云南省玉溪一中2013-2014学年高一下学期第一次月考 数学

绝密 ★ 启用前 考试时间：2013年1月24日15:00—17:00云南省部分名校高2013届第一次统一考试 （楚雄一中、玉溪一中、昆明三中）文 科 数 学命题：玉溪一中高2013届数学备课组 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数11i+在复平面上对应的点的坐标是（ ）A ．），（11B ．），（11-C ．）（1,1--D ．）（1,1- 2.已知幂函数)(x f 的图像经过点（9，3），则)1()2(f f -=（ ） A.3 B.21- C.12- D.13．已知k ＜4，则曲线14922=+yx和14922=-+-kykx有（ ）A. 相同的准线B. 相同的焦点C. 相同的离心率D. 相同的长轴 4. 若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A.30x y --= B.230x y +-= C.10x y +-= D.250x y --= 5．函数)(cos sin42sin )(3R x x x x x f ∈-=的最小正周期为 （ ）A.8π B.4π C.2π D.π6．设b a ,是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则”“b l a l ⊥⊥,是”“α⊥l 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 7.函数()()ax x f a -=6log 在[]2,0上为减函数，则a 的取值范围是（ ）A.()1,0B.()3,1C.(]3,1D. [)+∞,38．已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的两条渐近线均与22:650C x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于（ ）A 5B 2C ．32D 59.已知数列{}n a a a a n n n +==+11,1中，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A ．?8≤nB ．?9≤nC ．?10≤nD ．?11≤n（第9题图像） （第10题图像）10. 函数()()b x A x f ++=ϕωsin 的图象如上，则()()()201310f f f S +⋅⋅⋅++=等于A.0B.503C.2013D.2014.511.已知2242,12),,0(,b a ab s b a b a --==++∞∈则且的最大值为（ ）A.212- B.12- C.12+ D.212+12．已知点O 为ABC ∆内一点，且230,O A O B O C ++=则BOC AOC AOB ∆∆∆,,的面积之比等于( )A ．9：4：1B ．1：4：9C ．3：2：1D ．1：2：3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13.在正项等比数列{}n a 中，191a a 和为方程016102=+-x x 的两根，则12108a a a ⋅⋅等于.14．设()()R x x x x f ∈--=322，则在区间[]ππ,-上随机取一个数x ，使()0<x f 的概率为 .15. 已知实数y x ,满足01422=+-+x y x ，则xy 的最大值为 .16.设函数()()()220lo g 0xx f x xx⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在△ABC 中 ，角 A, B, C 的对边分别为,,,c b a 且满足(2)cos 0.c a cosB b A --= （1）若7,13b a c =+=，求此三角形的面积; （2()6A sin C π+-的取值范围。

玉溪一中13-14学年高一下学期数学期末评价试卷（有答案）玉溪一中13-14学年高一下学期数学期末评价试卷（有答案）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、已知集合,，则AB=（）2、不等式的解集是（）A．3、经过两直线与的交点，且平行于直线的直线方程是（）A．B．C．D．4、已知，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.5、已知向量，若与垂直，则()A．B．C．1D．46、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,若，则这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7、过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则()A．B．1C．2D.8、设，则的大小关系是（）A.B.C.D.9、已知D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）A．B．C．D．10、已知，，函数的部分图象如图所示．为了得到函数的图象，只要将的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度11、在三棱柱中，已知,，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（）A．B．C．D．12、表示不超过的最大整数，例如，已知，，，则函数的零点个数为（）A．4B．3C．2D．1第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。

答案填在相应的横线上。

13、直线的倾斜角是。

14、已知为等差数列，若，则。

15、已知圆的圆心在直线上并且经过圆与圆的交点，则圆的标准方程为。

16、设若是与的等比中项，则的最小值为。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分10分）已知函数。

（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调递增区间。

玉溪一中高2015届高二第二学期第一次月考试题理科数学一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |0862<+-x x ｝，则M ∩N ＝（ D ）A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3}C ．｛x |1＜x ＜3}D ．｛x |2＜x ＜3} 2．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知6,835==S a ，则9a =（ C ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．24 3．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为5-，则输出的y 值是（A ）A ．1-B ．1C ．2D ．414.“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交”的（A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则（ A ） A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．b c a <<6. 已知，0y >，且21x y +=，则xy 的最大值是（B ）A.14B. 18 C. 4 D. 8 是输出y x =|x -3||x |>3x 开始1正视图 侧视图9. 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（C ）A ．),31[+∞-B ．]31,(--∞ C ．1[,)3+∞ D ． 1(,]3-∞10. 若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为（B ）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．231S S S <<D ．321S S S <<11．已知函数()y xf x ='的图象如图所示（其中()f x '是函数)(x f 的导函数）．下面四个图象中，)(x f y =的图象大致是（C ）A.B. C.D.12. 椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（B ） A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

玉溪一中高2016届高一下学期第一次月考 数学试题一.选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A ＝{x |2221<<x }，B ＝{x |0lg >x }，则A ∪B ＝( ) A ．{x |1->x } B ．{x |11<<-x } C ．φ D ．{x |11<<-x 或1>x }2. 已知向量a ＝(1，3)，b ＝(－1,0)，则|a ＋2b |=( )A.1B. 2C.2 D .43.函数()()21m f x m m x =--是幂函数，且在()0,x ∈+∞上为增函数，则实数m 的值是（ )A ．1-B ．2 C.3 D ．1- 或2 4. 在ABC ∆中，C B A ,, 是三角形的三内角，若()()sin cos cos sin 1A B B A B B -+-≥，则该三角形是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.不存在5. 等差数列{}n a 各项均为正数,且52,34525432==+++a a a a a a ,则公差d =( )A.2B.5C.3D.16．已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ+α-αα=-π-απ-α，则25()3f -π的值为（ ） A ．12 B ．－12C．2 D ．－2 7．数列{}n a 满足n n n a a a a a -===++1221,6,3，则=2014a （ ）A.3B.3-C.6D.6-8．函数x x x f 2cos 2sin 3)(-=的图象可以由函数x x x g cos sin 4)(=的图象________得到． ( )A ．向右移动π12个单位B ．向左移动π12个单位 C ．向右移动π6个单位 D ．向左移动π6个单位 9.在ABC ∆所在平面上有一点P ，满足PA →＋PB →＋PC →＝AB →，则PAB ∆与ABC ∆的面积之比是（ ）A.13B.12C.23D.3410.如图所示，当n ≥2时，将若干点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n 个点，若第n 个图案中总的点数记为n a ，则10321a a a a ++++ ＝( )A ．145B ．135C ．136D ．14011.已知函数x x f 4log )(=，正实数m 、n 满足n m <，且)()(n f m f =，若)(x f 在区间n m ,5．(2)记f (x )的最小值为g (a )，则有f (x )＝2x 2＋(x －a )|x －a |＝⎩⎪⎨⎪⎧3⎝⎛⎭⎫x －a 32＋2a 23，x >a ①(x ＋a )2－2a 2，x ≤a ② (ⅰ)当a ≥0时，f (－a )＝－2a 2，由①②知f (x )≥－2a 2，此时g (a )＝－2a 2.(ⅱ)当a <0时，f ⎝⎛⎭⎫a 3＝23a 2，若x >a ，则由①知f (x )≥23a 2. 若x ≤a ，由②知f (x )≥2a 2>23a 2.此时g (a )＝23a 2， 综上，得g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2a 2，a ≥02a 23，a <0.。

玉溪一中高三文科数学试卷第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}23{<-∈=x Z x A ，则集合=A C U （ ）A ．{1, 2, 3, 4}B ．{2, 3, 4}C ．{1,5}D ．{5}2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，ie 2-表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. “直线12:-+=k kx y l 在坐标轴上截距相等”是“1-=k ”的（ ）条件． A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4．在等差数列{n a }中，621129+=a a ，则数列{n a }的前11项和11S 等于（ ） A ．24 B ．48 C ．66 D ．1325．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）6. 已知ααααα2222cos sin 22cos sin ,2tan ++-=则等于（ ） A ． 913B ．911C ．76D ．747．已知向量a ,b 满足1=a ,3=b 27+=a b 则b 与-a b 的夹角为( )A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒8. ()2ln xf x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（ ）9．已知)172(log 22+-=x x y 的值域为),[+∞m ,当正数b a ,满足m ba b a =+++2132时,则b a 47+的最小值为（ ） A ．49B ．5C ．4225+D ．910. 已知圆C ：错误!未找到引用源。

玉溪一中2013届高一下学期期末考试数学试卷数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

注意：请将试题答在答题卡上，答在试卷上无效！第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．集合{}10,log ≠>==a a x y x M a 且，{}10,log ≠>==a a x y y N a 且，则M 与N 的关系中正确的是（ ）A ．N M =B ．M NC ．N MD ．与a 有关 2． 300sin 的值为（ ）A ．21B ．21- C ．23 D ．23-3．已知直线03:1=++ay x l 与直线012:2=+-y x l 垂直，则a 的值为（ ）A ．21B ．21- C ．2 D ．2-4．已知数列{}n a 中，31=a ，021=--+n n a a ，则{}n a 的通项公式为（ ）A ．12+=n a nB ．12-=n a nC ．52+-=n a nD ．52--=n a n 5．对于实数a 、b 、c ，下列命题中正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧>>⇒⎭⎬⎫>⋅>+2244b a b a b a B ．ba b a b a 110<⇒⎭⎬⎫>都不为、 C ．22bc ac b a >⇒> D ．baa b b a <⇒<<0 6．空间两条互相平行的直线是（ ）A ．在空间没有公共点的直线B ．分别在两个平面内的直线C ．分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线D ．在同一平面内且没有公共点的直线7．若直线l 经过一、三象限，则其倾斜角α的范围是（ ）A ．)90,0(B ．[)90,0 C ．)180,90(D ．[)180,08．已知1=a ，2=b 且)(b a+与a 垂直，则a 与b 的夹角是（ ）A ．60B ．90C ．120D ．150 9．函数1)(23+--=x x x x f 在[]1,0上零点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 10．在ABC ∆中，已知A b B a cos cos =，则ABC ∆的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 11．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）正视图 侧视图俯视图A ．322+πB ．3322+π C ．344+π D ．3344+π 12．若)(x f 是奇函数，且当0>x 时，x x x f sin )(2+=，则当R x ∈时，)(x f 为（ ）A ．x x sin 2+B ．x x sin 2-C ．x x x sin +D ．x x x sin -第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知1>x ，则x x x f +-=19)(的最小值为 。

玉溪一中2014届高三校统测试卷理科数学一．选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合{1,2},{a,b}a A B ==，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，则B A 为（ ） A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧b ,1,21 B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1 C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,21 D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,21,12．若向量a ，b 满足||1a =，||2b =，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ） A ．2π B ．23π C ．34π D ．56π 3．复数1212,3z i z i=+=+在复平面上分别对应点,A B ，则AOB ∠=（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 4．设02x π<<，记sin lnsin ,sin ,x a x b x c e ===，则比较,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c<< B ．b a c << C ．c b a << D ．b c a <<5．}{n a 为各项都是正数的等比数列，n S 为前n 项和，且1010S =,3070S =，那么=40S （ ） A ．150 B ．200- C ．150或200- D ．400或50-6．设变量,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，若目标函数1z x y =-+的最小值为0，则m 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．积分2cos2cos sin xdx x xπ+⎰=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2π 8．二项式2*(x (n N )n ∈展开式中，前三项二项式系数和是56，则展开式中常数项为（ ） A ．45256 B ．47256 C ．49256 D ．512569．动点(,)A x y 在单位圆221x y +=上绕圆心顺时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

已知0t =时点1(2A ，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t 的函数(t)y f =的单调增区间是（ ）A ．[0,5]B ．[5,11]C ．[11,12]D ．[0,5]和[11,12]10．已知球O 的球面上有,,,S A B C 四点，其中,,,O A B C 四点共面，ABC ∆是边长2的等边三角形，且S ABC AB ⊥面面，则三棱锥S ABC -体积的最大值是（ ）A．1311．函数(x)f 是R 上的偶函数，x R ∀∈恒有(4)()(2)f x f x f +=-，且当(2,0]x ∈-时,1(x)()12xf =-,若()()log (2)(a 1)a g x f x x =-+>在区间(2,6]-上恰有3个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,2)B ．[2,)+∞ C．(1,D．2]12．设12,F F 是双曲线2214yx -=的左右焦点,O 是原点，若双曲线右支上存在一点P 满足：22()0OP AB F P +⋅=，且12||||PF PF λ=，则λ=( )A．2 D ．3二．填空题(每小题5分，共20分) （13）一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 。

正视图侧视图俯视图玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{|20}A x x =->，集合2{|20}B x x x =-≤，则A B 等于（A ）[0,)+∞（B ）(,2]-∞（C ）[0,2)(2,)+∞ （D ）∅（2）若复数i12ia +-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数a 的值为 （A ）2 （B ）15 （C ）12- （D ）25-（3）若2tan =α，则α2sin 1的值等于（A ）54- （B ）54 （C ）45- （D ）45（4）“33log log a b >”是“22ab>”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）下列命题中，真命题的个数有 ①21,04x R x x ∀∈-+≥； ②10,ln 2ln x x x∃>+≤； ③“a b >”是“22ac bc >”的充要条件； ④22x x y -=-是奇函数.（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个（6）已知函数()12, 1.xx f x x >=≤⎪⎩，若关于x 的方程()f x k =有3个不同的实根，则实数k 的取值范围为 （A ）()0,+∞ （B ）[)1,+∞ （C ）()0,2（D ）(]1,2（7）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是 （A ）624+（B ）64+（C ）224+（D ）24+（8）设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F A 、，是双曲线渐近线上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为113OF ，则渐近线的斜率为（AB或C ）1或1-（D或（9）若曲线()cos f x x =与曲线2()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线，则b =（A ）1-（B ）0（C ）1（D ）2（10）已知球OA 、B 、C三点，如果2,AB AC BC ===则三棱锥O -ABC 的体积为（A）3（B）3（C ）1（D）3（11）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知35a =，1122S =，则数列{}n a 的公差d 为（A ）1-（B ）31-（C ）31（D ）1 （12）设函数()f x 满足()()f x f x -=，当0x ≥时1()()4x f x =，若函数1()sin 2g x x π=，则函数()()()h x f x g x =-在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为 （A ）6（B ）5（C ）4（D ）3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上.（13）变量x ，y 满足条件1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，求2x y -的最大值为 _______________．（14）利用独立性检验来判断两个分类变量X 和Y 是否有关系，通过查阅下表来确定“X 和Y 有关系”的可信度.为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系，现从某地网民中抽取100位居民进行调查.经过计算得2 3.855K ≈，那么就有%的根据认为用电脑时间（15）在直角三角形ABC 中，2C π∠=，3AC =，取点D 使2BD DA =，那么C D C A ⋅= _________.（16）已知抛物线24x y =的焦点为F ，准线与y 轴的交点为,M N 为抛物线上的任意一681012点，且满足NF MN λ=，则λ的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第（17）（12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，sin cC=，（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若6=a ，求b c +的取值范围.（18）（12分）某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员. 三个月后，统计部门在一个小区抽取了100户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（Ⅰ）已知该小区共有居民10000户，在政府进行动员前平均每月用水量是48.9610⨯吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在[12,14)内的家庭中选出2户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率.（19）（12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点M 是A 1B 的中点，点N 是B 1C 的中点，连接MN ．（Ⅰ）证明：MN //平面ABC ；（Ⅱ）若AB =1，AC =AA 1=3，BC =2， 求二面角A —A 1C —B 的余弦值的大小．（20）（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为(,0)F c ，上顶点为B ，离心率为12，圆222:()F x c y a -+=与x 轴交于E D 、两点. （Ⅰ）求BD BE的值；（Ⅱ）若1c =，过点B 与圆F 相切的直线l 与C 的另一交点为A ，求ABD △的面积.动员后 11（21）（12分）设()ln f x x ax =+（a R ∈且0a ≠）． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若1a =，证明：[1,2]x ∈时，1()3f x x-<成立． 选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. （22）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为4cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线2C 的极坐标方程为6sin 8cos 0ρθθ+-=（0ρ≥）． （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l ： 232x ty t λ=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ (t 为参数)过曲线1C 与y 轴负半轴的交点，求与直线l 平行且与曲线2C 相切的直线方程. （23）选修4-5：不等式选讲 已知()|2|f x x =-（Ⅰ）解不等式：()30x f x +>；（Ⅱ）对任意()3,3x ∈-，不等式()f x m x <-成立，求实数m 的取值范围.玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷参考答案（文科）一、选择题1、A2、A3、D4、A5、C6、D7、A8、D9、B 10、D11、A 12、B二、填空题：13．1214、9515、6 16、]1,22[三．解答题：（17）（12分）解：sin sin c aC A==从而sin A A =，tan A = ∵0A π<<，∴3A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由已知：0,0b c >>，6b c a +>= 由余弦定理得：222362cos ()33b c bc b c bc π=+-=+-22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立）∴（2()436b c +≤⨯，又6b c +>， ∴612b c <+≤， 从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分法二：由正弦定理得：6sin sin sin3b cB Cπ===.∴b B =，c C =，2sin )sin sin()3b c B C B B π⎤+=+=+-⎥⎦31sin 12cos 22B B B B ⎫⎫==+⎪⎪⎪⎪⎭⎝⎭12sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∵5666B πππ<+<∴612sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即612b c <+≤（当且仅当3B π=时，等号成立）从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分（18）（12分）解：（Ⅰ）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为(10.01530.03050.10570.20090.120110.030)2 6.88⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（吨） 于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水4448.9610 6.8810 2.0810⨯-⨯=⨯（吨）……………………………………………6分（Ⅱ）C1由（Ⅰ）可知动员前月均用水量在[12,14)内的家庭有6户，设为：甲、乙、a 、b 、c 、d ，从中任选2户，共包含15个基本事件： （甲，乙）、（甲，a ）、（甲，b ）、（甲，c ）、（甲，d ）、（乙，a ）、（乙，b ）、（乙，c ）、（乙，d ）、（a ，b ）、（a ，c ）、（a ，d ）、（b ，c ）、（b ，d ）、（c ，d ） 甲、乙两家恰好被选中是其中一个基本事件：（甲，乙），因此所求概率为115P =…………………………………………12分（19）（12分）（Ⅰ）证明：连接AB 1，∵四边形A 1ABB 1是矩形，点M 是A 1B 的中点，∴点M 是AB 1的中点； ∵点N 是B 1C 的中点，∴MN //AC ， ∵MN ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴MN //平面ABC ．…………………6分（Ⅱ）解 ：（方法一）如图，作1AD A C ⊥，交1A C 于点D ，由条件可知D 是1A C 中点，连接BD ，∵AB =1，AC =AA 1=3，BC =2， ∴AB 2＋AC 2= BC 2，∴AB ⊥AC ，∵AA 1⊥AB ，AA 1∩AC =A ，∴AB ⊥平面11ACC A ∴AB ⊥A 1C , ∴A 1C ⊥平面ABD ，∴1BD A C ⊥ ∴ADB ∠为二面角A —A 1C —B 的平面角， 在111AA AC Rt AA C AD A C ⋅∆===中， 12BC BA == ，16A C =， 在等腰1CBA ∆中，D 为1A C 中点，2BD =，∴ABD ∆中，90BAD ∠=︒， ABD Rt ∆中，tan 3AB ADB AD ∠==，∴二面角A —1A C —B 的余弦值是515…12分 （方法二） 三棱柱111ABC A BC -为直三棱柱，∴11AB AA AC AA ⊥⊥，，1AB = ，AC =2BC =，1∴222AB AC BC+=，∴AB AC⊥如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0), B(0,1,0), C(3,0,0), A1(0,0,3)，如图，可取)0,1,0(==ABa为平面1AAC的法向量，设平面1A BC的法向量为(,,)b m l n=，则10,0,10BC b AC b BC⋅=⋅==-又，）,1AC=，则由0,BC b⋅=,01=⋅bCA,ll n m⎧-=⎪∴∴===，不妨取m=1，则b=，求得cos,a b<>=，1A AC BD∴--二面角5………………12分（20）（12分）解：(,0)E c a-，(,0)D c a+得2a c=，b=,则(0,B(3,0)D c得BD=，2BE c=,则BDBE=（4分）（Ⅱ）当1c=时，22:143x yC+=，22:(1)4F x y-+=，得B在圆F上，直线l BF⊥，则设:l y x=+由221433x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得24(,1313A-，13AB=又点(3,0)D到直线l的距离30332d-+==，得ABD ∆的面积12S AB d =⋅1321313=⋅⋅=…………（12分）(21)（12分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1()f x a x'=+， 当0a >时，()0f x '>，∴函数()f x 在(0,)+∞上是增函数；当0a <时，1()ax f x x +'=，由()0f x '>得10x a<<-；由()0f x '<得，1x a >-，∴函数()f x 在1(0,)a -上是增函数；在1(,)a-+∞上是减函数．……………4分（Ⅱ）当1a =时，()ln f x x x =+， 要证[1,2]x ∈时1()3f x x-<成立，由于0x >，∴只需证2ln 310x x x x +--<在[1,2]x ∈时恒成立， 令2()ln 31g x x x x x =+--，则()ln 22g x x x '=+-，(1)0g '= 设()ln 22h x x x =+-，1()20h x x'=+>，[1,2]x ∈ ∴()h x 在[1,2]上单调递增，∴(1)()(2)g g x g '''≤≤，即0()ln 22g x '≤≤+ ∴()g x 在[1,2]上单调递增，∴()(2)2ln 230g x g ≤=-<∴当[1,2]x ∈时，2ln 310x x x x +--<恒成立，即原命题得证．……………12分（22）（10分）解：（Ⅰ）曲线1C 的普通方程为：221169x y +=； …………… 2分 由6sin 8cos 0ρθθ+-=得26sin 8cos 0ρρθρθ+-=，∴曲线2C 的直角坐标方程为：22860x y x y +-+= ……………… 4分 (或：曲线2C 的直角坐标方程为：2(4)(3)25x y -++= )（Ⅱ）曲线1C ：221169x y +=与y 轴负半轴的交点坐标为(0,3)-， 又直线l 的参数方程为：232x t y t λ=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，∴02332tt λ=+⎧⎪⎨-=-+⎪⎩，得34λ=，即直线l 的参数方程为：23324x t y t =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩得直线l 的普通方程为：34120x y --=， …………… 6分 设与直线l 平行且与曲线2C 相切的直线方程为：340x y k -+= ………… 7分 ∵曲线2C 是圆心为(4,3)-，半径为5的圆，得121255k++=，解得1k =或49k =- ……………… 9分故所求切线方程为：3410x y -+=或34490x y --= …………… 10分 (23) 解：（Ⅰ）不等式为|2|30x x -+>当2x ≥时，不等式为2230x x -+>，即2(1)20x -+>，此不等式恒成立，故2x ≥， …………… 2分当2x <时，不等式为2230x x -++>，得13x -<<，故12x -<<， ∴原不等式的解集为：{1}x x >- …………… 4分 （Ⅱ）不等式()f x m x <-为|2|x x m-+<,由于2y x x =-+(2)(0)(2)(02)(2)(2)x xx x xx x x x ---≤⎧⎪=--+<≤⎨⎪-+>⎩ 22(0)2(02)22(2)x x x x x -+≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩…… 7分作出函数|2|y x x =-+的图象如右， 当33x -<<时，228x x ≤-+<，所以对任意()3,3x ∈-，不等式()f x m x <-成立，则8m ≥. …………… 10分。

正视图侧视图俯视图玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{|20}A x x =->，集合2{|20}B x x x =-≤，则A B 等于（A ）[0,)+∞（B ）(,2]-∞（C ）[0,2)(2,)+∞（D ）∅（2）若复数i12ia +-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数a 的值为 （A ）2 （B ）15 （C ）12- （D ）25-（3）若2tan =α，则α2sin 1的值等于（A ）54- （B ）54 （C ）45- （D ）45（4）“33log log ab >”是“22a b >”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）下列命题中，真命题的个数有 ①21,04x R x x ∀∈-+≥； ②10,ln 2ln x x x∃>+≤； ③“a b >”是“22ac bc >”的充要条件； ④22x x y -=-是奇函数.（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个（6）已知函数()12, 1.x x f x x >=≤⎪⎩，若关于x 的方程()f x k =有3个不同的实根，则实数k 的取值范围为 （A ）()0,+∞ （B ）[)1,+∞ （C ）()0,2（D ）(]1,2（7）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是 （A ）624+（B ）64+（C ）224+（D ）24+（8）设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F A 、，是双曲线渐近线上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为113OF ，则渐近线的斜率为（AB或（C ）1或1-（D或 （9）若曲线()cos f x x =与曲线2()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线，则b =（A ）1-（B ）0（C ）1（D ）2（10）已知球OA 、B 、C三点，如果2,AB AC BC ===三棱锥O -ABC 的体积为（A（BC ）1（D（11）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知35a =，1122S =，则数列{}n a 的公差d 为（A ）1-（B ）31-（C ）31（D ）1（12）设函数()f x 满足()()f x f x -=，当0x ≥时1()()4x f x =，若函数1()sin 2g x x π=，则函数()()()h x f x g x =-在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为 （A ）6（B ）5（C ）4（D ）3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上.（13）变量x ，y 满足条件1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，求2x y -的最大值为 _______________．（14）利用独立性检验来判断两个分类变量X 和Y 是否有关系，通过查阅下表来确定“X 和Y有关系”的可信度.为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系，现从某地网民中抽取100位居民进行调查.经过计算得2 3.855K ≈，那么就有%的根据认为用电脑时间与视（15）在直角三角形ABC 中，2C ∠=，3AC =，取点D 使2BD DA =，那么CD CA ⋅=_________. （16）已知抛物线24x y =的焦点为F ，准线与y 轴的交点为,M N 为抛物线上的任意一点，且满足NF MN λ=，则λ的取值范围是．681012三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第（17）（12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、sin cC=，（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若6=a ，求b c +的取值范围.（18）（12分）某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员. 三个月后，统计部门在一个小区抽取了100户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（Ⅰ）已知该小区共有居民10000户，在政府进行动员前平均每月用水量是48.9610⨯吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在[12,14)内的家庭中选出2户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率.（19）（12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点M 是A 1B 的中点，点N 是B 1C 的中点，连接MN ．（Ⅰ）证明：MN //平面ABC ； （Ⅱ）若AB =1，AC =AA 1=3，BC =2， 求二面角A —A 1C —B 的余弦值的大小．（20）（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为(,0)F c ，上顶点为B ，离心率为12，圆222:()F x c y a -+=与x 轴交于E D 、两点. （Ⅰ）求BDBE的值； （Ⅱ）若1c =，过点B 与圆F 相切的直线l 与C 的另一交点为A ，求ABD △的面积. （21）（12分）设()ln f x x ax =+（a R ∈且0a ≠）．动员后 C11（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若1a =，证明：[1,2]x ∈时，1()3f x x-<成立． 选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. （22）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为4cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线2C 的极坐标方程为6sin 8cos 0ρθθ+-=（0ρ≥）． （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l ： 232x ty t λ=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ (t 为参数)过曲线1C 与y 轴负半轴的交点，求与直线l 平行且与曲线2C 相切的直线方程. （23）选修4-5：不等式选讲 已知()|2|f x x =-（Ⅰ）解不等式：()30x f x +>；（Ⅱ）对任意()3,3x ∈-，不等式()f x m x <-成立，求实数m 的取值范围.玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷参考答案（文科）一、选择题1、A2、A3、D4、A5、C6、D7、A8、D9、B 10、D11、A 12、B二、填空题：13．1214、9515、6 16、]1,22[三．解答题：（17）（12分）解：sin sin c aC A==从而sin A A =，tan A =C1∵0A π<<，∴3A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由已知：0,0b c >>，6b c a +>= 由余弦定理得：222362cos ()33b c bc b c bc π=+-=+-22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立）∴（2()436b c +≤⨯，又6b c +>， ∴612b c <+≤， 从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分法二：由正弦定理得：6sin sin sin 3bc B C π===.∴b B =，c C =， 2sin )sinsin()3b c B CB B π⎤+=+=+-⎥⎦31sin 12cos 22B B B B ⎫⎫==+⎪⎪⎪⎪⎭⎭12sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∵5666B πππ<+<∴612sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即612b c <+≤（当且仅当3B π=时，等号成立）从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分（18）（12分）解：（Ⅰ）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为(10.01530.03050.10570.20090.120110.030)2 6.88⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（吨）于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水4448.9610 6.8810 2.0810⨯-⨯=⨯（吨）……………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知动员前月均用水量在[12,14)内的家庭有6户，设为：甲、乙、a 、b 、c 、d ，从中任选2户，共包含15个基本事件：（甲，乙）、（甲，a ）、（甲，b ）、（甲，c ）、（甲，d ）、（乙，a ）、（乙，b ）、（乙，c ）、（乙，d ）、（a ，b ）、（a ，c ）、（a ，d ）、（b ，c ）、（b ，d ）、（c ，d ） 甲、乙两家恰好被选中是其中一个基本事件：（甲，乙），因此所求概率为115P =…………………………………………12分（19）（12分）（Ⅰ）证明：连接AB 1，∵四边形A 1ABB 1是矩形，点M 是A 1B 的中点，∴点M 是AB 1的中点； ∵点N 是B 1C 的中点，∴MN //AC ，∵MN ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴MN //平面ABC ．…………………6分（Ⅱ）解 ：（方法一）如图，作1AD AC ⊥，交1AC 于点D ，由条件可知D 是1AC 中点，连接BD ，∵AB =1，AC =AA 1=3，BC =2， ∴AB 2＋AC 2= BC 2，∴AB ⊥AC ，∵AA 1⊥AB ，AA 1∩AC =A ，∴AB ⊥平面11ACC A ∴AB ⊥A 1C , ∴A 1C ⊥平面ABD ，∴1BD AC ⊥ ∴ADB ∠为二面角A —A 1C —B 的平面角，在111AA AC Rt AAC AD A C ⋅∆===中， 12BC BA ==， 16AC =， 在等腰1CBA ∆中，D 为1AC 中点，BD =ABD ∆中，90BAD ∠=︒， ABD Rt ∆中，tan AB ADB AD ∠==A —1AC —B 的余弦值是515…12分 （方法二）三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴11AB AA AC AA ⊥⊥，，1AB =，AC =，2BC =，∴222AB AC BC +=，∴AB AC ⊥如图，建立空间直角坐标系，则A (0,0,0), B (0,1,0), C (3,0,0), A 1(0,0,3)，如图，可取)0,1,0(==AB a 为平面1AAC 的法向量，设平面1A BC 的法向量为(,,)b m l n =，则10,0,310BC b AC b BC ⋅=⋅==-又（，，）,1(3,0,AC =，则由0,BC b ⋅=,1=⋅bCA 0,0l l n m ⎧-+=⎪∴∴==-=， 不妨取m =1，则(1,31)b =，，求得15cos ,a b <>=，C11A ACBD∴--二面角12分（20）（12分）解：(,0)E c a-，(,0)D c a+得2a c=，b=,则(0,B(3,0)D c得BD=，2BE c=,则BDBE=（4分）（Ⅱ）当1c=时，22:143x yC+=，22:(1)4F x y-+=，得B在圆F上，直线l BF⊥，则设:l y x=+由22143x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得24(,13A-，AB=又点(3,0)D到直线l的距离30332d-+==，得ABD∆的面积12S AB d=⋅132==（12分）(21)（12分）解：（Ⅰ）函数()f x的定义域为(0,)+∞，1()f x ax'=+，当0a>时，()0f x'>，∴函数()f x在(0,)+∞上是增函数；当0a<时，1()axf xx+'=，由()0f x'>得10xa<<-；由()0f x'<得，1xa>-，∴函数()f x在1(0,)a-上是增函数；在1(,)a-+∞上是减函数．……………4分（Ⅱ）当1a =时，()ln f x x x =+， 要证[1,2]x ∈时1()3f x x-<成立，由于0x >， ∴只需证2ln 310x x x x +--<在[1,2]x ∈时恒成立， 令2()ln 31g x x x x x =+--，则()ln 22g x x x '=+-，(1)0g '=设()ln 22h x x x =+-，1()20h x x'=+>，[1,2]x ∈ ∴()h x 在[1,2]上单调递增，∴(1)()(2)g g x g '''≤≤，即0()ln 22g x '≤≤+ ∴()g x 在[1,2]上单调递增，∴()(2)2ln 230g x g ≤=-<∴当[1,2]x ∈时，2ln 310x x x x +--<恒成立，即原命题得证．……………12分（22）（10分）解：（Ⅰ）曲线1C 的普通方程为：221169x y +=； …………… 2分由6sin 8cos 0ρθθ+-=得26sin 8cos 0ρρθρθ+-=，∴曲线2C 的直角坐标方程为：22860x y x y +-+= ……………… 4分 (或：曲线2C 的直角坐标方程为：2(4)(3)25x y -++= )（Ⅱ）曲线1C ：221169x y +=与y 轴负半轴的交点坐标为(0,3)-，又直线l 的参数方程为：232x t y t λ=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，∴02332tt λ=+⎧⎪⎨-=-+⎪⎩，得34λ=， 即直线l 的参数方程为：23324x ty t =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩得直线l 的普通方程为：34120x y --=， …………… 6分 设与直线l 平行且与曲线2C 相切的直线方程为：340x y k -+= ………… 7分 ∵曲线2C 是圆心为(4,3)-，半径为5的圆，得121255k++=，解得1k =或49k =- ……………… 9分故所求切线方程为：3410x y -+=或34490x y --= …………… 10分 (23) 解：（Ⅰ）不等式为|2|30x x -+>当2x ≥时，不等式为2230x x -+>，即2(1)20x -+>，此不等式恒成立，故2x ≥， …………… 2分当2x <时，不等式为2230x x -++>，得13x -<<，故12x -<<， ∴原不等式的解集为：{1}x x >- …………… 4分 （Ⅱ）不等式()f x m x <-为|2|x x m-+<,由于2y x x =-+(2)(0)(2)(02)(2)(2)x xx x xx x x x ---≤⎧⎪=--+<≤⎨⎪-+>⎩22(0)2(02)22(2)x x x x x -+≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩…… 7分作出函数|2|y x x =-+的图象如右， 当33x -<<时，228x x ≤-+<，所以对任意()3,3x ∈-，不等式()f x m x <-成立，则8m ≥. …………… 10分。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |0862<+-x x ｝，则M ∩N ＝（ ）A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3}C ．｛x |1＜x ＜3}D ．｛x |2＜x ＜3}2.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知6,835==S a ，则9a =（ ） A ．8 B ．12 C．16 D ．243.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为5-，则输出的y 值是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．41【答案】A 【解析】试题分析：由程序框图可知，本题是求分段函数y=x 12x-3.....x 3log ....x 3⎧⎪⎨≤⎪⎩＞当x=-5时的函数值问题，只要看清-5在定义域的那个区间，代入相应的解析式即可.否是y =log 12输出y x =|x -3||x |>3x 开始考点：(1)程序框图；（2）分段函数.4.“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．b c a <<6.已知错误！未找到引用源。

，0y >，且21x y +=，则xy 的最大值是（ ） A.14B. 18C. 4D. 87.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）1正视图侧视图1A ．1B ．23 C ．21 D ．43 【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是一个底面是一个上底为1，下底为2，高为1的直角梯形，且有一条长为1的侧棱垂直底面的四棱锥. 考点：三视图.8.已知函数e ,0,()21,0x a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩（a ∈R ），若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．[)1,0-9.若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．),31[+∞-B ．]31,(--∞C ．1[,)3+∞ D ． 1(,]3-∞10.若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为（ ）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．231S S S <<D ．321S S S <<【答案】B【解析】试题分析：2222221311117ln23xS dx S x dx S e dx e ex======-⎰⎰⎰＜＜.考点：定积分的运算.11.已知函数()y xf x='的图象如图所示（其中()f x'是函数)(xf的导函数）．下面四个图象中，)(xfy=的图象大致是（）A. B. C.D.12.椭圆22:143x yC+=的左、右顶点分别为12,A A，点P在C上且直线2PA的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA斜率的取值范围是（）A．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【答案】B【解析】-11O xyyxO1-1yxO1-1yxO1-1-11O xy试题分析：由椭圆22:143x yC+=可知其左顶点A1（-2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），代入椭圆方程可得22344yx=--．利用斜率计算公式可得12PA PAk k，再利用已知给出的1PAk的范围即可解出．考点：椭圆的性质.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在曲线32()21(1,(1))f x x x f=-+上点处的切线方程为。

玉溪一中高2016届高一下学期第一次月考 数学试题一.选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A ＝{x |2221<<x }，B ＝{x |0lg >x }，则A ∪B ＝( ) A ．{x |1->x } B ．{x |11<<-x }C ．φD ．{x |11<<-x 或1>x }2. 已知向量a ＝(1，3)，b ＝(－1,0)，则|a ＋2b |=( )A.1B. 2C.2D.43.函数()()21m f x m m x =--是幂函数，且在()0,x ∈+∞上为增函数，则实数m 的值是（ ) A ．1-B ．2 C.3 D ．1- 或24. 在ABC ∆中，C B A ,, 是三角形的三内角，若()()sin cos cos sin 1A B B A B B -+-≥，则该三角形是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.不存在5. 等差数列{}n a 各项均为正数,且52,34525432==+++a a a a a a ,则公差d =( ) A.2 B.5 C.3 D.16．已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ+α-αα=-π-απ-α，则25()3f -π的值为（ ）A ．12 B ．－12CD ．7．数列{}n a 满足n n n a a a a a -===++1221,6,3，则=2014a （ ）A.3B.3-C.6D.6-8．函数x x x f 2cos 2sin 3)(-=的图象可以由函数x x x g cos sin 4)(=的图象________得到． ( )A ．向右移动π12个单位B ．向左移动π12个单位C ．向右移动π6个单位D ．向左移动π6个单位9.在ABC ∆所在平面上有一点P ，满足PA →＋PB →＋PC →＝AB →，则PAB ∆与ABC ∆的面积之比是（ ）A.13B.12C.23D.3410.如图所示，当n≥2时，将若干点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n 个点，若第n 个图案中总的点数记为n a ，则10321a a a a ++++K K ＝( )A ．145B ．135C ．136D ．14011.已知函数x x f 4log )(=，正实数m 、n 满足n m <，且)()(n f m f =，若)(x f 在区间[n m ,5]上的最大值为5，则m 、n 的值分别为( )A ．12、2B ．14、4C ．22、 2D ．41、2 12.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，g (x )是定义在R 上的奇函数，且g (x )＝f (x －1)，则f (2 013)＋f (2 015)的值为( )A ．－1B ．1C ．0D ．无法计算二.填空题(每小题5分，共20分) 13. 若35sin -=α且3(,)2παπ∈，则=α2tan 14.若方程210x mx -+=的两实根分别为,αβ，且012αβ<<<<，则m 的取值范围是 .15.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，P 为边BC 上一点，满足→PC ＝2→BP ，则→AB ·→AP ＝ ．16.设公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，21179d -<<-，则当nS 取最大值时，n 的值为 .三.解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17. (10分)如图所示，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C 与D ，测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝30 m ，并在点C 处测得塔顶A 的仰角为60°，求塔高AB .18. 已知向量1(1,2)e =u r ，2(3,2)e =-u u r ，向量12x ke e =+r u r u u r ，123y e e =-u r u r u u r.（1）当k 为何值时，向量x y ⊥r u r；（2）若向量x r 与y u r的夹角为钝角，求实数k 的取值范围的集合．19.已知等差数列{}n a 的前三项依次为m ，4，3m ，前n 项和为n S ，且110k S =. （1）求m 及k 的值； （2）设数列{}n b 的通项nn S b n=，证明数列{}n b 是等差数列，并求其前n 项和n T .20.已知向量=(sin()A B -，sin()2A π-)， =(1，2sin B )，且⋅=sin 2C -，其中A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边a 、b 、c 所对的角.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若3sin sin sin 2A B C +=，且ABC S ∆=，求边c 的长.21.已知点)2,125(π在函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<>+=20,0sin 2πϕωϕωx x f 的图象上，直线1x x =，2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为2π. （1）求函数()x f 的单递增区间和其图象的对称中心坐标； （2）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=24ππx x A ，{}1)(<-=m x f x B ，若B A ⊆，求实数m 的取值范围.22. 设a 为实数，函数f (x )＝2x 2＋(x －a )|x －a |. (1)若f (0)≥1，求a 的取值范围； (2)求f (x )的最小值)(a g ；玉溪一中高2016届高一下学期第一次月考数学试题答案一．选择题13. 14.（2，25） 15.6516. 9 三．解答题17. 解 在△BCD 中，∠CBD ＝180°－15°－30°＝135°， 由正弦定理，得BCsin∠BDC ＝CD sin∠CBD ，所以BC ＝30sin 30°sin 135°＝15 2在Rt△ABC 中，AB ＝BC ·tan∠ACB ＝152tan 60° ＝15 6 (m)．所以塔高AB 为15 6 m.18. （1）19k = （2）11(,)(,19)33k ∈-∞-⋃-19.（2）由上问得2n S n n =+，1nn S b n n==+，1(1)1n b n n -∴=-+=，所以11n n b b +-=，数列{}n b 是等差数列………………9分1n b n =+，12b ∴=，由等差数列前n 项和公式，()13()22n n n n n T b b +=+=.……21. 解：（1）Θ||21x x -的最小值为2π，∴周期22=⇒==ωωππT又图象经过点)2,125(π，Z k k ∈-=⇒=+⨯∴,322)652sin(2ππϕϕπ2πϕ<Θ，3πϕ-=∴ )32sin(2)(π-=∴x x f单调递增区间为Z k k k ∈+-],125,12[ππππ对称中心坐标为Z k k ∈+),0,62(ππ．（2）B A ⊆Θ，∴当24ππ≤≤x 时1)(<-m x f 恒成立即1)(1+<<-m x f m 恒成立 即⎩⎨⎧->+<1)(1)(min max m x f m x f ，]2,1[)(∈x f Θ，211112<<⇔⎩⎨⎧->+<∴m m m ．22. 解 (1)因为f (0)＝－a |－a |≥1，所以－a >0， 即a <0，由a 2≥1知a ≤－1， 因此，a 的取值范围为(－∞，－1]． (2)记f (x )的最小值为g (a )，则有f (x )＝2x 2＋(x －a )|x －a | ＝⎩⎪⎨⎪⎧3⎝⎛⎭⎪⎫x －a 32＋2a 23，x >a ①x ＋a 2－2a 2，x ≤a ②(ⅰ)当a ≥0时，f (－a )＝－2a 2， 由①②知f (x )≥－2a 2，此时g (a )＝－2a 2.(ⅱ)当a <0时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3＝23a 2，若x >a ，则由①知f (x )≥23a 2.若x ≤a ，由②知f (x )≥2a 2>23a 2.此时g (a )＝23a 2，综上，得g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2a 2，a ≥02a23，a <0.。

玉溪一中高2015届高二上学期第一次月考数学命题人：飞超一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂到机读卡上 1．函数x x y +-=2的定义域为 （ ）A ．}2|{≤x xB ．}0|{≥x xC ．}20|{≥≤x x x 或D ．}20|{≤≤x x 2．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为（ ）A ．30oB ． 45oC ．60oD ．120o3．已知向量(1,1)a =-,(3,)b m =,//()a a b +,则m =（ ）A ．2B ．2-C ．3-D ．34．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．35.已知{}n a 是正数等比数列，若31116a a ⋅=，51a =，则公比q =（ ） A ．2 B ．12C ．2D ．226.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）7.若1tan 4tan θθ+=,则sin 2θ=（ ） A ．15 B ． 14 C ． 13 D ． 128.下列命题正确的是（ ）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行9．已知平面向量,a b 均为单位向量，且a 与b 的夹角为1200，则2a b += （ ） A ．3 B ．7 C ．3 D ．710.若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为（ ） A ．π33 BCD11.设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则m n +的取值范围是（ ）A ．]31,31[+-B ．),31[]31,(+∞+⋃--∞C ．]222,222[+-D ．),222[]222,(+∞+⋃--∞12. 已知函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 是偶函数，当]1,0[∈x 时， 2)(x x f =，若在区间[1,3]-内，函数k kx x f x g --=)()(有4个零点，则实数k 的取值范围是 （ ）A ．)31,41[ B ．)21,0( C ．]41,0( D ．)21,31(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答卷上 13.若直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数m =________.14．变量x ，y 满足条件1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最大值为 _______________．15.已知数列{}n a 的通项n a 与前n 项和n S 之间满足关系23n n S a =-，则n a = . 16． 已知集合{})(),(x f y y x M ==，若对于任意M y x ∈),(11，存在M y x ∈),(22，使得02121=+y y x x 成立，则称集合M 是“Ω集合”. 给出下列4个集合： ① ⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y x M 1),( ② {}2),(-==xe y y x M ③ {}x y y x M cos ),(== ④ {}x y y x M ln ),(==其中所有“Ω集合”的序号是 . （将所有符合条件的序号都填上，少．．．．．．．．．．．．．．．填得．．3．分，多填得．．．．．0．分．） 三、解答题：本大题共6题,每题12分，共70分. 请把答案写在答卷上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值.18. （本小题满分12分）设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6a c +=,2b =,7cos 9B =. (Ⅰ)求,a c 的值； (Ⅱ)求△ABC 的面积.19．（本小题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )a x x x ωωω=-，(cos sin ,)b x x x ωωω=--．函数()f x a b λ=+()x R ∈的图象关于直线x π=对称，其中,ωλ为常数，且1(,1)2ω∈.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期；(Ⅱ)若()f x 的图象经过点(,0)4π，求函数()f x 在区间3[0,]5π上的取值范围．ABDMP20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 为平行四边形，且⊥BC 平面PAB ，AB PA ⊥，M 为PB 的中点，1=AB ，2PA AD ==． (Ⅰ) 求证：PD //AMC 平面；的（Ⅱ）（文科做理科不做．．．．．．．）求三棱锥A MBC -高．(III) （理科．．做．文科．．不做．．）求二面角M AC B --的余弦值．21．（本小题满分12分） 已知函数2))(1()(xa x x x f ++=为偶函数. (Ⅰ)求实数a 的值；(Ⅱ)记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-,21lg 2lg 2lg5lg54λ=++-,判断λ与E 的关系； (Ⅲ)当x ∈]1,1[nm ()0,0>>n m 时,若函数()f x 的值域为]32,32[n m --,求n m ,的值.22．（本小题满分12分） 已知⊙22:1O x y +=和点(4,2)M .(Ⅰ)过点M 向⊙O 引切线l ,求直线l 的方程；(Ⅱ)求以点M 为圆心,且被直线21y x =-截得的弦长为4的⊙M 的方程；(Ⅲ)设P 为(Ⅱ)中⊙M 上任一点，过点P 向⊙O 引切线，切点为Q .试探究:平面内是否存在一定点R ，使得PQPR为定值?若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.玉溪一中高2015届高二上学期第一次月考数学参考答案一、选择题： DBCBA DDCCA DC 二、填空题：13. 1 14．12 15. n a = 11324n -⎛⎫⎪⎝⎭16． ②③三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

则．
故答案为 ．
点睛:此题考查了正弦定理,以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关
键．
16。三角形一边长为 14，它对的角为 ，另两边之比为 ,则此三角形面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据余弦定理解得各边长，再根据三角形面积公式求结果。
【详解】设 中剩余的两边长为 ，
.所以 为钝
角.所以选 B.
考点：1.向量的和差运算.2。向量的数量积。
9。若△ 的三个内角满足
，则△
A. 一定是锐角三角形
B. 一定是直角三角形
C. 一定是钝角三角形
D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
【答案】C
【解析】
试题分析:由正弦定理得
，所以 C 是最大的角，由余弦定理
，所以 C 为钝角,因此三角形 一定是钝角三角
【详解】（1）∵A、B、C 为△ABC 的内角，且 ,
,
∴C＝ ﹣A,sinA＝ ，
10
云南省玉溪一中 2018-2019 学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）
∴sinC＝sin（ ﹣A）＝ cosA+ sinA＝
；
（2）由（1）知 sinA＝ ,sinC＝
，
又∵ ， ，
∴在△ABC 中，由正弦定理得 a＝
4.设向量
与
垂直，则 等于( ）
A.
B.
C。
D。 0
【答案】D
【解析】
【分析】
由两个向量垂直的坐标运算结合余弦的二倍角公式可得结果。
【详解】向量
与
垂直，
可得
,又
故选:D
【点睛】本题考查两个向量垂直的坐标运算,考查余弦二倍角公式的应用，属于简单题.

玉溪一中2020届高一下学期第一次月考数学试卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合11|<22,|ln 022x A x B x x ⎧⎫⎧⎫⎛⎫=≤=-≤⎨⎬⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭⎩⎭，则()R AC B =（ ）A ．∅B ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．(]1,1-2.已知向量a ＝(1，2)，b ＝(1，0)，c ＝(3，4).若λ为实数，(a ＋λb )∥c ，则λ等 于( ) A.14 B.12 C.1 D.23.已知2.12=a ，8.0)21(-=b ，2log 25=c ，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D. a c b <<4.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且(b －c)(sin B ＋sin C)＝ (a －3c)sin A ，则角B 的大小为( ) A.30°B.45°C.60°D.120°5.已知)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，且2)1()1(=+-g f ，4)1()1(=-+g f ， 则)1(g 等于( ) A.4B.3C.2D.16.已知等比数列{}n a 的各项都为正数, 且3a ，521a ，4a 成等差数列,则3546a a a a ++的值是（ ） ABC ．D7.已知函数x x x f 2cos 212sin 23)(+=，若其图象是由x y 2sin =的图象向左平移ϕ（0>ϕ）个单位得到的，则ϕ的最小值为( )A.6π B.65π C.12π D.125π 8.已知数列{a n }满足751-=+n n a a ，且51=a ，设{a n }的前n 项和为n S ，则使得n S 取得最大值的序号n 的值为( ) A.7B.8C.7或8D.8或99.在△ABC 中，若|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，AB ＝2，AC ＝1，E ，F 为BC 边的三等分点，则AE →·AF →＝( ) A.89B.109C.259D.26910.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 3)(2-=.则函数3)()(+-=x x f x g 的零点的集合为( )A.{1，3}B.{－3，－1，1，3}C.{2－7，1，3}D.{－2－7，1，3} 11. 已知错误！未找到引用源。

云南省玉溪一中2018-2019 学年高一数学放学期第一次月考试题一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．计算1－2sin222.5的结果等于()A．1B． 2 C． 3 D． 3 2 2 3 23 )的值等于 (2．已知α为第二象限角， sin α＝5，则 sin( )6A. 4＋3 3B.4－3 3 3 3－4D.－4－3 310C.10 10103．设sin( ) 1，则 sin 2 θ等于 ( )4 31B 7C.1D.7A．－．－9 99 94．设向量a (1,cos ) 与 b ( 1,2cos ) 垂直，则cos2 等于（）A． 2 B ．1C ． -1D ． 02 25．在ABC 中，已知2sin A cosB sin C ，那么ABC 必定是（）A．直角三角形B．正三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形6．在△ ABC中， A＝60°，a＝4，b 4) 6，则B等于(3A． 45°或 135°B．135° C ．45°D．以上答案都不对7．在ABC中，已知A 300， AB 3, BC 1 ，则AC 的长为（）A． 2 B ． 1 C ．2或 1 D ． 4．中，设 AB a ， BCb ，若a (a b) 0，则是 （）8 ABCABCA ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．没法确立其形状9．若ABC 的三个内角知足 sin A :sin B :sin C 5:11:13 ，则 ABC （）A ．必定是锐角三角形B ．必定是直角三角形C ．必定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形10．化简1 sin8( )A ． cos4B． sin4C． sin4 cos4D ．sin4 cos411．若 f (tan x)sin 2x ，则 f (-1) 的值是 ()A ． -sin 2B ．－ 1C ．1D ． 1212．在 ABC 中，已知 a x,b 2, B，假如三角形有两解，则 x 的取值范围是（ ）4A ． 2 x 2 2B ． x 2 2C ． 2 x 2D ． 0 x 2二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分.13．函数 y ＝ 1sin 2 x ＋ sin 2x ( x ∈R) 的值域是.214．已知 β ∈ (0, ) ，知足 tan( α ＋ β ) ＝3 2，sin β ＝1243，则 tan α 等于 .15ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对应的边分别为 a 、 b 、c ，已 知 b cosC ccosB 2b，．在则a.b16．三角形一边长为 14，它对的角为，另两边之比为 8: 5 ，则此三角形面积为．3三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17． (10 分）已知：（0，），（， )，tan () 1, tan 1 。