广东省揭阳市普宁二中实验学校2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(word版含答案)

2016—2017学年度高一级下学期第一次月考数学试题注意事项：1。

答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上.3。

非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4。

考生必须保持答题卷的整洁.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知等比数列{}n a 的公比为12-, 则135246a a a a a a ++++的值是( ） A. 2 B.12- C 。

12D 。

2- 2．设集合22{|1},{|1}A y y x B x y x ==-==-,则下列结论中正确的是（ )A ．=AB B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．{|1}A B x x =≥3．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( ）俯视图侧视图正视图224234A ．1683+B ．1643+C ．4883+D ．4843+4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2532a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（ )A ．29B ．31C ．33D ．36 5．设 为奇函数,且在 内是减函数，,则 的解集为 ( ） A.B.C 。

D.6．设0a >,将232a a 表示成分数指数幂，其结果是（）A ．12aB ．32aC ．56aD ．76a7．不等式2230x x -->的解集为A ．3{|1}2x x -<<B ．3{|1}2x x x ><-或C ．3{|1}2x x -<<D ．3{|1}2x x x ><-或8．如图所示，程序框图的输出值（ ）A 、B 、C 、D 、9．已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ⊥ 平面ABC ，,1,2AB BC SA AB BC ⊥===,则球O 的表面积等于（ )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π10．△ABC 中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC 的面积等于( ) A ． B ． C ．D ． 11．如图，网格纸的小正形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为A ．25B ．27 C ．432+ D ．333+ 12．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点和上顶点分别为A B 、,左、右焦点分别是12,F F ,在线段AB 上有且只有一个点P 满足12PF PF ⊥，则椭圆的离心率的平方为( ）开始i=1，S=0i=i+2S=S+iS ≤20 是否输出S结束A ．32B ．312-C ．53D ．512- 二、填空题13．一组数据2,,4,6,10x 的平均值是5,则此组数据的标准差是 ．14．（2004•福建)某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0。

2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上）1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，3）2．已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．135°3．已知α是第二象限角， =（）A． B． C． D．4．如果角θ的终边经过点（﹣，），则sinθ=（）A． B． C． D．5．已知扇形的圆心角为135°，半径为20cm，则扇形的面积为（）cm2．A．140π B．150π C．160π D．170π6．sin（﹣）的值是（）A． B．﹣C． D．﹣7．已知直线l⊥平面α，直线m⊆平面β，给出下列命题，其中正确的是（）①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α∥βA．②④ B．②③④ C．①③ D．①②③8．若要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以把函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位9．执行所示的程序框图，若输出的S是2047，则判断框内应填写（）A．n≤9？ B．n≤10？ C．n≥10？ D．n≥11？10．函数的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]11．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）A．都不是一等品 B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品 D．至多一件一等品12．若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣2，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y=3sin（2x+）的最小正周期为．14．已知tanα=2，则= ．15．直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于．16．若如图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为，三棱锥D﹣BCE的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤.）17．已知sinθ=，求的值．18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？19．有编号为1，2，3的三个白球，编号为4，5，6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球．（1）求取得的两个球颜色相同的概率；（2）求取得的两个球颜色不相同的概率．20．已知f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）的最小正周期为π，且f（）=．（1）求ω和φ的值；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在[0，]上的值域．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（﹣4，0），D （0，4）设△AOB的外接圆圆心为E．（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；（2）设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．22．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上）1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，3）【考点】并集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A．2．已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．135°【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程求出斜率，再由斜率的值及倾斜角的范围求出倾斜角的值．【解答】解：∵直线l的方程为y=x+1，∴斜率为1，又倾斜角α∈[0，π），∴α=45°．故选：B．3．已知α是第二象限角， =（）A． B． C． D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为第二象限角，得到cosα小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．【解答】解：∵α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣．故选A4．如果角θ的终边经过点（﹣，），则sinθ=（）A． B． C． D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由已知点的坐标求出点到原点的距离，再利用正弦函数的定义得答案．【解答】解：∵角θ的终边经过点P（﹣，），∴|OP|=，则sinθ=．故选：A．5．已知扇形的圆心角为135°，半径为20cm，则扇形的面积为（）cm2．A．140π B．150π C．160π D．170π【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式S=进行计算．【解答】解：∵扇形的半径为4cm，圆心角为270°，∴扇形的面积是： ==150π（cm2）．故选：B．6．sin（﹣）的值是（）A． B．﹣C． D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形【解答】解：sin（﹣）=﹣sin=﹣sin（3π+）=﹣sin（π+）=sin=．故选：A．7．已知直线l⊥平面α，直线m⊆平面β，给出下列命题，其中正确的是（）①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α∥βA．②④ B．②③④ C．①③ D．①②③【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据面面垂直的性质及线面垂直的性质，可判断①；根据线面垂直和面面垂直的几何特征，可判断②④；根据线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可判断③；【解答】解：若α∥β，l⊥平面α，可得l⊥β，又由m⊆平面β，故l⊥m，故①正确；若α⊥β，l⊥平面α，可得l∥β或l⊂β，又由m⊆平面β，此时l与m的关系不确定，故②错误；若l∥m，l⊥平面α，可得m⊥平面α，又由m⊆平面β，可得α⊥β，故③正确；若l⊥m，l⊥平面α，则m∥平面α，或m⊂平面α，又由m⊆平面β，此时α与β的关系不确定，故④错误；故四个命题中，①③正确；故选：C8．若要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以把函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），再由函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x﹣）=3sin2（x﹣），故要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，将函数y=sin2x的图象沿x轴向右平移个单位即可，故选：A．9．执行所示的程序框图，若输出的S是2047，则判断框内应填写（）A．n≤9？ B．n≤10？ C．n≥10？ D．n≥11？【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=2°+21+22+…+2n的值，利用等比数列前n项和公式确定n的值，从而可得判断框的条件．【解答】解：根据框图的流程，算法的功能是求S=2°+21+22+…+2n的值，∵输出的S是2047，S==2n+1﹣1=2047，∴n=10，∴退出循环体的n值为10，∴判断框的条件应是：n≤9或n＜10，故选：A．10．函数的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴，解得﹣1＜x≤2，且x≠0；∴f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，2]．故选：B．11．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）A．都不是一等品 B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品 D．至多一件一等品【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从5件产品中任取2件，有C52种结果，通过所给的条件可以做出都不是一等品有1种结果，恰有一件一等品有C31C21种结果，至少有一件一等品有C31C21+C32种结果，至多有一件一等品有C31C21+1种结果，做比值得到概率．【解答】解：5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，从5件产品中任取2件，有C52=10种结果，∵都不是一等品有1种结果，概率是，恰有一件一等品有C31C21种结果，概率是，至少有一件一等品有C31C21+C32种结果，概率是，至多有一件一等品有C31C21+1种结果，概率是，∴是至多有一件一等品的概率，故选D．12．若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣2，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣1，+∞）【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质．【分析】转化不等式为，利用x是正数，通过函数的单调性，求出a的范围即可．【解答】解：因为2x（x﹣a）＜1，所以，函数y=是增函数，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y=3sin（2x+）的最小正周期为π．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】将题中的函数表达式与函数y=Asin（ωx+φ）进行对照，可得ω=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期．【解答】解：∵函数表达式为y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π故答案为：π14．已知tanα=2，则= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则==，故答案为：．15．直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】先利用圆的方程求得圆心坐标和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离最后利用勾股定理求得弦长．【解答】解：圆心坐标为（﹣2，2）半径为：∴圆心到直线的距离为=∴弦长为2=故答案为：16．若如图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为 4 ，三棱锥D﹣BCE的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意可知，正视图为直角三角形，直角边长为2，4，可得正视图的面积；证明AB⊥平面ACDE，求出四棱锥B﹣ACDE的体积、三棱锥E﹣ACB的体积，即可求出三棱锥D﹣BCE的体积．【解答】解：由题意可知，正视图为直角三角形，直角边长为2，4，故正视图的面积为=4；四棱锥B﹣ACDE中，AE⊥平面ABC，∴AE⊥AB，又AB⊥AC，且AE和AC相交，∴AB⊥平面ACDE，又AC=AB=AE=2，CD=4，则四棱锥B﹣ACDE的体积V==4，又三棱锥E﹣ACB的体积为=，∴三棱锥D﹣BCE的体积为4﹣=．故答案为：4；．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤.）17．已知sinθ=，求的值．【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【分析】原式利用诱导公式化简，约分后将sinθ的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sinθ=，∴原式==﹣sinθ=﹣．18．某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200）， [200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方 图如图．（1）求直方图中 x 的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组 用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取 多少户？ 【考点】频率分布直方图． 【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025） ×20=1，解方程可得； （2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数 为 a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5 可得； （3）可得各段的用户分别为 25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数． 【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025） ×20=1， 解方程可得 x=0.0075，∴直方图中 x 的值为 0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5， ∴月平均用电量的中位数在[220，240）内， 设中位数为 a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5 可得 a=224， ∴月平均用电量的中位数为 224； （3）月平均用电量为[220，240）的用户有 0.0125×20×100=25， 月平均用电量为[240，260）的用户有 0.0075×20×100=15， 月平均用电量为[260，280）的用户有 0.005×20×100=10， 月平均用电量为[280，300）的用户有 0.0025×20×100=5，∴抽取比例为=，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取 25× =5 户19．有编号为 1，2，3 的三个白球，编号为 4，5，6 的三个黑球，这六个球除编号和颜色外 完全相同，现从中任意取出两个球． （1）求取得的两个球颜色相同的概率；- 11 - / 15（2）求取得的两个球颜色不相同的概率． 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】（1）所有的选法共有 种，取得的两个球颜色相同的取法有 2 种，由此可得取 得的两个球颜色相同的概率． （2））所有的选法共有 种，取得的两个球颜色不相同的取法有 3×3 种，由此可得取得 的两个球颜色相同的概率． 【解答】解：（1）所有的选法共有 =15 种，取得的两个球颜色相同的取法有 2 =6 种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为 = ．（2））所有的选法共有 =15 种，取得的两个球颜色不相同的取法有 3×3=9 种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为 = ．20．已知 f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜0）的最小正周期为 π，且 f（ ）=．（1）求 ω 和 φ 的值； （2）求 f（x）的单调递增区间；（3）求 f（x）在[0， ]上的值域．【考点】余弦函数的图象． 【分析】（1）由周期求出 ω，由特殊点求出 φ 的值，可得函数的解析式． （2）利用正弦函数的单调性，求得 f（x）的增区间．（3）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得 f（x）在[0， ]上的值域．【解答】解：（1）f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜0）的周期 T= =π，∴ω=2，∵f=cos=cos=﹣sinφ= ，﹣ ＜φ＜0，∴φ=﹣ ．（2）由（1）可得 f（x）=cos（2x﹣ ），令 2kπ﹣π≤2x﹣ ≤2kπ，求得 kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，可得函数的增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z．（3）在[0， ]上，2x﹣ ∈[﹣ ， ]，cos（2x﹣ ）∈[﹣ ，1]，即函数的值域为[﹣ ，1]．- 12 - / 1521．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（﹣4，0），D （0，4）设△AOB 的外接圆圆心为 E． （1）若⊙E 与直线 CD 相切，求实数 a 的值； （2）设点 P 在圆 E 上，使△PCD 的面积等于 12 的点 P 有且只有三个，试问这样的⊙E 是否 存在，若存在，求出⊙E 的标准方程；若不存在，说明理由．【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式；圆的切线方程． 【分析】（1）根据△AOB 为等腰直角三角形，算出它的圆心为 E（ ， ），半径r= ．求出直线 CD 的方程，根据⊙E 与 CD 相切，利用点到直线的距离公式建立关于 a 的等式，解之即可得出实数 a 的值； （2）由|CD|=4 与△PCD 的面积等于 12，算出 P 到直线 CD 的距离为 d=3 ．若满足条件 的点 P 有 3 个，说明与 CD 平行且与 CD 距离为 3 的两直线中的一条与⊙E 相切且另一条与 ⊙E 相交．由此算出⊙E 的半径，进而算出实数 a 的值，得到满足条件的⊙E 的标准方程． 【解答】解：（1）∵C（﹣4，0）、D（0，4），∴直线 CD 方程为．化简得 x﹣y+4=0．又∵△AOB 的外接圆圆心为 E（ ， ），半径 r= ． ∴由⊙E 与直线 CD 相切，得圆心 E 到直线 CD 的距离等于半径，即= ，即 = ，解之得 a=4；（2）C（﹣4，0）、D（0，4），可得|CD|==4 ，设 P 到直线 CD 的距离为 d，可得△PCD 的面积 S= |CD|×d=12，即，解之得 d=3 ．因此，只须与 CD 平行且与 CD 距离为 3 的两条直线中的一条与⊙E 相切， 另一条与⊙E 相交． ∵由（1）的计算，可知圆心 E 到直线 CD 距离为 2 ，∴圆 E 的半径为 2 +3 = ，即 r= = ，解得 a=10．即存在 a=10，满足使△PCD 的面积等于 12 的点 P 有且只有三个，⊙E 的标准方程是（x﹣5） 2+（y﹣5）2=50．- 13 - / 1522．已知函数 f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若 y=g（x）﹣m 有零点，求 m 的取值范围； （2）确定 m 的取值范围，使得 g（x）﹣f（x）=0 有两个相异实根． 【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）由基本不等式可得 g（x）=x+ ≥2=2e，从而求 m 的取值范围；（2）令 F（x）=g（x）﹣f（x）=x+ +x2﹣2ex﹣m+1，求导 F′（x）=1﹣ +2x﹣2e=（x﹣e）（ +2）；从而判断函数的单调性及最值，从而确定 m 的取值范围．【解答】解：（1）∵g（x）=x+ ≥2=2e；（当且仅当 x= ，即 x=e 时，等号成立）∴若使函数 y=g（x）﹣m 有零点， 则 m≥2e； 故 m 的取值范围为[2e，+∞）； （2）令 F（x）=g（x）﹣f（x）=x+ +x2﹣2ex﹣m+1，F′（x）=1﹣ +2x﹣2e=（x﹣e）（ +2）；故当 x∈（0，e）时，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0； 故 F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数， 故只需使 F（e）＜0， 即 e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0； 故 m＞2e﹣e2+1．- 14 - / 15- 15 - / 15。

2016-2017学年广东省揭阳市普宁二中实验学校高一（下）3月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A．4，﹣2B．4，1C．1，4D．﹣2，42．（5分）有50件产品，编号为0，1，2，…，49，现从中抽取5个进行检验，用系统抽样的方法抽取样本的编号可以为（）A．5，10，15，20，25B．5，13，21，29，37C．8，22，23，1，20D．1，11，21，31，413．（5分）某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有（）A．20辆B．40辆C．60辆D．80辆4．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5B．5，5C．5，8D．8，85．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）A．11B．02C．05D．046．（5分）将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（）A．120（4）B．130（4）C．200（4）D．202（4）7．（5分）如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，那么表中m值为（）A．4B．3.15C．4.5D．38．（5分）执行如图所示的程序框图，若“否”箭头分别指向①和②，则输出的结果分别是（）A．55，53B．51，49C．55，49D．53，519．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）＝f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）＝x B．f（x）＝x3C．f（x）＝（）x D．f（x）＝3x 10．（5分）设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α11．（5分）一条线段长为5，其侧视图长这5，俯视图长为，则其正视图长为（）A．5B．C．6D．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a＝f（log47），b＝f（log23），c＝f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数y＝log a（x+1）+2（a＞0且a≠1）恒过定点A，则A的坐标为．14．（5分）某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知高一有760名学生，高二有840名学生，则在该学校的高三应抽取名学生．15．（5分）若直线（m+2）x+3y+3＝0与直线x+（2m﹣1）y+m＝0平行，则实数m＝．16．（5分）用秦九韶算法计算函数f（x）＝2x5﹣3x3+2x2+x﹣3的值，若x＝2，则V3的值是．三、解答题17．（10分）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+1}，B＝{x|0＜x＜1}（1）若a＝，求A∩B．（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．18．（10分）老张身高176cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，父亲的身高用x表示，儿子的身高用y来表示．（1）完成答题卡中的表格；（2）用回归分析的方法得到的回归方程为＝bx+，则预计老张的孙子的身高为多少？19．（10分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，E，F分别为棱AD、，AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面C1BD；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面C1BD．20．（12分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（Ⅰ）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；（Ⅱ）补全频数直方图；（Ⅲ）学校决定成绩在75.5～85.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？21．（14分）已知函数f（x）＝是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3）．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在x＜0时的值域．22．（14分）已知圆C的圆心在坐标原点O，且与直线l1：x﹣y﹣2＝0相切．（1）求直线l2：4x﹣3y+5＝0被圆C所截得的弦AB的长；（2）若与直线l1垂直的直线与圆C交于不同的两点P，Q，且以PQ为直径的圆过原点，求直线的纵截距；（3）过点G（1，3）作两条与圆C相切的直线，切点分别为M，N，求直线MN的方程．2016-2017学年广东省揭阳市普宁二中实验学校高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A．4，﹣2B．4，1C．1，4D．﹣2，4【解答】解：∵a＝1，b＝3，∴a＝a+b＝3+1＝4，∴b＝a﹣b＝4﹣3＝1，∴输出的变量a，b的值分别为：4，1．故选：B．2．（5分）有50件产品，编号为0，1，2，…，49，现从中抽取5个进行检验，用系统抽样的方法抽取样本的编号可以为（）A．5，10，15，20，25B．5，13，21，29，37C．8，22，23，1，20D．1，11，21，31，41【解答】解：选项A和选项B中的样本数据没有均匀分布在总体中，故A和B都错误；选项C的样本数据间隔不相等，且没有均匀分布在总体中，故C错误；选项B的样本数据间隔相等，且均匀分布在总体中，故D正确．故选：D．3．（5分）某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有（）A．20辆B．40辆C．60辆D．80辆【解答】解：被处罚的汽车大约有200×10×0.01＝20．故选：A．4．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5B．5，5C．5，8D．8，8【解答】解：乙组数据平均数＝（9+15+18+24+10+y）÷5＝16.8；∴y＝8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x＝15，∴x＝5．故选：C．5．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）A．11B．02C．05D．04【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，11，05，其中第二个和第⑤个都是02，重复．可知对应的数值为．08，02，14，07，11，05则第6个个体的编号为05．故选：C．6．（5分）将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（）A．120（4）B．130（4）C．200（4）D．202（4）【解答】解：先将“二进制”数11100（2）化为十进制数为1×24+1×23+1×22＝28（10）然后将十进制的28化为四进制：28÷4＝7余0，7÷4＝1余3，1÷4＝0余1所以，结果是130（4）故选：B．7．（5分）如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，那么表中m值为（）A．4B．3.15C．4.5D．3【解答】解：∵根据所给的表格可以求出＝＝4.5，＝＝∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴＝0.7×4.5+0.35，∴m＝3，故选：D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若“否”箭头分别指向①和②，则输出的结果分别是（）A．55，53B．51，49C．55，49D．53，51【解答】解：模拟执行程序框图，当“否”箭头指向①时，可得i＝1，S＝1，i＝2，S＝5不满足条件S＞50，i＝3，S＝5+9＝14不满足条件S＞50，i＝4，S＝14+16＝30不满足条件S＞50，i＝5，S＝30+25＝55满足条件S＞50，退出循环，输出S的值为55．模拟执行程序框图，当“否”箭头指向②时，可得i＝1，S＝1，i＝2，S＝5不满足条件S＞50，S＝S+i2＝5+4＝9不满足条件S＞50，S＝S+i2＝9+4＝13…不满足条件S＞50，S＝S+i2＝53满足条件S＞50，退出循环，输出S的值为53．故选：A．9．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）＝f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）＝x B．f（x）＝x3C．f（x）＝（）x D．f（x）＝3x【解答】解：A．f（x）＝，f（y）＝，f（x+y）＝，不满足f（x+y）＝f（x）f（y），故A错；B．f（x）＝x3，f（y）＝y3，f（x+y）＝（x+y）3，不满足f（x+y）＝f（x）f（y），故B错；C．f（x）＝，f（y）＝，f（x+y）＝，满足f（x+y）＝f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错．D．f（x）＝3x，f（y）＝3y，f（x+y）＝3x+y，满足f（x+y）＝f（x）f（y），且f（x）在R 上是单调增函数，故D正确；故选：D．10．（5分）设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α【解答】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．11．（5分）一条线段长为5，其侧视图长这5，俯视图长为，则其正视图长为（）A．5B．C．6D．【解答】解：由题意知本题是一个简单的三视图问题，实际上本题可以看做长方体的体对角线长是5，两个面上的对角线分别长5和，要求的正视图的长相当于第三个面上的对角线，设长度为x，∴，∴x＝，故选：D．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a＝f（log47），b＝f（log23），c＝f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，要得函数在（0，+∞）上是减函数，图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于0＜0.20.6＜1＜log47＜log49＝log23，可得b＜a＜c，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数y＝log a（x+1）+2（a＞0且a≠1）恒过定点A，则A的坐标为（0，2）．【解答】解：由对数的性质可得log a1＝0，故当x+1＝1即x＝0时，y＝2，∴已知函数的图象恒过定点A（0，2）故答案为：（0，2）．14．（5分）某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知高一有760名学生，高二有840名学生，则在该学校的高三应抽取40名学生．【解答】解：∵某高中共有学生2400人，采用分层抽样法抽取容量为120的样本，∴每个个体被抽到的概率是＝，高三年级有2400﹣760﹣840＝800人∴要在高三抽取800×＝40人，故答案为：40．15．（5分）若直线（m+2）x+3y+3＝0与直线x+（2m﹣1）y+m＝0平行，则实数m＝．【解答】解：因为两条直线平行，所以：解得m＝．故答案为．16．（5分）用秦九韶算法计算函数f（x）＝2x5﹣3x3+2x2+x﹣3的值，若x＝2，则V3的值是12．【解答】解：∵f（x）＝2x5﹣3x3+2x2+x﹣3＝（（（（2x+0）x﹣3）x+2）x+1）x﹣3当x＝2时，v0＝2v1＝4v2＝5v3＝12故答案为12．三、解答题17．（10分）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+1}，B＝{x|0＜x＜1}（1）若a＝，求A∩B．（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝时，A＝{x|}，B＝{x|0＜x＜1}∴A∩B＝{x|0＜x＜1}（2）若A∩B＝∅当A＝∅时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥218．（10分）老张身高176cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，父亲的身高用x表示，儿子的身高用y来表示．（1）完成答题卡中的表格；（2）用回归分析的方法得到的回归方程为＝bx+，则预计老张的孙子的身高为多少？【解答】解：（1）根据题意，填表如下；…（3分）（2）由题意，计算＝×（173+170+176）＝173，＝×（170+176+182）＝176；…（4分），；…（8分）回归方程为＝x+3，由此预计老张的孙子的身高为185 cm．…（10分）19．（10分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，E，F分别为棱AD、，AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面C1BD；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面C1BD．【解答】证明：（Ⅰ）∵E，F分别为AD，AB的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥BD…（3分）又∵EF⊄面C1BD，BD⊂面C1BD…（4分）∴EF∥面C1BD…（5分）（Ⅱ）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1，∴AA1⊥面ABCD，∵BD⊂面ABCD，∴AA1⊥BD…（7分）∵AC⊥BD，AA1∩AC＝A，∴BD⊥平面CAA1C1，∵BD⊂平面C1BD，∴平面CAA1C1⊥平面C1BD．20．（12分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（Ⅰ）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；（Ⅱ）补全频数直方图；（Ⅲ）学校决定成绩在75.5～85.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？【解答】解：（1）（4分）（2）频数直方图如图所示（8分）（3）成绩在75.5～80．（5分）的学生占70.5～80.5的学生的，因为成绩在70.5～80.5的学生频率为0.2，所以成绩在75.5～80.5的学生频率为0.1，（10分）成绩在80.5～85.5的学生占80.5～90.5的学生的，因为成绩在80.5～90.5的学生频率为0.32，所以成绩在80.5～85.5的学生频率为0.16（12分）所以成绩在76.5～85.5的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26×900＝234（人）（14分）21．（14分）已知函数f（x）＝是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3）．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在x＜0时的值域．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）的图象经过点（1，3），所以f（1）＝3，即，①因为f（x）＝是奇函数，所以f（﹣1）＝﹣3，即，②由①②解得a＝1，b＝﹣1，所以实数a，b的值为1、﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，＝，又x＜0，则0＜2x＜1，﹣1＜2x﹣1＜0，所以，即，故函数f（x）在x＜0时的值域为（﹣∞，﹣1）．22．（14分）已知圆C的圆心在坐标原点O，且与直线l1：x﹣y﹣2＝0相切．（1）求直线l2：4x﹣3y+5＝0被圆C所截得的弦AB的长；（2）若与直线l1垂直的直线与圆C交于不同的两点P，Q，且以PQ为直径的圆过原点，求直线的纵截距；（3）过点G（1，3）作两条与圆C相切的直线，切点分别为M，N，求直线MN的方程．【解答】解：（1）由题意得：圆心（0，0）到直线的距离为圆的半径，，所以圆C的标准方程为：x2+y2＝4（2分）所以圆心到直线l2的距离（3分）∴（4分）（2）设直线的方程为：y＝﹣x+b联立x2+y2＝4得：2x2﹣2bx+b2﹣4＝0，设直线与圆的交点P（x1，y1），Q（x2，y2），由△＝（﹣2b）2﹣8（b2﹣4）＞0，得b2＜8，①（10分）因为OP⊥OQ，所以，即满足x1x2+y1y2＝0，又y1＝﹣x1+b，y2＝﹣x2+b，所以②由①②得b2＝4，满足△＞0，即b＝2或﹣2（9分）（3）因为点G（1，3），所以，所以以G点为圆心，线段GM长为半径的圆G方程：（x﹣1）2+（y﹣3）2＝6③又圆C方程为：x2+y2＝4④，由③﹣④得直线MN方程：x+3y﹣4＝0（14分）。

广东省揭阳市高一下学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知点O为的外心，且,则（）A . 2B . 4C . 6D .2. （2分） (2018高一下·佛山期中) 在中，若，，，则（）A .B .C .D .3. （2分）已知不共线向量则（）A .B .C .D .4. （2分）设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn ，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为（）A .B .C .D .6. （2分）已知三个数a﹣1，a+1，a+5成等比数列，其倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{an}的前三项，则能使不等式a1+a2+…+an≤ + +…+ 成立的自然数n的最大值为（）A . 5B . 7C . 8D . 97. （2分） (2017高一上·龙海期末) 已知向量，满足| |=1， =（1，），且⊥（ +），则与的夹角为（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°8. （2分）设是等差数列的前项和，若，则（）A .B .C .D .9. （2分）在△ABC中，BC=1，∠B=,△ABC的面积S=，则sinC=（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·天津模拟) 已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1 ， a3 ， a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A . 4B . 3C . 2 ﹣2D .11. （2分） (2018高一下·威远期中) 下面说法中，正确的是（）①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量；④对于平面内的任一向量a和一组基底e1 ， e2 ，使a=λe1+μe2成立的实数对一定是唯一的.A . ②④B . ①③④C . ①③D . ②③④12. （2分）观察按下列顺序排序的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）个等式应为（）A . 9（n+1）+n=10n+9B . 9（n﹣1）+n=10n﹣9C . 9n+（n﹣1）=10n﹣1D . 9（n﹣1）+（n﹣1）=10n﹣10二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·溧水期中) 已知△ABC中，，则 =________．14. （1分） (2019高二上·会宁期中) 已知数列满足，且，则 ________.15. （1分） (2017·四川模拟) 在△ABC中，∠BAC=120°，AC=2AB=4，点D在BC上，且AD=BD，则AD=________．16. （1分） (2017高二上·中山月考) 若数列的前项和，则它的通项公式为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2020高二上·青铜峡期末) 已知公差为的等差数列中，，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，且，求的值．18. （10分） (2016高三上·长宁期中) 某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为R=40cm，同侧前后两轮胎之间的距离（指轮胎中心之间距离）为l=280cm （假定四个轮胎中心构成一个矩形）．当该型号汽车开上一段上坡路ABC（如图（1）所示，其中∠ABC=a（），且前轮E已在BC段上时，后轮中心在F位置；若前轮中心到达G处时，后轮中心在H处（假定该汽车能顺利驶上该上坡路）．设前轮中心在E和G处时与地面的接触点分别为S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不计）（1）如图（2）所示，FH和GE的延长线交于点O，求证：OE=40cot （cm）；（2）当a= π时，后轮中心从F处移动到H处实际移动了多少厘米？（精确到1cm）19. （10分） (2018高二下·普宁月考) 已知在数列中， .（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前项和 .20. （10分） (2015高一下·仁怀开学考) 已知tanα=3．（1）求的值；（2）若π＜α＜，求cosα﹣sinα的值．21. （10分） (2016高一下·临川期中) 已知a1=2，点（an ， an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…．（1）求a3，a4的值；（2）证明数列{lg（1+an）}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（3）记bn= + ，求数列{bn}的前n项和Sn．22. （10分）(2018·郑州模拟) 在中，角的对边分别为，且 . （1）求角；（2）若的面积为，求的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

普宁二中2015--2016学年度第二学期第一次月考高一级数学科试卷本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合M=}{x x x =2,N=}{0lg ≤x x ,则M ∪N=（ ）.[]1,0.A (]1,0.B [)1,0.C (]1,.∞-D2、π67cos=（ ）. A ．12- B ．12C ．23-D ．233、下列四个函数中，以π为最小正周期的偶函数是（ ）.x y A tan .= x y B 2cos .= x y C 2sin .= x x y D sin .=4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长 的棱的长度是（ ）.5、方程3ln +-=x x 的根所在的区间是（ ）.A ．(0,1)B ． )2,1(C ．)3,2(D ．()4,36、函数x x x y sin cos +=的图象大致为( )．7、为了得到函数cos 2y x =的图象，只要将函数cos(2)4y x π=+的图象 ( ).A. 向左平移8π个单位长度B. 向右平移8π个单位长度 C. 向左平移4π个单位长度 D. 向右平移4π个单位长度8、如右图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(πϕω≤≤>0,0)的部分图象,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()12f -=（ ）．ABC ． 1D ．-19、已知圆22(4)4x y +-=的圆心与点()0,2P 关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ).A.0x y -=B.230x y -+=C.03=-+y xD.230x y --= 10、设b a ,是两条不同直线，βα,是两个不同平面，给出下列四个命题①若;//,,,αααb b a b a 则⊄⊥⊥ ②若;,,//ββαα⊥⊥a a 则③若;//,,ααβαβ⊂⊥⊥a a a 或则④若.,,,βαβα⊥⊥⊥⊥则b a b a其中正确命题的个数是（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．411、已知A ，B ，C 是球面上三点，且AB=6，BC=8，AC=10，球心O 到平面ABC的距离等于该球半径的12，则此球的表面积为（ ）. A.1003π B.2003π C.100π D.4003π 12、定义在R 上的函数)(x f 满足)2()(-=x f x f ，当]3,1[∈x 时，()221)(-+=x x f ，则（ ）.A ．)6(sin )32(sinππf f > B ． )32(cos )32(sin ππf f < C ．)4(cos )3(cos ππf f > D ．)32(tan)3(tan ππf f <二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13、已知函数,0,20,1)(⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=x x x x f x则((4))f f = ,)(x f 的最大值是 . 14、函数y =的定义域是 .15、若()a x x x f ln 42--=()0>a 有四个零点，则实数a 的取值范围为 .16、过点P(3,1)作圆C ：()1122=+-y x 的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 的方程为 .三、解答题：写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分。

普宁二中－学年第二学期第二次月考高一数学本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，共4页，第一卷为1-10题，共50分，第二卷为11-20题，共100分. 全卷共计150分. 考试时间为120分钟.本卷须知：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.3、考试结束，监考人员将答题卡收回. 参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.第I 卷 〔本卷共计40 分〕一、选择题：〔本大题共10小题，每题5分，总分值50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．043cos 13sin 13cos 43sin -的值等于( )A ．12B．3C．2D．22. 设集合{}{}23,,(,)1,xS y y x R T x y y x x R ==∈==-∈，那么S T 是 〔 〕A ．()0,+∞B ．()1,-+∞C ．∅D ．R3．如右图是甲、乙两名篮球运发动某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据图可知甲运发动得分的中位数和乙运发动得分的众数分别为 ( )A.35，29B.34，29C.36，25D.44，25甲 乙 0 85 0 1 2 4 7 3 2 2 1 9 98 7 6 4 2 1 3 3 6 9 4 4 4 1 5 24．向量(12)a =，，(4)b x =，，假设向量a b //，那么x =〔 〕 A ．2 B ．2- C ．8 D ．8-5．函数=⎩⎨⎧>≤=)]21([,)0(log )0(3)(2f f x x x x f x 则〔 〕A ．－1B ．3log 2C ．3D ．316．函数2sin 1y x =-的定义域是〔 〕A ．B ．C ．D ．5[2,2]()66k k k z ππππ++∈ 7．m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，那么以下推理中正确的选项是〔 〕A ．βαβα⊂⊂n m ,,//n m //⇒B ．αα//,//n m n m //⇒C ．n m m =⊂βαβα ,,//n m //⇒D ．αα⊂n m ,//n m //⇒8. 过坐标原点且与圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋52＝0相切的直线的方程为( )A ．y ＝－3x 或y ＝13xB ．y ＝－3x 或y ＝－13xC ．y ＝3x 或y ＝－13x D ．y ＝3x 或y＝13x 9. 假设函数()y f x =的定义域为[0,1], 那么以下函数中可能是偶函数的是( ). A. ()y f x =- B. (3)y f x = C. ()y f x =- D. 2()y f x =x b x a x f cos sin )(-=〔a 、b 为常数，0≠a ，x ∈R 〕在4π=x 处取得最小值，那么函数)43(x f y -=π是〔 〕 A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,23(π对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,23(π对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 第II 卷 〔本卷共计100 分〕本卷须知：请用黑色墨水签字笔在答题卡．．．上作答，在试题卷上答题无效. 二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分〕 11. sin(π4+α)=32,那么sin(3π4－α)值为 .12. 正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，那么正四面体的体积与正方体的体积之比是_________.13.某商场为了了解毛衣的月销售量y 〔件〕与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x(℃) 17 13 8 2 销售量y 〔件〕24334055由表中数据算出线性回归方程y=bx+a 中的b ≈-2，气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为 件.14、定义某种运算b a S ⊗=,运算原理如以以下图,那么式子:131100lg ln 45tan 2-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗⎪⎭⎫ ⎝⎛e π的值是 .三．解答题〔本大题共6小题，共80分；解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 15．〔本小题总分值12分〕 函数()sin(),f x A x ωϕ=+ (,0,0,)2x R A πωϕ∈>><的局部图象如以以下图:〔1〕试确定()f x 的解析式; 〔2〕假设1()23f απ=, 求2cos()3πα-的值.16．〔本小题总分值12分〕),4,3(-=OA ),3,6(-=OB )3,5(m m OC ---=〔1〕求向量OA 与OB 的夹角θ的余弦值； 〔2〕假设A 、B 、C 三点共线，求实数m 的值．17．(本小题总分值14分)如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2， ∠PDA=45°，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点． 〔1〕求证：AF ∥平面PCE ；输出a (b+1) 输出a (b-1)结束输入两个数a 和bb a ≥是否开始 E FBACDP〔2〕求证：平面PCE ⊥平面PCD ； 〔3〕求三棱锥C －BEP 的体积．18．(本小题总分值14分〕某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下局部频率分布直方图．观察图形的信息，答复以下问题：(1)求分数在[120,130)内的频率；(2)假设在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为100＋1102＝105.)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分； (3)利用频率分布表，计算样本的众数，中位数(保存两位有效小数)．19．〔本小题总分值14分〕半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-=相切． 〔Ⅰ〕求圆的方程；〔Ⅱ〕设直线50ax y -+=(0)a >与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围； 〔Ⅲ〕 在〔Ⅱ〕的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点(2, 4)P -，假设存在，求出实数a 的值；假设不存在，请说明理由。

2016-2017学年度高二级下学期第一次月考理科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.已知复数z 满足（5+12i ）z=169，则=（ ） A ．-5﹣12i B ．5﹣12i C ．-5+12i D ．5+12i2.已知集合M ＝{x|013≤+-x x }，N ＝{-3，-1,1,3,5}，则M ∩N ＝（ ） A.{-1,1,3} B.{1,3} C.{-3,1} D.{-3，-1,1} 3. “0cos =α”是“1sin =α”的（ ）． A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知向量=（-1，0），=（2123，），则向量与 的夹角为（ ） A ．6π B ．65π C ．3π D ．32π 5.设函数34)(2-+-=x x x f ，若从区间上任取一个数0x ，则所选取的实数0x 满足0)(0≥x f 的概率为（ ） A.41 B ．31 C ．21 D ．43 6.椭圆C 的焦点在x 轴上，一个顶点是抛物线E ：x y 162=的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（ ） A ．21 B ．414 C ．22 D ．237.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为2π的扇形，则该几何体的侧面积．．．为（ ） A ．2B ．π+4C ．π24+D ．ππ24++8.已知)cos()2tan(,135cos 2παπααππα++-=∈则），且，（=（ ） A ．1312 B ．1312- C ．1213 D ．1213-9.已知函数()()sin f x A ωx φ=+002πA ωφ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，若将()f x 图像上的所有点向右平移6π个单位得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的单调递增区间为（ ） A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,4,4ππππ B ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,42,42ππππC ． Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππD ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,62,32ππππ 10.阅读如图所示的程序框图，若输入a 的值为178，则输出的k 值是（ ） A ．9B ．10C ．11D ．1211.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=-0,20,12)(2x x x x f x ,x x x g 2)(2-= ，则函数()[]x g f 的所有零点之和是（ ）A ．2B ．32C ．31+D ．012.对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设()x f '是函数)(x f y =的导数，()x f ''是()x f '的导数，若方程()x f ''=0有实数解0x ，则称点（0x ，)(0x f ）为函数)(x f y =的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数2132)(23+-=x x x g ，则)10099(......)1002()1001(g g g ++=（ ）A ．100B ．50C ．299D ．0 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省揭阳市普宁二中实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}21,A y y x x ==-∈Z ，{}25410B x x x =--≤，则A B =I （ ）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,3,52．在ABC V 中，“sin A =是“4A π=”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知复数()()2212123,z m m m i z m =-++-=，其中i 为虚数单位，m ∈R ，若1z 为纯虚数，则下列说法正确的是（ ） A ．1m =± B ．复数2z 在复平面内对应的点在第一象限 C ．22z =D ．2212z z =4．在空间中，下列说法正确的是（ ） A ．垂直于同一直线的两条直线平行 B ．垂直于同一直线的两条直线垂直 C ．平行于同一平面的两条直线平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行 5．有3位男生和2位女生在周日去参加社区志愿活动，从该5位同学中任取3人，至少有1名女生的概率为（ ） A ．110 B ．25C ．35D ．9106．如图所示，ABC V 中，点D 是线段BC 的中点，E 是线段AD 的靠近A 的三等分点，则BE =u u u r（ ）A ．2136BA BC +u uu r u u u rB ．1133+u uu r u u u r BA BCC ．2133+u uu r u u u r BA BCD ．1136BA BC +u uu r u u u r7．已知实数(),1,a b ∈+∞，且22log log 3log log 2b a a b +=+，则（ ）A ．a b <B a b <C ．b a <D b a <8．如图（1）所示，已知球的体积为36π，底座由边长为12的正三角形铜片ABC 沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图（2）所示．则在图（1）所示的几何体中，下列结论中正确的是（ ）A ．CD 与BE 是异面直线B ．异面直线AB 与CD 所成角的大小为45°C ．由A 、B 、C 三点确定的平面截球所得的截面面积为3πD ．球面上的点到底座底面DEF 的最大距离为3二、多选题9．设复数12z =，则下列命题中正确的是（ ）A ．z 的虚部是B ．z z z +=C ．复平面内z 与z 分别对应的两点之间的距离为1D ．20z z +=10．广东某高校为传承粤语文化，举办了主题为“粤唱粤美好”的校园粤语歌手比赛在比赛中，由A ，B 两个评委小组（各9人）给参赛选手打分．根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图所示折线图，则下列说法正确的是（ ）A ．A 组打分的众数为47B ．B 组打分的中位数为75C ．A 组的意见相对一致D ．B 组打分的均值小于A 组打分的均值11．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是11A B 的中点，点N 在该正方体的棱上运动，则下列说法正确的是（ ）A ．当N 为棱1AA 中点时，1MNB D ∥B ．当N 为棱1AA 中点时，MN 与平面11ABCD 所成角为30° C ．有且仅有三个点N ，使得1//B N 平面1AMD D ．有且仅有四个点N ，使得MN 与1B C 所成角为60°12．设函数()2πcos (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[]0,π上有且仅有4个零点，则（ ）A ．ω的取值范围是1925,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．()y f x =的图象与直线1y =在()0,π上的交点恰有2个C ．()y f x =的图象与直线1y =-在()0,π上的交点恰有2个D ．()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减三、填空题13．某机构组织填写关于环境保护的知识答卷（满分100分），从中抽取了7份试卷，成绩分别为68，83，81，81，86，90，88，则这7份试卷成绩的第80百分位数为.14．若一个平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，2O A O B ''==，则原图的面积为.15．已知1＋2i 是方程x 2－mx ＋2n ＝0(m ，n ∈R )的一个根，则m ＋n ＝.16．《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图，这是《易经》中记载的几何图形—八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图．已知正八边形ABCDEFGH 的边长为2，P 是正八边形ABCDEFGH 所在平面内的一点，则()()PA PB PE PF +⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r的最小值为．四、解答题17．已知复数1i z =+（i 是虚数单位）是方程20x px q -+=的根，其中,p q 是实数 (1)求p 和q 的值；(2)若()()2i 2i p q m m +⋅+是纯虚数，求实数m 的值18．某校组织高一年级1000名学生参加了跳绳比赛活动，以每个学生的跳绳个数作为最终比赛成绩.现从中机抽取50名学生的比赛成绩作为样本，整理数据并按比赛成绩[)80,100，[)100,120，[)120,140，[)140,160，[)160,180，[]180,200分组进行统计，得到比赛成绩的频数分布表.记比赛成绩大于或等于160的为“优秀”.(1)估计该校高一年级学生比赛成绩为“优秀”的人数；(2)从样本比赛成绩在[)120,140和[)160,180的学生中随机抽取2人，求两人比赛成绩都为“优秀”的概率.19．如图，在四边形OBCD 中，2OB DC =u u u r u u u r ，2OD OA =u u u r u u u r ，2O π∠=，且1OA CD ==u u u r u u u r(1)用,OA OB u u u r u u u r 表示BC u u u r ；(2)点P 在线段AC 上，且3A A C P =u u u r u u u r ，求BC u u u r 与BP u u u r的夹角θ的余弦值.20．已知函数()()π0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭的部分图像如图所示.(1)求函数()f x 的解析式；(2)将函数()f x 的图像向左平移π4个单位，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图像，若关于x 的方程()0g x m -=在区间3π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数解，求实数m 的范围.21．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2c b =，3a =，D 是边BC 上一点.(1)求cos 2cos b C b B +的值；(2)若1233AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r .①求证：AD 平分BAC ∠；②求ABC V 面积的最大值及此时AD 的长.22．如图，在正四棱锥P ABCD -中，PA AB ==E F ､分别为PB PD ､的中点，平面AEF 与棱PC 的交点为G .(1)求异面直线AE 与PF 所成角的大小；(2)求平面AEGF 与平面ABCD 所成锐二面角的大小； (3)求点G 的位置.。

2016-2017学年广东省揭阳市普宁二中实验学校高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．tan690°的值为( )A．﹣B．C．﹣D．2．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（)A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球3．设l、m是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面,则下列命题为真命题的是（）A．若m∥l,m∥α，则l∥α B．若m⊥α，l⊥m，则l∥αC．若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m D．若m⊂α,m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β4．方程log3x+x=3的解所在的区间是( ）A．（0，1）B．(1，2）C．（2，3）D．（3,+∞）5．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（) A．B．C． D．6．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为（）A．2 B．3 C．4 D．57．函数y=sinx|｜（0＜x＜π）的图象大致是（) A．B．C．D．8．下列各个数据中最小的数是（）A．函数y=5sinx﹣12cosx的最大值B．已知f（x)=4x5﹣12x4+3。

5x3﹣2。

6x2+1。

7x﹣0。

8，用秦九韶算法求这个多项式当x=5的值时，v1的值C．8251与6105的最大公约数D．二进制数10001（2）9．已知函数y=f（x)是定义在R上以π为周期的奇函数，且当x∈三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】B8：频率分布直方图．【分析】可根据直方图中各个矩形的面积之和为1,列得一元一次方程，解出a，欲求选取的人数,可先由直方图找出三个区域内的学生总数,及其中身高在内的学生人数，再根据分层抽样的特点,代入其公式求解．【解答】解:∵直方图中各个矩形的面积之和为1,∴10×（0。

1．B 【解析】 由题意得， {|1}U C B x x =≥，所以(){|13}U A C B x x ⋂=≤<，故选B ． 2．B 【解析】 由lg lg 01a b ab +=⇒=，即1b a=，则根据指数函数的图象与性质可知，函数()x f x a =与()1xg x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于y 对称，故选B ．3．A 【解析】2014年8月到9月接待游客下降，所以A 错；年接待游客量逐年增加；各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，所以选A.6．C 【解析】 由题意得，直线可化()21y m x +=--，根据直线的点斜式可得，直线过定点()1,2-，故选C ．7．A 【解析】由三视图可知该几何体为半圆锥与三棱锥的组合体（如图所示）则其体积为2111113213123322V ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+ ，选A8．C 【解析】由()0f x =得23,x x e =-=所以零点个数为2，选C ．9．D 【解析】 由题意得，根据两直线垂直可得()2310m m -+=，解得3m =-，故选D ．点睛：本题主要考查了函数的单调性的应用，本题的解答中根据函数的解析式，利用复合函数的单调性的判定方法，得到函数的单调性是解答的关键，同时熟记函数的单调性是解答的重要一环． 12．B 【解析】 由已知菱形ABCD 中， 060BAD ∠=，点E 满足2DE EC =， 若172AE BE ⋅=，设菱形的边长为3x ， 所以()()AE BE AD DE BC CE AD BC AD CE DE BC DE CE ⋅=+⋅+=⋅+⋅+⋅+⋅2222231717932222x x x x x =-+-==，解得1x =，所以菱形的边长为3，所以菱形的面积为033sin60⨯⨯=B ． 点睛：本题主要考查了平面向量的线性运算，本题的解答中根据向量的三角形法则和向量的平行四边形法则和向量的数量积的运算，得出关于菱形边长的方程，在利用三角形的面积公式，即可求解三角形的面积，其中熟记向量的运算法则和数量积的运算公式是解答的关键．13．．【解析】根据题意，计算出扇形区域ADE 和扇形CBF 的面积之和为，结合矩形ABCD 的面积为2，可得在矩形ABCD 内且没有信号的区域面积为，再利用几何概型计算公式即可得出所求的概率．首先，因为扇形ADE 的半径为1，圆心角等于，所以扇形ADE 的面积为．同理可得，扇形CBF 的面积也为；然后又因为长方形ABCD 的面积，再根据几何概型的计算公式得，在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是．点睛：本题主要考查了幂函数的性质和圆的标准方程问题，本题的解答中根据幂函数的性质得到α的值，得到幂函数的解析式，联立方程组求解点,A B 的坐标，即可求解弦AB 的长，其中正确求解是解答的关键．16 由题意的()000020sin104sin 9014cos142cos 71m =+==-=，所以201cos 72m +=，即0cos7= 点睛：本题主要考查了三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的应用，本题的解答中根据诱导公式得到202cos 71m -=，即可求解0cos7的值，其中熟记三角恒等变换的公式是解得关键．17．【解析】试题分析：（1）根据三角恒等变换的公式化简得()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即可求解函数的最小正周期；（2）根据图象的变换得到()22sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用正弦函数的性质，即可求解函数()g x 的单调递增区间．试题解析：（1）()sin 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin2coscos2sincos2cossin2sin3366x x x x ππππ=+++sin2x x =2sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 故()f x 的最小正周期22T ππ==；18．【解析】试题分析：（1）因为()()11f x f x -=+，得()f x 的图像关于直线1x =对称，即可求解实数a 的值；（2）由于0a >，根据二次函数的性质，分11a ≤和112a <<、11a≥三种请讨论，即可求解函数在[]0,2上的最值．试题解析：（1）因为()()11f x f x -=+，故()f x 的图像关于直线1x =对称，故0a ≠且11a=，解得1a =； 【法二：直接把()()11f x f x -=+代入展开，比较两边系数，可得1a =】 （2）由于0a >， ()f x 的图像开口向上，对称轴10x a=>， 当11a ≤，即1a ≥时， ()f x 在10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，且()()02f f ≤，故 ()f x 在[]0,2上的最大值为()253f a =-；当112a <<，即112a <<时， ()f x 在10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，且()()02f f >，()f x 在[]0,2上的最大值为()01f a =+；当11a ≥，即102a <≤时， ()f x 在[]0,2上递减，最大值为()01f a =+； 综上所述， ()max 53,1{1,01a a f x a a -≥=+<<19．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据频率=组距×高，可得分数小于70的概率为：1﹣（0.04+0.02）×10；（Ⅱ）先计算样本中分数小于40的频率，进而计算分数在区间[40，50）内的频率，可估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．进而得到答案．已知样本中分数小于40的学生有5人，所以样本中分数在区间[)40,50内的人数为1009055--= (人)， 设总体中分数在区间[)40,50内的人数为x ，则5100400x=，得20x =， 所以总体中分数在区间[)40,50内的人数为20人.(3)由频率分布直方图知，分数不小于70的人数为()0.040.021010060+⨯⨯= (人)， 已知分数不小于70的男女生人数相等，故分数不小于70分的男生人数为30人，又因为样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为： 0.6，即女生的频率为： 0.4， 即总体中男生和女生人数的比例约为： 3:2.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．20．【解析】试题分析：（1）根据题设条件证得AB ⊥平面PAD ，再根据面面垂直的判定定理，即可得到平面PAB ⊥平面PAD ；（2）取AD 的中点O ，连PO 、BO ， 由于PA PD =，故PO ⊥ AD ，结合平面PAB ⊥平面PAD ，知PO ⊥平面ABCD ，故PBO ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角，在等腰Rt PAD ∆和等腰Rt PAB ∆中， PO PA =， PB =， 于是1sin 2PO PBO PB ∠==，即直线PB 与平面ABCD 所成的角为30． 21．【解析】试题分析：（1）设线段AB 的中点为(),x y ，根据平面上两点间的距离公式，即可求解线段AB 的中点的轨迹Γ的方程；（2）当2a =时，直线GH 和直线DF 的方程，联立方程组，求得点H 的坐标，即可得打结果． 试题解析：设线段AB 的中点为(),x y ，则()2,0A x ， ()0,2B y ，故2AB a ==，化简得222x y a +=，此即线段AB 的中点的轨迹Γ的方程；【法二：当A 、O 重合或B 、O 重合时， AB 中点到原点距离为a ；当A 、B 、O 不共线时，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，知AB 中点到原点距离也恒为a ， 故线段AB 的中点的轨迹Γ的方程为222x y a +=】（2）当2a =时，曲线Γ的方程为224x y +=，它与x 轴的交点为()2,0C -、()2,0D ，设()0,0G x ， ()00,E x y ， ()00,F x y -， 直线CE 的斜率002CE y k x =+，故直线GH 的斜率()0022GH x k y -+=，直线GH 的方程是()()00022x y x x y -+=-，而直线DF 的方程是0022y x y x -=--，即()0022y y x x =---联立()()()000022{22x y x x y y y x x -+=-=---，解得()00213{23x x yy +==-，此即点H 的坐标，故23DGH H DGF F S y S y ∆∆==． 点睛：本题主要考查了轨迹方程的求解和两条直线的位置关系的应用，其中解答中涉及到平面上两点间的距离公式的应用，直线与圆的位置关系等知识点的综合考查，本题的解答中确定直线GH 和直线DF 的方程，联立方程组，求得点H 的坐标是解得关键．22．【解析】试题分析：（1）代入1a =，根据函数奇偶性的定义，即可判定()f x 为偶函数；（2）利用函数单调性的定义，求得函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，进而得到12x xa e +<对任意的120x x ≤<恒成立，即可求解实数a 的取值范围；（3）由（1）、（2）知函数()f x 的最小值()02f =，进而得()()222xxf x e e-=+-，设x x t e e -=+，得不等式()()221m f x f x ⎡⎤⋅+≥+⎣⎦恒成立，等价于21m t t ⋅≥+，进而21t m t+≥恒成立，利用二次函数的性质即可求解实数m 的取值范围．而()f x 在[)0,+∞上单调递增，得()()12f x f x <， ()()120f x f x -<， 于是必须120x x e a +->恒成立，即12x x a e +<对任意的120x x ≤<恒成立，1a ∴≤；点睛：本题主要考查了函数性质的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性的定义及判定、函数的奇偶性性的判定与证明，以及函数的单调性与奇偶性的应用、二次函数的最值等知识点的综合考查，其中熟记函数的单调性的定义、奇偶性的定义和熟练应用是解答的关键．同时着重考查了学生分析问题和解答问题的能力．。

2015-2016学年广东省揭阳市高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|2＜2x＜8}，则（）A．A=B B．A⊆B C．A⊇B D．A∩B=∅2．tan70°cos10°（tan20°﹣1）等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．4．定义行列式运算：．若将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（）A．B．C．D．5．已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相交和相切D．相离6．已知a，b，c均为直线，α，β为平面．下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线a与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线；（2）任意给定的三条直线a，b，c，必存在与a，b，c都相交的直线；（3）α∥β，a⊂α，b⊂β，必存在与a，b都垂直的直线；（4）α⊥β，α∩β=c，a⊂α，b⊂β，若a不垂直c，则a不垂直b．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．若，则sinα+cosα的值为（）A．﹣B．﹣C．D．8．函数f（x）=cos2x﹣cos4x的最大值和最小正周期分别为（）A．，πB．，C．，πD．，9．关于函数f（x）=sinx（sinx﹣cosx）的叙述正确的是（）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）在[﹣，]内单调递增C．f（x）的图象关于（﹣，0）对称D．f（x）的图象关x=对称10．在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形11．已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞1，|φ|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=（）A．B．C．D．12．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积是（）A．4πB．6πC．12πD．24π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

普宁市第二中学2016-2017学年度高一级下学期第一次月考化学试题 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

可能用到的相对原子质量：H 1O16S 32Mg 24 Zn 65Ba 137一、选择题（本题包括10小题，每小题只有一个选项符合题意，共30分。

） 1． 下列关于胶体的叙述不正确．．．的是 A ．胶体区别于其他分散系的本质特征是分散质的微粒直径在971010m --之间B ．光线透过胶体时，胶体中可发生丁达尔效应C ． 3Fe(OH)胶体能够使水中悬浮的固体颗粒沉降，达到净水目的D ．用平行光照射NaCl 溶液和3Fe(OH)胶体时，产生的现象相同 2． 设N A 表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是 A ．1mol 2H O 所含质子数为8N AB ．1摩尔氦气所含的原子数为2N AC ．在标准状况下1L 水所含分子数为A 122.4ND ．0.5mol Al 与足量盐酸反应转移的电子数为1.5N A3． 下列各组离子方程式可用2H OH H O +-+=表示的是 A ．硫酸溶液中和氢氧化钠溶液 B ．硫酸溶液中和氢氧化钡溶液C ．盐酸溶解氧化铜D ．盐酸溶解氢氧化镁4． 需要有适当的氧化剂才能实现的反应是 A ．23FeCl FeCl →B ．24MnO Mn +→C ．234SO SO -→D ．222H O H O →5． 下列装置或操作能达到实验目的的是A ．①用于实验室从食盐水中提取氯化钠B ．②配制一定物质的量浓度的硫酸溶液C ．③用于苯萃取碘水中的碘后放出碘的苯溶液D ．④用于除去CO 中混有的2CO6． 铁、稀盐酸、澄清石灰水、氯化铜溶液是中学化学中常见的物质，四种物质间的反应关系如图所示．图中两圆相交部分(A 、B 、C 、D)表示物质间的反应，其中对应反应的离子方程式书写正确的是 A ．2OH HCl H O Cl --++B ．2222Ca(OH)Cu Ca Cu(OH)++++C ．22Fe Cu Cu Fe ++++D ．32Fe 2H Fe H ++++↑7． 在下列反应中，水只作氧化剂的是A ．2222F 2H O 4HF O ++B ． 222Na 2H O 2NaOH H ++↑C ．22CaO H OCa(OH)+D ．2222H O2H O ↑+↑电解8． 已知：22Fe Cu Fe Cu ++++和3222Fe Cu2Fe Cu +++++，则下列判断不正确．．．的是 A ．3Fe +、2Cu +、2Fe +氧化性依次减弱B ．可发生反应：32Fe 2Fe 3Fe +++C ．Fe 、2Fe +、Cu 还原性依次减弱D ．将铁、铜混合粉末放入3FeCl 溶液中，铁粉先溶解9． 用下列方法均可制得氧气： ①2MnO 322KClO 2KCl 3O +↑△②22HgO 2Hg O +↑△③424222KMnO K MnO MnO O ++↑△④2MnO 22222H O O 2H O ↑+若要制得相同质量的氧气，反应中电子转移数目之比为 A ．3:1:1:2B ．2:2:2:1C ．3:1:4:2D ．2:1:1:110．饮用水中的3NO -对人类健康会产生危害，为了降低饮用水中3NO -的浓度，某饮用水研究人员提出，在碱性条件下用铝粉将3NO -还原为2N ，反应的转化为：3222A l N a N ON a O HN a A l O N H O ++→++（未配平）下列有关该反应说法不正确．．．的是 A ．NaOH 表现碱性B ．2NaAlO 是氧化产物，2N 是还原产物C ．每生成21mol N 转移10mol e -D ．氧化剂与还原剂物质的量之比为5:3二、选择题（本题包括5小题．每小题有一个或两个选项符合题意，共20分） 11．下列离子方程式正确的是A ．向3AgNO 溶液中加入Cu 粉：2Cu 2Ag Cu 2Ag +++=+B ．向2CaCl 溶液中通入2CO ：2223Ca CO H O CaCO 2H ++++=↓+C ．饱和3FeCl 溶液滴入沸水中制3Fe(OH)胶体：323Fe 3H OFe(OH)3H +++↓+D ．4CuSO 溶液与2Ba(OH)溶液混合：2244Ba SO BaSO +-+=↓ 12．在强酸性溶液中，能大量共存的离子组是A ．K +、2Cu +、OH -、24SO -B ．K +、Na +、Cl -、3NO -C ．2Zn +、4NH +、3NO -、Cl - D ．K +、Na +、23CO -、24SO -13．下列反应过程中溶液的导电性有显著变化的是A ．向NaOH 溶液中滴加盐酸至完全中和B ．向2Ba(OH)溶液中滴加盐酸至完全中和C ．向2Ba(OH)溶液中滴加硫酸至完全中和D ．向2BaCl 溶液中滴加3AgNO 至沉淀完全14．某化工厂按如下步骤进行生产：①以煤为燃料煅烧碳酸钙；②用饱和23Na CO 溶液吸收步骤①中产生的2CO （转化为小苏打3NaHCO ）；③使步骤①中产生的CaO 跟水反应生成消石灰；④消石灰跟23Na CO 溶液反应，所得产品之一循环利用．下列说法不正．．确．的是 A ．生产过程中没有涉及到氧化还原反应B ．生产过程中没有涉及到置换反应C ．该厂生产的主要原料为煤、纯碱D ．该厂生产的最终产品是小苏打及烧碱15．在a L 243A l(S O)和424(NH )SO 的混合溶液中加入b mol 2BaCl ，恰好使溶液中的24SO -离子完全沉淀；如加入足量强碱交加热可得到c m o l 3NH ，则原溶液中的3Al +浓度(mol /L)为A ．22b c a- B ．2b ca- C ．23b ca- D ．26b ca- 三、填空题（本题包括5个小题，共52分）16.（10分）实验室要配制100 mL 2 mol/L NaCl 溶液，请回答下列问题：(1) 配制过程中需要使用的主要玻璃仪器包括烧杯、玻璃棒、胶头滴管、量筒和___________。

2016-2017学年度第二学期高一数学下期中试卷(普宁含答案) 2016-2017学年度第二学期期中考高一年级数学试题卷考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上） 1.设全集U=A∪B={1，2，3，4，5}，A∩（∁UB）={1，2}，则集合B=（） A．{2，4，5} B．{3，4，5} C．{4， 5} D．（2，4） 2.过点M（�3，2），N（�2，3）的直线倾斜角是（）A． B． C． D ． 3.函数的零点落在的区间是（） 4.计算sin105°=（） A． B． C． D． 5.函数的图像( ) A.关于点对称， B.关于直线对称， C.关于点对称， D.关于直线对称 6.要得到函数的图像，只需将函数的图像（） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 7.已知，则（） A． B． C． D． 8.已知2sinα＋cosα＝，则tan2α＝（） A． B． C．－ D．－ 9.函数y＝2cos2 －1是( ) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 10.函数的最小值为（） A． B． C． D． 11.设m，n是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m ⊥γ ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．其中正确命题的序号是（） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 12.已知则方程所有实根的个数是（） A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案写在答题卷上） 13.已知则 14.经过点，且与直线＝0垂直的直线方程是 15.已知函数若对任意x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是 16.设常数a使方程在闭区间[0,2 ]上恰有三个解，则。

2016-2017学年广东省揭阳市普宁二中实验学校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}2．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1 D．，3．函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为（）A．（2，10]B．[1，10]C．（1，10]D．[2，10]4．已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（﹣2）=10，则f（2）=（）A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．85．若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=log2，则f（﹣1）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10 7．设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序是（）A．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）C．f（﹣2）＞f （3）＞f（﹣π）D．f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π）8．设集合A={1，0}，集合B={2，3}，集合M={x|x=b（a+b），a∈A，b∈B}，则集合M 的真子集的个数为（）A．7个B．12个C．16个D．15个9．已知f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则a的值为（）A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣4或310．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，则满足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0的实数a的取值范围是（）A．[0，1]B．（﹣2，1）C．[﹣2，1] D．（0，1）11．定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（）=f（x）且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（）+f（）等于（）A．1 B．C．D．12．对于函数f（x）=，存在一个正数b，使得f（x）的定义域和值域相同，则非零实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数f（x）=ln（x﹣3）的定义域是．14．已知x1﹣x﹣1=3，则x2+x﹣2等于．（用数字作答）15．设函数f（x）=，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是．16．问题“求方程5x+12x=13x的解”有如下的思路：方程5x+12x=13x可变为（）x+（）x=1，考察函数f（x）=（）x+（）x可知f（2）=1，且函数f（x）在R上单调递减，所以原方程有唯一解x=2．仿照此解法可得到不等式：lgx﹣4＞2lg2﹣x的解集为．三、解答题17．已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，R为实数集．（1）求A∪B，∁R B．（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．18．设函数g（x）=3x，h（x）=9x．（1）解方程：h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0；（2）令p（x）=，求值：p（）+p（）+…+p（）+p（）．19．已知函数，且此函数图象过点（1，5）．（1）求实数m的值；（2）判断f（x）奇偶性；（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．20．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足，对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤（x+2）2成立．（1）证明：f（2）=2；（2）若f（﹣2）=0，求f（x）的表达式；（3）在（2）的条件下，设g（x）=f（x）﹣x，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都位于直线y=的上方，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a，（a＞0且a≠1）．记F（x）=2f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．2016-2017学年广东省揭阳市普宁二中实验学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集意义先求C U M，再根据交集的意义求N∩（C U M）．【解答】解：（C U M）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（C U M）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故选C2．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1 D．，【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可．【解答】解：A．函数g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．B．函数f（x）==|x|，g（x）=x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数．C．函数f（x）=x+1的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：A．3．函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为（）A．（2，10]B．[1，10]C．（1，10]D．[2，10]【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数图象，分析函数在区间（0，4]的单调性，进而求出在区间（0，4]的最值，可得在区间（0，4]的值域．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，1]为减函数，在[1，4]上为增函数，故当x=1时，函数f（x）取最小值1；当x=4时，函数f（x）取最大值10；故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为[1，10]，故选：B．4．已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（﹣2）=10，则f（2）=（）A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．8【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，可得32a+8b+2c=﹣2，而f（2）=32a+8b+2c+8代入可求【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+8∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，∴32a+8b+2c=﹣2则f（2）=32a+8b+2c+8=﹣2+8=6故选C5．若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=log2，则f（﹣1）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】对数的运算性质．【分析】利用复合函数的定义先求出函数f（x）的表达式然后求值或者由g（x）=﹣1，求出对应的x，直接代入求值．【解答】解：方法1：因为g（x）=1﹣2x，设t=1﹣2x，则x=，所以原式等价为，所以．方法2：因为g（x）=1﹣2x，所以由g（x）=1﹣2x=﹣1，得x=1．所以f（﹣1）=．故选A．6．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】【方法﹣】用换元法，设t=x﹣1，用t表示x，代入f（x﹣1）即得f（t）的表达式；【方法二】凑元法，把f（x﹣1）的表达式x2+4x﹣5凑成含（x﹣1）的形式即得f（x）的表达式；【解答】解：【方法﹣】设t=x﹣1，则x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：A．7．设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序是（）A．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）C．f（﹣2）＞f （3）＞f（﹣π）D．f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的单调性比较函数值的大小，需要在同一个单调区间上比较，利用偶函数的性质，f（﹣2）=f（2），f（﹣π）=f（π）转化到同一个单调区间上，再借助于单调性求解即可比较出大小．【解答】解：由已知f（x）是R上的偶函数，所以有f（﹣2）=f（2），f（﹣π）=f（π），又由在[0，+∞]上单调增，且2＜3＜π，所以有f（2）＜f（3）＜f（π），所以f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣π），故答案为：f（﹣π）＞f（3）＞（﹣2）．故选：A．8．设集合A={1，0}，集合B={2，3}，集合M={x|x=b（a+b），a∈A，b∈B}，则集合M 的真子集的个数为（）A．7个B．12个C．16个D．15个【考点】子集与真子集．【分析】求出集合M，从而求出M的真子集的个数即可．【解答】解：a=1，b=2时，x=6，a=1，b=3时，x=12，a=0，b=2时，x=4，a=0，b=3时，x=9，故M={4，6，9，12}，故M的真子集的个数是：24﹣1=15个，故选：D．9．已知f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则a的值为（）A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣4或3【考点】指数函数的图象与性质．【分析】对底数a分类讨论，根据单调性，即可求得最大值与最小值，列出方程，求解即可得到a的值．【解答】解：①当0＜a＜1时函数y=a x在[1，2]上为单调减函数∴函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值分别为a，a2，∵函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值和为12∴a+a2=12，∴a=3（舍）②当a＞1时函数y=a x在[1，2]上为单调增函数∴函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值分别为a2，a∵函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值和为12∴a+a2=12，∴a=3，故选：A．10．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，则满足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0的实数a的取值范围是（）A．[0，1]B．（﹣2，1）C．[﹣2，1] D．（0，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用奇函数的定义将不等式等价转化，由f（x）的单调性和定义域列出不等式组，求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是在（﹣1，1）上奇函数，∴不等式f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0等价于f（1﹣a2）＜﹣f（1﹣a）=f（a﹣1），∵函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，∴，解得0＜a＜1，则实数a的取值范围是（0，1），故选：D．11．定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（）=f（x）且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（）+f（）等于（）A．1 B．C．D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】反复运用条件f（x）+f（1﹣x）=1与f（）=f（x），求得f（0）、f（1），推出x∈[，]时，f（x）=，最后把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），再由f（）=求得结果【解答】解：把x=0代入f（）=f（x）得f（0）=f（0），∴f（0）=0，把x=1代入f（x）+f（1﹣x）=1可知f（1）+f（0）=1，∴f（1）=1，∴f（）=f（1）=，把x=代入f（x）+f（1﹣x）=1可得f（）+f（）=1，∴f（）=，又因为0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），所以x∈[，]时，f（x）=，把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），∵x∈[，]时，f（x）=，∴f（）=，∴f（）=f（）=，∴f（）+f（）=+=，故选：B．12．对于函数f（x）=，存在一个正数b，使得f（x）的定义域和值域相同，则非零实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4【考点】函数的值域．【分析】由题意：函数f（x）=，对a讨论，求其定义域和值域相同，讨论a的值．【解答】解：由题意：函数f（x）=，若a＞0，由于ax2+bx≥0，即x（ax+b）≥0，∴对于正数b，f（x）的定义域为：D=（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），但f（x）的值域A⊆[0，+∞），故D≠A，不合要求．若a＜0，对于正数b，f（x）的定义域为D=[0，﹣]．由于此时函数f（x）max=f（﹣）===．故函数的值域A=[0，]，由题意，有：=，由于b＞0，解得：a=﹣4．故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数f（x）=ln（x﹣3）的定义域是（3，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数f（x）=ln（x﹣3）有意义，只需x﹣3＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：要使函数f（x）=ln（x﹣3）有意义，只需x﹣3＞0，解得x＞3，即定义域为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知x1﹣x﹣1=3，则x2+x﹣2等于11．（用数字作答）【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】由（x1﹣x﹣1）2=x2+x﹣2﹣2，能求出x2+x﹣2的值．【解答】解：∵x1﹣x﹣1=3，∴（x1﹣x﹣1）2=x2+x﹣2﹣2=9，∴x2+x﹣2=11．故答案为：11．15．设函数f（x）=，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是（﹣∞，1]∪[4，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【分析】求出分段函数各段的单调性，再由条件可得a+1≤2或a≥4，解出即可．【解答】解：当x≤4时，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，则在（﹣∞，2]上递增，（2，4]上递减；当x＞4时，y=log2x在（4，+∞）上递增．由于函数f（x）在（a，a+1）递增，则a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，故答案为：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．16．问题“求方程5x+12x=13x的解”有如下的思路：方程5x+12x=13x可变为（）x+（）x=1，考察函数f（x）=（）x+（）x可知f（2）=1，且函数f（x）在R上单调递减，所以原方程有唯一解x=2．仿照此解法可得到不等式：lgx﹣4＞2lg2﹣x的解集为（4，+∞）．．【考点】类比推理．【分析】根据题意，把不等式变形为lgx+x＞lg4+4，利用函数f（x）=lgx+x的单调性把该不等式转化，从而求出解集．【解答】解：不等式lgx﹣4＞2lg2﹣x变形为lgx+x＞lg4+4，考察函数f（x）=lgx+x，知f（x）在R上为增函数，∵lgx+x＞lg4+4，∴x＞4；∴不等式的解集为（4，+∞）．故答案为（4，+∞）．三、解答题17．已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，R为实数集．（1）求A∪B，∁R B．（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）由已知中集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，根据集合的并集及补集运算法则，可得答案．（2）若A∩C≠∅，则集合A，C有公共元素，结合A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，可得a 的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|1≤x＜7}∪{x|2＜x＜10}={x|1≤x＜10}，∴C R B={x|x≤2，或x≥10}（2）∵A∩C≠∅，C={x|x＜a}，∴a＞1即a的取值范围为（1，+∞）18．设函数g（x）=3x，h（x）=9x．（1）解方程：h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0；（2）令p（x）=，求值：p（）+p（）+…+p（）+p（）．【考点】函数的值．【分析】（1）推导出（3x）2﹣8×3x﹣9=0，由此能求出h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0的解．（2）求出p（x）+p（1﹣x）=1，由此能求出p（）+p（）+…+p（）+p（）的值．【解答】解：（1）∵g（x）=3x，h（x）=9x．h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0，∴9x﹣8×3x﹣9=0，∴（3x）2﹣8×3x﹣9=0，解得3x=9，∴x=2．（2）∵p（x）==，∴p（x）+p（1﹣x）=+=+=1，∴p（）+p（）+…+p（）+p（）=1006×1+p（）=1006+=．19．已知函数，且此函数图象过点（1，5）．（1）求实数m的值；（2）判断f（x）奇偶性；（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由图象过点，将点的坐标代入函数解析式求解m即可．（2）先看定义域关于原点对称，再看f（﹣x）与f（x）的关系判断．（3）用导数法或定义判断即可．【解答】解：（1）∵函数图象过点（1，5）．1+m=5∴m=4；（2）此时函数的定义域为：{x|x≠0且x∈R}∵f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x）∴奇函数；（3）f′（x）=1﹣∵x≥2∴f′（x）≥0∴f（x）在[2，+∞）上单调递增．20．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出f（x）的图象，由图象可得f（x）的单调递增区间；（2）令x＞0，则﹣x＜0，根据条件可得f（﹣x）=x2﹣2x，利用函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得f（x）=f（﹣x）=x2﹣2x，从而可得函数f（x）的解析式；（3）先求出抛物线对称轴x=a﹣1，然后分当a﹣1≤1时，当1＜a﹣1≤2时，当a﹣1＞2时三种情况，根据二次函数的增减性解答．【解答】解：（1）如图，根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出f（x）的图象，，则f（x）的单调递增区间为（﹣1，0），（1，+∞）；（2）令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=x2﹣2x∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=x2﹣2x∴解析式为f（x）=（3）g（x）=x2﹣2x﹣2ax+2，对称轴为x=a+1，当a+1≤1时，g（1）=1﹣2a为最小；当1＜a+1≤2时，g（a+1）=﹣a2﹣2a+1为最小；当a+1＞2时，g（2）=2﹣4a为最小；∴g（x）=．21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足，对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤（x+2）2成立．（1）证明：f（2）=2；（2）若f（﹣2）=0，求f（x）的表达式；（3）在（2）的条件下，设g（x）=f（x）﹣x，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都位于直线y=的上方，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知f（2）≥2成立，又由f（x））≤（x+2）2成立，得f（2）≤=2，根据两种情况可得f（2）值；f（﹣2）=0，由上述证明知f（2）=2，f（x）的表达式中有三个未知数，由两函数值只能得出两个方程，再对任意实数x，都有f（x）≥x，这一恒成立的关系得到0，由此可以得到a=，将此三方程联立可解出三个参数的值，求出f（x）的表达式；（3）g（x）=+在[0，+∞）时必须恒成立，即x2+4（1﹣m）x+2＞0在x∈[0，+∞）恒成立．转化为二次函数图象与x轴在x∈[0，+∞）无交点的问题，由于g（x）的单调性不确定，故本题要分两种情况讨论，一种是对称轴在y轴右侧，此时需要判别式小于0，一类是判别式大于0，对称轴小于0，且x=0处的函数值大于等于0，转化出相应的不等式求解．【解答】解：（1）由条件知：f（2）=4a+2b+c≥2成立，又另取x=2时，成立，∴f（2）=2；（2）∵，∴，4a+c=1，又f（x）≥x恒成立，即ax2+（b﹣1）x+c≥0在R上恒成立，∴a＞0且△=（b﹣1）2﹣4ac≤0，，解得：，所以，（3）由题意可得：g（x）=+在[0，+∞）时必须恒成立，即x2+4（1﹣m）x+2＞0在[0，+∞）时恒成立，则有以下两种情况：①△＜0，即16（1﹣m）2﹣8＜0，解得②，解得：，综上所述：．22．已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a，（a＞0且a≠1）．记F（x）=2f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的定义域及其求法．【分析】（1）利用对数函数和分式函数的定义域即可得出F（x）其定义域，利用零点的意义和对数函数的单调性即可得出；（2）对a分类讨论可得函数F（x）的单调性，进而问题等价于关于x的方程2m2﹣3m﹣5=F （x）在区间[0，1）内仅有一解．再利用一元二次不等式的解法即可得出．【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1），要使函数F（x）有意义，则必须，解得﹣1＜x＜1，∴函数F（x）的定义域为D=（﹣1，1）．令F（x）=0，则…（*）方程变为，∴（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，经检验x=﹣3是（*）的增根，∴方程（*）的解为x=0，∴函数F（x）的零点为0．（2）函数在定义域D上是增函数，可得：①当a＞1时，F（x）=2f（x）+g（x）在定义域D上是增函数，②当0＜a＜1时，函数F（x）=2f（x）+g（x）在定义域D上是减函数．因此问题等价于关于x的方程2m2﹣3m﹣5=F（x）在区间[0，1）内仅有一解．①当a＞1时，由（2）知，函数F（x）在[0，1）上是增函数，∴F（x）∈[0，+∞），∴只需2m2﹣3m﹣5≥0，解得：m≤﹣1，或．②当0＜a＜1时，由（2）知，函数F（x）在[0，1）上是减函数，∴F（x）∈（﹣∞，0]，∴只需2m2﹣3m﹣5≤0解得：，综上所述，当0＜a＜1时：；当a＞1时，m≤﹣1，或．2016年11月28日。

普宁二中2016--2017学年度第二学期期中考高二级理科数学试卷命题人：陈木茂 审题人：舒有汉祝考试顺利！一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2{|(2)},{|1}00A x x x B x x Z =-≤=∈-≤，则A B =（ ）. A.[0,]1B.(,)01C.{,}01D.{1,0}-2.已知a ，b 是实数，则“a ＞2且b ＞2”是“a+b ＞4且ab ＞4”的（ ）. A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3. 曲线()x f x e -=在0x =处的切线斜率为（ ）. A ．1 B. 2- C ．2D ．1-4. 已知函数()21,4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭则函数()f x 的零点所在区间为（ ）.A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且322315S S -=,则数列{}n a 的公差为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.66. 已知向量()()1,2cos ,2sin ,1,a x b x →→==若//,a b →→则sin 2x =( ). A ．1- B ．12- C ． 12D ．17. 阅读右边程序框图，则输出结果s 的值为（ ）A ．21B ． 23 C. 0 D.38. 已知变量x y ，满足约束条件20701x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≤，≤，≥，则y x 的取值范围是（ ）.A.[36]，B.[)965⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦，，C.(][)36-∞+∞，，D. 965⎡⎤⎢⎥⎣⎦，9．函数()31cos 31x xf x x +=⋅-的图象大致是（ ）.10.等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=BC=1，点M ，N 分别是AB ，BC 中点，点P 是△ABC （含边界）内任意一点，则AN MP ⋅的取值范围是（ ）.A ．33[,]44-B ．13[,]44-C ．31[,]44-D ．13[,]4411.已知函数()()y f x x R =∈的图像过点(1,0)，'()f x 为函数()f x 的导函数，e 为自然对数的底数，若0x >，'()1xf x >下恒成立，则不等式()ln f x x ≤的解集为（ ）.A ．1(0,]eB ．(0,1]C ．(0,]eD ．(1,]e12．如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ）.A.23 B. 43 C. 83D. 4二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13.观察下列各式：35=125，45=625，55=3125，…，则20175的末三位数字为 ．14.已知复数z 满足(12)43z i i +=+，则z = ．15.已知数列{}n a 的前n 项和21nn S =-，()321n x dx =-⎰，则2logn a = ．16.公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V ）与它的直径（d ）的立方成正比”，此即3V kd =（6k π=）.与此类似，我们可以得到：(1)正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V ）与它的棱长（a ）的立方成正比， 即3V ma =；(2)正方体（正六面体）的体积（V ）与它的棱长（a ）的立方成正比，即3V a =； (3)正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V ）与它的棱长（a ）的立方成正比， 即3V na =，那么:m n = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（本小题满分12分）设函数x x x x f cos sin 32cos 2)(2+=. （1）求函数()f x 的单调递减区间；(6分)（2）在△ABC 中，a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,32A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,6a =,8b c +=,求△ABC 的面积.(6分)18.（本小题满分12分）2017年元旦假期期间，调查公司在高速公路某服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t ）分成六段：[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后得到如图的频率分布直方图．（1）该调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？(2分) （2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；(4分) （3）若从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆， 求车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率.(6分)19.（本题满分12分）已知四棱锥S －ABCD 的底面ABCD 是边长为1正方形， SA ⊥底面ABCD ，E 是SC 上的任意一点． (1)求证：平面EBD ⊥平面SAC ；(5分)(2) 当SA 的值为多少时，二面角B －SC －D 的大小为120°？(7分)20.（本小题满分12分）设抛物线)0(2:2>=p px y C 过点)22,2(-M .（1）求抛物线C 的方程；(3分) （2）过点)0,1(F 作相互垂直的两条直线1l ，2l ， 曲线C 与1l 交于点1P ,2P ,与2l 交于点1Q ,2Q .证明：12121114PP Q Q +=；(6分) （3）在（2）中，我们得到关于抛物线的一个优美结论.请你写出关于椭圆22:143x y Γ+=的一个相类似的结论（不需证明）. (3分)21.（本小题满分12分）已知函数2()ln (0,1).x f x a x x a a a =+->≠ (1)求函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程；(3分) (2)求函数()f x 单调增区间；(3分) (3)若存在12,[1,1]x x ∈-，使得)12()()1(,f x f x e e -≥-是自然对数的底数求实数a 的取值范围.(6分)22.（本题满分10分）选修4-5: 不等式选讲 设函数()|1||2|f x x x =--+. （1）解不等式0)(>x f ；(5分)（2）若R x ∈∃0，使得20()27f x m m +>，求实数m 的取值范围.(5分)2016-2017年高二下学期期中考理科数学参考答案一、选择题二、填空题13、125 14、5 16. 11:44或三、解答题17.解：（1）∵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=x x x x x f 2sin 232cos 21212sin 32cos 1)( …3分 1)62sin(2++=πx ……………4分由 2326222πππππ+≤+≤+k x k ，∈k Z 知326ππππ+≤≤+k x k ，∈k Z ……5分所以()f x 的单调递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππk k （∈k Z ） ……………6分 （2）2sin()1326A f A π⎛⎫=++=⎪⎝⎭即sin()16A π+= 又(0,)A π∈，所以7(,)666A πππ+∈，故62A ππ+=，从而3A π= ……8分 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2236b c bc +-=， …………9分 又8b c +=，所以283bc =…………10分 由△ABC 的面积公式1128sin 223S bc A ==⨯=. …12分 18. 解：（1）系统抽样 ……………………2分（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5 …4分 设图中虚线所对应的车速为x ，则中位数的估计值为：0.0150.0250.0450.06(75)0.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得77.5x =即中位数的估计值为77.5 …………………6分(3) 从图中可知，车速在[60,65)的车辆数为：10.015402m =⨯⨯=（辆）………7分 车速在[65,70)的车辆数为：20.025404m =⨯⨯=（辆）…………………8分设“车速在[65,70)的车辆至少有一辆”为事件A,这是一个古典概型，记车速在[60,65)的车 辆设为1,2，车速在[65,70)的车辆为d c b a ,,,，则所有基本事件有：()()()()()()()()()1,2,1,,1,,1,,1,,2,,2,,2,,2,,a b c d a b c d ()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a c a d b c b d c d 共15种 …………………10分其中两辆车的车速均不在[65,70)的事件仅有()1,2一种，即车速在[65,70)的车辆至少有一辆的共14种，所以车速在的[65,70)车辆至少有一辆的概率为1514)(=A p .故从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆， 车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率为1514.……12分 19. 证明：(1)∵SA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴SA ⊥BD ， …1分 ∵四边形ABCD 是正方形， …2分 ∴AC ⊥BD ，,SAAC A = …3分∴BD ⊥ 平面SAC ， …4分 ∵BD ⊂平面EBD ，∴平面EBD ⊥平面SAC . …5分 解：(2)设SA ＝a ，以A 为原点，AB 、AD 、AS 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，……6分 ∵AB ＝1，则C (1,1,0)，S (0,0，a )，B (1,0,0)，D (0,1,0)，∴SC ＝(1,1，－a )，SB ＝(1,0，－a )，SD ＝(0,1，－a )，…………7分 设平面SBC 、平面SCD 的法向量分别为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，n 2＝(x 2，y 2，z 2)，则111111100n SC x y az n SB x az ⎧=++=⎪⎨=-=⎪⎩∴y 1＝0，从而可取x 1＝a ，则z 1＝1，∴n 1＝(a,0,1)， ……8分22222220n SC x y az n SB x az ⎧=++=⎪⎨=-=⎪⎩ ∴x 2＝0，从而可取y 2＝a ，则z 2＝1，∴n 2＝(0，a,1)，…………9分∴cos 〈n 1，n 2〉＝1a 2＋1，要使二面角B －SC －D 为120°，则1a 2＋1＝12，即a ＝1. …11分即当SA ＝1时，二面角B －SC －D 的大小为120°. …………12分 20.解：（1）把点)22,2(-M 代入抛物线方程得2=p所以曲线C 的方程为x y 42=. ……………3分（2）显然直线1l ，2l 的斜率存在且不等于0，不妨设1l 的方程为()1y k x =-()0k ≠，()111,P x y ，()222,P x y ，由()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得()2222240k x k x k -++=， 由韦达定理得：212224k x x k ++=，121x x =， ……………5分因为曲线C 与1l 交于点1P ,2P 且1l 过焦点()1,0F ，所以12122PP x x =++ 22242k k +=+2244k k+=， ……………7分 同理可得21221441k Q Q k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭244k =+， ……………8分 所以2221212111144444k PP Q Q k k +=+=++. ……………9分（3）若1l ，2l 是过椭圆22:143x y Γ+=的焦点且相互垂直的两条直线，其中椭圆Γ与1l 交于点1P ,2P ,与2l 交于点1Q ,2Q ，则121211712PP Q Q +=. ……………………12分 说明:（只写出121211PP Q Q +为定值，没有指出定值为712扣1分） 21.解：⑴因为函数2()ln (0,1)x f x a x x a a a =->≠+，所以()ln 2ln x f x a a x a '=-+，(0)0f '=， …………2分 又因为(0)1f =，所以函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =． ………3分 ⑵由⑴，()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=-=-++．因为当0,1a a >≠时，总有()f x '在R 上是增函数， …………4分 又(0)0f '=，所以不等式()0f x '>的解集为(0,)∞+， …………5分 故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+． …………6分⑶因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立， 而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤，所以只要max min ()()e 1f x f x --≥即可． …………7分 又因为，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：所以()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==， …………8分()f x 的最大值()max f x 为(1)(0)e 1f f --≥()1f -和()1f 中的最大值．……9分因为x 11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=--=--+++， 令1()2ln g a a a a =--，因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+，所以1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数． …………10分而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-；当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-． …………11分所以，当1a >时，，即ln e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥； 当01a <<时，(1)(0)e 1f f ---≥，即1ln e 1a a +-≥，函数1ln y a a=+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10ea <≤．综上可知，所求a 的取值范围为1(0,][e,)ea ∈∞+． …………12分22.解：（1）当2-<x 时，()|1||2|123f x x x x x =--+=-++=，0)(>x f ，即30>，∴2-<x ；当21x -≤≤时，()|1||2|1221f x x x x x x =--+=---=--，0)(>x f ，即210x -->，解得12x <-，又21x -≤≤，∴122x -≤<-；当1x >时，()|1||2|123f x x x x x =--+=---=-， 0)(>x f ，即30->，不成立，∴x ∈∅.综上，不等式0)(>x f 的解集为1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. --------5分（2）3,2()|1||2|21,213,1x f x x x x x x <-⎧⎪=--+=---≤≤⎨⎪->⎩，∴()max ()23f x f =-=.∵R x ∈∃0，使得20()27f x m m +>，∴2max 72()3m m f x -<=，整理得：22730m m -+>，解得：132m m ><或，因此m 的取值范围是()1,3,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭.--------10分。

2016-2017学年广东省揭阳市普宁一中高一（下）开学数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．﹣D．2．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 3．经过点（﹣1，2）且与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为（）A．3x﹣5y+13=0B．5x+3y﹣1=0 C．5x+3y+1=0 D．5x﹣3y+11=04．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．15 B．20 C．30 D．605．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移6．已知等差数列{a n}中a3+a9+a15=9，则数列{a n}的前17项和S17=（）A．102 B．36 C．48 D．517．已知双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），且经过点P（﹣3，2），则双曲线的标准方程是（）A．=1 B．=1 C．y2﹣=1 D．=18．设变量x，y满足约束条件目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣4 B．2 C．D．9．阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．D．10．在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（）A．B．C．D．11．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．2 B．10 C．12 D．1412．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y0）满足|y0|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2B．﹣C． +D． +二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13．若||=2，||=4，且（+）⊥，则与的夹角是．14．设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值．15．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为．16．已知△ABC的周长为26且点A，B的坐标分别是（﹣6，0），（6，0），则点C的轨迹方程为．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知，求实数m的取值范围．18．如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y 米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．19．设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．21．在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围．2016-2017学年广东省揭阳市普宁一中高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α为第四象限角，∴cosα==，则tanα==﹣，故选：C．2．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．3．经过点（﹣1，2）且与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为（）A．3x﹣5y+13=0B．5x+3y﹣1=0 C．5x+3y+1=0 D．5x﹣3y+11=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】设与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为5x+3y+m=0，把（﹣1，2）代入即可得出．【解答】解：设与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为5x+3y+m=0，把（﹣1，2）代入可得：﹣5+6+m=0，解得m=﹣1．∴要求的直线方程为：5x+3y﹣1=0．故选：B．4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．15 B．20 C．30 D．60【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图可知该几何体是一个直三棱柱：底面是一个直角边长分别为3，4的直角三角形，高为5．据此可计算出答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是一个直三棱柱：底面是一个直角边长分别为3，4的直角三角形，高为5．∴==30．故选C．5．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】化简函数表达式，由左加右减上加下减的原则判断函数的平移的方向．【解答】解：要得到函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]的图象，需要将函数y=sin2x的图象，向右平移单位即可．故选：D．6．已知等差数列{a n}中a3+a9+a15=9，则数列{a n}的前17项和S17=（）A．102 B．36 C．48 D．51【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和求解．【解答】解：∵等差数列{a n}中a3+a9+a15=9，∴3a9=9．解得a9=3，∴数列{a n}的前17项和S17==17a9=51．故选：D．7．已知双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），且经过点P（﹣3，2），则双曲线的标准方程是（）A．=1 B．=1 C．y2﹣=1 D．=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，可以确定双曲线的焦点在y轴上，且c=2，进而可以设其标准方程为：﹣=1，分析可得a2+b2=4，①以及﹣=1②；联立解可得a2、b2的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，由于双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），则其焦点在y轴上，且c=2，可以设其标准方程为：﹣=1，且a2+b2=4，①又由其经过点P（﹣3，2），则有﹣=1，②联立①②解可得a2=1，b2=3，则其标准方程为：y2﹣=1．故选：C．8．设变量x，y满足约束条件目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣4 B．2 C．D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣2y中，z的几何意义，通过直线平移即可得到z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣2y，得y=，平移直线y=，当直线y=经过点A时，直线的在y轴上的截距最小，此时z最大，由，解得，即A（2，0），此时z的最大值为z=2﹣2×0=2．故选：B．9．阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：s=0，n=2，第一次循环，i=1≤8，s=，n=3，i=2；第二次循环，i=2≤8，s=，n=4，i=3；第三次循环，i=3≤8，s=，n=5，i=4；…，第八次循环，i=8≤8，s=，n=9，i=9＞8，输出s=，故选：A．10．在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意可知不等式的区域为边长为2的正方形，面积为4，的区域是圆的外面的区域，面积S=4﹣，代入概率公式即可求解【解答】解：由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4∵的区域是圆的外面的阴影区域，其面积S=4﹣P==1﹣故选D11．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．2 B．10 C．12 D．14【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据已知条件，由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，由此能求出结果．【解答】解：椭圆中，a=5，∵F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，∴由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=20，∵|AB|=8，∴|AF2|+|BF2|=20﹣8=12．故选：C．12．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y0）满足|y0|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2B．﹣C． +D． +【考点】轨迹方程．【分析】由题意，过M作⊙O切线交⊙O于T，可得∠OMT≥30°．由此可得|OM|≤2．得到动点M运动的区域满足（|y0|≥1）．画出图形，利用扇形面积减去三角形面积求得动点M运动的区域面积．【解答】解：如图，过M作⊙O切线交⊙O于T，根据圆的切线性质，有∠OMT≥∠OMN=30°．反过来，如果∠OMT≥30°，则⊙O上存在一点N使得∠OMN=30°．∴若圆C上存在点N，使∠OMN=30°，则∠OMT≥30°．∵|OT|=1，∴|OM|≤2．即（|y0|≥1）．把y0=1代入，求得A（），B（），∴，∴动点M运动的区域面积为2×（）=．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13．若||=2，||=4，且（+）⊥，则与的夹角是．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直，它们的数量积等于0，即（+）•=+=0，求得cos＜，＞=﹣，故＜，＞=．【解答】解：由题意得（+）•=+=4+2×4 cos＜，＞=0，∴cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，故答案为．14．设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值3+2．【考点】基本不等式．【分析】根据题意，x+2y=1，对于可变形为（x+2y）•（），相乘计算可得，3+，由基本不等式的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，x+2y=1，则=（x+2y）•（）=3+≥3+2=3+2，故答案为3+2．15．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由直线的方程可得其与坐标轴交点的坐标，即可得椭圆中焦点F1的坐标和顶点B的坐标，即可得c、b的值，由椭圆的几何性质可得a的值，由离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，直线l的方程为x﹣2y+2=0，与x轴交点坐标为（﹣2，0），与y轴交点坐标为（0，1）；又有直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，则有F1的坐标（﹣2，0），顶点B的坐标为（0，1），则有c=2，b=1，a==，故其离心率e==；故答案为：．16．已知△ABC的周长为26且点A，B的坐标分别是（﹣6，0），（6，0），则点C的轨迹方程为=1（x≠±7）．【考点】轨迹方程．【分析】由题意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x轴的交点，利用椭圆的定义和简单性质求出a、b 的值，即得顶点C的轨迹方程．【解答】解：由题意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x轴的交点．∴2a=14，c=6，∴b=，故顶点C的轨迹方程为=1（x≠±7）．故答案为=1（x≠±7）．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知，求实数m的取值范围．【考点】幂函数的性质．【分析】根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）设函数，函数为R上的单调递增函数…得，m2+m≤﹣m+3…即，m2+2m﹣3≤0…得，（m﹣1）（m+3）≤0所以，m的取值范围为：m∈[﹣3，1]…18．如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y 米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，表示出矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：由题意…．S AMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y…．…．当且仅当3x=2y，即x=2，y=3时取得等号．…．面积的最小值为24平方米．…．19．设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．【考点】函数的图象．【分析】（1）代值计算即可求出a（2）运用函数的定义判断证明函数的单调性，先在取两个值x1，x2后进行作差变形，确定符号，最后下结论即可．【解答】解：（1）．（2）证明：设任意x1，x2∈R，x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===，由于指数函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，所以即，又由2x＞0，得，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），所以，对于任意a，f（x）在R上为增函数．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，可知：函数f（x）的对称轴为x=1，即可得出a．（2）函数f（x）=x2﹣2ax+a的图象的对称轴为直线x=a．根据y=f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得a≤1．（3）函数图象开口向上，对称轴x=a，对a分类讨论即可得出．【解答】解：（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，可知：函数f（x）的对称轴为x=1，即a=1．（2）函数f（x）=x2﹣2ax+a的图象的对称轴为直线x=a．y=f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得，a≤1．（3）函数图象开口向上，对称轴x=a，当a＜0时，x=1时，函数取得最大值为：f（x）max=1﹣a．当a＞0时，x=﹣1时，函数取得最大值为：f（x）max=1+3a．当a=0时，x=±1时，函数取得最大值为：f（x）max=1．21．在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围．【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）利用初等函数的性质、弱减函数的定义，判断是[0，+∞）上的弱减函数．（2）根据题意可得，再利用函数的单调性求得函数的最值，可得a的范围．（3）根据题意，当x∈（0，3]时，方程只有一解，分离参数k，换元利用二次函数的性质，求得k的范围．【解答】解：（1）由初等函数性质知，在[0，+∞）上单调递减，而在[0，+∞）上单调递增，所以是[0，+∞）上的弱减函数．（2）不等式化为在x∈[1，3]上恒成立，则，而在[1，3]单调递增，∴的最小值为，的最大值为，∴，∴a∈[﹣1，]．（3）由题意知方程在[0，3]上有两个不同根，①当x=0时，上式恒成立；②当x∈（0，3]时，则由题意可得方程只有一解，根据，令，则t∈（1，2]，方程化为在t∈（1，2]上只有一解，所以．2017年4月12日。

普宁第二中学2015-2016学年度第二学期期中考高一数学（理科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．若，则的终边在（）A．第一象限B．第四象限C．第二或第三象限D．第一或第四象限2．（）A．B．C．D．3．如图，在正六边形中，点为其中心，则下列判断错误的是（）A．B．C．D．4．函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数5．下列四式不能化简为的是（）A．（+）+B．（+）+（+）C．+-D．-+6．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）C．各点纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向左平移个单位长度D．各点纵坐标不变、横坐标变为原来的倍，再把所得图象向左平移个单位长度7．若为所在平面内的一点，满足，则点的位置为（）A．在的内部B．在的外部C．在边所在的直线上D．在边所在的直线上8．函数在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为（）A．B．C．D．9．设，，，则有（）A．B．C．D．10．已知且，其中，则关于的值，以下四个答案中，可能正确的是（）A．-3B．3或C．D．或11．是等腰直角斜边上的三等分点，则（）A．B．C．D．12．已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小正值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4小题） 13.在中，,则_________14.若，,则_________15.___________ 16.若函数，有下列结论： ①函数的图像关于点对称;②函数的图像关于直线对称;③在为单调增函数．则上述结论题正确的是__________．（填相应结论对应的序号）三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(满分12分) 函数2()6cos3cos 3(0)2xf x x ωωω=+->在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形 （Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的值域； （Ⅱ）若083()f x =，且0102(,)33x ∈-，求0(1)f x +的值.18.(满分12分) 在△ABC中,角CB A ,,所对的边分别为cb a ,,,已知.0cos )sin 3(cos cos =-+B A A C (1)求角B 的大小;(2)若1=+c a ,求b 的取值范围.19.(满分12分)x e x ax x f )1()(2-+=（1）当0<a 时，求)(x f 的单调区间 （2）若1-=a ，)(x f 的图象与m x x x g ++=232131)(的图象有3个不同的交点，求实数m 的范围.20. (满分13分)已知函数xe c bx ax xf )()(2++=在]1,0[∈x 上单调递减且满足0)1(,1)0(==f f (1)求实数a 的取值范围(2)设)()()(x f x f x g '-=，求)(x g 在]1,0[∈x 上的最大值和最小值.21.(满分14分)已知2)(,ln )(2ax x g x x x f ==，直线2)3(:+--=k x k y l（1）函数)(x f 在e x =处的切线与直线l 平行，求实数k 的值（2）若至少存在一个],1[0e x ∈使)()(00x g x f <成立，求实数a 的取值范围 （3）设Z k ∈，当1>x 时)(x f 的图像恒在直线l 的上方，求k 的最大值.参考答案1.D2.B3.D4.A5.C6.B7.D8.A9.D 10.C 11.D 12.B 13. 14.15.2 16.①②③17.【答案】（Ⅰ）4πω=，[]32,32-；（Ⅱ）56718.19.【答案】(1)当21-<a ，函数()x f 的单调递增区间⎪⎭⎫⎝⎛+-0,12a a ，单调递减区间⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞-a a 12,，()+∞,0；当021<<-a ，函数()x f 的单调递增区间⎪⎭⎫⎝⎛+-aa 12,0，单调递减区间⎪⎭⎫⎝⎛+∞+-,12a a ， ()0,∞-，当21-=a ，函数()x f 在R 上减函数；（2）1613-<<--m e.20.【答案】(1)10≤≤a ;(2)当0=a 时，()1min =x g ，()e x g =max ；当1=a 时，()0min =x g ，()2max =x g当310≤<a ，e a x g a x g )1()(,1)(max min -=+=；当1131+-≤<e e a ，a x g +=1)(min ，()aaaex g 21max 2-=当111<<+-a e e ，e a x g )1()(min -=，()a aae x g 21max 2-=0])1([)(2≤--+='∴x e a x a ax x f 在]1,0[上恒成立即0)1(2≤--+a x a ax 在]1,0[上恒成立 当0>a 时a x a ax x F --+=)1()(2开口向上10001)1(0)0(≤<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=≤-=∴a a a F a F 当0<a 时0)0(>-=a F 不合题意当0=a 时0)(<-=xxe x F 在]1,0[上恒成立 综上10≤≤a（2）xe a ax x g )12()(++-=，xe a ax x g )12()(-+-=' ①当0=a 时0)(>='xe x g 恒成立，所以)(x g 在]1,0[上单调递增e g x g g x g ====)1()(,1)0()(max min②当1=a 时，0)(<-='xxe x g 在]1,0[上恒成立，所以)(x g 在]1,0[上单调递减2)0()(,0)1()(max min ====g x g g x g当10<<a 时，0210)(>-=⇒='aax x g 1） 当310≤<a 时121≥-a a ，0)(>'x g 在]1,0[上恒成立，所以)(x g 在]1,0[上单调递增e a g x g a g x g )1()1()(,1)0()(max min -==+==2）当131<<a 时1210<-<a a ，1210)(,2100)(<<-⇒<'-<<⇒>'x aax g a a x x g )(x g 在]21,0[a a -上单调递增，在]1,21[a a-上单调递减})1(,1min{)}0(),1(min{)(,2)21()(min 21maxe a a g g x g ae aa g x g a a-+===-=-当1131+-≤<e e a 时，a x g +=1)(min 当111<<+-a e e 时e a x g )1()(min -=. 21.【答案】（1）5=k ；（2）0>a ；（3）511。

普宁二中实验学校高中部2018-2018学年第二学期高一年级4月月考试题物理第Ⅰ卷选择题（共54分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卡中．1．在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了杰出的贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法中错误．．的是A．开普勒是在分析研究了第谷（开普勒的老师）收集的多年资料基础上，发现了行星运动规律B．牛顿发现万有引力定律后，卡文迪许通过扭秤实验首次测出了引力常量，才使定律有了实质意义C．伽利略最早指出力不是维持物体运动的原因，使人类的认识前进了一大步D．万有引力定律是牛顿的发现，笛卡儿、胡克等科学家对这个定律的发现没有什么贡献2．2018年6月20日神舟十号宇航员王亚平在“天空一号”上进行太空讲课，全世界的中学生受益匪浅．在绕地球做圆周运动的天空一号太空实验舱内，下列仍可正常使用的仪器或工具的有 A．小时候玩的跷跷板 B．温度计C．水银气压计 D．挂在墙上有摆锤的摆钟3．如图所示，物体放在水平圆盘上，随圆盘一起绕竖直中心轴匀速转动，则物块受到的作用力有：A．重力、支持力 B．重力、支持力、向心力C．重力、支持力、静摩擦力 D．重力、静摩擦力4．已知地球半径为R，在离地面高度2R处太空中的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为：A．1/9 B．1/4 C．1/3 D．1/25．用水平恒力F作用于质量为m的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动了距离L，恒力F 做的功为W 1；再用该恒力作用在质量为2m 的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样的距离L ，恒力F 做的功为W 2，则两次恒力做功的关系是 A ．W 1>W 2B ．W 1<W 2C ．W 1＝W 2D ．无法判断6．列现象中属于防止．．离心现象带来危害的是 A. 为使火车安全通过弯道，修建铁路时常把外轨道修得比内轨道高一些 B. 汽车在过弯道时，有时不用减速也能安全通过 C. 洗衣机的脱水桶转动时，可以将湿衣服上的水甩去 D. 公共汽车急刹车时，乘客都会向前倾倒7．匀速圆周运动是典型的曲线运动．对质点做匀速圆周运动的规律公式的理解，下列说法正确的是A ．由公式rv a 2=可知，向心加速度a 与半径r 成反比B ．由公式a =ω2r 可知，向心加速度a 与半径r 成正比 C ．由式子=v ωr 可知，角速度ω与半径r 成反比 D ．由式子ω =2πn 可知，角速度ω与转速n 成正比8．伽利略曾设计如图所示的实验，将摆球拉至M 点放开，摆球会达到同一水平高度上的N 点．如果在E 或F 处钉钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M 点．这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小A ．只与斜面的倾角有关B ．只与斜面的长度有关C ．只与下滑的高度有关D ．只与物体的质量有关9．如图所示，在玻璃管中放一个乒乓球（球的直径比管的直径略小）并注满水，然后用软木塞封住管口，将此玻璃管固定在水平转盘上，开始时乒乓球位于玻璃管的中央，当转盘在水平面内快速旋转时，关于管内乒乓球的位置变化情况，以下说法正确的是A B C DvavBpA．远离转轴 B．靠近转轴C．相对玻璃管不动D．无法判断10．地面上足够高处有四个小球，在同一位置同时以相同的速率v向上、向下、向左、向右抛出四个小球，不计空气阻力，经过1s时四个小球在空中的位置构成的图形正确的是二、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，每小题有多个选项符合题意，部分对又无错的得2分，有错或不答的得0分．请将正确答案填入答题卡中．11．如图所示，作曲线运动的质点某时刻正好通过位置P，此时的速度、加速度及P附近的12．宇宙航行是很高大上的项目，著名物理学家霍金最近就提出了一个叫Breakthrough Starshot“突破摄星”计划，发射一个纳米太空飞船，让其以1/5光速去进行宇宙航行，给科学和太空探索带来革命性的变化．相比较于1/5光速，第一宇宙速度是太小了．关于第一宇宙速度及其它，下列说法正确的是A．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球运动的最大环绕速度B．第一宇宙速度是世界上各国成功发射地球卫星的最小速度C．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运行时在近地点的速度D．如果太空船以1/5光速去进行宇宙航行，则太空船中的物体的质量将会增大13．地球同步卫星是很重要的一种卫星，它可用做通信、定位、探测和军事等多方面的应用，相信同学们都应享受过它的贡献啦．关于地球同步卫星，下列说法中正确的是A ．卫星距地面的高度是不确定的，其运行高度与它们的质量有关B ．卫星的运行周期与地球的自转周期相同，约为24hC ．这些卫星可以用一根线串起来构成一个圆，圆心就是地心D ．随着科技的进步，在我们普宁市的上空也将会分布有地球同步卫星14．如图所示的皮带传动装置，大轮A 半径是小轮B 半径的两倍，C 在半径OA 的中点，传动过程中皮带不打滑，则下列结论正确的是 A ．线速度大小C Bv v =B ．A.B.C 线速度之比为2：2：1 C ．角速度C A ωω=D ．A.B.C 角速度之比为2：2：115．假设地球同步卫星绕地球运行的轨道半径为地球半径的6.6倍，地球赤道平面与地球公转平面共面．站在地球赤道某地的人，日落后4小时的时候，在自己头顶正上方观察到一颗恰好有阳光照亮的人造地球卫星，若该卫星在赤道所在平面内做匀速圆周运动．则此人造卫星 A ．距地面的高度等于地球半径 B ．绕地球运行的周期约为6小时C ．绕地球运行的角速度与同步卫星绕地球运行的角速度相同D ．绕地球运行的速率约为同步卫星绕地球运行速率的1.8倍第Ⅱ卷 非选择题（共50分)三、实验题：本大题共1小题，共17分．请将答案直接写在相应的括号内或空格上．16．（共17分）某实验小组为了探究物体做平抛运动时的一些规律，做了以下实验： （1）（4分，多选）关于这个实验的要求或操作，下列说法（做法）中正确的是（ ） A ．应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止滑下 B ．做实验用的斜槽轨道必须要光滑的 C ．实验前应调节使斜槽轨道末端的切线成水平D ．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些E ．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点都连接起来 （2）（4分）为了探究影响平抛运动水平射程的因素，该实验小组通过改变抛出点的高度以及初速度的方法做了 6 次实验，实验数据记录如下表：以下探究方案符合控制变量法的是 （）A ．若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为 1、3、5 的实验数据B ．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为 1、3、5 的实验数据C ．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为 2、4、6 的实验数据D ．若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为 2、4、6 的实验数据 （3）该小组在某次实验时，只记录了小球在平抛运动过程中A 、B 、C 三点的位置，取A 点为坐标原点，建立直角坐标系，测出各点的坐标如图所示．取g = 10m/s 2，则可知： ①小球从A 点运动到B 点的时间间隔是 s ； ②小球做平抛运动的初速度大小是 m/s ； ③小球过B 点时的速度大小是 m/s ．四．计算题：本大题共3小题，共33分．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位． 17．（共9分)如图所示，在某高处A 用玩具手枪以初速度v 0 = 10m/s 水平射出一颗子弹（危险行为，请勿效仿），经过一段时间后子弹垂直打中倾角为300的斜面上P 点，不计空气阻力，取g=10m/s 2．求：（1）子弹打在斜面上P 点的速度多大？ （2）抛出点A 点与打中点P 间的高度差．18．（共9分）如图示，用长为L的细绳拴住一质量m的小球A，当小球在一水平面内做匀速圆周运动时，细绳与竖直方向成θ角，求：（1）小球受到哪几个力的作用？（2）细绳对小球的拉力多大？L （3）小球做匀速圆周运动的周期T．19．（共9分）如图所示，一个人用长L=1.60m的轻绳，系着一个质量为1.0kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中绳子始终处于绷紧状态，且小球恰好能过最高点，已知圆心O离地面高h=5.65m，绳子能承受的最大拉力为100N，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2. 求：（1）小球运动经过最高点时，其速度至少多大？（2）分析绳子在何处最易断，若绳子在此处刚好断了，求绳子断时小球的线速度多大？（3）上述第（2）问中绳子断后小球落地时的速度？20．（共6分)某物体在地面上受到的重力为98.0 N ，已知表面的重力加速度值为g = 9.8m/s 2，地球半径为=地R 6.4×118km ．现将物体放置于一宇宙飞船中，当宇宙飞船以g a 21=的加速度匀加速上升时，上升到某高度时物体所受的支持力大小为73.5 N ，求此时宇宙飞船离地面的高度h 多大？普宁二中实验学校高中部2018-2018学年第二学期高一年级第2次月考试题物理答案第Ⅰ卷选择题（共50分)选择题答案（1～10题单选，每小题3分；11～15题多选，每小题4分，部分对的得2分；共50分）第Ⅱ卷非选择题（共50分)16．（共17分）（1）ACD（4分）；（2）B（4分）；（3）①0.1；②2.0；③（每空3分，共9分）17．（共9分）答案：（1）20m/s；（2）15m.解析：（1）如图：……………………………（2分）故所求的速度大小：V0 =20m/s…………………………（2分）（2）在P点：……………………………（2分）又： V y2 =2gh ……………………………（2分）解得所求的高度差：h=15m ……………………………（1分）（其它求解方法，只要正确同样给分）18．（共9分）答案：（见解析）解析：（1）小球受到：重力、绳子的拉力作用，如图所示……（3分，要求全对才能得这3分）（2）…………………………………（2分）……………………………（1分）（3）……………………（1分）且：…………………………………（1分）……………………………（1分）19.（共9分）答案：（1）4.0m/s；（2）12m/s；（3）15m/s，方向：与水平成37°角。