2016年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）4 . （ 2016 •山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）5 . （ 2016 •山西）我国计划在 2020年左右发射火星探测卫星.据科学研究，火星距离地球的最近距离约为 5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（）A.5.5 106 B . 5.5 107 C . 55106 D . 0.5510 86 .（2016 •山西） 下列运算正确的是 ( )A .23291 _ =仝 1 jji236(3a)=9aB . ' /C . 5 -35 -5—1D .8-50-322 4257. （ 2016 •山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物， 已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物.设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（）(2016 -山西）的相反数是（(2016 x>5B . -6-山西） 不等式组 x52x ： 6的解集是（x<3C . -5<x<3D . x<5（2016 调查某班学生每周课前预习的时间C .调查全国中小学生课外阅读情况 -山西） 以下问题不适合全面调查的是 ）B .调查某中学在职教师的身体健康状况D .调查某篮球队员的身高1-K —PJ I|A 5000-8000B . 5000 -8000x600x x x 600C . 5000一-8000D . 5000 -8000 +x600x x x 6008 . (2016•山西）将抛物线y -2 一x 4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（)2 2 2A. y（x1）2十_ 13 =B. y（x5）2一 3C. y（x5）29 . （2016 •山西）如图，在翳；ABCD中，AB为、O的直径，Oi与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12 , C60，则-FE的长为A.-3 210 . （2016 •山西）宽与长的比是 - 5-1 （约为0. 618 ）的矩形叫2做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD , BC的中点E, F，连接EF ;以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G;作GHAD，交AD的延长线于点H .则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGHAB ------- ------- c二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.（2016 •山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图.若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0, -1），表示桃园路的点的坐标为（-1 , 0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 __________ .12 . （2016 •山西）已知点（m-1 , y1） ,（m-3 , y2）是反比例函数y - m（m0）图象上的两点，则y1 —y2 LUft-x（填“ >”或“=”或“ <”）13 . （2016 •山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有____________ 个涂有阴影的小正方形尬1乍*3^孙1其中部分小正（用含有n的代数式表示）213D . yx12_ 3)B.-15IK i4 n14 .（ 2016 •山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面 积相等的三部分，且分别标有“ 1 ”“ 2”“3”三个数字，指针的位置固定不动.让转盘自动转动两次， 当指针指向的数都是奇数的概率为15 （. 2016 •山西）如图，已知点 连接 AD , BE 丄 AB , AE 是 DAB 交AD 于点H ，则HG 的长为 三、解答题（本大题共 8个小题，共 75分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 16 . （ 2016 •山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）一 _ 1（1）计算：⑶_」『0厂歸』82- _ 205C 为线段 AB 的中点，CD 丄AB 且CD=AB=4 , 的平分线，与 DC 相交于点F , EH 丄DC 于点G ,（2）先化简，在求值:2x 2 2x,其中x=-2 . x117 . （ 2016 •山西）（本题 7分）解方程: 9 9(2x 32) 乂 918 . 8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职 （2016 •山西）（本题年我省展开了以“弘扬工匠精神，业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣 的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）.（ 1 ）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请 估计该校对“工业设计”最感兴趣 的学生有多少人？（3）要从这些被调查的学生中随机 抽取一人进行访谈，那么正好抽到 对“机电维修”最感兴趣的学生的 概率是_________ti19 .（ 2016 •山西）（本题 7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务:折弦ABC 的中点，即下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD 的部分证明过程.2，在CB 上截取CG=AB ，连接MA , MB , MC 和MG .v M 是ABC 的中点，二 MA=MC任务：（1 ）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；〜 I z ®（2）填空：如图（3），已知等边△ ABC 内接于 TO , AB=2 , D 为TO 上一点， ABD -45 , AE 丄BD 与点 己，则厶BDC 的长是 _______________ .20 . （ 2016 •山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要 送货且购买量在 2000kg 〜5000kg （含2000kg 和5000kg ）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）： 方案A :每千克 5. 8元，由基地免费送货.方案B :每千克5元，客户需支付运费 2000元.（1）请分别写出按方案A ，方案B 购买这种苹果的应付款y（元）与购买量 （kg ）之间的函数表达式;（2）求购买量 x 在什么范围时，选用方案A 比方案B 付款少;（3）某水果批发商计划用 20000元，选用这两种方案中的一种， 购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案.阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes ，公元前287~公元212年，古希腊） 是有史以来最伟大的数学家之一.他与牛顿、高斯并称为三大数学 王子.阿拉伯Al-Biruni （973年〜1050年）的译文中保存了阿基米德 折弦定理的内容，苏联在 1964年根据Al-Biruni 译本出版了俄 文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德 的折弦定理.阿基米德折弦定理M 是ABC 的中点，则从:如图1，AB 和BC 是 探0的两条弦（即折线 ABC 是圆 M 向BC ；所作垂线的垂足 D 是 CD=AB+BD .证明：如图x21 .（2016 •山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm , AB的倾斜角为30 , BE=CA=50cm，支撑角钢CD, EF与底座地基台面接触点分别为D, F, CD垂直于地面，FE AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D, F到地面的垂直距离相同)，均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm (结果保留根号)22 . ( 2016 •山西)(本题12分)综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD ( BAD 90 )沿对角线操作发现(1)将图1中的ACD以A为旋转中心，逆时针方向旋转角 _，使「二BAC , 得到如图2所示的ACD，分别延长BC 和DC交于点E，贝V四边形ACEC的状是________ ；,,,,, ( 2 分)(2)创新小组将图1中的ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角AC剪开，得到ABC和ACD .I-.，使-二2 . BAC ,得到如图3所示的ACD，连接DB , CC,得到四边形BCCD，发现它是矩形.请你证明这个论；实践探究(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm ,AC=10cm，然后提出一个问题：将ACD沿着射线DB方向平移acm，得到■!> 齡” F r * PFACD，连接BD , CC，使四边形BCCD恰好为正方形，求a的值.请你解答此问题；(4)请你参照以上操作，将图1中的ACD在同一平面内进行一次平移，得到ACD，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明.23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax23x8与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C ,直线I经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A, D的坐标分别为(一2, 0),( 6, - 8).(1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点F，使FOE 旦FCE，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为( 0, m),直线PB与直线I交于点Q.试探究：当m为何值时，OP Q"是等腰三角形.2016年山西省中考数学试卷（解析版）10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 .（ 2016 •山西）B. -6A . x>5B . x<3C . -5<x<3D . x<5考点：解一元一次不等式组分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.I + ><-解答：解x :5 0①2x 6② 由①得x>-5 由②得x<3所以不等式组的解集是-5<x<33 . （ 2016 •山西）以下问题不适合全面调查的是（ C ）A .调查某班学生每周课前预习的时间B .调查某中学在职教师的身体健康状况C.调查全国中小学生课外阅读情况 D .调查某篮球队员的身高考点：全面调查与抽样调查.分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查.解答：A .调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查B .调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；一、选择题（本大题共考占. J八、、・解析:6 相反数利用相反数和为 因为 a+ （-a ） =0 .-10计算的相反数是662 . （ 2016 •山西）不等式组x5<2x 0的解集是（C6C .调查全国中小学生课外阅读情况，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查;D .调查某篮球队员的身咼，此种情况数量不是很大，故必须普查;4 .（ 2016 •山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表 示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（A ）考点：三视图分析：根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定. 解答：从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形故选A .5 . （ 2016 •山西）我国计划在 2020年左右发射火星探测卫星.据科学研究，火星距离地球的最近 距离约为 5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ B ） A . 5.5106B . 5.5107C . 55106D . 0.55108考点：科学记数法一表示较大的数.要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当6 . （ 2016 •山西）下列运算正确的是 （D ）f 走239236-3-51 A.-B.（3a）— 9aC . 5 5 -----------2 425考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法， 分析：根据实数的运算可判断A .根据幂的乘方可判断B .根据同底数幂的除法可判断 C . 根据实数的运算可判断Df 3 \ 9解答：A . 一一 i — ，故A 错误2 4分析：科学记数法的表示形式为a x 10n 的形式，其中 1 <| a v 10 , n 为整数.确定 n 的值时， 原数绝对值〉 1时，n 是正数；当原数的绝对值v1时，n 是负数.解答：将55000000用科学记数法表示为：5.5107.D . ■-& 50-32略-i7.（2016 •山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物， 已知乙比甲每小时多搬运 600kg ，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运 8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少 kg 货物.设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（B )A . 50008000 B . 50008000 x600xx x 600 C . 5000 8000D . 50008000x600 x xx 600考点：分式方程的应用分析：先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移y -（x -2）2-8，左平移 3个单位，再向上平移 5个单位 得到抛物线的表达式为 y - x 12-3故选D .9 . （ 2016 •山西）如图，在 ）ABCD 中，AB 为O 的直径， O 与DC 相切于点 E ，与AD 相交于点 F ，已知AB=12 , C - 60，贝U FE 的长为（C ） A . -B . —C .〜D . 2 _3 2考点：切线的性质，求弧长 分析：如图连接OF , OE由切线可知4一 90，故由平行可知 3 90分析：设甲每小时搬运xkg 货物，则甲搬运 5000kg 所用的时间是:5000 , x根据题意乙每小时搬运的货物为x+600 ,乙搬运8000kg 所用的时间为8000 x 600再根据甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等列方程解答：甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运故选B .8000kg 所用的时间相等，所以5000 _ 8000x压8 . （ 2016 •山西）将抛物线的表达式为（ D ） A . y _（x 1）2132y 二x 2 s 4x =4向左平移2 B . y - (x —5)—3 3个单位，再向上平移 2C . y - (x 5)2135个单位，得到抛物线D . y 二（x + 1 — 3解答：将抛物线化为顶点式为:由OF=OA，且 C "60，所以1 " C '60所以△ OFA为等边三角形二2=60 ,V从而可以得出FE所对的圆心角然后根据弧长公式即可求出解答：EOF180 --2- _ 3180-60-9030r=12 一 2=6 二FE=nr ■30 (6)= =71180 180故选C10 （ 2016 •山西）宽与长的比是 "5 1 （约为0. 618）的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴臧着丰2富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形： 作正方形ABCD , 分别取AD , BC 的中点E , F ，连接EF ;以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点 作GH AD ，交AD 的延长线于点 A .矩形 ABFE B .矩形EFCD C .矩形 EFGHD .矩形DCGH考点：黄金分割的识别5CF ，所以 CG=(5 1)CF ，且 GH=CD=2CFH .则图中下列矩形是黄金矩形的是（D ）分析：由作图方法可知 DF= ■. 从而得出黄金矩形解答：CG=（5 •1）CF ，GH=2CF CG . （5^CF. -51/. ---GH 2CF2•••矩形DCGH 是黄金矩形 选D .二、填空题（本大题共5个小题，每小题 3分，共15 分）11.（ 2016 •山西）如图是利用网格画出的太原市地铁 1 , 2, 3号线路部分规划示意图.若建立适当的平面直 角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（ 0 , -1），表示桃园路的点的坐标为（-1 , 0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是（ 3 , 0）.（3, 0）12 .（2016 •山西）已知点（m-1 , y i）,（m-3 , y 2）是反比例函数—0）图象上的两点，x则y i>y2 （填“ >”或“二”或“ <”）考点：反比函数的增减性分析：由反比函数m<0，则图象在第二四象限分别都是y随着x的增大而增大T m<0，二m-1<0 , m-3<0，且m-1>m-3，从而比较y 的大小解答：在反比函数y 中，m<，m-1<，m-3<，在第四象限y随着x的增大而增大x且m-1>m-3，所以y1>y213 .（2016 •山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有（4n+1 ）个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）WH半’林』牛第刖半考点：找规律分析：由图可知，涂有阴影的正方形有5+4 （n-1 ）=4n+1个解答：（4n+1 ）14 .（2016 •山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“ 1 ”“ 2”“3”三个数字，指针的位置固定不动.让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为考点：树状图或列表求概率分析：列表如图：15 .（2016 •山西）如图，已知点C为线段AB的中点，CD丄AB且CD=AB=4，连接AD , BE丄AB , AE是DAB的平分线，与DC 相交于表可知指针121(1 , 1) (1 , 2)2(2, 1) (2, 2)3(3, 1) (3, 2)解答：由指向的数都是奇数的概率为49(3, 3)点F , EH 丄DC 于点G ,交AD 于点H ，贝U HG 的长为由平行得出 仁 2,由角平分得出- 23从而得出.14，所以HE=HA .再利用△ DGH DCA 即可求出HE , 从而求出HG解答：如图（1 ）由勾股定理可得DA=AC 2CD 2 戸扌 22 42r 吧25由AE 是 DAB 的平分线可知 1- 2由CD 丄AB , BE 丄AB , EH 丄DC 可知四边形 GEBC 为矩 形，二 HE // AB ，二 2=我3 ••• 1 _ 3 故 EH=HA 设 EH=HA=x则 GH=x-2 , DH=25 今 二x •/ HE // AC •••△ DGH DCA ••• DH __ HG 即 25-x 二 _X 2_.DA AC 252jF解得 x=5-5 故 HG=EH-EG=5-5-2=35三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 .（ 2016 •山西）（本题共2个小题，每小题 5分，共10分） _ 1（1）计算：（3）21 .8220丿考点：实数的运算，负指数幂，零次幂 分析：根据实数的运算，负指数幂，零次幂三个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线;分析：由勾股定理求出DA ,解答：原=9-5-4+13-（或25-2）=1 .（2）先化简，在求值:考点：分式的化简求值2—12x2 2x,,,,,,,,,,, （一，其中x=-2 . x14 分）5 分）分析：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算解答：原式=2x(x -1)(x -1)(x +1)x2 分)( 3 分)( 4 分)当x=-2时，原式x 22x 121( 5 分)17 .（2016 •山西）（本题2 27分）解方程：（2x - 3）x 一9考点：解一元二次方程分析：方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解解答：解法一：x-3，利用公式法求解2原方程可化为(2x 3) _(x3)(x 3),,,,,,,,,,, ( 1 分) 22(x 一3) - (x3)(x - 3)—0.(x 3)[2(x 3) (x" 3)]-0.(x 3)(x-9)0 二.二x-3=0 或x-9=0 .X13- , X2 - 9 .解法二：原方程可化为x212x 27 0 ,,,：,,,,,,, (- 3 分)(((((2分）3 分）4 分）5分）这里a=1, b=-12 , c=27. ：b2 ~4ac 一丁12)2一4127-36012盘$ 3612 6 /• • x— ( 5分）2 12因此原方程的根为X1 3 , X29 . ,,,,,,,,,,,( 7 分) x学生中随机抽取一人行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 考点：条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，简单概率 分析：(1 )利用条形和扇形统计图相互对应求出总体，再分别计算即可(2)由扇形统计图可知对“工业设计”最感兴趣的学生有30%，再用整体 1800乘以30%(3) 由扇形统计图可知解答：(1)补全的扇形统计图和条形统计图如图所示(2) 1800 X 30%=540 (人)二估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人(3) 要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”18 .( 2016 •山西)(本题8分)每年5月的第二周为：“职业教育活动 今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动， 间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加 “职教体验观动，相关职业技术人员进行了现场演示， 活动后该校随机抽取了部分学生查：“你最感兴趣的一 技能是什么？”并对此 进行了统计，绘制了统 计图(均不完整). (1) 补全条形统计图和扇形统计图； (2) 若该校共有1800 名学生，请估计该校对 “工业设计”最感兴趣 的学生有多少人？(3) 要从这些被调查的»•鼻卿爾*周”， 活动期摩”活 进行调种职业最感兴趣的学生的概率是0.13 （或13% 或）--------------------------- 10019 .（ 2016 •山西）（本题 7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务:CD=AB+BD .下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD 的部分证明过程.证明：如图 2，在CB 上截取CG=AB ，连接 MA , MB , MC 和MG .v M 是ABC 的中点,二 MA=MC任务：（1 ）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（ 3），已知等边△ ABC 内接于1 O , AB=2 , D 为 ：O 上一点,ABD 45 , AE 丄BD 与点E ，则△ BDC 的长是 222且MD 丄BC ,所以需证明 MB=MG 故证明△ MBA MGC 即可阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes ，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一.他与牛顿、高斯 并称为三大数学王子.阿拉伯 Al-Biruni （973年〜1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在 1964年根据Al-Biruni 译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定 理.阿基米德折弦定理:如图1 , AB 和BC 是O 的两条弦（即折线 M 向BC 所作垂线的垂足 D 是ABC 是圆折弦ABC 的中点，即 考点：圆的证明分析：（1）已截取CG=AB.•.只需证明 BD=DG,BC >AB ,M是ABC的中点'则从（2）AB=2，利用三角函数可得BE= ■- 2由阿基米德折弦定理可得BE=DE+DC贝⑺ BDC 周长=BC+CD+BD=BC+DC+DE+BE=BC+ （DC+DE ）+BE=BC+BE+BE=BC+2BE然后代入计算可得答案解答：（1）证明：又v AC, ,,,,,,,/.△ MBAMGC . ,,,,,,,•-MB=MG . ,,,,,,,（（1 分）（2 分）3 分二CD=CG+GD=AB+BD（2）填空：如图（3）'已知等边△ ABC内接于D 为O 上一点，ABD45 , AE 丄BD（5分）AB=2 ,与点E，则△ BDCI的长是 22220 .（ 2016 •山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且 购买量在2000kg 〜5000kg （含2000kg 和5000kg ）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）： 方案A :每千克 5. 8元，由基地免费送货. 方案B :每千克 5元，客户需支付运费2000元.（1） 请分别写出按方案 A ，方案B 购买这种苹果的应付款y （元）与购买量x （kg ）之间的函数表达式；（2） 求购买量 x 在什么范围时，选用方案A 比方案B 付款少；（3）某水果批发商计划用 20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直 接写出他应选择哪种方案.考点：一次函数的应用分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可（2） 先求出方案A 应付款y 与购买量x 的函数关系为.戶5.8x 方案B 应付款y 与购买量x 的函数关系为 厂5x2000然后分段求出哪种方案付款少即可（3） 令y=20000，分别代入A 方案和B 方案的函数关系式中，求出x ，比大小. 解答：（1）方案A :函数表达式为y5^x .,,,,,,,,,（1 分）方案B :函数表达式为 y -5x 2000,,,,,,,,,（2分）（2）由题意，得 5.8x5x2000 .,,,,,,,,, （ 3 分）解不等式，得 x<2500 ,,,,,,,,,（ 4分）•••当购买量x 的取值范围为 2000X ： 2500时，选用方案A比方案B 付款少. ,,,,,,,,,（5分）（3） 他应选择方案B . ,,,,,,,,, （ 7分）21 .（ 2016 •山西）（本题 10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截太阳能戸池支撑舗支捋角底座地支捍角甬栄阳能电池支撐角松面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm , AB的倾斜角为30, BE=CA=50cm，支撑角钢CD , EF与底座地基台面接触点分别为D, F, CD垂直于地面，FE AB于点E.两个底座地基高度相同（即点D, F到地面的垂直距离相同），均为30cm ,50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm （结果保留根号）点A到地面的垂直距离为考点：三角函数的应用分析：过点A作AG --CD，垂足为G，利用三角函数求出CG,从而求出GD ，继而求出CD .连接FD 并延长与BA 的延长线交于点 CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF 解答：过点A 作AG _CD ，垂足为G . ,,,,(1 分)贝U CAG -30 ，在 RtACG 中， 1八CG AC sin30 _ 50 _ _ 25. ,,,,(2 分)2由题意，得 GD - 50_30 -20 . ,,,,(3 分) CDCG GD -252045 (cm ) . , (4 分) 连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H . , ( 5分)由题意，得 H ,0 .在RtCDH 中， CH - - 一 ‘2CD 口90. ,,,,,,,,（6 分）sin30 °EH =EC 电 CH 二 AB -BEAC + CH = 300 -50 — "5090^290 . ,,,（ 7 分） 3 z在 Rt EFH 中，EF -EH tan30 - 290 —3 — 290（cm）•,,,,,（9 分）33答：支撑角钢CD 的长为45cm , EF 的长为290< 3 cm . ,,,,,,,,（10分）322 . （ 2016 •山西）（本题 12分）综合与实践问题情境题：将ACD 沿着射线DB 方向平移acm ，得到ACD ，连接BD , CC ,使四边形BCCD 恰好为正方形，求a 的值.请你解答此问题;(4)请你参照以上操作，将图 1中的. ACD 在同一平面内进行一次平移，得到画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明.考点: 几何综H ，利用三角函数求出在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图 张菱形纸片 ABCD ( 一 BAD 90 )沿对角线 操作发现 (1) 将图1中的 A CD 以A 为旋转中心，逆时针方向旋转角 一，使或:二Z ：BAC ,得到如图2所示的 ACD ，分别延长 BC 和DC 交于点E ，则四边形 ACEC 的 状是—菱形；,,,,,(2分)(2) 创新小组将图1中的ACD 以A 为旋转 中心，按逆时针方向旋转角AC 剪开，得到ABC 和.ACD .(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm , AC=10cm ，然后提出一个问\ACD /在图4中BCCD ，发现它是矩形.请你证明这个论;合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定，矩形的判定正方形的判定分析：(1)利用旋转的性质和菱形的判定证明(2)利用旋转的性质以及矩形的判定证明(3 )利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情# f 廊f况当点C在边CC上和点C在边CC的延长线上时.(4)开放型题目，答对即可解答：(1)菱形(2)证明：作 AE CC 于点 E .,,,,,,,,,,,,,,,,( 3 分)由旋转得 AC *二AC ,・ 上CAE 三^CAE 士2.四边形ABCD 疋菱形， BA - BC , BCA — BAC , 一，CAEBCA , AE//BC ，同理 AE//DC , BC//DC ，又■- BC — DC ,四边形BCCD 是平行四边形，,,,,,,, (4分)又 AE//BC , CEA - 90 ,二 N BCC 申=180 _£CEA = 90,5 分)二四边形 BCCD 是矩形,,,,,,,,,,,,,,,, (_ AC ,垂足为 F , BA = BC ,1CF _ AF __AC 1105 .2(3)过点B 作BF在Rt BCF 中， BF「BC 2 _CF 2• 132 - 52 -12 ,在ACE 和 CBF中，丁 展 ACE s CBF ,CAE 二 BCF , CEA 二 BFC 二 90.10，解得CE 13CB 二 AC ,即卩 CE BF BC12120— ----------------------------- 513240, CC - 2CE — 2120 - 13当四边形BCCD 恰好为正方形时，分两种情况： 71CC13 二 240_1313.AC _AC,' AECC①点C 在边CC 上. a137 分)138 分)②点C 在边CC 的延长线上，a409二 CC 13 二 240帘 13 二1313综上所述，a的值为 71或409 .1313(4):答案不唯一. 例：画出正确图形. 平移及构图方法：将 1‘一 AC 的长度，得到2 连接 AB,DC .,,,,,,,结论：四边形是平行四边形 ACD 沿着射线 ACD ,10 分)(CA 方向平移，平移距离为23 . ( 2016 •山西)(本题 如图，在平面直角坐标系中, 11 分)12分)14分)综合与探究 已知抛物线yax 2bx8与x 轴 交于A , B 两点，与y 轴交于点C ,直线I 经过坐标原点 O ,与抛物线的 一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点 E ，连接CE ，已知点A , D 的坐 标分别为(—2 , 0) ,( 6, - 8).(1 )求抛物线的函数表达式，并分别求出点 B 和点E 的坐标；(2) 试探究抛物线上是否存在点 F ，使FOE 旦FCE ，若存在，请直接写 出点F 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点 P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为( 0, m ),直线PB 与直线I 交于点 Q .试探究：当m 为何值时， OPQ 是等腰三角形.考点：求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构成分析：（1 ）将A ，D 的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式点B 坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合 A 点坐标即可求出B 点坐标点E 坐标：E 为直线I 和抛物线对称轴的交点，利用 D 点坐标求出 I 表达式，令其横坐标为X _3，即可求出点E 的坐标（2） 利用全等对应边相等，可知 FO=FC ，所以点F 肯定在0C 的垂直平分线上，所以点 F 的纵坐标为-4，带入抛物线表达式，即可求出横坐标（3） 根据点P 在y 轴负半轴上运动，.••分两种情况讨论，再结合相似求解14a "2b^■0 解得a 札12,,,,,,,,,,,,, (1分）36a 6b 8- 8 Th*-.b - V-=3-〔X 2_3x —8,,,,,,,,,,,( 2 分) 一抛物线的函数表达式为y - 2y1 x 3x 81 x32” 25，抛物线的对称轴为直线x 3 .又勺；——，M —(2j 十•：■ ■解答：(1)…抛物线 y ：-ax 2 ■ bx 8 经过点 A (- 2, 0) , D (6, - 8),2 2 2两点，点A 的坐标为（一 2, 0）. 点B 的坐标为（8, 0）,,,,,,,（抛物线与x 轴交于A , B4分）设直线I 的函数表达式为y = kx . x 点D (6, - 8)在直线I 上，直线I 的函数表达式为y4-1 “xJ J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J5 分)•点E 为直线I 和抛物线对称轴的交点.4-点E 的横坐标为3，纵坐标为3-4,即点E的坐3标为（3, — 4）6 分)（2）抛物线上存在点 F ,使 FOE 旦FCE .点 F 的坐标为(3 17,4 )或(3 17,4).,,,,,,,,,,,,,, ( 8 分)（3 ）解法一：分两种情况： ①当OP -OQ 时，OPQ 是等腰三角形. '点E的坐标为（3, —4）,_ -2黑 2 _OE 3 45，过点E 作直线ME//PB , 于点M ，交 x 轴于点H ，贝U OM -------°^,交y 轴。
