高二数学选修2-1下学期期末试卷

高二理科数学选修2-1期末质量检测试题（卷）含答案本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟.第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件2．过点(0,1)作直线，使它与抛物线24y x =仅有一个公共点，这样的直线有( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 3．下列命题：①“在三角形ABC 中，若sin sin A B >,则A B >”的逆命题是真命题； ②命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠，则p 是q 的必要不充分条件；③“任意32,10x R x x ∈-+„”的否定是“任意32,10x R x x ∈-+>”；④“若,a b >则221a b >-”的否命题为“若a b „，则221a b -„”； 其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．若A ，B ，C 不共线，对于空间任意一点O 都有311488OP OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r，则P ，A ，B ，C 四点( )A ．不共面B ．共面C ．共线D ．不共线5．已知空间四边形OABC ，其对角线为OB 、AC ，M 、N 分别是边OA 、CB 的中点，点G 在线段MN 上，且使2MG GN =，用向量OA uu u r 、OB uuu r 、OC uuu r表示向量OG uuu r是( )A ．111633OG OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u rB ．112633OG OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u rC ．2233OG OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u rD ．122233OG OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r6．已知(4,2)是直线l 被椭圆221369x y +=所截得的线段的中点，则l 的方程是( ) A. 280x y ++=．280x y +-= C ．280x y --= D ．280x y -+=7．若椭圆22221x y a b+=过抛物线x y 82=的焦点，且与双曲线122=-y x 有相同的焦点，则该椭圆的方程是( )A ．12422=+y x B ．1322=+y x C ．14222=+y x D ．1322=+y x 8．已知直线1+-=x y 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相交于A 、B 两点，若椭圆的离心率为22，焦距为2，则线段AB 的长是( )A. 223 B ．423C ．2D ．29．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是( ) A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 3或510．设p ：211x -?，q :()[(1)]0x a x a --+…，若q 是p 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是( )11．已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 上一点A 关于原点的对称点为点,B F 为其右焦点，若BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,6ππα，则该椭圆离心率e 的取值范围为( )A. ]13,22[- B. )1,22[ C. ]23,22[ D. ]36,33[120,0)a b >>的左顶点与抛物线22y px =的焦点的距离为4(2,1)--，则双曲线的焦距为( )A. 第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.13. 椭圆22259x y +＝1的两焦点为1F 、2F ，一直线过1F 交椭圆于P 、Q ，则2PQF ∆的周长为________． 14．已知下列命题：①命题“存在x R ∈，213x x +>”的否定是“任意x R ∈，213x x +<”； ②已知p ，q 为两个命题，若“p 或q ”为假命题，则“(p ⌝)且(q ⌝)为真命 题”；③“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________．15．直线32y x =与椭圆22221(0)+=>>x y a b a b 相交于A 、B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足恰好是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率是 ．16．已知点P 是抛物线x y 82-=上一点，设P 到此抛物线准线的距离是1d ，到直线010=-+y x 的距离是2d ，则21d d +的最小值是 ．三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分16分）已知a 为实数，p ：点(1,1)M 在圆22()()4x a y a ++-=的内部； q ：任意,x R ∈都有21x ax ++0…. （1）若p 为真命题，求a 的取值范围； （2）若q 为假命题，求a 的取值范围；（3）若“p 且q ”为假命题，且“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围． 18. (本小题满分17分)已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90ο底面ABCD ，且1PA AD DC ===，2AB =，M 是PB 的中点．（1）证明：面PAD ⊥面PCD ； （2）求AC 与PB 所成的角；（3）求面AMC 与面BMC 所成二面角的 余弦值．19. (本小题满分16分)双曲线C 的中心在原点，右焦点为23(,0)3F ，渐近线方程为3y x =±. （1）求双曲线C 的方程；（2）设直线l ：1y kx =+与双曲线C 交于A 、B 两点，问：当k 为何值时，以AB 为直径的圆过原点； 20. (本小题满分17分)已知点(0,2)A -，椭圆2222:1x y E a b+=)0(>>b a 的离心率为3，(,0)F c 是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为233,O 为坐标原点.（1）求E 的方程；（2）设过点A 的直线l 与E 相交于P 、Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求直 线l 的方程.高二理科数学选修2-1期末质量检测试题参考答案一、选择题：1．C 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．A 8．B 9．C 10．A 11．A 12．B二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.13．20 14．② 15．1216．2 三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分16分）解：（1）由题意得，22(1)(1)4a a ++-<，解得11a -<<， 4分p 为真命题时a 的取值范围为(1,1)-． 5分（2）若q 为真命题，则240a =-≤D ，解得22a -≤≤， 8分故q 为假命题时a 的取值范围(,2)(2,)-∞-+∞U ． 10分 （3）由题意得，p 与q 一真一假，从而当p 真q 假时有11,22,a a a -<<⎧⎨<->⎩或 无解； 13分当p 假q 真时有11,22,a a a -⎧⎨-⎩≤或≥≤≤解得2112a a --≤≤或≤≤． 15分∴实数a 的取值范围是[][]2,11,2--U ． 16分18. (本小题满分17分) （1）【方法一】证明：PA ⊥Q 底面ABCD ，CD AD ⊥， ∴由三垂线定理得：CD PD ⊥， 2分因而CD 与面PAD 内两条相交直线AD 、PD 都垂直，∴CD ⊥面PAD . 4分又CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD . 6分（1）【方法二】证明：由已知得：PA AD ⊥，PA AB ⊥，AD AB ⊥.以A 为坐标原点，AD 长为x 轴，AB 长为y 轴， AP 长为z 轴，建立空间直角坐标系，则各点坐标为1(0,0,0),(0,2,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,)2A B C D P M . 2分 因.,0),0,1,0(),1,0,0(DC AP DC AP DC AP ⊥=⋅==所以故 4分 由题设知AD DC ⊥，且AP 与AD 是平面PAD 内的两条相交直线， 由此得DC ⊥面PAD .又DC 在面PCD 上，故面PAD ⊥面PCD . 6分 （2）解：因),1,2,0(),0,1,1(-==PB AC 7分9分||||AC PB ⋅则AC 与PB 所成的角为 11分 （3）解：平面AMC 的一个法向量设为),,1(11z y n =，),21,1,0(),0,1,1(==AM AC ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+∴0211111z y y ∴)2,1,1(-= 13分 平面BMC 的一个法向量设为),,1(22z y =，),21,1,0(),0,1,1(-=-=⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-∴02101222z y y ∴)2,1,1(= 15分 3266411,cos=⋅+->=<∴因为面AMC 与面BMC 所成二面角为钝角，所以面AMC 与面BMC 所成二面角的余弦值为32-． 17分19. (本小题满分16分) 解：（12分得2223a b c a b⎧=⎪⎨=+⎪⎩，解得331a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩5分 双曲线的方程是231x y -=. 7分（2）① 由221,31,y kx x y =+⎧⎨-=⎩得()223220k x kx ---=， 10分 由20,30k ∆>-≠且，得66,k -<<且 3k ≠±. 12分设()11,A x y 、()22,B x y ，因为以AB 为直径的圆过原点，所以OA OB ⊥，所以 12120x x y y +=.又12223kx x k -+=-，12223x x k =-， 14分 所以 212121212(1)(1)()11y y kx kx k x x k x x =++=+++=， 所以22103k +=-，解得1k =±. 16分 20. (本小题满分17分) 解：（1）设，因为直线的斜率为，，所以，. 2分 又，解得， 5分 ，所以椭圆的方程为. 7分（2）设，由题意可设直线l 的方程为：，联立消去得， 9分当，所以，即或 11分.所以14分点到直线的距离所以，15分设，则，，当且仅当，即，解得时取等号，满足，所以的面积最大时直线的方程为：或. 17分。

高中数学人教a版高二选修2-1-章末综合测评1有答案(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若某2＜1，则－1＜某＜1”的逆否命题是()A．若某2≥1，则某≥1，或某≤－1B．若－1＜某＜1，则某2＜1C．若某＞1，或某＜－1，则某2＞1D．若某≥1或某≤－1，则某2≥1【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．【答案】D2．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【解析】把全称量词改为存在量词并把结论否定．【答案】D3．命题p：某＋y≠3，命题q：某≠1或y≠2，则命题p是q的()A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为：“若某＝1且y＝2，则某＋y＝3”，是真命题，故原命题为真，反之不成立．【答案】A4．设点P(某，y)，则“某＝2且y＝－1”是“点P在直线l：某＋y－1＝0上”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第-1-页共8页【解析】当某＝2且y＝－1时，满足方程某＋y－1＝0,即点P(2，－1)在直线l上．点P′(0，1)在直线l上，但不满足某＝2且y＝－1，∴“某＝2且y＝－1”是“点P(某，y)在直线l上”的充分而不必要条件．【答案】A5．“关于某的不等式f(某)＞0有解”等价于()A．某0∈R，使得f(某0)＞0成立B．某0∈R，使得f(某0)≤0成立C．某∈R，使得f(某)＞0成立D．某∈R，f(某)≤0成立【解析】“关于某的不等式f(某)＞0有解”等价于“存在实数某0，使得f(某0)＞0成立”．故选A.【答案】A6．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD，反之，若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定是菱形，故选A.【答案】A7．命题p：函数y＝lg(某2＋2某－c)的定义域为R；命题q：函数y＝lg(某2＋2某－c)的值域为R.记命题p为真命题时c的取值集合为A，命题q为真命题时c的取值集合为B，则A∩B＝()A．C．{c|c≥－1}B．{c|c【解析】命题p为真命题，即某2＋2某－c>0恒成立，则有Δ＝4＋4c<0，解得c第-2-页共8页【答案】A8．对某∈R，k某2－k某－1＜0是真命题，则k的取值范围是()A．－4≤k≤0C．－4＜k≤0B．－4≤k＜0D．－4＜k＜0【解析】由题意知k某2－k某－1＜0对任意某∈R恒成立，当k＝0时，－1＜0恒k＜0，成立；当k≠0时，有即－4＜k＜0，所以－4＜k≤0.2Δ＝k＋4k＜0，【答案】C9．已知命题p：若(某－1)(某－2)≠0，则某≠1且某≠2；命题q：存在实数某0，使2某0＜0.下列选项中为真命题的是()A．綈pC．綈q∧pB．綈p∨qD．q【解析】很明显命题p为真命题，所以綈p为假命题；由于函数y＝2某，某∈R的值域是(0，＋∞)，所以q是假命题，所以綈q是真命题．所以綈p∨q为假命题，綈q∧p为真命题，故选C.【答案】C10．设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件a1>0，a1<0，【解析】等比数列{an}为递增数列的充要条件为或故“q>1”是q>10“”“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件．【答案】D11．已知命题p：某>0，总有(某＋1)e某>1，则綈p为()A．某0≤0，使得(某0＋1)e某0≤1B．某0>0，使得(某0＋1)e某0≤1C．某>0，总有(某＋1)e某≤1第-3-页共8页D．某≤0，使得(某＋1)e某≤1【解析】因为全称命题某∈M，p(某)的否定为某0∈M，綈p(某)，故綈p：某0>0，使得(某0＋1)e某0≤1.【答案】B12．已知p：点P在直线y＝2某－3上；q：点P在直线y＝－3某＋2上，则使p∧q为真命题的点P的坐标是()A．(0，－3)C．(1，－1)B．(1，2)D．(－1，1)【解析】因为p∧q为真命题，所以p，q均为真命题．所以点P为直线y＝2某y＝2某－3，某＝1，－3与直线y＝－3某＋2的交点．解方程组得即点P的坐标为(1，y＝－3某＋2，y＝－1，－1)．【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．命题p：若a，b∈R，则ab＝0是a＝0的充分条件，命题q：函数y＝某－3的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”“p∧q”“綈p”中是真命题的为________．【解析】p为假命题，q为真命题，故p∨q为真命题，綈p为真命题．【答案】p∨q与綈p14．“末位数字是1或3的整数不能被8整除”的否定形式是________________，否命题是________________．【解析】命题的否定仅否定结论，所以该命题的否定形式是：末位数字是1或3的整数能被8整除；而否命题要同时否定原命题的条件和结论，所以否命题是：末位数字不是1且不是3的整数能被8整除．【答案】末位数字是1或3的整数能被8整除末位数字不是1且不是3的整数能被8整除15．已知f(某)＝某2＋2某－m，如果f(1)>0是假命题，f(2)>0是真命题，则实数m的取值范围是______．f（1）＝3－m≤0，【解析】依题意，∴3≤m<8.f（2）＝8－m>0，第-4-页共8页【答案】[3，8)16．给出以下判断：①命题“负数的平方是正数”不是全称命题；3②命题“某∈N，某3>某2”的否定是“某0∈N，使某0>某2；0”③“b＝0”是“函数f(某)＝a某2＋b某＋c为偶函数”的充要条件；④“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题．其中正确命题的序号是________.【解析】①②④是假命题，③是真命题．【答案】③三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)写出下列命题的否定，并判断其真假，同时说明理由．(1)q：所有的矩形都是正方形；(2)r：某0∈R，某20＋2某0＋2≤0；(3)：至少有一个实数某0，使某30＋3＝0.【解】(1)綈q：至少存在一个矩形不是正方形，真命题．这是由于原命题是假命题．(2)綈r：某∈R，某2＋2某＋2>0，真命题．这是由于某∈R，某2＋2某＋2＝(某＋1)2＋1≥1>0恒成立．(3)綈：某∈R，某＋3≠0，假命题．这是由于当某＝－3时，某3＋3＝0.18．(本小题满分12分)指出下列命题中，p是q的什么条件？(1)p：{某|某>－2或某<3}；q：{某|某2－某－6<0}；(2)p：a与b都是奇数；q：a＋b是偶数；(3)p：03【解】(1)因为{某|某2－某－6<0}＝{某|－2－2或某<3}/{某|－2－2或某<3}．所以p是q的必要不充分条件．第-5-页共8页33(2)因为a，b都是奇数a＋b为偶数，而a＋b为偶数/a，b都是奇数，所以p是q的充分不必要条件．(3)m某2－2某＋3＝01Δ>0，4－12m>0，mm>0m>0m>03所以p是q的充要条件．19．(本小题满分12分)已知命题p：不等式2某－某2q：m2－2m－3≥0，如果“綈p”与“p∧q”同时为假命题，求实数m的取值范围.【解】2某－某2＝－(某－1)2＋1≤1，所以p为真时，m>1.由m2－2m－3≥0得m≤－1或m≥3，所以q为真时，m≤－1或m≥3.因为“綈p”与“p∧q”同时为假命题，所以p为真命题，q为假命题，所以得m>1，－1即120．(本小题满分12分)已知两个命题p：in某＋co某＞m，q：某2＋m某＋1＞0，如果对任意某∈R，有p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．【解】当命题p是真命题时，π由于某∈R，则in某＋co某＝2in某＋≥－2，4所以有m＜－2.当命题q是真命题时，由于某∈R，某2＋m某＋1＞0，则Δ＝m2－4＜0，解得－2＜m＜2.由于p∨q为真，p∧q为假，所以p与q一真一假．考虑到函数f(某)＝某2＋m某＋1的图象为开口向上的抛物线，对任意的某∈R，某2＋m某第-6-页共8页＋1≤0不可能恒成立．所以只能是p为假，q为真，m≥－2，此时有－2＜m＜2，解得－2≤m＜2，所以实数m的取值范围是[－2，2)．21．(本小题满分12分)已知命题p：对数loga(－2t2＋7t－5)(a>0，且a≠1)有意义；命题q：实数t满足不等式t2－(a＋3)t＋a＋2<0.(1)若命题p为真，求实数t的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．5【解】(1)因为命题p为真，则对数的真数－2t2＋7t－5>0，解得125所以实数t的取值范围是1，2.(2)因为p是q解集的真子集．5的充分不必要条件，所以t1的法一因为方程t2－(a＋3)t＋a＋2＝0的两根为1和a＋2，51所以只需a＋2>，解得a>.22即实数a的取值范围为2，＋∞.法二令f(t)＝t2－(a＋3)t＋a＋2，因为f(1)＝0，15所以只需f2<0，解得a>.2即实数a的取值范围为2，＋∞.22．(本小题满分12分)设a，b，c为△ABC的三边，求证：方程某2＋2a某＋b2＝0与某2＋2c某－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°.【证明】充分性：∵∠A＝90°，∴a2＝b2＋c2.于是方程某2＋2a某＋b2＝0可化为某2＋2a某＋a2－c2＝0，∴某2＋2a某＋(a＋c)(a－c)＝0.第-7-页共8页∴[某＋(a＋c)][某＋(a－c)]＝0.∴该方程有两根某1＝－(a＋c)，某2＝－(a－c)，同样另一方程某2＋2c某－b2＝0也可化为某2＋2c某－(a2－c2)＝0，即[某＋(c＋a)][某＋(c－a)]＝0，∴该方程有两根某3＝－(a＋c)，某4＝－(c－a)．可以发现，某1＝某3，∴方程有公共根．必要性：设某是方程的公共根，某2＋2a某＋b2＝0，①则22某＋2c某－b＝0，②由①＋②，得某＝－(a＋c)，某＝0(舍去)．代入①并整理，可得a2＝b2＋c2.∴∠A＝90°.∴结论成立．第-8-页共8页。

高二数学选修2-1期末综合测试卷高二数学选修2-1期末综合试题（卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“若a<b，则a+c<b+c”的逆否命题是（）A。

若a+c≥b+c，则a≥bB。

若a+c>b+c，则a>bC。

若a+c≤b+c，则a≤bD。

若a+c<b+c，则a≥b2.以下四组向量中，互相平行的有（）组。

1) a=(1,2,1)。

b=(1,-2,3)；2) a=(8,4,-6)。

b=(4,2,-3)；3) a=(0,1,-1)。

b=(0,-3,3)；4) a=(-3,2,0)。

b=(4,-3,3)A。

一B。

二C。

三D。

四3.若平面α的法向量为n1=(3,2,1)，平面β的法向量为n2=(2,0,-1)，则平面α与β夹角的余弦是（）A。

7/10B。

-7/10C。

7/14D。

-7/144.“α=kπ+π。

k∈Z”是“sin2α=”的（）A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充要条件D。

既不充分又不必要条件5.“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）条件A。

充要B。

充分非必要C。

必要非充分D。

既非充分又非必要6.在正方体ABCD-A' B' C' D'中，E是棱A'B'的中点，则A'B与D'E所成角的余弦值为（）A。

5/10B。

5/√10C。

10/√22D。

√2/27.顶点在原点，且过点(-4,4)的抛物线的标准方程是（）A。

y=-4xB。

x=4yC。

y=-4x或x=4yD。

y=4x或x=-4y8.设椭圆(2/m)^2+(2/n)^2=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y=8x的焦点相同，离心率为e，则此椭圆的方程为（）A。

x^2/4+y^2/16=1B。

x^2/16+y^2/4=1C。

x^2/9+y^2/25=1D。

高中数学选修2-1测试题全套及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．给出命题：“若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．若命题p ∨q 与命题p ⌝都是真命题，则( )A ．命题p 不一定是假命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 与命题q 的真假相同3．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B ，则（ ）A ．⌝p ：∀x ∈A ，2x ∉B B ．⌝p ：∀x ∉A ，2x ∉BC ．⌝p ：∃x 0∉A ，2x 0∈BD ．⌝p ：∃x 0∈A ，2x 0∉B4．命题“若f (x )是奇函数，则f (－x )是奇函数”的否命题是( )A ．若f (x )是偶函数，则f (－x )是偶函数B ．若f (x )不是奇函数，则f (－x )不是奇函数C ．若f (－x )是奇函数，则f (x )是奇函数D ．若f (－x )不是奇函数，则f (x )不是奇函数5．设U 为全集，A,B 是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．命题“若△ABC 有一内角为π3，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题（ ） A ．与原命题同为假命题B ．与原命题的否命题同为假命题C ．与原命题的逆否命题同为假命题D ．与原命题同为真命题7．若“0＜x ＜1”是“(x －a )[x －(a ＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a 的取值X 围是（ ）A ．(－∞，0]∪[1，＋∞)B ．(－1，0)C ．[－1，0]D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)8．命题p ：若a ·b >0，则a 与b 的夹角为锐角；命题q ：若函数f (x )在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是( )A ．“p ∨q ”是真命题B ．“p ∧q ”是假命题C ．⌝p 为假命题D ．⌝q 为假命题9．下列命题中是假命题的是( )A ．存在α，β∈R ，使tan(α＋β)＝tan α＋tan βB ．对任意x >0，有lg 2x ＋lg x ＋1>0C ．△ABC 中，A >B 的充要条件是sin A >sin BD ．对任意φ∈R ，函数y ＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数10．下面四个条件中，使a >b 成立的充分不必要的条件是（ ）A ．a >b ＋1B ．a >b －1C ．a 2>b 2D ．a 3>b 311．已知A ：13x -<，B ：(2)()0x x a ++<，若A 是B 的充分不必要条件，则实数a 的取值X 围是( )A ．(4，+∞)B ．[4，+∞)C ．(-∞，4]D ．(-∞，-4)12．已知命题p:不等式(x -1)(x -2)>0的解集为A ，命题q:不等式x 2＋(a －1)x －a >0的解集为B ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值X 围是( )A ．(－2，－1]B ．[－2，－1]C ．[－3,1]D ．[－2，＋∞)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上） 13若关于x 的不等式|x －m |＜2成立的充分不必要条件是2≤x ≤3，则实数m 的取值X 围是________．14．若命题“∪x ∪R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值X 围是________．15．关于x 的方程x 2－(2a －1)x ＋a 2－2＝0至少有一个非负实根的充要条件的a 的取值X 围是________．16．给出下列四个说法：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设a ，b ∈R ，若a ＋b ≠6，则a ≠3或b ≠3”是一个假命题；③“x >2”是“1x <12”的充分不必要条件； ④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中说法不正确的序号是________．17．已知命题p ：∀x ∈[1,2]都有x 2≥a ．命题q ：∃x ∈R ，使得x 2＋2ax ＋2－a ＝0成立，若命题p ∧q 是真命题，则实数a 的取值X 围是________．18．如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则丁是甲的__________条件．三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）已知命题p:若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根.(1)写出命题p 的否命题；(2)判断命题p 的否命题的真假, 并证明你的结论.20．（10分）已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若命题“A ∩B ＝φ”是假命题，XX 数m 的取值X 围．21．（10分）已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)是否存在实数m ，使x ∪P 是x ∪S 的充要条件，若存在，求出m 的X 围；若不存在，请说明理由；(2)是否存在实数m ，使x ∪P 是x ∪S 的必要条件，若存在，求出m 的X 围；若不存在，请说明理由．22．（10分）已知c >0，且c ≠1，设命题p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；命题q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，若命题p ∧q 为假，命题p ∨q 为真，XX 数c 的取值X 围．23．（10分）已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0，若命题p ∨q 是假命题，求a 的取值X 围．24．（10分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{S n ＋1}是公比为2的等比数列． 证明：数列{a n }成等比数列的充要条件是a 1＝3.参考答案一、选择题1.D2.B3.D4.B5.C6.D7.C8.B9.D 10.A 11.D 12.A提示：1．逆命题为：若x ＝y ＝0，则x 2＋y 2＝0，是真命题．否命题为：若x 2＋y 2≠0，则x ≠0或y ≠0，是真命题．逆否命题为：若x ≠0或y ≠0，则x 2＋y 2≠0，是真命题．2．“p ⌝”为真命题，则命题p 为假，又p 或q 为真，则q 为真，故选B.3．由命题的否定的定义及全称命题的否定为特称命题可得．命题p 是全称命题：∀x ∈A ，2x ∈B ，则⌝p 是特称命题：∃x 0∈A ，2x 0∉B .故选D.4．原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若f (x )是奇函数，则f (－x )是奇函数”的否命题是B 选项．5．6．原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC 的三内角成等差数列，则△ABC 有一内角为π3”，它是真命题． 7．(x －a )[x －(a ＋2)]≤0⇒a ≤x ≤a ＋2，由集合的包含关系知：⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0，a ＋2≥1，⇒a ∈[－1，0]． 8．因为当a ·b >0时，a 与b 的夹角为锐角或零度角，所以命题p 是假命题；命题q 是假命题，例如f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x ≤0，－x ＋2，x >0，综上可知，“p 或q ”是假命题. 9．对于A ，当α＝β＝0时，tan(α＋β)＝0＝tan α＋tan β，因此选项A 是真命题；对于B ，注意到lg 2x ＋lg x ＋1＝⎝⎛⎭⎫lg x ＋122＋34≥34>0，因此选项B 是真命题；对于C ，在△ABC 中，A >B ⇔a >b ⇔2R sin A >2R sin B ⇔sin A >sin B (其中R 是△ABC 的外接圆半径)，因此选项C 是真命题；对于D ，注意到当φ＝π2时，y ＝sin(2x ＋φ)＝cos 2x 是偶函数，因此选项D 是假命题. 10.a >b ＋1⇒a －b >1>0⇒a >b ，但a ＝2，b ＝1满足a >b ，但a ＝b ＋1，故A 项正确．对于B ，a >b －1不能推出a >b ，排除B ；而a 2>b 2不能推出a >b ，如a ＝－2，b ＝1，(－2)2>12，但－2<1，故C 项错误；a >b ⇔a 3>b 3，它们互为充要条件，排除D.11．由题知1324x x -<⇔-<<，当2a <时，(2)()02x x a x a ++<⇔-<<-，若A 是B 的充分不必要条件，则有A B ⊆且B A ≠，故有4a ->，即4a <-；当2a =时，B=φ，显然不成立；当2a >时，(2)()02x x a a x ++<⇔-<<-，不可能有A B ⊆，故(),4a ∈-∞-.12.不等式（x -1）（x -2）>0，解得x >2或x <1，所以A 为(－∞，1)∪(2，＋∞)．不等式x 2＋(a －1)x －a >0可以化为(x －1)(x ＋a )>0，当－a ≤1时，解得x >1或x <－a ，即B 为(－∞，－a )∪(1，＋∞)，此时a ＝－1；当－a >1时，不等式(x －1)(x ＋a )>0的解集是(－∞，1)∪(－a ，＋∞)，此时－a <2，即－2<a <－1.综合知－2<a ≤－1.二、填空题13.(1，4) 14.[－8,0] 15.⎣⎡⎦⎤－2，9416.①② 17.(－∞，－2]∪{1} 18.充分不必要提示：13．由|x －m |＜2得－2＜x －m ＜2，即m －2＜x ＜m ＋2.依题意有集合{x |2≤x ≤3}是{x |m －2＜x ＜m ＋2}的真子集，于是有⎩⎪⎨⎪⎧m －2＜2m ＋2＞3，由此解得1＜m ＜4，即实数m 的取值X 围是(1，4)．14．由题意知，x 为任意实数时，都有ax 2－ax －2≤0恒成立．当a ＝0时，－2≤0成立．当a ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ＝a 2＋8a ≤0得－8≤a ＜0， 所以－8≤a ≤0.15.设方程的两根分别为x 1，x 2，当有一个非负实根时，x 1x 2＝a 2－2≤0，即－2≤a ≤2；当有两个非负实根时，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（2a －1）2－4（a 2－2）≥0，x 1＋x 2＝2a －1＞0，x 1x 2＝a 2－2≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧4a ≤9，a ＞12，a ≤－2或a ≥ 2.即2≤a ≤94.综上，得－2≤a ≤94. 16.①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故①错误；②此命题的逆否命题为“设a ，b ∈R ，若a ＝3且b ＝3，则a ＋b ＝6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，②错误；③1x <12，则1x －12＝2－x 2x <0，解得x <0或x >2，所以“x >2”是“1x <12”的充分不必要条件，故③正确；④否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性相同，故④正确．17.若p 是真命题，即a ≤(x 2)min ，x ∈[1,2]，所以a ≤1；若q 是真命题，即x 2＋2ax ＋2－a ＝0有解，则Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，即a ≥1或a ≤－2.命题“p 且q ”是真命题，则p 是真命题，q 也是真命题，故有a ≤－2或a ＝1.三、解答题19.解：(1)命题p 的否命题为:若,0<ac 则二次方程02=++c bx ax 有实根.(2)命题p 的否命题是真命题. 证明如下: ,04,0,02>-=∆>-<ac b ac ac 所以所以因为所以二次方程02=++c bx ax 有实根.故该命题是真命题.20.解：因为“A ∩B ＝∅”是假命题，所以A ∩B ≠∅.设全集U ＝{m |Δ＝(－4m )2－4(2m ＋6)≥0}，则U ＝{m |m ≤－1或m ≥32}． 假设方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的两根x 1，x 2均非负，则有⎩⎪⎨⎪⎧ m ∈U ，x 1＋x 2≥0，x 1x 2≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ m ∈U ，4m ≥0，2m ＋6≥0⇒m ≥32. 又集合{m |m ≥32}关于全集U 的补集是{m |m ≤－1}， 所以实数m 的取值X 围是{m |m ≤－1}．21.解：(1)不存在.由x 2－8x －20≤0得－2≤x ≤10，所以P ＝{x |－2≤x ≤10}，因为x ∈P 是x ∈S 的充要条件，所以P ＝S ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ＝－2，1＋m ＝10，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，m ＝9， 这样的m 不存在．(2)存在.由题意x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P .所以⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥－2，1＋m ≤10，所以m ≤3. 又1+m ≥1-m,所以m ≥0.综上，可知0≤m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．22.解：因为函数y ＝c x 在R 上单调递减，所以0<c <1.即p ：0<c <1，因为c >0且c ≠1，所以⌝p ：c >1.又因为f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，所以c ≤12.即q ：0<c ≤12，因为c >0且c ≠1， 所以⌝q ：c >12且c ≠1. 又因为“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，所以p 真q 假或p 假q 真．①当p 真，q 假时，{c |0<c <1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |c >12且c ≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1. ②当p 假，q 真时，{c |c >1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |0<c ≤12＝∪. 综上所述，实数c 的取值X 围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1. 23.解：由2x 2＋ax －a 2＝0得(2x －a )(x ＋a )＝0,所以x ＝a 2或x ＝－a ， 所以当命题p 为真命题时⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a |≤1，所以|a |≤2.又“只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0”，即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点，所以Δ＝4a 2－8a ＝0，所以a ＝0或a ＝2.所以当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2.所以命题“p 或q ”为真命题时，|a |≤2.因为命题“p 或q ”为假命题，所以a >2或a <－2.即a 的取值X 围为{a |a >2或a <－2}．24.证明: 因为数列{S n ＋1}是公比为2的等比数列，所以S n ＋1＝S 1＋1·2n －1，即S n ＋1＝(a 1＋1)·4n －1.因为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2， 所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 1，n ＝1，3（a 1＋1）·4n －2，n ≥2，显然，当n ≥2时，a n ＋1a n ＝4. ①充分性：当a 1＝3时，a 2a 1＝4，所以对n ∈N *，都有a n ＋1a n＝4，即数列{a n }是等比数列． ②必要性：因为{a n }是等比数列，所以a 2a 1＝4， 即3（a 1＋1）a 1＝4，解得a 1＝3. 综上，数列{a n }成等比数列的充要条件是a 1＝3.第二章 圆锥曲线与方程 测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线3x －4y －12＝0上，那么抛物线的方程是（ ）A ．y 2＝－16xB ．y 2＝12xC ．y 2＝16xD ．y 2＝－12x2．设F 1，F 2分别是双曲线x 2－y 29＝1的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且|PF 1|＝5，则|PF 2|＝（ ）A ．5B ．3C ．7D ．3或73．已知椭圆x 225＋y 29＝1，F 1，F 2分别为其左、右焦点，椭圆上一点M 到F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．“2<m <6”是“方程x 2m －2＋y 26－m＝1表示椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1（a >0，b >0）的焦距为4，一个顶点是抛物线y 2＝4x 的焦点，则双曲线的离心率e 等于（ ）A ．2B ．3C ．32D ．26．已知点A （3，4），F 是抛物线y 2＝8x 的焦点，M 是抛物线上的动点，当|AM |＋|MF |最小时，M 点坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（3，26）C ．（3，－26）D ．（2，4）7．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1（a >0，b >0）的离心率为52，则椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的离心率为（ ）A ．12B ．33C ．32D ．228．设F 1，F 2是双曲线x 2－y 224＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ）A ．42B ．83C ．24D ．489．已知点A （1，2）是抛物线C ：y 2＝2px 与直线l ：y ＝k （x ＋1）的一个交点，则抛物线C 的焦点到直线l 的距离是（ ）A ．22B ．2C ．322D ．2210．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为（ ）A ．6B ．3C ．2D ．811．已知以F 1（－2，0），F 2（2，0）为焦点的椭圆与直线x ＋3y ＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）A ．32B ．26C ．27D ．712．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1（a >0，b >0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1作圆x 2+y 2=a 2的切线交双曲线的左、右支分别于点B 、C ，且|BC|=|CF 2|，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y=±3xB ．y=±22xC ．y=±（1+3）xD ．y=±（3－1）x 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上）13．抛物线y ＝4x 2的焦点到准线的距离是＿＿＿＿＿．14．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是＿＿＿＿＿．15．若点P 在曲线C 1：x 216－y 29＝1上，点Q 在曲线C 2：（x －5）2＋y 2＝1上，点R 在曲线C 3：（x ＋5）2＋y 2＝1上，则|PQ |－|PR |的最大值是＿＿＿＿＿．16．已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的动点，点P 到准线的距离为d ，且点P 在y 轴上的射影是M ，点A （72，4），则|PA |＋|PM |的最小值是＿＿＿＿＿．17．已知F 1为椭圆C ：x 22＋y 2＝1的左焦点，直线l ：y ＝x －1与椭圆C 交于A 、B 两点，则|F 1A |＋|F 1B |的值为＿＿＿＿＿．18．过抛物线y 2=2px （p>0）的焦点作斜率为3的直线与该抛物线交于A ，B 两点，A ，B 在y 轴上的正射影分别为D ，C ，若梯形ABCD 的面积为103，则p=＿＿＿＿＿． 三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）已知双曲线的渐近线方程为y ＝±43x ，并且焦点都在圆x 2＋y 2＝100上，求双曲线方程．20．（10分）已知点P （3，4）是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）上的一点，F 1，F 2是椭圆的左、右焦点，若PF 1⊥PF 2．试求：（1）椭圆的方程；（2）△PF 1F 2的面积．21．（10分）抛物线y 2＝2px （p >0）有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为y ＝2x ，斜边长为513，求此抛物线方程．22．（10分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在x 轴的正半轴上，设A 、B 是抛物线C 上的两个动点（AB 不垂直于x 轴），且|AF |＋|BF |＝8，线段AB 的垂直平分线恒经过定点Q （6，0），求此抛物线的方程．23．（10分）设双曲线C ：x 2a 2－y 2＝1（a >0）与直线l ：x ＋y ＝1相交于两点A 、B ． （1）求双曲线C 的离心率e 的取值X 围；（2）设直线l 与y 轴的交点为P ，且PA →＝512PB →，求a 的值．24．（10分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a >b >0）的离心率为63，且经过点（32，12）． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点P （0，2）的直线交椭圆C 于A ，B 两点，求△AOB （O 为原点）面积的最大值．参考答案一、选择题1．C 2．D 3．D 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．B 10．A 11．C 12．C 提示：1．由题设知直线3x －4y －12＝0与x 轴的交点（4，0）即为抛物线的焦点，故其方程为y 2＝16x ．2．因为双曲线的定义可得||PF 1|－|PF 2||＝2，所以|PF 2|＝7或3．3．由题意知|MF 2|＝10－|MF 1|＝8，ON 是△MF 1F 2的中位线，所以|ON |＝12|MF 2|＝4． 4．若x 2m －2＋y 26－m＝1表示椭圆，则有⎩⎪⎨⎪⎧m －2>0，6－m >0，m －2≠6－m ，所以2<m <6且m ≠4，故2<m <6是x 2m －2＋y 26－m＝1表示椭圆的必要不充分条件． 5．依题意，得c ＝2，a ＝1，所以e ＝ca ＝2．6．由题知点A 在抛物线内．设M 到准线的距离为|MK |，则|MA |＋|MF |＝|MA |＋|MK |，当|MA |＋|MK |最小时，M 点坐标是（2，4）．7．因为在双曲线中，e 2＝c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝1＋b 2a 2＝54，所以b 2a 2＝14，在椭圆中，e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝1－b 2a 2＝1－14＝34，所以椭圆的离心率e ＝32．8．由P 是双曲线上的一点和3|PF 1|＝4|PF 2|可知，|PF 1|－|PF 2|＝2，解得|PF 1|＝8，|PF 2|＝6，又|F 1F 2|＝2c ＝10，所以△PF 1F 2为直角三角形，所以△PF 1F 2的面积S ＝12×6×8＝24．9．将点（1，2）代入y 2＝2px 中，可得p ＝2，即得抛物线y 2＝4x ，其焦点坐标为（1，0），将点（1，2）代入y ＝k （x ＋1）中，可得k ＝1，即得直线x －y ＋1＝0，所以抛物线C 的焦点到直线l 的距离d ＝|1－0＋1|2＝2．10．由椭圆方程得F （－1，0），设P （x 0，y 0），则OP →·FP →＝（x 0，y 0）·（x 0＋1，y 0）＝x 20＋x 0＋y 20，因为P 为椭圆上一点，所以x 204＋y 203＝1，所以OP →·FP →＝x 20＋x 0＋3（1－x 204）＝x 204＋x 0＋3＝14（x 0＋2）2＋2，因为－2≤x 0≤2，所以OP →·FP →的最大值在x 0＝2时取得，且最大值等于6．11．根据题意设椭圆方程为x 2b 2＋4＋y 2b 2＝1（b >0），则将x ＝－3y －4代入椭圆方程，得4（b 2＋1）y 2＋83b 2y －b 4＋12b 2＝0，因为椭圆与直线x ＋3y ＋4＝0有且仅有一个交点，所以Δ＝（83b 2）2－4×4（b 2＋1）（－b 4＋12b 2）＝0，即（b 2＋4）·（b 2－3）＝0，所以b 2＝3，长轴长为2b 2＋4＝27．12．根据双曲线的定义有|CF 1|－|CF 2|=2a ，而|BC|=|CF 2|，那么2a=|CF 1|－|CF 2|=|CF 1|－|BC|=|BF 1|，而又由双曲线的定义有|BF 2|－|BF 1|=2a ，可得|BF 2|=4a ，由于过F 1作圆x 2+y 2=a 2的切线交双曲线的左、右支分别于点B 、C ，那么sin ∠BF 1F 2=c a ，那么cos ∠BF 1F 2=cb，根据余弦定理有cos ∠BF 1F 2=c b =ca a c a 222)4()2()2(222⨯⨯-+，整理有b 2－2ab －2a 2=0，即（a b）2－2a b －2=0，解得a b =1+3（a b =1－3<0舍去），故双曲线的渐近线方程为y=±abx=±（1+3）x ．二、填空题13．1814．x 281＋y 272＝115．10 16．9217．82318．3 提示：13．由x 2＝14y 知，p ＝18，所以焦点到准线的距离为p ＝18．14．依题意知：2a ＝18，所以a ＝9，2c ＝13×2a ，所以c ＝3，所以b 2＝a 2－c 2＝81－9＝72，所以椭圆方程为x 281＋y 272＝1．15．依题意得，点F 1（－5，0）、F 2（5，0）分别为双曲线C 1的左、右焦点，因此有|PQ |－|PR |≤|（|PF 2|＋1）－（|PF 1|－1）|≤||PF 2|－|PF 1||＋2＝2×4＋2＝10，故|PQ |－|PR |的最大值是10．16．设抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，则F （12，0），又点A （72，4）在抛物线的外侧，抛物线的准线方程为x ＝－12，则|PM |＝d －12，又|PA |＋d ＝|PA |＋|PF |≥|AF |＝5，所以|PA |＋|PM |≥92．17．设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则由⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝x －1，消去y 整理得3x 2－4x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝43，易得点A （0，－1）、B （43，13）．又点F 1（－1，0），因此|F 1A |＋|F 1B |＝12＋(－1)2＋(73)2＋(13)2＝823．18．由抛物线y 2=2px （p>0）得其焦点F （2p ，0），直线AB 的方程为y=3（x －2p ），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（假定x 2>x 1），由题意可知y 1<0，y 2>0，联立⎪⎩⎪⎨⎧=-=px y p x y 2)2(32，整理有3y 2－2py －3p 2=0，可得y 1+y 2=32p，y 1y 2=－p 2，则有x 1+x 2=35p ，而梯形ABCD的面积为S=21（x 1+x 2）（y 2－y 1）=65p212214)(y y y y -+=103，整理有p 2=9，而p>0，故p=3．三、解答题19．解：设双曲线的方程为42·x 2－32·y 2＝λ（λ≠0）， 从而有（|λ|4）2＋（|λ|3）2＝100，解得λ＝±576， 所以双曲线的方程为x 236－y 264＝1和y 264－x 236＝1． 20．解：（1）因为P 点在椭圆上，所以9a 2＋16b 2＝1，① 又PF 1⊥PF 2，所以43＋c ·43－c ＝－1，得：c 2＝25，②又a 2＝b 2＋c 2，③ 由①②③得a 2＝45，b 2＝20，则椭圆方程为x 245＋y 220＝1； （2）S 21F PF ∆＝12|F 1F 2|×4＝5×4＝20．21．解：设抛物线y 2＝2px （p >0）的内接直角三角形为AOB ，直角边OA 所在直线方程为y ＝2x ，另一直角边所在直线方程为y ＝－12x ，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y 2＝2px ，可得点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫p 2，p ； 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ，y 2＝2px ，可得点B 的坐标为（8p ，－4p ）．因为|OA |2＋|OB |2＝|AB |2，且|AB |＝513， 所以⎝⎛⎭⎫p24＋p 2＋（64p 2＋16p 2）＝325， 所以p ＝2，所以所求的抛物线方程为y 2＝4x ．22．解：设抛物线的方程为y 2＝2px （p >0），其准线方程为x ＝－p2， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），因为|AF |＋|BF |＝8， 所以x 1＋p 2＋x 2＋p2＝8，即x 1＋x 2＝8－p ，因为Q （6，0）在线段AB 的中垂线上，所以QA ＝QB ，即（x 1－6）2＋y 21＝（x 2－6）2＋y 22，又y 21＝2px 1，y 22＝2px 2，所以（x 1－x 2）（x 1＋x 2－12＋2p ）＝0， 因为x 1≠x 2，所以x 1＋x 2＝12－2p ，故8－p ＝12－2p ，所以p ＝4， 所以所求抛物线方程是y 2＝8x ．23．解：（1）联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2－a 2y 2－a 2＝0，x ＋y ＝1，消y 得x 2－a 2（1－x ）2－a 2＝0，即（1－a 2）x 2＋2a 2x －2a 2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－2a 21－a 2，x 1x 2＝－2a21－a 2.因为与双曲线交于两点A 、B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－a 2≠0，4a 4＋8a 2(1－a 2)>0，可得0<a 2<2且a 2≠1，所以e 的取值X 围为（62，2）∪（2，＋∞）； （2）由（1）得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－2a 21－a 2，x 1x 2＝－2a21－a2.因为P A →＝512PB →，所以x 1＝512x 2，则1712x 2＝－2a 21－a 2，①512x 22＝－2a 21－a 2，② 由①2②得，a 2＝289169，结合a >0，则a ＝1713． 24．解：（1）由e 2＝a 2－b 2a 2＝1－b 2a 2＝23，得b a ＝13，①由椭圆C 经过点（32，12），得94a 2＋14b 2＝1，②联立①②，解得b ＝1，a ＝3， 所以椭圆C 的方程是x 23＋y 2＝1；（2）易知直线AB 的斜率存在，设其方程为y ＝kx ＋2，将直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立，消去y 得（1＋3k 2）x 2＋12kx ＋9＝0， 令Δ＝144k 2－36（1＋3k 2）>0，得k 2>1，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1＋x 2＝－12k 1＋3k 2，x 1x 2＝91＋3k 2，所以S △AOB ＝|S △POB －S △POA |＝12×2×|x 1－x 2|＝|x 1－x 2|，因为（x 1－x 2）2＝（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝（－12k 1＋3k 2）2－361＋3k 2＝36(k 2－1)(1＋3k 2)2，设k 2－1＝t （t >0）， 则（x 1－x 2）2＝36t(3t ＋4)2＝369t ＋16t＋24≤3629t ×16t＋24＝34， 当且仅当9t ＝16t ，即t ＝43时等号成立，此时k 2＝73，△AOB 面积取得最大值32．第三章 空间向量与立体几何一、选择题1．若A (0，－1，1)，B (1，1，3)，则|AB |的值是()． A ．5B ．5C ．9 D ．32．化简AB ＋CD －CB －AD ，结果为()．A ．0B ．ABC ．ACD ．3．若a ，b ，c 为任意向量，m ∈R ，则下列等式不成立的是()． A ．(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )B ．(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c C ．m (a ＋b )＝m a ＋m b D ．(a ·b )·c ＝a ·(b ·c )4．已知＋＝(2，－1，0)，a －b ＝(0，3，－2)，则cos<，>的值为()． A ．31B ．－32C ．33D ．375．若P 是平面α 外一点，A 为平面α 内一点，n 为平面α 的一个法向量，且<，n >＝40º，则直线PA 与平面α 所成的角为()．A ．40ºB ．50ºC ．40º或50ºD ．不确定6．若A ，B ，C ，D 四点共面，且 ＝ ＋ 3＋ 2＋ x ，则x 的值是()．A ．4B ．2C ．6D ．－67．在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知AB ＝4，AD ＝3，AA 1＝5，∠BAD ＝90º，∠BAA 1＝∠DAA 1＝60º，则AC 1的长等于()．A ．85B ．50C ．85D ．528．已知向量a ＝(2，－1，3)，b ＝(－4，2，x )，c ＝（1，－x ，2），若(a ＋b )⊥c ，则x 等于()．A ．4B ．－4C ．21D ．－6 9．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，考虑下列命题①(A A 1＋11D A ＋11B A )2＝3(11B A )2；②A 1·(11B A －A A 1)＝0；③向量1AD 与向量A 1的夹角为60º；④正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的体积为|··|． 错误命题的个数是()．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知四边形ABCD 满足·＞0，·＞0，·＞0，·＞0，则该四边形为()．A ．平行四边形B ．梯形C ．任意的平面四边形D ．空间四边形 二、填空题11．设a ＝(－1，1，2)，b ＝(2，1，－2)，则a －2b ＝．1AA12．已知向量a ，b ，c 两两互相垂直，且|a |＝1，|b |＝2，|c |＝3，s ＝a ＋b ＋c ，则|s |＝． 13．若非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则a 与b 所成角的大小．14．若n 1，n 2分别为平面α，β 的一个法向量，且<n 1，n 2>＝60º，则二面角α－l －β 的大小为．15．设A (3，2，1)，B (1，0，4)，则到A ，B 两点距离相等的点P (x ，y ，z )的坐标x ，y ，z 应满足的条件是 ．16．已知向量n A A 1＝2a ，a 与b 夹角为30º，且|a |＝3，则21A A ＋32A A ＋…＋n n A A 1-在向量b 的方向上的射影的模为．三、解答题17．如图，在四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面是平行四边形， O 是B 1D 1的中点．求证：B 1C //平面ODC 1．18．如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，底边CA ＝CB ＝1，∠BCA ＝90º，棱AA 1＝2，M ，N 分别是11B A 、的中点．A A 1ABA 1B 1D CD 1C 1O（第17题）(1)求BN ·M C 1；(2)求cos<1BA ，1CB >．19．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝1，AB ＝2，点E 在棱AB 上移动．ACBA 1C 1B 1N M（第18题）(1)证明：D 1E ⊥A 1D ；(2)当E 为AB 的中点时，求点E 到面ACD 1的距离； (3)AE 等于何值时，二面角D 1—EC —D 的大小为4．20．如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，∠DAB 为直角，AB //CD ，AD ＝CD ＝2AB ，E ，F 分别为PC 、CD 中点．ABA 1D B 1C D 1C 1E（第19题）(1)试证：CD ⊥平面BEF ；(2)设PA ＝k ·AB ，且二面角E —BD —C 的平面角大于30º，求k 的取值X 围．参考答案一、选择题 1．D2．A3．D 4．B解析：两已知条件相加，得 a ＝（1，1，-1），再得 b ＝（1，－2，1），则cos<a ，b >＝||||b a •＝－32． 5．B6．D7．C8．B9．B 10．D解析：由AB ·BC ＞0得∠ABC ＞90º，同理，∠BCD ＞90º，∠CDA ＞90º，∠DAB ＞90º，若ABCD 为平面四边形，则四个内角之和为360º，这与上述得到结论矛盾，故选D ．二、填空题11．(－5，－1，6) ．12．14． 13．90°．BACPE FD（第20题）14．60º或120º． 15．4x ＋4y －6z ＋3＝0． 16．3． 三、解答题17．提示：∵C B 1＝D A 1＝11C A ＋D C 1＝21OC ＋D C 1． ∴ 直线B 1C 平行于直线OC 1与C 1D 所确定的平面ODC 1． 18．(1)0．提示：可用向量计算，也可用综合法得C 1M ⊥BN ，进而得两向量数量积为0． (2)1030． 提示：坐标法，以C 为原点，CA ，CB ，CC 1所在直线为x ，y ，z 轴．19．(1)提示：以D 为原点，直线DA ，DC ，DD 1分别为x ，y ，z 轴，可得1·E D 1＝0．(2)31． 提示：平面ACD 1的一个法向量为n 1＝(2，1，2)，d ＝11n n | |1·E D ＝31． (3)2－3．提示：平面D 1EC 的一个法向量为n 2＝（2－x ，1，2）（其中AE ＝x ），利用 cos 4x ＝2－3．20．(1)提示：坐标法，A 为原点，直线AD ，AB ，AP 分别为x ，y ，z 轴．(2)k ＞15152．提示：不妨设AB ＝1，则PA ＝k ，利用cos<n 1，n 2>＜23，其中n 1，n 2分别为面EBD ，面BDC 的一个法向量．。

高二年级理科数学选修1201502-1 期末试卷（测试时间： 分钟 满分 分）注意事项： 答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．本卷考试结束后，上交答题纸． 一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分）1. 已知命题 p ： xR ，使 tan x 1，其中正确的是（ ）(A) p ： xR ，使 tan x 1(B) p ： x R ，使 tan x 1(C)p ： x R ，使 tan x 1(D)p ： x R ，使 tan x 12. 抛物线y 2 4ax( a0)的焦点坐标是（）（A ）（ a, 0）（ B ） ( － a, 0)（ C ）（ 0,a） （ D ）（ 0, － a）13. 设 a1R ，则 a 1 是 a的（）（A ）充分但不必要条件 （ B ）必要但不充分条件（C ）充要条件（ D ）既不充分也不必要条件4. 已知△ ABC 的三个顶点为 A （3， 3， 2）， B （ 4，－ 3， 7）， C （ 0， 5， 1），则 BC 边上的中线长为（）（A ） 2（ B ）3（C ） 4（D ） 55. 有以下命题：①如果向量 a, b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a,b的关系是不共线；②O, A, B,C为空间四点，且向量OA, OB,OC不构成空间的一个基底，则点 O, A, B,C 一定共面；③已知向量 a, b, c是空间的一个基底，则向量 a b, a b, c也是空间的一个基底 .其中正确的命题是（）（ A ）①②（B ）①③（ C ）②③（ D ）①②③6. 如图：在平行六面体ABCDA 1B 1C 1D 1 中， M 为 A 1C 1 与B 1D1 的交点 . 若ABa ， ADb ，AA 1c则下列向量中与BM 相等的向量是（ ）D1MC11 a1b c1 a1b cA1B1（ A ）22（B ）22DC1 a 1 b1 a1 bccAB（ C ）2 2（D ）227. 已知△ ABC 的周长为 20，且顶点 B (0 ，－ 4) ， C (0 ， 4) ，则顶点 A 的轨迹方程是（）x 2 y 2 1x 2 y 2 1（A ） 36 20（B ）2036（ x ≠ 0）（ x ≠ 0） x 2 y 2 1x 2y 2 1（C ） 6 20（D ） 20 6（ x ≠ 0）（ x ≠ 0）2x 1x 21 / 8那么AB＝（ ）（A ） 6（ B ）8（C ） 9（D ） 109. 若直线y kx2 与双曲线 x2y 26的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是 （）15 , 15 0, 1515 ,015, 1 （A ）（3 3 ）（ B ）（ 3 ）（ C ）（3 ）（ D ）（3 ）10. 试在抛物线 y24x上求一点 P ，使其到焦点 F 的距离与到A2,1 的距离之和最小，则该点坐标为（）1,11,12, 2 22,2 2（A ）4（B ）4（ C ）（ D ）11.在长方体 ABCD-A BCD 中，如果 AB=BC=1， AA =2，那么 A 到直线A C 的距离为（）11 11112 63 62 36（A ） 3（ B ） 2（C ）3（ D ）3x 2y 2 112. 已知点 1、a 2b 2x2 分别是椭圆的左、右焦点，过1且垂直于 轴的直线与椭圆交于、 两F FFA B点，若△ ABF 2 为正三角形，则该椭圆的离心率e 为（ ）1213（A ） 2（ B ） 2（C ） 3（D ）3二、填空题（每小题 4 分，共 4 小题，满分 16 分）13. 已知 A （ 1，－ 2， 11）、 B （ 4， 2，3）、 C （ x ， y ， 15）三点共线，则 x y =___________.14. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2 米时，量得水面宽 8 米 . 当水面升高 1 米后，水面宽度是 ________米 .x 2 y 215. 如果椭圆 3619的弦被点 (4 ， 2) 平分，则这条弦所在的直线方程是___________.16. ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在ABC 中，“B 60 ”是“A, B, C三个角成等差数列”的充要条件.x 1x y 3③ y 2 是 xy2 22的充要条件；④“ am <bm ”是“ a <b ”的充分必要条件 .以上说法中，判断 错误 的有 ___________.三、解答题（共 6 小题，满分 74 分）17. （本题满分 12 分）设 p：方程 x 2mx 1 0 有两个不等的负根， q：方程4x 24(m 2) x 1 0无实根，若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求m的取值范围．18. （本题满分 12 分）F -2 2,0 、F22,0已知椭圆C 的两焦点分别为1 2，长轴长为6，⑵已知过点（ 0， 2）且斜率为 1 的直线交椭圆 C 于 A 、 B 两点 , 求线段 AB 的长度 ..19. （本题满分 12 分）如图，已知三棱锥 O ABC 的侧棱 OA ，OB ， OC 两两垂直，且OA 1，OBOC 2， E 是OC 的中点 .（ 1）求异面直线 BE 与 AC 所成角的余弦值；（ 2）求直线 BE 和平面 ABC 的所成角的正弦值 .20. （本题满分 12 分）在平面直角坐标系 x O y中，直线 l 与抛物线y 2＝ 2 x相交于 、 两点 .A B（ 1）求证：命题“如果直线 l 过点 T （ 3， 0），那么OA OB＝ 3”是真命题； （ 2）写出（ 1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由 .P21. （本题满分 14 分）ADC B如图，棱锥 P — ABCD 的底面 ABCD 是矩形， PA ⊥平面 ABCD ，PA=AD=2 ， BD=22.（ 1）求证： BD ⊥平面 PAC ；（ 2）求二面角 P —CD — B 余弦值的大小；（ 3）求点 C 到平面 PBD 的距离 .22. （本题满分 12 分）x 2 y 20)2b 2 1(a bA 、B 为两个顶点，如图所示， F 1、F 2 分别为椭圆 C ：a的左、右两个焦点， 3 )(1,已知椭圆 C 上的点2 到 F 1、 F 2 两点的距离之和为 4. （ 1）求椭圆 C 的方程和焦点坐标；（2）过椭圆 C 的焦点 F 2 作 AB 的平行线交椭圆于 P 、Q 两点，求△ F 1PQ 的面积 .高二年级理科数学选修2-1 期末试卷参考答案一、选择题：题号 12 3 45 6 7 8 9 10 11 12 答案CAABCABBDACD二、填空题： 13、 214、4 215、 x 2 y 8 016 、③④三、解答题：m 2 4 017 、解： 若方程 x 2mx 1 0 有两个不等的 根，x 1 x 2m0 ，⋯⋯⋯⋯ 2 分所以 m2 ，即p : m2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分若方程 4x24( m 2) x 1无 根，16(m 2) 2 16 0 ，⋯⋯⋯⋯ 5 分即 1m 3 ，所以 p :1 m 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分因pq真，p, q至少一个 真，又 p q假， p, q至少一个 假．所以 p, q 一真一假，即“ p 真 q 假”或“ p 假 q 真”． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分m 2m 2所以 m 或1 m 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分1 m 3 或 所以m3 或 1 m 2 ．故 数m的取 范 (1,2] U [3,) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分18、解： ⑴由 F 1-22,0 、 F 22 2,0， 6得：c2 2, a3所以 b 1x 2 y 2 1∴ 方程91⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分x 2 y 2⑵ A(x 1, y 1), B( x 2 , y 2 ) , 由⑴可知 方程91①,1∵直 AB 的方程yx 2 ②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分把②代入①得化 并整理得10 x 236x 27 0x 1x 218, x 1 x 227⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分∴ 510AB2182 4 27 6 3(1 1)( 5 2 ) 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分又1019、解： （ 1）以 O 原点 , OB、 OC 、 OA 分 x 、 y、 z 建立空 直角坐 系 .有 A(0,0,1) 、 B(2,0,0)、 C(0,2,0) 、 E(0,1,0). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分uuur(0,1,0) (2, uuur(0,2, 1)EB (2,0,0)1,0), ACuuur uuur2 2 ,COS<EB, AC>555⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2 所以异面直BE与 AC 所成角的余弦5ur（ 2） 平面ABC 的法向量 n 1 ( x, y, z),uur uuurur uuurn 1知 : n 1 AB2x z 0;ABuruuuruuruuuruurn 1AC 知: n 1 AC 2 y z 0.取 n 1(1,1,2)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分⋯⋯⋯ 8 分cos EB, n 12 1 0305 630，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分30 故和平面ABC的所成角的正弦30⋯⋯⋯⋯ 12 分BE20、 明： （ 1）解法一： 点T(3,0)的直 l 交抛物 y 2 =2x 于点 A( x , y ) 、 B( x , y ).1122当直 l的 率下存在 , 直 l 的方程 x =3, 此 , 直 l与抛物 相交于A(3, 6) 、B(3, － 6 )，∴ OA OB 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分当直 l 的 率存在 , 直 l 的方程 y =k ( x － 3),其中 k ≠0.y 2 2x1 1yk (x 3)得 ky －2y － 6k =0, y 1y 2=－ 6.1 ,又∵ x 1= 2 yx 2= 2 y 2 ,2221( y 1 y 2 )2y 1 y 2=3.7 分 ∴ OA OB =x 1x 2+y 1y 2= 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯上所述 , 命 “ ...... ”是真命 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分解法二： 直 l的方程 my =x － 3 与 y2=2x 立得到 y 2-2my-6=0OA OB =x 1x 2+y 1y 2=(my 1+3) (my 2+3)+ y 1y 2=(m 2+1) y 1y 2+3m(y 1+y 2)+9=(m 2+1) × (-6)+3m × 2m+9＝ 3⋯⋯⋯8分 （ 2）逆命 是：“ 直l交抛物 y 2=2x 于 A 、 B 两点 , 如果 OA OB3 , 那么 直 点T(3,0). ” ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分1命 是假命 .例如：取抛物 上的点 A(2,2),B(2 ,1), 此 OA OB3 =3,2直 AB 的方程 y=3( x +1), 而 T(3,0) 不在直 AB 上 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分211 2 2OAOB 31 2或 y 1 2=2，如果点 ：由抛物 y =2x 上的点A(x, y) 、 B( x , y ) 足, 可得 y y =－ 6.y1 2=－ 6，可 得直AB 点 (3,0)；如果1y 2=2, 可 得直 AB 点 ( － 1,0), 而不 点 (3,0).y yy21、解：方法一： ：⑴在R t △ BAD 中， AD =2，BD =2 2， ∴ AB=2， ABCD 正方形，因此BD ⊥ AC.∵ PA ⊥平面 ABCD ， BD 平面 ABCD ，∴ BD ⊥PA .又∵ PA ∩ AC=A ∴ BD ⊥平面 PAC.解：（ 2）由 PA ⊥面 ABCD ，知 AD PD 在平面 ABCD 的射影，又 CD ⊥ AD ， ∴CD ⊥ PD ，知∠ PDA 二面角 P — CD — B 的平面角 . 又∵ PA =AD ，∴∠ PDA= 450 .（ 3）∵ PA=AB=AD=2，∴ PB=PD=BD= 2 2， C 到面 PBD 的距离 d ， z11 ? S PBD ?dP由 V P? SBCD? PABCDV C PBD ，有 33，1 ? 1 22 2 1 ? 1 ( 2 2 )2 ? sin 600 ? d d 23即 3 23 2 ，得3方法二： ：（ 1）建立如 所示的直角坐 系，AA （ 0， 0，0）、 D （ 0，2， 0）、 P （ 0， 0，2） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分D y在 R t △ BAD 中， AD =2，BD = 2 2 ，∴ AB=2.∴B （ 2， 0， 0）、 C （ 2，2， 0），BCx∴ AP(0,0,2), AC ( 2,2,0), BD ( 2,2,0)∵ BD?AP0,BD?AC，即 BD ⊥ AP ， BD ⊥AC ，又 AP ∩ AC=A ，∴ BD ⊥平面 PAC . ⋯⋯⋯⋯ 4 分解：（ 2）由（ 1）得PD(0,2, 2), CD ( 2,0,0) .平面 PCD 的法向量n1( x, y, z) ， n 1 ? PD 0,n 1 ?CD 0 ，0 2 y2z 0 x 0 即2x0 0，∴y z故平面PCD 的法向量可取n1(0,1,1)∵ PA ⊥平面 ABCD ，∴AP ( 0,01)平面 ABCD 的法向量 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分cosn 1 ? AP 2n 1 ? AP2二面角 P —CD — B 的大小，依 意可得. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分（ 3）由（Ⅰ）得PB (2,0,2), PD(0,2, 2) ， 平面 PBD 的法向量 n2(x, y, z) ，2x0 2z 0n 2 ? PB 0,n 2 ? PD 0 ，即 02y 2 z，∴ x=y=z ，故可取n2(1,1,1). ⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分dn 2 ? PC 2 3n 23∵PC (2,2, 2)，∴ C 到面 PBD 的距离⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分3)1 (23 )21(1,b 222、解：（ 1）由 知： 2a = 4 ，即 a = 2， 将点2代入 方程得 22，解得 b 2 = 3x 2y 21∴ c 2 = a 2－ b 2= 4－ 3 = 1 ，故 方程435 分，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 焦点 F 1、 F 2 的坐 分 （ -1， 0）和（ 1， 0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分k PQ33( x 1) （ 2）由（Ⅰ）知A( 2,0), B(0, 3)k ABy， 2， ∴ PQ 所在直 方程2，y 3 1)( x2x 2 y 2 18 y24 3 y 9 0由43得y 1y 23, y 1 y 29P (x 1， y 1)， Q (x 2， y 2)，28 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分y 1 y 2 ( y 1 y 2 )2 4 y 1 y 23 4 9 21482SF 1PQ1 y 1 y 21 221 21F 1F 222 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分22。

姓名：___________班级：___________一、选择题1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．若p q Λ是假命题，则（ ） A.p 是真命题，q 是假命题 B.p 、q 均为假命题C.p 、q 至少有一个是假命题D.p 、q 至少有一个是真命题3．1F , 2F 是距离为6的两定点，动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6,则M 点的轨迹是 （ ）A.椭圆B.直线C.线段D.圆4． 双曲线221169x y -=的渐近线方程为（ ） A. x y 916±= B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 34±= 5．中心在原点的双曲线，一个焦点为，，则双曲线的方程是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知正方形ABCD 的顶点,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为( ) A1 B 1 D ．27．椭圆14222=+a y x 与双曲线1222=-y a x 有相同的焦点，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．2D ．38．与双曲线1422=-x y 有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ ） （A ）112322=-x y （B ）112322=-y x （C ）18222=-x y （D ）18222=-y x 9．已知A （－1，－2，6），B （1，2，－6）O 为坐标原点，则向量,OA OB u u u r u u u r 与的夹角是（ ） A ．0B ．2πC ．πD ．32π (0F 12212x y -=2212y x -=221x =221y -=10．与向量(1,3,2)a =-r平行的一个向量的坐标是（ ）A ．（31，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，23，－1） D ．（2，－3，－22） 11．已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为（ ）A.22(1)(1)2x y ++-=B. 22(1)(1)2x y -++= C. 22(1)(1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++= 12．若直线m y x =+与圆m y x =+22相切，则m 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或2 二、填空题13．直线y x =被圆22(2)4x y +-=截得的弦长为_______________.14．已知椭圆x y k k ky x 12)0(3222=>=+的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是 ．15．已知方程12322=-++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为___________16．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11A B 的中点，则异面直线1D E 和1BC 间的距离 ． 三、解答题17．求过点(－1，6)与圆x 2+y 2+6x －4y+9=0相切的直线方程．18．求渐近线方程为x y 43±=，且过点)3,32(-A 的双曲线的标准方程及离心率。

高二数学试题（选修2-1）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共36分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.下列命题是真命题的是A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题；B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题；C 、若1>x ，则2>x ；D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假；D 、p 且q 为假，p 或q 为真；3．命题“083,2<+-∈∃x x R x ”的否定是A 、083,2≥+-∈∀x x R xB 、083,2≥+-∈∃x x R xC 、083,2>+-∈∀x x R xD 、083,2>+-∈∃x x R x 4．抛物线2y x =的焦点坐标是A ．()1,0B ．1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭5.经过点)62,62(-M 且与双曲线13422=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18622=-x y C ．16822=-y x D ．16822=-x y6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13432=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是3 B. 8 C.34 D. 47．三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若11,,,CA a CB b CC c A B ====则 A ．c b a -+ B ．c b a +- C ．c b a -+- D ．c b a ++- 8. 关于曲线||||1x y -=所围成的图形，下列判断不正确．．．的是 A ．关于直线y = x 对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称D ．关于x 轴对称9. 若抛物线22(0)y px p =>上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点横坐标为 A ．6B ．8C ．1或9D ．1010．下列各组向量中不平行．．．的是 A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b a B ．)0,0,3(),0,0,1(-==d cC ．)0,0,0(),0,3,2(==f eD ．)40,24,16(),5,3,2(=-=h g11. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形12. 抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于A ．2B ．23 C ．25D ．3 二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。

高中数学选修2-1期末考试试题及答案．新世纪教育培训中心高二期末考试数学试题一．选择题（每小题5分，满分６0分）１.设均为直线,其中在平面的?”?nm且?l”是“l?a内,则“l nm,n,,lm（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件２.对于两个命题：①，②，221x?cos x?,sin?x?R1sin x?R?x?,?1?）。

下列判断正确的是（都 C. ①②假①真②①A. 假②真 B.都真①②假 D.共焦点且过点的双曲线方程是３.与椭圆2x（）222xxy D.21y??(2,1)Q4A.B.C.４.已知是椭圆2221??y??1y?x?122422yx1??33的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的F,FF121弦交椭圆与,两点，则是正三角形，则椭圆的离心ABF?BA2率是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m321 CB A3222新世纪教育培训中心1D 3与抛５.过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线20x8?y45ll物线相交与，两点，则弦）的长是（AB BA A 8 B 16 C 32w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D 64的曲线方程６.在同一坐标系中，22222)b?0?ax?by0(a?bax?x?1与）大致是（． C．．A B D．22在椭点７.已知椭圆的两个焦点(>0) F，F，yx ba?P1??2122ba最大值一定是（圆上，则的面积）FPF?21 A B C 222a baa?ab D 22b?ba的值则实数k互相垂直,已知向量８.ba?k0,2),且a?b与2?),,a?(11,0b?(1, )是(137．．．1 B． C D A 555所中，是棱.９在正方体的中点，则与EABD DCAABCD?B BA E11111111）成角的余弦值为（3新世纪教育培训中心105510．．． AC． BD510510过原点与A，B两点,交于10.若椭圆22x与直线y?1?n?1(m?0,?0)nymx?n2( ) ，则线段AB的值是中点的连线的斜率为m2223C.D2B..2A.292作直线交抛物线于F的焦点11.过抛物线2y?4x两点，若，则的值为（）????6y?Px,y y,P?x,y PP2121122112A．5 B．6 C．8 D．10=1的焦点为顶点，12..以顶点为焦点的椭22yx圆方程为?124（）222222yxyxxyD.B.A. C.1???1???141216161612二．填空题（每小题４分）1OCOB?OM?xOA?y面13．已知A、C三点不共线，对平B、3是实数，若外一点O，给出下列表达式：其中x，yABCx+y=___ 、B、C四点共面，则点M与A且与抛的焦点，y2＝4x14．斜率为1的直线经过抛物线___ 两点，则A,B等于物线相交于AB，则实数“P：x＞0，”是真命题15．若命题2?0x?2ax??2．a的取值范围是___，则直，为空间中一点，且．已知16C??90AOB???AOC??BOC?60所成角的正弦值为与平面．线___AOBOC4新世纪教育培训中心三．解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。

选修2－1一 选择题（本题共12个小题；每小题只有一个正确答案；每小题5分；共60分）1．x>2是24x >的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既充分又必要条件D. 既不充分又不必要条件 2．命题“在ABC 中；若21sin =A ；则A=30º”的否命题是 （ ）ABC 中；若21sin =A ；则A≠30ºB. 在ABC 中；若1sin 2A ≠；则A=30ºABC 中；若1sin 2A ≠；则A≠30ºD .以上均不正确3．已知命题P ：若a b ≥；则c>d ；命题Q ：若e f ≤；则a b <。

若P 为真且Q的否命题为真；则“c d ≤”是“e f ≤的” （ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中；M 为AC 与BD 的交点；若11A B a =； b D A =11；c A A =1；则下列向量中与M B 1相等的向量是A 、c b a ++-2121B 、c b a ++2121 C 、 c b a +-2121 D 、 c b a +--2121 5、空间直角坐标系中；O 为坐标原点；已知两点A （3；1；0）；B （-1；3；0）；若点C 满足OC =αOA +βOB ；其中α；β∈R ；α+β=1；则点C 的轨迹为 A 、平面 B 、直线 C 、圆D 、线段6、已知a =(1；2；3)；b =（3；0；-1）；c =⎪⎭⎫⎝⎛--53,1,51给出下列等式：①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ⋅+)( =)(c b a +⋅ ③2)(c b a ++=222c b a ++④c b a ⋅⋅)( =)(c b a ⋅⋅其中正确的个数是 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个125222=+y ax )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ；且8||21=F F ；弦AB 过点1F ；则△2ABF 的周长为（ ）（A ）10 （B ）20 （C ）241（D ） 41413610022=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10；那么点P 到它的右焦点的距离是（ ）（A ）15 （B ）12 （C ）10 （D ）8192522=+y x 的焦点1F 、2F ；P 为椭圆上的一点；已知21PF PF ⊥；则△21PF F 的面积为（ ）（A ）9 （B ）12 （C ）10 （D ）8141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ） （A ）3（B ）11（C ）22（D ）102y ax =(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点；若线段PF 与FQ的长分别为p 、q ；则11p q+等于（ ）（A ）2a （B ）12a （C ）4a （D ）4a12. 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4；2)平分；则这条弦所在的直线方程是（ ）（A ）02=-y x （B ）042=-+y x （C ）01232=-+y x （D ）082=-+y x 二．填空题（本大题共4个小题；每小题4分；共16分） 13、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的 否定形式是 否命题是22143x y +=具有相同的离心率且过点（2；-3）的椭圆的标准方程 。

高二期末考试数学试题一．选择题〔每题5分，总分值６0分〕１.设n m l ,,均为直线,其中n m ,在平面”“”“,n l m l l a ⊥⊥⊥且是则内α的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件２.对于两个命题：①,1sin 1x R x ∀∈-≤≤， ②22,sin cos 1x R x x ∃∈+>，以下判断正确的选项是〔 〕。

A. ① 假 ② 真B. ① 真 ② 假C. ① ② 都假D. ① ② 都真３.与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是〔 〕 A. 1222=-y x B. 1422=-y x C. 1222=-y x D. 13322=-y x ４.12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A ,B 两点， 那么2ABF ∆是正三角形，那么椭圆的离心率是〔 〕A22 B 12 C 33 D 13５.过抛物线28y x =的焦点作倾斜角为045直线l ，直线l 与抛物线相交与A ，B 两点，那么弦AB 的长是〔 〕A 8B 16C 32D 64６.在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax x b x a 与的曲线大致是〔 〕A ．B ．C ．D ．７.椭圆12222=+b y a x (b a >>0) 的两个焦点F 1，F 2，点P 在椭圆上，那么12PF F ∆的面积 最大值一定是〔 〕A 2a B ab C 22a a b - D 22b a b -８.向量b a b a k b a -+-==2),2,0,1(),0,1,1(与且互相垂直,那么实数k 的值是( )A ．1B ．51C ． 53D ．57９.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，那么1A B与1D E所成角的余弦值为〔 〕A ．510B ．1010C ．55D ．105１０.假设椭圆x y n m ny mx -=>>=+1)0,0(122与直线交于A ，B 两点,过原点与线段AB 中点的连线的斜率为22，那么m n的值是( )2.23.22.292. D C B A１１.过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y x P y x P 两点，假设621=+y y ，那么21P P 的值为 〔 〕A ．5B ．6C ．8D ．10１２.以12422y x -=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 〔 〕 A.1121622=+y x B. 1161222=+y x C. 141622=+y x D. 二．填空题〔每题４分〕１３．A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外一点O ，给出以下表达式：OCOB y OA x OM 31++=其中x ，y 是实数，假设点M 与A 、B 、C 四点共面，那么x+y=___１４．斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x 的焦点，且与抛物线相交于A,B 两点，那么AB等于___１５．假设命题P ：“∀x ＞0，0222<--x ax 〞是真命题 ，那么实数a 的取值范围是___．１６．90AOB ∠=︒，C 为空间中一点，且60AOC BOC ∠=∠=︒，那么直线OC 与平面AOB 所成角的正弦值为___．三．解答题〔解容许写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。

（选修2-1）李娜（共150分；时间120分钟）一、选择题（每小题5 分；共12小题；满分60分） 1.对抛物线24y x =；下列描述正确的是（ ） A 开口向上；焦点为(0,1) B 开口向上；焦点为1(0,)16C 开口向右；焦点为(1,0)D 开口向右；焦点为1(0,)162.已知A 和B 是两个命题；如果A 是B 的充分条件；那么A ⌝是B ⌝的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)；那么实数k 的值为（ ） A 25-B 25C 1-D 14.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中；M 为AC 与BD 的交点；若11A B a =；b D A =11；c A A =1；则下列向量中与M B 1相等的向量是（ ）A c b a ++-2121Bc b a ++2121 C c b a +-2121 D c b a +--2121 5.空间直角坐标系中；O 为坐标原点；已知两点A （3；1；0）；B （-1；3；0）；若点C 满足OC =αOA +βOB ；其中α；β∈R ；α+β=1；则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：22,2,)21(1x x x -成等比数列；命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列；则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件D 既非充分又非必要条件7.已知a =(1；2；3)；b =（3；0；-1）；c =⎪⎭⎫⎝⎛--53,1,51给出下列等式：①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ⋅+)( =)(c b a +⋅ ③2)(c b a ++=222c b a ++ ④c b a ⋅⋅)( =)(c b a ⋅⋅其中正确的个数是 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 8.设[]0,απ∈；则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为（ ） A 椭圆B 双曲线C 抛物线D 圆9.已知条件p ：1-x <2；条件q ：2x -5x -6<0；则p 是q 的（ ） A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件122222=+b y a x 与双曲线122222=-by a x 有公共焦点；则椭圆的离心率是 A23B 315C 46D 63011.下列说法中错误．．的个数为 （ ） ①一个命题的逆命题为真；它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假；则它本身一定为真；③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩=a b=是等价的；⑤“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件. A 2 B 3 C 4 D 512.已知(1,2,3)OA =；(2,1,2)OB =；(1,1,2)OP =；点Q 在直线OP 上运动；则当QA QB ⋅ 取得最小值时；点Q 的坐标为 （ ） A131(,,)243B123(,,)234C448(,,)333 D 447(,,)333二、填空题（每小题6分；共5小题；满分30分）13．已知k j i b a +-=+82；k j i b a 3168-+-=-(k j i ,,两两互相垂直)；那么b a ⋅= 。

高二数学选修2-1测试题1.“x1”是“x23x2”的（必要不充分条件）。

2.若p q是假命题，则（p是真命题，q是假命题）。

3.F1,F2是距离为6的两定点，动点M满足∣MF1∣+∣MF2∣=6,则M点的轨迹是（椭圆）。

4.双曲线x2y21=0的渐近线方程为（y=±x/√3）。

5.中心在原点的双曲线，一个焦点为F(0，3)，一个焦点到最近顶点的距离是31，则双曲线的方程是（y2/4-x2/3=1）。

6.已知正方形ABCD的顶点A,B为椭圆的焦点，顶点C,D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为(2-√2)。

7.椭圆4a2x2+a2y2=4a2与双曲线x2/a2-y2/b2=1有相同的焦点，则a的值为（2）。

8.与双曲线y2/9-x2/16=1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（9y2-16x2=144）。

9.已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量OA,与OB的夹角是（cosθ=0）。

10.与向量a(1,3,2)平行的一个向量的坐标是（2，-6，4）。

11.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（x+1)²+(y-1)²=2）。

12.若直线x+y=m与圆x²+y²=m²相切，则m的值为（1）。

解析】解题分析：设圆心为O，则由题意可知O在直线y=x上，又因为圆心到直线x+y=2的距离为2，所以O到直线y=x的距离为2.由于直线y=x与直线x+y=2的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以O到直线y=x的距离也为$\frac{\sqrt{2}}{2}$。

因此，O的坐标为$(\frac{3}{2},\frac{3}{2})$，半径为$\sqrt{2}$，圆的方程为$(x-\frac{3}{2})^2+(y-\frac{3}{2})^2=2$。

故选C。

高二数学选修2-1期末考试卷一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分）1、对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0,)16C 、开口向右，焦点为(1,0)D 、开口向右，焦点为1(0,)162、已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ⌝是B ⌝的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件3、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, b D A=11，A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是A 、++-2121B 、 ++2121C 、 +-2121 D 、 +--2121 4、椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为A 、25-B 、25C 、1-D 、15、空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足=α+β，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为A 、平面B 、直线C 、圆D 、线段6、已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=⎪⎭⎫ ⎝⎛--53,1,51给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②c b a ⋅+)( =)(c b a +⋅ ③2)(c b a ++=222c b a ++ ④c b a ⋅⋅)( =)(c b a ⋅⋅其中正确的个数是A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7、设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为 A 、椭圆 B 、双曲线 C 、抛物线 D 、圆8、已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的A 、充分必要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分又不必要条件9、已知函数f(x)=3472+++kx kx kx ，若R x ∈∀，则k 的取值范围是 A 、0≤k<43 B 、0<k<43 C 、k<0或k>43 D 、0<k ≤4310、下列说法中错误．．的个数为 ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件；④a b =a b =是等价的；⑤“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件.A 、2B 、3C 、4D 、5二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分）11、已知k j i b a +-=+82,k j i b a 3168-+-=-(k j i ,,两两互相垂直)，那么b a ⋅= 。