2017年江苏省中考数学《统计初步》课件 练习 含解析

中考数学统计初步（二）知识网络一、反映数据波动大小⎡⎢⎣方差标准差二、揭示数据分布规律⎡⎢⎡⎢⎢⎢⎣⎣频率分布表长方形底频率分布直方图长方形高一、选择题1.某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm 的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较S 2甲、S 2乙的大小A ．S 2甲＞S 2乙 B ．S 2甲＝S 2乙 C ．S 2甲＜S 2乙 D ．S 2甲≤S 2乙2.在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为，。

下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于）.分数 50 60 70 80 90 100 人 数甲组251013146乙组 4 4 16 2 12 123.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ）A.平均状态B.分布规律C.离散程度D.数值大小 4.甲、( )A ．甲的平均数是7，方差是1.2 C ．甲的平均数是8，方差是1.2B ．乙的平均数是7，方差是1.2 D ．乙的平均数是8，方差是0.8二、填空题1.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的 茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：甲 10.05 10.02 9.97 9.96 10 乙1010.01 10.02 9.9710甲 8 5 7 8 7乙 7 8 6 8 6 甲包装机 乙包装机 丙包装机 方差（克2） 31．96 7．96 16．32（第14题）根据表中数据，可以认为三台包装机中, 包装机包装的茶叶质量最稳定.2.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm ，它们的方差依次为S 2甲=0.162，S 2乙=0.058，S 2丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__ __机床.3.一组数据：2，-2，0，4的方差是 。

2017年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．(2017江苏扬州)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是 A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4【答案】D【解析】根据绝对值的几何意义结合点的位置，AB=13-+＝4或AB ＝3(1)--＝4. 2．(2017江苏扬州)下列算式的运算结果为6a 的是A ．6a a ⋅ B ．23()aC ．33a a +D ．6a a ÷【答案】B【解析】根据“同底数幂的乘法法则”67a a a =g ，根据“幂的乘方法则”236()a a =，根据“合并同类项法则”3332a a a +=，根据“同底数幂的除法法则”65a a a ÷=. 3．(2017江苏扬州)一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定 【答案】A【解析】用根的判别式就可判断一元二次方程根的情况，因为24b ac -＝57>0, 所以方程有两个不相等的实数根.4．(2017江苏扬州)下列统计量中，反映一组数据波动情况的是A ．平均数B ．众数C ．频率D ．方差 【答案】D【解析】“平均数”、“众数”是反映数据集中程度的两个量，而“频率”是“频数与总次数的比值”，“极差”和“方差”才是反映数据波动大小的量.5．(2017江苏扬州)经过圆锥顶点的截面的形状可能是【答案】B6．(2017江苏扬州)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是 A ．6B ．7C ．11D ．12【答案】C【解析】根据“两边之差<第三边<两边之和”,所以第三边大于2小于6,因此周长大于8小于12,所A B C D以三角形的周长可能是11.7．(2017江苏扬州)在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1a =3，2a =7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是 A ．1 B ．3 C ．7 D ．9 【答案】B【解析】根据数列的排列要求,通过逐一试举可以得到1234563,7,1,7,7,9a a a a a a ======,783,7a a ==,通过观察可以发现每6个数据就循环一次,而201763361÷=L L ,所以201713a a ==.8．(2017江苏扬州)如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A （0，2）、B （1，0）、C （2，1），若二次函数21y x bx =++的图像与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是 A ．2b ≤- B ．2b <- C ．2b ≥- D ．2b >-【答案】C【解析】由二次函数系数a 、b 、c 的几何意义可知该函数的开口方向和开口大小是确定不变的，与y 轴的交点（０，１）也是确定不变的。

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统计一．选择题1．已知甲学校的男生占全校人数的50%,乙学校的女生占该校总人数的50％，则下列结论中，正确的是（ ）A．甲校的男生与乙校的女生人数一样多B．甲校的女生与乙校的男生人数一样多C．甲校的男生比乙校的女生多D．不能确定2．在反映某种股票的涨跌情况时，选择( ）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上都可以3．在下列语句中，其中正确的语句是（ ）A．在统计中应用扇形统计图B．在统计中应用条形统计图C．在统计中应用哪种统计图要根据具体情况选择适当的统计图D．在统计中应用折线统计图4．如图是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确的是（ ）A．该班喜欢乒乓球的学生最多B．该班喜欢排球与篮球的学生一样多C．该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的1。

25倍D．该班喜欢其它球类活动的人数为5人统计参考答案与试题解析一．选择题1．已知甲学校的男生占全校人数的50%，乙学校的女生占该校总人数的50％，则下列结论中，正确的是( ）A．甲校的男生与乙校的女生人数一样多B．甲校的女生与乙校的男生人数一样多C．甲校的男生比乙校的女生多D．不能确定【考点】有理数大小比较．【分析】因两个学校的总人数不能确定，故甲校男生和乙校女生的人数不能确定．【解答】解:两个学校的总人数不能确定，故甲校男生和乙校女生的人数不能确定．故选D．【点评】考查了有理数大小的比较．本题关键在于确定两个学校的总人数再进行比较．2．在反映某种股票的涨跌情况时，选择（ )A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上都可以【考点】统计图的选择．【分析】条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图表示的是事物的变化情况;扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据．【解答】解:根据题意，得直观反映某种股票的涨跌情况，即变化情况．结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选B．【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．3．在下列语句中，其中正确的语句是（ ）A．在统计中应用扇形统计图B．在统计中应用条形统计图C．在统计中应用哪种统计图要根据具体情况选择适当的统计图D．在统计中应用折线统计图【考点】统计图的选择．【分析】统计图的选择:即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：根据分析可得C答案正确．故选：C．【点评】此题主要考查了统计图的选择,选择统计图要根据实际情况选择扇形统计图、折线统计图、条形统计图．4．如图是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确的是（ )A．该班喜欢乒乓球的学生最多B．该班喜欢排球与篮球的学生一样多C．该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的1。

2017年##省##市初中毕业暨升学考试试卷数学〔满分130分,考试时间120分钟〕一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．〔2017####, 1, 3分〕〔－21〕÷7的结果是 A.3 B.－3 C.31D.31[答案]B[考点解剖]本题目考查了有理数的除法,正确掌握有理数的除法运算是解题的关键. [解题思路]先根据有理数的除法法则,两数相除同号为正,异号为负,并把绝对值相除． [解答过程]解：∵〔－21〕÷7＝－〔21÷7〕＝－3,故选B ． [易错点津]此类问题容易出错的地方是符号和计算. [试题难度]★★[关键词]有理数的除法；有理数计算； 2．〔2017####,2,3分〕有一组数据：2,5,5,6,7,这组数据的平均数为 A.3B.4C.5D.6 [答案]C[考点解剖]本题目考查了平均数的计算,掌握平均数的计算方法是解题的关键． [解题思路]先把这一组数据的和求出,再除以数据的个数即可. [解答过程] 解：〔2+5+5+6+7〕÷5＝5,故选C ．[易错点津]此类问题容易出错的地方是平均数的计算方法不熟练. [试题难度]★★ [关键词]平均数； 3．〔2017####,2,3〕小亮用天平秤得一个罐头的质量为2.026kg,用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为A.2B.2.0C.2.02D.2.03 [答案]D .[考点解剖]本题目考查了近似数的知识,解题的关键是熟练掌握近似数的求法. [解题思路]根据题意要精确到0.01,四舍五入后保留两位小数. [解答过程]解：∵要精确到0.01,主要看千分位,千分位是6,根据四舍五入应该进1,∴2.026≈2.03,故选D ． [易错点津]此类问题容易出错的地方是没有进行四舍五入． [试题难度]★★ [关键词]近似数； 4．〔2017####,4,3分〕关于x 的一元二次方程x 2－2x +k ＝0有两个相等的实数根,则k 的值为 A.1 B.－1 C.2D.－2. [答案]A ．[考点解剖]本题目考查了一元二次方程根的判别式,解题的关键是熟练掌握根的判别式.[解题思路]先根据一元二次方程有两个相等的实数根,得出b 2－4ac ＝0,再代入求出k 的值即可．[解答过程]解：∵方程有两个相等的实数根,∴b2－4ac＝<－2>2－4k＝0,化简得4－4k＝0,解得k＝1,故选A．[易错点津]此类问题容易出错的地方是根的判别式掌握不扎实,不能把相等的实数根转化为关于k的方程．[试题难度]★★[关键词]根的判别式；一元一次方程；5．〔2017####,5,3分〕为了鼓励学生课外阅读,学校公布了"阅读奖励"方案,并设置了"赞成、反对、无所谓"三种意见,现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见,其中持"反对"和"无所谓"意见的共有30名学生,估计全校持"赞成"意见的学生人数为A.70B.720C.1680D.2370[答案]C[考点解剖]本题目考查了统计的知识,解题的关键是找出持有"赞成"意见的所占的百分数.[解题思路]先根据100名学生中持"反对"和"无所谓"的人数,持"赞成"意见的学生人数,得到所占的百分数,再用这个百分数乘以总人数即可．[解答过程]解：∵〔100－30〕÷100＝70%,∴估计全校持"赞成"意见的学生人数为70%×2400＝1680〔人〕,故选C．[易错点津]此类问题容易出错的地方是审题不清,把30名学生当成"赞成"的人数.[试题难度]★★[关键词]统计；百分数计算；6．〔2017####,6,3分〕若点A<m,n>在一次函数y＝3x+b的图象上,且3m－n＞2,则b的取值范围为A.b＞2 B.b＞－2C.b＜2D.b＜－2[答案]D．[考点解剖]本题目考查了一次函数图象上点的坐标,解题的关键是把点A的坐标代入一次函数．[解题思路]把点A坐标代入一次函数的解析式中,得到的关于b的等式,再代入不等式中即可求．[解答过程]解：∵A〔m,n〕在一次函数y＝3x+b的图象上,∴n＝3m+b,∴－b＝3m－n,又∵3m－n＞2,∴－b＞2,∴b＜－2,故选D．[易错点津]此类问题容易出错的地方是在解不等式两边同时除以一个负数时,不等号没有改变方向．[试题难度]★★[关键词]一次函数；解不等式；7．〔2017####,7,3分〕如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为A.30°B.36°C.54°D.72°[答案]B．[考点解剖]本题目考查了正五边形的内角和以与等腰三角形的性质,解题的关键是求出正五边形的每个内角．[解题思路]先根据多边形的内角和公式求出内角和,再求出每个内角的度数,再结合△ABE是等腰三角形,求出底角,或者根据外角和求出每个外角的度数,再根据相邻外角与内角的互补关系求出每个内角的度数[解答过程]解：∵正五边形ABCDE中,∴内角和＝〔5－2〕×180°＝540°,∴每一个内角＝540÷5＝108°,又∵正五边形ABCDE中,∴AB＝AE,∴∠ABE＝〔180°－108°〕÷2＝36°,故选B．[易错点津]此题易错地方主要是求不出每一个内角的度数．[试题难度]★★[关键词]多边形内角和公式；等腰三角形性质；8．〔2017####,8,3分〕若二次函数y＝ax2+1的图象经过点<－2,0>,则关于x的方程a〔x－2〕2+1＝0的实数根为A.x1＝0,x2＝－4B.x1＝－2,x2＝－6C.x2＝32,x1＝52D.x1＝－4,x2＝0[答案]A[考点解剖]本题考查了二次函数以与一元二次方程的结合,解题的关键是根据二次函数求出a的值．[解题思路]把点<－2,0>代入二次函数解析式中求出a的值,再把a的值代入方程中,解出x的之即可．[解答过程]解：∵二次函数y＝ax2+1的图象经过点<－2,0>,∴4a+1＝0,解得a＝－14,所以－14〔x－2〕2+1＝0,〔x－2〕2＝4,∴x－2＝±2,解得x1＝0,x2＝－4,故选A．[易错点津]此题易错地方主要是有两点,第一点不会根据函数图象过点求出a的值,第二点在解一元二次方程时出错．[试题难度]★★[关键词]二次函数；一元一次方程；一元二次方程；9．〔2017####,9,3分〕如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,E 是⊙O上一点,且CE＝CD,连接OE,过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F的度数为A.92°B.108°C.112°D.124°[答案]C[考点解剖]本题考查了圆周角和圆心角的知识,解题的关键是掌握等弧弧所对的圆心角和圆周角的关系．[解题思路]先根据互余关系求出∠B的度数,再根据等弧所对的圆心角和圆周角关系求出∠COE的度数,最后根据四边形内角和是360°,可以求出∠F度数．[解答过程]解：∵∠ACB＝90°,∠A＝56°,∴∠B＝34°,∵CE＝CD,∴∠COE＝2∠B＝68°,又∵EF⊥OE,∴∠OEF＝90°,∴∠F＝360°－90°－90°－68°＝112°.故选C．[易错点津]此类问题容易出错的地方是不能根据条件求出∠COE的度数．[试题难度]★★★[关键词]圆周角和圆心角；三角形内角和；四边形内角和；[方法规律]圆心角和圆周角的考查是中考的一个重点,这类题目主要从等弧入手,依次去找弧所对的圆周角和圆心角,即可得到关系．10．〔2017####,10,3〕如图,在菱形ABCD中,∠A＝60°,AD＝8,F是AB的中点,过点F作FE⊥AD,垂足为E,将△AEF沿点A到点B的方向平移,得到△''AE F,设点P,'P分别是EF、''E F的中点,当点'A与点B重合时,四边形'PP CD的面积为8[答案]A[考点解剖]本题考查了菱形有关的性质以与解直角三角形,解题的关键是找出所求四边形的高．[解题思路]连接DF,与P'P交于点G,根据菱形性质可得DF⊥AB,根据∠A＝60°,AD＝8可求出DF,AE,EF,以与所求四边形的高DG,即可得出面积.[解答过程]解：连接FD ,与P 'P 交于点G ,∵在菱形ABCD 中,∠A ＝60°,F 是AB 的中点,∴DF ⊥AB ,∵在菱形ABCD中,AD ＝8,∴AB ＝8,∵F 是AB 的中点,∴AF ＝4,∵∠A ＝60°,∴DF ＝sinA ·AD ＝在Rt △AEF 中,∴EF ＝cosA ·AF ＝sin 60°·424＝又∵P 为EF 的中点,∴PF 又∵∠GPF ＝∠EF A＝30°,∴FG ＝12PF ＝12∴DG ＝72所求四边形的面积＝DC ·DG =8×72＝故选A.[易错点津]此类问题容易出错的地方是菱形的性质不熟悉,其次在运用时候对于辅助线的把握上不够扎实.[试题难度]★★★★[关键词]菱形的性质；解直角三角形；[方法规律]解决与面积有关的题目,首先要结合条件作高,该题目就因为菱形的性质以与结合特殊角就可以求出高,但是在运用的时候要注意条件的一次或者多次运用,这类题目有很强的综合性,需要学生平时多注意总结归纳.二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上. 11．〔2017####,11,3分〕计算〔a 2〕2＝______▲________． [答案]a 4．[考点解剖]本题考查了幂的乘方,解题的关键是熟练掌握幂的运算法则． [解题思路]根据幂的运算法则公式〔a m 〕n ＝a mn ,直接得出答案． [解答过程]解：∵〔a 2〕2＝a 2×2＝a 4,故填a 4．[易错点津]此类问题容易出错的地方是公式识记不清． [试题难度]★[关键词]幂的乘方；12．〔2017####,12,3分〕如图,点D在∠AOB的平分线OC上,点E在OA上,ED∥OB,∠1＝25°,则∠AED的度数为______▲________．[答案]50°[考点解剖]本题考查了角平分的性质和平行的性质,解题的关键是根据角平分线得出∠AOB的度数．[解题思路]根据条件得出OD是∠AOB的平分线,可得出∠AOB的度数,结合ED∥OB,两直线平行同位角相等,可得出结论.[解答过程]解：∵D在∠AOB的平分线OC上,∴∠AOB＝2∠1=50°,又∵ED∥OB,∴∠AED＝∠AOB＝50°,故答案为50°．[易错点津]此类问题容易出错的地方是对两直线平行的性质不熟练．[试题难度]★★[关键词]两直线平行的性质；角平分线的性质；13．〔2017####,13,3分〕某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知,11名成员射击成绩的中位数是______▲________.环．[答案]8．[考点解剖]本题考查了中位数的知识,解题的关键是会读图表．[解题思路]根据题意11个人,中位数为从小到大的第6个数,即可得出答案．[解答过程]解：射击成绩依次为7,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10,所以中位数为8．故答案为8．[易错点津]此类问题容易出错的地方是对中位数进行分析时没有进行排序．[试题难度]★★[关键词]中位数；条形统计图；14．〔2017####,14,3分〕因式分解：4a2－4a+1＝______▲________．[答案]<2a-1〕2．[考点解剖]本题考查了因式分解,解题的关键是掌握完全平方公式进行因式分解．[解题思路]根据完全平方公式的知识进行因式分解．[解答过程]解：4a2－4a+1＝〔2a-1〕2．[易错点津]此类问题容易出错的地方是看不出这是完全平方公式．[试题难度]★★[关键词]因式分解；完全平方公式；15．〔2017####,15,3分〕如图,在"3×3"网格中,有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色,则完成的图案为轴对称图案的概率是______▲________.[答案]1 3 .[考点解剖]本题考查了概率的知识,解题的关键是找出所有轴对称图案. [解题思路]把剩余的6个小方格依次去分析,看是否能组成轴对称图案. [解答过程]解：如图所示,在6个方格中,第3个空白方格和第5个空白方格都能够与原来的3个黑色小方格组成轴对称图案,所有P〔轴对称图案〕＝26＝13．故答案为13. [易错点津]此类问题容易出错的地方是会出现遗漏情况．[试题难度]★★[关键词]概率；轴对称图案； 16．〔2017####,16,3分〕如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,AC ＝3,∠BOC ＝2∠AOC ．若用扇形OAC 〔图中阴影部分〕围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径是_____▲________.[答案]12.[考点解剖]本题考查了弧长计算,解题的关键是求出∠AOC 的度数.[解题思路]先根据∠BOC +∠AOC ＝180°以与二者关系求出∠AOC 的度数,可得出AC 的长,再结合弧长即为圆锥的底面周长即可得出半径. [解答过程]解：∵∠BOC ＝2∠AOC ,∠BOC +∠AOC ＝180°,∴∠AOC ＝60°,∵OA ＝OC ,∴△OAC 是等边三角形,∴OA ＝OC ＝AC ,AC 的长l ＝180n r π＝60180π×3＝π.∴2πr ＝π,∴r ＝12.故答案为12.[易错点津]此类问题容易出错的地方是公式不熟练以与找不到扇形和圆锥的关系. [试题难度]★★★[关键词]弧长计算公式；17．〔2017####,17,3分〕如图,在一笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头,观光岛屿C 在码头A 北偏东60°的方向,在码头B 北偏西45°的方向,AC ＝4km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B ,设开往码头A 、B 的游船速度分别为v 1、v 2,若回到A 、B 所用时间相等,则12v v ＝_____▲_______〔结果保留根号〕．[答案[考点解剖]本题考查了特殊角的锐角三角函数值,解题的关键是作出辅助线. [解题思路]过点作CD ⊥AB ,再根据AC 和60°求出CD 的长,即可求出CB 的长也就可以求出速度的比. [解答过程]解：过点作CD⊥AB,∵观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向,AC＝4km,∴∠CAD＝30°.∴CD＝12AC＝1 2×4＝2km,又∵观光岛屿C在码头B北偏西45°的方向,∴∠CBD＝45°,∴CB＝∴12vv＝,[易错点津]此类问题容易出错的地方是不会添加辅助线,不能进行转化.[试题难度]★★★[关键词]解直角三角形；[方法规律]在一般三角形中已知一些边和角求另外的边长的问题,通常都是通过添作高线,构造直角三角形,运用解直角三角形的知识来解决问题.18．〔2017####,18,3分〕如图,在矩形ABCD中,将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后,BC 的对应边C''B交CD边于点G．连接'BB、'CC,若AD＝7,CG＝4,G''AB=B,则''CCBB＝_____▲_______〔结果保留根号〕．[答案]5[考点解剖]本题考查了旋转,相似的综合运用,解题的关键是连接作出辅助线.[解题思路]旋转的思维以与最后求比值,我们会去找三角形相似,于是连接AC',AG,AC,从而''CCBB就转化成求ACCB,结合条件设AB＝x,再利用Rt△ADG用勾股定理处理,结合相似可求.[解答过程]解：连接AC',AG,AC,∠ABC绕点A旋转,∴△ABC≌△A'B C,∴∠BAC＝∠B'AC',∴∠BAB'＝CAC',AB＝AB',AC ＝AC',∴△BAB'∽△CAC',∴''CC BB ＝ACCB,∵AB'＝AG ,∴△A B'G 是等腰直角三角形,设AB ＝x ,所以AB'＝B'G ＝x ,AG ,∵AD ＝7,CG ＝4,∴AD 2+DG 2=AG 2,∴72+<x －4>2＝>2,∴x ＝5,∴AB ＝5,∴''CC BB ＝ACCB5＝5.故答案为5.[易错点津]此类问题容易出错的地方是运用旋转的思想,不易想到辅助线需要连接AC ',AG ,AC . [试题难度]★★★★[关键词]旋转；相似；等腰直角三角形；[归纳拓展]此题目较难,不管是辅助线还是求CG 的长度都不容易,这类题目综合性较高,需要学生扎实的基础和能力,有很强的选拔性,完成时,先从所求的结论出发,想明白应该求出相似,再结合旋转,作出辅助线.三、解答题：本大题共10小题,共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明,作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．〔2017####,19,5分〕|－3〕0[考点解剖]本题考查了实数的计算,解题的关键是掌握绝对值,根号和0次幂的相关计算. [解题思路]先根据绝对值,二次根式以与0次幂的知识进行计算. [解答过程]解：原式＝1+2－1＝2.[易错点津]此类问题容易出错的地方是绝对值的计算以与0次幂的知识,其次是符号问题. [试题难度]★★[关键词]绝对值；二次根式；0次幂；实数计算；[方法规律]实数的计算先把绝对值化简,二次根式的知识掌握就能得分.20．〔2017####,20,5分〕解不等式组：12x 13x 6x +⎧⎨⎩≥4（－）＞－[考点解剖]本题考查了解不等式组,解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法.[解题思路]先分别求出两个不等式的解集,再根据"同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解"求出不等式解集. [解答过程]解：由x +1≥4,解得x ≥3,由2〔x －1〕＞3x －6,解得x ＜4,∴不等式组的解集是3≤x ＜4.[易错点津]此类问题容易出错的地方是不等式的两边同时除以一个负数时,不等式没有改变符号. [试题难度]★★[关键词]一元一次不等式组；[方法规律]这类题目都是先解出每一个不等式的解集,再求出公共解集即可.21．〔2017####,21,6分〕先化简,再求值：〔1－52x +〕÷29x+3x －其中x 2.[考点解剖]本题考查了分式的化简求值,解题的关键是先熟练掌握分式的计算.[解题思路]先把括号里的式子进行通分,再相减,所得的差乘以29x+3x－的倒数,再进行约分,最后把x的值代入计算即可. [解答过程]解：原式＝3x+2x－÷(3)(3x+3x x+－）＝3x+2x－·(3)(3)(3xx x++－）＝1x+2.当x2时,3.[易错点津]此类问题容易出错的地方是分式计算出现错误.[试题难度]★★[关键词]分式的计算；二次根式的化简；[方法规律]分式化简求值时,先乘除,后加减,有括号要先算括号,把复杂的分式计算化成简单的分式后再代入求值即可.22．〔2017####,22,6分〕某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量规定超过规定时,需付的行李费y〔元〕是行李质量x〔kg〕的一次函数,已知行李质量为20kg时需付行李费2元,行李质量为50kg时需付行李费8元.〔1〕当行李的质量x超过规定时,求y与x之间的函数表达式；〔2〕求旅客最多可免费携带行李的质量.[考点解剖]本题考查了一次函数在实际生活中的运用,解题的关键是先求出需付的行李费y与行李质量x的函数表达式.[解题思路]先根据题意用待定系数法确定函数表达式,再求出y＝0时x的值即可.[解答过程]解：〔1〕根据题意,设y与x的函数表达式为y＝kx+b.当x＝20时,y＝2,得2＝20k+b当x＝50时,y＝8,得8＝50k+b解方程组20k b250k b++⎧⎨⎩＝＝8,得15kb⎧⎪⎨⎪⎩＝＝－2所求函数表达式y＝15x－2.〔2〕当y＝0时,15x－2＝0,得x＝10.答：旅客最多可免费携带行李10kg.[易错点津]此类问题容易出错的地方是再用待定系数法确定函数关系式出现错误,其次是不能理解旅客最多可免费携带行李的质量的意义.[试题难度]★★[关键词]一次函数；待定系数法确定函数关系式；[方法规律]这类题目首先应该用待定系数法确定函数关系式,然后再找出一点的坐标进行分析讨论. 23．〔2017####,23,8分〕初一〔1〕班针对"你最喜爱的课外活动项目"对全班学生进行调查〔每名学生分别选一个活动项目〕,并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：〔1〕m＝_____▲_______n＝_____▲_______；〔2〕扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为_____▲_______°；〔3〕从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法〔画树状图或列表〕求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．[考点解剖]本题考查了统计图,解题的关键读懂统计图.[解题思路]〔1〕可以确定航模的人数和所占的百分数就可以确定总人数,再确定3D打印的人数依次可以得出人数和所占的百分比.〔2〕用机器人的百分数乘以360°即可以得到圆心角.〔3〕把所有可能性用树状图或表格列出来,即可以的到概率.[解答过程]解：〔1〕m＝8,n＝3；〔2〕144；〔3〕将选航模项目的2名男生编上1,2,将2名女生编上3,4. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是第可能的,其中"1名男生、1名女生"有8种可能.∴P<1名男生、1名女生>＝812＝23.<如用树状图,酌情相应给分>.[易错点津]此类问题容易出错的地方是在求概率问题时,不能把所有情况都考虑完全[试题难度]★★[关键词]扇形统计图；概率；树状图和表格；[方法规律]统计是生活中经常应用的数学知识,它与实际生活联系密切,因此也成为中考的热点,但这类问题并不难．只要把握好概念间的相互联系以与概念的灵活应用,这样的问题会迎刃而解．本题概率和统计结合起来考查学生的识图能力,以与对图中数据的处理能力.24．〔2017####,24,8分〕如图,∠A＝∠B,AE＝BE,点D在AC边上,∠1＝∠2,AE和BD相交于点O．〔1〕求证：△AEC≌△BED；〔2〕若∠1＝42°,求∠BDE的度数．[考点解剖]本题考查了三角形全等的判定和性质,解题的关键是找出全等的判定方法.[解题思路]〔1〕结合∠A＝∠B以与∠BEO＝∠2,可以得出∠AEC＝∠BEO,用ASA即可证明三角形全等.〔2〕根据三角形全等的性质得到对应边CE＝ED,可得出∠C的度数,转化可以结论.[解答过程]解：<1>证明：∵AE和BD相交于点O,∴∠AOD＝∠BOE.在△AOD和△BOE中,∠A＝∠B,∴∠BEO ＝∠2,又∵∠1＝∠BEO,∴∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中,∴△AEC≌△BED〔ASA〕.〔2〕∵△AEC≌△BED,∴EC＝ED,∠C＝∠BDE.在△EDC中,∵EC＝ED,∠1＝42°.∠C＝∠EDC＝69°,∠C＝∠BDE＝69°.[易错点津]此类问题容易出错的地方是不能根据条件转化为三角形全等的条件,证明全等方法不熟练.[试题难度]★★[关键词]三角形全等的判定和性质；[方法规律]证明三角形全等主要去找边和角,根据已知条件得出两个三角形的对应边和对应角相等,用AAS,SAS,ASA,SSS来证明两个三角形全等,直角三角形还可以用HL来证明.25．〔2017####,25,8分〕如图,在△ABC中,AC＝BC,AB⊥x轴,垂足为A．反比例函数y=kx<x＞0>的图像经过点C,交AB于点D．已知AB＝4,BC＝52.〔1〕若OA＝4,求k的值；〔2〕连接OC,若BD＝BC,求OC的长．[考点解剖]本题考查了反比例函数和三角形的结合,解题的关键是作CE⊥AB求点C坐标. [解题思路]〔1〕作CE⊥AB,垂足为E,在Rt△BCE中求出点C坐标,可求出k的值.〔2〕设A点的坐标为<m,0>,表示出点D和点C的坐标,再根据点C,D都在y＝kx的图象上求出D和C坐标,作CF⊥x轴,垂足为F,在Rt△OFC中用勾股定理可求. [解答过程]解：〔1〕作CE⊥AB,垂足为E,∵AC＝BC,AB＝4,∴AE＝BE＝2.在Rt△BCE中,BC＝52,BE＝2,∴CE＝32.∵OA＝4,∴C点的坐标为〔52,2〕,∵点C在y＝kx的图象上,∴k＝5.〔2〕设A点的坐标为<m,0>,∵BD＝BC＝52,∴AD＝32,D、C两点的坐标分别为〔m,32〕,〔m－32,2〕.点C,D都在y＝kx的图象上,∴32m＝2〔m－32〕,∴m＝6.C点的坐标为〔92,2〕.作CF⊥x轴,垂足为F,∴OF＝92,CF＝2.在Rt△OFC中,OC2＝OF2+CF2,∴OC2.[易错点津]此类问题容易出错的地方是不能把三角形的边转化到点的坐标中,其次作出辅助线也是解题的关键.[试题难度]★★★[关键词]反比例函数；等腰三角形；勾股定理；[方法规律]反比例函数和三角形,四边形结合是考试的一个热点,解题中要把线段之间的关系用勾股,相似,全等等方法转化成点的坐标,进而求出结论.26．〔2017####,26,10分〕某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发,在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动,到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s,移动至拐角处调整方向需要1s〔即在B、C处拐弯时分别用时1s〕．设机器人所用时间为t 〔s 〕时,其所在位置用点P 表示,P 到对角线BD 的距离〔即垂线段PQ 的长〕为d 个单位长度,其中d 与t 的函数图像如图②所示．〔1〕求AB 、BC 的长；〔2〕如图②,点M 、N 分别在线段EF 、GH 上,线段MN 平行于横轴,M 、N 的横坐标分别为t 1、t 2．设机器人用了t 1〔s 〕到达点P 1处,用了t 2〔s 〕到达点P 2处〔见图①〕．若CP 1+CP 2＝7,求t 1、t 2的值．[考点解剖]本题考查了动点问题,解题的关键是作出合理的辅助线．[解题思路]〔1〕在Rt △ABT 中先求出BT 的长,再用∠ABD 的正切值可求出结论.〔2〕过点P 1,P 2分别作BD 的垂线,垂足为Q 1,Q 2,可根据对应边成比例列出比例式,可求CP 1和 CP 2,即可结合动点求时间.[解答过程]解：〔1〕作AT ⊥BD ,垂足为T ,由题意得,AB ＝8,AT ＝245在Rt △ABT 中,AB 2＝BT 2+AT 2,∴BT ＝325∵tan ∠ABD ＝AD AB ＝AT BT ,∴AD ＝6,即BC ＝6. 〔2〕在图①中,连接P 1P 2,过点P 1,P 2分别作BD 的垂线,垂足为Q 1,Q 2,则P 1Q 1∥P 2Q 2,∵在图②中,线段MN 平行于横轴,∴d 1＝d 2,即P 1Q 1＝P 2Q 2,∴P 1P 2∥BD ,∴1CP CB ＝2CP CD ,即16CP ＝28CP ,又∵CP 1+CP 2＝7,∴CP 1＝3, CP 2＝4.设M ,N 的横坐标分别为t 1,t 2,由题意得,CP 1＝15－t 1,CP 2＝t 2－16,∴t 1＝12,t 2＝20.[易错点津]此类问题容易出错的地方是不会作出合理的辅助线,其次方法不够灵活.[试题难度]★★★[关键词]正切角；勾股定理；对应边成比例；[方法规律]动点类的题目也是近几年中考的热门,解决这一类题目的关键是〔1〕找出动点的运动方法,〔2〕用含t 的代数式表示出各边,〔3〕用相似,勾股或者全等找出关系求解.[一题多解]设线段EF 所在的直线的函数表达式为d ＝kt +b ,由题意得,E,F 坐标分别为〔9,0〕,〔15,245〕,∴9k 02415k 5b b ++⎧⎪⎨⎪⎩＝＝,得4k 536b 5⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝－∴所求的函数表达式为y ＝45t －365. 由题意得,G 、H 两点的坐标为〔16,245〕,〔24,0〕,同理可得,直线GH 的函数表达式为d ＝－35t +725.在图②中M ,N 的横坐标分别为t 1,t 2,∴d 1＝45t 1－365,d 2＝－35t 2+725.又线段MN 平行于横轴,∴d 1＝d 2,∴45t 1－365＝－35t 2+725,即4t 1+t 2＝108.∵机器人用了t 1〔s 〕到达点P 1,用了机器人用了t 2〔s 〕到达点P 2处,且CP 1+CP 2＝7,t 2－t 1＝8,解方程组4t 310812t t 8.21t +=⎧⎪⎨⎪⎩＝，－,得t 1t 20.2=⎧⎪⎨⎪⎩＝12，.27．〔2017####,27,10分〕如图,已知△ABC 内接于⊙O ,AB 是直径,点D 在⊙O 上,OD ∥BC ,过点D 作DE ⊥AB ,垂足为E ,连接CD 交OE 边于点F ．〔1〕求证：△DOE ∽△ABC ；〔2〕求证：∠ODF ＝∠BDE ；〔3〕连接OC ,设△DOE 的面积为S 1,四边形BCOD 的面积为S 2,若12S S ＝27,求sin A 的值． [考点解剖]本题考查了圆的基本性质以与与相似的结合运用,解题的关键是熟练掌握圆的基本性质．[解题思路]〔1〕根据OD ∥BC ,可得到一组角相等,结合直径所对的圆周角是90°,可得出另一组角相等即可证.〔2〕△DOE ∽△ABC 可得对应角相等∠ODE ＝∠A ,再结合同弧所对的圆周角相等可得结论． 〔3〕结合三角形的面积比＝相似比的平方,进行面积的转化S △DBE 转化为S 1有关的式子,再得出OE 和OD 的数量关系即可．[解答过程]解：〔1〕∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB ＝90°,∵DE ⊥AB ,∴∠DEO ＝90°.∴∠DEO ＝∠ACB . ∵OD ∥BC ,∴∠DOE ＝∠ABC ,∴△DOE ∽△ABC .〔2〕∵△DOE ∽△ABC ,∴∠ODE ＝∠A ,∵∠A 与∠BDC 是BC 所对的圆周角,∴∠A ＝∠BDC , ∴∠ODE ＝∠BDC ,∴∠ODF ＝∠BDE.〔3〕∵△DOE ∽△ABC ,∴S ODE S ABC△△＝<OD AB >2＝14, 即S △ABC ＝4S △DOE ＝4S 1,∵OA ＝OB ,∴S △BOC ＝12S △ABC ,即S △BOC ＝2S 1 . ∵12S S ＝27,S 2＝S △BOC +S △DOE +S △DBE ＝2S 1+S 1+ S △DBE ,∴S △DBE ＝12S 1,∴BE ＝12OE ,即OE ＝23OB ＝23OD ,∴sinA ＝sin ∠ODE ＝OE OD ＝23. [易错点津]此类问题容易出错的地方是对圆的性质不熟悉,不能对条件灵活处理,其次直径所对的圆周角是重要的性质,是非常重要的考点,希望多留意.[试题难度]★★★★[关键词]圆的性质；三角形相似；相似三角形的性质；[方法规律]解圆有关的题目时,相似是一种常见的数学手段,注意从同弧〔等弧〕所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90°出发,找出相似三角形,再根据对应边的关系很多问题也就迎刃而解.28．〔2017####,28,10分〕如图,二次函数y ＝x 2+bx +c 的图像与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,OB ＝OC ．点D 在函数图像上,CD ∥x 轴,且CD ＝2,直线l 是抛物线的对称轴,E 是抛物线的顶点． 〔1〕求b 、c 的值；〔2〕如图①,连接BE ,线段OC 上的点F 关于直线l 的对称点F 恰好在线段BE 上,求点F 的坐标；〔3〕如图②,动点P在线段OB上,过点P作X轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q,得△PQN与△APM的面积相等,且线段NQ的长度最小？如果存在,求出点Q的坐标；如果不存在,说明理由．[考点解剖]本题考查了二次函数的图象和性质,解题的关键是对二次函数的综合运用能够灵活处理. [解题思路]〔1〕根据条件用对称轴的知识表示出点C和点B坐标代入解析式即可.〔2〕设点F的坐标为〔0,m〕,表示出点'F,再求出BE的解析式,即可求F坐标.〔3〕设点P坐标为〔n,0〕,表示出P A,PB,PN,再分类讨论Q在直线PN左侧和右侧,用勾股定理处理. [解答过程]解：〔1〕∵CD∥x轴,CD＝2,∴抛物线对称轴为直线l：x＝1.∴－b2＝1,b＝－2,∵OB＝OC,C〔0,c〕,∴B点的坐标为〔－c,0〕,∴0＝c2+2c+c,解得c＝－3或c＝0〔舍去〕,∴c＝－3.〔2〕设点F的坐标为〔0,m〕,对称轴为直线l：x＝1,∴点F关于直线l的对称点'F的坐标为〔2,m〕.直线BE经过点B〔3,0〕,E〔1,－4〕利用待定系数法可得直线BE的表达式为y＝2x－6 .因为点F在BE上,∴m＝2×2－6＝－2,即点F的坐标为〔0,－2〕.〔3〕存在点Q满足题意.设点P坐标为〔n,0〕,则P A＝n+1,PB＝PM＝3－n,PN＝－n2+2n+3,作QR⊥PN,垂足为R,∵S△PQN＝S△APM,∴12<n+1><3－n>＝12<－n2+2n+3>·QR∴QR＝1.①点Q在直线PN的左侧时,Q点的坐标为〔n－1,n2－4n〕,B点的坐标为〔n,n2－4n〕,N点的坐标为〔n,n2－2n－3〕,∴在Rt△QRN中,NQ2＝1+<2n－3>2时,NQ取最小值1 .此时Q点的坐标为〔1 2 ,－154〕.②点Q在直线PN的右侧时,Q点的坐标为〔n+11,n2－4n〕,同理,NQ2＝1+<2n－1>2时,∴当n＝1 2时,NQ取最小值1 .此时Q点的坐标为〔32,－154〕.综上所述：满足题意得点Q的坐标为〔12,－154〕和〔32,－154〕.[易错点津]此类问题容易出错的地方是知识点比较综合,需要学生有一定的综合能力.用对称轴求二次函数解析式是一个重点,其次线段的表示和勾股定理也是二次函数中经常遇到的值.[试题难度]★★★★★[关键词]二次函数的图像；二次函数的性质；[方法规律]二次函数是中考必考的知识,尤其是压轴题中的运用几乎每一年中考都不变化,这一类题目比较综合,需要学生有很好的分析能力,解题的方法是根据条件先确定二次函数解析式,其次用设点法表示出点的坐标,依此表示出边长,再用勾股,全等,相似等数学方法进行计算,综合性非常强,需要学生平时多注意积累．。

2017中考数学知识点整理：统计初步2017中考数学知识点整理：统计初步2017年参加中考的考生需要了解所学习的科目的知识点都有哪些，下面是王老师为大家总结归纳中考数学统计知识点汇总，希望对2017中考考生有所帮助。

初三数学知识点：第三章统计初步★重点★☆内容提要☆一、重要概念1.总体：考察对象的全体。

2.个体：总体中每一个考察对象。

3.样本：从总体中抽出的一部分个体。

4.样本容量：样本中个体的数目。

5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)二、计算方法1.样本平均数：⑴;⑵若，，…，,则(a—常数，，，…，接近较整的常数a);⑶加权平均数：;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。

通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。

2.样本方差：⑴;⑵若,,…,,则(a—接近、、…、的平均数的较“整”的常数);若、、…、较“小”较“整”，则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

3.样本标准差：三、应用举例(略)初三数学知识点：第四章直线形★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

☆内容提要☆一、直线、相交线、平行线1.线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。

2.线段的中点及表示3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)6.互为余角、互为补角及表示方法7.角的平分线及其表示8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)9.对顶角及性质10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。

2017年江苏省苏州市中考数学试卷满分：130分 版本：苏教版第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1．（2017江苏苏州，1，3分）（—21）÷7的结果是 A ．3B ．—3C ．13D ．13-答案：B ，解析：根据有理数除法法则，同号得正，异号得负；除以一个不为0的数等于乘以其倒数．2．（2017江苏苏州，2，3分）有一组数据：2,5,5,6,7，这组数据的平均数为 A ．3B ．4C ．5D ．6答案：C ，解析：根据平均数的计算方法，2+5+5+6+7=55，故答案选C ．3．（2017江苏苏州，3，3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为 A ．2B ．2.0C ．2.02D ．2.03答案：D ，解析：根据“近似数的计算方法”，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值，精确到百分位，则2.026≈2.03．4．（2017江苏苏州，4，3分）关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A ．1B ．—1C ．2D ．—2答案：A ，解析：根据一元二次方程有两个相等的实数根，即根的判别式．5．（2017江苏苏州，5，3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 A ．70B ．720C ．1680D ．2370答案：C ，解析：根据用样本估计总体的统计思想，所以，故答案选C ． 6．（2017江苏苏州，6，3分）若点A （m ，n ）在一次函数y =3x +b 的图象上，且3m —n ＞2，则b 的取值范围为 A ．b ＞2B ．b ＞—2C ．b ＜2D ．b ＜—2答案：D ，解析：根据一次函数图象上点的特征，点A （m ，n ）在一次函数y =3x +b 的图象上，则n =3m+b ，—b =3m —n ，所以—b ＞2，故答案为b ＜—2．7．（2017江苏苏州，7，3分）如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为=4401k k ∆-=⇒=702400=1680100⨯A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°答案：B ，解析：根据“正多边形的定义：各边都相等，各角都相等”可计算出正五边形一个内角的度数∠A=108°，再根据等腰△ABE 两底角相等，可计算底角∠ABE=36°．8．（2017江苏苏州，8，3分）若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2,0），则关于x 的方程 a (x -2)2+1=0的实数根为A ．x 1=0，x 2=4B ．x 1=—2，x 2=6C ． x 1=32，x 2=52D ．x 1=—4，x 2=0答案：A ，解析：根据“二次函数图象上点的坐标特征”可得4a +1=0，a =-14，则21(2)104x --+=，解一元二次方程得x 1=0，x 2=4．9．（2017江苏苏州，9，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC 为直径的e O 交AB 于点D ，E 是e O 上一点，且»»CCD E =，连接OE ，过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为A ．92°B ．108°C ． 112°D ．124°答案：C ，解析：根据“圆中圆心角圆周角性质”．∵∠ACB=90°，∠A=56°∴∠B=34°.在e O 中，∵»»CCD E =，∴∠B=12∠CBD=∠COE =68°，∴∠F=112°，故答案选C . 10．（2017江苏苏州，10，3分）如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD =8，F 是AB 的中点．过点F 作FE ⊥AD ，垂足为E ．将△AEF 沿点A 到点B 的方向平移，得到△AE ＇F ＇．设P 、P ＇分别是EF 、E ＇F ＇的中点，当点A ＇与点B ＇重合时，四边形PP ＇CD 的面积为A ．B ．C ．D ．8答案：A ，解析：根据平移性质，四边形PP ＇CD 为平行四边形，再通过做辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求出平行四边形PP ＇CD 的高的长度，进而求出□PP ＇CD 的面积． 作DH ⊥AB ，PK ⊥AB ，FL ⊥AB ，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD =8，F 是AB 的中点，∴AF =4，EF =4，∴EL .∵P 是EF 的中点，∴PK ∵DH =∴□PP ＇CD 的高为∴=82S =故答案选A .第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（2017江苏苏州，11，3分）计算：()22a = ．答案：4a ，解析：根据“幂的乘方运算法则”，幂的乘方，底数不变，指数相乘，()224a a =．12．（2017江苏苏州，12，3分）如图，点D 在∠AOB 的平分线OC 上，点E 在OA 上，ED ∥OB ， ∠1=25°，则∠AED 的度数为 ．答案：50，解析：根据“平行线性质、三角形外角性质”，∵DE ∥OB ，∴∠EDO =∠1=25°．∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOD =25°．∴∠AED =25°+25°=50°．13．（2017江苏苏州，13，3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环．答案：8，解析：根据“中位数的定义”，计算中位数先按照从小到大的顺序排列，11个数据的中位数由第6个数据决定，故中位数是8．14．（2017江苏苏州，14，3分）因式分解：2441a a -+= ．答案：()221a -，解析：根据“公式法分解因式：2222()a ab b a b ++=+”，()2244121a a a -+=-．15．（2017江苏苏州，15，3分）如图，在“33⨯”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．答案：13，解析：根据“轴对称图形定义”，有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是13．16．（2017江苏苏州，16，3分）如图，AB 是O e 的直径，AC 是弦，AC =3，∠BOC =2∠AOC ．若用扇形OAC （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．答案：12，解析：根据“圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长”，∵∠BOC =2∠AOC ，∠BOC +∠AOC =180°，∴∠AOC =60°．∴R =3．∴6032180l r ππ⨯==．∴r =12．2117．（2017江苏苏州，17，3分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60°的方向，在码头B 北偏西45°的方向，AC =4km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为v 1、v 2，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v = （结果保留根号）．解析：根据“特殊角三角函数的应用”，作CD ⊥AB ，垂足为D ，∵AC =6，∠CAB=30°，∴CD =2．在Rt △BCD 中，∠CBD=45°，∴BC=．∵开往码头A 、B 的游船回到A 、B 所用时间相等，12v v ==．18．（2017江苏苏州，18，3分）如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B C ''交CD 边于点G ．连接BB '、CC '，若AD =7，CG =4，AB B G ''=，则CC BB '='（结果保留根号）．D解析：根据“旋转的性质、勾股定理”，连接AG ，设DG =x ，则4AB B G x ''==+．在Rt AB G ∆'中，x 2+49=2(x +4)2，∴x =1．则AB =5，BC =7，∴CC BB'=='． 三、解答题 （本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（2017江苏苏州，19，5分）计算：()013π-+-．思路分析：根据“实数的运算法则”，计算绝对值、算数平方根、0次幂，即可得出答案. 解：．原式=1+2-1=2.20．（2017江苏苏州，20，5分）解不等式组：()142136x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩．思路分析：根据“不等式组解集的求解方法”，先求出各不等式的解集，再利用数轴判断公共解集，即可求出不等式组的解集．解：解不等式○1得，44x +≥，解得3x ≥；解不等式○2得，由()2136x x ->-，解得4x <，所以不等式组的解集是34x ≤<．21．（2017江苏苏州，21，6分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =-．思路分析：分式的化简求值，先将括号内的进行通分，各分子、分母因式分解，再约分.解：原式()()()()333331232332x x x x x x x x x x x -+--+=÷=⋅=++++-+.当2x =时，原式===．22．（2017江苏苏州，22，6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元． （1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式； （2）求旅客最多可免费携带行李的质量．思路分析：（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是y =0时x 的值.解：(1)根据题意，设y 与x 的函数表达式为y kx b =+.当20x =时，2y =，得220k b =+.当50x =时，8y =，得850k b =+.解方程组202508k b k b +=⎧⎨+=⎩，得152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所求函数表达式为125y x =-.(2) 当0y =时，1205x -=，得10x =. 答：旅客最多可免费携带行李10kg .23．（2017江苏苏州，23，8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）m = ，n = ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有名男生、名女生的概率．思路分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n .（2）小组所占圆心角=；（3）列表格求概率.解：（1）m =8，n =3； (2)144；(3)将选航模项目的2名男生编上号码1，2，将2名女生编上号码3,4. 用表格列出所有可能出现的结果：该组频数数据总数360⨯︒也可使用树状图.由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有8种可能.P ∴( 名男生、名女生)82123==. 24．（2017江苏苏州，24，8分）如图，∠A=∠B ，AE =BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC ≌△BED ； （2）若∠1=42°，求∠BDE 的度数．思路分析：（1）用ASA 证明两三角形全等；（2）利用全等三角形的性质得出EC =ED ，∠C=∠BDE ，再利用等腰三角形性质：等边对等角，即可求出底角∠BDE =69°．解：(1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ，AOD BOE ∴∠=∠.在AOD ∆和BOE ∆中，,2A B BEO ∠=∠∴∠=∠.又12,1,BEO AEC BED ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠Q .在AEC ∆和BED ∆中，(),A B AE BEAEC BED ASA AEC BED ∠=∠⎧⎪=∴∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩. （2）,,AEC BED EC ED C BDE ∆≅∆∴=∠=∠Q . 在EDC ∆中，,142,69EC ED C EDC =∠=∴∠=∠=ooQ ，69BDE C ∴∠=∠=o ．25．（2017江苏苏州，25，8分）如图，在△ABC 中，AC =BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A ．反比例函数ky x=（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知AB =4，BC =52． （1）若OA =4，求k 的值；（2）连接OC ，若BD =BC ，求OC 的长．思路分析：（1）利用勾股定理，先求出C 的坐标，再代入反比例函数即可；（2）利用勾股定理，求OC 的长度．解：（1）作CE AB ⊥，垂足为,,4E AC BC AB ==Q ，2AE BE ∴==.在Rt ∆BCE 中，53,2,22BC BE CE ==∴=，4,OA C =∴Q 点的坐标为5,22⎛⎫⎪⎝⎭，Q 点C 在k y x=的图象上，5k ∴=.(2)设A 点的坐标为()53,0,,22m BD BC AD ==∴=Q .,D C ∴两点的坐标分别为33,,,222m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. Q 点,C D 都在k y x=的图象上，332,6,22m m m C ⎛⎫∴=-∴=∴ ⎪⎝⎭点的坐标为9,22⎛⎫⎪⎝⎭.作CF x ⊥轴，垂足为9,,22F OF CF ∴==.在Rt OFC ∆中，222,OC OF CF OC =+∴=． 26．（2017江苏苏州，26，10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发，在矩形ABCD 边上沿着C D A →B →→的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为个单位长度/，移动至拐角处调整方向需要（即在B 、C 处拐弯时分别用时）．设机器人所用时间为t （s ）时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线BD 的距离（即垂线段PQ 的长）为d 个单位长度，其中d 与的函数图像如图②所示． （1）求AB 、BC 的长；（2）如图②，点M 、N 分别在线段EF 、GH 上，线段MN 平行于横轴，M 、N 的横坐标分别为t 1、t 2．设机器人用了t 1（s ）到达点P 1处，用了t 2（s ）到达点P 2处（见图①）．若CP 1+CP 2=7，求t 1、t 2的值．思路分析：根据“特殊角三角函数值，平行线分线段成比例定理”，（1）利用勾股定理求出BT ，再利用正切值求出BC ；（2）平行线分线段成比例定理列出方程，即可求解．解：（1）作,AT BD ⊥ 垂足为T ，由题意得，248,5AB AT ==． 在Rt ABT ∆中，22232,.5AB BT AT BT =+∴= tan ,6,AD AT ABD AD AB BT∠==∴=Q 即6BC =．（2）在图①中，连接12.PP 过12,P P 分别作BD 的垂线，垂足为12,.Q Q 则1122PQ P Q P .Q 在图②中，线段MN 平行于横轴，12,d d ∴= 即1122PQ P Q =.1212..CP CP PP BD CB CD∴∴=P 即12.68CP CP = 又12127,3, 4.CP CP CP CP +=∴==Q 设,M N 的横坐标分别为12,t t ，由题意得， 11221215,16,12,20CP t CP t t t =-=-∴==．27．（2017江苏苏州，27，10分）如图，已知△ABC 内接于e O ，AB 是直径，点D 在e O 上，OD ∥BC ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：△DOE ∽△ABC ；（2）求证：∠ODF =∠BDE ；（3）连接OC ，设△DOE 的面积为S 1，四边形BCOD 的面积为S 2，若1227S S =，求sinA 的值．思路分析：（1）利用两角对应相等，证明两三角形相似；（2）相似三角形对应角相等，同弧所对的圆周角相等；（3）转化角度，放在直角三角形ODE 中，即可求∠A 的正弦值.解：（1）AB Q 是⊙O 的直径，90.,90.ACB DE AB DEO DEO ACB ∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠o o Q .//,OD BC DOE ABC ∴∠=∠Q ，DOE ∴∆∽ABC ∆.（2）DOE ∆Q ∽ABC ∆.ODE A A ∴∠=∠∠Q 和BDC ∠是»BC所对的圆周角，,.A BDC ODE BDC ODF BDE ∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.（3）21,4DOE ABC S OD DOE ABC S AB ∆∆⎛⎫∆∆∴== ⎪⎝⎭Q ∽ ，即144ABC DOE S S S ∆∆== ， OA OB =Q ，12BOC ABC S S ∆∆∴= ， 即12BOC S S ∆= .121122,27BOC DOE DBE DBE S S S S S S S S S ∆∆∆∆==++=++Q ， 112DBE S S ∆∴= ，12BE OE ∴= ， 即222,sin sin 333OE OE OB OD A ODE OD ==∴=∠==． 28．（2017江苏苏州，28，10分）如图，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，OB =OC ．点D 在函数图像上，CD ∥x 轴，且CD =2，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（1）求b 、c 的值；（2）如图①，连接BE ，线段OC 上的点F 关于直线的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标；（3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得△PQN 与△APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．思路分析：（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可求出c 的值；（2）先求F 的对称点，代入直线BE ，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.解：（1）CD x Q P 轴，2CD = ，∴抛物线对称轴为直线 1.l x =： ∴()1, 2.,0,2b b OB OC Cc -==-=Q ∴点B 的坐标为(),0,c - 202,c c c ∴=++ 解得3c =- 或0c =（舍去）， 3.c ∴=-（2）设点F 的坐标为()0,.m Q 对称轴为直线1l x =：，∴点F 关于直线的对称点F 的坐标为()2,m .Q 直线BE 经过点()()3,0,1,4,B E -∴利用待定系数法可得直线BE 的表达式为26y x =-. 因为点F 在BE 上，∴2262m =⨯-=-，即点F 的坐标为()0,2.-（3）存在点Q 满足题意.设点P 坐标为(),0n ，则21,3,2 3.PA n PB PM n PN n n =+==-=-++作,QR PN ⊥ 垂足为,R ()()()211,1323,22PQN APM S S n n n n QR ∆∆=∴+-=-++Q g ∴1QR =.①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为()21,4,n n n R --点的坐标为()2,4,n n n N -点的坐标为()2,23.n n n -- ∴ 在Rt QRN ∆中，()223123,2NQ n n =+-∴= 时，NQ 取最小值.此时Q 点的坐标为115,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭ ②点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点的坐标为()211,4.n n +-同理，()221121,2NQ n n =+-∴= 时，NQ 取最小值.此时Q 点的坐标为315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭综上所述：满足题意得点Q 的坐标为115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭和315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭。

一、选择题（题型注释）1、如图，在菱形中，，，是的中点．过点作，垂足为．将沿点到点的方向平移，得到．设、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为A． B． C． D．2、如图，在中，，．以为直径的交于点，是上一点，且，连接，过点作，交的延长线于点，则的度数为A． B． C． D．3、若二次函数的图像经过点，则关于的方程的实数根为A．， B．， C．，D．，4、如图，在正五边形中，连接，则的度数为A． B． C． D．5、若点在一次函数的图像上，且，则的取值范围为A． B． C． D．6、为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有名学生中随机征求了名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为A． B． C． D．7、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为A． B． C． D．8、小亮用天平称得一个罐头的质量为，用四舍五入法将精确到的近似值为A． B． C． D．9、有一组数据：，，，，，这组数据的平均数为A． B． C． D．10、的结果是A． B． C． D．二、填空题（题型注释）11、如图，在矩形中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点．连接、，若，，，则（结果保留根号）．12、如图，在一笔直的沿湖道路上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向，．游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则（结果保留根号）．13、如图，是的直径，是弦，，．若用扇形（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．14、如图，在“”网格中，有个涂成黑色的小方格．若再从余下的个小方格中随机选取个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．15、因式分解：．16、某射击俱乐部将名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，名成员射击成绩的中位数是环．17、如图，点在的平分线上，点在上，，，则的度数为．18、计算：．三、解答题（题型注释）19、如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．（1）求、的值；（2）如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；（3）如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．20、如图，已知内接于，是直径，点在上，，过点作，垂足为，连接交边于点．（1）求证：∽；（2）求证：；（3）连接，设的面积为，四边形的面积为，若，求的值．21、某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点出发，在矩形边上沿着的方向匀速移动，到达点时停止移动．已知机器人的速度为个单位长度/，移动至拐角处调整方向需要（即在、处拐弯时分别用时）．设机器人所用时间为时，其所在位置用点表示，到对角线的距离（即垂线段的长）为个单位长度，其中与的函数图像如图②所示．（1）求、的长；（2）如图②，点、分别在线段、上，线段平行于横轴，、的横坐标分别为、．设机器人用了到达点处，用了到达点处（见图①）．若，求、的值．22、如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数（）的图像经过点，交于点．已知，．（1）若，求的值；（2）连接，若，求的长．23、如图，，，点在边上，，和相交于点．（1）求证：≌；（2）若，求的度数．24、初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1），；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为；（3）从选航模项目的名学生中随机选取名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的名学生中恰好有名男生、名女生的概率．25、某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）是行李质量（）的一次函数．已知行李质量为时需付行李费元，行李质量为时需付行李费元．（1）当行李的质量超过规定时，求与之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．26、先化简，再求值：，其中．27、解不等式组：．28、计算：．参考答案1、A.2、C.3、A.4、B.5、D.6、C.7、A.8、D.9、C.10、B.11、.12、 .13、14、 .15、 .16、8.17、50.18、 .19、（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）21、（1）AB=8，BC=6;（2）22、（1）（2）23、（1）详见解析；（2）24、（1）； (2)；（3）25、（1）求与之间的函数表达式为；（2）26、，27、28、【解析】1、试题分析：作在菱形中，，,是的中点是的中点，故答案选A.考点：平行四边形的面积，三角函数.2、试题分析：，，故答案选C.考点：圆心角与圆周角的关系.3、试题分析：则：，故答案选A.考点：一元二次方程的解法4、试题分析：=故答案选B.考点：多边形的外角，等腰三角形的两底角相等5、试题分析：，，故答案选D. 考点：一次函数上的点的特征.6、试题分析：故答案选C.考点：用样本估计总体的统计思想.7、试题分析：故答案选A.考点：根的判别式的性质.8、试题分析：故答案选D.考点：近似数9、试题分析：故答案选C.考点：平均数的求法10、试题分析：故答案选B.考点：有理数的除法.11、试题分析：连接AG,设DG=x,则在中，，则考点：旋转的性质，勾股定理 .12、试题分析：作 ,垂足为在中， ,开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，.考点：特殊角三角函数的应用 .13、试题分析：.考点：圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长.14、试题分析：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是..考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .15、试题分析： .考点：公式法因式分解 .16、试题分析：先按照从小到大的顺序排列，11个数据的中位数由第6个数据决定 ,故中位数是8.考点：中位数的求法.17、试题分析：.考点：平行线的性质，外角的性质 .18、试题分析： .考点：幂的乘方的运算 .19、试题分析：（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.试题解析：.解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去），（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值 .此时点的坐标为②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值 .此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用.20、试题分析：（1）利用两角对应相等，两三角形相似证明；（2）相似三角形对应角相等，同弧所对的圆周角相等；（3）转化角度，放在直角三角形求正弦值 .试题解析：（1）是⊙的直径，.～.（2）～和是所对的圆周角，.（3），即，，，即.，，，即考点：圆、三角函数、相似三角形的综合运用.21、试题分析：（1）利用勾股定理求出BT,再利用正切值求出BC；（2）平行线分线段成比例定理列出方程，求解 .试题解析：（1）作垂足为，由题意得，在中，即（2）在图①中，连接过分别作的垂线，垂足为则 .在图②中，线段平行于横轴，即.即又设的横坐标分别为，由题意得，考点：三角函数的应用，平行线分线段成比例定理.22、试题分析：（1）利用勾股定理，先求出C的坐标，再代入反比例函数即可.（2）利用勾股定理，求OC的长度.试题解析：（1）作，垂足为，.在中，，点的坐标为，点在的图象上，.(2)设点的坐标为.两点的坐标分别为.点都在的图象上，点的坐标为.作轴，垂足为.在中，.考点：反比例函数与三角形的综合运用.23、试题分析：（1）用ASA证明两三角形全等；（2）利用全等三角形的性质得出，再利用等边对等角求解即可 .试题解析：(1)证明：和相交于点.在和中，.又.在和中，.（2）.在中，，.考点：全等三角形的判定与性质24、试题分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n .（2）小组所占圆心角=；（3）列表格求概率.试题解析：（1）；(2)；(3)将选航模项目的名男生编上号码，将名女生编上号码. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有种可能.( 名男生、名女生).(如用树状图，酌情相应给分)考点：统计与概率的综合运用.25、试题分析：（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是时x的值 .试题解析：(1)根据题意，设与的函数表达式为.当时，，得.当时，，得.解方程组，得，所求函数表达式为.(2) 当时，，得.答：旅客最多可免费携带行李.考点：一次函数的实际应用26、试题分析：先将括号里面进行通分，各分子、分母因式分解，再约分 .试题解析：原式.当时，原式.考点：分式的化简求值.27、试题分析：先求出各不等式的解集，再利用口诀进行化简 .试题解析：由，解得，由，解得，所以不等式组的解集是.考点：一元一次不等式组的解法28、试题分析：先算绝对值、算术平方根、0次幂 .试题解析：原式.考点：实数的运算.。

2017年江苏省苏州市中考数学试卷满分：130分 版本：苏教版第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1．（2017江苏苏州，1，3分）（—21）÷7的结果是 A ．3B ．—3C ．13D ．13-答案：B ，解析：根据有理数除法法则，同号得正，异号得负；除以一个不为0的数等于乘以其倒数．2．（2017江苏苏州，2，3分）有一组数据：2,5,5,6,7，这组数据的平均数为 A ．3B ．4C ．5D ．6答案：C ，解析：根据平均数的计算方法，2+5+5+6+7=55，故答案选C ．3．（2017江苏苏州，3，3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为 A ．2B ．2.0C ．2.02D ．2.03答案：D ，解析：根据“近似数的计算方法”，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值，精确到百分位，则2.026≈2.03．4．（2017江苏苏州，4，3分）关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A ．1B ．—1C ．2D ．—2答案：A ，解析：根据一元二次方程有两个相等的实数根，即根的判别式．5．（2017江苏苏州，5，3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 A ．70B ．720C ．1680D ．2370答案：C ，解析：根据用样本估计总体的统计思想，所以，故答案选C ． 6．（2017江苏苏州，6，3分）若点A （m ，n ）在一次函数y =3x +b 的图象上，且3m —n ＞2，则b 的取值范围为 A ．b ＞2B ．b ＞—2C ．b ＜2D ．b ＜—2答案：D ，解析：根据一次函数图象上点的特征，点A （m ，n ）在一次函数y =3x +b 的图象上，则n =3m+b ，—b =3m —n ，所以—b ＞2，故答案为b ＜—2．7．（2017江苏苏州，7，3分）如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为=4401k k ∆-=⇒=702400=1680100⨯A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°答案：B ，解析：根据“正多边形的定义：各边都相等，各角都相等”可计算出正五边形一个内角的度数∠A=108°，再根据等腰△ABE 两底角相等，可计算底角∠ABE=36°．8．（2017江苏苏州，8，3分）若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2,0），则关于x 的方程 a (x -2)2+1=0的实数根为A ．x 1=0，x 2=4B ．x 1=—2，x 2=6C ． x 1=32，x 2=52D ．x 1=—4，x 2=0答案：A ，解析：根据“二次函数图象上点的坐标特征”可得4a +1=0，a =-14，则21(2)104x --+=，解一元二次方程得x 1=0，x 2=4．9．（2017江苏苏州，9，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC 为直径的e O 交AB 于点D ，E 是e O 上一点，且»»CCD E =，连接OE ，过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为A ．92°B ．108°C ． 112°D ．124°答案：C ，解析：根据“圆中圆心角圆周角性质”．∵∠ACB=90°，∠A=56°∴∠B=34°.在e O 中，∵»»CCD E =，∴∠B=12∠CBD=∠COE =68°，∴∠F=112°，故答案选C . 10．（2017江苏苏州，10，3分）如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD =8，F 是AB 的中点．过点F 作FE ⊥AD ，垂足为E ．将△AEF 沿点A 到点B 的方向平移，得到△AE ＇F ＇．设P 、P ＇分别是EF 、E ＇F ＇的中点，当点A ＇与点B ＇重合时，四边形PP ＇CD 的面积为A ．B ．C ．D ．8答案：A ，解析：根据平移性质，四边形PP ＇CD 为平行四边形，再通过做辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求出平行四边形PP ＇CD 的高的长度，进而求出□PP ＇CD 的面积． 作DH ⊥AB ，PK ⊥AB ，FL ⊥AB ，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD =8，F 是AB 的中点，∴AF =4，EF =4，∴EL .∵P 是EF 的中点，∴PK ∵DH =∴□PP ＇CD 的高为∴=82S =故答案选A .第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（2017江苏苏州，11，3分）计算：()22a = ．答案：4a ，解析：根据“幂的乘方运算法则”，幂的乘方，底数不变，指数相乘，()224a a =．12．（2017江苏苏州，12，3分）如图，点D 在∠AOB 的平分线OC 上，点E 在OA 上，ED ∥OB ， ∠1=25°，则∠AED 的度数为 ．答案：50，解析：根据“平行线性质、三角形外角性质”，∵DE ∥OB ，∴∠EDO =∠1=25°．∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOD =25°．∴∠AED =25°+25°=50°．13．（2017江苏苏州，13，3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环．答案：8，解析：根据“中位数的定义”，计算中位数先按照从小到大的顺序排列，11个数据的中位数由第6个数据决定，故中位数是8．14．（2017江苏苏州，14，3分）因式分解：2441a a -+= ．答案：()221a -，解析：根据“公式法分解因式：2222()a ab b a b ++=+”，()2244121a a a -+=-．15．（2017江苏苏州，15，3分）如图，在“33⨯”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．答案：13，解析：根据“轴对称图形定义”，有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是13．16．（2017江苏苏州，16，3分）如图，AB 是O e 的直径，AC 是弦，AC =3，∠BOC =2∠AOC ．若用扇形OAC （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．答案：12，解析：根据“圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长”，∵∠BOC =2∠AOC ，∠BOC +∠AOC =180°，∴∠AOC =60°．∴R =3．∴6032180l r ππ⨯==．∴r =12．2117．（2017江苏苏州，17，3分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60°的方向，在码头B 北偏西45°的方向，AC =4km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为v 1、v 2，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v = （结果保留根号）．解析：根据“特殊角三角函数的应用”，作CD ⊥AB ，垂足为D ，∵AC =6，∠CAB=30°，∴CD =2．在Rt △BCD 中，∠CBD=45°，∴BC=．∵开往码头A 、B 的游船回到A 、B 所用时间相等，12v v ==．18．（2017江苏苏州，18，3分）如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B C ''交CD 边于点G ．连接BB '、CC '，若AD =7，CG =4，AB B G ''=，则CC BB '='（结果保留根号）．D解析：根据“旋转的性质、勾股定理”，连接AG ，设DG =x ，则4AB B G x ''==+．在Rt AB G ∆'中，x 2+49=2(x +4)2，∴x =1．则AB =5，BC =7，∴CC BB'=='． 三、解答题 （本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（2017江苏苏州，19，5分）计算：()013π-+-．思路分析：根据“实数的运算法则”，计算绝对值、算数平方根、0次幂，即可得出答案. 解：．原式=1+2-1=2.20．（2017江苏苏州，20，5分）解不等式组：()142136x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩．思路分析：根据“不等式组解集的求解方法”，先求出各不等式的解集，再利用数轴判断公共解集，即可求出不等式组的解集．解：解不等式○1得，44x +≥，解得3x ≥；解不等式○2得，由()2136x x ->-，解得4x <，所以不等式组的解集是34x ≤<．21．（2017江苏苏州，21，6分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =-．思路分析：分式的化简求值，先将括号内的进行通分，各分子、分母因式分解，再约分.解：原式()()()()333331232332x x x x x x x x x x x -+--+=÷=⋅=++++-+.当2x =时，原式===．22．（2017江苏苏州，22，6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元． （1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式； （2）求旅客最多可免费携带行李的质量．思路分析：（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是y =0时x 的值.解：(1)根据题意，设y 与x 的函数表达式为y kx b =+.当20x =时，2y =，得220k b =+.当50x =时，8y =，得850k b =+.解方程组202508k b k b +=⎧⎨+=⎩，得152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所求函数表达式为125y x =-.(2) 当0y =时，1205x -=，得10x =. 答：旅客最多可免费携带行李10kg .23．（2017江苏苏州，23，8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）m = ，n = ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有名男生、名女生的概率．思路分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n .（2）小组所占圆心角=；（3）列表格求概率.解：（1）m =8，n =3； (2)144；(3)将选航模项目的2名男生编上号码1，2，将2名女生编上号码3,4. 用表格列出所有可能出现的结果：该组频数数据总数360⨯︒也可使用树状图.由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有8种可能.P ∴( 名男生、名女生)82123==. 24．（2017江苏苏州，24，8分）如图，∠A=∠B ，AE =BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC ≌△BED ； （2）若∠1=42°，求∠BDE 的度数．思路分析：（1）用ASA 证明两三角形全等；（2）利用全等三角形的性质得出EC =ED ，∠C=∠BDE ，再利用等腰三角形性质：等边对等角，即可求出底角∠BDE =69°．解：(1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ，AOD BOE ∴∠=∠.在AOD ∆和BOE ∆中，,2A B BEO ∠=∠∴∠=∠.又12,1,BEO AEC BED ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠Q .在AEC ∆和BED ∆中，(),A B AE BEAEC BED ASA AEC BED ∠=∠⎧⎪=∴∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩. （2）,,AEC BED EC ED C BDE ∆≅∆∴=∠=∠Q . 在EDC ∆中，,142,69EC ED C EDC =∠=∴∠=∠=ooQ ，69BDE C ∴∠=∠=o ．25．（2017江苏苏州，25，8分）如图，在△ABC 中，AC =BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A ．反比例函数ky x=（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知AB =4，BC =52． （1）若OA =4，求k 的值；（2）连接OC ，若BD =BC ，求OC 的长．思路分析：（1）利用勾股定理，先求出C 的坐标，再代入反比例函数即可；（2）利用勾股定理，求OC 的长度．解：（1）作CE AB ⊥，垂足为,,4E AC BC AB ==Q ，2AE BE ∴==.在Rt ∆BCE 中，53,2,22BC BE CE ==∴=，4,OA C =∴Q 点的坐标为5,22⎛⎫⎪⎝⎭，Q 点C 在k y x=的图象上，5k ∴=.(2)设A 点的坐标为()53,0,,22m BD BC AD ==∴=Q .,D C ∴两点的坐标分别为33,,,222m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. Q 点,C D 都在k y x=的图象上，332,6,22m m m C ⎛⎫∴=-∴=∴ ⎪⎝⎭点的坐标为9,22⎛⎫⎪⎝⎭.作CF x ⊥轴，垂足为9,,22F OF CF ∴==.在Rt OFC ∆中，222,OC OF CF OC =+∴=． 26．（2017江苏苏州，26，10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发，在矩形ABCD 边上沿着C D A →B →→的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为个单位长度/，移动至拐角处调整方向需要（即在B 、C 处拐弯时分别用时）．设机器人所用时间为t （s ）时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线BD 的距离（即垂线段PQ 的长）为d 个单位长度，其中d 与的函数图像如图②所示． （1）求AB 、BC 的长；（2）如图②，点M 、N 分别在线段EF 、GH 上，线段MN 平行于横轴，M 、N 的横坐标分别为t 1、t 2．设机器人用了t 1（s ）到达点P 1处，用了t 2（s ）到达点P 2处（见图①）．若CP 1+CP 2=7，求t 1、t 2的值．思路分析：根据“特殊角三角函数值，平行线分线段成比例定理”，（1）利用勾股定理求出BT ，再利用正切值求出BC ；（2）平行线分线段成比例定理列出方程，即可求解．解：（1）作,AT BD ⊥ 垂足为T ，由题意得，248,5AB AT ==． 在Rt ABT ∆中，22232,.5AB BT AT BT =+∴= tan ,6,AD AT ABD AD AB BT∠==∴=Q 即6BC =．（2）在图①中，连接12.PP 过12,P P 分别作BD 的垂线，垂足为12,.Q Q 则1122PQ P Q P .Q 在图②中，线段MN 平行于横轴，12,d d ∴= 即1122PQ P Q =.1212..CP CP PP BD CB CD∴∴=P 即12.68CP CP = 又12127,3, 4.CP CP CP CP +=∴==Q 设,M N 的横坐标分别为12,t t ，由题意得， 11221215,16,12,20CP t CP t t t =-=-∴==．27．（2017江苏苏州，27，10分）如图，已知△ABC 内接于e O ，AB 是直径，点D 在e O 上，OD ∥BC ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：△DOE ∽△ABC ；（2）求证：∠ODF =∠BDE ；（3）连接OC ，设△DOE 的面积为S 1，四边形BCOD 的面积为S 2，若1227S S =，求sinA 的值．思路分析：（1）利用两角对应相等，证明两三角形相似；（2）相似三角形对应角相等，同弧所对的圆周角相等；（3）转化角度，放在直角三角形ODE 中，即可求∠A 的正弦值.解：（1）AB Q 是⊙O 的直径，90.,90.ACB DE AB DEO DEO ACB ∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠o o Q .//,OD BC DOE ABC ∴∠=∠Q ，DOE ∴∆∽ABC ∆.（2）DOE ∆Q ∽ABC ∆.ODE A A ∴∠=∠∠Q 和BDC ∠是»BC所对的圆周角，,.A BDC ODE BDC ODF BDE ∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.（3）21,4DOE ABC S OD DOE ABC S AB ∆∆⎛⎫∆∆∴== ⎪⎝⎭Q ∽ ，即144ABC DOE S S S ∆∆== ， OA OB =Q ，12BOC ABC S S ∆∆∴= ， 即12BOC S S ∆= .121122,27BOC DOE DBE DBE S S S S S S S S S ∆∆∆∆==++=++Q ， 112DBE S S ∆∴= ，12BE OE ∴= ， 即222,sin sin 333OE OE OB OD A ODE OD ==∴=∠==． 28．（2017江苏苏州，28，10分）如图，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，OB =OC ．点D 在函数图像上，CD ∥x 轴，且CD =2，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（1）求b 、c 的值；（2）如图①，连接BE ，线段OC 上的点F 关于直线的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标；（3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得△PQN 与△APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．思路分析：（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可求出c 的值；（2）先求F 的对称点，代入直线BE ，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.解：（1）CD x Q P 轴，2CD = ，∴抛物线对称轴为直线 1.l x =： ∴()1, 2.,0,2b b OB OC Cc -==-=Q ∴点B 的坐标为(),0,c - 202,c c c ∴=++ 解得3c =- 或0c =（舍去）， 3.c ∴=-（2）设点F 的坐标为()0,.m Q 对称轴为直线1l x =：，∴点F 关于直线的对称点F 的坐标为()2,m .Q 直线BE 经过点()()3,0,1,4,B E -∴利用待定系数法可得直线BE 的表达式为26y x =-. 因为点F 在BE 上，∴2262m =⨯-=-，即点F 的坐标为()0,2.-（3）存在点Q 满足题意.设点P 坐标为(),0n ，则21,3,2 3.PA n PB PM n PN n n =+==-=-++作,QR PN ⊥ 垂足为,R ()()()211,1323,22PQN APM S S n n n n QR ∆∆=∴+-=-++Q g ∴1QR =.①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为()21,4,n n n R --点的坐标为()2,4,n n n N -点的坐标为()2,23.n n n -- ∴ 在Rt QRN ∆中，()223123,2NQ n n =+-∴=时，NQ 取最小值.此时Q 点的坐标为115,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭②点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点的坐标为()211,4.n n +-同理，()221121,2NQ n n =+-∴= 时，NQ 取最小值.此时Q 点的坐标为315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭综上所述：满足题意得点Q 的坐标为115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭和315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭。

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第八章统计与概率第33课时数据的分析命题点1 错误!（2016年20次，2015年10次，2014年16次，2013年13次）1。

（2016徐州6题3分)某人一周内爬楼的层数统计如下表：关于这组数据，下列说法错误的是( )A. 中位数是22B. 平均数是26C。

众数是22 D. 极差是152. (2016苏州7题3分）根据国家发改委实施“阶梯水价"的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费．某中学研究性学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如下表所示：则这30户家庭该月用水量的众数和中位数分别是（）A。

25,27。

5 B。

25，25C。

30，27.5 D。

30，253. (2015镇江16题3分)有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取3000个数据，统计如下表：请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A。

92.16 B. 85。

23 C。

84.73 D。

77.974。

(2015无锡16题2分）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：则售出蔬菜的平均单价为_________元/千克．5. (2016南通15题3分）已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是________．6。

第32讲 统计初步【知识梳理】知识点一：普查与抽样调查1．为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查． 2．为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查． 重点： 对样本及其性本容量的区别 难点： 区别普查与抽样调查两种调查方式 知识点二：统计的有关概念1．总体、个体及样本：在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的样本，样本中个体的数目叫做样本容量．2．平均数和加权平均数：如果有n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，那么x －＝1n (x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n )叫做这n 个数的平均数．若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w nw 1＋w 2＋…＋w n叫做这n 个数的加权平均数．总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．通常用样本平均数去估计总体平均数，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．3．众数与中位数(1)在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)；(2)将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数；(3)众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势． 4．方差、标准差与极差(1)在一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，…，x n 中，各数据与它们的平均数x －的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，即S 2＝1n[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]．(2)一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，即S ＝1nx 1－x－2＋x 2－x－2＋…＋x n －x－2].(3)极差＝最大值－最小值．(4)极差、方差和标准差都用来衡量一组数据的波动大小，方差(或标准差)越大，说明这组数据波动越大．重点：会计算中位数及其加权数等。

江苏省南京市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 计算12+（-18）÷（-6）-（-3）×2的结果是（ ）A ． 7B ． 8C ． 21D ．36【答案】C考点：有理数的混合运算2. 计算()3624101010⨯÷的结果是（ ） A ． 310 B ． 710 C ．810 D ．910【答案】C【解析】试题分析：根据乘方的意义及幂的乘方，可知623410(10)10⨯÷=664810101010⨯÷=.故选：C考点：同底数幂相乘除3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ． 三棱锥D ．四棱锥【答案】D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选：D考点：几何体的形状4. 若310a <<，则下列结论中正确的是 （ ）A ．13a <<B ．14a << C. 23a << D ．24a <<【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的近似值可知134=2＜＜，而3=9104＜＜，可得1＜a ＜4.故选：B考点：二次根式的近似值5. 若方程()2519x −=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是 （ ）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根 C.5a −是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根【答案】C考点：平方根6. 过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ）A ．（4，176）B ．（4，3） C.（5，176） D ．（5，3） 【答案】A【解析】试题分析：根据题意，可知线段AB 的线段垂直平分线为x=4，然后由C 点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，然后设圆的半径为r ，则根据勾股定理可知2222(52)r r =+−−，解得r=136，因此圆心的纵坐标为1317566−=，因此圆心的坐标为（4，176）. 故选：A考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7. 计算：3−= ；()23−= ．【答案】3，3【解析】 试题分析：根据绝对值的性质(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪==⎨⎪−⎩＞＜，可知|-3|=3，根据二次根式的性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪−⎩＞＜，2(3)3−=.故答案为：3，3.考点：1、绝对值，2、二次根式的性质8. 2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ．【答案】1.05×104考点：科学记数法的表示较大的数9. 若式子21x−在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】x≠1【解析】试题分析：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-1≠0，解得x≠1.故答案为：x≠1.考点：分式有意义的条件10. 1286的结果是．【答案】3【解析】1286234363故答案为：63考点：合并同类二次根式11. 方程212x x−=+的解是．【答案】x=2考点：解分式方程12. 已知关于x 的方程20x px q ++=的两根为-3和-1，则p = ；q = ．【答案】4，3【解析】试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，可知p=-（-3-1）=4，q=（-3）×（-1）=3.故答案为：4，3.考点：一元二次方程的根与系数的关系13. 下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年．【答案】2016，2015【解析】试题分析：根据条形统计图可知私家车拥有最多的年份为2016年，由折线统计图可知2015年的私家车的拥有量增长率最高.故答案为：2016，2015.考点：1、条形统计图，2、折线统计图14. 如图，1∠是五边形ABCDE 的一个外角，若165∠=︒，则A B C D ∠+∠+∠+∠= ．【答案】425考点：1、多边形的内角和，2、多边形的外角15. 如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点,,A C D ，与BC 相交于点E ，连接,AC AE ，若78D ∠=︒，则EAC ∠= ．【答案】27【解析】试题分析：根据菱形的性质可知AD=DC ，AD ∥BC ，因此可知∠DAC=∠DCA ，AE DC =，然后根据三角形的内角和为180°，可知∠DAC=51°，即∠ACE=51°，然后根据等弧所对的圆周角可知∠DAE=∠D=78°，因此可求得∠EAC=78°-51°=27°.故答案为：27.考点：1、菱形的性质，2、圆周角的性质，3、三角形的内角和16. 函数1y x =与24y x=的图像如图所示，下列关于函数12y y y =+的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当2x <时，y 随x 的增大而减小；③当0x >时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．【答案】①③考点：一次函数与反比例函数 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 计算112a a a a ⎛⎫⎛⎫++÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】11a a +− 【解析】试题分析：根据分式的混合运算的法则，可先算括号里面的（通分后相加减），然后把除法转化为乘法，再约分化简即可.试题解析：112a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝++÷⎭−22211a a a a a ++−=÷ 22211a a a a a ++=⋅− ()()()2111a a aa a +=⋅+− 11a a +=−. 考点：分式的混合运算18. 解不等式组()26,2,31 1.x x x x −≤>−−<+⎧⎪⎨⎪⎩①②③请结合题意，完成本题的解答.（1）解不等式①，得 ，依据是______.（2）解不等式③，得 .（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 .【答案】22x −<<【解析】试题分析：分别求解两个不等式，系数化为1时可用性质2或性质3，然后画数轴，确定其公共部分，得到不等式组的解集.考点：解不等式19. 如图，在ABCD 中，点,E F 分别在,AD BC 上，且,,AE CF EF BD =相交于点O .求证OE OF =.【答案】证明见解析试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//,AD BC AD BC =.∴,EDO FBO DEO BFO ∠=∠∠=∠.∵AE CF =，∴AD AE CB CF −=−，即DE BF =.∴DOE BOF ∆∆≌.∴OE OF=.考点：1、平行四边形的性质，2、全等三角形的判定与性质20. 某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料.月收入/元45000 18000 10000 5500 4800 3400 5000 2200人数 1 1 1 3 6 1 11 1（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元.（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.【答案】（1）3400，3000. （2）利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势【解析】试题分析：（1）根据大小排列确定中间一个或两个的平均数，得到中位数，然后找到出现最多的为众数；（2）根据表格信息，结合中位数、平均数、众数说明即可.试题解析：（1）3400，3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.考点：1、中位数，2、众数21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.【答案】（1）12（2）34考点：概率22. “直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知AOB ∠，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB ∠是否为直角（仅限用直尺和圆规）.小丽的方法如图，在,OA OB 上分别取点,C D ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点E ，若OE OD =，则90AOB ∠=︒.【答案】作图见解析【解析】试题分析：方法一是根据勾股定理作图，方法二是根据直径所对的圆周角为直角画图.方法2：如图②，在,OA OB 上分别取点,C D ，以CD 为直径画圆.若点O 在圆上，则90AOB ∠=︒.考点：基本作图——作直角23. 张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具.（1）①当减少购买一个甲种文具时，x = ，y = ；②求y 与x 之间的函数表达式.（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？【答案】（1）①99，2②2200y x =−+（2）甲、乙两种文具各购买了60个和80个【解析】试题分析：（1）①根据“每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具”可直接求解；②根据①的结论直接列式即可求出函数的解析式；（2）根据题意列出二元一次方程组求解即可.考点：1、一次函数，2、二元一次方程组24. 如图，,PA PB 是⊙O 的切线，,A B 为切点.连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D .（1）求证：PO 平分APC ∠.（2）连结DB ，若30C ∠=︒，求证//DB AC .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）连接OB ，根据切线的性质和角平分线的概念可证明；（2）根据角平分线的性质可证明△ODB 是等边三角形，然后根据平行线的判定得证.试题解析：（1）如图，连接OB .∵,PA PB 是⊙O 的切线，∴,OA AP OB BP ⊥⊥，又OA OB =，∴PO 平分APC ∠.又OD OB =，∴ODB ∆是等边三角形.∴60OBD ∠=︒.∴906030DBP OPB OBD ∠=∠−∠=︒−︒=︒.∴DBP C ∠=∠.∴//DB AC .考点：1、圆的切线，2、角平分线的性质与判定，3、平行线的判定25. 如图，港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km ，到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45︒方向上.这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin 370.60,cos370.80,tan 370.75︒≈︒≈︒≈）【答案】35km【解析】试题分析：过点C 作CH AD ⊥，垂足为H .构造直角三角形的模型，然后解直角三角形和平行线分线段成比例的定理列方程求解即可.∵,CH AD BD AD ⊥⊥，∴90AHC ADB ∠=∠=︒.∴//HC DB . ∴B AH HD AC C =. 又C 为AB 的中点，∴AC CB =.∴AH HD =.∴tan 375x x ︒=+. ∴5tan 3750.75151tan 3710.75x ⨯︒⨯=≈=−︒−. ∴()151535tan 37AE AH HE km =+=+≈︒. 因此，E 处距离港口A 大约为35km .考点：解直角三角形26. 已知函数()21y x m x m =−+−+（m 为常数） （1）该函数的图像与x 轴公共点的个数是（ ）A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x =+的图像上.（3）当23m −≤≤时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.【答案】（1）D （2）证明见解析（3）04z ≤≤试题解析：（1）D .（2）()()22211124m m y x m x m x ⎛⎫ ⎪⎝+−=−+−+=−−+⎭， 所以该函数的图像的顶点坐标为()211,24m m ⎛⎫ ⎝+ −⎪⎪⎭. 把x =12m −代入()21y x =+，得()2211124m m y ⎛⎫ ⎪⎭=⎝+−=+. 因此，不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数()21y x =+的图像上. （3）设函数z =()214m +.当1m =−时，z 有最小值0.当1m <−时，z 随m 的增大而减小；当1m >−时，z 随m 的增大而增大.又当2m =−时，()221144z −+==；当3m =时，()23144z +==. 因此，当23m −≤≤时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是04z ≤≤.考点：二次函数的图像与性质27. 折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片()ABCD AB BC >（图①），使AB 与DC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平（图②）.第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C 落在EF 上的P 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BG ，折出,PB PC ，得到PBC ∆.（1）说明PBC ∆是等边三角形.【数学思考】（2）如图④.小明画出了图③的矩形ABCD 和等边三角形PBC .他发现，在矩形ABCD 中把PBC ∆经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为3cm ，另一边长为acm .对于每一个确定的a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围.【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm 和1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm .【答案】（1）PBC ∆是等边三角形（2）答案见解析（3）3302a <≤，33223a <<，23a ≥ （4）165试题解析：（1）由折叠，,PB PC BP BC == ，因此，PBC ∆是等边三角形.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，如图，以点B 为中心，在矩形ABCD 中把PBC ∆逆时针方向旋转适当的角度，得到11PBC ∆；再以点B 为位似中心，将11PBC ∆放大，使点1C 的对应点2C 落在CD 上，得到22P BC ∆.（3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，02a <≤ 2a <<a ≥（4）165. 考点：1、规律探索，2、矩形的性质，3、正方形的性质，4、等边三角形。

2017江苏省全省中考数学真题及解析汇编目录1-2017年江苏省南京市中考数学试卷及解析（28页） (1)2-2017年江苏省镇江市中考数学试卷及解析（34页） (24)3-2017年江苏省常州市中考数学试卷及解析（20页） (54)4-2017年江苏省无锡市中考数学试卷及解析（21页） (102)5-2017年江苏省苏州市中考数学试卷及解析（30页） (165)6-2017年江苏省南通市中考数学试卷及解析（33页） (190)7-2017年江苏省泰州市中考数学试卷及解析（28页） (217)8-2017年江苏省扬州市中考数学试卷及解析（30页） (240)9-2017年江苏省徐州市中考数学试卷及解析（29页） (324)10-2017年江苏省淮安市中考数学试卷及解析（21页） (346)11-2017年江苏省宿迁市中考数学试卷及解析（29页） (363)12-2017年江苏省盐城市中考数学试卷及解析（35页） (388)13-2017年江苏省连云港市中考数学试卷及解析（31页） (419)祝你的学生或你的孩子取得好成绩！1-2017年江苏省南京市中考数学试卷及解析（28页）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（）A．7 B．8 C．21 D．362．（2分）计算106×（102）3÷104的结果是（）A．103B．107C．108 D．1094个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4．（2分）若＜a ＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜45．（2分）若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根6．（2分）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算：|﹣3|= ；= ．8．（2分）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．9．（2分）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）计算：+×= ．11．（2分）方程﹣=0的解是．12．（2分）已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p= ，q= ．13．（2分）如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．14．（2分）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D= °．15．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A 、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC= °．16．（2分）函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）计算（a+2+）÷（a﹣）．18．（7分）解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得，依据是：．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．19．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF．20．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众21．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．22．（8分）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．23．（8分）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）①当减少购买1个甲种文具时，x= ，y= ；②求y与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？24．（8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（1）求证：PO平分∠APC；（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．25．（8分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．（8分）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．27．（11分）折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．2017年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）（2017•南京）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（）【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=12+3+6=21，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2分）（2017•南京）计算106×（102）3÷104的结果是（）A．103B．107C．108 D．109【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解．【解答】解：106×（102）3÷104=106×106÷104=106+6﹣4=108．故选：C．【点评】考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．3．（2分）（2017•南京）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【考点】I1：认识立体图形．【分析】根据四棱锥的特点，可得答案．【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．4．（2分）（2017•南京）若＜a ＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】首先估算和的大小，再做选择．【解答】解：∵1＜2，3＜4，又∵＜a ＜，∴1＜a＜4，故选B．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算和的大小是解答此题的关键．5．（2分）（2017•南京）若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根【考点】22：算术平方根；21：平方根．【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择．【解答】解：∵方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根，且互为相反数，∴a﹣5是19的算术平方根，故选C．【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的关键．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为根号a．6．（2分）（2017•南京）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），则过A、B、C三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点即可．【解答】解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），∴AB的垂直平分线是x==4，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（6，2），C（4，5）代入上式得，解得，∴y=﹣x+11，设BC的垂直平分线为y=x+m，把线段BC的中点坐标（5，）代入得m=，当x=4时，y=，∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4，）．故选A．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，求两直线的交点，圆心是弦的垂直平分线的交点，理解圆心的作法是解决本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）（2017•南京）计算：|﹣3|= 3 ；= 3 ．【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得答案．【解答】解：|﹣3|=3，==3，故答案为：3，3．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质是解题关键．8．（2分）（2017•南京）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 1.05×104．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于10500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：10500=1.05×104．故答案为：1.05×104．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．9．（2分）（2017•南京）分式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x≠1 ．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．（2分）（2017•南京）计算：+×= 6．【考点】79：二次根式的混合运算．【专题】11 ：计算题．【分析】先根据二次根式的乘法法则得到原式=2+，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=2+=2+4=6．故答案为6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．11．（2分）（2017•南京）方程﹣=0的解是x=2 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可．【解答】解：﹣=0，方程两边都乘以x（x+2）得：2x﹣（x+2）=0，解得：x=2，检验：当x=2时，x（x+2）≠0，所以x=2是原方程的解，故答案为：x=2．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．12．（2分）（2017•南京）已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p= 4 ，q= 3 ．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可得出关于p或q的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，∴﹣3+（﹣1）=﹣p，（﹣3）×（﹣1）=q，∴p=4，q=3．故答案为：4；3．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出﹣3+（﹣1）=﹣p、（﹣3）×（﹣1）=q是解题的关键．13．（2分）（2017•南京）如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是2015 年．【考点】VD：折线统计图；VC：条形统计图．【分析】直接利用条形统计图以及折线统计图分别分析得出答案．【解答】解：由条形统计图可得：该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016年，净增183﹣150=33（万辆），由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2015年．故答案为：2016，2015．【点评】此题主要考查了折线统计图以及条形统计图的应用，正确利用图形获取信息是解题关键．14．（2分）（2017•南京）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D= 425 °．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据补角的定义得到∠AED=115°，根据五边形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠1=65°，∴∠AED=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°﹣∠AED=425°，故答案为：425．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．15．（2分）（2017•南京）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC= 27 °．【考点】M5：圆周角定理；L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得到∠ACB=∠DCB=（180°﹣∠D）=51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB=（180°﹣∠D）=51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB﹣∠ACE=27°，故答案为：27．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．16．（2分）（2017•南京）函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是①③．【考点】G4：反比例函数的性质；F6：正比例函数的性质；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】结合图形判断各个选项是否正确即可．【解答】解：①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；③结合图象的2个分支可以看出，在第一象限内，最低点的坐标为（2，4），故正确；∴正确的有①③．故答案为：①③．【点评】考查根据函数图象判断相应取值；理解图意是解决本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）（2017•南京）计算（a+2+）÷（a ﹣）．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】根据分式的加减法和除法可以解答本题．【解答】解：（a+2+）÷（a ﹣）===．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．18．（7分）（2017•南京）解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得x≥﹣3 ，依据是：不等式的性质3 ．（2）解不等式③，得x＜2 ．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集﹣2＜x＜2 ．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的性质3．（2）解不等式③，得x＜2．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，故答案为：（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x＜2；（3）﹣2＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（7分）（2017•南京）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】连接BE、DF，由已知证出四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：连接BE、DF，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OF=OE．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；通过作辅助线证明四边形BEDF是平行四边形是解决问题的关键．20．（8分）（2017•南京）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是3400 元，众数是3000 元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；（2）根据平均数、中位数和众数的意义回答．【解答】解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是3400元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000．故答案为3400；3000；（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当；【点评】此题考查了中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数、平均数的定义是解题的关键，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，平均数=总数÷个数，众数是出现次数最多的数据．21．（8分）（2017•南京）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）第二个孩子是女孩的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22．（8分）（2017•南京）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．【考点】N3：作图—复杂作图；KS：勾股定理的逆定理；M5：圆周角定理．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根据圆周角定理，可得答案．【解答】解：（1）如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°（2）如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°．【点评】本题考查了作图，利用勾股定理的逆定理、圆周角是解题关键．23．（8分）（2017•南京）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）①当减少购买1个甲种文具时，x= 99 ，y= 2 ；②求y与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）①由题意可知x=99，y=2．②由题意y=2（100﹣x）=﹣2x+200．（2）列出方程组，解方程组即可解决问题．【解答】解：（1）①∵100﹣1=99，∴x=99，y=2，故答案为99，2．②由题意y=2（100﹣x）=﹣2x+200，∴y与x之间的函数表达式为y=﹣2x+200．（2）由题意，解得，答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数以及方程组解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）（2017•南京）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（1）求证：PO平分∠APC；（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）连接OB，根据角平分线性质定理的逆定理，即可解答；（2）先证明△ODB是等边三角形，得到∠OBD=60°，再由∠DBP=∠C，即可得到DB∥AC．【解答】解：（1）如图，连接OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，∴PO平分∠APC；（2）∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠CAP=∠OBP=90°，∵∠C=30°，∴∠APC=90°﹣∠C=90°﹣30°=60°，∵PO平分∠APC，∴∠OPC=∠APC==30°，∴∠POB=90°﹣∠OPC=90°﹣30°=60°，又OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠OBD=60°，∴∠DBP=∠OBP﹣∠OBD=90°﹣60°=30°，∴∠DBP=∠C，∴DB∥AC．【点评】本题考查了切线的性质，角平分线的判定，等边三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出△ODB是等边三角形．25．（8分）（2017•南京）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm，在Rt△ACH中，可得AH==，在Rt△CEH中，可得CH=EH=x，由CH∥BD ，推出=，由AC=CB，推出AH=HD ，可得=x+5，求出x即可解决问题．【解答】解：如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm，在Rt△ACH 中，∠A=37°，∵tan37°=，∴AH==，在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴=，∵AC=CB，∴AH=HD，∴=x+5，∴x=≈15，∴AE=AH+HE=+15≈35km，∴E处距离港口A有35km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．26．（8分）（2017•南京）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是 D ．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H3：二次函数的性质．【专题】11 ：计算题；535：二次函数图象及其性质．【分析】（1）表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；（2）将二次函数解析式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可；（3）根据m的范围确定出顶点纵坐标范围即可．【解答】解：（1）∵函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数），∴△=（m﹣1）2+4m=（m+1）2≥0，则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，故选D；（2）y=﹣x2+（m﹣1）x+m=﹣（x﹣）2+，把x=代入y=（x+1）2得：y=（+1）2=，则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上；（3）设函数z=，当m=﹣1时，z有最小值为0；当m＜﹣1时，z随m的增大而减小；当m＞﹣1时，z随m的增大而增大，当m=﹣2时，z=；当m=3时，z=4，则当﹣2≤m≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z≤4．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．27．（11分）（2017•南京）折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）由折叠的性质和垂直平分线的性质得出PB=PC，PB=CB，得出PB=PC=CB即可；（2）由旋转的性质和位似的性质即可得出答案；（3）由等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理进行计算，画出图形即可；（4）证明△AEF∽△DCE，得出=，设AE=x，则AD=CD=4x，DE=AD ﹣AE=3x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：由折叠的性质得：EF是BC的垂直平分线，BG是PC的垂直平分线，∴PB=PC，PB=CB，∴PB=PC=CB，∴△PBC是等边三角形．（2）解：以点B为中心，在矩形ABCD中把△PBC逆时针方向旋转适当的角度，得到△P1BC1；再以点B为位似中心，将△△P1BC1放大，使点C1的对称点C2落在CD上，得到△P2BC2；如图⑤所示；（3）解：本题答案不唯一，举例如图⑥所示；（4）解：如图⑦所示：△CEF是直角三角形，∠CEF=90°，CE=4，EF=1，∴∠AEF+∠CED=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=90°，AD=CD，∴∠DCE+∠CED=90°，∴∠AEF=∠DCE，∴△AEF∽△DCE，∴=，设AE=x，则AD=CD=4x，∴DE=AD﹣AE=3x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：（3x）2+（4x）2=42，解得：x=，∴AD=4×=；故答案为：．【点评】本题是几何变换综合题目，考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、旋转的性质、直角三角形的性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、位似的性质等知识；本题综合性强，难度较大．2-2017年江苏省镇江市中考数学试卷及解析（34页）2017年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（每小题2分，共24分）1．（2分）3的倒数是．2．（2分）计算：a5÷a3= ．3．（2分）分解因式：9﹣b2= ．4．（2分）当x= 时，分式的值为零．5．（2分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．6．（2分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）．7．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF= ．8．（2分）若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n= ．9．（2分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD= °．10．（2分）若实数a满足|a﹣|=，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点．11．（2分）如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D 的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为．12．（2分）已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+的值等于．二、选择题（每小题3分，共15分）13．（3分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×10814．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．15．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a16．（3分）根据下表中的信息解决问题：数据3738394041频数845a1若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个17．（3分）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：。

考点十七：统计知识初步聚焦考点☆温习理解 一、平均数 1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x nx +++=叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。

（2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为nf x f x f x x kk ++=2211，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。

2、平均数的计算方法 （1）定义法当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x nx +++= （2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nf x f x f x x kk ++=2211，其中n f f f k =++ 21。

（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。

其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。

)'''(1'21n x x x nx +++=是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。

二、统计学中的几个基本概念 1、总体所有考察对象的全体叫做总体。

2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。

3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。

5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。

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第八章统计与概率第33课时数据的分析基础过关1。

（2016衢州)在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（)A。

众数 B。

方差 C。

平均数 D. 中位数2. (2016上海)某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数,调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A. 3次B. 3。

5次C. 4次 D。

4。

5次3. (2016南宁）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60％.小明的两项成绩（百分制）依次是80分,90分，则小明这学期的数学成绩是（）A. 80分 B。

82分 C。

84分 D。

86分4。

（2016临沂）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（）第4题图A. 4 B。

3 C。

2 D. 15。

（2016邵阳)在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是（)A。