7齿轮传动
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刘：齿轮、蜗杆传动复习题
第七章齿轮传动一、是非题1、为了提高小齿轮的承载能力，通常取小齿轮的宽度比大齿轮宽度宽5~10mm.√2、相互啮合的齿轮，齿面接触强度一定相等，齿根弯曲疲劳强度一般不等。
3、在渐开线圆柱齿轮传动中，相啮合的大小齿轮工作载荷相等，所以两者的齿根弯曲应力以及齿面接触应力也分别相等。
4、（对于闭式软齿面）齿轮传动在保证接触和弯曲强度的条件下,应采用较小的模数和较多的齿数,以便改善传动质量,节省制造费用。
（提高重合度，提高传动平稳性）5、渐开线齿轮可通过轮齿的齿顶修缘来降低动载荷系数。
6、直齿圆锥齿轮平均分度圆的模数是标准的。
7、齿根所受的最大弯矩发生在轮齿啮合点位于单对齿啮合区最低（高）点时。
×8、设计直齿圆柱齿轮传动时，为了使尺寸尽量小，所以在公式中取大者代入计算。
齿面接触强度一定相等，齿根弯曲疲劳强度一般不等。
9、齿轮软、硬齿面以HB350为界，是因为软、硬齿面齿轮的设计准则不同。
√10、斜齿圆柱齿轮强度计算中通常按齿轮齿数（当量齿数）查取Y FS。
×11、在圆锥齿轮强度计算中，一般按齿宽中点计算。
12、一般情况下，一对相啮合齿轮中,小齿轮许用强度较大齿轮许用强度高。
13、在闭式齿轮传动中，一般需按弯曲疲劳强度，接触疲劳强度设计校核脆性材料齿轮。
√14、齿轮在悬臂布置时一般选较大齿宽系数。
15、齿面点蚀是润滑良好的软齿面闭式齿轮传动常见的失效形式。
√16、对轮齿沿齿宽作适当的修形（鼓形齿），可以大大改善载荷沿接触线分布不均匀的现象。
√17、齿轮的齿形系数Y Fa与模数无关，与齿廓形状有关。
√18、齿轮传动中，经过热处理的齿面称为硬齿面，而未经热处理的齿面称为软齿面。
×都需要热处理，硬齿面需要硬化19、为了减小Kβ值，应将齿轮制成鼓形齿。
√（齿向载荷分布系数）20、影响齿轮动载荷系数的主要因素是圆周速度和安装刚度（制造精度）。
×21、直齿圆柱齿轮传动，当齿轮直径不变，而减小模数增加齿数时，则降低了轮齿的弯曲强度。
第七章齿轮传动
（4）啮合角不变
啮合线与两节圆公 切线所夹的锐角称为啮 合角，用α’表示 。 显然，齿轮传动啮合角 不变，正压力的方向也 不变。因此，传动过程 比较平稳。
C
五、直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸
齿数—Z，齿槽
1、齿顶圆da 2、齿根圆df 3、在任意圆周上 ①齿槽宽ek
②齿厚SK
③齿距PK=eK+SK
根切的危害： ①切掉部分齿廓； ②削弱了齿根强度；
③严重时，切掉部分渐开
线齿廓，降低重合度。
产生根切的原因：
当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N，
刀具由位置Ⅱ继续移动时，便将根部已切制出的渐开
线齿廓再切去一部分。
七、斜齿圆柱齿轮传动
1、曲面的形成
当斜齿轮发生面与基圆柱相切，发生线与轴线成βb 。 当角βb＝0时，即形成直齿圆柱齿轮的齿廓曲面。
措施：提高齿面硬度，采用油性好的润滑油。
2、齿轮材料及其热处理
1）齿轮材料
45号钢 中碳合金钢 最常用，经济、货源充足 35SiMn、40MnB、40Cr等 20Cr、20CrMnTi等
金属材料
低碳合金钢
铸钢
铸铁
ZG310-570、ZG340-640等
HT350、QT600-3等
非金属材料
尼龙、夹木胶布等
v k 1 = w 1 o1 k
k2 = w 2 o2k
即 k 1 cos k 1 = k 2 cos k 2
w1 O2 N 2 O2 C = = i12 = w 2 O1 N1 O1 C
要保证传动比为定值，点C应为连心线上定点，称为节点。
O1、O2为圆心， 过节点C所作的两个相 切的圆称为节圆 。
机械设计基础第七章齿轮传动
§7-7 直齿圆锥齿轮传动的强度计
算 方向： Ft——主反从同
Fr——指向各自的轴线
一、直F齿a—圆—锥指齿向轮大传端 动的受力分析
Fr1 Fa2
Fa1 Fr 2
Ft1=-Ft2
二、强度计算
1、齿面接触强度的计算 2、齿根弯曲强度的计算
P120
§7-8 蜗杆传动强度计算
一、蜗杆传动的失效形式、设计准则及常用材料
2T1 d1
Fa2
பைடு நூலகம்Ft 2
2T2 d2
Fa1
Fr1 Fr2 Ft2tg
力的方向和蜗轮转向的判别
蜗轮转向的判别 ： Fa1的反向即为蜗轮的角速度w2方向
圆周力
Ft——主反从 同
径向力
Fr——指向各自 的轴线
轴向力 Fa1——蜗杆左右
手螺旋定则
三、蜗杆传动强度计算
1、蜗轮齿面接触强度的计算 2、蜗轮齿根弯曲强度的计算
（2）铸钢 用于尺寸较大齿轮，需正火和退火以消除 铸造应力。 强度稍低 。
2、铸铁 脆、机械强度，抗冲击和耐磨性较差， 但抗胶合和点蚀能力较强，用于工作平 稳、低速和小功率场合。
常用铸铁：灰铸铁；球墨铸铁（有较好
的机械性能和耐磨性 ）
3、非金属材料——工程塑料（ABS、尼 龙）、夹布胶木
适于高速、轻载和精度不高的传动中， 特点是噪音较低，无需润滑；
四、蜗杆传动热平衡计算
1、原因 效率低，发热大，温升高，润滑油粘度 下降润滑油在齿面间被稀释，加剧磨损 和胶合。
2、冷却措施 加散热片以增大散热面积；风扇；
冷却水管；循环油冷却
§7-9 齿轮、蜗杆和蜗轮的构造 一、结构
1、齿轮轴 2、实体式 3、辐板式(孔板式) 4、轮辐式 5、镶圈齿轮
精密机械设计(裘祖荣) 第七章答案 齿轮传动
7-19 图7-71所示为一大传动比的减速器。
已知其各齿轮的齿数为Z1＝100，Z2=101，Z2′=100，Z3=99，求原动件对从动件1的传动比i H1 .又当Z1＝99而其他齿轮齿数均不变，求传动比i H1。
试分析该减速器有何变化。
图7-71 1）解法一：这是一个简单行星轮系。
其转化机构的传动比为：()100100991011'21322313113⨯⨯=-=--==z z z z i H H H HH ωωωωωω1001009910101133⨯⨯=--==H H Hi ωωωω所以：由于10000100100991011111=⨯⨯-==∴ωωH H i解法二：10000/1100001100100991011zz z z 11112132131==∴=⨯⨯-=-=-='H H HH i i i i ）（上式直接用公式：2）将Z1＝99代入，求得i H1= -100.3）齿轮1的转向从与原动件H 相同变为与原动件H 相反。
7-20 在图7-72示双螺旋桨飞机的减速器中，已知18,30,20,265421====z z z z ，及1n =15000r/min ，试求Q P n n 和的大小和方向。
（提示：先根据同心，求得3z 和6z 后再求解。
）图7-72解：由图可知n 3=n 6=0 根据同心条件：66202262213=⨯+=+=z z z 64253021866z z z =+=+⨯=1）1-2-3-P(H)组成行星轮系 i 13P=n 1−n p n 3−n p=15000−n p 0−n p=−z 3z 1=−6626解得n p =4239.5r/min （与n 1同向） n 4=n p =4239.5r/min 2）4-5-6-Q(H)组成行星轮系 i 46Q=n 4−n Q n 6−n Q=4239.5−n Q−n Q=−z 6z 4=−6630解得min /737.1324r n Q =（与n 1同向）.7-21 在图7-73所示输送带的行星减速器中，已知：z 1=10, z 2=32, z 3=74, z 4=72, z 2，=30 及电动机的转速为1450r/min ，求输出轴的转速n 4。
第7章齿轮机构
（2）斜齿圆柱齿轮机构
(avi)
齿轮齿条传动
外啮合齿轮传动
特点：轮齿与其轴线倾斜；
传动平稳，适合于高速传动，
但有轴向力；有外啮合、内 (avi) 啮合和齿轮齿条传动类型条机构
（3）人字齿圆柱齿轮机构
特点：由两排旋 向相反的斜齿轮 对称组成，其轴 向力被相互抵消。 适合高速和重载 传动，但制造成 本较高。
3)搅起箱底沉淀的杂质，加剧轮齿的磨损。
§6-2 渐开线齿廓啮合传动的特点
一、渐开线的形成及其特性
1.渐开线的形成 当一直线沿半径为rb的
圆作纯滚动时，该直线上
渐开线
任一点K的轨迹称为该圆的 渐开线，该圆称为渐开线 的基圆，直线K-N称为渐开 线的发生线，角θK 称为渐 开线AK段的展角。
A
θK
rb
F
V
b. 与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p= p m。
c. 与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线， 它是计算齿条尺寸的基准线。
标准齿轮：具有标准模数、标准压 力角、标准齿顶高系数、标准顶隙 系数，且分度圆上齿厚等于齿槽宽
的齿轮。
2．渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸
名称
i12
=
w1 w2
=
O2 P O1 P
=
r2 r1
(avi)
2. 可分性
O1
ω1
r′2
rb1
K N1 ′ P N2
rb2
r′1
ω2 O2
O1
ω1
r′2
rb1
N1 ′ K P N2
rb2
r′1
ω2 O2
i12
=
w1 w2
7.3.齿轮传动
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部的分名称
1、标准齿轮的压力角（齿形角）
压力角 —— 在端平面上，过 端面齿廓上任意一点的径向直线 与齿廓在该点的切线所夹的锐角， 用α表示，K点的压力角为α K。
压力角决定齿形的参数，即 轮齿齿面的倾斜度。 0 一般采用α =20
渐开线齿廓上各点的压力角 不相等，K点离基圆越远，压力角 越大，基圆上的压力角α =0°。
四、渐开线直齿圆柱齿轮传动 正确啮合条件和连续传动条件
1、渐开线直齿圆柱齿轮传动的 正确啮合条件 必须使两齿轮的基圆齿距相等， p=πm
pb1=pb2
（1）模数必须相等。 m1 m2 m （2）分度圆上的齿形角相等。
1 2
渐开线齿轮的正确啮合条件
2、渐开线直齿圆柱齿轮 连续传动条件
p pb ha hf h
p=π m pb=pcosα =π mcosα Ha =ha * m=m hf=（ha*+c*）m=1.25m h=ha+hf=2.25m
外啮合标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式（续） 名称 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 代号 计算公式
d da df
d =mz（分度圆上齿厚s=槽宽e） da=d +2ha=m（z+2） df=d－hf=m（z－2.5）
πm （2）分度圆上的齿厚和齿槽宽相等，即 s e 2 * （3）具有标准的齿顶高系数hα *和顶隙系数C 。
标准安装：一对标准直齿圆柱齿轮的分度圆相切。 标准中心距a：标准安装的中心距 结论：一对标准齿轮，按标准中心距安装，节圆与分 度圆重合，满足正确安装条件。
不具备上述特征的齿轮称为非标准齿轮。
基圆直径
标准中心距
db
机械设计基础第七章 齿轮传动
标准齿条型刀具比基准齿 形高出c*m一段切出齿根 过渡曲线。 4.2用标准齿条型刀具加工标准齿轮
加工标准齿轮： 刀具分度线刚好与轮坯 的分度圆作纯滚动。 分度圆
分度线
顶线
hf=(h*a+ c*)m
ha=h*am
s
e
加工结果： s＝e＝πm/2 ha=h*am hf = (h*a+ c*)m
二、 渐开线齿廓的根切及最少齿数
标准齿轮不发生根切的最少齿数 根切的原因：刀具的顶线与啮合线的交点 超过被加工齿轮的啮合极限点N
标准齿轮 不发生根 切的情况
要避免根切， 应使
* ha m NM ,
NM PN sin r sin 2
* 2ha z 2 sin
mz 2 sin 2
3 、变位齿轮
1）标准齿轮的优缺点
rK
基圆对渐开线形状的影响
3 渐开线齿廓的啮合 1）渐开线齿廓满足定传动比传动
因为渐开线齿廓在任一点接触，过接 触点的公法线必与两基圆相切。即所 有啮合点均在两基圆的一条内公切线 上。因此，内公切线必与连心线相交 于一固定点P。所以能保证定传动比传 动。
1 O2 P rb 2 i12 2 O1P rb1
一对渐开线齿轮正确啮合的条件
一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线 N1N2 上。
pb1 rb1 r1
B1
O1
ω1
pb 1
rb1 r1 B1
O1 ω1
pb1
rb1 r1
O1
ω1
N1
P
B2
N1
P
N1
P
B2
B2
N2
N2
N2
B1
pb1< pb2 m1<m2
加工标准齿轮： 刀具分度线刚好与轮坯 的分度圆作纯滚动。 分度圆
分度线
顶线
hf=(h*a+ c*)m
ha=h*am
s
e
加工结果： s＝e＝πm/2 ha=h*am hf = (h*a+ c*)m
二、 渐开线齿廓的根切及最少齿数
标准齿轮不发生根切的最少齿数 根切的原因：刀具的顶线与啮合线的交点 超过被加工齿轮的啮合极限点N
标准齿轮 不发生根 切的情况
要避免根切， 应使
* ha m NM ,
NM PN sin r sin 2
* 2ha z 2 sin
mz 2 sin 2
3 、变位齿轮
1）标准齿轮的优缺点
rK
基圆对渐开线形状的影响
3 渐开线齿廓的啮合 1）渐开线齿廓满足定传动比传动
因为渐开线齿廓在任一点接触，过接 触点的公法线必与两基圆相切。即所 有啮合点均在两基圆的一条内公切线 上。因此，内公切线必与连心线相交 于一固定点P。所以能保证定传动比传 动。
1 O2 P rb 2 i12 2 O1P rb1
一对渐开线齿轮正确啮合的条件
一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线 N1N2 上。
pb1 rb1 r1
B1
O1
ω1
pb 1
rb1 r1 B1
O1 ω1
pb1
rb1 r1
O1
ω1
N1
P
B2
N1
P
N1
P
B2
B2
N2
N2
N2
B1
pb1< pb2 m1<m2
齿轮传动
齿轮传动科技名词定义中文名称：齿轮传动英文名称：gear drive 定义：利用齿轮传递运动和动力的传动方式。
应用学科：机械工程（一级学科）；传动（二级学科）；齿轮传动（三级学科）以上内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布求助编辑百科名片齿轮传动是利用两齿轮的轮齿相互啮合传递动力和运动的机械传动。
具有结构紧凑、效率高、寿命长等特点。
（一）特点齿轮传动是利用两齿轮的轮齿相互啮合传递动力和运动的机械传动。
按齿轮轴线的相对位置分平行轴圆柱齿轮传动、相交轴圆锥齿轮传动和交错轴螺旋齿轮传动。
具有结构紧凑、效率高、寿命长等特点。
齿轮传动是指用主、从动轮轮齿直接、传递运动和动力的装置。
在所有的机械传动中，齿轮传动应用最广，可用来传递相对位置不齿轮传动远的两轴之间的运动和动力。
齿轮传动的特点是：齿轮传动平稳，传动比精确，工作可靠、效率高、寿命长，使用的功率、速度和尺寸范围大。
例如传递功率可以从很小至几十万千瓦；速度最高可达300m/s；齿轮直径可以从几毫米至二十多米。
但是制造齿轮需要有专门的设备，啮合传动会产生噪声。
（二）类型（1）根据两轴的相对位置和轮齿的方向，可分为以下类型：<1>直齿圆柱齿轮传动；<2> 斜齿圆柱齿轮传动<3>人字齿轮传动；<4>锥齿轮传动；<5>交错轴斜齿轮传动。
（2）根据齿轮的工作条件，可分为：<1>开式齿轮传动式齿轮传动，齿轮暴露在外，不能保证良好的润滑。
<2>半开式齿轮传动，齿轮浸入油池，有护罩，但不封闭。
<3>闭式齿轮传动，齿轮、轴和轴承等都装在封闭箱体内，润滑条件良好，灰沙不易进入，安装精确，轮传动有良好的工作条件，是应用最广泛的齿轮传动。
齿轮传动可按其轴线的相对位置分类。
齿轮传动按齿轮的外形可分为圆柱齿轮传动、锥齿轮传动、非圆齿轮传动、齿条传动和蜗杆传动。
按轮齿的齿廓曲线可分为渐开线齿轮传动、摆线齿轮传动和圆弧齿轮传动等。
常见机械传动效率
0.97-0.98
8级精度的一般齿轮传动（稀油润滑）
0.94-0.97
加工齿的开式齿轮传动（干油润滑）
0.92-0.95
铸造齿的开式齿轮传动
0.88-0.92
蜗杆传动
自锁蜗杆
0.4-0.45
单头蜗杆
0.7-0.75
双头蜗杆
0.75-0.82
三头和四头蜗杆
0.8-0.92
圆弧面蜗杆传动
0.85-0.95
单级行星圆柱齿轮减速器
0.95-0.96
单级行星摆线针轮减速器
0.90-0.97
单级圆锥齿轮减速器
0.95-0.96
双级圆锥-圆柱齿轮减速器
0Hale Waihona Puke 94-0.95无级变速器0.92-0.95
轧机人字齿轮座（滑动轴承）
0.93-0.95
轧机人字齿轮座（滚动轴承）
0.94-0.96
轧机主减速器（主联轴器和电机联轴器）
0.93-0.96
带传动
平带无压紧轮的开式传动
0.98
平带有压紧轮的开式传动
0.97
平带交叉传动
0.90
V带传动
0.96
同步齿形带传动
0.96-0.98
链传动
焊接链
0.93
片式关节链
0.95
滚子链
0.96
齿形链
0.97
丝杠传动
滑动丝杠
0.3-0.6
滚动丝杠
0.85-0.95
机械传动效率
类别
传动类型
传动效率
绞车卷筒
0.94-0.97
类别
传动形式
传动效率
圆柱齿轮传动
很好跑合的6级精度和7级精度齿轮传动（稀油润滑）
8级精度的一般齿轮传动（稀油润滑）
0.94-0.97
加工齿的开式齿轮传动（干油润滑）
0.92-0.95
铸造齿的开式齿轮传动
0.88-0.92
蜗杆传动
自锁蜗杆
0.4-0.45
单头蜗杆
0.7-0.75
双头蜗杆
0.75-0.82
三头和四头蜗杆
0.8-0.92
圆弧面蜗杆传动
0.85-0.95
单级行星圆柱齿轮减速器
0.95-0.96
单级行星摆线针轮减速器
0.90-0.97
单级圆锥齿轮减速器
0.95-0.96
双级圆锥-圆柱齿轮减速器
0Hale Waihona Puke 94-0.95无级变速器0.92-0.95
轧机人字齿轮座（滑动轴承）
0.93-0.95
轧机人字齿轮座（滚动轴承）
0.94-0.96
轧机主减速器（主联轴器和电机联轴器）
0.93-0.96
带传动
平带无压紧轮的开式传动
0.98
平带有压紧轮的开式传动
0.97
平带交叉传动
0.90
V带传动
0.96
同步齿形带传动
0.96-0.98
链传动
焊接链
0.93
片式关节链
0.95
滚子链
0.96
齿形链
0.97
丝杠传动
滑动丝杠
0.3-0.6
滚动丝杠
0.85-0.95
机械传动效率
类别
传动类型
传动效率
绞车卷筒
0.94-0.97
类别
传动形式
传动效率
圆柱齿轮传动
很好跑合的6级精度和7级精度齿轮传动（稀油润滑）
第七章 齿轮传动
动画演示
齿轮传动
二.分度圆、模数和压力角
分度圆是齿轮各部分尺寸计 算的基准 分度圆直径d=zp/π, π为无 理数,则D无理数?工程上将比 值p/π规定为一些简单的值， 并使之标准化。这个比值称 为模数，用m表示 通常所说的齿轮的压力角α 是指其分度圆上的压力角。 α为标准值，其值为20º 齿轮上具有标准模数和标准 压力角的圆称为分度圆
齿轮传动
一.渐开线的形
成
一条直线L（称为发 生线(generating line)）沿着半径为 rb的圆周（称为基 圆(base circle)） 作纯滚动时，直线 上任意点K的轨迹称 为该圆的渐开线 (involute)。
形成过程动画
齿轮传动
二.渐开线的性质
1) 发生线在基圆上滚过的线段
长度 KN 等于基圆上被滚过的 圆弧长度 AN ，即 KN AN 。 2) 渐开线上任一点的法线切于 基圆。 3)渐开线上的压力角
齿轮传动
齿轮基本尺寸的名称和符号 齿顶圆（da 和 ra） 齿距pi 四圆 齿根圆（df 和 rf） 分度圆（d 和 r） 基圆（db 和 rb） 齿顶高ha 齿距pi 三弧 齿厚si 齿根高hf 齿槽宽ei 齿厚si 齿槽宽ei 分度圆
齿顶圆 基圆
齿根圆
同一圆上
三高
pi si ei
rb
根切现象
根切机理
根切现象：当用齿条型刀具(或齿轮型刀具)加工齿轮时， 若被加工的齿数过少，刀具的齿顶线(或齿顶圆)就会超过 轮坯的啮合极限点N1，这时就会出现刀刃把轮齿根部的渐 开线齿廓切去一部份的现象
齿轮传动
渐开线齿廓的根切
2. 产生根切的原因
当刀具齿顶线与啮合线的交点超过 啮合极限点N之外，便将根部已切 制出的渐开线齿廓再切去一部分。
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第七章
齿轮传动
精选例题与解析
例7-1 二级圆柱齿轮减速器，其中一级为直齿轮，另一级为斜齿轮。试问斜齿轮传动应置于高 速级还是低速级？为什么？若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮组成减速器，锥齿轮传动应置于高速级还是 低速级？为什么？ 答： 在二级圆柱齿轮传动中，斜齿轮传动放在高速级，直齿轮传动放在低速级。其原因有三点：1） 斜齿轮传动工作平稳，在与直齿轮精度等级相同时允许更高的圆周速度，更适于高速。2）将工作平 稳的传动放在高速级，对下级的影响较小。如将工作不很平稳的直齿轮传动放在高速级，则斜齿轮 传动也不会平稳。3）斜齿轮传动有轴向力，放在高速级轴向力较小，因为高速级的转矩较小。 由锥齿轮和斜齿轮组成的二级减速器，一般应将锥齿轮传动放在高速级。其原因是：低速级的 转矩较大，齿轮的尺寸和模数较大。当锥齿轮的锥距R和模数m大时，加工困难，制造成本提高。 例7-2 一对齿轮传动，若按无限寿命考虑，如何判断其大小齿轮中哪个不易出现齿面点蚀？哪 个不易发生齿根弯曲疲劳折断？ 答：一对齿轮的接触应力相等，哪个齿轮首先出现点蚀，取决于它们的许用接触应力 [σ H ] ，其 中较小者容易出现齿面点蚀。通常，小齿轮的硬度较大，极限应力 σ lim 较大，按无限寿命设计，小 齿轮的许用接触应力 [σ H ] 1 较大，不易出现齿面点蚀。 判断哪个 齿轮 先发生 齿 根弯曲疲劳折断 ， 即比 较 两 轮的 弯曲疲劳强 度， 要比 较 两个 齿轮的 YFa1YSa1 Y Y 和 Fa 2 Sa 2 ，其比值较小者弯曲强度较高，不易发生轮齿疲劳折断。 [σ F ]1 [σ F ] 2
bd12 u ⋅ 2 K (u + 1)
2
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d3 = Ft 3 =
m n 3 z 3 3 × 25 = = 76.923 mm cos β 3 0.975 2T3 2 × 171.84 × 10 3 = = 4467.84 N d3 76.923
Fa 3 = Ft 3 tan β = 4467.84 × tan 12.8386° = 1018.23 N Fr 3 = Ft 3 tan α n / cos β 3 = 4467.84 × tan 20° / cos 12.8386° = 1667.86 N
≤ [σ H ]
解：由已知条件： u = z2 / z1 = 75/25 = 3 d1 = m z1 = 3×25 = 75 mm b =φd d1 = 1×75 = 75 mm 因为大齿轮的许用接触应力较低，故按大齿轮计算承载能力：
例7-7
图示双级斜齿圆柱齿轮减速器，高速级：mn=2 mm，z1=22，z2 =95，α n = 20° ，a =120，
1
机 零
2 KT1 (u + 1) bd 12 u
1
≤ [σ H ]
教
研
室
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材料弹性系数ZE = 189.8 MPa ，重合度系数 Z ε =0.9，是按接触疲劳强度，求该齿轮传动传递的功 率。 提示：接触疲劳强度校核公式为
σ H = Z E Z H Zε
2 KT1 (u + 1) bd12 u
教
图1
研
室
例7-8 图2
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根据： 得到： 即：
Fa 2 = Ft 2 tan α sin δ 2 Fa 3 = Ft 3 tan β 3 Ft 2 tan α sin δ 2 = Ft 3 tan β 3 F tan β 3 = t 2 tan α sin δ 2 Ft 3 Ft 2 2T2 / d m 2 d = = 3 Ft 3 2T3 / d 3 d m2
′ 、 z′ 例7-5 有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮z1、z2，和一对渐开线标准斜齿圆柱齿轮 z1 2 ，直齿 ′ 、 z′ 轮的齿数z1、z2、模数m、压力角 α ，分别与斜齿轮的齿数 z1 2 、模数mn、压力角 α n 对应相等。
机
若其它条件都相同，试说明斜齿轮比直齿轮抗疲劳点蚀能力强的理由。 提示： σ H = Z E Z H Z ε Z β
例7-9 图示圆锥—斜齿圆柱齿轮减速器。 齿轮1主动， 转向如图， 锥齿轮的参数为： 模数m=2.5mm， z1=23， z2 = 69， 齿宽系数 φ R =0.3； 斜齿轮的参数为： 模数mn=3mm， z3=25， z4=99， α n = 20° 。 α = 20° ， 试： (1) 标出各轴的转向； (2) 为使Ⅱ轴所受轴向力较小，合理确定3、4轮的螺旋线方向； (3) 画出齿轮2、3 所受的各个分力。 (4) 为使Ⅱ轴上两轮的轴向力完全抵消，确定斜齿轮3的螺旋角β3（忽略摩擦损失） 。
教
600 75 × 75 2 × 3 = = 195182 Nmm = 195.182 Nm ⋅ 2.5 × 189.8 × 0.9 2 × 1.6 × (3 + 1) 齿轮传动所能传递的功率为： πn π × 195.182 × 970 P = T1 ⋅ 1 = = 19826 W = 19.826 kW 30 30
m (z + z2 ) 2.5 (26 + 115) β = arccos n 1 = arccos = 11.7159° = 11°42′57 ′′ 2a 2 × 180
机
原
z Σ = ( z1 + z 2 ) = 2a cos β / mn = 2 × 180 cos 12° / 2.5 = 140.8 则： z1 = z Σ /(u + 1) = 140.8 / 5.5 = 25.6 ， 取：z1 = 26 z 2 = z Σ − z1 = 140.8 − 25.6 = 115.2 ， 取：z2 = 115 传动比： i = z2/ z1 = 115/26 = 4.42 传动比误差：(4.5 – 4.42 ) / 4.5 = 1.7 % ＜ 3% ~ 5%，可用。 修正螺旋角β：
机
解： (1) 各轮的转向如例7-9图2所示。 (2) 3、4轮的螺旋线方向如图所示。 (3) 齿轮 2、3 所受分力如图所示。 (4) 确定斜齿轮3的螺旋角β3： 若使Ⅱ轴不受轴向力，必须：|Fa2|=|Fa3|
例 7-9
3
3
原
机 零
解： (1) 两轮所受分力的方向如例7-8图2所示。 (2) 求各个分力的大小： P 3 T1 = 9550 = 9550 × = 29.844 Nm n1 960
P 4 = 9550 × = 171.84 Nm n3 222.3 m ( z + z 4 ) 3 × ( 25 + 79) cos β 3 = n 3 = = 0.975 ，β3 =12.8386° 2a 2 × 160
室
例 7-7 图 1 例 7-7 图 2
[σ H ] 2 T1 = Z Z Z H E ε
例7-8 一对直齿圆锥齿轮传动如图所示， 齿轮1主动， n1=960 r/min， 转向如图， 传递功率P = 3 kW， 已知：m = 4mm，z1=28，z2 = 48，b =30mm， φ R =0.3，α = 20° ，试求两轮所受三个分力的大小并在 图中标出方向。
例7-8 图1
d m1 = mz1 (1 − 0.5φ R ) = 4 × 28 × (1 − 0.5 × 0.3) = 95.2 mm tan δ 1 = z1 / z 2 = 0.5833 ， δ 1 = 30.2564° = 30°15′23′′ 2T1 2 × 29.844 × 10 3 = = 627 N d m1 95.2 Fr1 = Ft1 tan α cos δ 1 = 627 × tan 20° × cos 30.2564° = 197 N Fr1 = Ft1 tan α sin δ 1 = 627 × tan 20° × sin 30.2564° = 115 N Ft1 =
7-5．一对 45 钢调质齿轮，过早的发生了齿面点蚀，更换时可用________的齿轮代替。 A．40Cr 调质 C．45 钢齿面高频淬火 B．适当增大模数 m
自测题与答案
教
例7-10 设计一对标准斜齿圆柱齿轮传动， 传动比 i = 4.5， 已经根据其接触疲劳强度和弯曲疲劳 强度条件，确定中心距 a = 180 mm，模数 m =2.5 mm，试合理确定齿轮齿数z1、z2和螺旋角β。要 求：径向力β= 12~15°，传动比误差小于5%。
研
室
机械设计课程辅导资料
原
解题注意要点： (1) 一对斜齿轮旋向相反,1轮右旋,2轮左旋。 (2) 为使3轮轴向力与2轮反向，3轮左旋、4轮右旋。 (3) 为求齿轮3的分力，先求螺旋角T3和β3。
机 零
2
2
齿轮1为右旋；低速级：mn= 3 mm，z3 =25，z4=79，α n = 20° ，a =160。主动轮转速n1=960 r/min，转 向如图，传递功率P = 4 kW，不计摩擦损失，试： (1) 标出各轮的转向和齿轮2的螺旋线方向； (2) 合理确定3、4轮的螺旋线方向； (3) 画出齿轮2、3 所受的各个分力； (4) 求出齿轮3所受3个分力的大小。
一、选择题
7-1．对于软齿面的闭式齿轮传动，其主要失效形式为________。 A．轮齿疲劳折断 C．齿面疲劳点蚀 B．齿面磨损 D．齿面胶合
7-2．一般开式齿轮传动的主要失效形式是________。 A．轮齿疲劳折断 B．齿面磨损
机 零
4
4
Байду номын сангаас
解：根据 a = m n ( z1 + z 2 ) / 2 cos β ，初步确定螺旋角β= 12°，确定齿数和：
2
研
机
解： (1) 各轮的转向和2轮的螺向如例7-8图2所示。 (2) 3轮为左旋、4轮为右旋，如图所示。 (3) 齿轮2、3 所受的各个分力如图所示。 (4) 求齿轮3所受分力： n nz 960 × 22 n3 = n 2 = 1 = 1 1 = = 222.3 r/min i12 z2 95
第七章
齿轮传动
精选例题与解析
例7-1 二级圆柱齿轮减速器，其中一级为直齿轮，另一级为斜齿轮。试问斜齿轮传动应置于高 速级还是低速级？为什么？若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮组成减速器，锥齿轮传动应置于高速级还是 低速级？为什么？ 答： 在二级圆柱齿轮传动中，斜齿轮传动放在高速级，直齿轮传动放在低速级。其原因有三点：1） 斜齿轮传动工作平稳，在与直齿轮精度等级相同时允许更高的圆周速度，更适于高速。2）将工作平 稳的传动放在高速级，对下级的影响较小。如将工作不很平稳的直齿轮传动放在高速级，则斜齿轮 传动也不会平稳。3）斜齿轮传动有轴向力，放在高速级轴向力较小，因为高速级的转矩较小。 由锥齿轮和斜齿轮组成的二级减速器，一般应将锥齿轮传动放在高速级。其原因是：低速级的 转矩较大，齿轮的尺寸和模数较大。当锥齿轮的锥距R和模数m大时，加工困难，制造成本提高。 例7-2 一对齿轮传动，若按无限寿命考虑，如何判断其大小齿轮中哪个不易出现齿面点蚀？哪 个不易发生齿根弯曲疲劳折断？ 答：一对齿轮的接触应力相等，哪个齿轮首先出现点蚀，取决于它们的许用接触应力 [σ H ] ，其 中较小者容易出现齿面点蚀。通常，小齿轮的硬度较大，极限应力 σ lim 较大，按无限寿命设计，小 齿轮的许用接触应力 [σ H ] 1 较大，不易出现齿面点蚀。 判断哪个 齿轮 先发生 齿 根弯曲疲劳折断 ， 即比 较 两 轮的 弯曲疲劳强 度， 要比 较 两个 齿轮的 YFa1YSa1 Y Y 和 Fa 2 Sa 2 ，其比值较小者弯曲强度较高，不易发生轮齿疲劳折断。 [σ F ]1 [σ F ] 2
bd12 u ⋅ 2 K (u + 1)
2
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d3 = Ft 3 =
m n 3 z 3 3 × 25 = = 76.923 mm cos β 3 0.975 2T3 2 × 171.84 × 10 3 = = 4467.84 N d3 76.923
Fa 3 = Ft 3 tan β = 4467.84 × tan 12.8386° = 1018.23 N Fr 3 = Ft 3 tan α n / cos β 3 = 4467.84 × tan 20° / cos 12.8386° = 1667.86 N
≤ [σ H ]
解：由已知条件： u = z2 / z1 = 75/25 = 3 d1 = m z1 = 3×25 = 75 mm b =φd d1 = 1×75 = 75 mm 因为大齿轮的许用接触应力较低，故按大齿轮计算承载能力：
例7-7
图示双级斜齿圆柱齿轮减速器，高速级：mn=2 mm，z1=22，z2 =95，α n = 20° ，a =120，
1
机 零
2 KT1 (u + 1) bd 12 u
1
≤ [σ H ]
教
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材料弹性系数ZE = 189.8 MPa ，重合度系数 Z ε =0.9，是按接触疲劳强度，求该齿轮传动传递的功 率。 提示：接触疲劳强度校核公式为
σ H = Z E Z H Zε
2 KT1 (u + 1) bd12 u
教
图1
研
室
例7-8 图2
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根据： 得到： 即：
Fa 2 = Ft 2 tan α sin δ 2 Fa 3 = Ft 3 tan β 3 Ft 2 tan α sin δ 2 = Ft 3 tan β 3 F tan β 3 = t 2 tan α sin δ 2 Ft 3 Ft 2 2T2 / d m 2 d = = 3 Ft 3 2T3 / d 3 d m2
′ 、 z′ 例7-5 有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮z1、z2，和一对渐开线标准斜齿圆柱齿轮 z1 2 ，直齿 ′ 、 z′ 轮的齿数z1、z2、模数m、压力角 α ，分别与斜齿轮的齿数 z1 2 、模数mn、压力角 α n 对应相等。
机
若其它条件都相同，试说明斜齿轮比直齿轮抗疲劳点蚀能力强的理由。 提示： σ H = Z E Z H Z ε Z β
例7-9 图示圆锥—斜齿圆柱齿轮减速器。 齿轮1主动， 转向如图， 锥齿轮的参数为： 模数m=2.5mm， z1=23， z2 = 69， 齿宽系数 φ R =0.3； 斜齿轮的参数为： 模数mn=3mm， z3=25， z4=99， α n = 20° 。 α = 20° ， 试： (1) 标出各轴的转向； (2) 为使Ⅱ轴所受轴向力较小，合理确定3、4轮的螺旋线方向； (3) 画出齿轮2、3 所受的各个分力。 (4) 为使Ⅱ轴上两轮的轴向力完全抵消，确定斜齿轮3的螺旋角β3（忽略摩擦损失） 。
教
600 75 × 75 2 × 3 = = 195182 Nmm = 195.182 Nm ⋅ 2.5 × 189.8 × 0.9 2 × 1.6 × (3 + 1) 齿轮传动所能传递的功率为： πn π × 195.182 × 970 P = T1 ⋅ 1 = = 19826 W = 19.826 kW 30 30
m (z + z2 ) 2.5 (26 + 115) β = arccos n 1 = arccos = 11.7159° = 11°42′57 ′′ 2a 2 × 180
机
原
z Σ = ( z1 + z 2 ) = 2a cos β / mn = 2 × 180 cos 12° / 2.5 = 140.8 则： z1 = z Σ /(u + 1) = 140.8 / 5.5 = 25.6 ， 取：z1 = 26 z 2 = z Σ − z1 = 140.8 − 25.6 = 115.2 ， 取：z2 = 115 传动比： i = z2/ z1 = 115/26 = 4.42 传动比误差：(4.5 – 4.42 ) / 4.5 = 1.7 % ＜ 3% ~ 5%，可用。 修正螺旋角β：
机
解： (1) 各轮的转向如例7-9图2所示。 (2) 3、4轮的螺旋线方向如图所示。 (3) 齿轮 2、3 所受分力如图所示。 (4) 确定斜齿轮3的螺旋角β3： 若使Ⅱ轴不受轴向力，必须：|Fa2|=|Fa3|
例 7-9
3
3
原
机 零
解： (1) 两轮所受分力的方向如例7-8图2所示。 (2) 求各个分力的大小： P 3 T1 = 9550 = 9550 × = 29.844 Nm n1 960
P 4 = 9550 × = 171.84 Nm n3 222.3 m ( z + z 4 ) 3 × ( 25 + 79) cos β 3 = n 3 = = 0.975 ，β3 =12.8386° 2a 2 × 160
室
例 7-7 图 1 例 7-7 图 2
[σ H ] 2 T1 = Z Z Z H E ε
例7-8 一对直齿圆锥齿轮传动如图所示， 齿轮1主动， n1=960 r/min， 转向如图， 传递功率P = 3 kW， 已知：m = 4mm，z1=28，z2 = 48，b =30mm， φ R =0.3，α = 20° ，试求两轮所受三个分力的大小并在 图中标出方向。
例7-8 图1
d m1 = mz1 (1 − 0.5φ R ) = 4 × 28 × (1 − 0.5 × 0.3) = 95.2 mm tan δ 1 = z1 / z 2 = 0.5833 ， δ 1 = 30.2564° = 30°15′23′′ 2T1 2 × 29.844 × 10 3 = = 627 N d m1 95.2 Fr1 = Ft1 tan α cos δ 1 = 627 × tan 20° × cos 30.2564° = 197 N Fr1 = Ft1 tan α sin δ 1 = 627 × tan 20° × sin 30.2564° = 115 N Ft1 =
7-5．一对 45 钢调质齿轮，过早的发生了齿面点蚀，更换时可用________的齿轮代替。 A．40Cr 调质 C．45 钢齿面高频淬火 B．适当增大模数 m
自测题与答案
教
例7-10 设计一对标准斜齿圆柱齿轮传动， 传动比 i = 4.5， 已经根据其接触疲劳强度和弯曲疲劳 强度条件，确定中心距 a = 180 mm，模数 m =2.5 mm，试合理确定齿轮齿数z1、z2和螺旋角β。要 求：径向力β= 12~15°，传动比误差小于5%。
研
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原
解题注意要点： (1) 一对斜齿轮旋向相反,1轮右旋,2轮左旋。 (2) 为使3轮轴向力与2轮反向，3轮左旋、4轮右旋。 (3) 为求齿轮3的分力，先求螺旋角T3和β3。
机 零
2
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齿轮1为右旋；低速级：mn= 3 mm，z3 =25，z4=79，α n = 20° ，a =160。主动轮转速n1=960 r/min，转 向如图，传递功率P = 4 kW，不计摩擦损失，试： (1) 标出各轮的转向和齿轮2的螺旋线方向； (2) 合理确定3、4轮的螺旋线方向； (3) 画出齿轮2、3 所受的各个分力； (4) 求出齿轮3所受3个分力的大小。
一、选择题
7-1．对于软齿面的闭式齿轮传动，其主要失效形式为________。 A．轮齿疲劳折断 C．齿面疲劳点蚀 B．齿面磨损 D．齿面胶合
7-2．一般开式齿轮传动的主要失效形式是________。 A．轮齿疲劳折断 B．齿面磨损
机 零
4
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Байду номын сангаас
解：根据 a = m n ( z1 + z 2 ) / 2 cos β ，初步确定螺旋角β= 12°，确定齿数和：
2
研
机
解： (1) 各轮的转向和2轮的螺向如例7-8图2所示。 (2) 3轮为左旋、4轮为右旋，如图所示。 (3) 齿轮2、3 所受的各个分力如图所示。 (4) 求齿轮3所受分力： n nz 960 × 22 n3 = n 2 = 1 = 1 1 = = 222.3 r/min i12 z2 95