安徽省无为县开城中学2017-2018学年高一上学期第一次质量检测数学试题完整版 Word版含答案

2017-2018 学年宣城二中、广德中学、郎溪中学三校高一年级第一学期联考数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，所以，故选项A正确。

选项B,C,D不正确。

选A。

2.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：和均是奇函数，是偶函数，但在上是减函数；二次函数是偶函数，且在上是增函数，∴正确选项D．考点：（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断．3.已知函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，所以。

选C。

4.函数的零点所在区间为：（）A. （1，0）B. （0，1）C. （1，2）D. （2，3）【答案】C【解析】根据条件得。

所以，因此函数的零点所在的区间为。

选C。

5.三个数之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,，故选B.6.已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三角函数的定义得，解得。

又点在第二象限内，所以。

选D。

7.已知, 那么的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】上下同时除以,得到：故答案选点睛：本题可以采用上下同时除以求得关于的等式，继而求出结果，还可以直接去分母，化出关于和的等式，也可以求出结果。

8.已知向量，．若共线,则的值是（）A. -1B. -2C. 1D. 2【答案】B【解析】∵，，且共线，∴，解得。

选B。

9.函数的图象（）A. 关于原点对称B. 关于点（－，0）对称C. 关于y轴对称D. 关于直线x=对称【答案】B【解析】由于函数无奇偶性，故可排除选项A,C；选项B中，当时，，所以点是函数图象的对称中心，故B正确。

选项D中，当时，,所以直线不是函数图象的对称轴，故D不正确。

2018安徽芜湖无为县第一学期期末检测数学卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1. 在式子，，，，＋，9x＋中，分式的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】分析：根据分式的概念，形如（B≠0，B中含有字母）的式子叫分式，逐一判断即可. 详解：，，9x＋是分式，共有3个.故选：B.点睛：此题主要考查了分式的概念，关键是明确分式的分母中含有字母这一条件，比较简单.2. 一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是( )A. 3cmB. 5cmC. 7cmD. 11cm【答案】C【解析】设第三边长为xcm，则8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故选C．3. 下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】分析：根据轴对称图形的概念和识别，逐一判断即可确定轴对称图形的个数.详解：第一个不是轴对称图形，第二个、第三个、第四个都是轴对称图形.共有3个.故选：C.点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念与识别．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．4. 下列运算正确的是( )A. x2＋x2＝2x4B. a2·a3＝a5C. (－2x2)4＝16x6D. (x＋3y)(x－3y)＝x2－3y2【答案】B【解析】试题分析：A、根据合并同类项计算，原式=2；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，则计算正确；C、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=16；D、根据平方差公式进行计算，原式==．考点：（1）同底数幂的计算；（2）平方差公式5. 用三种正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是( )A. 正十二边形B. 正十边形C. 正八边形D. 正三角形【答案】A【解析】分析：分别求出各正多边形的每个内角的度数，再根据围绕一点拼在一起的多边形内角和加在一起恰好组成一个周角进行判断即可.详解：这三角形的内角为60°，正方形的内角为90°，正六边形的内角为120°，正八边形的内角为135°，正十边形的内角为144°，正十二边形的内角为150°.所以前两个为90°+120°=210°所以第三和为360°-210°=150°.所以第三个正多边形为正十二边形.故选：A.点睛：此题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角和加起来等于360°.6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】D【解析】∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，∴OC=OB，∴△ACD≌△ABD(SAS)；同理：△COD≌△BOD，在△AOC和△AOB中, ，∴△OAC≌△OAB(SSS)；∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC,∠OEA=∠OEC=90°，在Rt△OAE和Rt△OCE中, ，∴Rt△OAE≌Rt△OCE(HL).故选：C.7. 如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E.若OD＝4，则PE的长为( )A. 2B. 2.5C. 3D. 4【答案】A【解析】分析：根据平行线的性质，可得∠PDO的度数，然后过O作OF⊥PD于F，根据平行线的推论和30°角所在的直角三角形的性质可求解.详解：∵PD∥OA，∠AOB=150°∴∠PDO+∠AOB=180°∴∠PDO=30°过O作OF⊥PD于F∵OD=4∴OF=×OD=2∵PE⊥OA∴FO=PE=2.故选：A.点睛：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是通过作辅助线，利用平行线的性质和推论求出FO=PE. 8. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务．问计划每天加工服装多少套？设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为( )A. ＋＝18B. ＋＝18C. ＋＝18D. ＋＝18【答案】B【解析】分析：设甲每天加工x套，则乙每天加工（1+20%）x套，根据题意，找到等量关系：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18，由此列方程解答即可.详解：设甲每天加工x套，则乙每天加工（1+20%）x套，由题意，得＋＝18.故选：B.点睛：本题主要考查了分式方程的应用. 等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18.9. 因式分解x2＋mx－12＝(x＋p)(x＋q)，其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是( )A. 1B. 4C. 11D. 12【答案】C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.详解：∵(x＋p)(x＋q)= x2＋（p+q）x+pq= x2＋mx－12∴p+q=m，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m的最大值为11.故选：C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.10. 对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“a※b”＝，则1※2＋2※3＋3※4＋…＋2017※2018的值为( )A. B. C. D. －【答案】D【解析】分析：根据新定义的运算法则，直接带入数值计算即可.详解：由新定义可得：1※2＋2※3＋3※4＋…＋2017※2018==-（1-+++…+）=-（1-）=-.故选：D.点睛：此题主要考查了新定义下的分式的代入求值，根据⊕的运算定义代入数据求值即可.属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过新运算的定义利用新运算解决问题是关键．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 分解因式：3x2－12xy＋12y2＝____________．【答案】3(x－2y)2【解析】分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可.详解：3x2－12xy＋12y2=3（x2－4xy＋4y2）=3(x－2y)2.故答案为：3(x－2y)2.点睛：此题主要考查了因式分解，利用因式分解的概念和步骤解题是关键.因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）.12. 水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001m，用科学记数法表示为________m.【答案】10－10(或1×10－10)【解析】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：0.0000000001=1×10－10.故答案为：1×10－10.点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13. 如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在____________．【答案】AD的中点......... .....................详解：如图，过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD∴△ABP≌△DC′P∴AP=PD即P为AD的中点.故答案为：P为AB的中点.点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．14. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F.则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE＋CF＝EF；④S四边形AEDF＝BC2.其中正确结论是________(填序号)．【答案】①②【解析】分析：根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，∠CAD=∠B=45°，故①正确；根据同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“ASA”证明△ADE≌△CDF，判断出②，根据全等三角形的对应边相等，可得DE=DF=AF=AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边，可得BE+CF＞EF，判断出③，根据全等三角形的面积相等，可得S△ADF=S△BDE，从而求出四边形AEDF的面积，判断出④.详解：∵∠B=45°，AB=AC∴点D为BC的中点，∴AD=CD=BD故①正确；由AD⊥BC，∠BAD=45°可得∠EAD=∠C∵∠MDN是直角∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°∴∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CDF（ASA）故②正确；∴DE=DF，AE=CF，∴AF=BE∴BE+AE=AF+AE∴AE+AF＞EF故③不正确；由△ADE≌△CDF可得S△ADF=S△BDE2，∴S四边形AEDF=S△ACD=×AD×CD=×BC×BC=BC故④不正确.故答案为：①②.点睛：此题主要查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，以及三角形的三边关系，关键是灵活利用等腰直角三角形的边角关系和三线合一的性质.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. (1)计算：－23×0.125＋20050＋|－1|；(2)解方程：.【答案】(1) 5；(2) x＝．【解析】分析：（1）根据负整指数幂的性质，乘方运算，零次幂的性质，绝对值的性质，逐一计算即可；（2）根据分式方程的解法，先化为整式方程，解整式方程，再检验即可.详解：(1)原式＝4－8×0.125＋1＋1＝5.(2)两边同乘以x(2x－1)，得6(2x－1)＝5x，解得x＝.经检验，x＝是原方程的解．点睛：此题主要考查了实数的运算和分式方程的解法，解（1）的关键是熟记负整指数幂的性质，乘方运算，零次幂的性质，绝对值的性质，利用实数运算的法则和顺序计算，解（2）的关键是去分母化为整式方程，注意最后一定要进行检验.16. 先化简，再求值：y(x＋y)＋(x＋y)(x－y)－x2，其中x＝－2，y＝.【答案】－1.【解析】试题分析：先化简,在求值是一个典型的数学试题, 原式=xy+y2+x2-y2-x2= xy+y2-y2+x2-x2=xy，当x =-2，y =时，原式= xy=-2×=－1.试题解析：原式=xy+y2+x2-y2-x2= xy+y2-y2+x2-x2=xy，当x = -2，y =时，原式= xy=-2×=－1.考点：整式的计算.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F.在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形(不能添加辅助线和字母)？请选择其中一对加以证明．【答案】△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG.【解析】分析：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．详解：△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG.选择证明△AGE≌△HCF，过程如下：由平移可知AG＝CH.∵△ACD与△HGB全等，∴∠A＝∠H.又BG⊥AD，DC⊥BH，∴∠AGE＝∠HCF＝90°，∴△AGE≌△HCF(ASA)．点睛：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，－4)，B(3，－3)，C(1，－1)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出△A1B1C1各顶点的坐标．【答案】(1)△A1B1C1如图所示见解析；(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)．【解析】分析：（1）利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）根据（1）的画图得出各点的坐标.详解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)．点睛：此题主要考查了坐标系中的轴对称，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝.例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F(18)＝＝.请解答下列问题：(1)计算：F(24)；(2)当n为正整数时，求证：F(n3＋2n2＋n)＝.【答案】(1) ；(2).【解析】分析：（1）根据最佳分解的意义，把24分解成两数的积，找出差的绝对值最小的两数，求比值即可；（2）根据（1）的求法，确定差的绝对值最小的两数的特点，然后根据要求变形即可.详解：(1)∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，其中4与6的差的绝对值最小，∴F(24)＝＝.(2)∵n3＋2n2＋n＝n(n＋1)2，其中n(n＋1)与(n＋1)的差的绝对值最小，且(n＋1)≤n(n＋1)，∴F(n3＋2n2＋n)＝＝.点睛：本题主要考查实数的运算，理解最佳分解的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．20. 保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距2km，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min.已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？【答案】王老师骑共享单车的速度是10km/h.【解析】分析：这是一道有关于行程的问题，注意把握好路程、速度、时间三者的关系．等量关系为：骑共享单车到学校用的时间-骑电动车的时间=多用的时间．详解：设王老师骑共享单车的速度为xkm/h，则王老师骑电动车的速度是1.5xkm/h，依题可得，解得x＝10.经检验，x＝10是原方程的解．答：王老师骑共享单车的速度是10km/h.点睛：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．六、(本题满分12分)21. 如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA.(1)求证：∠BAD＝∠EDC；(2)作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．【答案】(1)见解析；(2) 猜想：DM＝AM. 理由见解析.【解析】分析：（1）根据等边三角形的性质得出相等的角，相等的边，再等量代换即可得证；（2）根据题意画出图形，根据轴对称的性质，得∠MDC＝∠EDC，DE＝DM，然后根据（1）的结论和等边三角形的性质证明即可.详解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°.又∵∠BAD＋∠DAC＝∠BAC，∠EDC＋∠DEC＝∠ACB，∴∠BAD＋∠DAC＝∠EDC＋∠DEC.∵DE＝DA，∴∠DAC＝∠DEC，∴∠BAD＝∠EDC.(2)解：按题意画图如图所示．猜想：DM＝AM.理由如下：∵点M、E关于直线BC对称，∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM.又由(1)知∠BAD＝∠EDC，∴∠MDC＝∠BAD.∵∠ADC＝∠BAD＋∠B，即∠ADM＋∠MDC＝∠BAD＋∠B，∴∠ADM＝∠B＝60°.又∵DA＝DE＝DM，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AM.点睛：此题主要考查了角的运算，等边三角形的性质，轴对称的性质，不是很困难，关键是根据题意正确画图，利用等边三角形的性质和三角形的外角对角进行变换.七、(本题满分12分)22. 春节将近，某商场预测某品牌羽绒服能够畅销，就用32000元购进了一批这种羽绒服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种羽绒服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．(1)该商场两次共购进这种羽绒服多少套？(2)如果这两批羽绒服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元（利润率=×100％）？【答案】(1)该商场两次共购进这种羽绒服600套；（2）每套羽绒服的售价至少是200元．【解析】试题分析：（1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；（2）设每套运动服的售价为元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%” 即可列不等式求解.（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得解这个方程，得经检验，是所列方程的根．答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为元，由题意得，解这个不等式，得答：每套运动服的售价至少是200元．考点：分式方程的应用，一元一次不等式的应用点评：解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程或不等式求解.八、(本题满分14分)23. 如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD、AB的延长线相交于点M，连接MC.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)将条件中的AD⊥DE与(1)中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出理由．【答案】(1)证明见解析；（2）(2)正确．理由见解析.【解析】分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，得出DF⊥AE，DF=AF=EF，再证明△DFC≌△AFM，得出FC=FM；（2）根据等腰三角形的判定，得出FM＝FC，再根据等腰三角形的性质，可得MF⊥AC，进而证得△AMF≌△DCF(ASA)，最后由全等三角形的性质和直角的关系可证.详解：(1)证明：∵AD＝DE，点F是AE的中点，∴MF⊥AC，∴∠AMF＋∠MAF＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠ACB＋∠MAF＝90°，∴∠AMF＝∠ACB.∵AD⊥DE，AD＝DE，∴△ADE为等腰直角三角形，∠DAF＝45°.又∵MF⊥AC，∴∠DFA＝90°，∴∠ADF＝180°－∠DFA－∠DAF＝45°，∴∠ADF＝∠DAF，∴FA＝FD.在△FAM和△FDC中，∠AMF=∠DCF，∠AFM=∠DFC，FA＝FD，∴△FAM≌△FDC(AAS)，∴FM＝FC，∴∠FMC＝∠FCM.(2)解：正确．理由如下：∵∠FMC＝∠FCM，∴FM＝FC.∵AD＝DE，点F是AE的中点，∴MF⊥AC，∴∠AFM＝∠DFC＝90°，∠AMF＋∠MAC＝90°.又∵∠MAC＋∠DCF＝90°，∴∠AMF＝∠DCF.在△AMF和△DCF中，∠AMF＝∠DCF，FM＝FC，∠AFM＝∠DFC，∴△AMF≌△DCF(ASA)，∴AF＝DF.又∵∠AFD＝90°，∴∠DAF＝∠ADF＝45°.又∵AD＝DE，∴∠DEA＝∠DAF＝45°，∴∠ADE＝180°－∠DAF－∠DEA＝90°，∴AD⊥DE.点睛：本题考查了等腰直角三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．。

无为中学2017—2018学年度第一学期开学高三第一次检测数学试题卷（理）（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}2|20A x x x =-<，{}2B x x =<则( ) A.A B =∅IB.A B A =IC.A B A =UD.A B R =U2已知复数4m xi =-，32n i =+，若复数nR m∈，则实数x 的值为（ ） A.6-B.6C. 83-D. 833.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ） A.22π+ B.23π+C.43π+D.42π+4.已知等边ABC ∆与等边DEF ∆同时内接于圆O 中，且//BC EF ，若往圆O 内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为（ ）A．3πB．3C．3D．65.已知等比数列{}n a，且684a a+=，则()84682a a a a++的值为（）A.2B.4C.8D.166.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 1.5S=（单位：升），则输入k的值为（）A．4.5 B．6 C．7.5 D．97．已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为1(,)2p y，则sin(2)2aπ+=（）A．12- B．12C．32-D．18、设x，y满足约束条件230,2210,0,+-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩x yx yx a若-+x yx y的最大值为2，则a的值为（）A．12B．14C．38D．599、已知向量3OA =u u u r ，2OB =u u u r ，OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r ，若OA u u u r 与OB u u u r的夹角为60°，且OC AB⊥u u u r u u u r ，则实数mn的值为（ ） A. 16 B. 14 C. 6 D. 410．函数2()()ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是( ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＜0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＜011.四面体A BCD -中，10AB CD ==，234AC BD ==，241AD BC ==，则四面体A BCD -外接球的表面积为（ ） A.50πB.100πC.200πD.300π12．已知定义域为R 的函数g （x ），当x ∈（﹣1，1]时，211, 1<0()132, 0<1x g x x x x x ⎧--≤⎪=+⎨⎪-+≤⎩， 且g （x +2）=g （x ）对∀x ∈R 恒成立，若函数f （x ）=g （x ）﹣m （x +1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（，）B ．（﹣∞，]∪（，+∞）C ．[，）D ．[，]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、已知函数2()2sin()12f x x x x π=-+的两个零点分别为m 、n （m ＜n ），则=14.已知数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且0,0n n a b >>，记数列{}n n a b ⋅的前n 项和为n S ，若()()111,131n n a b S n n N *===-⋅+∈，则数列25n n a b⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的最大项为第_______项. 15.若()()5321a y x y x +--+的展开式中各项系数的和为32，则展开式中只含字母x 且x 的次数为1的项的系数为________16.已知双曲线2222:1x y C a b-=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于N ，若2MF FN =u u u u r u u u r，则双曲线的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2A+sin 2C=sin 2B ﹣sinAsinC ． （1）求B 的大小；（2）设∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，AD =2，BD =1，求sin ∠BAC 的值．18、（本小题满分12分）2016年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级： 满意度评分 低于60分 60分到79分 80分到89分 不低于90分满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有680人．CD B（Ⅰ）若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度．现从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率；（Ⅱ）在等级为不满意市民中，老年人占13.现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记X 为老年督导员的人数，求X 的分布列及数学期望E (X )；19（本小题满分12分）如图，已知四棱锥S ﹣ABCD 中，SA ⊥平面ABCD ，∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD=2，E 是边SB 的中点． （1）求证：CE ∥平面SAD ；（2）求二面角D ﹣EC ﹣B 的余弦值大小．20.（本小题满分12分）已知A 是抛物线24y x =上的一点，以点A 和点(2,0)B 为直径的圆C 交直线1x =于M ，N 两点，直线l 与AB 平行，且直线l 交抛物线于P ，Q 两点．（Ⅰ）求线段MN 的长；（Ⅱ）若3OP OQ ⋅=-u u ur u u u r ，且直线PQ 与圆C 相交所得弦长与||MN 相等，求直线l 的方程．21．（本小题满分12分）函数f （x ）=lnx++ax （a ∈R ），g （x ）=e x +．（1）讨论f （x ）的极值点的个数；（2）若对于∀x ＞0，总有f （x ）≤g （x ）．（i ）求实数a 的取值范围；（ii ）求证：对于∀x ＞0，不等式e x +x 2﹣（e +1）x +＞2成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（本小题满分10分）．22.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t θθ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，（t 为参数，0θπ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos 0ραα-=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，当θ变化时，求AB 的最小值. 23.已知函数()52f x x x =---.（1）若x R ∃∈，使得()f x m ≤成立，求m 的范围； （2）求不等式2815()0x x f x -++<的解集 一、高三数学（理科）参考答案选择题BCACD BACAC CC 二、填空题132π 14.14 15.-7 16.233三、解答题17.解：（本小题满分12分）（1）在△ABC 中，∵sin 2A+sin 2C=sin 2B ﹣sinAsinC ， ∴a 2+c 2=b 2﹣ac ，… ∴cosB==﹣=﹣，…∵B ∈（0，π），… ∴B=．…（2）在△ABD 中，由正弦定理：，∴sin ∠BAD===，…∴cos ∠BAC=cos2∠BAD=1﹣2sin 2∠BAD=1﹣2×=，…∴sin ∠BAC===． …18. 解： (1)由频率分布直方图可知则10×(0.035＋a ＋0.020＋0.014＋0.004＋0.002)＝1，所以a ＝0.025，所以市民非常满意的概率为0.025×10＝14.又市民的满意度评分相互独立，故所求事件的概率P ＝1－189256＝67256.6分 (2)按年龄分层抽样抽取15人进行座谈，则老年市民抽15×13＝5人，从15人中选取3名整改督导员的所有可能情况为C 315，由题知X 的可能取值为0,1,2,3，P (X ＝0)＝C 310C 315＝2491，P (X ＝1)＝C 15C 210C 315＝4591，P (X ＝2)＝C 25C 110C 315＝2091，P (X ＝3)＝C 35C 315＝291，X 分布列为X 0 123 P2491错误!错误!291所以E (X )＝0×91＋1×91＋2×91＋3×91＝1.8分 12分19【解答】证明：（1）取SA 中点F ，连结EF ，FD ，∵E 是边SB 的中点， ∴EF ∥AB ，且EF=AB ， 又∵∠ABC=∠BCD=90°， ∴AB ∥CD ，又∵AB=2CD ，且EF=CD ， ∴四边形EFDC 是平行四边形， ∴FD ∥EC ，又FD ⊂平面SAD ，CE ⊄平面SAD ， ∴CE ∥面SAD ．解：（2）在底面内过点A 作直线AM ∥BC ，则AB ⊥AM ， 又SA ⊥平面ABCD ，以AB ，AM ，AS 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则A （0，0，0），B （2，0，0），C （2，2，0），D （1，2，0），D （1，2，0），E （1，0，1）， 则=（0，2，0），=（﹣1，0，1），=（﹣1，0，），=（﹣1，﹣2，1），设面BCE 的一个法向量为=（x ，y ，z ），则，取x=1，得=（1，0，1），同理求得面DEC 的一个法向量为=（0，1，2），cos ＜＞==，由图可知二面角D ﹣EC ﹣B 是钝二面角， ∴二面角D ﹣EC ﹣B 的余弦值为﹣．..20. 解：（20.解：（Ⅰ）设200(,)4y A y ，圆C 方程为200(2)()()04y x x y y y --+-=， 令1x =，得2200104y y y y -+-=，∴0M N y y y +=，2014M N y y y =-， 22200||||()44(1)24M N M N M N y MN y y y y y y y =-=+-=--=．（Ⅱ）设直线l 的方程为x my n =+，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则由2,4,x my n y x =+⎧⎨=⎩消去x ，得2440y my n --=， 124y y m +=，124y y n =-，∵3OP OQ ⋅=-u u u r u u u r ，∴12123x x y y +=-，则21212()316y y y y +=-， ∴2430n n -+=，解得1n =或3n =， 当1n =或3n =时，当(2,0)B 到直线l 的距离21d m=+，∵圆心C 到直线l 的距离等于直线1x =的距离，∴20281y m=+， 又20024y m y -=，消去m 得4200646416y y +⋅=，求得208y =， 此时，200240y m y -==，直线l 的方程为3x =， 综上，直线l 的方程为1x =或3x =．21.解：（1）由题意得f'（x ）=x++a=，当a 2﹣4≤0，即﹣2≤a ≤2时，f'（x ）≥0恒成立，无极值点； 当a 2﹣4＞0，即a ＜﹣2或a ＞2时，①a ＜﹣2时，设方程x 2+ax+1=0两个不同实根为x 1，x 2，不妨设x 1＜x 1，x 2， 则x 1+x 2=﹣a ＞0，x 1x 2=1＞0，故0＜x 1＜x 2， ∴x 1，x 2是函数的两个极值点．②a ＞2时，设方程x 2+ax+1=0两个不同实根为x 1，x 2， 则x 1+x 2=﹣a ＜0，x 1x 2=1＞0，故x 1＜0，x 2＜0， 故函数没有极值点．综上，当a ＜﹣2时，函数有两个极值点； 当a ≥﹣2时，函数没有极值点．（2）（i ）f （x ）≤g （x ）等价于e x ﹣lnx+x 2≥ax ，由x ＞0，即a ≤对于∀x ＞0恒成立， 设φ（x ）=（x ＞0）， φ′（x ）=，∵x ＞0，∴x ∈（0，1）时，φ'（x ）＜0，φ（x ）单调递减，x ∈（1，+∞）时，φ'（x ）＞0，φ（x ）单调递增，∴φ（x ）≥φ（1）=e+1，∴a ≤e+1．（ii ）（ ii ）由（ i ）知，当a=e+1时有f （x ）≤g （x ），即：e x +x 2≥lnx+x 2+（e+1）x ，等价于e x +x 2﹣（e+1）x ≥lnx…①当且仅当x=1时取等号，以下证明：lnx+≥2，设θ（x ）=lnx+，则θ′（x ）=﹣=，∴当x ∈（0，e ）时θ'（x ）＜0，θ（x ）单调递减，x ∈（e ，+∞）时θ'（x ）＞0，θ（x ）单调递增，∴θ（x ）≥θ（e ）=2，∴lnx+≥2，②当且仅当x=e 时取等号；由于①②等号不同时成立，故有e x +x 2﹣（e+1）x+＞2． 22.解：（I ）由2sin 2cos 0ραα-=，得22sin 2cos .ραρα= ……4分∴曲线C 的直角坐标方程为x y 22= ……5分（II ）将直线l 的参数方程代入x y 22=，得22sin 2cos 10.t t θθ--=……6分 设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则1222cos sin t t θθ+=，1221sin t t θ⋅=-，……7分12AB t t =-==22.sin θ=……9分 当2πθ=时，AB 的最小值为2. ……10分23.解：（I ）3,2,()|5||2|72,25,3, 5.x f x x x x x x ≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪-≥⎩……3分 当25x <<时，3723x -<-<， 所以3() 3.f x -≤≤……4分 ∴ 3.m ≥-……5分 （II ）即()2815f x x x -≥-+由（I ）可知，当2x ≤时，2()815f x x x -≥-+的解集为空集；……6分 当25x <<时，2()815f x x x -≥-+的解集为{|55}x x -≤<； ……8分 当5x ≥时，2()815f x x x -≥-+的解集为{|56}x x ≤≤.……9分综上，不等式的解集为{|56}x x -≤≤.……10分。

2017—2018学年度第一学期期末教学质量检查高一数学参考答案一、选择题：DCAA CBAB DCBB二、填空题：13．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 14．32 15．8π 16． (),1-∞- 三、解答题17.解：（1）解5122-≤-≤x 得：321≤≤-x 所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=321x x A …………2分 当1=a 时，{}1≥=x x B …………3分 {}1<=∴x x B C R …………4分⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-=⋂∴121)(x x A B C R …………6分（2）若,B B A =⋃则B A ⊆, …………8分∴a 的取值范围是 ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21, …………10分 18. 解：（1）设0x <,则0x ->,()22()()f x x x x x -=---=+ …………………………………………………1分 ()()()f x f x f x ∴-=-是奇函数 …………………………………………2分 22()()f x x x f x x x ∴-=+∴=-- ……………………………………………3分220()0x x x f x x x x ⎧-≥∴=⎨--<⎩ ………………………………………………4分 （2）函数210()2()210x x f x x g x x x x x ⎧-->⎪-⎪==⎨⎪---<⎪⎩， ……………………………………………5分 任意实数12,x x (+)∈∞0，，12x x <时 …………………………………………6分有12121212212222()()1(1)g x g x x x x x x x x x -=-----=-+-． 12122()(1)x x x x =-+ ………………………………………………7分 120x x << ∴120x x -< 12210x x +> ……………………………………………8分 ∴1212122()()()(1)0g x g x x x x x -=-+< ∴12()()g x g x < ………………………………………………9分 ∴函数()g x 在(+)∞0，单调递增． ………………………………………………10分19.解：根据表格可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少了50桶.设在进价的基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元， ………………………………1分 而在此情况下的日均销售量为55050(1)60050x x --=-（桶） ………………………………3分 由于0x >，且600500x ->，012x << ………………………………4分 利润(60050)y x x =-300- …………………………7分 所以2250(12)50[(6)36]y x x x =-+=--+300-所以当6x =时 1500max =y ………………………………10分 此时定价为814x +=（元） ………………………………10分 答：经营部定价14元才能获得最大利润 ………………………………12分20.解：（1）:3AB y x =，:8BD y x =-+的交点为B ， 3286y x x y x y ==⎫⎧⇒⎬⎨=-+=⎭⎩，(2,6)B ……………………………………3分 点(2,6)B 在直线BC 上，6212a =+，解得3-=a ……………………………………5分（2）BD 为AC 边上的高，BD AC ⊥，1BD AC k k ⋅=-，所以1AC k =设AC 所在直线方程为y x m =+ ………………………………………7分AC 边上的高BD== ………………………………………9分 解得0m =或8m = ………………………………………10分 所以AC 所在直线方程为y x =或8y x =+ ………………………………………12分21.解：(1) 四边形ABCD 为菱形 BD AC ⊥∴⊥BE 平面ABCD BE AC ⊥∴ …………2分B BE BD =⋂ ,⊂BE BD ,平面BED …………3分∴⊥AC 平面BED …………6分 (2) 四边形ABCD 为菱形，,1200=∠ABC 060=∠∴DAB ∴ABD ∆为等边三角形2==∴AB BD 且3=AO ,1=BO …………8分EC AE ⊥ 321===∴AO AC EO …………9分 ⊥BE 平面ABCD BD BE ⊥∴2222212BE EO BO ∴=-=-=,BE ∴=…………10分=⋅=∴∆-BE S V ABD ABD E 31三棱锥BE AO BD ⋅⋅⨯2131=36 …………12分 22.解：（1）22(2)()||2(2)x a x x a f x x x a x x a x x a⎧+-≥=-+=⎨-++<⎩， 当x a ≥时，()y f x =的对称轴为：22a x -=； 当x a <时，()y f x =的对称轴为：22a x +=； …………………………1分 ()y f x =在R 上是增函数∴2222a a a -+≤≤， …………………………2分 即22a -≤≤为所求； …………………………3分 （2）方程()()0f x tf a -=的解即为方程()()f x tf a =的解．① 当22a -≤≤时，函数()y f x =在R 上是增函数，∴关于x 的方程()()f x tf a =不可能有三个不相等的实数根； …………………4分A E DC O B②当2a >时，即2222a a a +->>， ∴()y f x =在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞22-a ，上单调增，在),22(a a +上单调减，在(,)a +∞上单调递增， ∴当2()()()2a f a tf a f +<<时，关于x 的方程()()f x tf a =有三个不相等的实数根； 即2(2)224a a at +<<， …………………6分 ∵2a > ∴2(2)141(4)88a t a a a+<<=++． …………………7分 设14()(4)8h a a a=++， ∵存在[4,4]a ∈-使得关于x 的方程()()f x tf a =有三个不相等的实数根， ∴max 1()t h a <<， 又可证14()(4)h a a =++在(2,4]上单调递增…………………9分 ③当2a <-时，即222a +<<， ∴∴()y f x =在(,)a -∞上单调递增，在2(,)2a a -上单调递减，在2(,)2a -+∞上单调递增， ∴当2()()()2a f tf a f a -<<时，关于x 的方程()()f x tf a =有三个不相等的实数根； 即2(2)224a at a --<< …………………11分 ∵2a <- ∴2(2)141(4)88a t a a a-<<-=-+-． 设14()(4)8g a a a=-+-， ∵存在[4,4]a ∈-使得关于x 的方程()()f x tf a =有三个不相等的实数根， ∴max 1()t h a <<，又可证14()(4)8g a a =-+-在[4,2)--上单调减…………………13分 …………………14分。

2017-2018学年安徽省巢湖市无为一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题1．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．设x，y∈R，那么“x＞y＞0”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条D．既不充分又不必要条件3．已知α是第二象限角，tanα=﹣，则sinα=（）A．B．C．D．4．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cos2x B．y=log2|x|C．D．y=x3+15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则f（）的值为（）A．B．0 C．1 D．6．若三角形ABC中，sin（A+B）sin（A﹣B）=sin2C，则此三角形的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．已知x=lnπ，y=logπ，z=e，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x8．已知﹣＜x ＜0，sinx +cosx=，则sinx ﹣cosx 的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣9．已知P 、Q 是圆心在坐标原点O 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P 点的纵坐标为，Q 点的横坐标为．则cos ∠POQ=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣10．已知函数g （x ）是R 上的奇函数，且当x ＜0时g （x ）=﹣ln （1﹣x ），设函数f （x ）=，若f （2﹣x 2）＞f （x ），则实数x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C ．（1，2）D ．（﹣2，1）11．已知函数f （x ）是R 上的偶函数，且f （1﹣x ）=f （1+x ），当x ∈[0，1]时，f （x ）=x 2，则函数y=f （x ）﹣log 5x 的零点个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．设D 是函数y=f （x ）定义域内的一个子区间，若存在x 0∈D ，使f （x 0）=﹣x 0，则称x 0是f （x ）的一个“开心点”，也称f （x ）在区间D 上存在开心点．若函数f （x ）=ax 2﹣2x﹣2a ﹣在区间[﹣3，﹣]上存在开心点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，0）B ．[﹣，0]C ．[﹣，0]D ．[﹣，﹣]二、填空题13．设函数f （x ）=，则不等式f （x ）≤2的解集是 ．14．△ABC 中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC 的面积等于 ．15．函数f （x ）=e x +x 2+x +1与g （x ）的图象关于直线2x ﹣y ﹣3=0对称，P ，Q 分别是函数f （x ），g （x ）图象上的动点，则|PQ |的最小值为 ．16．下列说法正确的有 （填序号）①命题“若x=，则sinx=”的逆命题为真命题②在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B③命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，都有x2+x+1＞0”④函数f（x）=x﹣sinx在R上有且只有一个零点⑤已知扇形周长为6cm，面积为2cm2，则扇形中心角为1．三、解答题（共70分）．17．已知全集U=R，集合A={x|（x﹣2）（x﹣3）＜0}，函数y=lg的定义域为集合B．（1）若a=，求集合A∩（∁U B）（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．19．某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a （3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x≤11）元时，一年的销售量为（12﹣x）2万件．（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．20．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2﹣a2+bc=0．（1）求角A的大小；（2）若a=，求bc的最大值；（3）求的值．21．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=﹣是f（x）的一个极值点，求f（x）在[1，a]上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．22．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）证明；当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k （x﹣1）．2015-2016学年安徽省巢湖市无为一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】并集及其运算．【分析】先由M∪{1}={1，2，3}可知集合M必含2和3，是否含1，不确定，则得出两种可能集合，得出答案．【解答】解：满足条件M∪﹛1﹜=﹛1，2，3﹜的集合M，M必须包含元素2，3，所以不同的M集合，其中的区别就是否包含元素1．那么M可能的集合有{2，3}和{1，2，3}，故选：B．【点评】本题考查集合的并集运算，属于基础题目，较简单，掌握并集的定义即可．2．设x，y∈R，那么“x＞y＞0”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的性质判断出“x＞y＞0”能推出“”，反之不成立，利用充要条件的有关定义得到结论．【解答】解：当x＞y＞0时成立，若，则出现x＞y＞0和x＜y＜0两种情形，即若成立，则x＞y＞0不一定成立，所以“x＞y＞0”是“”的充分不必要条件，故选B．【点评】本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件应该先判断前者是否能推出后者；反之后者是否能推出前者，利用充要条件的有关定义进行判断．3．已知α是第二象限角，tanα=﹣，则sinα=（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求解即可．【解答】解：tanα==﹣，∴cosα=﹣sinα，∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α=，又α是第二象限角，sinα＞0，∴sinα=，故选：C．【点评】本题考查同角三角函数基本关系式，三角函数值在各象限的符号．要做到牢记公式，并熟练应用．4．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cos2x B．y=log2|x|C．D．y=x3+1【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数奇偶性的定义及基本函数的单调性可作出判断．【解答】解：函数y=log2|x|的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，且log2|﹣x|=log2|x|，∴函数y=log2|x|为偶函数，当x＞0时，函数y=log2|x|=log2x为R上的增函数，所以在（1，2）上也为增函数，故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法．5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则f（）的值为（）A．B．0 C．1 D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】函数f（x）=Asin（ωx+φ）A，ω，φ图象可知A，可求得ω与φ的值，从而可求f（）的值．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象知A=2，==，∴T=π，又T=，∴ω=2．又×2+φ=，∴φ=，∴f （x ）=2sin （2x +），∴f （）=2sin （×2+）=．故选：D ．【点评】本题考查由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式，求得f （x ）=2sin （2x +）是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．6．若三角形ABC 中，sin （A +B ）sin （A ﹣B ）=sin 2C ，则此三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】已知等式左边第一项利用诱导公式化简，根据sinC 不为0得到sin （A ﹣B ）=sinC ，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，【解答】解：∵△ABC 中，sin （A +B ）=sinC ，∴已知等式变形得：sinCsin （A ﹣B ）=sin 2C ，即sin （A ﹣B ）=sinC=sin （A +B ），整理得：sinAcosB ﹣cosAsinB=sinAcosB +cosAsinB ，即2cosAsinB=0，∴cosA=0或sinB=0（不合题意，舍去），∴A=90°，则此三角形形状为直角三角形．故选：B ．【点评】此题考查了正弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握公式是解本题的关键．7．已知x=lnπ，y=logπ，z=e，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，判断出x、y、z与0、的大小关系即可得到答案．【解答】解：∵x=lnπ＞1，y=logπ＜0，z=e∈（0，1），∴y＜z＜x，故选：D．【点评】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用：比较大小，一般与中间量：0、1进行比较，属于基础题．8．已知﹣＜x＜0，sinx+cosx=，则sinx﹣cosx的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由题意可得sinxcosx的值，且sinx＜0，cosx＞0，再根据sinx﹣cosx=﹣，计算求得结果．【解答】解：∵sinx+cosx=，﹣＜x＜0，∴平方可得1+2sinxcosx=，∴sinxcosx=﹣，∵sinx＜0，cosx＞0，则sinx﹣cosx=﹣=﹣=﹣．故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．9．已知P 、Q 是圆心在坐标原点O 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P 点的纵坐标为，Q 点的横坐标为．则cos ∠POQ=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣ 【考点】两角和与差的余弦函数；任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用直角三角形中的边角关系求得sin ∠xOP 和cos ∠xOQ 的值，利用同角三角函数的基本关系求得 cos ∠xOP 和 sin ∠xOQ ，再利用两角和的余弦公式求得cos ∠POQ=cos （∠xOP +∠xOQ ）的值．【解答】解：由题意可得，sin ∠xOP=，∴cos ∠xOP=；再根据cos ∠xOQ=，可得 sin ∠xOQ=﹣．∴cos ∠POQ=cos （∠xOP +∠xOQ ）=cos ∠xOPcos ∠xOQ ﹣sin ∠xOPsin ∠xOQ=﹣=﹣，故选：D ．【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．10．已知函数g （x ）是R 上的奇函数，且当x ＜0时g （x ）=﹣ln （1﹣x ），设函数f （x ）=，若f （2﹣x 2）＞f （x ），则实数x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C ．（1，2）D ．（﹣2，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先由函数g （x ）是奇函数，求出函数g （x ）的解析式，再利用f （x ）与g （x ）的关系得到f （x ）的单调性，利用函数单调性解不等式f （2﹣x 2）＞f （x ），求出实数x 的取值范围．【解答】解：∵函数g （x ）是R 上的奇函数，且当x ＜0时，g （x ）=﹣ln （1﹣x ），∴当x＞0时，g（x）=﹣g（﹣x）=﹣[﹣ln（1+x）]=ln（1+x）．∵函数f（x）=，∴当x≤0时，f（x）=x3为单调递增函数，值域（﹣∞，0]．当x＞0时，f（x）=lnx为单调递增函数，值域（0，+∞）．∴函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增．∵f（2﹣x2）＞f（x），∴2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，∴（x+2）（x﹣1）＜0，∴﹣2＜x＜1．∴x∈（﹣2，1）．故选：D．【点评】本题考查了奇函数的解析式求法、分段函数的单调性研究、函数单调性的应用，属于中档题，确定函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增是关键．11．已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（1﹣x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）﹣log5x的零点个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】根的存在性及根的个数判断；奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为2，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道在这个区间中的零点的个数【解答】解：函数f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x），又f（1﹣x）=f（1+x），可得f（2﹣x）=f（x），故可得f（﹣x）=f（2﹣x），即f（x）=f（x﹣2），即函数的周期是2又x∈[0，1]时，f（x）=x2，要研究函数y=f（x）﹣log5x在区间[0，5]零点个数，可将问题转化为y=f（x）与y=log5x在区间[0，5]有几个交点如图，由图知，有四个交点．故选B【点评】本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数f（x）性质，作出其图象，将函数y=f（x）﹣log5x在区间[0，5]的零点个数的问题转化为两个函数交点个数问题是本题中的一个亮点，此一转化使得本题的求解变得较容易．12．设D是函数y=f（x）定义域内的一个子区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“开心点”，也称f（x）在区间D上存在开心点．若函数f（x）=ax2﹣2x﹣2a﹣在区间[﹣3，﹣]上存在开心点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．[﹣，0]C．[﹣，0]D．[﹣，﹣]【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据“f（x）在区间D上有开心点”当且仅当“F（x）=f（x）+x在区间D上有零点”，依题意，存在x∈[﹣3，﹣]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣2a﹣+x=0，将a分离出来，利用导数研究出等式另一侧函数的取值范围，即可求出a的范围．【解答】解：依题意，存在x∈[﹣3，﹣]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣2a﹣+x=0，解得a=，由a′==0，求出[﹣3，﹣]上的x=﹣2，此时a=﹣；当x=﹣3时，a=﹣；x=﹣时，a=0，故实数a的取值范围是[﹣，0]．故选：B．【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数零点和利用导数研究最值等有关知识，属于中档题．二、填空题13．设函数f（x）=，则不等式f（x）≤2的解集是[0，+∞）．【考点】指、对数不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据题意，分情况讨论：x≤1时，f（x）=21﹣x≤2；x＞1时，f（x）=1﹣log2x≤2，分别求解即可．【解答】解：x≤1时，f（x）=21﹣x≤2，解得x≥0，因为x≤1，故0≤x≤1；x＞1时，f（x）=1﹣log2x≤2，解得x≥，故x＞1．综上所述，不等式f（x）≤2的解集为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．【点评】本题考查分段函数、解不等式问题、对数函数的单调性与特殊点，属基本题，难度不大．14．△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于或．【考点】解三角形．【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，当C=120°时，A=30°，故答案为：或【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”．15．函数f（x）=e x+x2+x+1与g（x）的图象关于直线2x﹣y﹣3=0对称，P，Q分别是函数f（x），g（x）图象上的动点，则|PQ|的最小值为2．【考点】函数的图象．【分析】根据函数f（x）和g（x）关于直线2x﹣y﹣3=0，则利用导数求出函数f（x）到直线的距离的最小值即可．【解答】解：∵f（x）=e x+x2+x+1，∴f′（x）=e x+2x+1，∵函数f（x）的图象与g（x）关于直线2x﹣y﹣3=0对称，∴函数f（x）到直线的距离的最小值的2倍，即可|PQ|的最小值．直线2x﹣y﹣3=0的斜率k=2，由f′（x）=e x+2x+1=2，即e x+2x﹣1=0，解得x=0，此时对于的切点坐标为（0，2），∴过函数f（x）图象上点（0，2）的切线平行于直线y=2x﹣3，两条直线间距离d就是函数f（x）图象到直线2x﹣y﹣3=0的最小距离，此时d==，由函数图象的对称性可知，|PQ|的最小值为2d=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查导数的应用以及两点间距离的求解，根据函数的对称性求出函数f（x）到直线的距离是解决本题的关键．16．下列说法正确的有②④（填序号）①命题“若x=，则sinx=”的逆命题为真命题②在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B③命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，都有x2+x+1＞0”④函数f（x）=x﹣sinx在R上有且只有一个零点⑤已知扇形周长为6cm，面积为2cm2，则扇形中心角为1．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】运用所学知识逐个判断真假．①写出逆命题，再判断真假；②采用正弦定理推导；③特称命题的否定，改条件，否结论；④单调性法结合零点存在性定理判断．若用数形结合构造函数作函数y=x和y=sinx的图象，对y=sinx作图不规范，容易画出3个交点，从而认为是3个零点，而导致错误，此命题易错；⑤方程思想联立方程组计算可得．【解答】解：分别判断命题①至⑤真假如下；命题①：“若x=，则sinx=”的逆命题为“若sinx=，则”是假命题．解方程sinx=，得：或（k∈Z），∴所以命题①不正确．命题②：在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，由正弦定理：且sinA＞sinB，∴a＞b，又∵三角形ABC中，大边对大角，小边对小角，∴A＞B故命题②是真命题，即命题②正确．命题③：命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，都有x2+x+1≥0”，故命题③不正确．命题④：对函数求导得f′（x）=1﹣cosx≥0，知f（x）为R上的增函数，又有f（0）=0，所以，函数f（x）在R上有且只有一个零点．故命题④正确．命题⑤：设扇形半径为R，扇形弧长为L，周长为C，面积为S，扇形中心角为α，列方程组如下：解得：或，∴扇形中心角为1或4，命题⑤不正确．故答案为：②④．【点评】本题涉及知识面比较广，要求对各模块知识点掌握，但各命题判断难度不大，属于中档题．三、解答题（共70分）．17．已知全集U=R，集合A={x|（x﹣2）（x﹣3）＜0}，函数y=lg的定义域为集合B．（1）若a=，求集合A∩（∁U B）（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．【考点】函数的定义域及其求法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）把a=代入化简集合AB，再取交集；（2）由q是p的必要条件等价于p是q的充分条件，即A⊆B，化简集合，列出不等式解a 得范围．【解答】解：（1）因为集合A={x|2＜x＜3}，因为a=函数y=lg，由＞0，可得集合B={x|＜x＜}C U B={x|x或x}故A∩（C U B）={x|≤x＜3}．（2）因为q是p的必要条件等价于p是q的充分条件，即A⊆B由A={x|2＜x＜3}，而集合B应满足＞0，因为a2+2﹣a=（a﹣）2+＞0故B={x|a＜x＜a2+2}，依题意就有：，即a≤﹣1或1≤a≤2所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．【点评】本题主要考查集合的化简与运算，注意集合之间的关系是解题的关键，属于基础题．18．已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f （x ）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x ）的图象，求函数y=g （x ）在区间上的最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】（1）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力．（2）要求三角函数的有关性质的问题，题目都要变形到y=Asin （ωx +φ）的形式，变形时利用诱导公式和二倍角公式逆用．【解答】解：（Ⅰ）∵f （x ）=sin （π﹣ωx ）cos ωx +cos 2ωx ，∴f （x ）=sin ωxcos ωx +=sin2ωx +cos2ωx +=sin （2ωx +）+由于ω＞0，依题意得，所以ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f （x ）=sin （2x +）+，∴g （x ）=f （2x ）=sin （4x +）+∵0≤x ≤时，≤4x +≤，∴≤sin （4x +）≤1，∴1≤g （x ）≤，g （x ）在此区间内的最小值为1．【点评】利用同角三角函数间的关系式可以化简三角函数式（1）化简的标准：第一，尽量使函数种类最少，次数最低，而且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根号内的三角函数式尽量开出．19．某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a （3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x≤11）元时，一年的销售量为（12﹣x）2万件．（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）根据题意先求出每件产品的利润，再乘以一年的销量，便可求出分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）根据L与x的函数关系式先求出该函数的导数，令L′（x）=0便可求出极值点，从而求出时最大利润，再根据a的取值范围分类讨论当a取不同的值时，最大利润各为多少．【解答】解：（1）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：L=（x﹣3﹣a）（12﹣x）2，x∈[9，11]．（2）L′（x）=（12﹣x）2+2（x﹣3﹣a）（12﹣x）×（﹣1）=（12﹣x）2﹣2（x﹣3﹣a）（12﹣x）=（12﹣x）（18+2a﹣3x）．令L′（x）=0得x=6+a或x=12（不合题意，舍去）．∵3≤a≤5，∴8≤6+a≤．在x=6+a两侧L′的值由正值变负值．所以，当8≤6+a≤9，即3≤a≤时，L max=L（9）=（9﹣3﹣a）（12﹣9）2=9（6﹣a）；当9＜6+a≤，即＜a≤5时，L max=L（6+a）=（6+a﹣3﹣a）[12﹣（6+a）]2=4（3﹣a）3，即当3≤a≤时，当每件售价为9元，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=9（6﹣a）万元；当＜a≤5时，当每件售价为（6+a）元，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=4（3﹣a）3万元．【点评】本题主要考查了函数的导数的求法以及利用导数来求得函数的最值问题，是各地高考的热点和难点，解题时注意自变量的取值范围以及分类讨论等数学思想的运用，属于中档题．20．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2﹣a2+bc=0．（1）求角A的大小；（2）若a=，求bc的最大值；（3）求的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据题中等式，结合余弦定理算出cosA=，而A∈（0，π），可得A=．（2）由a=代入已知等式得b2+c2=3﹣bc，再用基本不等式即可得到当且仅当c=b=1时，bc取得最大值为1．（3）根据正弦定理，将化简为．再由sinB=sin（A+C）和A=，将分子、分母展开化简，然后将分子分母约去公因式，即可得到的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，b2+c2=a2﹣bc∴根据余弦定理，得cosA==﹣∵A∈（0，π），∴A=．（2）由a=，得b2+c2=3﹣bc，又∵b2+c2≥2bc（当且仅当c=b时取等号），∴3﹣bc≥2bc，可得当且仅当c=b=1时，bc取得最大值为1．（3）由正弦定理，得=2R，∴==∵sin（60°﹣C）﹣sinC=cosC﹣sinC﹣sinC=cosC﹣sinC∴==．【点评】本题给出三角形边之间的平方关系，求角A的大小并求bc的最大值，着重考查了特殊三角函数的值、两角和与差的正弦公式和用正、余弦定理解三角形等知识，属于中档题．21．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=﹣是f（x）的一个极值点，求f（x）在[1，a]上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导函数，可得f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，利用f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，可得3x2﹣2ax﹣3≥0在区间[1，+∞）上恒成立，从而可求实数a的取值范围；（2）依题意x=﹣是f（x）的一个极值点，所以，从而可得f（x）=x3﹣4x2﹣3x，利用导数确定函数的单调性与极值，从而可求f（x）在[1，4]上的最大值；（3）函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，即方程x3﹣4x2﹣3x=bx 恰有3个不等实根，即方程x2﹣4x﹣3﹣b=0有两个非零不等实根，从而可求实数b的取值范围【解答】解：（1）求导函数，可得f′（x）=3x2﹣2ax﹣3∵f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，即3x2﹣2ax﹣3≥0在区间[1，+∞）上恒成立，则必有且f′（1）=﹣2a≥0，∴a≤0（2）依题意x=﹣是f（x）的一个极值点，∴即∴a=4，∴f（x）=x3﹣4x2﹣3x令f′（x）=3x2﹣8x﹣3=0，得则当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x 1 （1，3） 3 （3，4） 4f′（x）﹣0 +f（x）﹣6 ﹣18 ﹣12∴f（x）在[1，4]上的最大值是f（1）=﹣6（3）函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，即方程x3﹣4x2﹣3x=bx恰有3个不等实根∴x3﹣4x2﹣3x﹣bx=0恰有3个不等实根∵x=0是其中一个根，∴方程x2﹣4x﹣3﹣b=0有两个非零不等实根，∴∴b＞﹣7，且b≠﹣3【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查函数图象的交点问题，解题的关键是将函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，转化为方程x3﹣4x2﹣3x=bx恰有3个不等实根．22．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）证明；当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k （x﹣1）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数大于0，可求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），证明F（x）在[1，+∞）上单调递减，可得结论；（Ⅲ）分类讨论，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1）（x＞0），利用函数的单调性，可得实数k的所有可能取值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣，∴f′（x）=＞0（x＞0），∴0＜x＜，∴函数f（x）的单调增区间是（0，）；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），则F′（x）=当x＞1时，F′（x）＜0，∴F（x）在[1，+∞）上单调递减，∴x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，k=1时，不存在x0＞1满足题意；当k＞1时，对于x＞1，有f（x）＜x﹣1＜k（x﹣1），则f（x）＜k（x﹣1），从而不存在x0＞1满足题意；当k＜1时，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1）（x＞0），则G′（x）==0，可得x1=＜0，x2=＞1，当x∈（1，x2）时，G′（x）＞0，故G（x）在（1，x2）上单调递增，从而x∈（1，x2）时，G（x）＞G（1）=0，即f（x）＞k（x﹣1），综上，k的取值范围为（﹣∞，1）．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，正确构造函数是关键．。

无为中学2017—2018学年度第一学期开学高三第一次检测数学试题卷（文)（考试时间：120分钟 满分:150分) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.已知集合()(){}{},|210,|03U R A x x x B x x ==-+≤=≤<，则()U C A B =( ）A.(1,3)- B 。

(,1][3,)-∞-∞ C.[1,3]- D.(,1)[3,)-∞-+∞2。

若复数Z 满足(12i)Z 10-+⋅=（i 为虚数单位），则复数Z 在复平面内对应的点位于( ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3。

在两个变量y 与x 的回归模型中,分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数2R 如下,其中拟合效果最好的为（ ）A 。

模型①的相关指数为0.976B 。

模型②的相关指数为0。

776C 。

模型③的相关指数为0.076D 。

模型④的相关指数为0。

351455，则该双曲线的离心率为（ ) A ．2 B 5 C 255 D 525。

已知实数x ，y 满足02x x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ )A ．0B ．2C ．3D ．56。

已知)(x f 是定义在实数集R 上的偶函数，且在),0(+∞上递增，则( ） A 。

0.72(2)(3)(log 5)f f f <-<- B 。

0.72(3)(2)(log 5)f f f -<<-C 。

0.72(3)(log 5)(2)f f f -<-< D 。

0.72(2)(log 5)(3)f f f <-<-7。

已知蝴蝶（体积忽略不计）在一个长、宽、高分别为5，4,3的长方体内自由飞行，若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体的6个面的距离均大于1,称其为“安全飞行”，则蝴蝶“安全飞行"的概率为（ ）A. 110 B 。

2017-2018学年度上学期第一次质量检测高一数学卷第I卷（60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.数集{x2＋x,2x}中，x的取值范围是()A．(－∞，＋∞) B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．(－∞，1)∪(1，＋∞) D．(－∞，0)∪(0,1)∪(1，＋∞)2.定义集合A、B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则A*B中的所有元素之和为()A．21 B．18 C．14 D．93.已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜a}，若A B，则实数a满足()A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥34.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)等于() A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x ＜1}5.给出下列四种说法：①函数就是定义域到值域的对应关系；②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素；③因为f(x)＝5这个数值不随x的变化而变化，所以f(0)＝5也成立；④当定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了；⑤函数的定义域和值域一定是无限集合．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个6.函数y＝的值域为()A．∪B．(－∞，2)∪(2，＋∞)C．R D．∪7.若函数f(＋1)＝x2－2x，则f(3)等于()A．0 B．1 C．2 D．38.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)等于()A．x－1 B．x＋1 C．2x＋1 D．3x＋39.函数y＝的大致图象是()10.如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，那么对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中不正确的是()A．>0 B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C．若x1<x2，则f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b) D．>0 11.函数y＝f(x)对于任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，当x＞0时，f(x)＞1，且f(3)＝4，则()A．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝3 B．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝3C．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝2 D．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝212.若定义在R上的二次函数f(x)＝ax2－4ax＋b在区间[0,2]上是增函数，且f(m)≥f(0)，则实数m的取值范围是()A．0≤m≤4 B．0≤m≤2 C．m≤0 D．m≤0或m≥4第II卷（90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________．14.若函数f(x)＝＋为偶函数且非奇函数，则实数a的取值范围为________．15.已知函数f(x)＝ax2＋(b－3)x＋3，x∈[a2－2，a]是偶函数，则a＋b＝________.16.设f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)＝2，且f(x＋1)＝f(x＋6)，则f(10)＋f(4)＝________.三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）已知集合A＝{x|a－1<x<a＋1}，B＝{x|0<x<3}．(1)若a＝0，求A∩B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．18. （12分）已知函数f(x)＝ax＋＋c(a，b，c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝，f(2)＝.(1)求a，b，c的值；(2)试判断函数f(x)在区间上的单调性并证明．19. （12分）定义在R上的函数y＝f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a，b∈R，有f(a＋b)＝f(a)f(b)．(1)求证：f(0)＝1；(2)求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；(3)求证：f(x)是R上的增函数．20. （12分）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0.(1)求f(1)的值；(2)判定f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．21. （10分）已知函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋b满足f(3)＝3，且f(x)≥x恒成立，求f(x)的解析式．22. （12分）某市规定出租车收费标准：起步价(不超过2 km)为5元；超过2 km 时，前2 km依然按5元收费，超过2 km的部分，每千米收1.5元．(1)写出打车费用关于路程的函数解析式；(2)规定：若遇堵车，每等待5分钟(不足5分钟按5分钟计时)，乘客需交费1元．某乘客打车共行了20 km，中途遇到了两次堵车，第一次等待7分钟，第二次等待13分钟．该乘客到达目的地时，该付多少车钱？答案解析1. D【解析】根据题意，由集合中元素的互异性，可得集合{x2＋x,2x}中，x2＋x≠2x，即x≠0，x≠1，则x的取值范围是(－∞，0)∪(0,1)∪(1，＋∞)．故选D.2. C【解析】∵A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，∴A*B＝{2,3,4,5}，∴A*B中的所有元素之和为：2＋3＋4＋5＝14，故选C.3. D【解析】由A B，结合数轴，得a≥3.4. D【解析】由已知得A∪B＝{x|x≤0或x≥1}．故∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．故选D. 5. D【解析】因为函数是定义域到值域的对应关系，当定义域中只含一个元素时，值域也只能有一个元素，所以①②正确．因为在f(x)＝5这个解析式中，函数值为常数，与x无关，所以对任意x∈R，都有f(x)＝5，所以③正确．④正确，⑤显然不正确．6. B【解析】y＝＝2＋.∵≠0，∴y≠2.7. A【解析】∵f(＋1)＝x2－2x，∴f(＋1)＝22－2·2，即f(3)＝0.8. B【解析】∵2f(x)－f(－x)＝3x＋1，①将①中x换为－x，则有2f(－x)－f(x)＝－3x＋1，②①×2＋②得3f(x)＝3x＋3，∴f(x)＝x＋1.9. A【解析】y＝定义域为{x|x≠－1}，排除C、D，当x＝0时，y＝0，排除B.10. C【解析】因为f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，x1－x2与f(x1)－f(x2)的符号相同，故A，B，D都正确，而C中应为若x1<x2，则f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b)．11. D【解析】设任意x1，x2∈R，x1＜x2，f(x2)－f(x1)＝f((x2－x1)＋x1)－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1.∵x2－x1＞0，又已知当x＞0时，f(x)＞1，∴f(x2－x1)＞1.∴f(x2)－f(x1)＞0，即f(x1)＜f(x2)．∴f(x)在R上是增函数．∵f(3)＝f(1＋2)＝f(1)＋f(2)－1＝f(1)＋[f(1)＋f(1)－1]－1＝3f(1)－2＝4，∴f(1)＝2.12. A【解析】由于f(x)在区间[0,2]上是增函数，所以f(2)＞f(0)，解得a＜0.又因为f(x)图象的对称轴为x＝－＝2，所以x在[0,2]上的值域与[2,4]上的值域相同，所以满足f(m)≥f(0)的m的取值范围是0≤m≤4.13. 1【解析】函数f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0,1]，且函数有最小值－2，故当x＝0时，函数有最小值，当x＝1时，函数有最大值．因为当x＝0时，f(0)＝a＝－2，所以f(1)＝－12＋4×1－2＝1.14. a>1【解析】∵函数f(x)＝＋为偶函数且非奇函数，∴f(－x)＝f(x)且f(－x)≠－f(x)．又∵∴a≥1.当a＝1时，函数f(x)＝＋为偶函数且为奇函数，故a>1.15. 4【解析】∵函数f(x)＝ax2＋(b－3)x＋3，x∈[a2－2，a]是偶函数，∴a2－2＋a＝0，∴a＝－2或1，∵a2－2＜a，∴a＝1.∵偶函数的图象关于y轴对称，∴－＝0，∴b＝3，∴a＋b＝4.16. －2【解析】因为f(x＋1)＝f(x＋6)，所以f(x)＝f(x＋5)．因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，则f(10)＝f(5)＝f(0)＝0，f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－2.所以f(10)＋f(4)＝－2.17. 解(1)若a＝0，则A＝{x|－1<x<1}，A∩B＝{x|0<x<1}．(2)由得1≤a≤2，所以实数a的取值范围是{a|1≤a≤2}．18. 解(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴－ax－＋c＝－ax－－c，∴c＝0，∴f(x)＝ax＋.又∵f(1)＝，f(2)＝，∴∴a＝2，b＝.综上，a＝2，b＝，c＝0.(2)由(1)可知f(x)＝2x＋.函数f(x)在区间上为减函数．证明如下：任取0<x1<x2<，则f(x1)－f(x2)＝2x1＋－2x2－＝(x1－x2)＝(x1－x2).∵0<x1<x2<，∴x1－x2<0,2x1x2>0,4x1x2－1<0.∴f(x1)－f(x2)>0，f(x1)>f(x2)．∴f(x)在上为减函数．19. (1)令a＝b＝0，则f(0)＝[f(0)]2，∵f(0)≠0，∴f(0)＝1.(2)令a＝x，b＝－x，则f(0)＝f(x)f(－x)，∴f(－x)＝. 由已知当x>0时，f(x)>1>0，则当x<0时，－x>0，f(－x)>0，∴f(－x)＝>0，又当x＝0时，f(0)＝1>0，∴对任意x∈R，f(x)>0.(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2－x1>0，∴＝f(x2)·f(－x1)＝f(x2－x1)>1，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在R上是增函数．20. (1)令x1＝x2，则f(1)＝f＝f(x1)－f(x2)＝0.(2)任取x1，x2满足0＜x1＜x2，则＞1，∴f＜0.∵f＝f(x2)－f(x1)，∴f(x2)－f(x1)＜0，即f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(3)∵f(3)＝f＝f(9)－f(3)，∴f(9)＝2f(3)＝－2.又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴f(x)在[2,9]上是减函数．∴f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)＝－2.21. 解由f(3)＝3，得b＝－3a－9.由f(x)≥x恒成立可知，x2＋ax＋b≥0恒成立，所以a2－4b≤0，所以a2＋12a＋36＝(a＋6)2≤0，所以a＝－6，b＝9.所以f(x)＝x2－5x＋9.22. (1)设乘车x km，乘客需付费y元，则当0<x≤2时，y＝5；当x>2时，y＝5＋(x－2)×1.5＝1.5x＋2.∴打车费用关于路程的函数解析式为y＝(2)当x＝20时，应付费y＝1.5×20＋2＝32(元)．另外，第一次堵车等待7分钟＝5分钟＋2分钟，需付费2元；第二次堵车等待13分钟＝2×5分钟＋3分钟，需付费3元．∴该乘客到达目的地后应付费32＋2＋3＝37(元)．。

2017-2018学年度上学期期中质量检测卷高一物理第I卷（48分）一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分。

第1-9单项选择题，第10-12多项选择题。

)1.下列有关物体所受的弹力及形变的说法正确的是()A．有弹力作用在物体上，物体一定发生形变，撤去此力后，形变完全消失B．有弹力作用在物体上，物体不一定发生形变C．弹力作用在硬物体上，物体不发生形变；弹力作用在软物体上，物体才发生形变D．一切物体受到弹力都要发生形变，撤去弹力后，形变不一定完全消失2.物体在甲、乙两地间往返一次，从甲地到乙地的平均速度是v1，返回时的平均速度是v2，则物体往返一次平均速度的大小和平均速率分别是（）A．0，B．，C．0，D．，3.如图所示为甲、乙两物体运动的x－t图象，下列关于甲、乙两物体运动的说法，正确的是()A．甲、乙两个物体同时出发B．甲、乙两个物体在同一位置出发C．甲的速度比乙的速度小D．t2时刻两个物体速度相同4.一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x=（t3-10）m，它的速度随时间变化的关系为v=3t2m/s，该质点在t=3s时的瞬时速度和t=2 s到t=4 s间的平均速度的大小分别为（）A．27 m/s28 m/s B．27 m/s27 m/sC．9 m/s27 m/s D．9 m/s 28 m/s5.在某处以初速度20 m/s竖直向上抛出A球后，又以同样速度竖直向上抛出B 球，两球抛出的时间间隔2 s，重力加速度取10 m/s2.则()A．A球在上升过程中与B球相遇B．B球在下降过程中与A球相遇C．A球抛出后，经过3 s与B球相遇D．B球抛出后，经过2 s与A球相遇6.甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似当做匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如下图所示，分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图象，正确的是()A．B．C．D．7.如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移－时间(x－t)图象，图乙为质点c和d做直线运动的速度－时间(v－t)图象，由图可知()A．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇B．若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇C．t1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点的运动方向发生改变D．t1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点做了变速运动8.如图甲所示，质量为m的木块放在粗糙的水平地面上，木块与地面间的动摩擦因数为0.5，水平推力F作用于木块上，但未把木块推动，则在选项图中反映木块受到的静摩擦力F f随水平推力F变化的关系图线是()A．B．C．D．9.如下图所示，一物块在拉力F T作用下沿水平方向做匀速运动．则拉力F T与摩擦力F f的合力的方向为()A．可能向上偏右B．可能向上偏左C．一定竖直向上D．无法判定10.如下图所示，一木块在垂直于倾斜天花板平面方向的推力F作用下，处于静止状态，则下列判断正确的是()A．木块一定受到4个力的作用B．木块可能受到2个力的作用C．逐渐增大推力F，木块将继续保持静止状态D．木块受天花板的滑动摩擦力随推力F的增大而增大11.如下图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内．为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是()A．只增加绳的长度B．只增加重物的质量C．只将病人的脚向左移动D．只将两定滑轮的间距增大12.如图所示．在倾角为θ的光滑斜面和档板之间放一个光滑均匀球体，档板与斜面夹角为α.初始时α＋θ＜90°.在档板绕顶端逆时针缓慢旋转至水平位置的过程，下列说法正确的是()A．斜面对球的支持力变大B．档板对球的弹力变大C．斜面对球的支持力变小D．档板对球的弹力先变小后变大第II卷（52分）三、实验题(共2小题, ,共14分)13.某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A 挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N.(2) 下列不必要的实验要求是________．(请填写选项前对应的字母)．A．应测量重物M所受的重力B．弹簧测力计应在使用前校零C．拉线方向应与木板平面平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法．14.某同学用如下图甲所示的实验装置探究物体的速度与时间的关系：(1)电磁打点计时器接________电源(填“低压直流”、“低压交流”或“220 V交流”)．(2)实验时，使小车靠近打点计时器，先________再________．(填“接通电源”或“放开小车”)(3)若所接电源的频率是50 Hz，则每隔________秒打一个点．(4)图乙是绘出的小车速度—时间关系图线，根据图线求出小车的加速度为a＝________m/s2.(保留三位有效数字)三、计算题(共3小题,共38分)15.如下图所示，两个完全相同的物块，重力大小为G，两球与水平面的动摩擦因数都为μ，一根轻绳两端固定在两小球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳子被拉直后，两段绳的夹角为α，问当F至少为多大，两物块将会发生滑动？(设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)16.物体A在水平力F＝400 N的作用下，沿倾角θ＝53°的斜面匀速下滑，如图所示．物体A的重力G＝400 N，求斜面对物体A的支持力和A与斜面间的动摩擦因数μ.(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)17.甲乙两同学在直跑道上进行4×100 m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度，最大速度为10 m/s，乙从静止开始全力奔跑需跑出25 m才能达到最大速度，这一过程可看做是匀加速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出．若要求乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的80%，则(1)按题目描述的，接力的过程甲做什么运动，乙又是做什么运动？平均速度之比是多少？(2)乙在接力区须奔出多少距离？(3)如果乙是傻傻站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，这样会浪费多少时间？答案解析1.D【解析】力是物体间的相互作用，弹力的施力物体和受力物体都会发生形变，故B项错误；发生形变后的物体，当撤去外力后，有些能完全恢复原状，有些不能完全恢复原状，A项错误，D项正确；不管是硬物体还是软物体，只要有弹力作用，都会发生形变，C项错误．2.C【解析】物体往返一次，位移为零．则物体的平均速度的大小为1==0．设A、B两地的距离为L．物体从A到B运动的时间为：t1=从B到A运动的时间为：t2=则物体往返一次的平均速率为：3.C【解析】由题图可知甲物体从t＝0时刻开始运动，而乙物体从t1时刻开始运动，故A错误；由题图可知甲物体从坐标为x1的位置开始运动，而乙物体从坐标为0的位置开始运动，故B错误；x－t图象的斜率等于物体运动的速度，由题图可知乙运动的速度大于甲运动的速度，t2时刻两物体的位移相同即两物体相遇，故C正确，D错误．4.A【解析】速度随时间变化的关系为v=3t2m/s，t=3 s时的瞬时速度大小为：v=3t2=3×32=27 m/s．由题意一质点沿直线Ox作加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x=t3-10 m，故可知：t=2 s时刻，质点的位置坐标x2=-2 m，4 s末的位置坐标x2=54 m，因为位移是质点位置坐标的变化量，故物体在t=2 s到t=4 s内的位移x=x4-x2=56 m，其平均速度为：m/s=28 m/s，选项A正确，BCD错误．5.C【解析】设两个球相遇时，A球运动的时间为t，则两个球的位移分别为：＝v0t－gt2hA＝v0(t－2)－g(t－2)2hB＝hBhA联立解得：t＝3 s即A球抛出后，经过3 s与B球相遇；B球抛出后，经过1 s与A球相遇，C 正确，D错误；A球运动到最高点的时间：t1＝＝s＝2 s，t＝3 s＞2 s，故A球在下降过程与B球相遇，相遇时B球在上升，A、B错误．6.B【解析】由题图可知，在相同时间内乙的位移大于甲，乙的速度大于甲，B正确．7.A【解析】由图甲可知，t1和t2时刻a、b两个质点的位移均相同，若t1时刻为第一次相遇，则t2时刻为第二次相遇，A项正确；若t1时刻c、d两质点第一次相遇，t1到t2时间内，c、d两质点的位移不同，因此t2时刻两质点不可能相遇，B 项错误；t1到t2时间内，只有b质点的运动方向发生改变，C错误；t1到t2时间内，b、c、d三个质点的速度都发生了变化，D错误．8.A【解析】推而未动，故摩擦力F f＝F，所以A正确．9.C【解析】物体做匀速运动，则拉力F T与摩擦力F f的合力和重力与支持力的合力大小相等、方向相反，所以拉力F T与摩擦力F f的合力方向一定竖直向上．10.AC【解析】木块在重力作用下，有沿天花板下滑的趋势，一定受到静摩擦力，则天花板对木块一定有弹力．木块受力如图：故A正确，B错误．根据平衡条件得：F＝F N＋G cosα，F f＝G sinα；逐渐增大F 的过程，F N增大，最大静摩擦力增大，而木块受到的静摩擦力F f不变，木块将始终保持静止，故C正确、D错误．11.BC【解析】若只增加重物的质量，则绳子拉力增大，脚所受的拉力增大，B选项正确；若只将病人的脚向左移动，则夹角θ会减小，绳子拉力的合力增大，脚所受的拉力增大，C选项正确；若只增加绳的长度，拉力不变，A选项错误；只将两只滑轮的距离增大，则夹角θ会增大，绳子拉力的合力减小，脚所受的拉力减小，D选项错误．12.CD【解析】小球受到自身重力，斜面支持力和挡板弹力三力平衡，其中重力大小方向不变，斜面弹力垂直斜面向上方向不变，二者的合力与挡板弹力等大反向，挡板弹力垂直挡板，方向从斜向下逐渐变为水平向右最后变为斜向上，如下图所示．挡板弹力变化时，重力和斜面支持力从斜向上逐渐变为斜向下，观察上面的示意图可见，斜面对球的支持力逐渐变小，挡板对球的弹力先减小后增大，选项C、D正确．13.(1)3.6(2)D(3)①改变弹簧测力计B拉力的大小②减小重物M的质量(或将A更换成较大量程的弹簧测力计、改变弹簧测力计B拉力的方向等)【解析】(1)弹簧测力计的读数为3.6 N，可以不估读．(2)验证力的平行四边形定则，需要分别测量各个力的大小和方向，所以A选项是必要的；根据仪器使用常识，弹簧测力计在使用前需校零，B选项是必要的；实验中力必须在同一平面内的，C选项也是必要的；实验是验证三个力的关系，只要测出三个力就可以了，所以不需要固定O点位置，D选项不必要，本题应该选D.14.(1)低压交流(2)接通电源放开小车(3)0.02(4)0.682【解析】(1)电磁打点计时器接低压交流电源．(2)实验时，使小车靠近打点计时器，先接通电源再放开小车．(3)若所接电源的频率是50 Hz ，则每隔0.02 s 打一个点．(4)在v －t 图象中图线的斜率表示加速度即a ＝≈0.682 m/s 2. 15. 【解析】设绳的拉力为F T ，选其中一个物体为研究对象，物块刚好发生滑动的条件；F T sin ＝μF N又F T cos ＝再取整体为研究对象，由平衡条件得F ＋2F N ＝2G联立，解得F ＝即F 至少为，两物块将会发生滑动． 16. 【解析】对A 进行受力分析，A 受到重力、水平作用力F 、支持力、摩擦力共四个力作用，根据正交分解可得：在沿斜面方向上：mg sin 53°＝μF N ＋F cos 53°在垂直斜面方向上：F N ＝mg cos 53°＋F sin 53°联立可得μ＝17.(1)甲做匀速直线运动，乙是做匀加速直线运动 5∶2 (2)16 m (3)2.4 s【解析】(1)据题意知，接力的过程甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动． 甲的平均速度为甲＝10 m/s ，乙的平均速度为乙＝＝m/s ＝4 m/s 所以甲∶乙＝5∶2(2)对于乙：设其加速度为a ，跑出的距离为x 时速度达到最大值v .由2ax ＝v 2,2ax 1＝(0.8v )2，得：x 1＝0.64x ＝0.64×25 m ＝16 m (3)乙以最大速度跑出16 m 的时间为t 1＝＝s ＝1.6 s 以平均速度乙＝4 m/s 匀加速运动跑出接力区的时间为：t 2＝＝s ＝4 s故浪费的时间为Δt＝t2－t1＝2.4 s。

开城中学2008－2009学年第一学期高一期中检查数学（1）试卷班级 ： 姓名 ： 得分：一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．设集合}4,3,2,1{=U ，}2,1{=A ，}4,2{=B ，则=)(B A C UA ．}2{B ．}3{C ．}4,2,1{D ．}4,1{2．已知集合},2,1{m A =与集合}13,7,4{=B ，若13:+=→x y x f 是从A 到B 的映射，则m 的值为A ．10B ．7C ．4D ．33．函数312)(-+-=x x x f 的定义域是 A ．)3,2[B ．),3(+∞C ．),3()3,2(+∞D ．),3()3,2[+∞ 4．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．0,1x y y ==B ．x y x y lg 2,lg 2==C ．33,x y x y ==D ．2)(,||x y x y ==5．函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤<<=20155151041002)(x x x x f ，则函数的值域是A ．]5,2[B ．}5,4,2{C ．)20,0(D ．N6．有下列4个等式（其中0>a 且0,0,1>>≠y x a ），正确的是A ．y x y x a a a log log )(log +=+B ．y x y x a a a log log )(log -=-C ．)(log log log xy y x a a a =⋅D ．y x y x a a a log log 21log -= 7．下列函数中不能．．用二分法求零点的是 A ．13)(-=x x f B ．3)(x x f = C ．||)(x x f = D ．x x f ln )(=8．下列函数中是偶函数的是A ．1||2-=x yB ．]2,1[,2-∈=x x yC ．x x y +=2D ．3x y =9．设}3,21,1,1{-∈α，则使函数αx y =的定义域为R 且是奇函数的所有α值为A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,3 10．右图给出了红豆生长时间t （月）与枝数y （枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？A ．指数函数：t y 2=B ．对数函数：t y 2log =C ．幂函数：3t y =D ．二次函数：22t y =二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知x x x f 4)(2-=，则=+)2(x f12．函数)(x f y =的图象与函数x y 3log =（0>x ）的图象关于直线x y =对称，则函数)(x f 的解析式为： ．13．若)(x f 在]3,3[-上为奇函数，且2)3(-=f ，则=+-)0()3(f f ；14．下列函数在),0(+∞上是减函数的是 （请将所有正确的序号都填上）． ① 322+--=x x y ；② 1log 5.0-=x y ；③ 1-=x y ；④ x y -=2．15．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为a t y -=)161(（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：⑴ 从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为 ；⑵ 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．三、解答题（本大题共3小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．计算（本题2个小题，每小题5分，满分共10分）⑴ （本题满分5分）0131)1.0()6427(925π-++--⑵ （本题满分5分）8log 9log 5.12lg 85lg 21lg 278⋅-+-17．（本题满分10分） 设函数2211)(x x x f -+=． ⑴ 求它的定义域；⑵ 判断它的奇偶性；⑶ 求证：)()1(x f xf -=．18．（本题满分12分）已知函数26)(2+-=x x x f ，求⑴ )1(-f 的值；⑵ 函数)(x f 的值域；⑶ 证明函数)(x f 在),3[+∞为增函数．．19．（本小题满分12分）已知函数⎩⎨⎧∈+-∈=]7,4(1)5(]4,1[log )(22x x x x x f ⑴ 在给定的直角坐标系内画出)(x f 的图象；⑵ 写出)(x f 的单调递增区间（不需要证明）；⑶ 写出)(x f 的最大值和最小值（不需要证明）．20．（本小题满分13分）B A 、两城相距100km ，在两地之间距A 城km x 处D 地建一核电站给B A 、两城供电，为保证城市安全，核电站与城距离不得少于10km ．若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月．已知月供电费用与供电距离的平方和月供电量的积成正比，比例系数为0.25． ⑴ 求x 的范围；⑵ 若B A 、两城月供电总费用为y ，把y 表示x 的函数；⑶ 问核电站建在距A 城多远，才能使B A 、两城月供电总费用最小．。

注意事项： 试卷分为选择题、填空题和简答题三部分，共计120分，时间100分钟。

答题时，请将答案填在答题卡中。

一、选择题：本大题10小题，每小题4分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则等于　（ ）A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝ 2．下列表述中错误的是 （ ） A．若 B．若 C． D． 3.若f(x)存在反函数且定义域为(0,2),值域为(-1,0],则其反函数的值域为 ( )A.(0,2)B.(-1,0]C.(-1,2]D.[0,2] 4.函数　的定义域是（ ）A {x｜x＞0}B {x｜x≥1}C {x｜x≤1}D {x｜0＜x≤1} 5．三个数的大小关系为（ ） A. B. C． D. 6.已知在区间上是增函数，则的范围是（ ） A. B. C. D. 7．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是 （ ） －101230.3712.727.3920.0912345A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3） 8.函数上的最大值与最小值的和为3，则（ ） A． B．2 C．4 D． 9、设，则 ( )A f(x)与g(x)都是奇函数B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C f(x)与g(x)都是偶函数D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 10.下表显示出函数值随自变量变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ） x45678910y15182124273033A．一次函数模型B．二次函数模型 C．指数函数模型D．对数函数模型 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11. 已知函数，若,则 。

12. 若是一次函数，且，则=_________________. 13．已知幂函数的图象过点 . 14．若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是 . 三、解答题 ：本大题共5小题，满分60分。