高一(I)部数学学案(17)-对数的性质 (31)

城东蜊市阳光实验学校2.2.1.2对数的运算性质一、内容及其解析〔一〕内容：对数的运算性质及其推导。

〔二〕解析：本节课是关于对数的一节推理课，是高中新课改A版教材第二章的第二节的第二节课.在此之前，学生已经学习过了对数的概念、指数的运算性质并理解了指数与对数之间的关系，对数的运算性质就是在此根底上展开讨论的。

本节课教学的重点是对数的运算性质；难点是对数运算性质的推导。

从指数与对数的关系以及指数运算性质，推导得到对数的运算性质，学生在学习过程中可能感觉难以入手，这时，教师可以以第一个运算性质的推导为例，向学生展示推导的思路，再引导学生进展第二个和第三个运算性质的推导并引导学生分析运算性质成立的条件。

之后再通过一些题目来考察学生对对数运算性质的应用。

二、目的及其解析〔一〕教学目的1．掌握并可以推导对数的运算性质；2．可以正确应用对数的运算性质处理相关问题.〔二〕解析1．掌握并可以推导对数的运算性质指的是：〔1〕正确记忆对数的运算性质；〔2〕理解对数运算性质的使用条件；〔3〕能从指数与对数的关系以及指数运算性质出发，推导得出相应对数的运算性质。

2．可以应用对数的运算性质处理相关问题指的是：可以正确使用对数的运算法那么；运算结果的表达正确；对于一些较复杂的运算问题能综合运用对数的运算法那么进展运算推理。

三、问题诊断分析本节课容易出现的问题是：学生从指数的运算法那么推导出对数的运算法那么很难入手。

要解决这一问题，教师要做好示范，以第一个运算性质的推导为例，从指数和对数的关系出发，通过设中间量和恒等变形，来到达转化的目的。

对于第二个和第三个运算性质，要由教师提出详细的问题，让学生类比第一个性质的推导过程，自主探究，教师巡视并给予适当指导。

四、教学过程设计〔一〕、复习引入：1．对数的定义b N a =log 其中a ∈),1()1,0(+∞ 与N ∈),0(+∞2．指数式与对数式的互化3.重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵01log =a ，1log =a a⑶对数恒等式N a N a =log3．指数运算法那么)()(),()(),(R n b a ab R n m a a R n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+〔二〕、新授内容：积、商、幂的对数运算法那么：假设a>0，a 1，M>0，N>0有：证明：①设a log M=p,a log N=q由对数的定义可以得：M=p a ，N=q a∴MN=p a q a =q p a +∴a log MN=p+q ，即证得a log MN=a log M+a log N②设a log M=p ，a log N=q由对数的定义可以得M=p a ，N=qa ∴q p q p a aa N M -==∴q p N M a -=log 即证得N M NM a a a log log log -= ③设a log M=P 由对数定义可以得M=p a ,∴n M ＝np a ∴a log n M =np ，即证得a log n M =n a log M说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进展恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式①简易语言表达：“积的对数=对数的和〞……②有时逆向运用公式：如110log 2log 5log 101010==+③真数的取值范围必须是),0(+∞：)5(log )3(log )5)(3(log 222-+-=--是不成立的)10(log 2)10(log 10210-=-是不成立的④对公式容易错误记忆，要特别注意：N M MN a a a log log )(log ⋅≠，N M N M a a a log log )(log ±≠±〔三〕、探究，精讲点拨例1计算〔1〕5log 25，〔2〕4.0log 1，〔3〕2log 〔74×52〕，〔4〕lg5100 解析：用对数的运算性质进展计算．解：〔1〕5log 25=5log 25=2 〔2〕4.0log 1=0〔3〕2log 〔74×25〕=2log 74+2log 52=2log 722⨯+2log 52=2×7+5=19 〔4〕lg 5100=52lg1052log10512== 点评：此题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质．例2用x a log ，y a log ，z a log 表示以下各式：解析：利用对数的性质化简．解：〔1〕zxy a log =a log 〔xy 〕-a log z=a log x+a log y-a log z 〔2〕32log z y x a =a log 〔2x 3log )z y a -=a log 2x +a log 3log z y a -=2a log x+z y a a log 31log 21- 点评：熟悉对数的运算性质．变式练习、计算：(1)lg14-2lg 37+lg7-lg18(2)9lg 243lg (3)2.1lg 10lg 38lg 27lg -+ 说明：此题可讲练结合.(1)解法一：lg14-2lg 37+lg7-lg18 =lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg 37+lg7-lg18=lg14-lg 2)37(+lg7-lg18 =lg 01lg 18)37(7142==⨯⨯ 评述：此题表达了对数运算性质的灵敏运用，运算性质的逆用常被学生所无视.评述：此例题表达对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联络.(2)题要防止错用对数运算性质.五．课堂目的检测1.求以下各式的值：〔１〕2log ６－2log ３〔２〕lg ５＋lg ２2.用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示以下各式：(1)lg 〔xyz 〕；〔２〕lg z xy 2；。

高一数学教案对数5篇高一数学教案对数1教学目标1.使学生掌握的概念，图象和性质.(1)能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域.(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质.(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如的图象.2.通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法.3.通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题.教学建议教材分析(1)是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究.(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分.(3)是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究.教法建议(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是.(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来.关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象.高一数学教案对数2教学目标1.使学生了解反函数的概念;2.使学生会求一些简单函数的反函数;3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。

对数的运算性质一、教学目标知识与技能：理解对数的运算性质，并初步运用。

过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识。

情感、态度与价值观：通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊——一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神。

二、重点难点重点：对数运算性质及推导过程。

难点：对数的运算性质发现过程及证明。

三、学情分析学生已经学习了指数的运算与指数函数的图象与性质，又学习了对数的概念，自然要进一步学习对数的运算，以便在此基础上学习对数函数。

四、设计思路在复习指数运算性质的基础上，不惜时间让学生进行“类比——归纳——猜想”，“特殊化——一般化”，充分暴露探究的思维过程。

让学生明确由“类比——归纳——猜想”得到的结论不一定正确，却又是发现数学结论的有效方法。

渗透新课程的理念，训练学生思维的广阔性，充分让学生体会从“变”中发现规律。

五、教学过程六、教学反思本节课内容简单，但又十分重要，是对数运算与后续学习对数函数的基础。

传统的教法往往是直接给出性质，加以证明后应用于解题训练，这样学生也能学会，但这是唯知识而教，对学生的能力发展没任何好处。

本设计为了有效突破对数运算性质的发现这个难点，不惜时间让学生进行“类比——归纳——猜想——证明”，“特殊化——一般化”，充分暴露探究的思维过程。

让学生明确由“类比——归纳——猜想”得到的结论不一定正确，却又是发现数学结论的有效方法。

让学生拾级而上的探索过程中，不知不觉地发现了对数的运算性质，同时又训练了学生思维的广阔性，体会从“变”中发现规律。

通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的合情推理能力，以及创新意识，培养学生相互联系，相互转化以及“特殊——一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神。

对数的运算性质人教A 版必修1教学目标：1．理解并掌握对数运算性质的内容及推导过程．2．熟练运用对数运算性质解题．教学重点：对数的运算性质及其应用教学难点：运算性质的推导教学方法：互助探究型教学过程设计：一.知识回顾：（投影展示上一节的学习内容）1.对数的定义及对数式与指数式的互化N x N a a x log ,==则若 其中 ),0(),,1()1,0(+∞∈+∞∈N a2.几个常用对数。

01log =a ， log =a a特别地，负数与零没有对数；3.课堂小测，回顾并检验前面所学知识。

① 计算下列各式的值。

4log 2log 122+）（ 8log 2log 222+）（ 21log 4log 322+）（ ②求下列各式中的x21log )2(25log )1(4-==x x二.授新课：1.引入思考：①6log 4log 2log 222=+对不对？错在那里？应怎么该？②对数究竟满足怎样的运算性质？2.探究活动：主要通过几个个例的分析，让学生找到对数运算的规律，从而大胆的归纳出对数的运算性质． 探究活动一:?log 34log 2log 1222==+）（ ?log 48log 2log 2222==+）（?log 121log 4log 3222==+）（ 学生讨论并归纳对数的运算性质：log a M+log a N=log a （MN ）探究活动二: 将上面的加法改为减法呢？学生讨论并归纳：log a M-log a N=log a （M/N ）探究活动三:3log 3log 1222=）（ 3log 3log 2232=）（ M log log 3a a =n M ）（ 学生讨论归纳对数的运算性质：log a M n =nlog a M3.教师小结：教师针对学生归纳的情况总结出对数的运算性质，并指出需要注意的地方，即保证对数有意义的条件。

（1）（2）（3）M log n log a a =n M三.对数运算性质的证明：教师引导学生找到证明的突破口，即利用对数式与指数式的互化将对数的运算转化为指数的运算进行证明。

方程的根与函数的零点一、 学习目标：1. 理解函数零点的定义，会求函数的零点。

2. 掌握函数零点的判定方法。

3. 了解函数的零点与方程根的关系。

二、学习方法指引：1. 自学课本86页至88页，做88页练习1。

2. 理解定义，并熟练记忆。

3. 数形结合思想的运用，并仔细体会。

三、基础知识再现：1. 函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的交点和相应方程20ax bx c ++=(0)a ≠的2. 函数的零点（1）定义：对于函数()y f x =，我们把使 成立的实数x 叫做函数()y f x =的零点。

（2）几何意义 ：函数()y f x =图象与 交点的 就是函数()y f x =的零点。

（3）结论：方程()0f x =有 ⇔函数()y f x =的图象与x 轴有 ⇔函数()y f x =有 。

注意：并非所有的函数都有零点，例如：函数2()1f x x =+，由于方程210x +=无实数根，则该方程无零点。

四、 对概念的分析和理解 1．对零点判定定理的理解。

（1）当函数()y f x =同时满足：①函数的图象在闭区间[,]a b 上是连续曲线；②()()0f a f b <，则可以判断函数()y f x =在区间(,)a b 内至少有一个零点，但是不能明确说明有几个零点。

（2）当函数()y f x =的图象在闭区间[,]a b 上不是连续曲线，或不满足()()0f a f b <时，函数()y f x =在区间[,]a b 内可能存在零点，也可能不存在零点。

例如：二次函数2()23f x x x =--在区间[3,4]上有(3)0f =，(4)0f >，所以有(3)(4)0f f ⋅=，但3x =是函数()f x 的一个零点；函数2()f x x =在区间[1,1]-上(1)(1)10f f -=>，但是它存在零点0x =； 函数1,(0)()2,(0)3,(0)x x f x x x x +>⎧⎪=-=⎨⎪-<⎩在区间[1,1]-上有(1)(1)0f f -<，但是由其图象知函数()f x 在区间(1,1)-内无零点。

对数的运算性质☆学生版☆
学习目标：
1、理解对数的运算性质.
2、对数的运算性质的应用.
重点：理解对数的运算性质.
难点：对数的运算性质的应用.
学法指导：根据“自主学习”中的问题，阅读教材内容，进行知识梳理，熟记基础知识。

将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面的“我的疑惑”处。

一、自主学习
. 对数的运算性质.
二、我的疑惑（请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，在课堂上与老师和同学们探究解决。

）
三、合作探究
. 课本例
. 课本例
★. 课本例
四、课堂检测
. 课本练习第小题。

. 课本练习第小题。

. 课本练习第小题。

对数函数及其性质一、教材分析《对数函数》出现在高中数学必修一第二章第二节第二课时。

对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是思想方法的角度对数函数与指数函数都有类似之处。

与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活、能力要求也更高。

而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。

也为解决函数总和问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。

二、学情分析函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．学生在高中有一定的形象思维和抽象思维能力，已经学习了三种基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数，已经具有一定的函数基础知识，并且在对数函数之前学习了指数函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；具备通过类比指数函数学习来认识对数函数的性质。

因此本节对数函数既是对以前函数知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后学习提供了必要的基础知识．三、教学目标和重点难点依据对教材和学情的分析，遵循《普通高中数学课程标准》对本节的教学要求，将对数函数及其性质此节课的教学目标、重点和难点设置为：（一）教学目标：1.知识与技能：进一步理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质；初步利用对数函数的图像与性质来解决简单问题（会求对数函数的定义域；会用对数函数的定义比较两个对数的大小）。

2.过程与方法目标：经过探究对数函数的图像和性质的过程，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等基本数学思想方法。

3.情感态度与价值观目标：在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

对数函数及其性质一、学习内容解析《对数函数及其性质》是选自普通高中实验教科书人教A版必修①第二章第二节的内容。

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。

而对数函数是学生学习了函数的概念、性质以及指数函数及其性质后，学习的第二个基本初等函数，是高中阶段要研究的重要的基本初等函数之一，是函数学习的第二阶段，是对函数概念的再认识阶段。

它是一种新的函数模型，在人口、考古、地震、pH的测定等问题中有着广泛的应用。

《对数函数及其性质》教学时数安排是3课时，本节课是第一课时，它涉及对数函数的概念的建立、图象的绘制、基本性质以及简单应用，属于概念性知识。

教材从具体实例了解对数函数模型的实际背景，学习对数概念，进而学习一类新的基本初等函数——对数函数。

由于对数式与指数式的对应关系，对数函数与指数函数有着很多对应的性质。

对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础展开的，并且对数函数的研究过程同指数函数的研究过程是一样的。

教材的目的就是让学生对建立和研究一个具体的函数的方法有较完整的认识。

一方面对数函数的学习可以进一步深化对函数概念、性质以及研究方法的理解，另一方面也为后续研究幂函数、三角函数等初等函数打下基础。

基于以上分析，我确立本节课的教学重点是：教学重点：对数函数的定义、图象和性质。

突破重点的策略：引导学生再现指数函数的学习经验，提供情景抽象出对数函数，同时类比指数函数的学习过程，整体上确定研究内容与研究方法，在师生共同加以确认后组织学生进行自主探究。

二、学习目标设置结合课程标准和学生实际确立本节课的学习目标如下：1、从具体实例中抽象出对数函数特征，并用数学符号表示，初步理解对数函数的概念，发展学生的数学抽象素养。

2、类比指数函数的研究过程，经历设计对数函数的研究方案并实施，获得对数函数的性质，发展学生的几何直观素养和数学抽象素养。

3、在经历对数函数的研究过程中，对建立和研究一个具体的函数的方法有较完整的认识，同时发展思维，促进自主学习能力的提升。

高一数学教案：对数函数的性质及简单应用鉴于大家对十分关注，小编在此为大家整理了此文高一数学教案：对数函数的性质及简单应用，供大家参考!本文题目：高一数学教案：对数函数的性质及简单应用2.2.2对数函数的性质及简单应用一、内容与解析(一)内容：对数函数的性质(二)解析：本节课要学的内容是对数函数的性质及简单应用,其核心(或关键)是对数函数的性质,理解它关键就是要利用对数函数的图象.学生已经掌握了对数函数的图象特点,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是构造复杂函数的基本元素之一，所以对数函数的性质是本单元的重要内容之一.教学的重点是掌握对数函数的性质,解决重点的关键是利用对数函数的图象，通过数形结合的思想进行归纳总结。

二、教学目标及解析(一)教学目标:1.掌握对数函数的性质并能简单应用(二)解析:(1)就是指根据对数函数的两类图象总结并理解对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数值的分布特征等性质，并能将这些性质应用到简单的问题中。

三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是底数a对对数函数图象和性质的影响,产生这一问题的原因是学生对参量认识不到位，往往将参量等同于自变量.要解决这一问题,就是要将参量的取值多元化，最好应用几何画板的快捷性处理这类问题,其中关键是应用好几何画板.四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().五、教学过程问题1.先画出下列函数的简图，再根据图象归纳总结对数函数的相关性质。

设计意图:师生活动(小问题):1.这些对数函数的解析式有什么共同特征?2.通过这些函数的图象请从值域、单调性、奇偶性方面进行总结函数的性质。

3.通过这些函数图象请从函数值的分布角度总结相关性质4.通过这些函数图象请总结：当自变量取一个值时，函数值随底数有什么样的变化规律?问题2.先画出下列函数的简图，根据图象归纳总结对数函数的相关性质。

问题3.根据问题1、2填写下表图象特征函数性质a1 01 0向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R+图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在y轴右侧函数的定义域为R函数图象都过定点(1,0)自左向右,图象逐渐上升自左向右,图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于0，横坐标大于1 在第一象限内的图象纵坐标都大于0，横标大于0小于1在第四象限内的图象纵坐标都小于0，横标大于0小于1 在第四象限内的图象纵坐标都小于0，横标大于1[设计意图]发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，传统教学往往让学生在解题中领悟。

高一数学导学案对数的运算性质 姓名___________【学习目标】：1、 记忆对数的运算性质；2、 能够利用对数的运算性质来化简。

【探究活动】：探究：对数的运算性质我们知道，指数幂运算有下列性质： =nma a _____________；=n maa _______________；=nm a )(_____________。

根据对数的定义，有)0,1,0(log >≠>=⇐=N a a N a b N ba ，通过试验，我们可以发现，对数运算有如下性质： 如果 a > 0 ， a ≠ 1， M > 0 ，N > 0， 那么 （1）=)(log MN a _______________________ （2）=)(log NMa _________________________ （3） =na M log ________________________证明：例1、 求下列各式的值：（1）)42(log 532⨯ （2）64log 4例2、已知lg 20.3010,lg30.4771≈≈，求下列各式的值（结果保留4位小数） （1）lg12 （2）27lg 16【达标检测】1、求下列各式的值：（1）()752log 42⨯； （2）（3）333322log 2log log 89-+ （4）2lg 4lg5lg 20(lg5)++2、用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：（1）log a xyz ； （2）log a3、 已知,3lg ,2lg b a ==试用b a ,表示下列各对数：（1）lg （2）2518lg。

2.2.1 对数与对数运算(二)自主学习1．掌握对数的运算性质及其推导．2．能运用对数运算性质进行化简、求值和证明．1．对数的运算性质：如果a >0，a ≠1，M >0，N >0，那么，(1)log a (MN )＝______________；(2)log a M N＝____________；(3)log a M n ＝__________(n ∈R )．2．对数换底公式：________________________.对点讲练正确理解对数运算性质【例1】 若a >0，a ≠1，x >0，y >0，x >y ，下列式子中正确的个数有( )①log a x ＋ log a y ＝log a (x ＋y )； ②log a x －log a y ＝log a (x －y )；③log a x y＝log a x ÷log a y ； ④log a (xy )＝log a x ·log a y . A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个规律方法 正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件．使用运算性质时，应牢记公式的形式及公式成立的条件．变式迁移1 (1)若a >0且a ≠1，x >0，n ∈N *，则下列各式正确的是( )A ．log a x ＝－log a 1xB ．(log a x )n ＝n log a xC ．(log a x )n ＝log a x nD ．log a x ＝log a 1x(2)对于a >0且a ≠1，下列说法中正确的是( )①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ；②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ；③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ；④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2.A ．①③B ．②④C ．②D ．①②③④对数运算性质的应用【例2】 计算：(1)log 535－2log 573＋log 57－log 51.8； (2)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋(lg 2)2－lg 2＋1.变式迁移2 求下列各式的值：(1)log 535＋2log 122－log 5150－log 514； (2)(lg 5)2＋lg 2·lg 50.换底公式的应用【例3】 设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1y的值．规律方法 换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法．解题过程中换什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、自然对数．变式迁移3 (1)设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m ； (2)已知log 142＝a ，用a 表示log 27.1．对于同底的对数的化简要用的方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)．2．对于常用对数的化简要创设情境充分利用“lg 5＋lg 2＝1”来解题．3．对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值．4．要充分运用“1”的对数等于0，底的对数等于“1”等对数的运算性质．5．两个常用的推论：(1)log a b ·log b a ＝1；(2)log am b n ＝n mlog a b (a 、b >0且均不为1)．课时作业一、选择题1．lg 8＋3lg 5的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．32．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 36等于( )A.a ＋b aB.a ＋b bC.a a ＋bD.b a ＋b3．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则⎝⎛⎭⎫lg a b 2的值等于( ) A ．2 B.12 C ．4 D.144．若2.5x ＝1 000,0.25y ＝1 000，则1x －1y等于( ) A.13 B ．3 C ．－13D ．－3 5．计算2log 525＋3log 264－8log 71的值为( )A ．14B ．8C ．22D ．27二、填空题6．设lg 2＝a ，lg 3＝b ，那么lg 1.8＝______________.7．已知log 63＝0.613 1，log 6x ＝0.386 9，则x ＝____________.三、解答题8．求下列各式的值：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2.9．已知log 189＝a,18b ＝5，试用a ，b 表示log 365.2.2.1 对数与对数运算(二) 答案自学导引1．(1)log a M ＋log a N (2)log a M －log a N(3)n log a M2．log a b ＝log c b log c a对点讲练【例1】 A [对数的运算实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘的运算．在运算中要注意不能把对数的符号当作表示数的字母参与运算，如log a x ≠log a ·x ，log a x 是不可分开的一个整体．四个选项都把对数符号当作字母参与运算，因而都是错误的．] 变式迁移1 (1)A(2)C [在①中，当M ＝N ≤0时，log a M 与log a N 均无意义，因此log a M ＝log a N 不成立． 在②中，当log a M ＝log a N 时，必有M >0，N >0，且M ＝N ，因此M ＝N 成立． 在③中，当log a M 2＝log a N 2时，有M ≠0，N ≠0，且M 2＝N 2，即|M |＝|N |，但未必有 M ＝N .例如，M ＝2，N ＝－2时，也有log a M 2＝log a N 2，但M ≠N .在④中，若M ＝N ＝0，则log a M 2与log a N 2均无意义，因此log a M 2＝log a N 2不成立． 所以，只有②成立．]【例2】 解 (1)原式＝log 5(5×7)－2(log 57－log 53)＋log 57－log 595＝log 55＋log 57－2log 57＋2log 53＋log 57－2log 53＋log 55＝2log 55＝2.(2)原式＝lg 2(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2－1)2＝lg 2(lg 2＋lg 5)＋1－lg 2＝lg 2＋1－lg 2＝1.变式迁移2 求下列各式的值：(1)log 535＋2log 122－log 5150－log 514； (2)(lg 5)2＋lg 2·lg 50.解 (1)原式＝log 5(5×7)－2log 2212＋log 5(52×2)－log 5(2×7) ＝1＋log 57－1＋2＋log 52－log 52－log 57＝2.(2)原式＝(lg 5)2＋lg 2·(lg 2＋2lg 5)＝(lg 5)2＋2lg 5·lg 2＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝1.【例3】 解 由已知分别求出x 和y .∵3x ＝36,4y ＝36，∴x ＝log 336，y ＝log 436，由换底公式得：x ＝log 3636log 363＝1log 363，y ＝log 3636log 364＝1log 364， ∴1x ＝log 363，1y＝log 364， ∴2x ＋1y＝2log 363＋log 364 ＝log 36(32×4)＝log 3636＝1.变式迁移3 解 (1)利用换底公式，得lg 4lg 3·lg 8lg 4·lg m lg 8＝2， ∴lg m ＝2lg 3，于是m ＝9.(2)由对数换底公式，得log 27＝log 27log 22＝log 2712＝2log 27＝2(log 214－log 22) ＝2(1a －1)＝2(1－a )a. 课时作业1．D [lg 8＋3lg 5＝lg 8＋lg 53＝lg 1 000＝3.]2．B [log 36＝lg 6lg 3＝lg 2＋lg 3lg 3＝a ＋b b.] 3．A [由根与系数的关系，得lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12， ∴⎝⎛⎭⎫lg a b 2＝(lg a －lg b )2 ＝(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b＝22－4×12＝2.] 4．A [由指数式转化为对数式：x ＝log 2.51 000，y ＝log 0.251 000，则1x －1y ＝log 1 0002.5－log 1 0000.25＝log 1 00010＝13.] 5．C6.a ＋2b －12解析 lg 1.8＝12lg 1.8 ＝12lg 1810＝12lg 2×910＝12(lg 2＋lg 9－1)＝12(a ＋2b －1)． 7．2解析 由log 63＋log 6x＝0.613 1＋0.386 9＝1.得log 6(3x )＝1.故3x ＝6，x ＝2.8．解 (1)方法一 原式＝12(5 lg 2－2lg 7)－43·32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5 ＝12lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5) ＝12lg 10＝12. 方法二 原式＝lg 427－lg 4＋lg 7 5 ＝lg 42×757×4＝lg(2·5)＝lg 10＝12. (2)方法一 原式＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 10·lg 52＋lg 4＝lg ⎝⎛⎭⎫52×4＝lg 10＝1. 方法二 原式＝(lg 10－lg 2)2＋2lg 2－lg 22＝1－2lg 2＋lg 22＋2lg 2－lg 22＝1.9．解 ∵18b ＝5，∴log 185＝b,又∵log 189＝a ，∴log 365＝log 185lg 1836＝b log 18(18×2) ＝b 1＋log 182＝b 1＋log 18189 ＝b 1＋(1－log 189)＝b 2－a.。

高一数学必修一对数知识点对数是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。

在高一数学必修一课程中，掌握对数的相关知识点对于学习和解题都非常关键。

本文将介绍高一数学必修一中与对数相关的几个重要知识点。

一、对数的定义和性质对数是指数运算的逆运算，用于描述指数运算中的幂次关系。

设a和b是正实数且a≠1，若a^x=b，则称x是以a为底b的对数，记作x=log_a b。

对数的性质包括对数的定义、对数的唯一性和对数的计算规则。

二、常用对数和自然对数常用对数以10为底，通常记作lgx或logx，其中x是正实数。

自然对数以常数e（自然对数的底）为底，通常记作lnx，其中x是正实数。

常用对数和自然对数在科学和工程计算中经常使用，掌握其使用方法和性质对于解题和应用都具有重要意义。

三、对数函数与指数函数的性质对数函数和指数函数是互为反函数的函数。

指数函数y=a^x （a>0，a≠1）是底为a的对数函数y=log_a x的反函数，反之亦然。

对数函数和指数函数的图像具有一些特殊的性质，如对数函数的图像在直线y=x上对称。

四、对数方程和对数不等式对数方程是指形如log_a f(x)=b的方程，其中a是正实数，a≠1；f(x)是一个关于x的已知函数，b是常数。

对数不等式是指形如log_a f(x)<b或log_a f(x)>b的不等式，其中a是正实数，a≠1；f(x)是一个关于x的已知函数，b是常数。

解对数方程和对数不等式需要运用对数的性质和计算规则。

五、指数函数与对数函数的应用指数函数和对数函数在实际问题中具有广泛的应用。

例如，指数函数可以用于描述金融领域中的复利计算，对数函数可以用于描述物理学中的衰减和增长现象。

掌握指数函数和对数函数的应用方法，能够帮助我们更好地理解和解决实际问题。

以上就是高一数学必修一中与对数相关的几个重要知识点的简要介绍。

对数作为数学的一个重要概念，在不同领域都具有广泛的应用价值。

通过学习和掌握这些知识点，我们能够更好地理解数学中的对数运算，并能够灵活地运用于实际问题中。

《对数函数及其性质 》明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标：1.理解对数函数的概念，体会对数函数是一类很重要的函数模型；2.探索对数函数的单调性与特殊点，掌握对数函数的性质，会进行同底对数和不同底对数大小的比较；3.了解反函数的概念，知道指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数()0,1a a >≠．学习策略：在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质，在学习过程中，要处处与指数函数相对照． 知识回顾——复习指数函数图象及性质：y =a x0<a <1时图象a >1时图象图象性质（1）定义域 ，值域( ， )（2）a 0= ， 即x =0时，y = ，图象都经过( ， )点 （3）a x =a ，即x =1时，y 等于底数（4）在定义域上是单调 函数 （4）在定义域上是单调 函数 （5）x <0时，a x >x >0时， <a x < （5）x <0时， <a x <x >0时，a x >（6） 既不是奇函数，也不是偶函数要点一：对数函数的概念1．函数 叫做对数函数.其中x 是自变量，函数的定义域是()0,+∞． 2．判断一个函数是对数函数是形如log (0,1)a y x a a =>≠且的形式，即必须满足以下条件：（1）系数为 ；（2）底数为 的常数； （3）对数的真数仅有 ． 要点诠释：（1）只有形如y=log a x(a>0，a ≠1)的函数才叫做对数函数，像log (1),2log ,log 3a a a y x y x y x =+==+等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数．（2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要求 ，底数大于零且不等于1；②对含有字母的式子要注意 ． 要点二：对数函数的图象与性质a ＞1 0＜a ＜1图象性质定义域： 值域：过定点 ，即x=1时，y=0 在（0，+∞）上增函数在（0，+∞）上是减函数当0＜x ＜1时， ＜0， 当x ≥1时， ≥0 当0＜x ＜1时， ＞0， 当x ≥1时， ≤0要点诠释：关于对数式log a N 的符号问题，既受a 的制约又受N 的制约，两种因素交织在一起， 应用时经常出错.下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考. 以1为分界点，当a ，N 同侧时，log a N>0；当a ，N 异侧时，log a N<0.要点三：底数对对数函数图象的影响1．底数制约着图象的升降． 如图要点诠释：由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降（即函数的单调性），因此在解与 对数函数单调性有关的问题时，必须考虑底数是大于1还是小于1，不要忽略．2．底数变化与图象变化的规律 在同一坐标系内，当a>1时，随a 的增大，对数函数的图像愈 轴； 当0<a<1时，对数函数的图象随a 的增大而 轴.(见下图)要点四：反函数1．反函数的定义设,A B 分别为函数()y f x =的定义域和值域，如果由函数()y f x =所解得的()x y ϕ= 也是一个函数（即对任意的一个y B ∈，都有唯一的x A ∈与之对应），那么就称 函数()x y ϕ=是函数()y f x =的 ，记作 ，在1()x f y -=中，y 是自变量，x 是y 的函数，习惯上改写成 （,x B y A ∈∈）的形式．由定义可以看出，函数()y f x =的定义域A 正好是它的反函数1()y f x -=的 ； 函数()y f x =的值域B 正好是它的反函数1()y f x -=的 ．要点诠释： 并不是每个函数都有反函数，有些函数没有反函数，如2y x =．一般说来，单调函数有反函数．2．反函数的性质（1）互为反函数的两个函数的图象关于 对称．（2）若函数()y f x =图象上有一点(),a b ，则 必在其反函数图象上， 反之，若(),b a 在反函数图象上，则 必在原函数图象上．类型一：对数函数的概念 例1.下列函数中，哪些是对数函数？ （1）log (0,1)ay x a a =>≠； （2）2log 2;y x =+（3）28log (1)y x =+； （4）log 6(0,1)x y x x =>≠；（5）6log y x =．【总结升华】 类型二：对数函数的定义域求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其方法与一般函数的定义域、值域的求法类似，但要注意对数函数本身的性质（如定义域、值域及单调性）在解题中的重要作用.例2. 求下列函数的定义域：(1)2log ay x =； (2)log (4-)(01)a y x a a =>≠且.【解析】由对数函数的定义知：20x >，40x ->，解出不等式就可求出定义域.(1) (2)【总结升华】 举一反三：【变式1】求下列函数的定义域.(1) y=33121log (1)1x x --- (2)()224lg 23x y x x -=+-.典型例题——自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．类型三：对数函数的单调性及其应用利用函数的单调性可以：①比较大小；②解不等式；③判断单调性；④求单调区间；⑤求值域和最值.要求同学们：一是牢固掌握对数函数的单调性；二是理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树立定义域优先的观念. 例3. 比较下列各组数中的两个值大小： (1)33log 3.6,log 8.9；(2)0.20.2log 1.9,log 3.5；(3)2log 5与7log 5；(4) 3log 5与6log 4．(5)log 4.2,log 4.8a a （01a a >≠且）．【思路点拨】利用函数的单调性比较函数值大小。

高一数学教案范文：对数函数教案高一数学教案范文：对数函数教案精选6篇（一）教案主题：对数函数教学目标：1. 理解对数的定义和性质；2. 熟练掌握对数函数的图像和性质；3. 能够解决与对数函数相关的实际问题。

教学重点：1. 对数的定义和性质；2. 对数函数的图像和性质。

教学难点：对数函数的应用和解决实际问题。

教学过程：Step 1：导入通过一幅图片展示一张单调递增函数的图像，并引导学生思考这个函数的性质。

Step 2：激发兴趣提问：上述的函数图像中，这个函数的自变量是否能取任意实数？为什么？这个函数的值域是否有限制？存在哪些特殊的点，比如零点、极值点等？Step 3：引入概念引导学生思考自然对数的定义和性质，然后介绍对数的定义和常见的特殊情况。

Step 4：讲解对数函数的基本性质1. 对数函数的图像特点：单调递增、定义域、值域；2. 对数函数的零点和极值点；3. 对数函数的性质关系式：ln(xy) = ln(x) + ln(y)，ln(x/y) = ln(x) - ln(y)。

Step 5：示例演练结合具体的实例，让学生通过计算和图像分析的方法，熟悉对数函数的表达式和性质。

Step 6：拓展应用通过一些实际问题的展示，引导学生运用对数函数解决实际问题，如指数增长问题、物质衰减问题等。

Step 7：总结提高总结对数函数的定义、性质和应用，并引导学生思考对数函数与指数函数的关系。

Step 8：作业布置要求学生完成与对数函数相关的习题，巩固所学内容。

评价与反馈：通过学生作业的批改和讲解，及时反馈学生对对数函数概念和应用的掌握程度。

教学资源：1. PPT；2. 教科书；3. 白板、彩色粉笔；4. 实际问题的案例材料。

教学延伸：对数函数在科学和工程领域中具有广泛的应用，可以通过提供更多实际问题的案例，培养学生运用对数函数分析和解决问题的能力。

高一数学教案范文：对数函数教案精选6篇（二）教学目标：1. 理解对数函数的概念及性质。