信号与系统 抽样定理实验

信号与系统

实验报告

实验六抽样定理

实验六抽样定理

一、实验内容：(6０分)

1、阅读并输入实验原理中介绍得例题程序，观察输出得数据与图形,结合基本原理理解每一条语句得含义。

2、已知一个连续时间信号ｆ(ｔ)=ｓinｃ(t),取最高有限带宽频率f m=1Ｈz。

(1)分别显示原连续信号波形与Ｆs=ｆm、F s=2ｆm、Ｆs=3fｍ三种情况下抽样信号得波形；

程序如下:

ｄt=0、1;

f０=0、2；

T0=1/f0;

fm=5*ｆ０;

Tm=1/ｆm；

t=-10:dt:10;

f＝sinc(t);

sｕｂploｔ(4,1,１);

ploｔ(t,ｆ）；

axｉs（[min(t),ｍax（t),1、１*miｎ(f）,１、１*ｍax(f)］）;

titｌｅ('Ô­Á¬ÐøÐźźͳéÑùÐźÅ'）；

foｒ i=1:3;

fs＝i*fm;Ts＝１/fs；

n＝－１０:Ts：1０;

f=sinc(ｎ);

sｕbpｌot(4，1,ｉ＋1）;stem(ｎ,f，＇filled');

axiｓ([miｎ(ｎ)，ｍax（ｎ）,1、1*miｎ（f）,1、1*max(f)］)；ｅnd

运行结果如下:

（2）求解原连续信号与抽样信号得幅度谱;

程序: dｔ=0、1;ｆm=１;

t=－8：dt：８;N=lｅngth（t)；

f=sinc(ｔ);

wm=２*ｐi＊fｍ;ｋ＝0:Ｎ-1；ｗ1=k＊wｍ/N;

Ｆ１＝ｆ*exp(-j*t'*ｗ１)＊dt;subpｌoｔ(4,1,１）;plot(w1/(2＊pi),a ｂs(F1）);

axis（[0,ｍax(4＊ｆｍ)，１、1＊mｉn(abs(F1）),1、１*ｍax(abs(F1)）]); foｒi＝1:3;

if i＜=2 c=０;eｌｓe c＝1;ｅnd

fs＝(ｉ+c)＊fm;Ts＝１/fs；

n＝-6:Ts：6；

N=length(n)；

ｆ=siｎc(ｎ)；

wm=2＊ｐi*fs；

ｋ＝０:N-1;

w=k*wm／N;

F＝f*eｘｐ(-1i*n'＊w）＊Ts;

subｐlot(４，1,i＋1）;plｏｔ（w/(2＊pi),abs(F）);

aｘiｓ([0,max(4*ｆm),0、５*min(ａｂs(Ｆ)),１、１*max（a ｂs(F))]);

ｅnd

波形如下:

（3）用时域卷积得方法(内插公式）重建信号。

程序、波形如下:

dt=0、０１;f0=0、2;T０=1/f0;

fｍ＝5*f0；Tm=1/fm；

t=-３*T0:dt：3*T0；

x=ｓinc(t)；

ｓubplot（4,1,1);ｐloｔ(t，ｘ）;

aｘiｓ(［min(t)，max（t），1、1*ｍin(ｘ）,1、1*mａx(x)]);

tiｔｌe(＇原连续信号与抽样信号'）;

for ｉ=1:3;

ｆs=i*fm;Ts=1／fs；

n=0:（3*T0)／Ts;

t1=-3*T0:Ts:3*T0;

x1=sinc(ｎ/ｆs)；

Ｔ＿Ｎ＝ones(lengtｈ(n）,１)*ｔ1-n'＊Ts*ｏnes（1,ｌｅngtｈ(ｔ1)）;

xa=x1*ｓinc（fs*pi*T_N）；

subplｏt（4,1,ｉ+1)；plot(t1,ｘａ）；

axｉｓ(［miｎ（ｔ１），mａx(t1），１、1*ｍin（xa)，1、1＊maｘ(x ａ)]);

ｅnd

３、已知一个时间序列得频谱为:

分别取频域抽样点数N为３、５与１0，用IFFＴ计算并求出其时间序列x(n),绘图显示个时间序列。由此讨论由频域抽样不失真地恢复原时域信号得条件。

程序:

Ts＝１;N0=［3,５,10];

fｏr r=1:３;

N=N０(r);

D=２*pｉ/(Ts*N);

kn=flooｒ（-（Ｎ-１)/2:-1/2);

kp=floor（０:（N-1)/２);

ｗ=[kp,kｎ]*D;

X=2+4*exp(－j*w)+6*exp(-j*2＊w）+4*exp(-j*３＊w)+２*eｘ

p(-j*4*w);

n=0:Ｎ-1;

x=iffｔ(Ｘ,N)

suｂploｔ（１，3,r);sｔem(n*Ts,aｂs(x),'filｌed');

box

ｅnｄ

显示数据：

x =6、０000 6、0000 ６、0０00

ｘ=2、0000４、００00 6、00004、０0０0 2、0０00

x＝

Coluｍns 1ｔhrouｇh 6

2、0000 - 0、０0０0ｉ4、000０＋0、000０i 6、00０0－0、０0０0ｉ4、0000 + 0、0000i ２、0000 -０、0000i 0 +0、00０0ｉ

Coｌumnｓ7 throｕgh１0

-0、0００0－0、0000i 0 ＋０、0000i 0 －０、0０00i ０＋0、0000i

波形如下:

由此讨论由频域抽样不失真地恢复原时域信号得条件：

由得频谱表达式可知,有限长时间序列x(ｎ)得长度Ｍ=5,现分别取频域抽样点数为N＝3，5,１0,并由图形得结果可知:

①当Ｎ=5与N=1０时,N≥Ｍ,能够不失真地恢复出原信号x（n);

②当N=3时,N<Ｍ,时间序列有泄漏,形成了混叠,不能无失真地恢复出原信号x（n)。混叠得原因就是上一周期得后２点与本周期得前两点发生重叠

结论:从频域抽样序列不失真地恢复离散时域信号得条件就是:频域抽样点数N大于或等于序列长度M（即N≥Ｍ）,才能无失真地恢复原时域信号。

二、思考题：(2０分)

1、预习思考题

(１) 什么就是内插公式?在MATLAB中内插公式可用什么函数来编写？

答:抽样信号通过滤波器输出，其结果应为与h(t)得卷积积分: