公务员考试行测常见数字整除的判定

7、11、13的整除判定法则之马矢奏春创作华图教育邹维丽在公务员考试数学运算这部分中，很多题目通过适当运用数的整除性质就可快速选出答案，这就要求考生对数的整除判断法则要熟练掌握。

下面我们先给出一些特殊数的整除判定基本法则：一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性能被 2 （或 5）整除的数，末位数字能被2（或 5）整除；能被4 （或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；能被8 （或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；一个数被2（或5）除得的余数，就是其末位数字被2（或5）除得的余数一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数二、能被3、9 整除的数的数字特性能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。

一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。

三、能被7 整除的数的数字特性能被7 整除的数，其末一位的两倍与剩下的数之差为7的倍数。

能被7 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7 整除。

四、能被11 整除的数的数字特性能被11 整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除。

能被11 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被11 整除。

五、能被13 整除的数的数字特性能被13 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被13 整除。

从上述表述中，我们发现7、11、13有一个相同的整除判断法则，就是判断其末三位与剩下的数之差，那么，为什么7、11、13有相同的整除判断法则呢？事实上，这一规律源自经典分解1001=7×11×13。

下面我们利用1001=7×11×13来证明能被7整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7整除。

b, c, d分别为百位数、十位数、个位数，则为了凑出1001，因为1001能被77 整除，则上式右边能被7整除，因此左边也能被77整除；若7 整除，则上式右边不克不及被7整除，因此左边也不克不及被77整除。

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一、整除的概念如果一个整数a，除以一个自然数b，(b≠0)得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a。

二、数的整除特征1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

5. 能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6. 能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7. 能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、举例验证例如：判断123456789这九位数能否被11整除?解：这个数奇数位上的数字之和是9+7+5+3+1=25，偶数位上的数字之和是8+6+4+2=20。

因为25-20=5，5不能被11整除，所以123456789不能被11整除。

例如：判断1059282是否是7的倍数?解：把1059282分为1059和282两个数。

因为1059-282=777，777是7的倍数，所以1059282也是7的倍数。

例如：判断3782651能否被13整除?解：把3782651分为3782和651两个数。

据了解，公考热已经持续了很多年，随着报考人数的逐年增多，考试题目的难度也在逐渐加大。

诸多考生感觉这是速度与激情的碰撞。

因为历来的江苏公务员考试行测都是90分钟125道题目。

这样的时间和题目数量让广大考生的做题速度备受考验。

江苏公务员考试网()专家认为,行测考试题目中不乏难度极高的题目，考生要在有限的时间里尽可能的快且准地答题，就需掌握一定的节省时间的小技巧。

一、概念与核心两个整数相除，得到一个整数，这就称之为整除，比如，15÷5=3，我们就可以说5能够整除15，或者15能够被5整除。

在国考中，整除法的核心主要是利用整除关系来快速判断选项，比如题目里面出现了分书、分人、分球等条件，一般情况下用整除就可以迅速选出选项。

二、常见数字的整除判定第一类，局部看。

，是2和5的几次方就看末几位，比如说，判断2和5的整除特性，因为它们分别是2和5的一次方，所以看末一位就可以，也就是说如果一个数字它的末一位能够被2，被5整除，那么这个数字本身就能够被2，被5整除;再比如说，判断4和25的整除特性，因为它们分别是2和5的二次方，所以看末两位就可以，也就是说如果一个数字它的末两位能够被4，被25整除，那么这个数字本身就能被4，被25整除。

第二类，整体看。

以3和9为主，判定3和9的整除，只需要把这个数字本身各位数字加和，如果它们的和能够被3和9整除，那么这个数字本身就能被3和9整除。

比如说，12345这个数字，各位数字加和之后为15,15能够被3整除，所以12345这个数字本身能够被3整除;15不能被9整除，那么12345这个数字本身不能被9整除。

以7、11和13为主，判定7、11和13的整除，需要把这个数字从后往前数，数三位划线，大数减小数，得到的结果如果能被7、被11、被13整除，那么这个数字本身就能被7、11、13整除。

比如说，12345这个数字，从后往前数，数三位，得到345和12，用345减去12，得到333,333不能被7整除，所以12345这个数字不能被7整除。

2、4、8、5、25、125整除判定
1.能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除；
2.能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；
3.能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；
4.一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数
5.一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数
6.一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数
3、9整除判定
1.能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。

2.一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。

11整除判定
1.能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。

7整除判定
1.能被7整除的数，末三位与前位数的差，能被7整除。

2.能被7整除的数，末一位的两倍与前位数的差，能被7整除。

判断整除的方法范文
判断整数b是否能够整除整数a的方法有多种。

以下是常见的几种方法：
1.除法法则：
对于两个整数a和b，如果a能够被b整除，那么a除以b的余数应该为0。

可以使用取余操作符（%）来判断余数是否为0。

例如：如果a%b==0，则b可以整除a。

2.整除法则：
对于两个整数a和b，如果a能够被b整除，那么a除以b的商应该是一个整数（即没有小数部分）。

可以使用整除操作符（//）来计算商。

例如：如果a//b==a/b，则b可以整除a。

3.因数法则：
对于两个整数a和b，如果a能够被b整除，那么b是a的因数。

因此可以遍历b的所有可能取值，并判断是否满足b是a的因数的条件。

例如：如果a%i==0，其中i为1到b的取值范围内的整数，则b可以整除a。

4.质因数法则：
对于两个整数a和b，如果a能够被b整除，那么b的所有质因数也是a的因数。

可以先找到a和b的所有质因数，然后判断b的质因数是否都是a的因数。

例如：如果b的所有质因数都是a的因数，则b可以整除a。

5. Prime Factor法则：
对于两个整数a和b，如果a能够被b整除，那么b的所有质因数的乘积应该是a的因数。

可以先找到b的所有质因数，然后计算这些质因数的乘积，最后判断这个乘积是否是a的因数。

例如：如果b的所有质因数的乘积能够整除a，则b可以整除a。

以上是几种判断整除的常见方法。

根据具体情况可以选择一种或多种方法进行判断。

整除的判定和应用一些相关数整除的判定一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；二、整除判断方法：1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

5. 能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6. 能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7. 能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并加上末位数字的4倍后能被13整除8能被17整除逐次去掉最后一位数字并减去个位数字的5倍后能被17整除。

9能被19整除逐次去掉最后一位数字并加上个位数字的2倍后能被19整除。

实际上判断7，11，13整除的第一条是判断1001的方法。

判断个位是7的数时候乘以3 如21 有2-1 2=0515-1 ⨯5=0判断个位是1的就好办了如果除去个位前面部分是a，就用前面部分减去个位的a倍来判定。

如11 1-1=0 31 3-1 ⨯3=0判断个位是3和9的就从这个数本身出发如13=1+3 ⨯4 19=1+9 ⨯2 23=2+3 ⨯7 29=2+9 ⨯3下面证明7的判定方法可以设个位为b,前面部分为a 这个多位数就是10a+b (1)a-2b （2）（1）⨯2+（2）得到了21a 而21是7的倍数，所以只要a-2b是7的倍数整个数就是7的倍数。

公务员考试数量秒杀计——整除特性(一公务员考试马上就要开始了, 为了帮助广大考生备考, 这里华图小编先谈谈数量关系当中的整除特性。

整除特性属于数字特性思想当中的一种, 在历年省考考试中整除特性解题对于考生是高效而实用的。

那什么是整除特性:整除就是两个整数相除,得到的商也是整数的过程我们称为整除。

2的整除特性:末一位数能被 2整除,那么这个数就能被 2整除;4的整除特性:末两位数能被 4整除,那么这个数就能被 4整除;8的整除特性:末三位数能被 8整除,那么这个数就能被 8整除;3的整除特性:一个数的各个位数字之和能被 3整除,则这个数字就能被 3整除; 9的整除特性:一个数的各个位数字之和能被 9整除,则这个数字就能被 9整除; 7, 11, 13的整除特性:能被 7, 11或 13整除的数的特征是这个数的末三位数字与末三位以前的数字所组成的数之差能被 7,11或 13整除。

利用整除特性解题, 能大大缩短做题速度提高做题精度。

下面我们就通过几个例子来具体介绍一下整除特性的一个应用。

【题目 1】师徒二人负责生产一批零件,师傅完成全部工作数量的一半还多 30个,徒弟完成了师傅生产数量的一半,此时还有 100个没有完成,师徒二人已经生产多少个? A.320B.160C.480D.580【答案】 C【解析】本题如果通过列方程来解决稍费时间, 但如果利用整除特性会更快。

由于徒弟完成的数量是师傅的一半,则师徒二人已经生产的零件个数是 3的倍数,因此答案选 C 。

【题目 2】某单位组织员工去旅游,要求每辆汽车坐的人数相同。

如果每辆车坐 20人, 还剩下 2名员工; 如果减少一辆汽车, 员工正好可以平均分到每辆汽车。

问该单位共有多少名员工? (A.244B.242C.220D.224【答案】 B【解析】这道题是道余数问题, 如果运用常规方法也就是列方程法, 会增加考生的做题时间,不利于考生的发挥。

根据题意,这道题可以采用整除特性思想,也就是总人数减去 2后是应该是 20的倍数。

公务员考试数学运算考点汇总：整除特性（一）整除特性是公务员考试，考生必须掌握的一个知识点，这个知识看似简单，没有依托的题型，但是由于其灵活多变，隐藏在试题中间，所以掌握起来并不容易，不过当我们做题的题量达到一定程度的时候，就很容易的把握住里面的一些关键信息，找到整除的突破口，快速得到正确答案。

一、基本整除性质一般地，如果a、b、c为整数，b≠0，且a/b=c，那么称a能被b整除（或者说b能整除a）。

对于我们来说，通常会用到以下性质：（1）如果数a和数b能同时被数c整除，那么a±b也能被数c整除。

【例如】36/9=4，45/9=5，而36+45=81，且81/9=9；同时有45-36=9，且9/9=1，所以和差均能被9整除。

（2）如果数a能同时被数b和数c整除，那么数a能被数b与数c的最小公倍数整除。

【例如】84/21=4，84/42=2，而21、42的最小公倍数是42，且有84/42=2。

【注】由于数a能同时被数b和数c整除，则数a的约数中必然包括数b和数c，那肯定数b和数c的最小公倍数必然小于等于数a。

（3）如果数a能被数b整除，c是任意整数，那么积ac也能被数b整除。

【例如】18/9=2，而36/9=（18×2）/9=2×2=4，也同样可以被9整除。

二、常用数字整除性质（1）被2整除的数字的特性：末位数为0、2、4、6、8。

（2）被3（或9）整除的数字的特性：各位数字之和能被3（或9）整除。

（3）被4（或25）整除的数字的特性：末两位数字能被4（或25）整除。

（4）被8（或125）整除的数字的特性：末三位数字能被8（或125）整除。

（5）被5整除的数字的特性：末位数字是0或5。

（6）被7（或13）整除的数字的特性：末三位与末三位之前的数字之差能被7（或13）整除（对于位数较多的数字，可反复使用）。

（7）被11整除的数字的特性：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除。

7、11、13的整除判定法则华图教育邹维丽在公务员考试数学运算这部分中，不少题目通过适当运用数的整除性质就可快速选出答案，这就要求考生对数的整除判断法则要熟练掌握。

下面我们先给出一些特殊数的整除判定基本法则：一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性能被2 （或5）整除的数，末位数字能被2（或5）整除；能被4 （或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；能被8 （或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；一个数被2（或5）除得的余数，就是其末位数字被2（或5）除得的余数一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数二、能被3、9 整除的数的数字特性能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。

一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。

三、能被7 整除的数的数字特性能被7 整除的数，其末一位的两倍与剩下的数之差为7的倍数。

能被7 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7 整除。

四、能被11 整除的数的数字特性能被11 整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除。

能被11 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被11 整除。

五、能被13 整除的数的数字特性能被13 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被13 整除。

从上述表述中，我们发现7、11、13有一个相同的整除判断法则，就是判断其末三位与剩下的数之差，那么，为什么7、11、13有相同的整除判断法则呢？事实上，这一规律源自经典分解1001=7×11×13。

下面我们利用1001=7×11×13来证明能被7整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7整除。

设abcd为超过三位的数，其中b, c, d分别为百位数、十位数、个位数，则abcd a bcd=+，1000为了凑出1001，我们将1000a写成1001a a-，于是我们有=+=-+=+-100010011001()abcd a bcd a a bcd a bcd a因为1001能被7整除，所以，若bcd a-能被7 整除，则上式右边能被7整除，。

一个数被整除的判断方法：被4整除：则这个数能被4整除.被6整除：若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除.能被7,11或13整除的数的特征：一个数的末三位数与末三位以前的数字之差能被7,11或13整除。

则这个数能被7,11或13整除。

被25整除：后二位数字如果是25的倍数,那么这个数就是25的倍数.被125整除：后三位数字如果是125的倍数,那么这个数就是125的倍数.被8整除：若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除. 被9整除：若一个整数的各位数字之和能被9整除,这个整数能被9整除.被17整除：若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除.如果差太大继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.被19整除：若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除.如果差太大继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程。

被23(或29)整除：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除(或29)整除：如6938801，末四位为8801,8801-693×5=5336，而5336÷23＝232，能被23整除。

所以6938801也能被23整除。

一个数被整除的判断方法：被4整除：则这个数能被4整除.被6整除：若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除.能被7,11或13整除的数的特征：一个数的末三位数与末三位以前的数字之差能被7,11或13整除。

则这个数能被7,11或13整除。

被25整除：后二位数字如果是25的倍数,那么这个数就是25的倍数.被125整除：后三位数字如果是125的倍数,那么这个数就是125的倍数.被8整除：若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除. 被9整除：若一个整数的各位数字之和能被9整除,这个整数能被9整除.被17整除：若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除.如果差太大继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.被19整除：若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除.如果差太大继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程。