[推荐学习]2018-2019学年九年级数学上册 第22章 二次函数检测卷 (新版)新人教版

2y =1- .2 A B i1 22CD .x2 B D .C. B 12 0D -12A B2x第22章二次函数、选择题(本题共 10小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列函数中，不是二次函数的是5. 2 k • 2 k二次函数y =ax +bx +c (a *0)的图象与反比例函数 y =— (k *0)的图象相交(如图)，则不等式 ax +bx +c > 的、‘xkx A . 1<x <4 或 x <-2 B. 1<x <4 或-2<x <0 D. -2<x <1 或 x >-46.2y =ax bx c (a * o )在同一平面直角坐标系中的图象可能是C. 0<x <1 或 x >4 或-2<x <0一次函数y =ax +c ( a * 0)与二次函数 22.二次函数y =x -2x -3的顶点坐标和对称轴A .( -1 , -4 )， B.最小值3 D.最小值-2解集是y = (x -1) C .( -1 , 4)，直线 x =-1 A .最大值3 C.最大值2(x +1)( x -1 )y= (x -2 )(1, -4)，直线 x =1(1, 4)，直线 x =1已知抛物线y =ax 2+ax -1的顶点在直线 y =2上，贝U a 的值是3.4.一条开口向下的抛物线的顶点坐标是(2, 3),则这条抛物线有A . -12 或 0x3 452y =ax +bx +c0.5 -0.5判断关于x 的方程ax 2+bx +c =0 (0)的一个解x 的范围是A . x <3 B. x >5则原抛物线的解析式是9•如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形、ABCD 其中AB 和BC 分别在两直角边上，设 AE =x m 长方形ABCDc.C. 3<x <4 8在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移D. 4<x <53个单位长度，然后绕原点旋转 180°得到抛物线 y =x 2+5x +6.(x- 5)2-H451 C. y =- (x -) 2——24/ 5、 2 11B y --(x +)24L/ 5、 2 1 D y =-(x +— ) +2 47•根据下列表格对应值: D.XV a2的面积为y卅，要使长方形的面积最大，其边长AB应为10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，有以下结论：①abc>0;②4ac<b2;③2a+b=0;④a- b+c>2.其中正确的结论的个数是A. 1B. 2 D. 4C. 3、填空题（本题共 8小题，每小题3分，共24 分）1 211.已知二次函数 y =-_x -2x +1，当x ______________ 时，y 随x 的增大而增大.212 .若二次函数y =2x - x - m 与x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是 _____________113达式为y=——x 2+ — x +—（单位：m ）,绳子甩到最高处时刚好通过站在63 2明的身高为 ___________ m.内有解，则t 的取值范围是 _____________x 0.4 0.5 0.6 0.7 ax 2+bx +c-0.64-0.250.160.59a,b ,c 为常数）的一个解 x 的取值范围是16.平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，建立平面直角坐标系，抛物线的函数表13.若点 A （-3 , yj 、B （ 0, y 2）是二次函数 y =-2 （x -1 ） 2+3图象上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是 ____________（填 y 1>y 2、y 1=y 2 或 y®）. 14.如图，在同一平面直角坐标系中，作出①的函数依次是 ___________ （填序号）.y =-3x 2，②y =- 1 x 2，③y =-x 2的图象，则从里到外的三条抛物线对应215根据下表判断方程 ax 2+bx +c =0 （0, x =2点处跳绳的学生小明的头顶，则小17.二次函数y =x 2+bx 的图象如图，对称轴为x 2+bx -t =0 （为实数）在-1< x <4的范围18.如图，在平面直角坐标系中，二次函数ABO®三个顶点A B、C,则ac的值为物线y =2x 2+bx +1的图象向上平移k (k 是正整数)个单位长度，使平移后的图象与x 轴无交点，求k将抛的最小值.道顶端D 到路面的距离为10 m ，建立如图所示的直角坐标系.(1) 求该抛物线的表达式； (2)一辆货车载有一个长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为 6 m,宽为4 m ,隧道内设双向行车道，问 这辆货车能否安全通过？ (3)在抛物线形拱壁上需要安装两排离地面高度相等的灯，如果灯离地面的高度不超过8.5 m,那么这两排灯19. 20. 21 .解答题(本题共 8小题，共66分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (本小题满分 6分)已知：二次函数 y =-2x 2+( 3k +2)x -3k .(1)若二次函数的图象过点 A (3, 0),求此二次函数图象的对称轴; (2)若二次函(本小题满分6分)如图，二次函数 y = (x -2) 2+m 的图象与y 轴交于点C,点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y =kx +b 的图象上的点 A (1, 0)及B.(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)根据图象，写出满足 kx +b <( x -2 ) 2+m 的 x 的取值范围.(本小题满分8分) (1)求b 的值;(2) 若 A (-2 , y 1) 2已知 P( -3 , m 和Q( 1, m )是抛物线y =2x +bx +1上的两点. ,B (5, y 2)是抛物线y =2x +bx +1上的两点，试比较 y 与y 2的大小关系;(3) 22. (本小题满分 8分)如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA 为12 m ,宽OE 为4 m,隧'I' •' ■I的水平距离最小是多少米?23. （本小题满分9分）某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，每月销售数量y（件）与售出价格x （元/件）满足关系y=-30x+960.（1）若某月卖出该日用品210件，求商品售出价格为每件多少元？（2）为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？24. （本小题满分9分）如图，矩形ABC［的两边长AB=18 cm, AD=4 cm•点P、Q分别从A B同时出发，P在边AB 上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动，设运动时间为x秒，△ PBQ的面积为y （cm2）.（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求厶PBQ勺面积的最大值.25. （本小题满分10分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款•小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款•已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其他费用1万元.该产品每月销售量y （万件）与销售单价x （元）万件之间的函数关系如图所示.（1）求该网店每月利润w （万元）与销售单价x （元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款?26. （本小题满分10分）如图，已知正方形OABC勺边长为2,顶点A C分别在x轴，y轴的正半轴上，点E是BC 的中点，F是AB延长线上一点且FB=1 .（1）求经过点Q A, E三点的抛物线解析式；（2）点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△ OAP的面积为2,请求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点Q使厶AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.。

单元测试(二) 二次函数 (满分：120分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.下列各式中，y 是x 的二次函数的是(B)A ．xy ＋x 2＝1B ．x 2－y ＋2＝0C ．y ＝1x 2 D ．y 2－4x ＝32．将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h)2＋k 的形式，结果为(C)A ．y ＝(x ＋1)2＋2B ．y ＝(x ＋1)2＋4C ．y ＝(x －1)2＋2D ．y ＝(x －1)2＋43．下列关于二次函数y ＝－12x 2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点坐标为(0，0)．其中正确的有(D)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．将抛物线y ＝2(x －4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为(A)A ．y ＝2x 2＋1B ．y ＝2x 2－3C ．y ＝2(x －8)2＋1D ．y ＝2(x －8)2－3 5．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：A ．直线x ＝－3B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝06．在求解一元二次方程x 2－2x －2＝0的两个根x 1和x 2时，某同学使用电脑软件绘制了二次函数y ＝x 2－2x －2的图象，然后通过观察抛物线与x 轴的交点，得出结果．该同学采用的方法体现的数学思想是(C)A ．类比思想B ．函数思想C ．数形结合思想D ．公理化思想 7．当ab ＞0时，函数y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是(D)8．向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(B)A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒9．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的大致图象如图所示，则下列结论正确的是(D)A ．a<0，b<0，c>0B ．－b2a＝1C ．a ＋b ＋c<0D ．关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝－1有两个不相等的实数根 10．如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y ＝x 2(x ≥0)和抛物线C 2：y ＝x 24(x ≥0)交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C ，D ，过点B 作EF ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E ，F ，则S △OFBS △EAD的值为(A)A.16B.14C.26D.24二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．如果点A(－2，y 1)和点B(2，y 2)是抛物线y ＝(x ＋3)2上的两点，那么y 1＜y 2.(填“＞”“＝”或“＜”) 12．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝3时，函数取最大值4，当x ＝0时，y ＝－14，则函数解析式为y ＝－2(x －3)2＋4．13．二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图象与x 轴交于A ，B 两点，P 为它的顶点，则S △PAB ＝8．14．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体总长为27 m ，则能建成的饲养室总占地面积最大为75m 2.15．已知二次函数y ＝(x －2a)2＋(a －1)(a 为常数)，当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a ＝－1，a ＝0，a ＝1，a ＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y ＝12x －1．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)画出函数y ＝－x 2＋1的图象； 解：列表如下：描点、连线如图．(2)已知抛物线y ＝－12x 2－3x －52，求其开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y ＝－12x 2－3x －52＝－12(x 2＋6x ＋9－9)－52＝－12(x ＋3)2＋92－52＝－12(x ＋3)2＋2.所以，抛物线开口向下，对称轴是直线x ＝－3，顶点坐标为(－3，2)．17．(本题7分)已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)． (1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？解：(1)∵图象过y 轴上的点(0，3)，故设此二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋3， 将(－3，0)，(2，－5)代入y ＝ax 2＋bx ＋3，得⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋3＝0，4a ＋2b ＋3＝－5.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2. ∴此二次函数的解析式是y ＝－x 2－2x ＋3. (2)当x ＝－2时，y ＝－(－2)2－2×(－2)＋3＝3， ∴点P(－2，3)在此二次函数的图象上．18．(本题8分)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根为x 1＝1，x 2＝3； (2)不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集为1<x<3；(3)y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围为x>2；(4)若方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为k<2．19．(本题8分)如图，一次函数y 1＝kx ＋b 与二次函数y 2＝ax 2的图象交于A ，B 两点． (1)利用图中条件，求两个函数的解析式； (2)根据图象写出使y 1>y 2的x 的取值范围．解：(1)由图象可知：B(2，4)在二次函数y 2＝ax 2图象上，∴4＝a·22.∴a ＝1.则y 2＝x 2.又∵A(－1，n)在二次函数y 2＝x 2图象上， ∴n ＝(－1)2.∴n ＝1.则A(－1，1)．又∵A ，B 两点在一次函数y 1＝kx ＋b 图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＝－k ＋b ，4＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.则y 1＝x ＋2. ∴一次函数解析式为y 1＝x ＋2，二次函数解析式为y 2＝x 2. (2)根据图象可知：当－1<x<2时，y 1>y 2.20．(本题8分)如图，已知抛物线y ＝a(x －1)2－3(a ≠0)的图象与y 轴交于点A(0，－2)，顶点为B.(1)试确定a 的值，并写出B 点的坐标；(2)试在x 轴上求一点P ，使得△PAB 的周长取最小值． 解：(1)将A(0，－2)代入y ＝a(x －1)2－3， ∴－2＝a －3，∴a ＝1.∴抛物线的解析式为y ＝(x －1)2－3. ∴顶点B(1，－3)．(2)设点A 关于x 轴对称的点为C ， ∴C(0，2)设直线CB 的解析式为y ＝mx ＋n ，直线CB 与x 轴交于点P ，此时△PAB 的周长取最小值， 把C(0，2)和B(1，－3)代入y ＝mx ＋n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝n ，－3＝m ＋n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－5，n ＝2.∴直线CB 的解析式为y ＝－5x ＋2. 令y ＝0，代入y ＝－5x ＋2，∴x ＝25.∴点P 的坐标为(25，0)．21．(本题10分)在一次篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮．已知球出手时离地面209 m ，与篮圈中心的水平距离为7 m ，球出手后水平距离为4 m 时达到最大高度4 m ，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m. (1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，对方队员乙在甲面前1 m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m ，那么他能否获得成功？解：(1)由题意知，抛物线的顶点为(4，4)，经过点(0，209)．设抛物线解析式为y ＝a(x －4)2＋4，代入(0，209)，解得a ＝－19，∴y ＝－19(x －4)2＋4.当x ＝7时，y ＝－19×(7－4)2＋4＝3，∴一定能准确投中．(2)当x ＝1时，y ＝－19×(1－4)2＋4＝3＜3.1，∴队员乙能够成功拦截．22．(本题12分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x ≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30(1)求出y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ 解：(1)当1≤x ＜50时，y ＝(200－2x)(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2 000. 当50≤x ≤90时，y ＝(200－2x)(90－30)＝－120x ＋12 000.综上所述：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋180x ＋2 000（1≤x<50），－120x ＋12 000（50≤x ≤90）.(2)当1≤x ＜50时，二次函数图象开口向下，对称轴为直线x ＝45， ∴当x ＝45时，y 最大＝－2×452＋180×45＋2 000＝6 050. 当50≤x ≤90时，y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝50时，y 最大＝6 000.∵6 050＞6 000，∴销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6 050元．23．(本题12分)综合与探究：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)，点C(－1，0)，如图所示，抛物线y ＝ax 2＋ax －2经过点B. (1)求点B 的坐标； (2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否还存在点P(点B 除外)，使△ACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D.∵A(0，2)，C(－1，0)，∴OA ＝2，OC ＝1. ∵∠BCD ＋∠ACO ＝90°，∠ACO ＋∠CAO ＝90°，∴∠BCD ＝∠CAO. 又∵∠BDC ＝∠COA ＝90°，CB ＝AC ，∴△BCD ≌△CAO(AAS)． ∴BD ＝OC ＝1，CD ＝OA ＝2.∴点B 的坐标为(－3，1)． (2)抛物线y ＝ax 2＋ax －2经过点B(－3，1)， 则1＝9a －3a －2，解得a ＝12，∴抛物线的解析式为y ＝12x 2＋12x －2.(3)假设存在点P ，使得△ACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形．①若以点C 为直角顶点，则延长BC 至点P 1，使得P 1C ＝BC ，得到等腰直角三角形△ACP 1， 过点P 1作P 1M ⊥x 轴，∵CP 1＝BC ，∠MCP 1＝∠BCD ，∠P 1MC ＝∠BDC ＝90°， ∴△MP 1C ≌△DBC(AAS)．∴CM ＝CD ＝2，P 1M ＝BD ＝1，∴P 1(1，－1)．当x ＝1时，y ＝12×1＋12×1－2＝－1，符合题意．②若以点A 为直角顶点，则过点A 作AP 2⊥CA ，且使得AP 2＝AC ，得到等腰直角三角形△ACP 2， 过点P 2作P 2N ⊥y 轴，同理可证△AP 2N ≌△CAO ，∴NP 2＝OA ＝2，AN ＝OC ＝1，∴P 2(2，1)．当x ＝2时，y ＝12×4＋12×2－2＝1，符合题意．③以A 为直角顶点的等腰Rt △ACP 的顶点P 有两种情况．即过点A 作直线L ⊥AC ，在直线L 上截取AP ＝AC 时，点P 可能在y 轴右侧，即点P 2；点P 也可能在y 轴左侧，即点P 3.过P 3作P 3G ⊥y 轴于G ，同理：△AGP 3≌△CAO ，∴GP3＝OA＝2，AG＝OC＝1，∴P3为(－2，3)．当x＝－2时，y＝12×4－12×2－2＝－1≠3，不符合题意．综上所述，存在点(1，－1)与(2，1)，使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形．。

二次函数一、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知二次��数的最小值为，那么的值等于________．2.已知二次函数的图象经过、、；则二次函数的解析式________．3.抛物线与轴的交点坐标为________．4.将二次函数，化为的形式，结果为________，该函数图象不经过第________象限．5.进价为元/件的商品，当售价为元/件时，每天可销售件，售价每涨元，每天少销售件，当售价为________元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是________元．6.如图，一条抛物线与轴的交点为、两点，其顶点在折线上运动．若、、的坐标分别为、、、，点横坐标的最小值为，则点横坐标的最大值为________．7.如图所示，为矩形的边上一点，动点、同时从点出发，点以秒的速度沿折线运动到点时停止，点以秒的速度沿运动到点时停止．设、同时出发秒时，的面积为．已知与的函数关系图象如图（其中曲线为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①；②当时，；③；④当秒时，；⑤当的面积为时，时间的值是或；其中正确的结论是________．8.一位运动员推铅球，球行进的高度与水平距离之间的关系，此运动员能把铅球推出________．9.二次函数的部分对应值如下表：①抛物线的顶点坐标为；②与轴的交点坐标为；③与轴的交点坐标为和； ④当时，对应的函数值为．以上结论正确的是________． 10.如图，正方形的顶点，与正方形的顶点，同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在和轴上，正方形边与同时落在轴上，若正方形的边长为，则正方形的边长为________．二、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.下列函数中，是二次函数的为（ ）A.B.C.D.12.已知二次函数的图象如图所示，有以下结论： ①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（ ）A.①②④B.①③④C.②③⑤D.①②④⑤13.二次函数的图象大致是（ ）A.B.C.D.14.抛物线与轴的交点是（ ）。

二次函数一、填空（共10小，每小 3 分，共30 分）1.已知二次 ??数的最小，那么的等于 ________．2.已知二次函数的象、、；二次函数的分析式 ________．3.抛物与的交点坐 ________．4.将二次函数，化的形式，果 ________，函数象不第 ________象限．5. 价元/件的商品，当售价元/件，每日可售件，售价每元，每日少售件，当售价元每日售商品得利最大，最大利是________元．6. 如，一条抛物与的交点、两点，其点在折上运．若、、的坐分、、，点横坐的最小，点横坐的最大________．________、7. 如所示，矩形的上一点，点、同从点出，点以秒的速度沿折运到点停止，点以秒的速度沿运到点停止．、同出秒，的面．已知与的函数关系象如（此中曲抛物的一部分，其余各部分均段），以下：①；②当，；③；④当秒，；⑤当的面，的是或；此中正确的是 ________．8. 一位运推球，球行的高度与水平距离之的关系，此运能把球推出________．9. 二次函数的部分以下表：⋯⋯⋯⋯①抛物的点坐；②与的交点坐；③与的交点坐和；④当，的函数．以上正确的选项是________．10. 如，正方形的点，与正方形的点，同在一段抛物上，且抛物的点同落在和上，正方形与同落在上，若正方形的，正方形的 ________．二、选择题（共 10小题，每题 3 分，共30分）11. 以下函数中，是二次函数的为（）A. B.D.C.12. 已知二次函数的图象以下图，有以下结论：①；②；③；④；⑤此中全部正确结论的序号是（）A. ①②④B. ①③④C.②③⑤D.①②④⑤13. 二次函数的图象大概是（）A. B.C. D.14.抛物线与轴的交点是（）A. B. C. D.15.已知二次函数，且、是方程的两个根，则实数、、、的大小关系为（）A. B.C. D.16.抛物线A. 张口向上，拥有最高点B. 张口向上，拥有最低点C. 张口向下，拥有最高点D. 张口向下，拥有最低点17.若二次函数的图象与轴的交点为，则此二次函数有（）A. 最小值为B. 最小值为C. 最小值为D. 最大值为18. 抛物线的图象以下图，以下四个判断中正确的个数是（）①，，；②；③；④．A.个B.个C.个D.个19. 已知二次函数的图象以下图，则以下结论中正确的有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A.个B.个C.个D.个20. 若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.三、解答题（共6小题，每题10分，共60分）21. 在年“元旦”前夜，某商场试销一种成本为元的文化衫，经试销发现，若每件按元的价钱销售，每日能卖出件；若每件按元的价钱销售，每日能卖出件．假设每日销售件数（件）是销售价钱（元）的一次函数．直接写出与之间的函数关系式________．在不积压且不考虑其余要素的状况下，每件的销售价钱定为多少元时，才能使每日获取的收益最大？22.某工厂生产一种仪器的元件，因为受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，依据经验知道，这台及其每日产生的次品数（千件）与这台机器的日产量（千件）（生产条件要求的整数）之间知足关系：．已知这台机器每生产千件合格的元件能够盈余千元，但每产生千件次品将损失千元（利润盈余 - 损失），试写出该工厂每日生产这类元件所获收益为千元，求（千元）与（千件）之间的函数关系．23. 已知：如图，二次函数的图象与轴订交于、两点．求这个二次函数的分析式；在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点，使锐角的面积等于．求点的坐标．24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，极点、分别在轴、轴的正半轴，抛物线经过、两点，点为抛物线的极点，连结、、．求此抛物线的分析式．求此抛物线极点的坐标和四边形的面积．25. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴正半轴交于点．求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；设该二次函数的图象与轴的两个交点中右边的交点为点，若，将直线向下平移个单位获取直线，求直线的分析式；在的条件下，设为二次函数图象上的一个动点，当时，点对于轴的对称点都在直线的下方，求的取值范围．26. 市“健益”商场购进一批元/千克的绿色食品，假如以元/千克销售，那么每日可售出验知，每日销售量（千克）与销售单价（元）存在以以下图所示的一次函数关系．试求出与的函数关系式；千克．由销售经设“健益”商场销售该绿色食品每日获取收益为多少？元，当销售单价为什么值时，每日可获取最大收益？最大收益是依据市场检查，该绿色食品每日可获收益不超出元，现该商场经理要求每日收益不得低于元，请你帮助该商场确立绿色食品销售单价的范围（直接写出）．答案1.2.3.4.二5.6.7.①②④8.9.①②④10.11.D12.D13.D14.B15.D16.B17.C18.B19.D20.B21.；设每件的销售价钱定为元时，才能使每日获取的收益最大，，当，故当每件的销售价钱定为元时，才能使每日获取的收益最大．22.解：依据题意可得：（23. 解：如图，∵二次函数∴，解得，，故该二次函数的分析式是：的整数）．．的图象与轴订交于原点，∵是锐角三角形，∴点在第四象限．设．令，即，解得或，则点，故．∵锐角的面积等于．∴，即，解得，．又∵点在二次函数图象上，∴，解得或（舍去）．故点的坐标是．24. 解：由已知得：，，把与坐标代入得：，解得：，，则分析式为；∵，∴抛物线极点坐标为，则．25. 解：令，则，∵二次函数图象与轴正半轴交于∴，且，又∵，∴，∴，点，∴该二次函数的图象与轴必有两个交点；令，解得：，，由得，故的坐标为，又因为，因此，即，则可求得直线的分析式为：．再向下平移个单位可获取直线；由得二次函数的分析式为：．∵为二次函数图象上的一个动点，∴．∴点对于轴的对称点的坐标为．∴点在二次函数上．∵当时，点对于轴的对称点都在直线的下方，当时，；当时，；联合图象可知：，解得：．∴ 的取值范围为：．26. 解：设，由图象可知，解之，得∴（，不写自变量取值范围不扣分）．．∵，∴ 有最大值．当时，．即当销售单价为元 / 千克时，每日可获取最大收益元．或．（写对一个得分）。

2018-2019学年⼈教版九年级数学上《第22章⼆次函数》单元测试卷（含答案）2018-2019学年初三年级数学第⼀学期单元测试卷（⼆次函数）⼀、选择题：（本⼤题共8个⼩题,每⼩题3分,共24分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.）1、将⼆次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A、y=（x-1）2+2B、y=（x+1）2+2C、y=（x-1）2-2D、y=（x+1）2-22、已知⼆次函数y=ax2的图象开⼝向上，则直线y=ax-1经过的象限是（）A、第⼀、⼆、三象限B、第⼆、三、四象限C、第⼀、⼆、四象限D、第⼀、三、四象限3、将⼆次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（ )A、y=（x+1）2+4B、y=（x-1）2+4C、y=（x+1）2+2D、y=（x-1）2+24、设⼆次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A、c=3B、c≥3C、1≤c≤3D、c≤35、已知⼆次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当⾃变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1， y2，，则y1， y2， y3的⼤⼩关系正确的是( )yA、y3＜y2＜y1B、y1＜y2＜y3C、y2＜y1＜y3D、y3＜y1＜y26、已知⼆次函数的图象（0≤x≤3）如图所⽰，关于该函数在所给⾃变量取值范围内，下列说法正确的是（）A、有最⼩值0，有最⼤值3B、有最⼩值﹣1，有最⼤值0C、有最⼩值﹣1，有最⼤值3D、有最⼩值﹣1，⽆最⼤值7、在同⼀平⾯直⾓坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A、B、C、D、8、如图，等边三⾓形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三⾓形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C 的⽅向运动，到达点C时停⽌．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象⼤致为A、B、C、D、⼆、填空题（共5题；共20分）9、函数y=（x﹣1）2+3的最⼩值为________．10、已知⼆次函数，当时，y有最⼩值1，则a=________．11、如图，有四张不透明的卡⽚除正⾯的函数关系式不同外，其余相同，将它们背⾯朝上洗匀后，从中抽取⼀张卡⽚，则抽到函数图象不经过第四象限的卡⽚的概率为________ ．12、抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是________ .13、⽼师给出⼀个⼆次函数，甲，⼄，丙三位同学各指出这个函数的⼀个性质：甲：函数的图象经过第⼀、⼆、四象限；⼄：当x＜2时，y随x的增⼤⽽减⼩．丙：函数的图象与坐标轴只有两个交点．已知这三位同学叙述都正确，请构造出满⾜上述所有性质的⼀个函数________．三、解答题（共6题；共56分）14、已知⼆次函数y=2x2﹣8x．（1）⽤配⽅法将y=2x2﹣8x化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该⼆次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标（A在B的左侧）；（3）将该⼆次函数的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，请直接写出得到的新图象的函数表达式．15、已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2+2x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此⽅程有两个⾮零的整数根时，求关于x的⼆次函数y=x2+2x+k﹣1的图象的对称轴和顶点坐标．16、拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当⽔⾯离桥顶的⾼度为m时，⽔⾯的宽度为多少⽶？17、抛物线y=－与y轴交于（0,3），⑴求m的值；⑵求抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标；⑶当x取何值时，抛物线在x轴上⽅？⑷当x取何值时，y随x的增⼤⽽增⼤？18、某公司经销⼀种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在⼀段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化⽽变化，具体关系式为：w=-2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得⾼于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最⼤？（3）如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少元？19、如图，⼆次函数的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B，以AB为边在x轴上⽅作正⽅形ABCD，点P是x轴上⼀动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动⾄何处时，线段OE的长有最⼤值，求出这个最⼤值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三⾓形？若存在，请求出点P 的坐标及此时△PED与正⽅形ABCD重叠部分的⾯积；若不存在，请说明理由．2018-2019学年初三年级数学第⼀学期单元测试卷（⼆次函数）答案解析⼀、单选题1、【答案】A【考点】⼆次函数图象与⼏何变换【解析】【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】将⼆次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-1)2+2，故选：A．2、【答案】D【考点】⼆次函数的性质，⼀次函数的性质【解析】【分析】⼆次函数图象的开⼝向上时，⼆次项系数a＞0；⼀次函数y=kx+b（k≠0)的⼀次项系数k＞0、b＜0时，函数图象经过第⼀、三、四象限．【解答】∵⼆次函数y=ax2的图象开⼝向上，∴a＞0；⼜∵直线y=ax-1与y轴交于负半轴上的-1，∴y=ax-1经过的象限是第⼀、三、四象限．故选D．3、【答案】D【考点】⼆次函数的三种形式【解析】【分析】本题是将⼀般式化为顶点式，由于⼆次项系数是1，只需加上⼀次项系数的⼀半的平⽅来凑成完全平⽅式即可．【解答】y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=（x-1)2+2．故选：D．【点评】⼆次函数的解析式有三种形式：（1)⼀般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数)；（2)顶点式：y=a（x-h)2+k；（3)交点式（与x轴)：y=a（x-x1)（x-x2)．4、【答案】B【考点】⼆次函数的性质，⼆次函数与不等式（组），⼆次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】因为当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，所以函数图象过（1，0)点，即1+b+c=0①，由题意可知当x=3时，y=9+3b+c≤0②，所以①②联⽴即可求出c的取值范围．【解答】∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴函数图象过（1，0)点，即1+b+c=0①，∵当1≤x≤3时，总有y≤0，∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②，①②联⽴解得：c≥3，故选B．5、【答案】B【考点】⼆次函数的性质，⼆次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】根据抛物线的性质，开⼝向上的抛物线，其上的点离对称轴越远，对应的函数值就越⼤，x取0时所对应的点离对称轴最远，x取时所对应的点离对称轴最近，即可得到答案．【解答】∵⼆次函数y=a（x-2)2+c（a＞0)，∴该抛物线的开⼝向上，且对称轴是x=2．∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越⼤，∵x取0时所对应的点离对称轴最远，x取时所对应的点离对称轴最近，∴y3＞y2＞y1．故选B．【点评】本题考查了⼆次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开⼝向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越⼤．6、【答案】C【考点】⼆次函数的性质，⼆次函数的最值【解析】【分析】根据函数图象⾃变量取值范围得出对应y的值，即是函数的最值．【解答】根据图象可知此函数有最⼩值-1，有最⼤值3．故选C．【点评】此题主要考查了根据函数图象判断函数的最值问题，结合图象得出最值是利⽤数形结合，此知识是部分考查的重点．7、【答案】C【考点】⼀次函数的图象，⼆次函数的图象【解析】【解答】解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；⽽对于抛物线y=ax2+bx 来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；⽽对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开⼝向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；⽽对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开⼝向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；⽽对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开⼝向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．【分析】⾸先根据图形中给出的⼀次函数图象确定a、b的符号，进⽽运⽤⼆次函数的性质判断图形中给出的⼆次函数的图象是否符合题意，根据选项逐⼀讨论解析，即可解决问题．8、【答案】B【考点】⼆次函数的图象【解析】【分析】分析y随x的变化⽽变化的趋势，应⽤排它法求解，⽽不⼀定要通过求解析式来解决：∵等边三⾓形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN=1。

第22章二次函数(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列函数是二次函数的是()A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=x2+2D.y=x-22.抛物线y=(x+1)2-3的对称轴是()A.y轴B.直线x=-1C.直线x=1D.直线x=-33.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式为()A.y=(x+1)2+4B.y=(x-1)2+4C.y=(x+1)2+2D.y=(x-1)2+24.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,所得到的抛物线的解析式是()A.y=(x+2)2+2B.y=(x+2)2-2C.y=x2+2D.y=x2-25.已知二次函数y=(x-1)2-3,则此二次函数()A.有最大值1B.有最小值1C.有最大值-3D.有最小值-36.对于二次函数y=(x+1)2+2的图象,下列说法正确的是()A.开口向下B.对称轴是直线x=-1C.顶点坐标是(1,2)D.与x轴有两个交点7.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图所示,其中正确的是 ()8.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是()A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=39.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:A.(-3,-3)B.(-2,-2)C.(-1,-3)D.(0,-6)10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,有下列结论:①b2-4ac>0;②abc<0;③m>2.其中,正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题(每小题4分,共24分)11.二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是.12.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点的个数是.13.将进价为70元的某种商品按零售价100元一个售出,每天能卖出20个,若这种商品的零售价在一定范围内每降价一元,其日销量就增加一个,为了每天获取最大利润,则应降价元.14.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2014的值为. 15.若A-,B-,C为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三个点,则y1,y2,y3的大小关系是.16.已知二次函数y=x2+2mx+2,当x>2时,y的值随x值的增大而增大,则实数m的取值范围是.三、解答题(共66分)17.(6分)已知函数y=(m+2)-是关于x的二次函数,求:(1)满足条件的m的值;(2)m为何值时,函数图象有最低点?求出这个最低点,在有最低点的情况下,当x为何值时,y随x的增大而增大?(3)m为何值时,函数有最大值?最大值是多少?在有最大值的情况下,当x为何值时,y随x的增大而减小?18.(6分)已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).(1)求该二次函数的解析式;(2)求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标.19.(6分)如图所示,点A(-1,0),B(2,-3)两点都在一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象上.(1)求m的值和二次函数的解析式;(2)请直接写出当y1>y2时,自变量x的取值范围.20.(9分)如图(1)所示,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3).(1)求抛物线的表达式;(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)把抛物线向上平移,使得顶点落在x轴上,求出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图(2)中阴影部分).21.(9分)如图所示,抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点O和点A(2,0).(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标;(2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2<1,比较y1,y2的大小;(3)点B(-1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的解析式.22.(6分)如图所示,在ΔABC中,∠B=90° AB=6 cm,BC=12 cm.点P从点A开始,沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动;点Q从点B开始,沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动.如果P,Q同时出发,那么经过几秒钟ΔPBQ的面积最大?最大面积是多少? 23.(12分)某公司销售一种进价为20元/个的计算器,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表:同时,销售过程中的其他开支((1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用所学过的一次函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)之间的函数解析式;(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)之间的函数解析式,销售价格定为多少元时,净得利润最大?最大是多少?(3)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,则销售价格应定为多少元/个?24.(12分)如图所示,已知抛物线y=x2-bx-c与x轴交于点A,B,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2.(1)求抛物线的表达式;(2)设P为对称轴上一动点,求ΔAPC周长的最小值;(3)设D为抛物线上一点,E为对称轴上一点,若以点A,B,D,E为顶点的四边形是菱形,直接写出点D的坐标.第22章二次函数【答案与解析】1.C(解析:A,B,D中函数自变量x的指数是1,不是二次函数;C中函数符合二次函数定义.故选C.)2.B(解析:抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h,所以抛物线y=(x+1)2-3的对称轴是直线x=-1.故选B.)3.D(解析:y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=(x-1)2+2.故选D.)4.D(解析:抛物线y=(x+1)2的顶点为(-1,0),平移后的顶点为(0,-2),所以得到的抛物线的解析式为y=x2-2.)5.D(解析:因为此二次函数图象开口向上,顶点坐标为(1,-3),所以此二次函数有最小值-3.故选D.)6.B(解析:二次函数y=(x+1)2+2的图象开口向上,顶点坐标为(-1,2),对称轴为直线x=-1,与x轴没有公共点.故选B.)7.D(解析:A中由抛物线可知a<0,b>0,此时直线y=ax+b经过第一、二、四象限,故A可排除;B中由抛物线可知a<0,对称轴在y轴的右侧,可知a,b异号,b>0,此时直线y=ax+b经过第一、二、四象限,故B可排除;C中由抛物线可知a>0,b<0,此时直线y=ax+b经过第一、三、四象限,故C可排除;正确的只有D.故选D.)8.B(解析:∵二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1 0) ∴1-3+m=0 ∴m=2 ∴x2-3x+2=0 ∴x1=1,x2=2.故选B.)9.B(解析:因为二次函数图象具有对称性,所以点(-3,-3)与点(-1,-3)关于对称轴对称,故(-2,-2)为二次函数图象的顶点坐标.)10.D(解析:①∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点 ∴b2-4ac>0,故①正确;②∵抛物线的开口向下 ∴a<0 ∵抛物线与y轴交于正半轴 ∴c>0 ∵对称轴直线x=->0 ∴ab<0 ∵a<0 ∴b>0 ∴abc<0,故②正确;③∵一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根 ∴抛物线y=ax2+bx+c和直线y=m没有交点,由图可得m>2,故③正确.故选D.)11.(0,1)(解析:二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是(0,1).故填(0,1).)12.2(解析:∵Δ=b2-4ac=9-4×1×(-4)=25>0 ∴抛物线与x轴有两个交点.故填2.)13.5(解析:设零售价降价x元,则每天能卖出(20+x)个,设每天利润为S元,则S=(100-70-x)(20+x)=-(x-5)2+625 ∴当x=5时,S的值最大,最大值为625.故填5.)14.2015(解析:∵抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m 0) ∴m2-m-1=0 ∴m2-m=1.∴m2-m+2014=1+2014=2015.故填2015.)15.y2<y1<y3(解析:∵y=x2+4x-5=(x+2)2-9 ∴函数图象的对称轴是直线x=-2,开口向上,距离对称轴越近,函数值越小,比较可知,B-离对称轴最近,C离对称轴最远.故填y2<y1<y3.)16.m≥-2(解析:二次函数图象的对称轴为直线x=-=-m ∵当x>2时,y的值随x值的增大而增大 ∴-m≤2,解得m≥-2.故填m≥-2.)17.解:(1)由题意知m2+m-4=2,且m+2≠0,解得m=2或m=-3.(2)当m+2>0时,函数图象有最低点(0 0) ∴m的值取2 ∴y=4x2.∴当x>0时,y随x的增大而增大.(3)当m+2<0时,函数有最大值0 ∴m的值取-3 ∴y=-x2.∴当x>0时,y随x的增大而减小.18.解:(1)设二次函数的解析式为y=a(x+1)2+4,将B(2,-5)代入得a=-1 ∴该二次函数的解析式为y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3.(2)令x=0,得y=3,因此二次函数图象与y轴的交点为(0,3),令y=0,则-x2-2x+3=0,解得x1=-3,x2=1 ∴该二次函数图象与x轴的交点为(-3,0),(1,0).19.解:(1)由A(-1,0)在一次函数y1=-x+m的图象上,得-(-1)+m=0,即m=-1.已知A(-1,0),B(2,-3)在二次函数y2=ax2+bx-3的图象上,则有----解得-∴二次函数的解析式为y2=x2-2x-3.(2)由两个函数的图象知当y1>y2时,-1<x<2.20.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3),B(3,0),C(4 3) ∴解得-∴抛物线的表达式为y=x2-4x+3.(2)∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1 ∴抛物线的顶点坐标为(2,-1),对称轴为直线x=2.(3)如图所示 ∵抛物线的顶点坐标为(2,-1) ∴PP'=1,连接A'P',AP,则阴影部分的面积等于平行四边形A'APP'的面积,平行四边形A'APP'的面积=1×2=2,即S=2.21.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx经过原点O和点A(2,0),而线段OA的中点为(1 0) ∴抛物线的对称轴与x轴的交点坐标为(1,0).(2)∵该抛物线开口向上,对称轴为直线x=1 ∴当x<1时,y随x的增大而减小,又x1<x2<1,故y1>y2.(3)∵点B(-1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称 ∴C(3,2).设直线AC的解析式为y=kx+m,则解得-∴直线AC的解析式为y=2x-4.22.解:设经过x秒钟ΔPBQ的面积最大,用y表示ΔPBQ的面积,则y=BP·BQ=(6-x)·2x=-x2+6x.∵y是ΔPBQ 的面积 ∴y>0,即-x2+6x>0 ∴0<x<6 ∵y=-x2+6x=-(x-3)2+9 ∴当x=3时,y最大,最大值是9 ∴经过3秒钟ΔPBQ 的面积最大,最大面积为9.23.解:(1)根据表格中数据可得出y与x是一次函数关系,设解析式为y=ax+b,则解得-故y与x之间的函数解析式为y=-x+8.(2)根据题意得z=(x-20)y-40=(x-20)·--40=-x2+10x-200=-(x-50)2+50,故销售价格定为50元/个时,净得利润最大,最大是50万元.(3)当公司要求净得利润为40万元时,即-(x-50)2+50=40,解得x1=40,x2=60.如图所示,通过观察函数y=-(x-50)2+50的图象,可知按照公司要求使净得利润不低于40万元,则销售价格的取值范围为40≤x≤60.而y与x之间的函数解析式为y=-x+8,且y随x的增大而减少,因此,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为40元/个.24.解:(1)∵AB=2,对称轴为直线x=2 ∴点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(3,0).设抛物线的表达式为y=(x-2)2+h,将A(1,0)代入得0=(1-2)2+h,解得h=-1.∴抛物线的表达式为y=(x-2)2-1,即y=x2-4x+3.(2)如图所示,连接AC,BC,BC交对称轴于点P,连接PA.∵抛物线的表达式为y=x2-4x+3,A(1,0),B(3 0) ∴C(0 3) ∴BC==3,AC==.∵点A,B关于对称轴直线x=2对称 ∴PA=PB.∴PA+PC=PB+PC.此时,PB+PC=BC.∴点P在对称轴上运动时,(PA+PC)的最小值等于BC.∴ΔAPC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC=3. (3)D(2,-1).。

2018-2019学年人教版九年级（上）第22章二次函数综合检测试卷题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共9小题）1．对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线x=﹣2 D．当x＜2时y随x的增大而减小2．抛物线y=﹣3x2向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线解析式为（）A．y=﹣3（x﹣2）2+5 B．y=﹣3（x﹣2）2﹣5C．y=﹣3（x+2）2﹣5 D．y=﹣3（x+2）2+53．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④2a+b=0，其中错误的结论有（）A．②③B．②④C．①③D．①④5．如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则△PAQ的最大面积是（）A．8cm2B．9cm2C．16cm2D．18cm26．在抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a上有A（﹣0.5，y1）、B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在负半轴上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y3＜y1D．y1＜y2＜y37．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能取0；⑤当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=﹣2（x﹣20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤19，那么一周可获得最大利润是（）A．1554 B．1556 C．1558 D．15609．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线x=1，则下列有四个判断：①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=﹣1，x2=3；②a﹣b+c=0；③若抛物线上有三个点分别为（﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3），则y1＜y2＜y3；④当OC=3时，点P为抛物线对称轴上的一个动点，则△PCA的周长的最小值是+3，上述四个判断中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题）10．抛物线y=x2﹣8x+1的顶点坐标是．11．经过原点的抛物线与x轴交于另一点，该点到原点的距离为2，且该抛物线经过（3，3）点，则该抛物线的解析式为．12．若实数a、b满足a+b2=2，则a2+5b2的最小值为．13．某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．要使月销售利润达到最大，销售单价应定为元．14．已知直线y=﹣x+1与抛物线y=x2+k一个交点的横坐标为﹣2，则k= ．15．抛物线y=x2﹣2x﹣3与交y轴负半轴于C点，直线y=kx+2交抛物线于E、F 两点（E点在F点左边）．使△CEF被y轴分成的两部分面积差为5，则k的值为．三．解答题（共8小题）16．如图，在以AB为直径的半圆中，将弧BC沿弦BC折叠交AB于点D，若AD=5，DB=7．（1）求BC的长；（2）求圆心到BC的距离．17．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）求这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴；（2）指出该图象可以看作抛物线y=2x2通过怎样平移得到？（3）在给定的坐标系内画出该函数的图象，并根据图象回答：当x取多少时，y 随x增大而减小；当x取多少时，y＜0．18．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点的坐标：A ，B ，C ，，AD的中点E ；（2）求以E为顶点，对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式；（3）求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标；（4）△PEB的面积S△PEB 与△PBC的面积S△PBC具有怎样的关系？证明你的结论．19．某商店按进货价每件6元购进一批货，零售价为8元时，可以卖出100件，如果零售价高于8元，那么一件也卖不出去，零售价从8元每降低0.1元，可以多卖出10件．设零售价定为x元（6≤x≤8）．（1）这时比零售为8元可以多卖出几件？（2）这时可以卖出多少件？（3）这时所获利润y（元）与零售价x（元）的关系式怎样？（4）为零售价定为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？20．如图，一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点C，B的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．（1）求此二次函数的解析式；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点G，则P点坐标为，G点坐标为；（3）在x轴上有一动点M，当MG+MA取得最小值时，求点M的坐标．21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C 重合），在AC上取E点，使∠ADE=45°．（1）试判断△ABD与△DCE是否相似并说明理由；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；并指出当点D在BC上运动（不与B、C重合）时，AE是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．22．如图，四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，A的坐标（4，0），B的坐标（3，2），点M从O点以每秒3个单位的速度向终点A运动；同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动（M到达点A后停止，点N继续运动到C 点停止），过点N作NP⊥OA于P点，连接AC交NP于Q，连接MQ，如动点N 运动时间为t秒．（1）求直线AC的解析式；（2）当t取何值时？△AMQ的面积最大，并求此时△AMQ面积的最大值；（3）是否存在t的值，使△PQM与△PQA相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．23．已知抛物线y=ax2+bx过点A（1，4）、B（﹣3，0），过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，在x轴上有一点D（4，0），连接CD．（1）求抛物线的表达式；（2）若在抛物线上存在点Q，使得CD平分∠ACQ，请求出点Q的坐标；（3）在直线CD的下方的抛物线上取一点N，过点N作NG∥y轴交CD于点G，以NG为直径画圆在直线CD上截得弦GH，问弦GH的最大值是多少？（4）一动点P从C点出发，以每秒1个单位长度的速度沿C﹣A﹣D运动，在线段CD上还有一动点M，问是否存在某一时刻使PM+AM=4？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．D．2．D．3．B．4．C．5．C．6．C．7．A．8．B．9．B．二．填空题10．（4，﹣15）．11．y=x2﹣2x或y=x2+x．12．4．13．70．14．﹣1．15．﹣4．三．解答题16．解：（1）连接CA、CD；根据折叠的性质，得： =；∴∠CAB=∠CBD+∠BCD；∵∠CDA=∠CBD+∠BCD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∴∠CAD=∠CDA，即△CAD是等腰三角形；过C作CE⊥AB于E，则AE=DE=2.5；∴BE=BD+DE=9.5；在Rt△ACB中，CE⊥AB，根据射影定理，得：BC2=BE•AB=9.5×12=114；故BC=．（2）设圆心到BC的距离为h，圆的半径为r=6，由（1）知，Rt△ECB中，BE=9.5，BC=，∴，∵，∴h=，故圆心到BC的距离为．17．解：（1）∵y=2x2﹣4x﹣6，而顶点坐标为（﹣，），对称轴方程x=﹣，∴顶点坐标为（1，﹣8），对称轴为直线x=1；（2）y=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8．该图象可以看作抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向下平移8个单位长度得到；（3）如图：当x≤1时，y随x增大而减小；当﹣1＜x＜3时，y＜0．18．解：（1）A（0，1），B（0，﹣1），C（4，﹣1），D（4，1），E（2，1）；（2）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，∵抛物线经过点B（0，﹣1），∴a（0﹣2）2+1=﹣1，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，经验证，抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过点C（4，﹣1）；（3）直线BD的解析式为y=x﹣1，解方程组得点P的坐标：P（3，）；（4）S△PEB =S△PBC•S△PBC=×4×=3，S△PEB=×（1×2+1×1）=，∴S△PEB =S△PBC．19．解：（1）可以多卖（8﹣x）÷0.1×10=100（8﹣x）（件）；（2）可以卖100+100（8﹣x）=900﹣100x（件）；（3）y=（x﹣6）（900﹣100x），即y=﹣100x2+1500x﹣5400；（4）∵﹣100＜0，∴函数y有最大值．当x=﹣=7.5元时，y最大==225，即当零售价定为7.5元时，所获利润最大，最大利润是225元．20．解：（1）解方程x2+2x﹣3=0得x1=﹣3，x2=1．∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：C（﹣3，0），B（1，0），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1）．∵A（3，6）在抛物线上，∴6=a（3+3）•（3﹣1），∴a=，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣．（2）由y=x2+x﹣=（x+1）2﹣2，∴抛物线顶点P的坐标为（﹣1，﹣2），对称轴方程为x=﹣1．设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（3，6），C（﹣3，0）在该直线上，∴，∴直线AC的解析式为：y=x+3．将x=﹣1代入y=x+3得y=2，∴G点坐标为（﹣1，2）．（3）作A关于x轴的对称点A′（3，﹣6），连接A′G，A′G与x轴交于点M即为所求的点．设直线A′G的解析式为y=kx+b．∴，∴直线A′G的解析式为y=﹣2x，令x=0，则y=0．∴M点坐标为（0，0）．21．解：（1）△ABD与△DCE相似∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠B=∠C=∠ADE=45°∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE∴∠BAD=∠CDE∴△ABD∽△DCE；（2）由（1）得△ABD∽△DCE∴=∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴BC=，DC=﹣x，EC=1﹣y∴=，y=x2﹣x+1=（x﹣）2+，当x=时，y有最小值，最小值为；（3）当AD=DE时，△ABD≌△CDE，∴BD=CE，∴x=1﹣y，即x﹣x2=x，∵x≠0，∴x=﹣1∴AE=1﹣x=2﹣，当AE=DE时，DE⊥AC，此时D是BC中点，E也是AC的中点，所以，AE=；当AD=AE时，∠DAE=90°，D与B重合，不合题意；综上，当△ADE是等腰三角形时，AE的长为2﹣或．22．解：（1）分别过C、B作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E；则AE=4﹣3=1，BE=CD=2；由于四边形ABCO是等腰梯形，则OC=AB，∠COD=∠BAE；∴Rt△COD≌Rt△BAE；∴OD=AE=1，即C（1，2）；设直线AC的解析式为：y=kx+b，则有：，解得；∴直线AC的解析式为：y=﹣x+；（2）在Rt△ACD中，AD=3，CD=2；∴tan∠CAD=；∵BN=t，OM=3t，∴CN=2﹣t，AM=4﹣3t；∴QN=CN•tan∠NCQ=CN•tan∠CAD=（2﹣t）；∴PQ=NP﹣NQ=2﹣（2﹣t）=；设△AMQ的面积为S，则有：S=（4﹣3t）•=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0≤t≤2）∴当t=时，S值最大，且最大值为；（3）①当M点位于点P左侧时，即0≤t＜时；QP=，PM=3﹣4t，AP=t+1；由于∠QPM=∠QPA=90°，若△PQM与△PQA相似，则有：（一）、△QPM∽△QPA，由于QP=QP，则△QPM≌△QPA；∴PM=PA，即3﹣4t=t+1，解得t=；（二）、△QPM∽△APQ，则有：QP2=MP•AP，即：（t+1）2=（3﹣4t）（t+1），解得t=，t=﹣1（舍去）；②当点M位于点P右侧时，即＜t≤2时；QP=，PM=4t﹣3，AP=t+1；若△PQM与△PQA相似，则有：（一）、△QPM∽△QPA，由于QP=QP，则△QPM≌△QPA；此时M、A重合，∴≤t≤2；（二）、△QPM∽△APQ，则有：QP2=MP•AP，即（t+1）2=（4t﹣3）（t+1），解得t=，t=﹣1（舍去）；综上所述，当t的值为或或或≤t≤2时，△PQM与△PQA相似．23．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx过点A（1，4）、B（﹣3，0），∴，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2+3x．（2）当y=4时，有x2+3x=4，解得：x1=﹣4，x2=1，∴点C的坐标为（﹣4，4），∴AC=1﹣（﹣4）=5．∵A（1，4），D（4，0），∴AD==5．取点E（﹣1，0），连接CE交抛物线于点Q，如图1所示．∵AC=5，DE=4﹣（﹣1）=5，AC∥DE，∴四边形ACED为平行四边形，∵AC=AD，∴四边形ACED为菱形，∴CD平分∠ACQ．设直线CE的表达式为y=mx+n（m≠0），将C（﹣4，4）、E（﹣1，0）代入y=mx+n，得：，解得：，∴直线CE的表达式为y=﹣x﹣．联立直线CE与抛物线表达式成方程组，得：，解得：，，∴点Q的坐标为（﹣，﹣）．（3）设直线CD的表达式为y=kx+c（k≠0），将C（﹣4，4）、D（4，0）代入y=kx+c，得：，解得：，∴直线CD的表达式为y=﹣x+2．设点N的坐标为（x，x2+3x），则点G的坐标为（x，﹣x+2），∴NG=﹣x+2﹣（x2+3x）=﹣x2﹣x+2=﹣（x+）2+，∵﹣1＜0，∴当x=﹣时，NG取最大值，最大值为．以NG为直径画⊙O′，取GH的中点F，连接O′F，则O′F⊥BC，如图2所示．∵直线CD的表达式为y=﹣x+2，NG∥y轴，O′F⊥BC，∴tan∠GO′F==，∴==，∴GH=2GF=O′G=NG，∴弦GH的最大值为×=．（4）取点E（﹣1，0），连接CE、AE，过点E作EP1⊥AC于点P1，交CD于点M1，过点E作EP2⊥AD于点P2，交CD于点M2，如图3所示．∵四边形ACED为菱形，∴点A、E关于CD对称，∴AM=EM．∵AC∥x轴，点A的坐标为（1，4），∴EP1=4．由菱形的对称性可知EP2=4．∵点E的坐标为（﹣1，0），∴点P1的坐标为（﹣1，4），∴CP1=DP2=﹣1﹣（﹣4）=3，又∵AC=AD=5，∴t的值为3或7．。

人教版九年级上册数学综合检测含答案第22章 二次函数（时间：120分钟 总分120分）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项。

）1．下列各式中，y 是x 的二次函数的个数为( A )①y ＝2x 2＋2x ＋5；②y ＝－5＋8x －x 2；③y ＝(3x ＋2)(4x －3)－12x 2；④y ＝ax 2＋bx ＋c ；⑤y ＝mx 2＋x ；⑥y ＝bx 2＋1(b 为常数，b≠0)．A ．3B ．4C ．5D ．62．若函数y ＝226a a ax －－是二次函数且图象开口向上，则a ＝( B ) A ．－2 B ．4 C ．4或－2 D ．4或33．将抛物线y ＝3x 2平移得到抛物线y ＝3(x －4)2－1 的步骤是( D )A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位4．抛物线y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( D ) A ．(1,2)，x ＝1 B ．(1－，2)，x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝45.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图 ，则下列结论：第5题图①a ，b 同号；②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等；③4a ＋b ＝0；④当y ＝－2时，x 的值只能为0，其中正确的个数是( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看成是抛物线．如图 所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m ，距地面均为1 m ，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m,2.5 m 处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5 m ，则学生丁的身高为( B )第6题图A ．1.5 mB ．1.625 mC ．1.66 mD ．1.67 m二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3(m 为常数).(1)当m____≠2______时，该函数为二次函数；(2)当m_____＝2_____时，该函数为一次函数．8．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1,10)和(2,7)，且3a ＋2b ＝0，则该抛物线的解析式为___y ＝2x 2－3x ＋5_____．9．已知二次函数y ＝kx 2－7x －7的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为k<－74且k≠0 . 10．出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8－x)个，则当x ＝___4___元，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．11．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点,则常数m 的值是 1或0 .12．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数2y ax bx c =++的图象过点（1，0）……求证这个二次函数的图象关于直线x=2对称.根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：①过点（3，0）；②顶点是（2，－2）； ③在x 轴上截得的线段的长是2； ④与y 轴的交点是（0，3）．其中正确的有__①③④_____(填序号).三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．已知抛物线y ＝ax 2经过点A(－2，－8)．(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；(3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．解：(1)把(－2，－8)代入y ＝ax 2，得－8＝a(－2)2.解得a ＝－2，故函数解析式为y ＝－2x 2.(2)∵－4≠－2(－1)2，∴点B(－1，－4)不在抛物线上．(3)由－6＝－2x 2，得x 2＝3，x ＝± 3.∴纵坐标为－6的点有两个，它们分别是(3，－6)与(－3，－6)．14．如图 ，A(－1,0)，B(2，－3)两点都在一次函数y 1＝－x ＋m 与二次函数y 2＝ax 2＋bx －3的图象上．(1)求m 的值和二次函数的解析式；(2)请直接写出当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围．第14题图解：(1)由于点A(－1,0)在一次函数y 1＝－x ＋m 的图象上，得－(－1)＋m ＝0，即m ＝－1；已知点A(－1,0)，点B(2，－3)在二次函数y 2＝ax 2＋bx －3的图象上，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a －b －3＝0，4a ＋2b －3＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝－2.∴二次函数的解析式为y 2＝x 2－2x －3.(2)由两个函数的图象知：当y 1＞y 2时，－1＜x ＜2.15．已知抛物线y ＝x 2－2x －8.(1)试说明抛物线与x 轴一定有两个交点，并求出交点坐标；(2)若该抛物线与x 轴两个交点分别为A ，B(A 在B 的左边)，且它的顶点为P ，求S △ABP 的值．解：(1)∵Δ＝(－2)2－4×1×(－8)＝4＋32＝36>0，∴抛物线与x 轴一定有两个交点．当y ＝0，即x 2－2x －8＝0时，解得x 1＝－2，x 2＝4.故交点坐标为(－2,0)，(4,0)．(2)由(1)，可知：|AB|＝6.y ＝x 2－2x －8＝x 2－2x ＋1－1－8＝(x －1)2－9.∴点P 坐标为(1，－9)．过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，则|PC|＝9.∴S △ABP ＝12|AB|·|PC|＝12×6×9＝27.16．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一个点)的路线是抛物线y ＝－35x 2＋3x ＋1的一部分． (1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？说明理由．解：(1)y ＝－35x 2＋3x ＋1＝－35⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522＋194. 故函数的最大值是194， ∴演员弹跳离地面的最大高度是194米． (2)当x ＝4时，y ＝－35×42＋3×4＋1＝3.4＝BC. ∴这次表演成功．17．如图，抛物线y ＝ax 2－5x ＋4a 与x 轴相交于点A ，B ，且过点C(5,4)．(1)求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．第17题图解：(1)a ＝1，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－94. (2)答案不唯一，满足题意即可．如向上平移104个单位长度后，再向左平移3个单位长度等．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图,二次函数y=ax 2-4x+c 的图象过原点,与x 轴交于点A(-4,0).(1)求此二次函数的解析式.(2)在抛物线上存在点P,满足S △AOP =8,请直接写出点P 的坐标.解：(1)依题意,得⎩⎨⎧=+=016160a c 错误！未找到引用源。

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二次函数时间：90分钟满分：100分钟一、选择题(本题包括8个小题，每小题3分,共24分。

每小题只有1个选项符合题意）1．抛物线y=2（x﹣3)2+1的顶点坐标是（)A．（3，1） B．（3，﹣1） C．(﹣3，1) D．（﹣3，﹣1）2．关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时,y随x的增大而减小3．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（)A．抛物线的开口向下 B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是x=﹣4．抛物线y=2x2,y=﹣2x2，共有的性质是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最高点D．y随x的增大而增大5．已知点(x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是( ）A．若y1=y2，则x1=x2 B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y26．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是( ) A． B．C． D．7．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的一部分,对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③9a﹣3b+c ＜0；④b﹣4a=0;⑤方程ax 2+bx=0的两个根为x 1=0, x 2=﹣4，其中正确的结论有（ ）A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤8．如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，则△AMN 的面积为y,则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题包括7个小题，每小题3分，共21分)9．已知A （0，3），B(2，3)是抛物线y=﹣x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 ． 10．如果将抛物线y=x 2+2x ﹣1向上平移，使它经过点A （0，3），那么所得新抛物线的表达式是 ．11．已知点A （4，y 1）,B （,y 2)，C （﹣2,y 3）都在二次函数y=（x ﹣2)2﹣1的图象上,则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．12．二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB 为2个单位长度，以AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为 ． 13．如图,在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为（4，3），D 是抛物线y=﹣x 2+6x 上一点，且在x 轴上方,则△BCD 面积的最大值为 ．第7题 第8题14．如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C,点D（0，1),点P是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD为底的等腰三角形，则点P 的坐标为．15．如图，一段抛物线:y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O,A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3,交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m)在第6段抛物线C6上，则m= ．第14题第15题三、解答题(本题包括5个小题，共55分)16．（7分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0)、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．17．(8分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1)求抛物线的解析式；（2)已知点D（m，m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y 轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点,连接AC、BD、CD．(1）求此抛物线的解析式．（2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．19．（15分）如图,在某场足球比赛中,球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线;当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门?（不计其它情况）（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2。

第二十二章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列各式:①y=2x2-3xz+5;②y=3-2x+5x2;③y=1+2x-3;④y=ax2+bx+c;⑤y=(2x-3)(3x-2)-6x2;⑥x2y=(m2+1)x2+3x-4(m为常数);⑦y=m2x2+4x-3(m为常数).是二次函数的有A.1个B.2个C.3个D.4个2.国家决定对某药品分两次降价,若设平均每次降价的百分比为x,该药品的原价为33元,降价后的价格为y元,则y与x之间的函数关系为A.y=66(1-x)B.y=33(1-x)C.y=33(1-x2)D.y=33(1-x)23.下列为四个二次函数的图象,在x=2时有最大值3的函数是4.二次函数y=x2-mx+3,当x<-2时,y随x的增大而减小;当x>-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为A.8B.0C.3D.-85.已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是A.k≤2且k≠1B.k<2且k≠1C.k=2D.k=2或16.已知关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=-2,点(1,3)是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上的一个点,则下列四个点中一定在该抛物线上的是A.(2,3)B.(0,3)C.(-1,3)D.(-3,3)7.如果将某一抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是y=2(x-1)2,那么原抛物线的表达式是A.y=2(x-3)2-2B.y=2(x-3)2+2C.y=2(x+1)2-2D.y=2(x+1)2+28.若A(-5,y1),B(-3,y2),C(0,y3)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是A.y2<y3<y1B.y1<y2<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y29.小强的寒假作业上有一道这样的题目,由于不小心被二宝弟弟,撕掉一部分,仅能见到如下文字:“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0),…,求证:这个二次函数的图象关于直线x=2对称.”根据现有信息,题中的二次函数不具有的性质是A.过点(5,0)B.顶点是(2,-2)C.在x轴上截得的线段长是6D.与y轴的交点是(0,c)10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示,对称轴为x=1,且经过点(2,0).下列结论:2①ac<0;②4a+2b+c<0;③a-b+c=0;④若(-2,y1),(-3,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2.其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.已知二次函数y=x2-6x+n的最小值为1,那么n的值是.12.如图是二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y2=mx+n(m≠0)的图象,当y2>y1,x的取值范围是.13.若抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2-4x-1的顶点重合,且与y轴的交点的坐标为(0,1),则抛物线y=ax2+bx+c的表达式是.14.合肥百货大厦某店卖一种狗宝宝布娃娃纪念品,已知成批购进时单价为4元,根据市场调查,销售量与销售单价在一段时间内满足如下关系:单价为10元时销售量为300枚,而单价每降低1元,就可多售出5枚,那么求可获得最大利润为元.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.已知函数y=-(m+2)x m2-2(m为常数),求当m为何值时:(1)y是x的一次函数?(2)y是x的二次函数?并求出此时纵坐标为-8的点的坐标.16.(1)请你画出函数y=1x2-4x+10的图象,由图象你能发现这个函数具有哪些性质?2(2)通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知A(-3,0),B(1,0),C点与A点关于直线y=-x对称,抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.(1)求抛物线的解析式,并求抛物线顶点D的坐标;(2)判断△ACD的形状.18.如图,已知抛物线y=x2-2x-3的顶点为A,交x轴于B,D两点,与y轴交于点C.(1)求线段BD的长;(2)求△ABC的面积.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.最近雾霾天气频繁,使得空气净化器得以畅销.某商场代理销售某种空气净化器,其进价是500元/台,经过市场销售后发现,当售价是1000元/台时,每月可售出50台,且售价每降低20元,每月就可多售出5台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台,代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务.(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?20.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);(2)若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;(3)若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.六、(本题满分12分)21.(安徽中考)如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),写出四边形OACB 的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.七、(本题满分12分)22.如图,抛物线y=-x2+5x+n与x轴交于点A(1,0)和点C,与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式;(2)求△ABC的面积;(3)P是y轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.八、(本题满分14分)23.为扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元的无息贷款,用于某大学生开办公司,生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该电子产品的生产成本为每件40元,公司每月要支付其他费用15万元.该产品每月的销售量y(万件)与销售单价x(元)满足如图所示的一次函数关系:(1)求每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式.(2)当销售单价定为多少元时,该公司每月销售利润最大.(3)若相关部门要求该电子产品的销售单价不得低于其生产成本,且销售每件产品的利润率不能超过25%,则该公司最早用几个月可以还清无息贷款?第二十二章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)+2x-3;④y=ax2+bx+c;⑤y=(2x-3)(3x-2)-6x2;⑥1.下列各式:①y=2x2-3xz+5;②y=3-2x+5x2;③y=1xy=(m2+1)x2+3x-4(m为常数);⑦y=m2x2+4x-3(m为常数).是二次函数的有A.1个B.2个C.3个D.4个2.国家决定对某药品分两次降价,若设平均每次降价的百分比为x,该药品的原价为33元,降价后的价格为y元,则y与x之间的函数关系为A.y=66(1-x)B.y=33(1-x)C.y=33(1-x2)D.y=33(1-x)23.下列为四个二次函数的图象,在x=2时有最大值3的函数是4.二次函数y=x2-mx+3,当x<-2时,y随x的增大而减小;当x>-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为A.8B.0C.3D.-85.已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是A.k≤2且k≠1B.k<2且k≠1C.k=2D.k=2或16.已知关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=-2,点(1,3)是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上的一个点,则下列四个点中一定在该抛物线上的是A.(2,3)B.(0,3)C.(-1,3)D.(-3,3)7.如果将某一抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是y=2(x-1)2,那么原抛物线的表达式是A.y=2(x-3)2-2B.y=2(x-3)2+2C.y=2(x+1)2-2D.y=2(x+1)2+28.若A(-5,y1),B(-3,y2),C(0,y3)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是A.y2<y3<y1B.y1<y2<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y29.小强的寒假作业上有一道这样的题目,由于不小心被二宝弟弟,撕掉一部分,仅能见到如下文字:“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0),…,求证:这个二次函数的图象关于直线x=2对称.”根据现有信息,题中的二次函数不具有的性质是A.过点(5,0)B.顶点是(2,-2)C.在x轴上截得的线段长是6D.与y轴的交点是(0,c)10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示,对称轴为x=1,且经过点(2,0).下列结论:2①ac<0;②4a+2b+c<0;③a-b+c=0;④若(-2,y1),(-3,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2.其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.已知二次函数y=x2-6x+n的最小值为1,那么n的值是10.12.如图是二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y2=mx+n(m≠0)的图象,当y2>y1,x的取值范围是-2<x<1.13.若抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2-4x-1的顶点重合,且与y轴的交点的坐标为(0,1),则抛物线y=ax2+bx+c的表达式是y=4x2-8x+1.14.合肥百货大厦某店卖一种狗宝宝布娃娃纪念品,已知成批购进时单价为4元,根据市场调查,销售量与销售单价在一段时间内满足如下关系:单价为10元时销售量为300枚,而单价每降低1元,就可多售出5枚,那么求可获得最大利润为1800元.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.已知函数y=-(m+2)x m2-2(m为常数),求当m为何值时:(1)y是x的一次函数?(2)y是x的二次函数?并求出此时纵坐标为-8的点的坐标.解:(1)由y=-(m+2)x m2-2(m为常数),y是x的一次函数,得m2-2=1,m+2≠0,解得m=±3,当m=±3时,y是x的一次函数.(2)由y=-(m+2)x m2-2(m为常数),提x的二次函数,得m2-2=2,m+2≠0,解得m=2,m=-2(不符合题意的要舍去),当m=2时,y是x的二次函数,当y=-8时,-8=-4x2,解得x=±2,故纵坐标为-8的点的坐标是(±,-8).16.(1)请你画出函数y=12x2-4x+10的图象,由图象你能发现这个函数具有哪些性质?(2)通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?解:(1)函数图象如图所示:性质有:①该函数图象的开口向上,对称轴为直线x=4,顶点(4,2).②当x>4时,y随x的增大而增大;当x<4时,y随x的增大而减小.③当x=4时,y最小值=2.(2)y=-2x2+8x-8=-2(x-2)2.该函数图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点(2,0).∵a=-2<0,∴y有最大值,当x=2时,y最大值=0.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知A(-3,0),B(1,0),C点与A点关于直线y=-x对称,抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.(1)求抛物线的解析式,并求抛物线顶点D的坐标;(2)判断△ACD的形状.解:(1)∵C点与A点关于直线y=-x对称,∴C(0,3),设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),把C(0,3)代入得a·3·(-1)=3,解得a=-1,∴抛物线解析式为y=-(x+3)(x-1),即y=-x2-2x+3.∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,∴抛物线顶点D的坐标为(-1,4).(2)∵AC2=32+32=18,DC2=12+(4-3)2=2,AD2=(-1+3)2+42=20,∴AC2+DC2=AD2,∴△ACD为直角三角形.18.如图,已知抛物线y=x2-2x-3的顶点为A,交x轴于B,D两点,与y轴交于点C.(1)求线段BD的长;(2)求△ABC的面积.解:(1)当y=0时,则0=x2-2x-3,即(x-3)(x+1)=0,解得x1=-1,x2=3,故D(-1,0),B(3,0),则BD=4. (2)连接AO,y=x2-2x-3=(x-1)2-4,则抛物线的顶点坐标为A(1,-4),当x=0时,y=-3,故C(0,-3),则S△CAB=S△OAB+S△OCA-S△OCB=1×3×4+1×3×1-1×3×3=3.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.最近雾霾天气频繁,使得空气净化器得以畅销.某商场代理销售某种空气净化器,其进价是500元/台,经过市场销售后发现,当售价是1000元/台时,每月可售出50台,且售价每降低20元,每月就可多售出5台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台,代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务.(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?解:(1)y=300-x4(600≤x≤960).(2)w=(x-500) 300-x4=-14(x-850)2+30625(600≤x≤960),当x=850时,w取得最大值,此时w=30625.20.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);(2)若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;(3)若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.解:(1)∵y=x2-2mx+m2-m+2=(x-m)2-m+2,∴D点的坐标为(m,-m+2).(2)∵抛物线经过点B(1,m),∴m=1-2m+m2-m+2,解得m=3或m=1.(3)根据题意,∵A点的坐标为(-3,m),B点的坐标为(1,m),∴线段AB为y=m(-3≤x≤1),与y=x2-2mx+m2-m+2联立得x2-2mx+m2-2m+2=0,令y'=x2-2mx+m2-2m+2,若抛物线y=x2-2mx+m2-m+2与线段AB只有1个公共点,即函数y'在-3≤x≤1范围内只有一个零点,当x=-3时,y'=m2+4m+11<0,∵Δ>0,∴此种情况不存在,当x=1时,y'=m2-4m+3≤0,解得1≤m≤3.六、(本题满分12分)21.(安徽中考)如图,二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A (2,4)与B (6,0). (1)求a ,b 的值;(2)点C 是该二次函数图象上A ,B 两点之间的一动点,横坐标为x (2<x<6),写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式,并求S 的最大值.解:(1)将A (2,4)与B (6,0)代入y=ax 2+bx ,得 4a +2b =4,36a +6b =0,解得 a =-12,b =3.(2)过A 作x 轴的垂线,垂足为D (2,0),连接CD ,CB ,过C 作CE ⊥AD ,CF ⊥x 轴,垂足分别为点E ,F ,S △OAD =12OD ·AD=12×2×4=4;S △ACD =12AD ·CE=12×4×(x-2)=2x-4;S △BCD =12BD ·CF=12×4× -12x 2+3x =-x 2+6x ,则S=S △OAD +S △ACD +S △BCD =4+2x-4-x 2+6x=-x 2+8x ,∴S 关于x 的函数解析式为S=-x 2+8x (2<x<6).∵S=-x 2+8x=-(x-4)2+16,∴当x=4时,四边形OACB 的面积S 有最大值,最大值为16.七、(本题满分12分)22.如图,抛物线y=-x 2+5x+n 与x 轴交于点A (1,0)和点C ,与y 轴交于点B. (1)求抛物线的解析式; (2)求△ABC 的面积;(3)P 是y 轴上一点,且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形,试求点P 的坐标.解:(1)根据题意,得0=-1+5+n,解得n=-4,∴抛物线的解析式为y=-x2+5x-4.(2)令y=0,即-x2+5x-4=0,解得x1=1,x2=4,∴点C坐标为(4,0).令x=0,解得y=-4,∴点B的坐标为(0,-4).∴由图象可得S△ABC=12×OB×AC=12×4×3=6.(3)①当PA=AB时,则点O为PB的中点,∴OP=OB=4,∴点P的坐标为(0,4);②当AB=BP时,AB=17,∴OP=17±4,∴点P的坐标为(0,17-4)或(0,-17-4).综上,点P的坐标为(0,17-4)或(0,-17-4)或(0,4).八、(本题满分14分)23.为扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元的无息贷款,用于某大学生开办公司,生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该电子产品的生产成本为每件40元,公司每月要支付其他费用15万元.该产品每月的销售量y(万件)与销售单价x(元)满足如图所示的一次函数关系:(1)求每月销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的函数关系式. (2)当销售单价定为多少元时,该公司每月销售利润最大.(3)若相关部门要求该电子产品的销售单价不得低于其生产成本,且销售每件产品的利润率不能超过25%,则该公司最早用几个月可以还清无息贷款?解:(1)设每月销售量y 与x 的函数解析式为y=kx+b (k ≠0),把(60,2)和(70,1)代入得 60k +b =2,70k +b =1,解得k =-1,b =8,故y=-110x+8. (2)设当销售单价定为x 元时,该公司每月销售利润为W 万元,则W=(x-40) -110x +8 -15=-110x 2+12x-335=-110(x-60)2+25,则当销售单价定为60元时,该公司每月销售利润最大.(3)由题意得 x ≤40,x -4040≤0.25,解得40≤x ≤50,∵W=-110(x-60)2+25,∴抛物线开口向下,当x<60时,W 随x 的值增大而增大,∴当x=50时,每月有最大利润为W=-110×(50-60)2+25=15(万元),80÷15=163=513,∴该公司最早用6个月可以还清无息贷款.。

2018-2019学年度第一学期新人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元测试卷一、选择题（共19小题）1.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.2.已知抛物线过，两点，那么抛物线的对称轴（）A.只能是B.可能是轴C.在轴右侧且在直线的左侧D.在轴左侧且在直线的右侧3.对于二次函数．有下列四个结论：①它的对称轴是直线；②设，，则当时，有；③它的图象与轴的两个交点是和；④当时，．其中正确的结论的个数为（）A. B. C. D.4.已知二次函数，当时，随的增大而增大，而的取值范围是（）A. B. C. D.5.如图，反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点，则有（）A. B. C. D.6.设二次函数图象的对称轴为直线，若点在直线上，则点的坐标可能是（）A. B. C. D.7.二次函数的图象的对称轴为（）A. B. C. D.8.已知一个函数图象经过，两点，在自变量的某个取值范围内，都有函数值随的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数9.若抛物线 的顶点在第一象限，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D.10.在下列二次函数中，其图象对称轴为 的是（ ） A. B. C. D.11.二次函数 的图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）A.函数图象与 轴的交点坐标是B.顶点坐标是C.函数图象与 轴的交点坐标是 、D.当 时， 随 的增大而减小12.若正比例函数 ， 随 的增大而减小，则它和二次函数 的图象大致是（ ） A.B.C.D.13.二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）A.B.C.D.14.数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数与的交点的横坐标的取值范围是（）A. B.C. D.15.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的大致图象可能是（）A. B.C. D.16.下列三个函数：① ；②；③ ．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）A. B. C. D.17.已知二次函数，当时，的取值范围是（）A. B. C. D.18.在同一直角坐标系中，函数和是常数，且的图象可能是（）A. B.C. D.19.一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图所示，点的坐标为，则下列结论中，正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（共8小题）20.抛物线的顶点坐标是________．21.二次函数的顶点坐标为________，对称轴是直线________．22.二次函数图象的顶点坐标是________．23.已知二次函数，当________时，随的增大而减小．24.函数，当时，________；当时，随的增大而________（填写“增大”或“减小”）．25.定义：给定关于的函数，对于该函数图象上任意两点，，当时，都有，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有________（填上所有正确答案的序号）① ；② ；③ ；④．26.下列函数（其中为常数，且）①；② ；③；④ ；⑤中，的值随的值增大而增大的函数有________个．27.二次函数图象的顶点坐标为________．三、解答题（共3小题）28.在平面直角坐标系中，过点且平行于轴的直线，与直线交于点，点关于直线的对称点为，抛物线经过点，．求点，的坐标；求抛物线的表达式及顶点坐标；若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数的图象，求的取值范围．29.已知抛物线的对称轴是直线．求证：；若关于的方程的一个根为，求方程的另一个根．30.已知点在抛物线上．若，，求的值；若此抛物线经过点，且二次函数的最小值是，请画出点的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．答案1. 【答案】D【解析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．【解答】解：∵顶点式，顶点坐标是，∴抛物线的顶点坐标是．故选．2. 【答案】D【解析】根据题意判定点关于对称轴的对称点横坐标满足：，从而得出，即可判定抛物线对称轴的位置．【解答】解：∵抛物线过，两点，∴点关于对称轴的对称点横坐标满足：，∴，∴抛物线的对称轴在轴左侧且在直线的右侧．故选．3. 【答案】C【解析】利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．【解答】解：，故①它的对称轴是直线，正确；②∵直线两旁部分增减性不一样，∴设，，则当时，有，错误；③当，则，解得：，，故它的图象与轴的两个交点是和，正确；④∵ ，∴抛物线开口向下，∵它的图象与轴的两个交点是和，∴当时，，正确．故选：．4. 【答案】D【解析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于列式计算即可得解．【解答】解：抛物线的对称轴为直线，∵当时，的值随值的增大而增大，∴，解得．故选．5. 【答案】D【解析】把代入图象的顶点坐标公式得到顶点，再把代入得到，由图象的特征即可得到结论．【解答】解：∵ 图象的顶点，∴ ，即，∴，∴顶点，把，代入反比例解析式得：，由图象知：抛物线的开口向下，∴ ，∴ ，故选．6. 【答案】B【解析】根据二次函数的解析式可得出直线的方程为，点在直线上则点的横坐标一定为，从而选出答案．【解答】解：∵二次函数图象的对称轴为直线，∴直线上所有点的横坐标都是，∵点在直线上，∴点的横坐标为，故选．7. 【答案】D【解析】直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可．【解答】解：二次函数的图象的对称轴为：．故选：．8. 【答案】D【解析】求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断．【解答】解：设一次函数解析式为：，由题意得，，解得，，∵ ，∴ 随的增大而增大，∴ 、错误，设反比例函数解析式为：，由题意得，，，∴在每个象限，随的增大而增大，∴ 错误，当抛物线开口向上，时，随的增大而减小．故选：．9. 【答案】B【解析】利用的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于列出不等式组．【解答】解：由，根据题意，，解不等式，得，解不等式，得；所以不等式组的解集为．故选．10. 【答案】A【解析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．【解答】解：的对称轴为，正确；的对称轴为，错误；的对称轴为，错误；的对称轴为，错误．故选：．11. 【答案】B【解析】、将代入，求出，得出函数图象与轴的交点坐标，即可判断；、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判断；、将代入，求出的值，得到函数图象与轴的交点坐标，即可判断；、利用二次函数的增减性即可判断．【解答】解：、∵ ，∴ 时，，∴函数图象与轴的交点坐标是，故本选项说法正确；、∵ ，∴顶点坐标是，故本选项说法错误；、∵ ，∴ 时，，解得或，∴函数图象与轴的交点坐标是、，故本选项说法正确；、∵ ，∴对称轴为直线，又∵ ，开口向上，∴ 时，随的增大而减小，∴ 时，随的增大而减小，故本选项说法正确；故选．12. 【答案】A【解析】根据正比例函数图象的性质确定，则二次函数的图象开口方向向下，且与轴交于负半轴．【解答】解：∵正比例函数，随的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且．∴二次函数的图象开口方向向下，且与轴交于负半轴．综上所述，符合题意的只有选项．故选．13. 【答案】B【解析】根据二次函数图象开口向上得到，再根据对称轴确定出，根据与轴的交点确定出，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【解答】解：∵二次函数图象开口方向向上，∴ ，∵对称轴为直线，∴ ，∵与轴的正半轴相交，∴ ，∴ 的图象经过第一三象限，且与轴的负半轴相交，反比例函数图象在第一三象限，只有选项图象符合．故选．14. 【答案】B【解析】建立平面直角坐标系，然后利用网格结构作出函数与的图象，即可得解．【解答】解：如图，函数与的交点在第一象限，横坐标的取值范围是．故选．15. 【答案】A【解析】首先根据二次函数图象得出，的值，进而利用一次函数性质得出图象经过的象限．【解答】解：根据二次函数开口向上则，根据是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出，故一次函数的大致图象经过一、二、三象限，故选：．16. 【答案】C【解析】根据一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的对称性分析判断即可得解．【解答】解：① 的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；②的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；③ 的函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形；所以，函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是①②共个．故选．17. 【答案】B【解析】先求出时的值，再求顶点坐标，根据函数的增减性得出即可．【解答】解：当时，，∵ ，∴当时，随的增大而减小，∴当时，的取值范围是，故选．18. 【答案】D【解析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是的正负的确定，对于二次函数，当时，开口向上；当时，开口向下．对称轴为，与轴的交点坐标为．【解答】解：解法一：逐项分析、由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，与图象不符，故选项错误；、由函数的图象可知，对称轴为，则对称轴应在轴左侧，与图象不符，故选项错误；、由函数的图象可知，即函数开口方向朝下，与图象不符，故选项错误；、由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，对称轴为，则对称轴应在轴左侧，与图象相符，故选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，，，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，，，对称轴，这时二次函数图象的对称轴在轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：．19. 【答案】D【解析】根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定、的符号，且直线与抛物线均经过点，所以把点的坐标代入一次函数或二次函数可以求得，的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．【解答】解：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点的坐标为，∴ ，∴ ．∵由图示知，抛物线开口向上，则，∴ ．∵反比例函数图象经过第一、三象限，∴ ．、由图示知，双曲线位于第一、三象限，则，∴ ，即．故选项错误；、∵ ，，∴ ，即，∴ 不成立．故选项错误；、∵ ，，∴ ．故选项错误；、观察二次函数和反比例函数图象知，当时，，即，∵ ，，∴ ．故选项正确；故选：．20. 【答案】【解析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵ ，∴抛物线的顶点坐标是．故答案为：．21. 【答案】,【解析】先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可．【解答】解：∵ ，∴二次函数的顶点坐标是：，对称轴是直线．故答案为：，．22. 【答案】【解析】此题既可以利用的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．【解答】解：∵，故顶点的坐标是．故答案为．23. 【答案】【解析】根据二次函数的性质，找到解析式中的为和对称轴；由的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性．【解答】解：在中，，∵ ，∴开口向上，由于函数的对称轴为，当时，的值随着的值增大而减小；当时，的值随着的值增大而增大．故答案为：．24. 【答案】,增大【解析】将代入，求得的值即可，根据函数开口向上，当时，随的增大而增大．【解答】解：把代入，得，解得，当时，随的增大而增大，∴当时，随的增大而增大；故答案为，增大．25. 【答案】①③【解析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行分析即可得到答案．【解答】解：，，∴①是增函数；，，∴②不是增函数；，当时，是增函数，∴③是增函数；，在每个象限是增函数，因为缺少条件，∴④不是增函数．故答案为：①③．26. 【答案】【解析】分别根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质进行分析即可．【解答】解：①，，的值随的值增大而减小；② ，，的值随的值增大而增大；③，的值随的值增大而增大；④ ，，的值随的值增大而减小；⑤ 中，，的值随的值增大而增大；的值随的值增大而增大的函数有个，故答案为：．27. 【答案】【解析】将二次函数解析式配方，写成顶点式，根据顶点式与顶点坐标的关系求解．【解答】解：∵ ，∴抛物线顶点坐标为．故答案为：．28. 【答案】解：当时，则，解得：，∴ ，∵点关于直线的对称点为，∴ ．; 把，代入抛物线得：解得：∴ ．顶点坐标为．; 如图，当过点，点时为临界，代入则，解得：，代入，则，解得：，∴【解析】当时，则，解得，确定，根据关于对称，所以．; 把，代入抛物线得，求出，的值，即可解答；; 画出函数图象，把，代入，求出的值，即可解答．【解答】解：当时，则，解得：，∴ ，∵点关于直线的对称点为，∴ ．; 把，代入抛物线得：解得：∴ ．顶点坐标为．; 如图，当过点，点时为临界，代入则，解得：，代入，则，解得：，∴29. 【答案】证明：∵对称轴是直线，∴ ；; 解：∵ 的一个根为，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，解得：，则，∴ 为：，则，解得：，，故方程的另一个根为：．【解析】直接利用对称轴公式代入求出即可；; 根据中所求，再将代入方程求出，的值，进而解方程得出即可．【解答】证明：∵对称轴是直线，∴ ；; 解：∵ 的一个根为，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，解得：，则，∴ 为：，则，解得：，，故方程的另一个根为：．30. 【答案】解： ∵ ，，在抛物线上．∴ ．; ∵此抛物线经过点，，∴抛物线的对称轴，∵二次函数的最小值是，∴抛物线的解析式为，令，∴点的纵坐标随横坐标变化的关系式为，点的纵坐标随横坐标变化的如图：【解析】代入，，以及点的坐标即可求得的值；; 根据题意求得抛物线的解析式为，从而求得点的纵坐标随横坐标变化的关系式为，然后利用点式画出函数的图象即可．【解答】解： ∵ ，，在抛物线上．∴ ．; ∵此抛物线经过点，，∴抛物线的对称轴，∵二次函数的最小值是，∴抛物线的解析式为，令，∴点的纵坐标随横坐标变化的关系式为，点的纵坐标随横坐标变化的如图：。

第二十二章二次函数一、单选题1．下列函数关系中，不属于二次函数的是（ ）A．y＝1﹣x2B．y＝（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2C．y＝ax2+bx+c（a≠0）D．y＝（x﹣2）2+22．抛物线y=−3(x+2)2的对称轴是直线（）A．x=3B．x=−3C．x=2D．x=−23．抛物线y=−(x−3)2−5的顶点坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）4．二次函数y=x2+bx+1的图象与x轴只有一个公共点，则此公共点的坐标是（ ）A．（1，0）B．（2，0）C．（﹣1，0）或（﹣2，0）D．（﹣1，0）或（1，0）5．已知A(2,y1)，B(2,y2)，C(−2,y3)是二次函数y=3(x−1)2+k图象上三点，则y1,y2,y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y2>y1D．y2>y3>y1 6．长方形的周长为24cm，其中一边为x cm（其中x 0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A．y=x2B．y=12x2C．y=(12−x)x D．y=2x(12−x)7．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为(−2,3)，(1,3)，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（ ）A．−1B．−3C．−5D．−78．雁门关，位于我省忻州市雁门山中，是长城上的重要关隘，以“险”著称，被誉为“中华第一关”，由于地理环境特殊，行车高速路上的隧道较多，如图①是雁门关隧道，其截面为抛物线型，如图②为截面示意图，线段OA 表示水平的路面，以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，以过点O 垂直于x 轴的直线为y 轴，建立平面直直角坐标系．经测量OA =10m ，抛物线的顶点P 到OA 的距离为9m ，则抛物线的函数表达式为（ ）A ．y =−19(x +5)2B ．y =−125(x−5)2C ．y =−125(x +5)2+9D ．y =−925(x−5)2+99．如图，已知二次函数y 1=ax 2+bx +c 与一次函数y 2=kx +m 的图像相交于点A （-3,5），B （7，2），则能使y 1≤y 2 成立的x 的取值范围是（ ）A ．2≤x ≤5B ．x ≤−3或x ≥7C ．−3≤x ≤7D ．x ≥5或x ≤210．抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x…−2−1012…y …04664…从上表可知，下 列说法：①抛物线与x 轴的一个交点为(3,0)；②函数y =ax 2+bx +c 的最大值为6；③抛物线的对称轴是x =12④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④二、填空题11．二次函数y＝（m+1）x2的图象开口向下，则m ．12．已知二次函数y=−x2+4x+5，若﹣3≤x≤8，则y的取值范围是．13．已知点A(1,y1)，B(2,y2)在抛物线y=x2−3上，则y1y2．（填“<”或“>”或“=”）14．请写出一个开口向下，对称轴为直线x=−3，且与y轴的交点为(0，2)的二次函数的解析式：．15．已知：在平面直角坐标系中，A(−1,0)，B(4,0)，抛物线y=x2−2x+n与线段AB有唯一公共点，则n可以取（写出所有正确结论的序号）．①n=1；②n=2；③n≤−8；④−8≤n<−3；⑤−8≤n≤−3，16．已知抛物线y=ax2−4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是−2，那么a=. 17．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴，给出六个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0；⑤b2﹣4ac ＞0；⑥2a﹣b＞0，其中正确结论序号是．三、解答题18．已知二次函数的图象以A(−1,4)为顶点，且过点B(2,−5)．(1)求该函数的表达式；(2)求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标．19．某厂生产一种玩具，成本价是8元∕件，经过调查发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）存在一次函数关系y=−10x+600．（1）销售单价定为多少时，该厂每天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）若物价部门规定，该产品的最高销售单价不得超过30元，那么销售单价如何定位才能获得最大利润？20．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图像经过点A(1,0),B(−2,3)．(1)求该二次函数的表达式；(2)当x取何值时，该二次函数取得最大值？最大值是多少？(3)当y>3时，请写出x的取值范围．21．为响应广州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边露墙，可利用的墙长不超过16m，另外三边由36m长的栅栏围成，设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=x m，面积为y m2（如图）．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若矩形空地的面积为160m2，求x的值；(3)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？22．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点；①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，过点Q作QD∥y轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．23．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧，A 为(−1,0)，抛物线与y轴交于点C(0,4)，对称轴为x=1，连接BC．(1)求抛物线的解析式；(2)若点G为直线BC上方的抛物线上的一动点，试计算以A，B，G，C为顶点的四边形的面积的最大值；(3)若点H为对称轴上的一个动点，点P为抛物线上的一个动点，当以H，P，B，C四点为顶点的四边形为平行四边形时，求出点H的坐标．参考答案：1．B2．D3．A4．D5．C6．C7．C8．D9．C10．B11．＜﹣112．﹣27≤y ≤913．<14．y =-（x +3）2-7（答案不唯一）15．①④16．1217．①④⑤⑥18．(1)y =−x 2−2x +3(2)与x 轴的交点坐标(−3,0),(1,0)，与y 轴的交点坐标(0,3)19．（1）34，6760元；（2）当销售单价定为30元时，才能获得最大利润．20．(1)y =−x 2−2x +3(2)x =−1，最大值为4(3)−2<x <021．(1)y =−2x 2+36x (10≤x <18)(2)x =10(3)x =10，y 有最大值，最大值是16022．（1）点B 的坐标为（1，0）；（2）①点P 的坐标为（4，21）或（﹣4，5），②9423．(1)y =−43x 2+83x +4(2)252(3)(1,−323)、(1,−83)或(1,0)。