广东韶关仁化一中2014-2015年高二上学期文科数学期末试题

韶关市2014-2015学年第二学期末检测高一数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（解答题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。

2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。

参考公式: 锥体体积公式: 13V sh =,s 是锥体底面积, h 是锥体的高.一、本大题共12小题，每小题5分，满分60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合}21|{≤≤-=x x A ,}40|{≤≤=x x B ,则A ∪B=（ ） A ．［0,2］ B ．［1,2］ C ．［0,4］ D ．［-1,4］ 2. 已知平面向量AB ()1,2=，AC ()3,4=，则向量CB =( ) A. (4,6)-- B. (4,6) C. (2,2)-- D.(2,2) 3.下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是( )A ．12log y x = B ．1y x = C ．3y x = D ．tan y x =4. 要得到函数cos(2)3y x π=+的图像，只要将函数cos 2y x =的图像（ ） A ． 向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ． 向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位5. 如右图1，程序框图的运算结果为（ ） A ．6B ．24C ．20D ．1206.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图2所示，该四棱锥的侧面积是（ ）B.8C.D. 1) 7. 根据如下样本数据图1图2可得到的回归方程为y bx a ∧=+,则( ) A.0,0a b ><B.0,0a b >>C.0,0a b <<D.0,0a b <>8. 在区间[3,3]-上随机取一个实数a , 能使函数2()21f x x x a =++-在R 上有零点的概率为( )A.16B.13C.12 D.569. 使sin cos x x <成立的一个区间是( ) A.3(,)44ππ- B. 1(,)22ππ- C. 13(,)44ππ- D. (0,)π 10. 对任意的实数k ，直线1y kx =+与圆222xy +=的位置关系一定是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心 11. 在ABC ∆中，已知53cos =A ，2tan =B ，则C cos 的值为（ ） A.25511 B.55C. 55-D. 12. 四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE=CD.若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中AP AB AE λμ=+，下列判断正确．．的是 A.满足2λμ+=的点P 必为BC 的中点B.满足1λμ+=的点P 有且只有一个C.λμ+的最大值为3D.λμ+的最小值不存在图3图4二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． 13. 过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是_________.14.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）， 所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则 在抽测的100根中，有_____________根棉花纤维的长度小于15mm. 15. 若33cos(),(,)252ππααπ+=∈，则=α2tan 16. 过已知直线:1l y x =+上的一点作圆22:(2)(1)1C x y -+-=切线,切线长的最小值为___________.2014-2015学年第二学期末检测高一数学试题一．选择题答卷：二、填空题答卷：13．____________________． 14．__________________________． 15．____________________．16．__________________________．三．解答题（本大题共6题，满分70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分10分） 已知函数)32sin()(π-=x a x f ，且3)2(=πf .)1(求函数()f x 的最大值以及取得最大值时x 的集合； )2(求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间.图518．（本小题满分１２分）韶关某中学高一（19）班的排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的的身高（单位：cm）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179.（Ⅰ）请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算，只需简单说明理由）；（Ⅱ）现从两队所有身高超过178cm的同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率为多小？图619. （本小题满分12分）已知向量(1,2)a =，(2,)b x =-． （Ⅰ）当a b ⊥时，求x 的值；（Ⅱ）若向量a 与(4)a b +的夹角是锐角,，求||b 的取值范围．DB20．（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，侧棱PA 垂直平面A B C D ，1,2ADPA AB ===,E F 分别为棱,AD PC 的中点. （Ⅰ）证明：//EF 平面PAB; （Ⅱ） 证明：EF ⊥平面PBC; (Ⅲ) 求三棱锥C BEF -的体积.21. （本小题满分12分）圆心在直线:10l x y ++=上的圆C 经过点(1,2),(1,0)A B -；（I ）若过点(0,3)D 的直线1l 被圆C 截得的弦长为1l 的方程；（II ）在x 轴上是否存在定点M ，使得圆C 上任意一点P 到点O （O 为坐标原点）的距离与到点M 的距离之比为常数，如果存在，求出点M 的坐标并求出这个常数;如果不存在请说明理由.22. （本小题满分12分）设函数)x (f y =是定义在(0,)+∞上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数y x 、，都有)()()(y f x f xy f +=；（2）当1x >时，0)(<x f ；（3）1)3(f -=， （I ）求)1(f 、)91(f 的值；（II ）若不等式2)x 2(f )x (f <-+成立，求x 的取值范围．（III ）若存在正数k ，使得不等式2)x 2(f )kx (f <-+有解，求正数k 的取值范围．2014-2015学年第二学期末检测试高一数学参考解答和评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：，DCBCB CADAC BC 部分题目解析:2.(1,2)(3,4)(-2,2)CB AB AC =-=-=-,选C4.将cos 2y x =图象左移6π，得到cos 2()cos(2)63y x x ππ=+=+,选C5. 由图分析可知，本程序是计算4321⨯⨯⨯的值，即结果为24，故选B.6.由图知，此棱锥高为2，底面正方形的边长为2，侧面积需要计算侧面三角形的高51222=+=h ，5452214=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯=侧S .选C.7. 解析：画出散点图如图所示,y 的值大致随x 的增加而减小,所以b<0,a>0. 选A.8. 解析：0∆≥，得2a ≤, 又[3,3]a ∈-，所以所求概率56p =选D 9. 解析：同一坐标系中作出sin ,cos ,[,]yx y x x ππ==∈- 图象可知，选A10. 解析：方法一（代数比较）：圆心00（，）到直线1y kx =+ 距离1d =≤<直线与圆相交，又圆心00（，）不在直线上，所以直线与圆相交但直线不过圆心；方法二（几何定点）：动直线1y kx =+恒过定点0（，1），而点 0（，1）在圆222x y +=内部，则动直线1y kx =+与圆总会相交， 又圆心00（，）不在直线上，所以直线与圆相交但直线不过圆心. 选C11. 在ABC ∆中，已知54sin 53cos =⇒=A A ,tan 2((0,))B B π=∈sin BB ⇒==cos cos()C A B=-+= 34cos cos sin sin 555A B A B -+=-+==选B 12.解析: 由题意可知, 0,0u λ≥≥,当0u λ==时,u λ+最小值为0,此时,点P 与点A 重合,D 不对;当1,1u λ==时, 点P 也可以在D 处,故A 不对;当1,0u λ==时,1u λ+=P 在B 处,当P 在线段AD 中点时,12u λ==,有1u λ+=,故B 错误.所以选C 另解:如图建立坐标系,(0,0),(1,0),(1,1),(0,1),(1,1)A B C D E - 设(,)P t m , 则(,)AP t m =,(1,0)AB =,(1,1)AE =-AP AB AE λμ=+ 得: =2t m λμ++, 若=2λμ+，则2=2t m +，11,2t m ==,P 是BC 中点，0,1t m ==，P 与D 不对；若=1λμ+，方程2=t m +1解不唯一，故B 错误，由题意可知, 0,0u λ≥≥,当0u λ==时,u λ+最小值为0,此时,点P 与点A 重合,D 不对，所以选C二、填空题：部分题目解析：15. 解析：54cos )23,(,53sin -=⇒∈-=αππαα 724)43(1432tan 1tan 22tan 43tan 22=-⨯=-=⇒=αααα 16.方法一（函数建模求最值）：设直线1y x =+上一点,1)Pt t +（,则切线长 2222(2)(11)1d t t =-++--222432(1)11t t t =-+=-+≥；方法二（几何定义求最值）： 由切线长PH =PC 最短，而直线与圆相离，圆心C 到直线:1l y x =+上一点P 的最小距离就是点C 到直线:1l y x =+的距离d ==，则有最小值1。

韶关市2015届高三级十校联考试题（文科数学）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

【注意事项】1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、试室号、座位号填写在答题卷相应位置上。

2．必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不按以上要求作答的答案无效。

3．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{|1}A x x =>，2{|4}B x x =<，那么AB =（ ）A.(2,2)-B.(1,2)-C.(1,2)D.(1,4) 2.设i 为虚数单位，则51ii-+等于（ ） A.i 32-- B.i 32+- C.i 32- D.i 32+ 3.命题“01,≥+-∈∀x e R x x ”的否定是( )A ．01,<+-∈∀x e R x xB ．01,≥+-∈∃x e R x xC ．01,>+-∈∀x e R x xD ．01,<+-∈∃x e R x x4．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )A. 3y x =B. ln()y x =-C. xy xe -= D.2y x x=+5．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3311y x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最小值为（ ）A. -1B. 0C. 1D. 26.设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率e =（ ） A.5 B. 5 C.52 D. 547.阅读右图所示程序框图，运行相应的程序，输出S 的值等于（ ） A. -3 B. -10 C. 0 D. -2 8. 已知n m ,为异面直线，⊂m 平面α，⊂n 平面β，l =⋂βα，则直线l （ ）A. 与n m ,都相交B. 与n m ,都不相交C. 与n m ,中至少一条相交D. 至多与n m ,中的一条相交 9．设a R ∈，若函数x y e ax =+，x R ∈，有大于1-的极值点，则（ ）A 、1a <-B 、1a >-C 、1a e <- D 、1a e>-10．设M 是ABC ∆内一点，且32=⋅AC AB ，︒=∠30BAC .定义),,()(p n m M f =，其中p n m ,,分别是MAB MCA MBC ∆∆∆,,的面积. 若),,21()(y x P f =，则22l g l g o x o y +的最大值是（ ）A ．5-B ．4-C ．3-D ．2-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。

XX 中学2014—2015学年度第二学期高 二 级期末考试文科数学科试卷本试卷共 3 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）（1）设集合{}{}21,0,1,|M N x x x =-==,则M N ⋂=( )（A ）{}1,0,1-（B ）{}0,1（C ）{}1 （D ）{}0（2）复数z ＝1－3i1＋2i，则( )（A ）|z |＝2 （B ）z 的实部为1 （C ）z 的虚部为－i （D ）z 的共轭复数为－1＋i（3）已知函数()f x 是偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则()3f -=（ ）A ．15-B ．15C ．3-D ．3 （4）执行右面的程序框图，若输出的k ＝2，则输入x 的取值范围是( )（A ）(21，41) （B ）[21，41] （C ）(21，41] （D ）[21，41) （5）已知p ： ∀x ∈R ，ax 2－ax ＋1≥0，q ：(a －1)2≤1；则p 是q 成立的( )（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）函数f (x )＝(x ＋2)3－(1 2)x的零点所在区间是( )（A ）(－2，－1) （B ）(－1，0) （C ）(0，1) （D ）(1，2)（7）已知向量a=（1, 2），b=（2,3）若（c +a ）∥b ，c ⊥（b +a ），则c=( )（A ）（ 79 ， 73） （B ）（ 73 ， 79 ） （C ）（ 73 ， 79） （D ）（－ 79 ，－ 73）开始 是x ≤81？否 输入x x ＝2x －1结束k ＝0输出k k ＝k ＋1（8）空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )（A ）8＋2 5 （B ）6＋2 5 （C ）8＋2 3（D ）6＋2 3（9）等比数列}{n a 的前321,2,4,a a a S n n 且项和为成等差数列，若a 1=1，则S 4为( )（A ）15 （B ）8 （C ）7 （D ）16（10）已知函数f (x )＝cos (2x ＋π 3)，g (x )＝sin (2x ＋2π3)，将f (x )的图象经过下列哪种变换可以与g (x )的图象重合( ) （A ）向右平移 π12（B ）向左平移 π6（C ）向左平移 π12（D ）向右平移 π6（11）过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为( )（A ） 2（B ）2（C ） 5（D ） 3（12）给出下列命题:○110.230.51log 32()3<<; ○2函数()lg sin f x x x =-有3个零点; ○3函数1()112++-=ln x xf x x 的图像以原点为对称中心; ○4已知a 、b 、m 、n 、x 、y 均为正数，且a ≠b ，若a 、m 、b 、x 成等差数列，a 、n 、b 、y 成等比数列，则有m> n ，x< y ．其中正确命题的个数是( ) （A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．）（13）某城区有大学生3500人、中学生4000人，小学生4500人，为掌握各类学生的消费情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为300的样本，应抽取中学生 人.（14） 若x ，y ∈R ，且⎩⎪⎨⎪⎧x≥1，x －2y ＋3≥0，y≥x ，则z =x ＋2y 的最小值等于__________.（15）已知双曲线过点，且渐近线方程为12y x=±，则该双曲线的标准方程为_____。

2021 -2021学年广东省韶关市高二〔下〕期末数学试卷〔文科〕一、选择题.本大题共12小题，每题5分，在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求．1．设集合M={﹣1，1}，N={x|{x＜0或x＞}，那么以下结论正确是〔〕A．N⊆M B．N∩M=∅C．M⊆N D．M∪N=R2．化简cos222.5°﹣sin222.5°值为〔〕A．B．1 C．﹣D．3．如下图算法流程图中，输出S值为〔〕A．32 B．42 C．52 D．634．设α，β是两个不同平面，l，m是两条不同直线，且l⊂α，m⊂β，〔〕A．假设l⊥β，那么α⊥βB．假设α⊥β，那么l⊥m C．假设l∥β，那么α∥βD．假设α∥β，那么l∥m5．某产品广告费用x与销售额y统计数据如表：广告费用x〔万元〕4235销售额y〔万元〕49263954根据上表可得回归方程=x+中为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为〔〕6．||=，=〔1，2〕，且⊥，那么坐标为〔〕A．〔﹣2，﹣1〕或〔2，1〕B．〔﹣6，3〕C．〔1，2〕D．〔2，﹣1〕或〔﹣2，1〕7．某几何体三视图如下图，它体积为〔〕A．12πB．45πC．57πD．81π8．在公比为整数等比数列{a n}中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列前8项之与为〔〕A．513 B．512 C．510 D．9．假设x，y满足约束条件，那么z=2x+y﹣1最大值为〔〕A．3 B．﹣1 C．1 D．210．a、b、c是△ABC三个内角A、B、C对应边，假设a=2，b=2，sinB+cosB=，那么角A大小为〔〕A．πB．πC．D．π或11．M是抛物线y2=2px〔p＞0〕上一点，F为抛物线焦点，以Fx 为始边，FM为终边角∠xFM=60°，假设|FM|=4，那么p=〔〕A．1 B．2 C．3 D．412．设点P在曲线y=e2x上，点Q在曲线y=lnx上，那么|PQ|最小值为〔〕A．〔1﹣ln2〕B．〔1﹣ln2〕C．〔1+ln2〕D．〔1+ln2〕二．填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分〕．13．复数z满足z〔1﹣i〕=﹣1﹣i，那么|z|= ．14．等差数列{a n}中，a2=1，a6=9，那么{a n}前7项与S7= ．15．函数f〔x〕=asinx+bx3+5，且f〔1〕=3，那么f〔﹣1〕= ．16．圆C1：〔x﹣1〕2+〔y﹣3〕2=1，圆C2：〔x﹣6〕2+〔y﹣1〕2=1，M，N分别是圆C1，C2上动点，P为直线x﹣y﹣2=0上动点，那么||PM|﹣|PN||最大值为．三．解答题〔本大题共6题，总分值70解容许写出文字说明．证明过程或演算步骤〕．17．函数f〔x〕=2sin〔+〕，x∈R．〔Ⅰ〕求f〔x〕最小正周期与单调增区间；〔Ⅱ〕求函数y=f〔4x+2π〕，x∈[0，]最大值、最小值．18．为选拔选手参加“中国汉字听写大会〞，某中学举行了一次“汉字听写大赛〞活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了局部学生分数〔得分取正整数，总分值为100分〕作为样本〔样本容量为n〕进展统计．按照[50，60〕，[60，70〕，[70，80〕，[80，90〕，[90，100]分组作出频率分布直方图，并作出样本分数茎叶图〔图中仅列出了得分在[50，60〕，[90，100]数据〕．〔1〕求样本容量n与频率分布直方图中x、y值；〔2〕在选取样本中，从竞赛成绩在80分以上〔含80分〕学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会〞，求所抽取2名学生中至少有一人得分在[90，100]内概率．19．如图，在四面体P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F分别为BC，PC，AB中点．〔1〕求证：AC⊥PB；〔2〕在棱PA上是否存在一点G，使得FG∥平面ADE？证明你结论．20．椭圆C：〔a＞b＞0〕离心率为，左焦点为F〔﹣1，0〕，过点D〔0，2〕且斜率为k直线l交椭圆于A，B两点．〔1〕求椭圆C标准方程；〔2〕求k取值范围；〔3〕在y轴上，是否存在定点E，使•恒为定值？假设存在，求出E点坐标与这个定值；假设不存在，说明理由．21．函数f〔x〕=2lnx﹣mx2﹣〔1﹣2m〕x，m∈R．〔Ⅰ〕假设函数f〔x〕图象在x=1处切线过点〔2，﹣1〕，求实数m值；〔Ⅱ〕当m＞﹣时，讨论函数f〔x〕零点个数．请考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕题中任选一题作答，如果多做，那么按所做第一题记分，解答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，∠BAC平分线与BC与△ABC外接圆分别相交于D与E，延长AC交过D，E，C三点圆于点F．〔1〕求证：EC=EF；〔2〕假设ED=2，EF=3，求AC•AF值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1参数方程为〔t是参数〕，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2极坐标方程为ρ=8cos〔θ﹣〕．〔1〕求曲线C2直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；〔2〕假设曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|最大值与最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．不等式2|x﹣3|+|x﹣4|＜2a．〔Ⅰ〕假设a=1，求不等式解集；〔Ⅱ〕假设不等式解集不是空集，求a取值范围．2021 -2021学年广东省韶关市高二〔下〕期末数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题.本大题共12小题，每题5分，在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求．1．设集合M={﹣1，1}，N={x|{x＜0或x＞}，那么以下结论正确是〔〕A．N⊆M B．N∩M=∅C．M⊆N D．M∪N=R【考点】交集及其运算．【分析】利用集合包含关系，即可得出结论．【解答】解：集合M={﹣1，1}，N={x|{x＜0或x＞}，所以M⊆N，应选：C2．化简cos222.5°﹣sin222.5°值为〔〕A．B．1 C．﹣D．【考点】二倍角余弦．【分析】利用二倍角余弦公式求得结果．【解答】解：cos222.5°﹣sin222.5°=，应选：D．3．如下图算法流程图中，输出S值为〔〕A．32 B．42 C．52 D．63【考点】程序框图．【分析】根据程序框图流程，写出前几次循环得到结果，直到满足判断框中条件，完毕循环，输出结果．【解答】解：运行算法，可得：第一次S=3，i=4，i＜10；第二次S=3+4，i=5，i＜10；第三次S=3+4+5，i=6，i＜10；第四次S=3+4+5+6，i=7，i＜10；第五次S=3+4+5+6+7，i=8，i＜10；第六次S=3+4+5+6+7+8，i=9，i＜10；第七次S=3+4+5+6+7+8+9，i=10，i=10；第八次S=3+4+5+6+7+8+9+10，i=11，i＞10；满足判断框中条件，完毕循环，此时输出S=52，应选：C．4．设α，β是两个不同平面，l，m是两条不同直线，且l⊂α，m⊂β，〔〕A．假设l⊥β，那么α⊥βB．假设α⊥β，那么l⊥m C．假设l∥β，那么α∥βD．假设α∥β，那么l∥m【考点】空间中直线与平面之间位置关系．【分析】A根据线面垂直判定定理得出A正确；B根据面面垂直性质判断B错误；C根据面面平行判断定理得出C错误；D根据面面平行性质判断D错误．【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C 错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．应选：A．5．某产品广告费用x与销售额y统计数据如表：广告费用x〔万元〕4235销售额y〔万元〕49263954根据上表可得回归方程=x+中为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为〔〕【考点】线性回归方程．【分析】根据表中所给数据，广告费用x与销售额y〔万元〕平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出值，写出线性回归方程．将x=6代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元时销售额．【解答】解：由表中数据得：=3.5，==42，又回归方程=x+中为9.4，故×3.5=9.1，∴+9.1．×6+9.1=65.5〔万元〕．∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5〔万元〕．应选：C．6．||=，=〔1，2〕，且⊥，那么坐标为〔〕A．〔﹣2，﹣1〕或〔2，1〕B．〔﹣6，3〕C．〔1，2〕D．〔2，﹣1〕或〔﹣2，1〕【考点】平面向量坐标运算．【分析】设出=〔x，y〕，根据题意列出方程组，求出x、y值即可．【解答】解：设=〔x，y〕，又⊥，∴•=x+2y=0②；由①②组成方程组，解得或，故或，应选：D．7．某几何体三视图如下图，它体积为〔〕A．12πB．45πC．57πD．81π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题设知，组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3圆柱，分别根据两几何体体积公式计算出它们体积再相加即可得到正确选项【解答】解：由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3圆柱故它体积是5×π×32+π×32×=57π应选C8．在公比为整数等比数列{a n}中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列前8项之与为〔〕A．513 B．512 C．510 D．【考点】等比数列前n项与．【分析】由a1+a4=18，a2+a3=12可先用首项a1及公比q表示可得，a1〔1+q3〕=18，a1q〔1+q〕=12，联立方程可求a1、q，然后代入等比数列前n与公式可求答案．【解答】解：设等比数列首项为a1，公比为q∵a1+a4=18，a2+a3=12两式相除可得，2q2﹣5q+2=0由公比q为整数可得，q=2，a1=2代入等比数列与公式可得，应选：C9．假设x，y满足约束条件，那么z=2x+y﹣1最大值为〔〕A．3 B．﹣1 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应平面区域，利用目标函数几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应平面区域如图：〔阴影局部〕．由z=2x+y﹣1得y=﹣2x+z+1，平移直线y=﹣2x+z+1，由图象可知当直线y=﹣2x+z+1经过点C时，直线y=﹣2x+z+1截距最大，此时z最大．由，解得，即C〔1，1〕，代入目标函数z=2x+y﹣1得z=2×1+1﹣1=2．即目标函数z=2x+y﹣1最大值为2．应选：D10．a、b、c是△ABC三个内角A、B、C对应边，假设a=2，b=2，sinB+cosB=，那么角A大小为〔〕A．πB．πC．D．π或【考点】正弦定理．【分析】利用与差化积可得B，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：，从而，∵0＜B＜π，∴，在△ABC中，由正弦定理得，解得，又a＜b，∴A＜B，故．应选：B．11．M是抛物线y2=2px〔p＞0〕上一点，F为抛物线焦点，以Fx 为始边，FM为终边角∠xFM=60°，假设|FM|=4，那么p=〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抛物线简单性质．【分析】利用∠xFM=60°，|FM|=4，求出M坐标代入y2=2px〔p ＞0〕得p，即可得出结论．【解答】解：不妨设M在第一象限，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，计算可得，所以，M坐标为，代入y2=2px〔p＞0〕得p=2．应选：B．12．设点P在曲线y=e2x上，点Q在曲线y=lnx上，那么|PQ|最小值为〔〕A．〔1﹣ln2〕B．〔1﹣ln2〕C．〔1+ln2〕D．〔1+ln2〕【考点】反函数；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由y=e2x与互为反函数，图象关于直线y=x对称；利用导数求出y=e2x切线方程，计算原点到切线距离，即可得出|PQ|最小值．【解答】解：y=e2x与互为反函数，它们图象关于直线y=x对称；又y'=2e2x，由直线斜率，得，所以切线方程为，那么原点到切线距离为，|PQ|最小值为．应选：D．二．填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分〕．13．复数z满足z〔1﹣i〕=﹣1﹣i，那么|z|= 1 ．【考点】复数求模．【分析】根据复数化简，求出复数模即可．【解答】解：，那么，故答案为：1．14．等差数列{a n}中，a2=1，a6=9，那么{a n}前7项与S7= 35 ．【考点】等差数列前n项与．【分析】根据等差数列中项性质与前n项与公式，即可求出结果．【解答】解：等差数列{a n}中，前7项与为：故答案为：35．15．函数f〔x〕=asinx+bx3+5，且f〔1〕=3，那么f〔﹣1〕= 7 ．【考点】函数奇偶性性质．【分析】由f〔1〕=3，可得asin1+b=﹣2，代入f〔﹣1〕=﹣asin1﹣b+5可求【解答】解：因为f〔1〕=3，所以f〔1〕=asin1+b+5=3，即asin1+b=﹣2．所以f〔﹣1〕=﹣asin1﹣b+5=﹣〔﹣2〕+5=7．故答案为：716．圆C1：〔x﹣1〕2+〔y﹣3〕2=1，圆C2：〔x﹣6〕2+〔y﹣1〕2=1，M，N分别是圆C1，C2上动点，P为直线x﹣y﹣2=0上动点，那么||PM|﹣|PN||最大值为．【考点】直线与圆位置关系．【分析】分别求出圆C1，圆C2圆心与半径，由于|PM|﹣|PN|≤〔|PC1|+1〕﹣〔|PC2|﹣1〕=2+|PC1|﹣|PC2|，求出C2〔6，1〕关于直线l：x﹣y﹣2=0对称点为C3〔3，4〕，那么2+|PC1|﹣|PC 2|=2+|PC1|﹣|PC3|≤|C1C3|+2≤+2，由此可得|PM|﹣|PN|最大值．【解答】解：圆C1：〔x﹣1〕2+〔y﹣3〕2=1圆心为C1：〔1，3〕，半径等于1，C2：〔x﹣6〕2+〔y﹣1〕2=1圆心C2〔6，1〕，半径等于1，那么|PM|﹣|PN|≤〔|PC1|+1〕﹣〔|PC2|﹣1〕=2+|PC1|﹣|PC2|．设C2〔6，1〕关于直线l：x﹣y﹣2=0对称点为C3〔h，k〕，那么由，解得，可得C3〔3，4〕．那么2+|PC 1|﹣|PC2|=2+|PC1|﹣|PC3|≤|C1C3|+2≤+2，即当点P是直线C1C3与直线l交点时，|PM|﹣|PN|取得最大值为．故答案为：．三．解答题〔本大题共6题，总分值70解容许写出文字说明．证明过程或演算步骤〕．17．函数f〔x〕=2sin〔+〕，x∈R．〔Ⅰ〕求f〔x〕最小正周期与单调增区间；〔Ⅱ〕求函数y=f〔4x+2π〕，x∈[0，]最大值、最小值．【考点】正弦函数图象．【分析】〔Ⅰ〕由条件利用正弦函数周期性与单调性，求得f〔x〕最小正周期与单调增区间．〔Ⅱ〕由条件利用正弦函数定义域与值域，求得函数y=f〔4x+2π〕，x∈[0，]时最大值、最小值．【解答】解：〔Ⅰ〕∵，∴T=4π．∵函数y=sinx单调增区间为，故由，求得，〔Ⅱ〕化简函数y=f〔4x+2π〕，可得，故当时，函数y=f〔4x+2π〕最大值为1；当时，函数y=f〔4x+2π〕最小值为﹣2．18．为选拔选手参加“中国汉字听写大会〞，某中学举行了一次“汉字听写大赛〞活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了局部学生分数〔得分取正整数，总分值为100分〕作为样本〔样本容量为n〕进展统计．按照[50，60〕，[60，70〕，[70，80〕，[80，90〕，[90，100]分组作出频率分布直方图，并作出样本分数茎叶图〔图中仅列出了得分在[50，60〕，[90，100]数据〕．〔1〕求样本容量n与频率分布直方图中x、y值；〔2〕在选取样本中，从竞赛成绩在80分以上〔含80分〕学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会〞，求所抽取2名学生中至少有一人得分在[90，100]内概率．【考点】列举法计算根本领件数及事件发生概率；频率分布直方图．【分析】〔1〕由样本容量与频数频率关系易得答案；〔2〕由题意可知，分数在[80，90〕内学生有3人，分数在[90，100]内学生有2人，抽取2名学生所有情况有10种，其中2名同学分数至少有一名得分在[90，100]内情况有7种，即可求所抽取2名学生中至少有一人得分在[90，100]内概率．【解答】解：〔1〕由题意可知，样本容量n==25，y==0.008，x=0.100﹣0.008﹣0.012﹣0.016﹣0.040=0.024．…〔2〕由题意可知，分数在[80，90〕内学生有3人，分数在[90，100]内学生有2人，抽取2名学生所有情况有10种，其中2名同学分数至少有一名得分在[90，100]内情况有7种，∴所抽取2名学生中至少有一人得分在[90，100]内概率为．…19．如图，在四面体P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F分别为BC，PC，AB中点．〔1〕求证：AC⊥PB；〔2〕在棱PA上是否存在一点G，使得FG∥平面ADE？证明你结论．【考点】直线与平面平行判定；空间中直线与直线之间位置关系．【分析】〔1〕由勾股定理得AC⊥AB，由线面垂直得PA⊥AC．从而AC⊥平面PAB．由此能证明AC⊥PB．〔2〕取PA中点G时，FG∥平面ADE．由D、E分别是棱BC、PC中点，得DE∥PB从而PB∥平面ADE，由FG∥PB，又FG⊄平面ADE，能证明FG∥平面ADE．【解答】〔1〕证明：在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2∴AC⊥AB，又PA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴PA⊥AC．又PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB．而PB⊂平面PAB，∴AC⊥PB．〔2〕解：取PA中点G时，FG∥平面ADE．证明如下：∵D、E分别是棱BC、PC中点，∴DE∥PB．又PB⊄平面ADE，DE⊂平面ADE∴PB∥平面ADE，在棱PA上取中点G，连结FG，∵F是AB中点，∴FG∥PB，又FG⊄平面ADE，∴FG∥平面ADE．20．椭圆C：〔a＞b＞0〕离心率为，左焦点为F〔﹣1，0〕，过点D〔0，2〕且斜率为k直线l交椭圆于A，B两点．〔1〕求椭圆C标准方程；〔2〕求k取值范围；〔3〕在y轴上，是否存在定点E，使•恒为定值？假设存在，求出E点坐标与这个定值；假设不存在，说明理由．【考点】椭圆简单性质；直线与圆锥曲线综合问题．【分析】〔1〕直接求出a，b；〔2〕利用一元二次方程有两个不等实数解条件；〔3〕利用设而不求方法，设出要求常数，并利用多项式恒等条件〔一样次项系数相等〕【解答】所以k取值范围是：〔3〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕那么x1+x2=﹣又y1y2=〔kx1+2〕〔kx2+2〕=k2x1x2+2k〔x1+x2〕+4 y1+y2=〔kx1+2〕+〔kx2+2〕=k〔x1+x2〕+4设存在点E〔0，m〕，那么，所以要使得=t〔t为常数〕，只要=t，从而〔2m2﹣2﹣2t〕k2+m2﹣4m+10﹣t=0即由〔1〕得t=m2﹣1，代入〔2〕解得m=，从而t=，故存在定点，使恒为定值．21．函数f〔x〕=2lnx﹣mx2﹣〔1﹣2m〕x，m∈R．〔Ⅰ〕假设函数f〔x〕图象在x=1处切线过点〔2，﹣1〕，求实数m值；〔Ⅱ〕当m＞﹣时，讨论函数f〔x〕零点个数．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点判定定理；利用导数研究函数单调性．【分析】〔Ⅰ〕求得f〔x〕导数，求得切线斜率与切点，运用点斜式方程可得切线方程，代入A坐标，解方程可得m值；〔Ⅱ〕求出f′〔x〕=﹣mx﹣〔1﹣2m〕=，x＞0，讨论：当m≥0时，当，求得单调区间与极值，讨论极值符号，即可得到所求零点个数．【解答】解：〔Ⅰ〕f〔x〕定义域为〔0，+∞〕导数f′〔x〕=﹣mx﹣〔1﹣2m〕，可得切线斜率为f′〔1〕=m+1，且，所求切线方程，将点〔2，﹣1〕代入切线方程，可得﹣m=1+m，得；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知f′〔x〕=﹣mx﹣〔1﹣2m〕=，x＞0，当m≥0时，﹣mx﹣1＜0恒成立，所以x＞2时，f′〔x〕＜0，f〔x〕在〔2，+∞〕是增函数；当0＜x＜2时，f′〔x〕＞0，f〔x〕在〔0，2〕是减函数，f〔x〕极小值f〔2〕=2ln2+2m﹣2；当f〔2〕＞0，即m＞1﹣ln2时，f〔x〕有两个零点；当f〔2〕=0，即m=1﹣ln2时，f〔x〕有一个零点；当f〔2〕＜0，0≤m＜1﹣ln2时，f〔x〕无零点；当m＜0，f′〔x〕=0，得x1=2，当，f〔x〕分别在，〔0，2〕是增函数，f〔x〕在是减函数，f〔x〕极小值f〔2〕=2ln2+2m﹣2＜0，f〔x〕至多一个零点．又y=2lnx是增函数，是开口向上抛物线，所以f〔x〕必有正值，即f〔x〕在有唯一零点；综上，m＞1﹣ln2时，f〔x〕有两个零点；m=1﹣ln2或时，f〔x〕有一个零点；0≤m＜1﹣ln2，f〔x〕没有零点．请考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕题中任选一题作答，如果多做，那么按所做第一题记分，解答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，∠BAC平分线与BC与△ABC外接圆分别相交于D与E，延长AC交过D，E，C三点圆于点F．〔1〕求证：EC=EF；〔2〕假设ED=2，EF=3，求AC•AF值．【考点】与圆有关比例线段；相似三角形性质．【分析】〔1〕证明∠ECF=∠EFC，即可证明EC=EF；〔2〕证明△CEA∽△DEC，求出EA，利用割线定理，即可求AC•AF 值．【解答】〔1〕证明：因为∠ECF=∠CAE+∠CEA=∠CAE+∠CBA，∠EFC=∠CDA=∠BAE+∠CBA，AE平分∠BAC，所以∠ECF=∠EFC，所以EC=EF．﹣﹣﹣〔2〕解：因为∠ECD=∠BAE=∠EAC，∠CEA=∠DEC，所以△CEA∽△DEC，即，﹣﹣﹣由〔1〕知，EC=EF=3，所以，﹣﹣﹣所以．﹣﹣﹣[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1参数方程为〔t是参数〕，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2极坐标方程为ρ=8cos〔θ﹣〕．〔1〕求曲线C2直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；〔2〕假设曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|最大值与最小值．【考点】简单曲线极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】〔1〕利用极坐标与直角坐标互化方法，即可得出结论；〔2〕联立曲线C1与曲线C2方程，利用参数几何意义，即可求|AB|最大值与最小值．【解答】解：〔1〕对于曲线C2有，即，因此曲线C2直角坐标方程为，其表示一个圆．〔2〕联立曲线C1与曲线C2方程可得：，∴t 1+t2=2sinα，t1t2=﹣13因此sinα=0，|AB|最小值为，sinα=±1，最大值为8．[选修4-5：不等式选讲]24．不等式2|x﹣3|+|x﹣4|＜2a．〔Ⅰ〕假设a=1，求不等式解集；〔Ⅱ〕假设不等式解集不是空集，求a取值范围．【考点】其他不等式解法．【分析】〔Ⅰ〕对于不等式2|x﹣3|+|x﹣4|＜2，分x≥4、3＜x ＜4、x≤3三种情况分别求出解集，再取并集，即得所求．〔Ⅱ〕化简f〔x〕解析式，求出f〔x〕最小值，要使不等式解集不是空集，2a大于f〔x〕最小值，由此求得a取值范围．【解答】解：〔Ⅰ〕对于不等式2|x﹣3|+|x﹣4|＜2，①假设x≥4，那么3x﹣10＜2，x＜4，∴舍去．②假设3＜x＜4，那么x﹣2＜2，∴3＜x＜4．③假设x≤3，那么10﹣3x＜2，∴＜x≤3．综上，不等式解集为．…〔Ⅱ〕设f〔x〕=2|x﹣3|+|x﹣4|，那么f〔x〕=，∴f〔x〕≥1．要使不等式解集不是空集，2a大于f〔x〕最小值，故2a＞1，∴，即a取值范围〔，+∞〕．…。

高二上学期数学期末试卷（文科数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“,x x e x ∀∈>R ”的否定是（ ）A ．x e R x x <∈∃0,0B ．,x x e x ∀∈<RC ．,x x e x ∀∈≤RD ．x e R x x ≤∈∃0,0．2．设实数和满足约束条件，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．3．抛物线22y x =的准线方程为（ ）A ．14y =-B ．18y =-C ．1y =D ．12y =4．“α为锐角”是“0sin >α”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件5．设双曲线)0(19222>=-a ya x 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为() A ．4 B ．3 C ．2 D ．16． 在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列四条叙述：①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ）②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ）③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ）④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ）其中正确的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 7．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．②和④ 8．若双曲线193622=-y x 的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（ ） A ．02=-y x B ．042=-+y x C ．014132=-+y x D ．082=-+y x 9．设1F ,2F 是椭圆E :2222x y a b +=1(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点,△21F PF 是底角为030的等腰三角形,则E 的离心率为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．45 10．椭圆221259x y +=的左焦点为1F , 点P 在椭圆上, 若线段1PF 的中点M 在y 轴上, 则1PF =（ ） A ．415 B ．95 C ．6 D ．7 x y 1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩23z x y =+26241614二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若圆心在轴上、的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是 .12．某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是 。

2014-2015学年广东省东莞市高二（上）期末数学试卷（B卷）（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）抛物线x2=4y的焦点坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，1）D．（l，0）2．（5分）若函数y=f′（x）在区间（x 1，x2）内是单调递减函数，则函数y=f（x）在区间（x1，x2）内的图象可以是（）A．B．C．D．3．（5分）数列{a n}的通项为a n=2n﹣1，n∈N*，其前n项和为S n，则使S n＞48成立的n的最小值为（）A．7B．8C．9D．104．（5分）若方程﹣=1表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A．k＜1B．1＜k＜3C．k＞3D．k＜1或k＞3 5．（5分）已知命题p：∃n∈N，n+＜4，则¬p为（）A．∃n∈N，n+＜4B．∀n∈N，n+＞4C．∃n∈N，n+≤4D．∀n∈N，n+≥46．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=，b=，A=45°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．30°或150°7．（5分）数列{a n}的通项公式a n=，已知它的前n项和S n=，则项数n=（）A．4B．5C．6D．78．（5分）若实数a，b满足a+2b=2，则3a+9b的最小值是（）A．6B．12C．2D．49．（5分）已知a=sin60°，b=cos60°，A是a、b的等差中项，正数G是a、b的等比中项，那么a、b、A、G的从小到大的顺序关系是（）A．b＜A＜G＜a B．b＜a＜G＜A C．b＜a＜A＜G D．b＜G＜A＜a 10．（5分）已知f（x）=x2﹣xf′（0）﹣1，则f（2014）的值为（）A．2012×2014B．2013×2014C．2013×2015D．2014×2016二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．（5分）函数y=lg（12+x﹣x2）的定义域是．12．（5分）已知f（x）=x3﹣3x+8，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为．13．（5分）中a1=3，a2=6，且a n+2=a n+1﹣a n，那么a4=．14．（5分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（12分）如果不等式x2+mx+n≤0的解集为A=[1，4]，B=[a﹣1，a]．（1）求实数m，n的值；（2）设p：x∈A，q：x∈B，若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．16．（12分）对于函数f（x）=2cos，若△ABC满足f（A）=1，BC=7，sinB=，求AC及AB的长．17．（14分）已知等差数列{a n}中，a2=2，a4=4，各项为正数的等比数列{b n}中，b1=1，b1+b2+b3=7．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若c n=，求数列{c n}的前n项和S n．18．（14分）北京市周边某工厂生产甲、乙两种产品．一天中，生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、水以及产值如表所示：在APEC会议期间，为了减少空气污染和废水排放．北京市对该厂每天用煤和用水有所限制，每天用煤最多46吨，用水最多50吨．问该厂如何安排生产，才能是日产值最大？最大的产值是多少？19．（14分）平面内一动点M（x，y）到定点F（0，1）和到定直线y=﹣1的距离相等，设M的轨迹是曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）在曲线C上找一点P，使得点P到直线y=x﹣2的距离最短，求出P点的坐标；（3）设直线l：y=x+m，问当实数m为何值时，直线l与曲线C有交点？20．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣+a（其中a∈R，无理数e=2.71828…）．当x=e时，函数f（x）有极大值．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）任取x1，x2∈[e，e2]，证明：|f（x1）﹣f（x2）|＜3．2014-2015学年广东省东莞市高二（上）期末数学试卷（B卷）（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）抛物线x2=4y的焦点坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，1）D．（l，0）【解答】解：∵抛物线x2=4y 中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1 ），故选：C．2．（5分）若函数y=f′（x）在区间（x1，x2）内是单调递减函数，则函数y=f（x）在区间（x1，x2）内的图象可以是（）A．B．C．D．【解答】解：根据导数的几何意义，函数y=f′（x）在区间（x1，x2）内是单调递减函数，说明切线的斜率在逐渐变小，所以原函数应该是上凸的函数．对照四个图象可知可以是B；故选：B．3．（5分）数列{a n}的通项为a n=2n﹣1，n∈N*，其前n项和为S n，则使S n＞48成立的n的最小值为（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：由a n=2n﹣1可得数列{a n}为等差数列∴a1=1∴=n2＞48∵n∈N*∴使S n＞48成立的n的最小值为n=7故选：A．4．（5分）若方程﹣=1表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A．k＜1B．1＜k＜3C．k＞3D．k＜1或k＞3【解答】解：若方程﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，则3﹣k＞0，且k﹣1＞0，解得1＜k＜3；若方程﹣=1表示焦点在y轴上的双曲线，则3﹣k＜0，且k﹣1＜0，解得k∈∅．综上可得，1＜k＜3．故选：B．5．（5分）已知命题p：∃n∈N，n+＜4，则¬p为（）A．∃n∈N，n+＜4B．∀n∈N，n+＞4C．∃n∈N，n+≤4D．∀n∈N，n+≥4【解答】解：命题为特称命题，根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定为：∀n∈N，n+≥4，故选：D．6．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=，b=，A=45°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．30°或150°【解答】解：∵根据正弦定理可知：sinB====sin60°．∵a=＜b=，B为三角形内角∴45°＜B＜180°∴B=60°或120°故选：C．7．（5分）数列{a n}的通项公式a n=，已知它的前n项和S n=，则项数n=（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：∵a n==，∴S n=+…+==．令S n==，解得n=5．故选：B．8．（5分）若实数a，b满足a+2b=2，则3a+9b的最小值是（）A．6B．12C．2D．4【解答】解：∵a+2b=2，∴3a+9b≥==6，当且仅当a=2b=1时取等号．∴3a+9b的最小值是6．故选：A．9．（5分）已知a=sin60°，b=cos60°，A是a、b的等差中项，正数G是a、b的等比中项，那么a、b、A、G的从小到大的顺序关系是（）A．b＜A＜G＜a B．b＜a＜G＜A C．b＜a＜A＜G D．b＜G＜A＜a 【解答】解：∵a=sin60°，b=cos60°，A是a、b的等差中项，正数G是a、b的等比中项，∴a=，b=，A=，G=，∴b＜G＜A＜a，故选：D．10．（5分）已知f（x）=x2﹣xf′（0）﹣1，则f（2014）的值为（）A．2012×2014B．2013×2014C．2013×2015D．2014×2016【解答】解：由于f（x）=x2﹣xf′（0）﹣1，则f′（x）=2x﹣f′（0），故f′（0）=2×0﹣f′（0），即f′（0）=0，则f（x）=x2﹣xf′（0）﹣1=x2﹣1，则f（2014）=2013×2015．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．（5分）函数y=lg（12+x﹣x2）的定义域是{x|﹣3＜x＜4} ．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函数的定义域为{x|﹣3＜x＜4}．故答案为：{x|﹣3＜x＜4}．12．（5分）已知f（x）=x3﹣3x+8，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为9．【解答】解：f（x）=x3﹣3x+8的导数为f′（x）=3x2﹣3，即有曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为k=3×22﹣3=9，故答案为：9．13．（5分）中a1=3，a2=6，且a n+2=a n+1﹣a n，那么a4=﹣3．【解答】解：∵中a1=3，a2=6，n=1可得，a3=a2﹣a1，即a3=6﹣3=3，n=2，可得a4=a3﹣a2=3﹣6=﹣3，故答案为﹣3；14．（5分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是．【解答】解：设椭圆的标准方程为，（a＞b＞0），焦点F1（c，0），F2（﹣c，0），如图：将x=c带入椭圆方程得；解得y=；∵|F1F2|=|AF1|；∴；∴2ac=a2﹣c2两边同除以a2并整理得：；解得，或（舍去）；∴这个椭圆的离心率是．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（12分）如果不等式x2+mx+n≤0的解集为A=[1，4]，B=[a﹣1，a]．（1）求实数m，n的值；（2）设p：x∈A，q：x∈B，若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵不等式x2+mx+n≤0的解集为A=[1，4]，∴1，4是方程x2+mx+n=0的两个根，…（2分）由韦达定理得1+4=﹣m，1×4=n …（4分）∴实数m，n的值分别为﹣5，4 …（6分）（2）∵q是p的充分条件，∴q⇒p，即B是A的子集，…（8分）即，…（11分）解得2≤a≤4．所以实数a的取值范围为[2，4]．…（12分）16．（12分）对于函数f（x）=2cos，若△ABC满足f（A）=1，BC=7，sinB=，求AC及AB的长．【解答】解：由f（A）=1得2cos=1，即cos=∵A是△ABC的内角，∴=∴A=…（3分）由正弦定理：…（6分）又∵BC=7，sinB=，得AC===5 …（8分）又∵BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA，即72=AB2+52+2×，解得AB=3．…（12分）17．（14分）已知等差数列{a n}中，a2=2，a4=4，各项为正数的等比数列{b n}中，b1=1，b1+b2+b3=7．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若c n=，求数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵数列{a n}为等差数列，设其公差为d，首项为a1，∵a2=2，a4=4，∴，解之得a1=d=1，∴a n=1+（n﹣1）=n，由各项为正数的等比数列{b n}中，公比设为q，q＞0．b1=1，b1+b2+b3=7．可得1+q+q2=7，解得q=2．∴b n=2n﹣1．（2）由（1）知c n==，∴S n=1++…+，∴=++…+，两式相减可得：=1+++…+=﹣=2﹣，∴S n=4﹣．18．（14分）北京市周边某工厂生产甲、乙两种产品．一天中，生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、水以及产值如表所示：在APEC会议期间，为了减少空气污染和废水排放．北京市对该厂每天用煤和用水有所限制，每天用煤最多46吨，用水最多50吨．问该厂如何安排生产，才能是日产值最大？最大的产值是多少？【解答】解：设每天生产甲种产品x吨，乙种产品y吨．…（1分）依题意可得线性约束条件…（4分）目标函数为z=10x+12y，…（5分）作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示…（8分）将z=10x+12y变形为y=，当直线y=在纵轴上的截距达到最大值时，…（9分）即直线y=经过点M时，z也达到最大值．…（10分）由得M点的坐标为（5，7）…（12分）所以当x=5，y=7时，z max=5×10+7×12=134 …（13分）因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，才能使该厂日产值最大，最大的产值是134万元．…（14分）19．（14分）平面内一动点M（x，y）到定点F（0，1）和到定直线y=﹣1的距离相等，设M的轨迹是曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）在曲线C上找一点P，使得点P到直线y=x﹣2的距离最短，求出P点的坐标；（3）设直线l：y=x+m，问当实数m为何值时，直线l与曲线C有交点？【解答】解：（1）依题意知曲线C是抛物线，设其方程为x2=2py（p＞0），由定义可得=1，解得p=2，∴抛物线C的方程为x2=4y；（2）设点P（x0，y0），则有=4y0，记点P到直线y=x﹣2的距离为d，则d===，∴当x0=2，y0=1即P（2，1）时，点P到直线y=x﹣2的距离最短，最短距离为；（3）由题意，联立y=x+m和x2=4y，消去y并整理得：x2﹣4x﹣4m=0，∵直线与曲线C有交点，∴△=（﹣4）2+16m≥0，∴m≥﹣1，即当实数m≥﹣1时，直线l与曲线C有交点．20．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣+a（其中a∈R，无理数e=2.71828…）．当x=e时，函数f（x）有极大值．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）任取x1，x2∈[e，e2]，证明：|f（x1）﹣f（x2）|＜3．【解答】解：（1）由题知f（e）=lne﹣+a=，解得a=0；（2）由题可知函数f（x）的定义域为（0，+∞），又f′（x）=﹣==，由＞0得0＜x＜e；＜0得x＞e；故函数f（x）单调增区间为（0，e），单调减区间为（e，+∞）；（3）因为f（x）=lnx﹣，由（1）知函数f（x）的单调减区间为（e，+∞），故f（x）在[e，e2]上单调递减，∴f（x）max=f（e）=lne﹣=1﹣=；f（x）min=f（e2）=lne2﹣=2﹣，∴f（x）max﹣f（x）min=﹣（2﹣）=，∴|f（x）max﹣f（x）min|=＜3①，依题意任取x1，x2∈[e，e2]，欲证明|f（x1）﹣f（x2）|＜3，只需要证明∴|f（x）max﹣f（x）min|＜3即可，由①可知此式成立，所以原命题得证．。

2014-2015学年度第二学期高二级文科数学期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共 60 分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合错误！不能通过编辑域代码创建对象。

,2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =IA ．{1，2}B ．{1,9}C ．{1}D ．{1，4}2、已知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r则与向量方向相同的单位向量为A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，- C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．4355⎛⎫-⎪⎝⎭， 3、集合A={2,3},B={1,2,3},已知点(,),,M x y x A y B ∈∈，则点(,)M x y 落在直线4x y +=上的概率是A ．23B ．13C ．12D ．164、i 为虚数单位，则20151+1i i ⎛⎫⎪-⎝⎭A ．iB ．1-C ．i -D ． 1 5、函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是 A ．4,3πB ．2,6π-C ．4,6π-D ．2,3π-6、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =A ．2-B ．4-C ．6-D ．27、函数()2()=ln 1f x x +的图象大致是．8、阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是A ．S ＜8B ．S ＜9C ．S ＜10D ．S ＜119、一个多面体的三视图如图所示，则多面体的 体积是A.7B.476C.6D.23310、已知0>>b a ，椭圆1C 的方程为12222=+by a x ，双曲视图左侧)(线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为 A.02=±y x B.02=±y x C. 02=±y x D.02=±y x11、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有黍米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛12、已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-第二部分非选择题 (共 90 分)二．填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置13、若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =____________.14、某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n (n ∈N *)等于________．15、若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为 ．16、已知F 为双曲线22:=1916x y C -的左焦点，,P Q 为C 双曲线上的点．若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点(5,0)A 在线段PQ 上，则PQF ∆的周长为__________．三、解答题：必做大题共5小题，共60分；选做大题二选一，共10分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB ＝1，BC ＝3，CD ＝DA ＝2. (1)求角C 和BD ；(2)求四边形ABCD 的面积．18.（本题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指质量指标值分组 [75，85) [85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数6 26 38 22 8（II ）估计这种产品质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19. （本题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面， （I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ； （II ）若120ABC ∠=o ，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -6.20．(本题满分12分）已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （1）求M 的轨迹方程；（2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积 21.(本题满分12分） 设函数()ln xf x e a x =-.（1）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数； （2）证明：当0a >时()2ln f x a a a ≥-. 请考生在第21、22题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图AB 是e O 直径，AC 是e O 切线，BC 交e O 与点E ._____________学号：_______________ • 封 •••••••••••••••••••••• O •••••••••••••••••••••• 线••••••••••••••••••••••O（1）若D 为AC 中点，证明：DE 是e O 切线； （2）若3OA CE = ，求ACB ∠的大小.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求12,C C 的极坐标方程. （2）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积.注意事项：题号得分二．1315三、解答题：17解：18．（本题满分12分）解：2014-2015学年度第二学期高二级文科数学期末试题答案一、选择题：1、【答案】D2、【答案】A （注意：C是反向的单位向量）本题除了用向量共线的坐标公式检验，用图形检验也很方便3、【答案】C解：所有情形有六种，满足要求的只有（2，2）和（3，1）故只能选B4、A 解析：因为()iiiii=-+=-+221111，所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。

2014-2015学年广东省清远市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＞4或x＜﹣1}，那么A∩B=（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|﹣2≤x＜﹣1}C．{x|x≤3或x≥4}D．{x|﹣1≤x≤3}2．（5分）已知命题p：3＜2，命题q：3＞2，则下列判断正确的是（）A．“￢p”为真命题B．“￢q”为真命题C．“p∨q”为假命题D．“p∧q”为真命题3．（5分）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．棱柱4．（5分）直线y﹣x+5=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣26．（5分）已知空间两点M1（﹣1，0，2），M2（0，3，1），此两点间的距离为（）A．B．C．19D．117．（5分）“m=3”是“椭圆+=1的离心率为”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知双曲线（a＞0）的右焦点与抛物线y2=8x焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．9．（5分）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．10．（5分）如图是函数y=f（x）的导函数的图象，则正确的判断是（）A．f（x）在（﹣2，1）上是增函数B．x=1是f（x）的极大值点C．f（x）在（﹣1，2）上是增函数，在（2，4）上是减函数D．x=3是f（x）的极小值点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．（5分）过点（1，2）且与直线x+y+1=0平行的直线的方程是．12．（5分）命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是．13．（5分）一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是．14．（5分）椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的斜率为，直线方程为．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（12分）已知命题p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，若“p∧q”与“￢q”同时为假，求x 的值．16．（12分）已知函数f（x）=sin（x﹣），x∈R．（1）求f（）的值；（2）若cosθ=，且θ是△A BC的内角，求f（θ﹣）．17．（14分）如图5，三角形A BC中，AC=BC=，A B ED是边长为1的正方形，B E⊥底面A BC，若G、F分别是EC、BD的中点．（1）求证：GF∥平面 A BC；（2）求三棱锥B﹣AEC的体积．18．（14分）已知圆C过原点，圆心在射线y=2x（x＞0）上，半径为．（1）求圆C的方程；（2）直线l过点P（1，5）且被圆C截得的弦长最大，求直线l的一般式方程．19．（14分）已知点N（1，0）和直线l：x=﹣1，坐标平面内一动点P到N的距离等于其到直线l：x=﹣1的距离．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若点A（t，4）是动点P的轨迹上的一点，K（m，0）是x轴上的一动点，问m取何值时，直线 A K与圆x2+（y﹣2）2=4相离．20．（14分）已知f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年广东省清远市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＞4或x＜﹣1}，那么A∩B=（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|﹣2≤x＜﹣1}C．{x|x≤3或x≥4}D．{x|﹣1≤x≤3}【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＞4或x＜﹣1}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}，故选：B．2．（5分）已知命题p：3＜2，命题q：3＞2，则下列判断正确的是（）A．“￢p”为真命题B．“￢q”为真命题C．“p∨q”为假命题D．“p∧q”为真命题【解答】解：∵命题p：3＜2，是假命题；命题q：3＞2，是真命题．∴￢p是真命题．故选：A．3．（5分）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．棱柱【解答】解：由于棱柱的侧面与底面都是平行四边形，所以用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是棱柱．故选：D．4．（5分）直线y﹣x+5=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：设直线y﹣x+5=0的倾斜角为α．直线y﹣x+5=0化为，∴．∵α∈[0°，180°），∴α=60°．故选：B．5．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【解答】解：∵f（x）=x+lnx，∴f′（x）=1+∴f′（1）=1+=2故选：B．6．（5分）已知空间两点M1（﹣1，0，2），M2（0，3，1），此两点间的距离为（）A．B．C．19D．11【解答】解：空间两点M1（﹣1，0，2），M2（0，3，1），此两点间的距离为：=．故选：A．7．（5分）“m=3”是“椭圆+=1的离心率为”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若椭圆+=1的离心率为，当m＞4时，c=，a=，由e=，解得m=，当0＜m＜4时，c=，a=2，由e=，解得m=3，则“m=3”是“椭圆+=1的离心率为”的充分不必要条件，故选：B．8．（5分）已知双曲线（a＞0）的右焦点与抛物线y2=8x焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线y2=8x的焦点是（2，0），∴c=2，a2=4﹣1=3，∴，∴，故选：D．9．（5分）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．故选：B．10．（5分）如图是函数y=f（x）的导函数的图象，则正确的判断是（）A．f（x）在（﹣2，1）上是增函数B．x=1是f（x）的极大值点C．f（x）在（﹣1，2）上是增函数，在（2，4）上是减函数D．x=3是f（x）的极小值点【解答】解：由函数的图象可知：f′（﹣2）＜0，f′（﹣1）=0，f（x）在（﹣2，1）上是增函数，不正确；x=1时f′（1）＞0，函数f（x）没有取得最大值，所以B不正确；f（x）在（﹣1，2）上f′（x）＞0，函数是增函数，在（2，4）上f′（x）＜0，函数是减函数，所以C正确；x=3时，f′（3）＜0，所以函数f（x）没有取得的极小值，所以D不正确．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．（5分）过点（1，2）且与直线x+y+1=0平行的直线的方程是x+y﹣3=0．【解答】解：设与直线x+y+1=0平行的直线的方程x+y+c=0，把点（1，2）代入，得：1+2+c=0，解得c=﹣3，∴所求直线方程为：x+y﹣3=0．故答案为：x+y﹣3=0．12．（5分）命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是∃x∈R，x2＜0．【解答】解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是∃x∈R，x2＜013．（5分）一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是．【解答】解：如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等腰三角形，其底边上的高也为2的正四棱锥，故其体积V==．故答案为：．14．（5分）椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的斜率为，直线方程为2x+3y﹣12=0．【解答】解：设弦端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x 1+x2=6，y1+y2=4，①，=144②，①﹣②得，+9=0，即4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，所以==，即，所以弦所在直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣3），即2x+3y﹣12=0．故答案为：﹣；2x+3y﹣12=0．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（12分）已知命题p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，若“p∧q”与“￢q”同时为假，求x 的值．【解答】解：p：x2﹣x﹣6≥0，∴x≥3或x≤﹣2，…5分因为“p∧q”与“¬q”同时为假，∴p假q真，…（8分）即，∴x=﹣1，0，1，2…（12分）16．（12分）已知函数f（x）=sin（x﹣），x∈R．（1）求f（）的值；（2）若cosθ=，且θ是△A BC的内角，求f（θ﹣）．【解答】解（1），…（2分）=…（3分）=…（4分）（2）因为cosθ=，且θ是△ABC的内角，所以sinθ=，…（6分）∴====…（12分）．17．（14分）如图5，三角形A BC中，AC=BC=，A B ED是边长为1的正方形，B E⊥底面A BC，若G、F分别是EC、BD的中点．（1）求证：GF∥平面 A BC；（2）求三棱锥B﹣AEC的体积．【解答】解（1）：取BC的中点M，AB的中点N，连结GM、FN、MN …（1分）∵G、F分别是EC和BD的中点∴GM∥BE，且GM=，NF∥DA，且NF=DA…（3分）又∵ADEB为正方形∴BE∥AD，BE=AD∴GM∥NF且GM=NF …（4分）∴MNFG为平行四边形…（5分）∴GF∥MN，…（6分）又MN⊂平面ABC，GF⊄平面ABC∴GF∥平面ABC…（7分）方法2：连接EA …（1分）∵ADEB为正方形，F是BD的中点，∴EA交BD于点F …（3分）∴AF=FE（或者F为AE的中点）…（4分）∵EG=GC（或者G为CE的中点），∴GF∥AC，…（5分）又AC⊂平面ABC，GF⊄平面ABC，∴GF∥平面ABC …（7分）（2）BE⊥底面ABC∴BE是三棱锥E﹣ABC的高且BE=1 …（9分）=V E﹣ABC…（12分）∴V B﹣AEC=…（14分）18．（14分）已知圆C过原点，圆心在射线y=2x（x＞0）上，半径为．（1）求圆C的方程；（2）直线l过点P（1，5）且被圆C截得的弦长最大，求直线l的一般式方程．【解答】解：（1）设圆C的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2…..（1分）由题意知：，…..（4分）解得a=1，b=2…..（6分）∴圆C的方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5…..（7分）（2）由题意可知直线l过圆C的圆心时截得的弦最长…..（9分）∴直线l过圆心C（1，2）…..（10分）又∵直线l过P（1，5），∴直线l的斜率k不存在（12分）∴直线l方程为x﹣1=0…..（14分）19．（14分）已知点N（1，0）和直线l：x=﹣1，坐标平面内一动点P到N的距离等于其到直线l：x=﹣1的距离．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若点A（t，4）是动点P的轨迹上的一点，K（m，0）是x轴上的一动点，问m取何值时，直线 A K与圆x2+（y﹣2）2=4相离．【解答】解：（1）设P（x，y），则点P到l的距离|x+1|，…（2分）由题意得，|x+1|=，…（3分）化简得y2=4x．所以动点P的轨迹方程为y2=4x．…（5分）解法2：由题得点P的轨迹是以点N为焦点，直线l为准线的抛物线…（2分）∴设P的轨迹方程为y2=2px，…（3分）∴p=2，…（4分）所以动点P的轨迹方程为y2=4x．…（5分）（2）由A（t，4）在轨迹y2=4x上，则42=4t，解得t=4，即A（4，4）．…（6分）当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时直线AK与圆x2+（y﹣2）2=4相离．…（7分）当m≠4时，直线AK的方程为，即4x+（m﹣4）y﹣4m=0．…（8分）圆x2+（y﹣2）2=4的圆心（0，2）到直线AK的距离，…（10分）令，…（11分）解得m＞1．…（13分）综上所述，当m＞1时，直线AK与圆x2+（y﹣2）2=4相离．…（14分）20．（14分）已知f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵a=1，∴f（x）=x3+x2﹣x+2，∴f′（x）=3x2+2x﹣1，∴k=f′（1）=4，又f（1）=3，所有切点坐标为（1，3）．∴所求切线方程为y﹣3=4（x﹣1），即4x﹣y﹣1=0．（Ⅱ）f′（x）=3x2+2ax﹣a2=（x+a）（3x﹣a）由f′（x）=0，得x=﹣a或x=．（1）当a＞0时，由f′（x）＜0，得﹣a＜x＜；由f′（x）＞0，得x＜﹣a或x ＞，此时f（x）的单调递减区间为（﹣a，），单调递增区间为（﹣∞，﹣a）和（，+∞）．（2）当a＜0时，由f′（x）＜0，得；由f′（x）＞0，得x＜或x＞﹣a．此时f（x）的单调递减区间为（，﹣a），单调递增区间为（﹣∞，）和（﹣a，+∞）．综上：当a＞0时，f（x）的单调递减区间为（﹣a，），单调递增区间为（﹣∞，﹣a）和（，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调递减区间为（，﹣a），单调递增区间为（﹣∞，）和（﹣a，+∞）．（Ⅲ）依题意x∈（0，+∞），不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，等价于2xlnx≤3x2+2ax+1在（0，+∞）上恒成立，可得a≥lnx﹣x﹣在（0，+∞）上恒成立，设h（x）=lnx﹣﹣，则h′（x）=﹣+=﹣．令h′（x）=0，得x=1，x=﹣（舍），当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0，当x变化时，h′（x），h（x）变化情况如下表：x∴当x=1时，h （x ）取得最大值，h （x ）max =﹣2，∴a ≥﹣2． ∴a 的取值范围是[﹣2，+∞）．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =． xxxx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x xf xfxx<O-=f(p)f(q)()2bfa-xx<O-=f(p)f(q)()2bfa-x。