初中数学湘教版七年级上册《第1章 有理数 12 数轴 相反数与绝对值》教材教案

1.2 数轴、相反数与绝对值（第1课时）教学目标：1、知识与技能（1）掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。

（2）理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。

（3）初步理解数形结合的数学思想。

2、过程与方法通过游戏，得出本节课所要学习的内容－数轴，感受把实际问题抽象成数学问题的过程，激发学生的学习兴趣。

重点、难点1、重点：数轴的概念及其画法。

2、难点：数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。

教学过程：一、创设情景，导入新课1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？4．你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴。

二、合作交流，解读探究让学生观察挂图——放大的温度计，利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃。

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和0。

具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…。

提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数呢？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来的位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可。

1.2数轴、相反数与绝对值（相反数）教案【教学目标】知识与技能1.借助数轴理解相反数的概念、性质和几何意义;2.会求已知数的相反数;3.能根据相反数的意义进行多重符号的化简.过程与方法1.经历观察、猜想、做出推断的过程,发展形象思维;2.初步运用数形结合的思想方法解决问题,增强应用意识,发展创新精神.情感态度与价值观在学习中体验成功的喜悦,增强学好数学的信心.教学重点理解相反数的概念,求一个数的相反数.教学难点根据相反数的意义化简符号.【教学过程】一、情景导入,初步认知1.数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：2.在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。

3.观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。

想一想：(1)上述各对数之间有什么特点?(2)表示这两对数的点在数轴上有什么特点?【归纳结论】一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有___个，它们分别在原点的____，表示____和____，我们说这两点关于原点对称。

如果两个数只有符号不同,那么其中一个数叫做另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.二、思考探究,获取新知1.两个互为相反数的数有什么特点?【归纳结论】表示互为相反数的两个数的点,在数轴上分别位于原点两侧,并且与原点的距离相等.2.说一说:(1)-5.8是 5.8 的相反数, 3 的相反数是-(+3),a的相反数是-a ,a-b的相反数是-(a-b) ,0的相反数是0 .(2)正数的相反数是负数,负数的相反数是正数, 0 的相反数是它本身.3.如何求一个数的相反数呢?【归纳结论】在任意一个数前面添上“-”号,新的数就是原数的相反数.4.练习填空：3的相反数是；－6的相反数是；－0.8的相反数是 ;－（+3）＝；－（－6）＝ ; －（－0.8）＝；【归纳结论】化简多重符号时，一个正数前不管有多少个“＋”号，都可全部省去不写；一个数前有偶数个“－”号，也可以把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号.三、运用新知,深化理解1.教材P10例3.2.判断题①互为相反数的两个数一定不相等。

1.2.2 相反数1．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(重点)2．了解一对相反数在数轴上的位置关系；(重点)3．掌握双重符号的化简；(难点)4．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法．一、情境导入1．让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？2．规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和－2表示出来．3．从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？二、合作探究探究点一：相反数的意义【类型一】 相反数的代数意义写出下列各数的相反数：16，－3，0，－12015，m ，－n. 解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.解：－16，3，0，12015，－m ，n. 方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.【类型二】 相反数的几何意义 (1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．(2)在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，点A 在点B 的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A ＝______，B ＝______．解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，所以距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)因为点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，所以原点到点A 与点B 的距离相等，因为A 、B 两点间的距离是12.8，所以原点到点A 和点B 的距离都等于6.4.因为点A 在点B 的左侧，所以这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．【类型三】 相反数与数轴相结合的问题如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A 、B 表示的两数互为相反数，则点C 所表示的数为( )A ．2B ．－4C ．－1D ．0解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，所以点C 所表示的数为－1，故应选C .方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C 所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．探究点二：化简多重符号化简下列各数．(1)－(－8)＝______；(2)－⎝⎛⎭⎪⎫＋1518＝________； (3)－[－(＋6)]＝________；(4)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋35＝________． 解：(1)－(－8)＝8；(2)－⎝⎛⎭⎪⎫＋1518＝－1518； (3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；(4)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋35＝35. 方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．三、板书设计1．相反数(1)只有符号不同的两个数互为相反数．(2)a 的相反数是－a ，0的相反数是0.(3)互为相反数的两个数和为0.2．多重符号的化简(1)偶数个“－”号，结果为正数．(2)奇数个“－”号，结果为负数．从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义．通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义．让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性．。

湘教版数学七年级上册1.2《数轴、相反数与绝对值》教学设计2一. 教材分析《数轴、相反数与绝对值》是湘教版数学七年级上册第二章的教学内容。

数轴是数学中的重要概念，是实数与几何的桥梁，学生在学习其他数学知识时会经常用到数轴。

相反数与绝对值也是基本概念，它们在解决实际问题时具有重要意义。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过实例和练习让学生理解和掌握。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数，对负数和正数有了初步的认识，但数轴、相反数和绝对值这些概念对学生来说还是全新的。

学生在学习过程中可能存在以下困难：1.数轴的直观理解：数轴是用来表示数的，学生需要从实际的角度去理解数轴的意义。

2.相反数和绝对值的定义：学生需要理解相反数和绝对值的含义，以及它们之间的关系。

3.应用能力的培养：学生需要通过实例和练习，培养运用数轴、相反数和绝对值解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解数轴的概念，掌握数轴上点的表示方法；能够判断相反数和绝对值，并进行简单的运算。

2.过程与方法目标：通过数轴、相反数和绝对值的引入和讲解，培养学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.数轴的概念及其表示方法。

2.相反数和绝对值的定义及其运算。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、讨论法、实例分析法等，以学生为主体，教师为引导，通过师生互动，使学生理解和掌握数轴、相反数和绝对值的概念。

六. 教学准备1.教学课件：制作数轴、相反数和绝对值的课件，通过图片、动画等形式展示概念和实例。

2.练习题：准备一些有关数轴、相反数和绝对值的练习题，用于巩固所学知识。

3.黑板：准备一块黑板，用于板书和展示解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入数轴的概念，如“小明从家出发，向正北方向走了5公里，又向正南方向走了3公里，他现在在哪里？距离家有多远？”让学生思考并回答，引出数轴的概念。

1．2 数轴、相反数与绝对值1.2.1 数轴1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(重点)2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(难点)3．会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(难点)4．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的．一、情境导入1．欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度．”提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？2．我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为－3℃，0℃，20℃)嘉峪关－3℃长白山0℃颐和园20℃提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？3．请尝试画出你想象中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要提出自己的见解．提出问题：温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？二、合作探究探究点一：数轴的概念下列图形中是数轴的是( )A.B.C.D.解析：A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误．故选C.方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．探究点二：有理数与数轴的关系【类型一】读出数轴上的点所表示的数指出图中A、B、C、D、E、F各点所表示的数．解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度．解：由图可知，A 点表示－4.5；B 点表示4；C 点表示－2；D 点表示5.5；E 点表示0.5；F 点表示7. 方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A 、D 这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个整数之间．【类型二】 在数轴上表示有理数画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－5，2.5，3，－52，0，－3，312. 解析：(1)画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离．解：如图：方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置．【类型三】 数轴上两点间的距离问题数轴上的点A 表示的数是＋2，那么与点A 相距5个单位长度的点表示的数是( )A ．5B ．±5C ．7D ．7或－3解析：与点A 相距5个单位长度的表示的数有2个，分别是7或－3，故选D .方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．三、板书设计1．数轴(1)原点(2)正方向(3)单位长度2．数轴上的点与有理数间的关系(1)原点表示零(2)原点右边的点表示正数 (3)原点左边的点表示负数数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学．让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识，再到抽象概括的认识规律．。

湘教版数学七年级上册1.2《数轴、相反数与绝对值》教学设计3一. 教材分析《数轴、相反数与绝对值》是湘教版数学七年级上册第二章的第一节内容，主要介绍了数轴的概念、相反数和绝对值的定义及其性质。

这一节内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

通过本节课的学习，学生应该能够理解数轴的意义，掌握相反数和绝对值的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数的概念有一定的了解。

但是，对于数轴、相反数和绝对值这些概念，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例和直观的图示，帮助学生理解和掌握这些概念。

同时，学生应该具备一定的学习积极性和探究精神，能够主动参与课堂讨论和实践活动。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解数轴的概念，掌握相反数和绝对值的定义及其性质，并能够运用这些知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过数轴的绘制和实际例子的分析，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体验数学与现实生活的联系，增强对数学学习的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.数轴的概念及其应用。

2.相反数和绝对值的定义及其性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际例子和生活中的情境，引导学生理解和掌握数轴、相反数和绝对值的概念。

2.小组合作学习：鼓励学生进行小组讨论和实践，培养学生的合作精神和团队意识。

3.启发式教学：教师引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括数轴的图示、实例分析等。

2.教学素材：准备一些实际例子和习题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，以便进行板书和演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际例子，如测量身高、购物找零等，引导学生思考数学与现实生活的联系，激发学生的学习兴趣。