湖北省武汉市武汉二中广雅中学2020年春季七年级下学期期中复习数学考试试卷一(word 无答案)

湖北省七年级下学期期中测试数学试题一、选择题1．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．在下列点中，与点A（﹣2，﹣4）的连线平行于y轴的是（）A．（2，﹣4）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°4．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30° B．60° C．90° D．120°5．A（﹣4，﹣5），B（﹣6，﹣5），则AB等于（）A．4 B． 2 C． 5 D． 36．由点A（﹣5，3）到点B（3，﹣5）可以看作（）平移得到的．A．先向右平移8个单位，再向上平移8个单位B．先向左平移8个单位，再向下平移8个单位C．先向右平移8个单位，再向下平移8个单位D．先向左平移2个单位，再向上平移2个单位7．如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N，NG平分∠MND，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．35°8．点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3．点P坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）9．下列命题中，真命题的个数有（）①同一平面内，两条直线一定互相平行；②有一条公共边的角叫邻补角；③内错角相等．④对顶角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A．0个B．1个C．2个D．3个10．若=3，则（x+3）2的值是（）A．81 B．27 C．9 D．311．|﹣3|+的值为（）A．5 B．5﹣2C．1 D．2﹣112．已知的解为，则（2mn）m等于（）A．4 B．8 C．16 D．3213．∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3=75°，则∠1的度数是（）A．75° B．105° C．90° D．75°或105°14．如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角（）A．都等于90° B．相等C．相等或互余D．相等或互补15．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）二、解答题16．求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4；（2）3x3+81=0．17．解方程组（1）；（2）．18．如图，∠AOB内一点P：（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D；（2）写出两个图中与∠O互补的角；（3）写出两个图中与∠O相等的角．19．完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（），∴∠2=∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（）．∴∠=∠C（）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠=∠B（等量代换）．∴AB∥CD（）．20．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．21．在直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B为坐标系中的动点．（1）若A（﹣3，4），B（﹣2，﹣1），求△ABO的面积．（2）动点A、B在坐标系中作直线运动，已知点A的速度是点B的2倍，出发时B点位置为（﹣3、1）当点A追上点B是位置时（﹣3，﹣4），求出发时点A的位置．22．学校组织初一同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座大客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆220元，60座大客车日租金为每辆300元．求：（1）初一年级学生有多少人原计划租用45座客车多少辆？（2）要使每个学生都有座位，怎样租用更合算最低租金是多少？23．已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，点A为x轴负半轴上一点C（0，﹣2），D（﹣3，﹣2）．（1）求△BCD的面积；（2）若AC⊥BC于C，作∠CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，求证：∠CQP=∠CPQ （3）若点B为x轴正半轴上的动点，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于E点，设∠ADC=∠DAC=α，∠ACE=β，请你用含α、β的式子表示∠E的大小；（4）在（3）的条件下，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．24．将长方形OABC的顶点O放在直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，点B（a，b），且a，b满足，（b+6）2≤0．（1）求点B的坐标；（2）若过O点的直线OD交长方形的边于点D，且直线OD把长方形的周长分为3：5两部分，求点D的坐标；（3）若点P从点B出发，以1单位/秒的速度向C点运动（不超过C点），同时点Q从C 点出发以2单位/秒的速度向原点运动（不超过原点），试探讨四边形AQCP的面积在运动中是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围．（4）若H（0，﹣1），点P（m，﹣3）在第三象限内运动，则是否存在点P使四边形HBCP 的面积等于△AHB的面积？若存在，求P点坐标；不存在，说明理由．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．在下列点中，与点A（﹣2，﹣4）的连线平行于y轴的是（）A．（2，﹣4）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）考点：坐标与图形性质．专题：计算题．分析：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择．解答：解：∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，已知点A（﹣2，﹣4）横坐标为﹣2，所以结合各选项所求点为（﹣2，4）．故选C．点评：本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定分别进行分析可得答案．解答：解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．4．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30° B．60° C．90° D．120°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．解答：解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故选B．点评：考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．5．A（﹣4，﹣5），B（﹣6，﹣5），则AB等于（）A．4 B． 2 C． 5 D． 3考点：坐标与图形性质．分析：根据两点坐标特点得出AB的长度即可．解答：解：∵A（﹣4，﹣5），B（﹣6，﹣5），∴两点纵坐标相等，则AB=﹣4﹣（﹣6）=2．故选：B．点评：此题主要考查了坐标与图形性质，根据点的坐标性质得出两点纵坐标相等是解题关键．6．由点A（﹣5，3）到点B（3，﹣5）可以看作（）平移得到的．A．先向右平移8个单位，再向上平移8个单位B．先向左平移8个单位，再向下平移8个单位C．先向右平移8个单位，再向下平移8个单位D．先向左平移2个单位，再向上平移2个单位考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据点的坐标发现从A到B横坐标+8，纵坐标﹣8，故先向右平移8个单位，再向下平移8个单位．解答：解：从点A（﹣5，3）到点B（3，﹣5），横坐标+8，纵坐标﹣8，故先向右平移8个单位，再向下平移8个单位，故选：C．点评：此题主要考查了点的平移变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N，NG平分∠MND，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．35°考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：先利用两直线平行，同位角相等求出∠MND，再根据角平分线定义和两直线平行，内错角相等即可求出∠2的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠MND=∠1=70°，∵NG平分∠MND，∴∠3=∠MND=35°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=35°．故选D．点评：本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握几何概念是解题的关键．8．点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3．点P坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）考点：点的坐标．分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解答：解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为﹣3，纵坐标为2，∴点P的坐标为（﹣3，2）．故选C．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．9．下列命题中，真命题的个数有（）①同一平面内，两条直线一定互相平行；②有一条公共边的角叫邻补角；③内错角相等．④对顶角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A．0个B．1个C．2个D．3个考点：命题与定理；对顶角、邻补角；点到直线的距离；同位角、内错角、同旁内角；平行线．专题：应用题．分析：根据同一平面内两直线的位置关系、邻补角、平行线的性质、对顶角及点到直线的距离等知识性质逐一进行判断即可．解答：解：①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行、重合，故错误，不是真命题；②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题；③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题；④对顶角相等是真命题；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离是假命题；所以④为真命题；故选B．点评：本题考查真命题的概念及同一平面内两直线的位置关系、邻补角、平行线的性质、对顶角及点到直线的距离等知识，关键准确掌握．10．若=3，则（x+3）2的值是（）A．81 B．27 C．9 D．3考点：算术平方根．分析：根据乘方运算，可得被开方数，再乘方运算，可得答案．解答：解；=3，x+3=32=9则（x+3）2=92=81，故选：A．点评：本题考查了算术平方根，两次平方根运算是解题关键．11．|﹣3|+的值为（）A．5 B．5﹣2C．1 D．2﹣1考点：二次根式的性质与化简．分析：利用二次根式的性质以及绝对值的性质，直接化简得出即可．解答：解：|﹣3|+=3﹣+（﹣2）=1．故选：C．点评：此题主要考查了二次根式以及绝对值的化简，正确掌握它们性质是解题关键．12．已知的解为，则（2mn）m等于（）A．4 B．8 C．16 D．32考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x=3，y=﹣1代入方程组得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n 的值，即可求出所求式子的值．解答：解：将x=3，y=﹣1代入得：，解得：m=2，n=1，则（2mn）m=（2×2×1）2=16．故选C点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．13．∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3=75°，则∠1的度数是（）A．75° B．105° C．90° D．75°或105°考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等以及邻补角的关系进而得出∠1+∠3=180°，即可求出答案．解答：解：∵∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=75°，∴∠1=∠2，∠2+∠3=180°，∴∠1+∠3=180°，则∠1的度数是：180°﹣75°=105°．故选：B．点评：此题主要考查了邻补角的定义以及对顶角性质，得出∠1+∠3=180°是解题关键．14．如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角（）A．都等于90° B．相等C．相等或互余D．相等或互补考点：余角和补角．分析：根据垂直的定义，作出草图即可判断．解答：解：如图1，∠A+∠B=360°﹣90°×2=180°，如图2，∠A+（180°﹣∠B）=360°﹣90°×2=180°，解得：∠A=∠B．所以∠A与∠B的关系是互补或相等．故选D．点评：本题考查了余角和补角的知识，注意作出图形有助于题意的理解，更形象直观并且不容易出错．15．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）考点：坐标确定位置．专题：应用题．分析：根据已知两点的坐标确定坐标系；再确定点的坐标．解答：解：根据题意：由（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，则小红的位置可表示为（1，2）．故选：D．点评：考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．二、解答题16．求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4；（2）3x3+81=0．考点：立方根；平方根．分析：（1）根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（2）根据移项、等式的性质，可得乘方的形式，根据开方运算，可得答案．解答：解；（1）开方，得x﹣1=±2，x=3或x=﹣1；（2）移项，得3x3=81，两边都除以3，得x3=27开方，得x=3．点评：本题考查了立方根，先化成乘方的形式，再开方运算．17．解方程组（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：两方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1），①+②得：5x=15，即x=3，将x=3代入①得：y=5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②×3得：5n=﹣5，即n=﹣1，将n=﹣1代入②得：m=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．如图，∠AOB内一点P：（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D；（2）写出两个图中与∠O互补的角；（3）写出两个图中与∠O相等的角．考点：作图—基本作图；余角和补角；平行线的性质．分析：（1）根据平行线的画法画图即可；（2）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得答案；（3）根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可得答案．解答：解：（1）如图所示：（2）与∠O互补的角有∠PDO，∠PCO；（3）与∠O相等的角有∠PDB，∠PCA．点评：此题主要考查了平行线的画法，以及平行线的性质，关键是掌握平行线性质定理；定理1：两直线平行，同位角相等．定理2：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两直线平行，内错角相等．19．完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（对顶角相等），∴∠2=∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠BFD=∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等量代换）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：先由对顶的定义得到∠1=∠CGD，则∠2=∠CGD，根据平行线的判定得到CE∥BF，则∠C=∠BFD，易得∠B=∠BFD，然后根据平行线的判定即可得到AB∥CD．解答：解：答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；BFD两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行．点评：本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．20．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．考点：平行线的判定与性质．分析：推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可．解答：解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°．点评：本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．21．在直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B为坐标系中的动点．（1）若A（﹣3，4），B（﹣2，﹣1），求△ABO的面积．（2）动点A、B在坐标系中作直线运动，已知点A的速度是点B的2倍，出发时B点位置为（﹣3、1）当点A追上点B是位置时（﹣3，﹣4），求出发时点A的位置．考点：坐标与图形性质；三角形的面积．分析：（1）过点B作x轴的平行线，交y轴于点D，交过点A作的x轴的垂线于点C，得到梯形ACDO，用梯形的面积减去两个直角三角形的面积即可；（2）先根据点B开始和最后的位置求出点B走的路程，再得出点A走的路程，即可得出发时点A的位置．解答：解：（1）如图，过点B作x轴的平行线，交y轴于点D，交过点A作的x轴的垂线于点C，得到梯形ACDO，∵A（﹣3，4），B（﹣2，﹣1），∴AC=5，CD=3，OD=1，BC=1，BD=2，∴△ABO的面积=梯形ACDO的面积﹣△ACB的面积﹣△BOD的面积==；（2）∵出发时B点位置为（﹣3，1），当点A追上点B时位置是（﹣3，﹣4），∴点B走的路程为1+4=5，∵点A的速度是点B的2倍，∴点A走的路程为10，∴出发时点A的位置是（﹣3，6）．点评：本题主要考查了坐标与图形的性质以及求三角形的面积．第（1）题的关键是把△ABO 补成梯形；第（2）题的关键是求出点A走的路程为10．22．学校组织初一同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座大客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆220元，60座大客车日租金为每辆300元．求：（1）初一年级学生有多少人原计划租用45座客车多少辆？（2）要使每个学生都有座位，怎样租用更合算最低租金是多少？考点：二元一次方程组的应用．分析：本题有两个定量：初一学生数和计划租用车辆数，根据学生数列等量关系不容易出差错．两个等量关系为：45×计划租用车辆数+15=学生数；60×（计划租用车辆数﹣1）=学生数．第二问需要注意：每个学生都有座位，怎样租用更合算．根据合算二字可知道应该是问两样客车都租的情况里哪样合算．解答：解：（1）设初一年级学生有x人，原计划租用45座客车y辆．根据题意可得解得答：初一年级学生有240人原计划租用45座客车5辆；（2）设租用45座客车m辆，租用60座客车n辆．根据题意可得：45m+60n=240，即3m+4n=16，方程的整数解为，300×4=1200220×4+300=1180答：租用45座客车4辆，租用60座客车1辆合算，最低租金为1180元．点评：应弄清题意，根据学生数找到最简单的等量关系；最省钱的方式通常是两样都用里的一种．23．已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，点A为x轴负半轴上一点C（0，﹣2），D（﹣3，﹣2）．（1）求△BCD的面积；（2）若AC⊥BC于C，作∠CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，求证：∠CQP=∠CPQ （3）若点B为x轴正半轴上的动点，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于E点，设∠ADC=∠DAC=α，∠ACE=β，请你用含α、β的式子表示∠E的大小；（4）在（3）的条件下，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．考点：三角形的外角性质；坐标与图形性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形内角和定理．分析：（1）求出CD的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）根据角平分线的定义可得∠ABQ=∠CBQ，然后根据等角的余角相等解答；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解；（4）在△AOE和△BOC中，利用三角形内角和定理列式整理表示出∠ABC，然后相比即可得解．解答：解：（1）∵点C（0，﹣2），D（﹣3，﹣2），∴CD=3，且CD∥x轴，∴△BCD的面积=×3×2=3；（2）∵BQ平分∠CBA，∴∠ABQ=∠CBQ，∵AC⊥BC，∴∠CBQ+∠CQP=90°，又∵∠ABQ+∠CPQ=90°，∴∠CQP=∠CPQ；（3）在△ACE中，∠E=∠DAC﹣∠ACE=α﹣β；（4）在△AHE和△BHC中，∠E+∠EAH+∠AHE=180°，∠ABC+∠BCH+∠BHC=180°，∵CD∥x轴，∴∠EAH=∠ADC=α，又∵∠AHE=∠BHC（对顶角相等），∴∠E+∠EAH=∠ABC+∠BCH，即α﹣β+α=∠ABC+β，∴∠ABC=2（α﹣β），∴=，（是定值，不变）．点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形的角平分线，三角形的面积，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，综合题，熟记性质并准确识图是解题的关键．24．将长方形OABC的顶点O放在直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，点B（a，b），且a，b满足，（b+6）2≤0．（1）求点B的坐标；（2）若过O点的直线OD交长方形的边于点D，且直线OD把长方形的周长分为3：5两部分，求点D的坐标；（3）若点P从点B出发，以1单位/秒的速度向C点运动（不超过C点），同时点Q从C 点出发以2单位/秒的速度向原点运动（不超过原点），试探讨四边形AQCP的面积在运动中是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围．（4）若H（0，﹣1），点P（m，﹣3）在第三象限内运动，则是否存在点P使四边形HBCP 的面积等于△AHB的面积？若存在，求P点坐标；不存在，说明理由．考点：坐标与图形性质；三角形的面积．专题：计算题．分析：（1）根据非负数的性质列式求出得到a﹣3=0，b+6=0，然后解方程求出a与b的值，再写出B点坐标；（2）分类讨论：当点D在AB上，如图1，设D（3，n），则AD=﹣n，BD=6+n，根据题意得（3﹣n）：（6+n+3+6）=3：5，然后解方程求出n即可得到D点坐标；当点D在BC上，如图2，设D（m，﹣6），则CD=m，BD=3﹣m，根据题意得（6+m）：（3﹣m+3+6）=3：5，然后解方程求出n即可得到D点坐标；（3）设运动的时间为t，则BP=t，CQ=2t（0≤t≤3），则可根据三角形面积公式和S四边形AQCP=S ﹣S△AOQ﹣S△APB计算得到S四边形AQCP=9，矩形ABCO即四边形AQCP的面积在运动中不发生变化；（4）根据四边形HBCP的面积等于△AHB的面积得到×5×|m|+×5×3=×6×3，然后解方程可得到满足条件的m的值，从而得到P点坐标．解答：解：（1）∵，（b+6）2≤0，∴a﹣3=0，b+6=0，∴a=3，b=﹣6，∴B点坐标为（3，﹣6）；（2）当点D在AB上，如图1，设D（3，n），则AD=﹣n，BD=6+n，∵直线OD把长方形的周长分为3：5两部分，∴（3﹣n）：（6+n+3+6）=3：5，解得n=﹣，∴D点坐标为（3，﹣）；当点D在BC上，如图2，设D（m，﹣6），则CD=m，BD=3﹣m，∵直线OD把长方形的周长分为3：5两部分，∴（6+m）：（3﹣m+3+6）=3：5，解得m=，∴D点坐标为（，﹣6），综上所述，D点坐标为（3，﹣）或（，﹣6）；（3）四边形AQCP的面积在运动中不会发生变化．如图3，设运动的时间为t，则BP=t，CQ=2t（0≤t≤3），S四边形AQCP=S矩形ABCO﹣S△AOQ﹣S△APB=3×6﹣×3×（6﹣2t）﹣×6×t=9；（4）存在．如图4，∵四边形HBCP的面积等于△AHB的面积，∴×5×|m|+×5×3=×6×3，而m＜0，∴m=﹣，∴P点坐标为（﹣，﹣3）．点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．。

2019-2020学年湖北省武汉二中广雅中学七年级（下）月考数学试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）＝（）A．±4B．4C．±2D．22．（3分）在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列说法中，正确的是（）A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B．两直线相交，对顶角互补C．垂线段最短D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离4．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，则与∠1是同位角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠55．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°6．（3分）在平面直角坐标系中，点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）7．（3分）将点P向下平移3个单位，向右平移2个单位后，得到点Q（5，﹣3），则点P 的坐标为（）A．（7，0）B．（2，1）C．（8，﹣5）D．（3，0）8．（3分）已知点A（3，﹣4），将点A沿x轴翻折得到点A1，再将点A1沿y轴翻折得到点A2，则A2的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）9．（3分）小明同学从A地出发沿北偏东30°的方向到B地，再由B地沿南偏西40°的方向到C地，则∠ABC＝（）A．10°B．20°C．35°D．70°10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（6，0），C（0，﹣10），平移线段AB至线段CD，点Q在四边形OCDB内，满足S△QOC：S△QOB＝5：6，S△QCD＝S△QBD，则点Q的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（3，﹣5）C．（3，﹣6）D．（4，﹣8）二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）已知点P（x﹣3，2x﹣4）在纵轴上，则x的值是．13．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝4：5，则∠BOD＝度．14．（3分）坐标平面内一点M（b2+1，﹣﹣3）在第象限．15．（3分）若∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少60°，则∠A ＝．。

2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．2．在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．43．设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a⊥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b⊥c，则a⊥c4．下列式子中错误的是（）A．±＝±0.2B．＝±0.1C．﹣＝﹣10D．（﹣）2＝3 5．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．6．估算+2的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间7．如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠2＝∠4；④∠5+∠4＝180°．其中不能判定a∥b的有（）A．①B．②C．③D．④8．如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFC＝130°，则∠BGE的度数为（）A．105°B．100°C．110°D．130°9．下列命题：①立方根等于本身的数是﹣1、0、1；②的平方根是±2；③有公共端点，有一条公共边且和为180°的两个角是邻补角；④在平移中，连接各组对应点的线段平行且相等．其中真命题的个数是（）A．1个B．2 个C．3 个D．4 个10．如图，l1∥l2，α＝45°，β＝60°，则γ＝（）A．65°B．75°C．80°D．85°二、填空题（每小题3分，共18分）11．（1）＝；（2）＝；（3）的平方根是．12．m的平方根是n+1和n﹣5；那么m+n＝．13．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2＝∠A＝30°，则∠ADB＝．14．已知y＝5+﹣，则y x＝．15．如图，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数是．16．将一组整数按如图所示的规律排列下去．若有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（3，2）表示的数为﹣5，则（6，3）表示的数是，（2n，n）表示的数是．（用含n的式子表示）三、解答题：（共72分）17．计算：（1）﹣；（2）|1﹣|+﹣．18．解方程：（1）（x﹣1）2+1＝5；（2）2（x+2）3+54＝0．19．已知x+4的平方根是±3，3x+y﹣1的立方根是3，求y2﹣x2的算术平方根．20．已知：如图，AC⊥BC，DM⊥BC于M，EF⊥AB于F，且∠1＝∠2．求证：CD⊥AB．21．如图，每个小正方形的边长为1，三角形ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．（1）平移三角形ABC，使顶点A平移到点D的位置，得到三角形DEF，画出三角形DEF（点B的对应点为点E）；（2）求出在（1）所作的平移过程中线段AC扫过的面积．22．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE．（1）若∠BOD＝80°，求∠BOE；（2）若∠BOF＝∠AOC+14°，求∠EOF．23．如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3），且OC＝5，点P、Q同时从原点出发作匀速运动．其中，点P 沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）如果点Q的速度为每秒2个单位，求出发运动5秒时，P、Q两点的坐标；（2）在（1）的条件下：经过多长时间，线段PQ恰好将梯形OABC的面积分成相等的两部分，并求这时Q点的坐标．24．如图，AB∥CD，将一个三角形的纸板放在图1中，三角形的两条边分别与AB，CD 交于G，F两点，设∠E＝a°，∠AGE＝x°，∠DFE＝y°，且+|x﹣2y|＝0（1）求∠E；（2）求∠DFE；（3）P是EF上一点（如图2），M在直线AB上，MN平分∠AMP，PQ∥MN，PH平分∠MPF，请问∠HPQ的度数是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移与旋转的性质得出．解：A、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意．故选：D．2．在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．解：无理数有﹣，，共2个，故选：B．3．设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a⊥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b⊥c，则a⊥c【分析】根据平行线的判定定理及垂直的性质，逐项进行分析，用排除法即可找到答案．解：A、根据平行于同一直线的两直线平行，即可推出本选项正确，不合题意，B、根据垂直于同一直线的两直线平行，即可推出a∥c，故本选项错误，符合题意，C、根据垂直于同一直线的两直线平行，即可推出a∥c，本选项正确，不合题意，D、根据平行线的性质，即可推出a⊥c，本选项正确，不合题意．4．下列式子中错误的是（）A．±＝±0.2B．＝±0.1C．﹣＝﹣10D．（﹣）2＝3【分析】直接利用二次根式的性质进而计算得出答案．解：A、±＝±0.2，计算正确，不合题意；B、＝0.1，原式计算错误，符合题意；C、﹣＝﹣10，计算正确，不合题意；D、（﹣）2＝3，计算正确，不合题意；故选：B．5．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．故选：C．6．估算+2的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间【分析】由＜＜，即5＜＜6，可得答案．解：∵＜＜，即5＜＜6，则7＜+2＜8，7．如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠2＝∠4；④∠5+∠4＝180°．其中不能判定a∥b的有（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．解：①∵∠1＝∠3，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；②∠2与∠3不是同位角、内错角或同旁内角，不能判定a∥b；③∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；④∵∠2+∠5＝180°（邻补角互补），又∵∠5+∠4＝180°，∴∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选：B．8．如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFC＝130°，则∠BGE的度数为（）A．105°B．100°C．110°D．130°【分析】由长方形的对边平行得到AE与BF平行，利用平行线的性质得到∠D′EF＝180°﹣∠EFC＝50°，∠BGE＝∠D′EG，根据折叠的性质得到∠GEF＝∠D′EF＝50°，那么∠D′EG＝100°，即可确定出∠BGE的度数．解：∵AE∥BF，∴∠D′EF＝180°﹣∠EFC＝180°﹣130°＝50°，∠BGE＝∠D′EG，由折叠的性质得到∠GEF＝∠D′EF＝50°，∴∠D′EG＝∠D′EF+∠GEF＝100°，则∠BGE＝100°．故选：B．9．下列命题：①立方根等于本身的数是﹣1、0、1；②的平方根是±2；③有公共端点，有一条公共边且和为180°的两个角是邻补角；④在平移中，连接各组对应点的线段平行且相等．其中真命题的个数是（）A．1个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据立方根、平方根、邻补角以及平移的性质判断即可．解：①立方根等于本身的数是﹣1、0、1，是真命题；②的平方根是±，原命题是假命题；③有公共端点，有一条公共边且和为180°的两个角不一定是邻补角，如下图所示：故原命题是假命题；④在平移中，连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等，原命题是假命题；故选：A．10．如图，l1∥l2，α＝45°，β＝60°，则γ＝（）A．65°B．75°C．80°D．85°【分析】作直线l∥直线l1，证明l∥l1∥l2，根据平行线的性质得出∠1＝α＝45°，γ＝∠2，利用平角的定义可得∠2的度数，即可求出答案．解：如图，作直线l∥直线l1，∵l1∥l2，∴l∥l1∥l2，∴∠1＝α＝45°，γ＝∠2．∵∠2＝180°﹣∠1﹣β＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴γ＝75°，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（1）＝15；（2）＝﹣2；（3）的平方根是±3．【分析】利用平方根、立方根定义计算即可求出值．解：（1）原式＝＝15；（2）原式＝﹣2；（3）＝9，9的平方根是±3．故答案为：（1）15；（2）﹣2；（3）±3．12．m的平方根是n+1和n﹣5；那么m+n＝11．【分析】直接利用平方根的定义得出n的值进而求出m的值，即可得出答案．解：由题意得，n+1+n﹣5＝0，解得n＝2，∴m＝（2+1）2＝9，∴m+n＝9+2＝11．故答案为11．13．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2＝∠A＝30°，则∠ADB＝120°．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠2＝120°即可．解：∵∠1＝∠2＝∠A＝30°，∠ADB+∠A+∠2＝180°，∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠2＝180°﹣30°﹣30°＝120°，故答案为：120°．14．已知y＝5+﹣，则y x＝125．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出x，y的值，进而得出答案．解：∵y＝5+﹣，∴x＝3，y＝5，故y x＝53＝125．故答案为：125．15．如图，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数是75°．【分析】过C作CF∥BE，然后利用平行线的性质得到∠ACF和∠BCF的度数，再计算∠ACB的度数即可．解：过C作CF∥BE，∵BE∥AD，∴AD∥CF，∴∠ACF＝∠DAC＝25°，∠EBC+∠BCF＝180°，∵∠EBC＝80°，∴∠BCF＝100°，∴∠BCA＝100°﹣25°＝75°，故答案为：75°．16．将一组整数按如图所示的规律排列下去．若有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（3，2）表示的数为﹣5，则（6，3）表示的数是18，（2n，n）表示的数是2n2．（用含n的式子表示）【分析】根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数﹣5可得规律，进而可求出（6，3）表示的数，（2n，n）表示的数．解：根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，∵（1，1）表示的数：﹣[+1]＝﹣1；（2，1）表示的数：+1＝2；（2，2）表示的数：﹣[]＝﹣3；（3，1）表示的数：；（3，2）表示的数：﹣[+2]＝﹣5；（3，3）表示的数：…由此可以发现，对所有数对（m，n）表示的数绝对值是（1+2+3+…+m﹣1）+n＝+n．符号男：表示的数是偶数时是负数，奇数时是正数，∴（6，3）表示的数是：；（2n，n）表示的数是：．故答案为：18；2n2．三、解答题：（共72分）17．计算：（1）﹣；（2）|1﹣|+﹣．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可求出值．解：（1）原式＝|﹣4|﹣（﹣3）＝4+3＝7；（2）原式＝﹣1+﹣＝﹣1+1＝．18．解方程：（1）（x﹣1）2+1＝5；（2）2（x+2）3+54＝0．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义计算即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．解：（1）方程整理得：（x﹣1）2＝4，开方得：x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x＝3或x＝﹣1；（2）方程整理得：（x+2）3＝﹣27，开立方得：x+2＝﹣3，解得：x＝﹣5．19．已知x+4的平方根是±3，3x+y﹣1的立方根是3，求y2﹣x2的算术平方根．【分析】先根据平方根求出x的值，再根据立方根求出y的值，然后代入求值即可求出答案．解：由题意可知：x+4＝9，解得：x＝5，3x+y﹣1＝27，解得y＝13，∴y2﹣x2＝144，∵122＝144，∴y2﹣x2的算术平方根为12，20．已知：如图，AC⊥BC，DM⊥BC于M，EF⊥AB于F，且∠1＝∠2．求证：CD⊥AB．【分析】根据平行线的性质与判定定理即可作出解决，【解答】证明：∵AC⊥BC，DM⊥BC，∴AC∥DM，∴∠2＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ACD，∴EF∥CD，∵EF⊥AB，∴CD⊥AB．21．如图，每个小正方形的边长为1，三角形ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．（1）平移三角形ABC，使顶点A平移到点D的位置，得到三角形DEF，画出三角形DEF（点B的对应点为点E）；（2）求出在（1）所作的平移过程中线段AC扫过的面积．【分析】（1）依据顶点A平移到点D的位置，即可得到平移的方向和距离，即可得出三角形DEF；（2）依据线段AC扫过的面积等于△ACD和△CDF的面积之和进行计算即可．解：（1）如图所示，三角形DEF即为所求；（2）线段AC扫过的面积为：+＝7+7＝14．22．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE．（1）若∠BOD＝80°，求∠BOE；（2）若∠BOF＝∠AOC+14°，求∠EOF．【分析】（1）根据对顶角相等，可得∠AOC的度数，根据∠AOE：∠EOC＝3：5，可得∠AOE，根据邻补角，可得答案；（2）根据角平分线的性质，可得∠BOE，根据∠AOE：∠EOC＝3：5，可得∠AOE，根据邻补角的关系，可得关于∠AOC的方程，根据角的和差，可得∠BOE，根据角平分线的性质，可得答案．解：（1）由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝80°，由OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝3：5，得∠AOE＝∠AOC×＝30°，由邻补角，得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣30°＝150°，（2）由OF平分∠BOE，得∠BOE＝2∠BOF＝2∠AOC+28°．由∠AOE：∠EOC＝3：5，得∠AOE＝∠AOC．由邻补角，得∠BOE+∠AOE＝180°，即2∠AOC+28°+∠AOC＝180°．解得∠AOC＝64°，∠AOE＝∠AOC＝×64＝24°，由角的和差，得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣24°＝156°，由OF平分∠BOE，得∠EOF＝∠BOE＝×156°＝78°．23．如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3），且OC＝5，点P、Q同时从原点出发作匀速运动．其中，点P 沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）如果点Q的速度为每秒2个单位，求出发运动5秒时，P、Q两点的坐标；（2）在（1）的条件下：经过多长时间，线段PQ恰好将梯形OABC的面积分成相等的两部分，并求这时Q点的坐标．【分析】（1）求得P和Q运动的距离，即可求得P、Q的坐标；（2）根据梯形OABC的面积与梯形OPQC的面积列出算式，解方程得到t的值即可．解：（1）出发运动5秒时，P运动的距离为：1×5＝5，Q运动的距离为：5×2＝10，∴此时，OP＝5，CQ＝10﹣5＝5，∵C（4，3），∴P（5，0），Q（9，3）；（2）设运动t秒，线段PQ恰好将梯形OABC的面积分成相等的两部分，∵梯形OABC的面积＝（14﹣4+14）×3＝36，∵CQ＝2t﹣5，OP＝t，∴梯形OPQC的面积＝（2t﹣5+t）×3＝，∵PQ把梯形OABC的面积分成相等的两部分，∴＝×36，解得t＝（秒），∴CQ＝﹣5＝，∴Q（，3）．24．如图，AB∥CD，将一个三角形的纸板放在图1中，三角形的两条边分别与AB，CD 交于G，F两点，设∠E＝a°，∠AGE＝x°，∠DFE＝y°，且+|x﹣2y|＝0（1）求∠E；（2）求∠DFE；（3）P是EF上一点（如图2），M在直线AB上，MN平分∠AMP，PQ∥MN，PH平分∠MPF，请问∠HPQ的度数是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质易得α＝30，x＝2y，即∠E＝30°；（2）如图1，根据平行线的性质，由AB∥CD得∠BME＝∠DFE＝y°，利用邻补角的定义得到∠EMG＝180°﹣y°，再根据三角形外角性质得x°＝30°+180°﹣y°，加上x＝2y，于是可解得y°＝70°，即∠DFE＝70°；（3）先根据角平分线定义得到∠AMP＝2∠1，∠2＝∠3，由（2）得∠5＝∠DFP＝70°，再利用三角形外角性质得到∠5＝∠2+∠3+∠PMB＝2∠3+∠PMB，即2∠3+180°﹣2∠1＝70°，接着根据平行线的性质，由PQ∥MN得到∠1＝2∠3+∠4，所以2∠3+180°﹣2（2∠3+∠4）＝70°，然后整理即可得到∠3+∠4＝55°，即∠HPQ＝55°．解：（1）∵+|x﹣2y|＝0，∴α＝30，x＝2y，即∠E＝30°；（2）如图1，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠DFE＝y°，∴∠EMG＝180°﹣∠BME＝180°﹣y°，∵∠AGE＝∠E+∠EMG，即x°＝30°+180°﹣y°，∴2y°＝210°﹣y°，解得y°＝70°，即∠DFE＝70°；（3）∠HPQ的度数不发生变化．∵MN平分∠AMP，PH平分∠MPF，∴∠AMP＝2∠1，∠2＝∠3，∵∠5＝∠DFP＝70°，而∠5＝∠2+∠3+∠PMB＝2∠3+∠PMB，∴2∠3+180°﹣2∠1＝70°，∵PQ∥MN，∴∠1＝∠2+∠3+∠4＝2∠3+∠4，∴2∠3+180°﹣2（2∠3+∠4）＝70°，∴∠3+∠4＝55°，即∠HPQ＝55°．。

7 8．在平面直角坐标系中，点 P (m －3，4－2m )不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．如果小童在小郑北偏东 40°的位置上，那么小郑在小童的（ ） A ．南偏西 50° B ． 北偏东 50° C ．南偏西 40° D ．北偏东 40° 七下数学质量检测十一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．如图，直线 AB 、CD 相交于点 O ，若∠1+∠2＝100°，则∠1 等于（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°2．下列各数中，有理数是（）A ．B ．0.6C ．2πD ．0.151151115… 3．下列命题中真命题是（） A ．对顶角相等B ．互补的角是邻补角C ．相等的角是对顶角D ．同位角相等4. √40 在下面哪两个整数之间（ ）A ．5 和 6B ．6 和 7C ．7 和 8D ．8 和 9 5．下列结论正确的是（ ）A ．64 的立方根是±4B ．- 18 没有立方根C ．立方根等于本身的数是 0D √−273= - √2736．如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB ∥CD 的是（ ）A ．∠3＝∠4B ．∠1＝∠2C ．∠D ＝∠DCE D ．∠D ＋∠ACD ＝180°7．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－2，－2)，“马”位于点(1， －2)，则“兵”位于点（ ）A ．(－1，1)B ．(－2，－1)C ．(－4，1)D ．(1，－2)10．平面直角坐标系中一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是(0，0)、(3，0)、(1，3)，则第四 个顶点的坐标可能是下列坐标：①(4，3)；②(－2，3)；③(－1，－3)；④(2，－3)中的哪几个（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11． 81 的平方根是12．若第二象限内的点 P (x ，y )，满足 x 2 - 9 + | y 2 - 4 |= 0 ，则点 P 的坐标是13．如图，AB ∥CD ，∠B ＝48°，∠D ＝29°，则∠BED ＝ °14．如图，BE 平分∠ABC ，∠DBE ＝∠BED ，∠C ＝72°，则∠AED ＝ °15．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A 是120°，第二次拐弯的角∠B 是150°，第三次拐弯的角是∠C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是°16．已知∠A 的两边与∠B 的两边互相平行，且∠A 的度数比∠B 度数的2 倍少18°，则∠A 的度数为°三、解答题（共8 题，共72 分）17．（本题8 分）计算：（1）√25 - √16 + √4（2）√2（√2 + 2 ）18．（本题8 分）求x 的值：(1) (x－2)3＝1 (2) 4x2＝119．（本题8 分）填空，将理由补充完整如图，CF⊥AB 于F，DE⊥AB 于E，∠1＋∠EDC＝180°，求证：FG∥BC证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）∴∠BED＝∠BFC＝90°（垂直的定义）∴ED∥FC（）∴∠2＝∠3（）∵∠1＋∠EDC＝180°（已知）又∵∠2＋∠EDC＝180°（平角的定义）∴∠1＝∠2（）∴∠1＝∠3（等量代换）∴FG∥BC（）20．（本题8 分）如图，△ABC 的顶点都在网格点上，其中A(2，－1)、B(4，3)、C(1，2)(1)将△ABC 先向左平移2 个单位长度，再向上平移1 个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标(2)求△ABC 的面积21．（本题8 分）如图，D、E 为△ABC 边AB 上两点，F、H 分别在AC、BC 上，∠1＋∠2＝180°(1)求证：EF∥DH(2)若∠ACB＝90°，∠DHB＝25°，求∠EFC 的度数22．（本题10 分）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s（单位：km）可用公式s2＝1.7h 米估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度(1) 如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m 时，能看到多远？(2) 若登上一个观望台，使看到的最远距离是(1)中的3 倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？23．（本题10 分）如图，已知AB∥CD，P 为直线AB、CD 外一点，BF 平分∠ABP，DE 平分∠CDP，BF 的反向延长线交DE 于点E(1) ∠ABP、∠P 和∠PDC 的数量关系为(2) 若∠BPD＝80°，求∠BED 的度数(3) ∠P 与∠E 的数量关系为24．（本题12 分）在平面直角坐标系中，A(0，1)、B(5，0)，将线段AB 平移到DC，D 在第二象限．如图1，CD 交y 轴于点E，D 点坐标为(－2，a)(1) 直接写出点C 坐标（C 的纵坐标用a 表示）(2) 若四边形ABCD 的面积为18，求a 的值(3) 如图2，F 为AE 延长线上一点，H 为OB 延长线上一点，EP 平分∠CEF，BP 平分∠ABH，求∠EPB 的度数。

2020-2021学年湖北省武汉市七年级（下）期中数学试卷1.下列式子中错误的是()A. ±√0.09=±0.3B. (±0.2)2=0.04C. √−83=−2 D. |−2|3=−|2|32.若a>b，则下列不等式变形正确的是()A. a+5<b+5B. a3<b3C. −4a>−4bD. 3a−2>3b−23.在实数−√2、0．1⋅0⋅、1π、0.202020、13中，属于无理数的有()个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=()A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°5.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是()A. {x+1≥02−x≥0B. {x+1≤02−x≥0C. {x+1≤0x−2≥0D. {x+1≥0x−2≥06.已知P(2−x,3x−4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为()A. 32B. −1 C. 32或−1 D. 32或17.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x 尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是()A. {y=x+4.512y=x+1B. {y=x+4.512y=x−1C. {y=4.5−x12y=x+1D. {y=x−4.512y=x−18.下列说法正确的个数是()①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0)，点A第一次向左跳动至A1(−1,1)，第二次向右跳动至A2(2,1)，第三次向左跳动至A3(−2,2)，第四次向右跳动至A4(3,2)…依照此规律跳动下去，点A第124次跳动至A124的坐标()A. (63,62)B. (62,61)C. (−62,61)D. ( 124，123)10.如图，AB//CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E−∠F=36°，则∠E=()A. 82°B. 84°C. 97°D. 90°11.−√64的立方根是______．12.若不等式5(x−2)+8<6(x−1)+7的最小整数解是方程2x−ax=3的解，则a的值为______ ．13.如图，已知AB//DE，∠ABC=75°，∠CDE=160°，则∠BCD的度数为______．14.若2+√13的小数部分为a，7−√13的小数部分为b，则a+b的平方根为______．15.定义“在四边形ABCD中，若AB//CD，且AD//BC，则四边形ABCD叫做平行四边形．”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是(0,0)，(3,0)，(1,3)，则第四个顶点的坐标是______．16. 不等式组{m +1<x <m +72<x <6有解且解集是2<x <m +7，则m 的取值范围为______．17. (1)计算：√(−2)2−√83+√−1273；(2)计算：√2(√2+2)−√2．18. (1)解方程组：{4x −3y =112x +y =13；(2)解不等式组：{5x −3≤2(x +1)x+22−x−16≥1．19. 请把下面证明过程补充完整如图，已知AD ⊥BC 于D ，点E 在BA 的延长线上，EG ⊥BC 于C ，交AC 于点F ，∠E =∠1． 求证：AD 平分∠BAC ．证明：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G(______)， ∴∠ADC =∠EGC =90°(______)， ∴AD//EG(______)， ∴∠1=∠2(______)， ∴______=∠3(______)，又∵∠E =∠1(已知)，∴∠2=∠3(______)， ∴AD 平分∠BAC(______)20.如图，AB//CD，∠1=∠2，求证：∠F=∠M．21.三角形ABC(记作△ABC)在8×8方格中，位置如图所示，A(−2,1)，B(−1,4)．(1)请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；(2)把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为(a,b)，则点P的对应点P1的坐标是______．(3)在x轴上存在一点D，使△DBC的面积等于3，则点D的坐标为______．22. 对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T(x,y)=ax+by x+2y(其中a 、b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0,1)=a×0+b×10+2×1=b ．(1)已知T(2,1)=54，T(−1,1)=−1． ①求a ，b 的值；②若关于m 的不等式组{T(2m,5−m)≤1T(4m,3−2m)>P 恰好有3个整数解，求p 的取值范围； (2)若T(x,y)=T(y,x)对任意有理数x ，y 都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义)，则a ，b 应满足怎样的关系式？23. 用1块A 型钢板可制成1块C 型钢板、3块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成2块C 型钢板、1块D 型钢板．(1)现需150块C 型钢板、180块D 型钢板，则恰好用A 型、B 型钢板各多少块？ (2)若A 、B 型钢板共100块，现需C 型钢板至多150块，D 型钢板不超过204块，共有几种方案？(3)若需C 型钢板80块，D 型钢板不多于45块(A 型、B 型钢板都要使用).求A 、B 型钢板各需多少块？24. 如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(b,3)，C(4,0)，且满足(a +b)2+|a −b +6|=0，线段AB 交y 轴于F 点． (1)求点A 、B 的坐标．(2)点D为y轴正半轴上一点，若ED//AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数．(3)如图3，(也可以利用图1)①求点F的坐标；②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P 点坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、±√0.09=±0.3，原运算正确，故本选项不符合题意；B、(±0.2)2=0.04，原运算正确，故本选项不符合题意；C、√−83=−2，原运算正确，故本选项不符合题意；D、|−2|3=|2|3，原运算错误，故本选项符合题意．故选：D．根据平方根、立方根以、绝对值、有理数的乘方解答即可．本题考查了平方根、立方根以、绝对值、有理数的乘方．解题的关键是掌握平方根、立方根以、绝对值的定义，有理数乘方的运算负责．2.【答案】D【解析】解：A、在不等式a>b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5>b+5.故A选项错误；B、在不等式a>b的两边同时除以3，不等式仍成立，即a3>b3.故B选项错误；C、在不等式a>b的两边同时乘以−4，不等号方向改变，即−4a<−4b.故C选项错误；D、在不等式a>b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a−2>3b−2.故D选项正确；故选：D．根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C，；根据不等式的性质1和2，可判断D．本题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3.【答案】B【解析】解：0．1⋅0⋅是循环小数，属于有理数；0.202020是有限小数，属于有理数；13是分数，属于有理数．无理数有：−√2、1π共2个．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】D【解析】解：∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOD=30°，∴∠BOD=90°−∠EOD=90°−30°=60°，∴∠BOC=180°−∠BOD=180°−60°=120°，故选：D．根据垂直的定义可得∠BOE=90°，然后列式计算即可求出∠BOD，再根据邻补角互补求出∠BOC即可．本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角互补的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：如图：数轴上表示的不等式组的解集为：−1≤x≤2，A、解得：此不等式组的解集为：−1≤x≤2，故本选项正确；B、解得：此不等式组的解集为：x≤−1，故本选项错误；C、解得：此不等式组的无解，故本选项错误；D、解得：此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误．故选A．首先由数轴上表示的不等式组的解集为：−1≤x≤2，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识．此题比较简单，注意掌握不等式组的解法是解此题的关键．6.【答案】D【解析】解：由题意，得2−x=3x−4或2−x+(3x−4)=0，解2−x=3x−4得x=32，解2−x+(3x−4)=0得x=1，x的值为32或1，故选：D．根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键．7.【答案】B【解析】【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．【解答】解：由题意可得，{y=x+4.5 12y=x−1，故选：B．8.【答案】A【解析】解：①同位角相等，错误；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；④三条直线两两相交，总有三个交点，错误，故选A．利用平行线的性质、垂直及平行的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂直及平行的性质等知识，难度不大．9.【答案】A【解析】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)，第4次跳动至点的坐标是(3,2)，第6次跳动至点的坐标是(4,3)，第8次跳动至点的坐标是(5,4)，…第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n)，∴第124次跳动至点的坐标是(63,62)．故选：A．根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：过E作直线MN//AB，如下图所示，∵AB//MN，∴∠3+∠4+∠BEM=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵AB//CD，∴MN//CD，∴∠MEC=∠1+∠2(两直线平行，内错角相等)，∴∠BEC=∠MEC+∠BEM=180°−∠3−∠4+∠1+∠2，∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠BEC=180°−2∠4+2∠1，∴∠4−∠1=90°−∠BEC，2∵四边形BECF内角和为360°，∴∠4+∠BEC+∠180°−∠1+∠F=360°，∴∠BEC 2+∠F =90°，由{∠BEC 2+∠F =90∘∠BEC −∠F =36∘， ∴{∠BEC =84∘∠F =48∘， 故选：B ．根据平行线的性质即可求解．本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质．本题关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 11.【答案】−2【解析】【分析】本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键． 先根据算术平方根的定义求出√64，再利用立方根的定义解答．【解答】解：∵82=64，∴√64=8，∴−√64=−8，∵(−2)3=−8，∴−√64的立方根是−2．故答案为：−2．12.【答案】72【解析】解：解不等式5(x −2)+8<6(x −1)+7得：x >−3．则最小整数解是：−2，把x =−2代入方程得：−4+2a =3，解得：a =72．故答案是：72．首先解不等式确定不等式的最小整数解，然后代入方程，即可得到关于a 的方程，求得a 的值．本题考查了不等式的解法和方程的解的定义，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．13.【答案】55°【解析】解：如图，延长ED与BC相交于点F，∵AB//DE，∴∠BFD=∠ABC=75°，∴∠CFD=180°−75°=105°，∵∠CDE=160°，∴∠CDF=180°−∠CDE=180°−160°=20°，在△CDF中，∠BCD=180°−∠CDF−∠CFD=180°−20°−105°=55°．故答案为：55°．延长ED与BC相交于点F，根据两直线平行，内错角相等可得∠BFD=∠ABC，再根据邻补角的定义分别求出∠CDF和∠CFD，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．14.【答案】±1【解析】解：∵3<√13<4，∴5<2+√13<6，3<7−√13<4，∴a=2+√13−5=√13−3，b=7−√13−3=4−√13，∴a+b=1，∴a+b的平方根为±1，故答案为：±1．首先确定√13的取值范围，然后可得2+√13和7−√13的取值范围，进而可得a和b，再计算a+b，然后可得a+b的平方根．此题主要考查了估算无理数的大小，关键是掌握估算无理数大小要用逼近法．15.【答案】(4,3)或(−2,3)或(2,−3)【解析】解：如图所示，∴第4个顶点的坐标为(4,3)或(−2,3)或(2,−3)．故答案为：(4,3)或(−2,3)或(2,−3)．根据题意画出平面直角坐标系，然后描出(0,0)、(3,0)、(1,3)的位置，再找第四个顶点坐标．此题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形的性质，解题关键是要分情况讨论，难易程度适中．16.【答案】−5<m ≤−1【解析】解：∵不等式组{m +1<x <m +72<x <6的解集是2<x <m +7， ∴m +1≤2且m +7≤6且m +7>2，解得：−5<m ≤−1，故答案是：−5<m ≤−1．根据已知得出不等式m +1≤2且m +7≤6，求出两不等式的公共解集，即可得出答案． 本题考查了解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据题意得出不等式m +1≤2且m +7≤6．17.【答案】解：(1)原式=2−2−13=−13；(2)原式=2+2√2−√2=2+√2．【解析】(1)利用二次根式的性质和立方根的性质进行计算，再算加减即可；(2)首先利用乘法分配律计算乘法，再算加减即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握计算顺序． 18.【答案】解：(1){4x −3y =11①2x +y =13②，①+②×3得：10x =50，解得：x =5，把x =5代入②得：y =3，则方程组的解为{x =5y =3； (2){5x −3≤2(x +1)①x+22−x−16≥1②， 由①得：x ≤53，由②得：x ≥−12，则不等式组的解集为−12≤x ≤53．【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 19.【答案】已知 垂直的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 ∠E 两直线平行，同位角相等 等量代换 角平分线的定义【解析】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G(已知)，∴∠ADC=∠EGC=90°(垂直的定义)，∴AD//EG(同位角相等，两直线平行)，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)，∴∠E=∠3(两直线平行，同位角相等)，又∵∠E=∠1(已知)，∴∠2=∠3(等量代换)，∴AD平分∠BAC(角平分线的定义)故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．根据垂直的定义得出∠ADC=∠EGC=90°，进而利用平行线的判定和性质解答即可．本题考查的是平行线的性质和判定和角平分线，灵活运用性质和概念是解题的关键，解答时，注意步骤要规范、清楚．20.【答案】证明：延长EF交CD于G，∵AB//CD，∴∠1=∠EGD∵∠1=∠2，∴∠EGD=∠2∴EF//MN，∴∠EFM=∠M．【解析】延长EF交CD于G，利用平行线的性质得出∠1=∠EGD，进而得出∠EGD=∠2，再利用平行线的判定方法得出答案．此题主要考查了平行线的性质和判定，正确作出辅助线是解题关键．21.【答案】(a+3,b+2)(5,0)或(−1,0)【解析】解：(1)平面直角坐标系如图所示，C(2,1)．(2)如图△A 1B 1C 1，即为所求，若△ABC 内部一点P 的坐标为(a,b)，则点P 的对应点P 1的坐标是(a +3,b +2)．故答案为(a +3,b +2)．(3)设D(m,0)，由题意直线BC 交x 轴于(3,0)，则有12⋅|m −3|⋅(4−1)=3， 解得m =5或−1，∴D(5,0)或(−1,0)．(1)根据A ，B 两点坐标画出坐标系即可．(2)分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．(3)设D(m,0)，由题意直线BC 交x 轴于(3,0)，则有12⋅|m −3|⋅(4−1)=3，求出m 即可．本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 22.【答案】解：(1)根据题意得：2a+b 2+2×1=54，−a+b −1+2×1=−1，整理得：{2a +b =5a −b =1， 解得：{a =2b =1； ②根据题意得：{2×2m+5−m 2m+2(5−m)≤1①2×4m+3−2m 4m+2(3−2m)>p②， 由①得：m ≤53；由②得：m >p −12，∴不等式组的解集为p −12<m ≤53，∵不等式组恰好有3个整数解，即m =−1，0，1，∴−2≤p −12<−1，解得：−32≤p <−12；(2)由T(x,y)=T(y,x)，得到ax+by x+2y =ay+bx y+2x ，整理得：(x 2−y 2)(2a −b)=0，∵T(x,y)=T(y,x)对任意有理数x ，y 都成立，∴2a −b =0，即b =2a ．【解析】(1)①已知两对值代入T 中计算求出a 与b 的值；②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p 的范围即可；(2)由T(x,y)=T(y,x)列出关系式，整理后即可确定出a 与b 的关系式．此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键． 23.【答案】解：(1)设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，依题意，得：{x +2y =1503x +y =180， 解得：{x =42y =54． 答：恰好用A 型钢板42块，B 型钢板54块．(2)设A 型钢板有m 块，则B 型钢板有(100−m)块，依题意，得：{m +2(100−m)≤1503m +(100−m)≤204， 解得：50≤m ≤52，又∵m 为正整数，∴m 可以取50，51，52，∴共有3种方案．(3)设需要a 块A 型钢板，则需要80−a 2块B 型钢板， 依题意，得：3a +80−a 2≤45， 解得：a ≤2，又∵a 和80−a 2均为正整数，∴a =2，∴80−a 2=39．答：需要2块A型钢板，39块B型钢板．【解析】(1)设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据要制成150块C型钢板、180块D型钢板，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设A型钢板有m块，则B型钢板有(100−m)块，根据“现需C型钢板至多150块，D型钢板不超过204块”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出方案的种数；(3)设需要a块A型钢板，则需要80−a2块B型钢板，根据D型钢板不多于45块，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a和80−a2均为正整数，即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】解：(1)∵(a+b)2+|a−b+6|=0，∴a+b=0，a−b+6=0，∴a=−3，b=3，∴A(−3,0)，B(3,3)；(2)如图2，∵AB//DE，∴∠ODE+∠DFB=180°，而∠DFB=∠AFO=90°−∠FAO，∴∠ODE+90°−∠FAO=180°，∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，∴∠OAN=12∠FAO，∠NDM=12∠ODE，∴∠NDM−∠OAN=45°，而∠OAN=90°−∠ANO=90°−∠DNM，∴∠NDM−(90°−∠DNM)=45°，∴∠NDM+∠DNM=135°，∴180°−∠NMD=135°，∴∠NMD=45°，即∠AMD =45°；(3)①连结OB ，如图3，设F(0,t)，∵△AOF 的面积+△BOF 的面积=△AOB 的面积，∴12⋅3⋅t +12⋅t ⋅3=12⋅3⋅3，解得t =32， ∴F 点坐标为(0,32)；②存在．△ABC 的面积=12⋅7⋅3=212，当P 点在y 轴上时，设P(0,y)，∵△ABP 的三角形=△APF 的面积+△BPF 的面积，∴12⋅|y −32|⋅3+12⋅|y −32|⋅3=212，解得y =5或y =−2，∴此时P 点坐标为(0,5)或(0,−2)；当P 点在x 轴上时，设P(x,0)，则12⋅|x +3|⋅3=212，解得x =−10或x =4，∴此时P 点坐标为(−10,0)，综上所述，满足条件的P 点坐标为(0,5)；(0,−2)；(−10,0)．【解析】(1)根据非负数的性质得a +b =0，a −b +6=0，然后解方程组求出a 和b 即可得到点A 和B 的坐标；(2)由AB//DE 得∠ODE +∠DFB =180°，意义∠DFB =∠AFO =90°−∠FAO ，所以∠ODE +90°−∠FAO =180°，再根据角平分线定义得∠OAN =12∠FAO ，∠NDM =12∠ODE ，则∠NDM −∠OAN =45°，接着利用∠OAN =90°−∠ANO =90°−∠DNM ，得到∠NDM −(90°−∠DNM)=45°，所以∠NDM +∠DNM =135°，然后根据三角形内角和定理得180°−∠NMD =135°，所以∠NMD =45°；(3)①连结OB ，如图3，设F(0,t)，根据△AOF 的面积+△BOF 的面积=△AOB 的面积得到12⋅3⋅t +12⋅t ⋅3=12⋅3⋅3，解得t =32，则可得到F 点坐标为(0,32)；②先计算△ABC 的面积=212，分类讨论：当P 点在y 轴上时，设P(0,y)，利用△ABP 的三角形=△APF的面积+△BPF的面积得到12⋅|y−32|⋅3+12⋅|y−32|⋅3=212，解得y=5或y=−2，所以此时P点坐标为(0,5)或(0,−2)；当P点在x轴上时，设P(x,0)，根据三角形面积公式得12⋅|x+3|⋅3=212，解得x=−10或x=4，所以此时P点坐标为(−10,0)．本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；也考查了三角形面积公式和平行线的性质．。

2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列哪些图形是通过平移可以得到的（）A．B．C．D．2．（3分）点P（﹣1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）在下面哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和94．（3分）下列能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠A＝∠C D．∠A+∠ABC＝180°5．（3分）的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±26．（3分）若是方程组的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对．A．6B．7C．8D．99．（3分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）A．（1012，1011）B．（1009，1008）C．（1010，1009）D．（1011，1010）10．（3分）如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．150°二、填空题（每题3分，18分）11．（3分）＝．12．（3分）如图，已知点B在点A的北偏东32°，点C在点B的北偏西58°，CB＝12，AB＝9，AC＝15，则△ABC的面积为．13．（3分）若点P在第三象限，且点P到x，y轴的距离分别为3，2，则点P的坐标为．14．（3分）如图，将一张纸片沿EF进行折叠，已知AB∥CD，若∠DFC′＝50°，则∠AEF＝．15．（3分）若∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的3倍小60°，则∠B＝．16．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为．三、计算题17．（8分）计算（1）+﹣（2）（）﹣18．（8分）解下列方程（1）（x+2）2＝9（2）19．（8分）阅读下列文字，并完成证明；已知：如图，∠1＝∠4，∠2＝∠3，求证：AB∥CD；证明：如图，延长CF交AB于点G∵∠2＝∠3∴BE∥CF（）∴∠1＝（两直线平行，同位角相等）又∠1＝∠4∴∠AGF＝（）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）20．（8分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？21．（8分）如图，已知A（﹣1，2），B（3，2），C（4，4）．（1）请在网格中画出△ABC；（2）将△ABC向左平移3个单位长度，则在平移的过程中，线段AC扫过的图形面积为多少？（3）D为y轴上一点，且S△ABD＝4，则D点坐标．为．22．（10分）某家具商先准备购进A，B两种家具，已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A 型家具和100件B型家具需要37500元．（1）求A，B两种家具每件各多少元；（2）家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案．23．（10分）如图1所示，AB∥CD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE．（1）求证：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°．（2）如图2，EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，求∠FBH与∠C之间的数量关系．（3）如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝130°，请直接写出∠E的度数．24．（12分）平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足（2a+b+5）2+＝0，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值；（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，∠BAC的角平分线与∠DFG的角平分线交于点H，求∠G与∠H之间的数量关系．2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期中数学试卷参考答案一．选择题（每题3分，共30分）1．解：A、通过旋转得到，故本选项错误；B、通过平移得到，故本选项正确；C、通过轴对称得到，故本选项错误；D、通过旋转得到，故本选项错误．故选：B．2．解：∵P（﹣1，5），横坐标为﹣1，纵坐标为：5，∴P点在第二象限．故选：B．3．解：∵36＜38＜49，∴6＜＜7，∴在6和7之间，故选：B．4．解：∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，故选：A．5．解：＝4，4的平方根是±2．故选：D．6．解：依题意，得2+2a＝6，解得a＝2．故选：B．7．解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方组为：．故选：C．8．解：∵OC平分∠DOA，∴∠AOC＝∠COD，∵OE平分∠DOB，∴∠DOE＝∠BOE，∴∠COE＝90°，∴∠AOC+∠BOE＝90°，∠COD+∠BOE＝90°，∠COD+∠DOE＝90°，∵OF⊥AB，∴∠AOC+∠COF＝90°，∠COD+∠COF＝90°，∠BOE+∠EOF＝90°，∠BOD+∠DOF＝90°，∠DOE+∠DOF＝90°，∠DOE+∠EOF＝90°，∴互余的角有9对．故选：D．9．解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1）A3（﹣2，2）A4（3，2）A5（﹣3，3）A6（4，3）A7（﹣4，4）A8（5，4）…A2n﹣1（﹣n，n）A2n（n+1，n）（n为正整数）所以2n＝2020，n＝1010所以A2020（1011，1010）故选：D．10．解：过G作GM∥AB，∴∠2＝∠5，∵AB∥CD，∴MG∥CD，∴∠6＝∠4，∴∠FGH＝∠5+∠6＝∠2+∠4，∵HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，∴∠1＝∠2＝∠EFG，∠3＝∠4＝EHD，∴∠E+∠1+∠2+∠EHD＝150°，∵AB∥CD，∴∠ENB＝∠EHD，∴∠E+∠1+∠2+∠ENB＝150°，∵∠1＝∠E+∠ENB，∴∠1+∠1+∠2＝150°，∴3∠1＝150°，∴∠1＝50°，∴∠EFG＝2×50°＝100°．故选：C．二、填空题（每题3分，18分）11．解：∵4的立方为64，∴64的立方根为4∴＝4．12．解：∵CB＝12，AB＝9，AC＝15，∴AC2＝CB2+AB2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积＝，故答案为：5413．解：∵点P位于第三象限，且距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，∴点P的纵坐标为﹣3，横坐标为﹣2，即点P的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．14．解：∵AB∥CD，∴∠EOF＝∠BEO，由折叠的性质得：∠AEF＝∠OEF，A'E∥C'F，∴∠EOF＝∠DFC'＝50°，∴∠BEO＝50°，∴∠AEF＝∠OEF＝（180°﹣50°）＝65°；故答案为：65°．15．解：设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x﹣60°，∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∴∠A＝∠B，或∠A+∠B＝180°，当∠A＝∠B时，即x＝3x﹣60°，解得x＝30°，∴∠B＝30°；当∠A+∠B＝180°时，即x+3x﹣60°＝180°，解得x＝60°，∴∠B＝60°；综上所述，∠B的度数为30°或60°．故答案为：30°或60°．16．解：将方程组变形为，根据题意，可得：，解得：．故答案为：．三、计算题17．解：（1）原式＝+5﹣（﹣）＝+5+＝6；（2）原式＝2+2﹣＝2+．18．解：（1）开方得：x+2＝3或x+2＝﹣3，解得：x＝1或x＝﹣5，（2），由②式得x＝y+1③，将③代入①得3（y+1）+2y＝8，解得：y＝1，将y＝1代入③得x＝2，∴该方程组的解为．19．证明：如图，延长CF交AB于点G∵∠2＝∠3∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）∴∠1＝∠AGF（两直线平行，同位角相等）又∠1＝∠4∴∠AGF＝∠4（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；∠AGF；∠4；等量代换．20．解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，依题意，得：，解得：，∴2x+y＝11．答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．21．解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）线段AC平移扫过的图形：是一个以3为底，2为高的平行四边形，所以S＝3×2＝6；（3）∵D为y轴上一点，且S△ABD＝4，∴点D到AB的距离为2，∴D（0，4）．故答案为：（0，4）．22．解：（1）设A型家具每件x元，B型家具每件y元，依题意，得：，解得：．答：A型家具每件170元，B型家具每件120元．（2）设该家具商购入a件A型家具，b件B型家具，依题意，得：170a+120b＝8500，∴a＝50﹣b．∵a，b均为正整数，∴b为17的整数倍，∴或，∴该家具商总共有两种购入方案，方案一：购进A型家具38件，B型家具17件；方案二：购进A型家具26件，B型家具34件．23．（1）证明：过点E作EK∥AB，如图1所示：∴∠ABE＝∠BEK，∵AB∥CD，∴EK∥CD，∴∠CEK+∠C＝180°∴∠ABE+∠C﹣∠E＝∠BEC+∠CEK+∠C﹣∠BEC＝∠CEK+∠C＝180°；（2）解：∵BF、EG分别平分∠ABE、∠BEC，∴∠ABF＝∠EBF，∠BEG＝∠CEG，设∠ABF＝∠EBF＝α，∠BEG＝∠CEG＝β，∵BH∥EG，∴∠HBE＝∠BEG＝β，∴∠FBH＝∠FBE﹣∠HBE＝α﹣β，由（1）知，∠ABE+∠C﹣∠BEC＝180°，即2α+∠C﹣2β＝2（α﹣β）+∠C＝180°，∴2∠FBH+∠C＝180°；（3）解：∵CN、BF分别平分∠ECD、∠ABE，∴∠ABF＝∠EBF，∠ECN＝∠DCN，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ECN＝∠DCN＝y，由（1）知：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°，即∠E＝2（x+y）﹣180°，过M作PQ∥AB∥CD，则∠PMF＝∠ABF＝x，∠QMN＝∠DCN＝y，∴∠FMN＝180°﹣∠PMF﹣∠QMN＝180°﹣（x+y），∴∠E+∠FMN＝x+y＝130°，∴∠E＝2（x+y）﹣180＝2×130°﹣180°＝80°．24．解：（1）∵（2a+b+5）2≥0，≥0，且（2a+b+5）2+＝0，∴，解得：，∴A（﹣4，0），B（0，3）．（2）设C（0，c），E（0，y），∵将线段AB平移得到CD，A（﹣4，0），B（0，3）．∴由平移的性质得D（4，3+c），过D作DP⊥x轴于P，∴AO＝4＝OP，DP＝3+c，OE＝y，OC＝﹣c，∵S△ADP＝S△AOE+S梯形OEDP，∴，∴，解得y＝．∴BE﹣OE＝（BO﹣OE）﹣OE＝BO﹣2OE＝3﹣2×＝﹣c＝OC，∴＝1．（3）∠G与∠H之间的数量关系为：∠G＝2∠H﹣180°．如图，设AH与CD交于点Q，过H，G分别作DF的平行线MN，KJ，∵HD平分∠BAC，HF平分∠DFG，∴设∠BAH＝∠CAH＝α，∠DFH＝∠GFH＝β，∵AB平移得到CD，∴AB∥CD，BD∥AC，∴∠BAH＝∠AQC＝∠FQH＝α，∠BAC+∠ACD＝180°＝∠BDC+∠ACD，∴∠BAC＝∠BDC＝∠FDG＝2α，∵MN∥FQ，∴∠MHQ＝∠FQH＝α，∠NHF＝∠DFH＝β，∴∠QHF＝180°﹣∠MHQ﹣∠NHF＝180°﹣（α+β），∵KJ∥DF，∴∠DGK＝∠FDG＝2α，∠DFG＝∠FGJ＝2β，∴∠DGF＝180°﹣∠DGK﹣∠FGJ＝180°﹣2（α+β），∴∠DGF＝2∠QHF﹣180°．。

2020-2021学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）36的平方根是（）A．﹣6B．36C．±D．±62．（3分）在，，0.1010010001…（依次增加一个0），3π，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）已知方程：①+y＝3；②3xy﹣y＝0；③＝3；④3x﹣y＝2；⑤2x﹣3y ＝6．其中为二元一次方程的是（）A．②④B．②⑤C．①④D．④⑤4．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠3+∠4＝180°C．∠1＝∠4D．∠2＝30°，∠4＝25°5．（3分）若点M（a﹣3，2a+4）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标是（）A．（2.5，9）B．（﹣0.5，9）C．（﹣2.5，5）D．（0.5，﹣5）6．（3分）已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（）A．a可取任意实数，b＝5B．a＝﹣1，b可取任意实数C．a≠﹣1，b＝5D．a＝﹣1，b≠57．（3分）如图，AB∥CD，∠BAP＝120°，∠APC＝40°，则∠PCD＝（）A．120°B．150°C．140°D．160°8．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C．连接直线外一点与直线上各点的所有直线中，垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行9．（3分）已知≈0.5981，≈1.289，≈2.776，则≈（）A．27.76B．12.89C．59.81D．5.98110．（3分）如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点O出发，向正东走3米到达点A1，再向正北方向走6米到达点A2，再向正西方向走9米到达点A3，再向正南方向走12米到达点A4，再向正东方向走15米到达点A5，以此规律走下去，当种子到达点A10时，它在坐标系中坐标为（）A．（﹣12，﹣12）B．（15，18）C．（15，﹣12）D．（﹣15，18）二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）9的算术平方根是．12．（3分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）在x轴上，则m＝．13．（3分）比较大小：1．（填“＞”或“＜”或“＝”）14．（3分）已知3x3m+5n+9与﹣x4m+6n﹣7是同类项，则m+n＝．15．（3分）若关于x、y的方程组（其中a、b为常数）的解为，则方程组的解为．16．（3分）今年3月，“烂漫樱花地，最美英雄城”长江主题灯光秀在武汉展演，有两条笔直且平行的景观道AB、CD上放置P、Q两盏激光灯（如图所示），若光线PB按顺时针方向以每秒6°的速度旋转至P A便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向每秒2°的速度旋转至QD边就停止旋转，若光线QC先转5秒，光线PB才开始转动，当光线PB旋转时间为秒时，PB1∥QC1．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）+﹣；（2）|﹣|+3．18．（8分）求x的值：（1）x2﹣16＝0；（2）（x﹣2）3＝﹣27．19．（8分）完成下面的推理填空：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：∠D＝∠DCE．证明：∵AB∥CD，∴∠2＝∠BAE（）．∵∠BAE＝∠3+，∴∠2＝∠3+，∵∠3＝∠4，∴∠2＝∠CAD，又∵∠2＝，∴∠CAD＝，∴AD∥（）．∴∠D＝∠DCE．（）．20．（8分）平面直角坐标系中，将点A、B先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位后，分别得到点A′（3，﹣2）、B′（2，﹣4）．（1）点A坐标为，点B坐标为，并在图中标出点A、B；（2）若点C的坐标为（2，﹣2），求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，如图所示网格中，点E为图中格点（不与C重合），且使得△ABE与△ABC的面积相等，符合条件的E点有个．21．（8分）实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b＝|a﹣|+|3﹣a|．（1）求b的值；（2）已知b+2的小数部分是m，8﹣b的小数部分是n，求2m+2n+1的平方根．22．（8分）如图，AB∥CD，AC∥BH，点M在直线BA上，且∠MAC＝30°，∠D＝75°，BE平分∠DBA，求∠EBH的度数．23．（10分）已知直线a∥b，点A、B在直线a上（B在A左侧），点C在直线b上，E点在直线b的下方，连接AE交直线b于点D．（1）如图1，若∠BAD＝110°，∠DCE＝45°，求∠DEC；（2）如图2，∠BAD的邻补角的角平分线与∠DEC的角平分线所在的直线交于点M，试探究∠AME与∠ECD之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，将图2中点A向右平移，使得点D在C点右侧，直接写出∠AME 与∠ECD的数量关系．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A（a，1），B（b，3）满足关系式（a+1）2+|b﹣2|＝0．（1）求a、b的值；（2）若点P（3，n）满足△ABP的面积等于6，求n的值；（3）线段AB与y轴交于点C，动点E从点C出发，在y轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点F从点M（﹣8，0）出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，问t为何值时有S△ABE＝2S△ABF？请直接写出t的值．2020-2021学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）36的平方根是（）A．﹣6B．36C．±D．±6【解答】解：∵（±6）2＝36，∴36的平方根是±6．故选：D．2．（3分）在，，0.1010010001…（依次增加一个0），3π，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：，是分数，属于有理数；＝，是分数，属于有理数；无理数有0.1010010001…（依次增加一个0），3π，，共3个．故选：B．3．（3分）已知方程：①+y＝3；②3xy﹣y＝0；③＝3；④3x﹣y＝2；⑤2x﹣3y ＝6．其中为二元一次方程的是（）A．②④B．②⑤C．①④D．④⑤【解答】解：①+y＝3，不是整式方程，不符合题意；②3xy﹣y＝0，是二元二次方程，不符合题意；③＝3，不是整式方程，不符合题意；④3x﹣y＝2，是二元一次方程，符合题意；⑤2x﹣3y＝6，是二元一次方程，符合题意．故选：D．4．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠3+∠4＝180°C．∠1＝∠4D．∠2＝30°，∠4＝25°【解答】解：A．∠1＝∠2，不能判断a∥b，故不合题意；B．∠3+∠4＝180°，不能判断a∥b，故不合题意；C．∵∠1＝∠4，∴a∥b（同位角相等两直线平行），故符合题意；D．∠2＝30°，∠4＝25°，不能判断a∥b，故不合题意；故选：C．5．（3分）若点M（a﹣3，2a+4）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标是（）A．（2.5，9）B．（﹣0.5，9）C．（﹣2.5，5）D．（0.5，﹣5）【解答】解：由点M（a﹣3，2a+4）到x轴距离是到y轴的距离2倍，∴|2a+4|＝2|a﹣3|，∴2a+4＝2（a﹣3）或2a+4＝﹣2（a﹣3），方程2a+4＝2（a﹣3）无解；解方程2a+4＝﹣2（a﹣3），得a＝0.5，0.5﹣3＝﹣2.5，2×0.5+4＝5，∴点M的坐标为（﹣2.5，5）．故选：C．6．（3分）已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（）A．a可取任意实数，b＝5B．a＝﹣1，b可取任意实数C．a≠﹣1，b＝5D．a＝﹣1，b≠5【解答】解：∵AB∥x轴，∴b＝5，a≠﹣1，故选：C．7．（3分）如图，AB∥CD，∠BAP＝120°，∠APC＝40°，则∠PCD＝（）A．120°B．150°C．140°D．160°【解答】解：过P点作PE∥AB，∴∠A+∠APE＝180°，∵∠A＝120°，∴∠APE＝180°﹣120°＝60°，∵∠APC＝40°，∴∠CPE＝∠APE﹣∠APC＝60°﹣40°＝20°，∵AB∥CD，∴CD∥PE，∴∠C+∠CPE＝180°，∴∠C＝180°﹣20°＝160°．故选：D．8．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C．连接直线外一点与直线上各点的所有直线中，垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【解答】解：由题意a⊥AB，b⊥AB，∴a∥b（垂直于同一条直线的两条直线平行），故选：A．9．（3分）已知≈0.5981，≈1.289，≈2.776，则≈（）A．27.76B．12.89C．59.81D．5.981【解答】解：＝＝×＝10≈2.776×10＝27.76．故选：A．10．（3分）如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点O出发，向正东走3米到达点A1，再向正北方向走6米到达点A2，再向正西方向走9米到达点A3，再向正南方向走12米到达点A4，再向正东方向走15米到达点A5，以此规律走下去，当种子到达点A10时，它在坐标系中坐标为（）A．（﹣12，﹣12）B．（15，18）C．（15，﹣12）D．（﹣15，18）【解答】解：根据题意可知：OA1＝3，A1A2＝6，A2A3＝9，A3A4＝12，A4A5＝15，A5A6＝18•，A9A10＝30，∴A1点坐标为（3，0），A2点坐标为（3，6），A3点坐标为（﹣6，6），A4点坐标为（﹣6，﹣6），A5点坐标为（9，﹣6），A6点坐标为（9，12），以此类推，A9点坐标为（15，﹣12），所以A10点横坐标为15，纵坐标为﹣12+30＝18，∴A10点坐标为（15，18），故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）9的算术平方根是3．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．12．（3分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）在x轴上，则m＝﹣1.5．【解答】解：由题意得：2m+3＝0，解得：m＝﹣1.5．故答案为：﹣1.5．13．（3分）比较大小：＞1．（填“＞”或“＜”或“＝”）【解答】解：∵5＞4，∴＞，∴＞2，∴＞，∴＞1．故答案为：＞．14．（3分）已知3x3m+5n+9与﹣x4m+6n﹣7是同类项，则m+n＝16．【解答】解：∵3x3m+5n+9与﹣x4m+6n﹣7是同类项，∴3m+5n+9＝4m+6n﹣7．整理，得m+n＝7+9＝16，∴m+n＝16．故答案为：16．15．（3分）若关于x、y的方程组（其中a、b为常数）的解为，则方程组的解为．【解答】解：根据题意得：，①+②得：2x＝7，∴x＝3.5，①﹣②得：2y＝﹣1，∴y＝﹣0.5．∴原方程组的解为．故答案为：．16．（3分）今年3月，“烂漫樱花地，最美英雄城”长江主题灯光秀在武汉展演，有两条笔直且平行的景观道AB、CD上放置P、Q两盏激光灯（如图所示），若光线PB按顺时针方向以每秒6°的速度旋转至P A便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向每秒2°的速度旋转至QD边就停止旋转，若光线QC先转5秒，光线PB才开始转动，当光线PB旋转时间为 2.5或43.75秒时，PB1∥QC1．【解答】解：当PB1∥QC1，则∠PB1Q＝∠CQC1，如下图：∵AB∥CD，∴∠PB1Q＝∠BPB1．∴∠CQC1＝∠BPB1．设光线PB旋转时间为ts，∴5×2+2t＝6t．∴t＝2.5．当PB1∥QC1，则∠CQC1＝∠PB1C，如下图：∵AB∥CD，∴∠PB1Q＝∠BPB1．∴∠BPB1＝∠CQC1．设光线PB旋转时间为ts，此时光线PB由P A处返回，∴∠APB1＝6t﹣180°．∴∠BPB1＝180°﹣∠APB1＝180°﹣（6t﹣180°）＝360°﹣6t．∴360°﹣6t＝2t+10°．∴t＝43.75．综上，t的值为2.5s或43.75s．故答案为：2.5或43.75．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）+﹣；（2）|﹣|+3．【解答】解：（1）原式＝3+2﹣×＝3+2﹣1＝4；（2）原式＝﹣+3＝4﹣．18．（8分）求x的值：（1）x2﹣16＝0；（2）（x﹣2）3＝﹣27．【解答】解：（1）x2﹣16＝0x2＝16x＝±4．（2））（x﹣2）3＝﹣27x﹣2＝﹣3x＝﹣1．19．（8分）完成下面的推理填空：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：∠D＝∠DCE．证明：∵AB∥CD，∴∠2＝∠BAE（两直线平行，同位角相等）．∵∠BAE＝∠3+∠CAE，∴∠2＝∠3+∠CAE，∵∠3＝∠4，∴∠2＝∠CAD，又∵∠2＝∠1，∴∠CAD＝∠1，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．∴∠D＝∠DCE．（两直线平行，内错角相等）．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠2＝∠BAE（两直线平行，同位角相等）．∵∠BAE＝∠3+∠CAE，∴∠2＝∠3+∠CAE，∵∠3＝∠4，∴∠2＝∠CAD，又∵∠2＝∠1，∴∠CAD＝∠1，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．∴∠D＝∠DCE（两直线平行，内错角相等）．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠CAE；∠CAE；∠1；∠1；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．20．（8分）平面直角坐标系中，将点A、B先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位后，分别得到点A′（3，﹣2）、B′（2，﹣4）．（1）点A坐标为（1，1），点B坐标为（0，﹣1），并在图中标出点A、B；（2）若点C的坐标为（2，﹣2），求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，如图所示网格中，点E为图中格点（不与C重合），且使得△ABE与△ABC的面积相等，符合条件的E点有5个．【解答】解：（1）∵将点A、B先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位后，分别得到点A′（3，﹣2）、B′（2，﹣4）．∴点A（1，1），点B（0，﹣1），如图所示，故答案为（1，1），（0，﹣1）；（2）S△ABC＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝；（3）如图，过点A作BC的平行线，过点B作AC的平行线，两个平行线交于点E3，过点C和点E3作AB的平行线与网格相交于E1，E2，E4，E5四个格点，∴符合条件的E点有5个，故答案为：5．21．（8分）实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b＝|a﹣|+|3﹣a|．（1）求b的值；（2）已知b+2的小数部分是m，8﹣b的小数部分是n，求2m+2n+1的平方根．【解答】解：（1）由图可知：2＜a＜3，∴a﹣＞0，3﹣a＞0，∴b＝a﹣+3﹣a＝3﹣；（2）∵b+2＝3﹣+2＝5﹣，∴b+2的整数部分是3，∴m＝5﹣﹣3＝2﹣．∵8﹣b＝8﹣（3﹣）＝8﹣3+＝5+，∴8﹣b的整数部分是6，∴n＝5+﹣6＝﹣1．∴2m+2n+1＝2（m+n）+1＝2×（2﹣+﹣1）+1＝3，∴2m+2n+1的平方根为．22．（8分）如图，AB∥CD，AC∥BH，点M在直线BA上，且∠MAC＝30°，∠D＝75°，BE平分∠DBA，求∠EBH的度数．【解答】解：∵AC∥BH，∴∠ABH＝∠MAC＝30°，∵AB∥CD，∴∠MBD+∠BDC＝180°，∴∠MBD＝180°﹣75°＝105°，∵BE平分∠DBA，∴∠MBE＝＝52.5°，∴∠EBH＝∠EBA﹣∠HBA＝52.5°﹣30°＝22.5°．23．（10分）已知直线a∥b，点A、B在直线a上（B在A左侧），点C在直线b上，E点在直线b的下方，连接AE交直线b于点D．（1）如图1，若∠BAD＝110°，∠DCE＝45°，求∠DEC；（2）如图2，∠BAD的邻补角的角平分线与∠DEC的角平分线所在的直线交于点M，试探究∠AME与∠ECD之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，将图2中点A向右平移，使得点D在C点右侧，直接写出∠AME与∠ECD的数量关系∠AME＝∠DCE．【解答】解：（1）如图1中，过点E作EF∥CD．∵AB∥CD，EF∥CD，∴EF∥CD∥AB，∴∠AEF＝∠BAE＝110°，∠CEF＝∠DCE＝45°，∴∠DEC＝∠AEF﹣∠CEF＝110°﹣45°＝65°．（2）如图2中，过点M作MF∥AB，过点E作EG∥AB．设∠BAE＝α，∠DCE＝β．∵AB∥CD，∴MF∥AB∥CD∥EG，∴∠BAE＝∠AEG＝α，∠DCE＝∠CEG＝β，∴∠DEC＝α﹣β，∵∠BAD的邻补角的角平分线与∠DEC的角平分线所在的直线交于点M，∴∠MEC＝（α﹣β），∠AMF＝90°﹣，∴∠MEG＝β+（α﹣β）＝（α+β），∴∠AME＝∠AMF+∠FME＝90°﹣+＝90°+，∴∠AME＝90°+∠DCE．（3）如图3中，结论：∠AME＝∠DCE．理由：延长EC交AB于T．设∠BAM＝∠RAM＝y，∠CEM＝∠MED＝x，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠ATE，∵2y＝2x+∠ATE，y＝x+∠AME，∴∠AME＝∠ATE＝∠DCE．故答案为：∠AME＝∠DCE．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A（a，1），B（b，3）满足关系式（a+1）2+|b﹣2|＝0．（1）求a、b的值；（2）若点P（3，n）满足△ABP的面积等于6，求n的值；（3）线段AB与y轴交于点C，动点E从点C出发，在y轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点F从点M（﹣8，0）出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，问t为何值时有S△ABE＝2S△ABF？请直接写出t的值．【解答】解：（1）∵（a+1）2+|b﹣2|＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣1，b＝2；（2）如右图，过P作直线l垂直于x轴，延长AB交直线l于点Q，设Q的坐标为（3，m），过A作AH⊥l交直线l于点H，∵S△AHD＝S△ABH+S△BQH，∴×4（m﹣1）＝×（3+1）×（3﹣1）+（m﹣1）（3﹣2），解得m＝，∴Q（3，），∵S△ABP＝S△AQP﹣S△BPQ＝PQ×（3+1）﹣PQ×（3﹣2）＝PQ，又∵点P（3，n）满足△ABP的面积等于6，∴|n﹣|＝6，解得n＝或﹣；（3）如图2，延长BA交x轴于D，过A作AG⊥x轴于G，过B作BN⊥x轴于N，∵S梯形AGOC+S梯形CONB＝S梯形AGNB，∴（1+OC）×1+（OC+3）×2＝×（1+3）×3，解得OC＝，∴C（0，），∵S△ADG+S梯形AGNB＝S△DNB，∴DG×1+＝（DG+3）×3，解得DG＝，∵G（﹣1，0），∴D（﹣，0），由题知，当t秒时，F（﹣8+2t，0），∴DF＝|﹣8+2t﹣（﹣）|＝|2t﹣|，∵CE＝t，∴S△ABE＝CE×[2﹣（﹣1）]＝t，S△ABF＝S△BDF﹣S△DAF＝DF×（3﹣1）＝|2t﹣|，∵S△ABE＝2S△ABF，∴t＝2|2t﹣|，解得t＝或2．。

二中广雅七年级下学期期中复习试卷一、选择题。

（每小题3 分，共 36 分）1．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）奥迪本田大众铃木A B C D2. 如果点 A（ x， y）在第三象限，则点B（－ x，y－ 1）在（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，点 E 在 BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥ CD 的是（）A ．∠ 3=∠4 B．∠ B= ∠ DCE C．∠ 1=∠ 2 D．∠ D+∠ DAB= 180°A D a3 1 3b12 24cB C E第 3题图第 4题图4．如图，三条直线a、 b、 c 相交于一点，则∠ 1+∠ 2+∠ 3=（）A． 360° B.180 ° C.120 ° D.905．已知点 A（ 1， 0），B（ 0， 2），点 P 在 x 轴上，且三角形PAB 的面积为5，则 P 点的坐标为（）A ．（－ 4， 0）B．（ 6，0）C．（－ 4,0）或（ 4， 0）D．（－ 4， 0）或（ 6， 0）6．如图，在直角三角形ABC 中， AC ≠AB ， AD 是斜边上AF的高， DE ⊥ AC ，DF ⊥ AB ，垂足分别 E、 F，则图中与∠ CE（∠ C）除外相等的角的个数（）C D BA ．5 B． 4 C． 3 D． 2 AD7．三角形纸片 ABC 中 , ∠ A ＝ 70°,∠B ＝ 80°,将纸片的一角 1折叠 ,使点 C 落在△ ABC 内 ,若∠ 1＝20°, 则∠ 2＝ ()CA ．20°Ｂ． 30°Ｃ． 40°Ｄ． 50° 2 EB8．点 P 在第二象限，若该点到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为1，则点 P 的坐标是（）A ．（－ 1， 3）B．（－ 3， 1）C．（ 3，－ 1）D．（1， 3）9．平面直角坐标系中，点 A （－ 3，0）， B（ 0， 2），以 O、 A、 B 为顶点作平行四边形，第四个顶点的坐标不可能是（）A ．（－ 3， 2）B．（ 3， 2）C．（3，－ 2）D．（－ 3，－ 2）10.．装修房子铺地板，有下列规格的地板砖供挑选：①正方形②正三角形形④正六边形，若所有地砖的边长相等，使用其中的一种或两种规格的地砖，选择方案有（）③正五边A．5 种B．6 种C．7 种D．8 种11．下列命题中：①如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。

七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）实数9的算术平方根为（）A．3 B．C．D．±32．（3分）下列实数是无理数的是（）A．3.14159 B．C．D．3．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．125°6．（3分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）A．（1，3）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，2）7．（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，则a﹣3=b﹣38．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F 在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10° B．20° C．30° D．50°10．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（每题3分，共18分）11．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标．12．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是．13．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为．14．（3分）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为平方米．15．（3分）观察下列各式：（1）=5；（2）=11；（3）=19；…根据上述规律，若=a，则a= ．16．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2= ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：﹣+|1﹣|．18．（8分）解方程：（1）3x2=27（2）2（x﹣1）3+16=0．19．（8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．20．（8分）如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C；（2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系．21．（8分）完成下面的证明过程：如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（）∴∠1= （）∴EC∥BF（）∴∠B=∠AEC（）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC= （）∴（）∴∠A=∠D（）22．（10分）观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：①= ；②= ；③= ．23．（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a=+﹣3．（1）直接写出点C的坐标；（2）直接写出点E的坐标；（3）点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．24．（12分）（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（﹣2，3），B（2，1）．①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO 的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）实数9的算术平方根为（）A．3 B．C．D．±3【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．2．（3分）下列实数是无理数的是（）A．3.14159 B．C．D．【解答】解： =﹣3，无理数为：．故选：C．3．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P（﹣2，3）所在象限为第二象限．故选：B．4．（3分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：B．5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．125°【解答】解：∵∠ADE=125°，∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=55°．故选：A．6．（3分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）A．（1，3）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，2）【解答】解：以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，则“炮”位于点（1﹣3，﹣2+3），即为（﹣2，1）．故选：B．7．（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，则a﹣3=b﹣3【解答】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a﹣3=b﹣3，则a=b是真命题，故选：C．8．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．【解答】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B 符合．故选：B．9．（3分）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F 在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10° B．20° C．30° D．50°【解答】解：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°．∵∠KMG与∠FMD是对顶角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故选：B．10．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选：C．二、填空题：（每题3分，共18分）11．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0）．【解答】解：写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0），故答案为：（1，0）．12．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是0或1 ．【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．故填0和1．13．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为 6 ．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分为：a=3，小数部分为：b=﹣3，∴a2+b﹣=32+﹣3﹣=6．故答案为：6．14．（3分）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为435 平方米．【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（30﹣1）×（16﹣1）=435．故答案为：435．15．（3分）观察下列各式：（1）=5；（2）=11；（3）=19；…根据上述规律，若=a，则a= 155 ．【解答】解：=11×14+1=154+1=155．故答案为：155．16．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2= 142°．【解答】解：延长AB交l2于点E，∵∠α=∠β，∴AB∥DC，∴∠3+∠2=180°，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=38°，∴∠2=180°﹣38°=142°，故答案为：142°．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：﹣+|1﹣|．【解答】解：原式=5﹣4+﹣1=．18．（8分）解方程：（1）3x2=27（2）2（x﹣1）3+16=0．【解答】解：（1）3x2=27∴x2=9，∴x=±3．（2）∵2（x﹣1）3+16=0，∴（x﹣1）3=﹣8，∴x﹣1=﹣2∴x=﹣1．19．（8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．【解答】解：如图所示，∵∠1=58°，∠2=58°，∴∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠5=∠3=70°，∴∠4=180°﹣∠5=110°．20．（8分）如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C；（2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系．【解答】解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）如图所示：PD即为所求；则CP与PD互相垂直．21．（8分）完成下面的证明过程：如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）∴∠1= ∠AGB （等量代换）∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠B=∠AEC（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC= ∠C （等量代换）∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）【解答】证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）∴∠1=∠AGB（等量代换），∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠B=∠AEC（两直线平行，同位角相等），又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=∠C（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等，∠AGB，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠C，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．22．（10分）观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7 ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为 2 ，验证得19683的立方根是27（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：①= 49 ； ②= ﹣75 ；③= 0.81 ．【解答】解：（1）先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27（2）①=49； ②=﹣75；③=0.81． 故答案为：（1）7，2，27；（2）49，﹣72，0.81．23．（10分）如图所示，A （1，0）、点B 在y 轴上，将三角形OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC ，且点C 的坐标为（a ，b ），且a=+﹣3．（1）直接写出点C 的坐标 （﹣3，2） ；（2）直接写出点E 的坐标 （﹣2，0） ；（3）点P 是CE 上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x ， y ，z 之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵a=+﹣3，∴b=2，a=﹣3，∵点C 的坐标为（a ，b ）， ∴点C 的坐标为：（﹣3，2）；故答案为：（﹣3，2）；（2）∵点B 在y 轴上，点C 的坐标为：（﹣3，2），∴B 点向左平移了3个单位长度，∴A （1，0），向左平移3个单位得到：（﹣2，0）∴点E 的坐标为：（﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；（3）x+y=z．证明如下：如图，过点P作PN∥CD，∴∠CBP=∠BPN又∵BC∥AE，∴PN∥AE∴∠EAP=∠APN∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB，即x+y=z．24．（12分）（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（﹣2，3），B（2，1）．①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO 的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）．【解答】解：（1）∵AB∥DC，∴S△ABD=S△ABC，S△ADC=S△BDC，∴S△AOD=S△BOC．（2）∵点A（﹣2，3），B（2，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+2，∴C（0，2）∴S△AOC=×2×2=2，S△BOC=×2×2=2，，（3）连接CD，过点O作OE∥CD交AB于点E，连接DE，则DE就是所作的线．。

武汉市初级中学2020－2021七年级(下)期中复习题一、选择题(每小题3分，共30分)1.在平面直角坐标系中，点P (－3， 4)在（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2. 16的平方根是（ ）A . 4B . ±4C . －4D . 83.如图，能判定BE ∥AC 的条件是（ ）A .∠C ＝∠ABEB . ∠A ＝∠DBEC .∠C ＝∠ABCD . ∠A ＝∠ABE4.如图所示，数轴上点P 表示的数可能是（ ）A .πB .3C . 7D . 105.二元一次方程kx ＋3y ＝5有一个解是⎩⎨⎧==12y x ，则k 的值是（ ） A . 1 B . －1 C . 0 D . 26. 如图，直线l ∥m ，将含有45°的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A . 25°B . 20°C . 15°D . 30°7.将点A (－1，2)向左平移a (a ＞0)个单位后得点B ，且点B 到x 轴的距离是到y 轴的距离的一半， 则a 的值为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 48.平面直角坐标系中，A (－3，2)，B (3，4)，C (m ，n )，若AC ∥y 轴，则BC 的最小值为（ ）A . 2B . 4C . 6D . 39. 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（ ）A .两直线平行，内错角相等B .若a 2＝b 2，则a ＝bC .对顶角相等D .无限小数是无理数 A B C DE 1 2 ABCm l10.我们定义：过点(0，a )且平行于x 轴的直线为y ＝a ，若A (－2，0)，B (1，2)，点P 为直线y ＝4上一动点，且△P AB 的面积为6平方单位，则点P 的坐标为（ ）A . (－2，4)B . (0，4)或(10，4)C . (－2，4)或(10，4)D . (9，4)二、填空题(每小题3分，共18分)11.已知点P (m －1，2m －4)在y 轴上，则点P 的坐标为____________. 12. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD 于点O ，∠AOD ＝140°，OM 平分∠BOE ，则∠MOD ＝_________.13. 一条直线将平面最多分成两部分，两条直线将平面最多分成4部分，三条直线将平面最多分成7部，…，则10条直线将平面最多分成________部分.14.已知正数c 的平方根是2a ＋3和a －6，则c 的值为_______. 15. 如图，AB ∥DE ，∠ABC 的平分线BP 和∠CDE 的平分线DK 的反向延长线相交于点P ，且∠P －2∠C ＝54°，则∠C ＝________.16. 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A (a ，b －1)，B (a ＋3，b －1)、C (c ，3)，若△AOB 的面积为△ABC 面积的2倍，则b 的值为_______________.三、解答题(共8小题，共72 分) 17. (8分) (1)计算:4121683-+-； (2)解方程组⎩⎨⎧=-=+142y x y x .18. (8分)如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，且∠1＝∠2，求证：AD 平分∠BAC .M B CDE AO P B C DE A KF B C D EA G1 219. (8分)如图，平面直角坐标中，点A (0，3)、B (－1，0)，将线段AB 平移至线段CD ，得到平行四边形ABDC ，且D 点坐标为(3，1).(1)请直接写出点C 的坐标； (2)求△ABC 的面积；(3)连接BC 交y 轴于点E ，请直接写出点E 的坐标.20. (8分)已知(x －2)2＝9，(y ＋1)3＝－81，且xy ＜0，求2x －4y 的算术平方根.21．(8分)小明的妈妈在商场打折前，买6件A 商品和3件B 商品用了108元，买5件A 商品和 1件B 商品用了84元．(1)求打折前购买1件A 商品和1件B 商品各需多少钱？(2)打折后，买5件A 商品和4件B 商品用了82元，问打折后买5件A 商品和4件B 商品比 不打折前少花_________元钱.22. (10分)已知关于x 、y 的方程组43 3 x y ax y a +=-⎧⎨-=⎩. (1)若a ＝2，求方程组的解；(2)若方程组的解满足x ＋y ＝6，求a 的值；(3)若方程组的解x 、y 的值都为非负数，则2x －y 的最大值为________(直接写出结果).23. (10分)点A 、C 为射线l 上一两点，且AB //CD .(1)如图1，点E 在线段AC 上，求证：∠B ＋∠D ＝∠BED ；(2)如图2，点E 在线段AC 的延长线上运动时，过点B 作BM ∥ ED ，试画出图形，探求∠ABM 与∠CDE 的数量关系，并加以证明；(3)如图3，若点E 、F 在线段AC 上，且∠ABE ＝3∠ABF ， DE 平分∠FDC ，∠ABE ＝60°，则2∠BED －∠BFD 的度数为____________.24．（12分）已知在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A (a ，0)，点B (b ，4)，点C (d ，2d －4)，其中a 、b 满足方程组⎩⎨⎧=+-=+-821132c b a c b a ，c 为常数.(1)若c ＝0，则△ABO 的面积为____________平方单位；(2)连接AB ，将线段AB 平移得线段DE （点A 与D 对应， 点B 与E 对应），且D 、E 两点均在坐标轴的负半轴上， 若线段AB 扫过的面积为32，求点B 的坐标；(3)我们知道，以方程y ＝kx ＋m 的一个解x 、y 的值在平面直角坐标系中用点(x ，y )表示，其全体叫做方程y ＝kx ＋m 的图象，任何一个二元一次方程的图象都是 一条直线，直线上所有点的坐标均满足这个二元一次方程. 请探究：①无论d 取任何值，点C 都在一条确定的直线上，请直接写出这条直线的方程__________； ②若A 、B 、C 三点在同一直线上，且点C 为线段AB 的中点，求点B 的坐标. A BDl E 图1 A B CD l 图2 A B C Dl 图3 F E O xy武汉市初级中学2020－2021七年级(下)期中复习题一、选择题(每小题3分，共30分)1.在平面直角坐标系中，点P (－3， 4)在（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 【答案】B .2. 16的平方根是（ ）A . 4B . ±4C . －4D . 8 【答案】B .3.如图，能判定BE ∥AC 的条件是（ ）A .∠C ＝∠ABEB . ∠A ＝∠DBEC .∠C ＝∠ABCD . ∠A ＝∠ABE 【答案】D .4.如图所示，数轴上点P 表示的数可能是（ ）A .πB .3C . 7D . 10【答案】C .5.二元一次方程kx ＋3y ＝5有一个解是⎩⎨⎧==12y x ，则k 的值是（ ） A . 1 B . －1 C . 0 D . 2【答案】A . 6. 如图，直线l ∥m ，将含有45°的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A . 25°B . 20°C . 15°D . 30°【答案】B . 提示：∵l ∥m ，根据M 型模型，∠1＋∠2＝∠B .7.将点A (－1，2)向左平移a (a ＞0)个单位后得点B ，且点B 到x 轴的距离是到y 轴的距离的一半， 则a 的值为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 4【答案】C . 提示：由题得B (－1－a ，2)，|－1－a |＝2×2，即|a ＋1|＝4，∵a ＞0，∴a ＝3.8.平面直角坐标系中，A (－3，2)，B (3，4)，C (m ，n )，若AC ∥y 轴，则BC 的最小值为（ ）A . 2B . 4C . 6D . 3【答案】C . 提示：当BC ⊥AC 时，BC 取得最小3－(－3)＝6.9. 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（ ）A .两直线平行，内错角相等B .若a 2＝b 2，则a ＝bC .对顶角相等D .无限小数是无理数 【答案】C . A B C DE 1 2 ABCm l10.我们定义：过点(0，a )且平行于x 轴的直线为y ＝a ，若A (－2，0)，B (1，2)，点P 为直线y ＝4上一动点，且△P AB 的面积为6平方单位，则点P 的坐标为（ ）A . (－2，4)B . (0，4)或(10，4)C . (－2，4)或(10，4)D . (9，4)【答案】C . 提示：延长AB 交直线y ＝4于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，过C 作CE ⊥x 轴于E ， 设DE ＝a ，由S △ABD ＋S 梯形BDEC ＝S △ACE ，得： 12×3×2＋12(2＋4)a ＝12(3＋a )×4，解得a ＝3，∴C (4，4).由S △ACP －S △BCP ＝S △P AB ，得： 12×CP ×4－12×CP ×2＝6，∴CP ＝6.又∵C (4，4)，4±6＝，－2或10，∴P (－2，4)或(10，4).二、填空题(每小题3分，共18分)11.已知点P (m －1，2m －4)在y 轴上，则点P 的坐标为____________. 【答案】(0，－2). 12. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD 于点O ，∠AOD ＝140°，OM 平分∠BOE ，则∠MOD ＝_________.【答案】65°.13. 一条直线将平面最多分成两部分，两条直线将平面最多分成4部分，三条直线将平面最多分成7部，…，则10条直线将平面最多分成________部分.【答案】56. 提示：假定直线为n 条，分割的平面数为A n ，A 1＝1＋1，A 2＝1＋1＋2，A 3=1＋1＋2＋3，A 4＝1＋1＋2＋3＋4，…，A n ＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n .14.已知正数c 的平方根是2a ＋3和a －6，则c 的值为_______.【答案】25. 提示：由题意得(2a ＋3)＋(a －6)＝0，∴a ＝1，2a ＋3＝5，则c ＝25.15. 如图，AB ∥DE ，∠ABC 的平分线BP 和∠CDE 的平分线DK 的反向延长线相交于点P ，且∠P －2∠C ＝54°，则∠C ＝________.【答案】24°. 提示：反向延长DE 到G ，设∠ABP ＝∠CBP ＝x ，设∠PDG ＝∠DEK ＝∠CDK ＝y ， ∵AB ∥DE ，由平行线知识得∠P ＝∠ABP ＋∠GDP ＝x ＋y ， ∠C ＝∠ABC －∠CDG＝2x －(180°－2y )＝2(x ＋y )－180°， 即：∠C ＝2∠P －180°，又∠P －2∠C ＝54°， 联立解得∠P ＝102°，∠C ＝24°.16. 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A (a ，b －1)，B (a ＋3，b －1)、C (c ，3)，若△AOB 的面积为△ABC 面积的2倍，则b 的值为_______________. 【答案】3或7. 提示：由条件得AB ∥x 轴，AB ＝3，△ABC 中AB 边上的高为|b －1－3|＝|b －4|， M B CDE AO P B C DE A K PB C D E A Ky x x y y G3由题意得|b －1|＝2|b －4|，解得b ＝3或7.三、解答题(共8小题，共72 分) 17. (8分) (1)计算:4121683-+-； (2)解方程组⎩⎨⎧=-=+ 142y x y x .【答案】(1)原式＝－2＋4－32＝12.(2) x ＝2，y ＝1.18. (8分)如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，且∠1＝∠2，求证：AD 平分∠BAC . 【答案】∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∴∠ADC ＝∠EFC ＝90°，∴EF ∥AD ，∴∠1＝∠BAD ，∠2＝∠CAD ，又∵∠1＝∠2，∴∠BAD ＝∠CAD ， ∴AD 平分∠BAC .19. (8分)如图，平面直角坐标中，点A (0，3)、B (－1，0)，将线段AB 平移至线段CD ，得到平行四边形ABDC ，且D 点坐标为(3，1).(1)请直接写出点C 的坐标；(2)求△ABC 的面积； (3)连接BC 交y 轴于点E ，请直接写出点E 的坐标. 【答案】(1)C (4，4)；…………… 2分提示：由B (－1，0)、D (3，1)可知：把线段AB 向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到线段CD .(2)方法1：过C 作CH ⊥x 轴于H ， S △ABC ＝S △AOB ＋S 梯形AOHC －S △BCH ＝12×1×3＋12(3＋4)×4－12×5×4 ＝5.5. ………………………… 5分 方法2：取点G (－1，4)，连CG 交y 轴于F ， S △ABC ＝S △BCG －S △ACF －S 梯形ABGF .(3) E (0，45). ………………………… 8分方法1：由铅垂法，12AE ×(x C －x B )＝S △ABC ， ∴12AE ×5＝5.5，得AE ＝115，OE ＝OA －AE ＝45. 方法2：在图1中，S △BOE ＋S 梯形OECH ＝S △BCH ，∴12×1×OE ＋12(OE ＋4)×4＝12×5×4，解得OE ＝45.20. (8分)已知(x －2)2＝9，(y ＋1)3＝－81，且xy ＜0，求2x －4y 的算术平方根. F B C D EA G1 2 x yO ECD B Ax y(-1,4)(4,4)图2F G O E C DB Ax y 3-1(3,1)(4,4)图1H O E C D B A由(y ＋1)3＝－18，得y ＝－32. ∵xy ＜0，∴x ＝5，y ＝－32.∴2x －4y ＝2×5－4(－32)＝16，它的算术平方根为4.21．(8分)小明的妈妈在商场打折前，买6件A 商品和3件B 商品用了108元，买5件A 商品和 1件B 商品用了84元．(1)求打折前购买1件A 商品和1件B 商品各需多少钱？(2)打折后，买5件A 商品和4件B 商品用了82元，问打折后买5件A 商品和4件B 商品比 不打折前少花_________元钱.【答案】(1)设求打折前购买1件A 商品和1件B 商品分别需x 元、y 元钱，依题意列方程组得63108584x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………… 3分解得164x y =⎧⎨=⎩. ……………………………… 5分 答：打折前购买1件A 商品和1件B 商品分别需16元、4元钱. …………… 6分 (2) 14元. …………………………8分提示：(5x ＋4y)－82＝(5×16＋4×4)－82＝96－82＝14.22. (10分)已知关于x 、y 的方程组43 3 x y ax y a +=-⎧⎨-=⎩. (1)若a ＝2，求方程组的解；(2)若方程组的解满足x ＋y ＝6，求a 的值；(3)若方程组的解x 、y 的值都为非负数，则2x －y 的最大值为________(直接写出结果). 【答案】(1)当a ＝2时，方程组为 324①②x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得 51x y =⎧⎨=-⎩. …………… 3分 (2) 解原方程组，得x ＝2a ＋1，y ＝1－a .代入x ＋y ＝6，得 (2a ＋1)＋(1－a )＝6，∴a ＝4. …………… 7分 (3) 6. ………………………… 10分由(2)，得x ＝2a ＋1，y ＝1－a . ∴2x －y ＝2(2a ＋1)－(1－a )＝5a ＋1， 由题意，得 2a ＋1≥0，且1－a ≥0，解得－0.5≤a ≤1，∴5a ＋1≤6.23. (10分)点A 、C 为射线l 上一两点，且AB //CD .(1)如图1，点E 在线段AC 上，求证：∠B ＋∠D ＝∠BED ；(2)如图2，点E 在线段AC 的延长线上运动时，过点B 作BM ∥ ED ，试画出图形，探求∠ABM 与∠CDE 的数量关系，并加以证明；(3)如图3，若点E 、F 在线段AC 上，且∠ABE ＝3∠ABF ， DE 平分∠FDC ，∠ABE ＝60°，则2∠BED －∠BFD 的度数为____________.A BDl E 图1 A B CD l 图2 A B C Dl 图3 F E【答案】(1)过点E 作EG ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴EG ∥CD ，∴∠B ＝∠BEG ，∠D ＝∠DEG ， ∴∠B ＋∠D ＝∠BED ； ……………3分(2)如图，设直线BM 、CD 相交于点P ，∵AB ∥CD ， BM ∥ED ，∴∠ABM 1＝∠P ＝∠CDE . 即∠ABM 1＝∠CDE .∵∠ABM 2＋∠ABM 1＝180°， ∴∠ABM 2＋∠CDE ＝180°. …………… 8分 (3)100°. ……………………………………… 10分提示：设∠CDE ＝∠FDE ＝α，∵AB ∥CD ，由M 型模型，得 ∠BED ＝∠ABE ＋∠CDE ＝60°＋α，∠BFD ＝∠ABF ＋∠CDF ＝20°＋2α ∴2∠BED －∠BFD ＝2(60°＋α)－(20°＋2α)＝100°.24．（12分）已知在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A (a ，0)，点B (b ，4)，点C (d ，2d －4)，其中a 、b 满足方程组⎩⎨⎧=+-=+-821132c b a c b a ，c 为常数.(1)若c ＝0，则△ABO 的面积为____________平方单位；(2)连接AB ，将线段AB 平移得线段DE （点A 与D 对应， 点B 与E 对应），且D 、E 两点均在坐标轴的负半轴上， 若线段AB 扫过的面积为32，求点B 的坐标；(3)我们知道，以方程y ＝kx ＋m 的一个解x 、y的值在平面直角坐标系中用点(x ，y )表示，其全体叫做方程y ＝kx ＋m 的图象，任何一个二元一次方程的图象都是 一条直线，直线上所有点的坐标均满足这个二元一次方程. 请探究：①无论d 取任何值，点C 都在一条确定的直线上，请直接写出这条直线的方程__________；②若A 、B 、C 三点在同一直线上，且点C 为线段AB 的中点，求点B 的坐标. 【答案】(1)4. ………………………… 2分提示：当c ＝0时，解方程组得：a ＝－2，b ＝－5， ∴A (－2，0)，B (－5，4)，S △ABO ＝4.(2) 解由方程组，得a ＝c －2，b ＝c －5， ∴A (c －2，0)，B (c －5，4)，由题意，点E 、D 分别在x 轴、y 轴的负半轴上，由平移坐标的规律可知D (0，－4)，E (－3，0).由题意，平行四边形ABED 的面积为32， ∴△ABE 得面积为16，又B (c －5，4)，∴AE ＝8.∴|(c －2)－(－3)|＝8， ∴c ＝7或－9. ∴点B 的坐标为(2，4)或(－14，4). ……………7分 (3)①y ＝2x －4. ………………………… 9分 ②∵C 为线段AB 的中点，A (c －2，0)，B (c －5，4)， 则点C (c －3.5，2). 代入y ＝2x －4，得： 2(c －3.5)－4＝2，解得c ＝6.5.∴点B 的坐标为B (1.5，4). …………………… 12分A B Dl E 图1G A B C D l图2 P E M 1 M 2O xy。

湖北省七年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在2，﹣，0，π这四个数中，最小的一个数是（）A．﹣B．0C．2D．π2．（3分）有意义，x的取值范围是（）A．x≠4 B．x≥4 C．x＜4 D．x＞43．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线AB∥CD的是（）A．∠HEG=∠EGF B．∠EHF+∠CFH=180°C．∠EHF=∠CFH D．∠AEG=∠DGE5．（3分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．6．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（）A．（1，﹣1），（﹣1，﹣3）B．（1，1），（3，3） C．（﹣1，3），（3，1）D．（3，2），（1，4）7．（3分）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m 到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m 到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是（）A．（9，12）B．（9，9）C．（9，6）D．（9，3）9．（3分）希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°10．（3分）如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论其中错误是（）A．B C平分∠ABE B．A C∥BE C．∠BCD+∠D=90°D．∠DBF=2∠ABC 二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）=．12．（3分）调查某种家用电器的使用寿命，合适的调查方法是．13．（3分）如图，两条平行线AB、CD被直线BC所截，一组同旁内角的平分线相交于点E，则∠BEC的度数是．14．（3分）如图（1），在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图（2）．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图（2）中Ⅱ部分的面积是．15．（3分）在一次射击比赛中，某运动员前6次射击共中52环，如果他在10次射击中要打破89环的记录，那么他第7次射击不能少于环．三、解答题（共72分）16．（6分）解代入消元法下列方程组．17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，若∠AOE=42°，求∠BOD的度数．19．（7分）某中学组织同学们进行新农村社会调查，小文负责了解他所居住村庄316户村民的家庭月收入情况．他从中随机调查了40户村民家庭月收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．分组频数百分比600≤x＜800 2 5%800≤x＜1000 6 15%1000≤x＜1200 45%1200≤x＜1400 9 22.5%1400≤x＜16001600≤x＜1800 2 5%合计40 100%请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表、频数分布直方图．（2）请你估计该村庄家庭收入属于中等水平（不足1600元，不低于1000元）的大约有多少户？20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（1，1），C（1，6）．（1）将△ABC沿直线x=2折叠，得到△A1B1C1，请直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）将△A1B1C1沿x轴正方向平移2个单位，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；（3）由△A1B1C1平移到△A2B2C2过程中，直接写出△A1B1C1扫过的面积S=．21．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．22．（10分）武汉地铁四号线工程已正式启动，其中某施工路段总长120公里，由甲、乙两工程队合做6个月完成，已知甲做2个月的工作量等于乙做3个月的工作量．（1）甲、乙两队每月的施工路段各是多少公里？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？23．（10分）如图，ABCD为一长方形纸片，E为BC上一点，将纸片沿AE折叠，B点落在形外的F点．（1）如图1，当∠AEB=40°时，∠DAF的度数为；（2）如图2，连BD，若∠CBD=20°，AF∥BD，求∠BAE；（3）如图3，当AF∥BD时，设∠CBD=α，请你直接写出∠BAE=（用α表示）．24．（12分）如图1在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（4，6），AB交y轴于点C，连结OB．（1）求C点坐标；（2）如图2，将线段AC平移至第四象限得到MN，C点对应点N（m，﹣12），延长NM 交y轴于P，用m表示P点坐标；（3）如图3，在y轴正半轴上有一点E（0，4），y轴负半轴上有一点动点F，连接AE、AF，在AE、AF处放置两面相交的平面镜L1、L2，平面镜L2的位置随着F点位置的改变而改变．是否存在点F使得任何射到平面镜L1、L2上的光线m经过平面镜L1、L2的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（说明：平面镜反射光线的规律是：入射光线和反射光线与平面镜所夹的角相等）七年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在2，﹣，0，π这四个数中，最小的一个数是（）A．﹣B．0C．2D．π考点：实数大小比较．分析：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．解答：解：∵，∴最小的数是，故选：A．点评：本题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小．2．（3分）有意义，x的取值范围是（）A．x≠4 B．x≥4 C．x＜4 D．x＞4考点：算术平方根．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：由题意得：x﹣4≥0，解得：x≥4．故选B．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：有①得：x＞﹣1，有②得：x≤0，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤0，在数轴上表示为：故选D．点评：本题考查的是数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．4．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线AB∥CD的是（）A．∠HEG=∠EGF B．∠EHF+∠CFH=180°C．∠EHF=∠CFH D．∠AEG=∠DGE考点：平行线的判定．分析：根据同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，判断即可．解答：A、因为∠HEG=∠EGF，由内错角相等，两直线平行，得出AB∥CD，故此选项错误；B、因为∠EHF+∠CFH=180°，由同旁内角互补，两直线平行，得出AB∥CD，故此选项错误；C、∠EHF和∠CFH关系为同旁内角，它们互补了才能判断AB∥CD，故此选项正确；D、因为∠AEG=∠DGE，由内错角相等，两直线平行，得出AB∥CD，故此选项错误；故选C．点评：此题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行5．（3分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．考点：利用平移设计图案．分析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．解答：解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．6．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（）A．（1，﹣1），（﹣1，﹣3）B．（1，1），（3，3） C．（﹣1，3），（3，1）D．（3，2），（1，4）考点：坐标与图形变化-平移．专题：动点型．分析：根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解．解答：解：根据题意可得：将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标与原A、B点的坐标差必须相等．A、A点横坐标差为0，纵坐标差为1，B点横坐标差为4，纵坐标差为5，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；B、A点横坐标差为0，纵坐标差为﹣1，B点横坐标差为0，纵坐标差为﹣1，A、B点对应点的坐标差相等，故合题意；C、A点横坐标差为2，纵坐标差为﹣3，B点的横坐标差为0，纵坐标差为1，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；D、，A点横坐标差为﹣2，纵坐标差为﹣2，B点横坐标差为2，纵坐标差为﹣2，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；故选：B．点评：本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．7．（3分）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1200，把相关数值代入即可求解．解答：解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：故选B．点评：考查用二元一次方程组解决行程问题；得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键．解题的关键是统一单位．8．（3分）如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m 到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m 到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是（）A．（9，12）B．（9，9）C．（9，6）D．（9，3）考点：规律型：点的坐标．分析：由题意可知：OA1=3；A1A2=3×2；A2A3=3×3；可得规律：A n﹣1A n=3n，根据规律可得到A5A6=3×6=18，进而求得A6的横纵坐标．解答：解：根据题意可知当机器人走到A6点时，A5A6=18米，点A6的坐标是（6+3=9，18﹣6=12），即（9，12）．故选：A．点评：本题主要考查了点的坐标的意义．横坐标的绝对值是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是点到x轴的距离．解题关键是根据题意求出各条线段的长度．9．（3分）希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°考点：条形统计图；扇形统计图．分析：通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“公务员”所在扇形的圆心角的度数，结合扇形图与条形图得出即可．解答：解：A．被调查的学生数为=200（人），故此选项正确，不符合题意；B．根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：200×15%=30人，则被调查的学生中喜欢教师职业的有：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），故此选项正确，不符合题意；C．被调查的学生中喜欢其他职业的占：×100%=35%，故此选项错误，符合题意．D．“公务员”所在扇形的圆心角的度数为：（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣×100%）×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；故选：C．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．10．（3分）如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论其中错误是（）A．B C平分∠ABE B．A C∥BE C．∠BCD+∠D=90°D．∠DBF=2∠ABC考点：平行线的判定与性质．分析：由BC⊥BD得到∠CBE+∠DBE=90°，∠BCD+∠D=90°，则可对C选项进行判断；再由平行线的性质得∠D=∠DBF，由角平分线定义得∠DBF=∠DBE，则∠CBE=∠BCE，而∠ABC=∠BCE，所以∠ABC=∠CBE，则可对A选项进行判断；接着由BC平分∠ACD 得到∠ACB=∠BCE，所以∠ACB=∠CBE，根据平行线的判定即可得到AC∥BE，于是可对B选项进行判断；利用平行线的性质得到∠DEB=∠ABE=2∠ABC，加上∠D=∠DBE=∠DBF，∠D≠∠BED，于是可得∠DBF≠2∠ABC，则可对D选项进行判断．解答：解：∵BC⊥BD，∴∠CBD=90°，即∠CBE+∠DBE=90°，∴∠BCD+∠D=90°，所以C选项的结论正确；∵AF∥CD，∴∠D=∠DBF，∵BD平分∠EBF，∴∠DBF=∠DBE，∴∠CBE=∠BCE，∵AB∥CE∴∠ABC=∠BCE，∴∠ABC=∠CBE，所以A选项的结论正确；∵BC平分∠ACD，∴∠ACB=∠BCE，∴∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE，所以B选项的结论正确；∵∠DEB=∠ABE=2∠ABC，而∠D=∠DBE=∠DBF，∠D≠∠BED，∴∠DBF≠2∠ABC，所以D选项的结论错误．故选D．点评：本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）=﹣3．考点：立方根．分析：根据立方根的定义即可求解．解答：解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3．点评：此题主要考查了立方根的定义，注意：一个数的立方根只有一个．12．（3分）调查某种家用电器的使用寿命，合适的调查方法是抽样调查．考点：全面调查与抽样调查．分析：利用抽样调查和全面调查的特点即可作出判断．解答：解：因为要普查的话，破坏性较大，所以应用抽样调查．故答案为：抽样调查．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．（3分）如图，两条平行线AB、CD被直线BC所截，一组同旁内角的平分线相交于点E，则∠BEC的度数是90°．考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质得出∠ABC+∠BCD=180°，再由角平分线的性质得出∠EBC+∠EDB=90°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°．∵一组同旁内角的平分线相交于点E，∴∠EBC+∠EDB=（∠ABC+∠BCD）=90°，∴∠E=180°﹣（∠EBC+∠EDB）=180°﹣90°=90°．故答案为：90°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．14．（3分）如图（1），在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图（2）．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图（2）中Ⅱ部分的面积是100．考点：二元一次方程组的应用．专题：几何图形问题；压轴题．分析：根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为30，宽为20，得出a+b=30，a﹣b=20，进而得出AB，BC的长，即可得出答案．解答：解：根据题意得出：，解得：，故图（2）中Ⅱ部分的面积是：AB•BC=5×20=100，故答案为：100．点评：此题主要考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出a+b=30，a﹣b=20是解题关键．15．（3分）在一次射击比赛中，某运动员前6次射击共中52环，如果他在10次射击中要打破89环的记录，那么他第7次射击不能少于8环．考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：当第7次射击的环数最少时，其它三次最多，最多是10环，即本题中的不等关系是：52+30+第7次射击的环数＞89环，根据这个不等关系就可以得到x的范围．解答：解：设第7次射击的环数是x，根据题意得到：52+30+x＞89，解得：x＞7，因而第7次射击的环数不能少于8．故答案为：8．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．三、解答题（共72分）16．（6分）解代入消元法下列方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用代入消元法求出解即可．解答：解：，由①得：x=y+3③，把③代入②得：3y+9﹣8y=14，即y=﹣1，把y=﹣1代入③得：x=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：由（1）得，x≥1，（2）去分母得，5x+4≥8x﹣2，移项、合并同类项得，﹣3x≥﹣6，化系数为1得，x≤2．故原不等式组的解集为：1≤x≤2．在数轴上表示如图所示：点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．（6分）如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，若∠AOE=42°，求∠BOD的度数．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：根据OA⊥OB可知∠AOB=90°，根据∠AOE=42°和根据OC平分∠AOF和∠AOF+∠AOE=180°，求出∠BOD的大小．解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，又∵∠AOE=42°，∴∠AOF=180°﹣42°=138°，又∵OC平分∠AOF，∴∠AOC=138°×=69°，∴∠BOD=180°﹣90°﹣69°=21°．点评：本题考查了角的运算，涉及垂线、角平分线、邻补角等概念，是一道关于角的综合题．19．（7分）某中学组织同学们进行新农村社会调查，小文负责了解他所居住村庄316户村民的家庭月收入情况．他从中随机调查了40户村民家庭月收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．分组频数百分比600≤x＜800 2 5%800≤x＜1000 6 15%1000≤x＜1200 18 45%1200≤x＜1400 9 22.5%1400≤x＜1600 3 7.5%1600≤x＜1800 2 5%合计40 100%请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表、频数分布直方图．（2）请你估计该村庄家庭收入属于中等水平（不足1600元，不低于1000元）的大约有多少户？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）利用百分比的意义即可求得1000≤x＜1200组的频数，利用总数减去其它组的人数即可求得1400≤x＜1600一组的频数，然后求得百分比；（2）利用总户数乘以对应的百分比即可求解．解答：解：（1）调查的总数是：40，则1000≤x＜1200组的频数是：40×45%=18（户），1400≤x＜1600一组的频数是：40﹣2﹣6﹣18﹣9﹣2=3（户），百分比是：×100%=7.5%；（2）316×（45%+22.5%+7.5%）=237（户）．答：该村庄家庭收入属于中等水平（不足1600元，不低于1000元）的大约有237户．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（1，1），C（1，6）．（1）将△ABC沿直线x=2折叠，得到△A1B1C1，请直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）将△A1B1C1沿x轴正方向平移2个单位，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；（3）由△A1B1C1平移到△A2B2C2过程中，直接写出△A1B1C1扫过的面积S=15．考点：作图-平移变换．分析：（1）分别作出点A、B、C关于x=2对称的点，然后顺次连接；（2）分别将各点沿x轴正方向平移2个单位，得到点A2、B2、C2，然后顺次连接；（3）根据所作图形求出扫过的面积．解答：解：（1）所作图形如图所示：A1（3，1），B1（5，1），C1（3，6）；（2）所作图形如图所示：（3）扫过的面积为：（2+4）×5=15．故答案为：15．点评：本题考查了根据平移变换和轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．21．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．解答：解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．点评：此题考查了平行线的性质与判定，解题时要注意数形结合的应用．22．（10分）武汉地铁四号线工程已正式启动，其中某施工路段总长120公里，由甲、乙两工程队合做6个月完成，已知甲做2个月的工作量等于乙做3个月的工作量．（1）甲、乙两队每月的施工路段各是多少公里？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？考点：二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设甲队每月的施工路段是x公里，乙队每月的施工路段是x公里，依据“某施工路段总长120公里，由甲、乙两工程队合做6个月完成，已知甲做2个月的工作量等于乙做3个月的工作量”列出方程组并解答（2）根据费用不超过141万元列出一元一次不等式求解即可．解答：解：（1）设甲队每月的施工路段是x公里，乙队每月的施工路段是x公里，依题意得，解得．答：甲队每月的施工路段是18公里，乙队每月的施工路段是12公里．（2）根据题意得：，解得：a≤4 b≥9．∵a≤12，b≤12且a，b都为正整数，∴9≤b≤12又a=10﹣b，∴b为3的倍数，∴b=9或b=12．当b=9时，a=4；当b=12时，a=2∴a=4，b=9或a=2，b=12．方案一：甲队作4个月，乙队作9个月；方案二：甲队作2个月，乙队作12个月．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题时，可把总工程量看做“1”．此题主要考查列方程（组）解应用题中的工程问题．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（10分）如图，ABCD为一长方形纸片，E为BC上一点，将纸片沿AE折叠，B点落在形外的F点．（1）如图1，当∠AEB=40°时，∠DAF的度数为10°；（2）如图2，连BD，若∠CBD=20°，AF∥BD，求∠BAE；（3）如图3，当AF∥BD时，设∠CBD=α，请你直接写出∠BAE=45°+α（用α表示）．考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）先根据翻折变换的性质得出∠F=90°，∠AEB=∠AEF，故可得出∠BEF的度数，根据平行线的性质得出∠AGF的度数，由直角三角形的性质即可得出结论；（2）先根据AD∥BC，∠CBD=20°得出∠ADB=20°，再由AF∥BD得出∠FAD=20°，故可得出∠AGF的度数，由平行线的性质得出∠BEF的度数，根据翻折变换的性质得出∠BEA 的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论；（3）同（2）的证明过程．解答：解：（1）如图1，∵△AEF由△AEB反折而成，∠AEB=40°，∴∠F=90°，∠AEB=∠AEF=40°，∴∠BEF=80°．∵AD∥BC，∴∠AGF=∠BEF=80°，∴∠DAF=90°﹣80°=10°．故答案为：10°；（2）如图2，∵AD∥BC，∠CBD=20°，∴∠ADB=20°．∵AF∥BD，∴∠FAD=20°，∴∠AGF=90°﹣20°=70°．∵AD∥BC，∴∠BEF=∠AGF=70°．∵△AEF由△AEB反折而成，∴∠BEA=∠BEF=×70°=35°，∴∠BAE=90°﹣35°=55°；（3）如图3，∵AD∥BC，∠CBD=α，∴∠ADB=α．∵AF∥BD，∴∠FAD=α，∴∠AGF=90°﹣α．∵AD∥BC，∴∠BEF=∠AGF=90°﹣α．∵△AEF由△AEB反折而成，∴∠BEA=∠BEF=×（90°﹣α）=45°﹣α，∴∠BAE=90°﹣（45°﹣α）=45°+α．故答案为：45°+α．点评：本题考查的是平行线的性质与翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．24．（12分）如图1在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（4，6），AB交y轴于点C，连结OB．（1）求C点坐标；（2）如图2，将线段AC平移至第四象限得到MN，C点对应点N（m，﹣12），延长NM 交y轴于P，用m表示P点坐标；（3）如图3，在y轴正半轴上有一点E（0，4），y轴负半轴上有一点动点F，连接AE、AF，在AE、AF处放置两面相交的平面镜L1、L2，平面镜L2的位置随着F点位置的改变而改变．是否存在点F使得任何射到平面镜L1、L2上的光线m经过平面镜L1、L2的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（说明：平面镜反射光线的规律是：入射光线和反射光线与平面镜所夹的角相等）考点：平行线的判定与性质；坐标与图形变化-平移．专题：跨学科．分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，确定出解析式，即可求出C的坐标；（2）由平移的性质得到直线MN与直线AC斜率相等，表示出MN方程，令x=0表示出y 的值，即可表示出P坐标；（3）根据已知条件得出∠EAF=90°，然后求得直线AE的解析式，根据直线AE的解析式可求得直线AF的解析式，从而求得F的坐标．解答：解：（1）如图1，设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=x++3，令x=0，则y=3，∴C点的坐标为（0，3）；（2）如图2，∵将线段AC平移至第四象限得到MN，∴设直线MN的解析式为y=x+n，∵点N（m，﹣12），∴﹣12=m+n，∴n=﹣12﹣m，∵直线MN的解析式为y=x+n与y轴的交点坐标为（0，n），∴P点坐标为（0，﹣12﹣m）．（3）如图3，∵入射光线m与反射光线n总是平行，∴∠1+∠2=180°，∴∠3+∠4+∠5+∠6=180°，∵∠3=∠4，∠5=∠6，∴∠3+∠5=90°，∴∠EAF=90°，∵A（﹣4，0），E（0.4），∴直线AE的解析式为y=x+4，∴设直线AF的解析式为y=﹣x+a，∵A（﹣4，0），∴4+a=0，∴a=﹣4，∴F（0，﹣4）．点评：本题考查了平行线的判定和性质，两条直线垂直的性质，待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴的交点等，熟练掌握平行线的性质和直线垂直的性质是解题的关键．。