初二数学限时训练10

2023-2024学年八年级上学期人教版数学阶段限时训练卷（第11~13章）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列每组数据分别是三根小木棒的长度，用这些木棒能摆成三角形的是（）A．5cm，5cm，11cm B．13cm，12cm，20cmC．8cm，7cm，15cm D．3cm，4cm，8cm3．（3分）如图，工人师傅门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A．三角形的稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．四边形的不稳定性4．（3分）下列条件不能得到等边三角形的是（）A．有两个内角是60°的三角形B．三个外角都相等的三角形C．有两个角相等的等腰三角形D．有一个角是60°的等腰三角形5．（3分）如图，AB∥CD，∠AFE＝135°，∠D＝80°，则∠E等于（）A．55°B．45°C．80°D．50°6．（3分）如图，已知AC∥BD，∠A＝∠C，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B＝∠D B．OA＝OCC．OA＝OD D．AD＝BC7．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AM∥CNC．AB＝CD D．AM＝CN8．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为（）A．15°B．30°C．15°或75°D．30°或150°9．（3分）如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝16，BD＝10，则点D到AB的距离是（）A．9B．8C．7D．610．（3分）如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A＝50°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是（）A．115°B．110°C．100°D．90°二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是．12．（4分）已知在△ABC中，∠A＝40°，∠B﹣∠C＝40°，则∠C＝．13．（4分）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足（a+b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为．14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠ABD＝．15．（4分）如图Rt△ABC中，∠A＝30°，AB+BC＝12cm，则AB＝cm．16．（4分）一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为．17．（4分）如图，等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD＝6，则EP+CP的最小值为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）如图，AE＝CF，AD＝CB，DF＝BE，求证：△ADF≌△CBE．19．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数．20．（6分）如图，已知AC＝AE，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：AB＝AD．21．（8分）如图，△ABC的周长为20，其中AB＝8，（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，连接EB；（保留作图痕迹，不要求写画法）（2）在（1）作出AB的垂直平分线DE后，求△CBE的周长．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求点A与A1，点B与点B1，点C和点C1相对应）；写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（2）请直接写出△A1B1C1的面积是．23．（8分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，BD平分∠ABC，AE为BC边的中线，AE、BD相交于点D，其中∠ADB＝125°，求∠BAC的度数．24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、AC上的点，且BD＝CE，∠DEF＝∠B．（1）求证：∠BDE＝∠CEF；（2）当∠A＝60°时，求证：△DEF为等边三角形．25．（10分）（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，试说明2∠A＝∠1+∠2；（2）如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是（无需说明理由）；（3）如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．2023-2024学年八年级上学期人教版数学阶段限时训练卷（第11~13章）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．【解答】解：A、5+5＜11，不能组成三角形，故此选项错误；B、13+12＞20，能组成三角形，故此选项正确；C、8+7＝15，不能组成三角形，故此选项错误．D、3+4＜8，不能够组成三角形，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：用木条EF固定长方形门框，得到了△AEF，使其不变形，这样做的根据是三角形的稳定性，故选：A．4．【解答】解：A、两个内角为60°，因为三角形的内角和为180°，可知另一个内角也为60°，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；B、三个外角相等说明该三角形中三个内角相等，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；C、等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．故本选项符合题意；D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项不符合题意；故选：C．5．【解答】解：∵AB∥CD，∠AFE＝135°，∴∠DGF＝∠AFE＝135°，∴∠DGE＝180°﹣∠DGF＝45°，∵∠D＝80°，∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠DGE＝55°，故选：A．6．【解答】解：A、∵AC∥BD，∴∠A＝∠D，∠C＝∠B，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，正确，故本选项不符合题意；B、∵∠A＝∠C，∴OA＝OC，正确，故本选项不符合题意；C、根据已知不能推出OA＝OD，错误，故本选项符合题意；D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴OA＝OC，OD＝OB，∴OA+OD＝OC+OB，即AD＝BC，正确，故本选项不符合题意；故选：C．7．【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意．C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故D选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣46°＝30°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（180°﹣30°）＝75°；当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，而∠BAD＝∠ABC+∠ACB，∴∠ACB∠BAD＝15°，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为75°或15°．故选：C．9．【解答】解：∵BC＝16，BD＝10∴CD＝6由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD＝6．故选：D．10．【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠EBC∠ABC，∠FCB∠ACB，∴∠EBC+∠FCB（∠ABC+∠ACB）＝65°，∴∠BDC＝180°﹣65°＝115°，故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．12．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝40°，∴∠B+∠C＝140°①，∵∠B﹣∠C＝40°②，∴①﹣②得，2∠C＝100°，解得∠C＝50°．故答案为：50°．13．【解答】解：∵（a+b﹣13）2＝0，∴a﹣b+3＝0，a+b﹣13＝0，∴a＝5，b＝8，∵a，b是等腰三角形的两边长，∴等腰三角形的三边长为5，5，8或5，8，8，∴5+5+8＝18或5+8+8＝21，∴等腰三角形的周长为18或21，故答案为：18或21．14．【解答】解：设∠ABD＝x，∵BC＝AD，∴∠A＝∠ABD＝x，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC，根据三角形的外角性质，∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠＝180°，即x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，即∠ABD＝36°．故答案为：36°．15．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝30°，∴BC AB．设BC＝xcm，则有AB＝2xcm∴x+2x＝12，∴x＝4，∴AB＝8cm．故答案为：8．16．【解答】解：如图∠NPM＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∵向北的方向线是平行的，∴∠M＝70°，∴∠NPM＝∠M，∴NP＝MN＝40海里×2＝80海里，故答案为：80海里．17．【解答】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点E关于AD的对应点为点F，∴CF就是EP+CP的最小值．∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，∴F是AB的中点，∴CF是△ABC的中线，∴CF＝AD＝6，即EP+CP的最小值为6，故答案为6．三．解答题（共8小题，满分62分）18．【解答】证明：∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，∴AF＝CE．在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SSS）．19．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°+180°，解得n＝7，答：这个多边形的边数是7．20．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD，∴∠BAC＝∠DAE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AB＝AD．21．【解答】解：（1）如图，BE为所作；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴EB+EC＝EA+EC＝AC，∵△ABC的周长为20，∴AC+BC＝20﹣AB＝20﹣8＝12，∴△CBE的周长＝BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝12．22．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；故答案为：（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）；（2）如图所示，S△ABC＝S梯形BCDE﹣S△ACD﹣S△ABE3×（5+3）2×31×5＝12﹣2.5﹣3＝6.5．故答案为：6.523．【解答】解：∵AB＝AC，AE为BC边的中线，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，又∵∠ADB＝125°，∴∠DBE＝∠ADB﹣∠AEB＝35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBE＝70°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝40°．24．【解答】证明：（1）∵∠DEC是△BDE的一个外角，∴∠B+∠BDE＝∠DEF+∠CEF，∵∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF；（2）由（1）可知∠BDE＝∠CEF，∵AB＝AC，∠A＝60°∴∠B＝∠C＝60°，∴∠DEF＝60°，在△BDE和△CEF中∴△BDE≌△CEF（ASA），∴DE＝EF，∴△DEF为等边三角形．25．【解答】解：（1）如图，根据翻折的性质，∠3（180﹣∠1），∠4（180﹣∠2），∵∠A+∠3+∠4＝180°，∴∠A（180﹣∠1）（180﹣∠2）＝180°，整理得，2∠A＝∠1+∠2；（2）根据翻折的性质，∠3（180﹣∠1），∠4（180+∠2），∵∠A+∠3+∠4＝180°，∴∠A（180﹣∠1）（180+∠2）＝180°，整理得，2∠A＝∠1﹣∠2；（3）根据翻折的性质，∠3（180﹣∠1），∠4（180﹣∠2），∵∠A+∠D+∠3+∠4＝360°，∴∠A+∠D（180﹣∠1）（180﹣∠2）＝360°，整理得，2（∠A+∠D）＝∠1+∠2+360°．。

八年级数学限时训练试题一.制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……日期：2022年二月八日。

二. 选择题〔把正确答案填入表格内，每一小题3分，一共30分〕1. 一组数22,16,27,2,14.3,3-- 这几个数中，无理数的个数是〔〕 A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 以下命题中正确的选项是〔 〕A 、有理数是有限小数B 、无限小数是无理数C 、数轴上的点与有理数一一对应，D 、数轴上的点与实数一一对应3.在实数中，绝对值等于它本身的数有〔 〕．A.1个B.2个C.3个D.无数个.4. 以下说法中正确的有〔 〕①带根号的数都是无理数； ②无理数一定是无限不循环小数；③不带根号的数都是有理数；④无限小数不一定是无理数；A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，那么y x -的值是〔 〕A 、1B 、9C 、4D 、56.假设一个数的立方根与它的算术平方根一样，那么这个数是〔 〕A. 2B. 1或者0C.0D. 非负数7.假设a 2=9 ，b 3=－64 ，那么a+b 的值是〔 〕 A.7 B. －7 C.－1 D. ―7或者―18. 在以下各式子中，正确的选项是……………………〔 〕A 、2233=-)(B 、4006403..-=-C 、222±=±)(D 、022332=+-)()(9. 以下各组数中，互为相反数的一组是〔 〕A 、与2- 2 B 、－2与38- C 、)2(22--与 D 、－2与()22-10. 如图，数轴上表示1-，2-的对应点为A 、B ，点C 在数轴上，且AC=AB ，那么点C 所表示的数是 〔 〕A. 12-B. 21-C. 22-D. 22-二.填空题：〔每空3分，一共36分〕1. 假设5x+4的平方根是±2，那么x= ，2.满足53<<-x 的整数x 是＿＿＿＿。

初二数学每天练习题第一题：某超市开展了一场促销活动，一种牛奶原价每瓶15元，现在每瓶打9折，请问买10瓶需要支付的金额是多少？解答：首先，计算每瓶牛奶的打折价：15元 × 0.9 = 13.5元。

然后，计算购买10瓶牛奶所需的总金额：13.5元 × 10 = 135元。

答案：购买10瓶牛奶需要支付的金额是135元。

第二题：某班级共有60名学生，其中女生占总人数的40%，男生人数是多少？解答：首先，计算女生的人数：60 × 0.4 = 24人。

然后，计算男生的人数：60 - 24 = 36人。

答案：该班级男生的人数是36人。

第三题：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后还剩余多少公里未行驶？解答：首先，计算汽车行驶的总路程：60公里/小时 × 3小时 = 180公里。

然后，计算剩余未行驶的公里数：总路程 - 已行驶的公里数 = 180公里 - 180公里 = 0公里。

答案：汽车行驶了3小时后，剩余0公里未行驶。

第四题：甲乙两人的年龄之和为30岁，甲的年龄是乙的2倍，求甲和乙的年龄。

解答：设甲的年龄为x岁，则乙的年龄为2x岁。

根据题目条件，得出方程：x + 2x = 30。

合并同类项，得到3x = 30。

进行简单计算，得到x = 10。

因此，甲的年龄为10岁，乙的年龄为20岁。

答案：甲的年龄是10岁，乙的年龄是20岁。

第五题：某商品原价100元，现在打6折出售，请问打折后的价格是多少？解答：首先，计算商品的打折价：100元 × 0.6 = 60元。

答案：该商品打6折后的价格是60元。

总结：通过以上五道数学练习题，我们学习到了解决实际问题的数学运算方法。

在日常生活中，数学运算可以帮助我们解决各种实际问题，提高计算能力和分析问题的能力。

希望大家能够利用每天的练习时间，提高自己的数学水平。

初二数学强化练习及答案10题题目一：已知集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {2, 4, 6, 8, 10}，求A ∩ B。

解答：集合A与集合B的交集，即A ∩ B，是指同时包含在集合A和集合B中的元素。

根据给定的集合A和集合B，它们的交集为{2, 4}。

题目二：若a:b = 3:5，且a + b = 40，求a和b的值。

解答：根据题目中的比例关系和等式，可以设a = 3x，b = 5x，其中x为比例因子。

则根据等式a + b = 40，得到3x + 5x = 40，合并同类项得到8x = 40，解得x = 5。

代入a = 3x和b = 5x，得到a = 3*5 = 15，b = 5*5 = 25，因此a的值为15，b的值为25。

题目三：已知三角形ABC中，∠C = 90°，AB = 5 cm，AC = 12 cm，求BC的长度。

解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

在三角形ABC中，∠C = 90°，AB = 5 cm，AC = 12 cm。

根据勾股定理可得BC的长度为√(AC^2 - AB^2) = √(12^2 - 5^2) =√(144 - 25) = √119 cm。

题目四：某地1月份的平均气温为5°C，7月份的平均气温为28°C，求该地12个月份的平均气温。

解答：为了求得12个月份的平均气温，首先需要计算出从1月到7月的总气温。

根据已知每个月的平均气温，计算1月到7月的总气温为5 + 28 = 33°C。

然后，将该总气温除以7个月份，得到每个月的平均气温为33 / 7 = 4.71°C。

因此，该地12个月份的平均气温为4.71°C。

题目五：某专卖店为了促销，将原价为100元的商品打八折出售，求打折后的价格。

解答：打八折意味着将原价的80%作为售价，因此打折后的价格为100 * 80% = 80元。

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】专题14.8整式的除法班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________本试卷满分100分，建议时间：30分钟.试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．试题包含基础题、易错题、培优题、压轴题、创新题等类型，没有标记的为基础过关性题目.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•双阳区期末）计算（﹣4a 2+12a 3b ）÷（﹣4a 2）的结果是（ ）A ．1﹣3abB ．﹣3abC ．1+3abD ．﹣1﹣3ab 2．（2023春•雅安期末）计算：−13a 2b 2÷(ab)=（ ）A ．13abB ．13a 2b 2C ．−13abD ．−13a 2b 2 3．（2022秋•清河区校级期末）面积为9a 2﹣6ab +3a 的长方形一边长为3a ，另一边长为（ ）A ．3a ﹣2b +1B ．2a ﹣3bC ．2a ﹣3b +1D ．3a ﹣2b4．（易错题）（2023春•遵化市期中）若×4ab 2＝﹣12ab 3c ，那么代表的整式是（ ） A ．﹣3abc B ．﹣3ab 2c C ．﹣3bcD ．bc 5．（易错题）（2023•桃城区校级二模）已知（ ）÷12ab 2=8a ，则括号内应填（ ）A ．16ab 2B ．4ab 2C ．16a 2b 2D ．4a 2b 26．（2022秋•西丰县期末）长方形的面积是12a 2﹣6ab +3a 3，一边长是3a ，则它的另一边长是（ ）A ．4a 2﹣2b +a 3B ．2b ﹣4a +a 2C ．a 2+4a ﹣2bD ．4a 2﹣2b +a 7．（易错题）（2019春•招远市期末）若x m y n ÷14x 3y ＝4x 3y ，则m ，n 满足（ ）A ．m ＝6，n ＝1B ．m ＝6，n ＝2C ．m ＝5，n ＝0D ．m ＝5，n ＝28．（易错题）（2022春•宁远县期中）墨迹污染了等式12x 3★3x ＝4x 2（x ≠0）中的运算符号，则污染的运算符号是（ ）A ．+B ．﹣C ．×D ．÷9．（培优题）（2022春•碑林区校级月考）小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■×2ab ＝4ab +2ab 3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）A ．（2+b 2）B ．（a +2b ）C ．（3ab +2b 2）D ．（2ab +b 2）10．（培优题）（2022春•诸暨市期末）若A 、B 、C 均为整式，如果A •B ＝C ，则称A 能整除C ，例如由（x +3）（x ﹣2）＝x 2+x ﹣6，可知x ﹣2能整除x 2+x ﹣6．若已知x ﹣3能整除x 2+kx ﹣7，则k 的值为（ ）A ．−73B ．−23C ．43D ．23 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（易错题）（2022秋•上海期末）计算（9x 3﹣3x 2）÷（﹣3x 2）＝ ．12．（易错题）（2023春•达州期中）已知A ＝2x ，B 是多项式，在计算B +A 时，小马虎同学把B +A 看成了B ÷A ；结果得x 2+x ，则B +A ＝ ．13．（易错题）（2022秋•兴城市期末）若（﹣25y 3+15y 2﹣5y ）÷M ＝﹣5y ，则M ＝ ．14．（培优题）（2023春•福山区期中）如图1．将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若纸盒的容积为4a 2b ，则图2中纸盒底部长方形的周长为 ．15．（培优题）（2023春•龙口市期末）若n 是正整数，且x 2n ＝5，则（2x 3n ）2÷（4x 2n ）＝ ．16．（培优题）（2023春•威海期末）已知9m ÷32m+2=(13)n ，n 的值是 ．三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）（7+x ）8÷（7+x ）7．（2）（abc ）5÷（abc ）3．（3）（12）7÷（−12）3． （4）（y 10）÷（y 4÷y 2）．18．计算：（1）（6a 2b +3a ）÷a ；（2）（4x 3y 2﹣x 2y 2）÷（﹣2x 2y ）；（3）（20m 4n 3﹣12m 3n 2+3m 2n ）÷（﹣4m 2n ）：（4）[15（a+b）3﹣9（a+b）2]÷3（a+b）2．19．（易错题）（2023春•兴平市期末）已知4m2﹣7m+6＝0，求代数式（3m2﹣2m）÷m﹣（2m﹣1）2的值．20．（易错题）（2023春•武功县期中）学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以2x2的商为3x+4，余式为x﹣1，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数＝除数×商+余数，推理出多项式除法法则：被除式＝除式×商+余式．请根据以上材料，解决下列问题：（1）请你帮小明求出多项式A；（2）小明继续探索，如果一个多项式除以3x的商为2x2+x﹣1，余式为x+3，请你根据以上法则求出该多项式．21．（培优题）（2023春•和平区校级月考）（1）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的结果中不含x2和x3项，求2m+n ﹣1的值；（2）已知单项式A＝4x，B是多项式，小虎计算B+A时，看成了B÷A，结果得x2+12x，求正确的结果．22．（培优题）（2021春•盐湖区校级期末）观察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）＝1；（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1；…（x8﹣1）÷（x﹣1）＝x7+x6+x5+…+x+1．（1）根据以上各式的规律填空：①（x2018﹣1）÷（x﹣1）＝；②（x n﹣1）÷（x﹣1）＝．（2）利用②中的结论求22018+22017+22016+…+2+1的值；（3）若1+x+x2+…+x2016+x2017＝0，求x2018的值．23．（创新题）（2023春•姜堰区期中）阅读理解：由两个或两类对象在某些方面的相同或相似，得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫类比法．多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算．如图1：∴278÷12＝23…2，∴（x3+2x2﹣3）÷（x﹣1）＝x2+3x+3即多项式除以多项式用竖式计算，步骤如下：①把被除式和除式按同一字母的指数从大到小依次排列（若有缺项用零补齐）．②用竖式进行运算．③当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．若余式为零，说明被除式能被除式整除．例如：（x3+2x2﹣3）÷（x﹣1）＝x2+3x+3∵余式为0∴x3+2x﹣3能被x﹣1整除．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）多项式x2+5x+6除以多项式x+2，所得的商式为；（2）已知关于x的二次多项式除以x+1，商式是2x﹣2，余式是﹣1，求这个多项式；（3）已知x3+2x2﹣ax﹣10能被x﹣2整除，则a＝；（4）如图2，有2张A卡片，3张B卡片，1张C卡片，能否将这6张卡片拼成一个与原来总面积相等且一边长为（a+b）的长方形？若能，求出另一边长；若不能，请说明理由．。

初二暑假补数学练习题10一、填空题：1. 在一个长方形的图纸上，小明用直尺测量了长边的长度为12厘米，短边的长度为9厘米。

那么这个长方形的面积是________平方厘米。

2. 甲商店现有货物5000件，每月销售1000件。

经过多少个月才能卖完？3. 一件工作需要10天完成，如果每天工人都以同样速度工作，那么2个工人需要________天完成这件工作。

4. 将2500克香蕉平均分成10份，每份的重量是________克。

5. 玛丽有12元钱，她买了一笔消费品花了7元，还剩下________元钱。

二、选择题：1. 甲花园的面积是1500平方米，乙花园的面积是1600平方米。

只有乙花园的面积减去甲花园的面积，差是多少？A. 100平方米B. 900平方米C. 160平方米D. 3600平方米2. 丙年级有240名学生，其中男生占总人数的1/4。

则女生有：A. 60人B. 80人C. 120人D. 160人3. 如图所示，如果正方形ABCD的面积是64平方米，计算AE的长度。

（图略，描述为正方形上边AB上有点E分割成两段）A. 4B. 4平方根2C. 8D. 8平方根24. 一块大理石板的长度是48厘米，将它切割成两段，短的一段是长的一段的1/4，那么长的一段的长度是多少厘米？A. 12B. 16C. 24D. 365. 如果甲、乙两个数的和是35，差是5，那么这两个数分别是多少？A. 15和20B. 10和25C. 20和25D. 15和30三、解答题：1. 一本书的原价是60元，在打折期间以8折出售，最后降价10元售出。

求出打折之前的价格和实际售价。

2. 一块接近长方形的地块的长是180米，宽是120米，每平方米种植苗木10棵，求这个地块上能种植多少棵苗木？3. 用两段长为7厘米的线段组成一个三角形，有几种可能性？4. 甲车行每小时的行车时间与每小时的收费之间的关系是 y=20x，其中y是行车时间（小时），x是收费金额（元）。

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）专题12.6全等三角形的判定（限时满分培优训练）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•洋县期末）如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠B＝∠E，BF＝EC，添加下列一个条件，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF2．（2023春•新晃县期末）如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE 全等的直接理由是（）A．SSS B．AAS C．HL D．ASA3．（2023•凉山州）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（）A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE4．（2023春•天桥区期末）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．（2023春•高碑店市校级月考）如图是嘉淇测量水池AB宽度的方案，下列说法不正确的是（）A．△代表BC＝CD B．□代表ACC．☆代表DM D．该方案的依据是SAS6．（2023春•兴宁市校级期末）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m7．（2023春•高碑店市校级月考）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD，AC，BD交于点M，关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：AC＝BD；结论Ⅱ：∠CMD＞∠CODA．Ⅰ对，Ⅱ错B．Ⅰ错，Ⅱ对C．1，Ⅱ都对D．Ⅰ，Ⅱ都错8．（2023春•达川区校级期末）如图，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，则下列结论中正确的是（）A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2D．AB＝AC9．（2023春•雅安期末）如图，EF＝CF，BF＝DF，则下列结论错误的是（）A．△BEF≌△DCF B．△ABC≌△ADE C．AB＝AD D．DC＝AC10．（2023春•盐湖区期末）如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD 于点F．在DA延长线上取一点G，连接GC，使∠G＝∠BAD．下列结论中正确的个数为（）①BE＝CF；②AG＝2DE；③S△ABD+S△CDF＝S△GCF；④S△AGC＝2S△BDE．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2023•鹿城区校级开学）如图，AD∥BC，AD＝BC，请你添加一个条件：，使△ADE≌△CBF．（写出一个条件即可）12．（2023•海淀区开学）如图，已知OB＝OC，若以“SAS”为依据证明△AOB≌△DOC，还需要添加的条件是．13．（2022秋•启东市期末）如图，已知线段AB＝20m，MA⊥AB于点A，MA＝6m，射线BD⊥AB于B，P 点从B点向A运动，每秒走1m，Q点从B点向D运动，每秒走3m，P，Q同时从B出发，则出发秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．14．（2023春•渠县校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，交AC于点E，若BC＝BD，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，则△ADE的周长是．15．（2023春•茂名期末）如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC 于点F，若∠AEF＝∠F AE，BE＝4，EF＝1.6，则CF的长为．16．（2022秋•柳州期末）如图，点A坐标为（﹣1，0），点B坐标为（0，2），若在y轴右侧有一点C使得△BOC与△BOA全等，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023•贵州模拟）如图，点D在BC上，∠ADB＝∠B，∠BAD＝∠CAE．（1）添加条件：（只需写出一个），使△ABC≌△ADE；（2）根据你添加的条件，写出证明过程．18．（2023•荔湾区一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，连接AC．求证：△ABC≌△CDA．19．（2023•工业园区校级模拟）如图，点C、D在线段AB上，且AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF，连接CE、DE、CF、DF，求证CF＝DE．20．（2023•衢江区三模）已知：如图，△ABC与△ADE的顶点A重合，BC＝DE，∠C＝∠E，∠B＝∠D．求证：∠1＝∠2．21．（2022秋•内乡县期末）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE＝CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．22．（2022秋•东营区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．23．（2023春•丰城市期末）如图，做一个“U”字形框架P ABQ，其中AB＝42cm，AP、BQ足够长，P A⊥AB，QB⊥AB，点M从点B出发，向点A运动，同时点N从点B出发，向点Q运动，点M、N运动的速度之比为3：4，当M、N两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN 全等，求此时线段AC的长是多少？。

青岛版八年级数学下册第10章一次函数定向训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、为积极响应党中央关于体育强国的号召，在某市半程马拉松开赛前，小明和小斌为了取得更好的成绩，进行了一次迷你马拉松的训练．如图是两人分别跑的路程y （千米）与时间x （分钟）的函数关系．他们同时出发，其中小明60分钟时到达终点，小斌由于在40分钟时不小心崴了脚便原地休息一会儿，最终在65分钟时到达终点，已知小斌后半程速度为0.15千米/分钟，则在这个过程中：①小明在10到50分时，保持0.25千米/分钟的速度前进；②小斌休息的时间为4分钟；③小明和小斌在55分时刚好相遇；④在整个过程中，小明和小斌相距0.2千米的次数有4次．以上说法正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、下列各点在一次函数23y x =-的图象上的是（ ）A ．()2,1B ．()1,1C ．()3,2D ．()1,4--3、如图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙点前4秒是匀速运动，4秒后速度不断增加B ．甲点比乙点早4秒将速度提升到32cm/sC ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度D ．甲、乙两点到第3秒时运动的路程相等4、甲、乙两人分别从笔直道路上的A 、B 两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C 地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A 地，乙继续向A 地前行，约定先到A 地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y （米）与甲行走的时间x （分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C 地相遇；④乙到达A 地时，甲与A 地相距460米，其中正确的说法有（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④5、直线y ＝kx ＋b 经过一、二、四象限，则k 、b 应满足（ ）A ．k ＞0，b ＜0B ．k ＞0，b ＞0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞06、若y =（m -1）x +m 2-1是y 关于x 的正比例函数，如果A （1，a ）和B （-1，b ）在该函数的图象上，那么a 和b 的大小关系是（ ）A ．a b <B ．a b >C ．a b ≤D ．a b ≥7、一次函数y＝2x﹣4的图象由正比例函数y＝2x的图象（）A．向左平移4个单位长度得到B．向右平移4个单位长度得到C．向上平移4个单位长度得到D．向下平移4个单位长度得到8、如图，直线y＝x＋8分别与x轴、y轴交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P 为OA上一动点，当PC＋PD值最小时，点P的坐标为（）A．(－4，0) B．(－3，0) C．(－2，0) D．(－1，0)9、对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象经过点（1，2）D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y210、如图，在一次爬山活动中，小新先出发，1h后，小宇从同一地点出发去追小新，两人在山顶相遇并一起在山顶欣赏日出，而后两人一起沿原路返回，小新和小宇距起点的距离y（km）与时间x （h）之间的关系如图所示，下列结论错误的是（）A．在小宇追小新的过程中，小宇的平均速度是5km/h B．小新从起点出发到山顶的平均速度是4km/hC ．AB 的函数表达式是y =-4x +52D ．小宇从起点出发到返回起点所用的时间是13小时第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、根据如图所示的程序计算函数值，若输入x 的值为32，则输出的y 值为_．2、已知某函数图像过点（－1，1），写出一个符合条件的函数表达式：______．3、已知y 与x 成正比例，当3x =时，6y =，则当14x =-时，y =__________．4、已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点在一次函数y ＝（m ﹣1）x +7的图象上，且当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是 _____．5、数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线21y x =-与直线()0y kx b k =+≠相交于点()2,3P ．根据图象可知，关于x 的不等式21x kx b ->+的解集是______三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小明家和他外婆家相距4500米，周末小明和妈妈约好先后从家里出发前往外婆家，小明骑自行车先走，一路都是匀速行驶；然后小明妈妈骑电瓶车前往，且途中速度只改变一次，如图表示的是小明和他妈妈两人之间的距离S 关于时间t 的函数图象（点D 的实际意义是小明妈妈开电瓶车到外婆家），请根据图像解答下列问题(1)小明的速度_________________．(2)小明妈妈变速之前的速度_________，小明妈妈变速之后的速度________，点C 的坐标________(3)当小明和妈妈两人相距300米时，求t 的值．2、如图，已知()7,2A -、()1,2B -(1)请在表格中画出直角坐标系，点Q 的坐标为______；(2)连接AB 、BQ 、AQ ，ABQ △的面积为______；(3)点P 为y 轴上一点，当PB PQ +的值最小时，求点P 的坐标．3、在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，AD =10cm ，以CD 所在直线为x 轴，以经过点A 并且与CD 垂直的直线为y 轴，建立平面直角坐标系（如图）．点P ，Q 分别是线段AB 和CD上的动点，点P以1cm/s的速度从点B向点A运动，同时点Q以2cm/s的速度从点D向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜8），请回答下列问题：(1)用含t的代数式表示点P的坐标；(2)设四边形PBCQ的面积为S cm2，求S与t之间的关系式．(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PBCQ的面积恰为四边形ABCD面积的14？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)连接BQ，求t为何值时，直线BQ与y轴的交点坐标为（0，-2）？4、现在以及未来，会有更多的高科技应用在我们日常的生产生活中，比如：无人机放牧，机器狗导盲，智能化无人码头装卸等．某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨．(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2.5万元，该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，同时厂家要求A型机器人购买量不得少于10台，请根据以上要求，求出A，B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？5、某品牌自行车专卖店销售4辆A型自行车和6辆B型自行车的利润为1400元，销售10辆A型自行车和3辆B型自行车的利润为2300元．(1)求每辆A型自行车和B型自行车的利润；(2)专卖店计划购进两种型号的某品牌自行车共240辆，其中B型自行车的进货量不低于A型自行车的2倍．设购进A型自行车x辆，这240辆自行车全部销售的销售总利润为y元．该商店如何进货才能使销售总利润最大？(3)专卖店预算员按照（2）中的方案进行进货，同时专卖店对A 型自行车销售价格下调m 元，结果预算员发现，无论按照哪种进货方案，最后的销售总利润不变，请求出m 的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，小明在10到50分时的速度为：(122)(5010)0.25-÷-=（千米/分钟），故①正确；小斌后半段用的时间为：(1512)0.1520-÷=（分钟），故斌休息的时间为：6520405--=（分钟），故②错误；小明最后一段的速度为：(1512)(6050)0.3-÷-=（千米/分钟），设小明和小斌在a 分时刚好相遇，12(50)0.312(405)0.15a a +-⨯=+--⨯，解得55a =，故③正确；当10t =时，小斌走的路程为：1240103÷⨯=（千米），3210.2-=>，∴当0t 10<<时，小明和小斌相距0.2千米的次数有1次，当45t =时，两人相距1220.25(4510) 1.25--⨯-=（千米），1.250.2>，∴在1045t <<这个过程中，不存在小明和小斌相距0.2千米；由图象可得，两人相遇前和相遇后存在两次小明和小斌相距0.2千米；在小斌到达目的地时，存在最后一次小明和小斌相距0.2千米；由上可得，在整个过程中，小明和小斌相距0.2千米的次数有4次，故④正确；故有3个正确，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想解答．2、A【解析】【分析】根据一次函数的性质，满足解析式23y x =-的点即为所求【详解】解：A.当2x =时，2231y =⨯-=，∴()2,1在一次函数23y x =-的图象上，符合题意；B. 当1x =时，2131y =⨯-=-，()1,1不在一次函数23y x =-的图象上，不符合题意；C. 当3x =时，2333y =⨯-=， ()3,2不在一次函数23y x =-的图象上，不符合题意；D. 当1x =-时，()2135y =⨯--=-，()1,4--不在一次函数23y x =-的图象上，不符合题意； 故选A【点睛】本题考查了一次函数的性质，在一次函数图像上的点的坐标满足一次函数解析式，理解一次函数的性质是解题的关键．3、D【解析】【分析】前4秒内，乙的速度时间图像是一条平行与x 轴的直线，即速度不变，速度⨯时间=路程，甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加，求出两图像的交点坐标，3秒是两速度大小相等，3秒前甲的图像在乙的下方，所以3秒前路程不相等，图像在上方的，说明速度大．【详解】A ．根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，故A 正确，不合题意；B ．从图象可知，甲8秒时速度是32厘米/秒，乙12秒时速度是32厘米/秒，故B 正确，不符合题意；C ．在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故C 正确，不合题意．D ．甲每秒增加的速度为：3284÷=（米/秒），3412⨯=（米/秒），甲前3秒的运动路程为481224++=（米)，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12336⨯=米，所以甲、乙两点到第3秒时运动的路程不相等，故D 错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了从图像获取信息，弄清函数图像表示的意义是解题的关键．4、C【解析】【分析】利用速度＝路程÷时间可求出甲、乙的速度，由二者相遇时乙所用的时间＝2700÷二者速度和，可求出二者相遇时甲所用的时间，再由A 、C 两地之间的距离＝甲的速度×二者相遇的时间可求出A 、C 两地之间的距离，由A 、C 两地之间的距离结合甲、乙的速度，可求出乙到达A 地时甲与A 地相距的路程．【详解】解：由题意可得，甲的速度为：()30002700560-÷=（米/分），故①正确，乙的速度为：()()270012001556090-÷--=（米/分），故②正确，甲、乙相遇时乙出发的时间为：()2700609018÷+=（分钟），此时甲出发：51523+=（分钟），故③错误，乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是：()()3000901860300090189060460-⨯÷--⨯÷⨯=⎡⎤⎣⎦（米），故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查了函数图象的应用，根据图象得到各量的值，再利用数量关系，求出甲、乙的速度及A 、C 两地之间的距离是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据一次函数y ＝kx +b 图象在坐标平面内的位置关系先确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：由一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限，又由k ＜0时，直线必经过二、四象限，故知k ＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y 轴正半轴相交，所以b＞0．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图像分布与k、b的关系，正确掌握一次函数图像分布的规律是解题的关键．6、A【解析】【分析】利用正比例函数的定义，可求出m的值，进而可得出m-1=-2＜0，利用正比例函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合1＞-1，即可得出a＜b．【详解】解：∵y=（m-1）x+m2-1是y关于x的正比例函数，∴m2-1=0，m-1≠0，解得：m=-1，∴m-1=-1-1=-2＜0，∴y随x的增大而减小．又∵A（1，a）和B（-1，b）在函数y=（m-1）x+m2-1的图象上，且1＞-1，∴a＜b．故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数的性质以及正比例函数的定义，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k ＜0时，y随x的增大而减小”．7、D【解析】【分析】根据“上加下减、左加右减”的平移规律即可求解．【详解】解：将正比例函数y＝2x的图象向下平移4个单位即可得到y＝2x﹣4的图象．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的平移知识，熟练掌握函数平移规律：“上加下减、左加右减”即可求解．8、C【解析】【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．【详解】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，最小值为CD′，如图．令y=x+8中x=0，则y=8，∴点B的坐标为（0，8）；令y=x+8中y=0，则x+8=0，解得：x=-8，∴点A的坐标为（-8，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-4，4），点D（0，4）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-4）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（-4，4），D′（0，-4），∴444k bb-+⎧⎨-⎩＝＝，解得：24kb-⎧⎨-⎩＝＝，∴直线CD′的解析式为y=-2x-4．令y=0，则0=-2x-4，解得：x=-2，∴点P的坐标为（-2，0）．故选：C．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．9、D【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得．【详解】解：A 、函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，则此项正确，不符题意；B 、当0x =时，4y =，即函数的图象与y 轴的交点坐标是(0,4)，则此项正确，不符题意；C 、当1x =时，2142y =-⨯+=，即函数的图象经过点(1,2)，则此项正确，不符题意；D 、因为一次函数24y x =-+中的一次项系数为20-<，所以y 随x 的增大而减小，因为两点12),(1,(,)3A y B y 在此函数图象上，且13<，所以12y y >，此项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．10、D【解析】【分析】在小宇追小新的过程中，小宇用4h 走了20km ，可判定A 正确，小新从起点出发到山顶用时5h ，路程是20km ，可判定B 正确，设AB 函数表达式是y =kx +b ，将（8，20），（11，8）代入，可判定C 正确，在y =-4x +52中，令y =0得x =13，由小新先出发，1h 后，小宇从同一地点出发去追小新，可判断D 错误．【详解】解：由图可知，在小宇追小新的过程中，小宇用4h 走了20km ，∴在小宇追小新的过程中，小宇的平均速度是5km /h ，故A 正确，不符合题意；∵小新从起点出发到山顶用时5h ，路程是20km ，∴小新从起点出发到山顶的平均速度是4km /h ，故B 正确，不符合题意；设AB 函数表达式是y =kx +b ，将（8，20），（11，8）代入得：820118k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：452k b =-⎧⎨=⎩， ∴AB 函数表达式是y =-4x +52，故C 正确，不符合题意；在y =-4x +52中，令y =0得x =13，∵小新先出发，1h 后，小宇从同一地点出发去追小新，∴小宇从起点出发到返回起点所用的时间是13-1=12（小时），故D 错误，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是读取图形中信息，写出函数关系式．二、填空题1、12##0.5【解析】【分析】根据x 的值选择相应的函数关系式求解函数值即可解答．【详解】解：∵x =32， ∴1＜x ＜2，∴y =－x +2=－32+2=12， 即输出的y 值为12，故答案为：12．【点睛】本题考查求一次函数的函数值，明确每段函数的自变量取值范围是解答的关键．2、y ＝-x （答案不唯一）【解析】【分析】设符合条件的函数表达式为()0y kx k =≠ ，把点（－1，1）代入，即可求解．【详解】解：设符合条件的函数表达式为()0y kx k =≠ ，∵函数图像过点（－1，1），∴1k =- ，解得：1k =- ，∴符合条件的函数表达式为y ＝-x ．故答案为：y ＝-x （答案不唯一）【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．3、12-##-0.5 【解析】【分析】根据题意设y kx =，进而待定系数求解即可【详解】解：∵y 与x 成正比例，∴设y kx =，当3x =时，6y =，623y k x === ∴2y x = 当14x =-时，y =11242⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭ 故答案为：12- 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，待定系数法求解析式是解题的关键．4、1m >【解析】【分析】由题意知10m -≠，由一次函数图象性质可知10m ->，进而可得m 的取值范围．【详解】解：由题意知10m -≠，由一次函数图象性质可知10m ->解得1m故答案为：1m ．【点睛】本题考查了一次函数定义、图象与性质．解题的关键在于对一次函数知识的熟练掌握．5、x >2【解析】【分析】从数来看，21x kx b ->+是当x 取何值时，函数21y x =-的值大于函数()0y kx b k =+≠的值；从形来看，自变量取何值时，函数21y x =-的图象位于函数()0y kx b k =+≠的图形上方，这只要观察函数图象即可．【详解】由图象知，当x >2时，函数21y x =-的图象位于函数()0y kx b k =+≠的图形上方所以关于x 的不等式21x kx b ->+的解集是x >2故答案为：x >2【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，数形结合是关键．三、解答题1、∴t ≤1∵t ≥0，∴0≤t ≤16．答：水的体积V （m 3）与进水时间t （h ）之间的函数表达式为V =10+5t （0≤t ≤16）；(2)解：当t =0时，V =10；当V =70时，即70=10+5t解得：t =12；(3)解：列表为描点并连线，这个函数的图像为：，【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数值及由函数值求自变量的值的运用，列表法画函数图象的运用，解答时求出函数的解析式是关键．6．(1)180米/分钟(2)480米/分钟、330米/分钟、()19.5,0(3)153t =、217.5t =、321.5t =或4703t = 【解析】【分析】（1）由10,1800A 可得小明的速度；（2）由10,1800,12.5,1050,A B 列方程12.51018018001050,v 妈妈 求解妈妈的速度即可由22.5,D t 再列方程12.51048022.512.54500,v 变速后 求解妈妈变速后的速度即可，由C 的坐标含义可得：设从相距1050米到相遇所花时间为x 分钟，再列方程3301801050,x 可得C 的坐标；（3）如图，当300S =时，两个函数有四个交点，（图象中有一段没画出来）再分四种情况讨论：当010t ≤≤时，当12.519.5t 时， 当19.522.5t 时，设从相遇到相距300米所花的时间为m 分钟，因为小明到外婆家所花时间为4500=25180（分钟），当22.525t 时，再分别列一元一次方程，再解方程，从而可得答案.(1) 解：由图象可得：10,1800,A 所以小明的速度为：180018010=（米/分钟） 故答案为：180米/分钟(2)解：10,1800,12.5,1050,A B12.51018018001050,v 妈妈 解得：480v 妈妈（米/分钟）， 22.5,D t12.51048022.512.54500,v 变速后解得：=330v 变速后（米/分钟），由C 的坐标含义可得：设从相距1050米到相遇所花时间为x 分钟， 3301801050,x解得：7,x =所以C 的横坐标为12.5+7=19.5, 即19.5,0.C故答案为：480米/分钟，330米/分钟，19.5,0.C(3)解：如图，当300S=时，两个函数有四个交点，（图象中有一段没画出来）当010t≤≤时，180300,t解得：5,3 t=当12.519.5t时，设从相距1050米到相距300米所花的时间为y分钟，3301801050300,y解得：5,y=所以此时时间12.5517.5t（分钟），当19.522.5t时，设从相遇到相距300米所花的时间为m分钟，330180300,m解得：2m=所以此时的时间19.5221.5t（分钟），因为小明到外婆家所花时间为4500=25180（分钟），当22.525t时，1804500300,t解得：703t =（分钟） 综上：当时间t 为53分钟，175.分钟，21.5分钟，703分钟时，两人相距300米. 【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，一元一次方程的应用，掌握“利用点的坐标含义列一元一次方程”是解本题的关键.2、 (1)见解析，()3,3(2)15 (3)30,4⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）根据点A 和B 的坐标，确定x 轴和y 轴的位置，在图中画出即可，再根据此直角坐标系写出Q 点坐标即可；（2）直接根据三角形的面积公式计算即可；（3）根据轴对称的性质和两点之间距离最短，可作点B 作关于y 轴的对称点B '，连接QB '，QB '交y 轴于点P ，此时PB PQ +的值最小．设直线QB '的关系式为()0y kx b k =+≠，利用待定系数法即可求出其解析式，再令x =0，求出y 的值，即得出P 点坐标．(1)如图所示直角坐标系为所求，根据所画直角坐标系即可知Q 点坐标为(3，3)．故答案为：(3，3)； (2)11()(71)(32)1522ABQQ B S AB y y =⋅+=⨯-⨯+=， 故答案为：15；(3)如图，作点B 作关于y 轴的对称点()12B '--，，连接QB '，QB '交y 轴于点P ，此时PB PQ +的值最小．设直线QB '的关系式为：()0y kx b k =+≠则：233k b k b -=-+⎧⎨=+⎩， 解得：5434k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩则线QB '的解析式为：5344y x =-， 当0x =时，34y =-， 则点P 的坐标为304⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 【点睛】本题考查平面直角坐标系的坐标与图形问题，轴对称的性质，两点之间线段最短，一次函数的应用等知识．利用数形结合的思想是解答本题的关键．3、 (1)点P 的坐标为（t -8，6）；(2)S =-3t +48（0＜t ＜8）；(3)不存在，理由见解析(4)t =5时，直线BQ 与y 轴的交点坐标为（0，-2）．【解析】【分析】（1）首先求出PB =t cm ，则AP =（8-t ）cm ，再利用平行线的性质得OA =BC =6，AP =8-t ，即可求解；（2）用含t 的代数式表示BP ，CQ ，再利用梯形的面积公式即可求解；（3）求出四边形ABCD 面积，根据四边形PBCQ 的面积恰为四边形ABCD 面积的14可得关于t 的方程，解方程即可求解；（4）由题意得直线BQ 过点B （-8，6），点（0，-2），利用待定系数法求直线BQ 的解析式，可得直线BQ 与x 轴的交点Q 的坐标，求出DQ 的值，由DQ =2t 即可求解．解：由题意得：PB=t cm，则AP=（8-t）cm，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴∠ABC=∠BCD=90°，∵∠AOC=90°，∴四边形ABCO是矩形，∴AB=OC=8cm，OA=BC=6cm，∴点P的坐标为（t-8，6）；(2)解：由题意得：PB=t cm，CQ=CD-DQ，∵AD=10cm，OA=BC=6cm，∠AOD=90°，∴OD=√AA2−AA2=8(cm)，∴CQ=CD-DQ=OC+OD-DQ=（16-2t）cm，∴四边形PBCQ的面积为S=12（t+16-2t）×6=-3t+48（0＜t＜8）；(3)解：不存在，理由如下：四边形ABCD面积：12（AB+CD）•BC=12×（8+16）×6=72（cm2），由题意得：-3t+48=14×72，解得t=10，∵0＜t＜8，∴t=10不合题意，∴不存在某一时刻t，使四边形PBCQ的面积恰为四边形ABCD面积的14；解：由题意得直线BQ过点B（-8，6），点（0，-2），设直线BQ的解析式为y=kx+b，∴862k bb-+=⎧⎨=-⎩，解得12kb=-⎧⎨=-⎩，∴直线BQ的解析式为y=-x-2，当y=0时，0=-x-2，解得x=-2，∴直线BQ与x轴的交点Q的坐标为（-2，0），∵OD=8cm，∴D（8，0），∴DQ=10=2t，解得t=5，∴t=5时，直线BQ与y轴的交点坐标为（0，-2）．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了坐标与图形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，面积的计算，勾股定理等知识，解题的关键是掌握一次函数的性质．4、 (1)每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨；(2)A、B两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是55万元．【解析】【分析】(1)设每台A型机器人每天搬运货物x吨，根据“每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨”列方程组解答即可；(2)题目中的不等关系是：厂家要求A型机器人购买量不得少于10台，等量关系是：总费用＝A型机器费用+B型机器费用，极值问题来利用函数的递增情况解决．解：设每台A 型机器人每天搬运货物x 吨，每台B 型机器人每天搬运货物y 吨，根据题意得： 2532450x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：10075x y =⎧⎨=⎩， 则每台A 型机器人每天搬运货物100吨，每台B 型机器人每天搬运货物75吨；(2)设：A 种机器人采购m 台，B 种机器人采购（20﹣m ）台，总费用为w （万元），根据题意得：m ≥10； w ＝3m +2.5（20﹣m ）＝0.5m +50．∵0.5＞0，∴w 随着m 的减少而减少．∴当m ＝10时，w 有最小值，w 最小＝0.5×10+50＝55．∴A 、B 两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是55万元．【点睛】考查了二元一次方程组的应用及一次函数应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系列出对应的方程组，最值问题来利用函数的递增情况解决．5、 (1)每辆A 型自行车的利润为200元，B 型自行车的利润100元(2)购进A 型自行车80辆，B 型自行车160辆时，销售总利润最大(3)100【解析】【分析】（1）设每辆A 型自行车的利润为a 元，B 型自行车的利润b 元，根据“销售4辆A 型自行车和6辆B型自行车的利润为1400元，销售10辆A 型自行车和3辆B 型自行车的利润为2300元．”列出方程组，即可求解；（2）根据总利润等于两种型号自行车的利润之和，得到y 关于x 的解析式，再由B 型自行车的进货量不低于A 型自行车的2倍．可得80x ≤，然后根据一次函数的增减性，即可求解；（3）根据题意可得()10024000y m x =-+，再由无论按照哪种进货方案，最后的销售总利润不变，可得1000m -=，即可求解．(1)解：设每辆A 型自行车的利润为a 元，B 型自行车的利润b 元，根据题意得：4614001032300a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：200100a b =⎧⎨=⎩， 答：每辆A 型自行车的利润为200元，B 型自行车的利润100元；(2)解：根据题意得：()20010024010024000y x x x =+-=+，∵B 型自行车的进货量不低于A 型自行车的2倍．∴2402x x -≥，∴80x ≤，∵1000>，∴y 随x 的增大而增大，∴当80x =时，销售总利润最大，此时购进B 型自行车160辆，∴购进A 型自行车80辆，B 型自行车160辆时，销售总利润最大；(3)解：根据题意得：()()()20010024010024000y m x x m x =-+-=-+，∵无论按照哪种进货方案，最后的销售总利润不变，∴1000m -=，解得：100m =．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，正数有（）A. -1.5，-0.5，-0.25B. 1.5，-0.5，-0.25C. 1.5，-0.5，0.25D. -1.5，-0.5，0.252. 已知a，b是方程2x+3=5的解，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 若m，n是方程3x-2=4的解，则m+n的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直的四边形是矩形5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 等腰三角形D. 等边三角形二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a=-2，b=3，则a+b=________，a-b=________，ab=________。

7. 下列各数中，绝对值最小的是________。

8. 若x=-2，则方程2x+1=5的解为________。

9. 下列图形中，对角线互相平分的是________。

10. 若m，n是方程2x-3=5的解，则m+n的值为________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知方程2x+3=5，求x的值。

（2）若m，n是方程3x-2=4的解，求m+n的值。

12. （1）已知m=2，n=-3，求m+n，m-n，mn的值。

（2）若a，b是方程2x-3=5的解，求a+b，a-b，ab的值。

13. （1）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是________。

（2）下列命题中，正确的是________。

四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车去图书馆，已知图书馆距离小明家5公里，他骑自行车每小时行驶10公里，求小明骑自行车去图书馆需要多少时间？15. 小华的房间长6米，宽4米，他在房间里放置了一个长方形桌子，桌子的长是2米，宽是1米，求桌子的面积。

40分钟限时练习（10）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）若实数a满足|a|a=―1，则（ ）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0【分析】根据绝对值的性质，正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可作出判断．【解答】解：根据|a|a=―1，可得|a|＝﹣a，且a≠0则a一定是负数，即a＜0．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，容易忽视的问题是a≠0这一条件，错选D．2．（3分）下列计算正确的是（ ）A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6D．x3÷x＝x3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A．x•x＝x2，故此选项不合题意；B．x+x＝2x，故此选项符合题意；C．（x3）3＝x9，故此选项不合题意；D．x3÷x＝x2，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、合并同类项、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员的成绩如表所示：成绩/m1.501.611.661.701.751.78人数232151则这些运动员成绩的众数是（ ）A．1.66m B．1.67m C．1.68m D．1.75m【分析】根据众数的定义直接解答即可．【解答】解：∵175出现了5次，出现的次数最多，∴这些运动员成绩的众数是175m；故选：D．【点评】本题考查众数，解题的关键是明确众数的定义，会找一组数据的众数．4．（3分）将抛物线y＝x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的函数关系式（ ）A．y＝﹣x2B．y＝﹣x2﹣1C．y＝x2﹣1D．y＝﹣x2+1【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数求则可．【解答】解：根据题意﹣y＝（﹣x）2+1，化简为y＝﹣x2﹣1．故选：B．【点评】考查根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式．5．（3分）关于x的不等式组2x―3≥x―53x+a≥4x―3只有3个整数解，则a的取值范围为（ ）A．﹣3≤a＜﹣2B．﹣3≤a≤﹣2C．﹣3＜a≤﹣2D．﹣3＜a＜﹣2【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组只有3个整数解得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：2x―3≥x―5①3x+a≥4x―3②，解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x≤a+3，∵关于x的不等式组2x―3≥x―53x+a≥4x―3只有3个整数解（3个整数解是﹣2，﹣1，0）∴0≤a+3＜1，∴﹣3≤a＜﹣2，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组0≤a+3＜1是解此题的关键．6．（3分）如图，圆锥的底面圆半径r为5cm，高h为12cm，则圆锥的侧面积为（ ）A．65πcm2B．60πcm2C．100πcm2D．130πcm2【分析】根据圆锥的侧面积公式：S＝πrl，直接代入数据求出即可．【解答】解：由圆锥底面半径r＝5cm，高h＝12cm，根据勾股定理得到母线长l=r2+ℎ2=13cm，根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×5×13＝65πcm2，故选：A．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．7．（3分）如图，给出下列条件①∠CAD＝∠ACB；②∠CAB＝∠ACD；③AD∥BE且∠D ＝∠B；其中能推出AB∥DC的条件个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用内错角相等两直线平行，等量代换，同旁内角互补，两直线平行即可得到结果．【解答】解：①∠CAD＝∠ACB，可判定AD∥BC，不能判定AB∥DC；②∠CAB＝∠ACD，可判定AB∥CD；③AD∥BE可得∠D+∠BCD＝180°，再由∠D＝∠B，可得∠B+∠BCD＝180°，可判定AB∥CD．所以能推出AB∥DC的条件个数是2个，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，则四边形APQC的面积的最小值是（ ）A．9B．18C．27D．36【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积＝三角形ABC的面积﹣三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．【解答】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为S cm2，则有：S＝S△ABC﹣S△PBQ=12×12×6―12（6﹣t）×2t＝t2﹣6t+36＝（t﹣3）2+27．∴当t＝3s时，S取得最小值为27．故选：C．【点评】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法表示为　5.4×106　万元．【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．【解答】解：5400000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．10．（4分）若二次根式3x―1有意义，则x的取值范围是　x≥13　．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，得：3x﹣1≥0，解得：x≥1 3．故答案为：x≥1 3．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．（4分）若代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+3的值为　18　．【分析】根据已知代数式的值确定出2a2+3a的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a+1＝6，即2a2+3a＝5，∴原式＝3（2a2+3a）+3＝15+3＝18，故答案为：18【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC 至点D，使BD＝3CD，连接DM、DN、MN．若AB＝6，则DN＝　3　．【分析】连接CM，根据直角三角形的性质求出CM，根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理证明四边形NDCM是平行四边形，根据平行四边形的性质解答．【解答】解：连接CM，∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴CM=12AB＝3，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴MN=12BC，MN∥BC，∵BD＝3CD，∴BC＝2CD，∴MN＝CD，又MN∥BC，∴四边形NDCM是平行四边形，∴DN＝CM＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．13．（4分）某产品的合格率如表所示，购买这样的产品，合格的概率是　0.91　．（精确到0.01）抽取的件数51010020050080010002000合格产品数58881754517299091820合格品的频率10.80.880.8750.9020.9110.9090.910【分析】根据图表给出的合格品的频率即可得出答案．【解答】解：从上面的数据可以看出合格频率稳定在0.91附近，购买这样的产品，合格的概率是 0.91．故答案为：0.91．【点评】此题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．熟记频率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．14．（4分）若关于x 的分式方程3x +2x ―1=m x ―1有增根，则实数m 的值是 5　．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x ﹣1＝0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【解答】解：去分母得：3x +2＝m ，由分式方程有增根，得到x ﹣1＝0，即x ＝1，把x ＝1代入整式方程得：3+2＝m ，解得：m ＝5，故答案为：5．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．（4分）如图，点A 的坐标为（1，2），AB ⊥x 轴于点B ，将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△ACD ，双曲线y =kx（x ＞0）恰好经过点C ，交AD 于点E ，则点E 的坐标为　（32，2）　．【分析】根据点A 的坐标求出OB 、AB ，根据旋转的性质可得AD ＝AB ，CD ＝OB ，然后求出点C 的横坐标与纵坐标，从而得到点C 的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再根据点E 的纵坐标利用反比例函数解析式求出横坐标，从而得解．【解答】解：∵点A 的坐标为（1，2），AB ⊥x 轴于点B ，∴OB ＝1，AB ＝2，∵△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△ACD ，∴AD ＝AB ＝2，CD ＝OB ＝1，∴点C 的横坐标为1+2＝3，纵坐标为2﹣1＝1，∴点C 的坐标为（3，1），∵双曲线y =kx（x ＞0）恰好经过点C ，∴k3=1，解得k ＝3，所以，双曲线为y =3x，∵△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△ACD ，双曲线y =kx（x ＞0）交AD 于点E ，∴点E 的纵坐标为2，∴3x =2，解得x =32，∴点E 的坐标为（32，2）．故答案为：（32，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，熟记旋转的性质并求出点C 的坐标是解题的关键，也是本题的难点．16．（4分）如图，正方形ABCD 的边长为12，点E 、F 分别为AB 、BC 上动点（E 、F 均不与端点重合），且AE +CF ＝4，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE +PF 的最小值是 413　．【分析】作点E 关于AC 的对称点E '，则AE ＝AE '，PE ＝PE '，连接E 'F 交AC 于点P ，过F 作AD 的垂线交AD 于点G ，则E 'F 的长即为所求，由AD ＝8即可求出GE '的长，再由勾股定理即可求出E 'F 的长．【解答】解：作点E 关于AC 的对称点E '，连接PE ′、PF ，过F 作FG ⊥AD 于点G ，当P 、E '、F 在同一直线上时，PE +PF ＝PE '+PF ＝E 'F ，此时PE +PF 最小，即E 'F 即为所求．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠BAC＝45°，∴点E'在边AD上．∵GF⊥AD，∠D＝∠BCD＝90°，∴四边形CDGF是矩形，∴GD＝CF，∴GE'＝12﹣（GD+AE'）＝12﹣4＝8，在R t△GFE中，GE'＝8，GF＝12，∴E′F=FG2+E′G2=122+82=413．故答案为：413．【点评】本题考查的是最短路线问题，矩形的判定与性质，勾股定理及正方形的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．三．解答题（共4小题，满分44分）17．（10分）计算：（1）20080+|﹣1|―3cos30°+（12）3；（2）|3―2|―(―2)2+2sin60°．【分析】（1）分别根据0指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及数的乘方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值及数的乘方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝1+1―3×32+18＝2―32+18=5 8；（2）原式＝2―3―4+2×32＝﹣2．【点评】本题考查的是实数的混合运算，熟知0指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及数的乘方法则是解答此题的关键．18．（10分）先化简，再求值：1―a+1a2+2a÷a2+2a+1a3―4a，其中a＝2．【分析】先将原式中的分子和分母能进行因式分解的进行因式分解，然后先算除法，再算减法，最后代入求值．【解答】解：原式＝1―a+1a(a+2)⋅a(a+2)(a―2)(a+1)2＝1―a―2 a+1=a+1a+1―a―2a+1=3a+1，当a＝2时，原式=32+1=1．【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．19．（12分）随着课后服务的全面展开，某校组织了丰富多彩的社团活动．炯炯和露露分别打算从以下四个社团：A．快乐足球，B．数学历史，C．文学欣赏，D．棋艺鉴赏中，选择一个社团参加．（1）炯炯选择数学历史的概率为　14　．（2）用画树状图或列表的方法求炯炯和露露选择同一个社团的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中炯炯和露露选择同一个社团的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）炯炯选择数学历史的概率为1 4，故答案为：1 4；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中炯炯和露露选择同一个社团的结果有4种，∴炯炯和露露选择同一个社团的概率为416=14．【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（12分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，此题共有四个选项：A．1.5小时以上；B．1～1.5小时；C．0.5～1小时；D．0.5小时以下．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在条形统计图中将选项D的部分补充完整；（3）若该校有1000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？（4）请你根据统计图中提供的信息，再提一个问题，并回答该问题．【分析】（1）由图可知：A累类有60人，占20%即可求得总人数；（2）D部分所占的百分比为1﹣50%﹣30%﹣15%＝5%，乘以总人数即可算得；（3）该校有1000名学生中平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的学生人所占的比例是1﹣50%﹣30%﹣15%，乘以总人数即可求解；（4）若该校有1500名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以上．【解答】解：（1）60÷30%＝200或100÷50%＝200或30÷15%＝200，答：本次一共调查了200名学生；（2）图如下面所示：（3）1000×（1﹣50%﹣30%﹣15%）＝50，答：全校可能有50名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．（4）若该校有1500名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以上（只要能根据图中信息提出问题并正确回答问题即可得分）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到信息是解决问题的关键．。

40分钟限时练习一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）在﹣1，0，1，2四个实数中，大于1的实数是（）A．﹣1B．0C．1D．22．（3分）使二次根式−5有意义的x的值为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝4D．x＝63．（3分）下列食品图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示图形中，不能折叠围成一个正方体的是（）A．①B．②C．③D．④5．（3分）若一个正n边形的每个外角为36°，则这个正n边形的边数是（）A．10B．11C．12D．146．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A、C两点，过点A作AB⊥AC交直线b于点B，若∠1＝130°，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．40°D．50°7．（3分）下列事件中，随机事件是（）A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．明天太阳从东方升起D．三角形的内角和是360°8．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH＝（）A．125cm B．185cm C．245cm D．285cm二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣6和4，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是．10．（4分）计算：（a﹣2b）（2b﹣a）＝．11．（4分）0.000002用科学记数法表示为．12．（4分）已知反比例函数y=r1，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而增大，那么k的取值范围是．13．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABD＝45°，BD＝13，CD＝5，则AD的长度为．14．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，其中b＝，k＝．15．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝102°，则∠C＝°．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为．三．解答题（共4小题，满分44分）17．（10分）计算：（1）（2+3）•8．（2）20+（5﹣π）0﹣|2−5|−31258．18．（10分）解下列分式方程：（1）K3K2+1=−3K2；（2）12K1=12−34K2．19．（12分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线l经过小正方形的边．（1）画出△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；（2）将（1）中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1．20．（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF ⊥BD于点F，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若∠AOB＝60°，AC＝8，求四边形AFCE的面积．。

青岛版八年级数学下册第10章一次函数定向攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，2），B（1，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝32、将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后经过点（-2，1），则k的值为（）A．-1 B．2 C．1 D．-23、一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．则点C的纵坐标是（）A．260 B．280 C．300 D．3204、如图，一次函数y＝kx＋b的图像与x轴交于点A（1，0），则关于x的不等式x（kx＋b）＞0的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1或x＜0 D．x＞1或x＜15、在同一条笔直的道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，下图中的折线表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙从B出发后的时间x（小时）之间函数关系的图象，下列说法正确的是（）A．甲的速度为85千米/时B．乙的速度为65千米/时x 时，甲乙两车相距42千米D．甲车整个行驶过程用时为1.75小时C．当 1.36、点P（2，﹣3）在（）A．x轴上B．y轴上C．y＝﹣x图象上D．第四象限7、两条直线y1＝mx﹣n与y2＝nx﹣m在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C ．D ．8、如图一次函数y =1k x +1b 与y =2k x +2b 交于点A ，则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．2 1x y =⎧⎨=-⎩B ．12x y =-⎧⎨=⎩ C ．21x y =-⎧⎨=⎩ D ．12x y =⎧⎨=-⎩9、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y ＝12x B ．y ＝5x ﹣1 C ．y ＝x 2 D ．y ＝3x10、若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则直线y ＝bx ＋k 的图象大致是() A ． B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一次函数y ＝2x 和y ＝ax +5的图象交于点A （m ，3），则不等式ax +5＜2x 的解集是 _____．2、已知点1(2,)y -，2(8,)y 均在一次函数3y x m =+的图象上，则1y __2y （填“>”“ <”或“=” )．3、如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B （0，4），与正比例函数y ax =的图象交于点C ，且点C 的横坐标为2，则不等式ax kx b <+的解集为______．4、我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式111222c a b x a b y c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭来表示二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a 1x +b 1y ＝c 1与a 2x +b 2y ＝c 2的交点坐标P （x ，y ）据此，则矩阵式315123x y --⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所对应两直线交点坐标是_________． 5、在一次函数y x b =+的图象上有一点A ，将点A 沿该直线移动到点B 处，若点B 的横坐标减去点A 的横坐标的差为2，则点B 的纵坐标减去点A 的纵坐标的差为 __．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某超市计划购进一批玩具，有甲、乙两种玩具可供选择，已知1件甲种玩具与1件乙种玩具的进价之和为57元，2件甲种玩具与3件乙种玩具的进价之和为141元．(1)甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？(2)现在购进甲种玩具有优惠，优惠方案是：若购进甲种玩具超过20件，则超出部分可以享受7折优惠．设购进a （a ＞20）件甲种玩具需要花费w 元，请求出w 与a 的函数关系式．2、某工厂的销售部门提供两种薪酬计算方式：薪酬方式一：底薪＋提成，其中底薪为3000元，每销售一件商品另外获得15元的提成； 薪酬方式二：无底薪，每销售一件商品获得30元的提成，设销售人员一个月的销售量为x （件），方式一的销售人员的月收入为1y （元），方式二的销售人员的月收入为2y （元），(1)请分别写出1y 、2y 与x 之间的函数表达式；(2)哪种薪酬计算方式更适合销售人员？3、社区工作者张叔叔观看12月9日的《天宫课堂》后受到启发，计划举办一场“航天科普进社区”讲座活动．张叔叔通过网上问卷统计，共有239位社区居民会参加听讲座活动．此次活动需要采购一批三人桌和四人桌，采购费用为3995元，桌子价格如下表所示．(1)为保证座位恰好坐满，三人桌、四人桌各需多少张？(2)张叔叔想再次购买三人桌和四人桌共400张，新年来临商家促销，甲商场三人桌打八折销售，四人桌打五折销售；乙商场全场购物按六折销售．如果他只在同一家商场购买所有桌子，在甲商场购买需要1y 元，在乙商场购买需要2y 元，若购买三人桌的数量为a 张，分别求出1y 、2y 关于a 的函数关系式．4、在平面直角坐标系上，点A为直线OA第一象限上一点，AB垂直x轴于B，OB＝4，AB＝2，(1)求直线OA的解析式；(2)直线y＝2x上有一点C（x轴上方），若AOC为直角三角形，求点C坐标．5、如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．A B C（用黑水笔描清楚）；(1)作出△ABC关于y轴的对称图形△'''(2)求经过第二象限点B和点C的直线的函数表达式．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】关于x的方程ax+b＝0的解为y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，再根据直线过点B(1，0)即可求解．解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（1，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝1，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，属于基础题．2、A【解析】【分析】根据平移的规律得到y=kx+2-3，然后根据待定系数法即可求得k的值，从而求得正比例函数的表达式．【详解】解：将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后得到y=kx+2-3=kx-1，∵平移后的函数图象经过点（-2，1），∴1=-2k-1，解得k=-1，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键，也考查了待定系数法求一次函数的解析式．3、C【解析】根据题意和函数图象中的数据，可以求出点C的纵坐标．【详解】解：由题意可得，甲乙两地的距离为150×3＝450（千米），∵两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，两车相遇时正好是3小时，∴轿车每小时比货车多行驶30千米，∴轿车的速度为：[450÷3﹣30]÷2+30＝90（千米/小时），货车的速度为：[450÷3﹣30]÷5＝60（千米/小时），轿车到达乙地用的时间为：450÷90＝5（小时），此时两车间的距离为：60×5＝300（千米），∴点C的纵坐标是300．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4、C【解析】【分析】因为不等式x（kx+b）＞0，则xkx b⎧⎨+⎩＞＞或xkx b⎧⎨+⎩＜＜，根据函数的图象与x轴的交点为（1，0）进行解答即可．【详解】解：∵不等式x（kx+b）＞0，∴xkx b⎧⎨+⎩＞＞或xkx b⎧⎨+⎩＜＜，∵一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），由图象可知，当x＞1时，y＞0；当x＜1时，y＜0，∴关于x的不等式x（kx+b）＞0的解集是x＞1或x＜0．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是能利用数形结合求出不等式的解集．5、C【解析】【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．【详解】解：由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，乙车行驶（100﹣70）km，∴乙车的速度为：30÷0.5=60（km/h），故B不正确；由图象可得，A地到B地路程为100千米，乙车到达A地的时间为1005603=（小时），故甲车走完全程的时间为1.75-0.5=1.25（小时）；故D不正确．甲的速度为：100÷1.25＝80（km/h），故A不正确；当 1.3x=时，乙车走的路程为：1.3×60=78（千米）；甲车走的路程为：（1.3-0.5）×80=64（千米）；78+64-100=42（千米），故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．6、D【解析】【分析】根据点的坐标特点确定点所在的象限，利用函数性质判断点是否在某直线上．【详解】解：点P（2，﹣3）在第四象限内，令y=-x中x=2，得y=-2，故点P（2，﹣3）不在y＝﹣x图象上，故选：D．【点睛】此题考查了直线的性质及象限内点的坐标特点，熟记象限内点的坐标特点是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据一次函数图像经过的象限，以及函数与x轴y轴的交点判断函数解析式中的系数与常数的取值范围，进而选择正确选项．【详解】根据一次函数的图象与性质分析如下：A．由y1＝mx﹣n图象可知m＜0，n＜0；由y2＝nx﹣m图象可知m＜0，n＞0．A错误；B．由y1＝mx﹣n图象可知m＞0，n＜0；由y2＝nx﹣m图象可知m＞0，n＜0．B正确；C．由y1＝mx﹣n图象可知m＞0，n＞0；由y2＝nx﹣m图象可知m＜0，n＜0．C错误；D．由y1＝mx﹣n图象可知m＞0，n＞0；由y2＝nx﹣m图象可知m＞0，n＜0．D错误；故选：B．【点睛】本题考查一次函数的解析式与函数图像的关系，能够根据函数的图像判断函数解析式中的取值是解决本题的关键．8、A【解析】【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．【详解】解：∵一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2交于点A （2，-1），∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是21x y =⎧⎨=-⎩， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．9、A【解析】【分析】根据正比例函数的定义判断即可．【详解】解：A ．y ＝12x ，是正比例函数，故选项符合题意；B ．y ＝5x ﹣1，是一次函数，故选项不符合题意；C ．y ＝x 2，是二次函数，故选项不符合题意；D ．y ＝3x，是反比例函数，故选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．形如()0y kx k =≠的函数是正比例函数．10、A【解析】【分析】首先根据线y =kx +b 经过第一、二、四象限，可得k ＜0，b ＞0，再根据k ＜0，b ＞0判断出直线y =bx +k 的图象所过象限即可．【详解】解：∵直线y =kx +b 经过第一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，∴线y =bx +k 的图象经过第一、三、四象限，故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数y =kx +b 图象所过象限与系数的关系：①k ＞0，b ＞0⇔y =kx +b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y =kx +b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y =kx +b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y =kx +b 的图象在二、三、四象限．二、填空题1、32x >## 1.5x > 【解析】【分析】把点A （m ，3）代入y ＝2x 求解m 的值，再利用2y x =的图象在5y ax =+的图象的上方可得答案.【详解】 解： 一次函数y ＝2x 和y ＝ax +5的图象交于点A （m ，3），32,m3,2m ∴= ∴ 不等式ax +5＜2x 的解集是3.2x > 故答案为：3.2x > 【点睛】本题考查的是根据一次函数的交点坐标确定不等式的解集，理解一次函数的图象的性质是解本题的关键.2、<【解析】【分析】由30k =>，利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大，结合28-<，即可得出12y y <．【详解】解：30k =>，y ∴随x 的增大而增大．点1(2,)y -，2(8,)y 均在一次函数3y x m =+的图象上，且28-<，12y y ∴<．故答案为：<．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“0k >，y 随x 的增大而增大；0k <，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．3、x ＜2【解析】【分析】观察图象即可求解．【详解】解：由图象可得：当x ＜2时，ax ＜kx +b ，所以不等式ax ＜kx +b 的解集为x ＜2，故答案为：x ＜2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合的思想是解题的关键．4、（﹣1，2）【解析】【分析】根据题意即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解出x 、y ，即为所求．【详解】依题意，得3523x y x y -=-⎧⎨+=⎩， 解得12x y =-⎧⎨=⎩，∴矩阵式315123x y --⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所对应两直线交点坐标是(-1，2)． 故答案为：(-1，2)．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，两直线的交点与二元一次方程组的解的关系．读懂题意，掌握解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．5、2【解析】【分析】设点A 的坐标为(,)m m b +，则点B 的坐标为(2,2)m m b +++，用点B 的纵坐标减去点A 的纵坐标即可求出结论．【详解】解答：解：设点A 的坐标为(,)m m b +，则点B 的坐标为(2,2)m m b +++，2()2m b m b ∴++-+=．故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点的坐标满足图象解析式是本题的关键．三、解答题1、 (1)每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．(2)21180w a =+()20a >【解析】【分析】（1）先找出等量关系：1件甲种玩具的进价与1件乙种玩具的进价的和为57元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元，再列出方程组求解即得．（2）根据“总费用=数量⨯进价”列出对应范围的函数关系式．(1)解：设每件甲种玩具的进价是x 元，每件乙种玩具的进价是y 元．由题意得5723141x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：3027x y =⎧⎨=⎩答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．(2)∵购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠∴当20a >时，()30200.7302021180w a a =⨯+⨯⨯-=+即21180w a =+∴21180w a =+()20a >【点睛】本题主要考查二元一次方程组和函数关系式，根据等量关系列出方程组及根据自变量的取值范围分段确定函数关系式是解题关键．2、 (1)1300015(0)y x x =+≥，20)30(y x x =≥(2)当0200x ≤<时，薪酬方式一更适合销售人员；当200x =时，两种薪酬方式都适合销售人员；当200x >时，薪酬方式二更适合销售人员．【解析】【分析】（1）方式一的销售人员的月收入1y 等于底薪加上提成（等于销售量乘以每一件的提成），方式二的销售人员的月收入2y 等于提成（等于销售量乘以每一件的提成）即可得；（2）先画出两个函数的图象，再联立两个函数表达式，求出它们的交点坐标，由此进行分析即可得．(1)解：由题意得：1300015(0)y x x =+≥，20)30(y x x =≥．(2)解：由（1）的结果，画出两个函数的图象如下：联立30001530y x y x =+⎧⎨=⎩， 解得2006000x y =⎧⎨=⎩， 则当0200x ≤<时，12y y >；当200x =时，12y y =；当200x >时，21y y >，所以当0200x ≤<时，薪酬方式一更适合销售人员；当200x =时，两种薪酬方式都适合销售人员；当200x >时，薪酬方式二更适合销售人员．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．3、 (1)三人桌需33张，四人桌需35张(2)11313400 2y a=+，25116080 5y a=-+【解析】【分析】（1）设三人桌需x张，四人桌需y张，根据题意可得方程组，即可解得答案；（2）根据已知列出函数关系式即可．【小题1】解：设三人桌需x张，四人桌需y张，根据题意得：34239 50673995x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3335xy=⎧⎨=⎩，答：三人桌需33张，四人桌需35张；【小题2】甲商场：y1=50×80%a+67×50%（400-a）=132a+13400，乙商场：y2=50×60%a+67×60%（400-a）=515-a+16080答：y1=132a+13400，y2=515-a+16080．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，读懂题目信息，找出题中等量关系列方程是解题的关键．4、 (1)y＝12x(2)(52，5)或(85，165)【解析】【分析】（1）由题意得A（4，2），利用待定系数法即可求解；（2）设点C坐标为（x，2x），求出OA2、OC2、AC2，分三种情况根据勾股定理可得点C坐标．(1)解：∵AB垂直x轴于B，OB=4，AB=2，∴A（4，2），设直线OA的解析式为y=kx，则2=4k，解得k=12，∴直线OA的解析式为y=12x；(2)解：设点C坐标为（x，2x），∵A（4，2），∴OA2=42+22=20，OC2=x2+（2x）2=5x2，AC2=（4-x）2+（2x-2）2=5x2-16x+20，当OA2+OC2=AC2时，20+5x2=5x2-16x+20，解得x=0（舍去），当OA2+AC2=OC2时，20+5x2-16x+20=5x2，解得x=52，∴点C 坐标为（52，5）， 当OC 2+AC 2=OA 2时，5x 2+5x 2-16x +20=20，解得x =85或x =0（舍去），∴点C 坐标为（85，165）， 综上，点C 坐标为（52，5）或（85，165）． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．5、 (1)见解析 (2)1522y x =+ 【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质，找出点A 、B 、C 的对应点A B C '''，，，再顺次连接即可；（2）根据题意可知B 和C 点的坐标，再设经过第二象限点B 和点C 的直线的函数表达式为：y kx b =+，利用待定系数法求解即可．(1)如图，A B C '''即为所作．(2)根据题意可知B(-1，2)，C(-3，1)．设经过第二象限点B和点C的直线的函数表达式为：y kx b=+，则213k bk b=-+⎧⎨=-+⎩，解得：1252kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故经过第二象限点B和点C的直线的函数表达式为：1522y x=+．【点睛】本题考查作图—轴对称，利用待定系数法求一次函数解析式．利用数形结合的思想是解答本题的关键．。

南航附属初中2021-2021学年第一学期 初二年级数学阶段性限时训练〔考试总分：100分 考试时间是是：60分钟〕一、选择题〔每一小题3分，一共24分〕1.点A 与点(－4 , －5)关于y 轴对称，那么A 点坐标是 〔 〕A ．(4 , －5)B ．(－4 , 5)C ．(－5 , －4)D ．(4 , 5)2.关于函数y ＝－2x ＋1，以下结论正确的选项是 〔 〕 A ．图象必经过点〔－2，1〕 B ．y 随x 的增大而增大 C ．当x ＞12时，y ＜0 D ．图象经过第一、二、三象限3. 直线y =kx 过点〔3，4〕，那么它还经过点 〔 〕 A ．〔3，－4〕B ．〔4，3〕C ．〔－4，－3〕D ．〔－3，－4〕4.假如点P (m ，1－2m )在第一象限，那么m 的取值范围是 〔 〕 A ．0＜m ＜12 B ．－12＜m ＜0 C ．m ＜0 D ． m ＞125. 将平面直角坐标系内的△ABC 的三个顶点坐标的横坐标乘以-1，纵坐标不变，•那么所得的三角形与原三角形 〔 〕A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．无任何对称关系 6.一次函数y ＝x －m ＋1的图象与y 轴交于点〔0，3〕，那么m 的值是 〔 〕 A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－47. 点P 1〔x 1，y 1〕，点P 2〔x 2，y 2〕是一次函数y ＝－4x ＋3 图象上的两个点，且 x 1＜x 2，那么y 1与y 2的大小关系是 〔 〕 A. y 1＞y 2 B. y 1＜y 2 C. y 1＝y 2 D.无法比拟ABCD 中，AB =2，BC =1，动点P 从点B 出发，沿道路B →C →D 做匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致 〔 〕贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

二、填空题〔每一小题4分，一共32分〕9.一次函数y ＝kx ＋3，假设y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 ． 10.点A (m ，－2)在第三象限，那么m 的取值范围是 ． 11.一次函数y ＝2x ＋b 的图象过点(1，3)，那么b ＝ .12.点A (a －1，2a －3)在一次函数y =x ＋1的图象上，那么实数a = ．13.如图是一个围棋棋盘〔部分〕，假设把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，那么黑棋②的坐标是 ．14.在平面直角坐标系中，点P 的坐标为〔5，0〕，点Q 的坐标为〔0，3〕，把线段PQ 平移 后得到线段P 1Q 1，假设点P 1的坐标为〔9，2〕，那么点Q 1的坐标为 ．15. y ＝x －1的图象与y 轴的交点的坐标为 .16. 假设一次函数y 1＝kx ＋b 的图象经过第一、三、四象限，那么一次函数y 2＝bx ＋k 的图象经 过第 象限． 三、操作与解释〔一共8分〕17. 如图，△ABC〔1〕作出与△ABC 关于x 〔2〕写出△A 1B 1C 1〔3〕写出线段AB 上点P 〔a ，b 〔第14题〕〔第13题〕〔第18题〕〔第19题〕对称点的坐标 ．四、计算与求解〔第18题8分，第19题9分，一共17分〕18.如图, 直线l 是一次函数y ＝kx ＋b 的图象．〔1〕求k 与b 的值；〔2〕将直线l 沿y 轴向上平移219.甲、乙两支龙舟队在某次比赛时的行进路程y 〔米〕与行进时间是x 〔分钟〕之间的函数关系如下图．根据图象答复以下问题：〔1〕_______龙舟队先到达终点；〔填“甲〞或者“乙〞〕 〔2〕1.5分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？在哪一段时间是，乙龙舟队的速度大于甲龙舟队的速度？本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。