全国Ⅰ卷2019届五省优创名校联考

2018—2019年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考英语第一部分听力(共两节)做题时,先将答案标在试卷上。

录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例:How much is the shirt?A．￡19.15.B．￡9.18.C．￡9.15.答案是C。

1．What instrument is the woman best at playing?A．Erhu.B．Violin.C．Piano.2．What is the possible relationship between the speakers?A．Classmates.B．Strangers.C．Workmates.3．What is the man doing?A．Buying a book.B．Chatting with a friend.C．Asking the way.4．Why is the woman late for her class again?A．She has to prepare the supper.B．She has to do her homework.C．She has to meet some friends.5．What are the speakers going to do?A．Go skiing.B．Go to school.C．Clean the snow.第二节(共15小题)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

2018～2019年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考数学（文科）一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，则下列能正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，所以集合和只有一个公共元素0.故选A.2.设复数z＝2＋i，则A. －5＋3iB. －5－3iC. 5＋3iD. 5－3i【答案】C【解析】【分析】利用复数的乘法运算法则，以及除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.【详解】,故选C【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）A. 2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B. 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%，在3月底最高C. 从两图来看，2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D. 从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D【解析】【分析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A： 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值为，接近2000万件，所以A是正确的；对于选项B： 2018年1～4月的业务量同比增长率分别为，均超过，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误. 本题选择D选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.设，满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，目标函数为两点连线的斜率，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数，利用数形结合得结论.【详解】画出表示的可行域，表示可行域内的点与点连线的斜率，由，得，，由图知，的范围是，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.函数的图象大致为A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据奇偶性排除；由，排除；由，排除，从而可得结果.【详解】由，得为偶数，图象关于轴对称，排除；，排除； ，排除，故选C.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】首先确定空间几何体的结构特征，然后利用体积公式确定其体积即可.【详解】由题意可知，题中的结合体是一个正方体去掉四分之一圆柱所得的组合体，其中正方体的棱长为4，圆柱的底面半径为2，高为4，则组合体的体积：.本题选择B选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．7.有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是A. i＜6B. i＜7C. i＜8D. i＜9【答案】B【解析】【分析】运行流程图，结合选项确定空白的判断框内可以填入的的内容即可.【详解】程序运行过程如下：首先初始化数据：，此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值大于，应跳出循环，即时程序不跳出循环，时程序跳出循环，结合选项可知空白的判断框内可以填入的是.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查流程图的运行过程，补全流程图的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】从18组随机数中，找到恰好第三次就停止的有4组，由古典概型概率公式可得结果.【详解】因为随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有：，，，共4个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，故选C.【点睛】本题主要考查随机数的应用以及古典概型概率公式，属于中档题. 在解答古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.9.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则B＝A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由结合余弦定理可得，再由正弦定理可得，由辅助角公式可得，从而可得结果.【详解】，，，即，，又，，故选D.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．10.在直角坐标系中，是椭圆：的左焦点，分别为左、右顶点，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合几何性质找到a,c的关系即可确定椭圆的离心率。

2018—2019年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考地理第Ⅰ卷（选择题）如图为我国春运期间各省区（不含港澳台地区）人口流出、流入首位流（单纯基于一省人口的总流出或总流入的强度）结构示意图，图中箭头的粗细代表流入和流出强度。

读图，完成1～3题。

1．图示反映出影响人口首位流指向的主要因素有①空间距离②交通方式③经济发展水平④地形阻隔A．①②B．③④C．①③D．②④2．图中甲、乙两省（区、市）分别是A．山西、青海B．广东、安徽C．云南、北京D．山东、内蒙古3．该图说明A．历史因素对人口流动首位流的影响最大B．东北地区流入首位流地域分布最为复杂C．河南流出人口流向浙江的最多D．全国各省区流出首位流主要指向北京、天津、上海读我国长江经济带茶园面积（左图）和茶叶产量（右图）空间格局变化图，完成4~6题。

4．据图判断A．2014年，四川茶叶单位面积产量低于贵州B．与1984年相比，2014年云南茶叶单产大幅度提高C．1984~2014年，湖南茶叶产量持续下降D．1984~2014年，浙江茶园面积逐年上升5．1984~2014年，长江经济带茶叶生产重心的转移方向大致是A．西南B．西北C．东北D．东南6．1984~2014年，长江经济带茶叶生产重心转移的原因有①东部自然条件优越②国家政策导向③西部生态环境良好④西部生产成本低于东部A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④早期的沙漠公路大都沿绿洲上的城镇布局。

近年来，我国在塔里木盆地腹地修建了数条南北向穿越塔克拉玛干沙漠的公路。

读塔里木盆地的沙漠公路和防护林网景观图，完成7～9题。

7．建设穿越塔克拉玛干沙漠公路的决定性因素是A．自然条件、科技水平B．经济因素、科技水平C．政治因素、自然条件D．经济因素、政治因素8．对沙漠公路破坏性最大的自然威胁来自A．风力侵蚀B．风力沉积C．地基沉降D．物理风化9．为减轻流沙对沙漠公路的破坏，下列措施中最合理的是A．在公路两侧挖沟阻沙B．在公路两侧喷洒塑胶固沙C．在公路两侧建玻璃挡风墙D．拓宽公路两侧的防风植物带读某城市用地平面示意图，完成10～11题。

2018～2019年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考地理第Ⅰ卷（选择题）如图为我国春运期间各省区（不含港澳台地区）人口流出、流入首位流（单纯基于一省人口的总流出或总流入的强度）结构示意图，图中箭头的粗细代表流入和流出强度。

读图，完成1～3题。

1．图示反映出影响人口首位流指向的主要因素有①空间距离②交通方式③经济发展水平④地形阻隔A．①②B．③④C．①③D．②④2．图中甲、乙两省（区、市）分别是A．山西、青海B．广东、安徽C．云南、北京D．山东、内蒙古3．该图说明A．历史因素对人口流动首位流的影响最大B．东北地区流入首位流地域分布最为复杂C．河南流出人口流向浙江的最多D．全国各省区流出首位流主要指向北京、天津、上海读我国长江经济带茶园面积（左图）和茶叶产量（右图）空间格局变化图，完成4~6题。

4．据图判断A．2014年，四川茶叶单位面积产量低于贵州B．与1984年相比，2014年云南茶叶单产大幅度提高C．1984~2014年，湖南茶叶产量持续下降D．1984~2014年，浙江茶园面积逐年上升5．1984~2014年，长江经济带茶叶生产重心的转移方向大致是A．西南B．西北C．东北D．东南6．1984~2014年，长江经济带茶叶生产重心转移的原因有①东部自然条件优越②国家政策导向③西部生态环境良好④西部生产成本低于东部A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④早期的沙漠公路大都沿绿洲上的城镇布局。

近年来，我国在塔里木盆地腹地修建了数条南北向穿越塔克拉玛干沙漠的公路。

读塔里木盆地的沙漠公路和防护林网景观图，完成7～9题。

7．建设穿越塔克拉玛干沙漠公路的决定性因素是A．自然条件、科技水平B．经济因素、科技水平C．政治因素、自然条件D．经济因素、政治因素8．对沙漠公路破坏性最大的自然威胁来自A．风力侵蚀B．风力沉积C．地基沉降D．物理风化9．为减轻流沙对沙漠公路的破坏，下列措施中最合理的是A．在公路两侧挖沟阻沙B．在公路两侧喷洒塑胶固沙C．在公路两侧建玻璃挡风墙D．拓宽公路两侧的防风植物带读某城市用地平面示意图，完成10～11题。

2019～2019年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考生物第Ⅰ卷一、选择题。

1．下列关于细胞结构和功能的叙述，正确的是A．胰腺细胞中高尔基体与细胞膜相连，有利于消化酶的加工和运输B．洋葱根尖成熟区细胞具有中央大液泡，有利于根从土壤中吸收水分C．真核细胞和原核细胞都能氧化分解葡萄糖，并释放CO2D．质粒是存在于细菌拟核外，能进行自主复制的环状DNA分子2．如图是有关糖类的概念模型，下列叙述正确的是A．若①为二糖，则用斐林试剂鉴定①有砖红色沉淀生成B．若②均由同一种单糖构成，则②都能为人体供能C．若③为尿嘧啶，则④是绝大多数生物的遗传物质D．若③为腺嘌呤，则④可能是ATP的组成成分3．下列与生物学实验相关的叙述，错误的是A．向花生子叶切片滴加苏丹Ⅲ染液，能观察到被染成橘黄色的脂肪颗粒B．可用紫色洋葱鳞片叶内表皮细胞为材料，来观察植物细胞的质壁分离与复原C．观察线粒体时，要把经烘干处理的口腔上皮细胞放在健那绿染液中染色D．在显微镜下能观察到水绵受极细光束照射的部位聚集有好氧细菌4．肾小管上皮细胞细胞膜上的水通道蛋白能介导水分子跨膜运输，显著提高了水分子的运输速率。

如图是肾小管上皮细胞在不同浓度的NaCl溶液中，细胞体积（V）和初始体积（V0）的比值变化曲线图，（O点对应的浓度是细胞涨破时的NaCl溶液浓度）。

下列叙述错误的是A．若将人工脂双层膜囊泡置于NaCl溶液中，其吸水能力低于肾小管上皮细胞B．稀释肾小管上皮细胞悬液时，可选用浓度为150mmol·L－1的NaCl溶液C．将肾小管上皮细胞分别置于A点、B点对应浓度的NaCl溶液中，一段时间后，A点对应浓度处细胞的吸水能力大于B点对应浓度处细胞的D．若肾小管腔内液体的渗透压升高，则肾小管上皮细胞的吸水量减少，尿量增多5．下列关于组成细胞的元素和化合物的叙述，错误的是A．C、H、O、N是组成生物大分子的必需元素B．核膜是双层膜结构，其组成成分主要是脂质和蛋白质C．人若过多地摄入脂肪类食物，可能会诱发动脉硬化D．缺铁可能会导致哺乳动物血液中乳酸含量上升6．下图表示某高等植物体内的部分生理过程，其中①～⑤表示过程或结构。

2018—2019年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考英语第一部分听力(共两节)做题时,先将答案标在试卷上。

录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例:How much is the shirt?A．￡19.15.B．￡9.18.C．￡9.15.答案是C。

1．What instrument is the woman best at playing?A．Erhu.B．Violin.C．Piano.2．What is the possible relationship between the speakers?A．Classmates.B．Strangers.C．Workmates.3．What is the man doing?A．Buying a book.B．Chatting with a friend.C．Asking the way.4．Why is the woman late for her class again?A．She has to prepare the supper.B．She has to do her homework.C．She has to meet some friends.5．What are the speakers going to do?A．Go skiing.B．Go to school.C．Clean the snow.第二节(共15小题)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

2018—2019年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考化学可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 S 32 Co 59第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1．化学与科学技术的发展密切相关，下列有关说法正确的是A．“可燃冰”中的甲烷对温室效应的影响几乎为零B．柴油汽车中尿素溶液进入尾气系统，是为了处理尾气C．古代用明矾除去铜器表面的铜绿，利用了明矾溶液显碱性的特性D．铌酸锂（LiNbO3）材料将用于量子通信，41Nb位于第ⅤA族2．下列生活用品中主要成分相同的是A．餐巾纸和棉衬衣B．涤纶和保鲜膜C．尼龙绳与羊绒衫D．PVC管和有机玻璃3．中国传统文化对人类文明贡献巨大，古代文献中充分记载了古代化学研究成果。

下列常见古诗文记载对应的化学知识不正确的是4．乙烯酮的结构简式为CH2＝C＝O，是一种重要的有机中间体，可由乙酸分子内脱水得到。

下列说法不正确的是A．乙烯酮与互为同分异构体B．乙烯酮中所有的原子均处于同一平面内C．乙烯酮与水反应生成乙酸的反应属于加成反应D．1mol乙烯酮与1molH2完全反应生成1mol乙醇5．1，2－二溴乙烷（沸点为131℃），可溶于CCl4，某同学在实验室将乙烯通入溴的四氯化碳溶液中，在生成和纯化1，2－二溴乙烷的实验过程中，下列操作未涉及的是A．B．C．D ．6．N A 为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 A ．1molHClO 中所含H —Cl 键的数目为N A B ．8.8g 乙酸乙酯中所含碳原子数为0.4N AC ．1.2gC 与0.1molCO 2在高温下充分反应生成的CO 分子数为0.1N AD ．标准状况下，1L0.1mol·L －1HCl 溶液中滴加氨水至pH ＝7，溶液中4NH +的数目为0.1N A7．下列反应的离子方程式书写正确的是A ．CaCO 3溶于CH 3COOH 溶液中：CaCO 3＋2H ＋＝Ca 2＋＋CO 2↑＋H 2OB ．向NaAlO 2溶液中通入过量CO 2：2AlO -＋4CO 2＋2H 2O ＝Al 3＋＋34HCO -C ．过量的铁和稀硝酸反应：Fe ＋3NO -＋4H ＋＝Fe 3＋＋NO↑＋2H 2OD ．向KAl （SO 4）2溶液中滴入Ba （OH ）2溶液使24SO -恰好完全沉淀： 23244222Ba 4OH Al 2SO 2BaSO AlO 2H O +-+--+++=↓++8．在含Fe 3＋的228S O -和I －的混合溶液中，反应222842S O (aq)2I (aq)2SO (aq)I (aq)---+=+的分解机理及反应进程中的能量变化如下：步骤①：2Fe 3＋（aq ）＋2I －（aq ）＝I 2（aq ）＋2Fe 2＋（aq ）步骤②：22322842Fe (aq)S O (aq)2Fe (aq)2SO (aq)+-+-+=+下列有关该反应的说法正确的是 A ．反应速率与Fe 3＋浓度有关B ．Fe 2＋是该反应的催化剂C ．v （228S O -）＝v （I －）＝v （I 2）D ．若不加Fe 3＋，则正反应的活化能比逆反应的大9．下图为甲、乙两种固态电化学合成氨的装置示意图。

2018—2019年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考英语第一部分听力(共两节)做题时,先将答案标在试卷上。

录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例:How much is the shirt?A．￡19.15.B．￡9.18.C．￡9.15.答案是C。

1．What instrument is the woman best at playing?A．Erhu.B．Violin.C．Piano.2．What is the possible relationship between the speakers?A．Classmates.B．Strangers.C．Workmates.3．What is the man doing?A．Buying a book.B．Chatting with a friend.C．Asking the way.4．Why is the woman late for her class again?A．She has to prepare the supper.B．She has to do her homework.C．She has to meet some friends.5．What are the speakers going to do?A．Go skiing.B．Go to school.C．Clean the snow.第二节(共15小题)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

2018〜2019年度高三全国I卷五省优创名校联考英语第一部分听力（共两节）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例:How much is the shirt?A.£ 19.15.B.£9.18.C.£9.15.答案是C。

1 . What instrument is the woman best at playing?A.Erhu.B.Violin.C.Piano.2.What is the possible relationship between the speakers?A.Classmates.B.Strangers.C.Workmates.3.What is the man doing?A.Buying a book.B.Chatting with a friend.C.Asking the way.4.Why is the woman late for her class again?A.She has to prepare the supper.B.She has to do her homework.C.She has to meet some friends.5.What are the speakers going to do?A.Go skiing.B.Go to school.C.Clean the snow.第二节（共15小题）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

2021-2021年度高三全国I卷五省优创名校联考数学〔理科〕第I卷一、选择题：本大题共12小题.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1,全集U=R,集合M = {x|3x2—13x—10V0}和N = {x|x=2k, kC Z}的关系的韦恩〔Venn〕图如图所示,那么阴影局部所示的集合的元素共有A. 1个B. 2个C. 3个D,无穷个3 4i 3 4i2. ---------- -----------1 2i 1 2iA. — 4B. 4C. - 4iD. 4i3.如图1为某省2021年1〜4月快递业务量统计图, 图2是该省2021年1〜4月快递业务收入统计图, 下列对统计图理解错误的选项是A. 2021年1〜4月的业务量,3月最高,2月最低,差值接近2000万件B. 2021年1〜4月的业务量同比增长率均超过50%,在3月最高C.从两图来看,2021年1〜4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D.从1〜4月来看,该省在2021年快递业务收入同比增长率逐月增长x y 6 > 0x v 1 ,,4.设x, y满足约束条件x 0 3 ,那么z ------------------------- 的取值氾围是x 1x y 3> 0A . (— 8, - 8] U [1 , + 8)B . (一°0, - 10] U [ - 1 , 十 °°)C. [—8, 1]D. [— 10, — 1]5.某几何体的三视图如下图, 其中,正视图中的曲线为圆弧,那么该何体的体积为A. 64B. 64-4 %C. 64-6%D. 64-8 %6.有一程序框图如下图,要求运行后输出的值为大于值,那么在空白的判断框内可以填入的是A. i< 6B. i<7C. i<8D. i<91000的最小2x 7.在直角坐标系xOy中,F是椭圆C:—a2yb21 (a>b>0)的左焦点,A, B分别为左、右顶点,过点F作x轴的垂线交椭圆C于P, Q两点,连接PB交y轴于点E,连接AE交PQ于点M ,假设M是线段PF的中点,那么椭圆C的离心率为不等式f (2x —1) — f (x + 2) >x- 3的解集为A . (3, 十 可B. [3, +8)C. (— 8, 3]D. (— £ 3)11.函数 f (x) = 3sin ( 3 x+ » ( 0, 0v (K 兀),f ( -) 0 ,对任意 x C R 恒有 f (x)<| f (-)且在区间(一,一)上有且只有一个 X I 使f (XI ) =3,那么3的最大值为15 557 A. 一 4 111 C.D.8.f (x)为定义在 R 上的奇函数, g (x) = f (x) — x,且当 xC (—8, 0］时,g (x)单调递增,那么 32B. 16C. 1132D. 1116|,B. 9.函数f (x) = ln|x| + x 2 — x 的图象大致为到哪个格子,总是 1的个数不少于0的个数,那么这样填法的概率为C.D. 105 4 117 412. 设函数f (x)在定义域(0, +8)上是单调函数,且x (0, ) , f[f (x) - e x+x] = e.假设不等式f (x) +f'(x) >a对xC (0, + °°)恒成立,那么a的取值范围是e- 2]e-1]2e-3]2e- 1]二、填空题：本大题共4小题.将答案填在做题卡中的横线上.13.单位向量a, b的夹角为60°,那么12a b | |a 3b |14.正三棱柱ABC—A i B i C i的高为6, AB=4,点D为棱BB i的中点,那么四棱锥C —A i ABD的外表积是15.在(x2—2x—3) 4的展开式中,含x6的项的系数是2 2一,一x y . 一 ,、216.双曲线C：二/ 1 (a>0, b>0),圆M： (x a)a b b2一 .假设双曲线C的一条渐近线与4二 , a2 4圆M相切,那么当00——a2取得最大值时,C的实轴长为a2b2 1 49三、解做题：解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题.17.设数列｛a n｝的前n 项和为S n, a i = 3,且S n= na n+i —n2-n.(1)求｛a n｝的通项公式;2n 1(2)假设数列｛b n｝满足b n- --------------- 2,求｛b n｝的前n项和T n.n (a n 1 1)18. △ ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c.(a c)2 b2 2J3absinC.(1)求B 的大小;(2)假设b=8, a> c,且4ABC 的面积为3G 求a.S-ABCD 中,SAL 平面 ABCD ,底面 ABCD 为直角梯形,其中 AB //CD, /uuu UXIADC =90°, AD = AS = 2, AB = 1 , CD=3,且 CE CS .(1)假设证实：BEX CD;3 —41 ................................... . .................. (2)右 —,求直线BE 与平面SBD 所成角的正弦值. 320 .在直角坐标系 xOy 中,动圆P 与圆Q: (x —2) 2+外切,且圆P 与直线x=- 1相切,记动圆圆心 P 的轨迹为曲线 C.(1)求曲线C 的轨迹方程;(2)设过定点S(—2, 0)的动直线l 与曲线C 交于A, B 两点,试问：在曲线 C 上是否存在点 M (与A,B 两点相异),当直线MA, MB 的斜率存在时,直线 MA, MB 的斜率之和为定值？假设存在,求出点 M 的 坐标；假设不存在,请说明理由.21 .函数f (x) =e x +ax 2, g (x) =x+blnx.假设曲线y = f (x)在点(1, f (1))处的切线与曲线 y =g (x)在点(1, g (1))处的切线相交于点(0, 1).(1)求a, b 的值；(2)求函数g (x)的最小值；(3)证实：当 x>0 时,f(x)+xg(x) > (e — 1)x+1.(二)选考题：请考生在第 22、23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.22 .［选彳4—4:坐标系与参数方程］P2cos 2 0+ 3/sin 2 0= 48,其左焦点 F 在直线l 上.(1)假设直线l 与椭圆C 交于A, B 两点,求|FA|十|FB|的值;19.如下图,在四棱锥 直线l 的参数方程为 2t m t, 2 2 2 t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系,椭圆C 的极坐标方程为(2)求椭圆C的内接矩形面积的最大值.23 .［选彳4—5:不等式选讲］函数 f (x) = |x+2|-|ax-2|.(1)当a=2时,求不等式f (x) >2xF 1的解集；(2)假设不等式f (x) >x-2对xC (0, 2)恒成立,求a的取值范围.2021〜2021年度高三全国I卷五省优创名校联考数学参考答案〔理科〕1. . C2. D3. D4. A5. B6. B7. C8. B9. C10. B11. . C12. D13. 114. 2 , 39 4 .3 3615. 1216. 217. 解：〔1〕由条件知Sn=nan+1-n2-n,①当n= 1 时,a2—a1 = 2;当 nR2时,S n 1 = (n —1) a n — (n —1) 2— (n —1),②①一②得 a n= na n+1— (n —1) a n — 2n,整理得 an + 1 -a n = 2.又 SAL 平面 ABCD , Z ADC =90°,综上可知,数列｛a n ｝是首项为3、公差为2 的等差数列,从而得 a n = 2n +1.(1)得 b n 2n 1 1 1-2 2 -[-2 n (2n 2) 4 n所以T n 11 4[(1 天 (? 1 、, 1一 (n 1)2)] 4[_^] 1(n 1)2 4 1 24( n 1) 18.解: (1)由(a c)2 b 2 273absinC 得 a 2 c 2 2ac b 2 2 百absinC, 所以a 2 c 2 b 2 2ac 2j3absinC,即 2ac(cosB 1) 2>/3absinC, 所以有 sin C(cos B 1) 声sin Bsin C ,由于C 0 (0,兀),所以 sinC>0,所以 cosB 1 V3sin B , 即 T3sinB cosB 2sin( B —) 1 ,所以 sin(B —) 6 6 又0V B< Tt,所以 —B 一,所以B ——,即B — 6 6 6 31 1 (2)由于 一 acsin B ac2 2,32 3石,所以ac= 12. 又 b 2 = a 2 + c 2 — 2accosB= ( a+ c) 2 — 3ac= ( a+ c) 2— 36 = 64, 所以 a+ c= 10,把 c= 10—a 代入到 ac= 12 (a>c)中,得 a 5 J13 .19. (1)证实：由于 2 _ 2 …一,所以CE -CS ,在线CD 上取一点F 使CF 2_ … … 一CD ,连接 EF, BF,那么 EF 3 且 DF=1.由于 AB = 1 , AB // CD, / ADC = 90°,所以四边形 ABFD 为矩形,所以 CDXBF.段 // SD所以 SAX CD, AD ±CD.由于Am SA =A,所以CD,平面 SAD.所以CD LSD,从而 CDXEF.由于BFA EF=F,所以 CD,平面 BEF.又BE 平面BEF,所以CD± BE.20.解：(1)设P (x, y),圆P 的半径为r,由于动圆P 与圆Q: (x —2) 2+y 2=1外切,所以 J (x 2)2~y 2 r 1 ,①又动圆P 与直线x=—1相切,所以r=x+1,②由①②消去r 得y 2=8x,所以曲线C 的轨迹方程为y 2=8x.(2)假设存在曲线 C 上的点M 满足题设条件,不妨设 M (x 0, y 0), A (x 1,y 1),B (x 2, y 2), 2 2 2贝U y 0 8x 0 , y 1 8x 1, y 2 8x 2, UUUT(2)解：以A 为原点,AD 的正方向为x建立空间直角坐标系 A —xyz,那么 A (0, 0, 0) , B 1 , 0), D (2, 2), C (2, 3, 0),ULin ULUT 所以BE BC LU T CE UL UT BC 1UUT CS3 (3ULT UUD SB (0,1, 2), SD (2,0, 2).设n= (x,y,z)为平面SBD 的法向量, UUTSD所以 y 2z 0 人 .口 , ,令 z= 1,得 n= ( 1, 2,设直线BE 与平面SBD 所成的角为0,那么sin UUU| cos BE, n | UUU __ |BE n| 2 174 U UU & - L ------------|BE||n| 29 向, 0 ,0,显然动直线l 的斜率存在且非零,设l: x = ty-2,2 8xy X ,消去 X 得 y 2—8ty+i6 =.,X ty 2由 A >.得 t>i 或 tv — i ,所以 yi + y2=8t, yiy2 = i6,且 yiwp,代入③式得k MA k MB 瞥 2y .),令8(& 2y .)m(m 为常数), 2 2,2 y .8ty .i6 y .8ty .i6整理得(8my 0 64)t (my 2 16y 0 i6m).,④由于④式对任意te (—8, — i )u ( i, +8)恒成立,8my 0 64 .2 my .i6y .i6m—,m 2 ,、 m 2 a八 所以 或 ,即M (2, 4)或M (2, — 4),y .4 y . 4即存在曲线 C 上的点M (2, 4)或M (2, —4)满足题意.2i. (i)解：由于 f '(X ) = e X +2aX,所以 f (i) = e+ 2a,切点为(i, e+ a),所以切线方程为 y = (e+2a) (X — i) + ( e+a),由于该切线过点(.,i),所以a= — i.b ...又 g (X ) 1 —,g (i) = i + b,切点为(i, i), X 所以切线方程为 y = (i + b) (x —i) + i,同理可得b = —i.i x i (2)解：由(i)知,g (x) =x —lnx, g (x) i - ------------------------------------- X X所以当 Ovxvi 时,g' (x) v.；当 x>i 时,g' (x) >.,所以当x=i 时,g (x)取极小值,同时也是最小值, y i y 0y 2 y 0 X i X oy i y .’ X 2 X . y 2 y .’ 所以k MAk MB 8 8 y i y . y 2 y . 8(y i y 2 2y 0) yo (y i y 2)y . yy 联立方程组 所以即g (X) min=g (1) = 1 .(3)证实：由(1)知,曲线y=f (x)在点(1, f (1))处的切线方程为y= (e—2) x+ 1.下面证实：当x>0 时,f (x) > (e—2) x+1.设h (x) = f (x) — (e— 2) x — 1,那么h' (x) = e x-2x- (e— 2),再设k (x) = h' (x),那么k' (x) = e x —2,所以h' (x)在(0, ln2)上单调递减,在(ln2, + 8)上单调递增.又由于h' (0) = 3-e, h' (1) =0, 0<<ln2<1,所以h' (ln2) <0,所以存在xoC (0, 1),使得h'(x0) =0,所以,当xC (0, x0) u (1, + 8)时,h' (x) >0;当xC (x.,1)时,h' (x) v 0.故h (x)在(0, xO)上单调递增,在(x°, 1)上单调递减,在(1, + 8)上单调递增.又由于h (0) = h (1) = 0,所以h (x) =f(x) — (e—2) x— 1 >0,当且仅当x=1时取等号,所以e x- (e—2) x-1>)2.e x (e 2)x 1、由于x>0,所以------ ---- --- > x .x又由(2)知,x-lnx 当且仅当x=1时取等号,所以, 所以e x— ( e—2) x— 1 >x (1+lnx),即e x—x2+x (x —lnx) > (e— 1) x+1,即 f (x) + xg (x) > (e— 1) x+1.一x x cos ,,22 .解：(1)将代入出cos2 0+ 3 P2sin2 0= 48 ,y sin2 2得x2+3y2=48, IP —— 1 ,48 16由于c2=48—16=32,所以F的坐标为(472 , 0),又由于F在直线l上,所以m 4行.2代入x2 + 3y2=48,乌2化简得t2— 4t — 8= 0,所以t1 + t2= 4, t1t2= - 8,e x (e 2)x 1 …------------------- > x > 1 ln x ,x把直线l的参数方程所以 | FA| |FB| 1t l t 2 | J (t 1 t 2)2 4t 1t 2 J l6 4 8 4春.(0所以内接矩形的面积 S 8,3 cos 8sin 32,3sin2 , 当 一时,面积S 取得最大值32石.4x 4,x < 2 23.解：(1)当 a=2 时,f(x) |x 2| |2x 2|3x, 2x1, x 4,x > 1 当xW — 2时,由x —4>2杆1,解得xW — 5； 当一2vxv1时,由3x>2杆1,解得xC?；当x>l 时,由一x+4>2圻1 ,解得x= 1 .综上可得,原不等式的解集为 {x|x 备5或x=1}.(2)由于 xC (0, 2),所以 f (x) >x —2 等价于 |ax —2|V4, 即等价于 2 a 6,x x 2 6所以由题仅付 — a —在x 0(0, 2)上恒成立,x x又由 xC ( 0, 2),可知 2 1, 6 3,x x所以—1Waw,3即a 的取值范围为[—1, 3]. 2 (2)由椭圆C 的方程— 48 16 1,可设椭圆C 上在第一象限内的任意一点 M 的坐标为(4j 3cos ,4sin )0。

2018 — 2019年度高三全国I卷五省优创名校联考英语第一部分听力（共两节）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例:How much is the shirt?A . £ 19.15.B.£ 9.18.C.£ 9.15.答案是Co1.What instrument is the woman best at playing?A . Erhu.B.Violin.C.Piano.2.What is the possible relationship between the speakers?A . Classmates.B.Strangers.C.Workmates.3.What is the man doing?A . Buying a book.B . Chatting with a friend.C. Asking the way.4.Why is the woman late for her class again?A . She has to prepare the supper.B . She has to do her homework.C. She has to meet some friends.5.What are the speakers going to do?A . Go skiing.B . Go to school.C. Clean the snow.第二节（共15小题）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

全国Ⅰ卷2019届五省优创名校联考化学试题可能用到的相对原子质量：H -1 C -12 O -16 S -32 Co -59一、选择题（本题包括14小题，每小题3分，共42分，每小题只有一个选项符合题意）1．化学与科学技术的发展密切相关，下列有关说法正确的是A．“可燃冰”中的甲烷对温室效应的影响几乎为零B．柴油汽车中尿素溶液进入尾气系统，是为了处理尾气C．古代用明矾除去铜器表面的铜绿，利用了明矾溶液显碱性的特性D．铌酸锂（LiNbO3）材料将用于量子通信，41Nb位于第ⅤA族2．下列生活用品中主要成分相同的是A．餐巾纸和棉衬衣B．涤纶和保鲜膜C．尼龙绳与羊绒衫D．PVC管和有机玻璃3．中国传统文化对人类文明贡献巨大，古代文献中充分记载了古代化学研究成果。

42得到。

下列说法不正确的是A．乙烯酮与互为同分异构体B．乙烯酮中所有的原子均处于同一平面内C．乙烯酮与水反应生成乙酸的反应属于加成反应D．1mol乙烯酮与1mol H2 完全反应生成1 mol乙醇5．1,2－二溴乙烷（沸点为131℃），可溶于CCl4，某同学在实验室将乙烯通入溴的四氯化碳溶液中，在生成和纯化1,2－二溴乙烷的实验过程中，下列操作未涉及的是6．N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．1 mol HClO中所含H—Cl键的数目为N AB．8.8 g乙酸乙酯中所含碳原子数为0.4 N AC．1.2 g C与0.1 mol CO2在高温下充分反应生成的CO分子数为0.1 N AD．标准状况下，1L0.1mol·L－1HCl溶液中滴加氨水至pH＝7，溶液中NH4+的数目为0.1N A 7．下列反应的离子方程式书写正确的是A．CaCO3溶于CH3COOH溶液中：CaCO3＋2H＋＝Ca2＋＋CO2↑＋H2OB．向NaAlO2溶液中通入过量CO2：AlO2-＋4CO2＋2H2O＝Al3＋＋4HCO3-C．过量的铁和稀硝酸反应：Fe＋NO3-＋4H＋＝Fe3＋＋NO↑＋2H2OD．向KAl(SO4)2溶液中滴入Ba(OH)2溶液使SO42-恰好完全沉淀：2Ba2++4OH-+Al3++2SO42-=2BaSO4↓+AlO2-+2H2O8．在含Fe3＋的S2O82-和I－的混合溶液中，反应：S2O82-(aq)+2I-(aq)=2SO42-(aq)+I2(aq) 的分解机理及反应进程中的能量变化如下：步骤①：2 Fe3＋(aq)+2I-(aq)= I2(aq)+ 2Fe2＋(aq)步骤②：2Fe2＋(aq)+ S2O82-(aq)= 2 Fe3＋(aq)+ 2SO42-(aq)下列有关该反应的说法正确的是A．反应速率与Fe3＋浓度有关B．Fe2＋是该反应的催化剂C．v(S2O82-)＝v(I－)＝v(I2)D．若不加Fe3＋，则正反应的活化能比逆反应的大9．下图为甲、乙两种固态电化学合成氨的装置示意图。

2018—2019年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝R，集合M＝{x|3x2－13x－10＜0}和N＝{x|x＝2k，k∈Z}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A．1个B．2个C．3个D．无穷个2．34i34i 12i12i +--= -+A．－4B．4C．－4iD．4i3．如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A．2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B．2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高C．从两图来看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长4．设x，y满足约束条件60330x yxx y-+⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≤≥，则11x yzx++=+的取值范围是A．（－∞，－8]∪[1，＋∞）B．（－∞，－10]∪[－1，＋∞）C．[－8，1]D．[－10，－1]5．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A．4 643π-B．64－4πC．64－6πD．64－8π6．有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是A．i＜6B．i＜7C．i＜8D．i＜97．在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：22221x ya b+=（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为A．2B ．12 C ．13D ．148．已知f （x ）为定义在R 上的奇函数，g （x ）＝f （x ）－x ，且当x ∈（－∞，0]时，g （x ）单调递增，则不等式f （2x －1）－f （x ＋2）≥x －3的解集为 A ．（3，＋∞） B ．[3，＋∞） C ．（－∞，3] D ．（－∞，3）9．函数f （x ）＝ln|x|＋x 2－x 的图象大致为A ．B ．C ．D ．10．用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为A ．532 B ．516C ．1132D ．111611．已知函数f （x ）＝3sin （ωx ＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），()03f π-=，对任意x ∈R 恒有()|()|3f x f π≤，且在区间（15π，5π）上有且只有一个x 1使f （x 1）＝3，则ω的最大值为 A ．574B ．1114 C ．1054D ．117412．设函数f （x ）在定义域（0，＋∞）上是单调函数，且(0,)x ∀∈+∞，f[f （x ）－e x ＋x]＝e ．若不等式f （x ）＋f′（x ）≥ax 对x ∈（0，＋∞）恒成立，则a 的取值范围是 A ．（－∞，e －2] B ．（－∞，e －1] C ．（－∞，2e －3] D ．（－∞，2e －1]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题．将答案填在答题卡中的横线上． 13．已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则|2|________|3|+=-a b a b ．14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的高为6，AB ＝4，点D 为棱BB 1的中点，则四棱锥C —A 1ABD 的表面积是________．15．在（x 2－2x －3）4的展开式中，含x 6的项的系数是________．16．已知双曲线C ：22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0），圆M ：222()4b x a y -+=．若双曲线C 的一条渐近线与圆M 相切，则当22224149a a ab -+取得最大值时，C 的实轴长为________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题．17．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝3，且S n ＝na n ＋1－n 2－n ． （1）求{a n }的通项公式； （2）若数列{b n }满足22121(1)n n n b n a ++=-，求{b n }的前n 项和T n ．18．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知22()23sin a c b ab C +=+．（1）求B 的大小；（2）若b ＝8，a ＞c ，且△ABC 的面积为33，求a ．19．如图所示，在四棱锥S —ABCD 中，SA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，其中AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，AD ＝AS ＝2，AB ＝1，CD ＝3，且CE CS λ=u u u r u u u r ．（1）若23λ=，证明：BE ⊥CD ； （2）若13λ=，求直线BE 与平面SBD 所成角的正弦值．20．在直角坐标系xOy 中，动圆P 与圆Q ：（x －2）2＋y 2＝1外切，且圆P 与直线x ＝－1相切，记动圆圆心P 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的轨迹方程；（2）设过定点S （－2，0）的动直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，试问：在曲线C 上是否存在点M （与A ，B 两点相异），当直线MA ，MB 的斜率存在时，直线MA ，MB 的斜率之和为定值？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f （x ）＝e x ＋ax 2，g （x ）＝x ＋blnx ．若曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线与曲线y ＝g （x ）在点（1，g （1））处的切线相交于点（0，1）． （1）求a ，b 的值；（2）求函数g （x ）的最小值；（3）证明：当x ＞0时，f （x ）＋xg （x ）≥（e －1）x ＋1．（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]已知直线l 的参数方程为2,222x m t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C 的极坐标方程为ρ2cos 2θ＋3ρ2sin 2θ＝48，其左焦点F 在直线l 上．（1）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|＋|FB|的值；（2）求椭圆C的内接矩形面积的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲]已知函数f（x）＝|x＋2|－|ax－2|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）≥2x＋1的解集；（2）若不等式f（x）＞x－2对x∈（0，2）恒成立，求a的取值范围．2018～2019年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考数学参考答案（理科）1．C2．D3．D4．A5．B6．B7．C8．B9．C10．B11．C12．D13．114．239433615．1216217．解：（1）由条件知S n ＝na n ＋1－n 2－n ，① 当n ＝1时，a 2－a 1＝2；当n≥2时，S n －1＝（n －1）a n －（n －1）2－（n －1），② ①－②得a n ＝na n ＋1－（n －1）a n －2n ， 整理得a n ＋1－a n ＝2．综上可知，数列{a n }是首项为3、公差为2的等差数列，从而得a n ＝2n ＋1． （2）由（1）得222221111[](22)4(1)n n b n n n n +==-++，所以22222221111111111[(1)()()][1]4223(1)4(1)44(1)n T n n n n =-+-++-=-=-+++L ． 18．解：（1）由22()23sin a c b ab C +=+得222223sin a c ac b ab C ++=+，所以222223sin a c b ac ab C +-+=，即2(cos 1)23sin ac B ab C +=， 所以有sin (cos 1)3sin sin C B B C +=，因为C ∈（0，π），所以sinC ＞0，所以cos 13sin B B +=，即3sin cos 2sin()16B B B π-=-=，所以1sin()62B π-=．又0＜B ＜π，所以666B ππ5π-<-<，所以66B ππ-=，即3B π=．（2）因为113sin 33222ac B ac =⋅=，所以ac ＝12． 又b 2＝a 2＋c 2－2accosB ＝（a ＋c ）2－3ac ＝（a ＋c ）2－36＝64， 所以a ＋c ＝10，把c ＝10－a 代入到ac ＝12（a ＞c ）中，得513a =+．19．（1）证明：因为23λ=，所以23CE CS =，在线段CD 上取一点F 使23CF CD =，连接EF ，BF ，则EF ∥SD 且DF ＝1．因为AB ＝1，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，所以四边形ABFD 为矩形，所以CD ⊥BF ． 又SA ⊥平面ABCD ，∠ADC ＝90°， 所以SA ⊥CD ，AD ⊥CD ．因为AD∩SA ＝A ，所以CD ⊥平面SAD ． 所以CD ⊥SD ，从而CD ⊥EF ． 因为B F∩EF ＝F ，所以CD ⊥平面BEF ． 又BE ⊂平面BEF ，所以CD ⊥BE ．（2）解：以A 为原点，AD u u u r的正方向为x 轴的正方向，建立空间直角坐标系A —xyz ，则A （0，0，0），B （0，1，0），D （2，0，0），S （0，0，2），C （2，3，0），所以142(,1,)333BE BC CE BC CS =+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，(0,1,2)SB =-u u r ，(2,0,2)SD =-u u u r．设n ＝（x ，y ，z ）为平面SBD 的法向量，则0SB SD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r u u u rn n ， 所以200y z x z -=⎧⎨-=⎩，令z ＝1，得n ＝（1，2，1）．设直线BE 与平面SBD 所成的角为θ，则||2174sin |cos ,|29||||BE BE BE θ⋅===u u u ru u u r u u u r n n n ．20．解：（1）设P （x ，y ），圆P 的半径为r ， 因为动圆P 与圆Q ：（x －2）2＋y 2＝1外切， 所以22(2)1x y r -+=+，①又动圆P 与直线x ＝－1相切，所以r ＝x ＋1，② 由①②消去r 得y 2＝8x ，所以曲线C 的轨迹方程为y 2＝8x ．（2）假设存在曲线C 上的点M 满足题设条件，不妨设M （x 0，y 0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则2008y x =，2118y x =，2228y x =，1010108MA y y k x x y y -==-+，2020208MB y y k x x y y -==-+，所以120210200120128(2)88()MA MB y y y k k y y y y y y y y y y +++=+=+++++，③显然动直线l 的斜率存在且非零，设l ：x ＝ty －2，联立方程组282y xx ty ⎧=⎨=-⎩，消去x 得y 2－8ty ＋16＝0，由Δ＞0得t ＞1或t ＜－1，所以y 1＋y 2＝8t ，y 1y 2＝16，且y 1≠y 2， 代入③式得02008(82)816MA MB t y k k y ty ++=++，令02008(82)816t y m y ty +=++（m 为常数）， 整理得2000(864)(1616)0my t my y m -+-+=，④因为④式对任意t ∈（－∞，－1）∪（1，＋∞）恒成立，所以0200864016160my my y m -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，所以024m y =⎧⎨=⎩或024m y =-⎧⎨=-⎩，即M （2，4）或M （2，－4），即存在曲线C 上的点M （2，4）或M （2，－4）满足题意． 21．（1）解：因为f′（x ）＝e x ＋2ax ， 所以f′（1）＝e ＋2a ，切点为（1，e ＋a ）， 所以切线方程为y ＝（e ＋2a ）（x －1）＋（e ＋a ）， 因为该切线过点（0，1），所以a ＝－1． 又()1bg x x'=+，g′（1）＝1＋b ，切点为（1，1）， 所以切线方程为y ＝（1＋b ）（x －1）＋1，同理可得b ＝－1． （2）解：由（1）知，g （x ）＝x －lnx ，11()1x g x x x-'=-=， 所以当0＜x ＜1时，g′（x ）＜0；当x ＞1时，g′（x ）＞0，所以当x＝1时，g（x）取极小值，同时也是最小值，即g（x）min＝g（1）＝1．（3）证明：由（1）知，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝（e－2）x＋1．下面证明：当x＞0时，f（x）≥（e－2）x＋1．设h（x）＝f（x）－（e－2）x－1，则h′（x）＝e x－2x－（e－2），再设k（x）＝h′（x），则k′（x）＝e x－2，所以h′（x）在（0，ln2）上单调递减，在（ln2，＋∞）上单调递增．又因为h′（0）＝3－e，h′（1）＝0，0＜＜ln2＜1，所以h′（ln2）＜0，所以存在x0∈（0，1），使得h′（x0）＝0，所以，当x∈（0，x0）∪（1，＋∞）时，h′（x）＞0；当x∈（x0，1）时，h′（x）＜0．故h（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增．又因为h（0）＝h（1）＝0，所以h（x）＝f（x）－（e－2）x－1≥0，当且仅当x＝1时取等号，所以e x－（e－2）x－1≥x2．由于x＞0，所以e(e2)1x xxx---≥．又由（2）知，x－lnx≥1，当且仅当x＝1时取等号，所以，e(e2)11lnx xx xx---+≥≥，所以e x－（e－2）x－1≥x（1＋lnx），即e x－x2＋x（x－lnx）≥（e－1）x＋1，即f（x）＋xg（x）≥（e－1）x＋1．22．解：（1）将cos,sinxyρθρθ=⎧⎨=⎩代入ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，得x2＋3y2＝48，即221 4816x y+=，因为c2＝48－16＝32，所以F的坐标为（42-，0），又因为F在直线l上，所以42m=-把直线l的参数方程2422xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入x2＋3y2＝48，化简得t 2－4t －8＝0，所以t 1＋t 2＝4，t 1t 2＝－8， 所以2121212||||||()4164843FA FB t t t t t t +=-=+-=+⨯=． （2）由椭圆C 的方程2214816x y +=，可设椭圆C 上在第一象限内的任意一点M 的坐标为（43cos θ，4sinθ）（02θπ<<），所以内接矩形的面积83cos 8sin 323sin 2S θθθ=⋅=，当4θπ=时，面积S 取得最大值323．23．解：（1）当a ＝2时，4,2()|2||22|3,214,1x x f x x x x x x x --⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-+⎩≤≥，当x≤－2时，由x －4≥2x ＋1，解得x≤－5；当－2＜x ＜1时，由3x≥2x ＋1，解得x ∈∅；当x≥1时，由－x ＋4≥2x ＋1，解得x ＝1．综上可得，原不等式的解集为{x|x≤－5或x ＝1}．（2）因为x ∈（0，2），所以f （x ）＞x －2等价于|ax －2|＜4， 即等价于26a x x -<<，所以由题设得26a x x -<<在x ∈（0，2）上恒成立，又由x ∈（0，2），可知21x -<-，63x >，所以－1≤a≤3，即a 的取值范围为[－1，3]．。

2018—2019年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考化学可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 S 32 Co 59第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1．化学与科学技术的发展密切相关，下列有关说法正确的是A．“可燃冰”中的甲烷对温室效应的影响几乎为零B．柴油汽车中尿素溶液进入尾气系统，是为了处理尾气C．古代用明矾除去铜器表面的铜绿，利用了明矾溶液显碱性的特性D．铌酸锂（LiNbO3）材料将用于量子通信，41Nb位于第ⅤA族2．下列生活用品中主要成分相同的是A．餐巾纸和棉衬衣B．涤纶和保鲜膜C．尼龙绳与羊绒衫D．PVC管和有机玻璃3．中国传统文化对人类文明贡献巨大，古代文献中充分记载了古代化学研究成果。

下列常见古诗文记载对应的化学知识不正确的是4．乙烯酮的结构简式为CH2＝C＝O，是一种重要的有机中间体，可由乙酸分子内脱水得到。

下列说法不正确的是A．乙烯酮与互为同分异构体B．乙烯酮中所有的原子均处于同一平面内C．乙烯酮与水反应生成乙酸的反应属于加成反应D．1mol乙烯酮与1molH2完全反应生成1mol乙醇5．1，2－二溴乙烷（沸点为131℃），可溶于CCl4，某同学在实验室将乙烯通入溴的四氯化碳溶液中，在生成和纯化1，2－二溴乙烷的实验过程中，下列操作未涉及的是A．B．C．D ．6．N A 为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A ．1molHClO 中所含H —Cl 键的数目为N AB ．8.8g 乙酸乙酯中所含碳原子数为0.4N AC ．1.2gC 与0.1molCO 2在高温下充分反应生成的CO 分子数为0.1N AD ．标准状况下，1L0.1mol·L －1HCl 溶液中滴加氨水至pH ＝7，溶液中4NH +的数目为0.1N A 7．下列反应的离子方程式书写正确的是A ．CaCO 3溶于CH 3COOH 溶液中：CaCO 3＋2H ＋＝Ca 2＋＋CO 2↑＋H 2OB ．向NaAlO 2溶液中通入过量CO 2：2AlO -＋4CO 2＋2H 2O ＝Al 3＋＋34HCO -C ．过量的铁和稀硝酸反应：Fe ＋3NO -＋4H ＋＝Fe 3＋＋NO ↑＋2H 2O D ．向KAl （SO 4）2溶液中滴入Ba （OH ）2溶液使24SO -恰好完全沉淀：23244222Ba 4OH Al 2SO 2BaSO AlO 2H O +-+--+++=↓++8．在含Fe 3＋的228S O -和I －的混合溶液中，反应222842S O (aq)2I (aq)2SO (aq)I (aq)---+=+的分解机理及反应进程中的能量变化如下：步骤①：2Fe 3＋（aq ）＋2I －（aq ）＝I 2（aq ）＋2Fe 2＋（aq ）步骤②：22322842Fe (aq)S O (aq)2Fe (aq)2SO (aq)+-+-+=+ 下列有关该反应的说法正确的是A ．反应速率与Fe 3＋浓度有关B ．Fe 2＋是该反应的催化剂C ．v （228S O -）＝v （I －）＝v （I 2） D ．若不加Fe 3＋，则正反应的活化能比逆反应的大9．下图为甲、乙两种固态电化学合成氨的装置示意图。

2019届五省优创名校高三联考（全国I卷）数学（文）试题一、单选题1．已知全集U＝R，则下列能正确表示集合M＝{0，1，2}和N＝{x|x2＋2x＝0}关系的韦恩（Venn）图是A．B．C．D．【答案】A【解析】化简集合,则可得,分析选项可得结果.【详解】为的解集，解可得，或,则,由选项中的图可得选项符合题意，故选A.【点睛】本题考査集合的交集运算与图的运用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.2．设复数z＝2＋i，则A．－5＋3iB．－5－3iC．5＋3iD．5－3i【答案】C【解析】利用复数的乘法运算法则，以及除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.【详解】,故选C【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A．2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B．2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高C．从两图来看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D【解析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A： 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值为，接近2000万件，所以A是正确的；对于选项B：2018年1～4月的业务量同比增长率分别为，均超过，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．设x，y满足约束条件，则的取值范围是A．（－∞，－9]∪[0，＋∞）B．（－∞，－11]∪[－2，＋∞）C．[－9，0]D．[－11，－2]【答案】A【解析】由约束条件作出可行域，目标函数为两点连线的斜率，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数，利用数形结合得结论.【详解】画出表示的可行域，表示可行域内的点与点连线的斜率，由，得，，由图知，的范围是，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5．函数的图象大致为A．B．C．D．【答案】C【解析】根据奇偶性排除；由，排除；由，排除，从而可得结果.【详解】由，得为偶数，图象关于轴对称，排除；，排除；，排除，故选C.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.6．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A．B．64－4π C．64－6π D．64－8π【答案】B【解析】首先确定空间几何体的结构特征，然后利用体积公式确定其体积即可.【详解】由题意可知，题中的结合体是一个正方体去掉四分之一圆柱所得的组合体，其中正方体的棱长为4，圆柱的底面半径为2，高为4，则组合体的体积：.本题选择B选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．7．有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是A．i＜6 B．i＜7 C．i＜8 D．i＜9【答案】B【解析】运行流程图，结合选项确定空白的判断框内可以填入的的内容即可.【详解】程序运行过程如下：首先初始化数据：，此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值大于，应跳出循环，即时程序不跳出循环，时程序跳出循环，结合选项可知空白的判断框内可以填入的是.本题选择B 选项. 【点睛】本题主要考查流程图的运行过程，补全流程图的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】从18组随机数中，找到恰好第三次就停止的有4组，由古典概型概率公式可得结果. 【详解】因为随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有：，，，共4个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，故选C.【点睛】本题主要考查随机数的应用以及古典概型概率公式，属于中档题. 在解答古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.9．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知，则B＝【答案】D【解析】由结合余弦定理可得，再由正弦定理可得，由辅助角公式可得，从而可得结果.【详解】，，，即，，又，，故选D.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．10．在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为【答案】C【解析】求得，可得直线方程，从而得，利用可得从而可得结果.【详解】如图，，将代入椭圆方程，由，可得，又，，可得，因为平分线段，故，，即，，故选C.【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．11．已知奇函数f（x）在R上的导数为f′（x），且当x∈（－∞，0]时，f′（x）＞1，则不等式f（2x－1）－f（x＋2）≥x－3的解集为A．（3，＋∞）B．[3，＋∞）C．（－∞，3] D．（－∞，3）【答案】B【解析】构造函数，可得为奇函数且在上单调递增，根据奇偶性可得在上单调递增，原不等式化为，从而可得结果.【详解】令，当时，，在上单调递增，为奇函数，也是奇函数，且在上单调递增，由化为得，，的解集为，故选B.【点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.12．已知函数f（x）＝3sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），，对任意x∈R恒有，且在区间（，）上有且只有一个x1使f（x1）＝3，则ω的最大值为A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得到满足的关系式，然后结合题意分类讨论确定ω的最大值即可.【详解】由题意知，则，其中，又f(x)在（，）上有且只有一个最大值，且要求最大，则区间（，）包含的周期应最多，所以，得0<≤30，即，所以k≤19.5.分类讨论：①.当k=19时，，此时可使成立，当时，，所以当或时，都成立，舍去；②.当k=18时，，此时可使成立，当时，，当且仅当或时，都成立，综上可得：ω的最大值为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．已知单位向量的夹角为60°，则________．【答案】【解析】先利用平面向量的数量积公式求出，再利用数量积的运算，化简，将代入，结合单位向量的模为1，即可得结果.【详解】，，故答案为.【点睛】平面向量数量积的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数．14．．【答案】2【解析】利用“降幂公式”将化为，结合诱导公式可得结果.【详解】，故答案为2.【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向．15．已知正三棱柱ABC—A1B1C1的高为6，AB＝4，点D为棱BB1的中点，则四棱锥C—A1ABD的表面积是________．【答案】【解析】根据直三棱柱的性质判断的底面为直角梯形，四个侧面中，有三个直角三角形，一个等腰三角形，分别求出面积，再求和即可.【详解】正三棱柱的高为6，，四棱锥的表面为等腰三角形，，到距离为，，，故答案为.【点睛】求几何体的表面积的方法:(1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即将空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点；求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或求差求得几何体的表面积.16．已知双曲线C：（a＞0，b＞0），圆M：．若双曲线C的一条渐近线与圆M相切，则当取得最小值时，C的实轴长为________．【答案】4【解析】设渐近线方程为，由点到直线的距离公式可得，则，利用导数研究函数的单调性可得在上递减，在上递增，时，有最小值，从而可得结果.【详解】设渐近线方程为，即，与相切，所以圆心到直线的距离等于半径，，，，时，；时，，在上递减，在上递增，时，有最小值，此时长轴，故答案为4.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线、直线与圆的位置关系以及利用导数研究函数的单调性与最值，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于难题.解答直线与圆的位置关系的题型，主要是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系.三、解答题17．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，且Sn＝nan＋1－n2－n．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn．【答案】(1) 数列{a n}是首项为3、公差为2的等差数列，从而得a n＝2n＋1;(2).【解析】（1）由，可得，两式相减整理得，从而可得数列为等差数列，进而可得结果；（2）由（1）得，利用裂项相消法可得结果.【详解】（1）由条件知S n＝na n＋1－n2－n，①当n＝1时，a2－a1＝2；当n≥2时，S n－1＝（n－1）a n－（n－1）2－（n－1），②①－②得a n＝na n＋1－（n－1）a n－2n，整理得a n＋1－a n＝2．综上可知，数列{a n}是首项为3、公差为2的等差数列，从而得a n＝2n＋1．（2）由（1）得，所以．【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18．2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（ⅰ）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．【答案】(1) 中位数为35;(2) （ⅰ）;（ⅱ）该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88＝1760．【解析】（1）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数；（2）（ⅰ）从6人中任选2人共有15个基本事件，至少有1人年龄不低于60岁的共有9个基本事件，由古典概型概率公式可得结果；（ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－（18－10）×0.015＝0.88．【详解】（1）平均数．前三组的频率之和为0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位数落在第3组，设中位数为x，则（x－30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得x＝35，即中位数为35．（2）（ⅰ）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，设为a，b，c，d，年龄在[60，70）的有2人，设为x，y．则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，故所求概率．（ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－（18－10）×0.015＝0.88，故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88＝1760．【点睛】本题主要考查直方图以及古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.19．如图所示，在四棱锥S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，点E在棱CS上，且CE＝λCS．（1）若，证明：BE⊥CD；（2）若，求点E到平面SBD的距离．【答案】(1)见解析；（2）点E到平面SBD的距离为.【解析】（1）在线段上取一点使，连接，可得垂直．再证明垂直平面，所以垂直，又垂直．由此得垂直平面，从而可得结果；（2）先求得，再求得，设点到平面的距离为，则由得【详解】（1）因为，所以，在线段CD上取一点F使，连接EF，BF，则EF∥SD 且DF＝1．因为AB＝1，AB∥CD，∠ADC＝90°，所以四边形ABFD为矩形，所以CD⊥BF．又SA⊥平面ABCD，∠ADC＝90°，所以SA⊥CD，AD⊥CD．因为AD∩SA＝A，所以CD⊥平面SAD，所以CD⊥SD，从而CD⊥EF．因为BF∩EF＝F，所以CD⊥平面BEF．又BE平面BEF，所以CD⊥BE．（2）解：由题设得，，又因为，，，所以，设点C到平面SBD的距离为h，则由V S—BCD＝V C—SBD得，因为，所以点E到平面SBD的距离为．【点睛】解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20．在直角坐标系xOy中，动圆P与圆Q：（x－2）2＋y2＝1外切，且圆P与直线x＝－1相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）设过定点S（－2，0）的动直线l与曲线C交于A，B两点，试问：在曲线C上是否存在点M（与A，B两点相异），当直线MA，MB的斜率存在时，直线MA，MB的斜率之和为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) 曲线C的轨迹方程为y2＝8x;(2)见解析.【解析】（1）设，圆的半径为，由动圆与圆外切，可得，又动圆与直线相切，所以，两式结合消去即可得结果；（2）设出的坐标，直线方程为，联立直线与抛物线方程消去可得关于的一元二次方程，由韦达定理、斜率公式可得，,化为，由可得结果.【详解】（1）设P（x，y），圆P的半径为r，因为动圆P与圆Q：（x－2）2＋y2＝1外切，所以，①又动圆P与直线x＝－1相切，所以r＝x＋1，②由①②消去r得y2＝8x，所以曲线C的轨迹方程为y2＝8x．（2）假设存在曲线C上的点M满足题设条件，不妨设M（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），则，，，，，所以，③显然动直线l的斜率存在且非零，设l：x＝ty－2，联立方程组，消去x得y2－8ty＋16＝0，由Δ＞0得t＞1或t＜－1，所以y1＋y2＝8t，y1y2＝16，且y1≠y2，代入③式得，令（m为常数），整理得，④因为④式对任意t∈（－∞，－1）∪（1，＋∞）恒成立，所以，所以或，即M（2，4）或M（2，－4），即存在曲线C上的点M（2，4）或M（2，－4）满足题意．【点睛】本题主要考查直接法求抛物线的标准方程以及解析几何中的存在性问题，属于难题.解决存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在，注意：①当条件和结论不唯一时要分类讨论；②当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；③当条件和结论都不知，按常规方法题很难时采取另外的途径.21．已知函数．（1）若函数f（x）在[1，＋∞）上是单调递减函数，求a的取值范围；（2）当－2＜a＜0时，证明：对任意x∈（0，＋∞），．【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）对函数求导并令导函数小于等于0，即在上恒成立，求解即可；（2）结合（1）并讨论函数的单调性，可得在上单调递减，由条件，可得，进而得，整理不等式即可得结论。