七年级下册期中错题集

【易错题】初一数学下期中试题及答案一、选择题1．如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标为()A．(1，0)B．(2，0)C．(1，－2)D．(1，－1)2．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）A．1600名学生的体重是总体B．1600名学生是总体C．每个学生是个体D．100名学生是所抽取的一个样本3．下列说法正确的是（）A．一个数的算术平方根一定是正数B．1的立方根是±1C．255=±D．2是4的平方根4．下列命题是真命题的有（）个①对顶角相等，邻补角互补②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A．0B．1C．2D．35．下列生活中的运动，属于平移的是（）A．电梯的升降B．夏天电风扇中运动的扇叶C．汽车挡风玻璃上运动的刮雨器D．跳绳时摇动的绳子6．已知237351x yx y-=-⎧⎨+=-⎩的解21xy=-⎧⎨=⎩，则2(2)3(-1)73(2)5(-1)1x yx y+-=-⎧⎨++=-⎩的解为()A．-42xy=⎧⎨=⎩B．5xy=-⎧⎨=⎩C．5xy=⎧⎨=⎩D．41xy=-⎧⎨=⎩7．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，数轴上表示25C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．5-B．25-C．45-D．52-9．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（）A．②③B．①④C．①②③D．①②④10．已知关于x的不等式组321123x xx a--⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a的取值范围为（）A．12a<≤B．12a<<C．12a≤<D．12a≤≤11．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm12．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题13．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a2-2b的值为______．14．3 1.732,30 5.477≈≈0.3≈______．15．已知关于x的不等式组()5231138222x xx x a⎧+>-⎪⎨≤-+⎪⎩有四个整数解，则实数a的取值范围为______.16．3a++(b-2)2=0，则a b=______．17．若x＜0323x x____________．18．运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的小旗，再以小旗的位置为赤字的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线垂直，把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩．这实质上是数学知识____________在生活中的应用．19．比较大小1-52______12-．（填“>”、“<”或“=”）20．已知方程组236x yx y+=⎧⎨-=⎩的解满足方程x＋2y＝k，则k的值是__________.三、解答题21．某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中的a=，c=；（2）请把频数分布直方图补充完整；(画图后请标注相应的数据)（3）若该校九年级共有500名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上(含60次)的学生有多少人22．解不等式组：23132x xx->-⎧⎪⎨<-⎪⎩①②．23．课题学习：平行线的“等角转化功能.（1）问题情景：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求BAC B C∠+∠+∠的度数.天天同学看过图形后立即想出：180BAC B C∠+∠+∠=︒，请你补全他的推理过程.解：（1）如图1，过点A作ED BC∥，∴B∠=，C∠= .又∵180EAB BAC CAD∠+∠+∠=︒，∴180BAC B C∠+∠+∠=︒.解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将BAC∠，BÐ，C∠“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.（2）问题迁移：如图2，AB EDP，求B BCD D∠+∠+∠的度数.（3）方法运用：如图3，AB CD∥，点C在D的右侧，70ADC∠=︒，点B在A的左侧，60ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，BE 、DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间，求BED ∠的度数.24．解二元一次方程组：（1）23532x y x y +=⎧⎨-=-⎩（2）25411x y x y -=⎧⎨+=⎩ 25．如图，已知//AB CD ，//AB EG .（1）求证：360BED B D ++=︒∠∠∠.（2）若145D ∠=︒，EF 平分BED ∠，20GEF ∠=︒，求B Ð.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【详解】表示电报大楼的点的坐标为（-4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），可得：原点是天安门，所以可得博物馆的点的坐标是（1，-1）故选D ．【点睛】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x ，y 轴的位置及方向．2．A解析：A【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A、1600名学生的体重是总体，故A正确；B、1600名学生的体重是总体，故B错误；C、每个学生的体重是个体，故C错误；D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．D解析：D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．【详解】A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；B、1的立方根是1，错误；C5，错误；D、2是4的平方根，正确；故选：D【点睛】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．4．B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．【详解】解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；故正确的个数只有1个，故选：B．【点睛】本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．A解析：A【解析】【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．【详解】电梯的升降的运动属于平移，运动的刮雨器、摇动的绳子和吊扇在空中运动属于旋转；故选A．【点睛】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用，关键是根据平移的定义解答．6．A解析：A【解析】【分析】将x+2与y-1看做一个整体，根据已知方程组的解求出x与y的值即可．【详解】根据题意得：2=21=1xy+-⎧⎨-⎩，解得：=4=2xy-⎧⎨⎩．故选：A．【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．B解析：B【解析】∵−2<0，3>0，∴(−2,3)在第二象限，故选B.8．C解析：C【解析】【分析】首先可以求出线段BC 的长度，然后利用中点的性质即可解答．【详解】∵表示2C ，B ，，∵点C 是AB 的中点，则设点A 的坐标是x ，则∴点A 表示的数是故选C ．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间x 1，x 2的中点的计算方法．9．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角），即可得到答案；【详解】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选D ．【点睛】本题主要考查了同位角的概念，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．10．A解析：A【解析】【分析】先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可.【详解】3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x<a ，∵不等式组321123x xx a--⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解，∴-1≤x<a，∵不等式组只有三个整数解，∴不等式的整数解为：-1、0、1，∴1<a≤2，故选：A【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．C解析：C【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．考点：平移的性质.12．D解析：D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．二、填空题13．-1【解析】【分析】根据点A和点B的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法从而求出ab的值再代入代数式进行计算即可【详解】解：∵A(10)A1(2a)B(02)B1(b3)∴平移方法为向右平移1个单位解析：-1【解析】【分析】根据点A和点B的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法，从而求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵A(1，0)，A 1(2，a)，B(0，2)，B 1(b ，3)，∴平移方法为向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a=0+1=1，b=0+1=1，∴a 2-2b=1²-2×1=-1； 故答案为：-1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，注意到平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．5477【解析】【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出【详解】解：故答案为：05477【点睛】本题考查了算术平方根的应用注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位平方根的小数点就向左或向解析：5477【解析】【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出．【详解】解： 5.477≈Q ，0.5477≈≈故答案为：0.5477．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位，平方根的小数点就向左或向右移动一位．15．﹣3≤a＜﹣2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集根据不等式组有四个整数解即可确定出a 的范围【详解】解不等式组解不等式①得：解不等式②得：x≤a+4∵不等式组有四个整数解∴1≤a+4<2解析：﹣3≤a ＜﹣2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a 的范围．【详解】解不等式组()5231138222x x x x a ⎧+>-⎪⎨≤-+⎪⎩①② 解不等式①得：52x >-，解不等式②得：x≤a+4，∵不等式组有四个整数解，∴1≤a+4<2，解得：-3≤a<-2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握运算法则．16．9【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得a+3=0b-2=0解得a=-3b=2所以ab=（-3）2=9故答案为：9【点睛】本题考查了非负解析：9【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a+3=0，b-2=0，解得a=-3，b=2，所以，a b=（-3）2=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．0【解析】【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案【详解】解：∵x＜0∴故答案为：0【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数开方的结果必须是非负数；立方根的符解析：0【解析】【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．【详解】解：∵x＜0，=-+=，x x故答案为：0．【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号．18．垂线段最短【解析】【分析】根据题干跳远落点视为一个点直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线然后用数学语言描述出来即可【详解】根据题意可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用注意在解析：垂线段最短【解析】【分析】根据题干，跳远落点视为一个点，直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线，然后用数学语言描述出来即可．【详解】根据题意，可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用，注意在书写答案时，尽量用“数学化”的语言来描述．19．<【解析】【分析】首先比较进而得出答案【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】此题主要考查了实数比较大小正确比较与是解题关键解析：<【解析】【分析】首先比较11<-，进而得出答案．【详解】2>，∴2-，∴11<-，∴12<-．故答案为：<．【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确比较1-1-是解题关键．20．－3【解析】分析：解出已知方程组中xy的值代入方程x+2y=k即可详解：解方程组得代入方程x+2y=k得k=-3故本题答案为：-3点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义解析：－3【解析】分析：解出已知方程组中x，y的值代入方程x+2y=k即可．详解：解方程组236x yx y+=⎧⎨-=⎩，得33 xy⎧⎨-⎩＝＝，代入方程x+2y=k，得k=-3．故本题答案为：-3．点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成无该未知数的二元一次方程组．三、解答题21．（1）0.2，16；（2）答案见解析；（3）280【解析】【分析】（1）由题意根据0≤x ＜20的频数除以频率求出总人数，进而求出a ，c 的值即可； （2）根据题意求出40≤x ＜60的频数，并补全条形统计图即可；（3）根据题意求出“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的频率，乘以500即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：a=10÷（5÷0.1）=0.2，b=0.14×（5÷0.1）=7，c=50-（5+10+7+12）=16.故答案为：0.2；16.（2）b=0.14×（5÷0.1）=7，如图所示，40≤x ＜60柱高为7；（3）161250028050+⨯=（人）. 则“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生约有280人．【点睛】本题考查频数（率）分布直方图以及利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．16x <<．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：1x >解不等式②得：6x <∴不等式组的解集为：16x <<【点睛】此题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．23．（1）∠EAB ，∠DAC ； （2）360°；（3）65°【解析】【分析】（1）根据平行线性质“两直线平行，内错角相等”可得∠B+∠BCD+∠D ∠BCF+∠BCD+∠DCF ；（2）过C 作CF ∥AB ，根据平行线性质可得；（3）如图3，过点E 作EF ∥AB ，根据平行线性质和角平分线定义可得∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35°，故∠BED=∠BEF+∠DEF. 【详解】（1）根据平行线性质可得：因为ED BC ∥，所以B ∠=∠EAB ，C ∠=∠DAC ；（2）过C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴CF ∥DE ∥AB ，∴∠D=∠FCD ，∠B=∠BCF ，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）如图3，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠ABE=∠BEF ，∠CDE=∠DEF ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35°∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【点睛】考核知识点：平行线性质和角平分线定义.作辅助线构造平行线是关键.24．（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）利用加减消元法，先消去y ，解出x ，再代入原式解出y 即可；（2）先将411x y +=两边同时乘2，得8222x y +=与25x y -=相加，消去y ，解出x ，再代入原式解出y 即可．【详解】 解：（1）23532x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：33x =，解得：1x =，将1x =代入①得：1y =，所以方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：11x y =⎧⎨=⎩； （2）25411x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②×2得：8222x y +=③， ①＋③得：927x =，解得：3x =，将3x =代入①中解得：1y =-，所以方程组的解为：31x y =⎧⎨=-⎩， 故答案为：31x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法，此题运用加减消元法．25．（1）见解析 （2）105°【解析】【分析】（1）由平行公理的推论可得////AB EG CD ，由平行线的性质可求解；（2）由角的数量关系可得55DEF ∠=︒，由角平分线的性质可得110BED ∠=︒，即可求B Ð的度数．【详解】（1）证明：//AB CD ，//AB EG ，∴//CD EG .∴180D DEG ︒∠+∠=.∵//AB EG ，∴180B BEG ︒∠+∠=.∴360B D DEG BEG ∠+∠+∠+∠=︒即360B D BED ∠+∠+∠=︒.（2）由（1）可知180D DEG ︒∠+∠=.∴180********DEG D ∠︒︒︒=-∠=-=︒.∵20GEF ∠=︒，∴352055DEF DEG GEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒.∵EF 平分BED ∠，∴2255110BED DEF ∠=∠=⨯︒=︒.由（1）可知360B D BED ∠+∠+∠=︒，∴360360145110105B D BED ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练运用平行线的性质是本题的关键．。

七年级数学下册期中易错题选择题1.下列语句中正确的个数有( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

②在同一平面内，两条直线不平行就垂直。

③如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。

④互相垂直的两条线段一定相交。

⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

⑥汽车玻璃上雨刷的运动可以看做是平移。

A，0 B，1 C，2 D，3解析:①这里应该说过直线外一点，如果这一点在直线上，就不会平行。

②这个不用讲都知道是错的，如果两直线相交不成90°呢？③这个是很多同学容易犯错的地方，缺少一个前提条件“在同一平面内”。

如果是在空间当中，这个就不成立。

④这个也是最容易犯错的地方，同样缺少一个前提条件“在同一平面内”。

⑤这个考的是垂线段的距离的定义，距离是指垂线段的长度。

⑥这个很容易理解，应该为旋转运动。

答案A2.下列说法中，错误的有( )①√(-9)²平方根是±9；②√3是3的平方根；③-8的立方根为-2；④√4=±2A，1个B，2个C，3个D，4个解析:①√(-9)²表示的是(-9)²的算术平方根，而±9表示的是(-9)²的平方根，这二者是不相等的。

②√3是3的平方根是正确的，但是不能说3的平方根是√3。

③正确。

④错误的原因与①同。

答案B填空题3.如果x轴上的点Q到y轴的距离为6，则点Q 的坐标为( )解析:距离是没有正负之分，但坐标有正负之分。

答案:(6，0)或(-6，0)4.已知直线a平行b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为( ) 解析:如图答案:8㎝或2㎝5.已知点M(3，2)与点N(x，y)在同一条垂直于x轴的直线上，且点N到x轴的距离为5，那么点N的坐标是( ) 解析:首先明白垂直于x轴的直线的特点，即平行于y，也就是横坐标相等。

根据M点在这直线上得x=3，而N到X 轴的距离为5，所以纵坐标y=5或y=-5。

一、选择题1. 错题：3 + 2 × 4 = 20正确答案：3 + 2 × 4 = 11错误原因：未正确运用乘法优先级原则。

2. 错题：8 ÷ 2 + 2 = 7正确答案：8 ÷ 2 + 2 = 6错误原因：未正确运用除法和加法的顺序。

3. 错题：5 × (3 + 2) = 25正确答案：5 × (3 + 2) = 25错误原因：题目本身正确，但误以为题目有误。

4. 错题：0.5 × 0.5 = 0.25正确答案：0.5 × 0.5 = 0.25错误原因：题目本身正确，但误以为题目有误。

5. 错题：(-2) × (-3) = 6正确答案：(-2) × (-3) = 6错误原因：题目本身正确，但误以为题目有误。

二、填空题1. 错题：一个数的3倍加上4等于24，这个数是（）正确答案：8错误原因：未正确运用代数方法解方程。

2. 错题：如果a = 5，那么a - 2 =（）正确答案：3错误原因：未正确进行变量替换。

3. 错题：一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，它的面积是（）正确答案：18平方厘米错误原因：未正确运用长方形面积公式。

4. 错题：一个数的平方根是5，那么这个数是（）正确答案：±5错误原因：未考虑平方根的正负。

5. 错题：一个数的倒数是2，那么这个数是（）正确答案：1/2错误原因：未正确理解倒数的概念。

三、解答题1. 错题：解方程：2x - 5 = 11正确答案：x = 8错误原因：未正确运用等式性质解方程。

2. 错题：计算：(-3) × 4 + 2 × (-5)正确答案：-14错误原因：未正确运用有理数混合运算规则。

3. 错题：求长方体的体积，长是8厘米，宽是4厘米，高是6厘米。

正确答案：192立方厘米错误原因：未正确运用长方体体积公式。

4. 错题：计算三角形面积，底是10厘米，高是6厘米。

江苏省七下期中真题必刷易错60题（35个考点专练）一．科学记数法—表示较小的数（共2小题）1．（2023春•江阴市期中）中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米0.000000022=米，将0.000000022用科学记数法表示为()A ．72.210-⨯B ．82.210-⨯C ．72210-⨯D ．90.2210-⨯【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：80.000000022 2.210-=⨯．故选：B ．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（2021春•常熟市期中）31cm 空气的质量约为0.00000129千克，数据0.00000129用科学记数法表示为61.2910-⨯．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：60.00000129 1.2910-=⨯，故答案为：61.2910-⨯．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二．科学记数法—原数（共2小题）3．（丰县期中）下列小数可用科学记数法表示为58.0210-⨯的是()A ．0.00000802B ．0.0000802C ．0.00802D ．802000【分析】科学记数法的标准形式为10(1||10n a a ⨯<，n 为整数）．本题把数据58.0210-⨯中8.02的小数点向左移动5位就可以得到．【解答】解：58.02100.0000802-⨯=，故选：B ．【点评】此题考查了用科学记数法表示的原数．将科学记数法10n a -⨯表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向左移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．4．（2023春•吴江区期中）用小数表示3210-⨯为0.002．【分析】一个用科学记数法表示的数还原成原数时，要先判断指数n 的正负．n 为正时，小数点向右移动n 个数位；n 为负时，小数点向左移动||n 个数位．【解答】解：用小数表示3210-⨯的结果为0.002．故答案为：0.002．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法10n a ⨯表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向左移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．三．同底数幂的乘法（共2小题）5．（2021春•常熟市期中）计算22a a ⋅的结果是()A ．4a B ．3a C ．2a D ．a【分析】根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：22224a a a a +⋅==．故选：A ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6．（2021春•镇江期中）计算：32m m = 5m ．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即m n m n a a a += 计算即可．【解答】解：32325m m m m +== ，故答案为：5m ．【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．四．幂的乘方与积的乘方（共2小题）7．（2023春•秦淮区期中）已知54a =，56b =，59c =，则a ，b ，c 之间满足的等量关系是2a c b +=．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答．【解答】解：54a = ，56b =，59c =，2496∴⨯=，255(5)a c b ∴⋅=，255a c b +∴=，2a c b ∴+=，故答案为：2a c b +=．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键．8．（2023春•玄武区期中）（1）若28m =，则m =3；若2336n n ⋅=，则n =；（2）若423636a a a a -⋅⋅=，求a 的值．【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答；（2）根据幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答．【解答】解：（1）28m = ，322m ∴=，3m ∴=，2336n n ⋅= ，2(23)6n ∴⨯=，266n ∴=，2n ∴=，故答案为：3，2；（2）423636a a a a -⋅⋅= ，4(236)36a a -∴⨯⨯=，43636a a -∴=，4a a ∴=-，4a a ∴+=，24a ∴=，2a ∴=，a ∴的值为2．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解题的关键．五．同底数幂的除法（共2小题）9．（2023春•海州区校级期中）已知248a b ÷=，则2a b -的值是3．【分析】根据幂的乘方运算法则可得242b b =，再逆向应用同底数幂的除法法则解答即可．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．【解答】解：2232422282a b a b a b -÷=÷=== ，23a b ∴-=．故答案为：3．【点评】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．10．（2023春•仪征市期中）下列式子运算正确的是()A ．550x x ÷=B ．236x x x ⋅=C ．22(2)4x x =D ．347()x x =【分析】利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A 、551x x ÷=，故A 不符合题意；B 、235x x x ⋅=，故B 不符合题意；C 、22(2)4x x =，故C 符合题意；D 、3412()x x =，故D 不符合题意；故选：C ．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．六．单项式乘单项式（共1小题）11．（2023春•阜宁县期中）计算：（1）0231(3)()(2)3--++-；（2）3232733(3)(4)(5)a a a a a -⋅+-⋅+-．【分析】（1）先计算零次幂、负整数指数幂和立方，再计算加减；（2）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式，最后计算整式的加减．【解答】解：（1）0231(3)()(2)3--++-；198=+-2=；（2）3232733)(3)(4)(5)a a a a a -⋅+-⋅+-63279916125a a a a a =⋅+⋅-999916125a a a =+-9100a =-．【点评】此题考查了实数及整式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．七．单项式乘多项式（共2小题）12．（2021春•丹阳市期中）已知250x x +-=，则2(6)x x +=25．【分析】将已知等式变形为25x x =-+，25x x +=，然后对所求式子进行化简，整体代入计算即可得到答案．【解答】解：250x x +-= ，25x x ∴=-+，25x x +=，222(6)(5)(6)30()3053025x x x x x x x x ∴+=--+=--+=-++=-+=．故答案为：25．【点评】此题考查的是整式的乘法运算，对已知等式进行正确变形是解决此题的关键．13．（2021春•高新区校级期中）给出三个多项式26A x x =-+，2B x =-，2C x =+．（1）计算：A B -；（2）计算：()B C A B ⋅⋅-；（3）分别比较A 与B 、A 与C 的大小，并说明理由；（4）若22x -<<时，A 、B 、C 能否作为同一个三角形的三边长？请说明理由．【分析】（1）将26A x x =-+，2B x =-代入进行求解；（2）将26A x x =-+，2B x =-，2C x =+代入进行求解；（3）分别辨别A B -与A C -结果的符号；（4）根据A 与B C +的大小比较进行求解．【解答】解：（1）由题意得，A B-26(2)x x x =-+--262x x x=-+-+24x =+；（2）由题意得，()B C A B ⋅⋅-2(2)(2)[6(2)]x x x x x =-+-+--22(4)(62)x x x x =--+-+22(4)(4)x x =-+22(4)(4)x x =--+416x =-+；（3）A B >，A C >，由（1）题得，240A B x -=+>，A B ∴>；由题意得，A C-2(6)(2)x x x =-+-+262x x x=-+--224x x =-+2(1)30x =-+>，A C ∴>，即A B >，A C >；（4）若22x -<<时，A 、B 、C 不能作为同一个三角形的三边长，若22x -<<时，20B x =->，20C x =+>，B C∴+22x x=-++4=，26A x x =-+213544x x =-++213(5524x =-+>，即A B C >+，不满足三角形三边关系，∴若22x -<<时，A 、B 、C 不能作为同一个三角形的三边长．【点评】此题考查了整式运算、大小比较、三角形的三边关系的应用能力，关键是能准确地进行整式的运算．八．多项式乘多项式（共2小题）14．（2023春•沛县期中）若2()(2)x ax x b +-中不含2x 项，则a 、b 满足的数量关系是()A ．3a b =B ．2a b =C ．a b =D ．12a b =【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含2x 项，即可求出a 与b 的值．【解答】解：2()(2)x ax x b +-32222x bx ax abx=-+-32(2)2x a b x abx=+-- 不含2x 项，20a b ∴-=，2a b ∴=，故选：B ．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2022春•江都区校级期中）计算（1）120211((2)5(22---+-⨯-；（2）1(2)()2x z x z -+．【分析】（1）先计算平方、零次幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减；（2）运用多项式乘以多项式的运算方法进行求解．【解答】解：（1）120211()(2)5()22---+-⨯-2414=-+⨯-244=-+-2=-；（2）1(2)()2x z x z -+22122x xz xz z =+--2232x xz z =--．【点评】此题考查了实数的混合运算和多项式乘多项式的运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．九．完全平方公式（共2小题）16．（2022春•吴江区期中）已知225a b +=，2ab =-，则2()a b +的值为()A ．1B ．9C ．3D ．1-【分析】利用完全平方公式将2()a b +展开，再将已知代数式的值代入计算即可求出答案．【解答】解：225a b += ，2ab =-，2()a b ∴+222a ab b =++52(2)=+⨯-54=-1=．故选：A ．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．（2022春•徐州期中）已知5x y -=，3xy =-．求：①2()2xy x y -⋅的值；②2()x y +的值．【分析】①把2()2xy x y -⋅变形为2()xy x y --，再整体代入求出即可；②把2()x y +转化成2()4x y xy -+，再整体代入求出即可．【解答】解：①5x y -= ，3xy =-，2()2xy x y∴-⋅2()xy x y =--2(3)5=-⨯-⨯30=；②22()()4x y x y xy+=-+254(3)=+⨯-2512=-13=．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，能正确根据公式进行变形是解此题的关键．一十．完全平方公式的几何背景（共2小题）18．（2022春•海陵区校级期中）如图，长方形ABCD 的周长是12cm ，以AB ，AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为220cm ，那么长方形ABCD 的面积是()A ．26cmB ．27cmC ．28cmD ．29cm 【分析】设AB x =cm ，BC y =cm ，可得6x y +=，2220x y +=，根据完全平方公式可求得28xy cm =．【解答】解：设AB x =cm ，BC y =cm ，得2()12x y +=，且2220x y +=，即6x y +=，2220x y +=，2222()2202636x y x xy y xy ∴+=++=+==，即2362016xy =-=，解得8xy =，故选：C ．【点评】此题考查了利用完全平方公式的几何背景解决问题的能力，关键是能根据图形准确列出算式，并进行变形计算．19．（2023春•广陵区期中）完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若3a b +=，1ab =，求22a b +的值．解：因为3a b +=，1ab =，所以2()9a b +=，22ab =．所以2229a b ab ++=，得227a b +=．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若6x y +=，2230x y +=，求xy 的值；（2）请直接写出下列问题答案：①若37a b +=，2ab =，则3a b -=5±；②若(3)(5)8x x --=，则22(3)(5)x x -+-=．（3）如图，点C 是线段AB 上的一点，以AC ，BC 为边向两边作正方形，设10AB =，两正方形的面积和1276S S +=，求图中阴影部分面积．【分析】（1）由完全平方公式222()2a b a ab b +=++，得222()()2a b a b ab +-+=，则可求得结果；（2）①完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+，可得22()()4a b a b ab -=+-，由此可得22(3)(3)12a b a b ab -=+-，则可求得此题结果；②由完全平方公式222()2a b a ab b -=-+，可得22()22a b a b ab +=-+，则可求得此题结果；（3）设AC x =，BC y =，则10x y +=，2276x y +=，由（1）题关系式可求得xy 的值，阴影部分的面积2xy 也就很容易求得了．【解答】解：（1）由完全平方公式222()2a b a ab b +=++，得222()()2a b a b ab +-+=，222()()2x y x y xy +-+∴=26302-=3=；（2）①由完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+，可得22()()4a b a b ab -=+-，由此可得22(3)(3)12a b a b ab-=+-27122=-⨯4924=-25=，35a b ∴-==±；故答案为：5±．②由完全平方公式222()2a b a ab b -=-+，可得222()2a b a b ab +=-+，22(3)(5)x x ∴-+-2[(3)(5)]28x x =---+⨯2(2)16=-+20=，故答案为：20；（3）设AC x =，BC y =，则10x y +=，2276x y +=，由完全平方公式222()2a b a ab b +=++，得222()()2a b a b ab +-+=，21076122xy -∴==，∴阴影部分的面积为12622xy ==．【点评】此题考查了完全平方公式的应用能力，关键是能对完全平方公式进行变式应用．一十一．完全平方式（共2小题）20．（2022春•亭湖区校级期中）将四个长为m ，宽为()n m n >的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为()m n +的正方形，图中阴影部分的面积为1S ，空白部分的面积为2S ，若212S S =，则m ，n 满足()A ．5m n =B ．4m n =C ．3m n =D ．2m n=【分析】先根据图形得出1112[2()]22S mn m n n mn =-+-，22112()2()22S m n n mn m n =⨯++⨯+-，求出212S mn n =-，2222S m n =+，根据212S S =得出22222(22)m n mn n +=-，再求出答案即可．【解答】解：1112[2()]22S mn m n n mn =-+-21112(2)222mn mn n mn =---212()2mn n =-22mn n =-，22112()2()22S m n n mn m n =⨯++⨯+-2222mn n mn m mn n =+++-+222m n =+，212S S = ，22222(22)m n mn n ∴+=-，22440m mn n ∴-+=，2(2)0m n ∴-=，20m n ∴-=，即2m n =，故选：D ．【点评】本题考查了完全平方式，三角形的面积，长方形的面积和整式的混合运算等知识点，能根据图形表示出1112[2()]22S mn m n n mn =-+-和22112()2()22S m n n mn m n =⨯++⨯+-是解此题的关键．21．（2022春•大丰区期中）乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b 、宽为a 的长方形．并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积．方法1:2()a b +；方法2:；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：2()a b +，22a b +，ab 之间的数量关系：；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：5a b +=，2221a b +=，求ab 的值；②已知22(2022)(2020)10a a -+-=，求(2022)(2020)a a --的值．【分析】（1）方法1可根据正方形面积等于边长的平方求出，方法2可根据各个部分面积相加之和求出．（2）由图二可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和，从而得到222()2a b a b ab +=++，（3）①根据题（2）公式计算即可；②设2022m a =-，2020n a =-，则2m n +=，2222(2022)(2020)10m n a a +=-+-=，根据222()2m n m n mn +=++代入计算即可．【解答】解：（1）方法1：大正方形的边长为()a b +，2()S a b ∴=+；方法2：大正方形=各个部分相加之和，222S a ab b ∴=++．故答案为：2()a b +，222a ab b ++．（2）由图2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和，即222()2a b ab a b +-=+．故答案为：222()2a b a b ab +=++．（3）①5a b += ，2()25a b ∴+=，2221a b +=，2222()()25214ab a b a b ∴=+-+=-=，2ab ∴=．②设2022m a =-，2020n a =-，则2m n +=，2222(2022)(2020)10m n a a +=-+-=，由222()2m n m n mn +=++得，4102mn =+，3mn ∴=-，(2022)(2020)3a a mn --==-，即(2022)(2020)a a --的值为3-．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．一十二．平方差公式（共2小题）22．（2022春•东海县期中）已知2a b +=，1a b -=，则22a b -=2．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：因为2a b +=，1a b -=，则22()()212a b a b a b -=+-=⨯=．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平方差公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：22()()a b a b a b +-=-．23．（2021春•江都区校级期中）计算：（1）2(2)(2)(2)a a a +---；（2）22()()a b a b +-．【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式计算即可；（2）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式2222(2)(42)a a a =---+22444a a a =--+-48a =-；（2）原式2[()()]a b a b =+-222()a b =-42242a a b b =-+．【点评】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟记平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键．一十三．平方差公式的几何背景（共1小题）24．（2022春•南京期中）如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式()A ．2221(1)x x x -+=-B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．2221(1)x x x ++=+D ．2(1)x x x x -=-【分析】根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．【解答】解：由图可知，图1的面积为：221x -，图2的面积为：(1)(1)x x +-，所以21(1)(1)x x x -=+-．故选：B ．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．一十四．整式的除法（共1小题）25．（2021春•镇江期中）下列计算正确的是()A ．325a b ab +=B ．326a a a ⋅=C ．3262()a b a b -=D ．233a b a b ÷=【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方进行计算即可．【解答】解：A 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、325a a a ⋅=，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、3262()a b a b -=，原计算正确，故此选项符合题意；D 、233a b a ab ÷=，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C ．【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，积的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．一十五．整式的混合运算（共1小题）26．（2023春•灌云县期中）计算：（1）2021((2019)(3)3π--+---；（2）423223()(2)a a a a ⋅+--；（3）232218()4a b a b b -⋅-⋅；（4）(23)(2)a b a b +-．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；（3）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（4）利用多项式乘多项式的法则，进行计算即可解答．【解答】解：（1）2021()(2019)(3)3π--+---919=+-1=；（2）423223()(2)a a a a ⋅+--666(8)a a a =+--6668a a a =++610a =；（3）232218()4a b a b b -⋅-⋅532184a b b =⋅552a b =；（4）(23)(2)a b a b +-222436a ab ab b =-+-2226a ab b =--．【点评】本题考查了整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．一十六．整式的混合运算—化简求值（共1小题）27．（2023春•亭湖区期中）先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +-+-，其中3x =．【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x 的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：(1)(1)(2)x x x x +-+-，2212x x x =-+-21x =-，当3x =时，原式231615=⨯-=-=．【点评】本题考查了整式的混合运算-化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．一十七．公因式（共1小题）28．（2022春•亭湖区校级期中）多项式222ab ac ad ++中各项的公因式是2a ．【分析】利用公因式的确定方法可得答案．【解答】解：这三项系数的最大公约数是2，三项的字母部分都含有字母a ，且a 的最低次数是1，因此多项式222ab ac ad ++中各项的公因式是2a ．故答案为：2a ．【点评】此题主要考查了公因式，关键是掌握确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．一十八．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）29．（2023春•南京期中）因式分解：（1）2363x x -+；（2）22()9()x a b y b a -+-．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答；（2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解，即可解答．【解答】解：（1）2363x x -+23(21)x x =-+23(1)x =-；（2）22()9()x a b y b a -+-22()9()x a b y a b =---22()(9)a b x y =--()(3)(3)a b x y x y =-+-．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．一十九．因式分解的应用（共1小题）30．（2023春•天宁区校级期中）在“整式乘法与因式分解”一章的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题：（1）如图1，有若干张A 类、C 类正方形卡片和B 类长方形卡片（其中)a b <，若取2张A 类卡片、3张B 类卡片、1张C 类卡片拼成如图2的长方形，借助图形，将多项式2223a ab b ++分解因式：2223a ab b ++=()(2)a b a b ++．（2）若现有3张A 类卡片，6张B 类卡片，10张C 类卡片，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），则拼成的正方形的边长最大是．（3）若取1张C 类卡片和4张A 类卡片按图3、4两种方式摆放，求图4中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积（用含m 、n 的代数式表示）．【分析】（1）根据图2中长方形的面积=长⨯宽可直接得出结论；（2）若想拼成最大的正方形，需要用到的C 类卡片最多，且是某一个数的平方，B 类卡片全用，由此凑成完全平方即可得出结论；（3）利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：（1）由图2可知，2223()(2)a ab b a b a b ++=++；故答案为：()(2)a b a b ++；（2）3张边长为a 的正方形纸片的面积是23a ，6张边长分别为a 、()b b a >的矩形纸片的面积是6ab ，10张边长为b 的正方形纸片的面积是210b ，22269(3)a ab b a b ++=+ ，∴拼成的正方形的边长最长可以为(3)a b +，故答案为：3a b +．（3）设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，由图②知，2x y m +=，由图③知，2y x n -=，1()4x m n ∴=-，1()2y m n =+，∴③的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积22()4(42m n m n mn +-=-⨯=．故答案为：mn ．【点评】此题考查整式的混合运算，掌握基本平面图形的面积计算方法是解决问题的关键．二十．零指数幂（共2小题）31．（2010春•建湖县校级期中）若式子203(2)x x -=-成立，则x 的取值为()A ．2±B ．2C ．2-D ．不存在【分析】由于0(2)1x -=，故解方程231x -=即可，注意2x ≠．【解答】解：由题意得2312x x ⎧-=⎨≠⎩，解得2x =-．故选：C ．【点评】本题较简单，只要熟知任何非0实数的0次幂等于1即可．32．（2022秋•通州区期中）计算：0(2)-=1．【分析】根据零指数幂的运算法则进行计算．【解答】解：0(2)1-=．【点评】主要考查了零指数幂的意义，即任何非0数的0次幂等于1．二十一．负整数指数幂（共2小题）33．（2021春•金坛区期中）下列计算正确的是()A ．1(1)1--=-B ．111-=-C ．121-=-D ．0(1)1π-=-【分析】利用负整数指数幂，零指数幂的运算法则进行计算，从而作出判断．【解答】解：A 、原式1=-，故此选项符合题意；B 、原式1=，故此选项不符合题意；C 、原式12=，故此选项不符合题意；D 、原式1=，故此选项不符合题意；故选：A ．【点评】本题考查负整数指数幂，零指数幂，理解01(0)a a =≠，1(0)p p a a a -=≠是解题关键．34．（2023春•高邮市期中）计算：11()2--=2-．【分析】根据1p pa a -=，进行计算即可解答．【解答】解：1111()212(2--==--，故答案为：2-．【点评】本题考查了负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．二十二．同位角、内错角、同旁内角（共1小题）35．（2023春•邗江区期中）若1∠与2∠的关系是同位角，130∠=︒，则2(∠=)A ．30︒B ．150︒C ．50︒或130︒D ．不确定【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．利用同位角的定义判断即可．【解答】解：因为直线a 、b 是否平行不明确，所以1∠与2∠的大小关系无法确定．故选：D ．【点评】此题主要考查了“三线八角”，解题时注意：同位角的边构成“F ”形，内错角的边构成“Z ”形，同旁内角的边构成“U ”形．二十三．平行线的判定（共2小题）36．（2021春•秦淮区校级期中）如图，直线a 、b 被直线c 所截，265∠=︒，当1∠=115︒时，//a b ．【分析】依据平行线的性质，即可得到3∠的度数，进而得出1∠的度数．【解答】解：如图，当//a b 时，3265∠=∠=︒，11803115∴∠=︒-∠=︒，故答案为：115．【点评】本题考查了平行线的判定．解题时注意：同位角相等，两直线平行．37．（2022春•建邺区校级期中）证明：两直线平行，同位角的角平分线互相平行．【分析】此题利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等．那么同位角的平分线所分得的角也相等，再根据同位角相等，两直线平行的判定就可证明．【解答】解：已知：如图，//AB CD ，HI 与AB ，CD 分别交于点M 、N ，EM ，FN 分别是AMH ∠，CNH ∠的平分线．求证：//EM FN ．证明：//AB CD ，AMH CNH ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），EM ，FN 分别是AMH ∠，CNH ∠的平分线，112AMH ∴∠=∠，122CNH ∠=∠，12∴∠=∠，//EM FN ∴（同位角相等，两直线平行）．【点评】此题利主要考查了平行线的性质和判定．熟练掌握平行线的性质和判定，及角平分线的定义是解题的关键．二十四．平行线的性质（共2小题）38．（2023春•高邮市期中）如图，//AB EC ，则下列结论正确的是()A ．A ECD ∠=∠B ．A ACE ∠=∠C ．B ACE ∠=∠D ．B ACB∠=∠【分析】直接利用平行线的性质解答即可．【解答】解：//AB EC ，A ACE ∴∠=∠，B ECD ∠=∠．故选：B ．【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．39．（2022春•玄武区校级期中）如图，//AB CD ，//BE DF ，B ∠与D ∠的平分线相交于点P ，则P ∠=90︒．【分析】过点P 作//PG AB ，过点E 作//EH AB ，过点F 作//FM AB ，延长CD 到点N ，利用平行线的判定和性质，结合角平分线的定义解答即可．【解答】解：过点P 作//PG AB ，过点E 作//EH AB ，过点F 作//FM AB ，延长CD 到点N ，如图：//PG AB ，//AB CD ，////AB PG CD ∴，12∴∠=∠，89∠=∠，ABE ∠ 与CDF ∠的平分线相交于点P ，112ABE ∴∠=∠，192CDF ∠=∠，12819()2BPD ABE CDF ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠，//BE DF ，3456∴∠+∠=∠+∠，//EH AB ，//FM AB ，//AB CD ，延长CD 到点N ，//////AB EH FM CN ∴，3ABE ∴∠=∠，45∠=∠，67∠=∠，7ABE ∴∠=∠，7180CDF ∠+∠=︒ ，180ABE CDF ∴∠+∠=︒，11()1809022BPD ABE CDF ∴∠=∠+∠=⨯︒=︒．故答案为：90．【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，能够正确得出180ABE CDF ∠+∠=︒是解题的关键．二十五．平行线的判定与性质（共2小题）40．（2023春•建邺区校级期中）按图填空，并注明理由．已知：如图，//DE BC ，DEF B ∠=∠．求证：A CEF ∠=∠．证明：//DE BC （已知），B ∴∠=ADE ∠()．DEF B ∠=∠ （已知）DEF ∴∠=．∴//(EF )，(A CEF ∴∠=∠)．【分析】先利用平行线的性质可得B ADE ∠=∠，从而利用等量代换可得DEF ADE ∠=∠，然后利用平行线的判定可得//AB EF ，从而利用平行线的性质即可解答．【解答】解：//DE BC （已知），B ADE ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），DEF B ∠=∠ （已知），DEF ADE ∴∠=∠，//AB EF ∴（内错角相等，两直线平行），A CEF ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），故答案为：ADE ∠；两直线平行，同位角相等；ADE ∠；AB ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．41．（2023春•江阴市期中）如图，四边形ABCD 中，BD 与AC 相交于点O ，//AE CF ，E 、F 在BD 上，下列条件中能判断//AB CD 的是()A．12∠=∠B．34∠=∠∠=∠D．BAD DCB∠=∠C．DAE BCF【分析】根据平行线的判定与性质，逐一判断即可解答．【解答】解：A、//，AE CF∴∠=∠，34，∠=∠12∴∠+∠=∠+∠，1342∴∠=∠，BAO DCO∴，AB CD//故A符合题意；B、34，∠=∠∴，//AE CF故B不符合题意；，C、//AE CF∴∠=∠，34DAE BCF，∠=∠∴∠-∠=∠-∠，34DAE BCF∴∠=∠，DAC ACB∴，//AD CB故C不符合题意；D、//，AE CF∴∠=∠，34BAD DCB，∠=∠∴∠-∠=∠-∠，34BAD BCD∴∠+∠=∠+∠，12CAD ACB和2∠不一定相等，1∠∠不一定相等，BAC∴∠和ACDAB ∴和CD 不一定平行，故选D 不符合题意；故选：A ．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．二十六．三角形的角平分线、中线和高（共2小题）42．（2021春•邗江区期中）如图，四个图形中，线段BE 是ABC ∆的高的图是()A ．B ．C ．D ．【分析】根据高的画法知，过点B 作AC 边上的高，垂足为E ，其中线段BE 是ABC ∆的高．【解答】解：由图可得，线段BE 是ABC ∆的高的图是D 选项．故选：D ．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．43．（2023春•泗阳县期中）如图，已知AE 是ABC ∆的边BC 上的中线，若8AB cm =，ACE ∆的周长比AEB ∆的周长多2cm ，则AC =10cm ．【分析】依据AE 是ABC ∆的边BC 上的中线，可得CE BE =，再根据AE AE =，ACE ∆的周长比AEB ∆的周长多2cm ，即可得到AC 的长．【解答】解：AE 是ABC ∆的边BC 上的中线，CE BE ∴=，又AE AE = ，ACE ∆的周长比AEB ∆的周长多2cm ，2AC AB cm ∴-=，即82AC cm -=，10AC cm ∴=，故答案为：10；【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．二十七．三角形的面积（共2小题）44．（2023春•钟楼区校级期中）如图，ABC ∆的两条中线AD 、BE 交于点F ，若四边形CDFE 的面积为17，则ABC ∆的面积是()A ．54B ．51C ．42D ．41【分析】连接CF ，依据中线的性质，推理可得BCF BAF ACF S S S ∆∆∆==，进而得出3ABC BAF S S ∆∆=，据此可得结论．【解答】解：如图所示，连接CF ，ABC ∆ 的两条中线AD 、BE 交于点F ，BCE ABD S S ∆∆∴=，17ABF CDFE S S ∆∴==四边形，BE 是ABC ∆的中线，FE 是ACF ∆的中线，BCE ABE S S ∆∆∴=，FCE FAE S S ∆∆=，17BCF BAF S S ∆∆∴==，同理可得，17ACF BAF S S ∆∆==，17BCF BAF ACF S S S ∆∆∆∴===，331751ABC BAF S S ∆∆∴==⨯=，故选：B ．【点评】本题主要考查了三角形的中线的性质，关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．45．（2023春•工业园区校级期中）如图点B 在线段AC 上()BC AB >，在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到AME ∆．当1AB =时，AME ∆的面积记为1S ；当2AB =时，AME ∆的面积记为2S ；当3AB =时，AME ∆的面积记为3101100S S S ⋯⋯-=2012．【分析】连接BE ，//AM BE ，ABM ∆与AME ∆同底等高，ABM ∆与AME ∆面积相等，求差时利用平方差公式计算即可．【解答】解：连接BE ，在正方形ABMN 正方形BCEF 中，90NAB CBF ∠=∠=︒，AM 平分NAB ∠，BE 平分FBC ∠，45EBC MAB ∴∠=∠=︒，//AM BE ∴，ABM ∴∆与AME ∆同底等高，ABM ∴∆与AME ∆面积相等，101AB ∴=时，211012AME S ∆=⨯，100AB =时，211002AME S ∆=⨯，221011001011002S S -∴-=2012=；故答案为：2012．【点评】本题考查了三角形的面积、图形的变化类的规律，掌握正方形性质的应用，其中利用ABM ∆与AME ∆同底等高，推出面积相等是解题关键．二十八．三角形三边关系（共2小题）46．（2023春•洪泽区校级期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是()A ．3，3，6B ．3，5，10C ．4，6，9D ．4，5，9【分析】根据三角形的三边关系判断即可．【解答】解：A 、336+= ，∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；B 、3510+< ，∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；C 、469+> ，∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；D 、459+= ，∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．47．（2023春•江都区期中）三角形两条边分别是2、4且第三条边的长为整数，则构成这样的三角形个数有3个．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解： 三角形两条边的长分别是2、4，42∴-<第三边42<+，即：2<第三边6<；所以第三边可以为3，4，5，共组3个三角形，故答案为：3．【点评】此题考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．二十九．三角形内角和定理（共2小题）48．（2022春•锡山区期中）ABC ∆中，A m ∠=︒，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠和1A CD ∠的平分线交于点2A ，得22021A A BC ∠∠ 和2021A CD ∠的平分线交于点2022A ，则2022A ∠为()。

苏教版初一下期中易错点及练习(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--期中易错点及练习1、anybody /anyone/everybody/everyone/somebody/someone在陈述句中用somebody，在疑问句或否定句中用anybody？话只说了一半。

在表示建议、请求、反问、期望得到对方肯定回答时，用someone；anyone表示“任何东西”的意义，起强调作用时，它可以用在肯定句中。

Everyone则并不限句式。

. — Is here? —Yes, now we can go to the Lake Park now.A. anybodyB. somebodyC. everybodyD. nobody—I have been told don’t let in. — will wait for Jenny here.A. anybodyB. somebodyC. everybodyD. nobody—I can’t answer this question.—Why not ask for help?A. anybodyB. somebodyC. everybodyD. nobody—These books are too heavy. Would you like to help you?A. anybodyB. somebodyC. everybodyD. nobodyThis question is too difficult, not in our class can answer , but I think there must be that can figure it out.;someone ;anyone ;someone ;anyone2、open和close的用法open有动词和形容词两个含义。

期中考试错题集一、单项选择：( ) 1. The basket is full and you can’t put ________ in it.A. something elseB. else somethingC. anything elseD. else anything( ) 2. What happened ________ Tom yesterday evening?A. atB. onC. toD. about( ) 3. Be quick! There is _________ time left.A. a fewB. a littleC. fewD. little( ) 4. When the cat miaowed, it ___________ a ghost.A. soundB. soundedC. sounds likeD. sounded like ( ) 5. Remember _________ the windows when you leave.A. closeB. closingC. to closeD. closed( ) 6.Suzy likes reading amazing story books. She finds them _________.A. interestB. interestedC. interestingD. interests( ) 7. ----I didn’t pass the English exam last week. ----____________A. Congratulations!B. I’m glad to hear that.C. What a pity!D. Good luck!( ) 8.________ years ago, women wore clothes like these.A. Three thousandsB. Three thousand ofC. Thousands ofD. Thousand of ( ) 9. We saw Bob jumping into the room_____ the window.A. acrossB. throughC. crossD. by ( ) 10.---Do you know the student_______David and Jeff? ---Yeah.It’s Jim.A.amongB.inC.betweenD.around( ) 11.Look!The post office is right on____side of the street.A.the otherB.the othersC.anotherD.others( ) 12.The moon goes______Earth.A.throughB.overC.aroundD.to( ) 13.That music sounds__________.I want to listen to it again.A.wellB.goodC.badlyD.bad( ) 14. I don’t like this shirt.Would you please show me_____?A.otherB.the otherC.the othersD.another( )15.The nearest hotel is800metres______.A.farB.far awayC.awayD.far away from( ) 16.______the zoo,you should_______the road.A.To get to;acrossB.To get to;crossC.Get to;crossD.Get to;across ( ) 17.The teacher always tells us______.A.don't play on the roadB.not be late againe to school on footD.to cross the road carefully( ) 18. This dress is _________ expensive, I won’t take it.A. too muchB. much tooC. too manyD. many too ( ) 19.There are ____________people in the hall, I want to leave quickly.A. too manyB. many tooC. too muchD. much too ( ) 20.Suddenly, he saw someone ________by, so he ran away quickly.A. passB. passingC. passedD. passes( ) 21.What _______ when I was sleeping?A. happenB.happeningC.happenedD.happens( ) 22.Would you like to say it again, I ___________ you.A. listenB. hearC. didn’t listenD.didn’t hear ( ) 23.He dislikes eating apples, so he eats ___________ of them.A. littleB. fewC. a littleD. a few( ) 24.I’m hungry, I would like ______________ to eat.A. anything niceB. something niceC. nice anythingD.nice something ( ) 25.My grandma lives in a small village, but she doesn’t feelA. lonely; lonelyB. lonely; aloneC. alone, lonelyD. alone; alone ( ) 26.My father the airport late and missed his flight.A. arrivedB. got toC. reached inD. reach at二、根据汉语提示或括号里所给单词的适当形式填空：1.Look, he’s running so ______ (快).I think he will be the first to get to the end ______（很快) .2.Now many children __________(要)their parents for some money when they go to school.3.We should always be ___________（care）in ___________ （choose）our friends .4.Please don’t play with my __________/tʃɔ:k/. It’s broken.5.One of the students __________ (be) born in Canada.6.It takes us two years_________ (build) the building.7.The girl is old enough to look after _____________(she).8.The door is ______________(lock), can you open it with the key?9.It was quite a large fish about ___________(那么) long.10.Eat more and exercise more, you will be _______ and ____ __. (strong)11.Don’t speak too _____________(quick), I can’t hear ______(clear).12.Mary always ___ ____(抱怨) that her boss gives her too much work.13.Don’t catch _______________(兔子) ears.14.Don’t speak in a _____________(低的) voice.15.Leaves ___________(fall) down in Autumn.16.They decided ____________(watch) this film again.17.The dog is clever enough ____________(answer) this questions by writing.18.We often see some women _______________(dance) there.19.We are too tired _______( run) again. 20.We are old enough _____ (look) after ourselves.21.Do you often do outdoor _________(活动)?22.Simon often _______(抱怨) too much.23.The little boy often stays at home ________________(独自的).24.Don’t speak in _____________(低的) voice.25.Can you see them ______________(swim) there?26.I ___ __(see) Li Lei ___ _(go) out just now.27.He __ __(do)his homework every day. But he _ _(not do)it yesterday.st Monday we (抱怨) about the school food.29. Summer is coming. It (变得) hotter and hotter.30. The car (撞) the tree because of the careless driver.31. The strange rabbit (surprise) Alice.三、根据汉语完成下列句子：1. 昨天晚上，安迪花了两个小时做一个飞机模型。

七年级下册期中考易错题和典型题(一) 班级: ________姓名:_____________(二) 第五章1.下图中, 不是同位角的是（ ）D 12B 21C 21A 212.下面命题中, 是真命题的有（ ）①两条直线被第三条直线所截, 内错角相等。

②同旁内角互补。

③两直线平行, 同旁内角相等。

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

⑤对顶角相等。

⑥从直线外一点到这条直线的垂线段, 叫做点到直线的距离。

⑦有一条公共边的角叫做邻补角。

A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列四个条件中, ① ② ③ ④ 能判定AB 3、线段AB=5, AB4、已知点P 坐标为（2,3a+6）, 且点P 到两坐标距离相等, 求a 的值及P 点坐标。

5.建立直角坐标系: 箭头、x 、y 、原点、单位长度（刻度）（四）第八章1.把方程3x-y=2化为用x 的式子表示y 的形式_________;用y 的式子表示x 的形式_________.2、已知二元一次方程组 的解x 与y 互为相反数, 求m 的值。

已知5家的倍, 求表中的x。

4.某层地产开发公司向中国建设银行贷年利率分别为6%和8%的甲、乙两种款500万, 一年应付利息共34万, 这两种款的数额各是多少5、一列火车从北京出发到达广州大约需要15小时, 火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小时后到达武汉, 由于09年世界时速最高铁路武广高铁投入运营, 现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的2倍多50公里, 所需时间也比原来缩短4小时, 求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速。

《整式》复习题1、单项式7243xy -的次数是__________2、已知23·83=2n，则n =____________3、已知x y-323,27,2x y +==则＝4、①1002+(-2)101 = ②=-⨯99100)21(25、下列各式中计算正确的是：（ ） ①（2x+y ）2=4x2+y2② (-3b-a)(a-3b)=a 2-9b 2 ③（-x-y ）2=x 2-2xy+y2④(x-12 )2=x 2-2x+14A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 6、已知552=a ，443=b，334=c ， 则a 、b 、c 、的大小关系为：（ ）A 、c b a >>B 、b c a >>C 、c a b >>D 、a c b >> 7、下列多项式中是完全平方式的是 ( )A 、142++x xB 、1222+-y x C 、2222y xy y x ++ D 、41292+-a a8.下列式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x-12y)(x+12y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9、计算：56410510⨯⨯⨯= 102(0.22)_______.π--++=(-2m+3)(_________)=4m 2-910、如果22949x kxy y -+是一个完全平方式，则k 的值是 11、如果（x ＋y ）2＝26, （x y ）2＝10, 那么x 2＋y 2＝ 12、求24832(21)(21)(21)(21)(21)1++++++的个位数字13、运用你所得到的公式，计算下列各题： ①(2)(2)m n p m n p +--+ ② 7.93.10⨯14已知221231ax bx x x ++-+与的积不含3x x 和项，a b 求、的值15、小明在做一道数学题：“两个多项式A 和B ，其中B=3a2-5a-7,试求A+2B 时”，错误地将A+2B 看成了A-2B ，结果求出的答案是：-2a2+3a+6,你能帮他计算出正确的A+2B 的答案吗？（写出计算过程）（7分）重点题型回顾：1、已知P=m-1,Q=m 2-m(m 为任意实数),则P,Q 的大小关系为 ( ) A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.不能确定2、如图所示,长方形ABCD 是“阳光小区”内一块空地,已知AB=2a,BC=3b,且E 为AB 边的中点,CF=BC,现打算在阴影部分种植一片草坪,求这片草坪的面积.3、把16x 2+1加上一个单项式可成为一个完全平方式.请写出所有你认为符合条件的单项式为 .4、(2013·淮安中考)观察一列单项式:1x,3x 2,5x 2,7x,9x 2,11x 2,…,则第2013个单项式是 . 5、(2013·泰州中考)若m=2n+1,则m 2-4mn+4n 2的值是 . 6、杨辉三角展开 （2a+3b ）3= （2a-b ）4=7、如果x 2+y 2-2x+6y+10=0，则x+y= 。

人教版七年级下期中总复习易错题过关
22．某小区准备开发一块长为32m，宽为21m的长方形空地．
（1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的
ama(0.81)
2
右边线．则这块草地的面积为m；
2
（2）方案二：修建一个长是宽的1.6倍，面积为432m的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在25m到30m之间，宽
在13m到20m之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由．
AB
23．如图1，已知在平面直角坐标系中，点A(?4,0)，点B(0,3)，将线段向右平移4个单位长度至OC的位置，
连BC．
（1）直接写出点的坐标；
C
（2）如图2，过点C作CD⊥x轴于点D，在x轴正半轴有一点E(1,0)，过点E作x轴的垂线EF交BC于F，动
点P从F点开始，以每秒1个单位长度的速度沿射线FE运动，设运动的时间为t（秒)，连接AC．
①试问：?PCD的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由；
33
②当?PCA的面积为时，求t的值及此时点P的坐标．
2。

7B牛津英语期中综合复习短语句子错题集-Unit1 过关一．词组默写。

1.住在宫殿/ 城里2.紧邻一家餐馆3.在第五大街4.日本的首都5.跟我的狗玩得开心6.在莫斯科市中心7.在七楼（美）/ 八楼（英）8 .与某人合用/ 分享某物9.在床上（盖着被子）10.看外面的海滩11.在盥洗室洗脸12.聊天最好的地方13.满是鲜花14.在山脚下15.太多，绰绰有余16.邀请某人做某事17.与……确实不同18.在足球场19.为某人捎个口信20.距伦敦15英里二．句子默写。

1.—埃迪，你想住在宫殿里吗？—是的，我想。

2.我有自己的卧室。

（两种）3.法国面积超过26万平方英里。

（两种）4.我希望将来有一天去你家拜访。

5.我可以和丹尼尔通电话吗？6.请问你是谁？7.我是西蒙。

8.有什么事要我转告吗？9.你能让他给我回电话吗？10.太好玩了！11.我和姐姐合用卧室，我们常躺在床上听音乐。

12.—城里有二十家餐馆，哪家是你最喜爱的？第五大街上最大的那家。

13.我和我家人常坐在那里品茶。

三．Reading和Task默写.四．单词默写。

五．课课练错题整理。

七下Unit1 错题集一、选择题(答案写在题号前面)1.What home do you _________? A. live on B. live in C.live D. to live2.Doris ________ on the ________ floor. It’s too high, so she has to take a lift every day.A.live; fortiethB. lives; fortyC. live; fortyD. lives; fortieth3.That boy is Simon. And the girl next to _______ is Amy.A. heB.hisC. himD. he’s4Most of us ______ in our _______ at home after school.A.study, studiesB. study, studyC. studies, studiesD. studies, study5.The garden there _______ many different flowers. A.is B. are C. have D. has6.Where do you live __________, and which city do you want to go____________?A./,/B. in;/C. /;toD. in; to7.________ bad weather! Why ________stay at home?A.What; not toB. How, notC. How, not toD. What, not8. There __________ a talk about homes around the world the day after tomorrow.A. is going to beB. is going to haveC. hasD. will have9.T here is only one apple left. Let’s ________it, ___________?A. share; will youB. share with, shall weC. share, shall weD. share with; will you10. Simon is friendly______ Anna. He does everything he can ___________ her around Beijing.A. to, showB. to, to showC. of, showD. of, to show11. What ___________ your dream home ____________?A. does, lookB. does, likeC. is, likeD. is, look like12.---Where do you live ____? ---I live in a town 15 miles ____ Suzhou.A./; away fromB. /; far away fromC. in; far fromD. in; away from13.---____ is it from your house to the nearest hospital? ---It’s two miles _____.A.How long; awayB. How far; farC. How long; far awayD. How far; away14.Tom, ___ Jack, ____ to school by bus every morning.A.likes; goB. likes; goesC. like; goesD. like; go15.---How long is the bridge in your hometown, Jack? ---It’s ____.A.300-meter-longB. 300-metres longC. 300 meters longD. 300 meter long16.It’s my daughter’s ______ birthday today. She’s _____ years old.A.eighteenth; eighteenB. eighteenth; eighteenthC. eighteen; eighteenthD. eighteen;eighteen17.In our hometown, ____ villagers leave for big cities to look for jobs.A.two hundreds ofB. two hundred ofC. hundreds ofD. two hundreds18.---_____ your hometown like? ---It’s a good place ____.A.How’s; to liveB. How does; livingC. What does; livingD. What’s; to live二、根据句意、所给汉语或首字母写单词。

七年级（下）期中复习———填空题(最新经典）1．若x 2+kx+16是完全平方式，则k 的值为 ．2．如果2x 2a ﹣b ﹣1﹣3y 3a+2b ﹣16=10是一个二元一次方程，那么数a= ，b= ． 3．多项式x 2－4与x 2－4x ＋4有相同的因式是．4．若32+=n m ，则的值是.5．若二项式m 2＋9加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，请写出一个这样的单项式.6．若a+b=﹣3，ab=2，则a 2+b 2= ，（a ﹣b ）2= ． 7．若a ﹣=3，则a 2﹢﹦．8．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为 ． 9．若（x ﹣y ）2=（x+y ）2+M ，则M 等于 ．10．如果x 2+（2m ﹣1）x+9是一个关于x 的完全平方式，则m= ． 11．若4x =2，4y =3，则4x+y = ． 12．如果，那么a ，b ，c 的大小关系为 ．13．如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 中点，且S △ABC =4平方厘米，则S △BEF 的值为 ．14．多项式2a 2b 3+6ab 2的公因式是 ．15．一个多边形的内角和等于1440°，则此多边形是 边形，它的外角和是 ．16．若x 2－（m+1）x ＋36是—个完全平方式，则m 的值为_______． 17．已知2x y -=，则224x y y --＝．18．如图，在五边形ABCDE 中，点M 、N 分别在AB 、AE 的边上．∠1+∠2=100°，则∠B+∠C+∠D+∠E= ．2244m mn n -+绿化19．如图，D 为△ABC 的BC 边上的任意一点，E 为AD 的中点，△BEC 的面积为5，则△ABC 的面积为 ．20.如右图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为.（结果保留π）21．如图，已知AB ∥EF ，∠C ＝90°，则α、β与γ的关系是.22．写出二元一次方程3x+y ﹣6=0的正整数解为 ． 23.若1,2a b ab +==-，则(1)(1)a b ++的值为______________.24.等腰三角形两边长分别为4，9，则它的周长为_________. 25.计算：2201520142016-⨯=__________.26．如图，△ABC 中， DE ∥BC ，将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在平面内的A ′处，若∠B ＝50°，则∠BDA ′的度数是．第16题27．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A 、B 和长方形卡片C ，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为)3(b a +，宽为)2(b a +的大长方形，则需要C 类卡片张.28．计算：（-s ）7÷=-s 5．29．若2-3n m =，则2296n mn m +-的值是.30．若三项式4a 2-2a +1加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，请写出一个这 样的单项式.31.(－0.25)2014×42013=32. 3×9m ×27m ÷81=313,则m 的值为33. 已知x +y =4，x －y =－2，则x 2－y 2=__________．34．如图，在△ABC 中，∠C ＝70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2等于度.35．如图，直线a ∥直线b ，将一个等腰三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠2=34°，则∠1= °．36．若054222=++-+b a b a ,则=+b a 2.37．若a ﹣b=﹣2，则（a 2+b 2）﹣ab=．10.已知二元一次方程2x ﹣3y ﹣1=0，请用含x 的代数式表示y 得： ． 38.如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15°，再前进10m ，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 m ．第34题图39. 已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是边形.40. 如果∠A 的两边与∠B 的两边相互平行，∠A 比∠B 的三倍小20°，则∠B=_______。

牛津英语期中7B U3-短语句子错题集综合复习一．词组默写。

1.我的一个老朋友2.领某人参观......3.订购一个比萨饼4.稍等一会儿5.交换生6.在镇中心7.邀请他们与我们共进午餐8.离......不远9.待在一个安静的小镇10.当地剧院11.喜欢慢跑12.错过歌剧演出13.乘地铁14.到处，处处15.西餐馆16.在艾米铅笔袋的旁边17.期待做某事18.故宫博物院19.艺术品20.在湖上划船21.国画22.互相认识23.饲养奶牛24.闻花香25.听鸟儿歌唱26.种植小麦27.在农场28.为某人买某物二．句子默写。

1.我的一个老朋友要来看我。

2.我们也可以带他们去商场。

3.在阳光镇有许多事情可做。

4.你想待在一个宁静的小镇吗？5.乘地铁只需40分钟。

6.为什么不去本地的剧院欣赏京剧呢？7.如果你想更多地了解中国艺术，不要错过那儿的戏剧演出。

8.一些家庭养牛，另一些家庭种植小麦。

9.通常我妈妈开车送我们去那里购物。

10.我认为这是一个居住的好地方。

三．U3 Reading和Task默写.四．U3单词默写。

五．U3课课练错题整理。

七下Unit 3 错题集一、根据题意，所给首字母，中文,所给单词的合适形式及英文释义写单词。

1. Is it enough for Hobo _________ (eat) two cans of dog food?2. The town is _____ _____.（相当安静）3. We are looking forward to__________ (meet) you at the airport.4. The UK and France are________(west) countries.5.- -How many _________(交换) students are there in your class? --Only one.6.________(in the area near where you live) people usually know much about the tradition there.7. Don’t ________ (not catch) Mrs Li’s lesson. Her lesson is always wonderful.8. Tom is a friend of _______(they) They often help each other.9. The park is a good place _______(meet) friends.10. There are about 1,500 ________ (family).11.We can visit the local _________ (剧院)with the exchange students.12. Tom is going to sing Beijing opera on _________ (children)Day.13. His grandparents _______(饲养) a lot of ducks on the farm every year.14._______(慢跑)in the park every morning _______(help) him keep healthy.15. Su Zhou is __________(known by many people) for its silk.16.He put the bag in the car and ______(驾驶) off.17.Let’s start _______(prepare) for the party now.18.Look! It_____(rain) outside. Why not_______an umbrella _____you?(随身携带)19.Most things in Golden Eagle Shopping Mall is ______. The price of most things are_____.(贵)20.The farmers often welcome_________(visit) with _______(新鲜的) fruit.二、所给词的适当形式填空。

苏教版初一下学期英语期中错题集2012.04.1一、翻译词组(或写出单词)。

1. 许多不同的中餐馆2. 运动中心3. 很少的空气污染4. 西餐馆5. 像这样的高楼6. 其他的什么7.在……旁边8. 了解不同国家的家9. : the place you usually eat meals in (根据英文解释写相应英文单词)10.获得第一 1. 在……北边2. 在……西边3. 从……出来/进入4. 道路5. 双胞胎的6. 下去7. 担心埃迪 8. 到达那儿9. 骑自行车 10.在我们学校西南11.沿着街道走 12.向右拐进花园路13.爬山 14.沿着公路走15.从沙发走向窗户16.走下楼梯 17.在你的右边18.经过一家超市 19.去参加聚会20.很高兴见到你 21.在下一页1. 在床上方2. 在医院对面3. 湖上的一座桥4. 一楼5. 在二月十七日6. 同时7. 足球场 8. 长途飞机旅行9. 空闲一天 10.与……不同11.了解不同国家的家12.长滩 13.向外看海滩14.这个家里的第二个孩子15.从卧室的窗户看到海滩16.在晚上 17.在……旁边18. : the place you usually eat meals in (根据英文解释写相应英文单词)19.在讲台上 20.到达21.迫不及待地做某事 22.获得第一23.在……顶部 24.在繁华热闹的街上25.带我和他去长城二、根据汉语提示完成下列句子。

1. 上个星期那些孩子在公园里玩得很开心。

Last week ,the children in thepark.2. 其他房间在底低楼和一楼。

The other roomsare .3. 长途火车旅行之后他一定很累。

Heafter .4. 你今天想去书店吗？you go to the bookshoptoday?5. 二楼没有其他的房间。

There are on the floor.6. 西蒙在三楼有一个电脑房。

2020－2021学年度第二学期初一数学期中复习错题集（1）一．选择题（共11小题）1．如果等式（2x﹣3）x+3＝1，则等式成立的x的值的个数为（）A．1B．2C．3D．42．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝α，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．α﹣90°B．90°C．D．540°3．如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，AF、BG分别是△ABC中∠BAC，∠ABC的角平分线，∠C＝50°，给出如下四个结论：①∠3＝50°，②∠4＝115°，③∠1＝∠2，④，其中正确的结论是（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②④4．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（）个．A．4B．5C．6D．75．下列是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0＝1；②a3+a3＝a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）＝﹣a2；④4m﹣2＝；⑤（xy2）3＝x3y6；⑥22+23＝25，其中做对的题有（）A．1道B．2道C．3道D．4道6．如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③DB平分∠ADC；④∠ADC＝90°﹣∠ABD；⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b＝0，则a＝0或b＝0②a@（b+c）＝a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b＝a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a＝b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③8．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图；（2）再沿BF折叠成图；（3）继续沿EF折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是（）A．20°B．19°C．18°D．15°9．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（）A．（b﹣6a）（b﹣2a）B．（b﹣3a）（b﹣2a）C．（b﹣5a）（b﹣a）D．（b﹣2a）210．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．255054B．255064C．250554D．25502411．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B+∠C＝（）A．115°B．130°C．135°D．150°二．填空题（共12小题）12．如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2＝102°，则∠A的度数是．13．若m、n为整数，且（x+m）（x+n）＝x2+ax+12，则a的取值有种情况．14．使等式（2x+3）x+2020＝1成立的x的值为．15．如图，已知AB∥CD，E是直线AB上方一点，G为直线AB下方一点，F为直线CD上一点，∠EAF＝148°，∠BAF＝3∠BAG，∠DCE＝3∠DCG，则∠E和∠G的数量关系为．16．如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝45°．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为．17．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以1cm/s的速度沿A→C运动，然后以2cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝时，△APE的面积等于6cm2．19．如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，则k＝．20．如图，已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AB＝13，AC＝15，BD＝5，CD＝9，AD＝12．点P从点B出发沿线段BA﹣AC的方向，以1个单位/秒的速度运动到点C停止，当t＝秒时，△ADP与△BDP的面积相等．21．如图，在△ABC中，AD是中线，点E在AB上，且BE＝2AE，连接CE交AD于点O．连接BO，若△ABC的面积为1，则四边形BDOE的面积为．22．在△ABC中，AD是高，∠BAD＝60°，∠CAD＝20°，AE平分∠BAC，则∠EAD的度数为．23．如图，AD，CE是△ABC的两条高，它们相交于点P，已知∠BAC的度数为α，∠BCA 的度数为β，则∠APC的度数是．三．解答题（共14小题）24．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．25．如图，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒a个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒b个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）如图1，若|a+2b﹣5|+（2a﹣b）2＝0，试分别求出1秒钟后，A，B两点的坐标；（2）如图2，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC，∠FCA，∠ABC的平分线交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH，∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并证明；（3）如图3，过A，O两点的直线相交于点N，AB的延长线交ON于点M，若∠MAN＝∠NOB，∠BAO﹣∠N＝m°，试求∠AMO的度数．26．已知如图，∠COD＝90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA＝36°，则∠OGA＝°．（2）若∠GOA＝∠BOA，∠GAD＝∠BAD，∠OBA＝36°，则∠OGA＝°．（3）将（2）中的“∠OBA＝36°”改为“∠OBA＝α”，其它条件不变，求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1：4两部分，∠GAD═∠BAD，∠ABO＝α（18°＜α＜90°），求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）27．如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（4，1）＝（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．28．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．29．在△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线AC上任意一点（不与A、D、C三点重合），过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交直线BD于E．（1）如图，当点P在线段AC上时，说明∠PDE＝∠PED．（2）作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．30．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．杨辉法则：如图，两侧的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式；（2）利用上面的规律计算：（﹣3）5+5×（﹣3）4+10×（﹣3）3+10×（﹣3）2+5×（﹣3）+1．31．先阅读下面的内容，再解决问题：问题：对于形如x2+2xa+a2，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2xa﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2xa﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2xa﹣3a2＝（x2+2xa+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣8a+15；（2）若a2+b2﹣14a﹣8b+65+|m﹣n|＝0①当a，b，m满足条件：2a×4b＝8m时，求m的值；②若△ABC的三边长是a，b，c，且c边的长为奇数，求△ABC的周长．32．如图，已知AM∥BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D，且∠CBD＝60°．（1）求∠A的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．33．【生活常识】射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1＝∠2．【现象解释】如图2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．已知：∠1＝55°，求∠4的度数．【尝试探究】如图3，有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD相交于点E，若∠MON＝46°，求∠CEB的度数．【深入思考】如图4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON＝α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED＝β，α与β之间满足的等量关系是．（直接写出结果）34．如图，平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC＝20°，∠ADC＝40°．（1）如图1，∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M，求∠AMC的大小；（2）如图2，点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N，求∠ANC度数；（3）如图3，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，∠DAE的平分线和∠DCF 的平分线交于点P，请直接写出∠APC的度数．35．如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．36．如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG ⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．（1）直接写出∠AHE，∠F AH，∠KEH之间的关系：＝+；（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE；（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．37．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．（友情提醒：翻折前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等．）（1）如图①，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC；（2）若∠C﹣∠B＝10°，∠BAD＝x°．①如图②，当DE⊥BC时，求x的值；②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．。