16 P6关于临界值和问题

1 /2 临界与极值问题在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词句时，往往会有临界现象。

此时要用极限分析法，看物体不同加速度时，会有哪些现象发生，找出临界点，求出临界条件。

解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。

在解决临办极值问题注意以下几点：1.许多临界问题常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词句对临界问题给出了明确的暗示，审题是只要抓住这些特定词语其内含规律就能找到临界条件。

2.临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础。

3.临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。

4.确定临界点一般用极端分析法，即把问题（物理过程）推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件。

典例1如图所示，一轻绳上端系在车的左上角的A 点，另一轻绳一端系在车左端B 点，B 点在A 点正下方，A 、B 距离为b ，两绳另一端在C 点相结并系一质量为m 的小球，绳AC 长度为2b ，绳BC 长度为b 。

两绳能够承受的最大拉力均为2mg 。

求：(1)绳BC 刚好被拉直时，车的加速度是多大?(2)为不拉断轻绳，车向左运动的最大加速度是多大?（要求画出受力图）【精析】对物体受力分析，从而确定在各个临界点的情况，是解决本题的关键。

（1）绳BC 刚好被拉直时，小球受力如图所示因为AB=BC=b ，AC=2bABmgC2 / 2 故 绳BC 方向与AB 垂直，22cos =θ θ=450 由牛顿第二定律，得 mgtanθ=ma可得 a=g（2）小车向左加速度增大，AB 、BC 绳方向不变，所以AC 绳拉力不变，BC 绳拉力变大，BC 绳拉力最大时，小车向左加速度最大，小球受力如图由牛顿第二定律，得 T m + mgtanθ=ma m因这时 T m =2mg ，所以最大加速度为 a m =3g.典例2如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。

专题临界与极值问题概述：在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值。

在解决极值问题时，常碰到所求物理量，物理过程或物理状态的极值与某一临界值有关，所以我们首先可以考虑用临界法求解极值，其次才是数学方法，比如运用三角函数、配方、不等式、图象、等效法和归纳法求极值，尽管运用数学方法求解物理学中的极值问题有其独到的功能，但决不能让数学方法掩盖住事物的物理实质。

教学过程：一、知识概要1．竖直平面内作圆周运动的临界问题在高考复习阶段，经常会遇到一类专门研究物体在竖直平面内作圆周运动的临界问题的题目。

遇到这类题目，学生大多把分析的着眼点放在了小球过最高点时的受力和运动状况，认为只要保证小球在最高点能作圆周运动，就一定能保证小球在竖直平面内作完整的圆周运动。

如图甲、乙所示，小球到达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）若刚好等于零，则小球的重力提供其作圆周运动所需要的向心力，即小球能过最高点的条件是：v ≥v 临界（v ＞v 临界时，绳、轨道分别对小球产生拉力或压力）。

小球不能通过最高点的条件是：v ＜v 临界（实际上小球还没有到达最高点就脱离了圆轨道）。

事实上在某些情况下，我们不能只盯着最高点，而要队小球作全面地、动态的分析，目的就是找出小球最不容易完成圆周运动的关键点，只要保证小球在这一点上恰能作圆周运动，就能保证他在竖直平面内作完整的圆周运动，如此这类临界问题得以根本解决。

这一关键点并非总是最高点，也可以是最低点，或其他任何位置。

2．极值法常见的极值问题有两类：一类是直接指明某量有极值而要求某极值；另一类则是通过求出某量的极值，进而以此作为依据而解出与之相关的问题。

物理极值问题的两种典型解法：解法一是根据问题所给的物理现象涉及的物理概念和规律进行分析，明确题中的物理量是在什么条件下取极值，或在出现极值时有何物理特征，然后根据这些条件或特征去寻找极值，这种方法更为突出了问题的物理本质，这种解法称之为解极值问题的物理方法；解法二是由物理问题所遵循的物理规律建立方程，然后根据这些方程进行数学推演，在推演中利用数学中已有的有关极值求法的结论而得到所求的极值，这种方法较侧重于数学的推演，这种方法称之为极值问题的物理――数学方法。

第6课时临界问题分析一．知识点：1.临界问题：当物体运动加速度不同时，物体由一种状态向另一状态转化的中间状态，特别是题目中出现“最大”、“至少”、“刚好”等词语。

当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。

2．几类问题的临界条件(1)相互接触的两物体脱离的临界条件是相互作用的弹力为零，即N=0。

(2)绳子松弛的临界条件是绳中张力为零，即T=0。

(3)存在静摩擦的连接系统，相对静止与相对滑动的临界条件静摩擦力达最大值，即f静=f m。

3．解题关键：解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析，确定临界值和对应的临界条件。

二．例题分析：1. 存在接触面支持力作用的临界问题：就是看弹力突变时接触物体间的脱离与不脱离；【例1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列情况下，细线对小球的拉力（取g=10 m/s2）（1）斜面体以23m/s2的加速度向右加速运动；(2) 斜面体以43m/s2，的加速度向右加速运动；2.存在绳子拉力作用的临界问题。

通常有两种情况即绳子达到最大承受的拉力和绳子松弛拉力为零。

【例2】如图所示，轻绳AB与竖直方向的夹角θ=37°，绳BC水平，小球质量m=0.4 kg，问当小车分别以 2.5 m/s2、8 m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力各是多少？（取g=10m/s2）3.存在静摩擦力作用的临界问题。

“刚好不发生相对滑动”是摩擦力发生突变（由静摩擦力突变为滑动摩擦力）的临界状态，由此求得的最大静摩擦力是解题的突破口，同时注意研究对象的选择。

【例3】如图，质量，m＝lkg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量M=2kg，斜面与物块的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，θ=37°，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大?(设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m／s2)三．课堂练习：1. 两个质量相同的物体，用细绳连接后，放在水平桌面上，细绳能承受的最大拉力为T。

物理临界值的解题思路物理学是自然科学的一门重要学科，它研究物质的性质、运动规律和相互作用等基本问题。

在学习物理学的过程中，我们经常会遇到临界值的概念。

临界值是指一个物理量达到某个特定数值时，会发生某种重要的物理现象。

临界值在物理学中具有重要的意义，因为它们可以帮助我们理解和预测物理现象的发生。

本文将介绍物理临界值的概念和解题思路。

一、临界值的概念临界值是指一个物理量达到某个特定数值时，会发生某种重要的物理现象。

例如，当温度降到0℃时，水会凝固成冰；当电流达到一定数值时，导体会发生熔断等。

临界值是物理现象发生的分界点，它们具有重要的理论和实际意义。

临界值的大小通常取决于物理系统的性质和条件。

例如，水的凝固点是0℃，但如果在高压下，水的凝固点会升高。

在电路中，电流的临界值取决于导体的材料和尺寸等因素。

因此，要理解和计算临界值，必须了解物理系统的性质和条件。

二、解题思路在物理学中，我们经常需要计算临界值。

下面将介绍一些解题思路，帮助读者更好地理解和计算临界值。

1. 根据物理定律推导临界值公式许多物理现象的临界值可以通过物理定律推导出来。

例如，电路中的熔断电流可以通过欧姆定律和焦耳定律计算得出。

在推导临界值公式时，需要注意物理定律的适用条件和假设。

如果物理定律的适用条件不满足或假设不成立，推导出来的临界值公式可能不准确。

2. 利用实验数据计算临界值许多物理现象的临界值可以通过实验数据计算得出。

例如，水的凝固点可以通过实验测量得到。

在利用实验数据计算临界值时，需要注意实验条件的控制和数据的处理。

如果实验条件不一致或数据处理不当，计算出来的临界值可能不准确。

3. 利用数值模拟计算临界值许多物理现象的临界值可以通过数值模拟计算得出。

例如，材料的断裂强度可以通过有限元分析计算得到。

在利用数值模拟计算临界值时，需要注意模拟的精度和模型的合理性。

如果模拟的精度不够或模型不合理，计算出来的临界值可能不准确。

4. 利用经验公式估算临界值许多物理现象的临界值可以通过经验公式估算得出。

物理临界值的解题思路物理学是一门基础学科，它探究自然界的规律和现象，为人类社会的发展提供了重要的科学依据。

在物理学中，临界值是一个非常重要的概念，它是指某个物理量达到某个临界值时，系统的状态会发生重要的变化。

本文将介绍物理临界值的概念、分类以及解题思路。

一、物理临界值的概念物理临界值是指某个物理量达到某个特定值时，系统的状态会发生重要的变化。

这个变化可能是相变、共振、失稳等，具体表现为物理量的突变、震荡或者翻转等。

临界值是物理学中的一个重要概念，它与系统的稳定性、相互作用等密切相关。

二、物理临界值的分类根据物理量的不同性质，临界值可以分为多种类型。

下面列举几种常见的物理临界值：1. 相变临界值相变是物质从一种状态向另一种状态转化的过程，例如水从液态向固态转化为冰。

相变临界值是指物质在达到一定温度、压力等条件下，从一种状态向另一种状态转化的临界值。

例如，水在0℃下达到冰点，会发生相变，这个温度就是水的相变临界值。

2. 共振临界值共振是指两个或多个物体在一定频率下发生相互作用的现象。

共振临界值是指两个物体在达到一定频率下，能够产生共振的临界值。

例如，两个钟摆在特定频率下会发生共振，这个频率就是两个钟摆的共振临界值。

3. 失稳临界值失稳是指系统在达到一定条件下，从稳定状态转化为不稳定状态的过程。

失稳临界值是指系统在达到一定条件下，从稳定状态转化为不稳定状态的临界值。

例如，一个平衡在桌子边缘的物体，在达到一定角度时会失去平衡，这个角度就是失稳临界值。

三、物理临界值的解题思路在解决物理临界值问题时，我们需要掌握一些基本的解题思路。

下面列举几个常用的解题思路：1. 分析物理量的变化趋势在解题时，我们需要分析物理量的变化趋势，找出其变化的规律。

例如，水的温度随着时间的变化呈现出一定的上升趋势，我们需要通过分析这个趋势，找出水的相变临界值。

2. 利用公式计算在解题时，我们可以利用相关的公式计算物理量的临界值。

例如，计算物体的失稳临界值时，我们可以利用牛顿第二定律、重心高度等公式计算。

平衡中的临界和极值问题所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。

极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。

临界问题往往是和极值问题联系在一起的。

平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏但尚未被破坏的状态。

求解平衡的临界问题一般用极限法。

极限分析法是一种预测和处理临界问题的有效方法，它是指：通过恰当选取某个变化的物理量将其推向极端（“极大”、“极小”、“极右”或“极左”等）,从而把比较隐蔽的临界现象（或“各种可能性”）暴露出来，使问题明朗化，以便非常简捷地得出结论。

在平衡中最常见的临界问题有以下两类： 一、以弹力为情景1. 两接触物体脱离与不脱离的临界条件是：相互作用力为零。

2. 绳子断与不断的临界条件是：作用力达到最大值；绳子由弯到直（或由直变弯）的临界条件是：绳子的拉力等于零。

例1：如图所示，物体的质量为2kg ，两根轻绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F ，若要使两绳都能伸直，求拉力F 的大小范围。

解：作出A 受力图如图所示，由平衡条件有：F ．cos θ-F 2-F 1cos θ=0, F sin θ+F 1sin θ-mg =0要使两绳都能绷直，则有：F 10,02≥≥F 由以上各式可解得F 的取值范围为：N F N 33403320≤≤变式训练1：两根长度不一的细线a 和b ，一根连在天花板上，另一端打结连在一起，如图，已知a 、b 的抗断张力（拉断时最小拉力）分别为70N ，80N.它们与天花板的夹角分别为37°、53°， 现在结点O 处加一个竖直向下的拉力F ，(sin37°=cos53°=0.6, cos37°=sin53°=0.8) 求： (1)当增大拉力F 时，哪根细绳先断?(2)要使细线不被拉断，拉力F 不得超过多少？变式训练2两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m 的物体，上端分别固定在水平天花板上的M 、N 点，M 、N 两点间的距离为s ，如图所示，已知两绳所能承受的最大拉力均为T ，则每根绳的长度不得短于__ ____．例2：如图所示，半径为R ，重为G 的均匀球靠竖直墙放置，左下方有厚为h 的木块，若不计摩擦，用至少多大的水平推力F 推木块才能使球离开地面。

临界和极值问题当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件．解答临界问题的关键是找临界条件许多临界问题，题目中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，也有一些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”，但审题时会发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘内涵，找出临界条件．解答临界问题的方法一般有两种，一是以定理、定律为依据，先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解；二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值．解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件，同时要特别注意可能出现的多种情况．互动探究例1、如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和B，物体A放在倾角为α的斜面上，已知物体A的质量为m，物体B和斜面间动摩擦因数为μ（μ<tanθ），滑轮的摩擦不计，要使物体静止在斜面上，求物体B质量的取值范围．例2、一车处于静止状态，车后相距x0=25m处有一个人，当车开始启动以a=1m/s2的加速度前进的同时，人以v=6m/s的速度匀速追车，能否追上？若追不上，人车间最小距离为多少？例3、一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在底角为53º的光滑斜面顶端，如图所示，斜面静止时，球靠在斜面上，绳与斜面平行．当斜面以10m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力．例4、如图所示，用细线悬挂于O点的摆球在小锤两次打击下才能通过以O为圆心，以线长为半径的圆周的最高点，设两次打击时作用时间相等，摆球运动中悬线始终拉直，求两次打击力之比F II：F I的最小值．例5、如图所示，倾角θ =30°、高为h的三角形木块B，静止放在一水平面上，另一滑块A以初速度v0从B的底端开始沿斜面上滑，若B的质量为A的质量的2倍，当忽略一切摩擦的影响时，要使A能够滑过木块B的顶端，求v0应为多大？例6、如图所示，带正电小球质量为m= 1×10-2kg，带电量为q=l×10-6C，置于光滑绝缘水平面上的A点．当空间存在着斜例4例5例6向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度v B=1.5m／s，此时小球的位移为s=0.15m．求此匀强电场场强E的取值范围．（g=10m/s2）某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为θ，由动能定理qEs cosθ＝－0，得= V/m．由题意可知θ>0，所以当E>7.5×104V/m时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动．经检查，计算无误．该同学所得结论是否有不完善之处？若有请予以补充．例7、如图所示，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，AB、AC、BD为磁场的边界，AB长为L，AC、BD足够长．位于AB的中点O是一个能向纸面内发射质量为m、电量为q的正粒子的粒子源，粒子的速度方向与AB成30º角．要使粒子能从AC边射出磁场，粒子从粒子源射出的速率必须满足什么条件．例8、如图所示，ABC是一块玻璃直角三棱镜的主截面，已知光从该玻璃到空气的临界角C=55°．当一束光垂直于BC面射到棱镜上时，画出在各个面上反射、折射的光路图．例8 课堂反馈反馈1、在原子物理学中，常用电子伏特（符号是eV）作为能量的单位．当γ光子能量大于E0（E0=1.022MeV）时，就可能有电子对生成，其中E0的能量转化为一对正负电子，余下的能量变成电子对的动能．已知普朗克常量h = 6.63×10-34J·s．求：（1）求电子的质量m？（2）要能生成电子对，γ光子的频率必须大于多少（结果保留两位有效数字）？（3）若γ光子的频率为f，生成的电子速度v为多大？（结果用m，h，E0，f表示）反馈2、在天体演变的过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可能形成中子星（电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子），中子星具有极高的密度．（1）若已知某中子星的密度为1017kg/m3，该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，试求该中子星的卫星运行的最小周期．（2）中子星也在绕自转轴自转，若某中子星的自转角速度为6.28×30r/s，为了使该中子星不因自转而被瓦解，则其密度至少应为多大？（假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球状星体，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2）达标练习1、电子中微子可以将一个氯核转变为一个氩核，其核反应方程式为，已知核的质量为36.95658u，核的质量为36.95691u，的质量为0.00055u，1u质量对应的能量为931.5MeV．根据以上数据，可以判断参与上述反应的屯子中微子的最小能量为（ A ）A．0.82 MeV B．0.31 MeV C．1.33 MeV D．0.51 McV2、相距很远的两个分子，以一定的初速度相向运动，直到距离最小在这个过程中，两分子间的分子势能（ D ）A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大3、如图所示，M 为固定在桌面上的木块， M 上有一个3/4圆弧的光滑轨道abcd ，a 为最高点，bd 为其水平直径，de 面水平且长度一定，将质量为m 的小球在d 点的正上方高h 处从静止释放，让它自由下落到d 点切入轨道内运动，则（ ACD ）A ．在h 为一定值的情况下，释放后，小球的运动情况与其质量的大小无关B ．只要改变h 的大小，就能使小球通过a 点后，既可以使小球落到轨道内，也可以使小球落到de 面上C ．无论怎样改变h 的大小，都不能使小球通过a 点后又落回到轨道内D ．使小球通过 a 点后飞出de 面之外（e 的右边）是可以通过改变h 的大小来实现的4、用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T ，则T 随ω2变化的图象是图（2）中的（ C ）5、如图所示，在水平方向的匀强电场中，绝缘细线的一端固定在O 点，另一端系一带正电的小球在竖直平面内作圆周运动，小球所受的电场力和重力相等，直径ac 和bd 互相垂直，且bd 平行于电场线，则（ BC ）A ．小球在a 点动能最小B ．小球在c 点重力势能最小C ．小球在b 点机械能最大D ．小球在d 点总能最大 6、“水刀”就是将普通水加压，使其从小口径喷嘴中以800m/s —1000m/s的速度射出的水流我们知道，任何材料能承受的压强都有一定的限度，如橡胶为5⨯107Pa ，花岗石为1.2~2.6⨯108Pa ，铸铁为8.8⨯108Pa ，工具钢为6.8⨯108Pa 设想一水刀垂直入射的速度为800m/s ，水流与材料接触后速度为零，且不附着在材料上，则此水刀不能切割（ CD ）A ．橡胶B ．花岗石C ．铸铁D ．工具钢7、圆筒形的薄壁玻璃容器中，盛满某种液体，容器底部外面有光源S ，试问液体折射率至少为多少时，才不能通过容器壁在筒外看到光源S （壁厚不计）．8、如图所示，一带电质点，质量为 m ，电量为q ，以平行于Ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域为了使该质点能从x 轴上的b 点以垂直于Ox 轴的速度v 射出，可在适当的地方加一个垂直于xy 平面、磁感应强度为B 的匀强磁场若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径．（重力忽略不计）图（1） 图（2） 达标4 E达标59、如图所示，木板AB 放在光滑水平面上，其周围是竖直向下的匀强电场一质量为m 、带电量为q 的小物块，以某一水平初速度从A 端滑上木板，到B 端时恰相对静止若将电场反向，强度不变，物块仍以原初速度从A 端滑上木板，结果滑到木板的中点时相对静止，求：（1）物块的电性；（2）场强的大小．10、如图所示，弹簧上端固定在O 点，下端挂一木盒A ，盒子顶端挂着一小球B （可视为质点），若A 、B 的质量均为1kg ，B 距A 底板为H =16cm ，当它们都静止时，弹簧的长度为L 某时刻，悬挂小球的细线突然断开，在A 上升到最高点时，B 和A 的底板相碰，碰撞时间极短，碰后成为一体向下运动，当弹簧的长度又为L 时，两者的速度为v =1m/s ，求：（1）碰撞中动能的损失∆E ；（2）弹簧的劲度系数k ；（3）细线断前弹簧的弹性势能E 0．11、如图所示为三对等间距的平行光滑导轨，导轨宽均为L ，其中M 、N 为两对倾斜放置的塑料导轨，P 为水平放置的金属导轨，三对导轨焊接处为金属，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B 已知质量为m 1的金属棒在M 轨道上从高度为h 1处由静止释放，金属棒沿导轨M 滑下，然后沿导轨N 滑上，达到的最大高度为h 2，此过程中质量为m 2的导体棒由静止在安培力作用下沿导轨P 运动起来，不计一切因碰撞损失的能量，不计导轨电阻，求此过程中：（1）安培力对m 1的冲量I ；（2）m 2的最大速度v ；（3）电路中产生的焦耳热Q ．专题十一，课时1解答例1解析：以B 为研究对象，由平衡条件得 T =m B g再以A 为研究对象，它受重力、斜面对A 的支持力、绳的拉力和斜面对A 的摩擦作用．假设A 处于临界状态，即A受最大静摩擦作用，方向如图所示，根据平衡条件有：N =mg cos θ，T - f m -mg sin θ = 0，或：T +f m -mg sin θ=0， f m =μN ，综上所得，B 的质量取值范围是：m （sin θ-μcos θ）≤m B≤m (sin θ+μcos θ) ．例2解析：人与车运动时间相等，设为t ，当人追上车时，二者之间的位移关系应为，即，由上式求解t ，若有解则追上，反之追不上，将题给数据代入整理后可得，由于判别式，所以人不可能追上车当车的速度等于人的速度时，人与车的距离最小，根据可知，从开始追车到距离最小所用时间为 t = 6s 在这段时间内人与车的位移分别为m ， m ，人、车间最小距离为∆ s =s 车 + x 0 – s 人=7m ．例3解析：首先用极限法把加速度a 推到两个极端来分析：当加速度a 较小时，小球受到重力、绳子的拉力和斜面的支持力三个力作用，此时绳子平行与斜面；当加速度a 足够大 例11 达标11时，小球将“飘起” ，离开斜面，此时绳子与水平方向的夹角未知那么，当a =10m/s2向右时，究竟是上述两种情况的哪一种？解题时必须先求出小球离开斜面的临界值，然后再确定．设小球处在离开斜面的临界状态（N刚好为零）时，斜面向右的加速度为a0，此时对小球：mg cotθ= ma0，可求出：a0 =g cotθ = 7.5m/s2；因为a > a0，所以小球一定离开斜面，可以求得绳子的拉力N，细线与水平方向的夹角为α= arctan mg/ma = 45º，斜面的支持力N=0．例4解析：要求F II：F I的最小值，即要求F I的最大值，F II的最小值，故必须找出F I和F II对应的两个临界状态．据题意，小球经两次打击才通过圆周最高点C，故第一次打击后，小球只能在圆弧AB C 之间运动，从下图可以看出，当小球在圆弧AB上运动时，重力沿半径的分力F1背离圆心，拉紧绳子，即使小球速度减为零，也不会脱离圆周．当小球在圆弧BC上运动时，重力沿半径的分力F1改为沿半径指向圆心．必会在下图中P点出现（0º<θ<90º），小球将脱离圆周而作斜抛运动，线松驰．可见，由于在B点上下重力沿半径方向分力F1方向的突变，使得小球将出现不同的运动情况．要使绳子始终拉直，第一次打击后，小球只能在圆弧AB上运动，“小球沿圆弧上升至B点速度恰为零”为确定F I的临界条件．要求F II最小，则第二次打击后，小球恰能通过最高点C，“绳子张力T C= 0”，这是确定F II最小值的临界条件．设第一次打击后，小球速度为v1，由动量定理得F I t = mv1 ……①F I最大时，小球到达B点速度为零，由机械能守恒定律得mv12/2 = mgl ……②联立解得：v1 =，F I =m/t小球经过最低点并向左运动时，作第二次打击，打击后速度为v2，由动量定理得：F II t = mv2 - mv1……③设小球升至最高点C时速度为v3，由机械能守恒定律得：……④F II最小时，小球通过C点时线的张力T C=0，由牛顿第二定律得mg= mv32/l ……⑤联立解得：F II =，得F II/ F I =．例5解析：滑块A恰好到达滑块B的最高点时，两者有共同速度v，系统水平方向动量守恒：mv0cosθ=（m+M）v①系统机械能守恒：可得，所以当时，滑块A可以滑过斜面B的顶端．例6 解析：该同学所得结论有不完善之处．为使小球始终沿水平面运动，电场力在竖直方向的分力必须小于等于重力qE sinθ≤mg 所以即7.5×104V/m＜E≤1.25×105V/m．例7解析：由几何关系可得，粒子在磁场中的轨道半径L/3 ≤r ≤L，又Bqv0=m v02/r，r = m v0 /Bq，得L Bq / 3m≤v0 ≤L Bq / m．例8解析：光垂直BC面入射，一部分光按原路反射，一部分沿入射方向进入玻璃．射到AC面上时光的人射角i1=30°＜55°，因此一部分光折射进空气，一部分光反射到BC面．在BC面上光的入射角i2=60°＞55°，发生全反射，垂直于AB面入射并进入空气．光路图如图所示．反馈1解析：（1）由质能方程，E0 = 2mc2，得m = 9.1×10-19kg；（2）E0 = h f，f = 2.5×1020Hz；（3）h f - E0= 2 ×mv2/2，．反馈2解析：（1）由题设可知，中子星的卫星绕中子星沿圆周运动，则中子星与其卫星之间的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，所以有，即由上式可知，轨道半径越小，卫星的运行周期越小，故当卫星做圆周运动的半径恰等于中子星的半径时，其运行的周期必为最小值．设中子星的圆轨道半径为R，质量为m，由万有引力提供向心力，可得，即当R= r（中子星的半径）时，卫星的运行周期最小，注意到，则有，代入数据，解得T min=1.2×10-3s．（2）由F=mω2R可知，中子星表面“赤道"”部分做圆周所受的向心力最大，由此可得到中子星因自转而不发生瓦解的临界条件是：中子星“赤道”表面处质点所受万有引力应等于其所需要的向心力，由这种情况下计算出的中子星的密度即为其密度的下限值．设中子星的质量为M，半径为r，密度为ρ, 自转角速度为ω，今在中子星"赤道"表面处取一质量极小的部分，设其质量为m，因为这部分的质量极小，故可认为中子星其他部分的质量仍为M，由万有引提供向心力，可得，又，整理，可得，代入数据，可午ρmin=1.3×1014 kg/m3．达标解析达标1、A 2、D 3、ACD 4、C 5、BC 6、CD达标7解析：要在容器外空间看不到光源S，即要求光源S进入液体后，射向容器壁光线的入射角（临界角），如图所示，由折射定律可知，（1）由图可知，，（2）在A点入射处，由折射定律有，所以（3）由（1）（3）两式可知，由（2）式可知：越小越好，临界角C也是越小越好：由可知，越大，C越小；而由可知，当一定时，越大，小，所以液体的折射率．达标8解析：质点在磁场中作半径为R的圆周运动，，得（1）根据题意，质点在磁场区域中的轨道是半径等于R的圆上的1/4圆弧，这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切过点作平行于轴的直线，过b点作平行于y轴的直线，则与这两直线均相距R的O＇为圆心、R为半径的圆（圆中虚线圆）上的圆弧MN，M点和N点应在所求圆形磁场区域的边界上在通过M、N两点的不同的圆周中，最小的一个是以MN连线为直径的圆周所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为达标8（2）所求磁场区域如图12-5中实线圆所示．达标9解析：（1）负电；（2）设木板质量为M ，长为L ，木块与木板间的动摩擦因数为μ，则f 1 = μ（mg – qE ），f 2 = μ（mg + qE ），由动量守恒，mv 0=（M+m ）v ，由系统能量守恒，f 1 L = mv 02/2 -（M+m ）v 2/2，f 2 L /2 = mv 02/2 -（M+m ）v 2/2，解得E=mg /3q ．达标10解析：（1）全程用能量守恒，m B gH =（m A + m B ）v 2/2 + ∆E ，∆E =0.6J ；（2）设B 下降h 与A 相碰，有m B gh = m B v 12/2，碰撞时动量守恒，m B v 1 = （m A + m B ）v 2，又∆E = m B v 12/2 -（m A + m B ）v 22/2，得h = 0.12m ，则此过程中A 上升h ´ = 0.04m ；又B 下落时A 作简谐运动，A 在最低点时，回复力为F 回= mg ，则A 在最高点时，回复力为F 回= mg ，弹恰好处于原长，B 下落前系统平衡时有，k h ´=2mg ，得k = 500N/m ；（3）A 从开始运动到最高点机械能守恒，有E 0= m A g h ´=0.4J ．达标11解析：（1）设金属棒m 1沿导轨M 下滑到最低点时的速度为v 1，沿导轨N 上滑的初速度为v 2，有m 1gh 1 = m 1 v 12/2，m 1gh 2 = m 1 v 22/2，则安培力的冲量为I = m 1 v 2 - m 1 v 1= m 1（）（2）由动量守恒，m 1 v 1 = m 1 v 2 + m 2 v ，v =（3）由能量守恒定律，得)2()(212121221211222111h h h h g m m h h g m v m gh m gh m Q -+--=--=．。

专题 临界与极值问题概述：在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值。

在解决极值问题时，常碰到所求物理量，物理过程或物理状态的极值与某一临界值有关，所以我们首先可以考虑用临界法求解极值，其次才是数学方法，比如运用三角函数、配方、不等式、图象、等效法和归纳法求极值，尽管运用数学方法求解物理学中的极值问题有其独到的功能，但决不能让数学方法掩盖住事物的物理实质。

教学过程：一、知识概要1．竖直平面内作圆周运动的临界问题在高考复习阶段，经常会遇到一类专门研究物体在竖直平面内作圆周运动的临界问题的题目。

遇到这类题目，学生大多把分析的着眼点放在了小球过最高点时的受力和运动状况，认为只要保证小球在最高点能作圆周运动，就一定能保证小球在竖直平面内作完整的圆周运动。

如图甲、乙所示，小球到达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）若刚好等于零，则小球的重力提供其作圆周运动所需要的向心力，即小球能过最高点的条件是：v ≥v 临界（v ＞v 临界时，绳、轨道分别对小球产生拉力或压力）。

小球不能通过最高点的条件是：v ＜v临界（实际上小球还没有到达最高点就脱离了圆轨道）。

事实上在某些情况下，我们不能只盯着最高点，而要队小球作全面地、动态的分析，目的就是找出小球最不容易完成圆周运动的关键点，只要保证小球在这一点上恰能作圆周运动，就能保证他在竖直平面内作完整的圆周运动，如此这类临界问题得以根本解决。

这一关键点并非总是最高点，也可以是最低点，或其他任何位置。

2．极值法常见的极值问题有两类：一类是直接指明某量有极值而要求某极值；另一类则是通过求出某量的极值，进而以此作为依据而解出与之相关的问题。

物理极值问题的两种典型解法：解法一是根据问题所给的物理现象涉及的物理概念和规律进行分析，明确题中的物理量是在什么条件下取极值，或在出现极值时有何物理特征，然后根据这些条件或特征去寻找极值，这种方法更为突出了问题的物理本质，这种解法称之为解极值问题的物理方法；解法二是由物理问题所遵循的物理规律建立方程，然后根据这些方程进行数学推演，在推演中利用数学中已有的有关极值求法的结论而得到所求的极值，这种方法较侧重于数学的推演，这种方法称之为极值问题的物理――数学方法。

2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破专题16有界磁场及临界极值多解问题专练目标专练内容目标1高考真题（1T—5T ）目标2有界直边界磁场问题（6T—10T ）目标3有界弧形界磁场问题（11T—15T ）目标4有界磁场的临界极值多解问题（16T—20T ）【典例专练】一、高考真题1．如图所示，在xOy 坐标系的第一象限内存在匀强磁场。

一带电粒子在P 点以与x 轴正方向成60︒的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y 轴射出磁场。

已知带电粒子质量为m 、电荷量为q ，OP =a 。

不计重力。

根据上述信息可以得出（）A ．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程B ．带电粒子在磁场中运动的速率C ．带电粒子在磁场中运动的时间D ．该匀强磁场的磁感应强度【答案】A【详解】粒子恰好垂直于y 轴射出磁场，做两速度的垂线交点为圆心1O ，轨迹如图所示A ．由几何关系可知1tan 30=3OO a =︒；=cos303a R =︒因圆心的坐标为(0,)3a ，则带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为2224()3x y a +-=故A 正确；BD ．洛伦兹力提供向心力，有2v qvB m R=解得带电粒子在磁场中运动的速率为qBR v m =因轨迹圆的半径R 可求出，但磁感应强度B 未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率，故BD 错误；C ．带电粒子圆周的圆心角为23π，而周期为22R m T v qB ππ==则带电粒子在磁场中运动的时间22323m t T qBπππ==因磁感应强度B 未知，则运动时间无法求得，故C 错误；故选A 。

2．一匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示， ab为半圆，ac 、bd 与直径ab 共线，ac 间的距离等于半圆的半径。

一束质量为m 、电荷量为q （q >0）的粒子，在纸面内从c 点垂直于ac 射入磁场，这些粒子具有各种速率。

不计粒子之间的相互作用。