《试卷3份集锦》天津市名校2020高一数学下学期期末复习检测试题

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = ( ) A ．1B ．2C ．4D ．82．某船从A 处向东偏北30方向航行B 处，然后朝西偏南60的方向航行6千米到达C 处，则A 处与C 处之间的距离为（ ）AB ．C ．3千米D ．6千米3．球O 是棱长为2的正方体的内切球，则这个球的体积为（ ） A ．4π3B ．16π3C ．2πD ．4π4．已知直线l 经过点(1,2)P -，且倾斜角为45，则直线l 的方程为（ ） A ．30x y --= B ．10x y --= C ．30x y -+=D ．30x y +-=5．已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ） A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++= C ．22(1)(1)2x y -+-= D ．22(1)(1)2x y +++=6．cos300的值是( )A ．12B ．12-C D ． 7．已知非零实数a ，b 满足a b >，则下列不等关系一定成立的是（ ） A ．11a b< B ．ab a b >+ C ．22a b > D ．3223a ab a b b +>+8．若,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则tan 21α>的概率为（ ） A ．14 B ．13C ．12D ．239．若001a b ><<，，则2a ab ab ，，的大小关系为 A ．2a ab ab >>B ．2a ab ab <<C ．2ab a ab >>D ．2ab ab a >>10．观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（ ）①正方体 ②圆锥 ③正三棱柱 ④正四棱锥 A ．①②B ．②④C ．①③D ．①④11．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140B ．280C ．168D ．5612．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥ D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥ 二、填空题：本题共4小题13．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，22b =且ABC ∆面积为()2223S b a c =--，则面积S 的最大值为_____．14．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆，设1OA =，则阴影部分的面积是__________.15．已知角α的终边经过点(3,4)P -，则sin α=______． 16．已知函数()tan()0||,02f x x πωϕϕω⎛⎫=+<<> ⎪⎝⎭的最小正周期为2π，且()f x 的图象过点,03π⎛⎫⎪⎝⎭，则方程()sin 2([0,])3f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭所有解的和为________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

天津一中2020-2021-2高一年级数学学科期末质量调查试卷本试卷分为第I 卷(选择题)､第II 卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时90分钟.第Ⅰ卷为第I 页，第Ⅰ卷为第2-3页.考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷一、选择题：(每小题4分，共32分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足112i i z-=-+，则z =（ ）A.25 2.已知向量()()1,,3,2a m b ==-，且()a b b +⊥，则m =（ ）A.8-B.8C.6D.6-3.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位和平区居民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的80%分位数是（ ）A.7.5B.8C.8.5D.94.在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案.该方案中“2”指的是从政治､地理､化学､生物4门中任选2门作为选考科目，假设每门科目被选中的可能性相等，那么化学和生物至多有一门被选中的概率是（ ） A.16 B.12 C.23 D.565.为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干"朗读亭".如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与正六棱，则正六棱锥与正六棱柱的高的比值为（ ）B.23 D.12 6.2021年是中国共产党建党100周年，为全面贯彻党的教育方针，提高学生的审美水平和人文素养，促进学生全面发展.某学校高一年级举办了班级合唱活动.现从全校学生中随机抽取部分学生，并邀请他们为此次活动评分(单位：分，满分100分)，对评分进行整理，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（ ）A.0.028a =B.若该学校有3000名学生参与了评分，则估计评分超过90分的学生人数为600C.学生评分的众数的估计值为85D.学生评分的中位数的估计值为837.ABC 的内角A,,B C 的对边分别为,,,a b c 则下列说法正确的个数是（ ）①若A B >，则sin sin A B >①若30,4,3A b a ===，则ABC 有两解①若ABC 为钝角三角形，则222a b c +>①若60,2A a ==，则ABC A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.ABC 中，E 为AC 上一点，3,AC AE P =为BE 上任一点，若(0,0)AP mAB nAC m n =+>>，则31m n+的最小值是（ ） A.9 B.10 C.11 D.12第Ⅰ卷二、填空题：(每小题4分，共24分)9.某高校甲､乙､丙､丁四个专业分别有150，150，400，300名学生.为了解学生的就业倾向，用分层随机抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________人.10.某同学进行投篮训练，在甲､乙､丙三个不同的位置投中的概率分别11,,32p ，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为718，则p 的值为__________. 11.已知某6个数据的平均数为4，方差为8，现加入2和6两个新数据，此时8个数据的方差为__________. 12.已知边长为4的正方形ABCD 中，AC 与BD 交于点E ，且F G ､分别是线段EC 和线段EB 的中点，则()FD EA AG +⋅=__________.13.如图在三棱锥A BCD -中，3,2,AB AC BD CD AD BC M N ======分别是,AD BC 的中点，则异面直线AN 与CM 所成角的余弦值为__________.14.如图三棱锥P ABC -，平面PBC ⊥平面ABC ，已知ΔPBC 是等腰三角形，ABC 是等腰直角三角形，若2,AB BC PB PC ====，球O 是三棱锥P ABC -的外接球，则球O 的表面积是__________.三.解答题：(本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin 0.a b c A C +-=（1）求C 的值；（2）若2c b a ==，求ABC 的面积S .16.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 满足,//AB AD BC AD ⊥，2AD BC =，且M 为PA 的中点.（1）求证：//BM 平面PCD ；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且DP DA =，求证：平面BDM ⊥平面PAB .17.天津市某中学高三年级有1000名学生参加学情调研测试，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示：（1）求第四个小矩形的高，并估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数和这1000名学生的数学平均分.（2）已知样本中成绩在[140，150]内的学生中有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机抽取2人做学习交流，①写出这个试验的样本空间；(用恰当的符号表达)②设事件A ：”选取的两人中至少有一名女生”，写出事件A 的样本点，并求事件A 发生的概率.18.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面1,2,90,,ABC AA AC BC ACB D E ∠====分别是111,A B CC 的中点（1）求证：1//C D 平面1A BE ；（2）求直线1BC 与平面1A BE 所成角的正弦值；（3）在棱1CC 上是否存在一点P ，使得平面PAB 与平面1A BE 的夹角为60？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：1.【答案】B【分析】根据复数除法的运算性质以及复数模长的计算公式代入化简求解.【详解】 由题意，()()()()221211123122121415i i i i i i z i i i i -+-+-+====-+-+--，则z == 故选：B.2.【答案】B【解析】因为向量()()1,,3,2a m b ==-，所以()4,2a b m +=-，又()a b b +⊥，所以()12220m --=，所以8m =.故选B.3.C4.【答案】D【分析】采用列举法得到所有可能的情况，根据古典概型概率计算公式得到结果.【详解】从4门学科中任选2门共有：政治+地理､政治+化学､政治+生物､地理+化学､地理+生物､化学+生物，共6种情况，其中满足化学和生物至少有一门被选中的有5种情况，所以其概率为56. 故选：D5.【答案】D【解析】设正六棱柱底面边长为a ，由题意可知正六棱柱的高为2a ，则可知正六棱柱的侧面积为26212a a a ⨯⨯=.设正六棱锥的高为h ，可知正六棱锥侧面的一个三角形的边为a，所以正六棱锥的侧面积为1632a ⨯⨯=h a =⇒=，所以六棱锥与正六棱柱的高的比值为122a a =. 故选D.6.【答案】D【分析】对A ，由频率之和为1可得；对B ，根据频率分布直方图直接计算；对C ，由最高长方形底边中点对应的横坐标是样本数据的众数可得；对D ，先判断出中位数在[80,90)内，列出式子可求.【详解】对于A ，由频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1，知0.060.06100.40.21a ++++=，解得0.028a =，A 正确；对于B ，由频率分布直方图易知，估计参与评分的3000名学生中，评分超过90分的人数为3000(0.0210)600⨯⨯=，B 正确；对于C ，由频率分布直方图可知，众数的估计值为85，C 正确；对于D ，前三组频率之和为(0.0060.0060.028)100.4++⨯=，前四组频率之和为0.40.04100.8+⨯=，则中位数在[80,90)内，设学生评分的中位数的估计值为x ，则0.4(80)0.040.5x +-⨯=，解得82.5,x =，D 错误.故选：D.【点睛】频率分布直方图中的常用结论：（1）频率分布直方图中所有小长方形的面积之和为1；（2）频率分布直方图中最高长方形底边中点对应的横坐标是样本数据的众数；（3）平分频率分布直方图中小矩形的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标是样本数据的中位数；（4）频率分布直方图中每个小长方形的面积与对应小长方形底边中点的横坐标的乘积之和是样本数据的平均数.7.【答案】C【分析】利用正弦定理结合大边对大角定理可判断A 选项的正误；利用正弦定理可判断B 选项的正误；利用余弦定理可判断C 选项的正误；利用基本不等式､余弦定理结合三角形的面积公式可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，若A B >，则a b >，由正弦定理可得sin sin a b A B=，所以，sin sin ,A A B >选项正确； 对于B 选项，sin 4sin302b A ==，则sin b A a b <<，所以，ABC 有两解，B 选项正确；对于C 选项，若ABC 为钝角三角形且C 为钝角，则222cos 02a b c C ab+-=<，可得 222,C a b c +<选项错误对于D 选项，由余弦定理与基本不等式可得2222242cos 2a b c bc A b c bc bc bc bc ==+-=+-≥-=，即4bc ≤，当且仅当2b c ==时，等号成立，所以，1sin 2ABC Sbc A ==≤D 选项正确. 故选：C.【点睛】方法点睛：求三角形面积的最值是一种常见的类型，主要方法有两类：（1）找到边与边之间的关系，利用基本不等式来求解；（2）利用正弦定理，转化为关于某个角的三角函数，利用函数思想求解.8.【答案】D【分析】由题意结合向量共线的充分必要条件首先确定m ，n 的关系，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可知:3AP mAB nAC mAB nAE =+=+， ,,P B E 三点共线，则:31m n +=，据此有：()3131936612n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭ 当且仅当11,26m n ==时等号成立.综上可得31:m n+的最小值是12 本题选择D 选项.9.【答案】16【解析】因为高校甲乙丙丁四个专业分别有150，150，400，300名学生，所以本校共有学生1000名，因为用分层抽样的方法从该校四个专业共抽取40名学生进行调查，所以每个个 体被抽到的概率是401100025=，因为丙专业有400人，所以要抽取14001625⨯=人. 10.【答案】23【分析】在甲､乙､丙处投中分别记为事件,,A B C ，恰好投中两次为事件,ABC ABC ，ABC 发生，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果.【详解】在甲､乙､丙处投中分别记为事件,,A B C ， 恰好投中两次为事件,,ABC ABC ABC 发生，故恰好投中两次的概率()111111711132323218P p p p ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得23p =. 故答案为2:3 【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题. 11.【答案】7【分析】利用方差公式可求得结果.【详解】设原数据为123456,,,,,a a a a a a ，则()6621116424,486i i i i a a ===⨯=-=∑∑ 加入2和6两个新数据后，所得8个数据的平均数为612648ii a =++=∑，所得8个数据的方差为()6222214(24)(64)4844788i i a s =-+-+-++===∑. 故选：7.12.【答案】16-以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建系，则()()()()()3,3,0,4,2,2,3,1F D E G FD EA AG ∴+⋅= ()()()()()()3,12,23,15,13,116-+--⋅=--⋅=- 13.7814.C15.【答案】（1）3π；（2）【解析】【分析】（1）在ABC中，由正弦定理化简得sin sin cos sin 0A A C A C +=，又由sin 0A >，化简得1sin 62C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即可求得C 的值；（2）在ABC 中，由余弦定理，列出关于a 方程，求得2,4a b ==，再利用三角形的面积公式，即可求解【详解】（1）由题意，知cos sin 0a b c A C +-=，由正弦定理可得sin sin sin cos sin 0A B C A A C +-=，整理得()sin sin sin cos sin 0A A C C A A C ++-=，即sin sin cos sin 0A A C A C +=，又因为()0,A π∈，则sin 0A >cos 2sin 16C C C π⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭， 即1sin 62C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 又因为5666C πππ-<-<，所以66C ππ-=，解得3C π=. （2）在ABC 中，由余弦定理可得222222cos c a b ab C a b ab =+-=+-，因为2c b a ==，所以122222423a a a a =+-=，解得2a =，所以24b a ==，则三角形的面积11sin 2422S ab C ==⨯⨯= 【点睛】本题主要考查了正弦定理､余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理李额方程求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）取PD 的中点N ，连结,MN CN ，推导出四边形BMNC 是平行四边形，得到//BM CN ，由线面平行的判定定理，即可证明//BM 平面PCD .（2）由面面垂直的性质定理可证AB ⊥平面,,PAD AB DM DM PA ⊥⊥，得到DM ⊥平面PAB ，由面面垂直的判定定理，可证明平面BDM ⊥平面PAB .【详解】证明:（1）取PD 的中点N ，连接,MN CN .因为M 是PA 的中点，所以MN 为PAD 的中位线， 所以1//2MN AD .又因为BC /1//2AD ， 所以//MN BC所以四边形BMNC 为平行四边形，所以//BM CN .又BM ⊄平面,PCD CN ⊂平面PCD ，所以BM //平面PCD .（2）因为平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面,ABCD AD AB AD =⊥，AB ⊂平面ABCD ，所以AB ⊥平面PAD .DM ⊂平面,PAD AB DM ∴⊥.又因为,DP DA M =为PA 的中点，所以DM PA ⊥，PA ⊂平面,PAB AB ⊂平面PAB ，且PA AB A ⋂=，所以DM ⊥平面PAB .又DM ⊂平面BDM ，所以平面BDM ⊥平面PAB .【点睛】本题考查线面平行､面面垂直的证明，考查空间中线线､线面､面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.17.（1）由频率分布直方图可知，第四个矩形的高为：()0.10.0100.0200.0300.0120.028-+++=，成绩不低于120分的频率为：()0.0300.0280.012100.7++⨯=；所以高三年级不低于120分的人数为： 0.71000700⨯=人.1050.11150.21250.31350.281450.12x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯126.2=（2）由频率分布直方图知，成绩在[140，150]的人数是6，记女生为A ，B ，男生为,,,c d e f ，从这6人中抽取2人的情况有,,,,,,,AB Ac Ad Ae Af Bc Bd Be ，,,,,,,Bf cd ce cf de df ef ，共15种.其中至少有一名女生的情况有9种，故至少有一名女生的概率为93155=. 18.（1）证明：取AB 的中点F ，连接DF ，交1A B 于点M ，可知M 为DF 的中点， 连接EM ，易知四边形1C DME 为平行四边形，所以1//C D EM ， 又1C D ⊂平面1,A BE EM ⊂平面1A BE ，所以1//C D 平面1A BE . （2）分别以1,,CA CB CC 所在的直线为x 轴､y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 可得11(0,2,0),(0,0,2),(0,0,1),(2,0,2)B C E A ，则1(0,2,2)BC =-，1(2,0,1)EA =，(0,2,1)EB =-， 设平面1A BE 的法向量为(,,)n x y z =，则100n EA n EB ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即2020x z y z +=⎧⎨-=⎩，令1x =，可得1,2y z =-=-，即(1,1,2)n =--， 所以1113cos ,6BC nBC n BC n ⋅<>==-⋅， 所以直线1BC 与平面1A BE （3）假设在棱1CC 是存在一点P ，设,(02)CP a a =<<，可得(0,0,)P a ， 由(2,0,0),(0,2,0)A B ，可得(2,0,)PA a =-，(0,2,)PB a =-， 设平面PAB 的法向量为111(,,)m x y z =，则00m PA m PB ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即122020x az y az -=⎧⎨-=⎩，令2z =，可得11,x a y a ==，即(,,2)m a a =， 又由平面1A BE 的一个法向量为(1,1,2)n =--， 所以2cos ,m nm n a m n ⋅<>==，因为平面PAB 与平面1A BE 所成二面角为60， 1cos602==，解得2103a =，此时a 所以在棱1CC 上存在一点P ，使得平面PAB 与平面1A BE 所成二面角为60.。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行如图所示的程序框图，若输入4N =，则输出的数等于（ ）A ．54B ．45C ．56D ．652．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若a 1+a 3＝6，S 4＝16，则a 4＝（ ） A ．6B ．7C ．8D ．93．用[]x 表示不超过的x 最大整数（如[]2.12=，[]3.54-=-）.数列{}n a 满足*114,1(1),()3n n n a a a a n N +=-=-∈，若12111nnS a a a =+++，则[]n S 的所有可能值的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．为了得到函数y=sin 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点A ．向左平行移动个单位长度B ．向右平行移动个单位长度C ．向上平行移动个单位长度D ．向下平行移动个单位长度5．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为 （ ） A ．3 B ．5 C ．12D ．236．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ）A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)27．已知等比数列{}n a 中，141,8a a =-=，该数列的公比为 A ．2B ．-2C ．2±D ．38．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．－32B ．32C ．－12D ．129．若过点()2,M m -，(),4N m 的直线与直线50x y -+=平行，则m 的值为（ ） A ．1B ．4C ．1或3D ．1或410．某四棱锥的三视图如图所示，则它的最长侧棱的长为（ ）A ．5B ．22C ．23D ．411．直线mx ＋4y －2＝0与直线2x －5y ＋n ＝0垂直，垂足为(1，p)，则n 的值为( ) A ．－12B ．－14C ．10D ．812．函数5()3cos 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（ ） A ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,06π⎛⎫⎪⎝⎭C ．,03π⎛⎫⎪⎝⎭D ．5,06π⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题13．某单位共有200名职工参加了50公里徒步活动，其中青年职工与老年职工的人数比为10:1，中年职工有24人，现采取分层抽样的方法抽取50人参加对本次活动满意度的调查，那么应抽取老年职工的人数为________人.14．在ABC ∆中，角B 为直角，线段BA 上的点M 满足2BM 2 MA ==，若对于给定的,ACM ABC ∠∆是唯一确定的，则sin ACM ∠=_______．15．已知x 、y 、z ∈R,且2331x y z ++=，则222x y z ++的最小值为 .16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1010S =，2030S =，则30S = ； 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在等差数列{}n a 中，已知14a =，数列的前5项的和为50，则10a =（ ） A ．27B ．29C ．31D ．332．设z 是复数，从z ，z ，z ，2||z ，2||z ，2||z ，z z ⋅中选取若干对象组成集合，则这样的集合最多有（ ） A ．3个元素B ．4个元素C ．5个元素D ．6个元素3．一枚骰子连续投两次，则两次向上点数均为1的概率是（ ） A ．16B ．112C ．124D ．1364．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N>100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440 B ．330 C ．220D ．1105．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a = A ．19B ．19-C ．13D ．13-6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，直线y x =-O :2222n x y a +=+交于()*,n n P Q n N∈两点，且214n n n S PQ =.记n n b na =，其前n 项和为n T ，若存在*n N ∈，使得22n n T a λ<+有解，则实数λ取值范围是（ ） A ．3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．4,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．()0,∞+7．在等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2﹣2x ﹣6＝0的两根，则a 4•a 7的值为（） A ．6B ．1C ．﹣1D ．﹣68．某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品・产量之比为2:3:4.为检验该厂家产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则样本中乙类型饮品的数量为 A ．16B ．24C ．32D ．489．已知某数列的前n 项和3nn S a =-（a 为非零实数），则此数列为（ ）A ．等比数列B ．从第二项起成等比数列10．若直线与直线平行，则的值为（）A ．7 B．0或7 C．0 D．411．已知函数()f x是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增.若实数a满足21(3)(3)af f-≥-，则a的最大值是（）A．1 B．12C．14D．3412．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示,则5个剩余分数的方差为( )A．1167B．365C．36 D．675二、填空题：本题共4小题13．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积．14．函数23sin cos cosy x x x=+在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域为______.15．若21lim01nnan bn→∞⎛⎫+--=⎪+⎝⎭，则a=______，b=______.16．若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数是______三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知θ为第Ⅱ象限角，225sin sin 240,θθ+-=则cos 2θ的值为（）A ．35B ．35±C ．22D ．45±2．已知正项数列{}n a ，若点()4log n na ，在函数()3f x x =-的图像上，则()2357log a a a =（ ） A ．12 B ．13 C ．14D ．16 3．如果直线直线n ，且平面，那么n 与的位置关系是 A ．相交B ．C ．D ．或4．在ABC ∆中，3B π=，M 为AC 边上的一点，且2BM =，若BM 为ABC ∠的角平分线，则21AM CM- 的取值范围为（ ）A ．332⎛- ⎝B ．332⎛- ⎝ C ．132⎛-⎝ D ．132⎛⎤-⎥⎝⎦5．已知ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，若120,3,8,A b c =︒==则ABC ∆的面积等于( ) A ．6B ．3C ．12D ．1236．已知直线()1:4410l m x y -++=和()()2:4110l m x m y +++-=，若12l l ⊥，则实数m 的值为 A ．1或3- B ．12或13-C ．2或6-D ．12-或237．平面α平面β，直线a α⊂，b β⊂ ，那么直线a 与直线b 的位置关系一定是（ ）A ．平行B ．异面C ．垂直D ．不相交8．若,x y 满足30230x y x y y m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩，，，且2z x y =+的最小值为1，则实数m 的值为（ ）A ．5-B ．1-C ．1D ．59．已知圆的方程为2220x y x +-=，则圆心坐标为 （ ） A ．0,1B ．()0,1-C ．()1,0D ．()1,0-10的夹角为，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +=11．已知平行四边形ABCD 对角线AC 与BD交于点O ，设AB a =，BC b =，则()12a b -=（ ） A ．OAB ．OBC ．OCD ．OD12．数列{}n a 中，12a =，且112(2)n n n n n a a n a a --+=+≥-，则数列()211n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-⎪⎪⎩⎭前2019项和为（ ） A ．40362019 B ．20191010 C ．40372019 D ．40392020二、填空题：本题共4小题13．在等差数列{}n a 中，23a =-，712a =，则公差d =______. 14．函数42x y =-的定义域为_______．15．已知数列的通项公式226n a n =-+，*n N ∈，前n 项和n S 达到最大值时，n 的值为______. 16．函数cos(2)3y x π=+可由y=sin2x 向左平移___________个单位得到．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)22A ππωϕ>>-<<的部分图像如图所示，则当[,]122x ππ∈时，()f x 的值域是（ ）A ．33[22- B ．3[ C ．13[,22- D ．1[,1]2- 2．在等差数列{}n a 中，若2=5a ，4=3a ，则6=a （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．63．若()1,1a =，() 2,0b =，那么a 在b 方向上的投影为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-4．若{}n a 是等差数列，首项10a >，201620190a a +>，201720180a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n=（ ）A ．2017B ．2018C ．4035D ．40345．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项10a >，公差0d <，10210a S ⋅<，则n S 最大时，n 的值为( ) A ．11 B ．10 C ．9 D ．86．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24n n S a =-，则64S S =( ) A ．5B ．132C ．172D ．215 8．函数()22f x x x m =--的零点有两个，求实数m 的取值范围（ ）A ．10m -<<B ．0m >或1m =-C ．0m >或10m -≤<D ．01m <<9．设实数x y 、满足约束条件33210y x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-+≥，则2Z x y =+的最大值为（ ）A ．92B ．4C ．5D ．11210．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是A ．8B ．5C ．3D ．211．如图是一圆锥的三视图，正视图和侧视图都是顶角为120°的等腰三角形，若过该圆锥顶点S 的截面三角形面积的最大值为2，则该圆锥的侧面积为A ．3πB ．23πC ．163πD ．4π12．某几何体三视图如图所示，则该几何体中的棱与面相互平行的有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对二、填空题：本题共4小题13．若三点共线则的值为________.14．数列{}n a 中，若11a =，()112n n n a a n N *++=∈，则()122lim n n a a a →∞+++=______；15．设a ＞1,b ＞1． 若关于x,y 的方程组1,{ax y +=无解，则+a b 的取值范围是 ．16．若θ为锐角，25sin 5θ=，则sin 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数()()sin (0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤局部图象如图所示，则函数()y f x =的解析式为( )A ．3sin 226y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．3sin 226y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．3sin 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．3sin 223y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 2．在ABC ∆中，若tan tan 1A B >，那么ABC ∆是（ ） A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定3．已知P ,A ,B ,C 是球O 球面上的四个点，PA ⊥平面ABC ,26PA BC ==,090BAC ∠=，则该球的表面积为（ ） A ．48πB ．45πC ．35πD ．25π4．如图，已知矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，该矩形所在的平面内一点P 满足1CP =，记1I AB AP =⋅，2I AC AP =⋅，3I AD AP =⋅，则（ ）A ．存在点P ，使得12I I =B ．存在点P ，使得13I I =C ．对任意的点P ，有21I I >D ．对任意的点P ，有31I I >5．执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．46．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示． 分数段 [60，65) [65，70) [70，75) [75，80) [80，85) [85，90] 人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是( ) A ．90 B ．85 C ．80D ．757．在直角ABC 中，AB AC ⊥，线段AC 上有一点M ，线段BM 上有一点P ，且::2:1CM AM PB MP ==，若2AB CM ==，则AP BC ⋅=（ ）A ．1B ．23-C ．143D ．238．已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于5km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东020，灯塔B 在观察站C 的南偏东040，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ） A ．52kmB ．53kmC ．5kmD ．10km9．若2220x y x y m +-+-=是一个圆的方程，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭A ．（﹣4，4）B ．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C ．（﹣∞，+∞）D ．∅11．若函数f （x ）=log a （x 2–ax+2）在区间（0，1]上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[2，3）B ．（2，3）C ．[2，+∞）D ．（2，+∞）12．过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y 等于 ( ) A ．1B ．5C ．-1D ．-5二、填空题：本题共4小题13．设向量()2,4a =与向量(),6b x =共线，则实数x 等于__________．14．已知方程()233101x ax a a +++=>的两根分别为tan α、tan β、且,22ππαβ⎛⎫∈-⎪⎝⎭、，且αβ+=__________．15．如图,圆锥型容器内盛有水,水深3dm ,水面直径23dm 放入一个铁球后,水恰好把铁球淹没,则该铁球的体积为________dm16．已知数列{}n a 为等差数列，754a a -=，1121a =，若9k S =，则k =________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。