2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期3.4、相似三角形的判定与性质导学案11

湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定》（第2课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是湘教版数学九年级上册3.4的内容，这部分内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是引导学生探究并掌握相似三角形的判定方法，并通过大量的例题和练习题，使学生熟练掌握并应用这些方法。

教材中提供了丰富的教学资源，包括例题、练习题、探究题等，有助于提高学生的学习兴趣和积极性。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。

但是，对于相似三角形的判定方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、探究等活动，发现并总结相似三角形的判定方法。

同时，学生可能对一些复杂的问题感到困惑，需要教师给予适当的指导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，并能灵活运用。

2.过程与方法：通过观察、思考、探究等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。

2.难点：如何引导学生发现并总结相似三角形的判定方法。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考、探究，发现并总结相似三角形的判定方法。

2.例题教学法：教师通过讲解典型例题，使学生掌握相似三角形的判定方法。

3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

六. 教学准备1.教材：湘教版数学九年级上册。

2.教学多媒体设备：用于展示教材内容、例题和练习题。

3.练习题：用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生观察、思考，发现相似三角形的判定方法。

湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质，主要介绍了相似三角形的判定方法和性质。

本节课的内容是学生在学习了相似概念、相似多边形的基础上进行的，是进一步培养学生空间想象能力、逻辑思维能力和解决实际问题能力的重要内容。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似的概念和性质，同时具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但学生在学习过程中，对相似三角形的判定与性质的理解和运用还有一定的困难，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。

三. 教学目标1.理解相似三角形的判定方法。

2.掌握相似三角形的性质。

3.能够运用相似三角形的判定与性质解决实际问题。

4.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法和性质。

2.教学难点：相似三角形的判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引发学生的兴趣，激发学生的思考。

2.小组合作学习法：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。

3.启发式教学法：引导学生主动探究，发现知识，提高学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的判定与性质的相关知识。

2.教学素材：准备一些生活实例，用于引发学生的思考。

3.学具：准备一些三角形模型，方便学生直观地理解相似三角形的性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如相似的建筑物、图片等，引发学生的兴趣，引入相似三角形的概念。

2.呈现（10分钟）利用课件呈现相似三角形的判定方法和性质，引导学生直观地理解知识。

同时，教师进行讲解，阐述相似三角形的判定与性质的重要性。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，通过给出的实例，运用相似三角形的判定与性质进行解答。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，检验自己对相似三角形的判定与性质的理解。

3.4相似三角形的判定与性质【教学目标】1、知识与技能：（1）通过画图，知道两个角对应相等的两个三角形相似；（2）理解三角形相似的判定定理2，并能运用他识别两个三角形相似. 2、过程与方法：经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力；通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法.3、情感、态度与价值观：通过三角形相似的判定定理2的推导和应用，发展学生合情推理和有条理的表达能力. 【重点难点】重点：相似三角形的判定定理2及其应用. 难点：相似三角形的判定定理2的应用. 【教学用具】 多媒体. 【教学过程】一、复习引入1、什么叫相似三角形？怎么表示？（在学生回答完后，教师总结）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形.表示：如果∆ABC 与∆A'B'C'相似，则记作∆ABC ∽∆A'B'C'. 用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，且''''''C B BCC A AC B A AB ==，∴∆ABC ∽∆A'B'C'.注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样. 2、上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理，哪位同学能说说？ 学生回答完之后投影：三角形相似的判定定理1：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简单说成：三边对应成比例的两三角形相似.3、除了用定义和上面的定理来判定三角形相似外，还有什么方法可判定两个三角形相似？我们知道判定两个三角形全等的方法有“AAS ”、“ASA ”等，那么类似地，判定两个三角形相似还有哪些方法？二、探究新知问题：如图所示，在∆ABC 与∆A'B'C'中，若∠A=∠A'，∠B=∠B'，试猜想：∆ABC 与∆A'B'C'是否相似？并证明你猜的结论.让学生思考讨论，从图形的外观，绝大多数学生会猜这两个三角形相似.结论的证明以教师讲授为主，并引导学生思考：根据题设条件，难于用定义来证明，因为用定义来证明需要的条件较多，所以不妨考虑用作图、观察、测量来直观验证.为此，需要构造出符合定理条件的图形：这样师生共同分析，完成证明.教师把证明过程投影到屏幕.最后师生共同归纳，得出结论：判定定理2：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可简单说成：两角对应相等的两三角形相似．用数学符号表示这个定理：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴∆ABC ∽∆A'B'C'. （让学生说，最后教师板书即投影）对于三角形来说，有两个角对应相等意味着三个角都对应相等. 三、讲解例题例1：已知：∆ABC 和∆DEF 中，∠A=48°，∠B=82°，∠D=48°，∠F=50°. 求证：∆ABC ∽∆DEF.（让学生运用本节学习的定理自己证明，然后教师总结并且把证明过程投影到屏幕.）证明：在△DEF 中，∠E = 180°-∠D -∠F = 180°-48°-50° = 82°.ABC A'B'C'图（4）ABCDE ∵ ∠A = ∠D = 48°，∠B=∠E=82°，∴∆ABC ∽∆DEF （两角对应相等的两三角形相似）.例2：如图，已知：在△ABC 中，EF ∥BC ．求证：△AEF ∽△ABC. 证明: ∵ EF ∥BC∴ ∠AEF=∠ABC(两直线平行，同位角相等)又∵ ∠A 是公共角∴ △AEF ∽△ABC （两角对应相等的两三角形相似） 四、应用新知1. 在△ABC 与△DEF 中，∠A=39°，∠B=61°，∠E=39°，∠F=80°. 则 △ ∽△ABC.2、下列图形中两个三角形是否相似？3、判断题：(1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形. （ ） (2)两个等腰直角三角形是相似三角形. （ ） (3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形. （ ） (4)两个直角三角形一定是相似三角形. （ ）A BCDEFAB CDEABCDF EABCDE(1)(2)(4)(3)(5)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似. （ ） (6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形. （ ） (7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形. （ ） (8)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似.（ ） (9)所有的正三角形都相似. （ ） (10)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似. （ ） 五、课堂小结（教师可向学生提问：到目前为止，我们学习了哪些判定三角形相似的方法？然后师生共同总结）到目前为止我们学习了判定三角形相似的方法有：1、定义法⎪⎩⎪⎨⎧∆∆==∠=∠∠=∠∠=∠'''~''''''',','C B A ABC C B BCC A AC B A AB C C B B A A 则 2、判定定理1，2 六、思考与拓展如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，认真观察图形后回答下列问题：（1）图中有几个直角？ （2）图中有几个直角三角形？ （3）图中有几对相等的锐角？ （4）图中有几相似三角形？ （5）你能推出下列关系式吗？AC²=AD·AB ，BC²=BD·AB ，CD²=AD·DB . 七、作业课本习题3.3中3、4题.。

湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》是九年级数学的重要内容，主要让学生掌握相似三角形的判定方法和性质。

本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的内角和定理等知识的基础上进行学习的，为后续学习相似多边形、三角函数等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于相似三角形的判定和性质的理解还需要加强，特别是对于一些具体的判定方法和性质的证明过程，需要通过实例进行讲解和练习。

三. 教学目标1.让学生掌握相似三角形的定义和性质。

2.让学生学会运用相似三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.相似三角形的定义和判定方法。

2.相似三角形的性质及其应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究相似三角形的定义和性质。

2.运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解相似三角形的判定和性质。

3.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和分享学习心得。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备一些实际的例子，用于讲解和练习相似三角形的判定和性质。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的例子，让学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？从而引导学生发现相似三角形的定义。

2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的定义，并通过PPT展示相关的图片和例子，让学生理解和掌握相似三角形的定义。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的例子，运用相似三角形的定义进行判定，并在小组内进行讨论和分享。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）讲解相似三角形的性质，并通过PPT展示相关的图片和例子，让学生理解和掌握相似三角形的性质。

湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计9一. 教材分析湘教版数学九年级上册 3.4《相似三角形的判定与性质》是本节课的主要内容。

本节课主要介绍了相似三角形的判定条件和性质，以及如何应用这些判定条件和性质解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定与性质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质、三角形的相似等知识，具备了一定的数学基础。

但是，学生对于相似三角形的判定条件和性质的理解可能还存在一定的困难，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。

三. 教学目标1.理解相似三角形的判定条件，能够运用判定条件判断两个三角形是否相似。

2.掌握相似三角形的性质，能够运用性质解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.相似三角形的判定条件。

2.相似三角形的性质及其应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索相似三角形的判定条件和性质。

2.通过示例讲解，引导学生理解相似三角形的判定条件和性质，并能够运用到实际问题中。

3.运用多媒体教学手段，展示相似三角形的判定和性质的应用，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何判断两个三角形是否相似。

激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

2.呈现（15分钟）展示相似三角形的判定条件和性质的定义。

通过示例讲解，让学生理解判定条件和性质的含义，并能够运用到实际问题中。

3.操练（15分钟）学生分组进行练习，运用相似三角形的判定条件和性质判断给定的三角形是否相似。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些相似三角形的判定和性质的应用题。

教师选取部分题目进行讲解，总结解题方法。

湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计10一. 教材分析《相似三角形的判定与性质》是湘教版数学九年级上册3.4节的内容。

本节主要介绍了相似三角形的判定方法和性质，是学生进一步学习几何知识的重要基础。

教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定和性质，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，对于图形的变换和判定有一定的了解。

但是，学生对于抽象的几何概念的理解和运用还需要进一步的培养。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例题和练习，帮助学生理解和运用相似三角形的判定和性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解相似三角形的判定和性质，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，学生能够培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，增强对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法和性质。

2.教学难点：相似三角形的判定条件的理解和运用。

五. 教学方法1.引导法：通过提问和引导，激发学生的思考和探索。

2.示例法：通过具体的例题，展示相似三角形的判定和性质的应用。

3.练习法：通过大量的练习，巩固学生对相似三角形判定和性质的理解。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示相似三角形的判定和性质的例题和练习。

2.练习题：准备相关的练习题，用于巩固学生的学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问和引导，让学生回顾三角形的基本性质，引出相似三角形的概念。

2.呈现（10分钟）展示相似三角形的判定和性质的PPT，通过具体的例题，引导学生理解和掌握相似三角形的判定和性质。

3.操练（10分钟）让学生进行相似三角形的判定和性质的练习题，巩固学生对相似三角形判定和性质的理解。

4.巩固（10分钟）通过小组讨论和分享，让学生进一步巩固相似三角形的判定和性质的应用。

湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计7一. 教材分析《相似三角形的判定与性质》是湘教版数学九年级上册3.4节的内容。

本节主要介绍了相似三角形的判定方法和性质，为后续几何学习打下基础。

教材通过具体的例题和练习，使学生掌握相似三角形的判定和性质，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，具备一定的几何基础。

但学生在学习过程中，可能对相似三角形的判定和性质的理解不够深入，需要通过实例和练习，进一步巩固。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法和性质，能运用相似三角形的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法和性质。

2.难点：相似三角形的性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实例分析法等，引导学生主动探究，合作交流，培养学生的几何思维能力。

六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

2.准备多媒体教学设备，用于展示几何图形和实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习全等三角形的性质，引导学生思考：如果两个三角形全等，那么它们的边长和角度是否相等？从而引出相似三角形的概念。

2.呈现（10分钟）展示几个相似三角形的实例，让学生观察并判断它们是否相似。

引导学生发现相似三角形的特点，总结出相似三角形的定义。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出几个相似三角形，并说明判断的依据。

教师巡回指导，纠正判断错误，引导学生总结出判定相似三角形的方法。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验学生对相似三角形判定方法的掌握程度。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。

湘教版九年级上册教案3.4.1 相似三角的判定(4)教学目标1.使学生了解相似三角形的判定定理3.2.会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似.重点难点重点：会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似.难点：理解判定定理的推理过程.教学设计一.预习导学预习教材P83—P84的内容，完成下列问题.二.探究新知教师叙述：前面我们学习了判定两三角形相似的判定定理1和2，大家想一想，还有没有其他的判定方法或定理呢？想掌握更多的判定定理吗？这节课我们就来探讨一下.设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习.出示课题：相似三角形的判定（3）（一)相似三角形的判定定理3的学习动脑筋任意画两个三角形△ABC 和△A B C '''，使△ABC 的边长是△A B C ''' 的边长的k 倍. 分别度量∠A 和∠A '，∠B 和∠B ' ，∠C 和∠C '的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？（过程与方法：完全由学生参照前一判定定理的学习方法进行学习.）通过上面的分析证明，我们可得到相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.设计意图：进一步提高学生的自学能力，不断接受新的数学知识与数学修养水平.例1 如图，在Rt △ABC 和Rt △A B C '''中，∠C =90°，∠C '=90°，求证： Rt△ABC ∽Rt △A B C '''（思路与方法：已知两边成比例，只要得到第三边成比例，即可完成证明）（说明：同学们相互交流解答思路，但要独立完成，提高自己作答的能力，教师巡视指导.）例2 判断下图中的两个三角形是否相似，并说明理由.设计意图：通过两个例题的学习，巩固对三角形的判定定理2.3的理解与掌握，提高几何问题的分析能力.解决能力以及表达能力，从而有效提高课堂效率与质量.三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么？2. 在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）四.当堂检测1.如图，已知点D，E，F分别是△ABC 三边的中点，求证：△EDF∽△ACB.2.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.五.教学反思本节课的教学与上一节课判定定理1的学习具有一定的相似性，因此本教学设计注意方法上的“新旧联系”以帮助学生形成认识上的正迁移.上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.。

3.4相似三角形的判定与性质3.4.1相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定(1)教学目标【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似”和“两角分别相等的两个三角形相似”的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理及应用.教学过程一、情景导入，初步认知现有一块三角形玻璃ABC, 不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整.如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃，能成功吗？【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课.二、思考探究，获取新知1.在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.(1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？(2)分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？(3)△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？【归纳结论】平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.2.如图，D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点，求证：△ADE与△ABC相似.证明：∵D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.3.任意画△ABC与△A′B′C′，使∠A′=∠A，∠B′=∠B.（1）∠C′=∠C吗？（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？【教学说明】此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题.如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励.【归纳结论】两角分别相等的两个三角形相似.4.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA．证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°,而∠BHF=∠DHE，∴∠D=∠B，又∵∠HED=∠C=90°，∴△DEH∽△BCA．三、运用新知，深化理解1.见教材P78例2、P80例4.2.判断题：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（）（2）所有的直角三角形都相似. （）（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似.（）（4）顶角相等的两个等腰三角形相似.（）【答案】 (1)√;(2)×;(3)×;(4) √3.如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则△AGD ∽_____∽____.解析：关键是找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角∠G外,由BC∥AD可得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC.再∠1=∠4（对顶角），由AB∥DG可得∠3=∠G，所以△EGC ∽△EAB.【答案】△EGC△EAB4.已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.求证：△ABC∽△DEF .证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A －∠B=180°－40°－80°=60°，∵在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°，∴∠B=∠E，∠C=∠F，∴△ABC∽△DEF.（两角对应相等，两三角形相似）5.已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD.分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.证明：∵∠A=36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC，则∠DBC=36°，在△ABC和△BCD中，∠C为公共角，∠A=∠DBC=36°，∴△ABC∽△BCD.6.已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.证明: ∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC，（两角对应相等，两三角形相似）同理△CBD ∽△ABC，∴△ABC∽△CBD∽△ACD.【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法.从而得到提高.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题3.4”中第2 题.教学反思通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，不会用学过的知识进行证明.。

湘教版九年级上册数学导学案3.4.1 相似三角的判定(3)【学习目标】1.使学生了解相似三角形的判定定理2.2.会用相似三角形的判定定理2判定两三角形相似.【预习导学】预习教材P81—P82的内容，完成下列问题.1.相似三角形的判定定理之引理是：.2.三角形相似的判定定理1是：.【探究展示】教师叙述：前面我们学习了判定两三角形相似的判定定理，大家想一想，还有没有其他的判定方法或定理呢？想掌握更多的判定定理吗？这节课我们就来探讨一下.(一) 相似三角形的判定定理2的学习动脑筋：任意画△ABC 和△A B C ''AC k A C ==''（1）分别度量∠B 和∠B ′，∠C 和∠C ′的大小，它们分别相等吗？（2）分别量出BC 和B C ''的长，它们的比等于k 吗？（3）改变∠A 或k 的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？（教师提示：这两个三角形相似，下面请同学们自己证明，然后由学生展示.）由此得到以下结论：相似三角形的判定定理2：.展示1 如图，在△ABC 与△DEF 中，已知∠C=∠F=70°，AC=3.5cm ，BC=2.5cm ，DF =2.1cm ， EF=1.5cm.求证：△ABC ∽△DEF.（说明：学生利用上述结论，自主学习解答，教师巡视观察，指正.）展示2 如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且 2CD AD BD =⋅求证：∠ACB = 90°.（说明：老师巡视，学生讨论完成.）【知识梳理】以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么？2.在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？。

湘教版九年级上册教学设计3.4相似三角形的判定与性质一. 教材分析湘教版九年级上册的教学设计3.4主要讲述了相似三角形的判定与性质。

这一部分内容是初中数学的重要知识点，也是学生进一步学习高中数学的基础。

本节课的内容包括相似三角形的定义、判定方法和性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定与性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习过三角形的性质和判定，对三角形的概念有一定的了解。

但是，他们对相似三角形的定义和判定方法可能还不够清晰，需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生可能对相似三角形的性质的推导和应用有一定的困难，需要教师的引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握相似三角形的定义、判定方法和性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养他们的合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的定义、判定方法和性质。

2.难点：相似三角形的性质的推导和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。

2.引导发现法：教师引导学生观察、操作和推理，发现相似三角形的判定方法和性质。

3.合作学习法：学生分组讨论和合作，共同解决问题，培养他们的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教学PPT、实例和练习题。

2.学生准备：笔记本、尺子、圆规等学习工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如建筑设计中相似三角形的应用，引发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。

引导学生思考：什么是相似三角形？为什么相似三角形在实际问题中如此重要？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现相似三角形的定义、判定方法和性质。

湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计1一. 教材分析《相似三角形的判定与性质》是湘教版数学九年级上册3.4节的内容，本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的内角和定理等知识的基础上进行学习的。

本节内容主要让学生了解相似三角形的判定方法和性质，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握三角形的分类、内角和定理等基本知识。

但是，对于相似三角形的判定与性质，学生可能初次接触，理解起来可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体例题、引导学生动手操作等方式，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定与性质。

三. 教学目标1.让学生掌握相似三角形的判定方法。

2.让学生了解相似三角形的性质。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法，相似三角形的性质。

2.教学难点：相似三角形的判定与性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究相似三角形的判定与性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示相似三角形的判定与性质的应用。

3.学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.相关教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

例题：在ΔABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC。

求证：ΔABD∽ΔACD。

2.呈现（10分钟）教师引导学生观察上述例题，总结相似三角形的判定方法。

1.两角对应相等；2.两边对应成比例且夹角相等；3.三边对应成比例。

4.操练（10分钟）教师给出几个练习题，让学生运用判定方法进行解答。

1.判断ΔABC与ΔA’B’C’是否相似。

2.判断ΔABD与ΔACD是否相似。

3.巩固（10分钟）教师引导学生总结相似三角形的性质，并进行讲解。

湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计6一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》是本册教材中的重要内容，是对相似三角形知识的进一步拓展和应用。

本节内容通过引入相似三角形的概念，引导学生探究相似三角形的性质和判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，对于图形的变换和推理已经有了一定的基础。

但学生在学习过程中，对于相似三角形的概念和性质的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的性质。

2.学会用语言和符号描述相似三角形的判定方法。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.相似三角形的概念和性质的理解。

2.相似三角形的判定方法的掌握。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来获得知识。

2.使用多媒体课件和实物模型辅助教学，帮助学生直观理解相似三角形的性质和判定方法。

3.通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。

2.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）使用多媒体课件展示相似三角形的实例，引导学生观察和思考，从而引出相似三角形的概念。

3.操练（15分钟）通过实物模型和多媒体课件，引导学生动手操作，观察相似三角形的性质，让学生在实践中理解和掌握知识。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结相似三角形的性质和判定方法，然后进行汇报和交流。

5.拓展（5分钟）引导学生思考相似三角形的应用，如相似三角形的比例关系在实际问题中的应用等。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容和知识点进行总结，帮助学生巩固记忆。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的练习题，让学生课后巩固所学知识。

相似三角形的判定教学目标【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”和“三边成比例的两个三角形相似”的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心.【教学重点】掌握判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似.【教学难点】会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似.教学过程一、情景导入，初步认知问题：（1）相似三角形的定义是什么？三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似.(2) 判定两个三角形相似，你有哪些方法？方法1：通过定义 (不常用)；方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似.【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望.二、思考探究，获取新知下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似.1.我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS”判定方法，你能通过类比的方法猜想到三角形相似的其它判定方法吗？2.任意画△ABC与△A′B′C′，使∠A′=∠A，AB ACA B A C=''''=k.(1)分别度量∠B′和∠B，∠C′和∠C的大小，它们分别相等吗？(2)分别度量BC和B′C′的长，它们的比等于k吗？(3)改变∠A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？【教学说明】引导学生画图，并鼓励证明命题归纳结论.【归纳结论】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.3.如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证：△ABC∽△DEF.证明：∵AC=3.5cm，BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm，又∵∠C=∠F，∴△ABC∽△DEF.4.我们已经学习了三角形相似的2个判定定理，类似于三角形全等的“SSS”判定方法，你能通过类比的方法猜想三角形相似的其他判定方法吗？5.你能证明你的结论吗？已知：如图，在△A′B′C′和△ABC中，求证：△A′B′C′∽△ABC.【教学说明】引导学生证明.【归纳结论】三边成比例的两个三角形相似.6.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB ACA B A C''''＝.求证：△ABC∽△A′B′C′.分析：已知两边成比例，只需证明三边成比例就可以证明两个三角形相似.可以利用勾股定理来证明.【教学说明】用已学过的知识解题，并通过解题巩固对判定定理的理解.三、运用新知，深化理解1.见教材P82例6、P84例8.2.如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．解:（1）△ADE∽△ABC，两角相等；（2）△ADE∽△ACB，两角相等；（3）△CDE∽△CAB，两角相等；（4）△EAB∽△ECD，两边成比例且夹角相等；（5）△ABD∽△ACB，两边成比例且夹角相等；（6）△ABD∽△ACB，两边成比例且夹角相等．3.在△ABC和△A′B′C′中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由.（1）AB＝5，AC＝3，∠A=45°，A′B′＝10，A′C′＝6，∠A′＝45°；（2）∠A=38°，∠C=97°，∠A′=38°，∠B′=45°；（3）AB=2 ,BC=2，AC=10，A′B′=2, B′C′=1 ,A′C′=5.解：(1)SAS，相似；(2)AA，相似；(3)SSS，相似.4.如图，BC与DE相交于点O.问（1）当∠B 满足什么条件时，△ABC∽△ADE?（2）当AC∶AE 满足什么条件时，△ABC∽△ADE ？（学生小组合作交流、讨论，教师巡视引导.）解：（1）∵∠A=∠A ,∴当∠B=∠D时，△ABC∽△ADE.（2）∵∠A=∠A ,∴当AC∶AE=AB∶AD时，△ABC∽△ADE.5.如图，在等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．解：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°．又∵∠MCN=45°，∠CNA=∠B+∠BCN=45°+∠BCN，∠MCB=∠MCN+∠NCB=45°+∠BCN．∴∠CNA=∠MCB，在△BCM和△ANC中，∠A=∠B∠CNA=∠MCB ，∴△BCM ∽△ANC ．6.如图，已知△ABC 、△DEB 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，点E 在边AC 上，CB 、ED 交于点F.证明：△ABE ∽△CBD.证明：∵△ABC 、△DEB 均为等腰直角三角形，∴∠DBE=∠CBA=45°,∴∠DBE-∠CBE=∠CBA-∠CBE.即∠ABE=∠CBD ，又EB AB BD BC ==2， ∴△ABE ∽△CBD.7.在平行四边形ABCD 中，M ，N 为对角线BD 上两点，连接AM 交BC 于E ，连接EN 并延长交AD 于F ．试说明△AMD ∽△EMB.解：∵ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∠ADB=∠DBC ，∠MAD=∠MEB ，∴△MAD ∽△MEB ．8.如图，已知△ABD ∽△ACE ，求证：△ABC ∽△ADE.分析：由于△ABD ∽△ACE ，则∠BAD=∠CAE ，因此∠BAC=∠DAE ，如果再进一步证明ABAD=ACAE ，则问题得证．证明:∵△ABD ∽△ACE ，∴∠BAD=∠CAE ．又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC ，∠DAE=∠DAC+∠CAE ，∴∠BAC=∠DAE ．∵△ABD ∽△ACE ，∴AB AC AD AE=．在△ABC 和△ADE 中，∵∠BAC=∠DAE,A AB AC AD AE，∴△ABC∽△ADE.【教学说明】通过练习，使学生能够综合运用相似三角形的判定定理解决问题.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题3.4”中第1、3、4 题.教学反思相似三角形的判定主要介绍了四种方法 ,从练习的结果来看,不是很理想,绝大部分学生对定理的应用不是很熟练，特别对于"两边对应成比例且夹角相等"不能灵活运用,夹角也不能准确找到.我想问题的主要原因在于学生对图形的认知不深,对定理的理解不透,一味死记结论.不能理解每个量所表示的含义.我想在下一阶段中应培养他们认识图形的能力,合情推理的能力,争取这方面有所提高.。

几何表示为：如图，∵AB＝＝，∴△ABC∽△A1B1C1.AB4BC 3.5CA3AB ＝＝.∴△FDD EF∽△ABC.相似三角形的判定定理【学习目标】1．掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．3．通过观察、实验、猜想、证明培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力．【学习重点】掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法．【学习难点】三角形相似的条件归纳、证明；会准确地运用两个三角形相似的条件。

情景导入生成问题回顾：1．判定两个三角形全等的方法有：SAS，ASA，AAS，SSS．2．任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？自学互研生成能力知识模块一相似三角形的判定定理3的证明阅读教材P83～P84，完成下面的内容：根据教材P83“动脑筋”及其证明过程，可知该证明是找到一个中介三角形，证明与要求证的两个三角形中的一个全等，另一个相似．归纳：相似三角形的判定定理3三边成比例的两个三角形相似．AC BCA1B1A1C1B1C1【例1】判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．DE 2.4EF 2.1FD 1.8DE 解：在△ABC中，AB＞BC＞CA，在△DEF中，DE＞EF＞FD.∵＝＝0.6，＝＝0.6，＝＝0.6，∴EFBC CA知识模块二相似三角形的判定定理3的应用DE DF EF △1【例2】如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)P、P2、P3、P4、P5、D、F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应的线段，不必说明理由)．分析：要判定两个三角形是否相似，要找到各对应边的比值相等．解：(1)△ABC和△DEF相似．AB AC BC根据勾股定理，得AB＝25，AC＝5，BC＝5；DE＝42，DF＝22，EF＝210，DE＝4 2.∵＝＝＝522△，∴ABC∽△DEF.(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．△P2P△5D，P4P△5F，P2P△4D，P4P△5D，P2P4P△5，P1FD.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一相似三角形的判定定理3的证明知识模块二相似三角形的判定定理3的应用检测反馈达成目标1．若△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC与△DEF相似的是(A)A．AB＝3，BC＝6，AC＝9；DE＝2，EF＝4，DF＝6B．AB＝4，BC＝6，AC＝8；DE＝5，EF＝10，DF＝15C．AB＝1，BC＝2，AC＝2；DE＝6，EF＝3，DF＝5D．AB＝2，BC＝5，AC＝2；DE＝15，EF＝23，DF＝82．如图，在正方形网格上有6个三角形，①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的是(B)A．②③④B．③④⑤24．已知，如图，＝＝ACAD DE AE∵AB ACAD AE AC AEC．④⑤⑥D．②③⑥3．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，在△A′B′C′中，A′B′＝4，A′C′＝3，若BC∶B′C′＝__2__，则△ABC∽△A′C′B′.AB BCAD DE AE，点B，D，F，E在同一条直线上，请找出图中的相似三角形，并说明理由．解：△ABC∽△ADE，△BAD∽△CAE.AB BC AC理由：∵＝＝，∴△A BC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE.AB＝，∴＝△AD，∴BAD∽△CAE。

湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计11一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》是本册内容的重要部分，主要让学生掌握相似三角形的判定方法和性质。

本节课的内容是在学生已经学习了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的内角和等知识的基础上进行授课的。

教材通过实例引入相似三角形的概念，让学生通过观察、思考、交流、归纳等过程，掌握相似三角形的判定和性质，培养学生的逻辑思维能力和合作能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本概念、分类和内角和等知识有了一定的了解。

但是，学生对相似三角形的判定和性质的理解还需要通过实例来引导和启发。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要通过大量的练习来提高。

因此，在教学过程中，需要注重学生的实际操作和思考，引导他们通过观察、归纳、推理等方法，理解和掌握相似三角形的判定和性质。

三. 教学目标1.让学生理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定方法。

2.让学生理解相似三角形的性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力、交流能力和合作能力。

4.提高学生对数学的兴趣，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.相似三角形的判定方法。

2.相似三角形的性质及其运用。

五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生观察、思考相似三角形的概念。

2.自主学习：让学生通过自主学习，掌握相似三角形的判定和性质。

3.合作交流：让学生通过小组合作交流，提高对相似三角形判定和性质的理解。

4.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固相似三角形的判定和性质。

5.拓展提高：通过解决实际问题，让学生运用相似三角形的性质进行解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作好湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》的教学PPT。

2.教学实例：准备一些生活中的实例，用于引导学生观察和思考相似三角形的概念。

相似三角形判定和性质授课目的与考点分析： 相似三角形判定和性质二、授课内容：一、如何证明三角形相似1、证明三角形相似的首选方法是“两个角对应相等的两个三角形相似”。

找到两个三角形中有两对角对应相等，便可按对应顶点的顺序准确地把这一对相似三角形记下来。

例1、如图：点G 在平行四边形ABCD 的边DC 的延长线上,AG 交BC 、BD 于点E 、F ，则△AGD ∽ ∽ 。

例2、已知△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 是角平分线，求证：△ABC ∽△BCD2、有一对角相等，要证两个三角形相似，或者再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例。

例3：已知，如图，D 为△ABC 内一点，连结ED 、AD ，以BC 为边在△ABC 外作∠CBE=∠ABD ，∠BCE=∠BAD 求证：△DBE ∽△ABC例4、矩形ABCD 中，BC=3AB ，E 、F ，是BC 边的三等分点，连结AE 、AF 、AC ，问图中是否存在非全等的相似三角形？请证明你的结论。

相似三角形的几种基本图形：A BCDE FA B C DEFG 1234AB CD如图：称为“平行线型”的相似三角形ABCD EAABBCC DDEE(2)如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“相交线型”的相似三角形。

ABCD E12AABBCCDD EE12412(3)如图：∠1=∠2，∠B=∠D ，则△ADE ∽△ABC ，称为“旋转型”的相似三角形。

以上两例中都用了相似三角形的判定定理2，该定理的灵活应用是学习上的难点所在，应注重加强训练。

二、如何应用相似三角形证明比例式和乘积式1、证明乘积式通常是将乘积式变形为比例式，再利用相似三角形或平行线的性质进行证明 例1、△ABC 中，在AC 上截取AD ，在CB 延长线上截取BE ，使AD=BE ，求证：DF •AC=BC •FE2、具有特殊关系（有一个公共角和一条公共边）的三角形的相似，在解题中应用很多，应从下面两个方面深刻理解：命题1 如图，如果∠1=∠2，那么△ABD∽△ACB，AB 2=AD •AC 。

第3课时相似三角形的判定定理21．我知道判定两个三角形相似的判定定理2.2．我知道两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法(SAS)的区别与联系．3．经历从实验探究到归纳证明的过程，培养合情推理能力．阅读教材P81-82，自学“动脑筋”、“例5”、“例6”，掌握相似三角形判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”.自学反馈学生独立完成后集体订正①利用刻度尺和量角器画△ABC与A′B′C′，使∠A＝∠A′，ABA′B′＝ACA′C′＝2，量出它们的第三组对应边BC和B′C′的长，它们的比等于2，△ABC∽△A′B′C′吗？②改变∠A或比值的大小，再试一试，是否有同样的结论？③你能用文字表达你的结论吗？④提问“你能证明上述结论吗”？已知：如图，△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，AB∶A′B′＝AC∶A′C′.求证：△ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC的边AB上截取AD＝A′B′，过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC.∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠B′，∴∠ADE＝________.又∠A＝∠A′，AD＝A′B′，∴△ADE≌________.∴△ABC∽△A′B′C′.归纳：相似三角形的判定定理2：____________________________________________．两个三角形相似判定方法2的判定条件“角相等”必须是“夹角相等”.活动1 小组讨论例1 如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证：△ABC∽△DEF.证明：∵AC=3.5cm，BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm，又∵∠C =∠F ， ∴△ABC ∽△DEF .例2 如图，BC 与DE 相交于点O .问（1）当∠B 满足什么条件时，△ABC ∽△ADE ? （2）当AC ∶AE 满足什么条件时，△ABC ∽△ADE ？解：（1）∵ ∠A =∠A ,∴ 当∠B =∠D 时， △ABC ∽△ADE . （2）∵ ∠A =∠A , ∴ 当AC ∶AE =AB ∶AD 时， △ABC ∽△ADE .活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，线段AC ，BD 交于点O ，由下列条件，不能得出△AOB ∽△DOC 的是( )A ．OD OAOC OB = B ．OC ODOB OA = C ．CDABOD OA =D ．OAODOB OC =2.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加与边有关的条件，使△ADE 与△ABC 相似．你添加的条件是 ．3.如图，△AEB 和△FEC 是否相似？说明理由．4.如图，已知∠DAE=∠BAC ，21=AB AD ，点E 是AC 的中点．求证：△DAE ∽△ABC ．活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学2】 自学反馈 ①略 ②略③两边对应成比例且夹角相等的三角形相似 ④两边对应成比例且夹角相等的三角形相似 【合作探究2】 活动2 跟踪训练 1. C 2.ABADAC AE = 3.△AEB 和△CEF 相似．∵433224==EB EF ，432821==EA EC ，∴EAECEB EF =． 又∵∠CEF=∠AEB ，∴△AEB ∽△CEF ． 4.∵E 是AC 的中点，∴21=AC AE ．又∵∠DAE=∠BAC ，21==AC AE AB AD ， ∴△ADE ∽△ABC ．。

相似三角形的判定定理【学习目标】1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．3．通过观察、实验、猜想、证明，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力．【学习重点】三角形相似的判定定理1——“两角对应相等，两个三角形相似”．【学习难点】三角形相似的判定定理1的运用。

情景导入生成问题知识模块一相似三角形的判定定理1的证明阅读教材P79，完成下面的内容：如图所示，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B′＝∠B.猜想：△ABC与△A′B′C′是否相似？探究：在A′B′上截取A′D＝AB，过点D作DE∥B′C′交A′C′于点E.∴△A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE＝∠B′.又∠B′＝∠B，∴∠A′DE＝∠B.又∵∠A′＝∠A，A′D＝AB，∴△A′DE≌△ABC，∴△ABC∽△A′B′C′.师生合作探究、共同归纳判定定理1.归纳：相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．【例1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F.求证：△DEH∽△BCA.证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠D＋∠DHE＝∠B＋∠BHF＝90°，而∠BHF＝∠DHE，∴∠D＝∠B.又∵∠HED＝∠C＝90°，∴△DEH∽△BCA.知识模块二相似三角形的判定定理1的应用阅读教材P80例4，完成下面的例题：【例2】如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G.(1)求证：△CDF∽△BGF；证明：∵梯形ABCD，AB∥CD，∴∠CDF＝∠FGB，∠DCF＝∠GBF，∴△CDF∽△BGF.(2)当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB＝6cm，EF＝4cm，求CD的长．解：由(1)△CDF∽△BGF，又F是BC的中点，BF＝FC，∴△CDF≌△BGF.∴DF＝GF，CD＝BG，∵AB∥DC∥EF，F为BC中点，∴E为AD中点，∴EF是△DAG的中位线．∴2EF＝AG＝AB＋BG.∴BG＝2EF－AB＝2×4－6＝2，∴CD＝BG＝2cm.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一相似三角形的判定定理1的证明知识模块二相似三角形的判定定理1的应用检测反馈达成目标1．在下列条件中，不能说明△ABC和△A′B′C′相似的是( D)A ．∠A ＝30°，∠B ＝70°，∠A ′＝30°，∠B ′＝70°B ．∠A ＝56°，∠B ＝44°，∠A ′＝56°，∠B ′＝80°C ．∠A ＝56°，∠B ＝80°，∠A ′＝44°，∠B ′＝80°D ．∠A ＝44°，∠B ＝72°，∠A ′＝44°，∠B ′＝36°2．已知：如图，在△ABC 中，∠AED ＝∠B，则下列等式成立的是( C )A .DE BC ＝AD DB B .AE BC ＝AD BDC .DE CB ＝AE ABD .AD AB ＝AE AC3．如图，∠ABD ＝∠BDC＝90°，∠A ＝∠CBD ，AB ＝3，BD ＝2，则CD 的长为( B ) A .34 B .43 C ．2 D ．34．如图，△ABC 是等边三角形，且点E ，D 在直线BC 上，且∠DAE＝120°.(1)写出图中所有的相似三角形；(2)在(1)中选出你喜欢的一对相似三角形进行证明．解：(1)△EAB∽△EDA，△DAC ∽△DEA ，△BEA ∽△CAD.(2)∵∠DAE＝120°，△ABC 是等边三角形，∴∠ABE ＝120°＝∠DAE.又∵∠E＝∠E ，∴△EAB ∽△EDA 。

相似三角形的判定(二)〔教学目标〕 认知目标：掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

技能目标：培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法与全等三角形判定方法（AAS ﹑ASA ）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

情感目标:让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

〔教学重点与难点〕重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用 难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程 教学过程设计意图说明新课引入：复习两个三角形相似的判定方法1﹑2与全等三角形判定方法（SSS ﹑SAS ）的区别与联系： SSS ↓如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

（相似的判定方法1） SAS↓如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

（相似的判定方法2）从复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS ）及两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法（SAS ）的区别与联系来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。

提出问题：观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。

↓如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？延伸问题：作∆ABC 与∆A 1B 1C 1，使得∠A=∠A 1，∠B=∠B 1，这时它们的第三角满足∠C=∠C 1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算11AB A B ﹑11BCB C ﹑11ACA C ，你有什么发现？（学生独立操作并判断） ↓分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足 ∠C=∠C 1，11AB A B =11BC B C =11ACA C 。

↓分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试通过观察同样角度的两副三角尺，可以发现：两个三角尺大小可能不同，但它们的形状相同。