镇江市2001-2019年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化

2001-2012年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换一、选择题1. （2002江苏镇江3分）小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是【】【答案】A。

【考点】几何体的展开图。

【分析】根据旋转的性质和胶滚上的图案可知，横向状态转为正立状态，胶滚滚出的图案是A。

故选A。

2. （2004江苏镇江3分）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是【】【答案】C。

【考点】几何体的展开图。

【分析】把四个选项的展开图折叠，能复原的是C。

故选C。

3. （2004江苏镇江3分）如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB，则CE的长是【】边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED BC（A）15（B）10-（C）5（D）20-【答案】D。

【考点】折叠对称的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】∵根据轴对称的性质可得AE=ED。

在Rt△EDC EC。

∴CE+ED=（）EC=5。

解得CE=20－D。

4. （2005江苏镇江3分）一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为x i，则x1、x2、x3之间的关系为【】A．x1－x2＋x3=1 B．x1＋x2－x3=1 C．x1＋x3－x2=2 D．x1－x3＋x2=2【答案】C。

【考点】分类思想的应用，几何体的表面积。

【分析】根据图示：在正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；在正方体的12个棱的中间点处的12个小正方体上，有2个面涂有颜色；在正方体的8面中间的6个小正方体上，有1个面涂有颜色。

将x1=6，x2=12，x3=8分别代入四个选项，等式成立的是x1＋x3－x2=2。

镇江市2019年中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1．﹣2019的相反数是．2．27的立方根为．3．一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝．4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．5．氢原子的半径约为0.00000000005m，用科学记数法把0.00000000005表示为．6．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1y2．（填“＞”或“＜”）7．计算：﹣＝．8．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝°．9．若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于．10．将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝．（结果保留根号）11．如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是°．12．已知抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）13．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a7÷a3＝a4C．（a3）5＝a8D．（ab）2＝ab214．一个物体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．15．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°16．下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是（）A．B．C．D．17．如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是，点E（﹣2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动．当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（）A．B．C．D．3三、解答题（本大题共有11小题，共计81分。

2001-2012年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化江苏泰州锦元数学工作室编辑一、选择题1. （2001江苏镇江3分）函数x的取值范围在数轴上表示应为【】2. （2001江苏镇江3分）如图，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线a：x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图像为【】【答案】D。

【考点】二次函数的图象。

【分析】由直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，知直线a：x=t截此三角形所得的阴影部分也为等腰直角三角形，所以()21S=a 0a 32≤≤。

则S 与t 之间的函数关系的图像为D 。

故选D 。

3. （2002江苏镇江3分）函数x 的取值范围【 】 A 、 x≥－21. B 、x≠1. C、x≥－21，且x≠1. D、x ＞－21，且x≠1. 【答案】C 。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须12x 10x 1x 2x 102x 1⎧+≥≥-⎧⎪⇒⇒≥-⎨⎨-≠⎩⎪≠⎩且x≠1。

故选C 。

4. （2005江苏镇江3分）图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图象．给出下列对应：（1）：（a ）--（e ）（2）：（b ）--（f ）（3）：（c ）--h （4）：（d ）--（g ）其中正确的是【 】A ．（1）和（2）B ．（2）和（3）C ．（1）和（3）D ．（3）和（4）【答案】B 。

【考点】跨学科问题，函数的图象【分析】根据容器的形状，判断对应的函数图象，再对题中的每一种结论进行判断：在只有容器不同的情况下，容器中水高度随滴水时间变化的图象与容器的形状有关。

正确对应为：（a ）--（g ），∴（1）错误；（b ）--（f ），∴（2）正确；（c ）--（h ），∴（3）正确；（d ）--（e ），∴（4）错误。

{来源}2019年镇江中考数学{适用范围：3．九年级}2019年江苏省镇江市中考数学试题时间：120分钟满分：120分{题型:2-填空题}一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）{题目}1．（2019年镇江）－2019的相反数是．{答案}2019{解析}本题考查了相反数的定义，根据“符号不同而绝对值相等的两个数互为相反数”，可知－2019的相反数是2019，因此本题答案为2019．{分值}2{章节:[1-1-2-3]相反数}{考点:相反数的定义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年镇江）27的立方根是．{答案}3{解析}本题考查了立方根的定义与求法，∵33＝27，∴27的立方根为3，3273，因此本题答案为3．{分值}2{章节:[1-6-2]立方根}{考点:立方根}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年镇江）一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝．{答案}5{解析}本题考查了众数的概念，根据一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数，可知“数据4，3，x，1，5的众数是5”，则这组数据中必有两个5，故x＝5，因此本题答案为5．{分值}2{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:众数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}x的取值范围{题目}4．（2019是．{答案}x≥4{解析}本题考查了二次根式有意义的条件，对于二次根式，只要其被开方数为非负数，那么它就有意义，由x－4≥0，得x≥4，因此本题答案为x≥4．{分值}2{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:1-最简单}{题目}5．（2019年镇江）氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法把0.000 000 000 05表示为．{答案}5×10－11{解析}本题考查了科学记数法，0.000 000 000 05是绝对值小于1的数，这类数用科学计数法表示的方法是写成n⨯10（1≤a＜10，n＞0 ）的形式，关键是确定－n．确a-定了n的值，－n的值就确定了，确定方法是：n的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．易知a＝5，n＝－11，故0.000 000 000 05＝5×10－11，因此本题答案为5×10－11．{分值}2{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较小的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}6．（2019年镇江）已知点A(－2，y1)、B(－1，y2)都在反比例函数y＝的图像上，则y1 y2．（填“＞”或“＜”）－2x{答案}＜在x＜0且k＜0时，{解析}本题考查了反比例函数的性质，根据“反比例函数y＝kxy随x的增大而增大”，由－2＜－1，得y1＜y2，因此本题答案为＜．{分值}2{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:反比例函数的性质}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019＝．{答案{解析}本题考查了二次根式的加减运算，解答时应先化简二次根式，然后合并同类{分值}2{章节:[1-16-3]二次根式的加减} {考点:二次根式的加减法} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8．（2019年镇江）如图，直线a ∥b ，△ABC 的顶点C 在直线b 上，边AB 与直线b 相交于点D ．若△BCD 是等边三角形，∠A ＝20°，则∠1＝ °．{答案}40{解析}本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质及三角形内角和定理，根据等边三角形的性质及三角形内角和定理，先求出∠ACD 的度数是解题的关键． ∵△BCD 是等边三角形， ∴∠B ＝∠BCD ＝60°． ∵∠A ＝20°，∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝100°． ∴∠ACD ＝∠ACB －∠BCD ＝40°．1DCAba 第8题图∵a∥b，∴∠1＝∠ACD＝40°．因此本题答案为40．{分值}2{章节:[1-5-3]平行线的性质}{章节:[1-11-2]与三角形有关的角}{章节:[1-13-2-2]等边三角形}{考点:两直线平行内错角相等}{考点:三角形内角和定理}考点:等边三角形的性质}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年镇江）若关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于．{答案}1{解析}本题考查了一元二次方程的根判别式定理，由原方程有两个相等的实数根，得△＝(－2)2－4×1×m＝0，解得m＝1，因此本题答案为1．{分值}2{章节:[1-21-2-2]公式法}{考点:根的判别式}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}10．（2019年镇江）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD ＝ ．（结果保留根号）{答案－1{解析}本题考查了正方形的性质、旋转、等腰三角形的判定与性质、勾股定理．由正方形的对角线与相邻的边夹角为45°，得∠CFE ＝∠ECF ＝45°，而在Rt △CEF 中，由勾股定理，得CF，从而DF1，易知△DHF 是等腰直角三角形，于是DH ＝DF－1－1． {分值}2{章节:[1-23-1]图形的旋转} {章节:[1-18-2-3] 正方形} {章节:[1-13-2-1]等腰三角形} {章节:[1-17-1]勾股定理} {考点:等腰直角三角形} {考点:勾股定理} {考点:正方形的性质}第10题图HGFEDCB A{考点:旋转的性质} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}11．（2019年镇江）如图，有两个转盘A 、B ，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1、2，分别转动转盘A 、B ，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”概率是19，则转盘B 中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 °．{答案}80{解析}本题考查了二步事件的概率，由于第一个转盘落在1的概率为12，而两个转盘都落在1的概率是19，∴转盘2落在1的概率为19÷12＝29，∴转盘2中数字1所在的圆心角＝29×360°＝80°，因此本题答案为80．{分值}2第11题图{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:几何概率}{类别:高度原创}{类别:易错题}{难度:4-较高难度}{题目}12．（2019年镇江）已知抛物线y＝ax2＋4ax＋4a＋1（a≠0）过点A(m，3)，B(n，3)两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2＋a＋1的最小值是．{答案}74{解析}本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据线段AB的长不大于4，求出a的取值范围，再利用二次函数的增减性求代数式a2＋a＋1的最小值．∵y＝ax2＋4ax＋4a＋1＝a(x＋2)2＋1，∴该抛物线的顶点坐标为(－2，1)，对称轴为直线x＝－2．∵抛物线过点A(m，3)，B(n，3)两点，∴当y＝3时，a(x＋2)2＋1＝3，(x＋2)2＝2a，当a＞0时，x＝－2∴A(－23)，B(－23)．∴AB＝∵线段AB的长不大于4，∴4．∴a≥12．∵a2＋a＋1＝(a＋12)2＋34，∴当a＝12，(a2＋a＋1)min＝(a＋12)2＋34＝74．因此本题答案为74．{分值}2{章节:[1-22-1-4]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质}{考点:二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质}{考点:抛物线与不等式（组）}{考点:其他二次函数综合题}{类别:高度原创}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:5-高难度}{题型:1-选择题}二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，满分15分）{题目}13．（2019年镇江）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a7÷a3＝a4 C．(a3)5＝a8D．(ab)2＝ab2{答案}B{解析}本题考查了幂的运算性质，∵a2•a3＝a2＋3＝a5，a7÷a3＝a7－3＝a4，(a3)5＝a3×5＝a15，(ab)2＝a2b2，∴只有选项B正确，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:同底数幂的乘法}{考点:同底数幂的除法}{考点:幂的乘方}{考点:积的乘方}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}14．（2019年镇江）一个物体如图所示，它的俯视图是（ ）{答案}D{解析}本题考查了几何体的三视图，因为从上面看，有3个小正方形，且这3个小正方形排成一行，因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-29-2]三视图} {考点:简单几何体的三视图} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15．（2019年镇江）如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，弧DC ＝弧CB ．若∠C ＝110°，则∠ABC 的度数等于（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°第14题图 A ． B ． C ． D ．{答案}A{解析}本题考查了圆周角定理、圆内接四边形性质定理、弦弧关系定理、等腰三角形的性质，解题的关键是充分利用圆的性质及转化思想．如答图，连接BD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°．∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形，∴∠C ＋∠A ＝180°．∵∠C ＝110°，∴∠A ＝70°．∴∠DAB ＝20°．∵弧DC ＝弧CB ，∴DC ＝CB ．∴∠CBD ＝∠CDB ＝1(180110)2︒-︒＝35°．第15题答图 第15题图∴∠ABC ＝∠ABD ＋∠CBD ＝20°＋35°＝55°．∴本题选A ．{分值}3{章节:[1-24-1-4]圆周角}{考点:圆心角、弧、弦的关系}{考点:圆周角定理}{考点:直径所对的圆周角}{考点:圆内接四边形的性质}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年镇江）下列各数轴上表示的x 的取值范围可以是不等式组2(21)60x a a x +>⎧⎨--<⎩的解集的是（ ）{答案}B{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法及不等式组的解集在数轴上的表示，解题的关键是先解每一个不等式，根据选项，知不等式组的解集是“大小小大取中间”，由此锁定答案．由x ＋2＞a ，得x ＞a －2；A ．B ．C ．D ．由(2a－1)x－6＜0，得x＜621a-（此时a＞12），从而原不等式组的解集为a－2＜x＜621a-．∵a＞12，∴a－2＞－32．当a－2＝0时，a＝2，此时621a-＝2；当a－2＝2时，a＝4，此时621a-＝67；综上，排除了A、D、C三个选项，只有选项B正确．因此本题选B．{分值}3{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:解一元一次不等式组}{考点:在数轴上表示不等式的解集}{考点:解一元一次方程（简便运算）}{类别:思想方法}{类别:高度原创}{类别:易错题}{难度:4-较高难度}{题目}17．（2019年镇江）如图菱形ABCD的顶点B、C在x轴（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD，点E(－2，0)为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动．当F(0，6)到EP所在的直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（）A ．103 B．163D ．3{答案}A{解析}本题考查了菱形的性质，直角三角形三边的关系，相似三角形的判定和性质等．当F 到PE 的距离为最大时，P 为AB 的中点，则此时EF⊥PE，如答图，连接AC 交BD 于G ，则BG⊥CG，BG＝12BD∵OE＝2，OF ＝6，∴EF＝∵P、E 分别为AB 、BC 的中点，∴PE∥AC．∴EF∥BG，CG⊥EF，易证△CGB∽FOE ．第17题答图 第17题图∴BG OEBC EF =，即3BC =，解得BC ＝103． 因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:菱形的性质}{考点:相似三角形的性质}{考点:勾股定理}{考点:三角形的中线}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:易错题}{难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．{题目}18．（2019年镇江）（1）计算：0112)()3-+－2cos60°；（2）化简：21(1)11x x x +÷--． {解析}本题考查了实数的运算和分式的混合运算，解答题的关键是掌握零次幂，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值以及分式混合运算的法则．（1）先求出零次幂，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的值，然后做加减运算；（2）先做括号内的分式加减，再把分式的除法转化为分式的乘法，约分后化成最简分式．{答案}解：（1）原式＝1＋3－2×12＝1＋3－1＝3．（2）原式＝21111x x x x -+-⋅-＝(1)(1)1x x x x x +-⋅-＝x ＋1．{分值}8{章节:[1-6-3]实数}{章节:[1-15-2-2]分式的加减}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:简单的实数运算}{考点:分式的混合运算}{题目}19．（2019年镇江）（1）解方程：23122x x x =+--；（2）解不等式：4(x －1)－12＜x ．{解析}本题考查了解分式方程和解一元一次不等式，解题的关键是把分式方程转化为整式方程，以及利用不等式的性质进行计算．（1）把方程两边同时乘以(x －2)，转化为整式方程后，解这个整式方程，验根后确定方程的解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，再化系数为1．{答案}解：（1）方程两边同乘以(x －2)，得2x ＝3＋x －2，解得x ＝1．检验：当x ＝1时，x －2≠0．∴原方程的解为x ＝1．（2）去分母，得8(x －1)－1＜2x ，去括号，得8x －8－1＜2x ，移项，得8x －2x ＜8＋1，合并同类项，得6x ＜9，系数化为1，得x ＜32．∴原不等式的解集为x ＜32．{分值}10{章节:[1-15-3]分式方程}{章节:[1-9-2]一元一次不等式}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:解含两个分式的分式方程}{考点:分式方程的检验}{考点:解一元一次不等式}{题目}20．（2019年镇江）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别在AD 、BC 上，AE ＝CF ，过点A 、C 分别作EF 的垂线，垂足为G 、H ．（1）求证：△AGE ≌△CHF ；（2）连接AC ，线段GH 与AC 是否互相平分？请说明理由．{解析}本题考查了三角形的全等的判定，平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形判定的方法和平行四边形的判定和性质．（1）利用角角边进行证明；（2）连接CG 、AC 、AH ，通过证明四边形AHCG 为平行四边形来证明AC 、HG 互相平分．{答案}解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠AEF ＝∠CFE ．H GF E D CBA 第20题图∴∠AEG ＝∠CFH ．∵AG ⊥EF ，CH ⊥EF ，∴∠AGE ＝∠CHF ＝90°．又∵AE ＝CF ，∴△AGE ≌△CHF （AAS ）．（2）线段GH 与AC 互相平分，理由如下：如答图，连接CG 、AC 、AH ．∵△AGE ≌△CHF ，∴AG ＝CH ．∵AG ⊥EF ，CH ⊥EF ，∴AG ∥CH ．∴四边形AHCG 是平行四边形．∴AC 、HG 互相平分．{分值}6{章节:[1-5-3]平行线的性质}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形}{考点:平行四边形对角线的性质}第20题答图 HGF E DCB A{题目}21．（2019年镇江）小丽和小明在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率．{解析}本题考查了概率的计算，解题的关键是用画树状图或列表格的方法所有的等可能事件．先用画树状图或列表格的方法列出所有的等可能事件，然后找出我们关注的事件的结果，再利用概率公式进行计算．{答案}解：现画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中小丽和小明在同一天值日的有3种，故P(小丽和小明在同一天值日)＝39＝13．{分值}6{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:两步事件不放回}{题目}22．（2019年镇江）（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过AC 的延长线的点O 作OD ⊥AO ，交BC 的延长线于点D ，以O 为圆心，OD 的长为半径的圆过点B ．（1）求证：直线AB 与⊙O 相切；（2）若AB ＝5，⊙O 的半径为12，则tan ∠BOD ＝________． 第21题答图 (xq2,xq3)(xq3,xq3)(xq3,xq2)(xq3,xq1)(xq2,xq2)(xq2,xq1)(xq1,xq3)(xq1,xq2)(xq1,xq1)结果：开始小明：小丽：xq3xq1xq2xq3xq1xq2xq2xq1xq3xq3xq2xq1{解析}本题考查了圆的切线的证明和三角函数的计算，解题的关键是掌握切线的判定方法及构造直角三角形．（1）连接OB ，利用等腰三角形和三角形内角和证明∠ABO ＝90°即可；（2）先由勾股定理，求出OA 的长，然后求出OC 的长，最后在Rt △OCD 中，利用正切定义进行计算即可．{答案}解：（1）如答图，连接OB ．∵OD ⊥AO ，∴∠DOC ＝90°．∴∠D ＋∠DCO ＝90°．∵OB ＝OD ，AB ＝AC ，∴∠OBD ＝∠D ，∠ABC ＝∠ACB ．又∵∠DCO ＝∠ACB ，∴∠ABC ＝∠DCO ．∴∠OBD ＋∠ABC ＝90°，即∠ABO ＝90°．又∵点B 在⊙O 上，∴AB 是⊙O 的切线． 第22题图 ODC B A（2）∵AB ＝5，⊙O 的半径为12， ∴在Rt △ABO 中，由勾股定理，得OA＝13． ∴OC ＝OA －AC ＝13－5＝8． ∴在Rt △OCD 中，tan∠BDO＝82123OC OD ==． {分值}6{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {类别:易错题} {考点:切线的判定} {考点:正切}{考点:勾股定理}{题目}23．（2019年镇江）（6分）如图，点A(2，n)和点D 是反比例函数y ＝mx（m ＞0，x ＞0）图像上的两点，一次函数y ＝kx ＋3（k ≠0）的图像经过点A ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，连接OA 、OD ．已知△OAB 与△ODE 的面积满足S △OAB ﹕S △ODE ＝3﹕4． （1）S △OAB ＝________，m ＝________；（2）已知点P(6，0)在线段OE 上，当∠PDE ＝∠CBO 时，求点D 的坐标．ODCBA 第22题答图{解析}本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的比例系数的几何意义以及相似三角形的性质等，解题的关键是利用反比例函数的比例系数的几何意义以及相似三角形的性质．（1）先求出B点纵坐标和A点的横坐标，利用利用三角形面积公式可得△OBA的面积，再根据面积的比较关系求出△ODE的面积，最后根据反比例函数的比例系数的几何意义求出m的值；（2）先由点A在双曲线上，求出A点坐标；再先求出直线AB的解析式；连接DP，通过条件∠PDE＝∠CBO，∠PED＝∠COB＝90°，得PD∥AB，于是可令直线PD的解析式为y＝12x＋t，则0＝12×6＋t，求出PD的解析式；最后由1328y xyx⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得1181xy=⎧⎨=⎩，2224xy=-⎧⎨=-⎩．从而锁定D点的坐标．{答案}解：（1）∵一次函数y＝kx＋3（k≠0）的图像经过点A，与y轴交于点B，∴B(0，3)，OB＝3．∵点A(2，n)，∴Ay＝2．∴S△AOB＝12•OB•Ay＝12×3×2＝3．∵S△OAB﹕S△ODE＝3﹕4，∴S△DOE＝4．∵DE⊥x轴，且点D在双曲线y＝mx 上，第23题图∴12m＝4．∵m＞0，∴m＝8．（2）如答图，连接PD，∵点A(2，n)在双曲线y＝8x上，∴2n＝8，n＝4，A(2，4)．∵一次函数y＝kx＋3（k≠0）的图像经过点A，与y轴交于点B，∴4＝2k＋3．∴k＝12，直线AB的解析式为y＝12x＋3．∵∠PDE＝∠CBO，∠PED＝∠COB＝90°，∴∠DPE＝∠BCO．∴PD∥AB．∴令直线PD的解析式为y＝12x＋t，则0＝12×6＋t．∴t＝－3，直线PD的解析式为y＝12x－3．由1328y xyx⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得1181xy=⎧⎨=⎩，2224xy=-⎧⎨=-⎩．第23题答图∵点D 在第一象限， ∴D(8，1)． {分值}6{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:4-较高难度} {类别:思想方法} {类别:常考题} {类别:高度原创} {类别:易错题}{考点:反比例函数与一次函数的综合} {考点:反比例函数的几何意义}{题目}24．（2019年镇江）（6分）在三角形纸片ABC （如图1）中，∠BAC ＝78°，AC ＝10．小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）． （1）∠ABC ＝__________°；（2）求正五边形GHMNC 的边长GC 的长．参考值：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4. 7．图1 图2第24题图FB{解析}本题考查了正多边形的计算，解题的关键是通过作垂线构造直角三角形．（1）利用正多边形内角和以及角的大小关系可求出∠ABC 的度数；（2）过点C 作CP ⊥AB ，垂足为P ，通过解直角三角形，可求出CG 的长． {答案}解：（1）∵五边形ABDEF 是正五边形， ∴∠BAF＝(52)1805-⨯︒＝108°＝∠BA C ＋∠ABC ． ∴∠ABC ＝108°－∠BA C ＝108°－78°＝30°．（2）如答图，过点C 作CP ⊥AB ，垂足为P ，则由∠B ＝30°，得BC ＝2PC ．在Rt △APC 中，sinA ＝PCAC， ∴PC ＝ACsinA ＝10sin78°＝10×0.98＝9.8． ∴BC ＝2BC ＝2×9.8＝19.6．∴GC ＝BC －BG ＝BC －AC ＝19.6－10＝9.6． ∴正五边形GHMNC 的边长GC 的长为9.6． {分值}6{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {难度:3-中等难度} {类别:高度原创} {类别:常考题} {考点:正多边形和圆} {考点:解直角三角形} {考点:多边形的内角和}第24题答图{题目}25．（2019年镇江）（6分）陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）．已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分．请解决如下问题： （1）九（2）班学生得分的中位数是_________；（2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于B 类和C 类的人数各是多少？ {解析}本题考查了条形统计图以及中位数等概念，解题的关键是读出图中相关联的数据并列方程组来解决问题．（1）6理由：九（2）班一共有48人，而得6分的有27人，所以它的中位数是6．（2）先求出总人数，然后列方程组，解方程组即可解决问题． {答案}解：（1）6；（2）设九（1）班学生中这道试题作答情况属于B 类和C 类的人数分别为x 人和y 人，由图可知x ＋y ＝(22＋27)×50%－(8＋6＋12＋49)＝23．又由九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分，得x ＋3y ＋6×22＝3.78×50． 由23357x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得617x y =⎧⎨=⎩．∴九（1）班学生中这道试题作答情况属于B 类和C 类的人数分别为6人和17人．第25题图(2)班(1)班每班各类别得分人数的条形统计图各类别的得分表D ：得到两个正确答案，解答完全正确C ：只得到一个正确答案B ：解答但没有正确A ：没有作答6310类别得分{分值}6{章节:[1-10-2]直方图}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:统计的应用问题}{考点:中位数}{考点:二元一次方程组的应用}{题目}26．（2019年镇江）（6分）【材料阅读】地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圆（如图1中的⊙O）．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地面垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的．【实际应用】观测点A在图1所示的⊙O上，现在利用这个工具尺在点A处测得α为31°，在点A所在的子午线往北的另一个观测点B，用同样的工具测得α为67°．PQ是⊙O的直径，PQ⊥ON．（1）求∠POB的度数；（2）已知OP＝6400km，求这两个观测点之间的距离即⊙O上的弧AB的长．（π取3.1）{解析}本题考查圆的切线的性质以及弧长计算，解题的关键是连接过切点的半径．（1）连接过切点的半径，把弦切角转化为圆心角，然后利用平行线的性质以及角的大小关系可求出∠POB 的度数；（2）利用弧长公式进行计算．{答案}解：（1）如答图，过点H 作HC ⊥BC 于点C ，则∠HBC ＝∠CHD ＝67°．∵BH ∥ON ， ∴∠HBC ＝∠ONB ＝67°．第26题答图DC(北极点)N H GOQPBA 指向北极星指向北极星指向北极星图1 图2第26题图∵BC切⊙O于点B，∴∠OBN＝90°．∴∠BON＋∠ONB＝90°．∵PQ⊥ON，∴∠BON＋∠POB＝90°．∴∠POB＝∠ONB＝67°．（2）由（1）易知∠POA＝31°，∠POB＝67°，从而∠AOB＝36°．∵R＝OA＝OP＝6400km，n＝36，π⋅⋅＝3968（km）．∴弧AB的长为366400180∴这两个观测点之间的距离约为3968km．{分值}6{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{难度:4-较高难度} }{类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:高度原创}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义}{考点:切线的性质}{考点:弧长的计算}{题目}27．（2019年镇江）（10分）如图，二次函数y＝－x2＋4x＋5图像的x＋1的图像与x轴交于点A，且顶点为D，对称轴是直线l，一次函数y＝25与直线DA关于l的对称直线交于点B．（1）点D 的坐标是__________；（2）直线l 与直线AB 交于点C ，N 是线段DC 上一点（不与点D 、C 重合），点N 的纵坐标为n ，使得△DPQ 与△DAB 相似． ①当n ＝275时，求DP 的长； ②若对于每一个确定的n 的值，有且只且个△DPQ 与△DAB 相似，请直接写出n 的取值范围___________．{解析}本题考查了二次函数图形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是综合运用所学知识的能力．（1）把二次函数的一般式配成顶点式即可得D 点的坐标；（2）①先求出直线DB 的解析式，然后通过解方程组求出B 点的坐标，然后根据相似三角形的性质和线段的大小关系求出DP 的长．{答案}解：（1）∵y ＝－x 2＋4x ＋5＝－(x 2－4x ＋4－4)＋5＝－(x －2)2＋9， ∴D(2，9)．（2）∵一次函数y ＝25x ＋1的图像与x 轴交于点A ，且与直线DA 关于l 的对称直线交于点B ，第27题图∴点A(－52，0)关于直线l （x ＝2）的对称点(132，0)在直线DB 上． 令DB 的解析式为y ＝kx ＋b ，则291302k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得213k b =-⎧⎨=⎩，于是DB ：y ＝－2x ＋13．由215213y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得53x y =⎧⎨=⎩，故B(5，3)，从而DB＝，DA＝2． ①如答图1，在y ＝25x ＋1中，当x ＝2时，y ＝95，从而C(2，95)，N(2，275)， ∴DN ＝9－275＝185，DC ＝9－95＝365，DNDC＝12． 若△DPQ ∽△DAB ，则△DPN 与△DAC ，于是12DP DN DA DC ==，DP ＝12DA； 若△DPQ ∽△DBA ，则△DPN 与△DBC ，于是12DP DN DB DC ==，DP ＝12DB． 综上，符合条件的DP的长为4或2．②92155n <<，理由如下：如答图2，当△DPQ ∽△DBA ，且Q 点与B 点重合时，PB 与直线l 的交点N ，在此时的线段CN （不包括端点）上任意一点都满足条件，通过过点B 作答图1中第二种情况下的PQ 的平行线，易求出此时的PB 的解析式为y ＝－第27题答图1 第27题答图225x ＋5，且当x ＝2时，y ＝215，从而N(2，215)，于是，若对于每一个确定的n 的值，有且只且个△DPQ 与△DAB 相似， n 的取值范围是92155n <<． {分值}10{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数} {难度:5-高难度} {类别:思想方法} {类别:高度原创} {类别:发现探究} {类别:易错题}{考点:二次函数中讨论相似} {考点:代数综合} {考点:几何综合}{题目}28．（2019年镇江）（11分）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动．在相距150个单位长度的直线跑道AB 上，机器人甲从端点A 出发，匀速往返于端点A 、B 之间，机器人乙同时从端点B 出发，以大于．．甲的速度匀速往返于端点B 、A 之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种． 【观察】①观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为_____个单位长度；②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为40个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为_____个单位长度． 【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为x 个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为y 个单位长度．兴趣小组成员发现了y 与x 的函数关系，并画出了部分函数图像（线段OP ，不包括点O ，如图2所示）． ①a ＝______；②分别求出各部分图像对应的函数表达式，并在图2中补全函数图像． 【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为x 个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为y 个单位长度．若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为y 不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离x 的取值范围是__________．（直接写出结果）{解析}．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握两个机器人相遇的情形． 【观察】①②画出两个行程的示意图，利用速度与路程，时间之间的关系进行计算； 【发现】①根据x 和y 之间的关系可求出a 的值；图1 图2第28题图B②先分别求出第一次相遇和第二次相遇时两人的路程之和，并求出对应的函数解析式，然后画出图形；【拓展】根据题意进行计算并分类讨论可得x的取值范围．{答案}解：【观察】90，120；【发现】①a＝50；②设机器人甲的速度为v1，走的总路程为s1；机器人乙的速度为v2，走的总路程为s2；它们行走的时间为t．由题意得v1＜v2，∴v1t＜v2t．∴s1＜s2．∵这两个机器人第一次迎面相遇时，路程和为150，∴相遇地点与点A之间的距离＝s1，即s1＝x．又∵s1＋s2＝150，s1＜150－s1，∴s1＜75．∴0＜x＜75．∵两个机器人第二次迎面相遇时，路程和为450，∴s1＝3x．∴当3x＝150，即x＝50时，两个机器人在B点相遇．当0＜x≤50时，y＝s1，即y＝3x；当50＜x＜75时，y＝300－s1，即y＝300－3x．故补图如下：第28题答图【拓展】0＜x≤12，48≤x≤72．{分值}11{章节:[1-19-2-2]一次函数}{难度:5-高难度}{类别:思想方法}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:易错题}{考点:分段函数的应用}{考点:一次函数与行程问题}{考点:代数综合}。

2001-2012年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2001江苏镇江3分）函数x 的取值范围在数轴上表示应为【 】2. （2001江苏镇江3分）如图，直角三角形AOB 中，AB⊥OB，且AB ＝OB ＝3，设直线a ：x=t 截此三角形所得的阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图像为【 】【答案】D 。

【考点】二次函数的图象。

【分析】由直角三角形AOB 中，AB⊥OB，且AB ＝OB ＝3，知直线a ：x=t 截此三角形所得的阴影部分也为等腰直角三角形，所以()21S=a 0a 32≤≤。

则S 与t 之间的函数关系的图像为D 。

故选D 。

3. （2002江苏镇江3分）函数y=x 1-x 的取值范围【 】 A 、 x≥－21. B 、x≠1. C、x≥－21，且x≠1. D、x ＞－21，且x≠1. 【答案】C 。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为012x 10x 1x 2x 102x 1⎧+≥≥-⎧⎪⇒⇒≥-⎨⎨-≠⎩⎪≠⎩且x≠1。

故选C 。

4. （2005江苏镇江3分）图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图象．给出下列对应：（1）：（a ）--（e ）（2）：（b ）--（f ）（3）：（c ）--h （4）：（d ）--（g ）其中正确的是【 】A ．（1）和（2）B ．（2）和（3）C ．（1）和（3）D ．（3）和（4） 【答案】B 。

【考点】跨学科问题，函数的图象【分析】根据容器的形状，判断对应的函数图象，再对题中的每一种结论进行判断：在只有容器不同的情况下，容器中水高度随滴水时间变化的图象与容器的形状有关。

正确对应为：（a ）--（g ），∴（1）错误；（b ）--（f ），∴（2）正确； （c ）--（h ），∴（3）正确；（d ）--（e ），∴（4）错误。

江苏13市2019年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2019江苏南通3分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为【】A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2)【答案】D。

【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征。

【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(－4，－2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，－2)。

故选D。

2. （2019江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是【】A.18B.18C.6D.【答案】D。

【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】过小正方形的一个顶点W 作FQ ⊥x 轴于点Q ，过点A 3F ⊥FQ 于点F ，∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，∴∠B 3C 3 E 4=60°，∠D 1C 1E 1=30°，∠E 2B 2C 2=30°。

∴D 1E 1=12D 1C 1=12。

∴D 1E 1=B 2E 2=12。

∴222222B E 13cos30B C 2B C ︒===。

解得：B 2C 2=3。

∴B 3E 4=3。

∴343333B E 33cos30B C ︒===，解得：B 3C 3=13。

∴WC 3=13。

根据题意得出：∠WC 3 Q=30°，∠C 3 WQ=60°，∠A 3 WF=30°，∴WQ=111=236⨯，FW=WA 3•cos30°=133=3⨯。

2019年江苏省镇江市中考数学试卷解析版一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1．（2分）﹣2019的相反数是2019．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故答案为：2019．2．（2分）27的立方根为3．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．3．（2分）一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝5．【解答】解：∵数据4，3，x，1，5的众数是5，∴x＝5，故答案为：5．4．（2分）若代数式√x−4有意义，则实数x的取值范围是x≥4．【解答】解：由题意得x﹣4≥0，解得x≥4．故答案为：x≥4．5．（2分）氢原子的半径约为0.00000000005m，用科学记数法把0.00000000005表示为5×10﹣11．【解答】解：用科学记数法把0.0000 0000 005表示为5×10﹣11．故答案为：5×10﹣11．6．（2分）已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函数y=−2x的图象上，则y1＜y2．（填“＞”或“＜”）【解答】解：∵反比例函数y=−2x的图象在二、四象限，而A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在第二象限，∴在第二象限内，y随x的增大而增大，∵﹣2＜﹣1∴y1＜y2．故答案为：＜7．（2分）计算：√12−√3=√3．【解答】解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．8．（2分）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝40°．【解答】解：∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠BDC＝60°，由三角形的外角性质可知，∠1＝∠2﹣∠A＝40°，故答案为：40．9．（2分）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于1．【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＝0，解得m＝1．故答案为1．10．（2分）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝√2−1．（结果保留根号）【解答】解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴CD ＝1，∠CDA ＝90°，∵边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置，使得点D 落在对角线CF 上，∴CF =√2，∠CFE ＝45°， ∴△DFH 为等腰直角三角形， ∴DH ＝DF ＝CF ﹣CD =√2−1． 故答案为√2−1．11．（2分）如图，有两个转盘A 、B ，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A 、B ，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是19，则转盘B 中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 80 °．【解答】解：设转盘B 中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x ， 根据题意得：12x =19，解得x =29，∴转盘B 中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：360°×29=80°． 故答案为：80．12．（2分）已知抛物线y ＝ax 2+4ax +4a +1（a ≠0）过点A （m ，3），B （n ，3）两点，若线段AB 的长不大于4，则代数式a 2+a +1的最小值是74．【解答】解：∵抛物线y ＝ax 2+4ax +4a +1＝a （x +2）2+1（a ≠0）， ∴顶点为（﹣2，1），过点A （m ，3），B （n ，3）两点， ∴a ＞0，∴对称轴为直线x ＝﹣2，线段AB 的长不大于4， ∴4a +1≥3 ∴a ≥12∴a 2+a +1的最小值为：（12）2+12+1=74；故答案为74．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）13．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 7÷a 3＝a 4C ．（a 3）5＝a 8D ．（ab ）2＝ab 2【解答】解：A 、a 2•a 3＝a 5，故此选项错误； B 、a 7÷a 3＝a 4，正确；C 、（a 3）5＝a 15，故此选项错误；D 、（ab ）2＝a 2b 2，故此选项错误； 故选：B ．14．（3分）一个物体如图所示，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：俯视图从图形上方观察即可得到， 故选：D ．15．（3分）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DĈ=CB̂．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°，∵DĈ=CB̂，∴∠CAB=12∠DAB＝35°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°，故选：A．16．（3分）下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组{x+2＞a(2a−1)x−6＜0的解集的是（）A．B．C．D．【解答】解：由x +2＞a 得x ＞a ﹣2，A ．由数轴知x ＞﹣3，则a ＝﹣1，∴﹣3x ﹣6＜0，解得x ＞﹣2，与数轴不符；B ．由数轴知x ＞0，则a ＝2，∴3x ﹣6＜0，解得x ＜2，与数轴相符合；C ．由数轴知x ＞2，则a ＝4，∴7x ﹣6＜0，解得x ＜67，与数轴不符； D ．由数轴知x ＞﹣2，则a ＝0，∴﹣x ﹣6＜0，解得x ＞﹣6，与数轴不符； 故选：B ．17．（3分）如图，菱形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴上（B 在C 的左侧），顶点A 、D 在x 轴上方，对角线BD 的长是23√10，点E （﹣2，0）为BC 的中点，点P 在菱形ABCD 的边上运动．当点F （0，6）到EP 所在直线的距离取得最大值时，点P 恰好落在AB 的中点处，则菱形ABCD 的边长等于（ ）A ．103B ．√10C ．163D ．3【解答】解：如图1中，当点P 是AB 的中点时，作FG ⊥PE 于G ，连接EF ．∵E （﹣2，0），F （0，6），∴OE ＝2，OF ＝6， ∴EF =√22+62=2√10，∵∠FGE ＝90°， ∴FG ≤EF ，∴当点G 与E 重合时，FG 的值最大．如图2中，当点G 与点E 重合时，连接AC 交BD 于H ，PE 交BD 于J ．设BC ＝2a ．∵P A ＝PB ，BE ＝EC ＝a ， ∴PE ∥AC ，BJ ＝JH ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，BH ＝DH =√103，BJ =√106，∴PE ⊥BD ，∵∠BJE ＝∠EOF ＝∠PEF ＝90°， ∴∠EBJ ＝∠FEO ， ∴△BJE ∽△EOF ， ∴BE EF =BJ EO，∴2√10=√1062，∴a =53， ∴BC ＝2a =103， 故选：A ．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分。

2019年江苏省镇江市中考试题解析（满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共12题，每小题2分，共24分） 1．（2019江苏镇江，1，2分） 2019-的相反数是 ． 【答案】2019【解析】解：2019-的相反数是：2019．故答案为：2019． 【知识点】相反数2. （2019江苏镇江，2，2分） 27的立方根为 ． 【答案】3【解析】解：3327=Q ，27∴的立方根是3，故答案为：3． 【知识点】立方根3. （2019江苏镇江，3，2分）一组数据4，3，x ，1，5的众数是5，则x = ． 【答案】5【解析】解：Q 数据4，3，x ，1，5的众数是5，5x ∴=，故答案为：5． 【知识点】众数4. （2019江苏镇江，4，2分）若代数式4x -有意义，则实数x 的取值范围是 ． 【答案】4x …【解析】解：由题意得40x -…，解得4x …．故答案为：4x …．【知识点】二次根式有意义的条件5. （2019江苏镇江，5，2分）氢原子的半径约为0.00000000005m ，用科学记数法把0.00000000005表示为 ． 【答案】11510-⨯【解析】解：用科学记数法把0.0000 0000 005表示为11510-⨯．故答案为：11510-⨯． 【知识点】科学记数法-表示较小的数6.（2019江苏镇江，6，2分）已知点1(2,)A y -、2(1,)B y -都在反比例函数2y x=-的图象上，则1y 2y ．（填“>”或“<” )【答案】<【解析】解：Q 反比例函数2y x=-的图象在二、四象限，而1(2,)A y -、2(1,)B y -都在第二象限，∴在第二象限内，y 随x 的增大而增大，21-<-Q 12y y ∴<．故答案为：<【知识点】反比例函数的图象7. （2019江苏镇江，7，2分）计算：123-= ． 【答案】3【解析】解：1232333-=-=．故答案为：3． 【知识点】二次根式的加减法8. （2019江苏镇江，8，2分）如图，直线//a b ，ABC ∆的顶点C 在直线b 上，边AB 与直线b 相交于点D ．若BCD ∆是等边三角形，20A ∠=︒，则1∠= ︒．【答案】40【解析】解：BCD ∆Q 是等边三角形， 60BDC ∴∠=︒， //a b Q ，260BDC ∴∠=∠=︒，由三角形的外角性质可知，1240A ∠=∠-∠=︒， 故答案为：40．【知识点】等边三角形的性质；平行线的性质9.（2019江苏镇江，9，2分）若关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则实数m 的值等于 ． 【答案】1【解析】解：根据题意得△2(2)40m =--=，解得1m =．故答案为1． 【知识点】一元二次方程根的判别式10. （2019江苏镇江，10，2分）将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD = ．（结果保留根号）【答案】21-【解析】解：Q 四边形ABCD 为正方形，1CD ∴=，90CDA ∠=︒，Q 边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置，使得点D 落在对角线CF 上，2CF ∴=，45CFDE ∠=︒，DFH ∴∆为等腰直角三角形，21DH DF CF CD ∴==-=-．故答案为21-．【知识点】旋转的性质；正方形的性质11. （2019江苏镇江，11，2分）如图，有两个转盘A 、B ，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A 、B ，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是19，则转盘B 中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 ︒．【答案】80【解析】解：设转盘B 中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x ， 根据题意得：1129x =，解得29x =，∴转盘B 中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：2360809︒⨯=︒． 故答案为：80．【知识点】列表法与树状图法12. （2019江苏镇江，12，2分）已知抛物线2441(0)y ax ax a a =+++≠过点(,3)A m ，(,3)B n 两点，若线段AB 的长不大于4，则代数式21a a ++的最小值是 ．【答案】74【解析】解：Q 抛物线2441(0)y ax ax a a =+++≠过点(,3)A m ，(,3)B n 两点，∴4222m n aa+=-=- Q 线段AB 的长不大于4，413a ∴+…12a ∴…21a a ∴++的最小值为：2117()1224++=；故答案为74．【知识点】二次函数的性质；二次函数的最值；二次函数的图象二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13. （2019江苏镇江，13，3分）下列计算正确的是( ) A ．236a a a =g B ．734a a a ÷=C ．358()a a =D ．22()ab ab =【答案】B【解析】解：A 、235a a a =g ，故此选项错误； B 、734a a a ÷=，正确； C 、3515()a a =，故此选项错误； D 、222()ab a b =，故此选项错误； 故选：B ．【知识点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法14. （2019江苏镇江，14，3分）一个物体如图所示，它的俯视图是( )【答案】D【解析】解：俯视图从图形上方观察即可得到，故选：D ． 【知识点】简单组合体的三视图15. （2019江苏镇江，15，3分）如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，·¶DC CB =．若110C ∠=︒，则ABC ∠的度数等于( )A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒【答案】A【解析】解：连接AC ，Q 四边形ABCD 是半圆的内接四边形，18070DAB C ∴∠=︒-∠=︒， Q ·¶DCCB =， 1352CAB DAB ∴∠=∠=︒，AB Q 是直径，90ACB ∴∠=︒，9055ABC CAB ∴∠=︒-∠=︒，故选：A ．【知识点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；圆内接四边形的性质16.（2019江苏镇江，16，3分）下列各数轴上表示的x 的取值范围可以是不等式组2(21)60x aa x +>⎧⎨--<⎩的解集的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】解：由2x a +>得2x a >-，A ．由数轴知3x >-，则1a =-，360x ∴--<，解得2x >-，与数轴不符；B ．由数轴知0x >，则2a =，360x ∴-<，解得2x <，与数轴相符合；C ．由数轴知2x >，则4a =，760x ∴-<，解得67x <，与数轴不符； D ．由数轴知2x >-，则0a =，60x ∴--<，解得6x >-，与数轴不符； 故选：B ．【知识点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组17. （2019江苏镇江，17，3分）如图，菱形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴上(B 在C 的左侧），顶点A 、D 在x 轴上方，对角线BD 的长是2103，点(2,0)E -为BC 的中点，点P 在菱形ABCD 的边上运动．当点(0,6)F 到EP 所在直线的距离取得最大值时，点P 恰好落在AB 的中点处，则菱形ABCD 的边长等于( )A ．103B ．10C ．163D ．3【答案】A【解析】解：如图1中，当点P 是AB 的中点时，作FG PE ⊥于G ，连接EF ．(2,0)E -Q ，(0,6)F ，2OE ∴=，6OF =，2224210EF ∴=+=， 90FGE ∠=︒Q ，FG EF ∴…，∴当点G 与E 重合时，FG 的值最大．如图2中，当点G 与点E 重合时，连接AC 交BD 于H ，PE 交BD 于J ．设2BC a =．PA PB =Q ，BE EC a ==，//PE AC ∴，BJ JH =， Q 四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，103BH DH ==，106BJ =， PE BD ∴⊥，90BJE EOF PEF ∠=∠=∠=︒Q ， EBJ FEO ∴∠=∠， BJE EOF ∴∆∆∽，∴BE BJEF EO=， ∴1062210a =，53a ∴=， 1023BC a ∴==， 故选：A ．【知识点】菱形的性质；平面直角坐标系；相似三角形的判定和性质；垂线段最短三、解答题（本大题共11小题，满分81分，各小题都必须写出解答过程） 18. （2019江苏镇江，18，8分）（1）计算：011(22)()2cos603--+-︒；（2）化简：21(1)11xx x +÷--． 【思路分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则计算．【解题过程】解：（1）011(22)()2cos603--+-︒132=+-2=；（2）21(1)11xx x +÷-- 211()111x xx x x -=+÷--- (1)(1)1x x x x x+-=-g1x =+．【知识点】特殊角的三角函数值；负整数指数幂；零指数幂；实数的运算；分式的混合运算19.（2019江苏镇江，19，10分）（1）解方程：23122x x x =+--； （2）解不等式：14(1)2x x --< 【思路分析】（1）方程两边同乘以(2)x -化成整式方程求解，注意检验； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1来解即可．【解题过程】解：（1）方程两边同乘以(2)x -得 232x x =+- 1x ∴=检验：将1x =代入(2)x -得1210-=-≠ 1x =是原方程的解．∴原方程的解是1x =．（2）化简14(1)2x x --<得 1442x x --< 932x ∴< 32x ∴<∴原不等式的解集为32x <． 【知识点】解一元一次不等式；解分式方程20. （2019江苏镇江，20，6分）如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，点E 、F 分别在AD 、BC 上，AE CF =，过点A 、C 分别作EF 的垂线，垂足为G 、H ．（1）求证：AGE CHF ∆≅∆；（2）连接AC ，线段GH 与AC 是否互相平分？请说明理由．【思路分析】（1）由垂线的性质得出90G H ∠=∠=︒，//AG CH ，由平行线的性质和对顶角相等得出AEG CFH ∠=∠，由AAS 即可得出AGE CHF ∆≅∆；（2）连接AH 、CG ，由全等三角形的性质得出AG CH =，证出四边形AHCG 是平行四边形，即可得出结论． 【解题过程】解：（1）证明：AG EF ⊥Q ，CH EF ⊥， 90G H ∴∠=∠=︒，//AG CH ， //AD BC Q ，DEF BFE ∴∠=∠，AEG DEF ∠=∠Q ，CFH BFE ∠=∠， AEG CFH ∴∠=∠，在AGE ∆和CHF ∆中，G HAEG CFHAE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AGE CHF AAS ∴∆≅∆；（2）解：线段GH 与AC 互相平分，理由如下： 连接AH 、CG ，如图所示： 由（1）得：AGE CHF ∆≅∆， AG CH ∴=， //AG CH Q ，∴四边形AHCG 是平行四边形， ∴线段GH 与AC 互相平分．【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；平行线的性质21. （2019江苏镇江，21，6分）小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率． 【思路分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和小丽和小明在同一天值日的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解题过程】解：根据题意画树状图如下：共有9种等情况数，其中小丽和小明在同一天值日的有3种， 则小丽和小明在同一天值日的概率是3193=．【知识点】列表法与树状图法22. （2019江苏镇江，22，6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，过AC 延长线上的点O 作OD AO ⊥，交BC 的延长线于点D ，以O 为圆心，OD 长为半径的圆过点B ． （1）求证：直线AB 与O e 相切；（2）若5AB =，O e 的半径为12，则tan BDO ∠= ．【思路分析】（1）连接OB ，由等腰三角形的性质得出ABC ACB ∠=∠，OBD D ∠=∠，证出90OBD ABC ∠+∠=︒，得出AB OB ⊥，即可得出结论；（2）由勾股定理得出2213OA AB OB =+=，得出8OC OA AC =-=，再由三角函数定义即可得出结果． 【解题过程】解：（1）证明：连接AB ，如图所示： AB AC =Q ， ABC ACB ∴∠=∠， ACB OCD ∠=∠Q ， ABC OCD ∴∠=∠， OD AO ⊥Q ， 90COD ∴∠=︒， 90D OCD ∴∠+∠=︒，OB OD =Q ，OBD D ∴∠=∠，90OBD ABC ∴∠+∠=︒，即90ABO ∠=︒，AB OB ∴⊥，Q 点B 在圆O 上，∴直线AB 与O e 相切；（2）解：90ABO ∠=︒Q ，222251213OA AB OB ∴=+=+=，5AC AB ==Q ，8OC OA AC ∴=-=，82tan 123OC BDO OD ∴∠===； 故答案为：23．【知识点】等腰三角形的性质；切线的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形；勾股定理；三角函数定义23. （2019江苏镇江，23，6分）如图，点(2,)A n 和点D 是反比例函数(0,0)m y m x x=>>图象上的两点，一次函数3(0)y kx k =+≠的图象经过点A ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，连接OA ，OD ．已知OAB ∆与ODE ∆的面积满足:3:4OAB ODE S S ∆∆=．（1）OAB S ∆= ，m = ；（2）已知点(6,0)P 在线段OE 上，当PDE CBO ∠=∠时，求点D 的坐标．【思路分析】（1）由一次函数解析式求得点B 的坐标，易得OB 的长度，结合点A 的坐标和三角形面积公式求得3OAB S ∆=，所以4ODE S ∆=，由反比例函数系数k 的几何意义求得m 的值；（2）利用待定系数法确定直线AC 函数关系式，易得点C 的坐标；利用PDE CBO ∠=∠，90COB PED ∠=∠=︒判定CBO PDE ∆∆∽，根据该相似三角形的对应边成比例求得PE 、DE 的长度，易得点D 的坐标．【解题过程】解：（1）由一次函数3y kx =+知，(0,3)B ．又点A 的坐标是(2,)n ，13232OAB S ∆∴=⨯⨯=． :3:4OAB ODE S S ∆∆=Q ．4ODE S ∆∴=．Q 点D 是反比例函数(0,0)m y m x x =>>图象上的点， ∴142ODE m S ∆==，则8m =． 故答案是：3；8；（2）由（1）知，反比例函数解析式是8y x=． 28n ∴=，即4n =． 故(2,4)A ，将其代入3y kx =+得到：234k +=． 解得12k =． ∴直线AC 的解析式是：132y x =+． 令0y =，则1302x +=， 6x ∴=-，(6,0)C ∴-．6OC ∴=．由（1）知，3OB =．设(,)D a b ，则DE b =，6PE a =-．PDE CBO ∠=∠Q ，90COB PED ∠=∠=︒，CBO PDE ∴∆∆∽， ∴OB OC DE PE =，即366b a =-①， 又8ab =②．联立①②，得24a b =-⎧⎨=-⎩（舍去）或81a b =⎧⎨=⎩． 故(8,1)D ．【知识点】反比例函数综合题24. （2019江苏镇江，24，6分）在三角形纸片ABC （如图1)中，78BAC ∠=︒，10AC =．小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2)．（1）ABC ∠= ︒；（2）求正五边形GHMNC 的边GC 的长．参考值：sin780.98︒≈，cos780.21︒=，tan78 4.7︒≈．【思路分析】（1）根据多边形内角和定理、正五边形的性质计算；（2）作CQ AB ⊥于Q ，根据正弦的定义求出QC ，根据直角三角形的性质求出BC ，结合图形计算即可．【解题过程】解：（1）Q 五边形ABDEF 是正五边形，(52)1801085BAF -⨯︒∴∠==︒， 30ABC BAF BAC ∴∠=∠-∠=︒，故答案为：30；（2）作CQ AB ⊥于Q ，在Rt AQC ∆中，sin QC QAC AC∠=， sin 100.989.8QC AC QAC ∴=∠≈⨯=g ，在Rt BQC ∆中，30ABC ∠=︒，219.6BC QC ∴==，9.6GC BC BG ∴=-=．【知识点】正多边形和圆；解直角三角形25. （2019江苏镇江，25，6分）（2019•镇江）陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）．各类别的得分表 得分类别 0A ：没有作答 1B ：解答但没有正确 3C ：只得到一个正确答案 6D ：得到两个正确答案，解答完全正确已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分．请解决如下问题：（1）九（2）班学生得分的中位数是 ；（2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是多少？【思路分析】（1）由条形图可知九（2）班一共有学生48人，将48个数据按从小到大的顺序排列，第24、25个数据都在D类，所以中位数是6分；（2）先求出两个班一共有多少学生，减去九（2）班的学生数，得出九（1）班的学生数，再根据条形图，用九（1）班的学生数分别减去该班A、D两类的学生数得到B类和C类的人数和，再结合九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分，即可求解．【解题过程】解：（1）由条形图可知九（2）班一共有学生：36122748+++=人，将48个数据按从小到大的顺序排列，第24、25个数据都在D类，所以中位数是6分．故答案为6分；（2）两个班一共有学生：(2227)50%98+÷=（人)，九（1）班有学生：984850-=（人)．设九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是x人、y人．由题意，得52250053622 3.7850 x yx y+++=⎧⎨⨯+++⨯=⨯⎩，解得617xy=⎧⎨=⎩．答：九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是6人、17人．【知识点】条形统计图；中位数；加权平均数26.（2019江苏镇江，26，6分）【材料阅读】地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的)Oe．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”)，尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的．【实际应用】观测点A 在图1所示的O e 上，现在利用这个工具尺在点A 处测得α为31︒，在点A 所在子午线往北的另一个观测点B ，用同样的工具尺测得α为67︒．PQ 是O e 的直径，PQ ON ⊥．（1）求POB ∠的度数；（2）已知6400OP km =，求这两个观测点之间的距离即O e 上¶AB 的长．(π取 3.1)【思路分析】（1）设点B 的切线CB 交ON 延长线于点E ，HD BC ⊥于D ，CH BH ⊥交BC 于点C ，则67DHC ∠=︒，证出67HBD DHC ∠=∠=︒，由平行线的性质得出67BEO HBD ∠=∠=︒，由直角三角形的性质得出23BOE ∠=︒，得出902367POB ∠=︒-︒=︒；（2）同（1）可证31POA ∠=︒，求出36AOB POB POA ∠=∠-∠=︒，由弧长公式即可得出结果．【解题过程】解：（1）设点B 的切线CB 交ON 延长线于点E ，HD BC ⊥于D ，CH BH ⊥交BC 于点C ，如图所示：则67DHC ∠=︒，90HBD BHD BHD DHC ∠+∠=∠+∠=︒Q ，67HBD DHC ∴∠=∠=︒，//ON BH Q ，67BEO HBD ∴∠=∠=︒，906723BOE ∴∠=︒-︒=︒，PQ ON ⊥Q ，90POE ∴∠=︒，902367POB ∴∠=︒-︒=︒；（2）同（1）可证31POA ∠=︒，673136AOB POB POA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴¶3664003968()180AB km π⨯⨯==．【知识点】切线的性质；弧长的计算27. （2019江苏镇江，27，10分）如图，二次函数245y x x =-++图象的顶点为D ，对称轴是直线1，一次函数215y x =+的图象与x 轴交于点A ，且与直线DA 关于l 的对称直线交于点B ． （1）点D 的坐标是 ；（2）直线l 与直线AB 交于点C ，N 是线段DC 上一点（不与点D 、C 重合），点N 的纵坐标为n ．过点N 作直线与线段DA 、DB 分别交于点P 、Q ，使得DPQ ∆与DAB ∆相似．①当275n =时，求DP 的长； ②若对于每一个确定的n 的值，有且只有一个DPQ ∆与DAB ∆相似，请直接写出n 的取值范围 ．【思路分析】（1）直接用顶点坐标公式求即可；（2）由对称轴可知点9(2,)5C ，5(2A -，0)，点A 关于对称轴对称的点13(2，0)，借助AD 的直线解析式求得(5,3)B ；①当275n =时，27(2,)5N ，可求952DA =，185DN =，365CD =当//PQ AB 时，DPQ DAB ∆∆∽，95DP =；当PQ 与AB 不平行时，95DP =；②当//PQ AB ，DB DP =时，35DB =，245DN =，所以21(2,)5N ，则有且只有一个DPQ ∆与DAB ∆相似时，92155n <<； 【解题过程】解：（1）顶点为(2,9)D ；故答案为(2,9)；（2）对称轴2x =，9(2,)5C ∴， 由已知可求5(2A -，0)， 点A 关于2x =对称点为13(2，0)， 则AD 关于2x =对称的直线为213y x =-+，(5,3)B ∴，①当275n =时，27(2,)5N ， 952DA ∴=，185DN =，365CD = 当//PQ AB 时，DPQ DAB ∆∆∽，DAC DPN ∆∆Q ∽， ∴DP DN DA DC=， 95DP ∴=；当PQ 与AB 不平行时，DPQ DBA ∆∆∽，DNQ DCA ∴∆∆∽， ∴DP DN DB DC=， 95DP ∴=； 综上所述，95DN =；②当//PQ AB ，DB DP =时，35DB =， ∴DP DN DA DC=， 245DN ∴=，21(2,)5N ∴， ∴有且只有一个DPQ ∆与DAB ∆相似时，92155n <<； 故答案为92155n <<； 【知识点】二次函数综合题；二次函数的图象及性质；三角形的相似28. （2019江苏镇江，28，11分）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动．在相距150个单位长度的直线跑道AB 上，机器人甲从端点A 出发，匀速往返于端点A 、B 之间，机器人乙同时从端点B 出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B 、A 之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计． 兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．【观察】①观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为 个单位长度；②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为40个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为 个单位长度；【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为x 个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为y 个单位长度．兴趣小组成员发现了y 与x 的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP ，不包括点O ，如图2所示）． ①a = ；②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图2中补全函数图象；【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为x 个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为y 个单位长度．若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离y 不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离x 的取值范围是 ．（直接写出结果）【思路分析】【观察】①设此时相遇点距点A 为m 个单位，根据题意列方程即可得到结论； ②此时相遇点距点A 为m 个单位，根据题意列方程即可得到结论；【发现】①当点第二次相遇地点刚好在点B 时，设机器人甲的速度为v ，则机器人乙的速度为150x v x -，根据题意列方程即可得到结论；②设机器人甲的速度为v ，则机器人乙的速度为150x v x -，根据题意列函数解析式即可得到结论； 【拓展】由题意得到150150150(150150)x x y x y x-+++=-+-，得到5300y x =-+，根据第三次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离y 不超过60个单位长度，列不等式即可得到结论．【解题过程】解：【观察】①Q 相遇地点与点A 之间的距离为30个单位长度，∴相遇地点与点B 之间的距离为15030120-=个单位长度，设机器人甲的速度为v ，∴机器人乙的速度为120430v v =， ∴机器人甲从相遇点到点B 所用的时间为120v， 机器人乙从相遇地点到点A 再返回到点B 所用时间为30150454v v +=，而12045v v >， ∴设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人乙从第一次相遇地点到点A ，返回到点B ，再返回向A 时和机器人甲第二次迎面相遇， 设此时相遇点距点A 为m 个单位，根据题意得，301501504(30)m m ++-=-，90m ∴=，故答案为：90；②Q 相遇地点与点A 之间的距离为40个单位长度，∴相遇地点与点B 之间的距离为15040110-=个单位长度，设机器人甲的速度为v ，∴机器人乙的速度为11011404v v =， ∴机器人乙从相遇点到点A 再到点B 所用的时间为4015076011114v v +=， 机器人甲从相遇点到点B 所用时间为110v ，而11076011v v>， ∴设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人从第一次相遇点到点A ，再到点B ，返回时和机器人乙第二次迎面相遇，设此时相遇点距点A 为m 个单位， 根据题意得，1140150150(40)4m m ++-=-， 120m ∴=， 故答案为：120；【发现】①当点第二次相遇地点刚好在点B 时，设机器人甲的速度为v ，则机器人乙的速度为150x v x-， 根据题意知，150150(150)x x x x -+=-， 50x ∴=， 经检验：50x =是分式方程的根，即：50a =，故答案为：50；②当050x <„时，点(50,150)P 在线段OP 上，∴线段OP 的表达式为3y x =， 当150x v v x-<时，即当5075x <<，此时，第二次相遇地点是机器人甲在到点B 返回向点A 时， 设机器人甲的速度为v ，则机器人乙的速度为150x v x -， 根据题意知，150(150150)x x y x y x-+=-+-， 3300y x ∴=-+，即：3(050)3300(5075)x x y x x <⎧=⎨-+<<⎩„， 补全图形如图2所示， 【拓展】如图，由题意知，150150150(150150)x x y x y x-+++=-+-， 5300y x ∴=-+，Q 第三次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离y 不超过60个单位长度，530060x ∴-+„，48x ∴…，75x <Q ，4875x ∴<„，故答案为4875x <„．【知识点】一次函数的应用；两点间的距离；分式方程的应用；一元一次方程的应用。

2001-2019年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质一、选择题1. （2002江苏镇江3分）给出下列函数：(1)y=2x ；(2)y=－2x ＋1； (3)y=2x(x>0) (4)y=x 2(x<－1)其中，y 随x 的增大而减小的函数是【 】A 、（1）、（2）.B 、（1）、（3）.C 、(2)、(4).D 、（2）、（3）、（4） 【答案】D 。

【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的性质。

【分析】∵对于y=2x ，y 随x 的增大而增大；对于y=－2x ＋1，y 随x 的增大而减小；对于y=2x(x>0)，y 随x 的增大而减小；对于y=x 2(x<－1)， y 随x 的增大而减小， ∴y 随x 的增大而减小的函数是（2）（3）（4）。

故选D 。

2. （2002江苏镇江3分）设双曲线y=kx与直线y=－x+1相交于点A 、B ， O 为坐标原点，则∠AOB 是 【 】A 、锐角B 、直角C 、钝角D 、锐角或钝角 【答案】D 。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，分类讨论。

【分析】由两图象的交点所在的象限即可判断∠POQ 的范围：双曲线y=kx与直线y=－x+1相交于点A 、B ， 当k ＞0时，A 、B 在第一象限，故∠AOB 为锐角；当k ＜0时，A 、B 分别在二、四象限，故∠AOB 包含了第一象限，为钝角。

故选D 。

3. （2003江苏镇江3分）如果直线y=kx+b 经过一、三、四象限，则有【 】 A 、k>0,b>0 B 、k>0,b<0 C 、k<0,b<0 D 、k<0,b>0 【答案】B 。

【考点】一次函数图象与系数的关系。

【分析】一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k 0>，b 0 时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k 0>，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k 0<，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k 0<，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小。

江苏南通2018-2019年中考数学试题分类解析专项5：数量和位置变化专题5：数量和位置变化一、选择题1.〔2001江苏南通3分〕点P 〔－3，4〕关于原点对称的点的坐标是【】A 、〔3，－4〕B 、〔－3，－4〕C 、〔3，4〕D 、〔－4，3〕【答案】A 。

【考点】关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P 〔－3，4〕关于原点对称的点的坐标是(3，－4)。

应选A 。

2.〔江苏省南通市2003年3分〕在函数y 中，自变量x 的取值范围是【】A 、x ≠-1B 、x ≠0C 、x ≥－1D 、x ≥－1，且x ≠0【答案】D 。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】依照二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x在实数范围内有意义，必须x 10x 1x 0x 0+≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨≠≠⎩⎩。

应选D 。

3.〔江苏省南通市2004年2分〕点M 〔1，2〕关于x 轴对称点的坐标为【】A 、〔－1，2〕B 、〔－1，－2〕C 、〔1，－2〕D 、〔2，－1〕【答案】C 。

【考点】关于x 轴对称的点的坐标【分析】关于x 轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数，可知，A 〔1，2〕关于x 轴对称点的坐标是〔1，－2〕。

应选C 。

4.〔2018江苏南通3分〕线段MN 在直角坐标系中的位置如下图，线段M 1N 1与MN 关于y 轴对称，那么点M 的对应的点M 1的坐标为【】A 、(4，2)B 、(－4，2)C 、(－4，－2)D 、(4，－2)【答案】D 。

【考点】平面坐标系与坐标，关于y 轴对称的点的坐标特征。

【分析】关于y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(－4，－2)关于y 轴对称的点M 1的坐标是(4，－2)。

应选D 。

【二】填空题1.〔2001江苏南通2分〕函数y=1x 1-中，自变量x 的取值范围是▲。

2001-2012年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题12：押轴题一、选择题1. （2001江苏镇江3分）如图，直角三角形AOB 中，AB⊥OB，且AB ＝OB ＝3，设直线a ：x=t 截此三角形所得的阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图像为【 】【答案】D 。

【考点】二次函数的图象。

【分析】由直角三角形AOB 中，AB⊥OB，且AB ＝OB ＝3，知直线a ：x=t 截此三角形所得的阴影部分也为等腰直角三角形，所以()21S=a 0a 32≤≤。

则S 与t 之间的函数关系的图像为D 。

故选D 。

2. （2002江苏镇江3分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O，E 为 DC 的中点，直线BE 交⊙O 于点F ，若⊙O 的半径为2，则BF 的长为【 】A 、23 B 、22 C 、556 D 、554 【答案】C 。

【考点】正方形的性质，圆周角定理，勾股定理，相交弦定理。

【分析】连接BD ，∵由正方形的性质∠DCB=90°，∴BD 是直径。

∵⊙O ，∴BD=∴根据正方形的性质和勾股定理得BC=DC=2。

∵E 为 DC 的中点，∴DE=CE=1。

∴根据勾股定理得=。

由相交弦定理得DE CE EFBE ⋅==∴BF=BE＋EF=5。

故选C 。

3. （2003江苏镇江3分）如图，将矩形ABCD 分成15个大小相等的正方形，E 、F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 、CD 边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH 的面积为1，则矩形ABCD 的面积为【 】A 、2B 、43C 、32D 、53【答案】D 。

【考点】矩形和正方形的性质【分析】设小正方形的边长a ，那么矩形的面积=（S △AEF ＋S △BFG ）×2+S 四边形EFGH ， 即：2a a a 4a 3a 5a 2122⋅⋅⋅=+⨯+（），解得1a 3=（a ＞0）。

∴矩形的面积=3a×5a= 53a 5a 3⋅=。