长方体正方体体积练习及易错题审批稿

五年级数学下册长方体和正方体的体积部分专项练习（含答案）本专项练习主要是针对第三单元长方体和正方体的体积部分，考察的是长方体和正方体的体积知识内容。

练习从易到难进行学习解析，是为本章的重点内容。

类型一：求长方体和正方体的体积以及反求。

【方法知识】1.长方体的体积=长×宽×高 V=abh长= 体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽= 体积÷长÷高b=V÷a÷h高= 体积÷长÷宽h=V÷a÷b2. 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长V=a×a×a = a³（即a·a·a）3.长方体或正方体底部的面积叫做底面积。

（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

4.长方体的体积=长×宽×高=底面积×高5.正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面×棱长6.长（正）方体的体积用字母表示：V=Sh【练习题】1、某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长50厘米，它的体积是多少立方分米？2.一个长3分米，宽4分米，高6分米的长方体木块，这个木块的体积是多少立方分米？3.一个正方体容器的棱长是20厘米，体积是多少立方分米？4.向阳小学有一间长12米，宽6米，高3.6米的教室。

这间教室的空间有多大？5.要挖一个容积是6立方米的长方体地窖来储藏东西，若已经挖好的地窖的长是2米，宽是1.5米，那么深要挖几米？6.体积196立方米，高4米的小型长方体仓库。

这个仓库有多少平方米？7.一个体积为63升的长方体油箱，底部为正方形，边长为30厘米。

油箱的高度是多少厘米？类型二、求组合立体图形的体积。

【方法知识】求组合立体图形的体积，常用加减法求解。

就是把各部分立体图形的体积相加，或者从整体图形体积中减去空白(不用求解)部分的体积。

五年级长方体与正方体经典易错例题一、填空题。

1. 一个正方体的棱长总和是72分米，它的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。

- 解析：正方体有12条棱且每条棱长度相等，已知棱长总和是72分米，那么每条棱的长度为72÷12 = 6分米。

正方体的表面积公式为6a^2（a为棱长），所以表面积为6×6^2=6×36 = 216平方分米；体积公式为a^3，体积为6^3=216立方分米。

2. 一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米，它的棱长总和是（）厘米。

- 解析：长方体的棱长总和=(长 + 宽+高)×4，所以(8 + 6+5)×4=(14 + 5)×4 = 19×4=76厘米。

3. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。

- 解析：设原长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则原表面积S_1 = 2(ab+bc + ac)，原体积V_1=abc。

长、宽、高扩大后的长、宽、高分别为3a、3b、3c，新表面积S_2=2(3a×3b + 3b×3c+3a×3c)=2×9(ab + bc+ac)=9×2(ab + bc + ac)=9S_1，所以表面积扩大到原来的9倍；新体积V_2 = 3a×3b×3c=27abc = 27V_1，所以体积扩大到原来的27倍。

4. 一个正方体的棱长是5厘米，把它切成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了（）平方厘米。

- 解析：把正方体切成两个完全一样的长方体，增加的表面积是正方体两个面的面积。

正方体一个面的面积为5×5 = 25平方厘米，增加了25×2=50平方厘米。

二、判断题。

5. 长方体的6个面一定都是长方形。

（）- 解析：错误。

第3单元长方体和正方体易错题易错点大集合易错点一：基本认识典例如图，要拼成一个大正方体，至少还需要（）个小正方体。

A.4B.3C.5跟踪训练1.图最多可以画出几个不同的长方形？（）A.1个B.3个C.6个2.如果一个长方体有4个面的形状大小都相等，那么其余两个面一定是（）A.正方形B.长方形C.长方形或正方形3.小芳用1立方厘米的小正方体摆成一个长方体，从正面和上面看到的是如右所示的图形。

这个长方体的棱长总和是（）。

A.52厘米B.36厘米C.24厘米D.9厘米易错点二：棱长和典例用一根60cm长的铁丝，可以焊成长8cm，宽4cm，高( )cm长方体框架。

A.2B.3C.4D.5跟踪训练1.一个长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、6分米，棱长之和是（）。

A.60分米B.60平方分米C.120立方分米2.用一根60厘米长的铁丝可以折成一个长8厘米、宽5厘米、高()厘米的长方体．（）A.2B.3C.4D.53.一个正方体的棱长总和是60cm，它的棱长是（）。

A.4cmB.5cmC.10cm易错点三：表面积典例将两个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是cm2。

跟踪训练1.一个正方体的棱长总和是96厘米，那么这个正方体的表面积是________平方厘米，2.把4个棱长为1cm的小正方体，拼成一个表面积尽可能小的长方体，其表面积为cm2。

3.（如图）把一个长方体平均分成两个正方体，正方体的棱长是3米，则原来长方体的表面积是________平方米，体积是________立方米。

易错点四：单位换算典例4升=________毫升6000毫升=________升8升60毫升=________毫升跟踪训练1.600平方分米=________平方米40毫升=________升2.07立方米=________立方米________立方分米2.在横线上填上适当的单位名称。

一块橡皮的体积大约是8一辆小汽车的油箱容积是30一个教室大约占地48小明每步的长度约是603.小明把1升牛奶倒入2个相同的杯中，每个杯子都倒满。

第3单元长方体与正方体易错题易错点大集合易错点一：棱长和以及认识典例用一根长（）cm的铁丝正好可以做一个长5cm，宽2cm，高3cm的长方体框架。

A．20B．30C．40D．50跟踪训练1．将一个小正方体放在桌面上，有个面露在外面，我们一眼最多能看到个面．2．正方体可以看成是、、都相等的长方体．3．一个正方体有个面，每个面都是形，从一个方向观察正方体，最多能看到个面．易错点二：表面积典例一个正方体的棱长是5分米，它的表面积是平方分米。

跟踪训练1．把长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，长方体的表面积扩大到原来的（）倍。

A．3B．6C．9D．272．计算一个高9厘米，底面边长为6厘米的长方体的表面积，正确的算式是（）A．9×6×6B．9×6×2+6×6×2+6×6×2C．9×6×4+6×6×23．一个棱长5分米的正方体，在它的一个顶点处挖掉一个棱长1分米的小正方体，那么（）A．表面积增加B．表面积不变C．表面积减少易错点三：单位换算典例7000毫升和3升合起来是（）A．7003毫升B．1000毫升C．10毫升D．10升跟踪训练1．把1升水倒入杯子，如果每杯500mL，可以倒杯；如果每杯250mL，可以倒杯；如果每杯200mL，可以倒杯。

2．将1升、800毫升、1080毫升和1升8毫升按照从小到大的顺序排列为＜＜＜。

3．一辆汽车开100km需要8升汽油，开1000km需要升汽油。

易错点四：体积典例一个长方体木料的长5厘米、宽4厘米、高是3厘米，从木料上锯下一个最大的正方体木块后，剩余木料的体积（不计损耗）是（）cm3。

A．27B．33C．18D．65跟踪训练1．把一根4.2米长的长方体木料从中间锯成两段后，表面积增加了34平方厘米，原长方体木料的体积是立方厘米。

2．一个正方体的底面周长是8dm，它的表面积是dm2，它的体积是dm3。

2016年长方体和正方体面积、体积练习题、易错题一、常用的单位换算2.8立方分米=()立方厘米0.8升=()毫升720立方分米=()立方米51000毫升= (???? )升32立方厘米=()立方分米?????2.7立方米=()升1200毫升=()立方厘米4.25立方米=()立方分米=()升1.24立方米=()升=()毫升3.06升=（??? ）升（??? ）毫升二、解决问题1．学校要砌一道长20米，宽0.24米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？2．一个长方体的水池，长8.5米，宽4米，深2米，如果每小时可以放进8立方米，要放满这一池水需要多少小时？3．在一个长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？4．一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？5．有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？6.一个长方体油箱，长6分米，宽5分米，高4分米。

做这个油箱需要多少平方分米铁皮？每升油重0.85千克，这个油箱可装油多少千克？7.80根方木垛成一个长2米，宽2米，高1.5米的长方体,平均每根方木的体积是多少立方米合多少立方分米8.一块长方形的铁皮,长30厘米,宽25厘米,如果从四个角各切掉边长5厘米的正方形,然后做成盒子,这个盒子的容积有多少毫升9.一个水池长6米、宽5米、高1.5米，池里所储的水是36立方米，问现在水面距池口多少米？10.有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做这样一对鱼缸需要多少平方厘米的玻璃，能装水多少升。

11.一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。

现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每4平方米需要水泥1千克，一共要水泥多少千克？12.挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米。

五年级下册长方体、正方体体积、表面积易错题集一、长方体的体积计算1. 问题描述：一个长方体的长是15cm，宽是8cm，高是6cm，求其体积。

解答：长方体的体积可以通过以下公式计算：体积 = 长 ×宽 ×高将长、宽、高代入公式，可以得到：体积 = 15cm × 8cm × 6cm体积 = 720cm³所以，该长方体的体积为720立方厘米。

二、正方体的表面积计算1. 问题描述：一个正方体的边长是10cm，求其表面积。

解答：正方体的表面积可以通过以下公式计算：表面积 = 6 × (边长)²将边长代入公式，可以得到：表面积 = 6 × (10cm)²表面积 = 6 × 100cm²表面积 = 600cm²所以，该正方体的表面积为600平方厘米。

三、易错题解析1. 问题描述：一个长方体的长是10cm，宽是5cm，高是3cm，请计算其表面积。

解答：将长方体的长、宽、高代入表面积计算公式可得：表面积 = 2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)表面积 = 2 × (10cm × 5cm + 10cm × 3cm + 5cm × 3cm)表面积 = 2 × (50cm² + 30cm² + 15cm²)表面积 = 2 × 95cm²表面积 = 190cm²所以，该长方体的表面积为190平方厘米。

2. 问题描述：一个正方体的边长是7cm，请计算其体积。

解答：将正方体的边长代入体积计算公式可得：体积 = 边长³体积 = 7cm × 7cm × 7cm体积 = 343cm³所以，该正方体的体积为343立方厘米。

六年级上册数学长方体和正方体易错题六年级上册数学中，长方体和正方体是常见的内容，也是学生容易出错的题目类型。

以下是一些常见的易错题及解析，供您参考：1.一个长方体长宽高分别为5厘米、4厘米、3厘米，它的棱长总和是多少？【错误解答】很多同学在解答这类题目时，往往会直接将长宽高的值相加，得到答案。

5 + 4 + 3 = 12（厘米）【正确解答】长方体有12条棱，其中每个尺寸（长、宽、高）都有4条棱。

因此，棱长总和应该是：（5 + 4 + 3）× 4 = 48（厘米）1.一个正方体的棱长是3厘米，它的体积和表面积各是多少？【错误解答】正方体的体积是边长的三次方，表面积是边长的平方。

但是很多同学会混淆这两个公式。

体积：3^3 = 27（立方厘米）表面积：3^2 = 9（平方厘米）体积：3^3 = 27（立方厘米）表面积：6 × 3^2 = 54（平方厘米）1.一个长方体和正方体的底面积相同，长方体的高是正方体边长的2倍。

请问长方体的体积是正方体体积的多少倍？【错误解答】此题需要用到体积的计算公式，很多同学会直接用底面积乘以高来计算，导致答案错误。

【正确解答】设正方体的边长为a，则长方体的高为2a，底面积为a^2。

正方体的体积为a^3，长方体的体积为a^2 × 2a = 2a^3。

因此，长方体的体积是正方体体积的2倍。

1.一个长方体容器内装有水，容器的长宽高分别为10厘米、5厘米和8厘米。

现在要将这个容器倾斜，使水流入另一个空的长方体容器内。

求倾斜后的两个容器中水的深度分别是多少？【错误解答】此题需要理解容器的形状和体积的变化，同时还需要用到水的均匀分布等知识点。

很多同学会因为考虑不全面而得出错误的答案。

设倾斜后的两个容器中水的深度分别为x和y。

第一个容器内水的体积为10×5×8=400（立方厘米），第二个容器的底面积为10×8=80（平方厘米）。

第3单元长方体与正方体易错题易错点大集合易错点一：棱长和以及认识典例一个正方体的棱长扩大3倍，它的棱长之和就扩大（）A．27倍B．9倍C．3倍跟踪训练1．粉笔盒的形状是，红领巾的形状是．2．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知正方体的棱长是4厘米，长方体的长是5厘米，宽是3厘米，它的高是厘米．3．正方体有个面，每个面都是形；正方体有条棱，每条棱的长度都．易错点二：表面积典例一个长方体的棱长总和是48分米，从一个顶点出发的三条棱长的和是分米，如果这三条棱的长度恰好是三个连续的自然数，这个长方体的表面积是平方分米。

跟踪训练1．一根长2米，横截面积是0.1平方米的木条，截成两段后表面积增加了（）平方米。

A．0.2B．0.4C．0.12．一个正方体的棱长之和是48cm，它的表面积是（）cm2。

A．16B．32C．64D．963．用铁皮制成长方体烟囱，求用了多少铁皮，就是求这个长方体（）A．体积B．六个面的面积和C．四个面的面积和D．五个面的面积和易错点三：单位换算典例18018毫升＝（）A．180升18毫升B．1升8018毫升C．18升18毫升跟踪训练1．一瓶1L的饮料，如果每杯可以装0.25L，这瓶饮料可以装杯。

2．一辆汽车行驶1千米大约要耗油75毫升，这辆汽车从甲地到乙地行驶了80千米，大约耗油毫升，合升。

3．8000毫升＝升6升＝毫升420分＝时1升20毫升＝毫升易错点四：体积典例长方体和正方体的底面积相等，长方体的高是正方体的2倍，长方体的体积是正方体的（）倍。

A．2B．4C．6D．8跟踪训练1．用一根长76厘米的钢筋，焊成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，它的高应是厘米，体积是。

2．把一个棱长12分米的正方体，切成棱长4分米的小正方体，可以得到个小正方体，这些正方体的体积共是立方分米。

3．一个长方体的体积是240米3，它的底面积是24米2，这个长方体的高是米。

第3单元长方体与正方体易错题易错点大集合易错点一：棱长和以及认识典例一个正方体的棱长扩大3倍，它的棱长之和就扩大（）A．27倍B．9倍C．3倍【解答】解：一个正方体棱长扩大3倍，它的棱长和扩大3倍。

人教版六年级数学长方体和正方体易错题专项练习长方体1. 问题：解释长方体的特点和性质。

解答：长方体有六个面，其中相邻面的边长相等且平行。

它的八个顶点和相对的顶点坐标相等。

长方体的三条棱两两相交于一点，并且任意两条相交的棱都垂直。

2. 问题：已知长方体的底面积为15平方厘米，高为5厘米，求长方体的体积。

解答：长方体的体积等于底面积乘以高。

所以，长方体的体积为15平方厘米乘以5厘米等于75立方厘米。

3. 问题：若长方体的边长分别为4厘米、6厘米和8厘米，求长方体的表面积。

解答：长方体的表面积等于底面积的两倍加上底面积与高的乘积的两倍。

所以，长方体的表面积为2(4厘米 × 6厘米 + 4厘米 × 8厘米 + 6厘米 × 8厘米)等于2(24平方厘米 + 32平方厘米 + 48平方厘米)等于2 × 104平方厘米等于208平方厘米。

正方体1. 问题：解释正方体的特点和性质。

解答：正方体有六个面，其中相邻面的边长相等且平行。

它的八个顶点和相对的顶点坐标相等。

正方体的三条棱两两相交于一点，并且任意两条相交的棱都垂直。

正方体的所有边长相等。

2. 问题：若正方体的边长为4厘米，求正方体的体积。

解答：正方体的体积等于边长的立方。

所以，正方体的体积为4厘米的立方等于64立方厘米。

3. 问题：已知正方体的面积为96平方厘米，求正方体的边长。

解答：正方体的面积等于边长的平方的六倍。

所以，正方体的边长等于96平方厘米的平方根的六次方根，即2厘米。

以上是人教版六年级数学长方体和正方体易错题的专项练。

希望能帮助你更好地理解和掌握长方体和正方体的相关知识。