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绝密★启用前|试题命制中心2017年第二次全国大联考【山东卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知{}2|20x x A x ≤=－－，{}21|||x B x =<－，则=I A BA . [1,2]-B .1,3（）C .1,2（）D .1,2]（ 2. 复数z 满足(2i)1+i z -=，其中i 为虚数单位，则z 所对应的点所在的象限为 A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.原命题：“a ，b 为两个实数，若2≥＋a b ，则a ，b 中至少有一个不小于1”，下列说法错误的是 A .逆命题为：若a ，b 中至少有一个不小于1则2≥＋a b ，为假命题 B .否命题为：若2<＋a b 则a ，b 都小于1 ，为假命题 C .逆否命题为：若a ，b 都小于1则2<＋a b ，为真命题 D .“2≥＋a b ”是“a ，b 中至少有一个不小于1”的必要不充分条件4. 平面向量a 与b 满足(2,0)a =，=1b ， =2a+2b ，a 与b 的夹角为 A .6πB .3π C .2π3D .π5.2017年3月全国两会在北京召开，现从A 组4人和B 组5人中任取3人参加一项议程讨论，在取出的3人中至少有A 组和B 组各一人的不同取法有 A .35种B .70种C . 80种D .140种6. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细的重量是均匀变化的，问原有的金箠的重量为 A . 6 斤 B . 14斤 C . 15斤 D .20 斤7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是3132，则输入的a 的值可能为 A .3B .4C .5D .68. 已知21()+cos +4f x x x ϕ=（）为偶函数且(0)0f >，则函数()y f x '=的图象大致为 9.已知ABC △的三边分别为,,a b c ，其面积2224ABCa b c S +-=△，令向量(,)s a b =，(,)t =m n （其中m ，n 满足约束条件221m m n n m ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，）若s t g 的最小值为4，则该三角形面积的最大值为A .2B .4CD10. 已知函数32,(1,]()+1,(,1]x x f x x x x +⎧-∈-0⎪=⎨⎪∈0⎩且()+g x mx m ＝，若()()g x f x ＝在(11]－，内有且仅有两个不同的根，则实数m 的取值范围是A .912042⎛⎤⎛⎤- ⎥⎥⎝⎦⎝⎦U ，-，B .1112042⎛⎤⎛⎤-⎥⎥⎝⎦⎝⎦U ，-， C .922043⎛⎤⎛⎤- ⎥⎥⎝⎦⎝⎦U ，-，D .1122043⎛⎤⎛⎤-⎥⎥⎝⎦⎝⎦U ，-，第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题卡上）11. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(()11)＋＝－f x f x ，且当]1[0∈，x 时，()2x f x m -＝，则(2017)f ＝ ．12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ． 13. 已知π202sin d =⎰a x x，则二项式6(+x 展开式中的常数项是 ．14.已知点2P ）在幂函数y f x =()的图象上，那么圆1C :22+4x y =和圆2C ：22(-2)+(+2)4x y =的公共弦上的点到y f x =()的最短距离为 ．15. 已知直线m 满足：①倾斜角为钝角；②与双曲线2213yx -=的一条渐近线平行；③过抛物线C ：28y x =焦点F .若直线m 与抛物线C 的准线l 相交于A ，点P 为C 上一点，若PA l ⊥，则PF =_ ．解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）将函数sin 2y x =图像向右平移π12个单位得到()y f x =的图像，将函数sin 2y x=图像向左平移π4个单位得到()y g x =的图像，若令()()()h x f x g x =-，求（Ⅰ）函数()h x 的最小正周期、单调递增区间； （Ⅱ）求()h x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.17.（本小题满分12分）《中国诗词大会》是中央电视台最近新推出的一档有重大影响力的大型电视文化节目，今年两会期间，教育部部长陈宝生答记者问时给予其高度评价。
山东省淄博市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分．共5页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数A ．B ．C ．D ．2．己知集合(){}{}()R 11,2,1,0,1,A x y g x B C A B ==+=--⋂=则A ．B ．C ．D ．3．下列四个结论中正确的个数是①若②己知变量x 和y 满足关系，若变量正相关，则x 与z 负相关③“己知直线和平面,,//,m n m n αβαβαβ⊥⊥⊥、，若则”为真命题④是直线与直线互相垂直的充要条件A ．1B ．2C ．3D ．44．己知单位向量(),2a b a a b a b ⊥+，满足，则与夹角的余弦值为A ．B ．C ．D ．5．函数()20172016f x x x =+--的最大值是A ． -1B ．1C ．4033D ． -4033 6．二项式展开式的常数项为A. B. C.80 D.167．若角终边上的点在抛物线的准线上，则A ．B ．C ．D ．8．已知函数()sin 2x xf x e π⎛⎫- ⎪⎝⎭=（e 为自然对数的底数），当[](),x y f x ππ∈-=时，的图象大致是9．已知约束条件为，若目标函数仅在交点处取得最小值，则k 的取值范围为A ．B ．C ．D ．10．如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为A ．B ．7C ．D ．第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知奇函数()()()()()3,0,2,0,x a x f x f g x x ⎧-≥⎪=-⎨<⎪⎩则的值为_________． 12．过点(1，1)的直线l 与圆()()22239x y -+-=相交于A ，B 两点，当时，直线l 的方程为____________．13．若按如右图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是__________．14．甲乙两人做报数游戏，其规则是：从1开始两人轮流连续报数，每人每次最少报1个数，最多可以连续报6个（如第一个人先报“1，2”，则另一个人可以有“3”，“3，4”，…，“3，4，5，6，7，8”等六种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜.如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是___________．15．已知抛物线的一条弦AB 经过焦点F ，O 为坐标原点，D 为线段OB 的中点，延长OA 至点C ，使，过C ，D 向y 轴作垂线，垂足分别为E,G ，则的的最小值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．(本小题满分12分)已知函数()()()21cos cos 02f x x x x f x ωωωπω=-+>，与图象的对称轴相邻的的零点为.（I ）讨论函数在区间上的单调性；（II ）设的内角A,B,C的对应边分别为(),,1a b c f C =，且，若向量与向量共线，求的值.17．(本小题满分12分)如图，在三棱锥A —BCD 中，90,ABC BCD CDA AC ∠=∠=∠==，E 点在平面BCD 内，EC=BD ，．(I)求证：平面BCDE ；(Ⅱ)设点G 在棱AC 上，若二面角的余弦值为，试求的值．18．(本小趑满分12分)甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是，假设两人投篮结果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响.（I ）若每人投球3次（必须投完），投中2次或2次以上，记为达标，求甲达标的概率；（II ）若每人有4次投球机会，如果连续两次投中，则记为达标.达标或能断定不达标，则终止投篮.记乙本次测试投球的次数为X ，求X 的分布列和数学期望EX.19．(本小题满分12分)己知等比数列的前n 项和为，()11131=242n n n a S S a n N n *--=++∈≥，且，数列满足：()113731*24n n b b b n n N n -=--=+∈≥，且且． (I)求数列的通项公式；(II)求证：数列为等比数列；(III)设的前n 项和的最小值．20．(本小题满分1 3分)己知a ∈R ，函数()()()1,ln 1xf x ae xg x x x =--=-+（e=2.718 28…是自然对数的底数)． （I ）讨论函数极值点的个数；（II ）若，且命题“[)()()0,,x f x kg x ∀∈+∞≥”是假命题，求实数k 的取值范围．21．(本小题满分14分)己知椭圆是坐标原点，点P 是椭圆C 上任意一点，且点M 满足 (，是常数)．当点P 在椭圆C 上运动时，点M 形成的曲线为．(I)求曲线的轨迹方程；(II)过曲线上点M做椭圆C的两条切线MA和MB，切点分别为A，B．①若切点A的坐标为，求切线MA的方程；②当点M运动时，是否存在定圆恒与直线AB相切？若存在，求圆的方程；若不存在，请说明理由.。
山东省临沂市2017届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理2017．5本试题分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．第I 卷 (共50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．全集为实数集R ，集合{}{}()3=2,R M x x N x x C M N =≤<⋂=，集合则 (A){}3x x <- (B) {}32x x -<< (C){}2x x <(D) {}32x x -≤< 2．若z 是z 的共轭复数，且满足()13z i i z -=+=，则(A)1+2i (B)－1+2i (C)1－2i (D) －1－2i 3．某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩()2~100N ξσ，，已知()80=0.45P ξ<≤100，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取(A)5份 (B)10份 (C)15份 (D)20份4．“125x x -++≤”是“32x -≤≤”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的表面积为(A) 24π(B) 16π (C) 12π (D) 8π6．将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得函数y =g(x )的图象，则g(x )图象的一个对称中心为 (A) ,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ (B) ,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ (C) ,16π⎛⎫ ⎪⎝⎭ (D) ,112π⎛⎫ ⎪⎝⎭7．已知x ，y 满足220,0,2,x y x y m x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩若目标函数2z x y =-+的最大值不超过5，则实数m 的取值范围是(A) ()2,2- (B) []0,2 (C) []2,0- (D) []2,2-8．在平面直角坐标系中，已知点A,B 分别为x 轴、y 轴上的点，且4113AB P ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若点，，则AP BP OP ++的取值范围是(A) []5,6 (B) []5,7 (C) []4,6 (D) []6,9 9．已知双曲线()2212210x y C a b a b -=>>：与双曲线222:12y C x -=的离心率相同，双曲线1C 的左、右焦点分别为12,,F F M 是双曲线1C 的一条渐近线上的点，且2OM MF ⊥，若2OMF ∆的面积为1C 的实轴长是(A)32 (B)16 (C)8 (D)410．已知()()()()()2,x f x xe g x f x tf x t R ==-∈⎡⎤⎣⎦又，若方程()2g x =-有4个不同的根，则t 的取值范围为(A) 1,2e e ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ (B) 1,e e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ (C) 12,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭(D) 1,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭ 第1I 卷 (共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．。
2017年青岛市高考模拟检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集R U =，集合2{|3}A y y x ==-，2{|log (2)}B x y x ==+，则 ()U A B = ð A ．{|23}x x -<≤ B ．{|3}x x > C ．{|3}x x ≥ D ．{|2}x x <-2．设复数2i z =-+(i 为虚数单位) ，则复数1z z+的虚部为 A ．45 B ．4i 5 C ．65 D ．6i 53．已知命题,p q ，“p ⌝为假”是“p q ∨为真”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，另两位员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是A ．5800B ．6000C ．6200D ．64005．执行右图所示的程序框图，则输出的结果为 A ．7 B ．9 C ．10 D ．116．已知3,1x x =-=是函数()sin()(0)f x x ωϕω=+> 的两个相邻的极值点，且()f x 在1x =-处的导数(1)0f '->，则(0)f =A ．0B ．12 CD7．已知实数1m >，实数x ，y 满足不等式组21y xy x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，若目标函数z x my =+的最大值等于3，则m 的值是A ．2B ．3C ．4D ．58．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为 A ．10000立方尺 B ．11000立方尺 C ．12000立方尺 D ．13000立方尺主视图侧视图俯视图9．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 A ．6种B ．24种C ．30种D ．36种10．设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为2||3OF ，则双曲线的离心率为 A．BC．D ．5第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．不等式0|5||12|>--+x x 的解集为 ； 错误！未找到引用源。
山东省泰安市2017届高三第二次模拟考试数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于实数a 、b 、c ，“a ＞b ”是“2ac ＞2bc ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知复数z 满足()i i z -=+11（i 为虚数单位），则z 等于A.iB.i -C.i -2D.i +23.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A.35B.25C.15D.7 4.下列命题中的真命题是 A.23cos sin ,=+∈∃x x R x B.()x x sin ,,0π∈∀＞x cos C.()x x 2,0,∞-∈∃＜x3D.()x e x ,,0+∞∈∀＞1+x5.对于平面α和直线m 、n ，下列命题是真命题的是 A.若n m ,与α所成的角相等，则m//n B.若,//,//ααn m 则m//n C.若n m m ⊥⊥,α，则α//nD. 若αα⊥⊥n m ,，则n m // 6. 如图给出的是计算20121614121+⋅⋅⋅+++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 A.2012≤i B.i ＞2012C.1006≤iD.i ＞10067.若点()n m ,在直线01034=-+y x 上，则22n m +的最小值是 A.2 B.22 C.4D. 328.如图曲线2x y =和直线41,1,0===y x x 所围成的图形（阴影部分）的面积为A.32 B.31 C.21D.41 9.在ABC ∆中，60=∠BAC °，，E，F ，AC AB 12==为边BC 的三等分点，则AFAE ⋅等于A.35B.45 C.910D.815 10.用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 A.288个 B.240个 C.144个 D.126个 11.已知A ，B ，C ，D ，E 是函数()ϕω+=x y sin (ω＞0，0＜ϕ＜⎪⎭⎫2π一个周期内的图像上的五个点，如图所示，⎪⎭⎫⎝⎛-0,6πA ，B 为y 轴上的点，C 为图像上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，在x 轴上的投影为12π，则ϕω,的值为 A.6,2πϕω==B.3,2πϕω==C.3,21πϕω==D.12,21πϕω==12.已知()x x f x3log 21-⎪⎭⎫⎝⎛=，实数a 、b 、c 满足()()()c f b f a f ＜0，且0＜a ＜b ＜c ，若实数0x 是函数()x f 的一个零点，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是 A.0x ＜aB.0x ＞bC.0x ＜cD.0x ＞c二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13.设()x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，()()x x x f -=12，则=⎪⎭⎫⎝⎛-25f ▲ . 14.在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，各侧面均为正方形，侧面AA 1C 1C 的对角线相交于点A ，则BM 与平面AA 1C 1C 所成角的大小是 ▲ .15.已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤,0,2,y y x x y 那么目标函数y x z 3+=的最大值是 ▲ .16.给出下列四个命题：①若直线l 过抛物线22x y =的焦点，且与这条抛物线交于A 、B 两点，则AB 的最小值为2；②双曲线1916:22-=-y x C 的离心率为35；③若⊙,02:221=++x y x C ⊙012:222=-++y y x C ，则这两圆恰有2条公切线；④若直线06:21=+-y x a l 与直线()0934:2=+--y a x l 互相垂直，则.1-=a 其中正确命题的序号是 ▲ .（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，它的前n 项和为n S ，若,355=S 且2272,,a a a 成等比数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为T n ，求T n .18.（本小题满分12分）已知函数().2sin 22cos 2sin 22x x x x f -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=（I ）若()332=x f ，求sin2x 的值； （II ）求函数()()()()x f x f x f x F 2+-⋅=的最大值与单调递增区间.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，1,2===AD AB PA ，点E 是棱PB 的中点.（I ）求证：平面ECD ⊥平面PAD ；（II ）求二面角A —EC —D 的平面角的余弦值.20.（本小题满分12分）形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M 、N 分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O 为圆心，图（3）是正六边形，点P 为其中心）各有一个玻璃小球，依次水平摇动三个游戏盘，当小球静止后，就完成了一局游戏。
山东省潍坊市2017届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}03|{2>-=x x x A ，集合}1|{<=x x B ，则)(B C A U 等于（ ） A ．]1,3(- B ．]1,(-∞ C ．)3,1[ D ．)(3,+∞ 2.若i z 21-=，则复数zz 1+在复平面上对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知21sin cos =-αα，则ααcos sin 等于（ ） A ．83 B ．21 C ．43 D ．234.dx x ⎰ππ2sin 的值为（ ）A ．2πB ．π C.21D ．1 5. 已知βα,是两个不同平面，直线β⊂l ，则“βα//”是“α//l ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.等比数列}{a n 满足,21,35311=++=a a a a 则=++753a a a （ ）A.21B.42C.63D.847.某几何体的三视图如图所示，在该几何体的体积是（ ）A ．310 B ．320 C. 52 D ．548.设t n m ,,都是正数，则mt t n n m 4,4,4+++三个数（ ）A ．都大于4B ．都小于4C. 至少有一个大于4 D ．至少有一个不小于49．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+，则λμ+=A ．43 B ．53C ．158D ．2 10．已知点1F 是抛物线2:4C x y =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以12F F ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 A1 C1 D二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值 ． 12．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移4π个单位长度，所得图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ω的最小值是 ． 13．二项式n 展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于_____．14. 在约束条件24,,0,0.x y x y m x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩下，当35m ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的取值范围是____________（请用区间表示）.15.对于函数()f x ，若存在区间[](){},,A m n y y f x x A A ==∈=，使得，则称函数()f x 为“同域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“同城区间”.给出下列四个函数： ①()cos2f x x π=；②()21f x x =-；③()21f x x =-；④()f x =log ()21x -.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________（请写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．已知(2sin sin cos )(sin cos ))(0)a x x x b x x x λλλ=+=-> ，，，,函数b a x f ⋅=)(的最大值为2．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递减区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，cab A 22cos -=，若0)(>-m A f 恒成立，求实数m 的取值范围．17．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CA=CB=AA 1，∠BAA 1=∠BAC=60°，点O 是线段AB 的中点． （Ⅰ）证明：BC 1∥平面OA 1C ；（Ⅱ）若AB=2，A 1C=，求二面角A ﹣BC ﹣A 1的余弦值．18．（本题满分12分）某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从1T 、2T 两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题1T ，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题2T ，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是12，丙、丁考试合格的概率都是23，且考试是否合格互不影响． （Ⅰ）求丙、丁未签约的概率；（Ⅱ）记签约人数为X ，求X 的分布列和数学期望EX ．19.对于数列}{n a ，}{n b ，n S 为数列}{n a 是前n 项和，且n a S n S n n n ++=+-+)1(1，111==b a ，*+∈+=N n b b n n ,231.（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）令)1()(2++=n n n b n n a c ，求数列}{n c 的前n 项和n T .20.已知椭圆1C :)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21=e ，且与y 轴的正半轴的交点为)32,0(，抛物线2C 的顶点在原点且焦点为椭圆1C 的左焦点. （1）求椭圆1C 与抛物线2C 的标准方程；（2）过)0,1(的两条相互垂直直线与抛物线2C 有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值.21.已知函数)ln()(2a x x x g ++=，其中a 为常数. （1）讨论函数)(x g 的单调性；（2）若)(x g 垂直两个极值点21,x x ，求证：无论实数a 取什么值都有)2(2)()(2121x x g x g x g +>+.一、选择题1-5: CDADA 6-10:BBDBC 二、填空题：11．17；12．2；13．7；14．[]8,7；15．①②③16．解：（Ⅰ）函数)cos )(sin cos (sin cos sin 32)(x x x x x x b a x f -++=⋅=λλ22sin cos (sin cos )cos2)x x x x x x λλ=+-=-122cos 2)2sin(2)26x x x πλλ=-=- ……………………2分 因为)(x f 的最大值为2，所以解得1=λ ………………………3分 则)62sin(2)(π-=x x f ………………………4分由23k 2622k 2πππππ+≤-≤+x ，可得：35k 2232k 2ππππ+≤≤+x ，65k 3k ππππ+≤≤+x ，所以函数)(x f 的单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++65,3ππππk k ……………………………6分 （Ⅱ）（法一）由bca cbc a b A 222cos 222-+=-= ． 可得，22222a c b ab b -+=-即ab c a b =-+222．解得,21cos =C 即3π=C ………………………………………………9分 因为,320π<<A 所以67626πππ<-<-A ，1)62(sin 21≤-<-πA ……10分 因为0)62(sin 2)(>--=-m A m A f π恒成立，则m A >-)62(sin 2π恒成立即1-≤m ． ………………………………………12分（法二）由cab A 22cos -=，可得A C A A Bc A sin )sin(2sin sin 2sin cos 2-+=-= 即0sin cos sin 2=-A C A ，解得,21cos =C 即3π=C …………9分因为,320π<<A 所以67626πππ<-<-A ，1)62(sin 21≤-<-πA ………10分 因为0)62(sin 2)(>--=-m A m A f π恒成立，则m A >-)62(sin 2π恒成立即1-≤m ． ………………………………………12分 17. 证明：（Ⅰ）连接O C ，OA1，A 1B ．∵CA=CB ，∴OC ⊥AB ． ∵CA=AB=AA 1，∠BAA 1=∠BAC=60°， 故△AA 1B 、△ABC 都为等边三角形，∴OA 1⊥AB ，CO ⊥AB ，∴OA 、OA 1、OC 两两垂直， 以O 为原点，OA 、OA 1、OC 所在直线分别为x ，y ，z 轴， 建立空间直角坐标系， 设CA=CB=AA 1=2，则B （﹣1，0，0），C 1（﹣1，，），O （0，0，0），A 1（0，，0），C （0，0，），=（0，），=（0，），=（0，0，），设平面OA 1C 的法向量=（1，0，0），∵=0，且BC 1⊄平面OA 1C ，∴BC 1∥平面OA 1C ．解：（Ⅱ）∵AB=2，A 1C=，∴B （﹣1，0，0），C （0，0，），A 1（0，），=（1，0，），=（1，），设平面BCA 1的法向量=（x ，y ，z ），则，取x=，得，平面ABC 的法向量=（0，0，1）， 设二面角A ﹣BC ﹣A 1的平面角为θ，则cos θ===．∴二面角A ﹣BC ﹣A 1的余弦值为．18．解:（Ⅰ）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为,,,A B C D ．由题意知,,,A B C D 相互独立，且()()12P A P B ==，()()23P C P D ==．记事件“丙、丁未签约为”F ， 由事件的独立性和互斥性得：()()()()P F P CD P CD P CD =++ …………………………3分11122153333339=⨯+⨯+⨯= ………………………4分 （Ⅱ）X 的所有可能取值为0,1,2,3,4． ……………………………………5分()1155(0)()22936P X P AB P F ===⨯⨯=； ()()(1)()()P X P AB P F P AB P F ==+1155222918=⨯⨯⨯=；11511221(2)()()22922334P X P ABF P ABCD ==+=⨯⨯+⨯⨯⨯=； 11222(3)()()222339P X P ABCD P ABCD ==+=⨯⨯⨯⨯=； 11221(4)()22339P X P ABCD ===⨯⨯⨯=. 所以，X 的分布列是：………………………………11分X 的数学期望55121170123436184999EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.…………12分19.解：（1））因为1(1)n n n S n S a n +-+=++，所以121n n a a n +=++， 所以112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+(21)(23)31n n =-+-+++(211)2n n-+=2n =，所以数列{}n a 的通项公式为2n a n =， 由132n n b b +=+，可得113(1)n n b b ++=+，所以数列{1}n b +是首项为112b +=，公比为3的等比数列，所以1123n n b -+=⋅，所以数列{}n b 的通项公式为1231n n b -=⋅-．（2）由（1）可得2112()1233n n n n n n c n --++==⋅，①， ②，②-①得221111126(1)3333n n n n T --+=+++++- (1111)111525361322313n n n n n ----++=+-=-⋅-， 所以11525443n n n T -+=-⋅． 20.解：（1）设半焦距为)0(>c c ，由题意得32,21===b a c e ，∴2,32,4===c b a ，∴椭圆1C 的标准方程为1121622=+y x .设抛物线2C 的标准方程为)0(22>=p px y ，则22==c p，∴4=p ，∴抛物线2C 的标准方程为x y 82=.（2）由题意易得两条直线的斜率存在且不为0，设其中一条直线1l 的斜率为k ，直线1l 方程为)1(-=x k y ，则另一条直线2l 的方程为)1(1--=x k y ，联立⎩⎨⎧=-=x y x k y 8)1(2得0)82(2222=++-k x k x k ，064322>+=∆k ，设直线1l 与抛物线2C 的交点为B A ,，则2224214||k k k AB +⋅+=，同理设直线2l 与抛物线2C 的交点为D C ,，则2414)1(4)1(21)1(4||22222+⋅+=-+-⋅+-=k k kkk CD ，∴四边形的面积2414421421||||2122222+⋅+⨯+⋅+⨯=⋅=k k kk k CD AB S 22428208)1(8k k k k +++=)252)(12(16)252)(12(16222242424kk k k k k k k k ++++=++++=，令2212k k t ++=，则4≥t （当且仅当1±=k 时等号成立），969416)12(16=⋅≥+=t t S . ∴当两直线的斜率分别为1和1-时，四边形的面积最小，最小值为96. 21.解：（1）函数的定义域为),(+∞-a .ax ax x a x x x g +++=++=12212)('2，记122)(2++=ax x x h ，判别式842-=∆a . ①当0842≤-=∆a 即22≤≤-a 时，0)(≥x h 恒成立，0)('≥x g ，所以)(x g 在区间),(+∞-a 上单调递增.②当2-<a 或2>a 时，方程01222=++ax x 有两个不同的实数根21,x x ，记2221---=a a x ，2222-+-=a a x ，显然21x x <（ⅰ）若2-<a ，122)(2++=ax x x h 图象的对称轴02>-=ax ，01)0()(>==-h a h . 两根21,x x 在区间),0(a -上，可知当a x ->时函数)(x h 单调递增，0)()(>->a h x h ，所以0)('>x g ，所以)(x g 在区间),(+∞-a 上递增.（ⅱ）若2>a ，则122)(2++=ax x x h 图象的对称轴02<-=ax ，01)0()(>==-h a h .，所以21x x a <<-，当21x x x <<时，0)(<x h ，所以0)('<x g ，所以)(x g 在),(21x x 上单调递减.当1x x a <<-或2x x >时，0)(>x h ，所以0)('>x g ，所以)(x g 在),(),,(21+∞-x x a 上单调递增. 综上，当22≤≤-a 时，)(x g 在区间),(+∞-a 上单调递增；当2>a 时，)(x g 在)22,22(22-+----a a a a 上单调递减，在),22(),22,(22+∞-+-----a a a a a 上单调递增.（2）由（1）知当2≤a 时，)(x g 没有极值点，当2>a 时，)(x g 有两个极值点21,x x ，且21,2121=-=+x x a x x . 2ln 1)ln()ln()()(222212121--=+++++=+a a x x a x x x g x g ，∴22ln 12)()(221--=+a x g x g 又2ln 4)2()2(221a a a g x x g +=-=+，22ln 21ln 4)2(2)()(22121+--=+-+a a x x g x g x g .记22ln 21ln 4)(2+--=a a a h ，2>a ，则02212)('2>-=-=a a a a x h ，所以)(a h 在2>a 时单调递增，022ln 212ln 42)2(=+--=h ，所以0)(>a h ，所以)2(2)()(2121x x g x g x g +>+.。
高三自评试题理科综合本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分300分。
考试用时150分钟。
答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡规定的位置。
第Ⅰ卷（必做，共107分）注意事项：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
相对原子质量： C-12 H-1 O-16 S-32 N-14一、选择题(本题包括13小题，每小题只有一个选项符合题意)1．下列关于细胞结构的说法中，正确的是A．能形成囊泡的细胞结构只有内质网和高尔基体B．DNA聚合酶和RNA聚合酶等大分子物质可以通过核孔进入细胞核C．细胞核是储存和复制遗传物质DNA和RNA的主要场所D．植物细胞的边界是细胞壁，动物细胞的边界是细胞膜2．图甲表示在二氧化碳充足的条件下，某植物光合速度与光照强度和温度的关系，图乙表示某植物的非绿色器官在氧浓度为a、b、c、d时，CO2释放量和O2吸收量的关系图，以下说法正确的是A．由图甲可知，光合作用的最适温度为30℃B．当温度为20℃、光照强度小于8千勒克司时，限制该植株光合速度的因素是温度。
C．由图乙可知，在a、b、c、d四浓度中,最适合该植物器官储藏的氧浓度是d。
D．若细胞呼吸的底物是葡萄糖，则在氧浓度为b时，厌氧呼吸消耗葡萄糖的量是需氧呼吸消耗葡萄糖的量的5倍。
3．酸碱物质在生物实验中有广泛的应用，下面有关实验中，表述正确的是A．斐林试剂中，NaOH为CuSO4与还原糖的反应创造碱性条件B．浓硫酸为溴麝香草酚蓝与酒精的显色反应创造酸性环境条件C．双缩脲试剂中，NaOH为CuSO4与蛋白质的反应创造碱性条件D．盐酸水解口腔上皮细胞可改变膜的通透性，加速健那绿进入细胞将DNA 染色4．弥漫性毒性甲状腺肿是一种常见的甲状腺疾病，患者血液中存在与促甲状腺激素受体结合的抗体，该抗体具有类似促甲状腺激素的作用，同时不会被甲状腺激素所抑制，由此可知A．弥漫性毒性甲状腺肿是一种过敏反应B．患者体内的甲状腺激素比正常人含量高C．该抗体是由浆细胞合成并分泌的，受体细胞是垂体细胞D．弥漫性毒性甲状腺肿患者体内甲状腺激素的分泌有分级调节，也有反馈调节5．现代生物进化理论认为：种群是生物进化的基本单位，下列有关种群及进化的叙述。
2017届高三二模考试试题参考答案及评分标准理科数学一、选择题（题本大题共12道小题,每小题5分,共60分，在每题给出的四答案中，其中只有一项符合题目要求.）1-5： D C C B D 6-10： B C D B D 11-12：D D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分.把答案直接填在题中横线上.） 13． -3 14. 3 15． 0.7 16.己酉年三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
）17.解：（1）∵nn n a a S +=22∴2n 1n 1n 12S a a +++=+……………………………………………………..2分∴ 22n 1n n 1n 1n n 2S 2S (a a )(a a )+++-=+-+…………………………….3分 即n 1n n 1n (a a )(a a 1)0+++--=∵ n a 0>∴n 1n a a 0++>∴n 1n a a 1+-=…………………………………………………………..4分令n 1=，则21112S a a =+ ∴1a 1=或1a 0=∵ n a 0>∴1a 1=…………………………………………………………………………………………5分∴ 数列{}n a 是以1为首项，以为公差1的等差数列∴ n 1a a (n 1)d n =+-=，*n N ∈…………………………………………………………………6分 （2）由（1）知：nnn n 2nn2a 111b (1)(1)()n n 1a a +=-=-+++…………………8分∴数列{}n b 的前2016项的和为n 122016T b b b =+++L111111111(1)()()()()223342015201620162017=-+++-++-+++L 1111111111223342015201620162017=--++--+--++L …………………………………………………………………………10分112017=-+20162017=-……………………………………………………………………12分18.解：（1）证明：法一：取PD 的中点N ，连接MN ，CN.在△PAD 中，N 、M 分别为棱PD 、PA 的中点∴1MN AD 2P1BC AD 2Q P ∴ 四边形BCNM 是平行四边形∴BM CN P∵BM ⊂平面PCD ，CN ⊄平面PCD ∴BM//平面PCD ………………5分（法二：连接EM ，BE.在△PAD 中，E 、M 分别为棱AD 、PA 的中点∴MN PD P ∵AD//BC ，1BC CD AD 12=== ∴ 四边形BCDE 是平行四边形∴BE CD P ∵BE ME E ⋂=，，MN PD P ，BE CD P ∴平面BEM//平面PCD ∵BM ⊂平面BEM ∴BM//平面PCD ）（2）以A 为原点，以，的方向分别为x 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz A -…………………………6分则)0,0,0(A ，)0,1,2(C ，)0,0,1(E . ∵点P 在底面ABCD 上的射影为A ∴PA ⊥平面ABCD∵︒=∠45ADP ∴ PA AD 2== ∴)2,0,0(P∴)2,0,1(-=，)0,1,1(=，)2,0,0(=……..7分设平面PAC 的一个法向量m (a,b,c)=r， 则c 02a b 2c 0⎧=⎨+-=⎩设a 1=，则m (1,2,0)=-r……………………………………..9分设平面PCE 的一个法向量为),,(z y x n =ρ，则⎩⎨⎧=+=-02y x z x ，设2=x ，则)1,2,2(-=n ………………………………10分∴m n cos m,n 5m n•<>==v vv v v v ……………………..11分由图知：二面角A PC E --是锐二面角，设其平面角为θ，则cos cos m,n θ=<>=u u v v …………………………12分19.解：（1）设每天,A B 两种产品的生产数量分别为,x y ，相应的获利为z ，则有2 1.5,1.512, 20,0, 0.x y W x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨-≥⎪⎪≥≥⎩ （1）目标函数为 10001200z x y =+． …………………………………………….2分 12W =时，由（1）表示的可行域和目标函数几何意义知当 2.4, 4.8x y ==时，直线l ：561200zy x =-+在y 轴上的截距最大，最大获利max 2.41000 4.812008160Z z ==⨯+⨯=． 15W =时当3, 6x y ==时，直线l ：561200zy x =-+在y 轴上的截距最大，最大获利max 310006120010200Z z ==⨯+⨯=． 18W =时，当6,4x y ==时，直线l ：561200zy x =-+在y 轴上的截距最大，最大获利max 610004120010800Z z ==⨯+⨯=．………………………………….5分 故最大获利Z 的分布列为…………………………………………………………………….7分因此，()81600.3102000.5108000.29708.E Z =⨯+⨯+⨯=…………………………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，一天最大获利超过10000元的概率1(10000)0.50.20.7p P Z =>=+= ……………………………………………….10分 所以3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为3311(1)10.30.973.p p =--=-=……………………………………………………12分20.解：（1）设动圆的圆心为E (x,y)则PE =222(x 2)y 4x ++=+∴2y4x =-即：动圆圆心的轨迹E 的方程为2y4x =-…………………………….4分（2）当直线AB 的斜率不存在时，AB ⊥x轴，此时，A ((2,---∴AB CD ==12S S ==∴12S S +=………………………….5分当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的斜率为k ，则k 0≠， 直线AB 的方程是y k(x 2)=+，k 0≠. 设1122A (x ,y ),B (x ,y )，联立方程2y k (x 2)y 4x⎧=+⎨=-⎩，消去y ，得：22k (x 2)4x 0(k 0)++=≠，即：2222k x 4(k 1)x 4k 0(k 0)+++=≠ ∴216(2k 1)0∆=+>，21224(k 1)x x k++=-，12x x 4= ………………………………………………………………………………………………………………….7分由1122A (x ,y ),B (x ,y )知，直线AC 的方程为11y y x x =，直线AC 的方程为22y y x x =， ∴ 12122y 2y C (2,),D (2,)x x ∴ 21121212k (x x )y y CD 22x x x x -=-=∴111S (2x )CD 2=-⋅，221S (2x )CD2=-⋅……………………………………..9分∴12121S S [4(x x )]CD 0)2+=-+⋅=≠ 令21t k=，则t 0>，3212S S 4(2t),t 0+=+>由于 函数32y 4(2t)=+在(0,)+∞上是增函数……………………………………………11分∴ y >12S S +>综上所述，12S S +≥∴112S S +的最小值为12分21.解：（1）函数)(x f 的定义域为）（+∞,0 由已知：），（0)12)(1()2(21)(>++-=-+-='x x x ax a ax x x f…………………………………………………………………………………………………….2分当a x 10<<时，0)(>'x f 所以，函数)(x f 在)10a ，（上是增函数； 当a x 1>时，0)(<'x f 所以，函数)(x f 在)1∞+，（a上是减函数，综上所述：函数)(x f 的增区间是)10a ，（，函数)(x f 的减区间是)1∞+，（a.………………………………………………………………………………………………………………3分（2）设)1()1()(x af x a f xg --+=，则ax ax ax x g 2)1ln()1ln()(---+= …………………………………………………………………………………………………………………..……….5分∴2223122-1111)(x a x a a ax ax x g -=-++='…………………………………………..6分当ax 10<<时，012)(2223>-='x a x a x g ，又0)0(=g ∴0)(>x g故当a x 10<<时，).1()1(x a f x a f ->+……………………………………………………………8分(3) 由(1)知：函数)(x f 的最大值为)1(a f ，且0)1(>a f ……………………………………9分不妨设21210),0,(B ),0,(A x x x x <<，则2110x ax <<<由(2)知：0)()-11()-2(111=>+=x f x a a f x a f …………………………………….10分从而，12-2x a x >所以，.12210ax x x >+=由(1)知：.0)(0<'x f ………………………………………………………………………………………12分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按多做第一题计分。
2017年高考考前适应性训练数学（理工农医类）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数ii ++113的虚部是A.i -B.1-C.iD.12.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=143422y x x A ，{}2x y y B ==，则B A ⋂=A.[]2,2-B.[]2,0C.0.4D.0.83.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N ＞)0，若ξ在（0.2）内取值的概率为0.8，则ξ在()1,0内取值的概率为 A.0.1B.0.2C.0.4D.0.84. 已知两条直线 a ，b 与两个平面α、αβ⊥b ,，则下列命题中正确的是 ①若,//αa 则b a ⊥；②若b a ⊥，则a//α；③若β⊥b ，则βα// ； ④若βα⊥，则b//β. A. ①③B.②④C.①④D.②③5.已知点P 在圆522=+y x 上，点Q （0，—1），则线段PQ 的中点的轨迹方程是 A.022=-+x y xB.0122=-++y y x C.0222=--+y y xD.022=+-+y x y x6.已知a x x p ≥-+-910:的解集为R ，aq 1:＜1，则⌝p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表： 附：参考公式及数据： （1）卡方统计量()()()()()22122111222112112211222112n n n n n n n n n n n n n x ++++-=(其中)22211211n n n n n +++=；（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关8.函数()(()⎩⎨⎧≤++-=0142ln 2x x x x x x x f 的零点个数为A.0B.1C.2D.39.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 A.π416+ B.π412+ C.π816+ D.π812+10.已知函数()x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，()()[]()1212x x x f x f --＜0恒成立，设()()3,2,21f c f b f a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，则a 、b 、c 的大小关系为 A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c11.已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则21PF ⋅等于A.24B.48C.50D.5612.对于定义域为D 的函数()x f ，若存在区间[](a D b a M ⊆=,＜)b ，使得(){}M M x x f y y =∈=,，则称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.给出下列四个函数：①();2xx f =②();3x x f =③();sin x x f =④().1log 2+=x x f则存在“等值区间”的函数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个＞)0第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑字签字笔答在答题纸的相应位置上。
绝密★启用并使用完毕前 2017年威海市高考模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合1{1,10,}10A =,{|lg ,}B y y x x A ==∈,则A B = A.1{}10 B. {10} C. {1} D. ∅ 2.复数11i -的共轭复数为A.11+22iB. 1122i -C. 11+22i -D. 1122i -- 3.如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为4.若函数()sin()f x x ϕ=+是偶函数，则tan2ϕ=A.0B.1C.1-D. 1或1- 5.等差数列{}n a 中，10590,8S a ==，则4a =A.16B.12C.8D.66.已知命题p ：函数12x y a +=-恒过（1,2）点；命题q ：若函数(1)f x -为偶函数，则()f x 的图像关于VAB C第3题图直线1x =对称，则下列命题为真命题的是A.p q ∧B.p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ∧⌝7.R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2x f x =，则(2012)f = A. 2- B. 2 C. 12-D. 128.函数2lg ()=xf x x的大致图像为9.椭圆2222+1(0)x y a b a b =>>的离心率为3，若直线kx y =与其一个交点的横坐标为b ，则k 的值为A.1±B.3±D. 10.设6(x 的展开式中3x 的系数为A ,二项式系数为B ,则:A B = A.4 B. 4- C.62 D.62-11.如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅ 的最大值为 A.3 B. 6 D.912.函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈ 且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数.已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是 A.[]0,1 B. [)+∞1， C.(],0-∞ D.(][),01,-∞+∞第Ⅱ卷（ 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客C 第11题图A的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1:2:3，则购鞋尺寸在[)39.5,43.5内的顾客所占百分比为______. 14.阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为______.15.将,,a b c 三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有________种.（用数值作答）16.若集合12,n A A A 满足12n A A A A = ,则称12,n A A A 为集合A 的一种拆分.已知: ①当12123{,,}A A a a a = 时，有33种拆分； ②当1231234{,,,}A A A a a a a = 时，有47种拆分； ③当123412345{,,,}A A A A a a a a a = ，时，有515种拆分；……由以上结论，推测出一般结论：当112123{,,,}n n A A A a a a a += 有_________种拆分.三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数2()sin cos 2f x x x x ωωω=⋅-（0>ω），直线1x x =，2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为4π． （I ）求()f x 的表达式； （Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围. 18.（本小题满分12分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）第14题图三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是34，23，14且各轮次通过与否相互独立． （I ）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望； （Ⅱ）对于（I ）中的ξ，设“函数()3sin()2x f x x R ξπ+=∈是偶函数”为事件D ，求事件D 发生的概率．19.（本小题满分12分）在等比数列}{n a 中，412=a ，512163=⋅a a ．设22122log 2log 2n n n a a b +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（Ⅰ）求n a 和n T ；（Ⅱ）若对任意的*∈N n ，不等式n n n T )1(2--<λ恒成立，求实数λ的取值范围．20.（本小题满分12分）如图所示多面体中，AD ⊥平面PDC ，ABCD 为平行四边形，E 为AD 的中点，F 为线段BP 上一点，∠CDP ＝120 ，AD =3，AP =5，PC=（Ⅰ）若F 为BP 的中点，求证：EF ∥平面PDC ； （Ⅱ）若13BF BP =,求直线AF 与平面PBC 所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知函数21()ln 12a f x a x x +=++． （Ⅰ）当21-=a 时，求)(x f 在区间],1[e e上的最值；（Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调性； （Ⅲ）当10a -<<时，有()1ln()2af x a >+-恒成立，求a 的取值范围． 22.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，设点()0,F p （0p >）， 直线l :y p =-，点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与x 过R 、P 分别作直线1l 、2l ，使1l PF ⊥，2l l ⊥ 12l l Q = . (Ⅰ)求动点Q 的轨迹C 的方程；F DCB APE（Ⅱ）在直线l 上任取一点M 做曲线C 的两条切线，设切点为A 、B ，求证：直线AB 恒过一定点； (Ⅲ)对（Ⅱ）求证：当直线,,MA MF MB 的斜率存在时，直线,,MA MF MB 的斜率的倒数成等差数列.理科数学参考答案一、选择题C B BD D, B A D C A, D D二、填空题13. 55% 14. 0 15. 12 16. 1(21)n n +- 三、解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）11()sin 2sin 22sin(2)223f x x x x x πωωωω=+==+，-------------------------------------------3分由题意知，最小正周期242T ππ=⨯=，222T πππωω===，所以2ω=， ∴()sin(4)3f x x π=+-----------------------------------------6分（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移个8π个单位后，得到sin(4)6y x π=-的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到sin(2)6y x π=-的图象.()sin(2).6g x x π=-所以 -------------------------9分令26x t π-=，∵02x π≤≤,∴566t ππ-≤≤()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知1122k -≤-<或1k -= ∴1122k -<≤或1k =-. -------------------12分18．（本小题满分12分）解：（I ）ξ可能取值为1，2，3． -------------------------------2分 记“该选手通过初赛”为事件A ，“该选手通过复赛”为事件B ，31(1)()1,44321(2)()()()(1),434P P A P P AB P A P B ξξ===-=====⨯-=321(3)()()().432P P AB P A P B ξ====⨯= --------------------------5分ξ的分布列为：ξ的数学期望123.4424E ξ=⨯+⨯+⨯= -------------------------- 7分（Ⅱ）当1ξ=时，1()3sin =3sin()222x f x x πππ+=+()f x 为偶函数； 当2ξ=时，2()3sin 3sin()22x f x x πππ+==+()f x 为奇函数； 当3ξ=时，33()3sin 3sin()222x f x x πππ+==+()f x 为偶函数； ∴事件D 发生的概率是34. -----------------------------------12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设}{n a 的公比为q ，由5121161552263==⋅=q q a a a 得21=q ， ∴n n n qa a )21(22=⋅=-． ---------------------------------- 2分 22211211()2122()2log 2log 2=log 2log 21111()(21)(21)22121n n nn n a a b n n n n -++=⋅⋅==--+-+∴)1211215131311(21+--++-+-=n n T n 111)22n 121n n =-=++（． -------------------------------------5分（Ⅱ）①当n 为偶数时，由2-<n T n λ恒成立得，322)12)(2(--=+-<nn n n n λ恒成立，即min )322(--<n n λ， ----------------------------------6分 而322--n n 随n 的增大而增大，∴2=n 时0)322(min =--nn ，∴0<λ； ----------------------------------8分 ②当n 为奇数时，由2+<n T n λ恒成立得，522)12)(2(++=++<nn n n n λ恒成立，即min )522(++<nn λ， -----------------------------------9分 而95222522=+⋅≥++nn n n ，当且仅当122=⇒=n n n 等号成立，∴9<λ． ---------------------------------------11分综上，实数λ的取值范围0∞（-，）. ----------------------------------------12分 20.（本小题满分12分）解（Ⅰ）取PC 的中点为O ，连FO ,DO ， ∵F ,O 分别为BP ，PC 的中点， ∴FO ∥BC ，且12FO BC =, 又ABCD 为平行四边形,ED ∥BC ，且12ED BC =, ∴FO ∥ED ，且FO ED =∴四边形EFOD 是平行四边形 ---------------------------------------------2分即EF ∥DO 又EF ⊄平面PDC∴EF ∥平面PDC ． --------------------------------------------- 4分 （Ⅱ）以DC 为x 轴，过D 点做DC 的垂线为y 轴，DA 为z 轴建立空间直角坐标系， 则有D (0 ,0 , 0)，C （2，0，0）,B （2，0，3），P（-，A （0，0，3） ------------------------------6分设(,,)F x y z，14(2,,3)(1)33BF x y z BP =--==--∴2(2),3F则2(1)3AF =- -----------------------------8分 设平面PBC 的法向量为1(,,)n x y z =P则1100n CB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即3040z x =⎧⎪⎨-=⎪⎩ 取1y =得1(2n = -----------------10分2cos ,AF n AF n AF n+⋅<>====⋅ ∴AF 与平面PBC. -------------------------12分21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）当21-=a 时，14ln 21)(2++-=x x x f ， ∴xx x x x f 21221)(2-=+-='． ∵)(x f 的定义域为),0(+∞，∴由0)(='x f 得1=x ． ---------------------------2分 ∴)(x f 在区间],1[e e 上的最值只可能在)(),1(),1(e f ef f 取到，而421)(,4123)1(,45)1(22e e f e e f f +=+==，∴45)1()(,421)()(min 2max==+==f x f e e f x f ． ---------------------------4分（Ⅱ）2(1)()(0,)a x af x x x++'=∈+∞，． ①当01≤+a ，即1-≤a 时，)(,0)(x f x f ∴<'在),0(+∞单调递减；-------------5分 ②当0≥a 时，)(,0)(x f x f ∴>'在),0(+∞单调递增； ----------------6分③当01<<-a 时，由0)(>'x f 得1,12+->∴+->a a x a ax 或1+--<a ax （舍去） ∴)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减； --------------------8分 综上，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞单调递增；当01<<-a 时，)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减． 当1-≤a 时，)(x f 在),0(+∞单调递减； -----------------------9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当01<<-a 时，min ()f x f =即原不等式等价于1ln()2af a >+- ---------------------------10分即111ln()212a a aa a a +-⋅+>+-+ 整理得ln(1)1a +>- ∴11a e>-， ----------------------------11分 又∵01<<-a ，所以a 的取值范围为11,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭. ---------------------------12分 22. （本小题满分14分）解：(Ⅰ)依题意知，点R 是线段FP 的中点，且RQ ⊥FP ，∴RQ 是线段FP 的垂直平分线． ---------------------------------------2分 ∴PQ QF =．故动点Q 的轨迹C 是以F 为焦点，l 为准线的抛物线，其方程为：24(0)x py p =>． -----------------------------------4分 （Ⅱ）设(,)M m p -，两切点为11(,)A x y ，22(,)B x y 由24x py =得214y x p =，求导得12y x p'=． ∴两条切线方程为1111()2y y x x x p-=- ① 2221()2y y x x x p-=-② -------------------6分对于方程①，代入点(,)M m p -得，1111()2p y x m x p --=-，又21114y x p= ∴211111()42p x x m x p p--=-整理得：2211240x mx p --= 同理对方程②有2222240x mx p --=即12,x x 为方程22240x mx p --=的两根.∴212122,4x x m x x p +==- ③ -----------------------8分设直线AB 的斜率为k ，2221211221211()4()4y y x x k x x x x p x x p--===+--所以直线AB 的方程为211211()()44x y x x x x p p-=+-，展开得：12121()44x x y x x x p p =+-，代入③得：2my x p p=+ ∴直线恒过定点(0,)p . -------------------------------------10分 (Ⅲ) 证明：由（Ⅱ）的结论，设(,)M m p -， 11(,)A x y ，22(,)B x y且有212122,4x x m x x p +==-， ∴1212,MA MB y p y pk k x m x m++==-- ----------------------------11分 ∴11MA MBk k +=1212122222221212124()4()4444x m x m x m x m p x m p x m x x y p y p x p x p p p p p------=+=+=+++++++ =1212212221122121212124()4()4()4()44()4p x m p x m p x m x p x m x pm pm mx x x x x x x x x x x x p p-----+====-------------------------------13分 又∵12MFm mk p p p==---，所以112MA MB MF k k k +=即直线,,NA NM NB 的斜率倒数成等差数列. ----------------------------14分。
山东省实验中学2017级第二次模拟考试数学试题（理科）（2011.5）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足(1i)2z +=，则z 等于A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2．函数21112xy +⎛⎫=⎪⎝⎭值域为A ．（-∞，1）B ．（12，1） C ．[12，1） D ．[12，+∞） 3．某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查 所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作 业的时间在0~60分钟内的学生的频率是 A. 680 B. 320 C. 0.68 D. 0.324．若5250125(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++- ，则0a =A ．32B ．1C ．1-D ．32- 5．等差数列{}n a 满足:296a a a +=,则9S =A ．2-B ．0C ．1D ．26．设,a b R ∈，则()sin f x x x a b =++是奇函数的充要条件是A ．220a b += B ．0ab = C ．0ba= D ．220a b -= 7．要得到函数cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数1sin 222y x x =+的图象A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移2π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向左平移4π个单位8.抛物线22x y =和直线+4y x =所围成的封闭图形的面积是（ ）A ．16B ．18C ．20D ．229. 圆),2(01sin 12222Z ∈+≠=-+=+k k y x y x ππθθ与直线的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定10．已知函数(1)y f x =+是定义域为R 的偶函数，且()f x 在[1,)+∞上单调递减，则不等式(21)(2)f x f x ->+的解集为A.{|3}x x <B.1{|3}2x x << C.1{|3}3x x -<< D.1{|3}3x x <<11．已知点P 的双曲线221169x y -=右支上 一点，12F F 、分别为双曲线的左、右焦点，I 为12PF F ∆的内心，若2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=λ成立，则λ的值为A ．58B ．45C ．43 D ．3412．已知函数3221,0()31,()468,0x x f x x x g x x x x x ⎧+>⎪=-+=⎨⎪---≤⎩，关于方程[()]0g f x a -= （a 为正实数）的根的叙述有下列四个命题①存在实数a ，使得方程恰有3个不同的实根； ②存在实数a ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数a ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数a ，使得方程恰有6个不同的实根；其中真命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分.13. 设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，14. 当实数y x ,满足约束条件0220x y x x y a ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（a 为常数）时y x z 3+=有最大值为12，则实数a 的值为 .15. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位： cm ），可得这个几何体的体积是 2cm .16. 过抛物线22y px =(0p >)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若AF F B =,12BA BC ⋅=，则p的值为_____.三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为a 、b 、c ，且41cos =A . （Ⅰ）求A CB 2cos 2sin2-+的值； （Ⅱ）若3=a ，求bc 的最大值.18．（本小题满分12分）三棱柱111ABC A B C -，90BCA ∠=，2AC BC ==，1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ，又知11BA AC ⊥.（I ）求证：1AC ⊥平面1A BC ； （II ）求二面角1A A B C --的大小.19．（本小题满分12分）有六节电池，其中有2节没电，4节有电，每次随机抽取一个测试，不放回，直至分清楚有电没电为止，（Ⅰ）求“第二次测出的电池没电的情况下第三次测出的电池也没电”的概率。
2017年高考模拟考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设复数12,z z 在复平面内对应的点关于实轴对称，若1131i z i +=-，则12z z +等于 A ．4i B ．4i - C ．2 D ．-22、已知命题p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，则下列命题一定是真命题的是A ．pB ．()()p q ⌝∧⌝C ．qD ．()()p q ⌝∨⌝3、若集合2{|0},{|(0,1)},x M x x x N y y a a a R =-<==>≠表示实数集，则下列选项错误的是A ．M N M =B ．M N R =C ．R MC N ϕ=D ．R C M N R = 4、函数()12log cos ()22f x x x ππ=-<< 的图象大致是5、已知二次函数()22f x ax x c =-+的值域为[0,)+∞，则91a c+的最小值为 A ．3 B ．6 C ．9 D ．126、《算学启蒙》值中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物，包括面积、体积、比例、开方、高次方程等问题，《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题： “松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入,a b 分别为8,2，则输出的n 等于A ．4B ．5C ．6D ．77、已知圆221:(6)(5)4C x y++-=，圆222:(2)(1)1,,C x y M N-+-=分别为圆1C和2C 上的动点，P为x轴上的动点，则PM PN+的最小值为A．7 B．8 C．10 D．138、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积为9π，则它的表面积是A．27π B．36π C．45π D．54π9、某化肥厂用三种原料生产甲乙两种肥料，生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需三种原料的吨数如右表所示：已知生产1吨甲种肥料产生的利润2万元，生产1吨乙种肥料产生的利润为3万元，现有A种原料20吨，B种原料36吨，C种原料32吨，在此基础上安排生产，则生产甲乙两种肥料的利润之和的最大值为A．17万元 B．18万元 C．19万元 D．20万元10、已知函数()2,0,0xx xef xxxe⎧+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，若123123()()()()f x f x f x x x x==<<，则21()f xx的取值范围是A．(1,0)- B．(2,1)-- C．(,0)-∞ D．(1,)+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..11、已知ABC∆，02,4,45AB AC BAC==∠=，则ABC∆外接圆的直径为12、某公司未来对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为ˆˆ4y x a=-+，当产品销量为76件时，产品定价大致为元.13、已知ABC ∆是正三角形，O 是ABC ∆的中心，D 和E 分别是边AB 和AC 的中点， 若OA xOD yOE =+，则x y +=14、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从0,1,2，3,4,5,6,7，这个数字中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 个（用数字作答）15、抛物线22(0)x my m =>的焦点为F ，其准线与双曲线22221(0)x y n m n -=>有两个交点,A B ，若0120AFB ∠=，则双曲线的离心率为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知向量(1,3sin()),(2cos ,)(02)6m wx n wx y w π=+=<<，且//m n ，函数()y f x =的图象过点53(12π. （1）求w 的值及函数()f x 的最小正周期；（2）将()y f x =的图象向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，已知53()2g α= 求cos(2)3πα-的值.18、（本小题满分12分）在如图所示的几何体ABCDEF 中，四边形ABCD 是等腰梯形，0//,60,AD BC ABC ∠=11,2AB BC DE ==⊥平面,//,2,,ABCD BF DE DE BF M N =分别是的中点. （1）求证：BD ⊥平面MAN ；（2）已知直线BE 与平面ABCD 所成的角为045，求二面角A BE C --的余弦值.18、（本小题满分12分）市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度，随机抽取了500名市民，统计了他们的月收入频率分布和对该项措施的赞成人数，统计结果如下表所示：（1）从月收入在[)60,70的20人中随机抽取3人，求3人中至少2人对对该措施持赞成态度的概率；（2）根据用样本估计总体的思想，以样本中事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在本市随机采访3人，用X 表示3人中对该项措施持赞成态度的人数，求X 的分布列和数学期望.19、（本小题满分12分）数列{}n a 的前项和记为1,n S a t =，点1(,)n n a S +在直线112y x =-上n N +∈. （1）当实数t 为何值时，数列{}n a 是等比数列？并求数列{}n a 的通项公式；（2）若()[][](f x x x =表示不超过x 的最大整数），在（1）的结论下，令321(log )1,n n n n n n b f a c a b b +=+=+，求{}n c 的前n 项和n T .20、（本小题满分13分） 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>，其上顶点B 与左焦点F 所在的直线的倾斜角为3π，O 为坐标原点OBF ，三角形的周长为33.（1）求椭圆E 的方程；（2）设椭圆E 的右顶点为A ，不过点A 的直线l 与椭圆E 相交于P 、Q 两点，若以PQ 为直径的圆经过点A ，求证：直线l 过定点，并求出该定点坐标.21、（本小题满分14分）已知函数()2(1)x f x x e =-，且()f x 在0x x =处取得极小值，函数()1ln g x kx x =+-.（1）若曲线()y g x =在点(,())e g e 处切线恰好经过点00(,())P x f x ，取实数k 的值；（2）讨论函数的极值；（3）已知函数(){}min{(),()|(min ,F x f x g x p q =表示,p q 中最小值），若在(0,)+∞上函数()F x 恰有三个零点，求实数k 的取值范围.。
数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合4{0log 1}A x x =<<，{2}B x x =≤，则A B =（ ）A ．(0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．(1,2] 2.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ） A ．对任意x R ∈，都有20x < B ．不存在x R ∈，使得20x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥ D ．存在0x R ∈，使得200x <3.函数)y x x =-的定义域为（ ）A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[]0,14.已知α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α=（ ） A ．1213- B ．513- C ．513 D ．12135.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -=（ ）A ．-2B ．0C ．1D ．26.已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ） A ．0x R ∃∈，0()0f x =B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点，则'0()0f x =7.“ϕπ=”是“曲线sin(2)y x ϕ=+过坐标原点”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8.函数()2ln f x x =的图象与函数2()45g x x x =-+的图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．09.已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若()f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-10.设,S T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足： （i ）{()}T f x x S =∈；（ii ）对任意12,x x S ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ） A ．*,A N B N ==B ．{13}A x x =-≤≤，{8010}B x x x ==-<≤或C ．{01}A x x =<<，B R =D ．,A Z B Q ==第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.设函数()f x 在(0,)+∞内可导，且()xxf e x e =+，则'(1)f =__________.12.函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）的部分图象如图所示，则(0)f 的值是__________.13.设0a >，若曲线y x =,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ，则a =__________.14.函数cos(2)y x ϕ=+（πϕπ-≤<）的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=__________.15.设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1]-上，1,10()2,011ax x f x bx x x +-≤<⎧⎪=+⎨≤≤⎪+⎩，其中,a b R ∈，若13()()22f f =，则3a b +的值为__________.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin 3a B b =. （1）求角A 的大小；（2）若6,8a b c =+=，求ABC ∆的面积. 17.（本小题满分12分） 已知函数3()16f x x x =+-.（1）求曲线()y f x =在点(2,6)-处的切线的方程；（2）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标. 18.（本小题满分12分） 已知函数()4cos sin()4f x x πωω=+（0ω>）的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）讨论()f x 在区间[0,]2π上的单调性.19.（本小题满分12分） 已知函数()2)12f x x π=-，x R ∈.（1）求()6f π-的值；（2）若3cos 5θ=，3(,2)2πθπ∈，求(2)3f πθ+ 20.（本小题满分12分）设3211()232f x x x ax =-++. （1）若()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当02a <<时，()f x 在[1,4]上的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大值.21.（本小题满分14分）若函数()y f x =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数()y f x =的极值点，已知,a b 是实数，1和-1是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点.（1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数'()()2g x f x =+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[2,2]c ∈-，求函数()y h x =的零点个数.山东省实验中学2017届高三第二次诊断性考试理科数学试题参考答案2016．10说明：试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第*页，第Ⅱ卷为第*页至第*页。
2017年青岛市高考模拟检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集R U =，集合2{|3}A y y x ==-，2{|log (2)}B x y x ==+，则 ()UA B =A ．{|23}x x -<≤B ．{|3}x x >C ．{|3}x x ≥D ．{|2}x x <-2．设复数2i z =-+(i 为虚数单位) ，则复数1z z+的虚部为 A ．45 B ．4i 5 C ．65 D ．6i 53．已知命题,p q ，“p ⌝为假”是“p q ∨为真”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，另两位员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是A ．5800B ．6000C ．6200D ．64005．执行右图所示的程序框图，则输出的结果为 A ．7 B ．9 C ．10 D ．116．已知3,1x x =-=是函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的两个相邻的极值点，且()f x 在1x处的导数(1)0f '->，则(0)fA ．0B ．12CD．27．已知实数1m >，实数x ，y 满足不等式组21y xy x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，若目标函数z x my =+的最大值等于3，则m 的值是A ．2B ．3C ．4D ．58．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为 A ．10000立方尺 B ．11000立方尺 C ．12000立方尺 D ．13000立方尺9．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 A ．6种B ．24种C ．30种D ．36种10．设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为2||3OF ，则双曲线的离心率为 A ．B C ．D ．5第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．不等式0|5||12|>--+x x 的解集为 ；主视图侧视图俯视图12．已知向量a ，b 的夹角为120，(1,3)a =，||3a b +=，则||b = ； 13．曲线2sin (0)y x x π=≤≤与直线1y =围成的封闭图形的面积为 ； 14．已知抛物线22y x =和圆220x y x +-=，倾斜角为4π的直线l 经过抛物线的焦点， 若直线l 与抛物线和圆的交点自上而下依次为,,,A B C D ，则||||AB CD += ；15．若函数()f x 对定义域内的任意12,x x ，当12()()f x f x =时，总有12x x =，则称函数()f x 为单纯函数，例如函数()f x x =是单纯函数，但函数2()f x x =不是单纯函数.若函数22,0(),0x xf x x m x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩为单纯函数，则实数m 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知函数21()+)cos 32f x x x π=-+. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π上的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，1()4f A =，3a =，求ABC ∆面积的最大值.17．（本小题满分12分）某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元.（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率.（Ⅱ）记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望.18．（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为矩形，2AB =，1AA =D 是1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，且CO ⊥平面11ABB A .（Ⅰ）证明：平面1AB C ⊥平面BCD ；（Ⅱ）若OC OA =，1AB C ∆的重心为G ，求直线GD 与平面ABC 所成角的正弦值.19．（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列{}n a 中，2236a a a =+，且3a 为1a 与11a 的等比中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1(1)11()()22n n n n nb a a +=---，求数列{}n b 的前n 项和n T .BACD1A1B1CO20．（本小题满分13分）已知椭圆:C 2222 1 (0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别为1A 、2A ，上、下顶点分别为2B 、1B ，O 为坐标原点，四边形1122A B A B 的面积为4，且该四边形内切圆的方程为2245x y +=． （Ⅰ）求椭圆C 的方程;（Ⅱ）若M 、N 是椭圆C 上的两个不同的动点，直线OM 、ON 的斜率之积等于14-，试探求OMN ∆的面积是否为定值，并说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数2()(1)ln 2m f x m x x x =-+-，R m ∈且0m ≠. （Ⅰ）当2m =时，令2()()log (31)g x f x k =+-，k 为常数，求函数()y g x =的零点的个数； （Ⅱ）若不等式1()1f x m>-在[1,)x ∈+∞上恒成立，求实数m 的取值范围.2017年青岛市高考模拟检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． B A A D B D C A C B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.4(,6)(,)3-∞-+∞ 12. 1 13. 23π14．3 15．0m ≤ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）1cos 21()2cos cos 2sin )3322x f x x x ππ+=+-+11(sin 2cos 2cos 22222x x x =⋅+⋅-⋅11=sin 2cos 2)222x x ⋅+⋅（ 1=sin(2)26x π+ ……………………………………………………………………………3分 由222262k x k πππππ-≤+≤+,Z k ∈得：,36k x k ππππ-≤≤+Z k ∈[0,]x π∈∴函数()f x 在[0,]π上的单调递增区间为：2[0,],[,]63πππ ……………………………6分（Ⅱ）由11()sin(2)264f A A π=+=得： 1sin(2)62A π+=0A π<< 132666A πππ∴<+<5266A ππ∴+= 3A π∴=………………………………………………………………8分由余弦定理知2222292cos =2a b c bc A b c bc bc bc bc ==+-+-≥-=9bc ∴≤（当且仅当b c =时等号成立）…………………………………………………11分11sin 92224S bc A ∴=≤⨯⨯=∴ABC ∆……………………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意芯片为合格品的概率4537831204P ++== ……………………………2分则利润不少于700元的情况为两件正品，一件次品或三件正品 所以22333331327()()44432P C C =⨯+= ………………………………………………………6分 （Ⅱ）ξ的所有取值为1600,1150,700,250,200-444381(1600)()4256P C ξ===3343127(1150)()4464P C ξ==⨯=22243127(700)()()44128P C ξ==⨯=WORD 完整版----可编辑----教育资料分享 134313(250)()4464P C ξ==⨯=411(200)()P ξ=-==所以81272731()1600115070025020011502566412864256E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯-⨯= …12分18．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)11ABBA 为矩形，2AB =，1AA =D 是1AA 的中点，090BAD ∴∠=，0190ABB ∠=，1BB =112AD AA ==从而tan 2AD ABD AB ∠==，11tan ABAB B BB ∠==， 10,2ABD AB B π<∠∠<，1ABD AB B ∴∠=∠， ……………………………………2分1112AB B BAB ABD BAB π∴∠+∠=∠+∠=，2AOB π∴∠=，从而1AB BD ⊥……………4分CO ⊥平面11ABB A ，1AB ⊂平面11ABB A ，1AB CO ∴⊥，BD CO =O ，1AB ∴⊥平面BCD ，1AB ⊂平面1AB C ，∴平面1AB C ⊥平面BCD ………………6分(Ⅱ)如图，以O 为坐标原点， 分别以1,,OD OB OC 所在直线为,,x yz 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -．在矩形11ABB A 中，由于1//AD BB ，所以AOD∆和1B OB ∆相似，从而112OB BB OB OA OD AD===又1AB ==，BD ==∴OB =，OD =，OA =1OB =∴(0, (A B ，1 C B ,D G 为1AB C ∆的重心，(0,)99G ∴ 6(3GD =…………………………………………………………………8分设平面ABC 的法向量为(,,)n x y z ， 126232(,,0), (0,3333AB AC =-=由00n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得00x y y z ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩00y y z ⎧+=⎪⇒⎨+=⎪⎩， 令1y =，则1z=-，2x =，所以2(,1,1)2n =-.…………………………………10分 设直线GD 与平面ABC 所成角α，则(1)3sin cos ,||||GD n GD n GD n α⋅-⋅=<>==⋅=，所以直线GD 与平面ABC所成角的正弦值为65……………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，2236a a a =+2111,()25a d a d a d ∴+=+++①23111a a a =⋅ 即2111(2)(10)a d a a d +=⋅+ ②0,d ≠由①②解得12a =，3d = ………………………………………………………4分 ∴ 数列{}n a 的通项公式为31n a n =-. ……………………………………………………6分（Ⅱ）由题意知111(1)(1)()333363(3)332222n n n n b n n n n =-=-⋅⋅+-⋅+-+（）111(1)()92121n n n =-⋅⋅+-+ ………………………………………………………………8分111111111[()(+)(+)+(1)()]91335572121n n T n n =-++-+-+-+11[1(1)]921n n =-+-+……………………………………………………………………12分 20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）四边形1122A B A B 的面积为4，又可知四边形1122A B A B 为菱形，12242a b ∴⨯⋅=，即2ab = ①由题意可得直线22A B 方程为：1x ya b+=，即0bx ay ab +-=四边形1122A B A B 内切圆方程为2245x y +=∴圆心O 到直线22A B = ……………………………3分由①②解得：2a =，1b =∴椭圆C 的方程为：2214x y += ……………………………………………………5分（Ⅱ）若直线MN 的斜率存在，设直线MN 的方程为y kx m =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：222(14)84(1)0k x mkx m +++-=直线l 与椭圆C 相交于,M N 两个不同的点，∴22226416(14)(1)0m k k m ∆=-+->得：22140k m +->③由韦达定理：212122284(1), 1414mk m x x x x k k-+=-=++……………………………………7分 直线,OM ON 的斜率之积等于14-，2212121212121212()()()14y y kx m kx m km x x k x x m x x x x x x +++++∴===- 22222222(8)4(1)(14)414(1)4(1)4km mk k m m k m k m m ⋅-+-++-∴==---22241m k ∴=+满足③ …………………………………………………………………9分1212242, 2k x x x x m m∴+=-=-又O 到直线MN的距离为d =||MN ==所以OMN △的面积1||12S MN d =⋅===…………………12分 若直线MN 的斜率不存在，,M N 关于x 轴对称设11(,)M x y ，11(,)N x y -，则111114y y x x -⋅=-，22114x y =又M 在椭圆上，221114x y +=，11|||2x y ∴==所以OMN △的面积11112||||122S y x =⨯⨯==综上可知，OMN △的面积为定值1. …………………………………………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当2m =时，22()ln log (31)g x x x x k =-+-+-，0x >所以2121(21)(1)()21x x x x g x x x x x--+-'=-+-==令()0g x '=，解得1x =或12x =-（舍去）当(0,1)x ∈时，()0g x '<，所以()y g x =在(0,1)上单调递减 当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，所以()y g x =在(1,)+∞上单调递增所以1x =是()y g x =的极小值点，()y g x =的最小值为2(1)log (31)g k =- ………3分当2log (31)0k -=，即23k =时，函数()y g x =有一个零点 当2log (31)0k ->，即23k >时,函数()y g x =没有零点当2log (31)0k -<，即1233k <<时,函数()y g x =有两个零点…………………………6分（Ⅱ）由已知1()(1)1[(1)](1)()1m m x x m mx m x m f x mx x x x -------'=+-== 令()0f x '=，解得121,1mx x m-==.由于12()11221m m m m m m-----== ①若0m <，则110mx m -=<，故当1x ≥时，()0f x '≤，因此()f x 在[1,)+∞上单调递减，所以()(1)102m f x f ≤=-<，又因为110m ->则1()1f x m >-不成立………………………………………………………………………8分②若102m <<，则111m x m -=>，故当1[1,)m x m -∈时，()0f x '≤；当1(,)mx m-∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在1[1,)m m -上单调递减，在1(,)mm-+∞上单调递增所以2min 11(1)1()()(1)ln 12m m m f x f m m m m m---==-++- 因为11mm->，所以21(1)(1)ln 02m m m m m ---+> 则21(1)11(1)ln 112m m m m m m m ---++->- 因此当102m <<时， 1()1f x m >-恒成立 ……………………………………………11分③若12m ≥，则111mx m-=≤，故当1x ≥时，()0f x '≥，因此()f x 在[1,)+∞上单调递增，故min ()(1)12m f x f ==-，令1112m m->-，化简得2420m m -+>解得(,2(22,)-∞++∞，所以1[,2(22,)2m ∈++∞ (13)分综上所述，实数m 的取值范围是(0,2(22,)++∞……………………………14分。
山东省枣庄市2017年高考二模数学（理科）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数i()12ia a +∈+R 为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a =（ ） A ．2B ．12C ．2-D ．12-2．已知全集2{|y lo (g 1)}x U x -==，集合{|2|1}A x x -=<，则UA =（ ）A ．(3,)+∞B ．[3,)+∞C ．(1,3)D ．(,1]-∞3．已知命题“若x >1，则23x x <”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．34．已知函数()sin ()f x x x x ωω=∈R ，又()2f α=，()2f β=，且||αβ-的最小值是π2，则正数ω的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知在平面直角坐标系xOy 内的四点A （1，2），B （3，4），C （﹣2，2），D （﹣3，5），则向量AB 在向量CD 方向上的投影为（ ）A B C ． D 6．如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩（百分制）的茎叶图，甲、乙两位同学得分的中位数分别为1x ，2x ，得分的方差分别为1y ，2y ，则下列结论正确的是（ ）A ．1212,x x y y <<B ．1212,x x y y <>C ．1212,x x y y >>D ．1212,x x y y ><7．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为圆心且与直线()mx y m m ∈R --2+1=0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（ ） A ．225x y +=B ．223x y +=C ．229x y +=D ．227x y +=8．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．49．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)(2)f x f x +=-；当01x ≤≤时，()f x ，则(1)(2)(3)(5)f f ff+++⋯+=（） A ．1-B ．0C ．1D ．210．若函数()y f x =的图像上存在不同两点M 、N 关于原点对称，则称点对[,]M N 是函数()y f x =的一对“和谐点对”（点对,M N []与[,]N M 看作同一对“和谐点对”）．已知函数()f x =33,0|ln |,0x x x x x ⎧-≤⎨>⎩．则此函数的“和谐点对”有（ ） A ．0对B ．1对C ．2对D ．4对二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问另一个小孩是男孩的概率是________．12．若直线(2)y k x =+上存在点(,){(,|01})1x y x y x y x y y ∈-≥+≤≥-，，，则实数k 的取值区间为________．13．有两对夫妇各带一个小孩到动物园游玩，购票后排成一队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这六人的入园顺序排法种数为________．（用数字作答）14．已知椭圆C ：22221(0)y x a b a b-=>>的长轴长为4，左、右焦点分别为1F ，2F ，过的1F 动直线l 交C于A ，B 两点，若22||||AF BF +的最大值为7，则b 的值为________．15．已知a,()|,{}{||,|}a b min a b f x min x t b a bx ≤⎧==+⎨>⎩，，函数()f x 的图像关于直线12x =-对称；若“[1,),e 2e xx m x ∈+>∀∞”是真命题（这里e 是自然对数的底数），则当实数m >0时，函数()()g x f x =m-零点的个数为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数()2sin sin )f x x x x =-．（1）求函数()f x 在ππ(,)63-上的值域；（2）在ABC △中，()0f C =，且sin sin sin B A C =，求tan A 的值． 17．已知等差数列{}n a 中，11a =，且1a ，2a ，42a +成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和n S ； （2）设(1)2nna nb -=，求数列{}n b 的前n 项和nT．18．如图，四棱锥P ABCD -的底面是等腰梯形，,2AD BC BC AD =∥，O 为BD 的中点．（1）求证：CD POA ∥平面；（2）若PO ⊥底面ABCD ，CD PB ⊥，2AD PO ==，求二面角A PD B --的余弦值．19．某公司有A 、B 、C 、D 、E 五辆汽车，其中A 、B 两辆汽车的车牌尾号均为1，C 、D 两辆汽车的车牌尾号均为2，E 车的车牌尾号为6．已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，A 、B 、E 三辆汽车每天出车的概率均为23，C 、D 两辆汽车每天出车的概率均为12，五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：例如，星期一禁止车牌尾号为0和5的车辆通行． （1）求该公司在星期一至少有2辆汽车出车的概率；（2）设X 表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求X 的分布列及数学期望． 20．已知抛物线2:2(0)C py p x >=的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，点A 到x 轴的距离等于||1AF -．（1）求抛物线C 的方程；（2）直线AF 与C 交于另一点B ，抛物线C 分别在点A ，B 处的切线交于点P ，D 为y 轴正半轴上一点，直线AD 与C 交于另一点E ，且有||||FA FD =，N 是线段AE 的靠近点A 的四等分点．（ⅰ）证明点P 在NAB △的外接圆上；（ⅱ）NAB △的外接圆周长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． 21．已知函数()e x x x f a -=有极值1，这里e 是自然对数的底数． （1）求实数a 的值，并确定1是极大值还是极小值；（2）若当[0,)x ∈-∞时，()ln(1)1f x mx x ≥++恒成立，求实数m 的取值范围．。
