高中物理静电场中的图象问题解析

静电场中的三类图象问题物理图象是形象描述物理过程和规律的有力工具，也是解决物理问题的一种手段。

物理图象区别数学图象的本质就是它有明确的物理意义,体现具体的物理内容，描述清晰的物理过程。

用图象表示物理规律是高中物理阶段常遇到的问题，正确合理的使用图象有利于我们对问题的分析，有利于加深对规律的理解，有利于缩短解题时间，提高效率。

当然，静电场部分也不例外。

下面我们就静电场中常见的三类图象例析如下。

一、 v-t 图象根据v-t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。

【例1】如图(a),直线MN表示某电场中一条电场线,a、b是线上的两点,将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放,粒子从a运动到b过程中的v−t图线如图(b)所示,设a、b两点的电势分别为φa、φb,场强大小分别为Ea、Eb,粒子在a、b 两点的电势能分别为Wa、Wb,不计重力,则有()A. φa>φbB. Ea>EbC. Ea<EbD. Wa>Wb【解析】A. 负电荷从a释放(初速度为0)后,能加速运动到b,说明负电荷受到的电场力方向是从a指向b,那么电场方向就是由b指向a,由于沿电场线方向电势逐渐降低,所以a、b两点的电势关系是φa<φb，故A错误；B. C. 由图b知。

图线的斜率减小,则负电荷从a运动到b的过程中,它的加速度是逐渐减小的,由牛顿第二定律知,负电荷从a到b时,受到的电场力是逐渐减小的,由E=Fq知,Ea>Eb，故B正确，C错误；D. 负电荷在电势高处电势能小,因φa<φb则Wa>Wb，故D正确。

【答案】BD【点评】本题考查了对图象的认识和理解,能从图象中获取有用的物理信息,斜率变化反映加速度的变化,加速度的变化反映电场力的变化,电场力的变化反映场强的变化,进而实现轻松解题。

二、φ-x图象两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点,两电荷连线上各点电势随x变化的关系,其中A. N两点的电势均为零,ND段中的C点电势最高,则()A. A. N点的电场强度大小为零B. 将一正点电荷放在x轴负半轴，它将一直做加速运动C. NC间场强方向向x轴正方向D. 将一负点电荷从N点移动到D点，电场力先做正功后做负功【解析】A.φ−x图象的斜率等于电场强度E，图线在A. N两点处的斜率都不等于0，则知N、A两点的场强均不为零，故A错误。

高中物理专题静电场中的图像问题一、v-t图像(仅受电场力)1.确定电场强度的大小：。

2.确定电势能的变化：。

例1.如图甲所示,两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点,其中Q1带正电,位于原点O,a、b是它们的连线延长线上的两点,其中b点与O点相距3L。

现有一带正电的粒子q 以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用),设粒子经过a、b两点时的速度分别为v a、v b,其速度随坐标x变化的图像如图乙所示,则以下判断正确的是A.Q2带负电且电荷量小于Q1B.粒子从a点运动到b点电场力做正功C.a点的电势比b点的电势高D.粒子在a点的电势能比b点的电势能大二、φ-x图像①电势趋于无穷大的位置，一定放有一个点电荷。

正无穷大处是电荷。

①电场强度的大小等于φ-x图线的,φ-x图线的极值点,其切线的斜率为零表示该点;①在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势高低关系确定电场强度的方向。

依据是：;①在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,先用E P=qφ,需要注意电荷的,然后做出判断。

例2.两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是A．q1、q2为等量异种电荷B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小三、E-x图像①E>0表示场强沿x轴方向,E<0表示场强沿x轴方向;①图线与x轴围成的“面积”表示电势差,x轴上方的面积代表电势差。

①数值趋于无穷大处一定放有一个点电荷。

正无穷大处对应放有电荷。

例3.电场中有一条电场线与x轴重合，x轴上各点的电场强度与位置的关系如图所示，一质子仅在电场力作用下，从坐标原点由静止释放沿x轴正方向运动，已知Oa＝ab＝d，a 点电势φa＝0.则下列结论正确的是A．O点电势低于b点电势B．质子从a点到b点电势能越来越小，C．质子运动到b点时动能为2eE0dD．b点的电势φo＝dE0四．E P-x图①电势能趋于无穷大的位置，一定放有一个点电荷。

专题04 电场中的图像目录一.电场中的运动学图像 (1)1.v －t 图象 (1)2.其他运动学图像 ....................................................................................................................................... 3 二.电场中的φ－x 图像 ....................................................................................................................................... 6 三.电场中的E －x 图像问题 ............................................................................................................................. 10 四.电场中的E p －x 图像 (14)一.电场中的运动学图像1.v －t 图象【分析要点】1．由v ­t 图象的斜率变化分析带电粒子的加速度a 的大小变化。

2．根据牛顿第二定律a ＝F m ＝Eqm，判断场强E 的大小变化。

3．根据v ­t 图象分析带电粒子做加速运动还是减速运动，进而分析场强的方向。

4．进而由场强的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面、电势、电势能的变化等． 【典例分析1】(多选)(2020·四川宜宾市第二次诊断)如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN 是其中的一条直线，线上有A 、B 、C 三点，一带电荷量为＋2×10－3 C 、质量为1×10－3 kg 的小物块从A 点由静止释放，沿MN 做直线运动，其运动的v －t 图象如图乙所示，其中B 点处的切线斜率最大(图中标出了该切线)，C 点处的切线平行于t 轴，运动过程中小物块电荷量保持不变，则下列说法中正确的是( )A ．A 、B 两点电势差U AB ＝－4 VB ．小物块从B 点到C 点电场力做的功W ＝10－2 J C ．B 点为AC 间电场强度最大的点，场强大小E ＝1 V/m D ．由A 到C 的过程中小物块的电势能先减小后变大 【答案】 BC【解析】 从A 到B 由动能定理：qU AB ＝12mv B 2，解得U AB ＝4 V ，选项A 错误；小物块从B 点到C 点电场力做的功W BC ＝12mv C 2－12mv B 2＝10－2 J ，选项B 正确；在B 点的加速度最大，则所受的电场力最大，则由图象：a ＝Δv Δt ＝45－3 m/s 2＝2 m/s 2；由Eq ＝ma ，解得E ＝1 V/m ，选项C 正确；由A 到C 的过程中小物块的动能一直增大，电场力一直做正功，则电势能一直减小，选项D 错误．【典例分析2】(2020·超级全能生11月联考)一带电粒子仅在电场力作用下从A 点开始以初速度为-v 0做直线运动，其v -t 图像如图所示。

静电场中E 、φ、EP 随位移x 变化图像问题的解题策略 题型一：E —x 图像【例1】真空中间距为3a 的两个点电荷M 、N ，分别固定于x 轴上x 1＝0和x 2＝3a 的两点，在它们连线上各点的电场强度E 随x 变化的关系如图所示，则点电荷M 、N 为__________（选填“同种”或“异种”）电荷，点电荷M 、N 所带电荷量之比为__________。

【解析】若两点电荷为异种电荷，则连线上各点场强方向相同，因此MN为同种电荷，根据x=2a 处场强为零，根据场强叠加原理和点电荷产生的电场可以得出MN 两电荷的电量之比。

【答案】同种，4:1【例2】两带电量分别为q 和－q 的点电荷放在x 轴上，相距为L ，能正确反映两电荷连线上场强大小E 与x 关系的是图（ ）【解析】两等量异种电荷的连线上场强的变化情况，可根据电场线的分布模型加以判断。

由等量异种点电荷的电场强度的关系可知，在两电荷连线中点处电场强度最小，但不是零，从两点电荷向中点电场强度逐渐减小，因此A 正确。

【答案】A【例3】空间存在一沿x 轴方向的静电场，电场强度E 随x 变化的关系如图所示，图线关于坐标原点旋转对称，A 、B 是x 轴上关于原点对称的两点。

电子在该电场中仅受电场力作用，则（ ）（A ）电子在A 、B 两点的电势能相等（B ）电子在A 、B 两点的加速度方向相反（C ）电子从A 点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线（D ）取无穷远处电势为零，则O 点处电势亦为零【解析】电子从A 移动到B ，电场力先做负功后做正功，总功为零，故A 、B 两点的电势能相等，故A 正确；电子在A 、B 两点受到的电场力方向相反，大小相等，故加速度方向相反，大小相等，故B 正确；由于电场力方向与x 轴平行，故速度与合力始终共线，故一定做直线运动，故C 错误；电势高低与场强大小无关，场强为零，电势不一定为零，本题中，将一个（A ） （B ） （C ） （D ）试探电荷从O 点移动到无穷远处，电场力做功不为零，说明O 点电势与无穷远电势不相等，故D 错误。

第八章　静电场静电场中的图像问题【考点预测】1. 静电场中的运动学图像问题2.描述电场力的性质的物理量的图像问题3. 描述电场能的性质的物理量的图像问题4. 带电粒子在电场中的动能、机械能的图像问题【方法技巧与总结】v-t图像根据v-t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化φ-x图像(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断E-t图像根据题中给出的E-t图像，确定E的方向，再在草稿纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布E-x图像(1)反映了电场强度随位移变化的规律(2)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定E p-x图像(1)反映了电势能随位移变化的规律(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小(3)进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况【题型归纳目录】题型一：静电场中的v­t图象题型二：电势差与电场强度的关系题型三：电场强度随位移的变化图像(E­x图像)题型四：动能随位移变化图像(E k­x图像)【题型一】静电场中的v­t图象【典型例题】12022秋·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习)如图甲，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v-t图像如图乙所示。

A、B两点的场强分别为E A、E B，电势分别为φA、φB，负电荷在A、B两点的电势能分别为E PA、E PB，则下列选项正确的是( )A.E A>E B，E PA>E PBB.E A<E B，E PA<E PBC.E A>E B，φA>φBD.E pA<E pB，φA<φB【答案】A【解析】根据v-t图像可知，斜率表示加速度，从A到B，图像斜率在减小，加速度在减小，受到的电场力在减小，即电场强度在减小，故E A>E B负电荷受到的电场力方向与场强方向相反，电荷从A运动到B，故电场力水平向右，电场线方向水平向左，沿电场线方向电势逐渐降低，故φA<φB负电荷在电势高的地方电势能反而比较小，故E PA>E PB故选A。

高考物理一轮复习专题强化—静电场中的图像问题【专题解读】1.本专题主要复习静电场中的图像问题，根据近几年高考命题分析、对利用图像分析静电场性质有所加强。

2.通过本专题的学习，可以培养同学们通过“数形结合思想”分析电场的性质。

题型一v－t图像根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。

【例1】(多选)(2020·山东泰安市4月多校联考)如图1所示，A、B两点有等量同种正点电荷，AB连线的中垂线上C、D两点关于AB对称，t＝0时刻，一带正电的点电荷从C点以初速度v0沿CD方向射入，点电荷只受电场力。

则点电荷由C 到D运动的v－t图像，以下可能正确的是()图1答案BD解析由于AB是同种电荷，所以连线中点的场强为零，无穷远处场强也为零，其间有一点电场强度最大，所以粒子从C点向中点运动过程中，加速度可能一直减小，也可能先增大后减小，选项A 、C 错误，B 、D 正确。

【变式1】(多选)(2020·宁夏石嘴山市4月模拟)如图2甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN 是其中的一条直线，线上有A 、B 、C 三点。

一带电荷量为＋2×10－3C 、质量为1×10－3kg 的小物块从A 点静止释放，沿MN 做直线运动，其运动的v －t 图像如图乙所示，其中B 点处的切线斜率最大(图中标出了该切线)，C 点处的切线平行于t 轴，运动过程中小物块电量保持不变，则下列说法中正确的是()图2A.A 、B 两点的电势差U AB ＝－4VB.B 点为AC 间电场强度最大的点，场强大小E ＝1V/mC.由A 到C 的过程中小物块的电势能先减小后变大D.小物块从B 点到C 点电场力做的功W ＝10－2J答案BD 解析物块在由A 到B 过程，根据动能定理得qU AB ＝12mv 2B －12mv 2A ，解得U AB ＝4V ，故A 错误；据v －t 图像的斜率等于加速度，可得物块在B 点的最大加速度为a ＝45－3m/s 2＝2m/s 2，所受的电场力最大为F ＝ma ＝1×10－3×2N ＝2×10－3N ，则电场强度的最大值为E ＝F q ＝2×10－32×10－3N/C ＝1V/m ，故B 正确；由v －t 图像可知由A 到C 的过程中小物块的动能一直增大，则电势能一直减小，故C 错误；物块从B点到C点电场力做的功W＝12mv2C－12mv2B＝10－2J，故D正确。

静电场中的图像问题三种图像类型1.v —t图象：根据v-t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化.2.0—x图象：(1)电场强度的大小等于0 —x图线的斜率大小，电场强度为零处，0 —x图线存在极值，其切线的斜率为零；(2)在0—x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向；(3)在0—x图象中分析电荷移动时电势能的变化,可用W AB= qU AB,进而分析W AB的正负，然后作出判断.3.E—x图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律；(2)E> 0表示场强沿x轴正方向;E v 0表示场强沿x轴负方向;(3)图线与x轴围成的面积”表示电势差，面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判疋.［思维深化］在电势能E p与位移x的图象中，与x轴的交点和图象斜率分别表示什么？答案与x轴的交点是电势为零的点，图象斜率反映静电力的大小，也间接反映了电场强度E的大小.典例应用例1】［对v—t图象的理解］(2014海南• 9)多选)如图1甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v—t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为0a、0b,场强大小分别为E a、E b,粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b,不计重力，则有( )图1A. 0a> 0bB.乓>瓦C. E a<E bD. W a>W b答案BD 解析电场线为直线,带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放，那么一定沿着电场力的方向运动，故电场强度的方向向左，b点的电势高，选项A错误；由v —t图象的斜率表示粒子运动的加速度可知粒子运动的加速度越来越小，故b点的场强小，E a>E b,选项B正确，C错误；电场力做正功，电势能减小，选项D正确.例2】［对E—x图象的理解］(2014上海• 19 )多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图2所示，行路致远，砥砺前行。

静电场中的图象问题
1．φ -x图象
(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零。

(2)在φ-x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

(3)在φ -x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断。

例1 两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图1所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则()
图1
A．N点的电场强度大小为零
B．A点的电场强度大小为零
C．NC间电场强度方向指向x轴正方向
D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功
解析A、N点的电势等于零，电场强度大小不为零，选项A、B错误；从N到C电势升高，NC间电场强度方向指向x轴负方向，选项C错误；从N到C电势升高，从C到D电势降低，将一负点电荷从N点移到C点，电场力做正功，从C点到D点，电场力做负功，选项D正确。

2．E-x图象
在给定了电场的E-x图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E-x 图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。

在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。

在这类题目中，还可以由E-x图象假设某一种符合E-x图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。

例2(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图2所示，x轴正向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()
A．在x2和x4处电势能相等。

静电场中的图像问题分类例析作者：***来源：《中学教学参考·理科版》2021年第01期[摘要]鉴于近两年各地加强了对静电场中图像问题的考查力度，文章选取近两年各地模拟考试题，分析[E-x]图像面积的意义、[φ-x]图像斜率的意义、[EP-x]图像斜率的意义，并归纳总结这三种图像的处理方法与技巧，最后利用[v-x]图像简单剖析了除上述三种图像外的其他图像处理相关静电问题的方法。

[关键词]静电场;[E-x]图像;[φ-x]图像;[EP-x]图像[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2021）02-0035-04静电场中的图像问题主要包括电场强度[E]随位置[x]的变化关系（即[E-x]图像）、电势[φ]随位置[x]的变化关系（即[φ-x]图像）以及电势能[EP]随位置[x]的变化关系（即[EP-x]图像）。

全国各地在2020年的诊断考试题中加强了对这些图像问题的考查，笔者收集整理了相关题目，并结合例题的解答总结解决此类问题的方法与技巧，以便日后参考。

一、[E-x]图像在研究某一方向上电场强度[E]的分布情况时，通常作出电场强度[E]随距离[x]的变化关系图像（简称[E-x]图像）以便研究相关问题，例如图1是两个等量同种点电荷连线上电场强度[E]随距离[x]（与左边电荷的距离）的变化关系图像，其中[x0]为两个等量同种电荷连线的中点。

下面通过具体的例题对[E-x]图像的物理意义做进一步分析，同时总结处理[E-x]图像问题的方法。

[例1]（2019届安徽蚌埠二模，多选）电场中有一条电场线与[x]轴重合，[x]轴上各点的电场强度[E]与位置[x]的关系如图2所示。

一质子只在电场力作用下自坐标原点由静止释放后沿[x]轴正方向运动。

已知[Oa=ab=bc=d]，[b]点电势[φb=0]。

则下列结论正确的是（）。

A.质子沿[x]轴做匀速直线运动B.质子在[a]、[c]两点的电势能相等C.质子在[a]、[b]、[c]三点的动能之比为2∶3∶4D.坐标原点[O]的电势为[1.5E0d]分析：质子在电场中仅受电场力作用，故质子受力不平衡，所以质子不能做匀速直线运动，故A选项错误。

第十章静电场中的能量专题02：静电场中的图像问题一、选择题1.(2022上海莘庄中学期中)某电场的场强E沿x轴变化的规律如图所示(取x轴正方向为场强正方向)，一正电荷从x1移动到x2，其电势能()A.始终增大B.始终减小C.先减小后增大D.先增大后减小2.(2021江苏扬州高邮调研)在某个电场中，x轴上各点的电场强度E随坐标x变化的图线如图所示(取x轴正方向为场强正方向)，图线关于原点O中心对称，一质量为m、电荷量为q 的粒子只在电场力作用下沿x轴做直线运动，x轴上x=x1和x=-x1是粒子运动轨迹上的两点，下列说法中正确的是()A.x轴上x=x1和x=-x1两点电场强度和电势都相同B.粒子运动过程中，经过x=x1和x=-x1两点时速度一定相同C.粒子运动过程中，经过x=x1点的加速度与经过x=-x1点的加速度相同D.粒子从x=-x1点到x=x1点的运动过程中电势能先增大后减小3.(2021陕西西安一模)真空中有一半径为r0的带电金属球，以球心O为坐标原点沿某一半径方向建立x轴，x轴上各点的电势φ随x的分布如图所示，其中x1、x2、x3分别是x轴上A、B、C三点的位置坐标。

根据φ-x图像，下列说法正确的是()A.该金属球带负电B.A点的电场强度大于C点的电场强度C.B点的电场强度大小为φ2-φ3x3-x2D.电荷量为q的负电荷在B点的电势能比在C点的电势能低|q(φ2-φ3)|4.(2021重庆十八中期中)电荷量不等的两点电荷固定在x轴上坐标为-3L和3L两点处，其中坐标为-3L处的点电荷所带电荷量的绝对值为Q，两点电荷连线上各点的电势φ随x变化的关系如图所示，其中x=L处电势最低，x轴上M、N两点坐标分别为-2L和2L，则下列判断正确的是()A.两点电荷一定为异种电荷B.原点O处场强大小为kQ12L2C.正试探电荷在原点O处受到向左的电场力D.负试探电荷由M点运动到N点的过程，电势能先减小后增大5.(2022江苏扬州江都月考)O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将电子从O点由静止释放，仅在电场力作用下运动到A点，其电势能随位移x变化的关系如图所示。

E - x图象1. E-x图象：（1）反映了电场强度随位移变化的规律.（2）E>0表示场强沿x轴正方向；E<0表示场强沿x轴负方向.（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。

在这类题目中，还可以由E-x图像假设某一种符合E-x图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。

1.点电荷的E-x图象正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图象大致如图3和图4所示。

图3 图42.两个等量异种点电荷的E-x图象⑴两电荷连线上的E—x图象如图5。

（2）两电荷连线的中垂线上的E—y图象如图6。

Ef E才 1 L -------------------------- -----0 x 0图5 图63.两个等量同种点电荷的E-x图象⑴两电荷连线上的E-x图象如图7。

（2）两电荷连线的中垂线上的E-y图象如图8。

图7 图81.（多选）（2019・洛阳模拟）空间有一沿x轴对称分布的电场，X~~yV y其电场强度E随x变化的图像如图12所示，带电粒子在此空间只受电场力作用。

下列说法中正确的是（）图12A.在一%1处释放一带负电的粒子，它将沿％轴在一%1与11之间做往返运动B.带负电的粒子以一定的速度由一%1处沿％轴正方向运动到％1处，它在％1处的速度等于在一%1处的速度C.带正电的粒子以一定的速度由一%1处沿%轴正方向运动的过程中，它的动能先增大后减小D.带正电的粒子在%1处的电势能比在%2处的电势能小、与在% 3处的电势能相等答案：AB解析：电场沿%轴对称分布，在一%1处释放一带负电的粒子，它将沿%轴在一%1与%1之间做往返运动，选项A正确。

带负电的粒子以一定的速度由一%1处沿%轴正方向运动到%1处，它在%1 处的速度等于在一%1处的速度，选项B正确。

一、电场线与粒子运动轨迹图象的关系例1、电子在电场中运动时，仅受电场力作用，其由a点运动到b点的轨迹如图1中虚线所示. 图中一组平行等距实线可能是电场线，也可能是等势线，则下列说法中正确的是（）A. 不论图中实线是电场线还是等势线，a点的电势都比b点低B. 不论图中实线是电场线还是等势线，a点的场强都比b点小C. 如果图中实线是电场线，则电子在a点动能较小D. 如果图中实线是等势线，则电子在b点动能较小分析：由运动轨迹判断物体的运动情况应牢记物体做曲线运动的条件，物体在轨迹上任一点所受合力方向一定指向轨迹的凹侧.解析：若实线是电场线，由图象可知电子受的电场力向右，则电场方向向左，a点的电势比b点低；若实线是等势线，电子受的电场力向下，电场方向向上，则a点的电势比b点高，故选项A错误. 不论图中实线是电场线还是等势线，此电场是匀强电场，故选项B错误. 若实线是电场线，则电场力做正功，动能增大，在a点动能较小，故选项C正确. 若实线是等势线，电场力做负功，动能减小，故选项D正确. 答案选CD.二、力与电荷关系图象例2、在一个点电荷Q的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0m和5.0m. 已知放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量大小的关系如图2中直线A、B所示，放在A点的电荷带正电，放在B 点的电荷带负电. 求：（1）B点的电场强度的大小和方向；（2）试判断点电荷Q的电性，并确定点电荷Q的位置坐标. 分析：要明确图象的物理意义. 根据粒子在电场中受力情况确定不同位置的电场强度大小和方向.解析：（1）由图可得B点电场强度的大小. 因B 点的试探电荷带负电，而受力指向x轴的正方向，故B点场强的方向沿x轴的负方向.（2）因A点的正电荷受力和B点的负电荷受力均指向x轴的正方向，故点电荷Q位于A、B两点之间，带负电.设点电荷Q的坐标为x，则由图可得，解得x=2.6m.三、电荷在矩形波电压下的运动例3、如图3甲所示，相距d=15cm的A、B两极板是在真空中平行放置的金属板，当给它们加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场. 今在A、B两极板之间加上如图3乙所示的矩形波电压，矩形波电压的周期时A极板的电势比B极板的电势高，且. 一个比荷的带负电的粒子在t=0时刻从B极板附近由静止运动，不计重力. 求：（1）当粒子的位移为多大时，速度第一次达到最大，最大值是多少？（2）粒子运动过程中，将与某一极板相碰撞，求粒子碰撞极板时速度的大小.分析：处理带电粒子在变化电场中的运动问题应充分注意电场的变化情况及粒子受力的变化情况，然后结合物体的初始运动状态，明确粒子的运动过程特点. 最好画出v－t图象帮助分析，利用力和运动的知识解决.解析：粒子在电场中的运动情况比较复杂，可借助于v－t图象分析运动过程. 如图4所示为一个周期的v－t图象，以后粒子将重复这种运动.（1）在0～时间内，粒子加速向A极板运动，当时，粒子速度第一次达到最大. 根据牛顿第二定律可知，粒子运动的加速度为.设粒子的最大速度为v m，此时位移为x，则（2）粒子在第一个周期的前时间内，先加速后减速向A极板运动，位移为x A；粒子后时间内，先加速后减速向B极板运动，位移为x B，以后的每个周期将重复上述运动. 由于粒子在加速和减速运动中的加速度大小相等，所以有，所以粒子在一个周期内的位移为显然，第二个周期末粒子距A极板的距离为L=d. 表明粒子将在第3个周期内的前时间内到达A极板.设粒子到达A极板的速度为v，则有：解得。

高中物理静电场的图像问题（含例题和答案解析）在高中物理静电场中，我们都已经注重带电粒子在电场中的运动，我们还应重视描述电场本质的图像。

描述电场的图像有以下两种情况，一种是直接在坐标系中用电场线或等势线描述电场的分布，另一种是描述电场的本质的物理量随距离或其他量的变化关系图像，如场强随坐标轴变化的函数图像：即图像，电势随坐标轴变化的函数图像：图像，电势能随坐标轴变化的图像：图像。

解答该类型题关键是要读懂图像的意义，即坐标轴，坐标原点，斜率，交点坐标，变化趋势等的物理意义，同时结合题意，读懂已知条件，以及提出的问题，根据电场强度的定义式和电势的基本公式解决问题。

同时一定要根据图像描述的内容找出对应我们学习过的静电场的模型，场源可能是点电荷，也可能是电偶极子，还可能是带电平板等。

一、在坐标系中用电场线或者等势线来描述电场知识准备：1、等势线和电场线互相垂直；2、等势线密的部分电场强度大；3、电势沿着电场线电势越来越低。

例1、（2004&北京）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如右图所示．虚线表示这个静电场在xoy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于ox轴、oy轴对称．等势线的电势沿x轴正向增加．且）时，速度与相邻两等势线的电势差相等．一个电子经过P点（其横坐标为-xox轴平行．适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在ox轴上方运动．在随位置坐标x变化的示意图通过电场区域过程中，该电子沿y方向的分速度vy是（）题目分析：根据等势线与电场线垂直和电势变化的情况从而画出经过p点的电场线（画时先在经过的等势线上的点作一小段垂线，再用平滑的曲线连接起来），然后根据受力情况求出物体在y轴方向的加速度和水平方向的加速度，得出物体在水平方向的速度和竖直方向速度变化情况．这其实是运动的合成与分解的问题。

解：由于等势线的电势沿x轴正向增加，等势线与电场线垂直，故可做出经过P 点的电场线如图所示，电子所受的电场力与场强方向相反，故电子受到一个斜向右下方的电场力，这个力可以分解为沿x轴正方向的力和沿y轴负方向的力，所以粒子从-x开始沿x轴正方向做初速度为v的加速度运动；沿y轴的负方向做初速度等于0的加速运动，所以沿y轴方向的速度方向向下，为负值，故A、C 错误。

专题九 静电场中的图像问题考点一 φ－x 图像1．电场强度的大小等于φ－x 图线的切线斜率的绝对值。

如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场（如图1）。

切线的斜率为零时沿x 轴方向电场强度为零（如图2）。

图1图22．在φ－x 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向（如图2）。

（2021·山东等级考）如图甲所示，边长为a 的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q 的点电荷；在0≤x ＜22a 区间，x 轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。

现将一电荷量为－Q 的点电荷P 置于正方形的中心O 点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。

若将P 沿x 轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（ ） A ．Q ＝2＋12q ，释放后P 将向右运动 B ．Q ＝2＋12q ，释放后P 将向左运动 C ．Q ＝22＋14q ，释放后P 将向右运动D ．Q ＝22＋14q ，释放后P 将向左运动（多选）（2023·山西长治市模拟）在x 轴上有两个点电荷q 1、q 2，其静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示，规定无穷远处电势为零。

下列说法正确的有（ ） A ．q 1和q 2带有同种电荷 B ．x 1处的电场强度为零C ．负电荷从x 1移到x 2，受到的电场力减小D ．负电荷从x 1移到x 2，电场力做正功1．点电荷的φ－x图像（取无限远处电势为零），如图：2．两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图：3．两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图：1．（多选）在x轴上坐标为－3L和3L的两点固定电荷量不等的两点电荷，坐标为3L处电荷带正电，电荷量大小为Q。

两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示（取无限远处电势为零），其中x＝L处电势最低，x轴上M、N两点的横坐标分别为－2L和2L，则（）A．两点电荷为异种电荷B．坐标为－3L处电荷的电荷量大小为2QC．负试探电荷在原点O处受到向左的电场力D．负试探电荷由M点运动到N点的过程，电势能先增大后减小考点二E－x图像1．E－x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。