江苏省溧阳市2017-2018学年高三第一学期阶段性调研测试数学（文）试题

江苏省溧阳市2017-2018学年高三第一学期阶段性

调研测试数学（文）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、填空题

1. 已知为虚数单位，复数，则复数的实部是___________．

2. 设集合，则____________．

3. 函数的定义域为________________．

4. 已知，的夹角为120°，则________________．

5. 已知函数是奇函数，当时，，，则.

6. 曲线在点处的切线方程为_________________．

7. 设等差数列的前项和为，若，，当取最大值时，______.

8. 的内角的对边分别为，若，则

________．

9. 给出下列命题：

（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；

（3）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；

（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．则其中所有真命题的序号是___________________．

10. 如下图，在直角梯形中，

为中点，若，则

_______________．

11. ，“”是“角成等差数列”成立的

____________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）．

12. 设是等比数列的前n项和，a n>0，若，则的最小值为________.

13. 扇形中，弦为劣弧上的动点，与交于点，则的最小值是_____________________．

14. 设函数，则满足的的取值范围为_____________．

二、解答题

15. 已知向量．

（1）若，求x的值；

（2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．

16. 如图，在三棱锥中，．为的中点，

为上一点，且平面．

求证：（1）直线平面；

（2）平面平面．

17. 已知二次函数，关于实数的不等式的解集为

．

（1）当时，解关于的不等式：；

（2）是否存在实数，使得关于的函数（）的最小值为？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．

18. 已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料需支付运费236元，每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．

（1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用是多少元？

（2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少？

19. 已知数列中，，且对任意正整数都成立，数列的前项和为．

（1）若，且，求；

（2）是否存在实数，使数列是公比为1的等比数列，且任意相邻三项

按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由；

（3）若，求．（用表示）．

20. 已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数既有一个极小值又有一个极大值，求的取值范围；

（3）若存在，使得当时，的值域是，求的取值范围．