人教版九年级上册数学课件：图形的旋转
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人教版初中数学九年级上册 图形的旋转(第1课时)课件PPT
第二十三章
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、（重点）
2 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题、（重点）
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点？
知识讲解
旋转的性质：
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
2
2
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
（2）点B在△D2CE2的内部、
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，
∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1（如图②）、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
（1）求线段AD1的长；
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、（重点）
2 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题、（重点）
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点？
知识讲解
旋转的性质：
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
2
2
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
（2）点B在△D2CE2的内部、
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，
∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1（如图②）、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
（1）求线段AD1的长；
人教版数学九年级上册23.1.2 旋转作图课件(共19张PPT)
分析：
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
人教版九年级数学上《第23章旋转》课件
正方形．
∴∠B=∠G=90°
由题意知AG=AB，又 AH=AH．
∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)
∴HG=HB.
证法2：连结BG， ∵四边形ABCD，AEFG都
是正方形．
∴∠ABC=∠AGF=90°
由题意知AG=AB， ∴∠AGB=∠ABG， ∴∠HGB=∠HBG ∴HG=HB.
6。下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。 (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案 是____①_⑤; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的 图案是____ ②⑥ (3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的 图案是_____ ③④
（3）将关键点沿指定的方向旋转指 定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转 后的图形.
例3．把△AOB绕点O逆时针方向旋 转90°，画出旋转后的图形．
错解：旋转时，
把∠AOB′看作
90°进行了旋 转．
正解：
按逆时针方向把 OA旋转到OA′，使 ∠AOA′＝90°， 把OB旋转到OB′， 使∠BOB′＝90°， 如图．
∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=45°． ∴△DEF与△DMF关于DF 成轴对称， ∴EF=FM． △BEF的周长=BE+EF+BF
=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF
=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，
所以△BEF的周长为2．
例11．如图，水渠旁有一大块L形耕 地，要画一条直线为分界线，把耕 地平均分成两块，分别承包给两个
人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每
块土地都要有水渠，怎么平分土地 才能满足每个人的需要？
∴∠B=∠G=90°
由题意知AG=AB，又 AH=AH．
∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)
∴HG=HB.
证法2：连结BG， ∵四边形ABCD，AEFG都
是正方形．
∴∠ABC=∠AGF=90°
由题意知AG=AB， ∴∠AGB=∠ABG， ∴∠HGB=∠HBG ∴HG=HB.
6。下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。 (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案 是____①_⑤; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的 图案是____ ②⑥ (3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的 图案是_____ ③④
（3）将关键点沿指定的方向旋转指 定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转 后的图形.
例3．把△AOB绕点O逆时针方向旋 转90°，画出旋转后的图形．
错解：旋转时，
把∠AOB′看作
90°进行了旋 转．
正解：
按逆时针方向把 OA旋转到OA′，使 ∠AOA′＝90°， 把OB旋转到OB′， 使∠BOB′＝90°， 如图．
∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=45°． ∴△DEF与△DMF关于DF 成轴对称， ∴EF=FM． △BEF的周长=BE+EF+BF
=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF
=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，
所以△BEF的周长为2．
例11．如图，水渠旁有一大块L形耕 地，要画一条直线为分界线，把耕 地平均分成两块，分别承包给两个
人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每
块土地都要有水渠，怎么平分土地 才能满足每个人的需要？
人教版数学九年级上册课件14-第二十三章23.1图形的旋转
(1)图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度; (2)对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等; (3)图形的大小和形状都没有发生改变,只改变了图形的位置
例2 (2020北京东城期末)如图23-1-2,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点 A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列四个结论:①AC=AD; ②AB⊥EB;③BC=EC;④∠A=∠EBC.其中一定正确的是 ( )
2
+∠EBC不一定等于90°,故②不一定正确.综上所述,一定正确的是③④.故选C.
答案 C
温馨提醒 利用旋转的性质解决问题时,要准确确定旋转的对应线段、对应 角、旋转角等,然后利用旋转的性质求线段的长度、角的度数等.
知识点三 旋转作图
旋转作图 的依据 作图要素 作图步骤
(1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (2)对应点到旋转中心的距离相等
答案 (1)A (2)60° (3)等边 方法归纳 一个图形由一个位置旋转到另一个位置,如果有固定不动的点,那
么这个点就是旋转中心,对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角.
知识点二 旋转的性质
旋转的性质 重点解读
(1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前、后的图形全等
经典例题全解
题型一 利用旋转的性质求线段长度或角度 例1 (2019天津滨海新区期中)如图23-1-5,点O是等边三角形ABC内的一点, ∠BOC=150°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转得到△ADC,连接OD,OA. (1)求∠ODC的度数; (2)若OB=2,OC=3,求AO的长.
图23-1-5
图23-1-3
例2 (2020北京东城期末)如图23-1-2,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点 A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列四个结论:①AC=AD; ②AB⊥EB;③BC=EC;④∠A=∠EBC.其中一定正确的是 ( )
2
+∠EBC不一定等于90°,故②不一定正确.综上所述,一定正确的是③④.故选C.
答案 C
温馨提醒 利用旋转的性质解决问题时,要准确确定旋转的对应线段、对应 角、旋转角等,然后利用旋转的性质求线段的长度、角的度数等.
知识点三 旋转作图
旋转作图 的依据 作图要素 作图步骤
(1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (2)对应点到旋转中心的距离相等
答案 (1)A (2)60° (3)等边 方法归纳 一个图形由一个位置旋转到另一个位置,如果有固定不动的点,那
么这个点就是旋转中心,对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角.
知识点二 旋转的性质
旋转的性质 重点解读
(1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前、后的图形全等
经典例题全解
题型一 利用旋转的性质求线段长度或角度 例1 (2019天津滨海新区期中)如图23-1-5,点O是等边三角形ABC内的一点, ∠BOC=150°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转得到△ADC,连接OD,OA. (1)求∠ODC的度数; (2)若OB=2,OC=3,求AO的长.
图23-1-5
图23-1-3
人教版九年级数学上册2图形的旋转课件
课堂小结
定义
把一个平面图形 绕平面内某一定点o,
沿着某一方向 转动一个角度， 图形的这种运动叫做图形的旋转。
旋转
三要素： 旋转中心 旋转方向 旋转角
性质
①对应点到旋转中心的距离相等； ②对应点与旋转中心的所连线段的 夹角等于 旋转角； ③旋转前、后的图形 全等。
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
方向。
归纳总结 确定一次图形的旋转：
必须明确 旋转的三要素
旋转中心 旋转方向 旋转角
温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中 心，旋转方向，旋转角度”称为旋转的三要素。
二、旋转的性质
1.AO= A'O，BO = B'O，CO = C'O
对应点到旋转中心的距离相等；
2.∠AOA' =∠BOB' =∠COC'
情境引入 这些运动有什么共同的特点？ 图形的平移 图形的翻折 图形的旋转
人教版 九年级上册
学习目标
1.掌握旋转的定义及相关概念； 2.掌握旋转的基本性质并能运用性质解决 简单的数学问题。
导入新知
思考1:怎样来定义图形的旋转 这种运动？
思考2:钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中， 其形状、大小、位置是否产生变化？
一、旋转的定义及相关概念
把一个平面度，图形的这种运动叫做图形的旋转。
1.这个定点O叫做 旋转中心；
顺时针方向
2.转动形成的角叫做 旋转角；
3.转动的方向：顺时针与逆时针； 4.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，P 旋转角 P′ 那么这两个点叫做这个旋转的一对对应点。O
旋转了__3_0__度。
o （2）从上午6点到上午9点，时针绕__点______按__顺__时__针__方向
人教版数学九年级上册第二十三章《23.1 图形的旋转》课件
= 3 ,OA ′ =5 ,旋转角等于44 ° .
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt
△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ,
∠B=60 °，则CD的长为（D ）
A. 0.5
B. 1.5 C.
D. 1 E
C
A
D B
3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转 45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D1′=6 ； （2） ∠BAB ′= 45°, ∠B′AD= 45.°
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
旋转的定义
把一个图形绕着平面内某点O沿 某个方向转动一个角度的图形变 换叫做旋转.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角
P′
1.这个定点O称为旋转中心.
2.转动的角称为旋转角. 3.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 4.转动的方向分为顺时针与逆时针.
B
A C
O
F
D
E
二、旋转的性质
活动：如图，在硬纸板上，挖出一 个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转 中心，硬纸板下面放一张白纸.先在 纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC），然后围绕旋转中心转动 硬纸板，再描出这个挖掉的三角形 （△DEF），移开硬纸板.
A
B C
D O
F
E
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA A
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 必须明确 旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度” 称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt
△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ,
∠B=60 °，则CD的长为（D ）
A. 0.5
B. 1.5 C.
D. 1 E
C
A
D B
3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转 45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D1′=6 ； （2） ∠BAB ′= 45°, ∠B′AD= 45.°
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
旋转的定义
把一个图形绕着平面内某点O沿 某个方向转动一个角度的图形变 换叫做旋转.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角
P′
1.这个定点O称为旋转中心.
2.转动的角称为旋转角. 3.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 4.转动的方向分为顺时针与逆时针.
B
A C
O
F
D
E
二、旋转的性质
活动：如图，在硬纸板上，挖出一 个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转 中心，硬纸板下面放一张白纸.先在 纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC），然后围绕旋转中心转动 硬纸板，再描出这个挖掉的三角形 （△DEF），移开硬纸板.
A
B C
D O
F
E
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA A
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 必须明确 旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度” 称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
《图形的旋转》PPT课件 人教版九年级数学
△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则
旋转的角度为( C )
A．30° B．45° C．90° D．135°
解析: 对应点与旋转中心的连线的夹角，就
是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，
∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.
巩固练习
如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP
绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其
150°
△ABB′是等腰三角形
课堂小结
定义
三要素：旋转中心，旋转
方向和旋转角度
旋 转
性质
① 旋转前后的图形全等；
② 对应点到旋转中心的距离
相等;
③ 对应点与旋转中心所连线
段的夹角等于旋转角.
人教版 数学 九年级 上册
23.1 图形的旋转
（第2课时）
导入新知
回顾平移的特征
H
K
L
G
B
N
C
A
D
F
E
M
_______、
_______
E与F
F与A .
D与E
A
O
C
F
D
E
探究新知
旋转的判定
旋转中心
确定平面图形旋转时, 必须明确
旋转角
旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中
“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转
的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
探究新知
素养考点 2
旋转角度的计算
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若
将△ABP旋转后能与△CBQ重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
旋转的角度为( C )
A．30° B．45° C．90° D．135°
解析: 对应点与旋转中心的连线的夹角，就
是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，
∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.
巩固练习
如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP
绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其
150°
△ABB′是等腰三角形
课堂小结
定义
三要素：旋转中心，旋转
方向和旋转角度
旋 转
性质
① 旋转前后的图形全等；
② 对应点到旋转中心的距离
相等;
③ 对应点与旋转中心所连线
段的夹角等于旋转角.
人教版 数学 九年级 上册
23.1 图形的旋转
（第2课时）
导入新知
回顾平移的特征
H
K
L
G
B
N
C
A
D
F
E
M
_______、
_______
E与F
F与A .
D与E
A
O
C
F
D
E
探究新知
旋转的判定
旋转中心
确定平面图形旋转时, 必须明确
旋转角
旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中
“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转
的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
探究新知
素养考点 2
旋转角度的计算
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若
将△ABP旋转后能与△CBQ重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
人教版九年级数学上册：图形的旋转优秀ppt
A′ D A B′
D′
C′ C
D′
A′
O2
D C′
A
C
B′
B O1
绕 O1 顺时针旋转 30°
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
B
绕 O2 顺时针旋转 30°
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
顺时针旋转 30°
顺时针旋转 60°
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
2．探究新知
问题2 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中 心，旋转角分别为 30°，60°的旋转图形．
D
D
A
C
A
C
B
B D′
C′
O
O
C′
A′ B′
D′
A′
B′
逆时针旋转 30°
重点、难点知识 ★▲
探究三：拓展应用
重点、难点知识 ★▲
活动2 旋转作图
①画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位
长度后得到的△A1B1C1； ②画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O。
y 5
4 B2
A
A1
3
2
1 B1
B –5 –4 –3 –2 –1 CC2 1 2
1．复习引入
（3）美丽的图案是这样形成的．
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
人教版九年级上册数学 23.1图形的旋转 (共90张PPT)
活动二
B´ A C B O
A´
C´
找一找：找出旋转的旋转角，这些角有什么关系？ ∠AOA ′ ∠COC′ =′ ∠BOB= 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
活动二
B´
A C A´
B
旋转的性质：
转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
B
O
C´
看一看：在旋转过程中△ABC的形状大小是否 发生改变？旋转前后的两个三角形有什么关系？
旋转前后的图形全等。 （旋转不改变图形的大小和形状。）
活动二 A
C
B´
A´
B
O
C´
量一量：图中的OC和哪条线段相等？还有没有 类似这样对应相等的线段呢？ OC=OC′ OA=OA ′ OB=OB ′
对应点到旋转中心的距离相等。
A D
E′
B
∴点 A 的对应点是它本身. 又∵AD = AB，∠DAB = 90°， E ∴旋转后点 D 与点 B 重合. ∴ △ABE′≌△ADE， ∴点 E 的对应点 E′在 CB 延 C 长线上，且 BE′= DE. 使 BE′= DE，连接 AE′
还有别的方法能 将△ADE旋转为 △ABE′吗？
从生活中来
23.1 图 形 的 旋 转（1）
活动1：自主学习
自学提纲：
自学课本59页练习前的内容，解决问题：
1．什么叫做图形的旋转？ 2. 图形旋转的条件是什么？ 3. 说一说你知道的我们生产、生活中旋转的 例子.
旋转的概念：
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫做图形的旋转.
活动三
例：如图，E是正方形ABCD中CD边上 任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针 旋转90°，画出旋转后的图形.
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正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB=90°， 所以旋转后点D与B重合.
人教版九年级上册数学课件：图形的 旋转
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问题探究 图案的旋转
把一个图案（如图）进行旋转，选择不同 的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同 的效果. 1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）
a
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
Ａ
转后，点M转到了什么位置？
解:（1）旋转中心是A;
Ｍ．
（（32））点旋M转转了到60了度A;C的中点位置Ｂ上.Ｄ
Ｅ Ｃ
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课堂小结： 通过本节课的学习你对旋转
ao
o
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问题探究
2.旋转角不变，改变旋转中心
o
o
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问题探究
3. 美丽的图案是这样形成的
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C′
∠BOB′有什么关系？ △ABC与△A′B′C′形
状和大小有什么关系？
B′
OA=OA′
∠AOA′=∠BOB′
△ABC≌△A′B′C′
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对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角. 旋转前、后的图形全等.
（４）对应点到旋转中心的距离相等．
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平移和旋转的异同：
1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形 的形状和大小
2、不同
运动方向
运动量
的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针或 逆时针
转动一定的角度
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课内练习
3.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转， 可以得到右面的图形？
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课内练习
4.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心 和旋转角.
O P
P′
旋转中心为螺母的中心 旋转角为∠POP′
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活动探究
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一 A 个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一
张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图
B
案（△ABC）然后围绕旋转中心转动硬纸
C
板，再描出这个挖掉的三角形
（△A′B′C′） ，移开硬纸板.
O
A′
线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与
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例2
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，
以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，
画出旋转后的图形.
A
D
分析：关键是确定△ADE 三个顶点的对应点，即它
E
们旋转后的位置. 解：因为点A是旋转中心，所 E′ B
C
以它的对应点是它本身.
请说出下面问题的旋转中心是什么？旋转角度是多 少？对应点是什么？
11 10
9
8 7
12 1
2
p3
4
6 p′ 5
表盘的中心是旋转中心
旋转角是90° 时针的端点在3时的位置P与在6时的位置P′ 是对应点.
例1如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋
转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? 旋转中心是O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
目标引领
1.通过观察具体实例认识旋转，理解旋 转的基本涵义；
2.探索旋转的基本性质; ⒊ 利用旋转的性质解决数学问题。
A
A/
B
C B/
C/
平移变换:
在平面内将一个图形沿某一个方向移动一定的 距离，这样的图形运动称为平移
轴对称变换
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时， 时针转动了多少度？
拓展练习
下列现象中属于旋转的有( C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移 动；③方向盘的转动；④水龙头开关 的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运 动.
A.2 B.3 C.4 D.5
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拓展练习 如图：ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过 旋转后到达ACE的位置.
及平移还有何困惑？ 课后作业：
请同学们完成《名校课堂》 对应作业！
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A
B/ O
B
A/
在支点O 旋转角为∠AOA/
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课内练习
2.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了 80°，请在图中小明身上任意选一点P， 利用旋转性质，标出点P的对应点.
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P′
P
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（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠B OE
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旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状． （２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转 动了相同的角度 （３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角 度都是旋转角．
11 10
9
8 7
12 1
2
p3
4
6 p′ 5
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到 新的位置，以上这些现象有什么共内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转.
A
B
这个定点称为旋转
中心，转动的角称 旋转角
为旋转角.
旋转中心
想一想
议一议
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的， 每次旋转分别等于720 , 1440 ， 2160 ， 2880
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课内练习
1、如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋 转中心在哪里？旋转角是哪个角？