2015初中毕业学业水平考试模拟试卷数学

2015年初中毕业生学业考试模拟题及参考答案第一卷（共48分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．|－3|的值是（ ）． A ．3 B ．3- C ．31 D ．13- 2．下列运算正确的是 （ ）．A ．523x x x =+ B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅ D ．x x x =÷234、将如右图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的俯视图是（ ）5、若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）6、抛物线122-+=x x y 的顶点坐标是( )A ．(1，2)B ．(-1，-2)C ．(1，-2)D ．(-1，2) 7、某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）A ．19，20．5B ．19，19C ．19，20D ．20，198、小颖用计算器探索方程20ax bx c ++=的根，作出如图所示的图像，并求得一个近似根x=-3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（ ） A. 4.4 B. 3.4 C. 2.4 D.1.49、如图，A 、B 两点在双曲线y =4x上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）A 、3B 、4C 、5D 、610、如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧的中点，点D 是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC=6cm ；③sin ∠AOB=；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是（ ）A ． ①③ B．（第8题图）（第9题图）（第10题图）二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．) 11、 计算：│-31│= . 12、 分解因式：a 3﹣a= .13、 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .14、 在某新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原 计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 15、在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =． 则这个圆锥漏斗的侧面积是 ．16、已知α ，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m +3）x +m 2=0的两个不相等的实数根，且满足βα11+=﹣1，则m 的值是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本题满分9分）解不等式组20260x x ->⎧⎨-+>⎩并把解集在数轴上表示出来．（第15题图）18、（本题满分9分）先化简，再求值：22121(1)24x x x x -++÷-- ，其中x ＝－5．19、（本小题满分10分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为12。

2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

2015年中考初中学业水平模拟检测数 学 试 题（时间：120分钟 满分：120分） 2015.5.17一、选择题：（每小题3分，共36分）1、实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）。

A 、a-c ＞b-cB 、a+c ＜b+cC 、ac ＞bcD 、bcb a 2、如图所示的四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）。

A 、1B 、2C 、3D 、4 3、如图所示的几何体中，俯视图相同的是（ ）。

A 、①②B 、①④C 、②③D 、③④ 4、把人民币大约943千万元用科学计数法表示为（ ）元。

A 、9.43×102B 、0.943×103C 、9.43×109D 、9.43×10105、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=8，BC=12，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是（ ）。

A 、14B 、20C 、22D 、246、不等式组()⎪⎪⎨⎧+-≤+1332121x x x ，的解集在数轴上表示正确的是（7、如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶BC 宽6米，坝高20米，斜坡AB 的坡度i=1︰2.5，斜坡CD 的坡角为30度，则坝底AD 的长度为（A 、56米B 、66米C 、（32056+）米 D 、（320250+）米8、如图所示的图像中，表示y 是x 的函数的个数是（A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 9、分式方程3353112-+=--+x x x x x x 的解是（ ）。

A 、x=—4 B 、x=1 C 、x 1=4,x 2=1 D 、x 1=—4,x 2=1 10、为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“美丽德州，环保德州”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：A 、90分，80分B 、80分，90分C 、80分，80分D 、70分，80分11、如图，A ，B 两点在双曲线xy 4=上，分别经过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）。

2015年中学学业水平模拟（二）数学试题（本试卷满分120分，考试时间l20分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共l0小题。

每小题3分。

共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．我国最长的河流长江全长约6300千米，用科学计数法表示为A ．6.3× 102千米B ．63 ×102千米C ．6.3×103千米D ．6.3×104 千米 2．下列运算中，正确的是A ．325=-m mB ．222)(n m n m +=+C ．n mnm =22D ．222)(mn n m =⋅3．如图，AB ∥CD ，BC ∥DE ，若∠B=40°，则∠D 的度数是A ．40°B ．140°C ．160°D ．60°4．有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是 A ．131 B ．41 C ．521 D ．134 5．不等式组⎩⎨⎧->-<-32512x x 的解集是A ．61<<xB ．31<<-xC ．31<<xD ．61<<-x6．某单位3月上旬中的1至6日每天用水量的变化如图所示，那么这6天用水量的中位数是A ．31．5B ．32C ．32．5D ．337．分式方程111=-x 的解为 A ．2=xB ．1=xC ．1-=xD ．2-=x8．如图，以O 为位似中心将四边形ABCD 放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA=4， OA′=8，则四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′的周长的比为A ．1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：19．若0)3()2(22=++-b a ，则2015()a b +的值是 A ．0B ．1C ．-lD ．201210．函数m mx y -=与)0(≠=m xmy 在同一坐标系内的图象可能是ABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题。

A ．B .C .D .正面 2015年九年级学业水平模拟考试数 学 试 题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．6-的绝对值是A ．16B ．16-C ．6D ．6-2．已知∠α＝35°，则∠α的余角是A ．35°B ．55°C ．65°D ．145° 3．某反比例函数图象经过点（－1，6），则下列各点也在此函数图象上的是A ．（－3，2）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（6，1） 4．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数为 A ．89.410-⨯mB. 89.410⨯mC. 79.410-⨯mD. 79.410⨯m5．如图所示，该几何体的俯视图是6．不等式组10420x x -≥⎧⎨->的解集在数轴上表示为7．把多项式34x x -分解因式所得的结果是A. 2(4)x x -B. (4)(4)x x x +-C. (2)(2)x x x +-D. (2)(2)x x +- 8．我市五月份连续五天的最高气温分别为23，20，20，21，26（单位: ℃ ），这组数据的中位数和众数分别是 A ．22，26 B ．21，20 C ．21，26 D ．22，20A. B.C. D.9．如图，半径为4cm 的定圆O 与直线l 相切，半径为2cm动圆P 在直线l 上滚动，当两圆相切时OP 的值是 A ．4cmB ．6cmC ．2cmD ．2cm 或6cm10．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为 A ．91 B. 61 C. 31 D. 21 11．如图，直线l ：y ＝x ＋2与y 轴交于点A ，将直线l 绕点A 逆时针旋转90º后，所得直线的解析式为A ．y ＝－x ＋2B ．y ＝x －2C ．y ＝－x －2D ．y ＝－2x －112．四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD =BC ；③OA =OC ；④OB =OD . 从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种13．如图，正方形ABCD 中，AB =3，点E 在边CD 上，且CD =3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ， CF ．下列结论：①点G 是BC 中点；②FG =FC ；③S △FGC =910． 其中正确的是A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③14. 已知二次函数y =x 2+x +c 的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是A .（1，0） B.（－1，0） C.（2，0） D.（－2，0）15．如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =8，BC =6，点F ，D 是直线AC 上的两个动点，且FD =AC ．点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，AB =DE ，AB //DE ，当四边形BCEF 是菱形时AF 等于A. 75B. 145C. 5D. 4第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答． l第9题图第11题图E 第13题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16260cos ︒=_____________. 17．计算：()233a -=____________.18．方程组27325x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为______________.19．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB =AC =8，O 为BC 的中点，以O 为圆心作半圆，使它与AB ，AC 都相切，切点分别为D ，E ，则⊙O 的半径为_____________. 20．如图，已知一次函数y =kx +b 的图象经过点P （3，2），与反比例函数2y x=（x ＞0）的图象交于点Q （m ，n ）．当一次函数y 的值随x 值的增大而增大时，m 的取值范围是___________．21．第1次从原点运动到点（1，1）3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P 的坐标是________________.三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（本小题满分7分） 完成下列各题：（1）解方程：2430x x -+=.(1，1) (5，1) (9，1)(3，2)(7，2)(11，2)(2，0)(4，0)(6，0)(8，0) (10，0) (12，0)xyO…第21题图（2）计算：222111a a aa a -+--+.23．（本小题满分7分） 完成下列各题：（1）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．（2）如图，矩形ABCD 中，BC =8，对角线BD=10，求tan ∠ACB .24．（本小题满分8分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，分别用1200元购买了一批篮球和排球. 已知篮球单价是排球单价的1.5倍，且所购买的排球数比篮球数多10个. 篮球与排球的单价各多少元？A BCD第23（2）题图 第23（1）题图25．（本小题满分8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下 列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下） （1）九年级（1）班体育测试的人数为_____________； （2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是_______________；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数约为_______________人．26．（本小题满分9分）如图1，菱形ABCD 中，30A ∠= ，边长AB =10cm ，在对称中心O 处有一钉子．动点P ，Q 同时从点A 出发，点P 沿A B C →→方向以每秒2cm 的速度运动，到点C 停止，点Q 沿A D →方向以每秒1cm 的速度运动，到点D 停止．P ，Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接，设t 秒后橡皮筋扫过的面积为y cm 2． （1）当3t =时，求橡皮筋扫过的面积；（2）如图2，当橡皮筋刚好触及钉子时，求t 值； （3）求y 与t 之间的函数关系式.图2 图1 BC 24% DA等级527．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点P是y 轴上一动点，以线段AP 为一边，在其一侧作等边三角形APQ ，当点P 运动到点O 时，点Q 记作点B .（1）求点B 的坐标；（2）当点P 在y 轴上运动（P 不与O 重合）时，请说明∠ABQ 的大小是定值； （3）是否存在点P ，使得以A ，O ，Q ，B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．28．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过 A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）三点，其顶点为D . 连接BD ，点P是线段BD 上一个动点（不与B ，D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接BE . （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）如果点P 的坐标为（x ，y ），△PBE 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S 取得最大值时，过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ，把△PEF 沿直线EF 折叠，点P 的对应点为P ′，请求出点P ′ 的坐标.2015年九年级学业水平模拟考试数学试题参考答案一、选择题：16. 1 17. 9a 6 18. 32x y =⎧⎨=⎩, ．19. 4 20. 1<m<3 21. （2015，2）三、解答题：22．（1）解法一：()()130x x --= ……………………………………1分10x -=或30x -= ……………………………………2分∴ 11x =，23x =． ……………………………………3分 解法二：移项，得243x x -=-配方，得24434x x -+=-+ ……………………………………1分()221x -=由此可得21x -=± ……………………………………2分 ∴ 11x =，23x = ……………………………………3分解法三：143a b c ==-=，，． ()224441340b ac -=--⨯⨯=>． ……………………………………1分21x ==±， ……………………………………2分等级5∴ 11x =，23x = ……………………………………3分（2）解：原式2(1)(1)(1)1a aa a a -=-+-+ ……………………………………1分111a aa a -=-++ ……………………………………2分 11a =-+ ……………………………………3分23．（1）证明：∵BE ＝CF ，∴BE +EF ＝CF +EF ，即BF ＝CE ． ……………………………………1分 在△ABF 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF C B DC AB∴△ABF ≌△DCE ， ……………………………………2分∴∠A ＝∠D ． ……………………………………3分 （2）解：∵四边形ABCD 是矩形∴AC =BD =10， ……………………………………1分在Rt △ABC 中， AB6， ………………………………3分∴t an ∠ACB =6384AB BC ==. ……………………………………4分 24．解：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为1.5x 元， ……………………………1分根据题意得12001200101.5x x-=. ……………………………4分 解方程得40x =. ……………………………6分 经检验，40x =是原分式方程的根. ……………………………7分 1.560x =.答：篮球单价为60元，排球单价为40元. …………………………8分 25．解：（1）50； ……………………………………2分 （2）条形图补充正确； ……………………………………4分 （3）72°； 分（4）330． 分26．解：（1）当3t =时，AP =6，AQ =3过P 作PM AD ⊥，则3PM = ……………………………………..2分11933222y PM AQ ∴=⋅⋅=⨯⨯= ……………………………………..3分（2）解法1：当橡皮筋刚好触及钉子时，12ABPQ ABCDS S =梯形菱形，. ………..4分 210BP t =-，AQ t =，()11210510522t t -+⨯=⨯⨯ …………………..5分 203t ∴=． …………………..6分 解法2：连结BD ，则△BOP ≌△DOQ∴BP =DQ ……..4 ∴21010t t -+= ……..5分 203t ∴=…….6分 （3）当05t ≤≤时，作PM ⊥AD 于M ，2AP t =，AQ t =，P M =t ，21122y AQ PM t == ………………….7分当2053t ＜≤时，10AB =，210PB t =-，AQ t =， 2101552522t t y t +-∴=⨯=- 当20103t ＜≤时， 如图3，作OE ∥AD ．210BP t =-，AQ t =，5OE =，BEOP OEAQ y S S =+梯形梯形52105552222t t +-+=⨯+⨯154t =. …………..9分图2图327．解：（1）如图1，过点B 作BC ⊥OA ，垂足为C∵△OAB 为等边三角形，A 的坐标（2，0） ∴BO =OA =2，OC =1，∠BOC =60° ····················1分 ∴BC·······························2分 ∴B的坐标 ·····························3分 （2）∵△OAB 与△APQ 为等边三角形 ∴∠BAO =∠PAQ =60°∴∠BAQ =∠OAP ·······························4分 在△APO 和△AQB 中，∵AP ＝AQ ，∠PAO ＝∠QAB ，AO ＝AB∴△APO ≌△AQB （SAS ）， ·······························5分 ∴∠ABQ =∠AOP =90°，∴当点P 在x 轴上运动（P 不与O 重合）时，∠ABQ 为定值90°； ····6分 （3）存在. ······························7分P 1 (0, ·······························8分P 2 ·······························9分 28. 解：（1）∵抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点∴抛物线解析式为：223y x x =-++ ····························2分 ∴顶点D 的坐标为：（1，4） ····························3分 （2）设BD 的解析式为：(0)y kx b k =+≠，代入B ，D 的坐标∴BD 的解析式为：26y x =-+ ····························4分∴S =2111(26)3222PE OE xy x x x x ==-+=-+ ························5分 ∴S =239()24x --+∴当32x =时，S 取得最大值，最大值为94. ····························6分（3）如图，当S 取得最大值时32x =，点P 的坐标为（32，3） ∵PE ⊥y 轴，PF ⊥x 轴 ∴四边形PEOF 为矩形.作点P 关于EF 的对称点P ′，连接P ′E ，P ′F ；作P ′H ⊥y 轴于H ，P ′F 交y 轴于点M . 设MC =m ，则MF =m ，∴P ′M =3﹣m ，P ′E =32 ∴由勾股定理得：2223()(3)2m m +-=∴解得：m =158··························7分∵CM ·P ′H =P ′M ·P ′E ∴P ′H =910∵△EHP ′∽△HMP∴可得''EH EP EP EM =， EH =65 ········∴OH =69355-= ∴P ′坐标为（910-，95） ···························9分。

2015年学业水平模拟考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来，并将其字母标号填写在括号内．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分36分。

1、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）Ａ．2210x x +-= Ｂ．2x +22x+2=0 Ｃ．2210x x ++= Ｄ．220x x -++=2、菱形的对角线长为8cm 和6cm ，则该菱形面积为（ ）A ．48 cm 2B ．24 cm 2C ．25 cm 2D ．14 cm 23、下列各式计算正确的是（ ）A ．3x －2x =1B ．a 2+a 2=a 4C ．a 5÷a 5=a D ． a 3•a 2=a 54、一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则方程kx +b =0的解为（） A ．x =2 B ．y =2 C ．x =－1 D ．y =－15、把分式)0(≠++y x yx x中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ）A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 改变原来的14D. 不改变6、给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分； （2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形． 其中，真命题的个数是（ ）Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．17、如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．22D ．3 8、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D9、下列各函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） ①1y x =-+． ②3y x=-（x < 0） ③21y x =+． ④23y x =- A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①③10、若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点坐标为(0,3)-，则下列说法不正确的是（ ） Ａ．抛物线的开口向上 Ｂ．抛物线的对称轴是直线1x = Ｃ．当1x =时y 的最大值为4- Ｄ．抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)-、(3,0) 11、 如图，D 是△ABC 一边BC上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA 的条件是（ ）. A . AC :BC=AD :BD B . AC :BC=AB :AD C . AB 2=CD·BC D . AB 2=BD·BCDAC B12、反比例函数k y x=的图象如左图所示，那么二次函数221y kx k x =--的图象大致为（ ） y y y yx x x x二、填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分。

2015年初中学业水平测试数学模拟试题（考试时间120分钟 满分120分）一、选择题:本大题共12小题，每题3分，共36分。

在每个小题的四个选项中只有一个是1．81的平方根是( )A ． 3±B ． 3C ． 9±D ． 92．如右图，点Ｏ在直线AB 上，若401=∠，则2∠的度数是（ ）A ．50 B ．60 C ．140 D ．1503．据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（ ）．A ．66.0910⨯B ．46.0910⨯C ．460910⨯D ．560.910⨯4．当x=1时，代数式ax 3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（ ）A ．7B ．3C ． 1D ．﹣7 5． 下列运算正确的是（ ）A ．523x x x =⋅B ．336()x x =C ．5510x x x += D ．336x x x =-6．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()A ．B ．C ．D ．7．下列标志中不是中心对称图形的是( )8．如右图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE=3，则四边形AECF 的周长为（ ）BO2 1２ 2 1 3 1 1A ．17，15.5B ．17，16C ．15，15.5D ．16，1610．如右图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°， 点A 旋转到A ′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．π B ．2π C ． D ．4π11．如右图，直线233+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B A ,两点， 把AOB ∆沿着直线AB 翻折后得到B O A '∆，则点O '的坐标是A ．)3,3(B ．)3,3(C ．)32,2(D ．)4,32(12．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，则下列说法： ①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a ；④am 2+bm+a ＞0（m ≠﹣1）．其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4二、填空题：本大题共 6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分.13．分解因式：8（a 2+1）﹣16a= ． 14．在函数中，自变量x 的取值范围是 ．15．如右图，在▱ABCD 中，BC =10，sinB =，AC =BC ，则▱ABCD 的面积是 ．16．如图，将边长为12的正方形ABCD 是沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得到C B A '''∆，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离A A '等于________.17．如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90=∠=∠ADB ACO ,反比例函数xk y =在第一象限的图象经过点B ，若1222=-AB OA ，则k 的值为________. 18． 在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx=+和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，… 都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 2（23,27），那么点n A 的纵坐标是_ _____． 三、解答题：本大题共7个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程。

2015年初中毕业学业水平考试数学试题时间120分钟 满分120分 2015.5.17一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项 中，只有一个是正确的．）1．12014-的倒数是（ ） A ．12014 B ．12014- C ．2014- D ．20142．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数是9.2环，方差分别为 2222=0.56=0.60=0.51=0.58S S S S 乙甲丙丁，，，，则成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．设1a =-，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和6 4．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．2224a ax x ++B ．2244a ax x --+C ．2214x x -++D ．4244x x ++5．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套服装，则根据题意可得方程为（ ） A ．18%)201(160400160=+-+x x B ．16040018(120%)x x +=+ C ．1604001601820%x x -+= D ．40040016018(120%)x x-+=+ 6．如图，已知⊙O 的半径为1，锐角ABC ∆内接于⊙O ，BD AC ⊥，垂足为D ，OM AB ⊥，垂足为M ，则sin CBD ∠A ．OM 的长B ． OM 的长的2倍C ．CD 的长 D ． CD 的长的2倍7．在平面直角坐标系中，关于点1)A -的图象变化有以下说法：①点A 关于y 轴的对称点B的坐标为(1)- ②点A 与点C (-关于原点对称③把点A 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点(24)D +-④把点A 绕原点顺时针旋转030，得到点(1,E其中，正确的说法是（ ）A ．①③④B ．①②③④C ．①②③D ．②③④8．如图，已知直线2y x =+与双曲线3m y x-=在第二象限有两个交点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．2m > B ．23m m >≠且 C ．23m <≤ D ．23m <<9．如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB ∆的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点B 的坐标为，点C 的坐标为1(,0)2，点P 为斜边OB一动点，则PA PC +的最小值为（ ）A B C ．3 D 10．已知ABC ∆的两条高线的长分别为5和8三条高线长的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二．填空题 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量为57000吨，满载排水量为67500吨，数据67500吨用科学记数法表示为 吨； 12．262346a b a b x y +---=是二元一次方程，则b a -3= ；Oxy13．将长为1，宽为a 的矩形纸片ABCD （112a <<）按如图方式 折叠，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形ABEF ，若剩下的 矩形EFDC 与矩形ABCD 相似，则a = ；14．在一个不透明的布带中装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到黄色球的频率稳定在20%左右，则口袋中白色球可能有 个； 15．关于函数232131,(0)y x x a a a a ⎛⎫=+-+-≠ ⎪⎝⎭，给出下列结论： ①当2a =时，该函数的顶点坐标为21(,)36--；②当0a ≠时，该函数图象经过同一点； ③当0a <时，函数图象截x 轴所得线段长度大于43； ④当0a >时，函数在13x >时，y 随x 的增大而增大。

2015年初中毕业班学业水平考试暨高中招生模拟测试数学 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.满分120分，考试时间共120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、报名号（考号）写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内.同时在答题卡背面第3页顶端用2B 铅笔涂好自己的座位号.2．第Ⅰ卷每小题选出的答案不能答在试卷上，必须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案.第Ⅱ卷必须用0.5mm 黑色墨水签字笔书写在答题卡上的指定位置.不在指定区域作答的将无效.3．考试结束，监考人员只将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：（每题3分，共30分）1、9的算术平方根是（ ）A ．±3B ．-3C ．3D ．±812、下列各式计算正确的是（ ）A ．222)（x y x y -=- B ．32-x x x = C ．235()x x = D ．54x x x ÷=3、右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是（ ）4、下列说法正确的是 （ ）A ．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量，可采用普查的调查方式B ．打开电视机，正在播广告是必然事件C ．销售某种鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数D ．当我市考查人口年龄结构时，符合这一条件的所有资阳市的公民的年龄就是一个样本5、如图1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2的度数是（ ）；A ．32°B ．58°C ．68°D ．60° 6、一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100(1)121x +=B ．100(1)121x -=图数学第1页C ．2100(1)121x +=D ．2100(1)121x -=7、如图2，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是（ ）A ．ab ＞0B ．a +b ＜0C ．（b ﹣1）（a +1）＞0D ．（b ﹣1）（a ﹣1）＞08、如图3，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC =60°，若⊙O 的半径0C 为2，则弦BC 的长为（ ）A ．1 BC ．2 D．9、如图4，△ABD 是等边三角形，以AD 为边向外作△ADE ，使∠AED=30°，且AE =3,DE =2，连接BE ，则BE 的长为（ ）A ．4 BC ．5 D10、如图5，二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为直线x =1，点B 坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a +b =0；②8a +c ＜0；③abc ＞0；④当y ＜0时，x ＜－1或x ＞2，⑤对任意实数m ，()m am b a b +≤+.其中正确的结论有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡相应区域作答，超出答案区域的答案无效.2．试卷中标“▲”及方框处是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答的内容或问题.请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果.二、填空题：（每题3分，共18分）11、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，0.0000025米用科学记数图 2 图3法表示应为 米；12、有一组数据：5、2、6、5、4，它们的中位数是 ；13、已知：P A 、PB 与⊙O 相切于A 点、B 点，OA ＝1，P A ＝3，则图6中阴影部分的面积是 （结果保留π）；14、若关于x 的一元二次方程2(1)320m x x -+-=总有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ；15、如图7所示，在三角形ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DF 过EC 的中点G 并与BC 的延长线交于点F ，BE 与DE 交于点O ．若△ADE 的面积为2，则四边形BOGC 的面积为 ；16、如图8，()111P ,x y ，()222P ,x y ，……()P ,n n n x y 在函数()10y x x =>的图象上，△11POA 、△212P A A 、△323P A A 、……△1n n n P A A -都是等腰直角三角形，斜边1OA 、12A A 、23A A 、，……1n n A A -都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），则点n P 的坐标是 .（用含n 的式子表示）．三、解答题：（共72分）17、（7分）解方程：11322x x x-+=-- ；18、（8分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图9所示的扇形统计图.（1）该班学生选择“和谐”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度.（2）如果该校有1500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 人. 图6 图7 图8 图9（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）19.（8分）关于x 的不等式组23(2)24x a x x -≥-⎧⎨-<⎩ （1）若2a =.求这个不等式组的解集.（2）若这个不等式组的整数解有3个，求a 的取值范围.20、（8分）如图10，在⊙O 中，AB =AC ，BD 为直径，弦AD 与BC 相交于点E ，延长DA 到F ，使∠ABF =∠ABC .（1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若AD=8，tan ∠ABF =34，求DE 的长．21、（9分）如图11，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴相交于点M （3,0），与y 轴相交于点N （0，-4），反比例函数k y x =（x ＞0）的图象经过线 段MN 的中点A ，（1）求直线l 和反比例函数的解析式；（2）在函数k y x=（x ＞0）的图象上取异于点A 的一点B ， 作BC ⊥x 轴于点C ，连接OB 交直线l 于点P ．若△ONP 的 面积是△OBC 面积的3倍，求点P 的坐标．图10图1122、（9分）如图12，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30°，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75°，（运算结果保留根号）（1）求船在B处时与灯塔S的距离；（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近．23、（11分）如图13所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD 边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．24、（12分）如图14-1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax2+16x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（﹣3，0），M（0，﹣1）．已知AM=BC．（1）求二次函数的解析式；（2）证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N．①若直线l⊥BD，如图1，试求11BP BQ的值；图12图13②若l为满足条件的任意直线，如图14-2．①中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项县符合题目要求的．）1 ）A B C ． D ． 2．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）A ．众数是90B ．中位数是90C ．平均数是90D ．极差是153．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是A ．BD =CDB ．AB =AC C ．∠B =∠CD ．∠BDM =∠CDA4．下列运算正确的是A ．6x 3-5x 2=xB ．（-2a ）2=-2a 2C ．（a -b ）2=a 2-b 2D ．-2（a -1）=-2a +25．计算8216-313+的结果是A ．3-2B ．3-52C ．33-2D ．2-36．方程x 2-2x =3可以化简为A ．（x -3）（x +1）=0B ．（x +3）（ x -1）=0C ．（x -1）2=2D ．（x -1）2+4=07．下列说法正确的是A ．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率用普查的方式。

B ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是必然事件C ．某市6月上旬前五天的最高温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据众数和中位数都是29D ．若甲组数据的方差S 2甲=0．32，乙组数据的方差S 2乙=0．04，则甲组数据比乙组数据稳定。

8．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”如“729”就是一个“V 数”．若十位上的数字为2，则从1，4，5，6中任选两数，能与2组成“V 数”的概率是A ．41B ．21 C ．103 D ．43 9．若不等式⎪⎩⎪⎨⎧->+>-142322x x a x 的解集为一2<x <3，则a 的取值范围是A ．a =-2B ．a =21C ． a ≥-2D ．a ≤一110．如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图图①图②A ．主视图改变，俯视图改变B ．主视图不变，侧视图不变C ．主视图不变，俯视图改变D ．主视图改变，侧视图不变11．已知⎩⎨⎧==21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-18my nx ny mx 的解，则4m +3n 的立方根为A ．±1B ．32C ．±32D ．-112．如图，点A 是反比例函数y =x 3（x >0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =-x2的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为A ．2B ．3C ．4D ．513．如图AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB =30°，CD =43，则阴影部分图形的面积为A ．34πB ．348πC ． 4πD ．8π14．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用50分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间X （小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为90千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③图中点B 的坐标为（465，70）；④快递车从乙地返回时的速度为80千米／时．以上4个结论中正确的是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④第Ⅱ卷（非选择题共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．分解因式：mx2-8mx+16m=____．16．某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25％，则这种商品的标价最少是____元．17．在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，EF=2，则AE的值是____18．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为____．19．在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第100个图案中共有____个小正方形。

数学模拟题（一）第 1 页 共 6 页2015初中学业水平模拟考试数 学 试 题（一）一、选择题：本大题共12小题，1至8每小题3分，9至12每小题4分共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.下列运算中，结果是a 5的是（ ） 2．有一组数据：1，3.3，4，5，这组数据的众数为 A ．1B ．3C ．4D ．53.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A ．主视图的面积为5B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是44．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是 A ．14B ．13C ．12D ．23注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，答在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

数学模拟题（一）第 2 页 共 6 页5．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB ＝AD ＝DC ，∠B ＝80°，则∠C 的度数为 A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°6．（3分）（2014•济南）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） ．B ．．．7．二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，1)．则代数式1－a －b 的值为 A ．－3B ．－1C ．2D ．58．如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA ＝4km ．某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为 A ．4kmB ．C ．D ．1）km9．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为（2，底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A 的对应点A'在x 轴上，则点O'的坐标为 A ．（203，103） B ．（163） C ．（203） D ．（163，） 第4题第5题数学模拟题（一）第 3 页 共 6 页10．如图，直线y=﹣x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 沿直线AB 翻折后得到△AO ′B ，则点O ′的坐标是（ ）A ．（3，3）B ．（3，3）C ．（2，23）D ．（23，4）11.如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，点D 、E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是（ ） A ．2 B ．3C ．23D ．23 12.现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ） A ．（1，2，1，2，2） B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8．若∠BPC ＝12∠BAC ，则tan ∠BPC ＝ ．14．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（x ＋y ）的值为 ．数学模拟题（一）第 4 页 共 6 页5.通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运 动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r 的圆紧密排列成一条直线，半径为r 的动圆C 从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C 自身转动的周数为----------16.菱形ABCD 中，∠B=60°，一块三角板的60°角的顶点绕点A 转动，两边分别交BC 、CD 于点E 、F,如果AB=2，则△CEF 的周长的最小值------------． 三、解答题：17．（本题满分10分）如图，已知函数y ＝－12x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与函数y ＝x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2．在x 轴上有一点P (a ，0)（其中a>2），过点P 作x 轴的垂线，分别交函数y ＝－12x ＋b 和y ＝x 的图象于点C ，D ． (1)求点A 的坐标； (2)若OB ＝CD ，求a 的值．18．（本题满分10分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A ，B ，C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A ，C两个区域所涂颜色不相同的概率．第17题第18题数学模拟题（一）第 5 页 共 6 页19.（本题满分10分）如图，已知函数y ＝kx（x>0）的图象经过点A ，B ，点A 的坐标为 (1，2)．过点A 作AC ∥y 轴，AC ＝1（点C 位于点A 的下方），过点C 作CD ∥x 轴，与函数的图象交于点D ，过点B 作BE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连接OC ，OD ． (1)求△OCD 的面积； (2)当BE ＝12AC 时，求CE 的长． 20．（本题满分12分）如图，已知⊙O 上依次有A ，B ，C ，D 四个点，AD BC ，连接AB ，AD ，BD ，弦AB 不经过圆心O ．延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接EC ，F 是EC 的中点，连接BF ． (1)若⊙O 的半径为3，∠DAB ＝120°，求劣弧BD 的长； (2)求证：BF ＝12BD ； (3)设G 是BD 的中点探索：在⊙O 上是否存在点P （小同于点B ），使得PG ＝PF?并说明PB 与AE 的位置关系．21．（本题满分12分）如图，已知l 1⊥l 2，⊙O 与l 1，l 2都相切，⊙O 的半径为2cm．矩形ABCD 的边AD ，AB 分别与l 1，l 2重合，AB ＝cm ，AD ＝4cm ．若⊙O 与矩形ABCD 沿l 1同时．．向右移动，⊙O 的移动速度为3cm/s ，矩形ABCD 的移动速度为4cm/s ，设移动时间为t(s)． (1)如图①，连接OA ，AC ，则∠OAC 的度数为 °； (2)如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O 到达⊙O 1的位置，矩形ABCD 到达A 1B 1C 1D 1的位置，此时点O 1，A 1，C 1恰好在同一直线上，求圆心O 移动的距离(即OO 1的长）；(3)在移动过程中，圆心O 到矩形对角线AC 所在直线的距离在第19题第20题不断变化，设该距离为d(cm)．当d<2时，求t的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）第21题22．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．数学模拟题（一）第6页共6 页。

2015年初中毕业模拟考试卷数 学一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．-7的倒数是 …………………………………………………………( ) A . 71 B . 7 C . 71- D . -7 2．使二次根式2-x 有意义的x 的取值范围是……………………………( ) A .2>x B .2<x C .2≥x D .2≤x3．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km 2,用科学记数法表示正确的是( )． A .6107.1⨯ B .5107.1⨯ C .4107.1⨯ D .3107.1⨯4．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。

设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A . 100)1(1442=-x B . 144)1(1002=-x C . 100)1(1442=+x D . 144)1(1002=+x5．把x x 93-分解因式正确的是 ……………………………………………（ ）. A . ()()33-+x x x B .()23-x x C .()23+x x D .()29-x x6．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是 ………………………………………………… ( ) A . AB ∥CD ，AD ∥BCB . OA =OC ，OB =ODC . AD =BC ，AB ∥CDD . AB =CD ，AD =BC7．二次函数522-+=x x y 有…………………………………………………( )A ．最大值－5B ．最小值－5C ．最大值－6D ．最小值－68．如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是 …………（ ）O D C B A原物体 A B C D9．如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y=()n x m +-2，则m 的取值范围在数轴上表示为………………………………………………( )A .B .C .D .10. 今年我市有17000名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法： ①这17000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有…………………………………( ) A .4 B . 3 C .2 D .111. 如图，小明用长为3m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB =12m ，OD =6m,则旗杆AB 的高为……………… ( )． A . 6 m B .7 m C .8 m D .9 m12.如图所示，射线QN 与等边三角形ABC ∆的两边BC AB ,分别交于点N M ,,且AC ∥QN ,cm QM cm BM AM 4,2===，动点p 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点p 为圆心，3cm 为半径的圆与ABC ∆的边相切（切点在边上），则t 可取的值是（单位：秒） （ ） A .2=t B .8=t C .73≤≤t D .2=t 或73≤≤t 或8=tO第11题图 第12题图二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

2015年初中学生学业考试数学模拟试题一、选择题：（本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分） 1.|3|-的相反数是（ ）2．下列运算正确的是（ ）A ．x 2＋x 3＝x 5B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2C ．x 2·x 3＝x 6D ．(x 2)3＝x 63． 2005年5月22日中华人民共和国登山队成功登上珠穆朗玛峰峰顶，再次精确测量珠峰高度，珠峰新高度为8844.43米（从右图看出峰顶位于中国境内），它的高度更接近于（ ）A ．米2108.8⨯ B ．米3108.8⨯ C ． 米4108.8⨯ D ．米2108443.8⨯ 4．已知的值等于则822263,3)()(b a b a b a =÷（ ） A.6 B.9 C.12 D.81 5．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）6．函数42-+-=x xx y 中自变量x 的取值范围是（ ） A 、2≤x B 、42≠≤x x 且 C 、4≠x D 、42≠<x x 且 7．某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为 （ ） A ．205.0420420=--x x B ．204205.0420=--x x C．5.020420420=--x x D ．5.042020420=--xx 8．已知二次函数772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）祝成预Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（A ）k ＞47-；（B ）k ≥47-； （C ）k ≥47-且k ≠0；（D ）k ＞47-且k ≠0。

2015年初中学业水平模拟数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．化简23)a （的结果为（ ▲ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2. 今年五一假期，我市某风景区接待游客约为103000人，这一数据用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．10.3×104 B ．1.03×104 C ．1.03×105 D ．1.03×106 3．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4. 我校10名学生今年二月份参加社会实践活动的时间分别为3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），则这组数据的中位数为（ ▲ ） A ．5B ．4.5C ．3D ．75. 若分式21x x -+无意义，则x 的值为（ ▲ ） A ．0B ．1C ．1-D ．26. 如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在 直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（ ▲ ） A ．23° B ．27° C ．30° D ．37° 7．若实数,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示， 则下列不等式不成立的是（ ▲ ） A ．b a >C ．+0a b < 8. 用半径为5cm 积等于（ ▲ ）A ．210cm π 9. 小颖画了一个函数1ax=的解是（ A ．x =1 B 10. 如图，ABC ∠=若点P 到AC 边上的个数为（ A ．0 B 二、填空题（本题有11. 点P (1,3)-第6题图12. 正八边形的每个外角的度数为 ▲ ．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是41，那么袋子中共有球 ▲ 个．14. 请写出一个当0x >时，y 随着x 的增大而增大的反比例函数的解析式 ▲ ．15. 一个边长为8cm 的等边三角形ABC 与⊙O 等高，如图放置，⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长为 ▲ cm ．，B 3，…，，…，P n ，n 分，第2418．先化简，再求值：211(1+)x x x-÷其中1x =19. 已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是CD 中点，连结OE ．过点C 作CF ∥BD 交线段O E 的延长线于点F ，连结DF ． （1）求证：△ODE ≌△FCE ；（2）试判断四边形ODFC 是什么四边形，并说明理由．20. 为推进阳光体育活动的开展，某学校决定开设以下体育课外活动项目：A ．排球；B ．乒乓球；C ．篮球； D ．羽毛球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 ▲ 人； （2）请你将条形统计图补充完整；（3）求喜欢排球人数所占扇形圆心角的大小；（4）若甲、乙、丙、丁四位同学都喜欢乒乓球运动，现从这四名同学中任选两名进行对抗练习，求恰好选中乙、丙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.21. 为迎接“六一”，某儿童玩具店计划购进一批甲、乙两种玩具，已知2件甲种玩具的进价与1件乙种玩具的进价的和为90元，3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为160 元． （1）求甲乙两种玩具每件进价各多少元？（2）如果该玩具店准备购进甲乙两种玩具共20件，总进价不超过．．．700元，且不低于．．．600元，问有几种进货方案，哪种进货方案总进价最低？图1图2第20题图随机抽取的学生喜欢体育课外活动项目的人数扇形统计图随机抽取的学生喜欢体育课外 活动项目的人数条形统计图第19题图22. 如图，一扇窗户垂直打开，即OM ⊥OP ，AC 是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A 处，另一端在OP 上滑动，将窗户OM 按图示方向向内旋转35°到达ON 位置，此时，点A 、C 的对应位置分别是点B 、D ．测量出∠ODB 为25°，点D 到点O 的距离为30cm ． （1）求B 点到OP 的距离； （2）求滑动支架的长．（结果精确到1cm ．参考数据：sin 25°≈0.4，cos 25°≈0.9，tan 25°≈0.5，sin 55°≈0.8，cos 55°≈0.6，tan 55°≈1.4）23. 定义：如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”．（1）请根据定义判断下列命题的真假（请在真命题后的括号内打“√”，假命题后的括号内打“╳”）①等腰直角三角形一定不存在匀称中线. （ ） ②如果直角三角形是匀称三角形，那么匀称中线一定是较长直角边上的中线.（ ）（2）已知：如图1，在Rt ABC ∆中，090C AC BC ∠=>，， 若ABC ∆是“匀称三角形”，求::BC AC AB的值； （3）拓展应用:如图2，ABC ∆是⊙O 的内接三角形，AB AC >，045BAC ∠=, 将ABC ∆ 绕点A 逆时针旋转045得ADE ∆，点B 的对应点为D ，连接CD 交⊙O 于M, 连接AM. ①请根据题意用实线在图2中补全图形； ②若ADC ∆是“匀称三角形”, 求tan AMC ∠的值.24. 如图，二次函数22y x x c =++的图象与x 轴交于点A 和点B （1，0），以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴的正方向匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB 匀速运动，当点Q 到达终点B 时，点P 停止运动，设图1图2第23题图第22题图MM AAB OPP DCCE运动时间为秒．连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）求点A的坐标；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，并求出这个运动过恰好落在抛物线的对称轴上，若存在，请数学参考答案及评分标准二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．二 12. 450 13. 12 14. 1y x =-等(答案不唯一，满足(0)ky k x=<均可) 15. 6 16. 284n n +三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题8分，第20、21、22、每题10分，第23题12分，第24题14分，共80分)17．解：原式=6431++- …………………………………………………………………4分=12. ………………………………………………………………………8分 18．解：原式=1(1)(1)x xx x x +⋅-+ …………………………………………………………4分 =11x - . …………………………………………………………………6分当1x =+. ……………………………………………………8分 19. 证明：（1）∵CF ∥BD ，∴∠DOE =∠CFE ， ………………………………………………………………1分 ∵E 是CD 中点， ∴CE =DE ， …………………………………………………………………………2分 在△ODE 和△FCE 中，，∴△ODE ≌△FCE （ASA ）； …………………………………………………………4分 （2）菱形. ……………………………………………………………………………5分 理由如下： ∵△ODE ≌△FCE ， ∴OD =FC ， ……………………………………………………………………………6分 ∵CF ∥BD ， ∴四边形ODFC 是平行四边形， ………………………………………………………7分 在矩形ABCD 中，OC =OD ， ∴四边形ODFC 是菱形． ……………………………………………………………8分20. 解：（1）200 ………………………………………………………………………2分 （2）C 项目对应人数为60（图略） …………………………………………………4分（3）002036036200⨯= …………………………………………………………………6分 （4）画树状图如下：，或列表如下：………………………………………8分共有12种等可能的情况，恰好选中乙、丙两位同学的有2种，则P(选中乙、丙)=21126=． …………………………………………………………………………………10分 21. 解：（1）设甲、乙两种玩具每件进价分别为x 元、y 元，由题意，得32160290x y x y +=⎧⎨+=⎩， ………………………………………………………………………2分 解得：2050x y =⎧⎨=⎩. ………………………………………………………………………3分答：甲、乙两种玩具每件进价分别为20元、50元． ………………………………4分 （2）设总进价为W 元，购进甲玩具a 件，由题意得2050(20)100030W a a a =+-=-. …………………………………………………5分 由6002050(20)700a a ≤+-≤，解得40103a ≤≤. ………………………………7分∵ a 为整数，∴ 10,11,12,13a =. …………………………………………………………………8分 由一次函数100030W a =-可知，300k =-<，W 随a 增大而减小.∴当13a =时，W 取得最小值. ………………………………………………………9分 答：有4种进货方案，其中购进甲玩具13件，乙玩具7件的方案总进价最低. ……10分22. 解：（1）在Rt △BOE 中，OE =0tan 55BE， ………………1分在Rt △BDE 中，DE =0tan 25BE，……………………………2分 则0tan 55BE +0tan 25BE =30， ……………………………… 4分 解得BE ≈11cm ． ………………………………………5分故B 点到OP 的距离大约为11cm ；………………………………………………………6分（2）在Rt △BDE 中，BD =0sin 25BE≈28cm ． …………………………………………………8分 AC=BD ≈28cm ． …………………………………………………………………9分 故滑动支架的长28cm ． …………………………………………………………………10分 23. 解：（1）①√；②√. ……………………………………………………………2分 （2）∵090C ∠=，AC BC >，由（1）可知ABC ∆的匀称中线是AC 边上的中线，设D 为AC 中点，则BD 为匀称中线.设2AC a =，则CD a =，2BD a =.=， ……………………4分 ∴AB ==，……………………………5分 ∴BC………………………………6分 （3）①如图；……………………………………………8分 ②∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转450得ADE ∆， ∴045,DAE BAC AD AB ∠=∠==. ∴090,DAC AD AC ∠=>. ∵ADC∆是匀称三角形，∴2AD AC =：，即2AB AC =：. ………………9分 过点C 作CH AB ⊥于H ，则090AHC BHC ∠=∠=.设AC =，则AH CH ===.∴2BH k =.∴5623646tan +=-==∠BH CH B . （分母不化简不扣分） …11分 在⊙O 中，由AMC B ∠=∠24. 解：（1）把B （1，0）代入 由2230x x +-=得1x =∴点A 的坐标为（-3，0…（2）. 如图(2), 由正方形ABCD 由DP PE ⊥证得DAP ∆∽ ∴AD APOP OE =设OE y = ∴13(32)()24y t t t =-⋅=--∵=-10,a <∴当304t t ⎛=< ⎝属于即点P 位于AO 的中点时，线段OE 的长有最大值916（3）①如图①，当302t <<DP DC PE CQ∴=.又ADP ∆∽∴AD DC OP CQ=.即4432t t =-经检验：1t =②如图②，当2723≤<t∴AD DCOP CQ=.即4423t t=-，解得3t=.经检验：3t=是原方程的解.③如图③，当742t<≤时，DPE∆∽QCD∆，DP QCPE CD∴=同理得DP ADPE OP=.∴AD QCOP CD=.即4234tt=-，解得1t=，2t=2t）.综上所述，1t=或3…………………………(求出了一个的值给2分，两个的值给4分，三个的值给（4）存在t=………………………………………理由如下：如图由DCQ∆沿DQ翻折得'DC Q∆，则DCQ∆≌'DC Q∆∴'CDQ C DQ∠=∠，'4DC DC==.设抛物线的对称轴交DC于G，则DG＝2.在'Rt DC G∆中，∵∴'060C DG∠=.∴00160302CDQ∠=⨯=.∴CQ=，即t=. ………………………………14分。

2015初中学业水平模拟考试数学试题（全卷三个大题，共23小题，共7页；满分100分，考试时间120分钟，） 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。

2.考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。

其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。

4.考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人负责。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1．-2015的倒数是（ ）A. 2015B. -2015C. 12015D. 1-20152.下列运算正确的是( )A. ab b a 532=+B. 236a a a ⋅=2- D. 222)(2b a b ab a -=-+3.下列几何体中，其主视图不是矩形的是( )4.如图一，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦， ∠C =30°，BD ＝1， 则⊙O 的半径是（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．325. 在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法错误的是（ ）．（A ）中位数是8.5 （B ）众数是9 （C ）平均数是8 （D ）极差是36．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，“PM 2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．这个数用科学记数法表示0.0000025为（ ） A ．2.5×10﹣5B ．2.5×10﹣6C ．2.5×105D ．2.5×1067．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得（ ） A 、253011.86x x -= B 、2530101.8x x -= C 、302511.86x x -= D 、3025101.8x x-= 8．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上一动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值为 （ ）A 、3B 、3.5C 、2.25D 、2.4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 .10.若关于x 的方程2210mx x -+=有两个不相等．．．．．的实数根，则m 的取值范围是_______. 11. 化简=-+-ab b b a a 22 。

2015年中学学业水平模拟数学试题（本试卷满分100分，考试时间90分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中是无理数的是（ ）A ．2B ．﹣2C ．0D ．31 2．我国南海海域面积为3500000km 2，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．3.5×105cm 2B ．3.5×106cm 2C ．3.5×107cm 2D ．3.5×108cm 23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD4．下列计算正确的是 A ．2x ﹣x=xB ．a 3•a 2=a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2+b 25．一个暗箱里装有l0个黑球，8个白球，l2个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是 A ．31B ．81C ．154D ．114 6．某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”； 乙说：“901班得第四，903班得亚军”； 丙说：“903班得第三，904班得冠军”． 赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是 A ．901班B ．902班C ．903班D ．904班7．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价l5％的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80％的价格标价．若这种商品标价为360元，你最多讲多少价（降价多少元）时商店老板才能出售A ．120元B ．130元C ．140元D ．150元8．在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与xby =的图像大致是下图的ABCD9．圆锥的底面半径为5 cm ，侧面积为π65cm 2，则圆锥的高的长度为 A ．11 cmB ．12cmC ．13 cmD ．14cm10．对于分式13-+x ax ，当a x -=时，下列结论正确的是 A ．分式无意义B ．分式值为0C ．当31-≠a 时，分式的值为0D ．当31≠a 时，分式的值为0 11．对于任意线AB ，可以构造以AB 为对角线的矩形ACBD ，连接CD ，与AB 交于A 1点，过A 1作BC 的垂线段A 1C 1，垂足为C 1；连接C 1D ，与AB 交于A 2点，过A 2作BC 的垂线段A 2C 2，垂足为C 2；连接C 2D ，与AB 交于A 3点，过A 3点作BC 的垂线段A 3C 3，垂足为C 3……。

初三数学模拟试卷时间： 120 分钟 满分： 120 分 制卷人 : 蔡子池中学 李小林一、选择题（此题共 12 个小题，每题 3 分，共 36 分）1. 2 的相反数是（）A.2B.-2C.1D.﹣12 22.我市今年居民人数大概是 1300000 人,1300000 用科学记数法表示为 ( )× 10 6B1.3×10 7C.13×10 5D. 0.13× 10 63. 假如分式 x 2 存心义，那么 x 的取值范围是（）1A. x=1B. x≠1 C. x ﹤1 D. x ﹥ 1 4. 以下运算中结果正确的选项是（ ）A.3a+2b=5abB. 5a2b-3a 2 b=2a 2 b C.7x-6x=1 D.-2x+3x=-5x5. 如图 1 所示，直线 a ∥b,c 与 a 、b 订交，那么∠ 1=（ ）6. A.100° B.10 ° C.80 ° D.110 °以下图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A. 圆 B. 等腰梯形C. 三角形D. 平行四边形 7. 一元二次方程 X 2 -2X-3=0 的两根之和是（），A.-2B.-3C.3D.28. 已知一个多边形的内角和是 720°，那么这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.79. 不等式组 2X-1 ﹤ X+4的解集是（）X ≧ 1A.1≦X ﹤5B.1 ﹤X ≦5C.X ≧1D.X ﹤510. 已知两圆半径分别为 5 和 8, 圆心距为 3, 那么这两圆的地点关系是 ( ) A. 外离 B. 外切 C. 订交 D. 内切11. 如图 2 所示 , 点 D 、E 分别是△ ABCD 的边 AB 、AC 边上的中点，已知四边形 BCED的面积是 30 ㎝ 2 ，那么△ ABC 的面积是（ ）㎝ 2A ．40B ．30C ．20D ．1012.在矩形 ABCD 中， AB=2,BC=23 ,现将矩形沿 AC 折叠 ,使点 B 落在点 M,BC与 AD 交于点 E,如图 3 所示 ,那么 CE=( ) MA.4 3B.2C.3D.1E33A AD80°abD E图 1B C1cB图 2C图 3二、填空题（本大题共 8 个小题，每题 3 分，共 24 分）13.化简： 24 =14.一组数据： 2、-1、1、0、 2、 -2 的中位数是15.因式分解： 3X 2 -12=16.如图 4 所示，已知点 A 、C 、 F 、D 在同一条直线上，且 AF=DC ，∠ A=∠ D ，要使△ ABC ≌△ DEF ，还要增添一个已知条件，这个条件能够是17.将一副三角板如图 5 叠放，那么∠ 1=已知菱形ABCD 的周长为3 ，那么菱形 ABCD 的面积是18.20， tan B =419.中考时期，初三全体同学要租车到考点参照，假如租用每辆 45 座的客车若干辆，则有 30 人没有座位； 假如租用每辆 50 座的客车，则要少租 2 辆而且全部同 学恰好坐满。

2015年初中毕业生学业考试模拟考数学试题一、选择题（每题4分，共48分） 1．下列计算正确的是（ ）A ．164=± B. 822-=0 C.2464÷= D. 1)52)(52(=+-2．随着经济的发展，节能与环保问题越来越得到重视，据宁波环境保护局披露：2015年宁波市区节能环保支出将达到18957.74万元. 18957.74万元用科学记数法应记为（ ） A ．18957.74×104元B ．1.895774×107元C ．1.895774×108元D ．1.895774×109元 3．如图，AB ∥CD ，若∠1=45°，则∠2的度数是（ ） A ．135°B ．90°C ．45°D ．30°4．若点()23P -，与点()Q a b ，关于x 轴对称，则a ，b 的值分别是（ ） A ．2-，3B ．2，3C ．2-，3-D ．2，3-5．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A.55B ．552C ．5D ．32 6．函数11-+=x x y 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥－1B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≠1D ．x ≠－1且x ≠17．为了解学校九年级学生某次知识问卷的得分情况，小红随机调查了50名九年级同学，结果如下表：知识问卷得分 （单位：分）65 70 75 80 85 人数11515163则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是（ ） A ．75，75 B ．75，80 C ．80，75 D ．80，85（第3题图） (第5题图)(第9 题图)（第11题图）8．从长度分别为2、6、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，能组成三角形的概率为 （ ） A ．34B ．12C ．13D ．149．如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形，根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是（ ）A ．甲>乙，乙>丙B ．甲>乙，乙<丙C ．甲<乙，乙>丙D ．甲<乙，乙<丙10．高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，司机小王刚好在19千米的A 处第一次同时经过这两种设施，那么，司机小王第二次同时经过这两种设施需要从A 处继续行驶（ ）千米．A ．36B ．37C ．55D ．9111．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙M 的圆心坐标是（4，2），将直线y =-2x +1向上平移k个单位后恰好与⊙M 相切，则k 的值是（ ）A ．51+或521+B ．521+或541+C ．529+或529-D ．5210+或5210-12．如图，水平地面上有一面积为30π cm 2的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度 为6cm ，且OA 与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至点A 再一次接触地面，如图（乙）所示，则O 点移动了（ ）cm ．A ．11π +3B ．10π +32(第12题图)(第15题图)C ．12πD ．11π二、填空题（每题4分，共24分） 13. 31-的绝对值等于 ▲ . 14．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=甲x ，13=乙x ，5.72=甲S ，6.212=乙S ，则小麦长势比较整齐的试验田是 ▲ （填“甲”或“乙”）．15．如图，经过点B （－2，0）的直线b kx y +=与直线24+=x y 相交于点A （-1，-2），则不等式kx +b<4x +2<0 的解集为 ▲ .16. 如图A （3，0），B （0，6），BC ⊥AB 且D 为AC 中点，双曲线ky x=过点C ，则k = ▲ . 17．在一列数k x x x x 321,,中，已知,11=x 且当2≥k 时，,4241411⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=-k k x x k k （取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，如[][]02.0,26.2==），则2015x 等于 ▲ .(第16题图)xBy OACD(第18题图)18．如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧BC 的中点，连结AE 、BC 交于点F ，则AFEF的值为 ▲ ． 三、解答题（共8道大题，19—21题，每题8分,第22题、第23题9分，24题10分，25题12分，26题14分，共78分）19．（本题8分）（1）计算：1123(3)2sin60--⨯+°（2）先化简：13x -·32269122x x x xx x x -+----，然后再取一个你喜爱的x 的值代入求值．20．（本题8分）今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表． 级别 观 点频数(人数)A 大气气压低，空气不流动 80B 地面灰尘大，空气湿度低 mC 汽车尾气捧放 nD 工厂造成的污染120 E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ，扇形统计图中E 组所占的百分比为 ▲ ％； （2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D 组“观点”的市民人数.调查结果扇形统计图21．（本题8分）如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD =60°，AC 为对角线． 将ACD ∆ 绕点A 逆时针旋转60°得到AC D ''∆，连结DC '． （1）求证：ADC ∆≌ADC '∆．（2）求在旋转过程中线段CD 扫过图形的面积．（结果保留π）.22．（本题9分）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B =∠D =90°，AB =BC =15千米，CD =23千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积； （2）求∠ACD 的余弦值.23．（本题9分）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型． （1）请说出这个几何体模型的最确切的名称是 ▲ ．（2）如图2是根据 a ，h 的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中的粗实线表示的 正方形（中间一条虚线）和粗实线表示的三角形），请在网格中画出该几何体的左视图．（3）在（2）的条件下，已知h =20cm, 求该几何体的表面积．A BC DC 'D '（第21题图）（第22题图）ABCD（第24题图）（图1） （图2）24．（本题10分）已知抛物线c bx ax y ++=2)0(≠a 过点)0,3(-A ,)0,1(B ,)3,0(C 三点． （1）求该抛物线的解析式及顶点P 的坐标. （2）连接PA 、AC 、CP ，求△PAC 的面积；（3）过点C 作y 轴的垂线，交抛物线于点D ，连接PD 、BD ，BD交AC 于点E ，判断四边形PCED 的形状，并说明理由．25．（本题12分）某乒乓球训练馆准备购买n 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k （k ≥3）个乒乓球，已知A 、B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A •超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A 超市还是B 超市买更合算？ （2）当k =12时，请设计最省钱的购买方案．26．（本题14分）如果抛物线1C 的顶点在抛物线2C 上，同时，抛物线2C 的顶点在抛物线1C 上，那么，我们称抛物线1C 与2C 关联.（1）已知抛物线①122-+=x x y ，判断下列抛物线②122++-=x x y ；③122++=x x y 与已知抛物线①是否关联，并说明理由. （2）抛物线1C :2)1(812-+=x y ，动点P 的坐标为（t ，2），将抛物线绕点P （t ，2）旋转︒180得到抛物线2C ，若抛物线1C 与2C 关联，求抛物线2C 的解析式.（3）点A 为抛物线1C :2)1(812-+=x y 的顶点，点B 为与抛物线1C 关联的抛物线顶点，是否存在以AB 为斜边的等腰直角ABC Δ，使其直角顶点C 在y 轴上，若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由.数学参考答案及评分标准一、选择题（每题4分，共48分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BCACBBCBDACD二、填空题（每题4分，共24分）13. 3114.甲 15. 10x -<< 16.227- 17. 3 18. 212-三、解答题（19—21题，每题8分，22题、23题9分，24题10分，25题12分，26题14分） 19．（本题8分）（1）原式=32……………………………………………4分（酌情给分）（2）原式=22x -- ……………………………………………………3分 （x 的值不能取0，2，3）…………………………………4分20．（本题8分）（1） 40 ， 100 ， 15 ……………………………………………(6分)（2）12010030400⨯= （万人）答：其中持D 组“观点”的市民人数30万人……………………………………(8分) 21.（本题8分）（1）证明: 略……………………………………………………………4分（2）略解：226036016=-=3603603S πππ⨯⨯⨯⨯（4）4…………………………8分 （酌情分步给分）22.（本题9分） （1）连结AC ，∵AB =BC =15千米，∠B =90°，∴∠BAC =∠ACB =45°，AC =152千米. ………………………………………(3分) 又∵∠D =90°， ∴AD =2222)23()215(-=-CD AC =123（千米）……………(5分)∴周长=AB +BC +CD +DA =30+32+123（千米）. ……………………………(6分)面积=S △ABC +S △ADC =21×15×15+21×123×32=2225+186（平方千米）.…(7分) （2）cos ∠ACD =5121523==AC CD . ………………………………………………(9分)23．（本题9分）（1）直三棱柱………………………………………………………………2分 （2）图略……………………………………………………………………5分（3）1022ha ==………………………………………………………6分2221=(102)22102202060040022S ⨯⨯+⨯⨯+=+表面积（cm ）………9分24．（本题10分）（1）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-30039c c b a c b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=321c b a ……………………………2分 ∴322+--=x x y ………………………………3分 由322+--=x x y 4)1(2++-=x ∴顶点)4,1(-P ………………4分 （2）由题意可得：52=PA ，2=PC ，23=AC∵222AC PC PA +=∴090=∠PCA ………………………………5分 ∴11232322APCSAC PC =⨯⨯=⨯⨯= ………………………………6分 （3）四边形PCED 是正方形∵点C 与点D 关于抛物线的对称轴对称，点P 为抛物线的顶点∴点D 的坐标为(2,3)-，PC ＝DP∴可求得直线AC 的函数关系式是：3+=x y ，………………………………7分 直线DP 的函数关系式是：5y x =+ ………………………………8分∴AC ∥DP ， 同理可得：PC ∥BD ∴四边形PCED 是菱形 ………………………………9分 又∵090=∠PCA ，∴四边形PCED 是正方形………………………………10分 25．（本题12分）（1）由题意，去A 超市购买n 副球拍和kn 个乒乓球的费用为0.9（20n+kn ）元，去B 超市购买n 副球拍和kn 个乒乓球的费用为[20n+n （k －3）]元．………………1分 由0.9（20n+kn ）<20n+n （k －3），解得k>10； 由0.9（20n+kn ）=20n+n （k －3），解得k=10；由0.9（20n+kn ）>20n+n （k －3），解得k<10．………………………………………4分∴当k>10时，去A 超市购买更合算；当k=10时，去A 、B 两家超市购买都一样； 当3≤k<10时，去B 超市购买更合算．……………………………………………5分 （上步结论中未写明k ≥3，不扣分）（2）当k=12时，购买n 副球拍应配12n 个乒乓球．若只在A 超市购买，则费用为0.9（20n+12n ）=28.8n （元）；若只在B 超市购买，则费用为20n+（12n －3n ）=29n （元）；………………………7分 若在B 超市购买x 副球拍，费用为W 元，则W=20x+[20（n －x ）+1×（12n －3x ）]×0.9=－0.7x+28.8n ．………………………9分 ∵0,1230.n x n x -≥⎧⎨-≥⎩ ∴0≤x ≤n ． ∴0≤x ≤n ．又W 随x 的增大而减小．…………10分∴当x=n 时，W 小=28.8n －0.7n=28.1n ．显然，28.1n<28.8n<29n ．…………………………………………………………12分 26. 解：（1）∵抛物线①2)1(1222-+=-+=x x x y ，其顶点坐标为M （-1，-2）.经验算，点M 在抛物线②上，不在抛物线③上，所以，抛物线①与抛物线③不是关联的； 抛物线②2)1(1222+--=++-=x x x y ，其顶点坐标为1N (1，2)，经验算点1N 在抛物线①上，所以抛物线①、②是关联的. ………………………………4分 （2）抛物线1C ：2)1(812-+=x y 的顶点M 的坐标为（-1，-2），因为动点p 的坐标为 （t ，2），所以点p 在直线y = 2上，作M 关于P 的对称点N ，分别过点M 、N 作直线y =2的垂线，垂足为E 、F ，则3==MF ME ，所以点N 的纵坐标为6. …………………………………………………………6分当6=y 时，62)1(812=-+x ，解之得，71=x ，92-=x .∴)6,7(N 或)6,9(-N . …………………………………………………………8分①设抛物线2C 的抛物线为6)7(2+-=x a y .因为点)2,1(--M 在抛物线2C 上，∴6)71(22+--=-a ，81-=a .∴抛物线2C 的解析式为6)7(812+--=x y ……………………………………9分②设抛物线2C 的抛物线为6)9(2++=x a y .因为点)2,1(--M 在抛物线2C 上，∴6)91(22++-=-a ，81-=a .∴抛物线2C 的解析式为6)9(812++-=x y ……………………………………10分（3）点C 为y 轴上的一动点，以AC 为腰作等腰直角△ABC ，令C 的坐标为),0(c ，则点B 的坐标分为两类： ①当A ，B ，C 逆时针分布时，如图中B 点，过A 、B 作y 轴的垂线，垂足分别为H 、F ，则CAH BCF △△≅，∴CF =AH =1，BF =CH =c +2，点B 的坐标为（c +2，c -1）. 当点B 在抛物线1C ：2)1(812-+-=x y 上时，2)12(8112-++=-c c ， 解得c =1. ………………………………………………………………………………12分②当A ，B ，C 顺时针分布时，如图中B '点，过B '作y 轴的垂线，垂足为D ，同理可得点'B 的坐标为（-c -2，c +1）.当点B '在抛物线1C ：2)1(812-+=x y 上时，2)12(8112-+--=+c c ， 解得243+=c 或243-=c .综上所述，存在三个符合条件的等腰直角三角形，期中C 点的坐标分别为)1,0(1C ，)243,0(2+C ，)243,0(3-C . …………………………………………14分ENPFMOD 'BCF BOAHx y。