数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前四川省广元市2016年初中学业及高中阶段学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.34-的倒数是( ) A .43B .34C .34- D .43- 2.下列运算正确的是( ) A .2612xx x =B .623(6)(2)3x x x -÷-= C .23a a a -=-D .22(2)4x x -=-3.在平面直角坐标系中,点2(2,1)P x -+所在的象限是( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况,抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析,下列叙述正确的是( )A .32000名学生是总体B .每名学生是总体的一个个体C .1500名学生的体重是总体的一个样本D .以上调查是普查5.如图,五边形ABCDE 中,AB CD ∥,1∠,2∠,3∠分别是BAE ∠,AED ∠,EDC ∠的外角,则123∠+∠+∠=( )A .90B .180C .120D .2706.设点11)(,A x y 和点22)(,B x y 是反比例函数ky x=图象上的两点,当120x x ＜＜时,12y y ＞,则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.如图,AC 是O 的直径,10BAC ∠=,P 是AB 的中点,则PAB ∠的大小是( )A .35B .40C .60D .708.某市2015年国内生产总值GDP 比2014年增长10%,由于受到客观条件影响,预计2016年的GDP 比2015年增长7%,若这两年GDP 平均增长率为%x ,则x 应满足的等量关系是( )A .10%7%%x +=B .(110%)(17%)2(1%)x ++=+C .(10%7%)2%x +=D .2(110%)(17%)(1%)x ++=+9.如图,四边形ABCD 是菱形,60A ∠=,2AB =,扇形BEF 的半径为2,圆心角为60,则图中阴影部分的面积是( )A.2π3B.2π3 C.πD.π10.如图,在直角坐标系中,矩形ABCO 的边OA 在x 轴上,边OC 在y 轴上,点B 的坐标为(1,3),将矩形沿对角线AC 翻折,B 点落在D 点的位置,且AD 交y 轴于点E ,则点D 的坐标为( )A .412(,)55- B .213(,)55- C .113(,)25-D .312(,)55-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）二、填空题(本大题共5小题,每小3分,共15分.把答案填写在题中的横线上) 11.分解因式：225a -= .12.已知数据7,9,8,6,10,则这组数据的方差是 .13.适合关于x 的不等式组231,1(3)2x x x +⎧⎪⎨-⎪⎩＜＞的整数解是 . 14.一等腰三角形的两边长满足方程组23,328,x y x y -=⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为 .15.函数2y ax bx c =++(,,a b c 为常数,且0a ≠)经过点(1,0)-,(,0)m ,且12m ＜＜,当1x ＜-时,y 随x 增大而减小.下列结论：①0abc ＞； ②0a b +＜；③若点1()3,A y -,2(3,)B y 在抛物线上,则12y y ＜； ④(1)0a m b -+=；⑤1c -≤时,则244b ac a -≤. 其中结论正确的有 .三、解答题(本大题共9小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分6分)计算：201()|1|tan603-+++.17.(本小题满分6分)先化简再求值：35(2)22-÷+---x x x x ,其中4x =-.18.(本小题满分7分)如图,点M ,N 分别在等边三角形ABC 的边BC ,CA 上,且BM CN =,AM ,BN 交于点Q .求证：60BQM ∠=.19.(本小题满分8分)中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛关注,某民间组织就2016年春节联欢晚会节目的喜爱程度,在丽州广场进行了问卷调查,并将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级,分别记作A ,B ,C ,D .根据调查结果绘制出如图所示的“扇形统计图”和“条形统计图”,请结合图中所给信息解答下列问题：(1)这次被调查对象共有 人,被调查者“不太喜欢”有 人； (2)补全扇形统计图和条形统计图；(3)在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后,分别为3男2女.在这5人中,该民间组织打算随机抽取2人进行采访,请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率.20.(本小题满分8分)节能电动车越来越受到人们的喜欢,新开发的各种品牌电动车相继投入市场.小李车行经营的A 型节能电动车2015年销售总额为m 万元,2016年每辆A 型节能电动车的销售价比2015年降低2000元.若2015年和2016年卖出的节能电动车的数量相同(同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同),则2016年的销售总额比2015年减少20%. (1)2016年A 型节能电动车每辆售价多少万元？(用列方程方法解答)数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）(2)小李车行计划端午节后新购进一批A 型节能电动车和新型B 型节能电动车,每购进3辆节能电动车,批发商就给车行返回1500元.若新款B 型节能电动车的进货数量是A 型节能电动车的进货数量的2倍,全部销售获得的利润不少于18万元,且2016年A ,B 两种型号节21.(本小题满分8分)某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度,他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处测得树顶端D 的仰角为60.已知A 点的高度AB 为2米,台阶AC 的坡度1:2i =,且B ,C ,E 三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE 的高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号)22.(本小题满分10分)如图,一次函数2y kx =+的图象与反比例函数my x=的图象交于P ,G 两点,过点P 作PA x ⊥轴,一次函数图象分别交x 轴、y 轴于C ,D 两点,12CD CP =,且6ADP S =△. (1)求点D 坐标；(2)求一次函数和反比例函数的表达式；(3)根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时,自变量x 的取值范围.23.(本小题满分10分)如图,已知O 的半径为6cm ,射线PM 经过点O ,10cm OP =,射线PN 与O 相切于点Q .A ,B 两点同时从点P 出发,点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动,点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动,设运动时间为s t .(1)求PQ 的长；(2)当直线AB 与O 相切时,求证：AB PN ⊥； (3)当t 为何值时,直线AB 与O 相切？24.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(5,0)A ,(1,0)B -两点,与y轴交于点5(0,)2C . (1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在点P ,使得ACP △是以点A 为直角顶点的直角三角形？若存在,求出符合条件的点P 的坐标；若不存在,请说明理由；(3)点G 为抛物线上的一动点,过点G 作GE 垂直于y 轴于点E ,交直线AC 于点D ,过点D 作x 轴的垂线,垂足为点F ,连接EF .当线段EF 的长度最短时,求出点G 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）四川省广元市2016年初中学业及高中阶段学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】D【解析】34-的倒数为43-，故选D ．【考点】倒数的定义 2．【答案】C 【解析】2626x x x x+==，A 错误；()()624623x x x -÷-=，B 错误；()2323a a a a -=-=-，C 正确；()22244x x x -=-+，D 错误，故选C ．【考点】同底数幂的乘法，单项式除法，合并同类项，完全平方公式 3．【答案】B【解析】20x ≥，2+11x ∴≥，∴点()22,1P x -+在第二象限，故选B ． 【提示】记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特征：第一象限()+,+；第二象限(),+-；第三象限(),--；第四象限()+,-．【考点】各象限内点的坐标的符号特征 4．【答案】C【解析】总体：某市参加中考的32000名学生的体重情况，故A 错误；每名学生的体重是总体的一个个体，故B 错误；样本：1500名学生的体重，故C 正确；该调查是抽样调查，故D 错误，故选C ．【提示】关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，比较简单． 【考点】总体、个体与样本的定义 5．【答案】B 【解析】如图，//AB CD ，45180∴∠=∠=︒，根据多边形的外角和定理，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，123360180180∴∠+∠+∠=︒-︒=︒，故选B ．【考点】平行线的性质，多边形的外角和定理6．【答案】A【解析】根据题意，在反比例函数ky x=图像上，当120x x ＜＜时，12y y ＜，可知该函数在第二象限时，y 随x 的增大而增大，即0k ＜，则一次函数2y x k =-+经过第二，三，四象限，不过第一象限，故选A ．【考点】反比例函数图像上点的坐标特征 7．【答案】B【解析】连接OP ，OB ．10BAC ∠=︒，220BOC BAC ∴∠=∠=︒．160AOB ∴∠=︒．点P 是AB 的中点,1802BOP AOB ∴∠=∠=︒．11804022PAB BOP ∴∠=∠=⨯︒=︒，故选B ．【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系 8．【答案】D【解析】由题意得()()()2110171x ++=+%%%，故选D ．【提示】解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程． 【考点】一元二次方程的应用 9．【答案】A【解析】连接BD ，设AD 与BE 交点为G ，BF 与CD 交点为H ，四边形ABCD 是菱形，60A ∠=︒，ABD ∴△和BCD △是等边三角形，BD BC ∴=，60ADB DBC C ∠=∠=∠=︒，扇形圆心角60EBF ∠=︒，数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）60DBE DBF CBF DBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，DBE CBF ∴∠=∠，在B D G △和BCH △中，60,,.ADB C BD BC DBE CBF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BDG BCH ∴△△≌，BDG BCH S S ∴=△△，2AB =，扇形BEF 的半径为2，2602122236023S ππ⎛∴=-⨯⨯= ⎝⎭阴影A ． 【提示】根据已知得出四边形GBHD 的面积等于ABD △的面积都是解题关键． 【考点】菱形的性质，扇形的面积计算，全等三角形的判定与性质 10．【答案】A【解析】如图，过D 作DF AF ⊥于点F ，点B 的坐标为()1,3，1AO ∴=，3AB =，根据折叠可知C D O A =，而90CDE AOE ∠=∠=︒，DEC AEO ∠=∠，CDE AOE ∴≌△△，OE DE ∴=，设O E x =，那么3CE x =-，DE x =，∴在Rt DCE △中，222CE DE CD =+，()22231x x ∴-=+，43x ∴=．又DF AF ⊥，//DF EO ∴，AEO ADF ∴∽△△，而3A D A B ==，45333AE CE ∴==-=，AE EO AO AD DF AF ∴==，即541333DF AF ==．125DF ∴=，95AF =，94155OF ∴=-=．∴点D 的坐标为412,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选A ．【提示】解题的关键是把握折叠的隐含条件，得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．【考点】图形的折叠，坐标与图形的性质第Ⅱ卷二、填空题11．【答案】()()55a a -+【解析】()()22555a a a -=-+． 【考点】因式分解 12．【答案】2 【解析】79861085x ++++==．()()()()()222222117898886810810255s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⨯=⎣⎦．【提示】方差：一般地设n 个数据，1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，则方差()()()2222121...n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦．【考点】平均数和方差13．【答案】2-【解析】()231132x x x +⎧⎪⎨-⎪⎩＜①,＞②.解不等式①得1x -＜，解不等式②得3x -＞．∴这个不等式组的解集为31x --＜＜，在这个范围内的整数为2-．【提示】解一元一次不等式组的方法与步骤:①求不等式组中每个不等式的解集；②利用确定解集的原则求出公共部分．确定解集的原则:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小解不了． 【考点】一元一次不等式组 14．【答案】5 【解析】23328x y x y -=⎧⎨+=⎩①,②.2⨯①+②得2x =，把2x =代入①得1y =．∴这个方程组的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩若1作为等腰三角形的腰，则三边为1，1，2，不能组成三角形，此种情况不存在；若2作为等腰三角形的腰，则三边为2，2，1，符合三角形三边关系定理，故此等腰三角形的周长为2215++=．【考点】二元一次方程组，等腰三角形，三角形三边关系 15．【答案】①④数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）【解析】此二次函数经过点()1,0-，(),0m ，12m -＜＜，可知对称轴在y 轴右侧．当1x -＜时，y 随x 的增大而减小，即在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，抛物线开口向上，故0a ＞．如图所示，02ba-＞，0a ＞，0b ∴＜．抛物线与y 轴交于负半轴上，0c ∴＜．0abc ∴＞，①正确；由图像可知，当1x =时，0y ＜，0a b c ∴++＜，a b c ∴+-＜．而0c -＞，a b ∴+不一定小于0，故②错误；由对称性可知，与()13,y -对称的点的横坐标134x ＜＜．在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，所以若13x ＞，则有12y y ＞，故③错误；二次函数经过点()1,0-，(),0m ，对称轴12m x -=．即122b m a --=．()10a m b ∴-+=，故④正确；抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴-＞．1c -≤，44c ∴-≥，444ac c a a ∴-=-≥．20b ＞，244b ac a ∴-＞，故⑤错误．【考点】二次函数的图像与性质 三、解答题 16．【答案】6【解析】原式9113=++)1019=+()10169=+-6=注意：()()010,10pp aa a a a-=≠=≠． 【考点】实数的运算，绝对值，二次根式，负整指数幂，零指数幂，特殊的锐角三角形数值17．【答案】1-【解析】原式2345222x x x x x ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭()()32233x x x x x --=--+13x =+． 当4x =-时，原式1143==--+． 【提示】分式的混合运算和整式的混合运算顺序类似：先算乘方、再算乘除、最后算加减；同级运算从左到右依次进行；有括号的先算括号内的． 【考点】分式的混合运算，代数式求值 18．【答案】见解析【解析】ABC △为等边三角形，AB BC ∴=，60ABM NCB ∠=∠=︒．在ABM △和BCN △中，,60,,AB BC ABM NCB BM CN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ABM BCN ≌△△（SAS ），B A M N B C∴∠=∠，在ABQ △中，BQM BAM ABN ∠=∠+∠NBC ABN =∠+∠ 60ABC =∠=︒．【提示】能证明ABM BCN ≌△△是解此题的关键．【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质 19．【答案】（1）50人 5人 （2）.20.40C B %%数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）（3）()310P =均为男生【解析】（1）略 （2）.20.40C B %%（3）列举法：12132312112131122232男男男男男男女女男女男女男女男女男女男女()310P ∴=均为男生． 【考点】调查，统计图和概率的综合应用 20．【答案】（1）0.8万元 （2）12【解析】（1）设2016年A 型节能电动车每辆售价x 万元，则根据题意得()1200.2m m x x -=+%，解得0.8x =，经检验0.8x =是原方程的解，符号题意． 答：2016年A 型节能电动车每辆售价0.8万元．（2）设2016年新款B 型电动车至少要购进y 辆， 由题意可得()()150020.80.5520.7182100003y y yy ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-+-+≥，解得12y ≥．答：2016年新款B 型电动车至少要购进12辆．【提示】解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．（1）设2016年A 型节能电动车每辆售价x 万元，则2015年每辆售价为()0.2x +万元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设2016年新进B 型节能电动车y 辆，则A 型节能电动车2y辆，由条件获利不少于18万元建立关于y 的不等式，求出y 的最小值． 【考点】分式方程的应用，一次函数的应用21．【答案】3+【解析】过点A 作AFDE ⊥，设DF x =．在Rt ADF △中，30DAF ∠=︒，tan 3DF DAF AF ∠==， AF ∴=．AC 的坡度12i =，12AB BC ∴=， 2AB =，4BC ∴=．又AB BC ⊥，DECE⊥，AF DE ⊥，∴四边形ABEF 为矩形， 2EF AB ∴==，BE AF =，数学试卷 第15页（共20页） 数学试卷 第16页（共20页）2DE DF EF x ∴=+=+．在Rt DCE △中，tan DEDCE CE∠=， 60DCE ∠=︒，)2CE x ∴=+．又)24BE BC CE x =+=++，BE AF =，)24x ++=，1x ∴=+3DE ∴=+【提示】借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键． 【考点】直角三角形的应用，矩形的判定与性质，三角函数 22．【答案】（1）()0,2D （2）反比例函数表达式：12y x=-，一次函数表达式：22y x =-+ （3）3x ＞或20x -＜＜ 【解析】（1）2y kx =+，()0,2D ∴．（2）AP y ∥轴，12OD CD AP CP ∴==． 又2OD =，4AP ∴=．162ADPS AP OA ==△， 3OA ∴=，()3,4P -．又my x=过点()3,4P -， 12m ∴=-，12y x∴=-，2y kx =+过点()3,4P -，432k ∴-=+，2k ∴=-， 22y x ∴=-+．（3）联立22,12,y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得3,4,x y =⎧⎨=-⎩2,6,x y =-⎧⎨=⎩()2,6G ∴-, ∴由图可知3x ＞或20x -＜＜时，一次函数值小于反比例函数值．【提示】熟悉掌握待定系数法是解题的关键．【考点】反比例函数和一次函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数和不等式的关系，数形结合思想 23．【答案】（1）8cm（2）证明：过点O 作OC AB ⊥垂足为点C ， 根据题意有5PA t =cm ，4PB t =cm ，10PO =cm ，8PQ =cm ，PA PBPO PQ ∴=． 又P P ∠=∠，PAB POQ ∴∽△△，90PBA PQO ∴∠=∠=︒，∴直线AB PN ⊥．（3）0.5t =s 或 3.5t =s 【解析】（1）连接OQ ．PN ∴与O 相切于点Q ，OQ PN ∴⊥，∴即90OQP ∠=︒，10OP ∴=cm ，6OQ =cm ，8PQ ∴=cm ．（2）证明：过点O 作OC AB ⊥垂足为点C ， 根据题意有5PA t =cm ，4PB t =cm ，10PO =cm ，8PQ =cm ，PA PBPOPQ∴=．数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）又P P ∠=∠，PAB POQ ∴∽△△，90PBA PQO ∴∠=∠=︒，∴直线AB PN ⊥．（3）90BQO CBQ OCB ∠=∠=∠=︒，∴四边形OCBQ 为矩形，BQ OC ∴=．又O 的半径为6cm ，6BQ OC ∴==cm ．①当AB 运动到如图所示位置时，84BQ PQ PB t =-=-，6BQ =，846t ∴-=，().5s 0t ∴=．②当AB 运动到如图所示位置时，48BQ PB PQ t =-=-，6BQ ∴=，486t ∴-=，().5s 3t ∴=．∴当0.5t =s 或 3.5t =s 时，直线AB 与O 相切．【提示】（1）连接OQ ，在Rt OPQ △中根据勾股定理求出PQ 的值； （2）欲证AB PN ⊥，只需证明PAB POQ ∽△△；（3）过点O 作OC AB ⊥,垂足为点C ，则O ，C ，B ，Q 组成的四边形为矩形，根据矩形的性质列出关于t 的方程，注意需分类讨论．【考点】圆切线的判定，勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，分类讨论思想24．【答案】（1）215222y x x =-++ （2）存在，()5,20P -- （3）()2G，()2+【解析】（1）抛物线与x 轴交于()5,0A ，()1,0B -，两点与y 轴交于点50,2C ⎛⎫⎪⎝⎭，∴可设抛物线的解析式为()()51y a x x =-+，过点50,2C ⎛⎫⎪⎝⎭，12a ∴=-，()()2115512222y x x x x ∴=--+=-++． （2）过点A 作AP AC ⊥，交y 轴于点H ，与抛物线交于点P ．AC AP ⊥，OC OA ⊥，OAC OHA ∴∽△△，OA OCOH OA∴=， 2OA OC OH ∴=．又5OA =，52OC =，10OH ∴=， ()0,10H ∴-，()5,0A ，∴直线AP 的解析式为210y x =-，联立2210,52,22y x x y x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩()5,20P ∴--．数学试卷 第19页（共20页） 数学试卷 第20页（共20页）（3）DF x ⊥轴，DE y ⊥轴，∴四边形OFDE 为矩形，EF OD ∴=，EF ∴长度的最小值为OD 长度的最小值．当OD AC ⊥时，OD 长度最小， 此时1122AOC S AC OD OA OC ==△， 又()5,0A ，50,2C ⎛⎫⎪⎝⎭，AC ∴=，OD ∴= 又DE y ⊥轴，OD AC ⊥，ODE OCD ∴∽△△， OD CO OE OD∴=，2OD OE CO ∴=． 又52CO =，OD =2OE ∴=，点G 的纵坐标为2，2152222y x x ∴=-++=，12x ∴=-，22x =+，()2G ∴，()．【提示】（1）待定系数法求此二次函数的解析式；（2）过点A 作AP AC ⊥，交y 轴于点H ，与抛物线相交于点P ．求直线AP 的解析式，与二次函数解析式联立方程组，即可求出点P 的坐标；（3）根据矩形的性质，EF 长度的最小值就是OD 长度的最小值，利用相似三角形的性质，求点D 的纵坐标，点G 的纵坐标与点D 的纵坐标相同，然后把y 的值代人抛物线的解析式中得点G 的横坐标．【考点】二次函数的综合问题，待定系数法求二次函数，一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，利用方程组求图像的交点坐标。
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