中考数学考前50天得分专练21

A DB C D中考数学考前50天得分专练10一、细心填一填，1．计算：3-= ；012⎛⎫-= ⎪⎝⎭；cos 45=．2．分解因式：2a a -=；化简：= ；计算：31(2)4a a ⎛⎫-=⎪⎝⎭． 3．若点(21)P k -，在第一象限，则k 的取值范围是 ；直线2y x b =+经过点(13)，，则b = ；抛物线22(2)3y x =-+的对称轴为直线 ．4．已知圆锥的底面直径为4cm ，其母线长为3cm ，则它的侧面积 为 2cm ．5．如图，ABC △和DCE △都是边长为2的等边三角形，点B C E ，，在同一条直线上，连接BD ，则BD的长为 ． 二、精心选一选，6．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是（ ） A ．个体 B ．总体 C ．样本容量 D ．总体的一个样本7．计算a b a bb a a +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．a bb- B ．a b b + C ．a b a - D ．a ba + 8．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确．．．的是（ ） A ．图象必经过点(12)， B ．y 随x 的增大而减少 C ．图象在第一、三象限内 D ．若1x >，则2y <9．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ） A ．长方体 B ．圆柱体 C ．球体 D ．三棱柱10．下列说法中正确的有（ ）(2)函数y =x 的取值范围是1x >(3)8的立方根是2±(4)若点(2)P a ，和点(3)Q b -，关于x 轴对称，则a b +的值为5 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个AE BCF D 1 2311．下列命题是真命题的有（ ）（1）一组数据21012--，，，，的方差是3（2）要了解一批新型导弹的性能，采用抽样调查的方式（3）购买一张福利彩票，中奖．这是一个随机事件（4）分别写有三个数字124--，，的三张卡片，从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为13A ．1B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD AD ==，AC BD ， 相交于O 点，60BCD ∠=，则下列说法正确的有（ ）（1）梯形ABCD 是轴对称图形 （2）2BC AD =（3）梯形ABCD 是中心对称图形（4）AC 平分DCB ∠ A ．1 B ．2个 C ．3个 D ．4个 三、耐心做一做，13．解不等式组255432x x x x -<⎧⎨-+⎩≥，． 14．已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过点D 作 DF DE ⊥交BC 的延长线于点F ．求证：DE DF =．15． 2008年5月31日奥运会圣火传递活动在湖北武汉市内举行．我市红城中学校团委在学校七年级8个班中，开展了一次“迎奥运，为奥运加油”的有关知识比赛活动，得分最多的班级为优胜班级，比赛（1）请直接写出各班代表队得分数的平均数、众数和中位数；（2）学校决定：在本次比赛获得优胜的班级中，随意选取5名学生，免费送到武汉观看奥运圣火，小颖是七（7）班的学生，则她获得免费送到武汉观看奥运圣火的概率是多少？16．已知：如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O 交过点D 作DE AC ⊥于点E ．求证：DE 是O 的切线．ADOCBC17．（本题满分8分）如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，20AB CD ==cm ，200BD =cm ，且AB CD ，与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？一、填空1.3；1；22 .a （a-1）22a - 3. K >1; 1; X=2 4. 6π5.二、选择6. C7.A8.B9.C 三.多选题10.B 、D 11.B 、C 、D 12.A 、B 、D 四、解答题13. 13．（本题满分6分）解不等式组25,543 2.x x x x -<⎧⎨-+⎩≥解：25,543 2.x x x x -<⎧⎨-+⎩≥ 12（）（）由不等式（1）得：x <5 由不等式（2）得：x ≥3 所以：5＞x ≥314．(本题满分7分)已知:如图,点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点,过点D 作DF ⊥DE 交BC 的延长线于点F ．求证:DE=DF ．A CB D解：∵四边形ABCD 是正方形，∴ AD=CD ,∠A=∠DCF=900又∵DF ⊥DE ，∴∠1+∠3=∠2+∠3 ∴∠1=∠2在Rt △DAE 和Rt △DCE 中， ∠1=∠2 AD=CD ∠A=∠DCF∴Rt △DAE Rt △DCE ∴DE=DF ． 15解：（1）平均分：87.5分； 众数：90分； 中位数：90分（2） 七（7）的分数为100分，所以七（7）班为优胜班级。

中考数学考前50天得分专项专练25一、选择题（以下每小题均有A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1． 5-的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．5-D ．0.52．如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若60A ∠=，则1∠的度数为（ ）A ．120oB ．60oC ．45oD ．30o3．2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震．面对地震灾害，中央和各级政府快速作出反应，为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建，据统计，截止5月31日，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币，22600000000用科学记数法表示为（ ）A ．1022.610⨯B ．112.2610⨯C ．102.2610⨯D ．822610⨯4．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）5．刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m 栏的冠军．赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的（ ）A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数6．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ． D. 2︰17．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为（ ）A ．76 B ．75 C ．74 D ．738．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．19．对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ）A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第（图……（1）（2） （3）A ．B ．C ．D ．（图1）ABECD1n 个图中平行四边形的个数是（ ）A ．3nB ．3(1)n n +C ．6nD ．6(1)n n +二、填空题（每小题4分，共20分）11．分解因式：24x -= ．12．如图3，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，…利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-=⎪⎝⎭．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23， 则n = ．15．如图4，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A 的半径为1，⊙B 的 半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么 ⊙A 由图示位置需向右平移 个单位． 三、解答题 16．（本题满分10分）如图5，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，， (10)B -，，(43)C -，． （1）求出ABC △的面积．（4分） （2）在图5中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（3分） （3）写出点111A B C ，，的坐标．（3分） 17．（本题满分10分）（图3）AB（图4）（图5）某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统（1）该班学生考试成绩的众数是 ．（3分） （2）该班学生考试成绩的中位数是 ．（4分）（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．（3分） 18．（本题满分10分）如图6，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s （千米）和行驶时间t （小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题： （1）写出甲的行驶路程s 和行驶时间(0)t t ≥之间的函数关系式．（3分）（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．（4分） （3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．（3分）（图6）参考答案二、填空题：11. (x ＋2)(x －2) 12. 8 13. 1 14. 1 15. 2、4、6、8三、解答题： 16. （1）()()平方单位或7.52153521=⨯⨯=∆ABC S ………………4分 （2）如图5…………………………………3分 （3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）…3分17. （1）88分……………………………………3分（2）86分……………………………………4分 （3）不能说张华的成绩处于中游偏上的水平……………………………………1分 因为全班成绩的中位数是86分，83分低 于全班成绩的中位数………………………2分18. （1）s=2t ………………………………………………………………3分（2）在0< t < 1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在t > 1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度. ……………………………………………4分（3）只要说法合乎情理即可给分 …………………………………………3分。

中考数学考前50天得分专练(12)一、选择题（本题满分20分，共10小题，每小题2分）1．实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ． 不能判断 2．下列计算错误的是（ ）A ．－（－2）=2 B= C ．22x +32x =52x D ．235()a a = 3．方程2x +1=0的解是（ ） A ．12 B ． 12- C ． 2 D ．－2 4．如果点M 在直线1y x =-上，则M 点的坐标可以是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，－1） 5．如图2，直线l 截两平行直线a 、b ，则下列式子不一定成立的是（） A ．∠1=∠5 B ． ∠2=∠4C ． ∠3=∠5D ． ∠5=∠2 6．下列说法正确的是（ ）A．抛一枚硬币，正面一定朝上；B ． 掷一颗骰子，点数一定不大于6；C ． 为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；D ． “明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨． 7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D 8．如图3，在O 中，圆心角60BOC ∠=︒，则圆周角BAC ∠等于（ ） A ．60︒ B ．50︒ C ．40︒ D ．30︒ 9．一次函数1y x =--不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）OC BA图3图254321lba图1A ．12 B ．13 C ． 16 D ．18二、填空题（本题满分16分，共8小题，每小题2分）11．因式分解：24x -=____________12．某电视台为满足观众在北京奥运会期间收看不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表：如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播 比赛． 13．函数11y x =-的自变量的取值范围是_______． 14．如图4，E 、F 是ABC ∆两边的中点，若EF =3，则BC = _______． 15．已知O 的半径是3，圆心O 到直线l 的距离是3，则直线l 与O的位置关系是 ．16．已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=︒，若添加一个条 件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________． 17．已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是 ______． 18．如图5，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= __________度．三、解答题：19．计算： 201()2sin 3032--+︒+-20．解不等式组：718532x x x +<⎧⎨>-⎩①②FECBA图4CBA图5参考答案一、选择题（本题满分20分，共10小题，每小题2分）C D B C D B A D A C二、填空题（本题满分16分，共8小题，每小题2分）三、解答题19．原式＝4－1＋1＋3 ············································································4分＝5 ···········································································6分20．解不等式①得x < 1 ·································································2分解不等式②得x > -1 ·····································································4分所以这个不等式组的解集为：-1<x<1 ·····························································6分。

中考数学考前50天得分专练6一、选择题(本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的)1.下列计算正确的是A.—3x2= —6B. -3-1=0C. (-3)2=6D. 2-1=22.已知点A( —2,3),则点A在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列语句正确的是A.画直线AB=10厘米B.画直线/的垂直平分线C.画射线03=3厘米D.延长线段A3到点C,使得BC=AB4.下列事件，是必然事件的是A.掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1B.掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C.打开电视，正在播广告D.抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面x + y=5,方程2x—y=4.X-39fx=3, 3, (x-—3,A. i B. 1 C. 1 D. 1、＞=2. L v=—2. L v=2. L6.下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个交相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°,那么这个等腰三角形一定是等边三角形.则以下结论正确的是A.只有命题①正确B.只有命题②正确C.命题①、②都正确D.命题①、②都不正确7.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这是爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝体重可能是A. 23.3千克B. 23千克C. 21.1千克D. 19.9千克二' 填空题(本大题有10小题，每小题4分，共40分)8.|-3|.9.已知匕4=50°,则匕A的补角是度.10.计算磐 --------------- ，11.不等式2x-4>0的解集是.12.一名警察在高速公路上随机观察了6辆车的车速，如下表所示车序号123456车速（千米/时）8510090827082这六辆车车速的众数是千米/时.13.已知图1所示的图形是由6个大小一样的正方形拼接而I—I成的，该图形能否折成正方体？（在横线上| |填“能”或'否”）. I~I14.已知摄式温度（°C）与华式温度（T）之间的转换关系是：图1华式温度=*<（华式温度一32）.若华式温度是68T,则摄式温度是°C.15.已知在RtAABC中，ZC=90°,直角边AC是直角边的2倍，贝I] sinZA 的值是,16.如图2,在平行四边形ABCD中，AF交DC于E,交弓。

8%DCBA16%20%甲乙中考数学考前50天得分专练(50)一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．） 1． 2-的绝对值是A . 2-B . 2C . 12-D . 122． 徐州市2007年中考考生总数约为158 000人，这个数用科学记数法可以表示为 A ．315810⨯B ．415.810⨯C ．51.5810⨯D ．60.15810⨯3． 函数y =中自变量x 的取值范围是A ．x ≥1-B ．x ≤1-C ．1x >-D ．1x <-4． 下列运算中错误的是ABCD ．2=2（5． 方程322x x =-的解的情况是A ．2x =B ．6x =C ．6x =-D ．无解6． 如图，水平放置的甲、乙两区域分别由若干大小完全相同的黑色、白色正三角形组成．小明随意向甲、乙两个区域各抛一个小球，P （甲）表示小球停在甲中黑色三角形上的概率，P （乙）表示小球停在乙中黑色三角形上的概率，下列说法中正确的是A ．P （甲）> P （乙）B ．P （甲）= P （乙）C ．P （甲）< P （乙）D ．P （甲）与 P （乙）的大小关系无法确定 7． 九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况如下图所示．A ．选A 的有8人B ．选B 的有4人C ．选C 的有26人D ．该班共有50人参加考试（图2）8． 图1是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是A ．B ．C ．D ． 9． ，下底长是上底长的3倍，则该梯形的中位线长为A ．aB ．1.5aC ．2aD ．4a 10．等腰三角形的顶角为120°，腰长为2 cm ，则它的底边长为A B C ．2 cm D ．cm 11．如图2，将两张完全相同的正方形透明纸片完全重合地叠放在一起，中心是点O ．按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O 逆时针旋转15°，所得重叠部分的图形 A ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形 B ．是轴对称图形但不是中心对称图形 C ．是中心对称图形但不是轴对称图形D ．既是轴对称图形又是中心对称图形12．在图3的扇形中，90AOB ∠=︒，面积为4πcm 2 ，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 A ． 1 cm B ． 2 cm C cm D ．4 cm二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．若反比例函数的图象过点（2-，3），则其函数关系式为 ．14．如图4，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且50ABC ∠=︒，80ACB ∠=︒则BOC ∠= °．15．一次考试中6名学生的成绩（单位：分）如下：24，72，68，45，86，92．这组数据的中位数是 分．16．如图5，已知Rt △ABC 中，90C ∠=︒，4AC =cm ，3BC =cm ．现将△ABC 进行折叠，使顶点A 、B 重合，则折痕DE = cm ．（图5）CA DE （图4）C（图6）A BCDO三、解答题17．计算：3011(1)2()2--+-解：18．解不等式组：1221113x x x ⎧-≥⎪⎨⎪->-⎩，．解：19．已知：如图6，直线AD 与BC 交于点O ，OA OD =，OB OC =．求证：AB ∥CD ． 证明：20．某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条．该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费用19元，问小王该月发送网内、网际短信各多少条？ 解：参考答案13．6yx=-．14．115．15．70．16．158．17．原式= 1123-+-+= 1．18．解不等式①，得x≤4-．解不等式②，得5x>-．∴原不等式组的解集是：5x-<≤4-．19．法1：在△AOB和△DOC中，∵OA OD=，OB OC=，而AOB DOC∠=∠，∴△AOB≌△DOC，∴A D∠=∠，∴AB∥CD．法2：连结AC、BD．∵OA OD=，OB OC=，∴四边形ACDB是平行四边形，20．法1：设小王该月发送网内短信x条、网际短信y条．根据题意，得1500.10.1519x yx y+=⎧⎨+=⎩，．解这个方程组，得7080xy=⎧⎨=⎩，．答：小王该月发送网内短信70条、网际短信80条．法2：设小王该月发送网内短信x条，则发送网际短信(150)x-条．根据题意，得0.10.15(150)19x x+-=解这个方程，得70x=．所以15080x-=．分答：小王该月发送网内短信70条、网际短信80条．。

2023年湖北中考数学模拟试题（21）一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）把下列每个字母都看成一个图形，那么轴对称图形有（）O L Y M P C．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米，用科学记数法表示这个数为（）A．149×106B．1.49×108C．0.149×109D．1.49×1094．（3分）定义新运算：对任意有理数a、b，都有a⊗b＝a（），例如3⊗4＝3×（）＝，那么（﹣2）⊗5的值是（）A．B．C．﹣D．5．（3分）一个口袋中共有50个球，其中白球20个，红球20个，蓝球10个，则摸到白球的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图是某零件的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）下列各式中，相等关系一定成立的是（）A．（x+6）（x﹣6）＝x2﹣6B．（x﹣y）2＝（y﹣x）2C．（x﹣2）（x﹣6）＝x2﹣2x﹣6x﹣12D．（x+y）2＝x2+y28．（3分）如图是由50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．以下的选项中，是这四个数的和的是（）A．36B．64C．360D．3929．（3分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF ＝25°，则∠AED＝（）A．60°B．65°C．70°D．75°10．（3分）甲、乙、丙、丁四人参加学校课后体育兴趣小组，期末进行了6次跳绳测试，平均成绩都是每分钟130个，其方差如表：则这6次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差0.0200.0210.0180.019A．甲B．乙C．丙D．丁11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（2，1）B．（1，1）C．（1，2）D．（0，4）12．（3分）如图，点P为直径BA延长线上一点，PC切⊙O于C，若的度数等于120°，则∠ACP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°13．（3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，其中正确的是（）A．B．C．D．14．（3分）如图，图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面直径AB＝（）A．B．C．（6﹣4tanα）cm D．（6﹣8tanα）cm15．（3分）比0小的数是（）A．﹣1B．0C．D．1二．解答题（共9小题，满分75分）16．（6分）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2，其中x＝﹣2，y＝1．17．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．18．（7分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝70°，∠B＝30°，点F是AB上一点，且∠BCF ＝25°，点D在边CA的延长线上，AE平分∠BAD，说明CF∥AE的理由．解：因为点D在边CA的延长线上（已知），所以∠BAC+∠BAD＝180°（）．因为∠BAC＝70°（已知），所以∠BAD＝180°﹣∠BAC＝110°（等式性质）．因为AE平分∠BAD（已知），所以∠EAB＝∠BAD＝55°（）．因为∠AFC＝+＝55°（），所以＝（等量代换）．所以CF∥AE（）．19．（7分）2017年5月14日母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中的信息：（1）求每束鲜花和一个礼盒的价格；（2）小兰给妈妈买了两束鲜花和两个礼盒一共花了多少钱？20．（8分）某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x＜90为网络安全意识强，x＜80为网络安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图：分析数据：平均数中位数众数甲组a8080乙组83b c根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）求证：BD＝CD；（2）连接OD若四边形AODE为菱形，BC＝8，求DH的长．22．（10分）如图所示，在△ABC中，AB＝60厘米，BC＝80厘米，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于100平方厘米？23．（11分）如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE＝DG，请写出S四边形EFGH与S矩形ABCD之间的数量关系（S表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH≠BF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A1，B1，C1，D1，得到矩形A1B1C1D1如图2，当AH＞BF时，若将点G向点C靠近（DG＞AE），经过探索，发现：2S四边形EFGH ＝S矩形ABCD+S如图3，当AH＞BF时，若将点G向点D靠近（DG＜AE），请探索S四边形EFGH，S矩形ABCD 与S之间的数量关系迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：如图4，点E，F，G，H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AH＞BF，AE＞DG，S四边形EFGH＝9.5，HF＝，则EG长．24．（12分）阅读材料：在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“星之点”，例如：点（1，﹣1），（2，﹣2），（，﹣）都是“星之点”，显然“星之点“有无数个，我们知道关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式x＝，故有x1＝，x2＝两根之和x1+x2＝+＝﹣两根之积x1x2＝（）•（）＝根据以上信息，回答下列的问题：（1）若点P（﹣，m）是反比例函数y＝（k≠0）的图象上的”星之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y＝4kx+s﹣2（k，s为常数）的图象上存在“星之点”吗？若存在，请求出“星之点”的坐标；若不存在，说明理由；（3）若二次函数y＝ax2+bx+1（a、b是常数，且a＞0）的图象上存在两个“星之点”A （x1，﹣x1），B（x2，﹣x2），且满足﹣2≤x1＜2，|x1﹣x2|＝2，令t＝b2+2b+，试求t 的取值范围．。

中考数学考前50天得分专练(21)一、填空题：（本大题共11题，满分33分） 1．计算：2= ．2．分解因式：222a ab -= ．3．化简：111x x -=+ ． 4．已知函数3()2f x x =+，则(1)f = ．5．函数y =的定义域是 ．6．若方程2210x x --=的两个实数根为1x ，2x ，则12x x += ．72=的根是 ．8．如图1，正比例函数图象经过点A ，该函数解析式是 ．9．如图2，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ， 交边CD 于点F ．在不添加辅助线的情况下， 请写出图中一对相似三角形： ．10．如图3，在直角坐标平面内，线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ， 且2AB =，如果将线段AB 沿y 轴翻折，点A 落在点C 处， 那么点C 的横坐标是 ．11．图4是44⨯正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑， 使图4中黑色部分是一个中心对称图形．二、选择题：（本大题共4题，满分16分） 12）ABCD13．如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ）A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <图1图2B图3图414．已知四边形ABCD 中，90A B C === ∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A ．90D = ∠B ．AB CD =C ．AD BC =D ．BC CD =15．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A ．第①块 B ．第②块 C ．第③块 D ．第④块三、解答题16．解不等式组：3043326x x x ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩，，并把解集在数轴上表示出来．17．如图6，在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(100)，，点B 在第一象限内，5BO =，3sin 5BOA =∠．求：（1）点B 的坐标；（2）cos BAO ∠的值．图6图518．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各3分）初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样数据，如表一所示．请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答： ； 估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 小时；（2）根据具体代表性的样本，把图7中的频数分布直方图补画完整； （3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 小时/周．（每组可含最低值，不含最高值） 表一图7 （每组可含最低值，不含最高值） /周参考答案一、填空题（本大题共12题，满分36分） 1．3 2．2()a a b - 3．1(1)x x + 4．1 5．2x ≥ 6．2 7．3x =-8．3y x = 9．AFD EFC △∽△（或EFC EAB △∽△，或EAB AFD △∽△） 10．1 11．2- 12．答案见图1 二、选择题（本大题共4题，满分16分） 13． C 14．B 15．D 16．B 三、解答题17．解：由30x ->，解得3x <． ····················································································· 3分由43326x x+>-，解得1x >-． ························································································· 3分 ∴不等式组的解集是13x -<<． ························································································ 1分 解集在数轴上表示正确． ······································································································ 2分 18．解：去分母，得23(21)(1)0x x x x -+-+=， ··························································· 3分 整理，得23210x x --=， ·································································································· 2分解方程，得12113x x ==-，．······························································································ 2分 经检验，11x =是增根，213x =-是原方程的根，∴原方程的根是13x =-． ················· 2分19．解：（1）如图2，作BH OA ⊥，垂足为H ， ····························································· 1分在Rt OHB △中，5BO = ，3sin 5BOA ∠=，3BH ∴=． ··························································································································· 2分 4OH ∴=．……………………………… 1分∴点B 的坐标为(43)，．……………………2分 （2） 10OA =，4OH =，6AH ∴=．………………1分在Rt AHB △中，3BH =，AB ∴= 1分cos AH BAO AB ∴∠==2分图1x20．（1）小杰；1.2． ···································································································2分，2分（2）直方图正确．················································································································ 3分（3）0~1． ····························································································································· 3分。

2021年中考数学考前50天得分专练1一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题3分，一共36分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．－31的相反数是A ．3 B ．－3 C ．31 D ．－312．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为×105亿米3 B ．0.899×106亿米3×104亿米3 D ．89.9×103亿米33．以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……日期：2022年二月八日。

A ．B ．C ．D ．4．以下说法错误的选项是A ．必然发生的事件发生的概率为1 B ．不可能发生的事件发生的概率为0C ．随机事件发生的概率大于0且小于1 D ．不确定事件发生的概率为05．文艺部组织局部文艺积极分子看演出，一共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．每张甲票比乙票贵2元，那么甲票、乙票的票价分别是A ．甲票10元∕张，乙票8元∕张 B ．甲票8元∕张，乙票10元∕张C ．甲票12元∕张，乙票10元∕张 D ．甲票10元∕张，乙票12元∕张6．以下三视图所对应的直观图是A ．B ．C ．D ．7．假设A 〔a 1，b 1〕，B 〔a 2，b 2〕是反比例函数x y 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，那么b 1与b 2的大小关系是A ．b 1＜b 2 B ．b 1 = b 2 C ．b 1＞b 2 D ．大小不确定8．初三·一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x ，8，假如这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是A ．12 B ．10 C ．9D ．89．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，BE 、CE 分别交AD 于G 、H ，设△CDH 、△GHE 的面积分别为S 1、S 2，那么A ．3S 1 = 2S 2 B ．2S 1 = 3S 2C ．2S 1 =3S 2 D ．3S 1 =2S 210．将一块弧长为π 的半圆形铁皮围成一个圆锥〔接头忽略不计〕，那么围成的圆锥的高为A ．3 B ．23 C ．5 D ．2511．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急〞．如图，矩形ABCD ，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：〔1〕以点A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于E ；〔2〕将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E 所在直线为折痕，使点A 落在BC 上，折痕EF 交AD 于F ．那么∠AFE =A ．60︒ B ．︒ C ．72︒ D ．75︒12．一次函数y = ax + b 的图象过点〔－2，1〕，那么关于抛物线y = ax 2－bx + 3的三条表达： ① 过定点〔2，1〕， ② 对称轴可以是x =1，③ 当a ＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确表达的个数是A ．0 B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题一一共6个小题，每一小题4分，一共24分．将答案直接填写上在题中横线上．13．因式分解：2m 2－8n 2 = ．14．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD = CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，假设∠1 = 35︒，那么∠D = ．15．如下图的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去取封信后马上回家，其中x 表示时间是，y 表示小明离他家的间隔 ，那么小明从回家的平均速度为 ____________千米∕小时．A BC D16．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A 〔2，2〕，B 〔4，2〕，C 〔6，4〕，以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△DEF 与△ABC 对应边的比为1∶2，那么线段AC 的中点P 变换后对应的点的坐标为 ．17．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或者向右转，假如这三种可能性大小一样，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为 ．18．假设a 、b 、c 是直角三角形的三条边长，斜边c 上的高的长是h ，给出以下结论：① 以a 2，b 2，c 2 的长为边的三条线段能组成一个三角形② 以a ，b ，c 的长为边的三条线段能组成一个三角形③ 以a + b ，c + h ，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形④ 以a 1，b 1，c1的长为边的三条线段能组成直角三角形 其中所有正确结论的序号为 ．三、解答题19．〔此题一共2小题，每一小题8分，一共16分〕〔1〕计算：|345tan |32)31()21(10-︒-⨯+--．〔2〕化简：1)2)(1(31-+---x x x x ，并指出x 的取值范围．20．〔此题满分是12分〕小明对本班同学上学的交通方式进展了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：图1 图2〔1〕计算本班骑自行车上学的人数，补全图1的统计图；〔2〕在图2中，求出“乘公一共汽车〞局部所对应的圆心角的度数，补全图2的统计图〔要求写出各局部所占的百分比〕；〔3〕观察图1和图2，你能得出哪些结论？〔只要求写出一条〕．参考答案一、选择题：1．C 2．A 3．D 4．D 5．A 6．C7．D 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C二、填空题：13．2〔m + 2n 〕〔m －2n 〕 14．110︒ 15．616．〔2，23〕或者〔－2，－23〕 17．277 18．②③④ 三、解答题：19．〔1〕32+〔2〕11+x ，x 的取值范围是x ≠－2且x ≠1的实数． 20．〔1〕∵ 小明所在的全班学生人数为14÷28% = 50人，∴ 骑自行车上学的人数为50－14－12－8 = 16人；其统计图如图1．〔2〕乘公一共汽车、骑自行车、步行、其它所占全班的比分别为14÷50，16÷50，12÷50，8÷50即28%，32%，24%，16%，︒︒︒︒，其统计图如图2．〔3〕小明所在的班的同学上学情况是：骑自行车的学生最多；通宿生占全班的绝大多数；住校或者家长用车送的占少数．制卷人：打自企；成别使；而都那。

中考数学考前50天得分专练(26)一、选择题（每题4分，共40分．） 1．计算2(3)-的结果是（ ）A ．6-B ．6C ．9-D ．92．杭州湾跨海大桥全长约36000米，36000用科学记数法可表示为（ ）A ．40.3610⨯B ．43.610⨯C ．50.3610⨯D ．53.610⨯3．如图，ABC △中，已知8AB =，6BC =，4CA =，DE 是中位线，则DE =（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．14．下列运算正确的是（ ） A ．532a a a =⋅B ．22()ab ab =C ．329()a a =D ．632a a a ÷=5．下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ） A ．(23)-，B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-，7．已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是210S =甲，25S =乙，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ） A ．甲组数据较好 B ．乙组数据较好 C ．甲组数据的极差较大 D ．乙组数据的波动较小8．已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A ．50B ．80C ．50 或80D ．40 或659．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径 的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ） A ．43B ．34 C ．45D ．35（第9题）（第3题）10．一个函数的图象如图，给出以下结论：①当0x =时，函数值最大；②当02x <<时，函数y 随x 的增大而减小； ③存在001x <<，当0x x =时，函数值为0． 其中正确的结论是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③二、填空题（每题4分，共20分）11x 的取值范围是 ． 12．已知23a b =，则ab= ． 13．如图，菱形ABCD 中，已知20ABD ∠=，则C ∠的大小是 ．14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ．15．定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆．定义2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形． 探究：任意筝形是否一定存在内切圆？ 答案： ．（填“是”或“否”） 三、解答题17．计算：1tan 45- ． 14．解方程 2310x x -+=．18．先化简，再求值：22111a a a a -⎛⎫⨯+ ⎪+⎝⎭，其中2a =-．（第10题）（第13题）（第15题）19．如图，A ，B ，C ，D 四张卡片上分别写有52π7，，四个实数，从中任取两张卡片．A B C D（1）请列举出所有可能的结果（用字母A ，B ，C ，D 表示）； （2）求取到的两个数都是无理数的概率．20．如图，正方形网格中，ABC △为格点三角形（顶点都是格点），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90得到11AB C △．（1）在正方形网格中，作出11AB C △； （2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B 所经过的路径长．（第19题）（第20题）参考答案一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分） 1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．A 7．D 8．C 9．D 10．C二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分） 11．2x ≥12．3213．14014．32x ±=15．直三棱柱 16．是三、解答题17．原式11=+=18．原式(2)121a a a a a a-+=⨯=-+ 当2a =-时，原式2224a =-=--=- 19．（1）所有可能的结果是：AB AC AD BC BD CD ，，，，，．（2）π是无理数，∴取到的两个数都是无理数就是取到卡片BD ，概率是16．20．（1）如图（2）旋转过程中动点B 所经过的路径为一段圆弧． 4AC = ，3BC =，5AB ∴=． 又190BAB ∠= ，∴动点B 所经过的路径长为5π2．（第20题）。

中考数学考前集训 50题1.若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ）A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，则tanB 的值为（ ） A.34 B.43 C.53 D.54 3.已知点(-1,y 1),(2,y 2),(3,y 3)在反比例函数xk y 12--=的图象上.下列结论中正确的是（ ）A.y 1＞y 2＞y 3B.y 1＞y 3＞y 2C.y 3＞y 1＞y 2D.y 2＞y 3＞y 14.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）A.45°B.60°C.75°D.90°第4题图 第5题图 第7题图 5.如图,在Rt △ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC,垂足为D,E 、F 分别是CD 、AD 上的点,且CE=AF ．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（ ）A.62°B.38°C.28°D.26° 6.设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=kx+2（1﹣x ），当1≤x≤2时的最大值是（ ）A.2k ﹣2B.k ﹣1C.kD.k+1 7.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为（ ）A.48B.96C.84D.428.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是（ ）A.21B.52C.73D.749.现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y=﹣x 2+4x 上的概率为（ ）A.181B.121C.91D.61 10.如图,延长RT △ABC 斜边AB 到点D,使BD=AB,连接CD,若tan ∠BCD=31,则tanA=（ ）A.23B.1C.31D.32第10题图 第12题图11.对于一次函数y=kx+k ﹣1（k≠0），下列叙述正确的是（ ）A.当0＜k ＜1时，函数图象经过第一、二、三象限B.当k ＞0时，y 随x 的增大而减小C.当k ＜1时，函数图象一定交于y 轴的负半轴D.函数图象一定经过点（﹣1，﹣2）12.如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1、S 2，则（ ）A.S 1=21S 2B.S 1=27S 2C.S 1=S 2D.S 1=58S 2 13.如图，△ABC 内接于⊙O ，BC=8，⊙O 半径为5，则sinA 的值为（ ）A.53B.54C.43D.34第13题图 第14题图 第15题图14.太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是cm 310，则皮球的直径是（ ）A.35B.15C.10D.3815.如图,将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得△A′OB′.已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1,则B′点的坐标为（ ）A.)21,23(B.)23,23(C.)23,21(D.)23,23( 16.如图，已知双曲线)0(<=k xk y 经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（ ）A.12B.9C.6D.4第16题图 第17题图 第18题图17.如图,边长为12的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A.60B.64C.68D.7218.如图,扇形AOB 的半径为1,∠AOB=90°，以AB 为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为（ ）A.π41B.21-π C.21 D.2141+π 19.已知实数a,b 分别满足a 2﹣6a+4=0,b 2﹣6b+4=0,且a≠b ,则b a a b +的值是（ ） A.7 B.﹣7 C.11 D.﹣1120.如图,正方形PQMN 的边PQ 在x 轴上,点M 坐标为(2,1),将正方形PQMN 沿x 轴连续翻转,则经过点（2015,2）的顶点是（ ）A.点PB.点QC.点MD.点N第20题图 第21题图 21.函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示,有以下结论：①b 2﹣4c ＞0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1＜x ＜3时，x 2+（b-1）x+c ＜0.其中正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.422.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm,动点P 从点A 出发,沿AB 方向以每秒2cm 的速度向终点B 运动;同时,动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动,将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′.设Q 点运动的时间为t 秒,若四边形QP′CP 为菱形,则t 的值为（ ）A.2B.2C.22D.323.已知二次函数y=x 2+bx+c 过点（0，﹣3）和（﹣1，2m ﹣2）对于该二次函数有如下说法： ①它的图象与x 轴有两个公共点；②若存在一个正数x 0，使得当x ＜x 0时，函数值y 随x 的增大而减小，则m ＞0；若存在一个负数x 0，使得当x ＞x 0时，函数值y 随x 的增大而增大，则m ＜0；③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④若当x=2时的函数值与x=2012时的函数值相等，则当x=20时的函数值为﹣3． 其中正确的说法的个数是（ ）A.1B.2C.3D.424.分解因式：xy 2﹣25x= ．25.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=)2(2)2(22x x x x y ，则当函数值y=8时，自变量x 的值是 26.如图,在△ABC 中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC= ．第26题图 第27题图 第28题图27.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 ． 28.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，Q 为弧AB 上一点，过点Q 的直线MN 与⊙O 相切，已知PA=4，则△PMN 周长= ．29.双曲线y 1、y 2在第一象限的图象如图，xy 41=过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB =1，则y 2的解析式是 ．30.如图，直线l ∥x 轴，分别与函数)0(2>=x x y 和)0(<=x xk y 的图象相交于点A 、B ，交y 轴于点C ，若AC=2BC ，则k= ．第30题图 第31题图 第32题图31.如图,在正方形ABCD 内有一折线段,其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形的边长为 ．32.如图,已知点A （1,1）,B （3,2）,且P 为x 轴上一动点,则△ABP 周长的最小值为 ． 33.如图,正方形ABCD 的边长为4,∠DAC 的平分线交DC 于点E,若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点,则DQ+PQ 的最小值是 ．第33题图 第34题图 第35题图34.如图，在等边三角形ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点，且BC=3BD ，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则AE 的长度为 ．35.如图,已知在Rt △OAC 中,O 为坐标原点,直角顶点C 在x 轴的正半轴上,反比例函数xky （k≠0）在第一象限的图象经过OA 的中点B,交AC 于点D,连接OD.若△OCD ∽△ACO,则直线OA 的解析式为 ．36.如图1，正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，以每秒2厘米的速度，沿A→D→C 方向运动，点Q 从点B 出发，以每秒1厘米的速度，沿BA 向点A 运动，P 、Q 同时出发，当点P 运动到点C 时，两动点停止运动，若△PAQ 的面积y （cm 2）与运动时间x （s ）之间的函数图象为图2，若线段PQ 将正方形分成面积相等的两部分，则x 的值为 ．37.甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A 与小岛C 之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．38.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D ． 求证：（1）∠AOC=2∠ACD ；（2）AC 2=AB•AD ．39.如图，AB 是⊙O 直径,∠DAC=∠BAC,CD ⊥AD,交AB 延长线于点P ，（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若tan ∠BAC=21，PB=2，求⊙O 半径．40.如图,已知在△ABC 中,AB=AC,以AB 为直径的⊙O 与边BC 交于点D,与边AC 交于点E,过点D 作DF ⊥AC 于F ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线;（2）若DE=25,AB=25,求AE 的长．41.如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点E ．（1）求证：DE ⊥AC ；（2）连结OC 交DE 于点F ，若sin ∠ABC=43，求FCOF 的值．42.谷歌人工智能AlphaGo 机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A ，B 两种网上学习的月收费方设小明每月上网学习人工智能课程的时间为小时，方案，的收费金额分别为A 元，y B 元．（1）当x≥50时，分别求出y A ，y B 与x 之间的函数关系式；（2）若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算？43.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x 元.(1)请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是__________元；②月销量是__________件（直接写出结果）(2)若设销售该运动服的月利润为y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？44.如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 为圆上一点,点D 在OC 的延长线上,连接DA,交BC 的延长线于点E,使得∠DAC=∠B ．（1）求证:DA 是⊙O 切线;（2）求证:△CED ∽△ACD;（3）若OA=1,sinD=31,求AE 的长．45.如图,某处有一座信号塔AB,山坡BC 的坡度为1:3,现为了测量塔高AB,测量人员选择山坡C 处为一测量点,测得∠DCA=45°，然后他顺山坡向上行走100米到达E 处,再测得∠FEA=60°．（1）求出山坡BC 的坡角∠BCD 的大小；（2）求塔顶A 到CD 的铅直高度AD ．46.如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒． （1）求直线AB 的解析式；（2）当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ （3）当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？47.如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°.沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i=1：3，AB=10米，AE=15米．（i=1：3是指坡面的铅直高度BH 与水平宽度AH 的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．48.为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（3）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．49.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；（3）如图二，设线段AC 的垂直平分线交x 轴于点E ，垂足为D ，M 为抛物线的顶点，那么在直线DE 上是否存在一点G ，使△CMG 的周长最小？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．50.如图，抛物线y=x 2﹣2mx ﹣3m 2（m 为常数，m ＞0），与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，（1）用m 的代数式表示：点C 坐标为 ，AB 的长度为 ；（2）过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线于点D,将△ACD 沿x 轴翻折得到△AEM,延长AM 交抛物线于点N. ①求ANAM的值； ②若AB=4，直线x=t 交线段AN 于点P ，交抛物线于点Q ，连接AQ 、NQ ，是否存在实数t ，使△AQN 的面积最大？如果存在，求t 的值；如果不存在，请说明理由．答案详解1.【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH 是矩形，且E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，求证：四边形ABCD 是对角线垂直的四边形． 证明：由于E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点， 根据三角形中位线定理得：EH ∥FG ∥BD ，EF ∥AC ∥HG ； ∵四边形EFGH 是矩形，即EF ⊥FG ，∴AC ⊥BD ，故选：C ．2.【解答】解：由题意，设BC=4x ，则AB=5x ，AC=22BC AB -=3x ，∴tanB=4343==x x BC AC ．故选B ．3.【解答】解：∵k 2≥0，∴﹣k 2≤0，﹣k 2﹣1＜0，∴反比例函数xk y 12--=的图象在二、四象限，∵点（﹣1，y 1）的横坐标为﹣1＜0，∴此点在第二象限，y 1＞0；∵（2，y 2），（3，y 3）的横坐标3＞2＞0，∴两点均在第四象限y 2＜0，y 3＜0， ∵在第四象限内y 随x 的增大而增大，∴0＞y 3＞y 2，∴y 1＞y 3＞y 2．故选：B ．4.解答】解：如图，∠1=90°﹣60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故选C ．5.【解答】解：∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD ．又∵CE=AF ，∴DF=DE ．∴Rt △BDF ≌Rt △ADE （SAS ）．∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C ．6.【解答】解：原式可以化为：y=（k ﹣2）x+2，∵0＜k ＜2，∴k ﹣2＜0，则函数值随x 的增大而减小．∴当x=1时，函数值最大，最大值是：（k ﹣2）+2=k ．故选：C ．7.【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE ﹣DO=10﹣4=6， ∴S 四边形ODFC =S 梯形ABEO =21（AB+OE ）•BE=21（10+6）×6=48．故选：A ． 8.【解答】解：如图，C 1，C 2，C 3，C 4均可与点A 和B 组成直角三角形．P=74，故选：D ．9.【解答】解：点P 的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=﹣x 2+4x 上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为121363=．故选B ． 10.【解答】解：过B 作BE ∥AC 交CD 于E ．∵AC ⊥BC ，∴BE ⊥BC ，∠CBE=90°．∴BE ∥AC ． ∵AB=BD ，∴AC=2BE ．又∵tan ∠BCD=31，设BE=x ，则AC=2x ，∴tanA=2323==x x AC BC ，故选A ．11.【解答】解：A 、当0＜k ＜1时，函数图象经过第一、三、四象限，所以A 选项错误； B 、当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，所以B 选项错误；C 、当k ＜1时，函数图象一定交于y 轴的负半轴，所以C 选项正确；D 、把x=﹣1代入y=kx+k ﹣1得y=﹣k+k ﹣1=﹣1，则函数图象一定经过点（﹣1，﹣1），所以D 选项错误．故选：C ．12.【解答】解：过A 点作AG ⊥BC 于G ，过D 点作DH ⊥EF 于H ．在Rt △ABG 中，AG=AB •sin40°=5sin40°，∠DEH=180°﹣140°=40°，在Rt △DHE 中，DH=DE •sin40°=8sin40°，S 1=8×5sin40°÷2=20sin40°，S 2=5×8sin40°÷2=20sin40°． 则S 1=S 2．故选：C ．13.【解答】解：连接BO 并延长交⊙O 于D ，连接CD ，则∠BCD=90°，∠D=∠A ， ∵⊙O 半径为5，∴BD=10，∴sinA=sinD=54108==BD BC ，故选B ．14.解答】解：由题意得：DC=2R ，DE=103，∠CED=60°，∴可得：DC=DEsin60°=15．故选B ．15.【解答】解：已知B ′A ′=BA=1，∠A ′OB ′=∠AOB=30°，OB ′=OB=3， 做B ′C ⊥x 轴于点C ，那么∠B ′OC=60°，OC=OB ′×cos60°=23，B ′C=OB ′×sin60°=3×23=23， ∴B ′点的坐标为（23，23）．故选D ．16【解答】解：∵OA 的中点是D ，点A 的坐标为（﹣6，4），∴D （﹣3，2）， ∵双曲线y=xk经过点D ，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC 的面积=21|k|=3．又∵△AOB 的面积=21×6×4=12，∴△AOC 的面积=△AOB 的面积﹣△BOC 的面积=12﹣3=9．故选B ．17.【解答】解：如图，设正方形S 2的边长为x ，根据等腰直角三角形的性质知，AC=2x ，x=2CD ，∴AC=2CD ，CD=4，∴EC 2=42+42，即EC=42， ∴S 2的面积为EC 2=32，∵S 1的边长为6，S 1的面积为6×6=36，∴S 1+S 2=32+36=68．故选：C ．18.【解答】解：在Rt △AOB 中，AB=22OB OA +=2，S 半圆=21π×（2AB ）2=41π， S △AOB =21OB ×OA=21，S 扇形OBA =436090ππ=,故S 阴影=S 半圆+S △AOB ﹣S 扇形AOB =21．故选C ． 19.【解答】解：根据题意得：a 与b 为方程x 2﹣6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4， 则原式=72)(2=-+abab b a ．故选A20.【解答】解：第1次将正方形PQMN 沿x 轴翻转时，经过点（2，2）的点为点N ， 第2次将正方形PQMN 沿x 轴翻转时，经过点（3，2）的点为点P ， 第3次将正方形PQMN 沿x 轴翻转时，经过点（4，2）的点为点Q ， 第4次将正方形PQMN 沿x 轴翻转时，经过点（5，2）的点为点M ， 第5次将正方形PQMN 沿x 轴翻转时，经过点（6，2）的点为点N ， 而2015﹣2=503×4+1，所以经过点（2015，2）的顶点是点P ．故选A ．21.【解答】解：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4ac ＜0；故①错误； 当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x ＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x 2+bx+c ＜x ，∴x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．故④正确． 故选B ． 22.【解答】解：连接PP ′交BC 于O ，∵若四边形QPCP ′为菱形，∴PP ′⊥QC ，∴∠POQ=90°， ∵∠ACB=90°，∴PO ∥AC ，∴CBCOAB AP =， ∵设点Q 运动的时间为t 秒，∴AP=2t ，QB=t ，∴QC=6﹣t ，∴CO=3﹣2t，∵AC=CB=6，∠ACB=90°，∴AB=62，∴623262tt -=,解得：t=2，故选：B ．23.【解答】解：∵二次函数y=x 2+bx+c 过点（0，﹣3）和（﹣1，2m ﹣2）∴代入可求得c=﹣3，b=﹣2m ，∴二次函数解析式为y=x 2﹣2mx ﹣3，令y=0可得x 2﹣2mx ﹣3=0，则其判别式△=4m 2+12＞0，故二次函数图象与x 轴有两个公共点，∴①正确；∴二次函数的对称轴为x=m ，且二次函数图象开口向上，∴若存在一个正数x 0，使得当x ＜x 0时，函数值y 随x 的增大而减小，则m ＞0；若存在一个负数x 0，使得当x ＞x 0时，函数值y 随x 的增大而增大，则m ＜0，∴②正确；由平移可得向左平移3个单位后其函数解析式为y=（x+3）2﹣2m （x+3）﹣3，把点（0，0）代入可得m=1， ∴③不正确；由当x=2时的函数值与x=2012时的函数值相等，代入可求得m=1007，∴函数解析式为y=x 2﹣2014x ﹣3， 当x=20时，代入可得y=400﹣4028﹣3≠﹣3，∴④不正确；综上可知正确的有两个，故选B ． 24.【解答】解：原式=x （y+5）（y ﹣5）．故答案为：x （y+5）（y ﹣5）25.【解答】解：把y=8代入函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=)2(2)2(22x x x x y ，先代入上边的方程得x=6±，∵x ≤2，x=6不合题意舍去，故x=﹣6；再代入下边的方程x=4， ∵x ＞2，故x=4，综上，x 的值为4或﹣6．26.【解答】解：∵三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，∴∠EAC=21∠DAC ，∠ECA=21∠ACF ； 又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴21∠DAC+21∠ACF=21（∠B+∠2）+21（∠B+∠1）=21（∠B+∠B+∠1+∠2）=2805000+=115°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（21∠DAC+21∠ACF ）=180°﹣115°=65°；故答案为：65．27.【解答】解：作OD ⊥AB 于D ，连接OA ．∵OD ⊥AB ，OA=2，∴OD=21OA=1， 在Rt △OAD 中AD=322=-OD OA ，∴AB=2AD=23．故答案为：23．28.【解答】解：∵直线PA 、PB 、MN 分别与⊙O 相切于点A 、B 、Q ，∴MA=MQ ，NQ=NB ， ∴△PMN 的周长=PM+PN+MQ+NQ=PM+MA+PN+NM=PA+PB=4+4=8．故答案为：8． 29.【解答】解：∵xy 41=，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，∴S △AOC =21×4=2， ∵S △AOB =1，∴△CBO 面积为3，∴k=xy=6，∴y 2的解析式是：y 2=x 6．故答案为：y 2=x6． 30.【解答】解：设B 点坐标为（x ，y ），∵BC ∥x 轴，AC=2BC ，∴C 点坐标为（﹣2x ，y ）， 故xkx =-22，解得k=﹣1．故答案是：﹣1． 31.【解答】解：解：连接AC ，∵AE 丄EF ，EF 丄FC ，∴∠E=∠F=90°， ∵∠AME=∠CMF ，∴△AEM ∽△CFM ，∴FM EM CF AE =，∵AE=6，EF=8，FC=10，∴53106==FM EM ，∴EM=3，FM=5，在Rt △AEM 中，AM=22EM AE +=35，在Rt △FCM 中，CM=5522=+FM CF ， ∴AC=85，在Rt △ABC 中，AB=AC •sin45°=85×22=410，故答案为：410．32.【解答】解：做点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′，当点P 运动到AB ′与x 轴的交点时，△ABP 周长的最小值．∵A （1，1），B （3，2），′∴AB 52122=+， 又∵P 为x 轴上一动点，当求△ABP 周长的最小值时，∴AB ′=133222=+，∴△ABP 周长的最小值为：AB+AB ′=135+．故答案为：135+．33.【解答】解：作D 关于AE 的对称点D ′，再过D ′作D ′P ′⊥AD 于P ′， ∵DD ′⊥AE ，∴∠AFD=∠AFD ′，∵AF=AF ，∠DAE=∠CAE ，∴△DAF ≌△D ′AF ， ∴D ′是D 关于AE 的对称点，AD ′=AD=4，∴D ′P ′即为DQ+PQ 的最小值，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAD ′=45°，∴AP ′=P ′D ′，∴在Rt △AP ′D ′中，P ′D ′2+AP ′2=AD ′2，AD ′2=16，∵AP ′=P ′D'，2P ′D ′2=AD ′2，即2P ′D ′2=16，∴P ′D ′=22,即DQ+PQ 的最小值为22,故答案为:22．34.【解答】解：∵在等边三角形ABC 中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD ，∴BD=31BC=2，∵△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴CE=BD=2．故答案为：2．35.【解答】解：设OC=a ，∵点D 在y=x k 上，∴CD=ak ， ∵△OCD ∽△ACO ，∴OCACCD OC =，∴AC=k a CD OC 32=，∴点A （a ，k a 3）， ∵点B 是OA 的中点，∴点B 的坐标为（2a ，ka 23），∵点B 在反比例函数图象上，∴k a a k223=，∴24a =2k 2，∴a 4=4k 2，解得，a 2=2k ，∴点B 的坐标为（2a,a ）， 设直线OA 的解析式为y=mx ，则m •2a=a ，解得m=2，所以，直线OA 的解析式为y=2x ．故答案为：y=2x ．36.【解答】解：设正方形的边长为acm ，由题意知，点P 的运动路程为2xcm ，BQ=xcm ，当0＜x ≤2a 时，y=21•AQ •AP=21（a ﹣x ）•2x=﹣x 2+ax=﹣（x ﹣2a ）2+42a ，则当x=2a 时，y 取得最大值，最大值为42a ，由题意可知，42a =9，解得：a=6或a=﹣6（舍），当y=9时，x=2a =3，故答案为：3．37.【解答】解：（1）作BD ⊥AC 于点D ，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt △ABD 中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=ABcos30°=153海里， 在Rt △BCD 中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=152海里， ∴AC=AD+CD=153+15海里，即A 、C 间的距离为（153+15）海里．（2）∵AC=153+15（海里），轮船乙从A 到C 的时间为131515315+=+，由B 到C 的时间为3+1﹣1=3，∵BC=152海里，∴轮船甲从B 到C 的速度为653215=（海里/小时）．38.【解答】证明：（1）∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD=90°，即∠ACD+∠ACO=90°．① ∵OC=OA ，∴∠ACO=∠CAO ，∴∠AOC=180°﹣2∠ACO ，即∠AOC+2∠ACO=180°， 两边除以2得：21∠AOC+∠ACO=90°．② 由①，②，得：∠ACD ﹣21∠AOC=0，即∠AOC=2∠ACD ； （2）如图，连接BC ．∵AB 是直径，∴∠ACB=90°．在Rt △ACD 与Rt △ABC 中， ∵∠AOC=2∠B ，∴∠B=∠ACD ，∴Rt △ACD ∽Rt △ABC ，∴ACAD AB AC =，即AC 2=AB •AD ．39.【解答】（1）证明：∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，又∠DAC=∠BAC ，∴∠DAC=∠OCA ，∴OC ∥AD ，又CD ⊥AD ，∴∠OCP=90°，∴PC 是⊙O 的切线； （2）解：如图，连接BC ，∵PC 是⊙O 的切线，∴∠PCB=∠PAC ，∵∠BPC=∠CPA ，∴△PBC ∽△CPA ，∴PCPBAC CB PA PC ==， ∵tan ∠BAC=AC BC =21，∴PC 2=PB •PA ，PA=2PC ，∴PC 2=2PB •PC ，PC=2PB=4， 设⊙O 半径为x ，则OP=x+2，在RT △OPC 中，OP 2=OC 2+PC 2，即（x+2）2=x 2+42，解得x=3， ∴⊙O 半径为3．40.【解答】（1）证明：连接AD ，OD ；∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC ； ∵AB=AC ，∴BD=DC ．∵OA=OB ，∴OD ∥AC ．∵DF ⊥AC ，∴DF ⊥OD ． ∴∠ODF=∠DFA=90°，∴DF 为⊙O 的切线． （2）解：连接BE 交OD 于G ；∵AC=AB ，AD ⊥BC ，ED=BD ，∴∠EAD=∠BAD ．∴弧DE=弧BD ． ∴ED=BD ，OE=OB ．∴OD 垂直平分EB ．∴EG=BG ． 又AO=BO ，∴OG=21AE ．在Rt △DGB 和Rt △OGB 中， BD 2﹣DG 2=BO 2﹣OG 2∴2222)45()25(OG OB OG -=--解得：OG=43．∴AE=2OG=23．41.【解答】（1）证明：连接OD ．∵DE 是⊙O 的切线，∴DE ⊥OD ，即∠ODE=90°． ∵AB 是⊙O 的直径，∴O 是AB 的中点．又∵D 是BC 的中点，．∴OD ∥AC ． ∴∠DEC=∠ODE=90°．∴DE ⊥AC ； （2）解：连接AD ．∵OD ∥AC ，∴CEODFC OF =．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°． 又∵D 为BC 的中点，∴AB=AC ．∵sin ∠ABC=43=AB AD ，故设AD=3x ，则AB=AC=4x ，OD=2x ． ∵DE ⊥AC ，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠DAC=∠EAD ，∴△ADC ∽△AED ．∴ADACAE AD =． ∴AD 2=AE •AC ．∴x AE 49=．∴x CE 47=．∴78==CE OD CF OF ．42.【解答】解：（1）当x ≥50时，y A 与x 之间的函数关系式为： y A =7+（x ﹣25）×0.6=0.6x ﹣8，当x ≥50时，y B 与x 之间的函数关系式为： y B =10+（x ﹣50）×0.8=0.8x ﹣30．（2）当x=60时，y A =0.6×60﹣8=28，y B =0.8×60﹣30=18， ∴y A ＞y B ．故选择B 方式上网学习合算．44.【解答】（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°， ∵∠DAC=∠B ，∴∠CAB+∠DAC=90°．∴AD ⊥AB ． ∵OA 是⊙O 半径，∴DA 为⊙O 的切线；（2）解：∵OB=OC ，∴∠OCB=∠B ．∵∠DCE=∠OCB ，∴∠DCE=∠B ． ∵∠DAC=∠B ，∴∠DAC=∠DCE ．∵∠D=∠D ，∴△CED ∽△ACD ；（3）解：在Rt △AOD 中，OA=1，sinD=31，∴OD=D OAsin =3，∴CD=OD ﹣OC=2．∵AD 2222=-OA OD ，又∵△CED ∽△ACD ，∴DECDCD AD =，∴DE=22=AD CD ， ∴AE=AD ﹣DE=22﹣2=2．45.【解答】解：（1）依题意得：tan ∠BCD=3331=，∴∠BCD=30°； （2）方法1：作EG ⊥CD ，垂足为G ．在Rt △CEG 中，CE=100，∠ECG=30°，∴EG=CE •sin30°=50，CG=CE •cos30°=503，设AD=x ，则CD=AD=x ．∴AF=x ﹣50，EF=x ﹣503， 在Rt △AEF 中，EF AE =tan60°，∴335050=--x x ．解得：x=503+50≈136.5（米）． 答：塔顶A 到CD 的铅直高度AD 约为137米．方法2：∵∠ACD=45°，∴∠ACE=15°．∵∠AEF=60°，∴∠EAF=30°．∵∠DAC=45°，∴∠EAC=∠DAC ﹣∠EAF=15°，∴∠ACE=∠EAC ．∴AE=CE=100． 在Rt △AEF 中，∠AEF=60°，∴AF=AE •sin60°=503（m ）， 在Rt △CEG 中，CE=100m ，∠ECG=30°，∴EG=CE •sin30°=50m ．∴AD=AF+FD=AF+EG=503+50≈136.5（米）．答：塔顶A 到CD 的铅直高度AD 约为137米． 46.【解答】解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，由题意，得⎩⎨⎧=+=086b k b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=643b k ，所以，直线AB 的解析式为y=﹣43x+6； （2）由AO=6，BO=8得AB=10，所以AP=t ，AQ=10﹣2t ， ①当∠APQ=∠AOB 时，△APQ ∽△AOB ．所以62106tt -=，解得t=1130（秒），②当∠AQP=∠AOB 时，△AQP ∽△AOB ．所以621010tt -=，解得t=1350（秒）； ∴当t 为1350秒或1130秒时，△APQ 与△AOB 相似；（3）过点Q 作QE 垂直AO 于点E ．在Rt △AOB 中，sin ∠BAO=54=AB BO ， 在Rt △AEQ 中，QE=AQ •sin ∠BAO=（10﹣2t ）•54=8﹣58t ， S △APQ =21AP •QE=21t •（8﹣58t ）=﹣54t 2+4t=524，解得t=2（秒）或t=3（秒）． ∴当t 为2秒或3秒时，△APQ 的面积为524个平方单位. 47.【解答】解：（1）过B 作BG ⊥DE 于G ， Rt △ABH 中，i=tan ∠BAH=3331=，∴∠BAH=30°，∴BH=21AB=5；（2）∵BH ⊥HE ，GE ⊥HE ，BG ⊥DE ，∴四边形BHEG 是矩形． ∵由（1）得：BH=5，AH=53，∴BG=AH+AE=53+15， Rt △BGC 中，∠CBG=45°，∴CG=BG=53+15．Rt △ADE 中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=3AE=153．∴CD=CG+GE ﹣DE=53+15+5﹣153=20﹣103≈2.7m ．答：宣传牌CD 高约2.7米． 48.【解答】解：（1）设每台空调的进价为m 元，则每台电冰箱的进价为（m+400）元， 根据题意得：mm 6400040080000=+，解得：m=1600经检验，m=1600是原方程的解， m+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．（2）设购进电冰箱x 台（x 为正整数），这100台家电的销售总利润为y 元， 则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x ）=﹣50x+15000，… 根据题意得：⎩⎨⎧≤+-≤-13000150********x x x ，解得：3331≤x ≤40，∵x 为正整数，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台； ④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台； ⑦电冰箱40台，空调60台；∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y 随x 的增大而减小， ∴当x=34时，y 有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）， 答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．50.【解答】解：（1）令x=0，则y=﹣3m 2，即C 点的坐标为（0，﹣3m 2），∵y=x 2﹣2mx ﹣3m 2=（x ﹣3m ）（x+m ），∴A （﹣m ，0），B （3m ，0），∴AB=3m ﹣（﹣m ）=4m ，故答案为：（0，﹣3m 2），4m ；（2）①令y=x 2﹣2mx ﹣3m 2=﹣3m 2，则x=0（舍）或x=2m ，∴D （2m ，﹣3m 2），∵将△ACD 沿x 轴翻折得到△AEM ，∴D 、M 关于x 轴对称，∴M （2m ，3m 2），设直线AM 的解析式为y=kx+b ， 将A 、M 两点的坐标代入y=kx+b 得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-2320m b mk b mk ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==2m b mk ，∴直线AM 的解析式为：y=mx+m 2，联立方程组：⎪⎩⎪⎨⎧--=+=22232mmx x y m mx y ，解得：⎩⎨⎧=-=0y m x （舍）或⎪⎩⎪⎨⎧==254m y m x ，∴N （4m ，5m 2），∴35==N M y y AN AM ； ②如图：∵AB=4，∴m=1，∴抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3，直线AM 的解析式为y=x+1，∴P （t ，t+1），Q （t ，t 2﹣2t ，﹣3），N （4，5），A （﹣1，0），B （3，0） 设△AQN 的面积为S ，则： 8125)23(25)321)(14(21))((2122+--=++-++=--=t t t t y y x x S Q P A N ∴t=23，S 最大．。