浙教版初中数学八年级上册第二章《特殊三角形》单元复习试题精选 (32)

第二章特殊三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里2、如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A、（1，2）B、（2，2）C、（3，2）D、（4，2）3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是（）A、27B、18C、18D、94、如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A、AC=ADB、AB=ABC、∠ABC=∠ABDD、∠BAC=∠BAD5、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A、75°B、60°C、45°D、30°6、对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2．”用反证法证明，应假设（）A、a2＞b2B、a2＜b2C、a2≥b2D、a2≤b27、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）A、0B、1C、D、8、用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A、假定CD∥EFB、已知AB∥EFC、假定CD不平行于EFD、假定AB不平行于EF9、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M 是OP的中点，则DM的长是（）A、2B、C、D、10、在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，则下列等式中成立的是（）A、a2+b2=c2B、b2+c2=a2C、a2+c2=b2D、c2﹣a2=b2二、填空题（共8题；共24分）11、用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设 ________12、在△ABC和△MNP中，已知AB=MN，∠A=∠M=90°，要使△ABC≌△MNP，应添加的条件是 ________ ．（只添加一个）13、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是________14、如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行________ 米．15、如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯________米．16、如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为________ m2．17、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和是________ cm2．18、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和38，则△EDF的面积为________．三、解答题（共5题；共40分）19、已知直线m、n是相交线，且直线l1⊥m，直线l2⊥n．求证：直线l1与l2必相交．20、在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为18cm，求斜边的长．21、如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东60°的方向以每小时6海里速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距离．22、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于多少cm？23、如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，BC=14cm，求AC的长．四、综合题（共1题；共6分）24、如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12．(1)△ABD与△CBD的面积之比为________；(2)若△ABC的面积为70，求DE的长．答案解析一、单选题1、【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离。

浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)若直角三角形的一条直角边长为 5，斜边上的中线长为 6.5，则另一条直角边长等于（）A． 3 B．12 C． 7 D． 42．(2分)如图，△ABC中，∠ACB=120°,在AB上截取AE=AC，BD=BC，则∠DCE等于（）A．20°B．30°C．45°D．60°3．(2分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中与∠B相等的角是（）A．∠BAD B．∠C C．∠CAD D．没有这样的角4．(2分)如图，CD是等腰直角三角形斜边AB上的中线，DE⊥BC于E，则图中等腰直角三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．(2分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A ． 68°B ．46°C ．44°D ．22°6．(2分)如图，1l ∥2l ,△ABC 为等边三角形，∠ABD=25°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．45°B ．35°C ．25°D ．15°7．(2分)已知一个三角形的周长为39 cm ，一边长为12 cm ，另一边长为l5 cm ，则该三角形是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．无法确定 评卷人 得分二、填空题8．(2分)如图，∠ABC = 75°，∠A = 48°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则∠DBC= .9．(2分)如图，∠BCA = ∠E = 90°，BC= E ，要利用“HL ”来说明 Rt △ABC ≌Rt △ADE ，则还需要补充条件 .10．(2分) Rt △ARC 中，∠C=90°，若CD 是AB 边的中线，且CD=4cm ，则AB= cm ，AD= BD= cm.11．(2分)如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边上的高，则∠DBC= ．12．(2分)等腰三角形一边长为2 cm，另一边长为5cm，它的周长是 cm．13．(2分)如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中重叠部分的面积是．14．(2分)如图，锐角△ABC中，∠BOC=140°,两条高BD、CE交于点0，则∠A= ．解答题15．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠ACD=52°，则∠BDC= ．16．(2分)如图，△ABC是等边三角形，中线BD、CE相交于点0，则∠BOC= ．17．(2分)△ABC中，∠A=30°，当∠B= 时，△ABC是等腰三角形．18．(2分)如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形分别是．19．(2分)已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．20．(2分)等腰三角形的周长是l0，腰比底边长2，则腰长为．评卷人得分三、解答题21．(7分)如图，AB=AC，BD=BC. 若∠A = 38°，求∠DBC的度数.22．(7分)如图，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．AB C23．(7分)如图，某校把一块形状为直角三角形的荒地开辟为生物园，已知∠ACB=90°，AC=80 m．BC=60m．(1)若入口E在边AB上，且与A、B等距，求从入口E到出口C的最短路线的长；(2)若线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为l0元／米，则D点在距A点多远处此水渠的造价最低?最低造价是多少元?24．(7分)如图，OD平分∠AOB，DC∥A0交0B于点C，试说明△OCD是等腰三角形的理由．25．(7分)如图，已知AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CF=BE,则∠A=∠D,为什么?26．(7分)如图，从山下到山上的一个小亭子修了138级台阶，每级台阶的高大约是24 cm，宽大约是32 cm，从山下到小亭子大约要走多远(精确至0．1 m)?27．(7分)一艘潜艇在水下800 m 处用声纳测得水面上一艘静止的轮船与它的直线距离为l000m ，潜艇的速度为20m ／s,若它向这艘轮船方向驶去(深度保持不变)，则经多少时间它会位于轮船正下方?28．(7分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A= 50°，AB 的垂直平分线 ED 交AC 于 D ，交 AB 于 E ，求∠DBC 的度数.29．(7分)如图，直线1l 、2l 相交于点B ，点A 是直线1l 上的点，在直线2l 上寻找一点C ，使△ABC 是等腰三角形，请画出所有等腰三角形．30．(7分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明：△ABC是等腰三角形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B2．B3．C4．C5．D6．B7．C评卷人得分二、填空题8．27°9．AB=AD10．8．411．18°12．1213．75414．40°15．97°16．120°17．30°或75°18．△ABD ，△CBD,△ABC19．n )2(20．4三、解答题21．在△ABC 中．∵AB=AC ，∠A=38，∴∠ABC=∠C=12×（180°-∠A)=71°． 在△DBC 中，∵BD=BC ，∴∠BDC=∠C=71°．∴∠D8C=180°-∠BDC-∠C=180°-71°-71°=38°．22．解：（1）作图略；(2）在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，118422BD CD BC ===⨯=. 在Rt △ABD 中，AB ＝10，BD ＝4，222AD BD AB +=，AD ∴===23．(1)50 m(2)CD ⊥AB 时造价最低，即CD=48m,最低造价480元24．说明∠OOC=∠BOD25．说明Rt △ABE ≌Rt △DCF26．55．2 m27．30s28．15°29．略30．说明△ABD ≌△△ACD。

【章节训练】第2章特殊三角形一、选择题（共20小题）1．（3分）用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A．至少有一个内角是直角B．至少有两个内角是直角C．至多有一个内角是直角D．至多有两个内角是直角2．（3分）如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A ．B．2.41 C ．D．1+3．（3分）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．斜边和一直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一锐角和斜边对应相等D．两条直角边对应相等4．（3分）平面内点A（﹣2，2）和点B（﹣2，6）的对称轴是（）A．x轴B．y轴C．直线y=4 D．直线x=﹣25．（3.1分）用反证法证明命题：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是（）A．假设CD∥EF B．假设AB∥EFC．假设CD和EF不平行D．假设AB和EF不平行6．（3分）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）7．（3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y 轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）8．（3分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（）A．5cm B．5cm C．4cm D．4cm9．（3分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A﹣∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C10．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm11．（3分）如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°，则∠ABE为（）A．90°B．60°C．45°D．30°12．（3分）如图，有一直角三角形纸片ABC，∠C=90°，∠B=30°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE=1，则BC的长度为（）A．2 B．+2 C．3 D．213．（3分）用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°14．（3分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个角不大于60度”时，首先应假设这个三角形中（）A．三个角都不大于60度B．三个角至多有一个大于60度C．三内角都大于60度D．三内角至多有两个大于60度15．（3分）如图，若△A′B′C′与△ABC关于直线AB对称，则点C的对称点C′的坐标是（）A．（0，1） B．（0，﹣3）C．（3，0） D．（2，1）16．（3分）用反证法证明“a＞b”时，应假设（）A．a＜b B．a≤b C．a≥b D．a≠b17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB的距离的最小值是（）A ．B．1 C ．D ．18．（3分）用反证法证明命题“四边形四个内角中至少有一个角大于等于90°”，我们应该假设（）A．四个角都小于90°B．最多有一个角大于或等于90°C．有两个角小于90°D．四个角都大于或等于90°19．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N．若△AMN的周长为18，BC=6，则△ABC的周长为（）A．21 B．22 C．24 D．2620．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，点D在AC上，BC=BD，DE∥BC交AB于点E，则图中等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）26．（4分）如图，在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=80°，则∠ADC等于°．27．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，则CD的长为．26题图27题图28题图29题图28．（4分）如图，∠C=∠D=90°，添加一个条件：（写出一个条件即可），可使Rt△ABC与Rt△ABD全等．29．（4分）如图，已知点A（2，2）关于直线y=kx（k＞0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是．30．（4分）已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，若用反证法证这个结论，应首先假设．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）31．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．32．（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线y=tx的对称点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点A．（1）当t=2时，求AO的长．（2）当t=3时，求AQ的长．（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长．【章节训练】第2章特殊三角形参考答案与试题解析一、选择题（共25小题）1．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A．至少有一个内角是直角B．至少有两个内角是直角C．至多有一个内角是直角D．至多有两个内角是直角【分析】反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”．【解答】解：∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确∴应假设：至少有两个内角是直角．故选：B．【点评】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可．2．如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A ．B．2.41 C ．D．1+【分析】图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴交于点A，则点A表示的数即为1加上对角线的长度．【解答】解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度==，以正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，所以数轴上的点A表示的数为：1+．故选：D．【点评】本题主要考查勾股定理的知识，还要了解数轴上的点表示数的方法．解题关键是利用勾股定理求出正方形的对角线长度，同时要掌握圆上各点到圆点的距离相等都为半径．3．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．斜边和一直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一锐角和斜边对应相等D．两条直角边对应相等【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意；B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；D、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．平面内点A（﹣2，2）和点B（﹣2，6）的对称轴是（）A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=﹣2【分析】根据A，B点位置进而得出两点的对称轴．【解答】解：如图所示：平面内点A（﹣2，2）和点B（﹣2，6）的对称轴是：直线y=4．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形变换，正确结合坐标系得出是解题关键．5．用反证法证明命题：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是（）A．假设CD∥EF B．假设AB∥EFC．假设CD和EF不平行D．假设AB和EF不平行【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断．【解答】解：用反证法证明CD∥EF时，应先设CD与EF不平行．故选C．【点评】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【分析】让点A的横坐标为原来横坐标的相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．【解答】解：∵A的坐标为（﹣3，2），∴A关于y轴的对应点的坐标为（3，2）．故选：B．【点评】考查图形的对称变换；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．7．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）【分析】根据A点坐标，可得C点坐标，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：由A点坐标，得C（﹣3，1）．由翻折，得C′与C关于y轴对称，C′（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，关于y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等．8．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（）A．5cm B．5cm C．4cm D．4cm【分析】如图，连接DE，过点M作MG⊥CD于点G，证明△MNG≌△DEC，则有MN=DE．【解答】解：如图，连接DE．由题意，在Rt△DCE中，CE=4cm，CD=8cm，由勾股定理得：DE===cm．过点M作MG⊥CD于点G，则由题意可知MG=BC=CD．连接DE，交MG于点I．由折叠可知，DE⊥MN，∴∠NMG+MIE=90°，∵∠DIG+∠EDC=90°，∠MIE=∠DIG（对顶角相等），∴∠NMG=∠EDC．在△MNG与△DEC中，∴△MNG≌△DEC（ASA）．∴MN=DE=cm．故选：D．【点评】考查了翻折问题，翻折问题关键是找准对应重合的量，哪些边、角是相等的．本题中DN=EN 是解题关键，再利用勾股定理、全等三角形的知识就迎刃而解．9．（3.1分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A﹣∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C【分析】由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．【解答】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形，D选项中∠A=∠B=3∠C，即7∠C=180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，故选：D．【点评】注意直角三角形中有一个内角为90°．10．（3.1分）已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．11．（3.1分）如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°，则∠ABE为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可．【解答】解：根据题意，∠A′=∠A=90°，∠ABE=∠A′BE，又∠CBA′=30°，∴∠ABE=∠ABA'=30°，故选：D．【点评】本题考查折叠问题．解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角．12．（3.1分）如图，有一直角三角形纸片ABC，∠C=90°，∠B=30°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE=1，则BC的长度为（）A．2 B ．+2 C．3 D．2【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAB，根据翻转变换的性质得到DA=DB，∠DAB=∠B=30°，根据直角三角形的性质计算．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，由折叠的性质可知，DA=DB，∠DAB=∠B=30°，∴DA=DB=2DE=2，∠CAD=30°，∴CD=AD=1，∴BC=CD+BD=3，故选：C．【点评】本题考查的是翻转变换、直角三角形的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．13．（3.1分）用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（）A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可．【解答】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，第一步应先假设每一个内角都小于60°，故选：B．【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．14．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个角不大于60度”时，首先应假设这个三角形中（）A．三个角都不大于60度B．三个角至多有一个大于60度C．三内角都大于60度D．三内角至多有两个大于60度【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【解答】解：反证法证明命题“三角形中至少有一个角不大于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°，故选：C．【点评】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．15．（3.1分）如图，若△A′B′C′与△ABC关于直线AB对称，则点C的对称点C′的坐标是（）A．（0，1） B．（0，﹣3）C．（3，0） D．（2，1）【分析】根据对称的性质可知点C和对称点C′到直线AB的距离是相等的则易解．【解答】解：∵△A′B′C'与△ABC关于直线AB对称，∴通过网格上作图或计算可知，C’的坐标是（2，1）．故选：D．【点评】主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．16．（3.1分）用反证法证明“a＞b”时，应假设（）A．a＜b B．a≤b C．a≥b D．a≠b【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是a＞b的反面有多种情况，需一一否定．【解答】解：用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故选：B．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．17．（3.1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB的距离的最小值是（）A ．B．1 C ．D ．【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后依据翻折的性质可知PF=FC，故此点P在以F为圆心，以2为半径的圆上，依据垂线段最短可知当FP⊥AB时，点P到AB的距离最短，然后依据题意画出图形，最后，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：如图所示：当PE∥AB．由翻折的性质可知：PF=FC=2，∠FPE=∠C=90°．∵PE∥AB，∴∠PDB=90°．由垂线段最短可知此时FD有最小值．又∵FP为定值，∴PD有最小值．又∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADF，∴△AFD∽△ABC．∴，即=，解得：DF=3.2．∴PD=DF﹣FP=3.2﹣2=1.2．故选：D．【点评】本题主要考查的是翻折的性质，熟练掌握翻折的性质、垂线段的性质是解的关键．18．用反证法证明命题“四边形四个内角中至少有一个角大于等于90°”，我们应该假设（）A．四个角都小于90°B．最多有一个角大于或等于90°C．有两个角小于90°D．四个角都大于或等于90°【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立即可．【解答】解：用反证法证明“四边形的四个内角中至少有一个不小于90°”时第一步应假设：四个角都小于90度．故选：A．【点评】本题考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．19．（3.1分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N．若△AMN的周长为18，BC=6，则△ABC的周长为（）A．21 B．22 C．24 D．26【分析】根据等腰三角形的性质与判定即可求出答案．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠MEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠MBE=∠EBC，∴∠MEB=∠MBE，∴△MBE是等腰三角形，∴ME=MB，同理，EN=CN，∵AM+AN+MN=18，MN=ME+EN=BM+CN∴AM+AN+BM+CN=18，∴AB+AC=18，∴AB+AC+BC=24故选：C．【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是证明△MEB与△ENC是等腰三角形，本题属于中等题型．20．如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，点D在AC上，BC=BD，DE∥BC交AB于点E，则图中等腰三角形共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，可求得∠ABD=∠EDB=∠DBC=∠A=36°，∠BDC=∠ABC=∠C=72°，∠AED=∠ADE，即可得△ABC，△ABD，△EBD，△BCD，△AED 是等腰三角形．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，△ABC是等腰三角形，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=36°，∴∠ABD=∠EDB=∠A，∴AD=BD，EB=ED，即△ABD和△EBD是等腰三角形，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，即△BCD是等腰三角形，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC，∠ADE=∠C，∴∠AED=∠ADE，∴AE=AD，即△AED是等腰三角形．∴图中共有5个等腰三角形．故选：C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定、平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．（3.1分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A 、∵+c2+ab=（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2=c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2=（a+b）2，∴整理得：a2+b2=c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2=c2，∴整理得：a2+b2=c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．25．（3.1分）二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）26．（3.1分）如图，在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=80°，则∠ADC等于140°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠ADB=90°﹣∠ABD，∠CDB=90°﹣∠CBD，由于∠ADC=∠ADB+∠CDB，∠ABC=80°，依此即可求解．【解答】解：∵AB=BC=BD，∴∠ADB=90°﹣∠ABD，∠CDB=90°﹣∠CBD，∴∠ADC=∠ADB+∠CDB=90°﹣∠ABD+90°﹣∠CBD=180°﹣（∠ABD+∠CBD）=180°﹣×80°=180°﹣40°=140°．故答案为：140．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，注意整体思想的运用．本题难度适中．27．（3.1分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，则CD的长为或4．．【分析】分两种情况进行讨论，依据折叠的性质可设CD=C'D=x，过E作EF⊥BC于F，在Rt△DEF 中运用勾股定理列方程求解，即可得到CD的长．【解答】解：由题可得，AB==4，分两种情况：①如图，当∠AC'E=90°=∠AC'D时，点D，C'，E在同一直线上，由折叠可得，AC'=AC=4，而AE=AB=2，∴C'E==2，设CD=C'D=x，则DE=x+2，过E作EF⊥BC于F，则BF=CF=4，EF==2，∴DF=4﹣x，∵Rt△DEF中，EF2+DF2=DE2，∴22+（4﹣x）2=（x+2）2，解得x=；②当∠AC'E=90°=∠AC'D时，点D，C'，E在同一直线上，同理可得，C'E==2，设CD=C'D=x，则DE=x﹣2，过E作EF⊥BC于F，则BF=CF=4，EF==2，∴DF=4﹣x，∵Rt△DEF中，EF2+DF2=DE2，∴22+（4﹣x）2=（x﹣2）2，解得x=4；综上所述，△AC′E是直角三角形，则CD 的长为或4．故答案为：或4．【点评】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理等知识的综合运用，构造直角三角形是解决这个题目的关键．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．28．（3.1分）如图，∠C=∠D=90°，添加一个条件：AC=AD（写出一个条件即可），可使Rt△ABC与Rt△ABD全等．【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD或AC=AD．【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC=AD．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．29．（3.1分）如图，已知点A（2，2）关于直线y=kx（k＞0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是．【分析】作辅助线，构建点与x轴和y轴的垂线，先根据点A的坐标得出OA′的长，再根据中位线定理和推论得：CF是△AA′E的中位线，所以CF=AE=1，也可以求OF的长，表示出点C的坐标，代入直线y=kx中求出k的值．【解答】解：设A关于直线y=kx的对称点为A′，连接AA′，交直线y=kx于C，分别过A、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F，则AE∥CF，∵A（2，2），∴AE=OE=2，∴OA=2，∵A和A′关于直线y=kx对称，∴OC是AA′的中垂线，∴OA′=OA=2，∵AE∥CF，AC=A′C，∴EF=A′F=，∴CF=AE=1，∴OF=OA′﹣A′F=，∴C（，1），把C（，1）代入y=kx中得：1=（）k ，k=，故答案为：，【点评】本题考查了一次函数及轴对称的性质，要熟知对称轴是对称点连线的垂直平分线，本题还利用了中位线的性质及推论，这此知识点要熟练掌握：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．求正比例函数的解析式，就是求直线上一点的坐标即可．30．（3.1分）已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，若用反证法证这个结论，应首先假设∠B≥90°．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°．故答案是：∠B≥90°．【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）31．（3.1分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．【分析】猜想：BF⊥AE先证明△BDC≌△AEC得出∠CBD=∠CAE，从而得出∠BFE=90°，即BF⊥AE．【解答】解：猜想：BF⊥AE．理由：∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD=90°．又BC=AC，BD=AE，∴△BDC≌△AEC（HL）．∴∠CBD=∠CAE．又∴∠CAE+∠E=90°．∴∠EBF+∠E=90°．∴∠BFE=90°，即BF⊥AE．【点评】主要考查全等三角形的判定方法，以及全等三角形的性质．猜想问题一定要认真观察图形，根据图形先猜后证．32．（3.9分）如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线y=tx的对称点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点A．（1）当t=2时，求AO的长．（2）当t=3时，求AQ的长．（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长．【分析】（1）作辅助线，构建点D，根据正比例函数y=2x，可得D的坐标（2，4），证明△OPD∽△QAP，得AQ与AP的关系，设AO=a，最后利用勾股定理列方程可得结论；（2）（3）同理可得AQ和AP的长．【解答】解：过P作PD⊥x轴，交直线y=tx于D，连接OQ，（1）当t=2时，y=PD=2x=4，∵∠BDP+∠DPB=∠DPB+∠APQ=90°，∴∠BDP=∠APQ，∴△OPD∽△QAP，∴，∴AP=2AQ，设AQ=a，Rt△AQO中，OQ=OP=2，由勾股定理得：OQ2=AQ2+AO2，∴，5a2+4a﹣12=0，a1=﹣2（舍），a2=，∴AO=；（4分）②当t=3时，OP=3，PD=9，设AQ=a，Rt△AQO中，OQ=OP=3，由勾股定理得：OQ2=AQ2+AO2，，5a2+3a﹣36=0，（a+3）（5a﹣12）=0，a1=﹣3（舍），a2=，∴AQ=AP=（+3）=；（4分）（3）同理OP=t，PD=t2，∴△OPD∽△QAP，∴==，∴AP=tAQ，Rt△AQO中，OQ=OP=t，由勾股定理得：OQ2=AQ2+AO2，∴，AP=．（2分）【点评】本题考查点成轴对称问题，考查了正比例函数图象上点的关系、三角形相似的性质和判定、轴对称的性质等知识，解题的关键是求得点D的坐标，学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．。

浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形单元测试卷一、选择题（共10题；共30分）1.永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（）A. B. C. D.2.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A. 55°，55°B. 70°，40°或70°，55°C. 70°，40°D. 55°，55°或70°，40°3.如图，ΔABC中，DE垂直平分AB，垂足为D，交BC于E，若∠B=32°，AC=CE，则∠C的度数是（）A. 52°B. 55°C. 60°D. 65°4.以下命题：（1）如果a＜0，b＞0 ，那么a + b＜0；（2）相等的角是对顶角；（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等.其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 35.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A. a＝32，b＝42，c＝52B. a＝9，b＝12，c＝15C. ∠A：∠B：∠C＝5：2：3D. ∠C﹣∠B＝∠A6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，则ED的长（）A. 3B. 4C. 5D. 67.如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△ABD 沿着AD 翻折，得到△AED ，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F.若DG ＝GE ，AF ＝3，BF ＝2，△ADG 的面积为2，则点F 到BC 的距离为（ ）A. √55B. 2√55B. C. 4√55 D. 4√338.如图，将长方形 ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为 EF ， EF 与 AC 交于点O 若 AE =5 ， BF =3 ，则 AO 的长为（ ）A. √5B. 32√5C. 2√5D. 4√59.如图，在 Rt △ABC 中， ∠ACB =90° ，点H 、E 、F 分别是边 AB 、 BC 、 CA 的中点，若 EF +CH =8 ，则 CH 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 610.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为中线，延长CB 至点E ，使BE=BC ，连结DE ，F 为DE 中点，连结BF.若AC=8，BC=6，则BF 的长为（ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 4二、填空题（共8题；共24分）。

2022-2023学年浙教版八年级数学上册《第2章特殊三角形》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．下面说法错误的个数有（）（1）全等三角形对应边上的中线相等．（2）有两条边对应相等的等腰直角三角形全等．（3）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等．（4）两边及其一边上的高也对应相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．观察下面A，B，C，D四幅图，其中与如图成轴对称的是（）A．B．C．D．3．如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠P AQ 的大小是（）A．70°B．55°C．40°D．30°4．如图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④EA＝ED；⑤BP＝EQ．其中正确的结论个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（）A．105°B．115°C．120°D．130°7．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点C、E，再分别以点C与点E为圆心，大于CE长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接BF交AC于点D，若∠A＝50°，则∠CBD的大小是（）A．25°B．40°C．50°D．65°8．已知射线OC平分∠AOB，点P、M、N分别在射线OC、OA、OB上，且PM＝PN，PE ⊥OA于点E，若∠PNO＝110°，则∠EPM的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°9．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝20°；④当∠BAD ＝30°时，BD＝CE．其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC边中点，则下列结论不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．∠BAD＝∠CAD D．AB＝2BC二．填空题（共6小题，满分24分）11．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有对．12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D是BC上一动点（点D与点B不重合），连接AD，作B关于直线AD的对称点E，当点E在BC的下方时，连接BE、CE，则CE的取值范围是；△BEC面积的最大值为．13．如图，△APT与△CPT关于直线PT对称，∠A＝∠APT，延长AT交PC于点F，当∠A ＝°时，∠FTC＝∠C．14．如图，已知AB＝CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）15．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出个格点三角形与△ABC成轴对称．16．如图，∠A＝∠C＝90°，且AB＝AC＝4，D，E分别为射线AC和射线CF上两动点，且AD＝CE，当BD+BE有最小值时，则△BDE的面积为．三．解答题（共7小题，满分56分）17．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．18．如图，直线l1∥l2，直线l3交直线l1于点B，交直线l2于点D，O是线段BD的中点．过点B作BA⊥l2于点A，过点D作DC⊥l1于点C，E是线段BD上一动点（不与点B，D 重合），点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，射线PO与射线QD相交于点N，连接PQ．（1）求证：点A是PQ的中点；（2）请判断线段QN与线段BD是否相等，并说明理由．19．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB并延长．过点C作CD⊥AC，交射线PB于点D．（1）如图①，∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系：；（2）如图②，∠ACB为锐角时，（1）中结论是否仍成立，并说明理由．20．如图，直线a⊥b，请你设计两个不同的轴对称图形，使a、b都是它的对称轴．21．如图，△ABC在正方形网格中，已知网格的单位长度为1，点A，B，C均在格点上，按要求回答下列问题：（1）分别写出点A，B，C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称．22．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠BCE＝β．（1）如图（1），点D在线段BC上移动时，①角α与β之间的数量关系是；②若线段BC＝2，点A到直线BC的距离是3，则四边形ADCE周长的最小值是；（2）如图（2），点D在线段BC的延长线上移动时，①请问（1）中α与β之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明理由；②线段BC、DC、CE之间的数量是．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝2∠ABD，当△BDC是等腰三角形时，求：∠DBC 的度数．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：（1）全等三角形对应边上的中线相等．正确；（2）有两条边对应相等的等腰直角三角形一定全等．正确；（3）一条斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等．错误；（4）两边及其一边上的高也对应相等的两个三角形一定全等．错误；故选：B．2．解：与已知图形成轴对称的图形是选项C：．故选：C．3．解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，∵A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，又∵MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠P AQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°故选：C．4．解：第一个图形不是轴对称图形，第二、三、四个图形是轴对称图形，故选：A．5．解：∵△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形，∴∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，AB＝AE，AC＝AD，∴∠EAD＝3∠BAC﹣360°＝3×150°﹣360°＝90°，故①正确；∴∠BAE＝∠CAD＝（360°﹣90°﹣150°）＝60°，由翻折的性质得，∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，又∵∠EPO＝∠BP A，∴∠BOE＝∠BAE＝60°，故②正确；∵△ACE≌△ADB，∴S△ACE＝S△ADB，BD＝CE，∴BD边上的高与CE边上的高相等，即点A到∠BOC两边的距离相等，∴OA平分∠BOC，故③正确；只有当AC＝AB时，∠ADE＝30°，才有EA＝ED，故④错误；在△ABP和△AEQ中，∠ABD＝∠AEC，AB＝AE，∠BAE＝60°，∠EAQ＝90°，∴BP＜EQ，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③共3个．故选：B．6．解：过点B作BB′⊥AD于点G，交AC于点B′，过点B′作B′F′⊥AB于点F′，与AD交于点E′，连接BE′，如图，此时BE+EF最小．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠B′AD＝25°，∴∠AE′F′＝65°，∵BB′⊥AD，∴∠AGB＝∠AGB′＝90°，∵AG＝AG，∴△ABG≌△AB′G（ASA），∴BG＝B′G，∠ABG＝∠AB′G，∴AD垂直平分BB′，∴BE＝BE′，∴∠E′B′G＝∠E′BG，∵∠BAC＝50°，∴∠AB′F′＝40°，∴∠ABE＝40°，∴∠BE′F′＝50°，∴∠AE′B＝115°．故选：B．7．解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ACB＝（180°﹣50°）÷2＝65°，由题意可知，BC＝BE，∴∠BEC＝∠ACB＝65°，∴∠CBE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠CBD＝∠CBE＝25°．故选：A．8．解：连接MN，∵射线OC平分∠AOB，PM＝PN，∴OP⊥MN，∠MOP＝∠NOP，∴∠MPO＝∠NPO，在△MOP与△NOP中，，∴△MOP≌△NOP（ASA），∴∠OMP＝∠PNO＝110°，∴∠EPM＝∠OMP﹣∠OEP＝110°﹣90°＝20°．故选：A．9．解：①∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠BAD＝180°﹣40°﹣∠ADB，∠CDE＝180°﹣40°﹣∠ADB，∴∠BAD＝∠CDE；故①正确；②∵D为BC中点，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CDE＝50°，∵∠C＝40°，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥AC，故②正确；③∵∠C＝40°，∴∠AED＞40°，∴∠ADE≠∠AED，∵△ADE为等腰三角形，∴AE＝DE，∴∠DAE＝∠ADE＝40°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝60°，或∵△ADE为等腰三角形，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝30°，故③错误，④∵∠BAD＝30°，∴∠CDE＝30°，∴∠ADC＝70°，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∴∠DAC＝∠ADC，∴CD＝AC，∵AB＝AC，∴CD＝AB，∴△ABD≌△DCE（ASA），∴BD＝CE；故④正确；故选：C．10．解：A．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，故A不符合题意；B．∵AB＝AC，点D是BC边中点，∴AD⊥BC，故B不符合题意；C．∵AB＝AC，点D是BC边中点，∴∠BAD＝∠CAD，故C不符合题意；所以排除A，B，C，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分）11．解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∵AC＝AB，∵∠CAE＝∠BAD，∴△AEC≌△ADB（AAS）；∴CE＝BD，∵AC＝AB，∴∠CBE＝∠BCD，∵∠BEC＝∠CDB＝90°，∴△BCE≌△CBD（AAS）；∴BE＝CD，∴AD＝AE，∵AO＝AO，∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）；∵∠DOC＝∠EOB，∴△COD≌△BOE（AAS）；∴OB＝OC，∵AB＝AC，∴CF＝BF，AF⊥BC，∴△ACF≌△ABF（SSS），△COF≌△BOF（SSS），综上所述，共有6对全等的直角三角形．故答案是：6．12．解：∵B、E关于AD对称，∴AE＝AB＝4，则可知E点在以A点为圆心、AE为半径的圆上，如图，在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，则BC＝5，当E点与B点重合时，有CE最长，即为5；又∵B、E不重合，∴CE＜5，当E点移动到F点时，使得A、C、F三点共线，此时CF最短，且为CF＝AF﹣AC＝4﹣3＝l，即CE最短为l，即CE的取值范围为：1≤CE＜5；当点E移动到使得AE⊥BC时，A点到BC的距离最短，则E点到BC的距离最大，则此时△BCE的面积最大，设AE交BC于点G点，利用面积可知AB×AC＝BC×AG，∴AG＝2.4，∵AE＝AB＝4，∴EG＝4﹣2.4＝1.6，∴△BCE的面积最大值为：1.6×5×＝4，∴△BCE的面积的最大值为4；故答案为：1≤CE＜5；4．13．解：∵△APT与△CPT关于直线PT对称，∴∠A＝∠C，TA＝TC，∠APT＝∠CPT，∵∠A＝∠APT，∴∠A＝∠C＝∠APT＝∠CPT，∵∠FTC＝∠C，∴∠AFP＝∠C+∠FTC＝2∠C＝2∠A，∵∠A+∠APF+∠AFP＝180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°，故答案为：36°．14．解：AD＝CD，理由：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD，∴四边形ABCD是一个轴对称图形，故答案为：AD＝CD．15．解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故答案为：6．16．解：过点B作BE⊥CF于点N，∵∠A＝∠C＝90°，且AB＝AC＝4，∴四边形ACNB是正方形，∴AC＝CN，∵AD＝CE，∴CD＝NE△BEN≌△NDC，∴BE＝DN，延长BA到M．使得AM＝AB，则B，M关于AC对称，∴BD＝MD，∴BD+BE＝MD+DN，最小时，M，N，D三点共线，此时D为AC的中点，△BDE的面积为：0.5×（2+4）×4﹣0.5×4×2﹣0.5×2×2＝6．故答案为：6．三．解答题（共7小题，满分56分）17．证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°AC＝BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；（2）△OBC是等腰三角形，∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形．18．（1）证明：连接AE．∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，∴AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AP＝AQ，∵AB⊥l2，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∴P，A，Q三点在同一条直线上，∴点A是PQ的中点．（2）解：结论QN＝BD，理由如下：连接PB．∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，∴BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∵l1∥l2，DC⊥l1，∴DC⊥l2，∴∠7+∠9＝90°，∴∠8+∠10＝90°，∴∠9＝∠10，又∵AB⊥l2，DC⊥l2，∴AB∥CD，∴∠6＝∠9，∴∠5+∠6＝∠9+∠10，即∠OBP＝∠ODN，∵O是线段BD的中点，∴OB＝OD，又∠BOP＝∠DON，在△BOP和△DON中，∴△BOP≌△DON（AAS），∴BP＝DN，∴BE＝DN，∴QN＝DQ+DN＝DE+BE＝BD．19．解：（1）结论：AC＝CD．理由：如图①中，设AB交CD于O，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACO＝∠DBO＝90°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠D＝∠A，∴∠D＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．故答案为：AC＝CD．（2）（1）中结论不变．理由：如图②中，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝∠DBA＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∴∠A+∠BDC＝180°，∵∠CDP+∠BDC＝180°，∴∠A＝∠CDP∴∠CDP＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．20．解：如下图所示：（答案不唯一）．21．解：（1）由图知，A（0，3）、B（﹣4，4）、C（﹣2，1）；（2）△ABC的面积为3×4﹣×2×2﹣×1×4﹣×2×3＝5，答：△ABC的面积为5；（3）如图所示，△A1B1C1即为所求．22．解：（1）①α+β＝180°；理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC∴∠CAE＝∠BAD，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠BCE＝180°，即α+β＝180°，故答案为：α+β＝180°；②由①知，△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，AD＝AE，∴CD+CE＝BD+CD＝BC＝2，当AD⊥BC时，AD最短，即四边形ADCE周长的值最小，∵点A到直线BC的距离是3，∴AD＝AE＝3，∴四边形ADCE周长的最小值是2+3+3＝8，故答案为：8；（2）①成立，理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ACD＝∠ABD+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∴∠BAC+∠BCE＝∠DCE+∠BCE＝180°，即α+β＝180°；②∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，∵BD＝BC+CD，∴CE＝BC+CD，故答案为：CE＝BC+CD．23．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．①当BD＝CD时，∠C＝∠CBD＜∠ABC，故不成立；②当BD＝BC时，∠C＝∠BDC＝∠A+∠ABD，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠A+∠A+∠ABD+∠A+∠ABD＝180°，∴3∠A+2∠ABD＝180°，4∠A＝180°，∴∠A＝45°，∴∠ABD＝22.5°，∴∠ABC＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ACD＝45°；③当CB＝CD时，∠CBD＝∠CDB＝∠A+∠ABD，设∠ABD＝x，∴∠A＝2x，∴∠CBD＝∠CDB＝3x，∴∠ABC＝∠C＝4x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴2x+4x+4x＝180°，∴x＝18°，∴∠DBC＝54°；综上所述：∠DBC的度数为54°或45°．。

浙教版八年级数学上册第2章特殊三角形单元测试题第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列图案是轴对称图形的是( )2．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为( )A．45°B．55°C．65°D．70°3．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有( )A．AD与BD B．BD与BCC．AD与BC D．AD，BD与BC4．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是( )A．1 B. 2 C. 3 D．25．若等腰三角形中两条边的长度分别为3和1，则此等腰三角形的周长为( ) A．5 B．7 C．5或7 D．66．如图所示，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°7．如图所示，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是( )A．SSS B．ASA C．SSA D．HL8．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于( )A．44°B．60°C．67°D．77°9.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝45°，P是BC边上的动点，则AP 的长不可能是( )A．3.5 B．3.7 C．4 D．4.510．如图所示，已知O是△ABC中∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于点D，OE∥AC交BC于点E.若BC＝10 cm，则△ODE的周长为( )A．10 cm B．8 cmC．12 cm D．20 cm请将选择题答案填入下表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是____________________．12．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD⊥AC于点D，则∠DBC＝________°.13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，判定△ABD≌△ACD最简单的方法是________．14．直角三角形的两条边长分别为3，4，则它另一边的长为________．15．如图所示，有两个长度相等的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，已知左边滑梯与地面的夹角∠ABC＝27°，则右边滑梯与地面的夹角∠DFE＝________°.16．如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F.若BC＝2，则DE＋DF＝________.三、解答题(本题共8小题，共66分)17．(6分)如图所示，已知AB＝AC，D是AB上的一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F.试说明：△ADF是等腰三角形．18．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF.求证：DE＝DF.19．(6分)如图所示，在四边形ABCD中，∠A为直角，AB＝16，BC＝25，CD＝15，AD ＝12，求四边形ABCD的面积．20．(8分)如图所示，延长△ABC的各边，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，连结DE，EF，FD，得到△DEF为等边三角形．求证：(1)△AEF≌△CDE；(2)△ABC为等边三角形．21．(8分)如图所示，请将下列两个三角形分别分成两个等腰三角形．(要求标出每个等腰三角形的内角度数)22．(10分)在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度为c，则a2＋b2＝c2，即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A′B′C′，并把它们拼成如图所示的形状 (点C和A′重合，且两直角三角形的斜边互相垂直)．请利用拼得的图形证明勾股定理．23．(10分)如图所示，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC边上的一点，且AD⊥AB，E是BD的中点，连结AE.求证：(1)∠AEC＝∠C；(2)BD＝2AC.24．(12分)如图所示，O是直线l上一点，在点O的正上方有一点A，满足OA＝3，点A，B位于直线l的同侧，且点B到直线l的距离为5，线段AB＝40，一动点C在直线l 上移动．(1)当点C位于点O左侧时，且OC＝4，直线l上是否存在一点P，使得△ACP为等腰三角形？若存在，请求出OP的长；若不存在，请说明理由．(2)连结BC，在点C移动的过程中，是否存在一点C，使得AC＋BC的值最小？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．答案1．A 2．B 3．A 4．B 5．B 6．C 7．D 8．C 9．D 10．A11．两直线平行，内错角相等 12．20 13．HL 14．5或7 15．6316． 317．解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C (等边对等角)． ∵DE ⊥BC 于点E ，∴∠DEB ＝∠FEC ＝90°， ∴∠B ＋∠EDB ＝∠C ＋∠F ＝90°， ∴∠EDB ＝∠F (等角的余角相等)． 又∵∠EDB ＝∠ADF (对顶角相等)， ∴∠F ＝∠ADF ，∴AD ＝AF ， ∴△ADF 是等腰三角形． 18．证明：如图，连结AD .∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点， ∴∠EAD ＝∠FAD .在△AED 和△AFD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AF ，∠EAD ＝∠FAD ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD (SAS )，∴DE ＝DF .19．解：∵∠A 为直角，∴在Rt △ABD 中，由勾股定理，得BD 2＝AD 2＋AB 2. ∵AD ＝12，AB ＝16，∴BD ＝20.∵BD 2＋CD 2＝202＋152＝252，且BC 2＝252，∴BD 2＋CD 2＝BC 2， ∴∠CDB 为直角，∴△ABD 的面积为12×16×12＝96，△BDC 的面积为12×20×15＝150，∴四边形ABCD 的面积为96＋150＝246. 20．证明：(1)∵BF ＝AC ，AB ＝AE ， ∴BF ＋AB ＝AC ＋AE ，即FA ＝EC . ∵△DEF 是等边三角形，∴EF ＝DE . 又∵AE ＝CD ，∴△AEF ≌△CDE .(2)由△AEF ≌△CDE ，得∠FEA ＝∠EDC . ∵△DEF 是等边三角形，∴∠DEF ＝60°.∵∠BCA ＝∠EDC ＋∠DEC ＝∠FEA ＋∠DEC ＝∠DEF ， ∴∠BCA ＝60°.同理可得∠BAC ＝60°， ∴∠ABC ＝60°，∴△ABC 为等边三角形． 21．解：如图所示．22．证明：如图所示，在Rt △ABC 中，∵∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∴∠2＋∠3＝90°. 又∵∠ACC ′＝90°，∴∠2＋∠3＋∠ACC ′＝180°， ∴B ，C (A ′)，B ′在同一条直线上． 又∵∠B ＝90°，∠B ′＝90°，∴∠B ＋∠B ′＝180°，∴AB ∥C ′B ′.由面积相等得12(a ＋b )(a ＋b )＝12ab ＋12ab ＋12c 2，即a 2＋b 2＝c 2.23．证明：(1)∵AD ⊥AB ， ∴△ABD 为直角三角形． ∵E 是BD 的中点，∴AE ＝BE ＝DE ，∴∠B ＝∠BAE .∵∠AEC ＝∠B ＋∠BAE ，∴∠AEC ＝2∠B . 又∵∠C ＝2∠B ，∴∠AEC ＝∠C . (2)由(1)的结论可得AE ＝AC . ∵AE ＝12BD ，∴AC ＝12BD ，即BD ＝2AC .24．解：(1)存在．由勾股定理可求得AC ＝5.当点P 使得△ACP 为等腰三角形时，如图①所示，OP 1＝4，OP 2＝5－4＝1，OP 3＝CP 3＋OC ＝AC ＋OC ＝5＋4＝9.在Rt △AP 4O 中，AP 42＝OP 42＋OA 2，设OP 4＝x ，则(4－x )2＝x 2＋32，解得x ＝78，∴OP 4＝78.综上所述，OP 的长为4或1或9或78.(2)存在．如图②所示，作点A 关于直线l 的对称点A ′，连结A ′B 与直线l 相交于点C ，则A ′B 为AC ＋BC 的最小值．过点A ′作A ′E ∥l ，过点B 作BE ⊥A ′E 于点E ，过点A 作AD ⊥BE 于点D .在Rt △ABD 中，AB ＝40，BD ＝5－3＝2，∴AD ＝AB 2－BD 2＝6.在Rt △A ′BE 中，A ′E ＝AD ＝6，BE ＝5＋3＝8， ∴A ′B ＝BE 2＋A ′E 2＝82＋62＝10， ∴AC ＋BC 的最小值为10.。

浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________题号一 二 三 总分 得分评卷人得分 一、选择题1．(2分)下列说法中，错误的是（ ）A ．等边三角形是特殊的等腰三角形B ．等腰三角形底边上的中线是等腰三角形的对称铀C ． 有一个角为 45°的直角三角形是等腰直角三角形D ．等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角2．(2分)等腰三角形形一个底角的余角等于30°，它的顶角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ． 以上都不对3．(2分)等腰直角三角形两直角边上的高所的角是（ ）A ． 锐角B ．直角C ．钝角D ． 锐角或钝角4．(2分)如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．23C ．42D ．335．(2分)如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．86．(2分)如图，跷跷板的支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB可以绕着点O上下转动．当A端落地时，∠OAC＝20°，那么横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．(2分)已知在△ABC和△DFE中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，AC=DF B．AC=EF,BC=DF C．AB=DE，BC=FE D．∠C=∠F，BC=FE 8．(2分)下列说法错误的是（）A．三个角都相等的三角形是等边三角形B．有两个角是60°的三角形是等边三角形C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形9．(2分)如图，∠A =15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF 等于（）A．90°B．75°C．60°D．45°10．(2分)在△ABC 中，AB = BC，∠A =80°，则∠B 的度数是（）A．100°B．80°C． 20 D． 80°或 20°11．(2分)如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45o．若使容器中的水与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（）A．10cm B．20cm C．30cm D．35cm评卷人得分二、填空题12．(2分)已知等腰三角形的两边长x、y满足2+−++−=，且底边比腰x y x y7(4222)0长，则它的一腰上的高于 .13．(2分)如图，B、C是河岸两点，A是对岸一点，测得∠ABC=45°，BC=60m ，∠ACB=45°，则点A到岸边BC的距离是 m．14．(2分)如图，点D是△ABC内部一点，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，且DE=DF，若∠ABD=26°，则∠ABC= ．15．(2分)已知一个三角形的三边长分别为3k，4k，5k (k是为自然数)，则这个三角形为，理由是．16．(2分)如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点8200 m，结果他在水中实际游了520 m，则该河流的宽度为．17．(2分)如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=6，AB=BC+2，则斜边AB长为．18．(2分)在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=c，BC=a,AC=b．(1)已知a =3，b=4，则c= ；(2)已知a=6，c=10，则b = ；(3)已知b=5，c=13，则a= ．19．(2分)如图，剪四个与图①完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图②所示的图形．(1)大正方形的面积可以表示为．(2)大正方形的面积也可表示为．(3)对比两种方法，你能得出什么结论?评卷人得分三、解答题20．(7分)如图，在6×6的正方形网络中，有A、B、C三点.分别连接 AB、BC、AC，试判断△ABC的形状.21．(7分)如图，△ABC中，∠ABC=100°,AM=AN，CN=CP，求∠MNP的度数．22．(7分)阅读下列解题过程：已知：a 、b 、c 为△ABC 一的三边，且满足222244a c b c a b −=−，试判定△ABC 的形状． 解：∵222244a c b c a b −=− （A ）∴2222222()()()c a b a b a b −=+−，(B)∴222c a b =+, （C ）∴△ABC 是直角三角形．问：(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误?请你写出该步的代号： ．(2)错误的原因为： ．(3)本题正确的结论是： ．23．(7分)根据下列条件,分别判断以a ，b ，c 为边的三角形是不是直角三角形．(1) a=8，b=15，c=17； (2)23a =，1b =，23c =24．(7分)试判断：三边长分别为222n n +,21n +、2221n n ++(n>O)的三角形是否是直角三角形?并说明理由．25．(7分)已知△ABC 中，∠C=Rt ∠，BC=a ，AC=b ．(1)若a=1，b=2，求c ；(2)若a=15，c=17，求b ．26．(7分)如图，在△ABC 中，AB=AC=BC ，D 为BC 边上的中点，DE 上AC 于E ，试说明 CE=14AC ．27．(7分)如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．28．(7分)如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E,△CEB是等腰三角形吗?说明理由．29．(7分)如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A =30°，BD是△ABC 的高，求∠CBD 的度数.30．(7分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明：△ABC是等腰三角形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B2．B3．B4．A5．C6．A7．B8．D9．C10．C11．D评卷人得分二、填空题1245313．3014．52°15．直角三角形；如果一个三角形较小的两边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形是直角三角形16．480 m17．1018．(1)5；(2)8；（3）1219．(1)c 2 ；(2)214()2ab b a ⨯+−；（3）222a b c +=三、解答题20．设小正方形的边长为1．∵，222125AB =+=，2222420BC =+=，2223425AC =+=，∴222AB BC AC +=，∴△ABC 是直角三角形21．40°22．(1)C ；(2)220a b −=可能成立；(3)△ABC 为等腰三角形或直角三角形23．(1)是；(2)不是24．是直角三角形，理由略25．（12)826．说明CE=12CD=14AC 27．120°28．是等腰三角形，说明∠CEB=∠B29．15°30．说明△ABD ≌△△ACD。

浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 题号 一 二 三 总分 得分评卷人得分 一、选择题1．(2分)下列说法中，错误的是（ ）A ．等边三角形是特殊的等腰三角形B ．等腰三角形底边上的中线是等腰三角形的对称铀C ． 有一个角为 45°的直角三角形是等腰直角三角形D ．等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角2．(2分)在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，若AB=3，BC=5，则DC 的长度是（ ）A ．85B ．45C ．165D ．2253．(2分)如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，∠A=40°，则∠1=（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°4．(2分)如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．23C ．42D ．335．(2分)已知等腰三角形的一个底角为80，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A ．20B ．40C ．50D ．806．(2分)如图，直线1l 、2l 、3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到 三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处7．(2分)已知等腰腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（ ）A ．15°B ．75°C ．15°或75°D ．150°或30°8．(2分)下列四个图形中，轴对称图形的个数是（ ）①等腰三角形, ②等边三角形, ③直角三角形, ④等腰直角三角形A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个9．(2分)我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（ ）A ．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴B ．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C ．等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴D ．以上都对10．(2分)在△ABC 中，AB =AC ，∠A=70°，则∠B 的度数是（ ）A ．l10°B ．70°C ．55°D ．40° 评卷人 得分 二、填空题11．(2分)若一个边三角形的边长为 6，则它的面积为 .12．(2分)如图，在平面直角坐标系中，OA=10，点B 的坐标为(8，0)，则点A 的坐标为 .13．(2分) Rt △ARC 中，∠C=90°，若CD 是AB 边的中线，且CD=4cm ，则AB= cm ，AD= BD= cm.14．(2分)在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=41°，则∠B= ．15．(2分)等腰三角形的一个外角是130°，它的一个底角是 .16．(2分)如图，已知D为等边三角形内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2,则∠BFD= ．17．(2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=37°，∠B= ．18．(2分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°, AD⊥BC于D，BC=12，则BD= ．19．(2分)如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则图中共有等腰直角三角形个．20．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠ACD=52°，则∠BDC= ．21．(2分)如果一个三角形一边上的中线恰好与该边上的高重合，那么这个三角形 (填“一定”或“不一定”)是等腰三角形．22．(2分) 如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是AC 上的一点，使 BD=BC=AD，则∠A= ．评卷人得分三、解答题23．(7分)如图，∠ABC的平分线BF 与△ABC 中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：(1)图中有哪几个等腰三角形?并说明理由．(2)BD，CE，DE之间存在着什么关系?请证明．24．(7分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线．试说明AC+CD=AB成立的理由．25．(7分)已知，如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)GF=GC．26．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点。

浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2分)已知等腰三角形的两边长分别为 2cm cm ，那么它的周长为（ ）A 4） cmB ．（2） cmC 4） cm 或（2） cmD ．以上都不对2．(2分)在△ABC 中，分析下列条件：①有一个角等于60°的等腰三角形；②有两个角等于60°的三角形；③有3条对称钠的三角形；④有两边相的三角形. 其中能说明△ABC 是等边三角形的有（ ）A ． ①B ． ①②C ． ①②③D ． ①②③④3．(2分)判断两个直角三角形全等，下列方法中，不能应用的是（ ）A ． AASB ．HLC ．SASD ． AAA4．(2分)下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．线段B ．角C ．直角三角形D ．等腰三角形5．(2分)已知ABC △的三边长分别为5，13，12，则ABC △的面积为（ ）A ．30B ．60C ．78D ．不能确定6．(2分)某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．12cm 或15cm7．(2分)下列判断中，正确的是（ ）A ．顶角相等的两个等腰三角形全等B ．腰相等的两个等腰三角形全等C ．有一边及锐角相等的两个直角三角形全等D ．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等8．(2分)设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，下图中能表示它们之间关系的是（）A．B．C．D．9．(2分)下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一条直角边和一个锐角分别相等B．两条直角边对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．斜边和一个锐角对应相等10．(2分)如图，△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，过D作BC的平行线交AC于E．已知△ABC的边长为 a，则EC的长是（）A．12a B．a C．32a D．无法确定11．(2分)下列说法：④如果“a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4,那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是l2、25、21,那么此三角必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a>b=c）,那么a2 :b2：c2=2：1：1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④二、填空题12．(2分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE 分别平分∠BAC 与∠ACB，AD 与 CE 相交于点 F .若∠B =62° , 则∠AFC = .13．(2分)在△ABC中，与∠A相邻的外角等于l35°，与∠B相邻的外角也等于l35°，则△ABC 是三角形.14．(2分)若等腰三角形的顶角为34°，则它的底角的度数为. .中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则15．(2分)如图，ABCCD= .16．(2分)如图，以直角三角形中未知边为边长的正方形的面积为．17．(2分)在△ABC中，∠A=120°，∠B=30°，AB=4 cm，AC= cm．18．(2分)如图，从电线杆离地面8 m处拉一条缆绳，这条缆绳在地面上的固定点距离电线杆底部6m，则这条缆绳的长为 m．19．(2分)在△ABC中，∠A=48°，∠B=66°，AB=2．7 cm，则AC= cm．20．(2分)在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图，则这个三角形是三角形．三、解答题21．(7分)如图，某人从点A出发欲横渡一条河，由于水流影响，实际上岸地点C偏离欲到达的地点B有140 m（AB⊥BC），结果他在水中实际游了500 m，求这条河的宽度为多少米?22．(7分)如图，在△ABC中，AB=AC，点P是边BC的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D、E，说明PD=PE．23．(7分)一艘潜艇在水下800 m处用声纳测得水面上一艘静止的轮船与它的直线距离为l000m，潜艇的速度为20m／s,若它向这艘轮船方向驶去(深度保持不变)，则经多少时间它会位于轮船正下方?24．(7分)如图所示，铁路上A、B两站相距25 km，C．D为村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15 km，CB=10 km，现在要在铁路的A、B两站间建一个土产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多远处?25．(7分)如图，在△ABC中，AB=AC=BC，D为BC边上的中点，DE上AC于E，试说明 CE=14 AC．26．(7分)如图所示，小明在距山脚下C处500 m的D处测山高，测得∠ADB=15°，又测得∠ACB=30°，求山的高度AB．27．(7分)在△ABC中，如果∠A=∠B=12∠C，试判断△ABC的形状，并说明理由．28．(7分)如图，已知线段a，锐角∠α，画Rt△ABC，使斜边AB=a，∠A=∠α．29．(7分)如图，用同样大小的四个等边三角形，可以拼成一个轴对称图形，你能再拼出一种轴对称图形吗?30．(7分)取出一张长方形的纸，沿一条对角线折叠，如图所示，问：重叠部分是一个什么三角形?并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．C3．D4．C5．A6．C7．D8．A9．A10．A11．C二、填空题12．121°13．等腰直角14．73°15．316．10017．418．1019．2.720．等腰三、解答题21．480m22．连接AP．说明AP是角平分线，再利用角平分上的点到角两边的距离相等23．30s24．10 km25．说明CE=12CD=14AC26．250 m27．△ABC是等腰直角基角形28．略29．略30．等腰三角形，说明∠ABD=∠C′DB=∠BDC。

浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2分)若直角三角形的一条直角边长为 5，斜边上的中线长为 6.5，则另一条直角边长等于（）A． 3 B．12 C． 7 D． 42．(2分)如图，△ABC中，∠ACB=120°,在AB上截取AE=AC，BD=BC，则∠DCE等于（）A．20°B．30°C．45°D．60°3．(2分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中与∠B相等的角是（）A．∠BAD B．∠C C．∠CAD D．没有这样的角4．(2分)如图，CD是等腰直角三角形斜边AB上的中线，DE⊥BC于E，则图中等腰直角三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．(2分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ）A ． 68°B ．46°C ．44°D ．22°6．(2分)如图，1l ∥2l ,△ABC 为等边三角形，∠ABD=25°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．45°B ．35°C ．25°D ．15°7．(2分)已知一个三角形的周长为39 cm ，一边长为12 cm ，另一边长为l5 cm ，则该三角形是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．无法确定二、填空题8．(2分)如图，∠ABC = 75°，∠A = 48°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则∠DBC= .9．(2分)如图，∠BCA = ∠E = 90°，BC= E ，要利用“HL ”来说明 Rt △ABC ≌Rt △ADE ，则还需要补充条件 .10．(2分) Rt △ARC 中，∠C=90°，若CD 是AB 边的中线，且CD=4cm ，则AB= cm ，AD= BD= cm.11．(2分)如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边上的高，则∠DBC= ．12．(2分)等腰三角形一边长为2 cm，另一边长为5cm，它的周长是 cm．13．(2分)如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中重叠部分的面积是．14．(2分)如图，锐角△ABC中，∠BOC=140°,两条高BD、CE交于点0，则∠A= ．解答题15．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠ACD=52°，则∠BDC= ．16．(2分)如图，△ABC是等边三角形，中线BD、CE相交于点0，则∠BOC= ．17．(2分)△ABC中，∠A=30°，当∠B= 时，△ABC是等腰三角形．18．(2分)如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形分别是．19．(2分)已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．20．(2分)等腰三角形的周长是l0，腰比底边长2，则腰长为．三、解答题21．(7分)如图，AB=AC，BD=BC. 若∠A = 38°，求∠DBC的度数.22．(7分)如图，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．AB C23．(7分)如图，某校把一块形状为直角三角形的荒地开辟为生物园，已知∠ACB=90°，AC=80 m．BC=60m．(1)若入口E在边AB上，且与A、B等距，求从入口E到出口C的最短路线的长；(2)若线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为l0元／米，则D点在距A点多远处此水渠的造价最低?最低造价是多少元?24．(7分)如图，OD平分∠AOB，DC∥A0交0B于点C，试说明△OCD是等腰三角形的理由．25．(7分)如图，已知AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CF=BE,则∠A=∠D,为什么?26．(7分)如图，从山下到山上的一个小亭子修了138级台阶，每级台阶的高大约是24 cm，宽大约是32 cm，从山下到小亭子大约要走多远(精确至0．1 m)?27．(7分)一艘潜艇在水下800 m 处用声纳测得水面上一艘静止的轮船与它的直线距离为l000m ，潜艇的速度为20m ／s,若它向这艘轮船方向驶去(深度保持不变)，则经多少时间它会位于轮船正下方?28．(7分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A= 50°，AB 的垂直平分线 ED 交AC 于 D ，交 AB 于 E ，求∠DBC 的度数.29．(7分)如图，直线1l 、2l 相交于点B ，点A 是直线1l 上的点，在直线2l 上寻找一点C ，使△ABC 是等腰三角形，请画出所有等腰三角形．30．(7分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明：△ABC是等腰三角形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．B3．C4．C5．D6．B7．C二、填空题8．27°9．AB=AD10．8．411．18°12．1213．75414．40°15．97°16．120°17．30°或75°18．△ABD ，△CBD,△ABC19．n )2(20．4三、解答题21．在△ABC 中．∵AB=AC ，∠A=38，∴∠ABC=∠C=12×（180°-∠A)=71°． 在△DBC 中，∵BD=BC ，∴∠BDC=∠C=71°．∴∠D8C=180°-∠BDC-∠C=180°-71°-71°=38°．22．解：（1）作图略；(2）在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ， 118422BD CD BC ===⨯=. 在Rt △ABD 中，AB ＝10，BD ＝4，222AD BD AB +=，AD ∴===.23．(1)50 m(2)CD ⊥AB 时造价最低，即CD=48m,最低造价480元24．说明∠OOC=∠BOD25．说明Rt △ABE ≌Rt △DCF26．55．2 m27．30s28．15°29．略30．说明△ABD ≌△△ACD。

浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2分)三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（）A．中线上B．平分线上C．高上D．中垂线上2．(2分)如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点。

若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（）A．12 B．15 C．18 D．213．(2分)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm 4．(2分)如图，D是∠BAC内部一点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，则下列结论不正确．．．的是（）A．AE=AF B．∠DAE=∠DAF C．△ADE≌△ADF D．DE=12 AE5．(2分)如图，为了测出湖两岸A、B间的距离．一个观测者在在C处设桩，使三角形ABC恰为直角三角形，通过测量得到AC的长为160 m，BC长为l28 m，那么从点A穿过湖到点B的距离为（）A．86 m B．90 m C．96 m D．l00 m6．(2分)如图所示，已知直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE、BD相交于点F，∠EFB=65°，则∠A=（）A．30°B．40°C．45°D．50°7．(2分)根据下列条件，能判断△ABC是等腰三角形的是（）A．∠A=50°，∠B=70°B．∠A=48°，∠B=84°C．∠A=30°，∠B=90°D．∠A=80°，∠B=60°8．(2分)等腰三角形的“三线合一”是指（）A．中线、高、角平分线互相重合B．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合C．顶角的平分线、中线、高线三线互相重合D．顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合9．(2分)等腰三角形的周长为l8 cm，其中一边长为8 cm，那么它的底边长为（）A．2 cm B．8 cm C．2 cm或8 cm D．以上都不对二、填空题10．(2分)在等腰三角形ABC 中，腰AB的长为l2cm，底边BC的长为6cm，D为BC边的中点，动点P从点B出发，以每钞 lcm 的速度沿B A C→→的方向运动，当动点P重新回到点B位置时，停止运动. 设运动时间为t，那么当t= 秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中的一部分是另一部分的 2倍.解答题11．(2分)如图，在边三角形ABC中，AD、BE、CF分别是△ABC的角平分线，它们相交于点0，将△ABC绕点0，至少旋转度，才能和原来的三角形重合.12．(2分)如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=900，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，则BD′= ．13．(2分)如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为 .2314．(2分)如图，以直角三角形中未知边为边长的正方形的面积为．15．(2分)如图，AB⊥BC，DC⊥BC，当添加一个条件时，Rt△ABC≌△Rt△DCB(KL)．16．(2分)有一个角等于70°的等腰三角形的另外两个角的度数是．17．(2分)已知△ABC的三边长分别是8 cm，10 cm ，6 cm，则△ABC的面积是 cm2．18．(2分)如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形分别是．19．(2分)在△ABC中，∠A=48°，∠B=66°，AB=2．7 cm，则AC= cm．三、解答题20．(7分)如图，在△ABC中，AB = AC，∠BAC =28°，分别以AB、,AC为边作等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形 ACE，使∠BAD= ∠CAE =90°.(1)求∠DBC的度数；(2)分别连按BE、CD. 试说明CD=BE.21．(7分)如图，△ACB 和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB= ∠ECD = 90°，D为 AB 边上的一点，试说明：(1)△ACE≌△BCD；(2) AD2+BD2=DE2.22．(7分)某农场要建造一个周长为 20m的等腰三角形围栏，若围栏的腰长为 xm，试求腰长x的取值范围.23．(7分)如图，∠ABC的平分线BF 与△ABC 中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：(1)图中有哪几个等腰三角形?并说明理由．(2)BD，CE，DE之间存在着什么关系?请证明．24．(7分)如图所示，一棵大树被龙卷风吹断了，折断点离地面9 m，树顶端落在离树根12 m处，问这棵大树原先高度是多少?25．(7分)已知：如图，∠AOB=∠AOC ，∠1=∠2．试说明：（1）△ABC是等腰三角形；（2）AO⊥BC．26．(7分)如图，某校把一块形状为直角三角形的荒地开辟为生物园，已知∠ACB=90°，AC=80 m．BC=60m．(1)若入口E在边AB上，且与A、B等距，求从入口E到出口C的最短路线的长；(2)若线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为l0元／米，则D点在距A点多远处此水渠的造价最低?最低造价是多少元?27．(7分)如图，OD平分∠AOB，DC∥A0交0B于点C，试说明△OCD是等腰三角形的理由．28．(7分)如图，在△DEF中，已知DE=17cm，EF=30 cm，EF边上的中线DG=8 cm，试说明△DEF是等腰三角形．29．(7分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，DE∥BC，试说明AB=AC．30．(7分)如图，陈华同学想测量一个无法直接测量的深沟的宽度(即图中A、B之间的距离)，他从点B出发，沿着与直线AB成80°角的BC方向(即∠CBD=80°)前进至C，在C 处测得∠C=40°，他量出BC的长为20米，于是就说这深沟的宽度也为20米，你认为陈华同学的说法对吗?你能说出理由吗?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．B3．C4．D5．C6．D7．B8．D9．C二、填空题10．7或l711．12012．答案:513．14．10015．AC=BD16．55°，55°或70°，40°17．2418．△ABD，△CBD,△ABC 19．2.7三、解答题20．(1)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=28°，∴∠ABC=12×（180°-28°)=76°．∵△ADB为等腰直角三角形，∴AD=AB，∠DBA=45°，∴∠DBC=∠DBA+∠ABC=45°+76°=121°．(2)∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠BAE．又∵AB=AC，∴AD=AB=AC=AE，∴△CAD≌△BAE，∴CD=BE．21．(1)∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．(2)∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠B=45°，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°．∴△ADE是直角三角形，∴AD2+AE2=DE2．由(1)知，AE=BD，∴AD2+BD2=DE2．22．根据题意，得22022020x xx>-⎧⎨->⎩，解得5<x<10．∴腰长的取值范围是5<x<l0．23．(1)2个等腰三角形：△BDF和△CEF，理由略(2)BD=DE+CE，理由略24．24m25．（1）证明：△AOB≌△AOC，得AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）由（1）得，∠OAB=∠OAC，∴AO⊥BC．26．(1)50 m(2)CD⊥AB时造价最低，即CD=48m,最低造价480元27．说明∠OOC=∠BOD28．说明DG是EF是中垂线29．说明∠B=∠C30．陈华同学的说法正确，理由略。

浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2分)如图，点A 的坐标是（2，0），若点B在y轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标是（）A．（-2,0）B．（0,-2）C．（0,2）D．（0，-2）或（0，2）2．(2分)如图，在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，ED 垂直平分AC，交AC边于点D，交BC 边于E. ∠C= 35°，则∠BAE为（）A． 10°B．15°C．20°D．25°3．(2分)有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个内角的的度等于另两个内角的度数之和；（2）三个内角的度数之比为 3：4：5；（3）三边长之比为3：4：5；（4）三边长分别为 7、24、25. 其中直角三角形有（）A． 1个B．2个C．3个D．4个4．(2分)等腰三角形形一个底角的余角等于30°，它的顶角等于（）A ．30°B ．60°C ．90°D ． 以上都不对5．(2分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD ，CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线且相交于点F ，则图中的等腰三角形有（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个6．(2分)等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（ ）A ．17B ．22C ．17或22D ．137．(2分)如图，D 是∠BAC 内部一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，DE=DF ，则下列结论不正确．．．的是（ ）A ．AE=AFB ．∠DAE=∠DAFC ．△ADE ≌△ADFD ．DE=12AE8．(2分)如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，点D 是AB 的中点，BC=14 cm ，则AD 的长是（ ）A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm9．(2分)如图，1l ∥2l ,△ABC 为等边三角形，∠ABD=25°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．45°B ．35°C ．25°D ．15°10．(2分)如果△ABC 是等腰三角形，那么∠A ，∠B 的度数可以是（ ）A ．∠A=60°，∠B=50°B ．∠A=70°，∠B=40°C．∠A=80°，∠B=60°D．∠A=90°，∠B=30°11．(2分)等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或l50°D．60°或l20°二、填空题12．(2分) 如图，将等腰直角三角形ABC沿DE对折后，直角顶点A恰好落在斜边的中点F处，则得到的图形(实线部分)中有个等腰直角三角形.13．(2分)△ABC中，∠A=40°，当∠C= 时，△ABC是等腰三角形．14．(2分)如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3＝ .15．(2分)如图，在长方形ABCD中，AB＝1，BC＝2则AC＝___________.16．(2分)在△ABC中，∠A=120°，∠B=30°，AB=4 cm，AC= cm．17．(2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB= ．18．(2分)如果等腰三角形的一个角为70°，那么另外两个角为．三、解答题19．(7分)如图，∠BAC =∠ABD，AC = BD，点 0是AD、BC的点，点E是AB边的中点，试判断OE和AB的位置关系，并说明理由.20．(7分)如图，∠ABC的平分线BF 与△ABC 中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：(1)图中有哪几个等腰三角形?并说明理由．(2)BD，CE，DE之间存在着什么关系?请证明．21．(7分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线．试说明AC+CD=AB成立的理由．22．(7分)如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是： .证明：23．(7分)仅用一块没有刻度的直角三角板能画出任意角的平分线吗?(1)小明想出了这样的方法：如图所示，先将三角板的一个顶点和角的顶点0重合，一条直角边与OA 重合，沿另一条直角边画出直线1l ，再将三角板的同一顶点与0重合，同一条直角边与0B 重合，又沿另一条直角边画出直线2l ，1l 与2l 交于点P ，连结OP ，则0P 为∠AOB 的平分线，你认为小明的方法正确吗?为什么?(2)你还有别的方法吗?请叙述过程并说明理由．24．(7分)下列几组数能否作为直角三角形的三边，请说明理由．①7，24，25 ②23，1，54 ③10，24，2625．(7分)如图，在△ABC 中，AB=AC=BC ，D 为BC 边上的中点，DE 上AC 于E ，试说明 CE=14AC ．26．(7分)已知：如图，AD 、BE 是△ABC 的高，F 是DE 中点，G 是AB 的中点．试说明GF ⊥DE ．27．(7分)如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AE是△ABC中与∠BAC相邻的外角的平分线，且AE∥BC，则△ABC是等边三角形吗?为什么?28．(7分)如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A =30°，BD是△ABC 的高，求∠CBD 的度数.29．(7分)如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A= 50°，AB 的垂直平分线 ED 交AC于 D，交 AB 于 E，求∠DBC 的度数.30．(7分)如图，直线1l 、2l 相交于点B ，点A 是直线1l 上的点，在直线2l 上寻找一点C ，使△ABC 是等腰三角形，请画出所有等腰三角形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．C3．C4．B5．C6．B7．D8．B9．B10．B二、填空题12．313．40°或70°14．135°15．516．417．5 cm18．70°，40°或55°，55°三、解答题19．OE和AB互相垂直，即0E⊥AB．理由：∵AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA，∴△ABC≌△BAD，∴∠CBA=∠DAB，∴A0=BO．又∵点E是AB边的中点，∴0E⊥AB．20．(1)2个等腰三角形：△BDF和△CEF，理由略(2)BD=DE+CE，理由略21．略22．我所找的等腰三角形是：△ABC（或△BDC或△DAB）．证明：在△ABC中，∵∠A=36°，∠C=72°，∴∠ABC=180°－（72°＋36°）=72°.∵∠C=∠ABC，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.23．(1)正确，理由略；(2)略24．①能②不能③能25．说明CE=12CD=14AC26．先说明EG=DG，再利用三线合一说明27．△ABC是等边三角形．说明三个内角都是60°28．15°29．15°。

浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2分)若△ABC 的三条边长分别为 a 、b 、c ，且满足222323a b c c ab -=-，则△ABC 是（ ）A ． 直角三角形B ．边三角形C ．等腰直角三角形D ． 等腰三角形 2．(2分)如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．83．(2分)某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．12cm 或15cm4．(2分)如图，D 是∠BAC 内部一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，DE=DF ，则下列结论不正确．．．的是（ ）A ．AE=AFB ．∠DAE=∠DAFC ．△ADE ≌△ADFD ．DE=12AE5．(2分)已知Rt△ABC中，∠C=90°，若三角形的周长为24 cm ，斜边c为10 cm，则Rt △ABC的面积为（）A．24 cm2 B．36 cm2 C．48 cm2 D．96 cm26．(2分)如图，图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．(2分)已知等腰三角形的顶角为l00°，则该三角形两腰的垂直平分线的交点位于（）A．三角形内部B．三角形的边上C．三角形外部D．无法确定8．(2分)下列图形：①线段；②角；③数字7；④圆；⑤等腰三角形；⑥直角三角形．其中轴对称图形是（）A．①②③④B．①③④⑤⑥C．①②④⑤D．①②⑤二、填空题9．(2分)E，F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF= ．10．(2分)如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为 .2311．(2分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，AC=6，AB=BC+2，则斜边AB 长为 ．12．(2分)在Rt △ABC 中，若∠C=90°，AB=c ，BC=a,AC=b ．(1)已知a =3，b=4，则c= ；(2)已知a=6，c=10，则b = ；(3)已知b=5，c=13，则a= ．13．(2分)在△ABC 中，∠A+∠B=∠C ，且AC=12AB ，则∠B ．14．(2分)如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，且CD ⊥AB 于点D ．(1)若∠B=50°，则∠A= ；(2)若∠B —∠A=50°，则∠A= ．15．(2分)如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=25°，CD ⊥AB 于D ，则∠ACD= ．16．(2分)在△ABC 中，∠A=48°，∠B=66°，AB=2．7 cm ，则AC= cm ．17．(2分)等腰三角形的周长是l0，腰比底边长2，则腰长为 ．三、解答题18．(7分)已知，如图，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，AC ，DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB=DE ，BF=CE ．试说明：(1)△ABC ≌△DEF ；(2)GF=GC ．19．(7分)如图，分别以Rt ABC ∆的直角边AC ，BC 为边，在Rt ABC ∆外作两个等边三角形ACE ∆和BCF ∆，连结BE ，AF.求证：BE=AF.20．(7分)如图①所示是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高2 m ，房间高2．6 m ，所以不必从高度方面考虑方案的设计)，按此方案，可使该家具通过图②中的长廊搬人房间，在图②中把你设计的方案画成草图，并通过近似计算说明按此方案可把家具搬人房间的理由．(注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁)21．(7分)．有一块菜地，地形如图，试求它的面积s(单位：m)．22．(7分)如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，AD=CE，CD、BE交于点F．(1)试说明△ADC≌△CEB；(2)求∠CFE的度数．23．(7分)如图，已知AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CF=BE,则∠A=∠D,为什么?24．(7分)阅读下列解题过程：已知：a、b、c为△ABC一的三边，且满足222244-=-，试判定△ABC的形状．a cbc a b解：∵222244-=-（A）a cbc a b∴2222222-=+-，(B)c a b a b a b()()()∴222=+, （C）c a b∴△ABC是直角三角形．问：(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误?请你写出该步的代号：．(2)错误的原因为：．(3)本题正确的结论是：．25．(7分)如图，在△DEF中，已知DE=17cm，EF=30 cm，EF边上的中线DG=8 cm，试说明△DEF是等腰三角形．26．(7分)如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，∠ADC的面积为30cm2，DC=12 cm ，AB=3 cm ,BC=4 cm,求△ABC的面积．27．(7分)如果将直角三角形的三条边长同时扩大一倍，得到三角形还是直角三角形吗?扩大n倍呢(n为正整数)?28．(7分)如图，在△ABC中，AB=AC=BC，D为BC边上的中点，DE上AC于E，试说明 CE=14 AC．29．(7分)如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD的垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，请说明：(1)△BCF是等腰三角形；(2)△ABD≌△ACF；(3)BD=2CE．30．(7分)在△ABC中，如果∠A=∠B=12∠C，试判断△ABC的形状，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．C3．C4．D5．A6．D7．C8．C二、填空题9．45°10．11．1012．(1)5；(2)8；（3）1213．30°14．(1)40°；(2)20°15．25°16．2.717．4三、解答题18．(1)略 (2)∵△ABC≌△DEF，∴∠DFC=∠ACF19．证明△ACF≌△ECB20．如图放置，可求得 1.41 1.45≈<，所以能通过21．24m222．(1)略；(2)60°23．说明Rt△ABE≌Rt△DCF24．(1)C；(2)220a b-=可能成立；(3)△ABC为等腰三角形或直角三角形25．说明DG是EF是中垂线26．6cm227．均是直角三角形28．说明CE=12CD=14AC29．(1)利用△CBE≌△FBE来说明；（2）利用ASA说明；(3)利用CF=2CE而CF=BD来说明30．△ABC是等腰直角基角形。

浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2分)如图 ，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，E 是BC 上的一点，DE ⊥AB ，点0为垂足，则∠A 与∠CED 的关系是（ ）A ． 相等B ． 互余C ． 互补D ．以上都有可能2．(2分)已知一个三角形的周长为l5 cm ，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3 cmD ．4 cm3．(2分)在△ABC 中，已知AC AB = ，DE 垂直平分AC ，50=∠A °，则DCB ∠的度数是（ ）A ． 15°B ．30°C ． 50°D ． 65°4．(2分)以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）A ．3，4，6B ．15，20，25C ．5，12，15D ．10，16，255．(2分)如图，1l ∥2l ,△ABC 为等边三角形，∠ABD=25°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．45°B ．35°C ．25°D ．15°6．(2分)下列四个图形中，轴对称图形的个数是（）①等腰三角形, ②等边三角形, ③直角三角形, ④等腰直角三角形A． 1个B．2个C．3个D．4个7．(2分)如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．B．C．D．8．(2分)等腰三角形一个角为 40°，则它的顶角是（）A．40° B．70° C． 100°D． 40°或 100°9．(2分)等腰三角形的顶角为 80°，则一腰上的高与底边的夹角为（）A．1O°B. 40°C. 50°D. 80°二、填空题10．(2分)如图，∠ABC = 75°，∠A = 48°，AB的垂直平分线交AC于点D，则∠DBC= .11．(2分)在△ABC中，与∠A相邻的外角等于l35°，与∠B相邻的外角也等于l35°，则△ABC 是三角形.12．(2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB，交AB于D，若AB=a，则CD= ．13．(2分)△ABC中，∠A=40°，当∠C= 时，△ABC是等腰三角形．14．(2分)如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3＝ .15．(2分)在△ABC中，∠A=120°，∠B=30°，AB=4 cm，AC= cm．16．(2分)如图，正方形A的面积是．17．(2分)如图，剪四个与图①完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图②所示的图形．(1)大正方形的面积可以表示为．(2)大正方形的面积也可表示为．(3)对比两种方法，你能得出什么结论?18．(2分)如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，D是AB的中点，△BCD的周长是l8，则AB的长是．19．(2分)如果一个三角形一边上的中线恰好与该边上的高重合，那么这个三角形 (填“一定”或“不一定”)是等腰三角形．20．(2分)如果等腰三角形的一个角为70°，那么另外两个角为．三、解答题21．(7分)你画一个等腰三角形，使它的腰长为 3cm.22．(7分)如图所示，一棵大树被龙卷风吹断了，折断点离地面9 m，树顶端落在离树根12 m处，问这棵大树原先高度是多少?23．(7分)如图所示，正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上且DF=14DC，试判断BE与EF的关系，并作出说明．24．(7分)如图，AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的高，F是DE的中点，G是AB 的中点，则FG⊥DE，请说明理由．25．(7分)房梁的一部分如图所示，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=7．4 m，点D是AB 的中点，且DE⊥AC，求BC、DE的长．26．(7分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是斜边BC上的中线，AD=5 cm，求△ABC的面积．27．(7分)如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AE是△ABC中与∠BAC相邻的外角的平分线，且AE∥BC，则△ABC是等边三角形吗?为什么?28．(7分)如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E,△CEB是等腰三角形吗?说明理由．29．(7分)如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A =30°，BD是△ABC 的高，求∠CBD 的度数.30．(7分) 如图，在△ABC 中，AB=AC，若AD∥BC，则 AD 平分∠C，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．C3．A4．B5．B6．C7．B8．D9．B二、填空题10．27°11．等腰直角12 13．40°或70°14．135°15．416．62517．(1)c 2 ；(2)214()2ab b a ⨯+-；（3）222a b c += 18．1319．一定20．70°，40°或55°，55°三、解答题21．略22．24m23．BE ⊥EF ．说明BE 2+EP 2=BF 224．先说明EG=DG ．再利用三线合一来说明25．BC=3．7 m ，DE=1．85 m26．25 cm 227．△ABC 是等边三角形．说明三个内角都是60°28．是等腰三角形，说明∠CEB=∠B29．15°30．说明∠l=∠2。

浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2分)有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个内角的的度等于另两个内角的度数之和；（2）三个内角的度数之比为 3：4：5；（3）三边长之比为3：4：5；（4）三边长分别为 7、24、25. 其中直角三角形有（ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个2．(2分)有下列长度的三条线段：①3、3、1；②2、2、4；③4、5、6；④4、4、3. 其中能构成等腰三角形的有（ ） A ． ①④ B ． ①②④ C ． ②④ D ． ①②3．(2分)如图，AD=BC=BA ，那么∠1与∠2之间的关系是（ ）A ．∠l=2∠2B ．2∠1+∠2=180°C ．∠l+3∠2=180°D ．3∠1-∠2=180°4．(2分)下列说法错误的是（ ）A ．三个角都相等的三角形是等边三角形B ．有两个角是60。

的三角形是等边三角形C ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D ．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形5．(2分)如图，直线1l 、2l 、3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到 三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处6．(2分)下列各组条件中，能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=60°，∠B=40°B．∠A=70°，∠B=50°C．∠A=90°，∠B=45°D．∠A=120°，∠B=15°7．(2分)已知在△ABC和△DFE中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，AC=DF B．AC=EF,BC=DF C．AB=DE，BC=FE D．∠C=∠F，BC=FE 8．(2分)一个三角形的两条边分别为1和2，若要使这个三角形成为直角三角形，则应满足下列各个条件中的（）A．第三边长为3 B．第三边的平方为3C．第三边的平方为5 D．第三边的平方为3或59．(2分)如图，CD是等腰直角三角形斜边AB上的中线，DE⊥BC于E，则图中等腰直角三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．(2分)已知一个三角形的周长为39 cm，一边长为12 cm，另一边长为l5 cm，则该三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．无法确定11．(2分) 等腰三角形的一个外角为140°，则顶角的度数为（）A．40°B． 40°或 70°C．70°D． 40°或 100°二、填空题12．(2分)在等腰三角形ABC 中，腰AB的长为l2cm，底边BC的长为6cm，D为BC边的中点，动点P从点B出发，以每钞 lcm 的速度沿B A C→→的方向运动，当动点P重新回到点B位置时，停止运动. 设运动时间为t，那么当t= 秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中的一部分是另一部分的 2倍.解答题13．(2分)如图，∠BCA = ∠E = 90°，BC= E，要利用“HL”来说明 Rt△ABC≌Rt△ADE，则还需要补充条件 .14．(2分)E，F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF= ．15．(2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=41°，则∠B= ．16．(2分)已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A＝_________．17．(2分)△ABC中，∠A=30°，当∠B= 时，△ABC是等腰三角形．三、解答题18．(7分)如图，∠ABC的平分线BF 与△ABC 中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：(1)图中有哪几个等腰三角形?并说明理由．(2)BD，CE，DE之间存在着什么关系?请证明．19．(7分)如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．(1)说明△BCE≌△ACD成立的理由；(2)说明CF=CH成立的理由；(3)判断△CFH的形状并说明理由．图1 图2 C20．(7分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．(1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； (2）证明：DC BE ．21．(7分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点F 是BE 、CD 的交点。

浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)如图，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF= （）A．55°B．60 C．65°D．70°2．(2分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有（）A．AD与BD B．BD与BC C．AD与BC D．AD，BD与BC3．(2分)下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．直角三角形D．等腰三角形4．(2分)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．14B．4cm C15D．3cm5．(2分)以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A．3，4，6 B．15，20，25 C．5，12，15 D．10，16，256．(2分)如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，有以下判断：（1）DE=AC；（2）DE⊥AC；（3）∠CAB=30°；（4）∠EAF=∠ADE，其中不正确结论的个数有（）A．0个B．l个C．2个D．以上选项均错误7．(2分)下列命题不正确的是（）A．在同一三角形中，等边对等角B．在同一三角形中，等角对等边C．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍D．等腰三角形是等边三角形8．(2分)如果△ABC是等腰三角形，那么∠A，∠B的度数可以是（）A．∠A=60°，∠B=50°B．∠A=70°，∠B=40°C．∠A=80°，∠B=60°D．∠A=90°，∠B=30°9．(2分)在△ABC 中，AB = BC，∠A =80°，则∠B 的度数是（）A．100°B．80°C． 20 D． 80°或 20°10．(2分)等腰三角形的周长为l8 cm，其中一边长为8 cm，那么它的底边长为（）A．2 cm B．8 cm C．2 cm或8 cm D．以上都不对11．(2分)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A．过顶点的直线B．底边上的高所在的直线C．顶角平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线12．(2分)等腰三角形的周长为l3，各边长均为自然数，这样的三角形有（）A．0个B．l个C． 2个D．3个13．(2分)等腰三角形的一边长是8，周长是l8，则它的腰长是（）A．8 B．5 C．2 D．8或514．(2分)下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．等腰直角三角形B．长方形C．正方形D．圆评卷人得分二、填空题15．(2分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE 分别平分∠BAC 与∠ACB，AD 与 CE 相交于点 F .若∠B =62° , 则∠AFC = .16．(2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB，交AB于D，若AB=a，则CD= ．17．(2分)如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=900，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，则BD′= ．18．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠ACD=50°，则∠BDC= ．19．(2分)一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是 cm.20．(2分)如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了步路(假设2步为l m)，却踩伤了花草．21．(2分)满足222+=的三个正整数，称为．常用的几组勾股数是：(1)3，4，a b c(2)6，8， (3)5，12， (4)8，15，．22．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠ACD=52°，则∠BDC= ．23．(2分)在△ABC 中，AB= AC= 6，BC= 5，AD⊥BC 于 D，则 CD= ．24．(2分)如果等腰三角形的一个角为70°，那么另外两个角为．评卷人得分三、解答题25．(7分)如图，在△ABC中，AB = AC，∠BAC =28°，分别以AB、,AC为边作等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形 ACE，使∠BAD= ∠CAE =90°.(1)求∠DBC的度数；(2)分别连按BE、CD. 试说明CD=BE.26．(7分)如图，△ABC中，∠ABC=100°,AM=AN，CN=CP，求∠MNP的度数．27．(7分)如图，已知AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，则AD=BC，请说明理由．28．(7分)如图，已知∠ABC、∠ADC都是直角，BC=DC．说明：DE=BE．29．(7分)如图所示，Rt△ABC中，∠C=90，分别以AC、BC、AB为直径向外画半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?30．(7分)如图，在△ABC 中，∠ABC= 50°，∠ACB=70°，延长 CB 至D使 BD=BA，延长 BC 至E使 CE=CA. 连结 AD、AE，求△ADE 各内角的度数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．A3．C4．A5．B6．B7．D8．B9．C10．C11．C12．D13．D14．A二、填空题15．121°1617．答案:518．95°19．9或1320．421．勾股数(1)5(2)(2)10(3)13(4)1722．97°23．2．524．70°，40°或55°，55°三、解答题25．(1)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=28°，∴∠ABC=12×（180°-28°)=76°．∵△ADB为等腰直角三角形，∴AD=AB，∠DBA=45°，∴∠DBC=∠DBA+∠ABC=45°+76°=121°．(2)∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠BAE．又∵AB=AC，∴AD=AB=AC=AE，∴△CAD≌△BAE，∴CD=BE．26．40°27．说明Rt△ACD≌Rt△BDC28．先说明Rt△ADC≌Rt△ABC，再说明△DCE≌△BCE29．设以AC、AB、BC为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3：．则有S1+S3=S2；理由略30．∠D=25°，∠E=35°，∠DAF=120°。