6）2+24．∵（ b﹣ 6）2≥ 0，2∴（ b﹣ 6） +24＞0，2∴对于 x 的一元二次方程3x +bx﹣ c＝ 0 有两个不相等的实数根．【评论】本题考察了根的鉴别式，切记“当△＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的重点．7.（ 2019 年山东省滨州市（ a 卷））用配方法解一元二次方程x2﹣ 4x+1 ＝0 时，以下变形正确的选项）是（A．（ x﹣ 2）2＝ 1 B．（ x﹣ 2）2＝ 5C．（ x+2）2＝ 3 D．（ x﹣ 2）2＝ 3【考点】解一元二次方程﹣配方法【剖析】移项，配方，即可得出选项．2解： x ﹣ 4x+1＝ 0，x2﹣ 4x＝﹣ 1，x2﹣ 4x+4＝﹣ 1+4，（x﹣ 2）2＝3，应选： D．【评论】本题考察认识一元二次方程，能正确配方是解本题的重点．8.（ 2019 年山东省泰安市）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量同样），乙袋中装有白银11 枚（每枚白银重量同样），称重两袋相等，两袋相互互换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了13 两（袋子重量忽视不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，依据题意可列方程组为．【考点】由实质问题抽象出二元一次方程组【剖析】依据题意可得等量关系：①9 枚黄金的重量＝11 枚白银的重量，②（10 枚白银的重量+1 枚黄金的重量）﹣（ 1 枚白银的重量 +8 枚黄金的重量）＝ 13 两，依据等量关系列出方程组即可．解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：，故答案为：．【评论】本题主要考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，的等量关系．9. （ 2019 年山东省滨州市（ a 卷））方程+1＝的解是重点是正确理解题意，．找出题目中【考点】解分式方程【剖析】公分母为（x﹣ 2），去分母转变为整式方程求解，结果要查验．解：去分母，得x﹣ 3+x﹣ 2＝﹣ 3，移项、归并，得2x＝ 2，解得 x＝ 1，查验：当x＝ 1 时， x﹣ 2≠ 0，因此，原方程的解为x＝ 1，故答案为： x＝ 1．【评论】本题考察认识分式方程．（ 1）解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解，（ 2）解分式方程必定注意要验根．10. （ 2019 年山东省泰安市）已知对于数根，则实数 k 的取值范围是x 的一元二次方程．x2﹣（ 2k﹣ 1）x+k2+3＝ 0 有两个不相等的实【考点】根的鉴别式【剖析】依据方程有两个不相等的实数根可得△＝（2k﹣ 1）2﹣ 4（ k2+3）＞ 0，求出k 的取值范围，解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝（ 2k﹣ 1）2﹣ 4（ k2+3）＝﹣ 4k+1﹣ 12＞ 0，解得k ，故答案为：k ．【评论】本题考察了一元二次方程ax2+bx+c＝ 0（ a≠ 0）的根与△＝ b2﹣ 4ac 有以下关系：①当△＞ 0 时，方程有两个不相等的两个实数根，②当△＝0 时，方程有两个相等的两个实数根，③当△＜ 0 时，方程无实数根．11. （ 2019 年山东省德州市）已知x＝ 1 是方程x2+bx﹣ 2＝ 0 的一个根，则方程的另一个根是．【考点】根与系数的关系【剖析】依据根与系数的关系得出x1x2＝＝﹣2，即可得出另一根的值．解：∵ x＝ 1 是方程 x2+bx﹣2＝ 0 的一个根，∴x1x2＝＝﹣ 2，∴1× x2＝﹣ 2，则方程的另一个根是：﹣ 2，故答案为﹣ 2．【评论】本题主要考察了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的重点．12. （ 2019 年山东省威海市）一元二次方程3x2＝ 4﹣ 2x 的解是．【考点】解一元二次方程﹣公式法【剖析】直接利用公式法解方程得出答案．解： 3x2＝ 4﹣ 2x3x2+2x﹣ 4＝ 0，则 b2﹣ 4ac＝ 4﹣ 4× 3×（﹣ 4）＝ 52＞ 0，故 x＝，解得：x1＝， x2＝．故答案为：x1＝， x2＝．【评论】本题主要考察了公式法解方程，正确掌握公式法是解题重点．13. （ 2019 年山东省潍坊市）已知对于x， y 的二元一次方程组的解知足x＞ y，求 k 的取值范围．【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式【剖析】先用加减法求得x﹣ y 的值（用含k 的式子表示），而后再列不等式求解即可．解：①﹣②得： x﹣ y＝ 5﹣ k，14.∵ x＞ y，∴ x﹣ y＞ 0．∴ 5﹣ k＞ 0．解得： k＜ 5．【评论】本题主要考察的是二元一次方程组的解，求得x﹣ y 的值（用含k 的式子表示）是解题的重点．（ 2019 年山东省临沂市）解方程：＝．【考点】解分式方程【剖析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经查验即可获得分式方程的解．解：去分母得：5x＝ 3x﹣6，解得： x＝﹣ 3，经查验 x＝﹣ 3 是分式方程的解．【评论】本题考察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．解分式方程必定注意要验根．15.（ 2019 年山东省菏泽市）列方程（组）解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加快建设，估计2019 年 8 月完工．届时，假如汽车行驶高速公路上的均匀速度比在一般公路上的均匀速度提升80%，那么行驶 81 千米的高速公路比行驶同样长度的一般公路所用时间将会缩短36 分钟，求该汽车在高速公路上的均匀速度．【考点】分式方程的应用【剖析】设汽车行驶在一般公路上的均匀速度是x 千米 / 分钟，则汽车行驶在高速公路上的均匀速度是千米 / 分钟，依据“行驶81 千米的高速公路比行驶同样长度的一般公路所用时间将会缩短36 分钟”列出方程并解答．解：设汽车行驶在一般公路上的均匀速度是x 千米 / 分钟，则汽车行驶在高速公路上的均匀速度是千米 / 分钟，由题意，得+36＝．解得 x＝ 1．经查验， x＝ 1 是所列方程的根，且切合题意．因此 1.8x ＝ 1.8 （千米 / 分钟）．答：汽车行驶在高速公路上的均匀速度是 1.8 千米 / 分钟．【评论】本题考察分式方程的应用，剖析题意，找到适合的等量关系是解决问题的重点．能力提升篇16.（ 2019 年山东省聊城市）若对于 x 的一元二次方程（ k﹣ 2）x2﹣ 2kx+k ＝ 6 有实数根，则 k 的取值范围为（）A． k≥0 B ． k≥0 且 k≠ 2 C． k≥D． k≥且k≠2【考点】一元二次方程的定义，根的鉴别式【剖析】依据二次项系数非零联合根的鉴别式△≥ 0，即可得出对于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出 k 的取值范围．解：（ k﹣ 2） x2﹣2kx+k ﹣6＝ 0，∵对于 x 的一元二次方程（k﹣ 2） x2﹣ 2kx+k ＝6 有实数根，∴，解得： k≥且k≠ 2．应选： D．【评论】本题考察了一元二次方程的定义以及根的鉴别式，依据一元二次方程的定义联合根的判别式△≥ 0，列出对于k 的一元一次不等式组是解题的重点．17. （ 2019 年山东省临沂市）用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品，用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲种产品和 2 件乙种产品，要生产甲种产品37 件，乙种产品18 件，则恰巧需用A、B 两种型号的钢板共块．【考点】二元一次方程组的应用【剖析】设需用 A 型钢板 x 块， B 型钢板 y 块，依据“用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品，用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲种产品和 2 件乙种产品”，可得出对于x， y 的二元一次方程组，用（①+②）÷ 5 可求出 x+y 的值，本题得解．解：设需用 A 型钢板 x 块， B 型钢板 y 块，依题意，得：，（① +②）÷ 5，得： x+y＝ 11．故答案为：11．【评论】本题考察了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的重点．18. （ 2019 年山东省烟台市）若对于x 的分式方程﹣ 1＝有增根，则m的值为．【考点】分式方程的增根【剖析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．因此应先确立增根的可能值，让最简公分母（x﹣ 2）＝ 0，获得x＝ 2，而后辈入化为整式方程的方程算出m的值．. 解：方程两边都乘（x﹣2），得 3x﹣ x+2＝ m+3∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣ 2）＝ 0，解得 x＝ 2，当 x＝2 时， m＝3．故答案为3．【评论】本题考察了分式方程的增根，增根问题可按以下步骤进行：①让最简公分母为0 确立增根，②化分式方程为整式方程，③把增根代入整式方程即可求得有关字母的值．19. （ 2019 年山东省淄博市（ a 卷））“一带一路”促使了中欧贸易的发展，我市某机电企业生产A，B 两种产品在欧洲市场畅销．今年第一季度这两种产品的销售总数为2060 万元，总收益为1020万元（收益＝售价﹣成本）．其每件产品的成本和售价信息以下表：A B成本（单位：万元/ 件） 2 4售价（单位：万元/ 件） 5 7 问该企业这两种产品的销售件数分别是多少？【考点】二元一次方程组的应用【剖析】设A，B 两种产品的销售件数分别为x 件、 y 件，由题意列出方程组，解方程组即可．解：设A， B 两种产品的销售件数分别为x 件、 y 件，由题意得：，解得：，答： A， B 两种产品的销售件数分别为160 件、 180 件．【评论】本题考察了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法，依据题意列出方程组是解题的重点．20.（ 2019 年山东省东营市）为加快新旧动能变换，提升企业经济效益，某企业决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品可以实时售出，依据市场检查：这类电子产品销售单价定为200 元时，每日可售出300 个，若销售单价每降低 1 元，每日可多售出 5 个．已知每个电子产品的固定成本为100 元，问这类电子产品降价后的销售单价为多少元时，企业每日可获利 32000 元？【考点】一元二次方程的应用【剖析】设降价后的销售单价为x 元，则降价后每日可售出[300+5 （ 200﹣ x） ] 个，依据总收益＝每个产品的收益×销售数目，即可得出对于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．解：设降价后的销售单价为x 元，则降价后每日可售出[300+5 （200﹣ x）] 个，依题意，得：（x﹣ 100）[300+5 （200﹣ x）] ＝ 32000，整理，得：x2﹣ 360x+32400＝ 0，解得：x1＝ x2＝ 180．180＜ 200，切合题意．答：这类电子产品降价后的销售单价为【评论】本题考察了一元二次方程的应用，180 元时，企业每日可赢利32000 元．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的重点．拔高拓展篇21.（ 2019 年山东省潍坊市）如图，在矩形ABCD中， AD＝ 2．将∠ A 向内翻折，点 A 落在 BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠ B 沿 EA′向内翻折，点 B 恰巧落在DE上，记为B′，则 AB＝．【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题），勾股定理，一元二次方程的应用【剖析】利用矩形的性质，证明∠ADE＝∠ A'DE＝∠ A'DC＝ 30°，∠ C＝∠ A'B'D ＝ 90°，推出△DB'A' ≌△ DCA'， CD＝ B'D，设 AB＝ DC＝ x，在 Rt △ ADE中，经过勾股定理可求出AB 的长度．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ ADC＝∠ C＝∠ B＝ 90°， AB＝DC，由翻折知，△AED≌△ A'ED，△ A'BE≌△ A'B'E ，∠ A'B'E ＝∠ B＝∠ A'B'D ＝ 90°，∴∠ AED＝∠ A'ED，∠ A'EB＝∠ A'EB' ， BE＝B'E ，∴∠ AED＝∠ A'ED＝∠ A'EB＝×180°＝60°，∴∠ ADE＝ 90°﹣∠ AED＝30°，∠ A'DE＝ 90°﹣∠ A'EB＝ 30°，∴∠ ADE＝∠ A'DE＝∠ A'DC＝ 30°，又∵∠ C＝∠ A'B'D ＝ 90°， DA' ＝ DA'，∴△ DB'A' ≌△ DCA'（ AAS），∴DC＝DB'，在Rt△ AED中，∠ ADE＝ 30°， AD＝ 2，∴AE＝＝，设 AB＝ DC＝ x，则 BE＝ B'E＝ x﹣22 2∵ AE +AD＝DE，∴（）2 +22＝（ x+x ﹣）2，解得， x1＝（负值舍去），x2＝，故答案为：．【评论】本题考察了矩形的性质，轴对称的性质等，解题重点是经过轴对称的性质证明∠AED＝∠ A'ED＝∠ A'EB＝ 60°．22.（ 2019 年山东省枣庄市）对于实数a、 b，定义对于“ ?”的一种运算： a?b＝ 2a+b，比如 3 ?4＝ 2×3+4＝ 10．（ 1）求 4?（﹣ 3）的值，（ 2）若 x?（﹣ y）＝ 2，（ 2y） ?x＝﹣ 1，求 x+y 的值．【考点】实数的运算，解二元一次方程组【剖析】（ 1）原式利用题中的新定义计算即可求出值，（ 2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．解：（ 1）依据题中的新定义得：原式＝ 8﹣3＝ 5，（ 2）依据题中的新定义化简得：，①+②得： 3x+3y ＝ 1，则 x+y＝．【评论】本题考察认识二元一次方程组，以及实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．23.（ 2019 年山东省烟台市）亚洲文明对话大会召开时期，大量的大学生志愿者参加服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者一致搭车去会场，若独自分配36 座新能源客车若干辆，则有 2 人没有座位，若只分配22 座新能源客车，则用车数目将增添 4 辆，并空出 2 个座位．（1）计划分配 36 座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时分配 36 座和 22 座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【考点】二元一次方程的应用，二元一次方程组的应用【剖析】（ 1）设计划分配36 座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者，则需分配22 座新能源客车（ x+4）辆，依据志愿者人数＝36×分配 36 座客车的数目 +2 及志愿者人数＝22×分配 22 座客车的数目﹣2，即可得出对于x， y 的二元一次方程组，解之即可得出结论，（ 2）设需分配36 座客车 m辆，22 座客车 n 辆，依据志愿者人数＝36×分配 36 座客车的数目 +22 ×分配 22 座客车的数目，即可得出对于m，n 的二元一次方程，联合m， n 均为正整数即可求出结论．解：（ 1）设计划分配36 座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者，则需分配22 座新能源客车（ x+4）辆，依题意，得：，解得：．答：计划分配36 座新能源客车 6 辆，该大学共有218 名志愿者．（2）设需分配 36 座客车 m辆， 22 座客车 n 辆，依题意，得： 36m+22n＝ 218，∴ n＝．又∵ m， n 均为正整数，∴．答：需分配36 座客车 3 辆， 22 座客车 5 辆．【评论】本题考察了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的重点是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组，（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．24.（ 2019 年山东省泰安市）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的风俗．某商场在端午节来临之际用3000 元购进 A、 B 两种粽子1100 个，购置 A 种粽子与购置 B 种粽子的花费同样．已知A 种粽子的单价是B 种粽子单价的 1.2 倍．（ 1）求 A、 B 两种粽子的单价各是多少？（ 2）若计划用不超出7000 元的资本再次购进A、 B 两种粽子共2600 个，已知A、 B 两种粽子的进价不变．求 A 种粽子最多能购进多少个？【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用【剖析】（1）设 B 种粽子单价为x 元 / 个，则 A 种粽子单价为 1.2x 元 / 个，依据数目＝总价÷单价结适用3000 元购进 A、 B 两种粽子1100 个，即可得出对于x 的分式方程，解之经查验后即可得出结论，（2）设购进 A 种粽子 m个，则购进 B 种粽子（ 2600﹣ m）个，依据总价＝单价×数目联合总价不超出 7000 元，即可得出对于 m的一元一次不等式，解之取此中的最大值即可得出结论．解：（ 1）设 B 种粽子单价为 x 元/ 个，则 A 种粽子单价为 1.2x 元 / 个，依据题意，得： + ＝ 1100，解得： x＝ 2.5 ，经查验， x＝ 2.5 是原方程的解，且切合题意，∴1.2x ＝ 3．答： A种粽子单价为 3 元 / 个， B 种粽子单价为 2.5 元/ 个．（2）设购进 A 种粽子 m个，则购进 B 种粽子（ 2600﹣ m）个，依题意，得：（ 2600﹣ m）≤ 7000，解得： m≤ 1000．答： A种粽子最多能购进1000 个．【评论】本题考察了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的重点是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程，（2）依据各数目之间的关系，正确列出一元一次不等式．。

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2019年山东省济南市中考数学试卷一、选择题(每小题4分，共48分）1．﹣7的相反数是（)A．﹣7 B．﹣C．7 D．12．以下给出的几何体中,主视图是矩形,俯视图是圆的是（）A．B．C．D．3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177。

6度、南纬45.5度附近,实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为( ）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17。

76×1024．如图,DE∥BC,BE平分∠ABC，若∠1＝70°,则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°5．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞06．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线7．化简+的结果是（）A．x﹣2 B．C．D．8．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m,9。